NAUKA SCIENCE. Bartłomiej Ćmielewski Krzysztof Mąkolski. 1. Wprowadzenie. 1. Introduction. 2. Opis obiektu badań

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "NAUKA SCIENCE. Bartłomiej Ćmielewski Krzysztof Mąkolski. 1. Wprowadzenie. 1. Introduction. 2. Opis obiektu badań"

Transkrypt

1 NAUKA SCIENCE Bartłomiej Ćmielewski Krzysztof Mąkolski Porównanie geodezyjnych metod klasycznych oraz technologii HDS do określenia odkształceń kratowej konstrukcji masztu Comparison of classic geodetic methods and HDS technology for determination of strains in truss construction mast 1. Wprowadzenie Rozwój sieci teleinformatycznych, a co za tym idzie ich technologii, wpływa na coraz większe zapotrzebowanie na obiekty wysmukłe. Ze względu na niebezpieczeństwa, jakie wiążą się z deformacjami takich konstrukcji, niezbędna jest stała kontrola ich usytuowania [2,4]. Wyniki będące efektem pomiarów kontrolnych muszą być rzetelnym i pewnym źródłem informacji o odchyłkach, aby móc stwierdzić wystąpienie stanu zagrożenia [1]. Od wyników tych prac zależą w znacznej mierze działania podejmowane z użytkowaniem konstrukcji. Realizacja tych prac może przebiegać przy użyciu wielu metod i różnego sprzętu. Na podstawie pomiaru odchyłek usytuowania masztu porównano dokładności i skuteczności trzech metod. Pierwsza metoda tradycyjna, polegająca na pomiarze kierunków; druga metoda zmodyfikowana, wykorzystująca bezlustrowy pomiar odległości oraz trzecia przy użyciu naziemnego skanera laserowego. Pierwsze dwie wykonano przy użyciu tachymetru elektronicznego, natomiast trzecia za pomocą skanera laserowego 3D. 2. Opis obiektu badań Przedmiot badań znajduje się w okolicy Wrocławia w rejonie Wzgórz Trzebnicko-Ostrzeszowskich (Kocie Góry). Maszt zbudowany jest z trój- Praca dopuszczona do druku po recenzjach 1. Introduction Development of telephone and informatics networks, and what follows it, their technology, influences on more and more bigger demand for tall objects. Due to the dangers accompanying deformations of such constructions it is necessary to keep control over the location thereof [2, 4]. The results obtained in supervisory measurements must be a reliable and sure source of information about any deviations, to enable us to find out the occurrence of the state of endangerment [1]. The actions undertaken when using such constructions depend to considerable extent on the results of these works. Realization of these works may be executed with the use of many methods and various equipment. Precision and effectiveness of three methods were compared on the basis of measurement of deviations of the location of the mast. The first a traditional method, consisting in measurement of directions; the second a method modified, using measurements of distance without a reflector and the third with the use of a terrestrial laser scanner. Two first were made with the use of electronic tachymeter, whereas the third method with the use of a 3D laser scanner. 2. Description of the object of investigations The object of investigations is situated in the neighborhood of Wroclaw in the region of Trzebnicko-Ostrzeszowskie Hills (Kocie Góry). The mast Article accepted for publishing after reviews 718 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

2 Rys. 1. Widok ogólny obiektu badań Fig 1. A general view of the mast kątnej kratownicy o boku 0,60 m, zmontowanej z okrągłych rur o średnicy 30mm. Wysokość masztu wynosi 60,0 m. Jest on zabezpieczony czterema kompletami lin odciągowych, zawieszonymi odpowiednio na 12, 24, 42 oraz 60 metrze konstrukcji (rys. 1). 