1 Przeksztaªcenia morfologiczne
|
|
- Arkadiusz Zbigniew Barański
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Przeksztaªcenia morfologiczne II i operacje na obrazach logicznych 1 Przeksztaªcenia morfologiczne 1.1 cienianie i Pogrubianie Pogrubianie i ±cienianie: Operacje te polegaj na naªo»eniu lub ±ci gni ciu wierzchniej warstwy obiektu. W procesie ±cieniania warto± punktu nie zmienia si, gdy SE nie pokrywa si z jego s siedztwem lub zmienia jego warto± na zero, gdy SE pasuje do s - siedztwa rozpatrywanego punktu. W procesie pogrubiania relacje s odwrotne. Do wykonywania tych operacji sªu»y polecenie bwmorph z parametrami 'thicken' i 'thin': bwmorph(obraz, 'thin'); Elementem wykorzystywanym do ±cieniania jest maska, obracana co 90 : 1.2 Szkieletyzacja X 1 1 Szkielet gury to zbiór wszystkich wszystkich ±rodków okr gów, mieszcz cych si w ca- ªo±ci wewn trz gury i maj cych co najmniej dwa punkty wspólne z brzegiem gury. Szkieletyzacje wykonuje si przy u»yciu nast puj cych elementów: X 1 X X 1 X 1 X Do szkieletyzacji sªu»y polecenie bwmorph(obraz, 'skel'); 1.3 Dylatacja bez stykania obszarów (SKIZ) 1 1 X X SKIZ (ang. skeleton by inuence zone) jest pomocne przy rozdzielaniu elementów cz - ±ciowo si stykaj cych. Jako pierwszy krok wykonuje si erozje, a nast pnie pogrubienie nast puj cym SE: X X X Gdy przeksztaªcenie to jest stosowane cyklicznie, a» do braku zmian, uzyskuje si szkielet wpªywów (SKIZ). Strefa wpªywów danego punktu deniowana jest jako zbiór wszystkich punktów obrazu, dla których odlegªo± do danego punktu jest mniejsza ni» do pozosta- ªych. Przeksztaªcenie to czasami powoduje pewne artefakty (w skie i gª bokie zatoki), które eliminuje si w 3 krokach: negatyw obci cie gaª zi negatyw. 1
2 1.4 Obcinanie gaª zi Do obcinania gaª zi, powstaªych np. w wyniku szkieletyzacji lub wycieniania sªu» nast puj ce elementy strukturalne: X X X X 1 X Pakiet bwmorph bwmorph(obraz, 'metoda', parametr); Funkcja ta aplikuje operacje morfologiczne na obrazie logicznym. Do metod zaliczamy: 'bothat' - operacja Bottom hat, która polega na odj ciu od zamkni cia obrazu samego obrazu. Istnieje jej uogólnienie na obrazy monochromatyczne imbothat. 'bridge' - ª czy blisko siebie le» ce piksele. 'clean' - zeruje pojedy«czego piksela, otoczonego samymi zerami. 'close' i 'open'- zamkni cie i otwarcie elementem ones(3). 'diag' - zamienia poª czenia diagonalne (8-s siedztwo) na 4-s siedztwo poprzez zmian warto±ci piksela le» cego pod przek tn na 1. 'dilate' i 'erode' - dylatacja i erozja elementem ones(3) 'fill' - zmienia warto± zerowego piksela otoczonego samymi jedynkami na jeden. 'hbreak' - rozdziela H-poª czone piksele (w pionie i poziomie) 'majority' - je»eli suma maski 3x3 jest wi ksza lub równa 5, to element centralny przyjmuje warto± 1. Je»eli nie, to element centralny ma warto± 0. 'remove' - zmienia warto± ±rodkowego piksela na 0, je»eli wszyscy jego 4-s siedzi maj warto± 1. ('shrink',n) - kurczy obiekty do punktów. W przypadku obiektu z "dziurami", i u»ycia tej funkcji z n=inf, powstaje obwódka w pomi dzy granic zewn trzn i wewn trzn obiektu. Obiekty jednorodne s zmniejszane do punktu. Parametr n oznacza ilo± iteracji, przy n=inf operacja jest wykonywana do momentu, kiedy pomi dzy wynikami dwóch s siednich iteracji nie b dzie ró»nicy. Efekt dziaªania tej funkcji z parametrem n=inf (kolor czerwony) naniesiony na obraz wej±ciowy przedstawia g.1. Widoczna jest obwódka wokóª dziury oraz pojedy«czy punkt w wewn trznym obiekcie. ('skel',n) - szkieletyzacja. Dziaªanie parametru n jest analogiczne do funkcji 'shrink'. 'spur' - usuwa gaª zie, poª czone diagonalnie
