0 dla X 2. 0,2 dla 3 < X 0 F (x) = 0,6 dla 0 < X 1

Transkrypt

1 Zadanie 1 Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X : X = x i P (X = x i ) a 0,05 0,2 0,1 0,1 0,25 0,15 Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X > 2), P (X 5). Zadanie 2 Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X : X = x i P (X = x i ) 0,05 a 0,2 0,1 0,1 0,25 0,15 Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 4), P (10 < X < 18). Zadanie 3 Dany jest rozkład pewnej zmiennej losowej dyskretnej X : X = x i P (X = x i ) 0,05 0,22 a 0,1 0,2 0,15 Wyznacz stałą a. Znaleźć dystrybuantę powyższej zmiennej i naszkicować jej wykres. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X 12). Zadanie 4 Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej dyskretnej X : 0 dla X 3 0,2 dla 3 < X 0 F (x) = 0,6 dla 0 < X 1 1 dla X > 1 Przedstawić dystrybuantę graficznie. Znaleźć rozkład prawdopodobieństwa powyższej zmiennej. Obliczyć wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Obliczyć: P (X = 3), P (X > 0), P (X 1). Zadanie 5 Dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej skokowej: 0 dla X 2 0,1 dla 2 < X 1 F (x) = 0,5 dla 1 < X 4 0,8 dla 4 < X 5 1 dla X > 5 Przedstaw dystrybuantę graficznie. Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Oblicz jej wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Oblicz: P (X = 2), P (1 < X 5). Zadanie 6 Poniżej dana jest dystrybuanta pewnej zmiennej losowej skokowej. Ile wynosi stała a? Przedstaw dystrybuantę graficznie. Wyznacz rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej. Oblicz jej wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Oblicz: P (X = 2), P (1 < X 5). F (x) = 0 dla X 2 0,3 dla 2 < X 1 0,5 dla 1 < X 4 0,8 dla 4 < X 5 a dla X > 5 1 z 9

2 Zadanie 7 W grupie liczącej 100 osób, 30 było jedynakami. Pozostali mieli co najmniej jednego brata lub siostrę. Zbuduj rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej, opisującej fakt posiadania (lub nie) rodzeństwa. Wyznacz dystrybuantę (analitycznie i graficznie), wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe tej zmiennej. Zadanie 8 Student ma rozwiązać 4 zadania ze statystyki. Wiadomo, że prawdopodobieństwo znalezienia prawidłowego rozwiązania pojedynczego zadania wynosi w przypadku tego studenta 70%. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę (analitycznie i graficznie) zmiennej losowej wyrażającej liczbę prawidłowo rozwiązanych zadań. Oblicz wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że student rozwiąże co najmniej trzy zadania? Zadanie 9 Wiadomo, że istnieje 40% szansa na to, iż wędkarz złowi podczas jednej próby okonia. Nad rzekę zabrał on ze sobą 4 sztuki specjalnej przynęty na ten gatunek ryby. Wyznaczyć rozkład prawdopodobieństwa oraz dystrybuantę (analitycznie i graficznie) zmiennej losowej opisującej liczbę złowionych okoni. Oblicz wartość oczekiwaną, wariancję i odchylenie standardowe. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że wędkarz złapie 2 lub 3 okonie? Zadanie 10 Klient, który chce zgłosić reklamacje u pewnego operatora telefonicznego musi zadzwonić na specjalną infolinię będącą wciąż jest w fazie rozruchu. Szansa na to, że uda mu się dodzwonić wynosi 0,6. Jakie jest prawdopodobieństwo, że połączenie dwukrotnie zakończy się sukcesem, jeśli założymy, że dany klient zadzwoni czterokrotnie? Zadanie 11 Robin Hood wziął udział w zawodach łuczniczych. Wiadomo, że z odległości 50 kroków trafia do tarczy z prawdopodobieństwem wynoszącym 80%. