W jaki sposób istnieją rzeczy?

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "W jaki sposób istnieją rzeczy?"

Transkrypt

1 Tadeusz Pabjan W jaki sposób istnieją rzeczy? Jedną z centralnych kategorii filozoficznych jest kategoria istnienia. MoŜna się o tym przekonać, zaglądając do podręczników historii filozofii: przewaŝająca część kaŝdego z nich przedstawia nie co innego, ale właśnie filozoficzne spory i kontrowersje, jakie na przestrzeni wieków toczyły się wokół pojęcia istnienia. Nawet jeśli pojęcie to nie występuje wprost w określonym systemie filozoficznym, to jednak pojawia się ono zawsze w załoŝeniach (często przyjmowanych milcząco), dotyczących róŝnego rodzaju obiektów, będących przedmiotem danej teorii. W tym sensie kategoria istnienia jest kategorią fundamentalną: nie sposób mówić dorzecznie o czymś, nie precyzując najpierw, czy to coś istnieje, czy nie. Osobnym działem filozofii, który w sposób szczególny zajmuje się kategorią istnienia, jest metafizyka (ontologia 1 ). Istnieje rozpowszechnione przekonanie, Ŝe nauka nie interesuje się filozoficzną kategorią istnienia. Pogląd ten jest o tyle uzasadniony, Ŝe Ŝadna z dziedzin nauk ścisłych w rzeczywistości nie dowodzi istnienia obiektów, będących przedmiotem zainteresowania tej nauki. W sensie ścisłym, nauka zajmuje się wyłącznie własnościami tych obiektów i relacjami, które mają miejsce pomiędzy nimi, a kategoria istnienia jeśli w ogólne brana jest pod uwagę to pojawia się jedynie jako pewien, przyjmowany milcząco, warunek: jeśli dany obiekt istnieje, to ma takie a takie własności. 2 PoniewaŜ jednak teorie naukowe w taki czy inny sposób odnoszą się do fizycznej rzeczywistości, dlatego teŝ kaŝda tego typu teoria pozwala na skonstruowanie pewnego obrazu świata, który stanowi ontologiczną interpretację matematycznego formalizmu tej teorii. 3 Istnieją takie teorie naukowe, w których ontologiczna interpretacja nie odgrywa większej roli. W niniejszym referacie mam jednakŝe zamiar pokazać, Ŝe w niektórych przypadkach ontologiczna interpretacja jest wręcz niezbędna do poprawnego zrozumienia matematycznego formalizmu teorii. W swoich analizach nie będę odwoływał się do argumentów psychologicznych, to znaczy do tego, Ŝe metafizyczna 1 W niektórych systemach filozoficznych terminy te się utoŝsamia, w innych odróŝnia: metafizyka jest wtedy teorią istnienia bytów realnych, ontologia teorią istnienia bytów jakichkolwiek. 2 Milczącym załoŝeniem wszystkich twierdzeń nauki nie jest przyjmowanie istnienia badanego świata, lecz dołączanie poprzednika jeŝeli świat fizyczny istnieje do wszystkich wypowiedzi formułujących wyniki badań empirycznych ; M. Heller, Filozofia i wszechświat, Universitas, Kraków 2006, s Por. tamŝe, ss

2 wiara w realne istnienie fizycznego świata w pewnym sensie motywuje do uprawiania nauki. Historia nauki pokazuje, Ŝe przyjęcie załoŝenia o realnym istnieniu świata jest dla ludzi nauki czymś więcej niŝ tylko wtrętem metafizycznym : trudno byłoby zrozumieć wysiłek naukowca, który poświęca całe Ŝycie badaniu jakiegoś zjawiska lub przedmiotu i nie przykłada Ŝadnej wagi do tego, czy to zjawisko lub przedmiot realnie istnieje czy nie istnieje. W tym sensie przekonanie o realnym istnieniu świata i o moŝliwości obiektywnego poznania jego struktury jest czymś, co warunkuje uprawianie jakiejkolwiek nauki. Pozostawiając na boku ten aspekt całego zagadnienia mam zamiar skoncentrować się na analizie jednej z najwaŝniejszych teorii współczesnej nauki mechaniki kwantowej i na pokazaniu, Ŝe filozoficzny problem istnienia pojawia się w samym sercu tej teorii nie jako załoŝenie, ale jako centralny problem interpretacyjny, który do dzisiaj nie znalazł jednoznacznego rozwiązania. W części pierwszej referatu zajmę się problemem istnienia rzeczy w sporach o interpretację mechaniki kwantowej, w części drugiej mam zamiar pokazać, w jakim świetle stawia całe zagadnienie tak zwane Twierdzenie Bella z roku Spory o interpretację mechaniki kwantowej Problem obiektywnego, to znaczy niezaleŝnego od obserwatora, istnienia rzeczywistości fizycznej, na dobre zadomowił się w nauce wraz z nadejściem mechaniki kwantowej. Jak wiadomo, wszystkie spory o interpretację tej teorii, które rozpoczęły się niemal natychmiast po doprecyzowaniu jej matematycznego formalizmu w latach 20-tych XX wieku, po większej części były sporami o to, czy rzeczywistość fizyczna, opisywana równaniem falowym, istnieje obiektywnie to znaczy niezaleŝnie od obserwatora i realnie. W technicznym języku mechaniki kwantowej problem realności sprowadzał się do pytania, czy obserwable (wielkości fizyczne, które dają się w jakikolwiek sposób zmierzyć lub zaobserwować) posiadają jednoznacznie określone wartości niezaleŝnie od tego, czy są mierzone (wtedy obiekt, na którym wykonuje się tego typu pomiar, istnieje realnie ), czy teŝ wartości te pojawiają się dopiero w momencie dokonywania pomiaru, a przed tym momentem nie są w Ŝaden sposób określone (wtedy obserwowany obiekt nie istnieje realnie ). Odpowiedź na pytanie o sposób istnienia rzeczy podzieliła społeczność naukową na dwa przeciwstawne obozy: pierwszy z nich odmawiał obiektywnego i realnego istnienia rzeczywistości fizycznej przed momentem pomiaru, drugi zakładał, Ŝe zarówno przed pomiarem, w trakcie jego trwania, jak i po zakończeniu pomiaru rzeczywistość fizyczna 2

3 istnieje w sposób realny i obiektywny. Jak wiadomo, najbardziej znanym przedstawicielem pierwszego obozu był Neils Bohr, zaś drugiego Albert Einstein. śeby zrozumieć istotę sporu pomiędzy zwolennikami obydwu obozów, trzeba przyjrzeć się bliŝej temu, jak niezwykły obraz rzeczywistości fizycznej wyłania się z formalizmu mechaniki kwantowej. Nie czas i miejsce, Ŝeby wyjaśniać szczegółowo wszystkie postulaty tej teorii; zwróćmy jedynie uwagę na kilka istotnych detali, które mają zasadniczy wpływ na analizowane zagadnienie. Podstawowy problem interpretacyjny w mechanice kwantowej wiąŝe się ze statusem funkcji falowej (wektora stanu), która odgrywa rolę niewiadomej w równaniu Schrödingera. Chronologicznie pierwszą interpretacją tej wielkości była interpretacja, zgodnie z którą funkcja falowa istnieje fizycznie w przestrzeni (w sposób analogiczny do pola elektromagnetycznego), a jej amplituda wskazuje na to, jaka część obiektu, opisywanego tą funkcją, znajduje się w danym obszarze przestrzeni. Tego typu realistyczna interpretacja z wielu względów nie znalazła uznania w świecie naukowym i szybko zastąpiono ją interpretacją probabilistyczną, zgodnie z którą funkcja falowa jest obiektem matematycznym, który wyraŝa miarę obiektywnego prawdopodobieństwa, dotyczącego uzyskania wyników odpowiednich pomiarów. Jeśli jednak funkcja falowa jest obiektem matematycznym, to gdzie obiekt ten istnieje? Pytanie jest niezręczne, bo słowo gdzie? sugeruje określoną lokalizację w przestrzeni, podczas gdy funkcja falowa istnieje poza przestrzenią, albo raczej istnieje w całej przestrzeni i rozciąga się na cały fizyczny wszechświat. Oczywiście, w przypadku pojedynczej cząstki funkcja falowa niemal w całej przestrzeni przyjmuje wartości bliskie zeru, poza określonym, niewielkim obszarem, w którym prawdopodobieństwo znalezienia tej cząstki jest duŝe. 4 Roger Penrose wskazuje na fakt, Ŝe próbując nadać fizyczny sens kwantowemu prawdopodobieństwu naleŝy w tym przypadku odróŝnić obiektywność od mierzalności. ChociaŜ funkcja falowa w rzeczywistości nie jest mierzalna (nie moŝna stwierdzić, w jakim stanie znajduje się układ), to jednak jest całkowicie obiektywnym elementem tego układu, poniewaŝ moŝna ją jednoznacznie scharakteryzować, podając wyniki wszystkich moŝliwych pomiarów, uzyskanych w tym układzie. 5 Matematyczny (to znaczy niefizyczny) charakter funkcji falowej wiąŝe się ściśle z nielokalnością oddziaływań 4 Por. B. Greene, Struktura kosmosu, Prószyński i S-ka, Warszawa 2005, s Autor zauwaŝa, Ŝe w przypadku układów z wieloma cząstkami, funkcja falowa definiowana jest w wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej, co okazuje się dodatkowym argumentem przeciwko traktowaniu funkcji falowej jako realnie istniejącego bytu fizycznego: w takim bowiem przypadku naleŝałoby równieŝ przyjąć, Ŝe realnie istnieje wielowymiarowa przestrzeń konfiguracyjna. 5 Por. R. Penrose, Nowy umysł cesarza, PWN, Warszawa 1995, s

