WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZMIENNOCI ANALIZA SZEREGÓW CZASOWYCH
|
|
- Lidia Matuszewska
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRACE NAUKOWE AKADEII EKONOICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje wiaowe a polski rynek Krzyszof Pionek Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu WERYFIKACJA WYBRANYCH TECHNIK PROGNOZOWANIA ZIENNOCI ANAIZA SZEREGÓW CZASOWYCH. Wsp Zienno insruenów finansowych sała si jedny z waniejszych poj współczesnych finansów. Ogólnie ona powiedzie, e zienno jes iar niepewnoci co do przyszłych zian ceny insruenu finansowego (co do sopy zwrou z danego insruenu), por. (Hull 999; Jajuga 998; Pionek 2002). Jeli wzrasa zienno, ronie prawdopodobieswo, e dany insruen finansowy znacznie zieni swoj cen w przyszłoci. oe by o zarówno korzysna, jak i niekorzysna ziana z punku widzenia posiadacza akiego insruenu. Niepewno a ierzona oe by za pooc rónych iar (Jajuga 999), cho najczciej wykorzysuje si podawane w skali rocznej odchylenie sandardowe sóp zwrou. Znaczenie ziennoci w eorii finansów jes fundaenalne. Wysarczy wsponie o klasycznej eorii porfela zaproponowanej przez arkowiza, odelach wyceny opcji czy zalecanej osanio koncepcji poiaru ryzyka eod value a risk. Z punku widzenia podejowanych decyzji inwesycyjnych najwaniejsz rol odgrywaj prognozy ziennoci. Inwesor zaineresowany jes oszacowanie przyszłego poziou ziennoci, gdy prawidłowe okrelenie (przyszłego) paraeru ziennoci uoliwia zarzdzanie ryzykie inwesycji lub osignicie dochodów (spekulacyjnych bd arbiraowych). Współczesna nauka i prakyka wypracowały wiele eod prognozowania ziennoci insruenów finansowych. Do najwaniejszych grup zaliczy ona: eody opare na analizie szeregów czasowych sóp zwrou dla danych insruenów finansowych, eody opare na analizie oczekiwa uczesników rynku co do kszałowania si w przyszłoci ziennoci zienno iplikowana (eody e opare s na 484
2 załoeniu o efekywnoci rynku oraz na poprawnoci wybranego odelu wyceny insruenu pochodnego, eody heurysyczne (opare np. na sieciach neuronowych). Najpopularniejsze i najczciej wykorzysywane pozosaj eody zawierajce si w dwóch pierwszych grupach. Szeroki przegld ych eod znale ona w pracach np. Knigha i Sachella (998) oraz Pionka (2002). Brak zgodnoci, kóra z eod pozwala na najlepsze oszacowanie przyszłego poziou ziennoci. Kadego roku s proponowane nowe koncepcje prognozowania ziennoci oraz prezenowane wyniki nowych bada epirycznych (Knigh 998; Balaban 999; Pionek 2002). Dalsza cz pracy powicona jes jedynie wybrany echniko prognozowanie ziennoci na podsawie analizy szeregów czasowych sóp zwrou. W czci epirycznej dokonano weryfikacji wybranych echnik prognozowania ziennoci sóp zwrou indeksu WIG, cen iedzi oraz kursu dolara w kolejnych iesicach kalendarzowych. Dobór analizowanych insruenów finansowych był podykowany odiennyi wła- ciwociai obserwowanyi w szeregach sóp zwrou dla ych insruenów efeky auokorelacji, skupiania ziennoci, dwigni (por. s. 49 oraz szerzej (Pionek 2002)). Niewpliwie na wyniki bada i jako echnik prognozowania wpływa równie odienna organizacja oraz odienne funkcjonowanie rynków dla poszczególnych analizowanych insruenów. Aspek en nie był jednak rozwaany i pozosaje w sferze dalszych, niewpliwie koniecznych, bada auora. Cele bada jes odpowied na pyanie, kóra z prezenowanych echnik prognozowania sprawdzała si do ej pory najlepiej i powinna by wykorzysywana w przyszłoci. 2. Prognozowanie ziennoci analiza szeregów czasowych W niniejszej pracy rozparywane bd jedynie eody opare na analizie szeregów czasowych. Poinie zosan wic rozwaania doyczce ziennoci iplikowanej. W echnikach prognoz oparych na odelach szeregów czasowych wyrónia si dwa podejcia.. Zakłada si, e zienno w kolejnych dniach okresu prognozy jes sała. W przypadku prognozowania redniej ziennoci w zadany okresie (np. dla kolejnego iesica), prowadzi o do przyjcia załoenia, e zienno w cały okresie (kadego dnia) jes aka saa. Jes o podejcie niezgodne z wynikai wielu bada epirycznych (Knigh 998; Tsay 2002), w kórych swierdzono, i w szeregach ziennoci ona wykaza efek groadzenia ziennoci oraz,,efek dwigni'', a ake powrou do redniej (Pionek 2002). O ile podejcie zakładajce sało paraeru ziennoci w cały okresie, dla kórego worzona jes prognoza, jes ju podejcie rzadki w sferze rozwaa naukowych, o yle w prakyce jes jeszcze nadal bardzo czso wykorzysywane (na przykład w odelach wyceny opcji z klasy Blacka-Scholesa). 