Zastosowanie przekształceń czasowo- -częstotliwościowych do analizy zjawisk falowych w sieciach elektroenergetycznych

Transkrypt

1 Zastosowanie przekształceń czasowo- -częstotliwościowych do analizy zjawisk falowych w sieciach elektroenergetycznych d r h a b. i n ż. W a l d e m a r S k o m u d e k, wiceprezes PSE Operator SA. Wstęp Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Te System elektroenergetyczny (SEE) jako zespół wzajemnie połączonych i współpracujących urządzeń elektroenergetycznych powinien spełniać wymagania, które zapewnią wysoką jakość energii i niezawodność zasilania odbiorców, niskie koszty utrzymania, skuteczność operacyjnego zarządzania siecią oraz bezpieczeństwo pracy obsługi i użytkowników. W literaturze fachowej opisującej zagadnienia funkcjonowania krajowego SEE dużo uwagi poświęca się jakości energii dostarczanej odbiorcom. Znaczenie jakości, a szczególnie ciągłości dostaw energii elektrycznej rośnie w miarę wzrostu stopnia skomplikowania procesów produkcyjnych, z reguły sterowanych automatycznie z wykorzystaniem techniki cyfrowej. Bardzo istotnym zagadnieniem z punktu widzenia poprawności pracy SEE jest ocena narażenia spowodowanego zjawiskami falowymi, w szczególności przepięciami, wykonana dla wszystkich jego elementów. Uzupełnieniem wiedzy wynikającej z oceny narażenia przepięciowego jest analiza awaryjności sieci elektroenergetycznej, która jest jednym z istotniejszych elementów oceny jej stanu technicznego. Najczęściej ocena stopnia narażenia powodowanego przepięciami jest oparta na wynikach wielokryterialnych analiz. Poziom narażenia przepięciowego elementów lub fragmentów sieci elektroenergetycznej można ocenić między innymi za pomocą komputerowych metod symulacyjnych (obliczeń numerycznych), przeprowadzonych badań na modelach laboratoryjnych oraz rzeczywistych elementach sieci elektroenergetycznej, z wykorzystaniem specjalistycznego sprzętu pomiarowego wyposażonego w komputerową akwizycję danych. Nowoczesnym podejściem do badania zakłóceń przepięciowych jest zastosowanie czasowo-częstoliwościowych metod analizy sygnałów (przepięć), za pomocą których uzyskuje się obrazy zmienności widma częstotliwościowego w czasie trwania wybranych zjawisk falowych. Zastosowanie tej metody pozwala na wydobycie z badanych tradycyjnymi metodami przebiegów amplitudowo-czasowych informacji o tym, jak zmieniają się jego właściwości zarówno w dziedzinie czasu, jak i częstotliwości. Czasowo-częstotliwościowe metody analizy sygnałów znajdują coraz szersze zastosowanie w praktyce z uwagi na to, że w wielu przypadkach dają dużo ciekawsze rezultaty niż tradycyjne metody analizy czasowej.. Czasowo-częstotliwościowa analiza przepięć W następstwie wyładowań atmosferycznych, wykonywania czynności łączeniowych lub występowania innych zakłóceń, w sieciach elektroenergetycznych powstają przebiegi napięć o wysokich czę- 36