4 pomiędzy obiektami kwantowymi. Tym zagadnieniem zajmiemy się w dalszej części wykładu. Kolejny problem związany z istnieniem obiektów kwantowych wynika z tak zwanego dualizmu korpuskularno kwantowego. Zgodnie z podstawowymi zasadami mechaniki kwantowej, wszystkie obiekty świata przyrody wykazują zarówno własności korpuskularne, jak i falowe. Wszystkie to znaczy równieŝ makroskopowe, chociaŝ w przypadku tych ostatnich własności falowe są na tyle małe, Ŝe bez ryzyka błędu moŝna je zaniedbać. W przypadku obiektów kwantowych dualizm korpuskularno falowy przejawia się w tym, Ŝe cząstki elementarne np. elektron mogą ulegać dyfrakcji i interferencji (co jest charakterystyczne dla fali), zaś fala np. elektromagnetyczna moŝe zachowywać się tak, jak gdyby składała się z dyskretnych cząstek, obdarzonych pędem. 6 Oczywiście, pojawia się w tym miejscu pytanie, dlaczego obiekty kwantowe wykazują tego typu schizofreniczną naturę. Pytanie to jest w rzeczywistości pytaniem o sposób istnienia tego typu obiektów: czy np. pojedynczy elektron istnieje obiektywnie i realnie, skoro w pewnych doświadczeniach nie zachowuje się jak dobrze zlokalizowana kropuskuła, ale jak pozbawiona ścisłej lokalizacji fala? Dodatkową egzystencjalną trudność stwarza w tym przypadku zasada nieoznaczoności Heisenberga, zgodnie z którą nie moŝna określić jednocześnie ze skończoną dokładnością pewnych (sprzęŝonych ze sobą) wielkości, charakteryzujących daną cząstkę, np. połoŝenia i pędu, przy czym niemoŝność ta nie wynika z technicznych ograniczeń eksperymentu, ale jest wewnętrzną, nieusuwalną własnością świata przyrody. Jakkolwiek brzmi to dziwacznie, to z zasady nieoznaczoności wynika, Ŝe elektron po prostu nie ma jednocześnie dobrze określonego połoŝenia i pędu. Przekłada się to oczywiście na problem z istnieniem: jeśli bowiem wykonujemy pomiar, który ma za zadanie określić pęd elektronu, to pytanie o to, gdzie w momencie pomiaru znajduje się (gdzie istnieje?) elektron, pozostaje pytaniem bez odpowiedzi nieoznaczoność połoŝenia powoduje, Ŝe moŝe on być dosłownie wszędzie. Co prawda, jest to raczej problem lokalizacji, a nie istnienia, ale nie da się ukryć, Ŝe istnienie bez wyraźnie określonej lokalizacji przestrzennej (jak w przypadku elektronu z dobrze określonym pędem) jest niecodzienną i dosyć zaskakującą formą egzystencji fizycznego obiektu. Prostą konsekwencją zasady nieoznaczoności jest to, Ŝe w przypadku obiektów kwantowych nie moŝna mówić o jednoznacznie określonej trajektorii ruchu. Do wyznaczenia trajektorii potrzebna jest bowiem znajomość zarówno połoŝenia, jak i pędu cząstki, a zgodnie 6 Na ten temat, por. np. F. Wilczek, B. Devine, W poszukiwaniu harmonii, Prószyński i S-ka, Warszawa 2007, ss

5 z zasadą nieoznaczoności moŝna poznać dokładnie tylko jedną z tych wielkości. Oznacza to, Ŝe nawet w przypadku pojedynczej cząstki elementarnej, pokonanie drogi z ustalonego punktu A do ustalonego punktu B moŝe odbywać się w taki sposób, jak gdyby cząstka poruszała się jednocześnie po kilku róŝnych (lub nawet po wszystkich moŝliwych) drogach, łączących punkt A z punktem B. W słynnym eksperymencie z dwoma szczelinami pojedyncze cząstki zachowują się tak, jak gdyby z góry wiedziały, co się dzieje w odległym obszarze przestrzeni (jak gdyby znały rozkład otwartych szczelin w przesłonie). Jest to argument za tym, Ŝe trajektoria obiektu kwantowego rzeczywiście składa się z wielu (być moŝe, nieskończenie wielu) moŝliwych dróg, po których cząstka teoretycznie mogłaby się poruszać. Gdzie w takim razie naleŝy zlokalizować cząstkę poruszającą się z punktu A do punktu B? RównieŜ i w tym przypadku cząstka nie ma wyraźnie określonej lokalizacji przestrzennej i podobnie jak poprzednio samo istnienie cząstki znowu staje się wyjątkowo nieintuicyjne. Dualizm korpuskularno falowy materii i zasada nieoznaczoności prowadzą do prostego pytania, które ściśle wiąŝe się z zagadnieniem istnienia fizycznej rzeczywistości: czym tak naprawdę są obiekty kwantowe? Według Neilsa Bobra, autora standardowej interpretacji mechaniki kwantowej, nie ma sensu pytać o to, czym obiekty kwantowe są naprawdę, poniewaŝ fizyka nie jest w stanie udzielić odpowiedzi na to pytanie. Fizyka moŝe co najwyŝej opisywać zjawiska i przewidywać ich przebieg, ale rzeczywistość sama w sobie pozostaje całkowicie niedostępna metodzie naukowej. 7 W szczególności rzeczywistość ta nie istnieje w stanie jednoznacznie określonym przed przeprowadzeniem jakiegokolwiek pomiaru. Pomiar to nasze jedyne okno na naturę 8 i tylko to, co daje się zobaczyć przez okno pomiaru, zasługuje na miano rzeczy realnie istniejącej; wszystko inne jest jedynie metafizyczną spekulacją. Bohr wyraził tę ideę w następujący, dosadny sposób: nie ma świata kwantowego. Istnieje tylko abstrakcyjny, kwantowomechaniczny opis. Popełnia się błąd sądząc, Ŝe zadanie fizyki sprowadza się do odkrycia, jaka jest Przyroda. Fizyka zajmuje się tym, co moŝemy o Przyrodzie powiedzieć. 9 W podobny sposób na temat istnienia obiektów kwantowych wyraŝał się inny zwolennik tej samej interpretacji, Werner Heisenberg: atomy i cząstki elementarne nie są w tym samym stopniu rzeczywiste (jak zjawiska spotykane na co 7 John Bell w następujący sposób ocenia tego typu filozofię: Teoria kwantów nie wyjaśnia niczego. W rzeczywistości twórcy mechaniki kwantowej byli dumni z tego, Ŝe odrzucili koncepcję wyjaśniania. Chcieli zajmować się tylko zjawiskami i odmawiali rozwaŝań na temat, co się za nimi kryje. Według nich naleŝało zapłacić taką cenę za naukowy opis mikroświata. Jest historycznym faktem, Ŝe uczeni, którzy przyjęli takie agnostyczne stanowisko, odnieśli wiele sukcesów naukowych. W tym czasie była to właściwa postawa. Nie wierzę jednak, aby to miało trwać wiecznie ; Duch w atomie, P.C.W. Davies, J.R. Brown (red.), Wydawnictwo CiS, Warszawa 1996, s P. Atkins, Palec Galileusza, Rebis, Poznań 2005, s P. McEvoy, Niels Bohr: Reflections on Subject and Object, MicroAnalytix, 2001, s

