1. Matematyka a fizyka.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "1. Matematyka a fizyka."

Transkrypt

1 Wstęp. Spis treści. Potrzeba nauczania zintegrowanego wynika z dostosowania nauczania do zmieniającego się świata i do potrzeb edukacyjnych dzieci i młodzieŝy. MoŜna sobie zadać pytanie:, Dlaczego szkoła powinna nauczać w sposób zintegrowany? Powodów jest wiele np. powinniśmy lepiej przygotować ucznia do Ŝycia, poprzez połoŝenie nacisku w nauczaniu na osiąganie przez nich podstawowych kompetencji, przekazywać uczniom spójną wizję świata. W tym zakresie waŝna jest współpraca nauczycieli wszystkich przedmiotów. Dyskusja i wspólne działania prowadzone w zespole matematyczno przyrodniczym w naszej szkole doprowadziły do znalezienia wspólnego mianownika dla wszystkich programów nauczania. W wyniku tych poszukiwań zrodził się pomysł opracowania niniejszego zbioru zadań. Mamy nadzieję, Ŝe zadania zawarte w tym zbiorze pozwolą Państwu uatrakcyjnić lekcje a uczniom pomogą dostrzec korelację między matematyką a innymi przedmiotami. 1. Matematyka a fizyka. 2. Wskazówki i rozwiązania. 3. Matematyka a chemia. 4. Wskazówki i rozwiązania. 5. Matematyka a geografia. 6. Wskazówki i rozwiązania. 7. Zadania róŝne matematyka jest wszędzie. 8. Wskazówki i rozwiązania.

2 Niezbędne wzory: 1. Matematyka a fizyka. V = t s, V prędkość w ruchu jednostajnym S droga t czas 2v1 v2 V = V prędkość średnia v1 + v2 v 1 prędkość początkowa v 2 prędkość końcowa a 2 + b 2 = c 2 - twierdzenie Pitagorasa a, b długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego, c długość przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego Pojazdy mijające się poruszają się po torach równoległych. Pojazd zaczyna mijać obserwatora, gdy czoło pojazdu przejeŝdŝa obok obserwatora, a kończy mijanie, gdy koniec pojazdu minie obserwatora. Pojazd o długości l mijający stojący przedmiot o długości s przebywa drogę s + l. JeŜeli pojazdy poruszają się w tym samym kierunku z prędkościami odpowiednio v 1 i v 2, to prędkość drugiego pojazdu względem prędkości pierwszego ( lub pierwszego względem drugiego) wynosi v = v 2 v 1. Względna prędkość pojazdów jadących w kierunkach przeciwnych wynosi v = v 1 + v 2. JeŜeli dwa punkty materialne poruszają się z prędkościami odpowiednio v 1 i v 2 i jeŝeli wyruszają one jednocześnie naprzeciw siebie z miejsc A i B odległych o s oraz spotykają się po upływie czasu t, to zachodzi związek: tv 1 + tv 2 = s Suma długości dróg przebytych przez oba punkty materialne, jest równa odległości między punktami A i B. l = 2πr l długość okręgu r promień okręgu Niezbędne wiadomości: JeŜeli prędkość łódki na wodzie stojącej ( np. jeziorze) jest równa v km/h, a prędkość prądu rzeki wynosi p km/h, to w dół rzeki łódka unoszona jest prądem rzeki i poruszana wiosłami. Płynie więc z prędkością ( v + p )km/h. W górę rzeki łódka płynie pod prąd, czyli porusza się z prędkością ( v p ) km/h. Podobna sytuacja zachodzi, gdy lecimy samolotem ( z wiatrem i pod wiatr).

3 Zadanie 1 Jaką długość ma droga, którą przebędzie kolarz poruszający się z prędkością 30km/h w ciągu 1h i 45 min? Zadanie 2 Odległość z Łodzi do Zgierza wynosi 12km. Jak długo jedzie pociąg na tej trasie, jeŝeli jego prędkość jest równa 60 km/h? Zadanie 3 Samochód jechał z Rzeszowa do Kalisza h. W drodze powrotnej zmniejszył prędkość o 10 km/h i przyjechał do Rzeszowa po upływie 7 h 48 min. Jak jest odległość między Rzeszowem a Kaliszem i z jaką prędkością jechał samochód? Zadanie 4 Mrówka przebyła drogę z punktu A do punktu B z prędkością v 1 m/s a z powrotem wędrowała z B do A z prędkością v 2 m/s. Jaka była średnia prędkość mrówki na drodze A B A? Zadanie 5 Lew biegł do wodopoju z prędkością 12 km/h, a z powrotem z prędkością 18 km/h. Z jaką średnią prędkością poruszał się lew? Zadanie 6 Bizony, szczypiąc po drodze trawę, poruszały się z prędkością 3 km/h. Z jaką prędkością musiałyby przebyć drogę powrotną, aby ich średnia prędkość na całej trasie wynosiła 4,2 km/h? Zadanie 7 W niedzielę Jacek wybrał się w odwiedziny do Placka. Droga prowadziła częściowo pod górę, a częściowo w dół. Z góry Jacek jechał z prędkością 60 km/h, a pod górę wjeŝdŝał z prędkością o 50% mniejszą. Jak daleko mieszka Placek od Jacka, jeŝeli Jacek jechał do kolegi 5 h, a z powrotem 4 h? Zadnie 8 Wczasowicze wyszli z domu o godzinie 8 rano. Najpierw szli po równinie, później zeszli w dolinę, gdzie odpoczywali dwie godziny i wrócili na obiad o godzinie 15. Po równinie szli z prędkością 6 km/h, z góry z prędkością 8 km/h, a pod górę z prędkością 4 km/h. Ile kilometrów szli wczasowicze po równinie, jeŝeli długość drogi prowadzącej z góry jest dwa razy krótsza, niŝ długość drogi prowadzącej po równinie. Zadanie 9 Kot i pies spotkali się na skrzyŝowaniu dróg. Wymienili najświeŝsze wiadomości i poszli dalej drogami, które przecinały się pod kątem prostym. Pies poruszał się z prędkością 6 km/h, a kot zupełnie się nie śpieszył i w ciągu godziny przechodził tylko 2,5km. Po jakim czasie odległość między psem a kotem wyniosła 13 km? Zadanie 10 Eskimos, podczas nocy polarnej, wyruszył psim zaprzęgiem na poszukiwanie poŝywienia. Przewędrował 8 km na północ, aŝ dotarł do brzegu morza. Udało mu się upolować fokę. Tymczasem rozszalała się burza. Eskimos stracił orientację i ruszył w powrotną drogę na wschód (zamiast na południe). O godzinie 18, po przebyciu 6 km, zorientował się, Ŝe zabłądził i puścił wolno lejce swego psiego zaprzęgu. Psy ruszyły natychmiast do domu, wybierając najkrótszą

4 drogę powrotną. Z jaką prędkością poruszał się psi zaprzęg, jeŝeli Eskimos powrócił do swego igloo o godzinie 20? Zadanie 11 Pewnego razu Smok Wawelski wybrał się w podróŝ. Leciał z wiatrem dwie godziny i wylądował w odległości 240 km od Krakowa. Kilka godzin wylegiwał się na łące. Wieczorem postanowił wrócić do domu. Z powrotem musiał lecieć pod wiatr, więc w ciągu godziny przeleciał tylko 50km. Z jaką prędkością wiał wiatr? Z jaką prędkością Smok lata w czasie bezwietrznej pogody? Zadanie 12 Krokodyl, płynąc pod prąd, przepływa drogę długości 26 km w ciągu półtorej godziny. Płynąc z prądem, tę sama drogę przepływa w ciągu pół godziny. Z jaką prędkością pływa krokodyl w wodzie stojącej? Zadanie 13 Arek Przepływa 100m w ciągu 80s. W ciągu ilu sekund opłynie Arek okrągły basen o średnicy 12 m? Zadanie 14 WzdłuŜ brzegów okrągłego basenu pływają w tym samym kierunku dwa delfiny. Pierwszy delfin opływa basen w ciągu 5 min, a drugi w ciągu 6 min. Co ile minut pierwszy delfin dogania towarzysza? Zadanie 15 Na morzu znajduje się niewielka, okrągła wysepka. Dookoła wyspy, w poszukiwaniu Ŝeru, pływają dwa rekiny. Pierwszy rekin opływa wyspę w ciągu 30 min, a drugi w czasie o 10 min krótszym. Ile razy w ciągu godziny miną się te rekiny? Zadanie 16 Dwa latające talerze okrąŝają Planetę X. UFO 1 porusza się z prędkością 1,5 razy większą niŝ UFO 2 i robi jedno okrąŝenie w czasie o 80 min krótszym niŝ drugie. Ile czasu na jedno okrąŝenie potrzebuję UFO 2? Zadanie 17 Pociąg pospieszny o długości 60 m, jadący z prędkością 72 km/h, mija stojący pociąg towarowy. Mijanie trwa 10 s, Jaką długość ma pociąg towarowy? Zadanie 18 Kulig o długości 60 m składał się z sań doczepionych do nich kilku par sanek. Koń ciągnął go z prędkością 18 km/h. Trasa kuligu początkowo prowadziła polnymi drogami. O godzinie sanie wjechały na szosę, a o godzinie ostatnie sanki zjechały z szosy i znów znalazły się na polnej drodze. Jaką długość miała droga prowadząca po szosie? Ile czasu sanie jechały szosą? Zadanie 19 Mucha lecąca z prędkością v 1 = 6 m/s spotyka samochód o długości l = 5 m, który porusza się z prędkością v 2 = 54 m/s w kierunku przeciwnym. Jak długo samochód będzie mijał muchę? Zadanie 20 Dwa ciała mają do przebycia tę samą drogę o długości 20 m. Drugie ciało startuje o 40 s później niŝ pierwsze. Do celu oba ciała przybywają jednocześnie. Z jakimi prędkościami poruszają się te ciała, jeŝeli prędkość drugiego ciała jest o 5 m/min większa od prędkości pierwszego ciała?

5 Zadanie 21 Mrówka poruszała się z prędkością 2 razy większą niŝ biedronka i odległość 50 m przebyła w czasie o 5 min krótszym. Z jaką prędkością poruszała się biedronka? Zadanie 22 Ziemia obiega Słońce w średniej odległości około 8 1, km. Słońce jest prawie 400 razy bardziej oddalone od Ziemi niŝ KsięŜyc. Aby pokonać odległość Ziemi od Słońca, piechur potrzebowałby 4400 lat, pociąg ekspresowy 166 lat, a samolot Jumbo Jet 22 lata. Oblicz, w jakiej odległości od Ziemi krąŝy KsięŜyc. Z jaką prędkością (wyraŝoną w km/h) podąŝałby ku Słońcu piechur, z jaką pociąg, a z jaką Jumbo Jet? Zadanie 23 W 1204 r. p. n. e. Ramzes III wysłał gołębia pocztowego z wieścią o swym wstąpieniu na tron do miasta odległego o 216 km. Równocześnie z tego miasta wyszedł posłaniec z listami do Ramzesa. Po ilu dniach gołąb minie posłańca, jeŝeli gołąb przebywa dziennie 40 km, a posłaniec 32 km? Zadanie 24 Kangur i emu wyruszyły jednocześnie naprzeciw siebie i spotkali się po 2 h i 45 min. Zwierzęta nie przerywały wędrówki i kangur przybył do miejsca, z którego wyszedł emu o 2 h później, niŝ emu przybył do miejsca, z którego wyruszył kangur. Jak długo kangur był w drodze? Zadanie 25 Pan Jan wyszedł z domu o godz Doszedł na przystanek autobusowy i dalej pojechał autobusem. Z autobusu musiał jeszcze pieszo dojść do biura. Pracę rozpoczyna o godz Jego drogę z domu do biura pewnego dnia ilustruje wykres. a). Jak daleko ma pan Jan do biura? Czy tego dnia spóźnił się do pracy? b). Ile kilometrów dojeŝdŝa autobusem? c). Z jaką średnią prędkością jechał autobus, a z jaką szedł pan Jan z przystanku do biura? Zadanie 26 Rok świetlny to droga, jaką przebywa światło w ciągu roku: 1 rok 15 świetlny 9,46 10 m. Prędkość światła równa jest około m/s. a) Oblicz, ile lat świetlnych Ziemia jest oddalona od Słońca, jeŝeli ta odległość jest równa około 1, m. b) Oblicz, ile czasu biegnie promień Słońca na Ziemię. Zadanie 27 Gęstość jest jedną z wielkości fizycznych charakteryzujących substancje. Zapisz gęstości substancji podanych w tabelce, stosując wskazane zaokrąglenia.