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że w 5 strzałach trafi co najmniej 4 razy. Zadanie 12 Nowy, automatyczny system kontroli jakości, testowany dla pewnej linii produkcyjnej wychwytuje 70% wadliwych wyrobów. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że wśród 5 wylosowanych egzemplarzy znajdzie się nie więcej niż 1 wadliwy. Zadanie 13 Zbadano, że popularność pewnego czasopisma mierzona ilością sprzedanych egzemplarzy ma rozkład normalny o średniej równej 35 tys. egzemplarzy i odchyleniu wynoszącym 10 tys. egzemplarzy. Wyznaczyć prawdopodobieństwo tego, że w ciągu miesiąca sprzedanych zostanie: 1. poniżej 30 tys. egzemplarzy; 2. powyżej 50 tys. egzemplarzy; 3. między 35 a 40 tys. egzemplarzy. Zadanie 14 Ustalono, że prędkość samochodów na nowo wybudowanym odcinku autostrady ma rozkład N(110, 30). Oblicz prawdopodobieństwo tego, że prędkość na tym odcinku będzie: 1. mniejsza niż 90 km/h; 2. wyższa niż 130 km/h; 3. zawierać się między 90 a 120 km/h. Zadanie 15 Analiza wydatków konsumpcyjnych pozwoliła stwierdzić, że przeciętna rodzina wydaje w ciągu miesiąca na kawę i herbatę średnio 16 zł (z odchyleniem 2 zł). Wydatki te mają rozkład normalny. Określ prawdopodobieństwo tego, że: 2 z 9

3 1. wydatki nie przekroczą 18 zł miesięcznie; 2. wydatki przekroczą 20 zł miesięcznie; 3. wydatki będą w przedziale od 11 do 20 zł miesięcznie. Zadanie 16 Miesięczne wpływy ze składek członkowskich lokalnego oddziału partii Wszystkim Po Równo (WPR) po weryfikacji członków (w tys. zł) mają rozkład normalny N(15, 3). Wyznaczyć prawdopodobieństwo, tego że w ciągu miesiąca wysokość składki: 1. będzie wyższa niż 20 tys. zł; 2. będzie niższa niż 18 tys. zł; 3. będzie w przedziale od 12 do 17 tys. zł. Zadanie 17 Stwierdzono, że ceny cyfrowych dyktafonów mają rozkład normalny o średniej wynoszącej 435 zł i odchyleniu równym 22 zł. Określić prawdopodobieństwo tego, że cena dyktafonu będzie: 1. nie wyższa niż 450 zł; 2. nie niższa niż 400 zł; 3. z przedziału od 395 do 440 zł. Zadanie 18 Temperatura w styczniu ma rozkład normalny z wartością oczekiwaną równą 8 o C i odchyleniem standardowym równym 2 o C. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że temperatura: 1. będzie niższa niż 10 o C; 2. będzie wyższa niż 5 o C; 3. znajdzie się między 6 o C a 3 o C. Zadanie 19 Grubość lodu na jeziorze jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z następującymi parametrami: wartością oczekiwaną równą 50 cm i odchyleniem 10 cm. Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że grubość lodu: 1. będzie większa niż 45 cm; 2. będzie mniejsza niż 35 cm; 3. będzie mniejsza niż 32 lub większa niż 52 cm. Zadanie 20 Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie t-studenta o 12 stopniach swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P ( X > 2,461), P (X > 1,844) i P ( X 2,18). Zadanie 21 Dana jest zmienna losowa X o rozkładzie t-studenta o 20 stopniach swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P ( X > 2,528), P (X < 1,914) i P ( X 0,86). Zadanie 22 Zmienna losowa X ma rozkład χ 2 z 10 stopniami swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (X > 11,781), P (X 19,021). Zadanie 23 Zmienna losowa X ma rozkład χ 2 z 6 stopniami swobody. Oblicz prawdopodobieństwa: P (X > 4,57), P (X 7,231). 3 z 9