6 dzień) tworzą one świat raczej moŝliwych zdarzeń niŝ świat rzeczy i faktów. 10 Jak widać, standardowa interpretacja mechaniki kwantowej głosi nie tylko niemoŝność poznania istniejącej obiektywnie rzeczywistości, ale równieŝ stawia pod znakiem zapytania realne istnienie obiektów kwantowych. Co prawda, zwolennicy tej interpretacji uznają, Ŝe na poziomie klasycznym świat posiada pewną obiektywną realność, ale załoŝenie to nie rozwiązuje samej trudności, poniewaŝ nikt dokładnie nie wie, gdzie przebiega granica pomiędzy światem kwantowym i światem klasycznym. Poza tym nie ulega wątpliwości, Ŝe cała przyroda na najgłębszym poziomie zbudowana jest z obiektów kwantowych, dlatego teŝ odmówienie realności najmniejszym cząstkom, budującym od środka przyrodę, pośrednio podwaŝa obiektywne istnienie wszystkich rzeczy, równieŝ tych makroskopowych. Nic dziwnego, Ŝe tego typu kontrowersyjny pogląd spotkał się ze stanowczym sprzeciwem strony przeciwnej, to znaczy obozu skupionego wokół Alberta Einsteina. Według niego, świat kwantowy istnieje tak samo realnie i obiektywnie, jak świat makroskopowy; jeśli zaś formalizm mechaniki kwantowej sugeruje co innego, to jest tak dlatego, Ŝe opis za pomocą mechaniki kwantowej ( ) naleŝy uwaŝać za niezupełny i pośredni opis rzeczywistości, który kiedyś zostanie zastąpiony przez metodę bardziej bezpośrednią i zupełną. 11 Znanym przeciwnikiem standardowej interpretacji mechaniki kwantowej był Erwin Schrödinger, który podobnie jak Einstein wierzył, Ŝe teoria kwantowa nie jest teorią zupełną. Sformułowany przez Schrödingera paradoks, dotyczący zamkniętego w pudle kota, doskonale ilustruje kolejny niezwykły sposób istnienia obiektów kwantowych, związany z tak zwaną superpozycją stanów. Zasada superpozycji stwierdza, Ŝe jeŝeli w danym układzie kwantowomechanicznym istnieją dwie dowolne funkcje falowe ψ 1 i ψ 2, to istnieje tam równieŝ funkcja falowa, będąca liniową kombinacją funkcji ψ 1 i ψ 2 (tj. kaŝda funkcja postaci aψ 1 + bψ 2, gdzie a i b to dowolne liczby zespolone). Zdaniem Schrödingera, jeśli przyjmiemy zgodnie ze standardową interpretacją mechaniki kwantowej iŝ przed otwarciem pudła i dokonaniem pomiaru stan radioaktywnego jądra atomu nie jest jednoznacznie i obiektywnie określony, to trzeba przyjąć, Ŝe w takim samym stanie znajduje się kot, którego los uzaleŝniony jest od stanu jądra. Rozumowanie to prowadzi do absurdalnego wniosku (kot nie jest ani Ŝywy, ani martwy, ale istnieje w upiornym stanie zmieszania Ŝycia i śmierci), a zatem 10 R.G. Newton, Zrozumieć przyrodę, Prószyński i S-ka, Warszawa1996, s TamŜe, s

7 konkluduje Schrödinger opis, dostarczany przez mechanikę kwantową musi być opisem niezupełnym. 12 Paradoks Schrödingera sprawił niemały kłopot zwolennikom standardowej interpretacji mechaniki kwantowej. Zasadnicze pytanie, które przynosi przedstawiony argument, jest następujące: dlaczego koty, ludzie, piłki do tenisa i wszystkie inne obiekty makroskopowe nigdy nie występują w stanie superpozycji? Do dzisiaj nie znaleziono jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie; zwykle wskazuje się na fakt, Ŝe ktoś lub coś odpowiada za natychmiastową redukcję funkcji falowej makroskopowych obiektów. Z całą pewnością jest tak, Ŝe wzmocnienie efektów kwantowych do poziomu klasycznego odpowiada za to, Ŝe znika liniowa superpozycja stanów, jednakŝe sam mechanizm tego wzmocnienia nie jest znany. 13 W ostatnich latach znaczną popularność zyskała teoria dekoherencji, zgodnie z którą za proces ten odpowiada wpływ otoczenia układu, niszczący bezpowrotnie spójność (koherencję) funkcji falowych, konieczną do tego, by mogła nastąpić superpozycja stanów makroskopowego obiektu. 14 Pozostawiając na boku wyjaśnienie samego mechanizmu, odpowiedzialnego za to, Ŝe w świecie makroskopowym nie obserwujemy superpozycji kotów, warto zwrócić uwagę na fakt, Ŝe analizowana zasada obowiązuje ściśle w świecie kwantowym, co stanowi kolejny przyczynek do dyskusji nad niezwykłym sposobem istnienia obiektów tego świata. Pojedynczy elektron, który w doświadczeniu z dwoma szczelinami znajduje się w stanie superpozycji, zachowuje się tak, jak gdyby w tym samym momencie znajdował się w róŝnych punktach przestrzeni (jak gdyby przebiegał przez obydwie szczeliny jednocześnie). Wyjaśnia to poniekąd, dlaczego nie moŝna w tym przypadku mówić o wyraźnie określonej trajektorii elektronu: superpozycja powoduje, Ŝe cząstka w pewnym sensie istnieje wszędzie. Oczywiście, im dalej od miejsca eksperymentu, tym mniejsze prawdopodobieństwo znalezienia cząstki; poniewaŝ jednak funkcja falowa istnieje poza przestrzenią fizyczną, dlatego nawet na najdalszych krańcach wszechświata prawdopodobieństwo to nigdy nie jest dokładnie równe zeru. 12 Na temat tego paradoksu, por. np. J. Gribbin, W poszukiwaniu kota Schrödingera, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań Por. R. Penrose, Nowy umysł cesarza, dz. cyt., s Fale nazywają się koherentnymi, jeśli ich maksima połoŝone są względem siebie w stałych odstępach; moŝe wtedy występować interferencja, która przejawia się w tym, Ŝe fale, nakładając się na siebie, wzmacniają się lub znoszą. Dekoherencja następuje wtedy, gdy fale nakładają się na siebie w sposób nierównomierny. Na temat teorii dekoherencji, por. np. W.H. Zurek, Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today 44/10 (1991), ss

8 2. Twierdzenie Bella Matematyczny charakter funkcji falowej pociąga za sobą istotne konsekwencje dla istnienia obiektów na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości. Pierwszą i najwaŝniejszą tego typu konsekwencją jest kwantowa nielokalność: jeśli funkcja falowa jest obiektem matematycznym, który nie jest ograniczony ani czasem, ani przestrzenią fizyczną, to dokonanie pomiaru w określonym punkcie przestrzeni powoduje natychmiastową zmianę (redukcję) funkcji w całej przestrzeni; zmianę, która uniemoŝliwia innym obserwatorom dokonania tego samego pomiaru w innych punktach. To właśnie tego typu nielokalną zaleŝność pomiędzy oddzielonymi przestrzennie obiektami Einstein zwykł nazywać upiornym oddziaływaniem na odległość. 15 Jego zdaniem, nielokalny charakter oddziaływań kwantowych rzuca cień podejrzenia na poprawność całej mechaniki kwantowej przede wszystkim z tego powodu, Ŝe poprzez wyraźną sugestię o moŝliwości natychmiastowej komunikacji pomiędzy oddalonymi przestrzennie obiektami wydaje się pozostawać w bezpośrednim konflikcie ze szczególną teorią względności. Problem z realnym istnieniem fizycznej rzeczywistości i nielokalność świata kwantowego to dwa najwaŝniejsze powody, dla których Einstein przez całe swoje Ŝycie był zdeklarowanym przeciwnikiem standardowej interpretacji mechaniki kwantowej i opowiadał się za interpretacją znaną pod nazwą teorii zmiennych ukrytych. Zgodnie z tą interpretacją, mechanika kwantowa nie jest teorią zupełną i wbrew temu, co głosi jej standardowa interpretacja, rzeczywistość świata kwantowego jest jednoznacznie określona równieŝ wtedy, gdy Ŝaden eksperymentator nie dokonuje pomiaru na danym układzie. Funkcja falowa nie opisuje zatem w sposób wyczerpujący danego układu; oprócz niej istnieją jeszcze nieznane dotychczas parametry (zmienne ukryte), które powodują, Ŝe zachowanie obiektów kwantowych jest w pełni deterministyczne i całkowicie niezaleŝne od procesu pomiaru. Oczywiście, Einstein, postulując istnienie ukrytych zmiennych, którymi naleŝy uzupełnić formalizm mechaniki kwantowej, miał na myśli zmienne lokalne to znaczy takie, które nie pozwalają na natychmiastowe oddziaływania pomiędzy dowolnie odległymi punktami przestrzeni. Znany argument za koniecznością uzupełnienia mechaniki kwantowej o zmienne ukryte został zawarty w tak zwanym paradoksie Einsteina, Podolsky ego i Rosena. 16 Zgodnie z tym argumentem, korelacje, jakie istnieją pomiędzy oddzielonymi przestrzenie cząstkami, 15 A. Einstein, w: M. Born (ed.), The Born-Einstein Letters, Macmillan, London 1971, s A. Einstein, P. Podolsky, N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Physical Review 47 (1935), s