2. Zakłada si, e zienno warunkowa w kolejnych np. dniach okresu jes zienna i zaley od przeszłych inforacji. W podejciu y wykorzysuje si najczciej szerok ga odeli klasy GARCH (Bollerslev 986; Tsay 2002; Pionek 485
3 2002), kóre pozwalaj odelowa efek skupiania danych, dwigni, paici w procesie ziennoci, a ake co jes bardzo wane w odniesieniu do jakoci prognoz, pozwalaj odelowa efek powrou do redniej. Ze wzgldu na wyienione własnoci, odele e saj si coraz bardziej popularne w zakresie konsrukcji prognoz, zarówno jednodniowej, jak i redniej ziennoci. W eorii i prakyce wyagane jes dokonanie jeszcze jednego wyboru. ona prognozowa zienno na podsawie inforacji o przeszłych zrealizowanych odchyleniach sandardowych (Balaban 999; Rae 997) lub przeszłych zrealizowanych wariancjach sóp zwrou (Yu 998; Pionek 200, 2002). Nie a jednoznacznej odpowiedzi, kóre z ych podej jes lepsze. W pracy ej zosało przyje podejcie opare na prognozowaniu przyszłego odchylenia sandardowego sóp zwrou. Najczciej analizuje si zienno logaryicznych sóp zwrou. Zrealizowana zienno w podokresie ( s h, ) w skali roku 2 zdefiniowana zosała jako: n ( r r ), () n gdzie: n liczba dni ransakcyjnych w badany podokresie, r rednia sopa zwrou w podokresie. Poniewa eae pracy jes prognozowanie ziennoci z podokresów iesicznych (wyraonej w skali roku), o n oznacza liczb dni ransakcyjnych w kolejnych iesicach. Przeskalowanie na okres roczny nie a oczywicie wpływu na jako prognozy. Przyjcie niewielkiej liczby obserwacji jak o a iejsce np. przy szacowaniu ziennoci zrealizowanej w poszczególnych iesicach (rednio 2 obserwacji) oe prowadzi do znacznych błdów oszacowa. ródłe błdu jes ake oszacowanie redniej r. Proponowana odyfikacja procedury (dla krókich, jednodniowych horyzonów sóp zwrou) polega najczciej na przyjciu załoenia, e oczekiwana sopa zwrou wynosi zero. W dalszej czci pracy analizie poddane zosanie zarówno podejcie wykorzysujce wzór (), jak i odyfikacj przy załoeniu, e r 0. Poniej zosały przedsawione podsawowe echniki (eody) prognozowania ziennoci na podsawie analizy szeregów czasowych zawierajcych inforacje jedynie o przeszłych sopach zwrou, a dokładniej o przeszłych ziennociach zrealizowanych w ubiegłych iesicach. odeli akich uywa si, gdy analizowane zagadnienie jes na yle skoplikowane, e pozyskanie pełnej inforacji, o y jakie czynniki wpływaj w sposób isony na dane zjawisko oraz w jaki sposób, jes nieoliwe lub zby koszowne. eod prognozowania nazywa si echnik przewarzania inforacji o przeszłoci zjawiska oraz sposób uzyskania prognozy na podsawie przeworzonych inforacji (Cielak 2000). Do worzenia prognoz (przy załoeniu sałoci ziennoci w okresie prognozy) wykorzysywana jes analogicznie inforacja o przeszłych zrealizowanych odchyleniach sandardowych sóp zwrou. 2 Przy załoeniu 252 dni sesyjnych w roku kalendarzowy. 486
4 Przyjo naspujce oznaczenia: s f, ( x ) prognoza ziennoci na iesic dokonana eod x, s h, i ni iesic. zienno hisoryczna (zrealizowana) w iesicu o i wczeniejszy 2.. eody ze sały paraere ziennoci w okresie Wród eod ze sały paraere ziennoci analizie poddane zosały (Rae 997; Yu 998; Balaban 999; Pionek 200): odel naiwny w posaci błdzenia losowego (rando walk odel) s f, ( RW ). (2) Najlepsz prognoz ziennoci w kolejny iesicu jes zienno zrealizowana w iesicu poprzedzajcy; odel redniej hisorycznej (long-er ean odel) s f, ( T ) j. (3) Najlepszy oszacowanie ziennoci jes rednia ze wszelkich dospnych ziennoci zrealizowanych w okresach wczeniejszych; odel redniej ruchoej (oving average odel) j s ( A) s. (4) f, h, j j Prognoz uzyskuje si poprzez urednienie inforacji o zrealizowanych ziennociach w osanich okresach ( sała wygładzania). odyfikacja ej echniki oe polega na przypisaniu wikszej wagi obserwacjo póniejszy (bliszy oenowi prognozy), kóre powinny zawiera bardziej akualne inforacje posarzanie inforacji : s ( WA) w s, f, j h, j j 0 w i, i=,2,...,, i wi ; (5) odele wygładzania wykładniczego: prose wygładzanie wykładnicze (exponenial soohing odel) s ( ES) s ( ES) s, (6) f, f, h, wykładniczo waona rednia ruchoa (exponenial weighed oving average odel) s f, ( EWA) s f, ( EWA) ( ) s, (7) h, j j 487