2 stotliwościach i amplitudach przekraczających wartości najwyższego napięcia roboczego urządzeń [3]. Przebiegi te są przepięciami, przemieszczającymi się w sieciach elektroenergetycznych, szczególnie niebezpiecznymi dla urządzeń elektroenergetycznych i elektronicznych. Źródło przepięć może być wynikiem oddziaływań zewnętrznych, jak też może tkwić w samym układzie elektroenergetycznym. Szczegółowa analiza wartości, kształtu i sposobu rozprzestrzeniania się przepięć z uwzględnieniem ich rodzaju umożliwia optymalny dobór izolacji o dostatecznej wytrzymałości udarowej i wspomaga proces doboru środków ochrony przed przepięciami. W wielu praktycznych analizach przepięć istotnym jest, aby metoda zaimplementowana w systemie przetwarzania badanego sygnału pozwalała uzyskać informacje o sposobie zmiany jego kształtu w czasie oraz o skorelowaniu rodzaju mierzonego przepięcia z różnymi defektami, występującymi w układach izolacyjnych obiektów elektroenergetycznych. Rozwój nowoczesnych metod przetwarzania sygnałów umożliwia obecnie wyznaczenie dla badanego zakłócenia charakterystyki widmowej w określonym przedziale czasu. Analiza widmowa, wykorzystująca łącznie czasowo-częstotliwościowe reprezentacje sygnałów (zakłóceń) dostarcza dodatkowych informacji o amplitudach, mocach lub energiach składowych częstotliwościowych, znajdujących się w badanym sygnale. Powiązanie informacji o czasie wystąpienia określonej zmiany sygnału z przebiegiem widma częstotliwościowego jest przedmiotem teorii przekształceń czasowo-częstotliwościowych. Podstawowym celem przekształceń czasowo-częstotliwościowych jest wykonanie jak najdokładniejszej łącznej amplitudowo-częstotliwościowej dekompozycji badanego sygnału w dziedzinie czasu (przestrzeni) i dziedzinie częstotliwości (lub skali), czyli przedstawienie zmienności amplitud, częstotliwości i faz chwilowych składowych jego przebiegu. Reprezentacje te najczęściej wyznaczane są jako zmiany w czasie funkcji gęstości widmowej mocy zakłócenia. Możliwości zastosowania narzędzi analizy czasowo-częstotliwościowej do badania sygnałów są publikowane między innymi w pracach [,, 5, 7, 9, ]. Z uwagi na to, że przedstawione rozważania opierają się na identyfikacji zakłóceń przepięciowych wykonanych na podstawie charakterystyk czasowo-amplitudowych, podjęto również próbę wykorzystania do tego celu analizy czasowo-częstotliwościowej opartej na krótkoczasowej transformacie Fouriera i przekształceniu falkowym. Głównym celem wykonanych analiz było zapotrzebowanie na obiektywną identyfikację właściwości zakłóceń przepięciowych, których opis czasowy nie umożliwia pełnego rozpoznania ich właściwości, a które z kolei mogą mieć znaczący wpływ na poprawną interpretację uzyskanych wyników pomiarowych. Ponadto analizy te wykonano w celu określenia różnic oraz wskazania cech wspólnych dla struktur czasowo-częstotliwościowych, generowanych przepięć w sieciach elektroenergetycznych. Do analizy czasowo-częstotliwościowej zmierzonych przepięć i zaprezentowanych w formie przebiegów amplitudowo-czasowych (przykład rys. ) zastosowano krótkoczasowe przekształcenie Fouriera STFT (Short-Time Fourier Transform) oraz przekształcenie falkowe z wykorzystaniem ciągłej transformaty falkowej CWT (Continuous Wavelet Transform). Analiza oparta na transformacie Fouriera umożliwia wydobycie z zakłócenia informacji o tym, jak zmienia się jego widmo w czasie, czyli jednoczesną obserwację jego właściwości zarówno w dziedzinie czasu jak i częstotliwości. Wycinek przebiegu zakłócenia przeznaczony do analizy jest sukcesywnie dzielony na segmenty, z których każdy podlega analizie widmowej niezależnie. Istotą analizy czasowo-częstotliwościowej wykonanej przy zastosowaniu przekształcenia STFT jest możliwość