Testowanie hipotez binarnych przy u yciu krzywych ROC

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Testowanie hipotez binarnych przy u yciu krzywych ROC"

Transkrypt

1 PRACE ORYGINALNE Jerzy A. MOCZKO Testowanie hipotez binarnych przy u yciu krzywych ROC Binary hypothesis testing with ROC curves Katedra i Zak³ad Informatyki i Statystyki, Uniwersytet Medyczny im. Karola Marcinkowskiego w Poznaniu Kierownik: Prof. zw. dr hab. Jerzy A. Moczko Dodatkowe s³owa kluczowe: krzywa ROC narzêdzia diagnostyczne metody nieparametryczne Additional key words: ROC curve diagnostic tools nonparametric methods Wielokrotnie w badaniach medycznych istnieje potrzeba wyznaczenie pewnych obszarów dla mierzonych parametrów, na podstawie których chcemy podj¹æ decyzjê o wystêpowaniu lub braku jakiejœ nieprawid³owoœci. Artyku³ opisuje wykorzystanie krzywych ROC oraz odnosi uzyskane wyniki do wyników uzyskanych metodami: logistyczn¹, drzew decyzyjnych i przedzia³ów referencyjnych. Podstawowe za³o enia teorii testowania hipotez binarnych Jednym z najbardziej efektywnych i obiektywnych narzêdzi s³u ¹cych do oceny jakoœci techniki pomiarowej bazuj¹cej na testowaniu hipotez binarnych jest analiza krzywych ROC. U ycie tego narzêdzia wymaga spe³nienia dwóch za³o eñ: 1. prawdziwy stan badanego obiektu wyra ony jest w dychotomicznej skali nominalnej 2. pomiar wielkoœci diagnozuj¹cej ten stan realizowany jest w skali interwa³owej Pierwsze za³o enie prowadzi do sytuacji, w której mamy do czynienia z dwoma wykluczaj¹cymi siê kategoriami np. patologia - norma, pozytywny - negatywny, yje - zgon itp. Wynik takiego pomiaru i jego porównanie z rzeczywistoœci¹ mo na przedstawiæ przy pomocy prostej tablicy kontyngencji 2 2 uwidocznionej w tabeli I. Wiersze tej tablicy odpowiadaj¹ uzyskanej wartoœci pomiarowej ( wynik przeprowadzonego testu np. pozytywny lub negatywny), kolumny zaœ przedstawiaj¹ sytuacjê rzeczywist¹. W tym miejscu nale y podkreœliæ, e struktura tabeli bêdzie œciœle zale- eæ od przyjêtej definicji pozytywnego wyniku testu: czy wynik pozytywny oznacza istnienie nieprawid³owoœci (np. istnienie choroby), czy te odwrotnie wynik pozytywny wyra a brak nieprawid³owoœci (np. choroba nie wystêpuje). W tabeli I przyjêto pierwsz¹ In medical research we frequently need to delimit some areas of the measured parameters to use them in diagnosing existence of some kind of abnormality. The usage of ROC curves and comparison of obtained results to the outcomes of logistic analysis, decision trees and reference intervals is described. z mo liwoœci. Jak widaæ, pozytywny wynik testu mo e pojawiæ siê zarówno w obiektach, w których w rzeczywistoœci wystêpuje nieprawid³owoœæ (wynik prawdziwie pozytywny TP), jak i w obiektach, w których w rzeczywistoœci brak jest nieprawid³owoœci (wynik fa³szywie pozytywny FP). Podobnie, wynik negatywny mo e wyst¹piæ w przypadku, gdy obiekt rzeczywiœcie nie posiada nieprawid³owoœci (prawdziwie negatywny TN), jak i w sytuacji, gdy nieprawid³owoœæ wystêpuje (fa³szywie negatywny - FN). Liczby przypadków wystêpuj¹cych w poszczególnych kategoriach pozwalaj¹ nam na ocenê jakoœci wykonywanego testu. Wprowadza siê dwie definicje: 1. czu³oœæ - miara okreœlaj¹ca frakcjê obiektów, u których rzeczywiœcie wystêpuje nieprawid³owoœæ spoœród wszystkich obiektów a test da³ wynik pozytywny CZU OŒÆ = TP / (TP + FN) 2. swoistoœæ - miara okreœlaj¹ca frakcjê obiektów, u których w rzeczywistoœci brak jest nieprawid³owoœci a test da³ wynik negatywny. SWOISTOŒÆ = TN / (TN + FP) Jak widaæ z definicji, obie miary mog¹ przyjmowaæ wartoœci z przedzia³u domkniêtego <0,1> Adres do korespondencji: Prof. dr hab. Jerzy A. Moczko Katedra i Zak³ad Informatyki i Statystyki Uniwersytet Medyczny im. Karola Marcinkowskiego Poznañ, ul. D¹browskiego 79 Tel.;/Fax: (+61) Tabela I Definicje liczby przypadków prawdziwie pozytywnych, prawdziwie negatywnych, fa³szywie pozytywnych i fa³szywie negatywnych. Definitions of numbers of true positive, true negative, false positive and false negative cases. Wynik testu Pozytywny (nieprawid³owoœæ wystêpuje) Negatywny (brak nieprawid³owoœci) Nieprawid³owoœæ wystêpuje Rzeczywistoœæ Brak nieprawid³owoœci P rawdziwie pozytywny (TP) Fa³szywie pozytywny (FP) F a³szywie negatywny (FN) Prawdziwie negatywny (TN) 671

2 Tabela II Wyniki analizy ROC dla predyktorów BMI i WAIST. Results of ROC analysis for BMI and WAIST predictors. Najwy sza jakoœæ testu wystêpuje, gdy obie miary osi¹gaj¹ wartoœæ graniczn¹ równ¹ jeden. Poniewa dla ustalonego kryterium definiuj¹cego stan nieprawid³owy od prawid³owego wzrost czu³oœci testu powoduje spadek swoistoœci (i vice versa), w zale noœci od konkretnej sytuacji stosuje siê rozmaite strategie. W przypadku chorób groÿnych dla ycia lub nieuleczalnych wybiera siê z regu³y wysok¹ swoistoœæ testu (kosztem czu³oœci), aby unikaæ postawienia diagnozy fa³szywie dodatniej. W przypadku chorób ³atwo poddaj¹cych siê leczeniu tendencj¹ staje siê wybór testu o maksymalnej czu³oœci. Nale y jednak pamiêtaæ, e ani czu³oœæ ani swoistoœæ testu nie odpowie na pytanie: je eli test jest dodatni, to jaka jest szansa tego, e obiekt ma nieprawid³owoœæ? Podobnie, wartoœci te nie okreœlaj¹ szansy tego, e je eli test jest ujemny, to obiekt nie ma nieprawid³owoœci. Tabela III Liczby przypadków prawdziwie pozytywnych, prawdziwie negatywnych, fa³szywie pozytywnych i fa³szywie negatywnych dla rozmaitych wartoœci odciêcia parametru BMI. Number of true positive, true negative, false positive and false negative cases for different cutoff levels for BMI. Predykcyjna wartoœæ testu Na podstawie definicji z tabeli I mo emy równie wyznaczyæ wartoœci predykcyjne okreœlaj¹ce prawdopodobieñstwo tego, czy osobnik ma badan¹ nieprawid³owoœæ czy te nie, na podstawie takich a nie innych wyników stosowanego testu. Do wartoœci predykcyjnych nale ¹: 1. dodatnia wartoœæ predykcyjna - frakcja obiektów z pozytywnym wynikiem testu, u których rzeczywiœcie wystêpuje nieprawid³owoœæ DODATNIA WARTOŒÆ PREDYKCYJ- NA = TP / (TP + FP) 2. ujemna wartoœæ predykcyjna - frakcja obiektów z negatywnym wynikiem testu, które rzeczywiœcie nie maj¹ nieprawid³owoœci. UJEMNA WARTOŒÆ PREDYKCYJNA = TN / (TN + FN) Podobnie, jak czu³oœæ i swoistoœæ, dodatnia i ujemna wartoœæ predykcyjna przybieraj¹ wartoœci z przedzia³u domkniêtego <0,1>. Mo na dla nich wyznaczyæ przedzia³y ufnoœci zgodnie ze wzorem gdzie u a to wartoœæ krytyczna rozk³adu p (1- p) { p -[ ua ], p + [ ua n p (1- p) ]} n normalnego na poziomie istotnoœci a, p - oznacza wartoœæ prawdopodobieñstwa (dodatni¹ lub ujemn¹ wartoœæ predykcyjn¹), zaœ n jest odpowiednio równe (TP + FP) lub (TN + FN). W przypadku, gdy iloczyn n * p lub n * (1-p) jest mniejszy od 5, do wyznaczenia dok³adnych przedzia³ów ufnoœci wykorzystuje siê rozk³ad dwumianowy. Nale y pamiêtaæ o fakcie, e wartoœci predykcyjne s¹ œciœle zale ne od rozpowszechnienia nieprawid³owoœci w badanej populacji, tzw. prewalencji. Zgodnie z notacj¹ przyjêt¹ w tabeli I PREWALENCJA = ( TP + FN) / ( TP + TN + FP + FN ) Im ni sza jest prewalencja nieprawid³o- 672 J.A. Moczko

