W jaki sposób istnieją rzeczy?

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "W jaki sposób istnieją rzeczy?"

Transkrypt

1 Tadeusz Pabjan W jaki sposób istnieją rzeczy? Jedną z centralnych kategorii filozoficznych jest kategoria istnienia. MoŜna się o tym przekonać, zaglądając do podręczników historii filozofii: przewaŝająca część kaŝdego z nich przedstawia nie co innego, ale właśnie filozoficzne spory i kontrowersje, jakie na przestrzeni wieków toczyły się wokół pojęcia istnienia. Nawet jeśli pojęcie to nie występuje wprost w określonym systemie filozoficznym, to jednak pojawia się ono zawsze w załoŝeniach (często przyjmowanych milcząco), dotyczących róŝnego rodzaju obiektów, będących przedmiotem danej teorii. W tym sensie kategoria istnienia jest kategorią fundamentalną: nie sposób mówić dorzecznie o czymś, nie precyzując najpierw, czy to coś istnieje, czy nie. Osobnym działem filozofii, który w sposób szczególny zajmuje się kategorią istnienia, jest metafizyka (ontologia 1 ). Istnieje rozpowszechnione przekonanie, Ŝe nauka nie interesuje się filozoficzną kategorią istnienia. Pogląd ten jest o tyle uzasadniony, Ŝe Ŝadna z dziedzin nauk ścisłych w rzeczywistości nie dowodzi istnienia obiektów, będących przedmiotem zainteresowania tej nauki. W sensie ścisłym, nauka zajmuje się wyłącznie własnościami tych obiektów i relacjami, które mają miejsce pomiędzy nimi, a kategoria istnienia jeśli w ogólne brana jest pod uwagę to pojawia się jedynie jako pewien, przyjmowany milcząco, warunek: jeśli dany obiekt istnieje, to ma takie a takie własności. 2 PoniewaŜ jednak teorie naukowe w taki czy inny sposób odnoszą się do fizycznej rzeczywistości, dlatego teŝ kaŝda tego typu teoria pozwala na skonstruowanie pewnego obrazu świata, który stanowi ontologiczną interpretację matematycznego formalizmu tej teorii. 3 Istnieją takie teorie naukowe, w których ontologiczna interpretacja nie odgrywa większej roli. W niniejszym referacie mam jednakŝe zamiar pokazać, Ŝe w niektórych przypadkach ontologiczna interpretacja jest wręcz niezbędna do poprawnego zrozumienia matematycznego formalizmu teorii. W swoich analizach nie będę odwoływał się do argumentów psychologicznych, to znaczy do tego, Ŝe metafizyczna 1 W niektórych systemach filozoficznych terminy te się utoŝsamia, w innych odróŝnia: metafizyka jest wtedy teorią istnienia bytów realnych, ontologia teorią istnienia bytów jakichkolwiek. 2 Milczącym załoŝeniem wszystkich twierdzeń nauki nie jest przyjmowanie istnienia badanego świata, lecz dołączanie poprzednika jeŝeli świat fizyczny istnieje do wszystkich wypowiedzi formułujących wyniki badań empirycznych ; M. Heller, Filozofia i wszechświat, Universitas, Kraków 2006, s Por. tamŝe, ss

2 wiara w realne istnienie fizycznego świata w pewnym sensie motywuje do uprawiania nauki. Historia nauki pokazuje, Ŝe przyjęcie załoŝenia o realnym istnieniu świata jest dla ludzi nauki czymś więcej niŝ tylko wtrętem metafizycznym : trudno byłoby zrozumieć wysiłek naukowca, który poświęca całe Ŝycie badaniu jakiegoś zjawiska lub przedmiotu i nie przykłada Ŝadnej wagi do tego, czy to zjawisko lub przedmiot realnie istnieje czy nie istnieje. W tym sensie przekonanie o realnym istnieniu świata i o moŝliwości obiektywnego poznania jego struktury jest czymś, co warunkuje uprawianie jakiejkolwiek nauki. Pozostawiając na boku ten aspekt całego zagadnienia mam zamiar skoncentrować się na analizie jednej z najwaŝniejszych teorii współczesnej nauki mechaniki kwantowej i na pokazaniu, Ŝe filozoficzny problem istnienia pojawia się w samym sercu tej teorii nie jako załoŝenie, ale jako centralny problem interpretacyjny, który do dzisiaj nie znalazł jednoznacznego rozwiązania. W części pierwszej referatu zajmę się problemem istnienia rzeczy w sporach o interpretację mechaniki kwantowej, w części drugiej mam zamiar pokazać, w jakim świetle stawia całe zagadnienie tak zwane Twierdzenie Bella z roku Spory o interpretację mechaniki kwantowej Problem obiektywnego, to znaczy niezaleŝnego od obserwatora, istnienia rzeczywistości fizycznej, na dobre zadomowił się w nauce wraz z nadejściem mechaniki kwantowej. Jak wiadomo, wszystkie spory o interpretację tej teorii, które rozpoczęły się niemal natychmiast po doprecyzowaniu jej matematycznego formalizmu w latach 20-tych XX wieku, po większej części były sporami o to, czy rzeczywistość fizyczna, opisywana równaniem falowym, istnieje obiektywnie to znaczy niezaleŝnie od obserwatora i realnie. W technicznym języku mechaniki kwantowej problem realności sprowadzał się do pytania, czy obserwable (wielkości fizyczne, które dają się w jakikolwiek sposób zmierzyć lub zaobserwować) posiadają jednoznacznie określone wartości niezaleŝnie od tego, czy są mierzone (wtedy obiekt, na którym wykonuje się tego typu pomiar, istnieje realnie ), czy teŝ wartości te pojawiają się dopiero w momencie dokonywania pomiaru, a przed tym momentem nie są w Ŝaden sposób określone (wtedy obserwowany obiekt nie istnieje realnie ). Odpowiedź na pytanie o sposób istnienia rzeczy podzieliła społeczność naukową na dwa przeciwstawne obozy: pierwszy z nich odmawiał obiektywnego i realnego istnienia rzeczywistości fizycznej przed momentem pomiaru, drugi zakładał, Ŝe zarówno przed pomiarem, w trakcie jego trwania, jak i po zakończeniu pomiaru rzeczywistość fizyczna 2

3 istnieje w sposób realny i obiektywny. Jak wiadomo, najbardziej znanym przedstawicielem pierwszego obozu był Neils Bohr, zaś drugiego Albert Einstein. śeby zrozumieć istotę sporu pomiędzy zwolennikami obydwu obozów, trzeba przyjrzeć się bliŝej temu, jak niezwykły obraz rzeczywistości fizycznej wyłania się z formalizmu mechaniki kwantowej. Nie czas i miejsce, Ŝeby wyjaśniać szczegółowo wszystkie postulaty tej teorii; zwróćmy jedynie uwagę na kilka istotnych detali, które mają zasadniczy wpływ na analizowane zagadnienie. Podstawowy problem interpretacyjny w mechanice kwantowej wiąŝe się ze statusem funkcji falowej (wektora stanu), która odgrywa rolę niewiadomej w równaniu Schrödingera. Chronologicznie pierwszą interpretacją tej wielkości była interpretacja, zgodnie z którą funkcja falowa istnieje fizycznie w przestrzeni (w sposób analogiczny do pola elektromagnetycznego), a jej amplituda wskazuje na to, jaka część obiektu, opisywanego tą funkcją, znajduje się w danym obszarze przestrzeni. Tego typu realistyczna interpretacja z wielu względów nie znalazła uznania w świecie naukowym i szybko zastąpiono ją interpretacją probabilistyczną, zgodnie z którą funkcja falowa jest obiektem matematycznym, który wyraŝa miarę obiektywnego prawdopodobieństwa, dotyczącego uzyskania wyników odpowiednich pomiarów. Jeśli jednak funkcja falowa jest obiektem matematycznym, to gdzie obiekt ten istnieje? Pytanie jest niezręczne, bo słowo gdzie? sugeruje określoną lokalizację w przestrzeni, podczas gdy funkcja falowa istnieje poza przestrzenią, albo raczej istnieje w całej przestrzeni i rozciąga się na cały fizyczny wszechświat. Oczywiście, w przypadku pojedynczej cząstki funkcja falowa niemal w całej przestrzeni przyjmuje wartości bliskie zeru, poza określonym, niewielkim obszarem, w którym prawdopodobieństwo znalezienia tej cząstki jest duŝe. 4 Roger Penrose wskazuje na fakt, Ŝe próbując nadać fizyczny sens kwantowemu prawdopodobieństwu naleŝy w tym przypadku odróŝnić obiektywność od mierzalności. ChociaŜ funkcja falowa w rzeczywistości nie jest mierzalna (nie moŝna stwierdzić, w jakim stanie znajduje się układ), to jednak jest całkowicie obiektywnym elementem tego układu, poniewaŝ moŝna ją jednoznacznie scharakteryzować, podając wyniki wszystkich moŝliwych pomiarów, uzyskanych w tym układzie. 5 Matematyczny (to znaczy niefizyczny) charakter funkcji falowej wiąŝe się ściśle z nielokalnością oddziaływań 4 Por. B. Greene, Struktura kosmosu, Prószyński i S-ka, Warszawa 2005, s Autor zauwaŝa, Ŝe w przypadku układów z wieloma cząstkami, funkcja falowa definiowana jest w wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej, co okazuje się dodatkowym argumentem przeciwko traktowaniu funkcji falowej jako realnie istniejącego bytu fizycznego: w takim bowiem przypadku naleŝałoby równieŝ przyjąć, Ŝe realnie istnieje wielowymiarowa przestrzeń konfiguracyjna. 5 Por. R. Penrose, Nowy umysł cesarza, PWN, Warszawa 1995, s