6 Zaokrąglij do: Substancja: Gęstość: 2 miejsc po przecinku wodór 0, miejsca po przecinku chlor 2,950 do pełnych jedności benzen 873,7 do pełnych tysięcy srebro do pełnych setek złoto Zadanie 28 Rysunek przedstawia wykres zaleŝności działającej siły od wydłuŝenia spręŝyny. Określ dziedzinę i zbiór wartości funkcji w przedziale, w którym funkcja jest liniowa. e) Określ wartość współczynnika proporcjonalności. Zadanie 30 Wykres przedstawia zaleŝność drogi od czasu dla turysty wędrującego po górach. a) Określ przedziały czasowe, w których turysta szedł wolniej, szybciej i w końcu odpoczywał. b) Oblicz wartość średniej prędkości piechura między godz a i a Zadanie 29 Na spręŝynie zawieszano coraz większą liczbę jednakowych odwaŝników o cięŝarze 0,02 N kaŝdy i obserwowano jej wydłuŝenie. Im większy cięŝar znajdował się na spręŝynie, tym większe było jej wydłuŝenie. Na wykresie przedstawiono zaleŝność siły cięŝkości Q od wydłuŝenia spręŝyny x. c) Odczytaj z wykresu wartość wydłuŝenia, gdy na spręŝynę działa siła o wartości 0,01 N. d) Odczytaj wartość działającej siły, gdy wydłuŝenie było równe 2,5 cm i oblicz ile wtedy wynosiła masa zawieszonych odwaŝników ( g = 10 N/kg).

7 2. Wskazówki i rozwiązania. Zad. 1 S = Vt, S = 52,5 km. Zad. 2 t = V s, t = 12 minut Zad. 3 S km odległość między Rzeszowem a Kaliszem, V km/h prędkość samochodu na trasie Rzeszów Kalisz 30 6 h czas jazdy samochodu z Rzeszowa do Kalisza 60 (v-10)km/h prędkość samochodu na trasie Kalisz Rzeszów Z treści zadania wynika następujący układ równań: 30 s = 6 v s = 7 ( v 10). 60 Rozwiązując układ równań otrzymujemy: s = 390 km, v = 60 km/h. Zad. 4 s m długość drogi z A do B (i z B do A) t 1 s-czas wędrówki mrówki z A do B t 2 s-czas wędrówki mrówki z B do A v 1 m/s prędkość mrówki na drodze z A do B v 2 m/s prędkość mrówki na drodze z B do A v m/s średnia prędkość mrówki średnia prędkość mrówki na drodze A B A wynosiła : 2v1 v2 ( ) m/s v + v 1 2 Zad.5 v 1 = 12 km/h, v 2 = 18 km/h, v = V = 14,4 km/h 2v1 v v + v Zad. 6 4,2 = 2 3v, v = 7 km/h 3 + v Zad.7 I-Jacek jedzie do Placka: x h czas jazdy Jacka pod górę (5 x)h czas jazdy Jacka z góry. Długość drogi pod górę jest równa 30x km, a z góry 60(5 x) km. II Jacek wraca do domu: y h czas jazdy Jacka pod górę (4 y)h czas jazdy Jacka z góry 30x = 60(4 y) Rozwiązując układ równań:, otrzymujemy: 60(5 x) = 30y x = 4, y = 2, Jacek przebył więc drogę długości : ( )km = 180 km Zad. 8 x km długość drogi prowadzącej po równinie, x x x x = 5, x = 9,6 km Zad. 9 x szukany czas (2,5x) ( 6x ) = 13, x = 2 h. Zad. 10 Psy przebyły drogę długości ( ) km = 10 km, w ciągu 2 h. Psi zaprzęg poruszał się z prędkością 5 km/h. Zad. 11 x km/h prędkość, z jaką Smok lata w czasie bezwietrznej pogody, y km/h prędkość wiatru, rozwiązując układ równań: 2( x + y) = 240, otrzymujemy: x = 85 km/h, y = 35 km/h. 1( x y) = 50

8 Zad.12 x km/h prędkość krokodyla y km/h prędkość prądu rzeki, rozwiązując układ równań: 1 26 = ( x + y) 2 2, otrzymujemy x = 34 km/h = ( x y) 1 2 Zad. 13 Arek musi przepłynąć 12 π m. Prędkość, z jaką porusza się chłopiec wynosi m/s, stąd 12 π = t, t = π , czyli na opłynięcie basenu Arek potrzebuje około 30s. 1 1 Zad. 14 t t = 1, stąd t =30 minut. 5 6 Zad 15 Drugi rekin opływa wyspę w ciągu 20 minut i dogania towarzysza co 60 minut, czyli w ciągu godziny rekiny miną się tylko raz. Zad. 16 v km/min prędkość pojazdu UFO 2 1,5v km/min prędkość pojazdu UFO 1 t min czas potrzebny pojazdowi UFO 2 na okrąŝenie Planety X (t 80)min czas potrzebny pojazdowi UFO 1 na okrąŝenie Planety X vt = 1,5v(t 80), t = 240 minut. Zad. 17 Prędkość pociągu pospiesznego wynosi 72 km/h = 20 m/s. Aby pociąg pospieszny minął pociąg towarowy, musi on przebyć drogę równą sumie długości obu pociągów. x m długość pociągu towarowego, stąd: x + 60 = 10 20, x = 140m. Zad. 18 x m długość trasy, jaką pokonały sanie od momentu, gdy wyjechały na szosę, do chwili, gdy ostatnie sanki zjechały z szosy 15 km/h = 5 m/s 2min = 120 s x + 60 = 120 5, x = s =108s=1 min 48 s. 5 Droga miała długość 540 m, a sanie jechały po niej 1 min 48 s. Zad.19 Prędkość muchy względem samochodu wynosi v = v 1+ v 2, stąt = =, t =. v v1 + v Mijanie będzie trwało s 12 Zad. 20 x m/min prędkość pierwszego ciała T min czas, w ciągu którego pierwsze ciało przebyło całą drogę (x+5) m/min prędkość drugiego ciała. KaŜde z ciał ma do przebycia drogę długości 20 m. Drugie ciało przebywa tę drogę w czasie o 40 s krótszym, stąd: 20 = x t 40, po rozwiązaniu układu równań ( x + 5) ( t ) = otrzymujemy: x = 10m/min, t = 2min. Pierwsze ciało porusza się z prędkością 10 m/min, a drugie z prędkością 15 m/min. Zad.21 x m/min prędkość biedronki 2x m/min prędkość mrówki = 5, x = 5 m/min. 2 x x

9 Zad. 22 3,9 km/h, 103 km/h, 780 km/h Zad. 23 x liczba dni 40x + 32x = 216, x = 3dni Zad. 24 s km długość drogi, jaką przebył kangur v km/h prędkość z jaką poruszał się kangur w km/h prędkość, z jaką poruszał się emu t h czas, w ciągu którego kangur przebył całą drogę v + 2 w = s t v = s ( t 2) w = s Kangur był w drodze 6 h. Zad. 29 a) 0,5 cm, b) 0,05 N, m = 0,005 kg c)0,02 Zad. 30 a) wolniej szedł między 13:00 a 17:00, szybciej między 8:00, a 12:00, między 12:00 a 13:00 odpoczywał, b) początkowo szedł ze średnią prędkością 2,5 km/h, później 1,25 km/h Zad. 25 c) 32 km/h, 3 km/h Zad. 26 a) 9, , , , s 1,5 10 m 3 c) t = = = 0,5 10 = 500s 8 v 3 10 m / s d) Zad.27 0,08, 3,0, 874, 10000, lat świetlnych, Zad. 28 Dziedziną jest zbiór liczb od 0 do 2,5, a zbiór wartości, to zbiór liczb od 0 do 4.

10 Niezbędne wzory: 3. Matematyka a chemia. StęŜenie procentowe: ms C p = 100% mr C p stęŝenie procentowe m s masa substancji rozpuszczonej m r masa roztworu Zamiana procentu na ułamek: a a% = 100 Procent z liczby: a a% liczby b = b 100 Masa roztworu: m r = m s + m rozp. m rozp. masa rozpuszczalnika (np. wody, alkoholu, itp.) Gęstość: d = V m d gęstość m masa V objętość g kg d wody = = dm 3 cm Proporcja: Iloczyn wyrazów skrajnych równy jest iloczynowi wyrazów środkowych: a c = b d a d = b c

11 Zadanie 1 W soku Ŝołądkowym znajduje się kwas solny, który wspomaga trawienie pokarmu. JeŜeli w 50 g soku znajduje się 0,02 g kwasu solnego, to ile wynosi stęŝenie procentowe kwasu w naszych Ŝołądkach? Zadanie 2 Do kiszenia ogórków przygotowuje się zalewę sporządzoną ze szklanki wody i 60 g soli kuchennej. Oblicz stęŝenie procentowe tego roztworu. Zadanie 3 Ile gram cukru i ile cm 3 wody naleŝy przygotować, aby otrzymać 60 g 10% roztworu? Zadanie 4 Zasolenie wód Bałtyku wynosi 0,07%, a Morza Martwego 28%. Ile soli trzeba wsypać do 10l wiadra wody morskiej pobranej z Bałtyku, aby otrzymać wodę o takim zasoleniu jak w Morzu Martwym. Zadanie 5 Do 50 g 10% roztworu cukru dodano 10 g wody, a następnie 10 g cukru. Jak zmieniło się stęŝenie wyjściowego roztworu? Zadanie 6 Ile gramów wody naleŝy odparować z 220 g 15% roztworu saletry potasowej (KNO 3 ), aby otrzymać roztwór 30%? Zadanie 7 Mama do zakonserwowania ogórków potrzebuje 1,5l 6% octu. W sklepie jest tylko 10% ocet. Ile octu i ile wody musi wziąć, aby otrzymać 6 szklanek 6% octu? Zadanie 8 Dane są dwa roztwory soli kuchennej (NaCl); jeden 10-, a drugi 25 procentowy. Po ile kilogramów trzeba wziąć kaŝdego z tych roztworów, Ŝeby otrzymać z nich 12 kg roztworu o stęŝeniu 15%? Zadanie 9 Pani Ani po sporządzeniu kompotów został 1 l syropu o stęŝeniu 20% i 2 szklanki syropu czterdziestoprocentowego, więc zmieszała je razem. Iluprocentowy syrop otrzymała? Zadanie 10 Kasia sporządziła zalewę octową do marynat wg przepisu: 4 szklanki wody i 1 szklankę 10% octu. Ilu procentową zalewę otrzymała? Zadanie 11 Który związek chemiczny zawiera większy procent miedzi: Cu 2 S czy CuO? Zadanie 12 Oblicz zawartość procentową krzemu w tlenku krzemu (IV). Masa atomowa tlenu wynosi 16u, a masa atomowa krzemu 28u. Zadanie 13 Roczna emisja tlenków węgla jest oceniana na ok. 8 mln. ton, a węglowodorów na 4,5 mln. ton. Jaka ilość tych zanieczyszczeń pochodzi ze spalin samochodów, które dostarczają 82% tlenków i 76% węglowodorów?

