Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO"

Transkrypt

1 Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Cyryl Kasperski Nr albumu: Jak zarabiają najbardziej wpływowi - determinanty zarobków CEO Praca na kierunku: Informatyka i Ekonometria Praca wykonana pod kierunkiem mgr Rafała Woźniaka z Katedry Statystyki i Ekonometrii WNE UW Warszawa, grudzień 2011

2 SPIS TREŚCI: Streszczenie Wstęp Fundamenty teoretyczne i przegląd literatury Hipotezy badawcze Baza danych i opis zmiennych Wybór formy funkcyjnej Estymacja i interpretacja parametrów Diagnostyka modelu Obserwacje nietypowe Test RESET poprawnośd formy funkcyjnej Sprawdzenie zagadnienia współliniowości pomiędzy zmiennymi opisującymi Heteroskedastycznośd Badanie normalności reszt Test stabilności strukturalnej Weryfikacja hipotez badawczych Podsumowanie Bibliografia

3 Streszczenie W poniższej pracy szukano, jakie zmienne i jakim stopniu mają wpływ na płace głównych menadżerów (ang. CEO chief executive officer) pięciuset największych korporacji na świecie z rankingu Forbes 1999 za pomocą modelu regresji liniowej przeprowadzonego w programie STATA. Najpierw przedstawiono analizę wybranej literatury na temat płac CEO i możliwych czynników, jakie mają na nie wpływ, by następnie na ich podstawie wystawić hipotezy badawcze. Kolejnym etapem było zaprezentowanie bazy danych i źródła pobranych obserwacji oraz analiza ich pod względem spodziewanej formy funkcyjnej. Na podstawie wyznaczonego modelu wyliczono estymacje parametrów i zinterpretowano ich znaczenie. W celu weryfikacji, czy dany model spełnia założenia KMRL, przeprowadzono diagnostykę, która okazała się częściowo potwierdzać brak obciążenia estymatorów, jednak nie w jednoznaczny sposób i nie w pełni. Na koniec przedstawiono wnioski i odrzucono fałszywe hipotezy argumentując za pomocą teorii ekonomii i zarządzania uzyskane wyniki oraz insynuując kolejne możliwe kierunki badań. 2

4 1. Wstęp W prezentowanym modelu zostanie przedstawione zagadnienie determinantów zarobków najlepszych pod względem wyników finansowych jak i osiągnięć menadżerów (ang. CEO chief executive officer) amerykańskich korporacji. To właśnie CEO największych firm bezpośrednio wpływają na sytuację globalnego rozwoju gospodarczego, ekonomicznego oraz mają istotny udział we wzroście Produktu Krajowego Brutto (PKB) na świecie. Zarówno ich decyzje jak i podejmowane przez nich wyzwania napędzają światową gospodarkę. Jednocześnie często, jako pierwsi wprowadzają nowe rozwiązania do globalnych standardów. W związku z tym ich płace, jako metoda pozyskiwania najlepszego kapitału ludzkiego na najważniejsze stanowiska kształtują ważny obszar badań. Pozyskanie dla korporacji jak najbardziej utalentowanego CEO jest niezbędne do rozwoju i utrzymania silnej pozycji na rynku. Kształtowanie się pensji elit, ludzi najlepiej zarabiających, może również służyć ciekawym porównaniom z licznymi badaniami determinant płac klasy średniej lub najuboższych. Poruszanie tego typu zagadnień ma coraz większe znacznie z uwagi na rosnące napięcie na świecie z powodu zróżnicowania płac. Coraz bardziej uwidacznia się podział na małą grupę ludzi wpływowych, dobrze zarabiających i poinformowanych oraz klasę średnią, która w wyniku słabej organizacji i niskiej użyteczności walki o wpływ na jednostkę nie jest w stanie skutecznie przeciwdziałać szkodliwym z punktu widzenia dobrobytu światowego grupom interesu. Polska, jako kraj coraz bardziej istotny na światowym forum, którego kadra ekonomiczna ma potencjał by zdobywać kolejne wyższe pozycje w sferze UE27 powinna korzystać z danych innych krajów by efektywnie wykorzystać ów informacje do sprawniejszego rozwoju, co jest również celem prezentowanego modelu. 2. Fundamenty teoretyczne i przegląd literatury Praca głównie bazowana jest na podobnym badaniu pt. Global environment and factors affecting the salary of the CEO (chief executive officer) of a goods producing firm: an Econometric modeling approach using STATA napisanej przez Aziz Zohaib, Muhammad Ahsanuddin and Hussain Ghulam (2010). Autorzy korzystając z prostego iloczynowego modelu regresji wykazali dużą zależność zarobków CEO firm produkcyjnych z próbki od wyników sprzedaży w danej firmie. Istotne jest również, że w ich wynikach zaskakująco niski wpływ mają zyski korporacji oraz ilość lat sprawowania stanowiska. W prezentowanym modelu starano się sprawdzić czy dane wyniki potwierdzą się również dla menadżerów największych korporacji. Nie mniej starać się on będzie również rozwinąć postawione tezy i wnioski. Podstawowym wyjściem do wytoczenia hipotez będą także takie artykuły jak Culture and CEO Compensation Henry L. Tosi, Thomas Greckhamer (2004), gdzie opisano i starano się wykazać wpływ różnych kultur na płace CEO. Porównanie wyników może stanowić podstawy do wyciągnięcia interesujących wniosków na temat kultury globalizacji, za którą stoi głównie kapitalizm amerykański. Model będzie korzystał z teorii mikroekonomii oraz makroekonomii wykazując, że płace CEO mogą być zależne od przedstawionych zmiennych: wynagrodzenie dodatkowe, wiek CEO, osiągnięty poziom zysków ze sprzedaży, aktywa korporacji, zyski, okres sprawowania stanowiska CEO. Przeglądając zasady zarządzania i jego wpływu w artykule Specificity of CEO Human Capital and Compensation Dawn Harris, Constance Helfat (1997) lub również z teorii zarządzania przedsiębiorstwem można stwierdzić, że płaca a zwłaszcza charakterystyczne wysokie bonusy mają wyraźne odwzorowanie w wynikach finansowych firmy. Zwiększanie posiadanych aktywów obrotowych zwiększa płynność finansową korporacji. Wzrost wynagrodzenia wraz z upływem lat spędzonych na stanowisku również jest widoczny ze względu na prostą zależność rosnących oczekiwań jednostki oraz wraz z rosnącym doświadczeniem wartości jej pracy dla korporacji. Zyski wydają się jednym z najistotniejszych czynników, ponieważ klarownie wykazują sytuacje korporacji. Nie mniej Aziz, Zohaib; Muhammad, Ahsanuddin and Hussain,Ghulam (2010) wykazują w swojej pracy, że nie zawsze tak jest. Może to wynikać z czynników zewnętrznych mających wpływ na sytuację rachunku przychodów i kosztów np. kryzys finansowy, lub zapaść pojedynczej gałęzi sekatora przemysłu lub usług. Podsumowując informacje zebrane z przedstawionej literatury wystawiono w pkt 3 konkretne hipotezy badawcze. 3