9 które ze względu na wspólne pochodzenie opisywane są tym samym wektorem stanu, domagają się przyjęcia natychmiastowego oddziaływania pomiędzy oddalonymi punktami przestrzeni. Tego typu nielokalna kauzalność wydawała się dla autorów paradoksu sprzeczna z teorią względności; co więcej, wydawała się ona sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem: Ŝadna rozsądna definicja rzeczywistości nie moŝe na to zezwalać. 17 W zamierzeniu autorów, paradoks EPR miał dowodzić niezupełności mechaniki kwantowej. Nieznaczne przeformułowanie samego argumentu pozwala się jednakŝe przekonać, Ŝe w rzeczywistości paradoks EPR staje się argumentem za nielokalnością mechaniki kwantowej. 18 Dyskusja nad moŝliwością uzupełnienia mechaniki kwantowej o ukryte parametry rozpoczęła się pod koniec lat 30 XX wieku i trwała nieprzerwanie do roku 1964, kiedy to irlandzki fizyk, John Bell, sformułował twierdzenie, które przyniosło nieoczekiwany zwrot w dyskusji nad teorią zmiennych ukrytych. 19 Okazało się, Ŝe dwa warunki, przy których tak mocno przez całe Ŝycie obstawał Einstein realizm i lokalność nie mogą być jednocześnie zachowane; teoria zmiennych ukrytych, w której parametry obiektów kwantowych są niezaleŝne od procesu pomiaru, i w której nie występują oddziaływania nielokalne, jest zatem błędna. Warunek realizmu nazywa się niekiedy warunkiem rzeczywistości, poniewaŝ głosi on, Ŝe wszystkie parametry obiektów kwantowych są rzeczywiście jednoznacznie określone. Warunek lokalności nazywany jest takŝe postulatem separowalności, poniewaŝ domaga się on, by oddzielone przestrzennie (odseparowane) obiekty nie mogły ze sobą oddziaływać w sposób natychmiastowy. 20 Doniosłość twierdzenia Bella polega na tym, Ŝe określa ono sposób eksperymentalnego wykazania róŝnicy pomiędzy standardowym sformułowaniem mechaniki kwantowej i lokalnie realistyczną teorią zmiennych ukrytych. Bell udowodnił, Ŝe przewidywania obydwu teorii nie są identyczne i Ŝe odpowiednie eksperymenty mogą rozstrzygnąć ciągnący się przez dziesięciolecia spór. Eksperymenty takie przeprowadził w ParyŜu w roku 1982 zespół kierowany przez Alaina Aspecta, a później zmodyfikowane wersje tego samego eksperymentu powtarzano kilkakrotnie w innych ośrodkach badawczych. Za kaŝdym razem stwierdzano łamanie tzw. nierówności Bella; wynik ten potwierdza 17 TamŜe, s Argument EPR sprowadza się do implikacji, która głosi, Ŝe lokalność pociąga za sobą niezupełność teorii. Odwrócenie tej implikacji prowadzi do wniosku, Ŝe zupełność teorii implikuje nielokalność, lub do alternatywy, zgodnie z którą zupełność i lokalność nie mogą być zarazem prawdziwe; por. T. Norsen, EPR and Bell Locality, arxiv:quant-ph/ v3, 31 I J.S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics 1 (1964), s Por. Duch w atomie, dz. cyt., ss

10 poprawność standardowego sformułowania mechaniki kwantowej i falsyfikuje kaŝdą lokalnie realistyczną teorię zmiennych ukrytych. 21 Jakie znaczenie posiada twierdzenie Bella dla problemu istnienie obiektów kwantowych? Najprościej rzecz ujmując, twierdzenie to głosi, Ŝe słuszna pozostaje tylko jedna z następujących moŝliwości albo świat kwantowy nie istnieje realnie (wtedy zachowany jest warunek lokalności), albo istnieje w sposób nielokalny (wtedy zachowany jest warunek realności). Jednoczesne zachowanie warunków realności i lokalności świata kwantowego nie wchodzi w grę; z jednego z nich naleŝy zrezygnować. Warunek realności (realizmu) jest z wielu względów warunkiem trudnym do odrzucenia, bo chociaŝ odnosi się on jedynie do obiektów świata kwantowego, to jednak nierealność tychŝe obiektów w jakiś sposób przekłada się na nierealność całej rzeczywistości fizycznej. Z dwojga złego łatwiej zrezygnować z warunku lokalności. Łamanie nierówności Bella interpretuje się w związku z tym jako argument, lub nawet jako dowód Ŝe świat kwantowy jest nielokalny. A zatem dowolna teoria, która chce poprawnie opisywać ten świat, musi uwzględniać oddziaływania nielokalne, to znaczy musi zawierać mechanizm powodujący, Ŝe stan jednego instrumentu pomiarowego moŝe wpływać na odczyt drugiego, niezaleŝnie od tego, jak daleko instrumenty znajdowałyby się od siebie. 22 Kwantowe własności materii przejawiają się w taki czy inny sposób na poziomie klasycznym, dlatego teŝ niektóre interpretacje twierdzenia Bella sugerują, Ŝe nielokalność nie jest jedynie własnością świata kwantowego, ale dotyczy całej rzeczywistości fizycznej: zarówno kwantowej, jak i makroskopowej. Czy jednakŝe przyjęcie natychmiastowych oddziaływań o charakterze nielokalnym nie jest sprzeczne ze szczególną teorią względności, która zabrania przesyłania sygnałów fizycznych z prędkością większą od prędkości świata? Aby odpowiedzieć na to pytanie, naleŝy rozróŝnić dwa pojęcia: oddziaływania o charakterze przyczynowym i tak zwane korelacje kwantowe. Kwantowa nielokalność przejawia się na poziomie makroskopowym nie w postaci natychmiastowych oddziaływań przyczynowych (to właśnie ich zabrania teoria względności), ale w postaci korelacji. RóŜnica polega na tym, Ŝe w przypadku oddziaływań kauzalnych jedno zdarzenie moŝe wpływać na przebieg innego zdarzenia, podczas gdy w przypadku korelacji pojawia się jedynie określona informacja na temat odległego zdarzenia 21 W sensie ścisłym, twierdzenie Bella nie wyklucza istnienia nielokalnych zmiennych ukrytych, które uzaleŝniają zachowanie obiektów kwantowych od parametrów odległych części układu; na ten temat, por. np. H. Price, Strzałka czasu i punkt Archimedesa, Amber, Warszawa 1997, ss J.S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1993, s

11 bez moŝliwości bezpośredniego wpływu kauzalnego na to zdarzenie. 23 Najprostszy przykład korelacji, występującej nie na poziomie kwantowym, ale makroskopowym, to zaleŝność pomiędzy rękawiczkami schowanymi w dwóch kieszeniach płaszcza: wyjęcie prawej rękawiczki z jednej kieszeni daje natychmiastową informację, Ŝe w drugiej kieszeni pozostała lewa rękawiczka. Podobna sytuacja występuje w przypadku korelacji kwantowych z jedną istotną róŝnicą: lokalizacja makroskopowych rękawiczek cały czas jest jednoznacznie ustalona i dlatego wyjaśnienie tego typu korelacji jest oczywiste i bezproblemowe; gdyby jednak w kieszeniach płaszcza znajdowały się kwantowe rękawiczki, to do momentu wyjęcia pierwszej z nich, ich lokalizacja byłaby po prostu nieokreślona. Dopiero wykonanie pomiaru wyjecie jednej z kwantowych rękawiczek powoduje, Ŝe druga z nich w tym samym momencie materializuje się w innym miejscu przestrzeni. To właśnie z tego powodu kwantowe korelacje w przeciwieństwie do makroskopowych są lokalnie niewyjaśnialne. 24 Co istotne, tego typu kwantowe korelacje nie pozwalają na natychmiastowe przesyłanie sygnałów fizycznych. Oznacza to, Ŝe oddziaływania nielokalne w rzeczywistości nie przekreślają teorii względności i nie są sprzeczne z relatywistyczną przyczynowością. Nie ulega jednakŝe wątpliwości, Ŝe pozostają one w konflikcie z duchem szczególnej teorii względności w naszym obrazie «fizycznej rzeczywistości» 25 i stanowią nie lada wyzwanie dla tradycyjnej koncepcji istnienia w czasie i przestrzeni. Twierdzenie Bella sugeruje zatem, Ŝe na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości obiekty istnieją w sposób nielokalny. Ale co to znaczy? W jaki sposób naleŝy rozumieć nielokalne istnienie? Wszystko wskazuje na to, Ŝe na podstawowym (to znaczy kwantowym) poziomie fizycznej rzeczywistości pojęcie prostej, czasoprzestrzennej lokalizacji albo w ogóle traci sens fizyczny, albo staje się wyjątkowo nieintuicyjne i sprzeczne ze zdroworozsądkowym podejściem do świata. Obiekty kwantowe najwyraźniej nie potrzebują fizycznej przestrzeni, Ŝeby się ze sobą komunikować. Łatwo to zrozumieć pamiętając o tym, Ŝe cały formalizm mechaniki kwantowej określony jest na tak zwanej przestrzeni Hilberta, która jest abstrakcyjną, wielowymiarową przestrzenią zbudowaną z funkcji, pełniących rolę punktów w zwykłej przestrzeni. KaŜda funkcja w przestrzeni Hilberta opisuje stan pewnego układu kwantowomechanicznego (z tego powodu nazywa się ją funkcją stanu), a pomiar to nic innego jak pewna procedura, która umoŝliwia odczytanie informacji, 23 Kwantowe korelacja to coś bardzo dziwnego jest to pewien stan przejściowy między całkowitą niezaleŝnością cząstek i zachowaniem łączności między nimi. Ten czysto kwantowy efekt nie ma Ŝadnego odpowiednika na poziomie klasycznym ; R. Penrose, Makroświat, mikroświat i ludzki umysł, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997, s J.S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, dz. cyt., s R. Penrose, Nowy umysł cesarza, dz. cyt., s