12 Zadanie 14 Do produkcji dzwonów uŝywa się brązu, czyli takiego stopu miedzi z cyną, w którym jest 78% miedzi. Ile miedzi trzeba dodać do 180kg cyny, aby otrzymać odpowiedni stop na dzwon? Zadanie 15 Złoty pierścionek waŝy 3,5 g i uzyskany został ze złota próby 750. Ile gramów czystego złota jest w tym pierścionku? Zadanie 19 Jedna kropla wody zawiera około 10 tysięcy miliardów atomów wodoru i tlenu, tworząc 3333 miliardy miliardów cząsteczek wody (H 2 O). Zapisz liczby występujące w tym zadaniu w notacji wykładniczej. Zadanie 20 Fragment układu okresowego Zadanie 16 Podczas rozkładu 2 g tlenku srebra powstało 1,08 g srebra i 56 cm 3 tlenu (d 0 = 1,43 g/cm 3 ). Oblicz, jaki procent uŝytego do reakcji tlenku srebra uległ rozkładowi. Zadanie 17 Ile atomów chloru 35 Cl przypada w przyrodzie na dwa atomy chloru Cl? Skorzystaj z tabeli. 17 Izotopy chloru Chlor - 35 Chlor - 37 Występowanie w % w przyrodzie Zadanie 18 1 mol to taka ilość materii, która zawiera w przybliŝeniu odpowiednio atomów, cząsteczek lub jonów. Ile cząsteczek wody zawartych jest w 0,25 mola wody? Pewien pierwiastek, umownie oznaczony literą E, tworzy tlenek o ogólnym wzorze EO 3. Jaki to pierwiastek, jeŝeli masa cząsteczkowa jego tlenku wynosi 80,04 u? Zapisz obliczenia. Zadanie 21 Na rysunku przedstawiono wybrane informacje z układu okresowego pierwiastków. (Masy atomowe podane są w zaokrągleniu do jedności). 12 Mg magnez 24 33As arsen 75 8O tlen 16

13 Korzystając z nich, oblicz masę cząsteczkową związku chemicznego o wzorze sumarycznym Mg 3 (AsO 4 ) 2. Zadanie 22 Wykres przedstawia zaleŝność rozpuszczalności wybranych związków wapnia w wodzie od temperatury. Zadanie 24 Tlenki azotu o ogólnym wzorze N x O y mogą reagować z parą wodną znajdującą się w chmurach, tworząc kwaśne deszcze. Wówczas moŝe zajść reakcja: N x O y + H 2 O 2HNO 3 Wyznacz wartości indeksów stechiometrycznych x i y. Zadanie 25 Korozja Ŝelaza polega na reakcji Ŝelaza z tlenem, której produktem jest tlenek Ŝelaza (III). Reakcja zachodzi wg następującego równania: Fe + O 2 Fe 2 O 3. Dobierz współczynniki w powyŝszym równaniu i oblicz ile tlenku Ŝelaza (III) powstanie z 11,2 g Ŝelaza. (M Fe =56u, M O = 16u). Odczytaj z wykresu ile co najwyŝej gramów wodorotlenku wapnia moŝna rozpuścić w 1000 g wody w temperaturze 20 C? Zadanie 23 W związku chemicznym zbudowanym z atomów dwóch pierwiastków indeks stechiometryczny (liczbę atomów danego pierwiastka) obliczamy, dzieląc NWW wartościowości obu pierwiastków wchodzących w skład tego związku przez wartościowość danego pierwiastka. Uzupełnij tabelkę, dobierając indeksy stechiometryczne dla podanych cząsteczek. Wartościowość III II IV II VI II I II V II Wzór chemiczny Al...O... C...O... Cr...O... Na...O.. N...O... Zadanie 26 Z rozkładu pewnej próbki wody otrzymano 1 g wodoru i 8 g tlenu. Oblicz ile wodoru i ile tlenu otrzymamy z rozkładu 36 g wody. Zadanie 27 Mamy dwa roztwory kwasu solnego o stęŝeniach odpowiednio 7% i 15%. W jakim stosunku naleŝy je zmieszać, aby otrzymać roztwór o stęŝeniu 12%? Zadanie 28 Oto wzór ogólny alkanów, czyli węglowodorów nasyconych: C n H 2 n + 2 Gdzie n liczba naturalna, określająca liczbę atomów węgla w cząsteczce alkanu. Napisz wzór sumaryczny węglowodoru nasyconego, gdy n = 8.

14 Zadanie 29 Tłuszcz składa się z węgla, wodoru i tlenu w następującym stosunku 19 : 3 : 3. Ile węgla, wodoru i tlenu znajduje się w 10 kg tłuszczu? Zadanie 30 Szkło składa się z potaŝu, piasku i kredy w stosunku 5 : : 1. Ile kilogramów kaŝdego składnika naleŝy wziąć, aby wyprodukować 860 kg szkła? 4. Wskazówki i rozwiązania. Zad. 1 Sok Ŝołądkowy, to roztwór kwasu solnego. Odp.0,04% Zad. 2 1 szklanka = 250 ml = 250 cm 3, w przypadku wody: 1 g = 1 ml = 1 cm 3, m r = m s + mw. Odp.19,35%. Zad. 3 m r = m + m, m = m m, dla wody 1 g = 1 cm 3. s Odp. 6 g cukru i 54 cm 3 wody. w w r s Zad. 4 około 4 kg Zad. 5 masa roztworu wzrasta o 10 g, ale masa substancji nie zmienia się. Odp. StęŜenie najpierw zmniejszyło się do 8,3%, a potem wzrosło do 21,4%. Zad. 6 masa substancji nie zmienia się, zmianie ulega masa roztworu poprzez masę wody. Odp. Z % roztworu KNO 3 naleŝy odparować 110 g wody, aby uzyskać roztwór 30%. 3 3 Zad. 7 ZauwaŜ, Ŝe 6 szklanek, to 6 250ml = 6 250cm = 1500cm X ilość octu Y ilość wody, Woda ma stęŝenie równe 0%. Zamień procent na ułamek np. 10% = 0,1. Rozwiązując układ równań: { x 0,1 + y 0 = ,06, otrzymamy x = 900 cm 3, y = 600 cm 3. x + y = 1500

15 Zad. 8 x ilość 10% roztworu soli, y ilość 25 % roztworu soli, procenty zamień na liczby i rozwiąŝ następujący układ równań: { x 0,1 + y 0,25 = 12 0,15, x = 8 kg, y = 4 kg. x + y = 12 Zad. 9 1l = 1000 cm 3 3 3, 2 szklanki = 2 250cm = 500cm, ilość roztworu końcowego, to suma obu wyjściowych (1500 cm 3 ), , ,4 = 1500 x, x = 0,267 = 26,7%. 3 3 Zad szklanki = 4 250cm = 1000cm wody 0%, 3 1 szklanka = 1 250cm octu 100%, całość ma 1250 cm ,1 = 1250 x, x = 0,02 g = 2%. Zad. 11 w obu związkach zawartość procentowa jest taka sama i wynosi 80%. Zad.12 najpierw ustal wzór sumaryczny: SiO 2. % Si = 46,67% Zad % z 8 mln = 6,56 mln ton, 76% z 4,5 mln = 3,42 mln ton Zad. 14 brąz = miedź + cyna Zad. 15 próba oznacza ilość gram czystego złota w 1000 g wyrobu. Odp. 2,625 g Zad. 16 Objętość tlenu naleŝy zamienić na masę, korzystając z gęstości 1 cm 3 1,43 g 0,56 cm 3 xg, x = 0,80 g odp. 94%. Zad atomów. Zad.18 zwiększając liczbę, zmniejszamy wykładnik potęgi. 23 Odp. 1,5 10 cząsteczek wody. Zad. 19 3, Zad. 20 Skorzystaj z danych zawartych w układzie okresowym. Odp. Siarka Zad.21 Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Odp. 350u. Zad. 23 Pamiętaj, Ŝe we wzorach sumarycznych nie zapisuje się liczby 1. Al 2 O 3, CO2, CrO3Na2O, N 2O5 Zad.24 RozwiąŜ układ równań: x 2 = y 5, x = 2, y = 5. x + y = 2 + (6 1) Zad.25 Nie zapomnij o bilansie równania. Oblicz masy atomowe i cząsteczkowe, a potem porównaj z danymi z zadania. Odp. 16g. Zad. 26 Skorzystaj z prawa zachowania masy. RozwiąŜ układ x 1 = równań: y 8, x = 4g wodoru, y = 32 g tlenu. x + y = 36

16 Zad.27 X ilość roztworu kwasu solnego 7%, y ilość roztworu kwasu solnego 15%, rozwiąŝ równanie: 0,07x + 0,15 y = 0,12(x + y), otrzymujemy 0,03y = 0,05x, czyli x : y = 3 : 5. Zad. 29 obliczamy ilość porcji : = 3 = 25, obliczamy wagę jednej porcji : 10 kg : 25 = 0,4 kg, Węgiel: 7,6 kg, wodór: 1,2 kg, tlen: 1,2 kg. Zad. 30 PotaŜ 200 kg, piasek 620 kg, kreda 40 kg. Niezbędne wiadomości: 5. Matematyka a geografia. Deniwelacja róŝnica wysokości między najwyŝej a najniŝej połoŝonym punkcie na określonym terenie. Szerokość geograficzna to miara kąta φzawartego między płaszczyzną równika a promieniem Ziemi wyznaczającym dany punkt A na jej powierzchni. Długość geograficzna to miara kąta dwuściennego λ między płaszczyzną południka zerowego a płaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt A na powierzchni Ziemi. North (N) północ South (S) południe West (W) zachód East (E) wschód Depresja obszar połoŝony poniŝej poziomu morza. Gęstość zaludnienia liczba osób w przeliczeniu na km 2. GL = P L, GL gęstość zaludnienia, L-liczba ludności, P-powierzchnia. Amplituda róŝnica pomiędzy najwyŝszą a najniŝszą temperaturą. Twierdzenie Pitagorasa : a b = c

17 Zadanie 1 Zwiedzanie Brukseli (52 0 N, 4 0 E) zakończyło się o godzinie czasu słonecznego. Która godzina czasu słonecznego była wówczas w Warszawie (52 0 N, 21 0 E). Zadanie 4 Oblicz rozciągłość w kilometrach między najbardziej wysuniętymi na północ i na południe punktami Polski (1 0 odpowiada 111,1km w terenie). Zadanie 2 Po opuszczeniu schroniska turysta przeszedł 9 km w kierunku wschodnim. Następne 12 km szedł w kierunku północnym. W jakiej odległości od schroniska znalazł się turysta po przejściu tej trasy? Zadanie 3 Wykorzystaj zamieszczony poniŝej fragment mapy poziomicowej i oblicz ile wynosi róŝnica wysokości pomiędzy dolną a górną stacją wyciągu. Zadanie 5 RóŜnica wysokości pomiędzy wjazdem do tunelu a najwyŝszym wzniesieniem wynosi 1800 m. RóŜnica temperatur wynosi średnio 0,6 0 C na kaŝde 100 m róŝnicy wysokości. Ile wynosi temperatura powietrza przy wjeździe do tunelu, jeŝeli na szczycie jest 10 0 C?

18 Zadanie 6 W kalendarzu podano dla Polski godzinę jako godzinę zachodu Słońca w dniu 23 września. Tymczasem uczniowie przekonali się, Ŝe w ich miejscowości Słońce zaszło 8 minut wcześniej. Oblicz na jakiej długości geograficznej leŝy ta miejscowość, jeŝeli w Polsce obowiązuje czas środkowoeuropejski, liczony według czasu słonecznego południka 15 0 E. Podczas obliczeń, pamiętaj, Ŝe co 1 0 długości geograficznej czas miejscowy (lokalny) zmienia się o 4 minuty. Zadanie 8 Deniwelacja jest róŝnicą wysokości między najwyŝej a najniŝej połoŝonym punktem na określonym terenie. W najgłębszej jaskini Polski, Jaskini Wielkiej ŚnieŜnej, punkty te mają wartości + 7 m i 807 m. Jaka jest wartość deniwelacji w tej jaskini? Zadanie 9 Diagramy kołowe przedstawiają wielkość powierzchni trzech krajów Ameryki Północnej i liczbę ludności tych krajów. Zadanie 7 Przeanalizuj wykres zaleŝności temperatury wrzenia wody od ciśnienia. W którym z miejsc: w Zakopanem, na szczycie Rysów, na plaŝy w Sopocie czy na śuławach temperatura wrzenia wody jest najniŝsza? a) Oblicz średnią gęstość zaludnienia w tych trzech krajach, czyli liczbę mieszkańców przypadających na jeden kilometr kwadratowy powierzchni kraju. b) Oblicz, o ile procent powierzchnia USA jest większa od powierzchni Meksyku. c) Ile razy gęstość zaludnienia w Kanadzie jest mniejsza od gęstości zaludnienia w USA? Zadanie 10 Odległość z Łodzi do Warszawy wynosi 137km. Ile wynosi ta odległość na mapie wykonanej w skali 1 : ? Zadanie 11 Na mapie wykonanej w skali 1 : odległość między Łowiczem a Kutnem wynosi około 12,5cm. Oblicz rzeczywistą odległość między tymi miastami.