4 Zadanie 24 Wylosowano i przeliczono zawartość 50 pudełek zapałek. Stwierdzono, że średnio znajdowało się w nich 41 sztuk zapałek (plus minus 6 sztuk). Zakładając, że liczba zapałek w pudełku ma rozkład N(m, σ) zbuduj przedział ufności przeciętnej liczby zapałek przyjmując poziom ufności równy 0,96. Zadanie 25 Rozesłano ankiety do 25 losowo wybranych domów w ramach badania ilości czasu spędzanego przed telewizorem. Stwierdzono, że średnio domownicy spędzają przed telewizorami 27 godzin w tygodniu z odchyleniem wynoszącym 5 godzin. Zakładając, że analizowana zmienna ma rozkład N(m, σ) określ na poziomie ufności 0,98 przedział ufności średniej liczby godzin spędzanych przed telewizorem. Zadanie 26 Parlamentarne Koło Kobiet przeforsowało zmiany w regulaminie prac Sejmu, w wyniku których zmieniła się liczba kobiet biorących udział w obradach parlamentarnych komisji. Wiedząc, że na 120 osób w tych komisjach 40 to kobiety oraz, że stopień feminizacji komisji ma rozkład N(m, σ) wyznacz przedział ufności określający udział kobiet w pracach sejmowych komisji (poziom ufności przyjmujemy na poziomie 0,95). Zadanie 27 Wydatki na ogrzewanie wśród 25 przebadanych gospodarstw domowych wyniosły średnio 175 zł miesięcznie z odchyleniem 48 zł. Na poziomie ufności 0,98 wyznaczyć przedział średnich wydatków na ogrzewanie dla tych gospodarstw. Zadanie 28 Analizując dietę 300 osób stwierdzono, że 195 spośród nich włącza do niej zbyt dużo mięsa i wędlin a zbyt mało warzyw. Przyjmując poziom ufności 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla odsetka osób spożywających dostateczną ilość warzyw. Zadanie 29 Zbadano liczbę osób oglądających film w pewnym kinie. W ciągu tygodnia odbyło się 36 seansów, na których średnio zjawiało się 65 ± 11 widzów. Przyjmując poziom ufności wynoszący 0,97 skonstruuj przedział ufności przeciętnej liczby widzów uczęszczających na seans. Zadanie 30 Na pewnej stronie internetowej umieszczono ankietę dotyczącą oceny zawartych informacji. Przy okazji ankietowany podawał swój wiek. Dla 456 osób otrzymano średnią wynoszącą 21 lat (z odchyleniem 3 lat). Wyznaczyć przedział ufności przeciętnego wieku ankietowanych przyjmując poziom ufności 0,97. Zadanie 31 Zawartość soli (NaCl) w 1 litrze wody odprowadzanej do rzeki z instalacji oczyszczających pewnego zakładu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Przeprowadzono serię piętnastu pomiarów stwierdzając, że średnio w 1 litrze znajdowało się 150 mg NaCl z odchyleniem 35 mg. Przy poziomie ufności wynoszącym 0,95 wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej zawartości soli w litrze wody. Podaj błąd popełniany podczas szacunku. Zadanie 32 Zbadano temperaturę w południe we wszystkich dniach maja po kolei. Stwierdzono, że ma ona rozkład normalny z odchyleniem standardowym 6 o C. Zbudować przedział ufności (na poziomie ufności 0,96) średniej temperatury w maju wiedząc, że średnia ze wszystkich pomiarów wyniosła 20 o C. Zadanie 33 Piętnaście na sto dwadzieścia książek opuszczających drukarnię ma wady związane z nieprawidłowym funkcjonowaniem maszyn drukarskich. Przyjmując poziom ufności równy 0,98 wyznaczyć przedział ufności udziału prawidłowo wydanych egzemplarzy. Określić błąd szacunku. Zadanie 34 Zorganizowano kwalifikacje do zawodów sportowych, w których wzięło udział 150 sportowców. Do dru- 4 z 9