3. Omówienie wyników obserwacji osnowy pomiarowej Osnowę pomiarową, stanowiącą podstawę dla określenia przestrzennego usytuowania masztu, stanowi 7 punktów, z których 6 rozmieszczonych zostało wokół masztu, a siódmy w pobliżu obiektu w celu wzmocnienia konstrukcji tej osnowy. Szkic osnowy pomiarowej przedstawiono na rys 2. Pomiar osnowy, jak również i pomiary konstrukcji masztu zrealizowano tachymetrem elektronicznym firmy Leica TCRP 1203 o parametrach pomiarowych: powiększenie lunety: 30, dokładność pomiaru kierunku: 3 10 cc, dokładność pomiaru odległości z lustrem: 1mm + 1,5 mm/km, dokładność pomiaru odległości bez lustra: 2 mm + 2 mm/km zasięg na lustro: do 3000m, zasięg w pomiarze bezlustrowym: do 300m. zastosowany w pomiarze bezlustrowym laser posiadał wiązkę o barwie czerwonej. Czas wykonania pomiaru wynosił około 7 godzin. Po pomiarach terenowych obliczono osnowę pomiarową w kilku różnych kombinacjach. Warianty te różniły się między sobą wyborem poszczególnych obserwacji oraz ich ilością. Celem tego zabiegu było porównanie rezultatów uzyskanych dla sieci kątowej, sieci liniowej oraz kombinacji kątowo-liniowej (rys. 3). Dokładniejszym rozwiązaniem okazało się użycie sieci liniowej. Następnie przeprowadzono symulacje z zawężoną Rys. 2. Szkic osnowy pomiarowej masztu Fig. 2. A sketch of a measurement network is built from the triangular truss of the side length 0.60 m, assembled from round pipes of 30 mm in diameter. The height of the mast is 60.0 m. It is secured with four sets of stay ropes, attached respectively at the height of 12, 24, 42 and 60 meter of its construction (fig. 1). 3. Discussion of the results of the observation of the measurement matrix The measurement matrix making up the basis for determination of the spatial location of the mast consists of 7 points, out of which 6 were disposed around the mast, and the seventh near the object in order to make the construction of this matrix firmer. The draft of the measuring matrix has been introduced in fig. 2. The measurements of the matrix and the measurements of the construction of the mast were realized with the use of electronic tachymeter of the firm Leica TCRP 1203 having the following measuring parameters: magnification of the telescope: 30, precision of the measurement of the direction: 3 10 cc, precision of the measurement of distance with a reflector: 1mm mm/km, precision of the measurement of distance without a reflector: 2mm + 2 mm/km range to the reflector: up to 3000 m, range in the measurement without a reflector: up to 300 m. the laser applied in the measurement without a reflector had the beam of red color. The time of the realization of a measurement was about 7 hours. The measuring matrix was calculated in several different combinations after the field measurements had been accomplished. These variants differed from each other in the choice of individual observations and their number. The objective of such proceeding was to compare the results obtained for angular network, for linear network and for a combination of an- Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

3 Sieć liniowa Sieć kątowa Sieć kątowo-liniowa Linear network Angular network Linear-angular network ilością obserwacji, co mogłoby wynikać z możliwych, występujących w terenie przeszkód. Oprócz wspomnianych wcześniej wariantów rozwiązania osnowy pomiarowej, wykonano również obliczenia dla osnowy w kształcie rozety (nie posiadającej przekątnych) oraz dla osnowy w kształcie trójkąta (nie posiadającego punktu centralnego). Biorąc pod uwagę wszystkie przedstawione warianty symulacyjne, widoczne jest, że dużo dokładniejsze wyniki otrzymuje się w przypadku wykorzystania do obliczeń obserwacji liniowych. Błędy położenia punktu wahają się tu w zakresie od 0,2 mm do 0,4 mm (tab. 1). Natomiast przy rozwiązaniu kątowym błędy mieszczą się w między 0,6mm, a 1,0 mm (tab. 1, tab. 2). Zestawiając wartości współrzędnych punktów osnowy, uzyskanych w poszczególnych wersjach, można stwierdzić, że ich maksymalne różnice nie przekraczają 0,7 mm (tab. 2). Rys. 3. Warianty rozwiązania osnowy Fig. 3. Variant solutions for measurement network gular-linear network. (fig. 3). The use of the linear network turned out to be a more precise solution. Then simulations were