5 Paraer 0, nazywa si paraere wygładzania, a jego waro dobiera si eksperyenalnie inializujc błd prognozy wewnrz próby uczcej (Pionek 200). W odelach ych wyspuje równie efek posarzania inforacji; odel auoregresyjny (auoregression odel) s ( R ) s s s. (8) f, 0 h, 2 h, 2 p h, p W odelu y naley załoy rzd odelu auoregresji p lub wyznaczy go inializujc błd prognozy wewnrz próby uczcej (Pionek 200) eody opare na odelach GARCH W podejciu y, prognozie podlegaj warunkowe wariancje (Bollerslev 986; Tsay 2002; Pionek 2002) dla kolejnych podokresów (najczciej dni), nieniej odpowiednie urednienie waroci prognoz uzyskanych dla poszczególnych dni, uoliwia wyznaczenie redniego poziou ziennoci (np. prognozy redniej ziennoci w kolejny iesicu). Naley paia, i o jakoci prognoz decyduje zarówno odpowiednio dobrana posa warunkowej wariancji, jak i posa warunkowej waroci oczekiwanej (Pionek 2002). Sporód odeli z klasy GARCH jako przykładowe odele ogce słuy do prognozowania ziennoci wybrane zosały odele zagniedone w odelu AR()-GJR-GARCH(,). odele e uoliwiaj opis grubych ogonów rozkładów sóp zwrou, groadzenia ziennoci, efeku dwigni, auokorelacji w szeregach sóp zwrou. odel AR()-GJR-GARCH(,) dany jes naspujcy zesawe równa (Pionek 2002; Tsay 2002): rr, (9) h z, z N(0,), (0) 2 0 h I h, () ; gdy p prawda, I p (2) 0; gdy p = fałsz, gdzie: warunkowa waro oczekiwana sopy zwrou zadana jako proces auoregresji rzdu pierwszego, AR(), h warunkowa wariancja sóp zwrou zadana odele GJR-GARCH(,),,,,, paraery odelu. Wprowadzay zienn poocnicz:. (3) 2 Bezwarunkowa, długoerinowa rednia wariancja dana jes wzore: 488
6 V. (4) Oczywicie spełniony usi by warunek:. (5) Prognoza warunkowej wariancji na kolejne dni dana jes zalenoci: k h V h V, (6) f, k f, gdzie: hf, k prognoza warunkowej wariancji w dniu na k dni do przodu. ona ławo wykaza, e gdy k, o hf, k V. W powyszy wzorze nierudno zauway równie efek powrou ziennoci (wariancji) do poziou redniego. Prognoz redniej warunkowej wariancji dla okresu T dni uzyskuje si na podsawie inforacji o prognozach wariancji warunkowych z okresu [,+T]. W naszy przypadku T, o oczywicie liczba dni ransakcyjnych w kolejny iesicu, czyli T = n. T T f, f, k f, T k. (7) T h h V h V T Prognoz ziennoci r uzyskuje si oczywicie jako pierwiasek z prognozy wariancji przy uwzgldnieniu efeku auoregresji rzdu pierwszego. s T hf, f, ( GARCH ) 2, (8) gdzie, o dni rozpoczynajce kolejne iesice sesyjne, a T = n, o liczba dni sesyjnych w dany iesicu kalendarzowy eody oceny prognoz Trafno prognoz w analizowanych wczeniej przypadkach okrela si za pooc błdów ex pos. iary e og zosa wykorzysane zarówno podczas analizy błdu prognozy wewnrz próby (dla próbki uczcej), kóry oe posłuy do kalibracji odelu prognozy, jak i do analizy błdu prognozy poza prób (próbka esowa). iary błdów prognozy ex pos dzieliy na: iary syeryczne, kóre w aki sa sposób uwzgldniaj przeszacowanie i niedoszacowanie prognozy ziennoci, iary niesyeryczne, kóre w odienny sposób uwzgldniaj przeszacowanie i niedoszacowanie prognozy ziennoci w poszczególnych iesicach. W zalenoci od wykorzysania prognoz do wyboru najlepszej eody sosuje si róne oszacowania błdu ex pos. W poniszych wzorach, w celu poprawienia czyelnoci, poinie zosan podawane w nawiasach oznaczenia echnik prognozy. Prognoza s f, oe wic by wyznaczona na podsawie wzorów (2)-(8) oraz (8). 489