4 pomiędzy obiektami kwantowymi. Tym zagadnieniem zajmiemy się w dalszej części wykładu. Kolejny problem związany z istnieniem obiektów kwantowych wynika z tak zwanego dualizmu korpuskularno kwantowego. Zgodnie z podstawowymi zasadami mechaniki kwantowej, wszystkie obiekty świata przyrody wykazują zarówno własności korpuskularne, jak i falowe. Wszystkie to znaczy równieŝ makroskopowe, chociaŝ w przypadku tych ostatnich własności falowe są na tyle małe, Ŝe bez ryzyka błędu moŝna je zaniedbać. W przypadku obiektów kwantowych dualizm korpuskularno falowy przejawia się w tym, Ŝe cząstki elementarne np. elektron mogą ulegać dyfrakcji i interferencji (co jest charakterystyczne dla fali), zaś fala np. elektromagnetyczna moŝe zachowywać się tak, jak gdyby składała się z dyskretnych cząstek, obdarzonych pędem. 6 Oczywiście, pojawia się w tym miejscu pytanie, dlaczego obiekty kwantowe wykazują tego typu schizofreniczną naturę. Pytanie to jest w rzeczywistości pytaniem o sposób istnienia tego typu obiektów: czy np. pojedynczy elektron istnieje obiektywnie i realnie, skoro w pewnych doświadczeniach nie zachowuje się jak dobrze zlokalizowana kropuskuła, ale jak pozbawiona ścisłej lokalizacji fala? Dodatkową egzystencjalną trudność stwarza w tym przypadku zasada nieoznaczoności Heisenberga, zgodnie z którą nie moŝna określić jednocześnie ze skończoną dokładnością pewnych (sprzęŝonych ze sobą) wielkości, charakteryzujących daną cząstkę, np. połoŝenia i pędu, przy czym niemoŝność ta nie wynika z technicznych ograniczeń eksperymentu, ale jest wewnętrzną, nieusuwalną własnością świata przyrody. Jakkolwiek brzmi to dziwacznie, to z zasady nieoznaczoności wynika, Ŝe elektron po prostu nie ma jednocześnie dobrze określonego połoŝenia i pędu. Przekłada się to oczywiście na problem z istnieniem: jeśli bowiem wykonujemy pomiar, który ma za zadanie określić pęd elektronu, to pytanie o to, gdzie w momencie pomiaru znajduje się (gdzie istnieje?) elektron, pozostaje pytaniem bez odpowiedzi nieoznaczoność połoŝenia powoduje, Ŝe moŝe on być dosłownie wszędzie. Co prawda, jest to raczej problem lokalizacji, a nie istnienia, ale nie da się ukryć, Ŝe istnienie bez wyraźnie określonej lokalizacji przestrzennej (jak w przypadku elektronu z dobrze określonym pędem) jest niecodzienną i dosyć zaskakującą formą egzystencji fizycznego obiektu. Prostą konsekwencją zasady nieoznaczoności jest to, Ŝe w przypadku obiektów kwantowych nie moŝna mówić o jednoznacznie określonej trajektorii ruchu. Do wyznaczenia trajektorii potrzebna jest bowiem znajomość zarówno połoŝenia, jak i pędu cząstki, a zgodnie 6 Na ten temat, por. np. F. Wilczek, B. Devine, W poszukiwaniu harmonii, Prószyński i S-ka, Warszawa 2007, ss

5 z zasadą nieoznaczoności moŝna poznać dokładnie tylko jedną z tych wielkości. Oznacza to, Ŝe nawet w przypadku pojedynczej cząstki elementarnej, pokonanie drogi z ustalonego punktu A do ustalonego punktu B moŝe odbywać się w taki sposób, jak gdyby cząstka poruszała się jednocześnie po kilku róŝnych (lub nawet po wszystkich moŝliwych) drogach, łączących punkt A z punktem B. W słynnym eksperymencie z dwoma szczelinami pojedyncze cząstki zachowują się tak, jak gdyby z góry wiedziały, co się dzieje w odległym obszarze przestrzeni (jak gdyby znały rozkład otwartych szczelin w przesłonie). Jest to argument za tym, Ŝe trajektoria obiektu kwantowego rzeczywiście składa się z wielu (być moŝe, nieskończenie wielu) moŝliwych dróg, po których cząstka teoretycznie mogłaby się poruszać. Gdzie w takim razie naleŝy zlokalizować cząstkę poruszającą się z punktu A do punktu B? RównieŜ i w tym przypadku cząstka nie ma wyraźnie określonej lokalizacji przestrzennej i podobnie jak poprzednio samo istnienie cząstki znowu staje się wyjątkowo nieintuicyjne. Dualizm korpuskularno falowy materii i zasada nieoznaczoności prowadzą do prostego pytania, które ściśle wiąŝe się z zagadnieniem istnienia fizycznej rzeczywistości: czym tak naprawdę są obiekty kwantowe? Według Neilsa Bobra, autora standardowej interpretacji mechaniki kwantowej, nie ma sensu pytać o to, czym obiekty kwantowe są naprawdę, poniewaŝ fizyka nie jest w stanie udzielić odpowiedzi na to pytanie. Fizyka moŝe co najwyŝej opisywać zjawiska i przewidywać ich przebieg, ale rzeczywistość sama w sobie pozostaje całkowicie niedostępna metodzie naukowej. 7 W szczególności rzeczywistość ta nie istnieje w stanie jednoznacznie określonym przed przeprowadzeniem jakiegokolwiek pomiaru. Pomiar to nasze jedyne okno na naturę 8 i tylko to, co daje się zobaczyć przez okno pomiaru, zasługuje na miano rzeczy realnie istniejącej; wszystko inne jest jedynie metafizyczną spekulacją. Bohr wyraził tę ideę w następujący, dosadny sposób: nie ma świata kwantowego. Istnieje tylko abstrakcyjny, kwantowomechaniczny opis. Popełnia się błąd sądząc, Ŝe zadanie fizyki sprowadza się do odkrycia, jaka jest Przyroda. Fizyka zajmuje się tym, co moŝemy o Przyrodzie powiedzieć. 9 W podobny sposób na temat istnienia obiektów kwantowych wyraŝał się inny zwolennik tej samej interpretacji, Werner Heisenberg: atomy i cząstki elementarne nie są w tym samym stopniu rzeczywiste (jak zjawiska spotykane na co 7 John Bell w następujący sposób ocenia tego typu filozofię: Teoria kwantów nie wyjaśnia niczego. W rzeczywistości twórcy mechaniki kwantowej byli dumni z tego, Ŝe odrzucili koncepcję wyjaśniania. Chcieli zajmować się tylko zjawiskami i odmawiali rozwaŝań na temat, co się za nimi kryje. Według nich naleŝało zapłacić taką cenę za naukowy opis mikroświata. Jest historycznym faktem, Ŝe uczeni, którzy przyjęli takie agnostyczne stanowisko, odnieśli wiele sukcesów naukowych. W tym czasie była to właściwa postawa. Nie wierzę jednak, aby to miało trwać wiecznie ; Duch w atomie, P.C.W. Davies, J.R. Brown (red.), Wydawnictwo CiS, Warszawa 1996, s P. Atkins, Palec Galileusza, Rebis, Poznań 2005, s P. McEvoy, Niels Bohr: Reflections on Subject and Object, MicroAnalytix, 2001, s

6 dzień) tworzą one świat raczej moŝliwych zdarzeń niŝ świat rzeczy i faktów. 10 Jak widać, standardowa interpretacja mechaniki kwantowej głosi nie tylko niemoŝność poznania istniejącej obiektywnie rzeczywistości, ale równieŝ stawia pod znakiem zapytania realne istnienie obiektów kwantowych. Co prawda, zwolennicy tej interpretacji uznają, Ŝe na poziomie klasycznym świat posiada pewną obiektywną realność, ale załoŝenie to nie rozwiązuje samej trudności, poniewaŝ nikt dokładnie nie wie, gdzie przebiega granica pomiędzy światem kwantowym i światem klasycznym. Poza tym nie ulega wątpliwości, Ŝe cała przyroda na najgłębszym poziomie zbudowana jest z obiektów kwantowych, dlatego teŝ odmówienie realności najmniejszym cząstkom, budującym od środka przyrodę, pośrednio podwaŝa obiektywne istnienie wszystkich rzeczy, równieŝ tych makroskopowych. Nic dziwnego, Ŝe tego typu kontrowersyjny pogląd spotkał się ze stanowczym sprzeciwem strony przeciwnej, to znaczy obozu skupionego wokół Alberta Einsteina. Według niego, świat kwantowy istnieje tak samo realnie i obiektywnie, jak świat makroskopowy; jeśli zaś formalizm mechaniki kwantowej sugeruje co innego, to jest tak dlatego, Ŝe opis za pomocą mechaniki kwantowej ( ) naleŝy uwaŝać za niezupełny i pośredni opis rzeczywistości, który kiedyś zostanie zastąpiony przez metodę bardziej bezpośrednią i zupełną. 11 Znanym przeciwnikiem standardowej interpretacji mechaniki kwantowej był Erwin Schrödinger, który podobnie jak Einstein wierzył, Ŝe teoria kwantowa nie jest teorią zupełną. Sformułowany przez Schrödingera paradoks, dotyczący zamkniętego w pudle kota, doskonale ilustruje kolejny niezwykły sposób istnienia obiektów kwantowych, związany z tak zwaną superpozycją stanów. Zasada superpozycji stwierdza, Ŝe jeŝeli w danym układzie kwantowomechanicznym istnieją dwie dowolne funkcje falowe ψ 1 i ψ 2, to istnieje tam równieŝ funkcja falowa, będąca liniową kombinacją funkcji ψ 1 i ψ 2 (tj. kaŝda funkcja postaci aψ 1 + bψ 2, gdzie a i b to dowolne liczby zespolone). Zdaniem Schrödingera, jeśli przyjmiemy zgodnie ze standardową interpretacją mechaniki kwantowej iŝ przed otwarciem pudła i dokonaniem pomiaru stan radioaktywnego jądra atomu nie jest jednoznacznie i obiektywnie określony, to trzeba przyjąć, Ŝe w takim samym stanie znajduje się kot, którego los uzaleŝniony jest od stanu jądra. Rozumowanie to prowadzi do absurdalnego wniosku (kot nie jest ani Ŝywy, ani martwy, ale istnieje w upiornym stanie zmieszania Ŝycia i śmierci), a zatem 10 R.G. Newton, Zrozumieć przyrodę, Prószyński i S-ka, Warszawa1996, s TamŜe, s