conducted with the restricted number of observations, which might happen as the result of possible obstacles occurring in the field. In addition to the earlier mentioned variants of solution of the measurement matrix, the calculations were also made for the matrix in the shape of a rosette (not possessing diagonals) and for the matrix in the shape of a triangle (without the central point). Taking under consideration all the presented simulating variants, it becomes evident that a lot more precise results are obtained in the case of using linear observations to the calculations. Here the errors of the bearings of a point oscillate within the range from 0.2 mm to 0.4 mm (table 1). However, errors for the angular solution are within the range between 0.6 mm and 1.0 mm (table 1, table 2). When comparing the values of the co-ordinates of the points of the matrix obtained in individual versions, one can state that their maximum differences do not exceed 0.7 mm (table 2). 4. Pomiar odkształceń masztu metodą trygonometryczną Pomiary konstrukcji wykonano na pięciu poziomach przy podstawie, na trzech poziomach pośrednich oraz na szczycie, celując na środek rury konstrukcji masztu. Do pomiarów metodą trygonometryczną użyto tachymetru elektronicznego firmy Leica TCRP1203. Oprócz obserwacji kierunków mierzono również odległości wykorzystując pomiar bezlustrowy. Po wykonaniu obserwacji polowych obliczenie współrzędnych punktów kontrolowanych konstrukcji masztu przeprowadzono również w kilku wariantach. W tym przypadku najlepsze wyniki uzyskano wykorzystując do obliczeń tylko obserwacje kierunków ze wszystkich punktów osnowy pomiarowej. Dla sprawdzenia poprawności wyznaczania współrzędnych punktów kontrolowanych, w warunkach ograniczonej dostępności do obiektu, wykonano obli- 4. Measurements of the strains of the mast by the trigonometric method Measurements of the construction were executed at 5 levels near the base of the mast, at three intermediate levels and at the top, taking aim at the centre of the mast construction pipe. For measurements by the trigonometric method an electronic tachymeter of the firm Leica TCRP1203 was used. In addition to the observation of directions, the distances were also measured using the measurement without reflector. Having accomplished the observations in the field, the calculation of the co-ordinates of the controlled points of the mast construction were also calculated in several variants. In this case the best results were obtained by using to the calculations only the observations of directions from all the points of the measuring matrix. In order to prove the correctness of the determination of co-ordinates of the points controlled, in the conditions of restricted accessibility to 720 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

4 Tab. 1. Błędy położenia punktów osnowy w zależności od rozwiązania osnowy Errors of location of network points for each measurement network solution Obserwacje liniowe Linear observations Obserwacje kątowe Angular observations Obserwacje liniowo-kątowe Linear-angular observations Numer punktu Point No mx my mp mx my mp mx my mp [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 2 0,2 0,1 0,2 1,0 0,8 1,3 0,2 0,2 0,3 3 0,2 0,2 0,3 1,3 0,8 1,5 0,2 0,2 0,3 4 0,2 0,3 0,4 0,2 1,1 1,1 0,2 0,3 0,4 5 0,2 0,2 0,3 1,2 0,6 1,3 0,2 0,1 0,2 6 0,2 0,1 0,2 1,0 0,9 1,4 0,3 0,1 0,3 Wartości średnie Average values 0,2 0,2 0,3 0,9 0,8 1,3 0,2 0,1 0,3 Tab. 2. Różnice współrzędnych uzyskanych pomiędzy poszczególnymi rozwiązaniami osnowy Variation of coordinates obtained from individual measurement network solutions Obserwacje liniowe Linear observations Obserwacje kątowe Angular observations Obserwacje liniowo-kątowe Linear-angular observations Numer X Y X Y dx dy X Y dx dy punktu Point No [m] [m] [m] [m] [mm] [mm] [m] [m] [mm] [mm] ,70 0, ,00 0, ,50 0, ,00 0, ,10 1, ,00 0, ,10 0, ,10 0, ,90 0, ,10 0,00 Wartości