7 Jako przykładowe (Brailsford, Faff 996) iary syeryczne ona wyieni: pierwiasek redniego kwadrau błdu (roo ean squared error) f h 2,, RSE s s, (9) redni błd bezwzgldny (ean absolue error) f, h, EA s s. (20) Przykładowe iary niesyeryczne błdu ex pos o: rednie błdy ieszane (ean ixed errors) EU s f, K s f,, (2) EO s f, K s f,, (22) dla s f, s h, K dla s f,,. (23) 0 dla s f, 0 dla s f, iara EU uwzgldnia silniej błdy niedoszacowania ziennoci, a iara EO błdy przeszacowania ziennoci. 3. Przykład epiryczny 3 Przykład epiryczny powicony zosał zbadaniu oliwoci prognozowania ziennoci logaryicznych sóp zwrou indeksu WIG, dolara oraz iedzi 4 w kolejnych okresach (iesice kalendarzowe, por. wzór ()) za pooc przedsawionych we wczeniejszej czci, echnik wykorzysujcych odele szeregów czasowych. Cele pracy jes odpowied na pyanie, kóra z oówionych echnik przynosiła najlepsze wyniki (jes obarczona najniejszy błde redni ex pos). Badanie zosały obje oszacowania ziennoci z 90 iesicy z okresu od aja 995 do padziernika 2002 r.. Próba podzielona zosała na cz uczc, w obrbie kórej dobierane były paraery niekórych echnik prognozy, oraz na cz esow, na kórej była badana skueczno poszczególnych echnik. Próba uczca obejowała 30 iesicy z okresu od aja 995 do padziernika 997 r., naoias próba esowa obejowała pozosałe 60 iesicy z okresu od lisopada 997 do padziernika 2002 r. 3 Wszelkie prezenowane i przywoływane wyniki bada epirycznych uzyskano na podsawie auorskich procedur napisanych w rodowisku ATAB Analizie poddane zosały kursy zaknicia sesji dla indeksu WIG, rednie dzienne kursy NBP dla dolara oraz ceny naychiasowe iedzi ogłaszane o godzinie 3:5 na ondyskiej Giełdzie eali E (ceny e sanowi podsaw do rozlicze insruenów pochodnych na ied). 490
8 Dokonano przeliczenia prognozy ziennoci na okres roczny, w celu dososowania wyniku do podejcia znanego z wyceny opcji, gdzie zienno podaje si w skali roku. Odpowiednie przeskalowanie nie a oczywicie wpływu na ocen, kóra z prezenowanych echnik okazała si najlepsza. W przypadku prognoz oparych na rednich ruchoych analizowano rednie z 3, 5 i 2 osanich iesicy (A(3), A(5), A(2)). Waona rednia ruchoa (WA) wyznaczana była na podsawie inforacji o 3 osanich iesicach, przy czy w raach procedury,,posarzania inforacji'' przyjo subiekywnie naspujcy zesaw wag [0,5; 0,3; 0,2]. W przypadku wygładzania wykładniczego oraz redniej ruchoej wygładzanej wykładniczo rozparywano dwie waroci paraeru wygładzania. Pierwsza, kóra inializowała błd RSE wewnrz próby uczcej (ES, EWA), oraz druga, zaproponowana przez bank J.P. organ na pozioie 0,94 (ES2, EWA2). Paraery w echnikach oparych na auoregresji wyznaczane były na podsawie 30 osanich iesicy. Rozwaano odele auoregresji rzdu pierwszego (AR()) oraz rzdu rzeciego (AR(3)). W pracy Pionka (2002) przedsawiono wyniki dopasowania rónych odeli sóp zwrou z warunkow waroci oczekiwan oraz warunkow wariancj do szeregów sóp zwrou z indeksu WIG, kursu dolara oraz ceny iedzi. Cele badania było sprawdzenie, kóry z odeli najlepiej dopasowuje si do danych epirycznych. We wszyskich przypadkach paraery odeli esyowane były za pooc eody najwikszej wiarygodnoci, a kryeriu wyboru odelu było kryeriu Akaike'a. W szeregu sóp zwrou z indeksu WIG powierdzony zosał efek auokorelacji, skupiania ziennoci oraz dwigni. Efeku dwigni nie swierdzono w szeregach kursu dolara oraz cen iedzi. Dodakowo w szeregu sóp zwrou z kursów dolara nie swierdzono efeku auokorelacji. W dalszej czci pracy do prognozowania ziennoci indeksu WIG wykorzysano wic odel AR()-GJR-GARCH(,), do prognozowania ziennoci cen iedzi odel AR()-GARCH(,), a do prognozowania ziennoci kursu dolara odel GARCH(,). Przez VARGJR, VARGARCH oraz VGARCH oznaczono prognozy wyznaczone na podsawie rednich, długoerinowych (bezwarunkowych) waroci ziennoci wynikajcych z poszczególnych odeli. Dla kadego z insruenów oraz kadego analizowanego podejcia wyznaczono błdy prognoz. Wyniki przedsawione zosały w ab. -9. Na podsawie uzyskanych wyników ona wycign naspujce wnioski. Dla prognoz ziennoci indeksu WIG w kolejnych iesicach: niejsze błdy ex pos prognoz orzyano na podsawie wzorów, w kórych poiar zrealizowanej ziennoci odbywał si przy załoeniu, e waro oczekiwana jednodniowych sóp zwrou wynosi zero, prognozy uzyskiwane za pooc odelu AR()-GJR-GARCH(,) nie okazały si lepsze (o niejszy błdzie ex pos) ni niekóre prose echniki prognozowania. Prognoza opara na długoerinowej redniej wariancji wynikajcej z odelu AR-GJR- GARCH obarczona jes duy błde ex pos, co dowodzi, e uwzgldnienie efeku powrou do redniej prowadzi do poprawienia jakoci prognoz, 49