7 konkluduje Schrödinger opis, dostarczany przez mechanikę kwantową musi być opisem niezupełnym. 12 Paradoks Schrödingera sprawił niemały kłopot zwolennikom standardowej interpretacji mechaniki kwantowej. Zasadnicze pytanie, które przynosi przedstawiony argument, jest następujące: dlaczego koty, ludzie, piłki do tenisa i wszystkie inne obiekty makroskopowe nigdy nie występują w stanie superpozycji? Do dzisiaj nie znaleziono jednoznacznej odpowiedzi na to pytanie; zwykle wskazuje się na fakt, Ŝe ktoś lub coś odpowiada za natychmiastową redukcję funkcji falowej makroskopowych obiektów. Z całą pewnością jest tak, Ŝe wzmocnienie efektów kwantowych do poziomu klasycznego odpowiada za to, Ŝe znika liniowa superpozycja stanów, jednakŝe sam mechanizm tego wzmocnienia nie jest znany. 13 W ostatnich latach znaczną popularność zyskała teoria dekoherencji, zgodnie z którą za proces ten odpowiada wpływ otoczenia układu, niszczący bezpowrotnie spójność (koherencję) funkcji falowych, konieczną do tego, by mogła nastąpić superpozycja stanów makroskopowego obiektu. 14 Pozostawiając na boku wyjaśnienie samego mechanizmu, odpowiedzialnego za to, Ŝe w świecie makroskopowym nie obserwujemy superpozycji kotów, warto zwrócić uwagę na fakt, Ŝe analizowana zasada obowiązuje ściśle w świecie kwantowym, co stanowi kolejny przyczynek do dyskusji nad niezwykłym sposobem istnienia obiektów tego świata. Pojedynczy elektron, który w doświadczeniu z dwoma szczelinami znajduje się w stanie superpozycji, zachowuje się tak, jak gdyby w tym samym momencie znajdował się w róŝnych punktach przestrzeni (jak gdyby przebiegał przez obydwie szczeliny jednocześnie). Wyjaśnia to poniekąd, dlaczego nie moŝna w tym przypadku mówić o wyraźnie określonej trajektorii elektronu: superpozycja powoduje, Ŝe cząstka w pewnym sensie istnieje wszędzie. Oczywiście, im dalej od miejsca eksperymentu, tym mniejsze prawdopodobieństwo znalezienia cząstki; poniewaŝ jednak funkcja falowa istnieje poza przestrzenią fizyczną, dlatego nawet na najdalszych krańcach wszechświata prawdopodobieństwo to nigdy nie jest dokładnie równe zeru. 12 Na temat tego paradoksu, por. np. J. Gribbin, W poszukiwaniu kota Schrödingera, Wydawnictwo Zysk i S-ka, Poznań Por. R. Penrose, Nowy umysł cesarza, dz. cyt., s Fale nazywają się koherentnymi, jeśli ich maksima połoŝone są względem siebie w stałych odstępach; moŝe wtedy występować interferencja, która przejawia się w tym, Ŝe fale, nakładając się na siebie, wzmacniają się lub znoszą. Dekoherencja następuje wtedy, gdy fale nakładają się na siebie w sposób nierównomierny. Na temat teorii dekoherencji, por. np. W.H. Zurek, Decoherence and the transition from quantum to classical, Physics Today 44/10 (1991), ss

8 2. Twierdzenie Bella Matematyczny charakter funkcji falowej pociąga za sobą istotne konsekwencje dla istnienia obiektów na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości. Pierwszą i najwaŝniejszą tego typu konsekwencją jest kwantowa nielokalność: jeśli funkcja falowa jest obiektem matematycznym, który nie jest ograniczony ani czasem, ani przestrzenią fizyczną, to dokonanie pomiaru w określonym punkcie przestrzeni powoduje natychmiastową zmianę (redukcję) funkcji w całej przestrzeni; zmianę, która uniemoŝliwia innym obserwatorom dokonania tego samego pomiaru w innych punktach. To właśnie tego typu nielokalną zaleŝność pomiędzy oddzielonymi przestrzennie obiektami Einstein zwykł nazywać upiornym oddziaływaniem na odległość. 15 Jego zdaniem, nielokalny charakter oddziaływań kwantowych rzuca cień podejrzenia na poprawność całej mechaniki kwantowej przede wszystkim z tego powodu, Ŝe poprzez wyraźną sugestię o moŝliwości natychmiastowej komunikacji pomiędzy oddalonymi przestrzennie obiektami wydaje się pozostawać w bezpośrednim konflikcie ze szczególną teorią względności. Problem z realnym istnieniem fizycznej rzeczywistości i nielokalność świata kwantowego to dwa najwaŝniejsze powody, dla których Einstein przez całe swoje Ŝycie był zdeklarowanym przeciwnikiem standardowej interpretacji mechaniki kwantowej i opowiadał się za interpretacją znaną pod nazwą teorii zmiennych ukrytych. Zgodnie z tą interpretacją, mechanika kwantowa nie jest teorią zupełną i wbrew temu, co głosi jej standardowa interpretacja, rzeczywistość świata kwantowego jest jednoznacznie określona równieŝ wtedy, gdy Ŝaden eksperymentator nie dokonuje pomiaru na danym układzie. Funkcja falowa nie opisuje zatem w sposób wyczerpujący danego układu; oprócz niej istnieją jeszcze nieznane dotychczas parametry (zmienne ukryte), które powodują, Ŝe zachowanie obiektów kwantowych jest w pełni deterministyczne i całkowicie niezaleŝne od procesu pomiaru. Oczywiście, Einstein, postulując istnienie ukrytych zmiennych, którymi naleŝy uzupełnić formalizm mechaniki kwantowej, miał na myśli zmienne lokalne to znaczy takie, które nie pozwalają na natychmiastowe oddziaływania pomiędzy dowolnie odległymi punktami przestrzeni. Znany argument za koniecznością uzupełnienia mechaniki kwantowej o zmienne ukryte został zawarty w tak zwanym paradoksie Einsteina, Podolsky ego i Rosena. 16 Zgodnie z tym argumentem, korelacje, jakie istnieją pomiędzy oddzielonymi przestrzenie cząstkami, 15 A. Einstein, w: M. Born (ed.), The Born-Einstein Letters, Macmillan, London 1971, s A. Einstein, P. Podolsky, N. Rosen, Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete?, Physical Review 47 (1935), s

9 które ze względu na wspólne pochodzenie opisywane są tym samym wektorem stanu, domagają się przyjęcia natychmiastowego oddziaływania pomiędzy oddalonymi punktami przestrzeni. Tego typu nielokalna kauzalność wydawała się dla autorów paradoksu sprzeczna z teorią względności; co więcej, wydawała się ona sprzeczna ze zdrowym rozsądkiem: Ŝadna rozsądna definicja rzeczywistości nie moŝe na to zezwalać. 17 W zamierzeniu autorów, paradoks EPR miał dowodzić niezupełności mechaniki kwantowej. Nieznaczne przeformułowanie samego argumentu pozwala się jednakŝe przekonać, Ŝe w rzeczywistości paradoks EPR staje się argumentem za nielokalnością mechaniki kwantowej. 18 Dyskusja nad moŝliwością uzupełnienia mechaniki kwantowej o ukryte parametry rozpoczęła się pod koniec lat 30 XX wieku i trwała nieprzerwanie do roku 1964, kiedy to irlandzki fizyk, John Bell, sformułował twierdzenie, które przyniosło nieoczekiwany zwrot w dyskusji nad teorią zmiennych ukrytych. 19 Okazało się, Ŝe dwa warunki, przy których tak mocno przez całe Ŝycie obstawał Einstein realizm i lokalność nie mogą być jednocześnie zachowane; teoria zmiennych ukrytych, w której parametry obiektów kwantowych są niezaleŝne od procesu pomiaru, i w której nie występują oddziaływania nielokalne, jest zatem błędna. Warunek realizmu nazywa się niekiedy warunkiem rzeczywistości, poniewaŝ głosi on, Ŝe wszystkie parametry obiektów kwantowych są rzeczywiście jednoznacznie określone. Warunek lokalności nazywany jest takŝe postulatem separowalności, poniewaŝ domaga się on, by oddzielone przestrzennie (odseparowane) obiekty nie mogły ze sobą oddziaływać w sposób natychmiastowy. 20 Doniosłość twierdzenia Bella polega na tym, Ŝe określa ono sposób eksperymentalnego wykazania róŝnicy pomiędzy standardowym sformułowaniem mechaniki kwantowej i lokalnie realistyczną teorią zmiennych ukrytych. Bell udowodnił, Ŝe przewidywania obydwu teorii nie są identyczne i Ŝe odpowiednie eksperymenty mogą rozstrzygnąć ciągnący się przez dziesięciolecia spór. Eksperymenty takie przeprowadził w ParyŜu w roku 1982 zespół kierowany przez Alaina Aspecta, a później zmodyfikowane wersje tego samego eksperymentu powtarzano kilkakrotnie w innych ośrodkach badawczych. Za kaŝdym razem stwierdzano łamanie tzw. nierówności Bella; wynik ten potwierdza 17 TamŜe, s Argument EPR sprowadza się do implikacji, która głosi, Ŝe lokalność pociąga za sobą niezupełność teorii. Odwrócenie tej implikacji prowadzi do wniosku, Ŝe zupełność teorii implikuje nielokalność, lub do alternatywy, zgodnie z którą zupełność i lokalność nie mogą być zarazem prawdziwe; por. T. Norsen, EPR and Bell Locality, arxiv:quant-ph/ v3, 31 I J.S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen paradox, Physics 1 (1964), s Por. Duch w atomie, dz. cyt., ss