średnie Average values 0,46 0,58 0,04 0,04 gdzie dx, dy różnice pomiędzy współrzędnymi z obserwacji liniowych a poszczególnych rozwiązań. wherein: dx, dy differences between the coordinates obtained from linear observations for individual solutions. czenia współrzędnych. Wykorzystano w tym celu obserwacje kierunków tylko z trzech wybranych stanowisk oraz obserwacje odległości z trzech innych punktów osnowy. Przeprowadzono też obliczenia dla wcięć kątowo-liniowych zrealizowanych z dwóch stanowisk. Z przeprowadzonych analiz wynika, że pomiar metodą kierunkową (tab. 3) daje najlepsze rezultaty (0.9 mm 1,4 mm), dla porównania przy pomiarze bezlustrowym uzyskane błędy wahały się od 3,3 mm do 3,9 mm. W przypadku gdy w terenie występują utrudnienia związane z właściwym rozmieszczeniem osnowy pomiarowej poprawne wyniki można także uzyskać z pomiaru biegunowego (1,3 mm 2,0 mm). Sposób ten można stosować przy wykonywaniu rektyfikacji [3] przestrzennego usytuowania obiektów wysmukłych. Uzyskiwane wyniki dla innych obiektów będą różne ze względu na specyfikę konstrukcji. Dla obiektów zbudowanych z rur dokładność będzie determinować średnica rury a w przypadku konstrukcji z kątowników identyfikacja krawędzi. the object, the calculations of co-ordinates were made. The observations of directions used in this purpose were those taken from only three chosen positions together with the observations of distance from three other points of the matrix. Calculations were also conducted for angular-linear intersections realized from two measurement positions. The results of the analyses that were carried out show that measurement by direction method (table 3) gives the best results (0.9 mm 1.4 mm); compare this with the errors from 3.3 to 3.9 mm that occurred for the measurement without a reflector. In the case when there occur difficulties in correct positioning of the measurement matrix in the field, one can also get correct results from the polar measurement (from 1.3 mm to 2.0 mm). One can use this way for executing an adjustment [3] of the spatial location of tall objects. The results obtained for different objects will be different because of the specificity of the constructions. For the objects built from pipes the pipe diameter will determine precision and in the case of Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

5 Tab. 3. Zestawienie współrzędnych (X, Y) osi rur na poszczególnych poziomach wraz z ich błędami pomiar metodą kierunkową Coordinates (X,Y) of the axes of the pipes at individual levels with their errors measurements using the direction method Numer punktu X wyr. Y wyr. mx my mp Point number [m] [m] [mm] [mm] [mm] 1A B C A B C A B C A B C A B C Wartości przeciętne Average values Dla sprawdzenia poprawności uzyskanych wyników przeprowadzono analizę w oparciu o wzory (1, 2). gdzie: M p błąd graniczny wyznaczenia przemieszczenia, P graniczne przemieszczenie określone dla danego obiektu w projekcie technicznym lub w odpowiednich przepisach techniczno-eksploatacyjnych, R parametr określający jaką częścią granicznego przemieszczenia (P) może być błąd graniczny jego wyznaczenia (M p ), m p błąd średni wyznaczenia przemieszczenia, r współczynnik, którego wartość zależy od wymaganego prawdopodobieństwa poprawności wyników oraz od stopnia przypadkowości błędów pomiarów służących do wyznaczenia przemieszczenia. gdzie: a dopuszczalne wychylenie masztu (przemieszczenie graniczne), h wysokość masztu. Przyjmując rzeczywistą wysokość masztu: h = 60,00 m, a parametr R = 0,1 oraz zakładając duże prawdopodobieństwo poprawności uzyskanych wyników, na poziomie ufności P = 0,997 (parametr r = 3), otrzymamy wartość błędu średniego wyznaczenia przemieszczenia równą 1,8 mm. Ana the construction made from angle sections the identification of the edges will determine it. The analysis was conducted to prove correctness of the obtained results, on the basis of the formulae (1, 