3 Rysunek 1: Efekt dziaªania funkcji bwmorph('shrink',inf) zaznaczony kolorem czerwonym ('thicken', n) i ('thin', n) - pogrubianie i wycienianie obiektu 'tophat' - operacja Top hat. Funkcja zwraca ró»nice mi dzy obrazem, a jego otwarciem. Istnieje jej uogólnienie na obrazy monochromatyczne imtophat. 1.6 Operacje geodezyjne Operacje geodezyjne wymagaj u»ycia dwóch obrazów (obraz wej±ciowy oraz maska / marker). W wyniku tych operacji obraz wej±ciowy jest poddawany operacji morfologicznej, a nast pnie porównywany z mask. Wyró»niamy nast puj ce operacje geodezyjne: dylatacja geodezyjna (o rozmiarze 1) - jest to warto± minimalna z obrazu wej- ±ciowego poddanego dylatacji jednostkowym elementem strukturalnym oraz maski. W przypadku obrazów logicznych jest to iloczyn logiczny maski oraz obrazu po dylatacji. Zakªada si,»e D(obraz) maska erozja geodezyjna (o rozmiarze 1) - jest to warto± maksymalna z obrazu wej±ciowego poddanego erozji jednostkowym elementem strukturalnym oraz maski. W przypadku obrazów logicznych jest to suma logiczna maski oraz obrazu po erozji. Zakªada si,»e E(obraz) maska rekonstrukcja przez dylatacj - wykonywanie cyklicznie dylatacji geodezyjnych, a» do braku ró»nic pomi dzy kolejnymi dylatacjami. Jest to najcz ±ciej stosowana rekonstrukcja morfologiczna. rekonstrukcja przez erozj - wykonywanie cyklicznie erozji geodezyjnych, a» do uzyskania braku ró»nicy pomi dzy kolejnymi iteracjami. otwarcie przez rekonstrukcj - Polega na wykonaniu erozji zadanym elementem strukturalnym, a nast pnie rekonstrukcji przez dylatacj. zamkni cie przez rekonstrukcj - Polega na wykonaniu dylatacji zadanym elementem strukturalnym, a nast pnie rekonstrukcji przez erozj. 2 Operacje na obrazach logicznych Do innych operacji (ni» morfologiczne) na obrazach logicznych nale» nast puj ce przeksztaªcenia i operacje: 3
4 2.1 Estymacja pola powierzchni Polecenie bwarea(obraz); podaje estymowane pole powierzchni. Warto± uzyskana t funkcj mo»e by inna od warto±ci rzeczywistej (uzyskanej funkcj sum(obraz(:))). Zliczania dokonuje si w otoczeniu 2x2 i na podstawie nast puj cych warunków: 0 - je»eli w otoczeniu wszystkie piksele maj warto± je»eli tylko jeden piksel ma warto± je»eli dwa piksele maj warto± 1 i stykaj si bokami je»eli dwa piksele maj warto± 1 i stykaj si rogami je»eli 3 piksele maj warto± je»eli wszystkie 4 piksele maj warto± Wyznaczanie obwodu Polecenie bwperim(obraz, s siedztwo); wyznacza linie obwodu. S siedztwo dla obrazów 2D mo»e przyjmowa warto± 4 lub 8. Rozbudowaniem tej funkcji jest polecenie D=bwboundaries(obraz, s siedztwo, opcje). Jako rezultat dziaªania funkcji otrzymujemy wektor o rozmiarze równym ilo±ci izolowanych obiektów, skªadaj cy si z tablic wspóªrz dnych ka»dej granicy. Jako opcje mamy dwie mo»liwo±ci: 'noholes' i 'holes'. Na g.2 pokazano efekt dziaªania tych parametrów. Kolorem czerwonym zaznaczono granice obliczone z parametrem 'noholes'. Dzi ki zastosowaniu opcji 'holes' zyskujemy, oprócz dwóch czerwonych, dodatkow granic zaznaczon kolorem niebieskim. Rysunek 2: Efekt dziaªania funkcji bwboudaries z parametrami 'noholes' - kolor czerwony, i 'holes' - czerwony + niebieski 2.3 Obliczanie odlegªo±ci Polecenie bwdist(obraz,'metryka'); podaje odlegªo± od najbli»szego piksela o warto- ±ci 1, przy wykorzystaniu jednej z nast puj cych metryk: 'euclidean': d = (m 1 m 2 ) 2 + (n 1 n 2 ) 2 'quasi-euclidean': d = { m1 m 2 + ( (2) 1) n 1 n 2 dla m 1 m 2 > n 1 n 2 ( (2) 1) m 1 m 2 + n 1 n 2 dla m 1 m 2 n 1 n 2 4
5 'chessboard': d = max( m 1 m 2, n 1 n 2 ) 'cityblock': d = m 1 m 2 + n 1 n Liczba Eulera bweuler(obraz, s siedztwo); - podaje warto± liczby Eulera. Jest to ilo± obiektów wyst puj cych na obrazie binarnym, pomniejszona o ilo± dziur w tych obiektach. S - siedztwo przyjmuje warto± 4 lub Wypeªnianie dziur w obiektach Do wypeªniania dziur w obiektach sªu»y polecenie: imfill(obraz, s siedztwo, lokalizacja, 'holes'); We wcze±niejszych wersjach biblioteki jest to funkcja bwfill. W przypadku obrazów logicznych wypeªnia wskazane myszk lub poprzez podanie wspóªrz dnych punktu obszaru zªo»onego z zer wewn trz gury. Dodanie parametru 'holes' wypeªnia wszystkie dziury na obrazie. W przypadku obrazu monochromatycznego poprzez dziur rozumie si obszary zbudowane z pikseli o mniejszej intensywno±ci ni» otoczenie. 2.6 Etykietowanie i segmentacja Polecenie bwlabel(obraz, s siedztwo); sªu»y do etykietowania, tzn. do przypisywania jednakowej warto±ci pikselom wewn trz obszarów jednorodnych i rozª cznych z innymi obiektami. S siedztwo przyjmuje warto± 4 lub 8. Ka»dy jednorodny obiekt ma unikalny numer, b d cy kolejnymi dodatnimi liczbami caªkowitymi. Do prezentacji wyników etykietowania sªu»y polecenie label2rgb (wynik, 'paleta', [kolor zerowy], 'kolejno± '). Do etykietowania obrazów wielowymiarowych sªu»y polecenie bwlabeln (obraz, s siedztwo). Z poj ciem etykietowania zwi zana jest segmentacja czyli proces podziaªu obrazu na fragmenty odpowiadaj ce widocznym na obrazie obiektom. Wyró»niamy dwie grupy metod segmentacji: poprzez podziaª obszaru: polega na stopniowym, iteracyjnym, podziale du»ych obszarów na mniejsze, których piksele maj warto± ró»ni c si od s siedztwa. poprzez rozrost obszaru: piksele s siedztwa obszaru s sprawdzane czy speªniaj warunki podobie«stwa i w przypadku speªnienia, s doª czane do obszaru. 