10 poprawność standardowego sformułowania mechaniki kwantowej i falsyfikuje kaŝdą lokalnie realistyczną teorię zmiennych ukrytych. 21 Jakie znaczenie posiada twierdzenie Bella dla problemu istnienie obiektów kwantowych? Najprościej rzecz ujmując, twierdzenie to głosi, Ŝe słuszna pozostaje tylko jedna z następujących moŝliwości albo świat kwantowy nie istnieje realnie (wtedy zachowany jest warunek lokalności), albo istnieje w sposób nielokalny (wtedy zachowany jest warunek realności). Jednoczesne zachowanie warunków realności i lokalności świata kwantowego nie wchodzi w grę; z jednego z nich naleŝy zrezygnować. Warunek realności (realizmu) jest z wielu względów warunkiem trudnym do odrzucenia, bo chociaŝ odnosi się on jedynie do obiektów świata kwantowego, to jednak nierealność tychŝe obiektów w jakiś sposób przekłada się na nierealność całej rzeczywistości fizycznej. Z dwojga złego łatwiej zrezygnować z warunku lokalności. Łamanie nierówności Bella interpretuje się w związku z tym jako argument, lub nawet jako dowód Ŝe świat kwantowy jest nielokalny. A zatem dowolna teoria, która chce poprawnie opisywać ten świat, musi uwzględniać oddziaływania nielokalne, to znaczy musi zawierać mechanizm powodujący, Ŝe stan jednego instrumentu pomiarowego moŝe wpływać na odczyt drugiego, niezaleŝnie od tego, jak daleko instrumenty znajdowałyby się od siebie. 22 Kwantowe własności materii przejawiają się w taki czy inny sposób na poziomie klasycznym, dlatego teŝ niektóre interpretacje twierdzenia Bella sugerują, Ŝe nielokalność nie jest jedynie własnością świata kwantowego, ale dotyczy całej rzeczywistości fizycznej: zarówno kwantowej, jak i makroskopowej. Czy jednakŝe przyjęcie natychmiastowych oddziaływań o charakterze nielokalnym nie jest sprzeczne ze szczególną teorią względności, która zabrania przesyłania sygnałów fizycznych z prędkością większą od prędkości świata? Aby odpowiedzieć na to pytanie, naleŝy rozróŝnić dwa pojęcia: oddziaływania o charakterze przyczynowym i tak zwane korelacje kwantowe. Kwantowa nielokalność przejawia się na poziomie makroskopowym nie w postaci natychmiastowych oddziaływań przyczynowych (to właśnie ich zabrania teoria względności), ale w postaci korelacji. RóŜnica polega na tym, Ŝe w przypadku oddziaływań kauzalnych jedno zdarzenie moŝe wpływać na przebieg innego zdarzenia, podczas gdy w przypadku korelacji pojawia się jedynie określona informacja na temat odległego zdarzenia 21 W sensie ścisłym, twierdzenie Bella nie wyklucza istnienia nielokalnych zmiennych ukrytych, które uzaleŝniają zachowanie obiektów kwantowych od parametrów odległych części układu; na ten temat, por. np. H. Price, Strzałka czasu i punkt Archimedesa, Amber, Warszawa 1997, ss J.S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, Cambridge University Press, Cambridge 1993, s

11 bez moŝliwości bezpośredniego wpływu kauzalnego na to zdarzenie. 23 Najprostszy przykład korelacji, występującej nie na poziomie kwantowym, ale makroskopowym, to zaleŝność pomiędzy rękawiczkami schowanymi w dwóch kieszeniach płaszcza: wyjęcie prawej rękawiczki z jednej kieszeni daje natychmiastową informację, Ŝe w drugiej kieszeni pozostała lewa rękawiczka. Podobna sytuacja występuje w przypadku korelacji kwantowych z jedną istotną róŝnicą: lokalizacja makroskopowych rękawiczek cały czas jest jednoznacznie ustalona i dlatego wyjaśnienie tego typu korelacji jest oczywiste i bezproblemowe; gdyby jednak w kieszeniach płaszcza znajdowały się kwantowe rękawiczki, to do momentu wyjęcia pierwszej z nich, ich lokalizacja byłaby po prostu nieokreślona. Dopiero wykonanie pomiaru wyjecie jednej z kwantowych rękawiczek powoduje, Ŝe druga z nich w tym samym momencie materializuje się w innym miejscu przestrzeni. To właśnie z tego powodu kwantowe korelacje w przeciwieństwie do makroskopowych są lokalnie niewyjaśnialne. 24 Co istotne, tego typu kwantowe korelacje nie pozwalają na natychmiastowe przesyłanie sygnałów fizycznych. Oznacza to, Ŝe oddziaływania nielokalne w rzeczywistości nie przekreślają teorii względności i nie są sprzeczne z relatywistyczną przyczynowością. Nie ulega jednakŝe wątpliwości, Ŝe pozostają one w konflikcie z duchem szczególnej teorii względności w naszym obrazie «fizycznej rzeczywistości» 25 i stanowią nie lada wyzwanie dla tradycyjnej koncepcji istnienia w czasie i przestrzeni. Twierdzenie Bella sugeruje zatem, Ŝe na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości obiekty istnieją w sposób nielokalny. Ale co to znaczy? W jaki sposób naleŝy rozumieć nielokalne istnienie? Wszystko wskazuje na to, Ŝe na podstawowym (to znaczy kwantowym) poziomie fizycznej rzeczywistości pojęcie prostej, czasoprzestrzennej lokalizacji albo w ogóle traci sens fizyczny, albo staje się wyjątkowo nieintuicyjne i sprzeczne ze zdroworozsądkowym podejściem do świata. Obiekty kwantowe najwyraźniej nie potrzebują fizycznej przestrzeni, Ŝeby się ze sobą komunikować. Łatwo to zrozumieć pamiętając o tym, Ŝe cały formalizm mechaniki kwantowej określony jest na tak zwanej przestrzeni Hilberta, która jest abstrakcyjną, wielowymiarową przestrzenią zbudowaną z funkcji, pełniących rolę punktów w zwykłej przestrzeni. KaŜda funkcja w przestrzeni Hilberta opisuje stan pewnego układu kwantowomechanicznego (z tego powodu nazywa się ją funkcją stanu), a pomiar to nic innego jak pewna procedura, która umoŝliwia odczytanie informacji, 23 Kwantowe korelacja to coś bardzo dziwnego jest to pewien stan przejściowy między całkowitą niezaleŝnością cząstek i zachowaniem łączności między nimi. Ten czysto kwantowy efekt nie ma Ŝadnego odpowiednika na poziomie klasycznym ; R. Penrose, Makroświat, mikroświat i ludzki umysł, Prószyński i S-ka, Warszawa 1997, s J.S. Bell, Speakable and unspeakable in quantum mechanics, dz. cyt., s R. Penrose, Nowy umysł cesarza, dz. cyt., s

12 zakodowanej w funkcji stanu. Jeśli tak jest, to znaczy, Ŝe w przypadku jakiegokolwiek pomiaru informacja ( ) nie musi nigdzie podróŝować, ona po prostu jest w odpowiedniej funkcji stanu. 26 NiezaleŜnie od tego, jakie wyznaje się poglądy na naturę matematyki, trudno w tym przypadku oprzeć się wraŝeniu, Ŝe na fundamentalnym poziomie fizycznej rzeczywistości istnienie w jakiś sposób związane jest z matematyczną strukturą świata przyrody. Najmocniejszym argumentem, który przemawia za słusznością tego wniosku jest to, Ŝe matematyczny formalizm mechaniki kwantowej po prostu działa i to działa niezwykle skutecznie. A świadczą o tym sukcesy mechaniki kwantowej jak wiadomo, nie są znane obecnie Ŝadne doświadczenia, które byłyby sprzeczne z przewidywaniami tej teorii. Warto w tym miejscu zauwaŝyć równieŝ, Ŝe pojęcie istnienia pozbawione aspektu czasoprzestrzennej lokalizacji wydaje się być bliŝsze filozoficznej kategorii istnienia niŝ prosta, znana z codziennego doświadczenia obecność w czasie i przestrzeni. Nielokalność świata kwantowego wiąŝe się równieŝ z brakiem znanej ze świata makroskopowego indywidualności obiektów. Kwantowe korelacje, które stanowią przejaw nielokalnych oddziaływań pomiędzy cząstkami elementarnymi, pojawiają się zawsze jako następstwo tego, Ŝe cząstki te wcześniej były ze sobą w kontakcie (np. zostały wyemitowane przez radioaktywne jądro tego samego atomu). Zgodnie z formalizmem mechaniki kwantowej, cząstki takie opisywane są tym samym wektorem stanu, zawierającym informacje o prawdopodobieństwach, związanych z wynikami określonych pomiarów, jakie moŝna wykonać na układzie złoŝonym z tych cząstek. Jeśli zatem ten sam wektor stanu opisuje układ złoŝony z dwóch (lub więcej) cząstek, to cząstki te moŝna uznać za jeden obiekt kwantowy. To, Ŝe z naszego, czasoprzestrzennego punktu widzenia cząstki te mogą znajdować się na przeciwległych krańcach Układu Słonecznego, lub nawet na przeciwległych krańcach wszechświata, nie ma w tym przypadku Ŝadnego znaczenia. Informacja zakodowana w wektorze stanu dotyczy całego układu, opisywanego tym wektorem, i w momencie pomiaru pojawi się w kaŝdym miejscu przestrzeni, w którym znajdą się poszczególne części tego układu. *** Wiele wskazuje na to, Ŝe w naszym podejściu do uprawiania nauki i filozofii cały czas pokutuje jeszcze pozytywistyczny pogląd, zgodnie z którym tylko to, co da się jasno ująć w 26 Por. M. Hellen, Wszechświat u schyłku stulecia, Znak, Kraków 1994, s