2). M p = r m p R P (1) wherein: M p the boundary error of determining the dislocation, P the boundary dislocation as determined for the given object in the technical design or in respective technical exploitation regulations, R the parameter defining what part of the boundary dislocation of (P) can be the boundary error of determining thereof (M p ), m p the average error of determining the dislocation, r the coefficient whose value depends on the required probability of correctness of the re sults and on the extent of randomness of the errors of measurements used to determine the dislocation. a h/1000 (2) wherein: a admissible deflection of the mast (boundary dislocation), h the height of the mast. Accepting the actual height of the mast: h = m, and the parameter R = 0.1 and assuming large probability of correctness of the results obtained, at the level of confidence P = (parameter r = 3), the obtained value of the average error of determining the dislocation will be 1.8 mm. 722 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

6 lizując uzyskane wyniki z poszczególnych wariantów można stwierdzić, że kryterium dokładnościowe jest spełnione tylko w przypadku metody pomiaru kierunków. W przypadku kombinacji kątowo-liniowej oraz pomiarów liniowych uzyskane błędy dwukrotnie przekraczały zakładane dokładności. Wynika z tego, że w przypadkach wystąpienia dużych trudności w poprawnym założeniu osnowy pomiarowej można wykorzystać, w prowadzonych obserwacjach obiektów wysmukłych, również i pomiary odległości wykonane sposobem bezlustrowym. By analyzing the obtained results from the individual variants one can state that the criterion of accuracy is met only in the case of the method of direction measurement. In the case of the angular-linear combination and linear measurement the obtained errors twofold exceeded the set precision. Due to this, if there occur large difficulties in the correct establishing the measuring matrix, one can also use the distance measurements made without a reflector in the observations of tall objects. 5. Pomiar odkształceń masztu przy użyciu naziemnego skanera laserowego Maszt pomierzono również za pomocą naziemnego skanera laserowego ScanStation (rys. 4), charakteryzującego się następującymi danymi technicznymi: dokładność pomiaru kierunków: 60 mikroradianów 40 cc, dokładność pomiaru odległości: 4 mm, dokładność pomiaru pojedynczego punktu w przestrzeni trójwymiarowej: 6 mm, wbudowany kompensator o rozdzielczości: 1, metoda pomiaru impulsowa wykorzystująca laser o widzialnej wiązce w kolorze zielonym, wielkość plamki lasera przy odległości 50m 5 mm, maksymalna zadana rozdzielczość skanowania w poziomie i pionie: 1 mm, zakres pola widzenia skanera w pionie 270 stopni, w poziomie 360 stopni, zasięg skanera: 300 m przy 90% albedo; 134 m przy 18% albedo. Pomiary zrealizowano z trzech stanowisk przy założonej rozdzielczości na obiekcie 2mm w płaszczyźnie poziomej oraz 4mm w płaszczyźnie pionowej. Czas trwania sesji pomiarowej na jednym stanowisku wyniósł około 2 godzin. Pomierzono około punktów. Opracowanie pomiarów terenowych przeprowadzono stosując oprogramowanie firm Leica oraz Bentley. Umożliwiły one obliczenie odchyłek usytuowania oraz pozwoliły na przedstawienie dowolnych wymiarów i przekrojów elementów konstrukcji (rys. 5, 6). Rys. 4. Pomiary instrumentem Leica ScanStation Fig. 4. Measurements with Leica ScanStation 5. Measurement of strains of the mast with the use of the terrestrial laser scanner The mast was also measured using the terrestrial laser scanner ScanStation (fig. 4), which features the following technical parameters: precision of the direction measurement: 60 microradian 40 cc, precision of the distance measurement: 4 mm, precision of the measurement of a single point in the three-dimensional space: 6 mm, built-in compensator of resolution: 1, impulse laser method of measurement using a laser with the visible