19 Zadanie 12 Tabelka przedstawia róŝnicę czasu między Polską a kilkoma wybranymi miejscami na świecie. Kraj RóŜnica czasu Tajlandia + 6 h USA (Chicago) - 7 h Indie (Delhi) +4 h 30 min RPA + 2 h Skorzystaj z tych danych i uzupełnij poniŝszą tabelkę. Kraj Dzień i godzina Kraj Dzień i godzina Polska Wtorek RPA Polska Środa 2.00 USA(Chicago) Polska Piątek Tajlandia Polska Niedziela Indie(Delhi) USA(Chicago) Piątek Polska Tajlandia Wtorek 3.00 Polska Zadanie 13 Wykres przedstawia temperatury zanotowane w kilku stolicach europejskich w dniu r. o godz Odczytaj z wykresu wartości zaznaczonych temperatur. Oblicz róŝnicę temperatur między: a) Oslo a Madrytem, b) Moskwą a Sztokholmem, c) Warszawą a Oslo, d) Atenami a Moskwą. Oblicz róŝnicę między najniŝszą i najwyŝszą temperaturą przedstawioną na wykresie. Zadanie 14 Na podstawie tabelki oblicz, o ile stopni zmieniła się temperatura. Temperatura w południe Temperatura wieczorem +1 C -8 C -3 C +4 C +12 C -1 C -8 C -6 C -4 C +2 C RóŜnica temperatur Zadanie 15 Tabelka przedstawia temperatury zanotowane w Suwałkach o godzinie 6.00 w pierwszych dwóch tygodniach marca. Oblicz średnią temperaturę z tego okresu. Dzień Temp -3-4,1 0, ,5-2 3, ,1 0,1-1 -3,1 w C

20 Zadanie 16 Korzystając z danych zawartych w tabelce, oblicz róŝnicę wysokości między: a) śuławami Wiślanymi a ujściem Kanału Sueskiego b) największą w świecie depresją a śuławami Wiślanymi c) Niziną Nadkaspijską a Al.-Kattara. Obszar depresji Wysokość poniŝej poziomu morza śuławy Wiślane -1,8m Holandia -5m Niemcy(ujście rzeki Ems) -1,1m Rów rzeki Jordan -392m Ujście Kanału Sueskiego -13m Al.-Kattara w Afryce -133m Nizina Nadkaspijska - 28m Zadania 17 Wykres przedstawia średnie temperatury w Polsce w kolejnych miesiącach w roku. a) Odczytaj z wykresu, w którym miesiącu średnia temperatura w Polsce była najwyŝsza, a w którym najniŝsza. b) W którym miesiącu średnia temperatura wynosiła 0 C? c) Oblicz róŝnicę między średnimi temperaturami dwóch miesięcy wakacyjnych. d) W ilu miesiącach średnia temperatura była większa niŝ 0 C? e) W których miesiącach średnia temperatura róŝniła się co najwyŝej o 5 C od średniej temperatury maja? Zadanie 18 Jeden z najpiękniejszych wodospadów na Ziemi wodospad Roraima leŝy w Gujanie. Odczytaj połoŝenie geograficzne tego wodospadu, korzystając z fragmentu siatki kartograficznej. Zadanie 19 Na rysunku przedstawiono fragment mapy poziomicowej. Jaka jest wysokość bezwzględna terenu, na którym znajduje się szkoła?

21 a) Ile wynosi roczna amplituda temperatury powietrza zanotowana przez tę stację? b) Oblicz średnią temperaturę w miesiącach wakacyjnych (czerwiec, lipiec, sierpień). Zadanie 21 Tabela przedstawia dane dotyczące średnich temperatur i sumy opadów w ciągu roku.. miesiące I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Średnia temp. C Suma opadów w mm -3,5-2,5 1, ,5 19,2 18,2 13,9 8,1 3-0, Zadanie 20 Na wykresie przedstawiono roczny przebieg temperatury powietrza oraz średnie temperatury miesięczne zanotowane w jednej ze stacji meteorologicznych pobrzeŝa Bałtyku Na podstawie danych z tabeli: a) Oblicz roczną amplitudę temperatur, b) Odczytaj ile trwało klimatyczne lato (temperatura powyŝej 15 C), c) W którym miesiącu odnotowano najniŝszą sumę opadów? Zadanie 22 Depresja to obszar lądu połoŝony poniŝej poziomu morza. W Polsce depresja występuje na śuławach, gdzie jej powierzchnia wynosi 0,48 tys. km 2. Ile to hektarów? Jaka to część powierzchni Polski? Powierzchnia Polski wynosi km 2. Zadanie 23 Oto tabela przedstawiająca kilka wybranych szczytów górskich w Polsce:

22 Nazwa szczytu Wzniesienie n.p.m. Pasmo górskie [ m ] Łysica 612 Góry Świętokrzyskie ŚnieŜka 1602 Karkonosze Trzy Korony 982 Pieniny Giewont 1894 Tatry Rysy 2499 Tatry ŚnieŜnik 1425 Sudety Wschodnie Kasprowy Wierch 1987 Tatry Łysa Góra 595 Góry Świętokrzyskie a) uporządkuj malejąco występujące w tabeli liczby. b) Które pasmo górskie w Polsce jest najwyŝsze? Dlaczego? c) Oblicz, o ile metrów ŚnieŜnik jest niŝszy od ŚnieŜki. d) Oszacuj, ile razy Rysy są wyŝsze od Łysej Góry. Zadanie 24 Według danych GUS liczba ludności w Polsce w 1998 roku wynosiła 38,666 mln osób. Jaka jest gęstość zaludnienia w Polsce, jeśli powierzchnia kraju wynosi km 2? Porównaj ją z gęstością zaludnienia w Europie (pow. Europy km 2, ludność osób). Zadanie 25 NajniŜej połoŝona miejscowość w Polsce to śóławiniec w woj. Elbląskim: najwyŝej zaś Gubałówka, stanowiąca część Zakopanego. Jaka jest róŝnica wzniesień między tymi miejscowościami, jeśli śóławiniec leŝy na wysokości 1,3 metra n.p.m. (czyli 1,3 m poniŝej poziomu morza), a Gubałówka m n.p.m.? Zadanie 26 Temperatura w górach obniŝa się latem o 0,8 0 C na kaŝde 100 metrów wzniesienia. Oblicz temperaturę na Kasprowym Wierchu (1987 m n.p.m.), gdy w Zakopanem (887 m n.p.m.) jest temperatura 18,3 0 C. Zadanie 27 Bilans wodny wyraŝa zaleŝność między przychodem a rozchodem wody w określonym czasie. MoŜna go przedstawić uproszczonym wzorem. P = O + E, Gdzie P suma opadów O odpływ wody E Ilość odparowanej wody Roczny bilans wodny dla Polski w 1980 roku moŝna opisać równaniem: 268,4 = O + 190,7(km 3 ). Ile km 3 wynosił w Polsce odpływ wody w 1980 roku? Jaka była suma opadów w 1992 roku w Polsce, jeśli odpływ wody wynosił 39,4 km 3, a wyparowało jej 131,3 km 3? Zadanie 28 W Austrii znajduje się park Minimunds, w którym zgromadzono ponad 170 modeli słynnych budowli. Wszystkie zostały wykonane w skali 1 : 25. Tabela przedstawia pięć z nich. Dokonaj obliczeń i uzupełnij tabelę. Budowla Wysokość budowli Wysokość modelu w metrach WieŜa Eiffla w 300 ParyŜu Latarnia morska 480 cm Faros(zburzona podczas trzęsienia w 1375 roku)

23 WieŜowiec Sears 443 Tower w Chicago WieŜa olimpijska w 115,6 dm Monachium Sfinks 800 mm Zadanie 29 Na mapie w skali 1 : odległość między Opolem a Sopotem jest równa 14 cm. Jaka jest rzeczywista odległość między nimi? Zadanie 30 Odległość z Krakowa do Warszawy wynosi 315 kilometrów. Na mapie odległość między tymi miastami wynosi 6 cm i 3 mm. W jakiej skali została wykonana ta mapa? 6. Wskazówki i rozwiązania Zad = 17, 1 0 = 4 minuty, 17 0 =68 minut, 18:00+1 h 8 min = 19:08. Zad.2 12 Zad m. Zad = c, c = 15 km = ,1km 50 1,85 = 648, 08 ' 0 ' 0 ', 5 + km km 0 Zad : 100 = 18, 18 0,6 = 10,8, C + 10,8 C = 0,8 C 1 C. Zad.6 4 min., to 1 0, czyli 8 min., to 2 Zad m. 0, 15 = E. Zad. 9 a) gęstość zaludnienia wynosi w USA ok. 28 osób/km 2, w Meksyku 48 osób/km 2, w Kanadzie ok.3osoby/km 2 b) z równania: 1,958 mln. + x%z1,958 mln. = 9,372 mln. x 379%. c) 28 : 3 = 9,(3) około 9 razy mniejsze. Zad km. Zad. 12 środa 1:00, wtorek 19:00, sobota 2:00, poniedziałek 1:00, sobota 3 :00, poniedziałek 21 :00.

24 Zad. 13 a) 35 C, b)10 C, c)15 C, d)35 C, róŝnica między najniŝszą a najwyŝszą temperaturą przedstawioną na wykresie wynosi :40 0 C. Zad C, 7 0 C,13 0 C,2 0 C,6 Zad. 15 średnia temperatura wynosi: 0,64 0 C Zad. 16 a) 11,2 m, b) 390,2 m, c) 105 m. Zad N, 61 0 W Zad. 19 od 200m do 250 m n.p.m. 0 C 3 Zad rok O = 268,4 190,7 = 77,7 (km ) 1992 rok P = 39, ,3 = 170,7(km 3 ) 1980 rok mokry rok z duŝą ilością opadów 1992 rok suchy rok z małą ilością opadów. Zad m(300:25), 120( = 12000m) 17,72m(443:25), 289 Zad km Zad km = cm, 6 cm 3 mm = 6,3 cm, Skala mapy = 6,3 : = 1 : Zad. 21 a) 22,7 0 C, b) 3 miesiące, c) w marcu. Zad ha, 0,0015 Zad. 23 a) 2499,1987,1894,1602,1425,982,612,595, b) Tatry, c) o 177 metrów, d) 4,2. Zad. 24 w Polsce 124 osoby na 1 km 2, w Europie 69 osób na 1 km 2 Zad ( - 1,3 ) = 1126,3 m Zad. 26 róŝnica wzniesień: 1987 m 887 m = 1100 m, Obliczenie o ile stopni obniŝy się temperatura: (1100 :100) 0,8 = 8,8 0 C, temperatura na Kasprowym Wierchu ,3 C 8,8 C = 9,5 C

25 7. Zadania róŝne matematyka jest wszędzie. Zadanie 1 Na wycieczkę do Brukseli pojechało 38 uczniów i 4 opiekunów. Zarezerwowano dla nich nocleg w pokojach dwu i trzyosobowych. Cała grupa nocowała w 17 pokojach. Wszystkie zarezerwowane pokoje były w pełni wykorzystane. Ile zarezerwowano pokoi dwuosobowych, a ile trzyosobowych? Zadanie 2 Z nieszczelnego kranu wycieka średnio 1 kropla co 5 sekund. 10ml to około 40 kropli wody. Oblicz ile wody wycieknie z kranu w czasie 1 doby. Zadanie 3 Tabelka przedstawia instrukcję zamieszczoną na 3 kilogramowym opakowaniu proszku do prania w pralkach automatycznych. Lekko zabrudzone Mocno zabrudzone Pranie wstępne ml Pranie zasadnicze 106 ml 318 ml 100 ml proszku ma masę około 50 g. Oblicz, na ile prań wystarczy proszku, gdy: a) przy kaŝdym praniu bielizna będzie lekko zabrudzona, b) za kaŝdym razem ubrania będą mocno zabrudzone, c) co czwarte pranie będzie składać się z prania wstępnego i prania zasadniczego. d) Zadanie 4 Na diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział poszczególnych grup krwi mieszkańców Polski. Oszacuj, ilu Polaków ma grupę krwi 0, jeŝeli jest nas około 39mln. Zadanie 5 Aby uzyskać wybrany przez malarza odcień farby, naleŝy zmieszać farbę Ŝółtą z zieloną w stosunku 2 : 3. Oblicz, ile litrów Ŝółtej i ile litrów zielonej farby naleŝy zmieszać, aby uzyskać 4 litry farby o Ŝądanym odcieniu. Zadanie 6 Jacek otrzymał w semestrze z matematyki 8 ocen, w tym tylko bardzo dobre i dobre. Obliczył, ze uzyskał średnią 4,5. a) oblicz liczby ocen dobrych i bardzo dobrych, jakie składają się na tę średnią. b) Ile ocen dobrych musiałby poprawić na bardzo dobre, aby uzyskać średnią 4,75? c) Zadanie 7 Rodzice chcą połoŝyć panele podłogowe w pokoju o powierzchni 18 m 2. Oblicz koszt zakupu paneli w kaŝdym ze sklepów i zdecyduj, który sklep wybrać ze względu na mniejszy wydatek.