13 słowa, zasługuje na miano wyraŝenia sensownego; to zaś, co nie daje się precyzyjnie wyrazić w zrozumiałym dla wszystkich języku, jest pozbawione sensu. (Kto wie, czy echem tego poglądu nie jest jeden z postulatów standardowej interpretacji mechaniki kwantowej, zgodnie z którym tylko i wyłącznie eksperyment umoŝliwia wgląd w rzeczywistość świata fizycznego). ChociaŜ pogląd ten jest zasadniczo słuszny, to jednak nie naleŝy zapominać, Ŝe moŝliwości zrozumiałego dla wszystkich języka są ograniczone, a zdroworozsądkowa intuicja, która jeszcze w okresie pozytywizmu wystarczała do tego, by objąć obraz świata, rysowany przez nauki ścisłe, obecnie nie jest juŝ w stanie tego uczynić. Zdrowy rozsądek i wyobraźnia (która odgrywa istotną rolę w kształtowaniu obrazu świata) nie nadąŝają dziś za matematycznym językiem, w którym teorie naukowe np. mechanika kwantowa opisują poszczególne elementy i aspekty fizycznej rzeczywistości. PoniewaŜ nie istnieje jeden prosty sposób przekładu języka matematyki na język potoczny, dlatego nie istnieje równieŝ jedna prosta interpretacja ontologiczna mechaniki kwantowej. Podstawowy problem z interpretacją tej teorii polega właśnie na tym, Ŝe więcej niŝ jeden model ontologiczny pozostaje w zgodzie z formalizmem teorii i jej empirycznymi przewidywaniami. Doniosłość twierdzenia Bella wyraŝa się właśnie w tym, Ŝe umoŝliwia ono sfalsyfikowanie niektórych tego typu modeli, zawęŝając tym samym klasę interpretacji ontologicznych, które są zgodne z matematycznym formalizmem tej teorii. Co prawda, wszystko wskazuje na to, Ŝe tego typu interpretacji nie naleŝy traktować jako ontologii rzeczywistego świata, ale jako ontologie zakładane przez mechanikę kwantową; jeśli jednak teoria ta rzeczywiście opisuje fizyczny świat, to moŝna uznać, Ŝe zawęŝając klasę moŝliwych interpretacji ontologicznych tej teorii przybliŝamy się stopniowo do odkrycia tego, jaki świat jest naprawdę. Wydaje się, Ŝe istnienie obiektów jest tym aspektem fizycznej rzeczywistości, który w ramach formalizmu mechaniki kwantowej daje się ująć i wyrazić precyzyjnie w języku matematyki, ale niełatwo go wcisnąć w proste kategorie języka potocznego i zdroworozsądkowej wyobraźni. W szczególności, nie istnieje prosty sposób zdroworozsądkowego przedstawienia istnienia obiektów pozbawionych indywidualności i oddziałujących na siebie w sposób nielokalny. Wiele wskazuje na to, Ŝe przestrzeń i czas, a takŝe znana z klasycznej fizyki lokalna przyczynowość, są jedynie uŝytecznymi na poziomie makroskopowym pojęciami, które jednakŝe nie obowiązują (lub obowiązują w całkowicie zmienionej postaci) na poziomie kwantowym. Istnieją racje za tym, by sądzić, Ŝe poszukiwana od lat kwantowa teoria grawitacji będzie juŝ w pełni uwzględniać nielokalność tego poziomu. Jak wiadomo, jednym z obiecujących programów badawczych, zmierzających do sformułowania takiej teorii, jest opracowywana przez Michała Hellera i jego 13

14 współpracowników koncepcja oparta o geometrię nieprzemienną. Warto w tym miejscu nadmienić, Ŝe istotnym osiągnięciem tego programu jest właśnie wyjaśnienie mechanizmu odpowiedzialnego za obecność kwantowych, nielokalnych korelacji. Zgodnie z tą koncepcją, korelacje te stanowią pozostałość po nieprzemiennej, nielokalnej fazie ewolucji wszechświata, jaka miała miejsce tuŝ po Wielkim Wybuchu. 27 Jak na razie, jedną z największych trudności mechaniki kwantowej pozostaje ustalenie wyraźnej granicy, oddzielającej poziom fundamentalny (kwantowy) od poziomu klasycznego (makroskopowego). Cały formalizm tej teorii opiera się na uczynionym arbitralnie podziale na obserwatora i układ obserwowany, jednakŝe podział ten jest na tyle nieścisły, Ŝe nie wiadomo, co jeszcze moŝna uznać za wyposaŝenie obserwatora, a co naleŝy juŝ zaliczyć do układu obserwowanego. Jest to problem o tyle istotny, Ŝe obserwator naleŝy do poziomu klasycznego, zaś układ obserwowany do poziomu fundamentalnego. Nie ulega wątpliwości, Ŝe gdzieś na granicy obydwu poziomów reguły świata kwantowego zostają zawieszone i zaczynają obowiązywać reguły świata makroskopowego, a samo przejście zgodnie z zasadą korespondencji odbywa się w sposób płynny i niezauwaŝalny. Istnienie w znanej nam formie (z czasoprzestrzennym umiejscowieniem i lokalną przyczynowością) pojawia się właśnie w tym miejscu na granicy obydwu światów. Cały problem w tym, Ŝe nikt dokładnie nie wie, którędy ta granica przebiega. Wielu znanych fizyków (m.in. autor analizowanego twierdzenia, John Bell) jest zdania, Ŝe jest to zagadnienie o fundamentalnym znaczeniu dla poprawnej interpretacji mechaniki kwantowej, i Ŝe wszystkie dotychczasowe kłopoty z tą interpretacją (a moŝe nawet z samą poprawnością teorii) biorą się stąd, Ŝe w teorii tej zagadnienie to jak dotychczas nie zostało jednoznacznie rozstrzygnięte. 28 NaleŜy tylko mieć nadzieję, Ŝe dalszy rozwój nauki umoŝliwi takie przeformułowanie całego zagadnienia, Ŝe w sposób niejako naturalny na horyzoncie pojawi się kryterium podziału na świat kwantowy i świat klasyczny. John Bell pisze na ten temat: Wydaje mi się bardzo prawdopodobne, Ŝe rozwiązanie naszych problemów pojawi się niejako mimochodem. Ktoś, kto nie zajmuje się tymi problemami, nagle dostrzeŝe rozwiązanie. Lubię porównanie z muchą, która wali o szybę, gdy tuŝ obok są otwarte drzwi. Warto czasem cofnąć się nieco i rozejrzeć dokoła. Bardzo moŝliwe, Ŝe rozwiązanie naszych problemów znajdą bynajmniej nie 27 Na ten temat, por. np. M. Heller, Początek jest wszędzie, Prószyński i S-ka, Warszawa 2002, s John Bell, zapytany o to, co jest podstawowym problemem mechaniki kwantowej, odpowiedział: Jestem zawodowym fizykiem i chciałbym skonstruować czystą teorię. A mechanika kwantowa to brudna teoria. Sformułowanie mechaniki kwantowej, jakie moŝna znaleźć w podręcznikach, wymaga wprowadzenia podziału świata na obserwatora i układ obserwowany, ale nie zawiera Ŝadnych wskazówek, gdzie przeprowadzić ten podział ( ) Mamy zatem teorię, która zawiera fundamentalną nieścisłość, ale przejawia się ona na tak odległych miejscach po przecinku, Ŝe nie potrafimy jej wykryć ; Duch w atomie, dz. cyt., s

15 ci, którzy skupiają na nich całą uwagę. 29 Nie jest wykluczone, Ŝe okaŝe się, iŝ kryterium podziału na świat kwantowy i klasyczny wynikać będzie z jakichś bardziej fundamentalnych, nie odkrytych dotąd, zasad lub praw przyrody. Nawet jeśli mechanika kwantowa jest teorią zupełną, to nie oznacza to, Ŝe jest teorią ostateczną. Fizycy są zgodni co do tego, Ŝe kiedyś ustąpi ona miejsca kwantowej teorii grawitacji. MoŜliwe, Ŝe dopiero ta teoria pozwoli zrozumieć, na czym polega faktyczna róŝnica w istnieniu obiektów świata kwantowego i świata makroskopowego. Czy zatem nauka potrzebuje metafizyki? Wszystko wskazuje na to, Ŝe nauka jest skazana na metafizykę w tym sensie, Ŝe najbardziej fundamentalne teorie naukowe (mechanika kwantowa z pewnością jest taką teorią) pozostają najzwyczajniej w świecie niedookreślone, jeśli nie są oparte na wiarygodnej i ( ) spójnej ontologii. 30 Problem sposobu istnienia rzeczy jest tylko jednym z wielu innych, istotnych elementów tego typu ontologii. Ale nawet poprzestając na tym jednym zagadnieniu moŝna dojść do wniosku a wydaje się, Ŝe wynika on logicznie z niniejszego wykładu Ŝe od pewnych typowo filozoficznych problemów nauka po prostu nie jest w stanie się uwolnić, poniewaŝ pojawiają się one juŝ nie jako konieczne do przyjęcia załoŝenia, ale jako nieusuwalne wątki w obszarze interpretacji samej teorii. Historia nauki pokazuje, Ŝe poprawne odczytanie i zrozumienie matematycznego formalizmu bez właściwej interpretacji ontologicznej staje się niezmiernie trudne, a w niektórych przypadkach wręcz niemoŝliwe. Jeśli wniosek ten jest poprawny, to znaczy, Ŝe upływający czas zatoczył okrąg i po kilku wiekach separacji nauka na nowo powróciła do swojego źródła, z którego wzięła początek, to znaczy do metafizyki. 29 TamŜe, s R. Penrose, Droga do rzeczywistości, Prószyński i S-ka, Warszawa 2006, s

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/

http://server.phys.us.edu.pl/~ztpce/ Pokazany poniżej wykaz bardzo dobrych pozycji literatury popularnonaukowej na wskazane tematy można znaleźć na stronie internetowej Zakładu Teorii Pola i Cząstek Elementarnych Instytutu Fizyki Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska

Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA. Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne na poszczególne oceny śródroczne i roczne z przedmiotu: FIZYKA Nauczyciel przedmiotu: Marzena Kozłowska Szczegółowe wymagania edukacyjne zostały sporządzone z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

Trochę historii filozofii

Trochę historii filozofii Natura, a jej rozumienie we współczesnej nauce Janusz Mączka Centrum Kopernika Badań Interdyscyplinarnych Ośrodek Badań Interdyscyplinarnych Wydział Filozoficzny Papieskiej Akademii Teologicznej w Krakowie

Bardziej szczegółowo

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka.