beam in green color, the size of the spot of the laser beam at the distance 50 m 5 mm, maximum set resolution of scanning, horizontal and vertical: 1 mm, the range of the visual field of the scanner: vertical 270 degrees, horizontal 360 degrees, -the range of the scanner: 300 m for albedo 90%; 134 m for albedo 18%. Measurements were carried out from three positions at the set resolution on the object 2 mm in horizontal plane and 4 mm in vertical plane. The time of duration of the measuring session at one position was about 2 hours. About 3,000,000 points were measured. The results of field measurements were numerically processed with the use of software of the firm Leica and Bentley. This software made possible the calculation of the deviations of the location and allowed to present any dimensions and cross-sections of the elements of construction (fig. 5, 6). Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

7 Rys. 5. Chmura punktów przedstawiająca konstrukcję masztu uzyskana z pomiaru skanerem laserowym Leica ScanStation Fig. 5. A point cloud representing the mast construction achieved by measurements with a laser scanner Leica ScanStation 6. Porównanie wyników wychyleń konstrukcji masztu W celu kontroli efektywności wykorzystanych metod pomiarowych zestawiono wielkości odchyłek, które były bezpośrednim wynikiem obliczeń przeprowadzonych na bazie współrzędnych punktów kontrolnych. Obliczeniom podlegały zarówno deformacje osi masztu w rzutach bocznych (rys. 7) jak i w rzucie z góry (rys. 8). Ze względu na znikome wartości różnic wychyleń osiągniętych z obu metod pomiaru metodzie klasycznej kierunkowej jak i przy użyciu naziemnego skanera laserowego (rys. 7), przebieg osi konstrukcji zobrazowano na wykresie jedną linią. W przyjętej skali różnice byłyby niewidoczne. Różnice wartości wychyleń na poszczególnych poziomach wahają się od 1 mm do 8 mm. Spowodowane może być to złymi warunkami atmosferycznymi w dniu pomiarów (duża zmienność kierunku wiatru oraz jego natężenia), a także czasem trwania obserwacji. Wysoce przekracza to obliczone wcześniej kryterium dokładnościowe (1,8 mm), jednak w stosunku do obliczonego dopuszczalnego wychylenia masztu (a = 60 mm,) oraz uzyskanych z pomiarów wartości przemieszczenia konstrukcji (rys. 7), jest wartością niewielką. Reasumując dane, otrzymane przy użyciu naziemnego skanera laserowego, mogą więc z powodzeniem być wykorzystane do podejmowania decyzji związanych z bieżącą eksploatacją obiektów wysmukłych oraz ich ewentualną rektyfikacją. Rys. 6. Wpasowanie rur konstrukcyjnych masztu w chmurę punktów na wybranym poziomie Fig. 6. Superposition of the construction pipes of the mast into the point cloud at a chosen level 6. Comparison of the results of deflection of the mast construction In order to control the efficiency of the used measuring methods the magnitude of the deviations which were a direct result of calculations carried out on the basis of co-ordinates of control points have been set together. The calculations included both deformations of the axis of the mast in end views (fig. 7) and in top view (fig. 8). Because of the minimum values of differences in deflection found in both methods of the measurement - the classic, direction method and the method with the use of a terrestrial laser scanner, the course of the axis of the construction was pictured (fig. 7) on the graph with one line. The differences would be invisible in the applied scale. The differences of the values of deflections at individual levels oscillate from 1 mm to 8 mm. This could have been caused by bad weather condition on the day of measurements (large changeability of the direction and the strength of the wind), and also by the time of duration of the observation. This extremely exceeds the calculated earlier accuracy criterion (1.8 mm), however, in the relation to the calculated admissible deflection of the mast (a = 60 mm) and the values of dislocation of construction obtained from measurements (fig. 7), it is still a little value. Recapitulating, the data received with the use of a terrestrial laser scanner can now be successfully used for making decisions connected with the current exploitation of tall objects and their possible adjustment. 724 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