9 krókoerinowe rednie ruchoe okazały si lepsze od długoerinowych, waona rednia ruchoa WA uwzgldniajca efek posarzania inforacji okazała si lepsza ni odel zwykłej krókoerinowej redniej ruchoej, zarówno dla wygładzania wykładniczego, jak i dla waonej wykładniczo redniej ruchoej, uzyskano lepsze prognozy w przypadku zasosowania paraeru wygładzania, kóry inializował błdy prognoz w obrbie próby uczcej (prognozy ES i EWA), ni w przypadku zasosowania zalecanej w eodologii Riskerics waroci 0,94. Opyalne współczynniki uzyskane na podsawie próby uczcej były nisze ni 0,5, odele auoregresji rzdu pierwszego okazały si lepsze ni odele rzdu rzeciego, w przypadku echniki oparej na odelu AR-GJR-GARCH naspuje czciej niedoszacowanie ni przeszacowanie ziennoci, o czy wiadcz wiksze waroci błdów EU ni EO. W przypadku pozosałych echnik efek en jes słabszy. Osaecznie zaleci ona dokonywanie prognoz ziennoci dla kolejnych iesicy na podsawie echnik oparych na zrealizowany odchyleniu sandardowy wyznaczany na podsawie odyfikacji wzoru () bez redniej. Najniejsze rednie błdy prognoz orzyano dla echniki A(3) i WA. Zblione waroci błdów EO oraz EU wiadcz o y, e e dwie proponowane echniki w przeszłoci nie powodowały syseaycznego zawyania ani zaniania ziennoci. Dla prognoz ziennoci cen iedzi uzyskano zblione własnoci poszczególnych echnik prognozowania jak dla prognoz ziennoci dla indeksu WIG. Jedyn znaczc rónic jes fak, i brak jes rónicy, czy wyznaczay zienno na podsawie wzorów ze redni czy bez redniej. Osaecznie w przypadku prognozowania ziennoci sóp zwrou dla kursów iedzi w kolejnych iesicach naleałoby równie zaproponowa wykorzysywanie echniki A(3) lub WA. Tabela. Błdy prognoz ziennoci indeksu WIG dla wzoru () ze redni 492 Tabela 2. Błdy prognoz ziennoci indeksu WIG dla wzoru () bez redniej RSE AE EO EU RSE AE EO EU RW 0,089 7,439 4,762 5,58 RW 9,960 7,29 4,57 4,954 A(3) 8,986 7,032 4,582 4,865 A(3) 8,980 7,050 4,623 4,864 A(5) 9,756 7,68 5,007 5,24 A(5) 9,642 7,636 4,992 5,96 A(2) 0,082 7,853 5,098 5,37 A(2) 0,007 7,666 4,966 5,89 WA 8,840 6,867 4,49 4,767 WA 8,804 6,874 4,52 4,765 ES 8,850 6,853 4,52 4,74 ES 8,86 6,798 4,485 4,693 ES2 9,680 7,702 4,762 5,495 ES2 9,64 7,533 4,66 5,375 EWA 9,057 7,083 4,625 4,877 EWA 9,049 7,3 4,67 4,882 EWA2 9,933 7,95 4,849 5,647 EWA2 9,866 7,762 4,762 5,543 AR() 9,288 6,726 4,5 4,505 AR() 9,86 6,550 4,407 4,39 AR(3) 9,479 7,0 4,555 4,959 AR(3) 9,492 7,022 4,482 4,876 Tabela 3. Błdy prognoz ziennoci kursu indeksu WIG na podsawie odelu AR-GJR-GARCH RSE AE EO EU ARGJR 0,078 7,903 4,63 5,864 VARGJR,25 9,598 5,06 7,529
10 Tabela 4. Błdy prognoz ziennoci cen iedzi dla wzoru () ze redni Tabela 5. Błdy prognoz ziennoci cen iedzi dla wzoru () bez redniej RSE AE EO EU RSE AE EO EU RW 6,0 4,675 3,20 3,436 RW 5,996 4,562 3,3 3,344 A(3) 5,066 3,867 2,846 2,79 A(3) 5,04 3,870 2,862 2,789 A(5) 5,609 4,45 3,02 3,232 A(5) 5,579 4,45 3,05 3,23 A(2) 5,467 4,388 2,903 3,424 A(2) 5,478 4,436 2,953 3,444 WA 5,35 3,8 2,777 2,779 WA 5,062 3,79 2,775 2,76 ES 5,638 4,572 2,633 3,96 ES 5,706 4,722 2,673 4,078 ES2 5,82 4,743 2,560 4,93 ES2 5,80 4,824 2,640 4,237 EWA 6,059 4,983 2,547 4,499 EWA 6,79 5,205 2,59 4,749 EWA2 5,96 4,88 2,585 4,337 EWA2 5,957 4,969 2,668 4,388 AR() 5,692 4,49 2,55 3,805 AR() 5,655 4,405 2,506 3,804 AR(3) 6,0 4,708 2,788 3,897 AR(3) 6,09 4,773 2,842 3,938 Tabela 6. Błdy prognoz ziennoci kursu iedzi na podsawie odelu AR-GARCH RSE AE EO EU ARGARCH 6,20 4,887 2,463 4,43 VARGARCH 7,898 6,300 2,662 5,945 Tabela 7. Błdy prognoz ziennoci