5 giej rundy zakwalifikowało się 100 spośród nich. Wyznaczyć przedział ufności udziału zawodników, którzy odpadli już w pierwszej rundzie (przyjąć poziom ufności 0,95). Zadanie 35 Stwierdzono, że ilość kalorii w pewnej grupie dań jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym wynoszącym 200 kcal. Przeanalizowano 30 zamówień dla pewnego baru i zaobserwowano, iż średnia wartość energetyczna wyniosła 1500 kcal. Wyznaczyć przedział ufności średniej zawartości kalorii przyjmując poziom ufności równy 0,94. Zadanie 36 Stwierdzono, że plony pewnego gatunku zboża z 1 ha są zmienną losową o rozkładzie normalnym. Dla 16 gospodarstw średnia plonów wynosiła 20 q/ha z odchyleniem standardowym równym 0,5 q (kwintala). Na poziomie ufności 0,95 oszacować przedział przeciętnych plonów tego zboża. Określić błąd szacunku. Zadanie 37 Zebrano dane na temat liczby sprzedanych płyt pewnego wykonawcy w ciągu ostatnich 6 miesięcy. W analizowanych 23 punktach sprzedaży nabyto średnio 10 tys. płyt przy odchyleniu 2 tys. płyt. Czy na poziomie istotności α = 0,05 można powiedzieć, że przeciętnie sprzedano 13 tys. płyt? Zadanie 38 Zawartość soli (NaCl) w 1 litrze wody odprowadzanej do rzeki z instalacji oczyszczających pewnego zakładu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem równym 35 mg. Przeprowadzono serię piętnastu pomiarów stwierdzając, że średnio w 1 litrze znajdowało się 150 mg NaCl. Na poziomie istotności wynoszącym 0,06 zweryfikować hipotezę mówiącą, że przeciętna zawartość soli w odprowadzanej wodzie wynosi 160 mg. Zadanie 39 Piętnaście na sto dwadzieścia książek opuszczających drukarnię ma wady związane z nieprawidłowym funkcjonowaniem maszyn drukarskich. Przyjmując poziom istotności równy 0,02 zweryfikować hipotezę mówiącą, że udział nieprawidłowo wydanych egzemplarzy jest mniejszy niż 10%. Zadanie 40 Podczas produkcji desek w tartaku powstają ścinki, których długość jest zmienną o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym wynoszącym 10 cm. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować hipotezę mówiącą, że średnia długość ścinka jest większa niż 30 cm, jeżeli po zmierzeniu 80 sztuk tych odpadów otrzymano średnią długość równą 32 cm. Zadanie 41 Zweryfikować hipotezę (poziom istotności: 0,06) twierdzącą, że przeciętna zawartość magnezu w wodzie gazowanej Nicowianka przekracza 45 mg/l. Wiadomo, że zawartość magnezu w tej wodzie ma rozkład normalny. Dla 50 przebadanych butelek stwierdzono, że średnio zawierają one 44 mg/l z odchyleniem 20 mg/l. Zadanie 42 Postanowiono zweryfikować pogląd mówiący, że ponad 75% rodzin kupuje na święta Bożego Narodzenia żywą choinkę. Przeprowadzono stosowną ankietę. Na 200 zapytanych, 165 potwierdziło, że kupiło żywe drzewko. Zweryfikować stawianą hipotezę przyjmując poziom istotności równy 0,04. Zadanie 43 Zbadano zużycie paliwa dla silników benzynowych pewnej marki. Stwierdzono, że ma ono rozkład normalny z odchyleniem standardowym wynoszącym 0,5 litra. Dla 10 przebadanych silników otrzymano średnie zużycie 6,2 litra. Czy na poziomie istotności 0,05 można powiedzieć, że silnik ten zużywa przeciętnie poniżej 6,5 litra? Zadanie 44 Zbadano czas potrzebny na wykonanie elementu przy pomocy niedawno zakupionej obrabiarki. Stwierdzono (po wykonaniu 40 elementów), że średni czas wytwarzania wynosi 5,8 min. z odchyleniem 2 min. Czy 5 z 9