2.7 Wskazywanie obiektów Polecenie bwselect(obraz, x, y, s siedztwo); sªu»y do wskazywania obszarów jednorodnych poprzez wskazanie dowolnego punktu wewn trznego. Wektory x,y wskazuj poªo»enie pikseli wewn trznych. W przypadku ich braku, wskazywanie odbywa si przy u»yciu myszki. S siedztwo=4,8 i oznacza typ s siedztwa. Wynikiem dziaªania tego polecenia jest mapa logiczna, gdzie warto± jeden maj tylko obiekty wskazane poprzez punkty wewn trzne. 2.8 Dziaª wodny Dziaª wodny jest to linia rozdzielaj ca dwa obszary przyci gania (zlewnie). Sªu»y do tego polecenie watershed(obraz, s siedztwo);. Funkcja dziaªu wodnego mo»e sªu»y do rozdzielania blisko siebie le» cych obiektów. 5
Przekształcenia morfologiczne II i operacje na obrazach logicznych
Przekształcenia morfologiczne II i operacje na obrazach logicznych 1 Przekształcenia morfologiczne 1.1 Ścienianie i Pogrubianie Pogrubianie i ścienianie: Operacje te polegają na nałożeniu lub ściągnięciu
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnaªów
Przetwarzanie sygnaªów Wykªad 8 - Wst p do obrazów 2D Marcin Wo¹niak, Dawid Poªap Przetwarzanie sygnaªów Pa¹dziernik, 2018 1 / 27 Plan wykªadu 1 Informacje wstepne 2 Przetwarzanie obrazu 3 Wizja komputerowa
Bardziej szczegółowo9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie
9. OBRAZY i FILTRY BINARNE 9.1 Erozja, dylatacja, zamykanie, otwieranie Obrazy binarne to takie, które mają tylko dwa poziomy szarości: 0 i 1 lub 0 i 255. ImageJ wykorzystuje to drugie rozwiązanie - obrazy
Bardziej szczegółowoOperacje morfologiczne w przetwarzaniu obrazu
Przekształcenia morfologiczne obrazu wywodzą się z morfologii matematycznej działu matematyki opartego na teorii zbiorów Wykorzystuje się do filtracji morfologicznej, wyszukiwania informacji i analizy
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 8 Diagram pakietów I Diagram pakietów (ang. package diagram) jest diagramem strukturalnym,
Bardziej szczegółowoLab. 02: Algorytm Schrage
Lab. 02: Algorytm Schrage Andrzej Gnatowski 5 kwietnia 2015 1 Opis zadania Celem zadania laboratoryjnego jest zapoznanie si z jednym z przybli»onych algorytmów sªu» cych do szukania rozwi za«znanego z
Bardziej szczegółowoElementy cyfrowe i układy logiczne
Elementy cyfrowe i układy logiczne Wykład Legenda Zezwolenie Dekoder, koder Demultiplekser, multiplekser 2 Operacja zezwolenia Przykład: zamodelować podsystem elektroniczny samochodu do sterowania urządzeniami:
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie i Kompresja Obrazów. Morfologia matematyczna
Przetwarzanie i Kompresja Obrazów. Morfologia matematyczna Aleksander Denisiuk(denisjuk@pja.edu.pl) Polsko-Japońska Akademia Technik Komputerowych Wydział Informatyki w Gdańsku ul. Brzegi 55, 80-045 Gdańsk
Bardziej szczegółowoWykªad 4. Funkcje wielu zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 4. Funkcje wielu zmiennych. Zbiory na pªaszczy¹nie i w przestrzeni.
Bardziej szczegółowoWykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych.
Wykªad jest prowadzony w oparciu o podr cznik Analiza matematyczna 2. Denicje, twierdzenia, wzory M. Gewerta i Z. Skoczylasa. Wykªad 7. Ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych. Denicja Mówimy,»e funkcja
Bardziej szczegółowoXVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Bardziej szczegółowoPRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc
PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych
Bardziej szczegółowoUkªady równa«liniowych
dr Krzysztof yjewski Mechatronika; S-I 0 in» 7 listopada 206 Ukªady równa«liniowych Informacje pomocnicze Denicja Ogólna posta ukªadu m równa«liniowych z n niewiadomymi x, x, x n, gdzie m, n N jest nast
Bardziej szczegółowo1. Odcienie szaro±ci. Materiaªy na wiczenia z Wprowadzenia do graki maszynowej dla kierunku Informatyka, rok III, sem. 5, rok akadem.