5 3. Hipotezy badawcze Na podstawie przedstawionej analizy teoretycznej jak i przeglądu literatury, oraz teorii ekonomii, można postawić następujące hipotezy badawcze: 1) Okres lat spędzony na stanowisku CEO ma pozytywną korelację ze zmienną płace 2) Wiek ma pozytywną korelację ze zmienną płace 3) Osiągnięty poziom sprzedaży ma pozytywną korelację ze zmienną płace 4) Dodatnie zyski, jakie firma osiągnęła mają pozytywną korelację ze zmienną płace, analogicznie ujemne zyski wpływają negatywnie 5) Całkowite aktywa firmy mają pozytywną korelację ze zmienną płace (im wyższe aktywa tym większe płace) 6) Wynagrodzenie dodatkowe ma negatywny wpływ na płace Dodatkowym tematem badania jest stopień wpływu zmiennych na zmienna opisywaną oraz potwierdzenie czy badania przeprowadzone w pracy pt. Global environment and factors affecting the salary of the CEO (chief executive officer) of a goods producing firm: an Econometric modeling approach using STATA Aziz, Zohaib; Muhammad, Ahsanuddin and Hussain,Ghulam (2010) pokrywają się z zależnościami dla CEO światowych korporacji. 4. Baza danych i opis zmiennych Zbiór danych został zebrany z rankingu Forbes 1999 Lista najbardziej wpływowych ludzi korporacyjnej Ameryki (pobrane zmienne: płace, całkowite wynagrodzenie, okres sprawowania stanowiska, wiek) oraz rankingu magazynu Fortune 1999 lista 500 najistotniejszych firm (pobrane zmienne: majątek firmy, sprzedaż, zyski). Opracowany został przez John Kane-a 1. Brak informacji na stronie źródłowej, co do wykorzystania tych konkretnych danych. Natomiast podobny zbiór obserwacji został wykorzystany przy pracy: Global environment and factors affecting the salary of the CEO (chief executive officer) of a goods producing firm: an Econometric modeling approach using STATA Aziz Zohaib, Muhammad Ahsanuddin and Hussain Ghulam (2010). Dane stanowiły jedynie obserwacje dotyczące CEO firm produkujących dobra (w naszej pracy uwzględnia się wszystkie komercyjne typy korporacji), jednakże poza tym ograniczeniem stanowią bardzo podobne podstawy i można z pewną rezerwą (zbiór obserwacji jest dość mały, w związku z tym podatny na zniekształcenia) spodziewać się, że wyniki (przynajmniej znaki estymacji) nie będą od siebie odbiegać. W modelu z 500 dostępnych badanych pozostało 433 obserwacji. Z powodu braku danych dla 53 CEO w rankingu Fortune, te obserwacje pominięto. Kolejne 14 obserwacji usunięto z powodu wybranej formy funkcyjnej. Mianowicie obserwacje przyjmowały wartość 0 przy różnicy pomiędzy całkowitym wynagrodzeniem i płacą z bonusami, a ponieważ wymagały zlogarytmowania do uzyskania odpowiednich estymacji, musiały zostać odrzucone. W sumie z rankingu 500 CEO pominięto 67 obserwacji. W pracy zastosowano standardową metodę regresji liniowej w programie STATA. Do przeprowadzenia jej wykorzystano następujące zmienne: Zmienna opisywana: Płace Robocza nazwa: = salary. Zmienna jest liczbą ciągłą, ilościową w zakresie od 100 do tys. dolarów. Za jej pomocą oznaczane są roczne zarobki plus bonusy pieniężne danego CEO z 1999 r. 1 Prof. John Kane, Department of Economics, SUNY-Oswego, Oswego, New York 13126, 4

6 Zmienna opisująca nr 1: Wiek Robocza nazwa:c = age. Zmienna jest liczbą całkowitą w zakresie od 34 do 84 lat. Za jej pomocą oznaczany jest wiek danego CEO w 1999 r. Zmienna opisująca nr 2: Wynagrodzenia dodatkowe, czyli różnica pomiędzy całkowitym wynagrodzeniem i płacą Robocza nazwa: = difcom. Zmienna jest ciągła, ilościowa a jej zakres w danych wynosi od 1 do tys. dolarów. Zawierają się w niej inne wynagrodzenia, które obejmują otrzymane zyski, bonusy, dodatkowe wynagrodzenia oraz uzyskane udziały akcyjne, których wartość liczy się z uiszczenia opcji giełdowych podczas właśnie zakończonego roku fiskalnego. Zmienna opisująca nr 3: Okres lat spędzony na stanowisku CEO Robocza nazwa: = tenure. Zmienna jest liczbą całkowita, naturalną a jej zakres w danych wynosi od 1 do 60 lat. Zmienna określa ilość lat spędzonych przed daną osobę w firmie, w której w 1999 roku sprawowała stanowisko CEO. Wynosi ona 0 dla okresu mniejszego niż 6 miesięcy. Zmienna opisująca nr 4: Przychody ze sprzedaży Robocza nazwa: = sales. Zmienna ma postać ilościowa a jej zakres w danych wynosi od do tys. dolarów. Oznacza ona, jakie przychody firma uzyskała ze sprzedaży na koniec 1998 roku. Zmienna opisująca nr 5: Całkowite aktywa firmy Robocza nazwa: = assets. Zmienna ma postać ilościowa a jej zakres w danych wynosi od do tys. dolarów. Określa ona przychody, jakie firma uzyskała ze sprzedaży na koniec 1998 roku. Zmienna opisująca nr 6: Zyski Robocza nazwa: = profits. Zmienna ma postać ilościowa a jej zakres w danych wynosi do tys. dolarów. Zmienna określa całkowita wartość wszystkich posiadanych aktywów na koniec 1998 roku. 5. Wybór formy funkcyjnej W celu otrzymania sensownych wyników testów i estymacji, które będą statystycznie istotne, autor starał się w pracy otrzymać możliwie najlepszą i prostą w interpretacji formę funkcyjną. Korzystając z analizy przeprowadzonej w literaturze spodziewać się można, że zmienna opisywana, czyli płace CEO, przyjmie postać logarytmu w liniowej wersji funkcji modelu. Rzeczywiście porównując histogramy z rys.1 widać, iż zlogarytmowana zmienna płac, czyli l_salary znacznie lepiej odwzorowuje rozkład normalny (niebieska kreska). 5