Fale materii. gdzie h= 6.6 10-34 J s jest stałą Plancka. Fale materii 194- Louis de Broglie teoria fal materii, 199- nagroda Nobla Hipoteza de Broglie głosi, że dwoiste korpuskularno falowe zachowanie jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza

Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne

Bardziej szczegółowo

"Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat." Galileusz

Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat. Galileusz "Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał Wszechświat." Galileusz Kraj bez matematyki nie wytrzyma współzawodnictwa z tymi, którzy uprawiają matematykę. Dobry Bóg stworzył liczby naturalne,

Bardziej szczegółowo

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga

1. Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga . Matematyka Fizyki Kwantowej: Cześć Druga Piotr Szańkowski I. PRZESTRZEŃ WEKTOROWA Kolejnym punktem naszej jest ogólna struktura matematyczna mechaniki kwantowej, która jest strukturą przestrzeni wektorowej

Bardziej szczegółowo

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce

Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce Modele i teorie w kosmologii współczesnej przykładem efektywnego wyjaśniania w nauce ks. Paweł Tambor Wydział Filozofii, Katedra Fizyki Teoretycznej Katolicki Uniwersytet Lubelski Jana Pawła II Przyrodoznawstwo

Bardziej szczegółowo

Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych

Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych Problem wolnej woli z perspektywy nauk biologicznych Konspekt 1. Wprowadzenie 1a) Co to jest wolna wola?: Teza 1: Wolna wola jest to zdolność podmiotu do samodzielnego wyboru oraz realizacji załoŝonych

Bardziej szczegółowo

Marian Chwastniewski. Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa

Marian Chwastniewski. Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa Marian Chwastniewski Stowarzyszenie Twórcze i Edukacyjne Wyspa WYSPA ODKRYĆ A WYSPA ZAGADEK Laboratorium ma na celu wdroŝenie autorskiego programu pedagogicznego WYSPA rozwijającego postawy twórcze i badawcze

Bardziej szczegółowo

1. Struktura matematyczna teorii naukowych

1. Struktura matematyczna teorii naukowych 1. Struktura matematyczna teorii naukowych W nauce znajdujemy różne modele zjawisk: modele fizyczne, imitujące określone procesy w sposób analogowy, modele dynamiczne, opisujące zmiany w czasie za pomocą

Bardziej szczegółowo

Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH

Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH Systemy rozgrywek sportowych OGÓLNE ZASADY ORGANIZOWANIA ROZGRYWEK SPORTOWYCH Rozgrywki sportowe moŝna organizować na kilka róŝnych sposobów, w zaleŝności od liczby zgłoszonych druŝyn, czasu, liczby boisk

Bardziej szczegółowo

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna 2009-09-04 Plan wykładu 1 Jońska filozofia przyrody - wprowadzenie 2 3 Jońska filozofia przyrody - problematyka Centralna problematyka filozofii

Bardziej szczegółowo

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy

Objaśnienia oznaczeń w symbolach K przed podkreślnikiem kierunkowe efekty kształcenia W kategoria wiedzy Efekty kształcenia dla kierunku studiów FIZYKA - studia II stopnia, profil ogólnoakademicki - i ich odniesienia do efektów kształcenia w obszarze nauk ścisłych Kierunek studiów fizyka należy do obszaru

Bardziej szczegółowo

Popyt rynkowy. Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności

Popyt rynkowy. Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności Popyt rynkowy Wyprowadzenie funkcji popytu z funkcji uŝyteczności Zadanie 1 (*) Jak zwykle w tego typu zadaniach darujmy sobie tworzenie sztucznych przykładów i będziemy analizować wybór między dwoma dobrami

Bardziej szczegółowo

Przewidywanie struktur białek

Przewidywanie struktur białek Łukasz Ołdziejewski Wydział Chemii UW Przewidywanie struktur białek czyli droga do projektowania indywidualnych leków Sprawozdanie studenckie 2007/2008 1 Indywidualność jednostki KaŜdy człowiek jest indywidualnym

Bardziej szczegółowo

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1)

Kognitywistyka II r. Terminy wykładów. Literatura - psychometria. Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Kognitywistyka II r Teorie inteligencji i sposoby jej pomiaru (1) Terminy wykładów 13. 03. 2008 27. 03. 2008 03. 04. 2008 17. 04. 2008 24. 04. 2008 08. 05. 2008 15. 05. 2008 29. 05. 2008 05. 06. 2008 12.

Bardziej szczegółowo

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011

Elementy astronomii w nauczaniu przyrody. dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Elementy astronomii w nauczaniu przyrody dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK 2011 Szkic referatu Krótki przegląd wątków tematycznych przedmiotu Przyroda w podstawie MEN Astronomiczne zasoby

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec

Wstęp. Historia Fizyki. dr Ewa Pawelec Wstęp Historia Fizyki dr Ewa Pawelec 1 Co to jest historia, a co fizyka? Po czym odróżnić fizykę od reszty nauk przyrodniczych, nauki przyrodnicze od humanistycznych a to wszystko od magii? Szkolne przedstawienie

Bardziej szczegółowo

Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych

Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych Czym są badania jakościowe? David Silverman : Interpretacja danych jakościowych Główne zagadnienia Kiedy porównujemy badania ilościowe i jakościowe, znajdujemy głownie róŝne rozłoŝenie akcentów między

Bardziej szczegółowo

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ CHEMICZNY KATEDRA FIZYKOCHEMII I TECHNOLOGII POLIMERÓW LABORATORIUM Z FIZYKI Pomiar długości fali świetlnej i stałej siatki dyfrakcyjnej. Wprowadzenie Przy opisie zjawisk takich

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z języka angielskiego dla klas VI szkoły podstawowej.

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z języka angielskiego dla klas VI szkoły podstawowej. Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z języka angielskiego dla klas VI szkoły podstawowej. 1. Skala ocen : GRAMATYKA I SŁOWNICTWO 6 Uczeń bardzo swobodnie operuje strukturami gramatycznymi określonymi

Bardziej szczegółowo

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH

REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH REPREZENTACJA LICZBY, BŁĘDY, ALGORYTMY W OBLICZENIACH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko Ewa Pabisek Pojęcie

Bardziej szczegółowo

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka

Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka Klasa I szkoły ponadgimnazjalnej matematyka. Informacje ogólne Badanie osiągnięć uczniów I klas odbyło się 7 września 2009 r. Wyniki badań nadesłało 2 szkół. Analizie poddano wyniki 992 uczniów z 4 klas

Bardziej szczegółowo

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne

Logika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem

Bardziej szczegółowo

Programowanie deklaratywne

Programowanie deklaratywne Programowanie deklaratywne Artur Michalski Informatyka II rok Plan wykładu Wprowadzenie do języka Prolog Budowa składniowa i interpretacja programów prologowych Listy, operatory i operacje arytmetyczne

Bardziej szczegółowo

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN

LHC i po co nam On. Piotr Traczyk CERN LHC i po co nam On Piotr Traczyk CERN LHC: po co nam On Piotr Traczyk CERN Detektory przy LHC Planowane są 4(+2) eksperymenty na LHC ATLAS ALICE CMS LHCb 5 Program fizyczny LHC 6 Program fizyczny LHC

Bardziej szczegółowo

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy

Definicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW I. CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia pierwszego stopnia na kierunku fizyka UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata (licencjat akademicki). II. SYLWETKA

Bardziej szczegółowo

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć

Psychometria. Psychologia potoczna. Psychometria (z gr. psyche dusza, metria miara) Plan wykładów. Plan wykładów. Wprowadzenie w problematykę zajęć Psychometria Wprowadzenie w problematykę zajęć W 1 Psychologia potoczna potoczne przekonanie dotyczące natury ludzkiego zachowania wyrażające się w zdroworozsądkowych, intuicyjnych twierdzeniach. dr Łukasz

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI

KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI KRYTERIA OCENIANIA Z JĘZYKA ANGIELSKIEGO W KLASACH IV - VI Ocena celująca: uczeń swobodnie operuje strukturami gramatycznymi określonymi w rozkładzie materiału z łatwością buduje spójne zdania proste i

Bardziej szczegółowo

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?

Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 5. Energia, praca, moc Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html ENERGIA, PRACA, MOC Siła to wielkość

Bardziej szczegółowo

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.

FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka

Bardziej szczegółowo

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF

Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Opis wymaganych umiejętności na poszczególnych poziomach egzaminów DELF & DALF Poziom Rozumienie ze słuchu Rozumienie tekstu pisanego Wypowiedź pisemna Wypowiedź ustna A1 Rozumiem proste słowa i potoczne

Bardziej szczegółowo

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych

Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Typowe błędy w analizie rynku nieruchomości przy uŝyciu metod statystycznych Sebastian Kokot XXI Krajowa Konferencja Rzeczoznawców Majątkowych, Międzyzdroje 2012 Rzetelnie wykonana analiza rynku nieruchomości

Bardziej szczegółowo

Jak zmierzyć prędkość światła?

Jak zmierzyć prędkość światła? 1. Trochę historii www.pl.euhou.net mgr inŝ. Tomasz Karol Pietrzak Koło Naukowe Fizyków przy Politechnice Warszawskiej www.knf.pw.edu.pl Festiwal nauki Jak to działa? www.jtd.edu.pl Wydział Fizyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie.

Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. Dział: 7. Światło i jego rola w przyrodzie. TEMATY I ZAKRES TREŚCI NAUCZANIA Fizyka klasa 3 LO Nr programu: DKOS-4015-89/02 Moduł Dział - Temat L. Zjawisko odbicia i załamania światła 1 Prawo odbicia i

Bardziej szczegółowo

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI

TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI TWIERDZENIE TALESA W PRZESTRZENI PRACA BADAWCZA autor Agnieszka Duszeńko Uniwersytet Wrocławski Wydział Matematyki i Informatyki 2005 Na płaszczyźnie: Najpopularniejsza, powszechnie znana wersja twierdzenia

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych.

technologii informacyjnych kształtowanie , procesów informacyjnych kreowanie metod dostosowania odpowiednich do tego celu środków technicznych. Informatyka Coraz częściej informatykę utoŝsamia się z pojęciem technologii informacyjnych. Za naukową podstawę informatyki uwaŝa się teorię informacji i jej związki z naukami technicznymi, np. elektroniką,

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy program właściwy dla standardowej ścieżki kształcenia na kierunku astronomia. Semestr I. 60 120 14 Egzamin. 45 75 9 Egzamin 75 2.