6 na poziomie istotności 0,03 można powiedzieć, że przeciętny czas wykonania elementu różni się od 5 min.? Zadanie 45 Przeanalizowano 120 filmów pod kątem występowania w nich przemocy. Jako brutalne zaklasyfikowano 80 z nich. Czy (na poziomie istotności równym 0,03) można powiedzieć, że udział brutalnych filmów w ogólnej ilości powstających produkcji przekracza 70%? Zadanie 46 Zakładając, że cena telewizora LCD ma rozkład normalny zweryfikować hipotezę mówiącą, iż przeciętna cena jest mniejsza od 1800 zł. Wiadomo, że dla 20 egzemplarzy tego produktu otrzymano średnią cenę równą 2000 zł z odchyleniem 500 zł. Przyjąć poziom istotności równy 0,04. Zadanie 47 Firma A chce przejąć firmę B. Najpierw jednak musi sprawdzić czy struktury sprzedaży obu firm są podobne. Przeanalizowano 110 miejscowości i stwierdzono, że firma A ma w nich 35 swoich przedstawicieli a firma B ma ich tam 24. Czy na poziomie istotności 0,04 możemy powiedzieć, że struktury sprzedaży tych firm są podobne? Zadanie 48 Dwa hipermarkety rywalizowały ze sobą pod względem ilości sprzedanego piwa określonej marki. Przeanalizowano, że w pierwszym ze sklepów na łączną liczbę 50 przebadanych klientów sprzedano średnio 70 butelek piwa (s 2 = 15). Z kolei w drugim ze sklepów 60 klientów nabyło średnio 75 butelek (s 2 = 10). Czy na poziomie istotności α = 0,02 można powiedzieć, że oba hipermarkety osiągnęły średnio rzecz biorąc podobne wyniki? Zadanie 49 Dwa miasta ubiegają się o dotację na budowę obwodnicy, która zmniejszy ilość przejeżdżających przez centrum ciężarówek. Wiadomo, że masa ładunku pojedynczej ciężarówki ma rozkład normalny o odchyleniu standardowym wynoszącym 6t. Czy na poziomie istotności równym 0,04 można powiedzieć, że średnia masa ładunku w mieście pierwszym jest wyższa niż w drugim? W obu przypadkach przeprowadzono losowe badanie masy 30 tirów. Dla pierwszego z miast średnia wyniosła 18t zaś dla drugiego 15t. Zadanie 50 Postanowiono zweryfikować hipotezę mówiącą, że udziały osób wybierających czerwony kolor kupowanego samochodu pewnych dwóch marek są jednakowe. W tym celu przeprowadzono stosowne badanie statystyczne. Na 120 klientów marki pierwszej czerwony lakier wybrało 73. Z kolei na 110 klientów marki drugiej czerwonego koloru nie wybrało 60 osób. Wykonać odpowiedni test statystyczny, przyjmując poziom istotności równy 0,05. Zadanie 51 Panuje przekonanie, że blondynki gorzej rozumieją opowiadane dowcipy od brunetek. Dla 80 blondynek okazało się, że rozumieją one średnio 36 dowcipów z odchyleniem 6 dowcipów. Z kolei wśród 90 brunetek otrzymano wyniki: średnia równa 35 dowcipów z odchyleniem 8 dowcipów. Na poziomie istotności α = 0,04 zweryfikować hipotezę, że brunetki przeciętnie lepiej niż blondynki rozumieją opowiadane dowcipy. Zadanie 52 Panuje opinia, że