7 Rys. 1 Histogram płac (zmienna płace bez logarytmu, zmienna płace zlogarytmowana). Dla potwierdzenia przeprowadzono również test boxcox-a. Chociaż p-value dla zera wynosi 0.024, czyli nie przekracza przyjętego przedziału ufności 0.05, co powinno świadczyć o odrzuceniu, to przedział na ufności bliski zera [ ; ] oraz θ = czyli theta również bliska 0 weryfikuje wniosek o zlogarytmowaniu zmiennej opisywanej. Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Fitting full model Iteration 0: log likelihood = Iteration 1: log likelihood = Iteration 2: log likelihood = Iteration 3: log likelihood = Iteration 4: log likelihood = Number of obs = 405 LR chi2(6) = Log likelihood = Prob > chi2 = salary Coef. Std. Err. z P> z [95% Conf. Interval] /theta Estimates of scale-variant parameters Coef

8 Notrans difcom 1.06e-06 tenure age sales 1.04e-06 profits assets 5.76e-07 _cons /sigma Test Restricted LR statistic P-value H0: log likelihood chi2 Prob > chi theta = theta = theta = Postępując podobnie z pozostałymi zmiennymi stwierdzono, że należy zlogarytmować również zmienne: sales, assets, difcom, otrzymując odpowiednio ich zlogarytmowane wersje: l_sales, l_assets, l_difcom. Natomiast zmienna age lepiej odwzorowywała lepiej rozkład normalny po podniesieniu do kwadratu, stąd utworzono age2. Tak uzyskana forma funkcyjna wciąż nie była poprawna, na co wskazywał test RESET. Problemem w modelu była zmienna age2, której estymacja pomimo wielu przekształceń wychodziła wysoko statystycznie nieistotna (p-value na poziomie 0.75). W literaturze można znaleźć odniesienia, co do wypływu wieku na płace CEO przy szeregach czasowych oraz intuicyjnie rzadko zdarza się żeby wiek nie miał wpływu na płace. 2 To pozwala domniemywać, że może ona mieć i w tym modelu istotne znaczenie. Pomocne wydawało się utworzenie zmiennej interakcji. Próbowano kolejnych wariantów takich jak dla przykładu interakcja age2 oraz l_assets, której nadano nazwę lassetsage2. Jednak wprowadzenie jej nie zniwelowało całkowicie problemu. Zmienna age2 oraz lassetsage2 nadal wychodziły statystycznie nieistotne z odpowiednio p-value = 0.55 oraz p-value = Po kolejnych analizach regresji okazało się, że najlepszym rozwiązaniem jest zastosowanie nowej zmiennej interakcji tentureage2, która równa się: Wprowadzenie tej zmiennej interakcji znacznie poprawiło postać modelu, co udowodnił wzrost dostosowanego o 1.2% co potwierdza słuszność decyzji o wprowadzeniu zmiennej interakcji. Po ponownej regresji test RESET wykazał brak podstaw do odrzucania hipotezy mówiącej o nieliniowości formy funkcyjnej modelu. Podsumowując zakładany, że forma funkcyjna będzie wyglądała następująco: Logarytmując obie strony otrzymujemy końcową, logliniową wersję modelu, gdzie wszystkie zmienne są statystycznie istotne: 2 Henry L. Tosi, Culture and CEO Compensation, Organization Science Journal, Vol. 15 Issue 6, str

9 Stanowić ona będzie podstawę do estymacji parametrów za pomocą klasycznego modelu regresji liniowej. 6. Estymacja i interpretacja parametrów Modelujemy regresje liniową na danych zmiennych wykorzystując program STATA zgodnie z wyznaczoną formą funkcyjną. Przyjmujemy poziom istotności na poziomie 5%. Otrzymana zostaje następujecie estymacja: Source SS df MS Number of obs = F( 7, 425) = Model Prob > F = Residual R -squared = Adj R-squared = Total Root MSE = l_salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] l_sales l_assets tenure age l_difcom profits e tenureage2-6.65e e e-06 _cons Oczekujemy, że otrzymane zmienne opisują zmienność l_salary za pomocą przedstawionych zmiennych opisujących w 38.83%. Dzięki wprowadzeniu zmiennej tenureage2 wszystkie zmienne stały się statystycznie istotne i nie ma podstaw do odrzucenia żadnej z nich. Prob > F = zatem odrzucona zostaje hipoteza o łącznej nieistotności zmiennych. Analizując wynik estymacji modelu regresji możemy oczekiwać, że wystąpią następujące elastyczności i semielastyczności: Długość okresu sprawowania stanowiska ma pozytywny wpływ na płace, a jej wzrost o 1 rok powoduje wzrost płacy o : Gdzie oznacza wiek danego respondenta, podniesiony do kwadratu, dla przykładu 50-latek, po kolejnym roku pracy na tym samym stanowisku CEO, ceteris paribus, statystycznie odczuje wzrost płacy o: Jak widać wysoki wiek negatywnie wpływa na płace, dla wysokich jego wartości, po przekroczeniu ok. 77 lat będzie on przerastać korzystny wpływ wynikający z przyrostu stażu na stanowisku CEO. Zatem zależność płac od długości zatrudnienia w latach ma postać odwróconej paraboli, na początku rośnie a po osiągnięciu maksimum maleje. Jest to zgodne z intuicją oraz teorią ekonomii i zarządzania. Firmy potrzebują sprawnych, energicznych, a jednocześnie doświadczonych pracowników. 8

10 Leverage Poziom sprzedaży ma wpływ pozytywny na płace, a jego wzrost o 1% powoduje wzrost płacy o 0.128%. Poziom posiadanych aktywów ma pozytywny wpływ na płace, a ich wzrost o 1% powoduje wzrost płacy o 0.135%. Na pierwszy rzut oka wydaje się, że wzrost wieku o 1 rok ma pozytywny wpływ na płace, ale: Wynika z tego, że wpływ wieku zależy od ilości lat spędzonych na danym stanowisku. Im większy staż tym wiek ma gorszy, a nawet ujemny efekt. Dokładnie sprawdzając tę prostą zależność, wiek zacznie ujemnie wpływać na płace, gdy staż w pracy przekroczy 13 i pół roku. Potwierdza to teorie o pewnych dążeniach i oczekiwaniu, co do przepływu kapitału ludzkiego na rynku pracy. Nie mniej jest to bardzo mały wpływ. Dodatkowe wynagrodzenia maja pozytywny wpływ na płace, a ich wzrost o 1% powoduje wzrost płacy o 0.06%. Poziom zysków firmy ma pozytywny wpływ na płace, a ich wzrost o 1 tyś. dolarów powoduje wzrost płacy o 0.004%. 7. Diagnostyka modelu 7.1 Obserwacje nietypowe Zanim przejdziemy do właściwej diagnostyki, warto sprawdzić czy w modelu występują obserwacje nietypowe. Stanowić je będą obserwacje, które posiadają zarówno wysoką resztę standaryzowaną (oś pozioma) jak i duża dźwignię (oś pionowa). Rys. 2 Reszty st. i dźwignie Normalized residual squared 9