3 woœci, tym ni szy jest stosunek TP / FP. W trakcie badañ nad nowo wprowadzanym testem dobiera siê zazwyczaj liczebnoœæ obiektów z nieprawid³owoœci¹ i bez niej w sposób zbalansowany. Jednak e w rzeczywistej populacji prewalencja nieprawid³owoœci mo e siê istotnie ró niæ od tej u ytej w próbie. W literaturze przedmiotu stosowana jest nastêpuj¹ca regu³a mnemoniczna: 1. wykluczenie nieprawid³owoœci - poniewa chcemy mieæ wysoki stopieñ pewnoœci, e wynik ujemny testu jest rzeczywiœcie ujemnym, musimy d¹ yæ do jak najmniejszej liczby przypadków fa³szywie ujemnych (FN). Wysoka czu³oœæ testu u³atwia wykluczenie obiektu przy negatywnym wyniku badania (regu³a SNOUT - sensitive => OUT) 2. potwierdzenie wystêpowania nieprawid³owoœci - test pozytywny powinien wskazywaæ na rzeczywiste istnienie nieprawid³owoœci. Wysoka swoistoœæ testu pomaga na w³¹czenie obiektu do grupy obiektów z nieprawid³owoœci¹ przy za³o eniu otrzymania pozytywnego wyniku testu (regu³a SPIN - specific => IN) Ocena osi¹gów testu iloœciowego Zdecydowana wiêkszoœæ testów laboratoryjnych opiera siê o pomiary wykonane w skali interwa³owej. Z regu³y cechuje je bardzo wysoka dok³adnoœæ. Zawsze pojawia siê jednak problem w³aœciwej oceny punktu odciêcia lub przedzia³u referencyjnego kwalifikuj¹cego pomiar jako prawid³owy lub nieprawid³owy. Jak ³atwo zauwa yæ na podstawie definicji zamieszczonych w tabeli I liczebnoœci TP, FN, FP i TN œciœle zale ¹ od wartoœci kryterium odciêcia oddzielaj¹cego stan prawid³owy od nieprawid³owego. Na rycinach 1 i 2 przedstawiono ilustracjê dwóch mo liwych sytuacji: jednoznacznego i niejednoznacznego rozdzielenia obszarów, do których mo e nale eæ badany obiekt. Zmiana tej wartoœci wp³ywa zatem na czu³oœæ i swoistoœæ stosowanego testu. Nale y zbadaæ zatem, jak zmieniaj¹ siê osi¹gi testu diagnostycznego (the performance of a diagnostic test) w ca³ym zakresie zmiennoœci mierzonego parametru. W tym celu konstruowane s¹ krzywe ROC (Receiver Operating Characteristic) [2]. Wykreœlona zostaje zale noœæ czu³oœci testu ( oœ wertykalna) w funkcji (1 swoistoœci) (oœ horyzontalna). Rycina 3 przedstawia przyk³adowy kszta³t krzywej ROC dla testu wykrywaj¹cego stan cukrzycowy na podstawie poziomu glukozy. Poniewa zarówno maksymalne wartoœci czu³oœci, jak i swoistoœci wynosz¹ 1, ca³kowite pole utworzonego przez osie kwadratu wynosi 1. Je eli przebieg krzywej ROC nastêpuje dok³adnie po osiach lewej i górnej, pole zawarte pod t¹ krzyw¹ (bêdziemy je oznaczaæ symbolem AUC Area Under Curve) wynosi 1, co interpretujemy jako pe³n¹ 100% zdolnoœæ dyskryminacyjn¹ testu. W praktyce sytuacja ta zdarza siê niezwykle rzadko i zazwyczaj krzywa ROC przebiega powy ej diagonalnej ³¹cz¹cej punkty o wspó³rzêdnych (0,0) oraz (1,1). W przypadku, gdy krzywa ROC le y dok³adnie na diagonalnej moc dyskryminacyjna testu jest zerowa. Wa n¹ w³aœciwoœci¹ Rycina 1 Krzywa ROC ilustruj¹ca osi¹gi testu opartego na pomiarze poziomu cukru we krwi w dyskryminacji cukrzycy - przypadek pe³nej dyskryminacji. ROC curve for analysis of performance of diagnostic test detecting diabetes based on glucose level in blood - the case of total discrimination. Rycina 2 Krzywa ROC ilustruj¹ca osi¹gi testu opartego na pomiarze poziomu cukru we krwi w dyskryminacji cukrzycy - przypadek czêœciowej dyskryminacji. ROC curve for analysis of performance of diagnostic test detecting diabetes based on glucose level in blood - the case of partial discrimination. krzywych ROC jest ich ca³kowita niezale - noœæ od u ytych jednostek. Jako miarê mocy dyskryminacyjnej przyjmuje siê zatem wielkoœæ pola pod krzyw¹ ROC. Do jego wyznaczenia stosowane s¹ dwie metody: 1. teoretyczna bazuj¹ca na za³o eniu binormalnoœci rozk³adu mierzonego parametru; 2. empiryczna nie zak³adaj¹ca a priori adnego szczególnego kszta³tu rozk³adu. Metoda pierwsza, opracowana przez Metza [3,4] daje g³adkie przebiegi krzywych ROC, jednak e silne za³o enie co do kszta³tu rozk³adu danych w podgrupach powoduje, e dobrze dzia³a dla stosunkowo du ych liczebnoœci próby lub wymaga stosowania odpowiednich transformacji danych. Dlatego metoda empiryczna opracowana przez Delonga i wsp. [1], nie zak³adaj¹ca adnego rozk³adu zdobywa coraz wiêksze powodzenie. Nale y jednak e pamiêtaæ, e do prawid³owego oszacowania AUC trzeba dokonaæ wyznaczenia czu³oœci i swoistoœci dla co najmniej 8 ró nych progów odciêcia. Jak wykazano, mniejsza progów prowadzi do istotnego zani enia wartoœci pola pod krzyw¹ ROC. Dla obu testów stosuje siê z-test do odpowiedzi na pytanie, czy uzyskane pole ró ni siê od wartoœci 0,5 istotnie statystycznie. Aby ten test dawa³ prawid³owe 673