26 20cm Sklep Remoncik 1,5m 1 sztuka 5zł Przy zakupie powyŝej 50 szt. ZniŜka 7% Sklep Remont 20cm 1,5m 1 metr kwadratowy 16 zł ratach. Miesięcznie spłaca 162 zł. Jakie jest oprocentowanie tej poŝyczki? Zadanie 11 Zakładając, Ŝe rodzina wypija dziennie dwie 1,5 litrowe butelki wody mineralnej, a pusta butelka waŝy 51 gramów, oblicz po jakim czasie masa plastikowych odpadów zgromadzonych przez rodzin osiągnie 1 tonę. Zadanie 8 Pan Kowalski obliczył, Ŝe gdyby otrzymał premię w wysokości 80% swoich poborów netto, to za te pieniądze mógłby sobie kupić nową drukarkę. Gdyby otrzymał 60% poborów netto, to na zakup drukarki zabrakłoby mu 290 zł. Oblicz wysokość poborów netto pana Kowalskiego i cenę drukarki. Zadanie 9 Uczniowie gimnazjum jadą na wycieczkę. Przyjazd do celu wycieczki planowany jest na poniedziałek przed obiadem, a wyjazd na czwartek po wczesnym śniadaniu. Uczestnik musi zapłacić za nocleg 16 zł, a za dzienne wyŝywienie 20 zł. Dodatkowe ubezpieczenie kosztuje 3 zł od osoby, a całkowita opłata za autokar wynosi 2500 zł. a) Oblicz koszt wycieczki dla jednego uczestnika, gdy grupa liczy 25 osób. b) Oblicz, o ile niŝszy byłby koszt dla jednego uczestnika, gdyby w wycieczce wzięły udział 33 osoby. Zadanie 10 Mama wzięła w pracy poŝyczkę na remont mieszkania w wysokości 1800 zł. Zadeklarowała spłatę poŝyczki w ciągu roku w równych Zadanie 12 Oto kursy walut w Narodowym Banku Polskim z dnia r. Waluta Skup SprzedaŜ Dolar amerykański 4,06 zł 4,14 zł Korona czeska 0,112 zł 0,114 zł Funt brytyjski 5,79 zł 5,91 zł Dolar australijski 2,11 zł 2,15 zł euro 3,59 zł 3,67 zł Panowie X, Y, Z sprzedali tego dnia pewną walutę, a za uzyskane pieniądze następnego dnia kupili inną walutę. Zakładamy, Ŝe kursy walut nie zmieniły się. a) Pan X sprzedał 60 dolarów amerykańskich i kupił euro. Ile euro otrzymał? b) Pan Y sprzedał 120 funtów brytyjskich i kupił korony czeskie. Ile koron otrzymał? c) Pan Z sprzedał 1500 koron i kupił dolary australijskie. Ile dolarów otrzymał? d) Oblicz, ile złotych trzeba zapłacić za 400 euro. e) Oblicz, ile złotych otrzymał pan V za 520 dolarów amerykańskich.

27 Zadanie 13 Do ceny komputera dolicza się 22% podatku VAT. Razem z tym podatkiem kosztuje on 4270 złotych. Ile wynosi cena komputera bez VAT-u? Zadanie 14 Kupując na raty samochód, klient wpłacił 3900 zł pierwszej wpłaty, co stanowiło 15 % ceny samochodu. Ile kosztował ten samochód? Zadanie 15 Marek, przebywając nad największym jeziorem w Polsce, nad Śniardwami, postanowił popływać kajakiem. W wypoŝyczalni kajaków wisi cennik: Za pierwszą godzinę 3,80 zł, Za kaŝdą następną godzinę 2,70 zł, ZniŜka dla młodzieŝy uczącej się 30%. Oblicz, ile zapłaci Marek, uczeń gimnazjum, za wypoŝyczenie kajaka na 4 godziny? Zadanie 16 Tabelka zawiera waŝne wydarzenia w dziejach Polski. Uzupełnij brakujące zapisy dat w danym systemie zapisu. Zapis rzymski Wydarzenie Zapis arabski Chrzest Polski 966 MDXCVI Bitwa pod Grunwaldem 1410 Przeniesienie stolicy z Krakowa do Warszawy MDCCXCI Uchwalenie Konstytucji 3 Maja Odzyskanie przez Polskę niepodległości 1918 MCMXXXIX Wybuch II wojny światowej MCMLXXVIII Wybór Kardynała Karola Wojtyły na papieŝa Pierwsze wolne wybory w Polsce 1991 Zadanie 17 W krwi ludzkiej glukoza stanowi 0,1 0,11% masy. W 0,5g badanej krwi wykryto 0,7 mg glukozy. Czy zawartość glukozy w tej krwi mieści się w granicach normy? Zadanie 18 1,5 kilogramowe opakowanie lakieru wystarcza do pomalowania 8 m 2 powierzchni. Ile puszek lakieru naleŝy zakupić do pomalowania drewnianej podłogi i boazerii w pokoju o wymiarach 4m x 6m x 2,6m, jeśli boazeria sięga do połowy wysokości pokoju? Zadanie 19 Tabela przedstawia sposób obliczania podatków w Polsce za rok zarobek Do zł Pomiędzy zł a Ponad podatek 19% podatku minus 436,20 zł zł 30% podatku nadwyŝki ponad zł plus 5783,64 zł Oblicz, jaki podatek zapłaci: a) pan Kowalski, zarabiający zł rocznie, b) pan Nowak, który w 2000 zarobił zł, c) pani Kwiatkowska, zarabiająca 6500 zł miesięcznie zł 40% podatku nadwyŝki ponad zł plus ,44 zł

28 Zadanie 20 W ciele dorosłego człowieka jest: Wody - masy ciała, białka -, tłuszczów -, węglowodanów -. Pozostałą część stanowią sole mineralne. 100 a) jaki procent masy dorosłego człowieka stanowią sole mineralne? b) Sporządź diagram procentowy przedstawiający skład chemiczny ciała dorosłego człowieka. c) Ile kg wody jest w organizmie człowieka waŝącego 70 kg? Zadanie 21 Tabela przedstawia moc i czas uŝywania w ciągu tygodnia niektórych domowych urządzeń elektrycznych. Urządzenie Moc Czas uŝywania w ciągu tygodnia Oświetlenie 260W 1200 minut Telewizor 60 W 35 godzin Magnetowid 20 W 4,5 godziny Komputer typu laptop 13W 10 godzin Czajnik elektryczny 1,5kW 1 godzina 20 minut Pralka 3kW 2 godziny 40 minut Suszarka do włosów 900W 2400 sekund Oblicz, ile jednostek energii elektrycznej zuŝywa w ciągu tygodnia kaŝde z tych urządzeń. Pamiętaj, Ŝe Liczba kilowatogodzin = moc urządzenia [ kw ] czas pracy [ h ]. Oblicz całkowity koszt eksploatacji tych urządzeń w ciągu dnia, jeśli cena energii elektrycznej wynosi 0,32 zł za kilowatogodzinę. Zadanie 22 Oto jedna z sentencji Galileusza, włoskiego fizyka, astronoma i filozofa: Matematyka jest alfabetem, za pomocą którego Bóg opisał wszechświat. Policz, ile razy w sentencji pojawiają się samogłoski. Zapisz wyniki w tabeli, a następnie przedstaw je na wykresie słupkowym. Zadanie 23 Panorama Racławicka to wielki obraz namalowany przez Wojciecha Kossaka i Jana Stykę, a przedstawiający zwycięstwo Tadeusz Kościuszki pod Racławicami. Obraz ten jest eksponowany we Wrocławiu w specjalnie wybudowanej rotundzie (kształt walca). Jakie wymiary ma ta rotunda, jeśli wymiary Panoramy wynoszą 120 metrów i 15 metrów? Zadanie 24 W polskim Sejmie zasiada 460 posłów. Tabela przedstawia uzyskane mandaty przez poszczególne komitety wyborcze w wyborach do Sejmu we wrześniu 1997 roku. Komitety wyborcze Uzyskane mandaty Akcja Wyborcza Solidarność 201 Sojusz Lewicy Demokratycznej 164 Unia Wolności 60 Polskie Stronnictwo Ludowe 27 Ruch Odbudowy Polski 6 Mniejszość Niemiecka na Śląsku Opolskim 2 Sporządź procentowy diagram kołowy dla danych z tej tabeli. Wyniki zaokrąglij do 0,1%.

29 Zadanie 25 Idealną wagę człowieka oblicza się według wzoru 3 P = T 62, 5[ kg], gdzie T wzrost w cm. 4 Oblicz wagę idealną człowieka mierzącego 180 cm. Zadanie 26 Zatrudniono Cię na rok. Szef proponuje Ci wybór między dwoma wariantami obliczania pensji. Który wariant przyniesie Ci większy roczny dochód? Wariant I: Początkowo 500 zł miesięcznie, z podwyŝką co kwartał o 10% pensji początkowej. Wariant II: Początkowo 550 zł miesięcznie i po pół roku podwyŝka o 20% pensji początkowej. Zadanie 27 Basen dla dzieci ma kształt walca o średnicy 1,6 m i wysokości 60 cm. Ile litrów wody naleŝy nalać do tego basenu, aby wypełnić go do 3 2 wysokości? Zadanie 28 Sprawność urządzenia obliczamy, korzystając z zaleŝności: Sprawność = (ilość energii wykorzystanej) : (ilość energii wydzielonej) x 100% Sprawność zwykłej Ŝarówki wynosi 4%, a przekształca ona w światło 3 dŝule energii w ciągu 1 sekundy. Ile dŝuli energii oddaje Ŝarówka w tym czasie w wyniku wymiany ciepła? Oblicz sprawność Ŝarówki energooszczędnej, wiedząc, Ŝe zamienia ona w światło 3 dŝule energii w ciągu 1 sekundy, a 12 dŝuli oddaje w wyniku wymiany ciepła. Zadanie 29 Bank udzielił klientowi zł kredytu oprocentowanego w wysokości 17,5% w stosunku rocznym.. Przy wypłacie kredytu bank pobrał dwuprocentową prowizję. a) jaką kwotę otrzymał kredytobiorca? b) Kredyt został spłacony wraz z odsetkami po roku i trzech miesiącach. Jaką kwotę wpłacił do banku kredytobiorca? Zadanie 30 k p t Wyznacz odpowiednią zmienną ze wzoru, d = 100 K kapitał P stopa procentowa D odsetki T okres naliczania odsetek. Dokonaj obliczeń, a następnie uzupełnij tabelę. kapitał 1200 zł 2400 zł 5000 zł Roczna 12% 7% 16% stopa procentowa Odsetki 288 zł 432 zł 450 zł Okres naliczania odsetek 1 kwartał 9 miesięcy 1 rok

30 8. Wskazówki i rozwiązania. Zad. 1 x liczba pokoi dwuosobowych, y liczba pokoi x + y = 17 trzyosobowych,, x = 9, y = 8. 2x + 3y = Zad. 2 W czasie doby z kranu skapie kropli wody, która zajmie objętość 4320ml 4,3l. Zad. 3 a) proszku starczy na 28 prań, b) wystarczy na 14 prań z dwoma cyklami wstępnym i zasadniczym, c) proszku wystarczy na 23 prania w tym 5 z dwoma cyklami. Zad. 4 12,87 mln. Zad. 5 1,6 l Ŝółtej farby i 2,4 l zielonej. Zad. 6 a) 4 oceny dobre i 4 bardzo dobre, b) musiałby otrzymać 2 oceny dobre i 6 bardzo dobrych musi poprawić 2 oceny. Zad. 7 W sklepie Remoncik oferta jest korzystniejsza, bo ze zniŝką wydatek wyniesie 279 zł, a w sklepie Remont 288 zł. Zad. 8 Pobory netto 1450 zł, cena drukarki 1160 zł. Zad. 9 a) 211 zł, b) o 24,24 zł. Zad. 10 8% Zad dzień, butelek. Zad. 12 a) 66,37 euro, b) 6094,73 korony, c) 78,14 dolara, d) 1468 zł, e) 2111,20 zł. Zad. 13 x cena komputera bez VAT-u, 1,22x cena komputera z VAT-em, 1,22x = 4270, x = 3500zł. Zad. 14 (3900:15) x 100 = 26000zł. Zad. 15 3, ,7 = 3,80 + 8,10 = 11, 9 zł koszt wypoŝyczenia bez zniŝki, 11,9 0,3 = 3, 57 zł zniŝka 11,9 3,57 = 8,33 zł tyle zapłaci Marek. Zad. 16 liczby do uzupełnienia w zapisie rzymskim: CMLXVI, MCDX, MCMXVIII, MCMXCI, Liczby do uzupełnienia w zapisie arabskim: 1596, 1791, 1939, Zad. 17 0,5 g = 500 mg. Procentowa zawartość glukozy: (0,7:500)100% = 0,14% - nie mieści się w granicach normy. Zad. 18 Obliczamy pole malowanej powierzchni: 2 Boazeria: 2 4 1, ,3 = 10,4 + 15,6 = 26( m ) 2 Podłoga: 6 4 = 24( m ) Wielkości wprost proporcjonalne: 1, =, x = 1,5, x = 9,375kg, x obliczamy ilość puszek: 9,375 : 1,5 = 6,25, czyli naleŝy zakupić 7 puszek.