11 Obserwacje zostały ponumerowane. Najbardziej wykraczającą poza osie obserwacją wydaje się nr 258, ale jest wciąż całkowicie w akceptowalnym zakresie. Możemy przejść do właściwej diagnostyki. 7.2 Test RESET poprawność formy funkcyjnej. ovtest, rhs Ramsey RESET test using powers of the independent variables Ho: model has no omitted variables F(21, 404) = 1.55 Prob > F = Statystyka testowa wynosi F(21, 404)=1.55, a p-value przekroczyło przyjęty poziom istotności >0.05 co pozwala stwierdzić brak podstaw do odrzucenia, która oznacza brak zmiennych pominiętych. Test potwierdza odpowiednią specyfikacje modelu liniowego. Możemy oczekiwać, że jedno z ważniejszych założeń KMRL jest spełnione, a w przedstawionym modelu estymatory zmiennych są nieobciążone (niezbędne są kolejne testy założeń KMRL by to potwierdzić).. vif 7.3 Sprawdzenie zagadnienia współliniowości pomiędzy zmiennymi opisującymi Variable VIF 1/VIF tenureage tenure l_sales l_assets age profits l_difcom Mean VIF 4.70 Problem współliniowości zachodzi, gdy test VIF przekroczy poziom krytyczny 10 punktów. Można zauważyć tu to zjawisko dla zmiennych tenureage2 i tenure. Jednakże biorąc pod uwagę, że zmienna tenureage2 jest interakcja age2 i tenure występowanie współliniowości jest spodziewanym rezultatem. Ciekawe jest, że zmienna age2 nie ma podobnego wyniku, co tenure. Podsumowując w tym wypadku pomimo przekroczenia VIF na poziomie 10, obie zmienne są nadal statystycznie istotne i z uwagi na zachodzącą między nimi interakcje mogą zostać zachowane. 7.4 Heteroskedastyczność Najpierw zastosujemy test Breuscha-Pagana. Za jego pomocą chcemy sprawdzić, czy wariancja reszt składnika losowego jest na stałym poziomie. H0 oznacza, że składnik losowy jest homoskedastyczny, a alternatywna hipoteza H1, że jest on heteroskedastyczny.. hettest, rhs iid Breusch-Pagan / Cook-Weisberg test for heteroskedasticity Ho: Constant variance Variables: l_sales l_assets tenure age2 l_difcom profits tenureage2 10

12 chi2(7) = Prob > chi2 = Statystyka testująca ma rozkład o 7 stopniach swobody, ponieważ w przeprowadzanym teście występuje 8 zmiennych. Widzimy, że Prob > chi2 = jest mniejsze niż 0.05 zatem odrzucamy H0. Wariancje nie są stałe w próbie, występuje heteroskedastyczność. Dla weryfikacji przeprowadzamy jeszcze test White a.. imtest, white White's test for Ho: homoskedasticity against Ha: unrestricted heteroskedasticity chi2(34) = Prob > chi2 = Cameron & Trivedi's decomposition of IM-test Source chi2 df p Heteroskedasticity Skewness Kurtosis Total Test White a potwierdza wcześniejsze wyniki dotyczące heteroskedastyczności. Na podstawie P-value równego odrzucamy H0 i przymujemy ze składnik losowy nie jest stabilny. 7.5 Badanie normalności reszt Kolejnym ważnym założeniem KMRL, które należy zweryfikować, jest normalność rozkładu reszt z oszacowanego modelu, czyli tzn. składnika losowego. W tym celu przeprowadzimy test Jarque-Bery.. predict reszty, residual.. sktest reszty Skewness/Kurtosis tests for Normality joint Variable Obs Pr(Skewness) Pr(Kurtosis) adj chi2(2) Prob>chi reszty Hipoteza zero mówiąca o normalnym rozkładzie składnika losowego zostaje odrzucona. Założenie to nie zostaje, zatem spełnione i możne świadczyć o potencjalnym obciążeniu estymatorów. Dla zobrazowania tego zagadnienia wprowadźmy analizę graficzną normalności reszt (rys. 3). Na trzech wykresach widać wyraźnie odchylenia górne. Prawdopodobnie obserwacje są zniekształcane przez wysokie zarobki niektórych CEO. Nie mniej wcześniej nie wykryliśmy żadnych obserwacji niepożądanych. Histogram dobrze odwzorowuje rozkład normalny, poza środkowymi wartościami, które wytwarzają zaburzenia. Na wykresie pudełkowym i kwantylowym zauważamy znowu 11

13 -2-1 Residuals Normal F[(reszty-m)/s] Density Residuals górne, odstające reszty. Wykres pudełkowy pokazuje także, że rozkład reszt jest scentrowany. Potwierdza to test o braku rozkładu normalnego dla składnika losowego. Rys. 3 Analiza graficzna reszt Analiza Graficzna Reszt Histogram reszt Wykres pudełkowy Residuals Wykres kwantylowy Wykres prawdopodbieństwa Inverse Normal Empirical P[i] = i/(n+1) 7.6 Test stabilności strukturalnej Sprawdzimy teraz z pomocą testu Chow-a czy współczynniki regresji w różnych grupach obserwacji s są takie same. W tym celu dzielimy zbiór obserwacji na dwa podzbiory i sprawdzamy istotność interakcji pomiędzy nimi i wprowadzonymi zmiennymi binarnymi. Source SS df MS Number of obs = F( 15, 417) = Model Prob > F = Residual R -squared = Adj R-squared = Total Root MSE = l_salary Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] l_sales l_assets tenure age l_difcom tenureage e e-06 profits d

14 d d d d d d d e e _cons test (d=0) (d1=0) (d2=0) (d3=0) (d4=0) (d5=0)(d6=0)(d7=0) ( 1) d = 0 ( 2) d1 = 0 ( 3) d2 = 0 ( 4) d3 = 0 ( 5) d4 = 0 ( 6) d5 = 0 ( 7) d6 = 0 ( 8) d7 = 0 F( 8, 417) = 1.61 Prob > F = Otrzymane zmienne binarne okazały się nieistotne, zatem różnice oszacowania przy podziale na dwie grupy obserwacji nie są istotne statystycznie. 8. Weryfikacja hipotez badawczych Analizując otrzymane estymacje możemy stwierdzić, że spełnione zostały następujące hipotezy badawcze: 3) Osiągnięty poziom sprzedaży ma pozytywną korelację ze zmienną płace. 4) Dodatnie zyski, jakie firma osiągnęła mają pozytywną korelację ze zmienną płace, analogicznie ujemne zyski wpływają negatywnie. 5) Całkowite aktywa firmy mają pozytywną korelację ze zmienną płace (im wyższe aktywa tym większe płace). Natomiast niespełnione zostały hipotezy nr 1,2,6: 1) Okres lat spędzony na stanowisku CEO ma pozytywną korelację ze zmienną płace. 2) Wiek ma pozytywną korelację ze zmienną płace. 6) Wynagrodzenie dodatkowe ma negatywny wpływ na płace. Przyjrzyjmy się najpierw spełnionym hipotezom. Zgodnie z literaturą, estymatory zmiennych poziomu sprzedaży, zysków i aktywów firmy okazały się dodatnie. Biorąc pod uwagę teorie zarządzania przedsiębiorstwem, można stwierdzić, że te trzy współczynniki dobrze obrazują sytuacje finansową przedsiębiorstwa. Zarówno intuicja jak i podstawowe modele finansów wskazują na istotny ich wpływ np. na notowania giełdowe, wyceny akcji imiennych itp. Powiększająca się ich wartość jest korzystna dla akcjonariuszy. Również możemy zauważyć zależność, jaka zachodzi pomiędzy płacą CEO a wyceną akcji. Wielu CEO otrzymuje pakiety akcyjne właśnie, jako bonus. W naszej analizie uwzględniliśmy ten bonus w zmiennej płace. Wnioskujemy, że zgodnie z teorią mikroekonomii, CEO dążący do maksymalizacji swojego zysku, czyli otrzymuje on motywator by zwiększać efektywne wyniki finansowe korporacji, co jest również korzystne z punktu widzenia walnego zgromadzenia akcjonariuszy. 13