Materiaªy na wiczenia z Wprowadzenia do graki maszynowej dla kierunku Informatyka, rok III, sem. 5, rok akadem. 2018/2019 1. Odcienie szaro±ci Model RGB jest modelem barw opartym na wªa±ciwo±ciach odbiorczych
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa 1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoKsztaªt orbity planety: I prawo Keplera
V 0 V 0 Ksztaªt orbity planety: I prawo Keplera oka»emy,»e orbit planety poruszaj cej si pod dziaªaniem siªy ci»ko±ci ze strony Sªo«ca jest krzywa sto»kowa, w szczególno±ci elipsa. Wektor pr dko±ci planety
Bardziej szczegółowoMetodydowodzenia twierdzeń
1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych
Bardziej szczegółowo2 Liczby rzeczywiste - cz. 2
2 Liczby rzeczywiste - cz. 2 W tej lekcji omówimy pozostaªe tematy zwi zane z liczbami rzeczywistymi. 2. Przedziaªy liczbowe Wyró»niamy nast puj ce rodzaje przedziaªów liczbowych: (a) przedziaªy ograniczone:
Bardziej szczegółowo2. L(a u) = al( u) dla dowolnych u U i a R. Uwaga 1. Warunki 1., 2. mo»na zast pi jednym warunkiem: L(a u + b v) = al( u) + bl( v)
Przeksztaªcenia liniowe Def 1 Przeksztaªceniem liniowym (homomorzmem liniowym) rzeczywistych przestrzeni liniowych U i V nazywamy dowoln funkcj L : U V speªniaj c warunki: 1 L( u + v) = L( u) + L( v) dla
Bardziej szczegółowoRachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych
Rachunek caªkowy funkcji wielu zmiennych I. Malinowska, Z. Šagodowski Politechnika Lubelska 8 czerwca 2015 Caªka iterowana podwójna Denicja Je»eli funkcja f jest ci gªa na prostok cie P = {(x, y) : a x
Bardziej szczegółowoGeometria. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Geometria Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Dane s równania postych, w których zawarte s boki trójk ta ABC : 3x 4y + 36 = 0 x y = 0 4x + 3y + 23 = 0 1. Obliczy wspóªrz dne wierzchoªków
Bardziej szczegółowoMacierze. 1 Podstawowe denicje. 2 Rodzaje macierzy. Denicja
Macierze 1 Podstawowe denicje Macierz wymiaru m n, gdzie m, n N nazywamy tablic liczb rzeczywistych (lub zespolonych) postaci a 11 a 1j a 1n A = A m n = [a ij ] m n = a i1 a ij a in a m1 a mj a mn W macierzy
Bardziej szczegółowoPrzeksztaªcenia punktowe i geometryczne
Przeksztaªcenia punktowe i geometryczne 1 Przeksztaªcenia punktowe Przeksztaªcenia punktowe (bezkontekstowe) s to przeksztaªcenia dotycz ce stopnia szaro±ci lub nasycenia barwy dla ka»dego punktu oddzielnie,
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
sumaryczna liczba punktów (wypeªnia sprawdzaj cy) Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów 13 luty 2014 Czas 90 minut 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych.
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoOpis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej
Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi
Bardziej szczegółowoPODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 2009/2010 SEMESTR 3
PODSTAWY METROLOGII ĆWICZENIE 4 PRZETWORNIKI AC/CA Międzywydziałowa Szkoła Inżynierii Biomedycznej 29/2 SEMESTR 3 Rozwiązania zadań nie były w żaden sposób konsultowane z żadnym wiarygodnym źródłem informacji!!!
Bardziej szczegółowoKrzywe i powierzchnie stopnia drugiego
Krzywe i powierzchnie stopnia drugiego Iwona Malinowska, Zbigniew Šagodowski 25 maja 2015 I. Malinowska, Z. Lagodowski Geometria 25 maja 2015 1 / 30 Rozwa»my dwie proste przecinaj ce si pod k tem α, 0
Bardziej szczegółowo8. Konfiguracji translacji adresów (NAT)
8. Konfiguracji translacji adresów (NAT) Translacja adresów nazywana również maskaradą IP jest mechanizmem tłumaczenia adresów prywatnych sieci lokalnej na adresy publiczne otrzymane od operatora. Rozróżnia
Bardziej szczegółowoBIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS. Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat
BIBLIOTEKA PROGRAMU R - BIOPS Narzędzia Informatyczne w Badaniach Naukowych Katarzyna Bernat Biblioteka biops zawiera funkcje do analizy i przetwarzania obrazów. Operacje geometryczne (obrót, przesunięcie,
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok
Bardziej szczegółowoMetody bioinformatyki (MBI)
Metody bioinformatyki (MBI) Wykªad 9 - mikromacierze DNA, analiza danych wielowymiarowych Robert Nowak 2016Z Metody bioinformatyki (MBI) 1/42 mikromacierze DNA Metoda badawcza, pozwalaj ca bada obecno±
Bardziej szczegółowoTemat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia prostopadłościennego za pomocą arkusza kalkulacyjngo.
Konspekt lekcji Przedmiot: Informatyka Typ szkoły: Gimnazjum Klasa: II Nr programu nauczania: DKW-4014-87/99 Czas trwania zajęć: 90min Temat: Co to jest optymalizacja? Maksymalizacja objętości naczynia
Bardziej szczegółowoZmiany w programie C GEO v. 6.5
Zmiany w programie C GEO v. 6.5 1. Eksport lub import SHP Doszła nowa funkcja eksportu lub importu danych mapy w standardzie ArcView. Eksportowane są poligony i punkty wraz z ewentualnymi danymi z bazy
Bardziej szczegółowoKurs obsªugi interfejsu I2C.