kursu dolara dla wzoru () ze redni Tabela 8. Błdy prognoz ziennoci kursu dolara dla wzoru () bez redniej RSE AE EO EU RSE AE EO EU RW 5,066 3,667 2,727 2,646 RW 5,002 3,597 2,699 2,588 A(3) 4,577 3,430 2,66 2,479 A(3) 4,559 3,424 2,68 2,473 A(5) 4,90 3,39 2,523 2,23 A(5) 4,96 3,63 2,525 2,260 A(2) 3,975 2,946 2,399 2,8 A(2) 3,980 2,93 2,37 2,7 WA 4,505 3,377 2,60 2,48 WA 4,479 3,357 2,595 2,40 ES 4,033 2,996 2,438 2,33 ES 4,020 2,966 2,400 2,22 ES2 3,976 2,768 2,468,787 ES2 3,966 2,788 2,476,80 EWA 4,254 3,67 2,58 2,252 EWA 4,233 3,64 2,55 2,260 EWA2 4,003 2,79 2,492,783 EWA2 3,995 2,86 2,503,85 AR() 3,944 2,728 2,397,806 AR() 3,942 2,763 2,403,856 AR(3) 4,080 2,95 2,435 2,074 AR(3) 4,08 2,996 2,462 2,04 Tabela 9. Błdy prognoz ziennoci kursu dolara na podsawie odelu GARCH RSE AE EO EU GARCH 3,782 2,793 2,268 2,043 VGARCH 3,94 2,939 2,369 2,38 Do odiennych wniosków prowadz wyniki bada nad prognozowanie zienno- ci sóp zwrou dla kursu dolara. W y przypadku najlepsz echnik prognozowania okazała si echnika opara na odelu GARCH(,). Podejcie o przewysza znacznie wszyskie pozosałe analizowane echniki. Zbliona waro błdów asyerycznych 493
11 EO i EU, przy najniszy pozioie błdów asyerycznych, jes równie zale ej echniki wiadczc, i w okresie osanich 60 iesicy nie naspowało syseayczne przeszacowanie lub niedoszacowanie paraeru ziennoci. W abelach -9 zaprezenowane zosały wyniki błdów prognoz ziennoci w skali roku (w procenach). 4. Podsuowanie Na podsawie bada nad oliwoci prognozowania ziennoci insruenów swierdzono, e w przypadku prognoz oparych na szeregach czasowych prose eody wykorzysujce redni rucho obarczone s niejszy błde ex pos ni prognozy uzyskane za pooc odeli GARCH dla indeksu WIG oraz iedzi. Jedynie w przypadku prognoz ziennoci sóp zwrou z kursów dolara uzyskano przewag eod oparych na odelach GARCH. ieraura [] Balaban E. (999): Forecasing eerging sock arke volailiy. iddle Eas Technical Universiy Inernaional Conference in Econoics, Ankara, Turcja. [2] Bollerslev T. (986): Generalized auoregressive condiional heeroskedasiciy. Journal of Econoerics nr 3. [3] Brailsford T., Faff R. (996): An evaluaion of volailiy forecasing echiques. Journal of Banking and Finance nr 20. [4] Cielak. (red.) (2000): Prognozowanie gospodarcze. eody i zasosowania. Warszawa: Wydawnicwo Naukowe PWN. [5] Hull J. (999): Opion, fuures & oher derivaives. Prenice Hall. [6] Jajuga K. (998): Zienno prognozowanie i zasosowanie w zarzdzaniu ryzykie. aeriały z konferencji Prognozowanie w zarzdzaniu fir. Prace Naukowe Akadeii Ekonoicznej we Wrocławiu nr 808. [7] Jajuga K. (999): iary ryzyka rynkowego. Cz.. Rynek Terinowy lisopad. [8] Knigh J., Sachell S. (998): Forecasing volailiy in he financial arkes. Buerworh-Heineann,. [9] Pionek K. (200): Prognozowanie ziennoci insruenów finansowych. Rynek Terinowy nr 3. [0] Pionek K. (2002): odelowanie i prognozowanie ziennoci insruenów finansowych. Rozprawa dokorska. Akadeia Ekonoiczna we Wrocławiu. [] Rae D. (997): Forecasing volailiy. The Naional Bank of New Zealand, Econoics Division, Financial Research Paper No. 9. [2] Tsay R. (2002): Analysis of financial ie series. Chicago: Wiley & Sons. [3] Yu J. (998): Forecasing volailiy in he New Zealand sock arke. Deparen of Econoics, Universiy of Auckland, New Zealand. 494
Krzysztof Piontek Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpiecze Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Zasosowanie modeli klasy ARCH do opisu własnoci szeregu sóp zwrou indeksu WIG Wsp Sporód rónych rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoAkademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Katedra Inwestycji Finansowych i Ubezpieczeń
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Przegląd i porównanie meod oceny modeli VaR Wsęp - Miara VaR Warość zagrożona (warość narażona
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informatyki Krzysztof Piontek MODELOWANIE I PROGNOZOWANIE ZMIENNOŚCI INSTRUMENTÓW FINANSOWYCH rozprawa doktorska Promotor: prof.