kobiety są gorszymi kierowcami niż mężczyźni. W wylosowanej grupie 305 kobiet kierowców stwierdzono, że 55 spośród nich spowodowało wypadek. Z kolei dla grupy kierujących samochodami 310 mężczyzn liczba winnych wypadków wyniosła 52 osoby. Zweryfikuj hipotezę, że procent liczby wypadków powodowanych przez kobiety jest niższy niż w przypadku mężczyzn, przyjmując poziom istotności 0,05. Zadanie 53 Porównano silniki producentów A i B pod kątem zużycia paliwa. Dla 50 egzemplarzy silnika producenta A otrzymano średnie zużycie wynoszące 6,2 litra z odchyleniem 0,5 litra, a dla takiej samej ilości silników producenta B, średnie zużycie wyniosło 6,5 litra z odchyleniem 0,8 litra. Czy można powiedzieć, że (na 6 z 9

7 poziomie istotności równym 0,03) zużycie paliwa jest dla obu producentów takie samo? Zadanie 54 Felietonista pewnej gazety przedstawił opinię, w myśl której udział osób zdających po raz pierwszy egzamin na prawo jazdy w ośrodku egzaminacyjnym w mieście A jest mniejszy niż w mieście B. po przeprowadzeniu stosownego badania okazało się, że na 200 egzaminowanych w mieście A, egzamin zdały 104 osoby. Z kolei na 210 przebadanych w mieście B, przy pierwszym podejściu zdało 107 osób. Zweryfikować przedstawiony osąd na poziomie istotności 0,04. Zadanie 55 Postanowiono zbadać hipotezę mówiącą, że poziom wiedzy z pewnego przedmiotu w dwóch grupach ćwiczeniowych jest równy. Po przeprowadzeniu kolokwium w grupie 1, liczącej sobie 17 osób, otrzymano średnią ocenę 3,5 z odchyleniem 0,3. W grupie 2 składającej się z 14 osób średnia ocena wyniosła 3,35 z odchyleniem 0,2. (α = 0,06) Zadanie 56 Porównano utwory dwóch piosenkarzy A i B pod kątem długości trwania. Dla 25 utworów piosenkarza A otrzymano średnią długość 3,5 minuty. Z kolei dla 27 utworów piosenkarza B średnia długość wyniosła 3,8 minuty. Wiadomo, że długość piosenki jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem równym 0,2 minuty dla piosenkarza A i 0,3 minuty dla piosenkarza B. Czy na poziomie istotności wynoszącym 0,06 można powiedzieć, że piosenkarz B śpiewa piosenki przeciętnie dłuższe? Zadanie 57 Zbadać, przy pomocy testu niezależności chi-kwadrat, czy na poziomie istotności równym 0,05 wystąpiła zależność między odpowiedzią na jedno z pytań pewnej ankiety a miejscem zadania tego pytania. Zebrano następujące dane dotyczące liczby ankietowanych: Odpowiedź Miejsce A Miejsce B Tak Nie Zadanie 58 Przeprowadzono badanie ankietowe mające sprawdzić czy występuje zależność pomiędzy poziomem osiąganych dochodów a preferencjami wyborczymi. Odpowiedzi ankietowanych rozłożyły się następująco: Dochód [zł] Partia A Partia B Wykorzystując test niezależności chi-kwadrat sprawdź, czy między wymienionymi cechami występuje związek (poziom istotności 0,06). W przypadku odrzucenia hipotezy zerowej, oblicz i zinterpretuj współczynnik V-Cramera. Zadanie 59 W badaniu wykonanym na zlecenie producenta telefonów komórkowych postanowiono zbadać m.in. czy występuje zależność między płcią a wybieranym modelem aparatu. Poniżej przedstawiono zgromadzone dane odnośnie liczby osób zainteresowanych danym modelem. Na tej podstawie zbadaj (na poziomie istotności 0,04) występowanie zależności między wymienionymi cechami wykorzystując test niezależności chi-kwadrat. Oblicz i zinterpretuj współczynnik T-Czuprowa. Płeć Model 1 Model 2 Model 3 Kobieta Mężczyzna z 9