4 Rycina 3 Krzywa ROC ilustruj¹ca osi¹gi testu opartego na pomiarze poziomu cukru we krwi w dyskryminacji cukrzycy - przypadek czêœciowej dyskryminacji. ROC curve for analysis of performance of diagnostic test detecting diabetes based on glucose level in blood - the case of partial discrimination. Rycina 4 Krzywe ROC dla predyktorów BMI i WAIST. ROC curves for BMI and WAIST predictors. Rycina 5 Ocena progu referencyjnego dla parametru BMI na podstawie wykresu zale noœci krzywych czu³oœci i swoistoœci w funkcji wartoœci BMI. Estimation of reference threshold level for BMI based on chart of dependence of sensitivity and specificity as a function of BMI value. oszacowania, w ka dej z obu grup ( z nieprawid³owoœci¹ i bez niej) musimy mieæ co najmniej 30 pomiarów. Czêsto samo wyznaczenie AUC nie jest wystarczaj¹ce samo w sobie i chcemy dokonywaæ porównañ osi¹gów dwóch lub wiêkszej liczby testów [6]. Dla przyk³adu, obok istniej¹cej metody uwa anej za z³oty standard w wykrywaniu zatoru krwi w mózgu (angiografii) próbujemy wprowadziæ now¹, nieinwazyjn¹ technikê opart¹ o tomografiê PET. Musimy dokonaæ weryfikacji hipotezy H 0 : AUC ANGIO = AUC PET. Wiêkszoœæ profesjonalnych programów statystycznych ma wbudowane procedury do przeprowadzenia tych obliczeñ. Poniewa wiele z omówionych do tej pory zagadnieñ sprawia pocz¹tkuj¹cym eksperymentatorom trudnoœæ, jako œwietny materia³ referencyjny mo na poleciæ e-artyku³ Alana Schwarza na temat EBM and Decision Tools zamieszczony na stronie internetowej ~alansz/tools.html Iloraz wiarygodnoœci Iloraz wiarygodnoœci (LR likelihood ratio) dla wyniku dodatniego definiujemy jako stosunek szansy wyniku pozytywnego u obiektu posiadaj¹cego nieprawid³owoœæ do szansy wyniku pozytywnego u obiektu nie maj¹cego tej nieprawid³owoœci. LR + = LR dla wyniku dodatniego = CZU OŒÆ / (1 - SWOISTOŒÆ) Wyra a on szansê, ile razy czêœciej taki a nie inny wynik testu wystêpuje u obiektów z nieprawid³owoœci¹ w stosunku do obiektów bez tej nieprawid³owoœci. Wysoka wartoœæ ilorazu wiarygodnoœci dla wyników pozytywnych œwiadczy o tym, e test dostarcza istotnej informacji klasyfikacyjnej. Przemno enie LR + przez aprioryczn¹ szansê wyst¹pienia nieprawid³owoœci daje w wyniku szansê typu post-hoc dla testu dodatniego. Przyk³ad analizy danych metod¹ ROC Wprowadzone w poprzednich rozdzia- ³ach definicje zastosujemy w praktyce wykorzystuj¹c fragment bazy danych opracowanej w ramach programu badawczego HERS (Heart and Estrogen/progestin Replacement Study Research Group). Jest on dostêpny pod adresem internetowym /www.biostat.ucsf.edu/vgsm/data.html i zawiera 40 predyktorów opisuj¹cych stan 2763 pacjentek. Na podstawie tych danych spróbujemy odpowiedzieæ na pytanie, czy wskaÿnik BMI i obwód w pasie mog¹ byæ czynnikami prognostycznymi w wystêpowaniu cukrzycy. Obliczeñ dokonamy przy u yciu programu Analyse-it for Microsoft Excel v.2.11 ( Analyse-it Software, Ltd). Dychotomiczna zmienna DIABETES okreœla wystêpowanie (kod 1) lub brak (kod 0) cukrzycy. Predyktory BMI oraz WAIST pomierzone s¹ w skali interwa³owej. Wyniki analiz zosta³y zamieszczone na kolejnych rycinach i tabelach. W badanej próbie oko³o dwie trzecie stanowi¹ osoby bez cukrzycy (2072), jedn¹ trzeci¹ osoby ze zdiagnozowan¹ cukrzyc¹ (731). Pozwala to na oszacowanie prewalencji cukrzycy na wartoœæ 0,265 (aprioryczne prawdopodobieñstwo wystêpowania cukrzycy w badanej populacji nie uwzglêdniaj¹ce wystêpowania jakiegokol- 674 J.A. Moczko

5 Rycina 6 Ocena progu referencyjnego dla parametru BMI na podstawie wykresu zale noœci krzywych czu³oœci i swoistoœci w funkcji wartoœci BMI. Estimation of reference threshold level for BMI based on chart of dependence of sensitivity and specificity as a function of BMI value. Rycina 7 Wyniki analizy przeprowadzonej metod¹ interaktywn¹ konstrukcji drzew C&RT dla danych HERS. The results of analysis with interactive trees C&RT method of HERS data. wiek objawu). Z tabeli II wynika, e oba predyktory wykazuj¹ istotn¹ przydatnoœæ dyskryminacyjn¹ (p<0,0001). Poniewa pole pod krzyw¹ ROC dla WAIST jest wiêksze (AUC=0,71) ni dla BMI (AUC=0,68) a ró nica pól 0.03 jest równie istotna statystycznie (p< 0,0001), 95% przedzia³ istotnoœci dla ró nicy (-0,04; -0,02) nie zawiera zera) mo emy wnioskowaæ, e lepsze wartoœci dyskryminuj¹ce posiada parametr WAIST (rycina 4). B³¹d, którym obarczony jest pomiar pola dla obu krzywych jest jednakowy i wynosi SE=0,011. W tabeli III zestawiono liczby przypadków prawdziwie pozytywnych, prawdziwie negatywnych, fa³szywie pozytywnych i fa³szywie negatywnych dla rozmaitych wartoœci odciêcia parametru BMI, przy u yciu których wyznaczane s¹ czu³oœæ i swoistoœæ badanego testu. Wartoœci tych ostatnich zestawiono w tabeli IV a dla ka dej wartoœci wyznaczono 95% przedzia³ ufnoœci pozwalaj¹cy na okreœlenie wartoœci danego parametru w populacji. Analogiczne obliczenia przeprowadzane s¹ dla parametru WAIST. Reprezentacjê graficzn¹ uzyskanych wyników przedstawiono na rycinie 4 w postaci dwóch krzywych ROC. Jak widaæ, krzywa WAIST le y zawsze ponad krzyw¹ BMI potwierdzaj¹c wy sz¹ przydatnoœæ dyskryminacyjn¹ pierwszego predykatora. Pozostaje problem wyboru punktu odciêcia wartoœci referencyjnej parametru, powy ej której pomiar bêdziemy klasyfikowaæ, jako potencjalny prognostyk stanu cukrzycy. Istnieje kilka sposobów podejœcia do tego zagadnienia. Pierwszy z nich ilustruje rycina 5 dla parametru BMI. Przedstawiamy przebieg krzywej czu- ³oœci i swoistoœci w funkcji wartoœci parametru BMI. Punkt przeciêcia obu krzywych (BMI=28) stanowi poszukiwan¹ wartoœæ referencyjn¹ i oznacza miejsce, w którym wystêpuje maksymalna liczba przypadków prawid³owo zidentyfikowanych jako prawid³owe b¹dÿ nieprawid³owe. Mo emy zatem przyj¹æ, e wartoœci BMI > 28 mog¹ byæ potencjalnym wskaÿnikiem wskazuj¹cym na mo liwoœæ wyst¹pienia cukrzycy. Pamiêtajmy jednak, e jest to jedynie wskaÿnik probabilistyczny, gdy w punkcie BMI=28 czu- ³oœæ testu wynosi 0,644 a jego swoistoœæ 0,626. Oznacza to w przybli eniu, e na ka dych trzech pacjentów z cukrzyc¹ parametr BMI > 28 pozwala prawid³owo wykryæ cukrzycê (bez jakichkolwiek innych badañ) u dwóch z nich, jeden z nich zostanie b³êdnie uznany za osobnika bez cukrzycy. Podobna analiza dla obwodu w pasie daje próg referencyjny WAIST > 94 cm. Opisana procedura bazuje na za³o eniu w przybli eniu jednakowego prawdopodobieñstwa pope³nienia b³êdu I i II rodzaju. Nale y jednak pamiêtaæ, e w badaniach przesiewowych to za³o enie nie jest optymalne, bo bardziej nam zale y na wysokiej czu³oœci metody nawet kosztem zwiêkszenia liczby przypadków fa³szywie pozytywnych. Druga metoda wyznaczenia progu referencyjnego bazuje na analizie ilorazu wiarygodnoœci dla wyniku dodatniego. W tabeli V zamieszczono obliczone wartoœci tego ilorazu (zarówno dla wyniku pozytywnego, jak i negatywnego) w funkcji wartoœci parametru odciêcia. Graficznie wyniki te przedstawiono na rycinie 6. Jak widaæ, najwy sza wartoœæ LR + wynosz¹ca 4,82 otrzymana jest dla BMI=41. Oznacza to, e wynik dodatni jest niemal 5 razy bardziej prawdopodobny u osobnika maj¹cego cukrzycê ni u osobnika niechoruj¹cego na tê chorobê. Oba wyniki znacznie siê od siebie ró - ni¹, gdy ró ne s¹ ostateczne cele optymalizacji. Dla przyk³adu, stosuje siê optymalizacjê opart¹ o tzw. funkcjê kosztu (np. koszt leczenia). Nie istnieje jedno, bezwzglêdnie prawid³owe kryterium. 675