8 Level 5 Level 4 Level 3 Level 2 Level 1 the values of deflection obtained from geodetic measurements the values of deflection obtained from laser scanning Rys. 7. Odchylenia osi masztu rzuty z boku od poszczególnych krawędzi masztu Fig. 7. Side views of deflections of the axis of the mast wartości odchyleń otrzymane z pomiarów geodezyjnych the values of deflection obtained from geodetic measurements wartości odchyleń otrzymane ze skaningu laserowego the values of deflection obtained from laser scanning Rys. 8. Odchylenia osi masztu rzut z góry Fig. 8. Deflections of the axis of the mast a top view Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

9 7. Wnioski 1. Wykorzystując do obserwacji obiektów wysmukłych metodę przy użyciu naziemnego skanera laserowego otrzymujemy porównywalne do metod geodezyjnych wartości wychyleń ich konstrukcji 2. Stosując technologię HDS mamy możliwość pozyskiwania informacji o całej konstrukcji, a nie tylko o jej wybranych elementach zmierzonych metodami klasycznymi. 3. Wyniki pomiarów otrzymane przy użyciu naziemnego skanera laserowego są wystarczająco dokładne dla podjęcia decyzji, co do dalszej eksploatacji badanych obiektów. 7. Conclusions 1. With the use of the method based on a terrestrial laser scanner the observation of tall objects gives values of deflection of the construction of the object comparable to obtained by geodetic methods. 2. By applying the HDS technology we have the possibility of obtaining information about the whole construction, and not only about its chosen units as measured by classic methods. 3. The results of measurements received with the use of the terrestrial laser scanner are sufficiently precise for making decisions concerning further exploitation of the studied objects. Literatura References [1] Jankowska B., Błąd wzoru na wyznaczanie przemieszczeń masztu 3-ściennego wg instrukcji ER-01, Zeszyty Naukowe, Budownictwo, Politechnika Zielonogórska, 2001, z. 127 (35), s [2] Wichtowski B., Geometria stalowych wież i masztów radiowo-telewizyjnych na podstawie inspekcji okresowych, Budownictwo PN PS, 2002, nr 561/2002, s [3] Wichtowski B., Rektyfikacja stalowych wież antenowych na podstawie inspekcji okresowych, XXII Konferencja naukowo-techniczna, Szczecin Międzyzdroje, maja 2007, s [4] Instrukcja ER 01, Eksploatacja wież i masztów, Telekomunikacja Polska SA, Warszawa Laboratorium Skanowania i Modelowania 3D, Politechnika Wrocławska, Wrocław, Polska Laboratory of 3D Scanning and Modeling, Wrocław University of Technology, Wrocław, Poland Instytut Geodezji i Geoinformatyki, Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, Wrocław, Polska Institute of Geodesy and Geoinformatics, Wrocław University of Environmental and Life, Wrocław, Poland Streszczenie Kratownicowa konstrukcja, taka jak maszt, ma często skomplikowaną przestrzenną budowę. Istnieje kilka metod, by określić jej odchylenia i wypaczenia. Niniejszy artykuł przedstawia porównanie dokładności i efektywności wybranych metod pomiaru. Odchylenie i wypaczenie przedstawionego obiektu zostały wyznaczone przy pomocy metod z zastosowaniem elektronicznego tachymetru Leica TCRP1203: tradycyjnej z pomiarem kierunku, zmodyfikowanej przy zastosowaniu pomiaru odległości bez reflektora i techniki z użyciem lasera skanującego Leica ScanStation. Abstract A truss construction, such as a mast, has often complicated spatial composition. There are several methods to determine its deflections and distortions. This article presents the comparison of precision and efficiency of chosen measurement methods. Deflection and distortion of presented object was determined by methods with the use of an electronic tachymeter Leica TCRP1203: traditional direction measurements, modified which uses measurement of distances without a reflector and the technique of laser scanning using Leica ScanStation apparatus. 726 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