Szczegółowy program właściwy dla standardowej ścieżki kształcenia na kierunku astronomia. Semestr I. 60 120 14 Egzamin. 45 75 9 Egzamin 75 2. B3. Program studiów liczba punktów konieczna dla uzyskania kwalifikacji (tytułu zawodowego) określonej dla rozpatrywanego programu kształcenia - 180 łączna liczba punktów, którą student musi uzyskać na

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342

SPRAWDZIAN NR 1 ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 TECHNIKI ANALITYCZNE W BIZNESIE SPRAWDZIAN NR 1 Autor pracy ROBERT KOPERCZAK, ID studenta : k4342 Kraków, 22 Grudnia 2009 2 Spis treści 1 Zadanie 1... 3 1.1 Szereg rozdzielczy wag kobiałek.... 4 1.2 Histogram

Bardziej szczegółowo

O spl ataniu kwantowym s lów kilka

O spl ataniu kwantowym s lów kilka O spl ataniu kwantowym s lów kilka Krzysztof Byczuk Instytut Fizyki Teoretycznej, Uniwersytet Warszawski http://www.physik.uni-augsburg.de/theo3/kbyczuk/index.html 30 styczeń 2006 Rozważania Einsteina,

Bardziej szczegółowo

Magia sprzedaŝy? Czy rzeczywiście sprzedaŝ to alchemiczne sztuczki i magiczne zagrania?

Magia sprzedaŝy? Czy rzeczywiście sprzedaŝ to alchemiczne sztuczki i magiczne zagrania? Anna Madziewicz Magia sprzedaŝy? Czy rzeczywiście sprzedaŝ to alchemiczne sztuczki i magiczne zagrania? Co to jest sprzedaŝ? ...... Zaspokajanie potrzeb klienta naszym produktem Ludzie nie znoszą jak im

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

wypowiedzi inferencyjnych

wypowiedzi inferencyjnych Wnioskowania Pojęcie wnioskowania Wnioskowanie jest to proces myślowy, w którym na podstawie mniej lub bardziej stanowczego uznania pewnych zdań zwanych przesłankami dochodzimy do uznania innego zdania

Bardziej szczegółowo

Raport z badań: Kłamstwo czy prawda? Rozmowy na czacie.

Raport z badań: Kłamstwo czy prawda? Rozmowy na czacie. Raport z badań: Kłamstwo czy prawda? Rozmowy na czacie. Ewa Kucharczyk Akademia Górniczo - Hutnicza II rok, WH W ankiecie zatytułowanej: Kłamstwo czy prawda? Rozmowy na czacie wzięło udział dokładnie 100

Bardziej szczegółowo

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów.

Runda 5: zmiana planszy: < < i 6 rzutów. 1. Gry dotyczące systemu dziesiętnego Pomoce: kostka dziesięciościenna i/albo karty z cyframi. KaŜdy rywalizuje z kaŝdym. KaŜdy gracz rysuje planszę: Prowadzący rzuca dziesięciościenną kostką albo losuje

Bardziej szczegółowo

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.

Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model

Bardziej szczegółowo

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A.

Spekulacja na rynkach finansowych. znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Spekulacja na rynkach finansowych znajomość narzędzi czy siebie? Grzegorz Zalewski DM BOŚ S.A. Narzędzia 2 Analiza techniczna Analiza fundamentalna Narzędzia (2) 3 AT astrologia rynków finansowych AF alchemia

Bardziej szczegółowo

Filozofia umysłu. Eliminatywizm. Wykład VIII: w filozofii umysłu

Filozofia umysłu. Eliminatywizm. Wykład VIII: w filozofii umysłu Filozofia umysłu Wykład VIII: Eliminatywizm w filozofii umysłu Materializm Funkcjonalizm daje się uzgodnić z materializmem, nie implikuje go jednak Eliminatywizm to stanowisko konsekwentnie materialistyczne:

Bardziej szczegółowo

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab

Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana. Konrad Jachyra I IM gr V lab Rozkłady statyczne Maxwella Boltzmana Konrad Jachyra I IM gr V lab MODEL STATYCZNY Model statystyczny hipoteza lub układ hipotez, sformułowanych w sposób matematyczny (odpowiednio w postaci równania lub

Bardziej szczegółowo

Fizyka a filozofia przyrody

Fizyka a filozofia przyrody Marcin Szymajda Fizyka a filozofia przyrody Istnienie filozofii przyrody często poddawane jest pod wątpliwość. Na taki stan rzeczy wskazuje na przykład Michał Heller, pisząc: Filozofia przyrody jest bodaj

Bardziej szczegółowo

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii Andrzej L. Zachariasz ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii WYDAWNICTWO UNIWERSYTETU RZESZOWSKIEGO RZESZÓW 2004 Opiniowali Prof. zw. dr hab. KAROL BAL Prof. dr hab.

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH INSTYTUT ELEKTROENERGETYKI POLITECHNIKI ŁÓDZKIEJ ZAKŁAD ELEKTROWNI LABORATORIUM POMIARÓW I AUTOMATYKI W ELEKTROWNIACH BADANIE PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH Instrukcja do ćwiczenia Łódź 1996 1. CEL ĆWICZENIA

Bardziej szczegółowo

Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp

Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp Internetowy moduł prezentacji ofert pracy do wykorzystania na stronie WWW lub panelu elektronicznym. Wstęp Prezentujemy Państwu propozycję modułu aplikacji internetowej słuŝącej do prezentacji ofert pracy

Bardziej szczegółowo

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału

Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Nieskończona jednowymiarowa studnia potencjału Zagadnienie dane jest następująco: znaleźć funkcje własne i wartości własne operatora energii dla cząstki umieszczonej w nieskończonej studni potencjału,

Bardziej szczegółowo

Wstęp do algorytmiki kwantowej

Wstęp do algorytmiki kwantowej Koło naukowe fizyków Migacz, Uniwersytet Wrocławski Komputer kwantowy - co to właściwie jest? Komputer kwantowy Komputer, którego zasada działania nie może zostać wyjaśniona bez użycia formalizmu mechaniki

Bardziej szczegółowo

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda

GWSP GIGI. Filozofia z aksjologią. dr Mieczysław Juda GWSP Filozofia z aksjologią dr Mieczysław Juda GIGI Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm Hume a Filozofia z aksjologią [5] Systemy nowożytne: empiryzm Locke a i sceptycyzm

Bardziej szczegółowo

STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW

STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW STUDIA INDYWIDUALNE I STOPNIA NA KIERUNKU FIZYKA UW Ι.CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia indywidualne pierwszego stopnia na kierunku fizyka UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata (licencjat

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii

POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Geodezji i Kartografii Tytuł rozprawy doktorskiej: Analiza niespójności przestrzeni technologiczno prawnej w aspekcie ustalania przebiegu granic działek ujawnianych w katastrze

Bardziej szczegółowo

UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM

UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM WROCŁAW, V - 2012 JERZY LUKIERSKI UWAGI O POZNANIU NAUKOWYM 1. Poznanie naukowe i nienaukowe 2. Granice poznania naukowego i jego trzy filary 1. POZNANIE NAUKOWE I NIENAUKOWE Filozofia w czasach przednowożytnych

Bardziej szczegółowo

stworzony w celu ustalenia jednolitych kryteriów oceny znajomości języka i umiejętności językowych uczących się języka Europejczyków.

stworzony w celu ustalenia jednolitych kryteriów oceny znajomości języka i umiejętności językowych uczących się języka Europejczyków. EUROPEJSKI SYSTEM OPISU KSZTAŁCENIA JĘZYKOWEGO Poziomy biegłości językowej: Europejski System Opisu Kształcenia Językowego Rady Europy stworzony w celu ustalenia jednolitych kryteriów oceny znajomości

Bardziej szczegółowo

Efekt motyla i dziwne atraktory

Efekt motyla i dziwne atraktory O układzie Lorenza Wydział Matematyki i Informatyki Uniwersytet Mikołaja kopernika Toruń, 3 grudnia 2009 Spis treści 1 Wprowadzenie Wyjaśnienie pojęć 2 O dziwnych atraktorach 3 Wyjaśnienie pojęć Dowolny

Bardziej szczegółowo

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW

STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW STUDIA I STOPNIA NA KIERUNKU ASTRONOMIA UW I.CHARAKTERYSTYKA STUDIÓW Studia pierwszego stopnia na kierunku astronomia UW trwają trzy lata i kończą się nadaniem tytułu licencjata. II.SYLWETKA ABSOLWENTA

Bardziej szczegółowo

Wynalazczość w uczelni technicznej pułapki i zagrożenia

Wynalazczość w uczelni technicznej pułapki i zagrożenia VIII Spotkanie Zawodowe 2013-06-06 WEiTI PW R.ZAŁ. 1951 Wynalazczość w uczelni technicznej pułapki i zagrożenia dr inż. Ireneusz Słomka UPRP Wszelkie prawa zastrzeżone 1 1.Co jest, a co nie jest wynalazkiem

Bardziej szczegółowo

Historia najważniejszych idei w fizyce

Historia najważniejszych idei w fizyce Historia najważniejszych idei w fizyce Wykład 7 RUCH I JEGO PRZYCZYNY (Mechanika Kwantowa, Relatywistyczna Mechanika Kwantowa) Człowiek zajmujący się nauką nigdy nie zrozumie, dlaczego miałby wierzyć w

Bardziej szczegółowo

PYTANIA DOTYCZĄCE NADZORU. 1. Dlaczego w nadzorze pedagogicznym pojawiło się nowe zadanie - prowadzenie ewaluacji wewnętrznej?