15 Jednocześnie dążenie do najlepszych wyników finansowych nie zawsze pociąga za sobą zwiększanie dobrobytu kraju, bądź świata. Również może zachęcać CEO do sztucznego, niezgodnego z rzeczywistością zawyżania wartości spółki, np. poprzez manipulacje księgowe. Najistotniejszy stopień wpływu na płace CEO to wydaje się mieć poziom aktywów i zaraz za nim poziom sprzedaży w danym roku. Jednakże ciężko jest porównać te wartości z poziomem zysków, jako że tu zachodzi zmiana nie na 1% a na 1 tyś. dolarów zysku więcej. Sprawia to, że zmienna zysków ma ogromny potencjał przy wzroście na płace, ale może być jednocześnie szkodliwa (może osiągać wartości ujemne). Dla przykładu możemy oczekiwać, że przedsiębiorstwo zarabiające 1 miliard dolarów w danym roku, zapewni swojemu CEO wzrost płacy o 4000%. Jako, że istnieje wiele czynników silnie wpływających na tą zmienną (np. technologia, kryzysy) stanowi ona zarówno duży potencjał jak i zagrożenie. Przenalizujmy teraz po kolei ciekawe rezultaty uzyskane przez nasz model ekonometryczny i obalające trzy pozostałe hipotezy. Wbrew badaniu przeprowadzonemu przez Aziz Zohaib, Muhammad Ahsanuddin, Hussain Ghulam (2010) nie uzyskano jednoznacznie pozytywnej korelacji stażu pracy i płac. Można to uzasadnić w prostu sposób kierując się prawami i poglądami panującymi obecnie na rynkach podaży i popytu pracy kapitalistycznych krajów rozwiniętych. Zgodnie znów z zasadami mikroekonomii, pracodawca kieruje się swoją maksymalna użytecznością. Na odpowiedzialne stanowiska, gdzie ważny jest zarówno prestiż jak i wiedza i doświadczenie można wyróżnić pewną docelową grupę, jaka będzie preferowana. Jak wskazują nasze obserwacje przeciętnie jest to mężczyzna w wieku ponad 40 lat (zdarzają się młodsze jednostki, są to jednak przypadki specjalne, gdzie jednostki wyróżniły się znacznie ponad przeciętnie, lub są założycielami korporacji, np. nowe serwisy internetowe i spółki nimi zarządzające potwierdzają ten trend). Jest to osoba z doświadczeniem i duża wiedzą praktyczną. Taki kapitał ludzki jest najbardziej produktywny. Wraz z przyrostem wieku maleje dodatnia wartość z zatrudnienia takiej jednostki. Tłumaczyć to można ryzykiem odejścia na emeryturę, spadkiem koncentracji, wiedzy na tematy bieżące np. nowe technologie, innowacje. Z drugiej strony staż ujemnie wpływa na wiek. Potwierdza to tezę, że korporacje preferują raczej zatrudnianie czynniki spoza swojego kapitału ludzkiego, niż drogą hierarchii (zatrudnianie z zewnątrz) 3. Natomiast całkowicie niezgodnie z intuicją okazuje się zachowanie wynagrodzenia dodatkowego. Wpływa ono dodatnio na płace, a przecież teoretycznie zwiększanie osobnych kosztów dodatkowych związanych z pracownikiem powinno wpływać negatywnie na wynagrodzenie. Dalsze bardziej wnikliwe badania są niezbędne, aby jednoznacznie wyjaśnić ten problem. 9. Podsumowanie Model miał na celu zbadać zależność płac i wskazać przyszłe kierunki bardziej zaawansowanych badań. Wyznaczył on ciekawe zależności funkcyjne i interakcje pomiędzy płacą i wiekiem oraz stażem pracy. Przy bardziej rozwiniętej formie funkcyjnej i większej ilości badań można będzie jeszcze dokładniej przewidzieć zmiany zachodzące w strukturze wynagrodzeń. Potwierdziły się tezy mówiące o istotności i dodanej korelacji płac z podstawowymi wskaźnikami sytuacji finansowej przedsiębiorstwa, czyli poziomem aktywów, sprzedaży i zysków. Problem nadal stanowi wpływ dodatków do wynagrodzeń (poza bonusami) takimi jak np. świadczenia zdrowotne. Ciekawym rozwinięciem badania mogą być takie tematy jak: przeprowadzenie analizy szeregów czasowych i sprawdzenie czy zależności te utrzymują się w czasie, porównanie wyników estymacji dla CEO różnych sektorów przemysłu i usług. Polecane byłoby także badanie porównujące wyniki estymacji najważniejszych CEO z analogicznym modelem na ogólne pensje mężczyzn w wieku 40+. Znalezienie różnic i analogii powinno skutecznie wykazać, jakie czynniki różnicują pensje, a co za tym idzie wskazać czy są możliwe społeczne rozwiązania by ograniczać takie efekty w przyszłości, bądź zastosować je w rozszerzonym modelu rynku podaży i popytu na płace w celach maksymalizacji użyteczności pracodawcy i pracownika. 3 Harris Dawn, Helfat Constance, Specificity of CEO Human Capital and Compensation, Strategic Management Journal, vol. 18, s