analizy widmowej przeprowadzonej nie dla całego przebiegu, lecz dla wyselekcjonowanego okna, przesuwającego się w czasie. Zmianę rozdzielczości w dziedzinie czasowej uzyskuje się poprzez zmianę szerokości okna analizującego, co w odwrotny sposób wpływa na rozdzielczość w dziedzinie częstotliwości. Rezultaty analizy sygnałów z zastosowaniem przekształceń STFT można przedstawić za pomocą spektrogramów w dwuwymiarowej przestrzeni czas-częstotliwość (rys. ) i trójwymiarowych spektrogramów widma gęstości mocy przepięcia (rys. 3). Na uzyskanych spektrogramach widoczne są obrazy impulsu udarowego i przemieszczającego się przepięcia oraz obraz szumu. Korzystając z otrzymanych obrazów oraz ze skali w postaci palety barw, w której poszczególne barwy odpowiadają odpowiednim ELEKTRO NERGETYKA nr / 9 37

3 Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Technologia Te wartościom amplitud wyznaczonego widma można wyróżnić etapy kształtowania się przepięcia oraz wskazać struktury częstotliwościowe istotne pod względem energetycznym. Na podstawie trójwymiarowych spektrogramów można dodatkowo określić charakterystyczne widmo gęstości mocy dla poszczególnych rodzajów przepięć, które jest przenoszona przez poszczególne struktury czasowo - częstotliwościowe. Jedną z metod, jaką można wykorzystać do analizy czasowo-częstotliwościowej zarejestrowanych przebiegów przepięć jest przekształcenie falkowe (CWT). Najbardziej charakterystyczną cechą transformacji falkowej jest to, że indywidualne funkcje falkowe są zlokalizowane w czasie i jednocześnie dobrze opisują badany sygnał w dziedzinie częstotliwości. Pozwala to na zwiększenie rozdzielczości czasowo - częstotliwościowej. Ponadto, w odróżnieniu od STFT, przekształcenie falkowe nie ma pojedynczego, unikalnego zbioru falkowych funkcji bazowych. Do dekompozycji badanego sygnału wykorzystuje się nieograniczony ciąg funkcji bazowych, tzw. falek [, 6]. Stąd wyniki analizy falkowej mogą przyczynić się do poszerzenia i uzupełnienia wiedzy o obliczonych strukturach czasowo-częstotliwościowych. Przekształcenia CWT są zapisywane w dwuwymiarowej tablicy czas-częstotliwość, przedstawionej przy pomocy skalogramów. Oś pionowa skalogramu przedstawia wyznaczone częstotliwości, które usytuowane są na skali według układu hiperbolicznego. Przykładowa ilustracja skalogramów uzyskanych w wyniku zastosowania przekształcenia falkowego została przedstawiona na rys.. Skalogramy te, wyznaczone dla impulsów udarowych o różnych czasach trwania, wskazują na występowanie struktur częstotliwościowych w zakresie częstotliwości - khz. Natomiast, gdy czas trwania impulsu udarowego wzrasta, zmniejszeniu ulega zakres częstotliwości dla struktur o dużej wartości mocy. Analizując otrzymane spektrogramy dwu- i trójwymiarowe oraz skalogramy stwierdzono, że struktury częstotliwościowe istotne z energetycznego punktu widzenia występują w paśmie częstotliwości średnich (,5 5) khz. Wyznaczone dla nich rozkłady czasowo-częstotliwościowe ujawniły również występowanie w zakresie częstotliwości (,5 5) khz pojedynczych, bardzo wąskich (,9 μs,7 μs) struktur koherentnych, charakteryzujących się maksymalną gęstością mocy. Występuje również zróżnicowanie czasu trwania struktur koherentnych dla poszczególnych rodzajów badanych przepięć: najkrótszy dla przepięć bezpośrednich (,9 μs), najdłuższy dla przepięć sieciowych ( ms). W przypadku przepięć sieciowych maksymalna gęstość mocy struktur czasowo-częstotliwościowych występuje przede wszystkim w paśmie częstotliwości 3 Hz. Wyniki przeprowadzonych analiz odnoszące się do zmian struktur częstotliwościowych w czasie potwierdziły możliwość zastosowanie przekształceń czasowo-częstotliwościowych do oceny stopnia narażenia przepięciowego układów izolacyjnych stosowanych w sieciach elektroenergetycznych. Na podstawie charakterystyk częstotliwościowych można wskazać, który etap kształtowania się przepięcia stanowi największe zagrożenie dla układu izolacyjnego. Ma to znaczenie w ocenie procesu degradacji izolacji, w szczególności izolacji polimerowej żył roboczych kabli jednożyłowych. W tym przypadku najczęściej dochodzi do przyspieszenia rozwoju tzw. procesu drzewienia w izolacji, którego efektem końcowym jest przebicie izolacji. Proces ten zazwyczaj prowadzi do uszkodzeń wielokrotnych (lawinowych). Rozwój tego procesu zależy od wielu czynników. Jednym z nich jest częstotliwość pola elektromagnetycznego, w którym znajduje się izolacja robocza żyły. Przeprowadzone w tym zakresie badania i sformułowane na ich podstawie wnioski, zamieszczone w wielu publikacjach dowodzą, że wzrost częstotliwości pola elektromagnetycznego towarzyszący przepięciom przyspiesza rozwój procesu drzewienia. Ponadto analizy czasowo-częstotliwościowe pozwalają na rozpoznawanie różnych rodzajów przepięć poprzez struktury częstotliwościowe (rys. 5) oraz różny czas trwania struktur koherentnych []. 3. Podsumowanie. Analizując otrzymane w wyniku przekształceń obrazy struktur częstotliwościowych stwierdzono, że charakterystyczne struktury rozpatrywanych rodzajów przepięć są znacząco zróżnicowane. Kształt tych obrazów w dziedzinie czasowo-częstotliwościowej jest uzależniony między innymi od kształtu impulsu udarowego. Uzyskane spektrogramy i skalogramy umożliwiają wizualizację zmian 3

4 a) Napi cie (kv) 3 - tw 6 t w = ns a) a) 3 - tw 6 t w = ns - - tw tw 3 6 Czas ( s) w, s t w = ns Analiza oparta na transformacie Fouriera Analiza umo liwia oparta na wydobycie transformacie z zak ócenia Fouriera umo liwia informacji wydobycie o z zak ócenia inf tym, jak zmienia si jego widmo Rys. w. Wyniki badania wpływu szerokości (czasu trwania) impulsu udarowego na propagację zakłócenia w linii kablowej SN typy tym, czasie, jak czyli zmienia jednoczesn si jego obserwacj widmo w czasie, jego w a ciwo ci czyli jednoczesn obserwacj jego w zarówno w dziedzinie czasu jak i cz stotliwo ci. zarówno w Wycinek dziedzinie przebiegu czasu jak zak ócenia i cz stotliwo ci. przeznaczony Wycinek przebiegu zak ócenia prz do analizy jest sukcesywnie dzielony XRUHKXS 3x(x/5 mm): a, b, kolejne czasy trwania impulsu udarowego; do analizy na segmenty, jest sukcesywnie z których dzielony ka dy podlega na segmenty, analizie z których ka dy podleg widmowej niezale nie. widmowej impuls niezale nie. wysłany, impuls odbity od końca linii, Istot analizy czasowo-cz stotliwo ciowej 3 impuls wyindukowany Istot analizy w żyle wykonanej sąsiedniej, czasowo-cz stotliwo ciowej impuls przy odbity zastosowaniu od wykonanej przy zas przekszta cenia STFT jest mo liwo końca przekszta cenia linii analizy w żyle sąsiedniej, widmowej tw przeprowadzonej szerokość