6 Tabela IV Wartoœci czu³oœci i swoistoœci testu wykorzystuj¹cego predyktor BMI do detekcji cukrzycy. Sensitivity and specificity of test based on BMI predictor in diabetes detection Tabela V Ocena progu referencyjnego dla parametru BMI - obliczenie ilorazów wiarygodnoœci dla wyniku dodatniego i ujemnego. Estimation of reference threshold level for BMI - likelihood ratio for positive and negative result. Tabela VI Wyniki analizy logistycznej dla danych HERS. The results of logistic analysis of HERS data. 676 J.A. Moczko

7 Rycina 8a Analiza przedzia³ów referencyjnych metod¹ Solberga dla parametru BMI (osoby bez cukrzycy). Reference intervals estimated with Solberg method for BMI ( non diabetes cases). Rycina 8b Analiza przedzia³ów referencyjnych metod¹ Solberga dla parametru WAIST (osoby bez cukrzycy). Reference intervals estimated with Solberg method for WAIST ( non diabetes cases). 677

8 Rycina 9a Analiza przedzia³ów referencyjnych metod¹ Solberga dla parametru BMI (osoby z cukrzyc¹). Reference intervals estimated with Solberg method for BMI (diabetes cases). Rycina 9b Analiza przedzia³ów referencyjnych metod¹ Solberga dla parametru WAIST (osoby z cukrzyc¹). Reference intervals estimated with Solberg method for WAIST (diabetes cases). 678 J.A. Moczko

9 Porównanie z wynikami otrzymanymi innymi metodami Na zakoñczenie spróbujmy porównaæ uzyskane wyniki z innymi podejœciami do rozwi¹zania naszego problemu. Czy na podstawie u ytych danych mo emy próbowaæ prognozowaæ na podstawie parametru BMI i/lub WAIST na temat wystêpowania u danego osobnika cukrzycy? Najpierw u yjemy do tego analizy logistycznej a obliczeñ dokonamy pakietem STATISTICA v.8.0. Z wyników przedstawionych w tabeli VI widaæ, e próba dopasowania modelu logistycznego zakoñczy³a siê eliminacj¹ wskaÿnika BMI jako nieistotnego statystycznie a uzyskany model bazuj¹cy wy³¹cznie na bazie parametru WAIST oraz sta³ej B0 prawid³owo wyklucza osoby nie maj¹ce cukrzycy (1932 przypadki, 95,2 % w³aœciwych wskazañ), natomiast bardzo s³abo radzi sobie z wykrywaniem przypadków z cukrzyc¹ (121 przypadków, 16,6% w³aœciwych wskazañ). Co wiêcej, s¹ to wyniki uzyskane na zbiorze ucz¹cym, wiêc wtórna weryfikacja na zbiorze testuj¹cym lub kroswalidacja da jeszcze s³absze rezultaty. Wykluczenie parametru BMI nast¹pi³o, dlatego i oba parametry s¹ ze sob¹ silnie skorelowane i dlatego do wyt³umaczenia zmiennoœci zmiennej zale nej ca³kowicie wystarczy jeden z nich ( i podobnie, jak to wykazano analiz¹ krzywych ROC lepsze w³aœciwoœci dyskryminuj¹ce wykazuje parametr WAIST). Z kolei zastosujmy jedn¹ z technik zg³êbiania danych (data mining) interakcyjne drzewa klasyfikacyjne. Podobnie jak przy u yciu poprzednich metod potwierdzona zostaje przewaga zdolnoœci dyskryminacyjnej parametru WAIST nad BMI. Podzia³ pierwszego poziomu nastêpuje dla wartoœci odciêcia WAIST=94,5 cm, co niemal idealnie pokrywa siê z wynikiem uzyskanym metod¹ ROC. Uzyskane wêz³y terminalne nie s¹ czyste (nie prowadz¹ do jednoznacznej klasyfikacji) i dlatego wygenerowano kolejny poziom. Jak widaæ, poziom WA- IST=107,5 cm pozwala wytworzyæ wêze³ ID=7 o przewadze przypadków z rozpoznaniem cukrzycy. Poziom poprawnej klasyfikacji dla zbioru ucz¹cego jest niemal identyczny, jak w przypadku analizy logistycznej i wynosi 74,6%. Zwraca uwagê znaczna poprawa wykrywania przypadków z istniej¹c¹ cukrzyc¹ (26,4% w porównaniu do 16,6% metod¹ analizy logistycznej). Wyniki analizy prezentuje rycina 7. Spróbujemy na koniec znaleÿæ wartoœci referencyjne nieparametryczn¹ metod¹ Solberga [5]. Ryciny 8a i 8b przedstawiaj¹ wartoœci referencyjne obu parametrów dla osób bez cukrzycy, ryciny 9a i 9b dla osób z cukrzyc¹. Równie ta metoda pozwala wnioskowaæ o przewadze dyskryminacyjnej parametru WAIST (wspólny obszar przedzia³ów referencyjnych osób z cukrzyc¹ i bez cukrzycy dla WAIST wynosi oko³o 7%, podczas gdy dla BMI a 79%). Podsumowuj¹c, po przeprowadzeniu powy szych obliczeñ nale y sk³oniæ siê do koñcowego stwierdzenia, e nie istnieje jednoznaczna norma progowa dla analizowanych parametrów jako wartoœci granicznej separuj¹cej jednoznacznie grupê osób z cukrzyc¹ i bez niej. Nale y j¹ zast¹piæ norm¹ przedzia³ow¹ okreœlaj¹c¹ trzy obszary: z nieprawid³owoœci¹, bez nieprawid³owoœci oraz obszar niejednoznaczny wymagaj¹cy dodatkowej analizy. Parametry BMI i WA- IST z oczywistych wzglêdów nie mog¹ byæ jedynymi wyznacznikami wystêpowania stanu cukrzycowego i prawid³owy model dyskryminacyjny musi zawieraæ dodatkowe predyktory (np. poziom glukozy). Jednak e zarówno BMI, jak i WAIST nios¹ przydatn¹ w ró nicowaniu analizowanego stanu informacjê i mog¹ byæ traktowane jako istotne, uzupe³niaj¹ce i podwy szaj¹ce jego jakoœæ elementy modelu dyskryminacyjnego. Piœmiennictwo 1. DeLong E.R., DeLong D.M., Clarke-Pearson D.L.: Comparing the areas under two or more correlated receiver operating characteristic curves: A non-parametric approach. Biometrics. 1988, 44, Hanley J.A., McNeil B.J.: Meaning and use of the area under an ROC curve. Diag. Radiol. 1982, 143, Metz C.E.: ROC methodology in radiologic imaging. Invest. Radiol. 1986, 21, Metz C.E.: Some practical issues of experimental design and data analysis in radiological ROC studies. Invest. Radiol. 1989, 24, Solberg H.E.: Statistical treatment of collected references values. Determination of reference limits (Part 5). J. Clin. Chem. Clin. Biochem. 1987, 25, Xiao-Hua Zhou, Obuchowski N.A., McClish D.K.: Statistical methods in diagnostic Medicine, John Wiley & Sons,