16 Bibliografia Aziz Zohaib. Muhammad Ahsanuddin. Hussain Ghulam. Global environment and factors affecting the salary of the CEO (chief executive officer) of a goods producing firm: an Econometric modeling approach using STATA. MPRA Paper. 2010, s On line. Dostęp 12 grudnia Harris Dawn. Helfat Constance. Specificity of CEO Human Capital and Compensation. Strategic Management Journal. T. 18, 1997, s On line. Dostęp 12 grudnia https://han.buw.uw.edu.pl/han/jstor/www.jstor.org/stable/ ?&search=yes&searchtext=compen sation&searchtext=ceo&list=hide&searchuri=%2faction%2fdobasicsearch%3fquery%3dceo%2bc ompensation%26gw%3djtx%26acc%3don%26prq%3dceo%2bcompensation%2bstructure%2bfollowi ng%26search%3dsearch%26hp%3d25%26wc%3don&prevsearch=&item=3&ttl=2975&returnarticles ervice=showfulltext Tosi L. Henry. Greckhamer Thomas. Culture and CEO Compensation. Organization Science. T. 15, 2004, s On line. Dostęp 12 grudnia https://han.buw.uw.edu.pl/han/jstor/www.jstor.org/stable/ ?&search=yes&searchtext=compe nsation&searchtext=ceo&list=hide&searchuri=%2faction%2fdobasicsearch%3fquery%3dceo%2b compensation%26gw%3djtx%26acc%3don%26prq%3dceo%2bcompensation%2bstructure%2bfollo wing%26search%3dsearch%26hp%3d25%26wc%3don&prevsearch=&item=1&ttl=2975&returnarticl eservice=showfulltext 15

Diagnostyka w Pakiecie Stata

Diagnostyka w Pakiecie Stata Karol Kuhl Zgodnie z twierdzeniem Gaussa-Markowa, estymator MNK w KMRL jest liniowym estymatorem efektywnym i nieobciążonym, co po angielsku opisuje się za pomocą wyrażenia BLUE Best Linear Unbiased Estimator.

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1

Zadanie 1. a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 Zadanie 1 a) Przeprowadzono test RESET. Czy model ma poprawną formę funkcyjną? 1 b) W naszym przypadku populacja są inżynierowie w Tajlandii. Czy można jednak przypuszczać, że na zarobki kobiet-inżynierów

Bardziej szczegółowo

1. Obserwacje nietypowe

1. Obserwacje nietypowe 1. Obserwacje nietypowe Przeanalizujemy następujący eksperyment: 1) Generujemy zmienną x z rozkładu N (,1) (37 obserwacji). ) Generujemy zmienną y w następujący sposób: y = 1+ x + ε, gdzie ε ~ N(0,1).

Bardziej szczegółowo

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a

Jednowskaźnikowy model Sharpe`a Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Milena Jamroziak i Paweł Androszczuk Model ekonometryczny Jednowskaźnikowy model Sharpe`a dla akcji Amici Praca zaliczeniowa napisana pod kierunkiem mgr

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka - adres mailowy: scichocki@o2.pl - strona internetowa: www.wne.uw.edu.pl/scichocki - dyżur: po zajęciach lub po umówieniu mailowo - 80% oceny: egzaminy - 20% oceny:

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Chcesz zwiększyć swój dochód? Przenieś się i pracuj w Urzędzie!

Chcesz zwiększyć swój dochód? Przenieś się i pracuj w Urzędzie! Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Chcesz zwiększyć swój dochód? Przenieś się i pracuj w Urzędzie! Model ekonometryczny na kierunku: Informatyka i Ekonometria

Bardziej szczegółowo

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08

Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/01/08 imię, nazwisko, nr indeksu: Ekonometria egzamin wersja ogólna 29/0/08. Egzamin trwa 90 minut. 2. Rozwiązywanie zadań należy rozpocząć po ogłoszeniu początku egzaminu a skończyć wraz z ogłoszeniem końca

Bardziej szczegółowo

Egzamin z Ekonometrii

Egzamin z Ekonometrii Pytania teoretyczne Egzamin z Ekonometrii 18.06.2015 1. Opisać procedurę od ogólnego do szczegółowego na przykładzie doboru liczby opóźnień w modelu. 2. Na czym polega najważniejsza różnica między testowaniem

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego

Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Wykład 10 (12.05.08). Testowanie hipotez w rodzinie rozkładów normalnych przypadek nieznanego odchylenia standardowego Przykład Cena metra kwadratowego (w tys. zł) z dla 14 losowo wybranych mieszkań w

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji

1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji 1.6 Zmienne jakościowe i dyskretne w modelu regresji 1.6.1 Zmienne dyskretne i zero-jedynkowe (Dummy Variables) W badaniach ekonometrycznych bardzo często występują zjawiska, które opisujemy zmiennymi

Bardziej szczegółowo

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu:

Na podstawie danych dotyczacych rocznych wydatków na pizze oszacowano parametry poniższego modelu: Zadanie 1. Oszacowano model ekonometryczny liczby narodzin dzieci (w tys.) w Polsce w latach 2000 2010 w zależnosci od średniego rocznego wynagrodzenia (w ujęciu realnym, PLN), stopy bezrobocia (w punktach

Bardziej szczegółowo

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej

7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej 7. Estymacja parametrów w modelu normalnym(14.04.2008) Pojęcie losowej próby prostej Definicja 1 n-elementowa losowa próba prosta nazywamy ciag n niezależnych zmiennych losowych o jednakowych rozkładach

Bardziej szczegółowo

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW

Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Modele dla zmiennej binarnej w pakiecie STATA materiały na ćwiczenia z ekonometrii 18.03.2005 r. Piotr Wójcik, KTRG WNE UW Dane Dane wykorzystane w przykładzie pochodzą z pracy McCall, B.P., 1995, The

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych.

Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Statystyka i opracowanie danych- W 8 Wnioskowanie statystyczne. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez statystycznych. Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok407 adan@agh.edu.pl Hipotezy i Testy statystyczne Każde

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki

a. opisać badaną cechę; cechą X jest pomiar średnicy kulki Maszyna ustawiona jest tak, by produkowała kulki łożyskowe o średnicy 1 cm. Pomiar dziesięciu wylosowanych z produkcji kulek dał x = 1.1 oraz s 2 = 0.009. Czy można uznać, że maszyna nie rozregulowała

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

R-PEARSONA Zależność liniowa

R-PEARSONA Zależność liniowa R-PEARSONA Zależność liniowa Interpretacja wyników: wraz ze wzrostem wartości jednej zmiennej (np. zarobków) liniowo rosną wartości drugiej zmiennej (np. kwoty przeznaczanej na wakacje) czyli np. im wyższe

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas:

b) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań jest co najwyżej jedno o dawce 15 mg. Wówczas: ROZWIĄZANIA I ODPOWIEDZI Zadanie A1. Można założyć, że przy losowaniu trzech kul jednocześnie kolejność ich wylosowania nie jest istotna. A więc: Ω = 20 3. a) Niech: - wśród trzech wylosowanych opakowań

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne

Testowanie hipotez statystycznych. Wnioskowanie statystyczne Testowanie hipotez statystycznych Wnioskowanie statystyczne Hipoteza statystyczna to dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej (jego postaci funkcyjnej lub wartości parametrów). Hipotezy

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych za pomocą testów stat. Hipoteza statystyczna Dowolne przypuszczenie co do rozkładu populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