31 Zad. 19 a) pan Kowalski: przedział między zł a zł = 7264zł nadwyŝka 30% ,64 = 7962, 84 zł podatek, b) pan Nowak: zarobek do 32736zł 19% ,20 = 4370, 80zł podatek, c) pani Kwiatkowska: ponad zł zarobki roczne = zł = zł nadwyŝka 40% ,44 = 20615, 64 zł podatek. Zad a) 1 ( ) = 1 ( ) = = = 4%, c) 65% 70 = 45,5kg Zad. 21 1kW = 1000W, 1h = 60minut = 3600sekund, Oświetlenie: 0,26 kw 20h = 5,2kWh Magnetowid: 0,02 kw 4,5h = 0,09kWh Czajnik elektryczny: 2 kwh, Suszarka do włosów: 0,6 kwh Telewizor: 2,1 kwh Komputer:0,13 kwh Pralka: 8 kwh Obliczamy koszt zuŝytej energii: (5,2+2,1+0,09+0, ,6) 0,32 = 18,12 0, 32 =5,7984=5,80zł. 3 Zad. 25, p = ,5 = 72, 5kg, 4 1 w = ( ) = 72 kg 10 Zad. 27 2r = 1,6 m, r = 0,8 m = 8 dm, H = 60 cm = 6 dm, V = πr H, V = 3,14 8 6, V = 803,84dm 3 804l 3 3 Zad. 28 Uwaga: ilość energii wydzielonej = ilość energii wykorzystanej + ilość energii oddanej. Oblicz ilość energii wydzielonej, oznaczając ją E w i korzystając ze wzoru na sprawność urządzenia. 4% = 100%, Ew = = 75J Ew 4 Ilość energii oddanej: 75 3 = 72J. 3 Sprawność Ŝarówki energooszczędnej = 100% = 20% Zad. 29 a) % = = zł, 3 b) odsetki: ,5% 1 = 3500, = zł. 12 Zad , 9%, 42zł, 2 lata. Zad. 23 obwód podstawy rotundy wynosi 120 metrów, więc: 2πr=120, 2r = 38,22 m. Średnica podstawy:38,22 m, wysokość 15 m.

32 Z matematyką za pan brat Iwona Zbieranek GraŜyna Stypczyńska Barcin 2009 w w w. g i m b a r. i n t e r n e t d s l. p l Gimnazjum Barcin

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3

Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 Zadanie 1. Oblicz: 65 % liczby 80, 28 % liczby 12,4, 4,6 % liczby 32 3 2. Odp.: 52; 3,472; 1 377/450 Zadanie 2. Oblicz: 40 % z 28 % liczby 38, 24,6 % z 15 % liczby 27,4. Odp.: 4,256; 1,01106 Zadanie 3.

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska

ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY. Opracowała mgr Danuta Brzezińska ZADANIA MATURALNE LICZBY RZECZYWISTE - POZIOM PODSTAWOWY Zad1 ( 5 pkt) 1 0 8 1 2 11 5 4 Dane są liczby x 5, y 5 2 2 1 5 a) Wyznacz liczbę, której 60% jest równe x Wynik podaj z dokładnością do 0,01 b)

Bardziej szczegółowo

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %.

Procent (od łac. per centum - na sto) to sposób wyrażenia liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. 1. Co to jest procent?... 1 2. Jak obliczyć procent podanej liczby?... 2 3. Jak znaleźć liczbę, której pewien procent znamy?... 7 4. Jak obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba?... 12

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela... 4. Regulamin konkursu... 5. Zadania

SPIS TREŚCI. Do Nauczyciela... 4. Regulamin konkursu... 5. Zadania SPIS TREŚCI Do Nauczyciela... 4 Regulamin konkursu... 5 Zadania Liczby i wyrażenia algebraiczne... 7 Funkcje... 12 Wielokąty, koła i okręgi... 18 Przekształcenia geometryczne... 23 Figury podobne... 28

Bardziej szczegółowo

KLASA DRUGA MATEMATYKA. 6 10 (odpowiednio) atomów, cząsteczek lub jonów. 2,28 10 km. Zapisz tę odległość bez użycia potęgi

KLASA DRUGA MATEMATYKA. 6 10 (odpowiednio) atomów, cząsteczek lub jonów. 2,28 10 km. Zapisz tę odległość bez użycia potęgi KLASA DRUGA MATEMATYKA Zadanie 1. Jakie wyrażenie otrzymamy po podniesieniu do potęgi: (2xy) 4 Zadanie 2. 3 3 Jaka liczba jest wynikiem ilorazu 2 : 16 Zadanie3. 1 mol to taka ilość materii, która zawiera

Bardziej szczegółowo

Klasa 3. Odczytywanie wykresów.

Klasa 3. Odczytywanie wykresów. Klasa 3 Odczytywanie wykresów 1 Wykres obok przedstawia zmiany temperatury podczas pewnego zimowego dnia w Giżycku Jaką temperaturę powietrza pokazywał tego dnia termometr o godzinie 18 00? A 0 C B 1 C

Bardziej szczegółowo

Fizyka elementarna - Zadania domowe. Części 1 i 2. Przygotowanie: Piotr Nieżurawski (24.09.2008)

Fizyka elementarna - Zadania domowe. Części 1 i 2. Przygotowanie: Piotr Nieżurawski (24.09.2008) Fizyka elementarna - Zadania domowe. Części 1 i 2. Przygotowanie: Piotr Nieżurawski (24.09.2008) Zadanie 1. Nominalne oprocentowanie lokaty bankowej w skali roku wynosi p. Oznacza to, że gdyby kapitalizacja

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8

Zad. 1 Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=8 Testy do gimnazjum Jednokładność, podobieństwo, twierdzenie Talesa. Test dla klasy III Przekształcenia geometryczne. Grupa I Zad. Korzystając z rysunku oblicz długość odcinka OA, jeśli CD=4, AB=5, OC=

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 %

Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 % Zadanie 1( 15 pkt) Zamień procenty na ułamki: a) 4%, 30%, 4,2%, 0,8%, 64%, 120%, 242,2%, 22,5% b) 2 4 %, 6 %, %, %, 14 %, 33 % Zad. 2 ( 15 pkt ) Zamień ułamki na procenty: a) 0,36; 0,03; 3,6; 0,4; 0,375;

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne

1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne 1. PODSTAWOWE PRAWA I POJĘCIA CHEMICZNE 5 1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne 1.1. Wyraź w gramach masę: a. jednego atomu żelaza, b. jednej cząsteczki kwasu siarkowego. Odp. 9,3 10 23 g; 1,6 10 22

Bardziej szczegółowo

PROCENY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE

PROCENY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE PROCENY, PROMILE I PUNKTY PROCENTOWE Procenty, promile W życiu codziennym i w szkole często spotykamy się z pojęciem procentu. Zmiany kursów akcji na giełdzie, rachunki bankowe, obniżki i podwyżki cen

Bardziej szczegółowo

Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód?

Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód? Segment A.I Kinematyka I Przygotował: dr Łukasz Pepłowski. Zad. 1 Samochód przejechał drogę s = 15 km w czasie t = 10 min ze stałą prędkością. Z jaką prędkością v jechał samochód? v = s/t, 90 km/h. Zad.

Bardziej szczegółowo

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B. Stopnie: bdobry (5) dobry (4) (2) 20 1 3 5 7 3 1. chłopcy 15 3 5 3 2 2

Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B. Stopnie: bdobry (5) dobry (4) (2) 20 1 3 5 7 3 1. chłopcy 15 3 5 3 2 2 Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B Zadanie. ( pkt.) W baku samochodu Fiat Uno mieści się 40 l benzyny. Samochód ten spala przeciętnie 5, l benzyny na 00 km. Czy trzeba będzie

Bardziej szczegółowo

Test diagnostyczny. Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł. Część A (0 5) Standard I

Test diagnostyczny. Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł. Część A (0 5) Standard I strona 1/9 Test diagnostyczny Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł Część A (0 5) Standard I 1. Przemianą chemiczną nie jest: A. mętnienie wody wapiennej B. odbarwianie wody bromowej C. dekantacja

Bardziej szczegółowo

Projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas

Projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas Projektas Standartizuotų mokinių pasiekimų vertinimo ir įsivertinimo įrankių bendrojo lavinimo mokykloms kūrimas, II etapas 2013 MOKSLAS EKONOMIKA SANGLAUDA EUROPOS SĄJUNGA EUROPOS SOCIALINIS FONDAS Kuriame

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 3

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka Test 3 mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. 1. Dom państwa Wiśniewskich stoi na działce o powierzchni

Bardziej szczegółowo

Test z matematyki. Małe olimpiady przedmiotowe

Test z matematyki. Małe olimpiady przedmiotowe Małe olimpiady przedmiotowe Test z matematyki Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Centrum Edukacji Nauczycieli Szkoła Podstawowa Nr 17 Szkoła Podstawowa Nr 18 Drogi Uczniu, test składa się z

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY

PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO 11 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 90 MINUT 1 Informacja do zadań 1 i 2 Koszt ubezpieczenia samochodu w pewnej firmie

Bardziej szczegółowo

2. Procenty i stężenia procentowe

2. Procenty i stężenia procentowe 2. PROCENTY I STĘŻENIA PROCENTOWE 11 2. Procenty i stężenia procentowe 2.1. Oblicz 15 % od liczb: a. 360, b. 2,8 10 5, c. 0.024, d. 1,8 10 6, e. 10 Odp. a. 54, b. 4,2 10 4, c. 3,6 10 3, d. 2,7 10 7, e.

Bardziej szczegółowo

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa

KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa KARTA PRACY Z PROCENTÓW - nowa ZADANIE 1. Zamień procenty na ułamki ( : 100 ) 25%= 50%= % % 62%= 16 % 138%= 11 % 2%= 33 % 2340%= 3 % 0,4%= 66 % 0,35%= % 1,05%= 1%= 2,3%= 4%= 27,4%= 16%= 0,004%= 28%= %

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ.

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE I ZASADNICZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ. I. Liczby rzeczywiste oś liczbowa i przedziały liczbowe. 1. Definicja liczb: naturalnych całkowitych wymiernych niewymiernych

Bardziej szczegółowo

ZAPRASZAMY DO II ETAPU MATEMATYCZNEJ LIGI ZADANIOWEJ TERMIN ODDAWANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ UPŁYWA 6 GRUDNIA 2012 R. ZAPRASZAMY!!!

ZAPRASZAMY DO II ETAPU MATEMATYCZNEJ LIGI ZADANIOWEJ TERMIN ODDAWANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ UPŁYWA 6 GRUDNIA 2012 R. ZAPRASZAMY!!! ZAPRASZAMY DO II ETAPU MATEMATYCZNEJ LIGI ZADANIOWEJ TERMIN ODDAWANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ UPŁYWA 6 GRUDNIA 2012 R. ZAPRASZAMY!!! LIGA ZADANIOWA KLASA IV Ania przeczytała 6 książek. W tym samym czasie Hania

Bardziej szczegółowo

Zadania. 1. Na podstawie rysunku:

Zadania. 1. Na podstawie rysunku: 1. Na podstawie rysunku: Zadania Wykonaj polecenia: a) podpisz poziomice, które nie są podpisane 200 220 240 b) podkreśl prawidłowe uzupełnienie zdania: Szlak turystyczny zaznaczony na rysunku prowadzi

Bardziej szczegółowo

Małe olimpiady przedmiotowe

Małe olimpiady przedmiotowe Małe olimpiady przedmiotowe Test z matematyki Organizatorzy: Wydział Edukacji Urzędu Miasta Centrum Edukacji Nauczycieli Szkoła Podstawowa Nr 17 Szkoła Podstawowa Nr 18 Drogi Uczniu, przeczytaj uwaŝnie

Bardziej szczegółowo

Zadanie: 2 (1 pkt) Zmieszano 100 g 30% roztworu azotanu (V) sodu z 500 g wody. Oblicz Cp otrzymanego roztworu.