PYTANIA DOTYCZĄCE NADZORU. 1. Dlaczego w nadzorze pedagogicznym pojawiło się nowe zadanie - prowadzenie ewaluacji wewnętrznej? PYTANIA DOTYCZĄCE NADZORU 1. Dlaczego w nadzorze pedagogicznym pojawiło się nowe zadanie - prowadzenie ewaluacji wewnętrznej? W rozporządzeniu z dnia 7 października 2009 w sprawie sprawowania nadzoru pedagogicznego

Bardziej szczegółowo

Uchwała Sądu NajwyŜszego z dnia 23 września 2010 r. III CZP 57/10

Uchwała Sądu NajwyŜszego z dnia 23 września 2010 r. III CZP 57/10 id: 20332 1. Spór o ustalenie nieistnienia stosunku prawnego wynikającego z umowy z powodu jej niewaŝności moŝe być poddany przez strony pod rozstrzygnięcie sądu polubownego (art. 1157 k.p.c.). 2. [Z]datność

Bardziej szczegółowo

Technologia informacyjna

Technologia informacyjna Technologia informacyjna Pracownia nr 9 (studia stacjonarne) - 05.12.2008 - Rok akademicki 2008/2009 2/16 Bazy danych - Plan zajęć Podstawowe pojęcia: baza danych, system zarządzania bazą danych tabela,

Bardziej szczegółowo

Raport o kursie. Strona 0. www.oczyszczanieumyslu.pl www.czystyumysl.com

Raport o kursie. Strona 0. www.oczyszczanieumyslu.pl www.czystyumysl.com Raport o kursie Strona 0 Raport o kursie Marcin Tereszkiewicz Raport o kursie Strona 1 Oczyszczanie Umysłu Oczyść swój umysł aby myśleć pozytywnie i przyciągać to czego chcesz Raport o kursie Strona 2

Bardziej szczegółowo

Wpłynęło do ZOL Kraków, Kołłątaja 7 dnia 5.12.2008 r. Kraków dnia 4 grudnia 2008r.

Wpłynęło do ZOL Kraków, Kołłątaja 7 dnia 5.12.2008 r. Kraków dnia 4 grudnia 2008r. Wpłynęło do ZOL Kraków, Kołłątaja 7 dnia 5.12.2008 r. Kraków dnia 4 grudnia 2008r. Protestujący: Zakład Opiekuńczo Leczniczy prowadzony przez Zgromadzenie Sióstr Felicjanek ul. Kołłątaja 7 31-502 Kraków

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Aby otrzymać ocenę BARDZO DOBRĄ, uczeń:

Aby otrzymać ocenę BARDZO DOBRĄ, uczeń: WYMAGANIA EDUKACYJNE JĘZYK ANGIELSKI W KLASACH IV-VI SZKOŁA PODSTAWOWA NR 13 W SIEMIANOWICACH ŚLĄSKICH Aby otrzymać ocenę BARDZO DOBRĄ, uczeń: Gramatyka i słownictwo: Potrafi poprawnie operować prostymi

Bardziej szczegółowo

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH

5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH 5. OKREŚLANIE WARTOŚCI LOGICZNEJ ZDAŃ ZŁOŻONYCH Temat, którym mamy się tu zająć, jest nudny i żmudny będziemy się uczyć techniki obliczania wartości logicznej zdań dowolnie złożonych. Po co? możecie zapytać.

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne

Wstęp. Przygotowanie teoretyczne Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie LORATORIUM Teoria Automatów Temat ćwiczenia: Hazardy L.p. Imię i nazwisko Grupa ćwiczeniowa: Poniedziałek 8.00 Ocena Podpis 1. 2. 3. 4. Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Plan realizacji materiału z fizyki.

Plan realizacji materiału z fizyki. Plan realizacji materiału z fizyki. Ze względu na małą ilość godzin jaką mamy do dyspozycji w całym cyklu nauczania fizyki pojawił się problem odpowiedniego doboru podręczników oraz podziału programu na

Bardziej szczegółowo

SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ROSYJSKIEGO

SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ROSYJSKIEGO SYSTEM OCENIANIA Z JĘZYKA ROSYJSKIEGO I. KONTROLI PODLEGAJĄ ZARÓWNO SPRA2WNOŚCI PRODUKTYWNE (MÓWIENIE I PISANIE), JAK I RECEPTYWNE (ROZUMIENIE I PISANIE TEKSTU CZYTANEGO I SŁUCHANEGO). 1a. Mówienie. Umiejętności

Bardziej szczegółowo

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego

Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Sz. P. Michał Kiełsznia Dyrektor Departamentu Parków Narodowych i Obszarów Natura 2000 w Ministerstwie Środowiska

Sz. P. Michał Kiełsznia Dyrektor Departamentu Parków Narodowych i Obszarów Natura 2000 w Ministerstwie Środowiska PAŃSTWOWA RADA OCHRONY PRZYRODY THE STATE COUNCIL FOR NATURE CONSERVATION CONSEIL NATIONAL POUR LA PROTECTION DE LA NATURE Member of IUCN The World Conservation Union Wawelska 52/54, 00-922 Warszawa, e-mail:

Bardziej szczegółowo

Podstawy fizyki sezon 1

Podstawy fizyki sezon 1 Podstawy fizyki sezon 1 dr inż. Agnieszka Obłąkowska-Mucha WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka na IMIR MBM rok 2013/14 Moduł

Bardziej szczegółowo

Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia

Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia Zasady studiów magisterskich na kierunku astronomia Sylwetka absolwenta Absolwent jednolitych studiów magisterskich na kierunku astronomia powinien: posiadać rozszerzoną wiedzę w dziedzinie astronomii,

Bardziej szczegółowo

Kryteria selekcji dobrych praktyk w ramach projektu Doświadczania wdraŝania Regionalnych Strategii Innowacji

Kryteria selekcji dobrych praktyk w ramach projektu Doświadczania wdraŝania Regionalnych Strategii Innowacji Kryteria selekcji dobrych praktyk w ramach projektu Doświadczania wdraŝania Regionalnych Strategii Innowacji Bogdan Piasecki Instytut Badań nad Przedsiębiorczością i Rozwojem Ekonomicznym (EEDRI) przy

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ANKIET SATYSFAKCJI KLIENTA

ANALIZA ANKIET SATYSFAKCJI KLIENTA Projekt współfinansowany jest ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego ANALIZA ANKIET SATYSFAKCJI KLIENTA OCENIAJĄCYCH JAKOŚĆ OBSŁUGI KLIENTA ORAZ STOPIEŃ ZADOWOLENIA Z

Bardziej szczegółowo

Błąd medyczny. Przesłanki błędu i jego rodzaje. dr med. ElŜbieta Skupień Instytut Ekspertyz Sądowych im.prof.dra Jana Sehna w Krakowie

Błąd medyczny. Przesłanki błędu i jego rodzaje. dr med. ElŜbieta Skupień Instytut Ekspertyz Sądowych im.prof.dra Jana Sehna w Krakowie Błąd medyczny. Przesłanki błędu i jego rodzaje dr med. ElŜbieta Skupień Instytut Ekspertyz Sądowych im.prof.dra Jana Sehna w Krakowie O niedoskonałych lekarzach Traktat z roku 1519. Zawierał sankcje karne

Bardziej szczegółowo

to jest właśnie to, co nazywamy procesem życia, doświadczenie, mądrość, wyciąganie konsekwencji, wyciąganie wniosków.

to jest właśnie to, co nazywamy procesem życia, doświadczenie, mądrość, wyciąganie konsekwencji, wyciąganie wniosków. Cześć, Jak to jest, że rzeczywistość mamy tylko jedną i czy aby na pewno tak jest? I na ile to może przydać się Tobie, na ile to może zmienić Twoją perspektywę i pomóc Tobie w osiąganiu tego do czego dążysz?

Bardziej szczegółowo

Rozmycie pasma spektralnego

Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Rozmycie pasma spektralnego Z doświadczenia wiemy, że absorpcja lub emisja promieniowania przez badaną substancję występuje nie tylko przy częstości rezonansowej, tj. częstości

Bardziej szczegółowo

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego

Wiesław M. Macek. Teologia nauki. według. księdza Michała Hellera. Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Wiesław M. Macek Teologia nauki według księdza Michała Hellera Wydawnictwo Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego Warszawa 2010 Na początku było Słowo (J 1, 1). Książka ta przedstawia podstawy współczesnej

Bardziej szczegółowo

Ekonometria - ćwiczenia 10

Ekonometria - ćwiczenia 10 Ekonometria - ćwiczenia 10 Mateusz Myśliwski Zakład Ekonometrii Stosowanej Instytut Ekonometrii Kolegium Analiz Ekonomicznych Szkoła Główna Handlowa 14 grudnia 2012 Wprowadzenie Optymalizacja liniowa Na

Bardziej szczegółowo

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ Czasami konieczne jest rozmieszczenie na obiekcie punktów lub bloków, w równych odstępach. Na przykład, moŝe zachodzić konieczność zlokalizowania na obiekcie punktów oddalonych

Bardziej szczegółowo

SŁOWNICTWO I GRAMATYKA

SŁOWNICTWO I GRAMATYKA Wymagania edukacyjne z Języka angielskiego dla klasy III d 1 SŁOWNICTWO I GRAMATYKA -uczeń swobodnie operuje strukturami gramatycznymi określonymi w programie nauczania oraz zna niektóre wykraczające poza

Bardziej szczegółowo

Mapa pojęć narzędzie do kontroli i autokontroli procesu poznawczego i procesu edukacyjnego.

Mapa pojęć narzędzie do kontroli i autokontroli procesu poznawczego i procesu edukacyjnego. Mapa pojęć narzędzie do kontroli i autokontroli procesu poznawczego i procesu edukacyjnego. (Mapa pojęć róŝni się zasadniczo od mapy myśli jak i mapy semantycznej!) Zasady tworzenia map pojęć 1. Zacznij

Bardziej szczegółowo

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji

Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Walidacja metod analitycznych Raport z walidacji Małgorzata Jakubowska Katedra Chemii Analitycznej WIMiC AGH Walidacja metod analitycznych (według ISO) to proces ustalania parametrów charakteryzujących

Bardziej szczegółowo

Zarządzenie Nr 71/2010 Burmistrza Miasta Czeladź. z dnia 28 kwietnia 2010r.

Zarządzenie Nr 71/2010 Burmistrza Miasta Czeladź. z dnia 28 kwietnia 2010r. Zarządzenie Nr 71/2010 Burmistrza Miasta Czeladź z dnia 28 kwietnia 2010r. w sprawie : wprowadzenia procedury Identyfikacji zagroŝeń oraz oceny ryzyka zawodowego na stanowiskach pracy w Urzędzie Miasta

Bardziej szczegółowo