impulsu na wyjściu nie dla ca ego przebiegu, lecz dla wyselekcjonowanego generatora okna *) STFT jest mo liwo analizy widmowej przeprowadzonej nie d przebiegu, lecz, przesuwaj cego dla wyselekcjonowanego si w czasie. okna Zmian *), przesuwaj cego si w czasie rozdzielczo ci w dziedzinie czasowej rozdzielczo ci uzyskuje w si dziedzinie poprzez zmian czasowej szeroko ci uzyskuje okna si poprzez zmian szeroko analizuj cego, co w odwrotny sposób analizuj cego, wp ywa na rozdzielczo co w odwrotny w dziedzinie sposób wp ywa cz stotliwo ci. na rozdzielczo w dziedzinie cz stot Rezultaty analizy sygna ów z zastosowaniem Rezultaty przekszta ce analizy sygna ów STFT z mo na zastosowaniem przedstawi przekszta ce STFT mo na pr - 3 tw 3 6 Rys.. Wyniki badania wp ywu szeroko ci (czasu trwania) impulsu Rys.. Wyniki badania wp ywu udarowego na propagacj zak ócenia w linii kablowej SN - 3 tw 6 t w3 =,5 s typy XRUHKXS 3x(x/5 mm ): a, b, kolejne czasy trwania impulsu udarowego; 3 impuls wys any, impuls odbity od ko ca - linii, 3 impuls wyindukowany tww yle s siedniej, impuls odbity od ko ca linii w yle s siedniej, t w szeroko 6 impulsu na wyj ciu generatora t w3 =,5 s - 3 tw 3 6 t w =, s szeroko ci (czasu trwania) impulsu udarowego na propagacj zak ócenia w linii kablowej SN typy XRUHKXS 3x(x/5 mm ): a, b, kolejne czasy trwania impulsu udarowego; impuls wys any, impuls odbity od ko ca linii, 3 impuls wyindukowany w yle s siedniej, impuls odbity od ko ca linii w yle s siedniej, t w szeroko impulsu na wyj ciu generatora

5 a) Rys.. Spektrogram przepięć generowanych przez impuls udarowy przemieszczający się w linii kablowej średniego napięcia typu XRUHKXS 3x(x/5 mm); a),, dla czasów trwania impulsu udarowego równych odpowiednio:, μs, μs i,5 μs

6 a) a) Rys. 3. Trójwymiarowe spektrogramy przepięć generowanych przez impuls udarowy, dla przypadku przedstawionego na rys. : a),, dla kolejnych stromości przedniego zbocza Rys.. Skalogram CWT serii struktur częstotliwościowych generowanych przez impuls udarowy dla przypadku przedstawionego na rys. ; a),, dla kolejnych stromości przedniego zbocza

7 a) Hz piorunowe -6 Hz Przepi cia sieciowe -3 Hz -3 Hz Hz w yle zasilanej w yle s siedniej w yle zasilanej w yle s siedniej w yle zasilanej (przepi cia czeniowe) Przepi cia piorunowe 6 6 bezpo rednie 5-5 Hz indukowane -6 Hz 5- Hz -7 Hz w yle zasilanej w yle s siedniej w yle zasilanej w yle s siedniej Rys. 5. Prezentacja pasm częstotliwości dla struktur częstotliwościowych uzyskanych na spektrogramach i skalogramach różnych zakłóceń przepięciowych: a) przepięcia piorunowe i sieciowe, przepięcia piorunowe bezpośrednie i indukowane

8 zachodzących w krótkich okresach czasu.. Zastosowanie analizy czasowo-częstotliwościowej do badania tak specyficznych zjawisk, jakimi są przepięcia przyczynił się do lepszego ich rozpoznania pod względem pochodzenia (przepięcia piorunowe, sieciowe), wykazała możliwość wykorzystania uzyskanych spektrogramów i skalogramów do interpretacji ich przebiegów czasowych, a także przyczynił się do poszerzenia wiedzy o mechanizmach powstawania i rozwoju tych zjawisk. 