12 zakodowanej w funkcji stanu. Jeśli tak jest, to znaczy, Ŝe w przypadku jakiegokolwiek pomiaru informacja ( ) nie musi nigdzie podróŝować, ona po prostu jest w odpowiedniej funkcji stanu. 26 NiezaleŜnie od tego, jakie wyznaje się poglądy na naturę matematyki, trudno w tym przypadku oprzeć się wraŝeniu, Ŝe na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości istnienie w jakiś sposób związane jest z matematyczną strukturą świata przyrody. Najmocniejszym argumentem, który przemawia za słusznością tego wniosku jest to, Ŝe matematyczny formalizm mechaniki kwantowej po prostu działa i to działa niezwykle skutecznie. A świadczą o tym sukcesy mechaniki kwantowej jak wiadomo, nie są znane obecnie Ŝadne doświadczenia, które byłyby sprzeczne z przewidywaniami tej teorii. Warto w tym miejscu zauwaŝyć równieŝ, Ŝe pojęcie istnienia pozbawione aspektu czasoprzestrzennej lokalizacji wydaje się być bliŝsze filozoficznej kategorii istnienia niŝ prosta, znana z codziennego doświadczenia obecność w czasie i przestrzeni. Nielokalność świata kwantowego wiąŝe się równieŝ z brakiem znanej ze świata makroskopowego indywidualności obiektów. Kwantowe korelacje, które stanowią przejaw nielokalnych oddziaływań pomiędzy cząstkami elementarnymi, pojawiają się zawsze jako następstwo tego, Ŝe cząstki te wcześniej były ze sobą w kontakcie (np. zostały wyemitowane przez radioaktywne jądro tego samego atomu). Zgodnie z formalizmem mechaniki kwantowej, cząstki takie opisywane są tym samym wektorem stanu, zawierającym informacje o prawdopodobieństwach, związanych z wynikami określonych pomiarów, jakie moŝna wykonać na układzie złoŝonym z tych cząstek. Jeśli zatem ten sam wektor stanu opisuje układ złoŝony z dwóch (lub więcej) cząstek, to cząstki te moŝna uznać za jeden obiekt kwantowy. To, Ŝe z naszego, czasoprzestrzennego punktu widzenia cząstki te mogą znajdować się na przeciwległych krańcach Układu Słonecznego, lub nawet na przeciwległych krańcach wszechświata, nie ma w tym przypadku Ŝadnego znaczenia. Informacja zakodowana w wektorze stanu dotyczy całego układu, opisywanego tym wektorem, i w momencie pomiaru pojawi się w kaŝdym miejscu przestrzeni, w którym znajdą się poszczególne części tego układu. *** Wiele wskazuje na to, Ŝe w naszym podejściu do uprawiania nauki i filozofii cały czas pokutuje jeszcze pozytywistyczny pogląd, zgodnie z którym tylko to, co da się jasno ująć w 26 Por. M. Hellen, Wszechświat u schyłku stulecia, Znak, Kraków 1994, s

13 słowa, zasługuje na miano wyraŝenia sensownego; to zaś, co nie daje się precyzyjnie wyrazić w zrozumiałym dla wszystkich języku, jest pozbawione sensu. (Kto wie, czy echem tego poglądu nie jest jeden z postulatów standardowej interpretacji mechaniki kwantowej, zgodnie z którym tylko i wyłącznie eksperyment umoŝliwia wgląd w rzeczywistość świata fizycznego). ChociaŜ pogląd ten jest zasadniczo słuszny, to jednak nie naleŝy zapominać, Ŝe moŝliwości zrozumiałego dla wszystkich języka są ograniczone, a zdroworozsądkowa intuicja, która jeszcze w okresie pozytywizmu wystarczała do tego, by objąć obraz świata, rysowany przez nauki ścisłe, obecnie nie jest juŝ w stanie tego uczynić. Zdrowy rozsądek i wyobraźnia (która odgrywa istotną rolę w kształtowaniu obrazu świata) nie nadąŝają dziś za matematycznym językiem, w którym teorie naukowe np. mechanika kwantowa opisują poszczególne elementy i aspekty fizycznej rzeczywistości. PoniewaŜ nie istnieje jeden prosty sposób przekładu języka matematyki na język potoczny, dlatego nie istnieje równieŝ jedna prosta interpretacja ontologiczna mechaniki kwantowej. Podstawowy problem z interpretacją tej teorii polega właśnie na tym, Ŝe więcej niŝ jeden model ontologiczny pozostaje w zgodzie z formalizmem teorii i jej empirycznymi przewidywaniami. Doniosłość twierdzenia Bella wyraŝa się właśnie w tym, Ŝe umoŝliwia ono sfalsyfikowanie niektórych tego typu modeli, zawęŝając tym samym klasę interpretacji ontologicznych, które są zgodne z matematycznym formalizmem tej teorii. Co prawda, wszystko wskazuje na to, Ŝe tego typu interpretacji nie naleŝy traktować jako ontologii rzeczywistego świata, ale jako ontologie zakładane przez mechanikę kwantową; jeśli jednak teoria ta rzeczywiście opisuje fizyczny świat, to moŝna uznać, Ŝe zawęŝając klasę moŝliwych interpretacji ontologicznych tej teorii przybliŝamy się stopniowo do odkrycia tego, jaki świat jest naprawdę. Wydaje się, Ŝe istnienie obiektów jest tym aspektem fizycznej rzeczywistości, który w ramach formalizmu mechaniki kwantowej daje się ująć i wyrazić precyzyjnie w języku matematyki, ale niełatwo go wcisnąć w proste kategorie języka potocznego i zdroworozsądkowej wyobraźni. W szczególności, nie istnieje prosty sposób zdroworozsądkowego przedstawienia istnienia obiektów pozbawionych indywidualności i oddziałujących na siebie w sposób nielokalny. Wiele wskazuje na to, Ŝe przestrzeń i czas, a takŝe znana z klasycznej fizyki lokalna przyczynowość, są jedynie uŝytecznymi na poziomie makroskopowym pojęciami, które jednakŝe nie obowiązują (lub obowiązują w całkowicie zmienionej postaci) na poziomie kwantowym. Istnieją racje za tym, by sądzić, Ŝe poszukiwana od lat kwantowa teoria grawitacji będzie juŝ w pełni uwzględniać nielokalność tego poziomu. Jak wiadomo, jednym z obiecujących programów badawczych, zmierzających do sformułowania takiej teorii, jest opracowywana przez Michała Hellera i jego 13

14 współpracowników koncepcja oparta o geometrię nieprzemienną. Warto w tym miejscu nadmienić, Ŝe istotnym osiągnięciem tego programu jest właśnie wyjaśnienie mechanizmu odpowiedzialnego za obecność kwantowych, nielokalnych korelacji. Zgodnie z tą koncepcją, korelacje te stanowią pozostałość po nieprzemiennej, nielokalnej fazie ewolucji wszechświata, jaka miała miejsce tuŝ po Wielkim Wybuchu. 27 Jak na razie, jedną z największych trudności mechaniki kwantowej pozostaje ustalenie wyraźnej granicy, oddzielającej poziom fundamentalny (kwantowy) od poziomu klasycznego (makroskopowego). Cały formalizm tej teorii opiera się na uczynionym arbitralnie podziale na obserwatora i układ obserwowany, jednakŝe podział ten jest na tyle nieścisły, Ŝe nie wiadomo, co jeszcze moŝna uznać za wyposaŝenie obserwatora, a co naleŝy juŝ zaliczyć do układu obserwowanego. Jest to problem o tyle istotny, Ŝe obserwator naleŝy do poziomu klasycznego, zaś układ obserwowany do poziomu fundamentalnego. Nie ulega wątpliwości, Ŝe gdzieś na granicy obydwu poziomów reguły świata kwantowego zostają zawieszone i zaczynają obowiązywać reguły świata makroskopowego, a samo przejście zgodnie z zasadą korespondencji odbywa się w sposób płynny i niezauwaŝalny. Istnienie w znanej nam formie (z czasoprzestrzennym umiejscowieniem i lokalną przyczynowością) pojawia się właśnie w tym miejscu na granicy obydwu światów. Cały problem w tym, Ŝe nikt dokładnie nie wie, którędy ta granica przebiega. Wielu znanych fizyków (m.in. autor analizowanego twierdzenia, John Bell) jest zdania, Ŝe jest to zagadnienie o fundamentalnym znaczeniu dla poprawnej interpretacji mechaniki kwantowej, i Ŝe wszystkie dotychczasowe kłopoty z tą interpretacją (a moŝe nawet z samą poprawnością teorii) biorą się stąd, Ŝe w teorii tej zagadnienie to jak dotychczas nie zostało jednoznacznie rozstrzygnięte. 28 NaleŜy tylko mieć nadzieję, Ŝe dalszy rozwój nauki umoŝliwi takie przeformułowanie całego zagadnienia, Ŝe w sposób niejako naturalny na horyzoncie pojawi się kryterium podziału na świat kwantowy i świat klasyczny. John Bell pisze na ten temat: Wydaje mi się bardzo prawdopodobne, Ŝe rozwiązanie naszych problemów pojawi się niejako mimochodem. Ktoś, kto nie zajmuje się tymi problemami, nagle dostrzeŝe rozwiązanie. Lubię porównanie z muchą, która wali o szybę, gdy tuŝ obok są otwarte drzwi. Warto czasem cofnąć się nieco i rozejrzeć dokoła. Bardzo moŝliwe, Ŝe rozwiązanie naszych problemów znajdą bynajmniej nie 27 Na ten temat, por. np. M. Heller, Początek jest wszędzie, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002, s John Bell, zapytany o to, co jest podstawowym problemem mechaniki kwantowej, odpowiedział: Jestem zawodowym fizykiem i chciałbym skonstruować czystą teorię. A mechanika kwantowa to brudna teoria. Sformułowanie mechaniki kwantowej, jakie moŝna znaleźć w podręcznikach, wymaga wprowadzenia podziału świata na obserwatora i układ obserwowany, ale nie zawiera Ŝadnych wskazówek, gdzie przeprowadzić ten podział ( ) Mamy zatem teorię, która zawiera fundamentalną nieścisłość, ale przejawia się ona na tak odległych miejscach po przecinku, Ŝe nie potrafimy jej wykryć ; Duch w atomie, dz. cyt., s