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowoAnaliza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Bardziej szczegółowoModelowanie "długotrwałej pamici" szeregów zmiennoci
Krzyszof Pionek Kaera Inwesyci Finansowych i Ubezpiecze Akaemia Ekonomiczna we Wrocławiu Moelowanie "ługorwałe pamici" szeregów zmiennoci Wsp Cech charakerysyczn nowoczesnego zarzzania ryzykiem sało si
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoPREDYKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WYKORZYSTANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WYBRANE MODELE EKONOMETRYCZNE I PERCEPTRON WIELOWARSTWOWY
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2004 Aleksandra MAUSZEWSKA Doroa WIKOWSKA PREDKCJA KURSU EURO/DOLAR Z WKORZSANIEM PROGNOZ INDEKSU GIEŁDOWEGO: WBRANE MODELE EKONOMERCZNE I PERCEPRON WIELOWARSWOW
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoWykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoEFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE WSTĘP
Joanna Landmesser Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: jgwiazda@mors.sggw.waw.pl EFEKT DNIA TYGODNIA NA GIEŁDZIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH W WARSZAWIE Sreszczenie: W pracy zbadano wysępowanie efeku
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowohact , 4 haot technice świec japońskich. 4 Na podstawie strony internetowej:
Zasosowanie echniki Heikin Ashi na rynku kapiałowym Krzyszof Borowski Opublikowany w: Sudia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów, Zeszy Naukowy 66, Warszawa 26, sr. 9-99. Po raz pierwszy japońskie echniki
Bardziej szczegółowoZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ
Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra Maemayki anna.janiga-cmiel@ue.kaowice.pl ZJAWISKA SZOKOWE W ROZWOJU GOSPODARCZYM WYBRANYCH KRAJÓW UNII EUROPEJSKIEJ Sreszczenie:
Bardziej szczegółowohact , 4 haot technice świec japońskich. 4 Na podstawie strony internetowej:
Zasosowanie echniki Heikin Ashi na rynku kapiałowym Krzyszof Borowski Opublikowany w: Sudia i Prace Kolegium Zarządzania i Finansów, Zeszy Naukowy 66, Warszawa 26, sr. 9-99. Po raz pierwszy japońskie echniki
Bardziej szczegółowoPOMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA WIG20
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 450 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 17 2006 KATARZYNA KUZIAK Akademia Ekonomiczna Wrocław POMIAR RYZYKA RYNKOWEGO OPCJI NA PRZYKŁADZIE OPCJI NA
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoCzas trwania obligacji (duration)
Czas rwaia obligacji (duraio) Do aalizy ryzyka wyikającego ze zmia sóp proceowych (szczególie ryzyka zmiay cey) wykorzysuje się pojęcie zw. średiego ermiu wykupu obligacji, zwaego rówież czasem rwaia obligacji
Bardziej szczegółowoPOWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE
Anea Kłodzińska, Poliechnika Koszalińska, Zakład Ekonomerii POWIĄZANIA POMIĘDZY KRÓTKOOKRESOWYMI I DŁUGOOKRESOWYMI STOPAMI PROCENTOWYMI W POLSCE Sopy procenowe w analizach ekonomicznych Sopy procenowe
Bardziej szczegółowoPrognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzystaniem wybranych metod statystycznych
dr Anna Koz owska-grzybek mgr Marcin Kowalski Kaedra Mikroekonomii Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Prognozowanie wska ników jako ciowych i ilo ciowych dla gospodarki polskiej z wykorzysaniem wybranych
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoMetody analizy i prognozowania szeregów czasowych
Meody analizy i prognozowania szeregów czasowych Wsęp 1. Modele szeregów czasowych 2. Modele ARMA i procedura Boxa-Jenkinsa 3. Modele rendów deerminisycznych i sochasycznych 4. Meody dekompozycji szeregów
Bardziej szczegółowoMetody rachunku kosztów Metoda rachunku kosztu działań Podstawowe pojęcia metody ABC Kalkulacja obiektów kosztowych metodą ABC Zasobowy rachunek
Meody rachunku koszów Meoda rachunku koszu Podsawowe pojęcia meody ABC Kalkulacja obieków koszowych meodą ABC Zasobowy rachunek koszów Kalkulacja koszów meodą ABC podsawową informacja dla rachunkowości
Bardziej szczegółowoKrzysztof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie stóp procentowych a narzędzia ekonometrii finansowej
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA EXCEL AUTOR: MARTYNA KUPCZYK
1 ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA 2 POBRAĆ Z INTERNETU Plaforma WSL on-line Nazwisko prowadzącego Maryna Kupczyk Folder z nazwą przedmiou - Analiza, prognozowanie i symulacja Plik o nazwie Baza do ćwiczeń
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 5 4 EWA DZIAWGO Uniwersye Miołaa Kopernia w Toruniu ANALIZA WRA LIWO CI CENY KOSZYKOWEJ OPCJI KUPNA WPROWADZENIE
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoWarszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO. z dnia 2 czerwca 2017 r.