8 Odpowiedzi do zadań Zadanie 1 E(X) = 1,3, D 2 (X) = 32,41 Zadanie 2 E(X) = 11,8, D 2 (X) = 23,36 Zadanie 3 E(X) = 15,04, D 2 (X) = 5,45 Zadanie 4 E(X) = 0,2, D 2 (X) = 2,16 Zadanie 5 E(X) = 2,4, D 2 (X) = 4,84 Zadanie 6 E(X) = 1,8, D 2 (X) = 7,96 Zadanie 7 E(X) = 0,7, D 2 (X) = 0,21 Zadanie 8 E(X) = 2,8, D 2 (X) = 0,84, P (X 3) = 0,6517 Zadanie 9 E(X) = 1,6, D 2 (X) = 0,96, P (X = 2) + P (X = 3) = 0,4992 Zadanie 10 P (X = 2) = 0,3456 Zadanie 11 P (X 4) = 0,7373 Zadanie 12 P (X 1) = 0,0308 Zadanie 13 (1) P (X < 30) = 0,3085, (2) P (X > 50) = 0,0668, (3) P (35 < X < 40) = 0,1915 Zadanie 14 (1) P (X < 90) = 0,2525, (2) P (X > 130) = 0,2525, (3) P (90 < X < 120) = 0,3781 Zadanie 15 (1) P (X 18) = 0,8413, (2) P (X > 20) = 0,0228, (3) P (11 < X < 20) = 0,971 Zadanie 16 (1) P (X > 20) = 0,0478, (2) P (X < 18) = 0,8413, (3) P (12 < X < 17) = 0,5889 Zadanie 17 (1) P (X 450) = 0,7523, (2) P (X 400) = 0,9442, (3) P (395 < X < 440) = 0,5554 Zadanie 18 (1) P (X < 10) = 0,1587, (2) P (X > 5) = 0,0668, (3) P ( 6 < X < 3) = 0,1524 Zadanie 19 (1) P (X > 45) = 0,6915, (2) P (X < 35) = 0,0668, (3) P (X < 32) + P (X > 52) = 0,4567 Zadanie 20 P ( X > 2,461) = 0,03, P (X > 1,844) = 0, 045, P ( X 2,18) = 0,95 Zadanie 21 P ( X > 2,528) = 0,02, P (X < 1,914) = 0, 965, P ( X 0,86) = 0,6 Zadanie 22 P (X > 11,781) = 0,3, P ( X 19,021) = 0,96 Zadanie 23 P (X > 4,57) = 0,6, P ( X 7,231) = 0,7 Zadanie 24 39,2573 < m < 42,7427 Zadanie 25 24,4565 < m < 29,5436 Zadanie 26 0,249 < p < 0,4177 Zadanie ,5819 < m < 199,4181 Zadanie 28 0,2859 < p < 0,4141 Zadanie 29 61,0215 < m < 68,9785 Zadanie 30 20,6951 < m < 21,3049 Zadanie ,9374 < m < 170, z 9

9 Zadanie 32 17,6614 < m < 22,3386 Zadanie 33 0,8048 < p < 0,9452 Zadanie 34 0,2579 < p < 0,4088 Zadanie ,323 < m < 1568,677 Zadanie 36 19,7248 < m < 20,2752 Zadanie 37 T = 7,0356, t α=0,05 = ±2,0739, odrzucić H 0 Zadanie 38 U = 1,1066, u α=0,06 = ±1,8808, brak podstaw do Zadanie 39 U = 0,9129, u α=0,02 = ±2,3263, brak podstaw do Zadanie 40 U = 1,7889, u α=0,05 = 1,6449, odrzucić H 0 Zadanie 41 U = 0,3536, u α=0,06 = 1,5548, brak podstaw do Zadanie 42 U = 2,4495, u α=0,04 = 1,7509, odrzucić H 0 Zadanie 43 U = 1,8974, u α=0,05 = 1,6449, odrzucić H 0 Zadanie 44 U = 2,5298, u α=0,03 = ±2,17, odrzucić H 0 Zadanie 49 U = 1,9365, u α=0,04 = 1,7507, odrzucić H 0 Zadanie 50 U = 2,3358, u α=0,05 = ±1,96, odrzucić H 0 Zadanie 51 U = 0,928, u α=0,04 = 1,7507, brak podstaw do Zadanie 52 U = 0,4117, u α=0,05 = 1,6449, brak podstaw do Zadanie 53 U = 2,2486, u α=0,03 = ±2,17, odrzucić H 0 Zadanie 54 U = 0,2122, u α=0,04 = 1,7507, brak podstaw do Zadanie 55 T = 1,5482, t α=0,06 = ±1,9573, brak podstaw do Zadanie 56 U = 2,1701, u α=0,06 = 1,5548, odrzucić H 0 Zadanie 57 χ 2 = 0,2011, χ 2 α=0,05 = 3,8415, brak podstaw do Zadanie 58 χ 2 = 38,0209, χ 2 α=0,06 = 5,6268, odrzucić H 0, V = 0,5826 Zadanie 59 χ 2 = 2,2742, χ 2 α=0,04 = 6,4377, brak podstaw do, T = 0,1418 Zadanie 45 U = 0,7968, u α=0,03 = 1,8808, brak podstaw do Zadanie 46 T = 1,7436, t α=0,04 = 1,8495, brak podstaw do Zadanie 47 U = 1,674, u α=0,04 = ±2,0537, brak podstaw do Zadanie 48 U = 7,3193, u α=0,02 = ±2,3263, odrzucić H 0 9 z 9