15 ci, którzy skupiają na nich całą uwagę. 29 Nie jest wykluczone, Ŝe okaŝe się, iŝ kryterium podziału na świat kwantowy i klasyczny wynikać będzie z jakichś bardziej fundamentalnych, nie odkrytych dotąd, zasad lub praw przyrody. Nawet jeśli mechanika kwantowa jest teorią zupełną, to nie oznacza to, Ŝe jest teorią ostateczną. Fizycy są zgodni co do tego, Ŝe kiedyś ustąpi ona miejsca kwantowej teorii grawitacji. MoŜliwe, Ŝe dopiero ta teoria pozwoli zrozumieć, na czym polega faktyczna róŝnica w istnieniu obiektów świata kwantowego i świata makroskopowego. Czy zatem nauka potrzebuje metafizyki? Wszystko wskazuje na to, Ŝe nauka jest skazana na metafizykę w tym sensie, Ŝe najbardziej fundamentalne teorie naukowe (mechanika kwantowa z pewnością jest taką teorią) pozostają najzwyczajniej w świecie niedookreślone, jeśli nie są oparte na wiarygodnej i ( ) spójnej ontologii. 30 Problem sposobu istnienia rzeczy jest tylko jednym z wielu innych, istotnych elementów tego typu ontologii. Ale nawet poprzestając na tym jednym zagadnieniu moŝna dojść do wniosku a wydaje się, Ŝe wynika on logicznie z niniejszego wykładu Ŝe od pewnych typowo filozoficznych problemów nauka po prostu nie jest w stanie się uwolnić, poniewaŝ pojawiają się one juŝ nie jako konieczne do przyjęcia załoŝenia, ale jako nieusuwalne wątki w obszarze interpretacji samej teorii. Historia nauki pokazuje, Ŝe poprawne odczytanie i zrozumienie matematycznego formalizmu bez właściwej interpretacji ontologicznej staje się niezmiernie trudne, a w niektórych przypadkach wręcz niemoŝliwe. Jeśli wniosek ten jest poprawny, to znaczy, Ŝe upływający czas zatoczył okrąg i po kilku wiekach separacji nauka na nowo powróciła do swojego źródła, z którego wzięła początek, to znaczy do metafizyki. 29 TamŜe, s R. Penrose, Droga do rzeczywistości, Prószyński i S-ka, Warszawa 2006, s

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/ Pokazany poniżej wykaz bardzo dobrych pozycji literatury popularnonaukowej na wskazane tematy można znaleźć na stronie internetowej Zakładu Teorii Pola i Cząstek Elementarnych Instytutu Fizyki Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona

Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona Współczesne interpretacje zjawisk mikroświata niewiele mają wspólnego z prawdziwie materialistyczną filozofią. Można właściwie powiedzieć, że fizyka atomowa

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Paradoksy mechaniki kwantowej

Paradoksy mechaniki kwantowej Wykład XX Paradoksy mechaniki kwantowej Chociaż przewidywania mechaniki kwantowej są w doskonałej zgodności z eksperymentem, interpretacyjna strona teorii budzi poważne spory. Przebieg zjawisk w świecie

Bardziej szczegółowo

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest:

Zasada nieoznaczoności Heisenberga. Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Zasada nieoznaczoności Heisenberga Konsekwencją tego, Ŝe cząstki mikroświata mają takŝe własności falowe jest: Pewnych wielkości fizycznych nie moŝna zmierzyć równocześnie z dowolną dokładnością. Iloczyn

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ De Broglie, na podstawie analogii optycznych, w roku 194 wysunął hipotezę, że cząstki materialne także charakteryzują się dualizmem korpuskularno-falowym. Hipoteza de Broglie

Bardziej szczegółowo

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury.

Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. 1 Ciało doskonale czarne absorbuje całkowicie padające promieniowanie. Parametry promieniowania ciała doskonale czarnego zależą tylko jego temperatury. natężenie natężenie teoria klasyczna wynik eksperymentu

Bardziej szczegółowo

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego

KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego wojtow@uw.edu.pl 1 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne

Bardziej szczegółowo

Trochę historii filozofii

Trochę historii filozofii Natura, a jej rozumienie we współczesnej nauce Janusz Mączka Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych Wydział Filozoficzny Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej

Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Ćwiczenia z mikroskopii optycznej Anna Gorczyca Rok akademicki 2013/2014 Literatura D. Halliday, R. Resnick, Fizyka t. 2, PWN 1999 r. J.R.Meyer-Arendt, Wstęp do optyki, PWN Warszawa 1979 M. Pluta, Mikroskopia

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych

Teoria błędów pomiarów geodezyjnych PodstawyGeodezji Teoria błędów pomiarów geodezyjnych mgr inŝ. Geodeta Tomasz Miszczak e-mail: tomasz@miszczak.waw.pl Wyniki pomiarów geodezyjnych będące obserwacjami (L1, L2,, Ln) nigdy nie są bezbłędne.

Bardziej szczegółowo

UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI

UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI UWAGI O ROZUMIENIU CZASU I PRZESTRZENI W FIZYCE I FILOZOFII Wiesław M. Macek Wydział Matematyczno-Przyrodniczy Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wóycickiego 1/3, 01-938 Warszawa; Centrum Badań

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem

Bardziej szczegółowo

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się

Bardziej szczegółowo

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny

POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny POSTULATY MECHANIKI KWANTOWEJ cd i formalizm matematyczny Funkcja Falowa Postulat 1 Dla każdego układu istnieje funkcja falowa (funkcja współrzędnych i czasu), która jest ciągła, całkowalna w kwadracie,

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Kontakt z prowadzącym zajęcia. Rok akademicki 2013/2014. Wydział Zarządzania i Ekonomii Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Kontakt z prowadzącym zajęcia dr Paweł Możejko 1e GG Konsultacje poniedziałek 9:00-10:00 paw@mif.pg.gda.pl Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Mechanika Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia średniowieczna a starożytna 2 3 Ogólna charakterystyka filozofii średniowiecznej Ogólna charakterystyka filozofii

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Podział nauk Arystoteles podzielił wszystkie dyscypliny wiedzy na trzy grupy:

Bardziej szczegółowo

Baruch Spinoza ( )

Baruch Spinoza ( ) Baruch Spinoza (1632-1677) Dla jednych: najszlachetniejszy i najbardziej godny miłości z wielkich filozofów (B. Russell). Dla innych: Największy heretyk XVII wieku. Obrońca diabła. Duchowy sabotaŝysta.

Bardziej szczegółowo

"Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat." Galileusz

Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat. Galileusz "Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat." Galileusz Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi, którzy uprawiają matematykę. Dobry Bóg stworzył liczby naturalne,

Bardziej szczegółowo

Dualizm korpuskularno falowy

Dualizm korpuskularno falowy Dualizm korpuskularno falowy Fala elektromagnetyczna o długości λ w pewnych zjawiskach zachowuje się jak cząstka (foton) o pędzie p=h/λ i energii E = h = h. c/λ p Cząstki niosą pęd p Cząstce o pędzie p

Bardziej szczegółowo

2/17/2015 ELEMENTY SOCJOLOGII PODRĘCZNIKI STARE WYDANIE PODRĘCZNIKA. Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012

2/17/2015 ELEMENTY SOCJOLOGII PODRĘCZNIKI STARE WYDANIE PODRĘCZNIKA. Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012 ELEMENTY SOCJOLOGII dr Agnieszka Kacprzak PODRĘCZNIKI Anthony Giddens Socjologia, PWN, Warszawa, 2012 PODRĘCZNIKI UZPEŁNIAJĄCE: Piotr Sztompka Socjologia. Analiza społeczeństwa, Znak, Kraków, 2003 Krystyna

Bardziej szczegółowo

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści

Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, Spis treści Podstawy mechaniki kwantowej / Stanisław Szpikowski. - wyd. 2. Lublin, 2011 Spis treści Przedmowa 15 Przedmowa do wydania drugiego 19 I. PODSTAWY I POSTULATY 1. Doświadczalne podłoŝe mechaniki kwantowej

Bardziej szczegółowo

Kto nie zda egzaminu (nie uzyska oceny dostatecznej), będzie zdawał testowy egzamin poprawkowy Reinhard Kulessa 1

Kto nie zda egzaminu (nie uzyska oceny dostatecznej), będzie zdawał testowy egzamin poprawkowy Reinhard Kulessa 1 Wykład z mechaniki. Prof. Dr hab. Reinhard Kulessa Warunki zaliczenia: 1. Zaliczenie ćwiczeń(minimalna ocena dostateczny) 2. Zdanie egzaminu z wykładu Egzamin z wykładu będzie składał się z egzaminu testowego

Bardziej szczegółowo

Wykład 13 Mechanika Kwantowa

Wykład 13 Mechanika Kwantowa Wykład 13 Mechanika Kwantowa Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 25 maja 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 13 25 maja 2016 1 / 21 Wprowadzenie Sprawy organizacyjne

Bardziej szczegółowo

TEORIA ERGODYCZNA. Bartosz Frej Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej

TEORIA ERGODYCZNA. Bartosz Frej Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej TEORIA ERGODYCZNA Bartosz Frej Instytut Matematyki i Informatyki Politechniki Wrocławskiej Przedmiot zainteresowania Teoria ergodyczna to dziedzina matematyki zajmująca się badaniem przekształceń określonych

Bardziej szczegółowo

Czy metafizyka może być eksperymentalna?