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami

Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Steelmate - System wspomagaj¹cy parkowanie z oœmioma czujnikami Cechy: Kolorowy i intuicyjny wyœwietlacz LCD Czujnik wysokiej jakoœci Inteligentne rozpoznawanie przeszkód Przedni i tylni system wykrywania

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 80 minut Instrukcja dla zdaj¹cego. SprawdŸ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera stron (zadania 0). Ewentualny brak zg³oœ przewodnicz¹cemu

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA. Dariusz Gozdowski. Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA ( 4 (wykład Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Regresja prosta liniowa Regresja prosta jest

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych

Podstawowe pojęcia: Populacja. Populacja skończona zawiera skończoną liczbę jednostek statystycznych Podstawowe pojęcia: Badanie statystyczne - zespół czynności zmierzających do uzyskania za pomocą metod statystycznych informacji charakteryzujących interesującą nas zbiorowość (populację generalną) Populacja

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623

Twierdzenie Bayesa. Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Twierdzenie Bayesa Indukowane Reguły Decyzyjne Jakub Kuliński Nr albumu: 53623 Niniejszy skrypt ma na celu usystematyzowanie i uporządkowanie podstawowej wiedzy na temat twierdzenia Bayesa i jego zastosowaniu

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ ZGŁOSZENIA DZIECKA DO PRZEDSZKOLA

FORMULARZ ZGŁOSZENIA DZIECKA DO PRZEDSZKOLA Nr zgłoszenia (ID) Wypełnia jednostka Data założenia Godzina FORMULARZ ZGŁOSZENIA DZIECKA DO PRZEDSZKOLA Na rok szkolny 2012/2013 (dotyczy dzieci urodzonych w roku 2006,2007,2008,2009, które w bieżącym

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1

1. Rozwiązać układ równań { x 2 = 2y 1 Dzień Dziecka z Matematyką Tomasz Szymczyk Piotrków Trybunalski, 4 czerwca 013 r. Układy równań szkice rozwiązań 1. Rozwiązać układ równań { x = y 1 y = x 1. Wyznaczając z pierwszego równania zmienną y,

Bardziej szczegółowo

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r.

RUCH KONTROLI WYBORÓW. Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu 6 września 2015 r. RUCH KONTROLI WYBORÓW Tabele pomocnicze w celu szybkiego i dokładnego ustalenia wyników głosowania w referendum w dniu września r. Plik zawiera - dwie tabele pomocnicze do zliczania wyników cząstkowych

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

Epidemiologia weterynaryjna

Epidemiologia weterynaryjna Jarosław Kaba Epidemiologia weterynaryjna Testy diagnostyczne I i II i III Zadania 04, 05, 06 Warszawa 2009 Testy diagnostyczne Wzory Parametry testów diagnostycznych Rzeczywisty stan zdrowia chore zdrowe

Bardziej szczegółowo

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli

7. Symulacje komputerowe z wykorzystaniem opracowanych modeli Opracowane w ramach wykonanych bada modele sieci neuronowych pozwalaj na przeprowadzanie symulacji komputerowych, w tym dotycz cych m.in.: zmian twardo ci stali szybkotn cych w zale no ci od zmieniaj cej

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne

CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne CZUJNIKI TEMPERATURY Dane techniczne Str. 1 typ T1001 2000mm 45mm 6mm Czujnik ogólnego przeznaczenia wykonany z giêtkiego przewodu igielitowego. Os³ona elementu pomiarowego zosta³a wykonana ze stali nierdzewnej.

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania

WYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:

Bardziej szczegółowo

Laboratorium 7. Support Vector Machines (klasyfikacja).

Laboratorium 7. Support Vector Machines (klasyfikacja). Laboratorium 7 Support Vector Machines (klasyfikacja). 1. Uruchom narzędzie Oracle Data Miner i połącz się z serwerem bazy danych. 2. Z menu głównego wybierz Activity Build. Na ekranie powitalnym kliknij

Bardziej szczegółowo

ROZPORZ DZENIE MINISTRA GOSPODARKI z dnia 11 sierpnia 2000 r. w sprawie przeprowadzania kontroli przez przedsiêbiorstwa energetyczne.

ROZPORZ DZENIE MINISTRA GOSPODARKI z dnia 11 sierpnia 2000 r. w sprawie przeprowadzania kontroli przez przedsiêbiorstwa energetyczne. ROZPORZ DZENIE MINISTRA GOSPODARKI z dnia 11 sierpnia 2000 r. w sprawie przeprowadzania kontroli przez przedsiêbiorstwa energetyczne. (Dz. U. Nr 75, poz. 866, z dnia 15 wrzeœnia 2000 r.) Na podstawie art.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

PAKIET MathCad - Część III

PAKIET MathCad - Część III Opracowanie: Anna Kluźniak / Jadwiga Matla Ćw3.mcd 1/12 Katedra Informatyki Stosowanej - Studium Podstaw Informatyki PAKIET MathCad - Część III RÓWNANIA I UKŁADY RÓWNAŃ 1. Równania z jedną niewiadomą MathCad

Bardziej szczegółowo

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie

METODA NAUKOWA. Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią i pragmatyzmem (podejmowanie METODA NAUKOWA Weiner J., Życie i ewolucja biosfery. PWN 1999 Wudka J., http://physics.ucr.edu Wolfs F., http://teacher.pas.rochester.edu/ Biologia to nauka eksperymentalna. Cechuje się określoną metodologią

Bardziej szczegółowo

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.)

Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Wiedza niepewna i wnioskowanie (c.d.) Dariusz Banasiak Katedra Informatyki Technicznej Wydział Elektroniki Wnioskowanie przybliżone Wnioskowanie w logice tradycyjnej (dwuwartościowej) polega na stwierdzeniu

Bardziej szczegółowo

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE

Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE Komentarz do prac egzaminacyjnych w zawodzie technik administracji 343[01] ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJĄCEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE OKE Kraków 2012 Zadanie egzaminacyjne zostało opracowane

Bardziej szczegółowo

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows.

Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Opis modułu analitycznego do śledzenia rotacji towaru oraz planowania dostaw dla programu WF-Mag dla Windows. Zadaniem modułu jest wspomaganie zarządzania magazynem wg. algorytmu just in time, czyli planowanie

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR

L A K M A R. Rega³y DE LAKMAR Rega³y DE LAKMAR Strona 2 I. KONSTRUKCJA REGA ÓW 7 1 2 8 3 4 1 5 6 Rys. 1. Rega³ przyœcienny: 1 noga, 2 ty³, 3 wspornik pó³ki, 4pó³ka, 5 stopka, 6 os³ona dolna, 7 zaœlepka, 8 os³ona górna 1 2 3 4 9 8 1

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 520 PROCEDURY ANALITYCZNE (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê 15 grudnia 2009 r. i póÿniej) Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3

PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3 PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!

Bardziej szczegółowo

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie

RZECZPOSPOLITA POLSKA. Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu. wszystkie RZECZPOSPOLITA POLSKA Warszawa, dnia 11 lutego 2011 r. MINISTER FINANSÓW ST4-4820/109/2011 Prezydent Miasta na Prawach Powiatu Zarząd Powiatu wszystkie Zgodnie z art. 33 ust. 1 pkt 2 ustawy z dnia 13 listopada

Bardziej szczegółowo

3.3.3 Py³ PM10. Tabela 3.3.3.1 Py³ PM10 - stê enia œrednioroczne i œredniookresowe

3.3.3 Py³ PM10. Tabela 3.3.3.1 Py³ PM10 - stê enia œrednioroczne i œredniookresowe Wyniki pomiarów z sieci ARMAAG Fundacja ARMAAG Raport 1999 3.3.3 Py³ PM10 Py³ PM10 mierzony by³ w stacjach ARMAAG dwiema metodami: metod¹ radiometryczn¹ analizatorem firmy Eberline i metod¹ wagow¹, py³omierzem

Bardziej szczegółowo

Analiza zasadności umieszczania nieletnich w młodzieżowych ośrodkach wychowawczych i młodzieżowych ośrodkach socjoterapii uwarunkowania prawne w

Analiza zasadności umieszczania nieletnich w młodzieżowych ośrodkach wychowawczych i młodzieżowych ośrodkach socjoterapii uwarunkowania prawne w Analiza zasadności umieszczania nieletnich w młodzieżowych ośrodkach wychowawczych i młodzieżowych ośrodkach socjoterapii uwarunkowania prawne w kontekście realiów kierowania i umieszczania nieletnich

Bardziej szczegółowo

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp

TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp TEST dla stanowisk robotniczych sprawdzający wiedzę z zakresu bhp 1. Informacja o pracownikach wyznaczonych do udzielania pierwszej pomocy oraz o pracownikach wyznaczonych do wykonywania działań w zakresie

Bardziej szczegółowo

SPRAWOZDANIE Z REALIZACJI XXXII BADAŃ BIEGŁOŚCI I BADAŃ PORÓWNAWCZYCH HAŁASU W ŚRODOWISKU Warszawa 17 18 kwiecień 2012r.

SPRAWOZDANIE Z REALIZACJI XXXII BADAŃ BIEGŁOŚCI I BADAŃ PORÓWNAWCZYCH HAŁASU W ŚRODOWISKU Warszawa 17 18 kwiecień 2012r. SPRAWOZDANIE Z REALIZACJI XXXII BADAŃ BIEGŁOŚCI I BADAŃ PORÓWNAWCZYCH HAŁASU W ŚRODOWISKU Warszawa 17 18 kwiecień 2012r. 1. CEL I ZAKRES BADAŃ Organizatorem badań biegłości i badań porównawczych przeprowadzonych

Bardziej szczegółowo

ZGADNIJ i SKOJARZ. Gra edukacyjna. Gra dla 2 4 osób od 8 lat

ZGADNIJ i SKOJARZ. Gra edukacyjna. Gra dla 2 4 osób od 8 lat INSTRUKCJA ZGADNIJ i SKOJARZ Gra edukacyjna Gra dla 2 4 osób od 8 lat Zawartość pudełka: 1) karty zagadki - 55 szt. 2) tabliczki z obrazkami - 55 szt. 3) żetony - 4 x po 10 szt. w 4 kolorach 4) instrukcja

Bardziej szczegółowo

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ

4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA W AGLOMERACJI GDAÑSKIEJ 4. OCENA JAKOŒCI POWIETRZA 4.1. Ocena jakoœci powietrza w odniesieniu do norm dyspozycyjnych O jakoœci powietrza na danym obszarze decyduje œredni poziom stê eñ zanieczyszczeñ w okresie doby, sezonu, roku.

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1

USTAWA. z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa. Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 USTAWA z dnia 29 sierpnia 1997 r. Ordynacja podatkowa Dz. U. z 2015 r. poz. 613 1 (wybrane artykuły regulujące przepisy o cenach transferowych) Dział IIa Porozumienia w sprawach ustalenia cen transakcyjnych

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 1 Pytanie nr 1: Czy oferta powinna zawierać informację o ewentualnych podwykonawcach usług czy też obowiązek uzyskania od Państwa

Bardziej szczegółowo

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem

Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem Analiza I Potrzebujesz pomocy? Wypełnij formularz Dokonamy analizy mającej na celu pokazanie czy płeć jest istotnym czynnikiem różnicującym oglądalność w TV meczów piłkarskich. W tym celu zastosujemy test

Bardziej szczegółowo

Warszawska Giełda Towarowa S.A.

Warszawska Giełda Towarowa S.A. KONTRAKT FUTURES Poprzez kontrakt futures rozumiemy umowę zawartą pomiędzy dwoma stronami transakcji. Jedna z nich zobowiązuje się do kupna, a przeciwna do sprzedaży, w ściśle określonym terminie w przyszłości

Bardziej szczegółowo

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH

KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH PRZEPISY KLASYFIKACJI I BUDOWY STATKÓW MORSKICH ZMIANY NR 3/2012 do CZĘŚCI II KADŁUB 2011 GDAŃSK Zmiany Nr 3/2012 do Części II Kadłub 2011, Przepisów klasyfikacji i budowy statków morskich, zostały zatwierdzone

Bardziej szczegółowo

Zadanie 21. Stok narciarski

Zadanie 21. Stok narciarski Numer zadania Zadanie. Stok narciarski KLUCZ DO ZADA ARKUSZA II Je eli zdaj cy rozwi e zadanie inn, merytorycznie poprawn metod otrzymuje maksymaln liczb punktów Numer polecenia i poprawna odpowied. sporz

Bardziej szczegółowo

DWP. NOWOή: Dysza wentylacji po arowej

DWP. NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej NOWOŒÆ: Dysza wentylacji po arowej DWP Aprobata Techniczna AT-15-550/2007 SMAY Sp. z o.o. / ul. Ciep³ownicza 29 / 1-587 Kraków tel. +48 12 78 18 80 / fax. +48 12 78 18 88 / e-mail: info@smay.eu Przeznaczenie

Bardziej szczegółowo

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach?

Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy przedsiêbiorstwo, którym zarz¹dzasz, intensywnie siê rozwija, ma wiele oddzia³ów lub kolejne lokalizacje w planach? Czy masz niedosyt informacji niezbêdnych do tego, by mieæ pe³en komfort w podejmowaniu

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

Wyszczególnienie. Wyszczególnienie

Wyszczególnienie. Wyszczególnienie TARYFY DLA ZBIOROWEGO ZAOPATRZENIA W WODĘ I ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA ŚCIEKÓW obowiązujące na terenie Gminy Miasta Tarnowa w roku taryfowym 2009 (od 1 marca 2009 r. do 28 lutego 2010 r.) Niniejsze taryfy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY

INSTRUKCJA SERWISOWA. Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport OPCJONALNY Wprowadzenie nowego filtra paliwa PN 874060 w silnikach ROTAX typ 912 is oraz 912 is Sport ATA System: Układ paliwowy OPCJONALNY 1) Zastosowanie Aby osiągnąć zadowalające efekty, procedury zawarte w niniejszym

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA SAMORZĄDOWEGO Baśniowa Kraina W BŁASZKACH NA ROK SZKOLNY 2016/2017

REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA SAMORZĄDOWEGO Baśniowa Kraina W BŁASZKACH NA ROK SZKOLNY 2016/2017 REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA SAMORZĄDOWEGO Baśniowa Kraina W BŁASZKACH NA ROK SZKOLNY 2016/2017 Podstawa prawna: 1. Ustawa o systemie oświaty (tekst jednolity Dz.U. 2015r., poz.2156 ze zm.)

Bardziej szczegółowo

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy)

Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Prezentacja dotycząca sytuacji kobiet w regionie Kalabria (Włochy) Położone w głębi lądu obszary Kalabrii znacznie się wyludniają. Zjawisko to dotyczy całego regionu. Do lat 50. XX wieku przyrost naturalny

Bardziej szczegółowo

Wybrane dane demograficzne województwa mazowieckiego w latach 2001-2014

Wybrane dane demograficzne województwa mazowieckiego w latach 2001-2014 Wybrane dane demograficzne województwa mazowieckiego w latach 21-214 Warszawa 215 Opracowanie: Oddział Statystyki Medycznej i Programów Zdrowotnych Mazowiecki Urząd Wojewódzki Wydział Zdrowia Dane źródłowe:

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa

Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Podstawy matematyki a mechanika kwantowa Paweł Klimasara Uniwersytet Śląski 9 maja 2015 Paweł Klimasara (Uniwersytet Śląski) Podstawy matematyki a mechanika kwantowa 9 maja 2015 1 / 12 PLAN PREZENTACJI

Bardziej szczegółowo

KLAUZULE ARBITRAŻOWE

KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE ARBITRAŻOWE KLAUZULE arbitrażowe ICC Zalecane jest, aby strony chcące w swych kontraktach zawrzeć odniesienie do arbitrażu ICC, skorzystały ze standardowych klauzul, wskazanych poniżej. Standardowa

Bardziej szczegółowo

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I

Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Dr. Michał Gradzewicz Zadania ćwiczeniowe do przedmiotu Makroekonomia I Ćwiczenia 3 i 4 Wzrost gospodarczy w długim okresie. Oszczędności, inwestycje i wybrane zagadnienia finansów. Wzrost gospodarczy

Bardziej szczegółowo

Wprowadzam : REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14

Wprowadzam : REGULAMIN REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14 ZARZĄDZENIE Nr 2/2016 z dnia 16 lutego 2016r DYREKTORA PRZEDSZKOLA Nr 14 W K O N I N I E W sprawie wprowadzenia REGULAMINU REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 14 IM KRASNALA HAŁABAŁY W KONINIE Podstawa

Bardziej szczegółowo

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego

Wytyczne Województwa Wielkopolskiego 5. Wytyczne Województwa Wielkopolskiego Projekt wspó³finansowany przez Uniê Europejsk¹ z Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego oraz Bud etu Pañstwa w ramach Wielkopolskiego Regionalnego Programu

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI NA PYTANIA DO SIWZ NR SIWZ Nr 280/2014/N/Zwoleń

ODPOWIEDZI NA PYTANIA DO SIWZ NR SIWZ Nr 280/2014/N/Zwoleń Strona 1 z 6 Wrocław, 03.12.2014 r. Do uczestników przetargu nieograniczonego na usługę kompleksowego ubezpieczenia Samodzielnego Publicznego Zespołu Zakładów Opieki Zdrowotnej w Zwoleniu ODPOWIEDZI NA

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 2013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI 19 MAJA 2015

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH

7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód

Bardziej szczegółowo

Zapytanie ofertowe nr 3

Zapytanie ofertowe nr 3 I. ZAMAWIAJĄCY STUDIUM JĘZYKÓW OBCYCH M. WAWRZONEK I SPÓŁKA s.c. ul. Kopernika 2 90-509 Łódź NIP: 727-104-57-16, REGON: 470944478 Zapytanie ofertowe nr 3 II. OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Przedmiotem zamówienia

Bardziej szczegółowo

Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków

Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków Programy badań przesiewowych Wzrok u diabetyków Dokładniejsze badania i leczenie retinopatii cukrzycowej Closer monitoring and treatment for diabetic retinopathy Ważne informacje o ochronie zdrowia Important

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING

SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE SST - 05.03.11 RECYKLING Jednostka opracowująca: SPIS SPECYFIKACJI SST - 05.03.11 RECYKLING FREZOWANIE NAWIERZCHNI ASFALTOWYCH NA ZIMNO SZCZEGÓŁOWE SPECYFIKACJE TECHNICZNE

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek?

1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? 1. Od kiedy i gdzie należy złożyć wniosek? Wniosek o ustalenie prawa do świadczenia wychowawczego będzie można składać w Miejskim Ośrodku Pomocy Społecznej w Puławach. Wnioski będą przyjmowane od dnia

Bardziej szczegółowo

Analiza czasów prze ycia w badaniach medycznych

Analiza czasów prze ycia w badaniach medycznych Analiza czasów prze ycia w badaniach medycznych Survival analysis in biomedical research Jerzy A. Moczko z Katedry i Zak³adu Informatyki i Statystyki Akademii Medycznej im. K. Marcinkowskiego w Poznaniu

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PODATKOWE W BRANŻY ENERGETYCZNEJ - VAT

ZAGADNIENIA PODATKOWE W BRANŻY ENERGETYCZNEJ - VAT ZAGADNIENIA PODATKOWE W BRANŻY ENERGETYCZNEJ - VAT Szanowni Państwo! Prowadzenie działalności w branży energetycznej wiąże się ze specyficznymi problemami podatkowymi, występującymi w tym sektorze gospodarki.

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:

Bardziej szczegółowo

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005.