Kurs obsªugi interfejsu I2C. Wojciech Tarnawski 23 listopada 2013 1 Podstawowe informacje I2C jest popularnym interfejsem komunikacyjnym wykorzystywanym przez wiele ukªadów zewn trznych: ukªady czasowe-rtc
Bardziej szczegółowoZaawansowana adresacja IPv4
Zaawansowana adresacja IPv4 LAN LAN... MAN... LAN Internet Zagadnienia: podział sieci na równe podsieci (RFC 950, 1985 r.) technologia VLSM (RFC 1009, 1987 r.) technologia CIDR (RFC 1517-1520, 1993 r.)
Bardziej szczegółowoMaªgorzata Murat. Modele matematyczne.
WYKŠAD I Modele matematyczne Maªgorzata Murat Wiadomo±ci organizacyjne LITERATURA Lars Gårding "Spotkanie z matematyk " PWN 1993 http://moodle.cs.pollub.pl/ m.murat@pollub.pl Model matematyczny poj cia
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów - sprawozdanie nr 3
Analiza obrazów - sprawozdanie nr 3 Przekształcenia morfologiczne Przekształcenia morfologiczne wywodzą się z morfologii matematycznej, czyli dziedziny, która opiera się na teorii zbiorów, topologii i
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające
Ćwiczenie nr 8 Elementy uzupełniające Materiały do kursu Skrypt CAD AutoCAD 2D strony: 94-96 i 101-110. Wprowadzenie Rysunki techniczne oprócz typowych elementów, np. linii, wymiarów, łuków oraz tekstów,
Bardziej szczegółowoOperacje morfologiczne
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Operacje morfologiczne 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z wªasno±ciami prostych operacji morfologicznych: zw»ania/erozji
Bardziej szczegółowoDetekcja twarzy w obrazie
Detekcja twarzy w obrazie Metoda na kanałach RGB 1. Należy utworzyć nowy obrazek o wymiarach analizowanego obrazka. 2. Dla każdego piksela oryginalnego obrazka pobiera się informację o wartości kanałów
Bardziej szczegółowoX WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne)
X WARMI SKO-MAZURSKIE ZAWODY MATEMATYCZNE 18 maja 2012 (szkoªy ponadgimnazjalne) Zadanie 1 Obecnie u»ywane tablice rejestracyjne wydawane s od 1 maja 2000r. Numery rejestracyjne aut s tworzone ze zbioru
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoAnaliza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów
Analiza obrazów. Segmentacja i indeksacja obiektów Wykorzystane materiały: R. Tadeusiewicz, P. Korohoda, Komputerowa analiza i przetwarzanie obrazów, Wyd. FPT, Kraków, 1997 Analiza obrazu Analiza obrazu
Bardziej szczegółowoInterpolacja Lagrange'a, bazy wielomianów
Rozdziaª 4 Interpolacja Lagrange'a, bazy wielomianów W tym rozdziale zajmiemy si interpolacj wielomianow. Zadanie interpolacji wielomianowej polega na znalezieniu wielomianu stopnia nie wi kszego od n,
Bardziej szczegółowoMetody numeryczne. Wst p do metod numerycznych. Dawid Rasaªa. January 9, 2012. Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9
Metody numeryczne Wst p do metod numerycznych Dawid Rasaªa January 9, 2012 Dawid Rasaªa Metody numeryczne 1 / 9 Metody numeryczne Czym s metody numeryczne? Istota metod numerycznych Metody numeryczne s
Bardziej szczegółowoHarmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem
Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania
Bardziej szczegółowoLekcja 3 Banki i nowe przedmioty
Lekcja 3 Banki i nowe przedmioty Akademia im. Jana Dªugosza w Cz stochowie Banki przedmiotów Co ju» wiemy? co to s banki przedmiotów w Baltie potramy korzysta z banków przedmiotów mo»emy tworzy nowe przedmioty
Bardziej szczegółowoPodziaª pracy. Cz ± II. 1 Tablica sortuj ca. Rozwi zanie
Cz ± II Podziaª pracy 1 Tablica sortuj ca Kolejka priorytetowa to struktura danych udost pniaj ca operacje wstawienia warto±ci i pobrania warto±ci minimalnej. Z kolejki liczb caªkowitych, za po±rednictwem
Bardziej szczegółowoProste metody segmentacji
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Proste metody segmentacji 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z prostymi metodami segmentacji: progowaniem, wykrywaniem i aproksymacj
Bardziej szczegółowoPhytophthora cactorum (Leb. & Cohn) Schröeter
PAŃSTWOWA INSPEKCJA OCHRONY ROŚLIN I NASIENNICTWA GŁÓWNY INSPEKTORAT PIORIN ul. Wspólna 30, 00-930 Warszawa tel: (22) 623 23 02, fax: (22) 623 23 04 www.piorin.gov.pl; e-mail gi@piorin.gov.pl Phytophthora
Bardziej szczegółowoDiagnostyka obrazowa
Diagnostyka obrazowa Ćwiczenie czwarte Przekształcenia morfologiczne obrazu 1 Cel ćwiczenia Ćwiczenie ma na celu zapoznanie uczestników kursu Diagnostyka obrazowa z definicjami operacji morfologicznych
Bardziej szczegółowoWYKŁAD 8. Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania
WYKŁAD 8 Reprezentacja obrazu Elementy edycji (tworzenia) obrazu Postacie obrazów na różnych etapach procesu przetwarzania Klasy obrazów Klasa 1: Obrazy o pełnej skali stopni jasności, typowe parametry:
Bardziej szczegółowodbsamples.udl lub przygotowany wcześniej plik dla Excela) i OK,
PRACA Z BAZAMI DANYCH w AutoCAD-zie AutoCAD umożliwia dostęp do zewnętrznych baz danych, utworzonych zarówno w MS ACCESS czy w MS EXCEL, jak i w dbase czy SQL Server. Połączenie następuje poprzez odwołanie
Bardziej szczegółowoDyskretyzacja i kwantyzacja obrazów
Laboratorium: Cyfrowe przetwarzanie obrazów i sygnaªów Dyskretyzacja i kwantyzacja obrazów 1 Cel i zakres wiczenia Celem wiczenia jest zapoznanie si z procesami dyskretyzacji i kwantyzacji, oraz ze zjawiskami
Bardziej szczegółowoGłówne wymiary torów bowlingowych
Główne wymiary torów bowlingowych DŁUGOŚĆ TORÓW BOWLINGOWYCH Całkowitą długość strefy bowlingowej ustala się z użyciem zalecanego wymiaru wewnętrznego przejścia serwisowego za pinsetterami oraz całkowitej
Bardziej szczegółowoMatematyka wykªad 1. Macierze (1) Andrzej Torój. 17 wrze±nia 2011. Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej
Matematyka wykªad 1 Macierze (1) Andrzej Torój Wy»sza Szkoªa Zarz dzania i Prawa im. H. Chodkowskiej 17 wrze±nia 2011 Plan wykªadu 1 2 3 4 5 Plan prezentacji 1 2 3 4 5 Kontakt moja strona internetowa:
Bardziej szczegółowoPrzeksztaªcenia liniowe
Przeksztaªcenia liniowe Przykªady Pokaza,»e przeksztaªcenie T : R 2 R 2, postaci T (x, y) = (x + y, x 6y) jest przeksztaªceniem liniowym Sprawdzimy najpierw addytywno± przeksztaªcenia T Niech v = (x, y
Bardziej szczegółowoNOWA FORMUŁA EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MMA 2018 UZUPEŁNIA ZDAJ CY. miejsce na naklejkę
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. MMA 2018 KOD UZUPEŁNIA ZDAJ CY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 5 czerwca 2018
Bardziej szczegółowoINTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI
INTERAKTYWNA APLIKACJA MAPOWA MIASTA RYBNIKA INSTRUKCJA OBSŁUGI Spis treści Budowa okna aplikacji i narzędzia podstawowe... 4 Okno aplikacji... 5 Legenda... 5 Główne okno mapy... 5 Mapa przeglądowa...
Bardziej szczegółowoepuap Ogólna instrukcja organizacyjna kroków dla realizacji integracji
epuap Ogólna instrukcja organizacyjna kroków dla realizacji integracji Projekt współfinansowany ze środków Europejskiego Funduszu Rozwoju Regionalnego w ramach Programu Operacyjnego Innowacyjna Gospodarka
Bardziej szczegółowoDrawCut Label Studio
Przewodnik po programie DrawCut Label Studio Dla plotera tnącego Secabo LC30 WWW.E-LOGOSMEDIA.PL WWW.SECABO.PL 1 Gratulujemy Państwu zakupu plotera tnącego marki Secabo LC30. Mając świadomość, że praca
Bardziej szczegółowoZagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna
Zagadnienia na wej±ciówki z matematyki Technologia Chemiczna 1. Podaj denicj liczby zespolonej. 2. Jak obliczy sum /iloczyn dwóch liczb zespolonych w postaci algebraicznej? 3. Co to jest liczba urojona?
Bardziej szczegółowoCyfrowe przetwarzanie obrazów. Dr inż. Michał Kruk
Cyfrowe przetwarzanie obrazów Dr inż. Michał Kruk Przekształcenia morfologiczne Morfologia matematyczna została stworzona w latach sześddziesiątych w Wyższej Szkole Górniczej w Paryżu (Ecole de Mines de
Bardziej szczegółowoLekcja 12 - POMOCNICY
Lekcja 12 - POMOCNICY 1 Pomocnicy Pomocnicy, jak sama nazwa wskazuje, pomagaj Baltiemu w programach wykonuj c cz ± czynno±ci. S oni szczególnie pomocni, gdy chcemy ci g polece«wykona kilka razy w programie.
Bardziej szczegółowoStereometria (geometria przestrzenna)
Stereometria (geometria przestrzenna) Wzajemne poªo»enie prostych w przestrzeni Stereometria jest dziaªem geometrii, którego przedmiotem bada«s bryªy przestrzenne oraz ich wªa±ciwo±ci. Na pocz tek omówimy
Bardziej szczegółowoStatyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2
Statyczne badanie przerzutników - ćwiczenie 2. Cel wiczenia Zapoznanie si z podstawowymi strukturami przerzutników w wersji TTL realizowanymi przy wykorzystaniu bramek logicznych NAND oraz NOR. 2. Wykaz
Bardziej szczegółowoMiejski System Zarządzania - Katowicka Infrastruktura Informacji Przestrzennej
Miejski System Zarządzania - Katowicka Infrastruktura Informacji Przestrzennej Geodezyjne referencyjne bazy danych: Ewidencja Gruntów i Budynków Instrukcja użytkownika Historia zmian Wersja Data Kto Opis
Bardziej szczegółowoSystem Informatyczny CELAB. Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy
Instrukcja obsługi programu 2.11. Przygotowanie programu do pracy - ECP Architektura inter/intranetowa System Informatyczny CELAB Przygotowanie programu do pracy - Ewidencja Czasu Pracy Spis treści 1.