Czy metafizyka może być eksperymentalna? Czy metafizyka może być eksperymentalna? Tadeusz Pabjan, Eksperymentalna metafizyka. Johna S. Bella filozofia mechaniki kwantowej, Copernicus Center Press, Kraków 2011, ss. 368. Do niedawna żaden filozof

Bardziej szczegółowo

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z fizyki II klasa Akademickie Gimnazjum Mistrzostwa Sportowego.

Wymagania edukacyjne z fizyki II klasa Akademickie Gimnazjum Mistrzostwa Sportowego. Wymagania edukacyjne z fizyki II klasa Akademickie Gimnazjum Mistrzostwa Sportowego. I. Wymagania programowe 1. Obserwowanie i opisywanie zjawisk fizycznych i astronomicznych. 2. Posługiwanie się metodami

Bardziej szczegółowo

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające

Historia ekonomii. Mgr Robert Mróz. Zajęcia wprowadzające Historia ekonomii Mgr Robert Mróz Zajęcia wprowadzające 04.10.2016 Plan Organizacja zajęć Warunki zaliczenia Co to jest historia ekonomii i po co nam ona? Organizacja zajęć robertmrozecon.wordpress.com

Bardziej szczegółowo

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA

UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY PRZECIW ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY ATEISTYCZNE 1 1. Argument z istnienia zła. (Argument ten jest jedynym, który ateiści przedstawiają jako

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA II. 11. Optyka kwantowa.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA II 11. Optyka kwantowa Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ FIZYKA KLASYCZNA A FIZYKA WSPÓŁCZESNA Fizyka klasyczna

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki: Budowa materii. Podstawy fizyki: Mechanika MS. Podstawy fizyki: Mechanika MT. Podstawy astronomii. Analiza matematyczna I, II MT

Podstawy fizyki: Budowa materii. Podstawy fizyki: Mechanika MS. Podstawy fizyki: Mechanika MT. Podstawy astronomii. Analiza matematyczna I, II MT Zajęcia wyrównawcze z matematyki Zajęcia wyrównawcze z fizyki Analiza matematyczna I, II MS Analiza matematyczna I, II MT Podstawy fizyki: Budowa materii Podstawy fizyki: Mechanika MS Podstawy fizyki:

Bardziej szczegółowo

Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych

Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych Konspekt 1. Wprowadzenie 1a) Co to jest wolna wola?: Teza 1: Wolna wola jest to zdolność podmiotu do samodzielnego wyboru oraz realizacji załoŝonych

Bardziej szczegółowo

dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań

dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań Systemy przekonań Dlaczego mądrzy ludzie podejmują głupie decyzje? Odpowiedzialne są nasze przekonania. Przekonania, które składają się

Bardziej szczegółowo

Marian Chwastniewski. Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa

Marian Chwastniewski. Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa Marian Chwastniewski Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa WYSPA ODKRYĆ A WYSPA ZAGADEK Laboratorium ma na celu wdroŝenie autorskiego programu pedagogicznego WYSPA rozwijającego postawy twórcze i badawcze

Bardziej szczegółowo

Podróż do początków Wszechświata: czyli czym zajmujemy się w laboratorium CERN

Podróż do początków Wszechświata: czyli czym zajmujemy się w laboratorium CERN Podróż do początków Wszechświata: czyli czym zajmujemy się w laboratorium CERN mgr inż. Małgorzata Janik - majanik@cern.ch mgr inż. Łukasz Graczykowski - lgraczyk@cern.ch Zakład Fizyki Jądrowej, Wydział

Bardziej szczegółowo

1. Struktura matematyczna teorii naukowych

1. Struktura matematyczna teorii naukowych 1. Struktura matematyczna teorii naukowych W nauce znajdujemy różne modele zjawisk: modele fizyczne, imitujące określone procesy w sposób analogowy, modele dynamiczne, opisujące zmiany w czasie za pomocą

Bardziej szczegółowo

Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera

Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera Obraz nauki i rzeczywistości z perspektywy strukturalizmu Michała Hellera Andrzej Stogowski Poznań 9 V 2009 r. Sposób uprawiania przez Michała Hellera nauki i filozofii (resp. filozofii w nauce ) stawia

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii

Bardziej szczegółowo

Paradoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010

Paradoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010 Paradoksy logiczne i inne 4 marca 2010 Paradoks Twierdzenie niezgodne z powszechnie przyjętym mniemaniem, rozumowanie, którego elementy są pozornie oczywiste, ale wskutek zawartego w nim błędu logicznego

Bardziej szczegółowo

R E G U L U S OPINIA PRAWNA. zapytanie Zleceniodawcy. Treść opinii

R E G U L U S OPINIA PRAWNA. zapytanie Zleceniodawcy. Treść opinii R E G U L U S OPINIA PRAWNA Przedmiot opinii: Zleceniodawca opinii: Podstawy faktyczne opinii: Podstawy prawne opinii: określenie zasad stosowania redukcji akcji spółki konsolidującej na podstawie ustawy

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Wyrok Naczelnego Sądu Administracyjnego. Data wydania Akty prawne powołane w orzeczeniu TEZY

Wyrok Naczelnego Sądu Administracyjnego. Data wydania Akty prawne powołane w orzeczeniu TEZY Wyrok Naczelnego Sądu Administracyjnego Sygnatura II SA/Wr 1234/03 Data wydania 2003-09-11 Akty prawne powołane w orzeczeniu Przedmiot Dz.U. 2001 nr 142 poz. 1591 ze zm. art. 7 Dz.U. 2000 nr 80 poz. 903

Bardziej szczegółowo

166 Wstęp do statystyki matematycznej

166 Wstęp do statystyki matematycznej 166 Wstęp do statystyki matematycznej Etap trzeci realizacji procesu analizy danych statystycznych w zasadzie powinien rozwiązać nasz zasadniczy problem związany z identyfikacją cechy populacji generalnej

Bardziej szczegółowo

Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH

Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH Rozgrywki sportowe moŝna organizować na kilka róŝnych sposobów, w zaleŝności od liczby zgłoszonych druŝyn, czasu, liczby boisk

Bardziej szczegółowo

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ

O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Jak określa się inteligencję naturalną? Jak określa się inteligencję naturalną? Inteligencja wg psychologów to: Przyrodzona, choć rozwijana w toku dojrzewania i uczenia

Bardziej szczegółowo

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. Andrzej Wiśniewski Logika I Materiały do wykładu dla studentów kognitywistyki Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu. 1 Logika Klasyczna obejmuje dwie teorie:

Bardziej szczegółowo

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30

Wykład Ćwiczenia Laboratorium Projekt Seminarium 30 30 Zał. nr do ZW 33/01 WYDZIAŁ PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW TECHNIKI KARTA PRZEDMIOTU Nazwa w języku polskim Podstawy fizyki kwantowej Nazwa w języku angielskim Fundamental of Quantum Physics Kierunek studiów (jeśli

Bardziej szczegółowo

Definicja testu psychologicznego

Definicja testu psychologicznego Definicja testu psychologicznego Badanie testowe to taka sytuacja, w której osoba badana uczestniczy dobrowolnie, świadoma celu jakim jest jej ocena. Jest to sytuacja tworzona specjalnie dla celów diagnostycznych,

Bardziej szczegółowo

Europejski system opisu kształcenia językowego

Europejski system opisu kształcenia językowego Europejski system opisu kształcenia językowego Opis poziomów Poziom językowy A1 - Poziom początkowy Potrafię zrozumieć znane mi słowa i bardzo podstawowe wyrażenia dotyczące mnie osobiście, mojej rodziny

Bardziej szczegółowo

Laboratorium przedmiotu Technika Cyfrowa

Laboratorium przedmiotu Technika Cyfrowa Laboratorium przedmiotu Technika Cyfrowa ćw.3 i 4: Asynchroniczne i synchroniczne automaty sekwencyjne 1. Implementacja asynchronicznych i synchronicznych maszyn stanu w języku VERILOG: Maszyny stanu w

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014

Fizyka. Program Wykładu. Program Wykładu c.d. Literatura. Rok akademicki 2013/2014 Program Wykładu Fizyka Wydział Zarządzania i Ekonomii Rok akademicki 2013/2014 Mechanika Kinematyka i dynamika punktu materialnego Zasady zachowania energii, pędu i momentu pędu Podstawowe własności pola

Bardziej szczegółowo

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE

10/4/2015 CELE ZAJĘĆ PLAN ZAJĘĆ METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE METODY BADAŃ SPOŁECZNYCH WYKŁAD 1: ZAJĘCIA WPROWADZAJĄCE dr Agnieszka Kacprzak CELE ZAJĘĆ Jak w poprawnie metodologiczny sposób rozwiązywać problemy pojawiające się w nauce i w biznesie? Jak definiować

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO dla klas 1-3 Gimnazjum

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO dla klas 1-3 Gimnazjum PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA NIEMIECKIEGO dla klas 1-3 Gimnazjum Obszary aktywności podlegające ocenianiu 1. WYPOWIEDZI USTNE (przynajmniej 1 ocena w semestrze) - dialogi lub monologi na dany