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005. 1. Nazwa i adres organizatora badania biegłości Pracownia Aerozoli ul. św. Teresy od Dzieciątka Jezus 8 91-348 Łódź 1/6 Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC

Bardziej szczegółowo

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których:

II. WNIOSKI I UZASADNIENIA: 1. Proponujemy wprowadzić w Rekomendacji nr 6 także rozwiązania dotyczące sytuacji, w których: Warszawa, dnia 25 stycznia 2013 r. Szanowny Pan Wojciech Kwaśniak Zastępca Przewodniczącego Komisji Nadzoru Finansowego Pl. Powstańców Warszawy 1 00-950 Warszawa Wasz znak: DRB/DRB_I/078/247/11/12/MM W

Bardziej szczegółowo

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009

Komentarz technik dróg i mostów kolejowych 311[06]-01 Czerwiec 2009 Strona 1 z 14 Strona 2 z 14 Strona 3 z 14 Strona 4 z 14 Strona 5 z 14 Strona 6 z 14 Uwagi ogólne Egzamin praktyczny w zawodzie technik dróg i mostów kolejowych zdawały wyłącznie osoby w wieku wskazującym

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z przedmiotu matematyka

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z przedmiotu matematyka PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA z przedmiotu matematyka 1. Wymagania edukacyjne treści i umiejętności podlegające ocenie. Ocena celująca Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedza wykracza poza obowiązujący

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE IM. MIKOŁAJA KOPERNIKA W KROŚNIE Przedmiotowy system oceniania z matematyki jest zgodny z Rozporządzeniem Ministra Edukacji Narodowej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy)

Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy) Instrukcja obsługi platformy zakupowej e-osaa (klient podstawowy) 1. Wejście na stronę http://www.officemedia.com.pl strona główną Office Media 2. Logowanie do zakupowej części serwisu. Login i hasło należy

Bardziej szczegółowo

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej

na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Warszawa, dnia 16.10.2015r. ZAPYTANIE OFERTOWE na dostawę licencji na oprogramowanie przeznaczone do prowadzenia zaawansowanej analizy statystycznej Do niniejszego postępowania nie mają zastosowania przepisy

Bardziej szczegółowo

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH

FORUM ZWIĄZKÓW ZAWODOWYCH L.Dz.FZZ/VI/912/04/01/13 Bydgoszcz, 4 stycznia 2013 r. Szanowny Pan WŁADYSŁAW KOSINIAK - KAMYSZ MINISTER PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ Uwagi Forum Związków Zawodowych do projektu ustawy z dnia 14 grudnia

Bardziej szczegółowo

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 610 KORZYSTANIE Z WYNIKÓW PRACY AUDYTORÓW SPIS TREŒCI

MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 610 KORZYSTANIE Z WYNIKÓW PRACY AUDYTORÓW SPIS TREŒCI MIÊDZYNARODOWY STANDARD REWIZJI FINANSOWEJ 610 KORZYSTANIE Z WYNIKÓW PRACY AUDYTORÓW WEWNÊTRZNYCH Wprowadzenie (Stosuje siê przy badaniu sprawozdañ finansowych sporz¹dzonych za okresy rozpoczynaj¹ce siê

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 2 PROWADZONEGO PRZEZ URZĄD GMINY WE WŁOSZAKOWICACH NA ROK SZKOLNY 2014/2015

PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 2 PROWADZONEGO PRZEZ URZĄD GMINY WE WŁOSZAKOWICACH NA ROK SZKOLNY 2014/2015 Załącznik do Zarządzenia Nr 1./2014 Dyrektora Przedszkola nr 2 z dnia 20.02. 2014r. PROCEDURA REKRUTACJI DZIECI DO PRZEDSZKOLA NR 2 PROWADZONEGO PRZEZ URZĄD GMINY WE WŁOSZAKOWICACH NA ROK SZKOLNY 2014/2015

Bardziej szczegółowo

Kategoria środka technicznego

Kategoria środka technicznego Nr zlecenia DEKRA: PKOL(W)/LODZ/08423/14/02/14 Nr zlecenia/szkody: Data zlecenia: 14-02-2014 DEKRA Polska - Centrala tel. (22) 577 36 12, faks (22) 577 36 36 Zleceniodawca: Marcin Migdalski PKO Leasing

Bardziej szczegółowo

AUTOR MAGDALENA LACH

AUTOR MAGDALENA LACH PRZEMYSŁY KREATYWNE W POLSCE ANALIZA LICZEBNOŚCI AUTOR MAGDALENA LACH WARSZAWA, 2014 Wstęp Celem raportu jest przedstawienie zmian liczby podmiotów sektora kreatywnego na obszarze Polski w latach 2009

Bardziej szczegółowo

Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO

Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO Regulamin konkursu na logo POWIATU ŚREDZKIEGO I. Organizator konkursu Organizatorem konkursu jest Zarząd Powiatu w Środzie Śląskiej, zwany dalej Organizatorem. Koordynatorem konkursu z ramienia Organizatora

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Czas pracy 10 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Prosz sprawdzi, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 9 stron. Ewentualny brak nale

Bardziej szczegółowo

TÜV Rheinland Polska. Nowy Znak. Odpowiadamy na Pañstwa pytania. www.tuv.pl

TÜV Rheinland Polska. Nowy Znak. Odpowiadamy na Pañstwa pytania. www.tuv.pl TÜV Rheinland Polska Nowy Znak Odpowiadamy na Pañstwa pytania Odpowiadamy na Pañstwa pytania wszystko czego chc¹ siê Pañstwo dowiedzieæ na temat nowego znaku TÜV Rheinland. Zgodnie z has³em Jeden dla wszystkich

Bardziej szczegółowo

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA

BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA BADANIE UMIEJĘTNOŚCI UCZNIÓW W TRZECIEJ KLASIE GIMNAZJUM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-RZYRODNICZA MATEMATYKA TEST 4 Zadanie 1 Dane są punkty A = ( 1, 1) oraz B = (3, 2). Jaką długość ma odcinek AB? Wybierz odpowiedź

Bardziej szczegółowo

nazwa...typ,... rok produkcji..., producent...,

nazwa...typ,... rok produkcji..., producent..., APARAT DO WYKONYWANIA BADAŃ IMMUNODIAGNOSTYCZNYCH - Zadanie 1 Znak sprawy: Z/50/PN/10 Aparat do wykonywania badań immunodiagnistycznych 1 szt. 1. Aparat rok produkcji nie wcześniej niŝ 2008, wieloparametrowy,

Bardziej szczegółowo

wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr /

wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr / wzór Załącznik nr 5 do SIWZ UMOWA Nr / zawarta w dniu. w Szczecinie pomiędzy: Wojewodą Zachodniopomorskim z siedzibą w Szczecinie, Wały Chrobrego 4, zwanym dalej "Zamawiającym" a nr NIP..., nr KRS...,

Bardziej szczegółowo

API transakcyjne BitMarket.pl

API transakcyjne BitMarket.pl API transakcyjne BitMarket.pl Wersja 20140314 1. Sposób łączenia się z API... 2 1.1. Klucze API... 2 1.2. Podpisywanie wiadomości... 2 1.3. Parametr tonce... 2 1.4. Odpowiedzi serwera... 3 1.5. Przykładowy

Bardziej szczegółowo

Velscope Vx Badanie krok po kroku

Velscope Vx Badanie krok po kroku Velscope Vx Badanie krok po kroku Uwaga: niniejsza ulotka jest skróconym poradnikiem medycznym. Wiêcej informacji mo na znaleÿæ na do³¹czonym DVD lub w Instrukcji Obs³ugi. 1. Zapoznaæ siê z histori¹ choroby

Bardziej szczegółowo

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów

1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar bez zastosowania komputerów Kurs w zakresie zaawansowanych metod komputerowej analizy danych Podstawy statystycznej analizy danych 8.03.014 - godziny ćwiczeń autor: Adam Kiersztyn 1 Praktyczne metody wyznaczania podstawowych miar

Bardziej szczegółowo

Instrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina

Instrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina Załącznik Nr 1 Do zarządzenia Nr 92/2012 Prezydenta Miasta Konina z dnia 18.10.2012 r. Instrukcja sporządzania skonsolidowanego bilansu Miasta Konina Jednostką dominującą jest Miasto Konin (Gmina Miejska

Bardziej szczegółowo

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy

PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Warszawa, dnia 03 marca 2016 r. RZECZPOSPOLITA POLSKA MINISTER FINANSÓW PK1.8201.1.2016 Panie i Panowie Dyrektorzy Izb Skarbowych Dyrektorzy Urzędów Kontroli Skarbowej wszyscy Działając na podstawie art.

Bardziej szczegółowo