Bardziej szczegółowoMiASI. Modelowanie systemów informatycznych. Piotr Fulma«ski. 18 stycznia Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska
MiASI Modelowanie systemów informatycznych Piotr Fulma«ski Wydziaª Matematyki i Informatyki, Uniwersytet Šódzki, Polska 18 stycznia 2010 Spis tre±ci 1 Analiza systemu informatycznego Poziomy analizy 2
Bardziej szczegółowoRelacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór ϱ X X.
Relacje 1 Relacj n-argumentow nazywamy podzbiór ϱ X 1 X 2... X n. Je±li ϱ X Y jest relacj dwuargumentow (binarn ), to zamiast (x, y) ϱ piszemy xϱy. Relacj binarn okre±lon w zbiorze X nazywamy podzbiór
Bardziej szczegółowoWYJAŚNIENIE I ZMIANA TREŚCI SPECYFIKACJI ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA
MINISTERSTWO Warszawa, dnia 16 grudnia 2014 r. PRACY I POLITYKI SPOŁECZNEJ DYREKTOR GENERALNY BA-II-271-25.(8).KP/2014 L.dz. 10217/14 Uczestnicy postępowania Dotyczy: postępowania o udzielenie zamówienia
Bardziej szczegółowoc Marcin Sydow Spójno± Grafy i Zastosowania Grafy Eulerowskie 2: Drogi i Cykle Grafy Hamiltonowskie Podsumowanie
2: Drogi i Cykle Spis Zagadnie«drogi i cykle spójno± w tym sªaba i silna k-spójno± (wierzchoªkowa i kraw dziowa) dekompozycja grafu na bloki odlegªo±ci w grae i poj cia pochodne grafy Eulera i Hamiltona
Bardziej szczegółowoOpis obsługi systemu Ognivo2 w aplikacji Komornik SQL-VAT
Opis obsługi systemu Ognivo2 w aplikacji Komornik SQL-VAT Spis treści Instrukcja użytkownika systemu Ognivo2... 3 Opis... 3 Konfiguracja programu... 4 Rejestracja bibliotek narzędziowych... 4 Konfiguracja
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA
POLITECHNIKA WROCŠAWSKA WYDZIAŠ ELEKTRONIKI Kierunek: Specjalno± : Automatyka i Robotyka (AIR) Robotyka (ARR) PRACA DYPLOMOWA MAGISTERSKA Podatny manipulator planarny - budowa i sterowanie Vulnerable planar
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9
Bardziej szczegółowoKLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE. ogólne - orzekaj co± o wszystkich desygnatach podmiotu szczegóªowe - orzekaj co± o niektórych desygnatach podmiotu
➏ Filozoa z elementami logiki Na podstawie wykªadów dra Mariusza Urba«skiego Sylogistyka Przypomnij sobie: stosunki mi dzy zakresami nazw KLASYCZNE ZDANIA KATEGORYCZNE Trzy znaczenia sªowa jest trzy rodzaje
Bardziej szczegółowoSZKOLNA INSTRUKCJA PRZEPROWADZENIA SPRAWDZIANU UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ I EGZAMINU UCZNIÓW KLAS TRZECICH GIMNAZJUM
SZKOLNA INSTRUKCJA PRZEPROWADZENIA SPRAWDZIANU UCZNIÓW KLAS SZÓSTYCH SZKOŁY PODSTAWOWEJ I EGZAMINU UCZNIÓW KLAS TRZECICH GIMNAZJUM Na podstawie przepisów Rozporządzenia MEN z dnia 30 kwietnia 2007 r. oraz
Bardziej szczegółowo*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów
*** Teoria popytu konsumenta *** I. Pole preferencji konsumenta 1. Przestrze«towarów 2. Relacja preferencji konsumenta 3. Optymalny koszyk towarów I.1 Przestrze«towarów Podstawowe poj cia Rynek towarów
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowo01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB
01.Wprowadzenie do pakietu MATLAB 1. Typy i formaty danych: Informacje o typach danych dost pnych w MATLABie uzyskuje si m: help datatypes, a sposoby ich wy±wietlania m help format. Do podstawowych typów
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 2 WZÓR SPRAWOZDANIE CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1 Z WYKONANIA ZADANIA DOTOWANEGO Z FUNDUSZU KOŚCIELNEGO CZĘŚĆ I.
WZÓR Załącznik nr 2 SPRAWOZDANIE CZĘŚCIOWE/KOŃCOWE 1 Z WYKONANIA ZADANIA DOTOWANEGO Z FUNDUSZU KOŚCIELNEGO 1. Nazwa zleceniobiorcy CZĘŚĆ I. INFORMACJE OGÓLNE 2. Numer umowy i tytuł (nazwa) zadania 3. Informacja
Bardziej szczegółowoUżytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS.