[121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012

[121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012 [121060-0610] Ekonometria Praca domowa nr 2 rozwiązania zadań Data oddania: 9 listopada 2012 Zadanie 1. W pliku nbasal.gdt znajdują się dane o płacach i statystykach koszykarzy ligi NBA. Wykonaj następujące

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności liniowych

Analiza zależności liniowych Narzędzie do ustalenia, które zmienne są ważne dla Inwestora Analiza zależności liniowych Identyfikuje siłę i kierunek powiązania pomiędzy zmiennymi Umożliwia wybór zmiennych wpływających na giełdę Ustala

Bardziej szczegółowo

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH

CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH TOMASZ BĄK KATARZYNA OWCZARSKA gr. 312 CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA WYDATKI DOKONYWANE ZA POMOCĄ KART KREDYTOWYCH Praca na pisana na ćwiczeniach z Ekonometrii pod kierunkiem mgr Natalii Nehrebeckiej. UNIWERSYTET

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA

POLITECHNIKA OPOLSKA POLITECHNIKA OPOLSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Inżynierii Jakości Ćwiczenie nr 4 Temat: Analiza korelacji i regresji dwóch zmiennych

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto

Nieliniowe. Liniowe. Nieliniowe. Liniowe. względem parametrów. Linearyzowane. sensu stricto Ekonometria jak dorać funkcję? Przykłady użyte w materiałach opracowano w większości na azie danych ze skryptu B.Guzik, W.Jurek Podstawowe metody ekonometrii (wyd. AE Poznań 3) W doorze postaci funkcji

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO

ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Samer Masri ROZDZIAŁ 7 WPŁYW SZOKÓW GOSPODARCZYCH NA RYNEK PRACY W STREFIE EURO Najbardziej rewolucyjnym aspektem ogólnej teorii Keynesa 1 było jego jasne i niedwuznaczne przesłanie, że w odniesieniu do

Bardziej szczegółowo

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA

KORELACJE I REGRESJA LINIOWA KORELACJE I REGRESJA LINIOWA Korelacje i regresja liniowa Analiza korelacji: Badanie, czy pomiędzy dwoma zmiennymi istnieje zależność Obie analizy się wzajemnie przeplatają Analiza regresji: Opisanie modelem

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna

Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Wielowymiarowa analiza regresji. Regresja wieloraka, wielokrotna Badanie współzależności zmiennych Uwzględniając ilość zmiennych otrzymamy 4 odmiany zależności: Zmienna zależna jednowymiarowa oraz jedna

Bardziej szczegółowo

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance)

Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) ANOVA Analizy wariancji ANOVA (analysis of variance) jest to metoda równoczesnego badania istotności różnic między wieloma średnimi z prób pochodzących z wielu populacji (grup). Model jednoczynnikowy analiza

Bardziej szczegółowo

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE

WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE STATYSTYKA WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE ESTYMACJA oszacowanie z pewną dokładnością wartości opisującej rozkład badanej cechy statystycznej. WERYFIKACJA HIPOTEZ sprawdzanie słuszności przypuszczeń dotyczących

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych

Spis treści. Laboratorium III: Testy statystyczne. Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2013/2014 Analiza danych pomiarowych 1 Laboratorium III: Testy statystyczne Spis treści Laboratorium III: Testy statystyczne... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Krótkie przypomnienie wiadomości na temat testów statystycznych... 2 1.1. Weryfikacja

Bardziej szczegółowo

Regresja liniowa wprowadzenie

Regresja liniowa wprowadzenie Regresja liniowa wprowadzenie a) Model regresji liniowej ma postać: gdzie jest zmienną objaśnianą (zależną); są zmiennymi objaśniającymi (niezależnymi); natomiast są parametrami modelu. jest składnikiem

Bardziej szczegółowo

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii

Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Uniwersytet Warszawski Wydział Nauk Ekonomicznych Mateusz Błażej Nr albumu: 308521 Analiza szeregów czasowych bezrobocia i inflacji w Danii Projekt zaliczeniowy z przedmiotu: Analiza Szeregów Czasowych

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład 2) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA (wykład ) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Weryfikacja (testowanie) hipotez statystycznych

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006

Ekonometria. Weryfikacja modelu. Paweł Cibis pcibis@o2.pl. 6 kwietnia 2006 Weryfikacja modelu Paweł Cibis pcibis@o2.pl 6 kwietnia 2006 1 Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu Testy Pakiet Analiza Danych Uwagi 2 Test dla małej próby Test dla dużej próby 3 Test Durbina-Watsona

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego. dr inż. Andrzej KIJ

Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego. dr inż. Andrzej KIJ Istota funkcjonowania przedsiębiorstwa produkcyjnego dr inż. Andrzej KIJ 1 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 q1 D2 q2 Q 2 Popyt rynkowy agregacja krzywych popytu P p2 p1 D1 +D2 D1 D2 q1

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Robert Pietrzykowski.

Ekonometria. Robert Pietrzykowski. Ekonometria Robert Pietrzykowski email: robert_pietrzykowski@sggw.pl www.ekonometria.info Na dziś Sprawy bieżące Prowadzący Zasady zaliczenia Konsultacje Inne 2 Sprawy ogólne czyli co nas czeka Zaliczenie

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne dla zmiennych numerycznych Porównywanie dwóch średnich Boot-strapping Analiza

Bardziej szczegółowo

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE

zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka MODELE zestaw zadań nr 7 Cel: analiza regresji regresja prosta i wieloraka Przebieg regresji liniowej: 1. Znaleźć funkcję y=f(x) (dopasowanie modelu) 2. Sprawdzić: a) Wsp. determinacji R 2 b) Test istotności

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego

Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Budowa sztucznych sieci neuronowych do prognozowania. Przykład jednostek uczestnictwa otwartego funduszu inwestycyjnego Dorota Witkowska Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Wprowadzenie Sztuczne

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej

Testowanie hipotez. 1 Testowanie hipotez na temat średniej Testowanie hipotez Poziom p Poziom p jest to najmniejszy poziom istotności α, przy którym możemy odrzucić hipotezę zerową dysponując otrzymaną wartością statystyki testowej. 1 Testowanie hipotez na temat

Bardziej szczegółowo

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński

Analiza wariancji. dr Janusz Górczyński Analiza wariancji dr Janusz Górczyński Wprowadzenie Powiedzmy, że badamy pewną populację π, w której cecha Y ma rozkład N o średniej m i odchyleniu standardowym σ. Powiedzmy dalej, że istnieje pewien czynnik

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

ISBN (wersja drukowana) ISBN (ebook)

ISBN (wersja drukowana) ISBN (ebook) Sylwia Roszkowska Katedra Makroekonomii, Instytut Ekonomii Wydział Ekonomiczno-Socjologiczny, Uniwersytet Łódzki 90-214 Łódź, ul. Rewolucji 1905 r., nr 41/43 RECENZENT Marek Bednarski PROJEKT OKŁADKI Barbara

Bardziej szczegółowo

SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI?

SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI? Wydział Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Karolina Cisoń Renata Samburska SKĄD SIĘ BIORĄ DZIECI? -ANALIZA CZYNNIKÓW WPŁYWAJĄCYCH NA WSPÓŁCZYNNIK URODZEŃ Model ekonometryczny przygotowany pod

Bardziej szczegółowo

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006:

Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Wykład z Nowej ekonometrii, 7 marca 2006: Na mojej stronie internetowej podane są pliki z danymi: http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills.zip http://akson.sgh.waw.pl/~ewams/mills_obligacje.xls dane z pierwszego

Bardziej szczegółowo

Sposoby prezentacji problemów w statystyce

Sposoby prezentacji problemów w statystyce S t r o n a 1 Dr Anna Rybak Instytut Informatyki Uniwersytet w Białymstoku Sposoby prezentacji problemów w statystyce Wprowadzenie W artykule zostaną zaprezentowane podstawowe zagadnienia z zakresu statystyki

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Statystyka i Analiza Danych

Statystyka i Analiza Danych Warsztaty Statystyka i Analiza Danych Gdańsk, 20-22 lutego 2014 Zastosowania analizy wariancji w opracowywaniu wyników badań empirycznych Janusz Wątroba StatSoft Polska Centrum Zastosowań Matematyki -

Bardziej szczegółowo

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś.

Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Pomiary urodzeń według płci noworodka i województwa.podział na miasto i wieś. Województwo Urodzenia według płci noworodka i województwa. ; Rok 2008; POLSKA Ogółem Miasta Wieś Pozamałżeńskie- Miasta Pozamałżeńskie-

Bardziej szczegółowo

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1)

Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wykład 4: Statystyki opisowe (część 1) Wprowadzenie W przypadku danych mających charakter liczbowy do ich charakterystyki można wykorzystać tak zwane STATYSTYKI OPISOWE. Za pomocą statystyk opisowych można

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 8 Regresja wielokrotna Regresja wielokrotna jest metodą statystyczną, w której oceniamy wpływ wielu zmiennych niezależnych (X 1, X 2, X 3,...) na zmienną zależną (Y).

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin. Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 3: Analiza struktury zbiorowości statystycznej dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Zadania analityczne (1) Analiza przewiduje badanie podobieństw

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH

Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH Raport 10/2015 Modelowanie zachowania kursu EURUSD po ogłoszeniu odczytu US Nonfarm Payrolls z wykorzystaniem modeli ARIMA-GARCH autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski

Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Statystyczna analiza danych w programie STATISTICA 7.1 PL (wykład 3) Dariusz Gozdowski Katedra Doświadczalnictwa i Bioinformatyki Wydział Rolnictwa i Biologii SGGW Dwuczynnikowa analiza wariancji (2-way

Bardziej szczegółowo

Zmiany koniunktury gospodarczej a sytuacja ekonomiczna wybranych przedsiębiorstw z branży budowlanej w Polsce

Zmiany koniunktury gospodarczej a sytuacja ekonomiczna wybranych przedsiębiorstw z branży budowlanej w Polsce Uniwersytet Technologiczno-Humanistyczny im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu Wydział Ekonomiczny Mgr Dorota Teresa Słowik Zmiany koniunktury gospodarczej a sytuacja ekonomiczna wybranych przedsiębiorstw

Bardziej szczegółowo

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH

RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH RÓWNOWAŻNOŚĆ METOD BADAWCZYCH Piotr Konieczka Katedra Chemii Analitycznej Wydział Chemiczny Politechnika Gdańska Równoważność metod??? 2 Zgodność wyników analitycznych otrzymanych z wykorzystaniem porównywanych

Bardziej szczegółowo

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I

Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Kolokwium I z Makroekonomii II Semestr zimowy 2014/2015 Grupa I Czas trwania kolokwium wynosi 45 minut. Należy rozwiązać dwa z trzech zamieszczonych poniżej zadań. Za każde zadanie można uzyskać maksymalnie

Bardziej szczegółowo

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym.

REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. REGRESJA (postać liniowa funkcji) - ROZWIĄZANIA Komentarze kursywą, rozwiązania oraz treści zadań pismem prostym. Zadanie 1 W celu ustalenia zależności między liczbą braków a wielkością produkcji części

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji.

Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. Ćwiczenie: Wybrane zagadnienia z korelacji i regresji. W statystyce stopień zależności między cechami można wyrazić wg następującej skali: Skala Guillforda Przedział Zależność Współczynnik [0,00±0,20)

Bardziej szczegółowo

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1

Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL. 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 Szymon Bargłowski, sb39345 MODEL 1. Równania rozpatrywanego modelu: 1 PKB t = a 1 a 2 E t a 3 Invest t 1 2 C t = b 1 b 2 PKB t b 3 Invest t 1 b 4 G t 2 3 Invest t = d 1 d 2 C t d 3 R t 3 gdzie: G - wydatki

Bardziej szczegółowo

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski

S t a t y s t y k a, część 3. Michał Żmihorski S t a t y s t y k a, część 3 Michał Żmihorski Porównanie średnich -test T Założenia: Zmienne ciągłe (masa, temperatura) Dwie grupy (populacje) Rozkład normalny* Równe wariancje (homoscedasticity) w grupach

Bardziej szczegółowo

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI

APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI APROKSYMACJA ZJAWISK RYNKOWYCH NARZĘDZIEM WSPOMAGAJĄCYM PODEJMOWANIE DECYZJI Łukasz MACH Streszczenie: W artykule przedstawiono wybrane aspekty prognozowania czynników istotnie określających sytuację na

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH

ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH 1 ALGORYTMICZNA I STATYSTYCZNA ANALIZA DANYCH WFAiS UJ, Informatyka Stosowana II stopień studiów 2 Wnioskowanie statystyczne Czyli jak bardzo jesteśmy pewni że parametr oceniony na podstawie próbki jest

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA

ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA ZASTOSOWANIE ZASADY MAKSIMUM PONTRIAGINA DO ZAGADNIENIA DYNAMICZNYCH LOKAT KAPITAŁOWYCH Krzysztof Gąsior Uniwersytet Rzeszowski Streszczenie Celem referatu jest zaprezentowanie praktycznego zastosowania

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych.

Testowanie hipotez statystycznych. Bioinformatyka Wykład 4 Wrocław, 17 października 2011 Temat. Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczących wartości oczekiwanej w dwóch populacjach o rozkładach normalnych. Model 3. Porównanie średnich

Bardziej szczegółowo

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna

Inżynieria biomedyczna, I rok, semestr letni 2014/2015 Analiza danych pomiarowych. Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna 1 Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna Spis treści Laboratorium VIII: Analiza kanoniczna... 1 Wiadomości ogólne... 2 1. Wstęp teoretyczny.... 2 Przykład... 2 Podstawowe pojęcia... 2 Założenia analizy

Bardziej szczegółowo