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ

PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z FIZYKI DOŚWIADCZALNEJ realizowany w III Liceum Ogólnokształcącym im. św. Jana Kantego w Poznaniu w roku szkolnym 2016/17 Przedmiotowy system oceniania stosowany na zajęciach

Bardziej szczegółowo

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Weronika Łabaj Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego Tematem mojej pracy jest geometria hiperboliczna, od nazwisk jej twórców nazywana też geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego. Mimo, że odkryto ją dopiero w XIX

Bardziej szczegółowo

Przewidywanie struktur białek

Przewidywanie struktur białek Łukasz Ołdziejewski Wydział Chemii UW Przewidywanie struktur białek czyli droga do projektowania indywidualnych leków Sprawozdanie studenckie 2007/2008 1 Indywidualność jednostki KaŜdy człowiek jest indywidualnym

Bardziej szczegółowo

Popyt rynkowy. Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności

Popyt rynkowy. Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności Popyt rynkowy Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności Zadanie 1 (*) Jak zwykle w tego typu zadaniach darujmy sobie tworzenie sztucznych przykładów i będziemy analizować wybór między dwoma dobrami

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki

Alan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka należy do obszaru

Bardziej szczegółowo

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia

1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia 1. Liczby naturalne, podzielność, silnie, reszty z dzielenia kwadratów i sześcianów przez małe liczby, cechy podzielności przez 2, 4, 8, 5, 25, 125, 3, 9. 26 września 2009 r. Uwaga: Przyjmujemy, że 0 nie

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Założenia i cele przedmiotu. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi.

Fizyka. Założenia i cele przedmiotu. Określenie przedmiotów wprowadzających wraz z wymaganiami wstępnymi. Fizyka Kod modułu: FIZ Rodzaj przedmiotu: podstawowy; obowiązkowy Wydział: Informatyki Kierunek: Informatyka Poziom studiów: pierwszego stopnia Profil studiów: ogólnoakademicki Forma studiów: stacjonarne,

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec Wstęp Historia Fizyki dr Ewa Pawelec 1 Co to jest historia, a co fizyka? Po czym odróżnić fizykę od reszty nauk przyrodniczych, nauki przyrodnicze od humanistycznych a to wszystko od magii? Szkolne przedstawienie

Bardziej szczegółowo

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST

JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant 2011-10-01 Plan wykładu 1 Immanuel Kant - uwagi biograficzne 2 3 4 5 6 7 Immanuel Kant (1724-1804) Rysunek: Immanuel Kant - niemiecki filozof, całe życie

Bardziej szczegółowo

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ. Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki

Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ. Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki Efekty kształcenia dla kierunku studiów Etyka prowadzonego w Instytucie Filozofii UJ Studia pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki Lp. K_W01 K_W02 Nazwa Wydziału: Wydział Filozoficzny Nazwa kierunku

Bardziej szczegółowo

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC

Bardziej szczegółowo

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1)

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Kognitywistyka II r Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Terminy wykładów 13. 03. 2008 27. 03. 2008 03. 04. 2008 17. 04. 2008 24. 04. 2008 08. 05. 2008 15. 05. 2008 29. 05. 2008 05. 06. 2008 12.

Bardziej szczegółowo

Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych

Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych Główne zagadnienia Kiedy porównujemy badania ilościowe i jakościowe, znajdujemy głownie róŝne rozłoŝenie akcentów między

Bardziej szczegółowo

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.

Wykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Jak się skutecznie (na)uczyć fizyki. Fizyka 1/F1. Jak się skutecznie (na)uczyć fizyki. Źródła i zasoby. Paweł Machnikowski. 12 godzin tygodniowo!

Jak się skutecznie (na)uczyć fizyki. Fizyka 1/F1. Jak się skutecznie (na)uczyć fizyki. Źródła i zasoby. Paweł Machnikowski. 12 godzin tygodniowo! Fizyka 1/F1 Paweł Machnikowski Katedra Fizyki Teoretycznej WPPT Jak się skutecznie (na)uczyć fizyki Wykład notatki Ćwiczenia Konsultacje Praca własna Pawel.Machnikowski@pwr.edu.pl www.if.pwr.wroc.pl/~machnik

Bardziej szczegółowo

Statystyka i eksploracja danych

Statystyka i eksploracja danych Wykład II: i charakterystyki ich rozkładów 24 lutego 2014 Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa, cz. II Wartość oczekiwana Dystrybuanty Słowniczek teorii prawdopodobieństwa,

Bardziej szczegółowo

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań

FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe pojęcia

1. Podstawowe pojęcia 1. Podstawowe pojęcia Sterowanie optymalne obiektu polega na znajdowaniu najkorzystniejszej decyzji dotyczącej zamierzonego wpływu na obiekt przy zadanych ograniczeniach. Niech dany jest obiekt opisany

Bardziej szczegółowo

3. Zasady moralne są obiektywnie prawdziwe. Musi istnieć ich stwórca. Jest nim bóg.

3. Zasady moralne są obiektywnie prawdziwe. Musi istnieć ich stwórca. Jest nim bóg. Czołowy amerykański apologeta, teolog i filozof, profesor William Lane Craig często uczestniczy w publicznych debatach powtarzając swoje argumenty dowodzące, że założenie istnienia boga jest bardziej rozsądne

Bardziej szczegółowo

Mechanika kwantowa a problem obiektywności. Quantum Mechanics and Objectivity Problem

Mechanika kwantowa a problem obiektywności. Quantum Mechanics and Objectivity Problem Andrzej Łukasik Instytut Filozofii Uniwersytet Marii Curie-Skłodowskiej ZAGADNIENIA NAUKOZNAWSTWA 2 (204), 2015 PL ISSN 0044 1619 Mechanika kwantowa a problem obiektywności Abstrakt. W artykule argumentuję,

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE PODSTAWY TEORII KWANTÓW

MATEMATYCZNE PODSTAWY TEORII KWANTÓW Z LEKTURY KLASYKÓW ZAGADNIENIA FILOZOFICZNE W NAUCE XXI / 1997, s. 107 112 Paul A. M. DIRAC MATEMATYCZNE PODSTAWY TEORII KWANTÓW W dniach 2 4 VI 1977 r. na Uniwersytecie Loyola w Nowym Orleanie odbyła

Bardziej szczegółowo

LHC: program fizyczny

LHC: program fizyczny LHC: program fizyczny Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 2 Program fizyczny LHC Model Standardowy i Cząstka Higgsa Poza Model Standardowy:

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A.

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Spekulacja na rynkach finansowych znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Narzędzia 2 Analiza techniczna Analiza fundamentalna Narzędzia (2) 3 AT astrologia rynków finansowych AF alchemia

Bardziej szczegółowo

Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2.

Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2. Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2. Artur Machlarz 2011-10-01 Plan wykładu 1 Czym według Platona jest wiedza prawdziwa i jak ją osiągnąć? 2 3 Protagoras - człowiek jest miarą wszechrzeczy...

Bardziej szczegółowo

USTAWA z dnia r. o zmianie ustawy o emeryturach i rentach z Funduszu Ubezpieczeń Społecznych. Art. 1.

USTAWA z dnia r. o zmianie ustawy o emeryturach i rentach z Funduszu Ubezpieczeń Społecznych. Art. 1. PROJEKT USTAWA z dnia... 2010 r. o zmianie ustawy o emeryturach i rentach z Funduszu Ubezpieczeń Społecznych Art. 1. W ustawie z dnia 17 grudnia 1998 r. o emeryturach i rentach z Funduszu Ubezpieczeń Społecznych

Bardziej szczegółowo

Badania w naukach społecznych

Badania w naukach społecznych Badania w naukach społecznych Twierdzenia nauk społecznych Pojęcia języka nauk społecznych słuŝą do formułowania twierdzeń Twierdzenie zdanie orzekające coś o przedmiocie, którego dotyczy Jednostkowe Analityczne

Bardziej szczegółowo

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka. Informacje ogólne Badanie osiągnięć uczniów I klas odbyło się 7 września 2009 r. Wyniki badań nadesłało 2 szkół. Analizie poddano wyniki 992 uczniów z 4 klas

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA

KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA KARTA MODUŁU KSZTAŁCENIA I. 1 Nazwa modułu kształcenia I. Informacje ogólne Fizyka II 2 Nazwa jednostki prowadzącej moduł (należy wskazać nazwę zgodnie ze Statutem PSW Instytut, Zakład) Instytut Informatyki,

Bardziej szczegółowo

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13

ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem /13 1 ZESTAW PYTAŃ I ZAGADNIEŃ NA EGZAMIN Z FIZYKI sem. 2 2012/13 Ruch falowy 1. Co to jest fala mechaniczna? Podaj warunki niezbędne do zaobserwowania rozchodzenia się fali mechanicznej. 2. Jaka wielkość

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW I. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia pierwszego stopnia na kierunku fizyka UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata (licencjat akademicki). II. SYLWETKA

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych

WIEDZA zna na poziomie podstawowym co najmniej jeden pakiet oprogramowania, służący do obliczeń symbolicznych Przedmiot: Narzędzia i metody technologii informacyjnej Rok/Semestr: 1/1 Liczba godzin zajęć: 30 LA ECTS: 3 Forma zaliczenia: ZO Liczba stron dokumentu: 1 K_W09 zna na poziomie podstawowym co najmniej

Bardziej szczegółowo