DZIENNIK URZĘDOWY NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO Warszawa, dnia 5 czerwca 2017 r. Poz. 13 UCHWAŁA NR 29/2017 ZARZĄDU NARODOWEGO BANKU POLSKIEGO z dnia 2 czerwca 2017 r. zmieniająca uchwałę w sprawie wprowadzenia
Bardziej szczegółowoWykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoMODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ
Agaa MESJASZ-LECH * MODELE AUTOREGRESYJNE JAKO INSTRUMENT ZARZĄDZANIA ZAPASAMI NA PRZYKŁADZIE ELEKTROWNI CIEPLNEJ Sreszczenie W arykule przedsawiono wyniki analizy ekonomerycznej miesięcznych warości w
Bardziej szczegółowoZastosowanie narzędzi analizy technicznej w bezpośrednim i pośrednim inwestowaniu w towary
Anna Górska 1 Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego Warszawa Zasosowanie narzędzi analizy echnicznej w bezpośrednim i pośrednim inwesowaniu
Bardziej szczegółowoWPŁYW NIEPEWNOŚCI OSZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INSTRUMENTÓW POCHODNYCH
Tadeusz Czernik Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW NIEPEWNOŚCI OZACOWANIA ZMIENNOŚCI NA CENĘ INTRUMENTÓW POCHODNYCH Wprowadzenie Jednym z filarów współczesnych finansów jes eoria wyceny insrumenów
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECI SKIEGO NR 394 PRACE KATEDRY EKONOMETRII I STATYSTYKI NR 15 2004 JÓZEF HOZER Uniwersye Szczeci ski ODPOWIED NA PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA 1. PYTANIE PROFESORA RAUTSKAUKASA
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoWygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
Bardziej szczegółowoANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 768 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 63 013 ANNA GÓRSKA MONIKA KRAWIEC Szkoła Główna Gospodarswa Wiejskiego w Warszawie BADANIE EFEKTYWNOŚCI INFORMACYJNEJ
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...
4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem
Bardziej szczegółowoZerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR
Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoModelowanie rynków finansowych
Modelowanie rynków finansowych Jerzy Mycielski WNE UW 5 października 2017 Jerzy Mycielski (WNE UW) Modelowanie rynków finansowych 5 października 2017 1 / 12 Podstawowe elementy teorii 1 racjonalne oczekiwania
Bardziej szczegółowoAnaliza efektywności kosztowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego kosztu jednostkowego
TRANSFORM ADVICE PROGRAMME Invesmen in Environmenal Infrasrucure in Poland Analiza efekywności koszowej w oparciu o wskaźnik dynamicznego koszu jednoskowego dr Jana Rączkę Warszawa, 13.06.2002 2 Spis reści
Bardziej szczegółowoJerzy Czesław Ossowski Katedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorstwem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Politechnika Gdaska
A.02.2 Jerzy Czesław Ossowski Kaedra Ekonomii i Zarzdzania Przedsibiorswem Wydział Zarzdzania i Ekonomii Poliechnika Gdaska Marcin Judycki Dresdner Kleinwor Wassersein - London VII Seminarium Naukowe Kaedry
Bardziej szczegółowoNie(efektywność) informacyjna giełdowego rynku kontraktów terminowych w Polsce
Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Szczecińskiego nr 862 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 75 (2015) DOI: 10.18276/frfu.2015.75-16 s. 193 204 Nie(efekywność) informacyjna giełdowego rynku konraków erminowych
Bardziej szczegółowoRACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE
RACHUNEK EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI METODY ZŁOŻONE DYNAMICZNE PYTANIA KONTROLNE Czym charakeryzują się wskaźniki saycznej meody oceny projeku inwesycyjnego Dla kórego wskaźnika wyliczamy średnią księgową
Bardziej szczegółowoĆwiczenia Zarządzanie Ryzykiem. dr hab. Renata Karkowska, ćwiczenia Zarządzanie ryzykiem 1
Ćwiczenia Zarządzanie Ryzykiem 1 VaR to strata wartości instrumentu (portfela) taka, że prawdopodobieństwo osiągnięcia jej lub przekroczenia w określonym przedziale czasowym jest równe zadanemu poziomowi
Bardziej szczegółowoMETODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ
B A D A N I A O P E R A C Y J N E I D E C Y Z J E Nr 3 2009 Barbara GŁADYSZ* METODA OKREŚLANIA WIELKOŚCI KONTRAKTÓW NA ENERGIĘ ELEKTRYCZNĄ W arykule zaproponowano meodę określania wielkości konraków na
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE KURSÓW WALUTOWYCH NA PRZYKŁADZIE MODELI KURSÓW RÓWNOWAGI ORAZ ZMIENNOŚCI NA RYNKU FOREX
Krzyszof Ćwikliński Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział Zarządzania, Informayki i Finansów Kaedra Ekonomerii krzyszof.cwiklinski@ue.wroc.pl Daniel Papla Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu Wydział
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Anna Krauze Uniwersye Warmińsko-Mazurski
Bardziej szczegółowo