Zadanie: 2 (1 pkt) Zmieszano 100 g 30% roztworu azotanu (V) sodu z 500 g wody. Oblicz Cp otrzymanego roztworu. Zadanie: 1 (1 pkt) Oblicz rozpuszczalność chlorowodoru (HCl) w wodzie, jeśli wiesz, że stężony kwas solny, czyli nasycony wodny roztwór chlorowodoru ma stężenie 36%. Zadanie: 2 (1 pkt) Zmieszano 100 g

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5.

Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie 1. Zadanie 2. Zadanie 3. Zadanie 4. Zadanie 5. Przykładowe zadania dla poziomu podstawowego Zadanie. ( pkt) W układzie współrzędnych zaznaczono 5 początkowych wyrazów nieskończonego ciągu a. arytmetycznego ( ) n y - a) Podaj trzeci wyraz tego ciągu.

Bardziej szczegółowo

2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu z 4 objętościami H 2 otrzymano 1 objętość N 2 i 4 objętości H 2O. Jaki gaz uległ spalaniu?

2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu z 4 objętościami H 2 otrzymano 1 objętość N 2 i 4 objętości H 2O. Jaki gaz uległ spalaniu? 1. Oblicz, ilu moli HCl należy użyć, aby poniższe związki przeprowadzić w sole: a) 0,2 mola KOH b) 3 mole NH 3 H 2O c) 0,2 mola Ca(OH) 2 d) 0,5 mola Al(OH) 3 2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu

Bardziej szczegółowo

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014 KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY

Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 2013/2014 KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY Drogi Uczniu! Witaj na II etapie konkursu z matematyki. Przeczytaj

Bardziej szczegółowo

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI.

WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. WIOLETTA NAWROCKA nauczyciel matematyki w Zespole Szkół w Choczewie IDĘ DO GIMNAZJUM ZADANIA TESTOWE Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. VI. Przeczytaj uważnie pytanie. Chwilę zastanów się. Masz do wyboru cztery

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów

Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów ... kod ucznia Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów Etap I (szkolny) 16 października 2009 roku Wypełnia szkolna komisja konkursowa Zadanie 1. 2. 3. 4. 5. Suma Liczba punktów PoniŜej podano treść

Bardziej szczegółowo

Odpowiedź:. Oblicz stężenie procentowe tlenu w wodzie deszczowej, wiedząc, że 1 dm 3 tej wody zawiera 0,055g tlenu. (d wody = 1 g/cm 3 )

Odpowiedź:. Oblicz stężenie procentowe tlenu w wodzie deszczowej, wiedząc, że 1 dm 3 tej wody zawiera 0,055g tlenu. (d wody = 1 g/cm 3 ) PRZYKŁADOWE ZADANIA Z DZIAŁÓW 9 14 (stężenia molowe, procentowe, przeliczanie stężeń, rozcieńczanie i zatężanie roztworów, zastosowanie stężeń do obliczeń w oparciu o reakcje chemiczne, rozpuszczalność)

Bardziej szczegółowo

Oto przykład konspektu lekcji jaką przeprowadziłam w klasie pierwszej gimnazjum.

Oto przykład konspektu lekcji jaką przeprowadziłam w klasie pierwszej gimnazjum. Metody aktywizujące na lekcjach matematyki. Przygotowując lekcje matematyki staram się tak dobrać metody pracy, żebybyłyone atrakcyjne dla ucznia oraz zachęcały do intensywnej nauki. Podczas lekcji utrwalających

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II

Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II Zadanie 1 Do poniższych poleceń dobierz najlepsze źródło informacji. Uwaga: do każdego polecenia dobierz tylko jedno źródło informacji. Polecenie Źródło

Bardziej szczegółowo

ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE!

ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE! Imię i nazwisko: Kl. Termin oddania: Liczba uzyskanych punktów: /50 Ocena: ZESTAW POWTÓRKOWY (1) KINEMATYKA POWTÓRKI PRZED EGZAMINEM ZADANIA WYKONUJ SAMODZIELNIE! 1. /(0-2) Przelicz jednostki szybkości:

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcja i jej własności

Temat: Funkcja i jej własności SCENARIUSZ LEKCJI przedmiot i poziom: podręcznik: matematyka, gimnazjum Egzamin gimnazjalny. Standardy wymagań w pytaniach i odpowiedziach (Część matematyczno przyrodnicza.) - Oficyna Edukacyjna * Krzysztof

Bardziej szczegółowo

Sprawdź, co już umiesz! (2)

Sprawdź, co już umiesz! (2) Sprawdź, co już umiesz! (2) 1. Suma 16,95 + 8,5 jest równa: A. 27,80 B. 27,70 C. 25,45 D. 24,45 2. Różnica 52,7 24,46 jest równa: A. 38,36 B. 38,34 C. 28,36 D. 28,24 3. Iloczyn 16,8 9,8 jest równy: A.

Bardziej szczegółowo

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP:

wybierz właściwą odpowiedź i zamaluj kratkę z odpowiednimi literami, np. gdy wybierasz odpowiedź FP: WPISUJE UCZEŃ KOD UCZNIA PESEL PRÓBNY EGZAMIN GIMNAZJALNY Z OPERONEM CZĘŚĆ MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZA MATEMATYKA Instrukcja dla ucznia 1. Sprawdź, czy zestaw egzaminacyjny zawiera 7 stron (zadania 1. 2.).

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Zadania statystyka semestr 6TUZ

Zadania statystyka semestr 6TUZ Zadania statystyka semestr 6TUZ Zad.1. W pewnym liceum, wśród uczniów 30 osobowej klasy (kaŝdy uczeń pochodzi z innej rodziny), zebrano dane na temat posiadanego rodzeństwa. Wyniki badań przedstawiono

Bardziej szczegółowo

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka

Trenuj przed sprawdzianem! Matematyka mię i nazwisko ucznia...................................................................... Klasa............... Numer w dzienniku.............. 1. Rodzina Kowalskich: pan Jan, pani Maria i syn Karol postanowili

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII

ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII ARKUSZ 1 POWTÓRZENIE DO EGZAMINU Z CHEMII Zadanie 1. Na rysunku przedstawiono fragment układu okresowego pierwiastków. Dokoocz zdania tak aby były prawdziwe. Wiązanie jonowe występuje w związku chemicznym

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości

Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości Przykładowe zadania z działu: Pomiary, masa, ciężar, gęstość, ciśnienie, siła sprężystości Zad.1 Za pomocą mierników elektronicznych, mierzących czas z dokładnością do 0,01(s), trójka uczniów mierzyła

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015 Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego

Bardziej szczegółowo

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi:

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi: Stechiometria Każdą reakcję chemiczną można zapisać równaniem, które jest jakościową i ilościową charakterystyką tej reakcji. Określa ono bowiem, jakie pierwiastki lub związki biorą udział w danej reakcji

Bardziej szczegółowo

V KONKURS CHEMICZNY 23.X. 2007r. DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Etap I ... ... czas trwania: 90 min Nazwa szkoły

V KONKURS CHEMICZNY 23.X. 2007r. DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Etap I ... ... czas trwania: 90 min Nazwa szkoły V KONKURS CHEMICZNY 23.X. 2007r. DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWA ŚWIĘTOKRZYSKIEGO Etap I...... Imię i nazwisko ucznia ilość pkt.... czas trwania: 90 min Nazwa szkoły... maksymalna ilość punk. 33 Imię

Bardziej szczegółowo

TEST NR 1 TEST ABSOLWENTA SZKOŁY PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI

TEST NR 1 TEST ABSOLWENTA SZKOŁY PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI TEST NR 1 TEST ABSOLWENTA SZKOŁY PODSTAWOWEJ Z MATEMATYKI Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań przeczytaj uważnie polecenia. Rozwiązania i odpowiedzi zapisz czytelnie w miejscach do tego przeznaczonych.

Bardziej szczegółowo

Samochód jadąc z prędkością 60km/h pokonał 140km. Jak długo jechał ten samochód?

Samochód jadąc z prędkością 60km/h pokonał 140km. Jak długo jechał ten samochód? PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS. Zadanie 1. Samochód jadąc z prędkością 60km/h pokonał 140km. Jak długo jechał ten samochód? Zadanie 2. Dwa samoloty wystartowały jednocześnie z dwóch lotnisk oddalonych o 3400km

Bardziej szczegółowo

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk.

K. Rochowicz, M. Sadowska, G. Karwasz i inni, Toruński poręcznik do fizyki Gimnazjum I klasa Całość: http://dydaktyka.fizyka.umk. 3.2 Ruch prostoliniowy jednostajny Kiedy obserwujemy ruch samochodu po drodze między dwoma tunelami, albo ruch bąbelka powietrza ku górze w szklance wody mineralnej, jest to ruch po linii prostej. W przypadku

Bardziej szczegółowo

Funkcje. należący do tej prostej napisz jej wzór oraz narysuj jej wykres. i której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej y = 1 4

Funkcje. należący do tej prostej napisz jej wzór oraz narysuj jej wykres. i której wykres jest równoległy do wykresu funkcji liniowej y = 1 4 Opracowała mgr Lucyna Nikiel Zespół szkół Ogólnokształcących im Armii Krajowej w Bielsku Białej Zadania można wykorzystać do przygotowania uczniów do egzaminu gimnazjalnego lub do powtórzenia wiadomości

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATEMATYCZNE DLA UCZNIÓW KLAS VI zestaw drugi.

ZADANIA MATEMATYCZNE DLA UCZNIÓW KLAS VI zestaw drugi. ZADANIA MATEMATYCZNE DLA UCZNIÓW KLAS VI zestaw drugi. 21. Za bilety wstępu do pijalni wód mineralnych dla 4 osób dorosłych i 40 dzieci zapłacono 106 zł. Bilet dla osoby dorosłej kosztował 3,50 zł. Ile

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP

Zadanie 3. Na prostej o równaniu y = 2x 3 znajdź punkt P, którego odległość od punktu A = ( 2, -1 ) jest najmniejsza. Oblicz AP Zadania do samodzielnego rozwiązania: II dział Funkcja liniowa, własności funkcji Zadanie. Liczba x = - 7 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f ( x) ( a) x 7 dla A. a = - 7 B. a = C. a = D. a = - 1

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO kod Uzyskane punkty..... WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

XII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW

XII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW XII WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWO WIELKOPOLSKIE Etap rejonowy rok szkolny 011/01 wylosowany numer uczestnika konkursu Dane dotyczące ucznia: (wypełnia Komisja Konkursowa

Bardziej szczegółowo

VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNO - PRZYRODNICZY

VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNO - PRZYRODNICZY VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNO - PRZYRODNICZY DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP I 1 listopada 2008 roku Czas pracy 90 minut Kod ucznia Suma punktów Instrukcja dla ucznia 1. Wpisz swój kod. 2. Liczba

Bardziej szczegółowo

... kod ucznia. Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów

... kod ucznia. Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów ... kod ucznia Małopolski Konkurs Chemiczny dla Gimnazjalistów Etap I (szkolny) 18 października 2010 roku Wypełnia szkolna komisja konkursowa Zadanie 1. 2. 3. 4. 5. Suma 10 8 10 5 17 50 Liczba punktów

Bardziej szczegółowo

Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli.

Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli. Informacja do zadań 1. 2. Woda morska zawiera średnio 3,5% soli. Zadanie 1. (0.1) Które zdanie jest prawdziwe? A. W 100 g wody morskiej znajduje się 3,5 g soli. B. W 103,5 g wody morskiej znajduje się

Bardziej szczegółowo

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego

Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Licz i zarabiaj matematyka na usługach rynku finansowego Przedstawiony zestaw zadań jest przeznaczony dla uczniów szkół ponadgimnazjalnych i ma na celu ukazanie praktycznej strony matematyki, jej zastosowania

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY 3 marca 2009 r. Klasa II

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY 3 marca 2009 r. Klasa II ...... imię i nazwisko ucznia... klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY marca 2009 r. Klasa II... ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 14 zadań. Pierwsze 10 to zadania zamknięte. Rozwiązanie tych

Bardziej szczegółowo

XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 2009. ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej. Opracowanie: mgr Władysława Paczesna

XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 2009. ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej. Opracowanie: mgr Władysława Paczesna XV MIĘDZYSZKOLONA LIGA PRZEDMIOTOWA PŁOCK 009 ZADANIA KONKURSOWE Z MATEMATYKI dla klasy VI szkoły podstawowej Opracowanie: mgr Władysława Paczesna Zapraszamy Cię do wzięcia udziału w Międzyszkolnej Lidze

Bardziej szczegółowo

Kuratorium Oświaty w Bydgoszczy. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych etap wojewódzki część I

Kuratorium Oświaty w Bydgoszczy. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych etap wojewódzki część I Kod ucznia: Bydgoszcz, 31.01.2015r. Wojewódzki Konkurs Przedmiotowy z Matematyki dla uczniów szkół podstawowych etap wojewódzki część I Wypełnia komisja konkursowa Numer zadania 1 2 3 4 5 Razem Punktacja

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY STECHIOMETRII

PODSTAWY STECHIOMETRII PODSTAWY STECHIOMETRII 1. Obliczyć bezwzględne masy atomów, których względne masy atomowe wynoszą: a) 7, b) 35. 2. Obliczyć masę próbki wody zawierającej 3,01 10 24 cząsteczek. 3. Która z wymienionych

Bardziej szczegółowo

Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką?

Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką? pitagoras.d2.pl II. ZADANIA TEKSTOWE Procentowe: 1. Towar po podwyżce o 30% kosztuje 845 zł. Ile kosztował ten towar przed podwyżką? 2. Towar z 23% podatkiem VAT kosztuje 984 zł. Ile wynosi podatek VAT?

Bardziej szczegółowo

Wybór zadań z matematyki egzamin gimnazjalny

Wybór zadań z matematyki egzamin gimnazjalny Wybór zadań z matematyki egzamin gimnazjalny Zadanie 1. Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Strona 1 z 26 Zadanie 7 Zadanie 8 Zadanie 9 Zadanie 10 Zadanie 11 Zadanie 11a Zadanie 12 Strona

Bardziej szczegółowo

KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW

KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW KONKURS CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW WOJEWÓDZTWO WIELKOPOLSKIE Etap szkolny rok szkolny 2011/2012 wylosowany numer uczestnika konkursu Dane dotyczące ucznia (wypełnia Komisja Konkursowa po rozkodowaniu

Bardziej szczegółowo

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM

BAZA ZADAŃ KLASA 1 TECHNIKUM LICZBY RZECZYWISTE BAZA ZADAŃ KLASA TECHNIKUM. Znajdź liczbę odwrotną i liczbę przeciwną do liczby jeśli a). Wyznacz NWD(x, y), jeśli: a) x = 780, y = 6 b) x = 0, y = 6 c) x = 700, y = 60 d) x = 96, y

Bardziej szczegółowo

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS

PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS Imię i nazwisko... Klasa... PRĘDKOŚĆ, DROGA, CZAS GRUPA A 1. Rowerzysta jedzie z prędkością 20 km h. W ciągu godziny pokona: A. 1 3 km B. 60 km C. 20 km D. 10 km 2. Jaką trasę pokona w ciągu pół godziny

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM KLASA III Zgodnie z programem Matematyka z plusem

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM KLASA III Zgodnie z programem Matematyka z plusem Liczby i wyrażenia algebraiczne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI GIMNAZJUM KLASA III Zgodnie z programem Matematyka z plusem zna pojęcie notacji wykładniczej umie oszacować wynik działań umie zaokrąglić

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI NA ZAKOŃCZENIE NAUKI W DRUGIEJ KLASIE GIMNAZJUM W MIEŚCIE WYPEŁNIA UCZEŃ. Kod ucznia

SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI NA ZAKOŃCZENIE NAUKI W DRUGIEJ KLASIE GIMNAZJUM W MIEŚCIE WYPEŁNIA UCZEŃ. Kod ucznia WYPEŁNIA UCZEŃ Kod ucznia Informacje dla ucznia SPRAWDZIAN Z MATEMATYKI NA ZAKOŃCZENIE NAUKI W DRUGIEJ KLASIE GIMNAZJUM W MIEŚCIE 1. Sprawdź, czy sprawdzian ma 9 stron. Ewentualny brak stron lub inne usterki

Bardziej szczegółowo

Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii!

Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii! Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii! Chciałabym podzielić się z Wami moimi spostrzeżeniami dotyczącymi poziomu wiedzy z chemii uczniów rozpoczynających naukę w Liceum Ogólnokształcącym. Co

Bardziej szczegółowo

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI

GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI GIMNAZJUM WYMAGANIA NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI Klasa III Liczby i wyrażenia algebraiczne Na ocenę dopuszczającą uczeń: zna pojęcie notacji wykładniczej rozumie potrzebę zaokrąglania liczb umie

Bardziej szczegółowo

Czas trwania: 60minut

Czas trwania: 60minut Konkurs MATEMATYKA NA BUDOWIE dla gimnazjalistów Numer ewidencyjny 22 października 2014r. 1. Sprawdź, czy zestaw konkursowy zawiera 13 stron. Ewentualne braki zgłoś komisji konkursowej. 2. Na pierwszej

Bardziej szczegółowo

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracował:

Bardziej szczegółowo

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2

MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I. Zadanie 1. Zadanie 2 MARATON MATEMATYCZNY-MARZEC 2015 KLASA I Obwód poniższej figury wynosi: Zredukuj wyrażenia Zadanie 2 Uprość wyrażenia, a następnie oblicz ich wartości dla: a = -1, b = 2 Wyłącz wspólny czynnik przed nawias.

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa III program Matematyka z plusem Dział: LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE POZIOM KONIECZNY - ocena dopuszczająca Uczeń umie: szacować wyniki działań, zaokrąglać liczby

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

Lista 8 Wyrażenia wymierne. Przypomnijmy, że: Jeżeli wykres funkcji przesuniemy o wektor, to otrzymamy wykres funkcji.

Lista 8 Wyrażenia wymierne. Przypomnijmy, że: Jeżeli wykres funkcji przesuniemy o wektor, to otrzymamy wykres funkcji. Lista 8 Wyrażenia wymierne. Zad 1. Narysuj wykres funkcji. Przykład 1:. Przypomnijmy, że: Jeżeli wykres funkcji przesuniemy o wektor, to otrzymamy wykres funkcji. Funkcję nazywamy funkcja podstawową, a

Bardziej szczegółowo

Wymagania: na kolejną - wyższą ocenę konieczna jest również znajomość materiału i posiadanie umiejętności wymaganych na ocenę niższą.

Wymagania: na kolejną - wyższą ocenę konieczna jest również znajomość materiału i posiadanie umiejętności wymaganych na ocenę niższą. 1 Wymagania: na kolejną - wyższą ocenę konieczna jest również znajomość materiału i posiadanie umiejętności wymaganych na ocenę niższą. dopuszczający zna pojęcie notacji wykładniczej, zna sposób zaokrąglania

Bardziej szczegółowo

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA!

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA! Przed Tobą test zadań zamkniętych i krzyżówka. W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Swoje odpowiedzi do testu zaznacz w karcie odpowiedzi. Krzyżówkę rozwiąż na kartce, na której

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł.

Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 1 Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189 zł. Rower kosztuje: A. 1701 zł. B. 2100 zł. C. 1890 zł. D. 2091 zł. Zadanie 2 Cena towaru bez podatku VAT jest równa 90 zł. Towar ten

Bardziej szczegółowo

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Układ graficzny CKE 2011 KOD UCZNIA PESEL miejsce na naklejkę z

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1.

Akademia Młodego Ekonomisty Matematyka finansowa dla liderów Albert Tomaszewski Grupy 1-2 Zadanie 1. Grupy 1-2 Zadanie 1. Sprawdźcie ofertę dowolnych 5 banków i wybierzcie najlepszą ofertę oszczędnościową (lokatę lub konto oszczędnościowe). Obliczcie, jaki zwrot przyniesie założenie jednej takiej lokaty

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI KLASA I Lb TECHNIKUM \ rok. LICZBY I DZIAŁANIA Liczby naturalne, całkowite, wymierne i niewymierne Działania na liczbach Przedziały liczbowe,działania na

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Przykładowe zadania z rozdziałów 1 5 (Mol, Stechiometria wzorów i równań chemicznych, Wydajność reakcji i inne)

Przykładowe zadania z rozdziałów 1 5 (Mol, Stechiometria wzorów i równań chemicznych, Wydajność reakcji i inne) Przykładowe zadania z rozdziałów 1 5 (Mol, Stechiometria wzorów i równań chemicznych, Wydajność reakcji i inne) Zadanie 7 (1 pkt) Uporządkuj podane ilości moli związków chemicznych według rosnącej liczby

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE

PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE PRZYKŁADOWE ZADANIA OTWARTE KONKURSOWE Zadanie 1 Biuro Turystyczne Raj w przypadku rezygnacji z wycieczki nie zwraca pełnej kwoty. a) Jeśli rezygnacja z wyjazdu następuje miesiąc przed terminem wyjazdu,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN GIMNAZJALNY CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x.

EGZAMIN GIMNAZJALNY CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1. ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x. IMIE I NAZWISKO EGZAMIN GIMNAZJALNY CO NALEŻY POĆWICZYĆ? CZ. 3 CZAS PRACY: 120 MIN. ZADANIE 1 Uprość wyrażenie (2x 3)(x + 7). ZADANIE 2 Wyłacz wspólny czynnik przed nawias: x 2 3x. ZADANIE 3 ( ) Zapisz

Bardziej szczegółowo

ZAPRASZAMY I ZACHĘCAMY DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ

ZAPRASZAMY I ZACHĘCAMY DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ ZAPRASZAMY I ZACHĘCAMY DO ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ TERMIN SKŁADANIA PRAC UPŁYWA 11 LUTEGO 2012R. KLASA IV Do sklepu sprowadzono zeszyty w kratkę po 10 sztuk w paczce i zeszyty w linie po 15 sztuk w paczce.

Bardziej szczegółowo

Matematyka test dla uczniów klas piątych

Matematyka test dla uczniów klas piątych Matematyka test dla uczniów klas piątych szkół podstawowych w roku szkolnym 2010/2011 Etap szkolny (60 minut) Dysleksja [suma punktów] Imię i nazwisko... kl.5... Asia postanowiła sprawdzić, ile czasu poświęca

Bardziej szczegółowo

XXII MINIKONKURS MATEMATYCZNY

XXII MINIKONKURS MATEMATYCZNY KOD UCZNIA XXII MINIKONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW KLAS 4 etap szkolny 1. Liczba o dwa większa od liczby dwa razy większej od 6724 to: A. 6 728 B. 2 688 C. 13 42 D. 13 40 2. Do stołówki przyszła grupa

Bardziej szczegółowo

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia sprawdzianu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY

Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia sprawdzianu. UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY Układ graficzny CKE 2010 Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia sprawdzianu. KOD UCZNIA UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY PESEL miejsce na naklejkę

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II

ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II ZADANIA DLA CHĘTNYCH NA 6 (SERIA I) KLASA II Oblicz wartość prędkości średniej samochodu, który z miejscowości A do B połowę drogi jechał z prędkością v 1 a drugą połowę z prędkością v 2. Pociąg o długości

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab

SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab SZCZEGÓŁOWE KRYTERIA OCENIANIA Z CHEMII DLA KLASY II GIMNAZJUM Nauczyciel Katarzyna Kurczab CZĄSTECZKA I RÓWNANIE REKCJI CHEMICZNEJ potrafi powiedzieć co to jest: wiązanie chemiczne, wiązanie jonowe, wiązanie

Bardziej szczegółowo

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH Kod ucznia - - pieczątka WKK Dzień Miesiąc Rok DATA URODZENIA UCZNIA KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH ETAP REJONOWY Drogi Uczniu! Witaj na etapie rejonowym konkursu matematycznego. Przeczytaj

Bardziej szczegółowo

OBUDŹ W SOBIE MYŚL TECHNICZNĄ KATOWICE 2013R.

OBUDŹ W SOBIE MYŚL TECHNICZNĄ KATOWICE 2013R. OBUDŹ W SOBIE MYŚL TECHNICZNĄ KATOWICE 2013R. Pytania mogą posłużyć do rozegrania I etapu konkursu rozgrywającego się w macierzystej szkole gimnazjalistów - kandydatów. Matematyka Zad. 1 Ze wzoru wynika,

Bardziej szczegółowo