3. Wyniki przeprowadzonej analizy wskazują na możliwość zastosowania takich przekształceń jako metody do ich klasyfikacji i rozpoznawania. Obszerny materiał naukowo-badawczy odnoszący się do analizy i oceny skutków przepięć w sieciach elektroenergetycznych, pozyskany nie tylko w oparciu o analizy czasowo-częstotliwościowe, został opisany w monografii []. W publikacji tej zostały zawarte wyniki kilkuletniej pracy autora obejmujące swoim zakresem zagadnienia propagacji przepięć, oceny narażenia układów izolacyjnych i skutecznej ochrony przed przepięciami urządzeń elektroenergetycznych. Uzyskane wyniki określają także kierunki działań, dzięki którym poza wartością naukową pracy określono przesłanki osiągnięcia wymiernych efektów ekonomicznych w zakresie zagadnień przepięciowych. Podziękowanie Składam podziękowanie wszystkim osobom, których życzliwość doświadczana na każdym etapie mojego procesu habilitacyjnego pozwoliła osiągnąć zamierzony cel. Słowa ogromnej wdzięczności składam żonie i dzieciom za okazywane w tym okresie nieustające wsparcie duchowe i cierpliwość. Literatura [] MARCINKOWSKI Z., MUSIEROWICZ K.: Transformata falkowa i graficzne metody analizy sygnałów pomiarowych w systemach elektroenergetycznych. Przegląd Elektrotechniczny 7/6, s. 7-. [] MATSUO N.M., ZANETTA L.C.: Frequency of occurrence of lightning overvoltages on distribution lines. CIRED Conference Publication No.3, 997, pp [3] MCDERMOTT T.E., SHORT T.A., ANDERSON J.G.: Lightning Protection of Distribution Lines. IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 9, No, 99, pp [] RAK R., MAJKOWSKI A.: Praktyczne aspekty analizy widmowej Fouriera. Przegląd Elektrotechniczny /, s [5] RAK R., MAJKOWSKI A.: Czasowo-częstotliwościowa analiza sygnałów. Przegląd Elektrotechniczny 5/, s [6] RAK R., MAJKOWSKI A.: Falkowa analiza sygnałów. Przegląd Elektrotechniczny 6/, s [7] SKOMUDEK W.: Frequency Analysis of Overvoltage Hazard Due to Lightning Discharges in Medium Cable Lines. The XXIV International Congress on UIE, Kraków. [] SKOMUDEK W.: Analiza i ocena skutków przepięć w elektroenergetycznych sieciach średniego i wysokiego napięcia. ISSN Oficyna Wyd. Pol. Opolskiej, Opole. [9] ZIELIŃSKI T. P.: Od teorii do cyfrowego przetwarzania sygnałów. Oficyna Wyd. AGH Kraków,. [] ZYDROŃ P.: Wybrane zagadnienia analizy czasowej i częstotliwościowej wyładowań niezupełnych. Oficyna Wyd. AGH Kraków,. Waldemar Skomudek, wiceprezes PSE Operator SA. Absolwent Wydziału Elektrycznego Wyższej Szkoły Inżynierskiej w Opolu. Studia doktoranckie ukończył i tytuł doktora nauk technicznych otrzymał na Wydziale Elektrycznym Politechniki Śląskiej w Gliwicach. Studia podyplomowe na Politechnice Opolskiej i w Instytucie WIFI Austria w zakresie nowoczesnych metod zarządzania finansami. W 9 roku na Wydziale Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki Politechniki Opolskiej uzyskany tytuł doktora habilitowanego w dziedzinie nauk technicznych, specjalność elektroenergetyka. Od 5 lat związany z elektroenergetyką zawodową. Autor ponad 75 opublikowanych prac. Główne zainteresowania techniczne to zastosowanie nowych rozwiązań układów izolacyjnych, ochrona przed przepięciami i od porażeń, informatyczne systemy nadzoru i zarządzania stosowane w elektroenergetyce oraz nowoczesne rozwiązania proekologiczne. Członek m.in. Sekcji Wielkiej Mocy i Wysokich Napięć Komitetu Elektrotechniki PAN, Sekcji Materiałów i Technologii Elektrotechnicznych Komitetu Elektrotechniki PAN, PTPiREE, PTETiS, PKWSE CIGRE, Senior Member IEEE. 3