Użytkowanie elektronicznego dziennika UONET PLUS. Po wejściu na stronę https://uonetplus.vulcan.net.pl/bialystok i zalogowaniu się na swoje konto (przy użyciu adresu e-mail podanego wcześniej wychowawcy
Bardziej szczegółowoWykonanie materiałów reklamowych i dostarczenie ich do siedziby Zamawiającego
ORVII.272.73.2011 Zamawiający: Województwo Łódzkie al. Piłsudskiego 8 90-051 Łódź Prowadzący postępowanie: Urząd Marszałkowski w Łodzi Departament Organizacyjny al. Piłsudskiego 8 90-051 Łódź fax. (42)
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie fotografii cyfrowej lab. 3 J.Wi licki, A.Romanowski
Spis tre ci 1. Edycja obrazów fotograficznych...2 1.1. Ksi yc...2 1.2. S o ce zza chmur...4 1.3. Rzeka lawy...6 1.4. nie yca...7 1.5. Ulewa...8 1.6. Noktowizor...9 strona 1 z 11 1. Edycja obrazów fotograficznych
Bardziej szczegółowor = x x2 2 + x2 3.
Przestrze«aniczna Def. 1. Przestrzeni aniczn zwi zan z przestrzeni liniow V nazywamy dowolny niepusty zbiór P z dziaªaniem ω : P P V (które dowolnej parze elementów zbioru P przyporz dkowuje wektor z przestrzeni
Bardziej szczegółowoVincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy. Radosªaw Klimek. J zyk programowania Java
J zyk programowania JAVA c 2011 Vincent Van GOGH: M»czyzna pij cy li»ank kawy Zadanie 6. Napisz program, który tworzy tablic 30 liczb wstawia do tej tablicy liczby od 0 do 29 sumuje te elementy tablicy,
Bardziej szczegółowoPodstawy modelowania w j zyku UML
Podstawy modelowania w j zyku UML dr hab. Bo»ena Wo¹na-Szcze±niak Akademia im. Jan Dªugosza bwozna@gmail.com Wykªad 2 Zwi zki mi dzy klasami Asocjacja (ang. Associations) Uogólnienie, dziedziczenie (ang.
Bardziej szczegółowoListy i operacje pytania
Listy i operacje pytania Iwona Polak iwona.polak@us.edu.pl Uniwersytet l ski Instytut Informatyki pa¹dziernika 07 Który atrybut NIE wyst puje jako atrybut elementów listy? klucz elementu (key) wska¹nik
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.
Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono
Bardziej szczegółowoi, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski 5 kwietnia 2017
i, lub, nie Cegieªki buduj ce wspóªczesne procesory. Piotr Fulma«ski Uniwersytet Šódzki, Wydziaª Matematyki i Informatyki UŠ piotr@fulmanski.pl http://fulmanski.pl/zajecia/prezentacje/festiwalnauki2017/festiwal_wmii_2017_
Bardziej szczegółowo1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
Bardziej szczegółowoZadania. SiOD Cwiczenie 1 ;
1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A
Bardziej szczegółowoOŚWIETLENIE PRZESZKLONEJ KLATKI SCHODOWEJ
OŚWIETLENIE PRZESZKLONEJ KLATKI SCHODOWEJ Przykład aplikacji: rys. 1 rys. 2 rys. 3 rys. 4 W tym przypadku do sterowania oświetleniem wykorzystano przekaźniki fi rmy Finder: wyłącznik zmierzchowy 11.01.8.230.0000
Bardziej szczegółowoUKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH
UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu
Bardziej szczegółowoRozbudowa domu przedpogrzebowego na cmentarzu komunalnym w Bierutowie. Specyfikacja techniczna wykonania i odbioru robót budowlanych - Okna i drzwi
SPECYFIKACJA TECHNICZNA WYKONANIA I ODBIORU ROBÓT BUDOWLANYCH * * * OKNA I DRZWI 1 1. POSTANOWIENIA OGÓLNE 1.1. Przedmiot ST Przedmiotem niniejszej części specyfikacji technicznej (ST) są wymagania dotyczące
Bardziej szczegółowodet A := a 11, ( 1) 1+j a 1j det A 1j, a 11 a 12 a 21 a 22 Wn. 1 (Wyznacznik macierzy stopnia 2:). = a 11a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32
Wyznacznik Def Wyznacznikiem macierzy kwadratowej nazywamy funkcj, która ka»dej macierzy A = (a ij ) przyporz dkowuje liczb det A zgodnie z nast puj cym schematem indukcyjnym: Dla macierzy A = (a ) stopnia
Bardziej szczegółowoLekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE
Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my
Bardziej szczegółowoModel obiektu w JavaScript
16 marca 2009 E4X Paradygmat klasowy Klasa Deniuje wszystkie wªa±ciwo±ci charakterystyczne dla wybranego zbioru obiektów. Klasa jest poj ciem abstrakcyjnym odnosz cym si do zbioru, a nie do pojedynczego
Bardziej szczegółowoLekcja 8 - ANIMACJA. 1 Polecenia. 2 Typy animacji. 3 Pierwsza animacja - Mrugaj ca twarz
Lekcja 8 - ANIMACJA 1 Polecenia Za pomoc Baltiego mo»emy tworzy animacj, tzn. sprawia by obraz na ekranie wygl daª jakby si poruszaª. Do animowania przedmiotów i tworzenia animacji posªu» nam polecenia
Bardziej szczegółowo