10 NAUKA SCIENCE Bjorn Van Genechten Luc Schueremans Laserscanning for heritage documentation Skanowanie laserem dla dokumentacji dziedzictwa kulturowego 1. Introduction In recent years, 3D laser scanners have gained interest, especially in 3D reconstruction and reproduction, mainly because of their capability to record huge numbers of points with high accuracy in a relatively short period of time. Especially in the field of deformation monitoring for analyzing the structural stability of built heritage, laser scanners can provide a much denser and thus better representation of the deformations taking place over time. The single-point precision of modern midrange laser scanners varies from 5 to 25mm depending on the laser and the measuring principle used, but also depending on the measurement conditions and the object surface to be scanned. Comparing this precision to that of traditional surveying techniques used for deformation monitoring such as total stations or contact sensors, the precision of a laser scanner is approximately 1 order lower in magnitude. The main disadvantage of these traditional techniques is that they only offer single-point measurements and thus require prior knowledge of critical zones. The accuracy of a laser scanner can, however, be upgraded by fitting surfaces to the collected points and as such average the errors on each single point. In order to optimize the accuracy even further, multiple scans of the same object can be acquired sequentially, increasing the number of points and thus theoretically improving the standard deviation of a single point measurement [1]. In this paper, the results of a test under laboratory conditions are presented which aimed at de- Praca dopuszczona do druku po recenzjach 1. Wprowadzenie W niedawnych latach skanery laserowe 3D stały się obiektem zainteresowania, szczególnie w zakresie rekonstrukcji i reprodukcji 3D, głównie z powodu ich możliwości zarejestrowania ogromnej liczby punktów, z wysoką dokładnością, w stosunkowo krótkim czasie. Specjalnie w obszarze monitoringu deformacji, w celu analizowania konstrukcyjnej stabilności budowli stanowiącej dziedzictwo kulturowe, skanery laserowe mogą zapewnić dużo gęstsze i w ten sposób lepsze przedstawienie deformacji, które nastąpiły w miarę upływu czasu. Jednopunktowa dokładność nowoczesnych skanerów laserowych średniego zasięgu waha się od 5 do 25 mm, zależnie od lasera i zastosowanej metody pomiarowej, ale również w zależności od warunków pomiaru i powierzchni przedmiotu, który ma zostać zeskanowany. W porównaniu z dokładnością tradycyjnych technik pomiarów geodezyjnych używanych dla monitorowania deformacji, takich jak tachimetry lub czujniki kontaktowe, dokładność skanera laserowego jest w przybliżeniu o jeden rząd wielkości lepsza. Główną wadą tych tradycyjnych technik jest to, że oferują one tylko jednopunktowe pomiary, a zatem wymagają wcześniejszej znajomości krytycznych stref. Dokładność skanera laserowego może jednakże zostać polepszona przez dopasowanie powierzchni do zbiorów punktów, i jako taka pozwoli uśredniać błędy dla każdego pojedynczego punktu. Aby jeszcze bardziej zoptymalizować dokładność, można przeprowadzić po kolei wielokrotne skanowanie te-go samego przedmiotu, zwiększając liczbę punktów i w ten sposób teoretycznie poprawiając odchylenie standardowe pomiaru pojedynczego punktu [1]. Article accepted for publishing after reviews Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

11 termining the sensitivity of laser scanning for detecting deformations. 2. 3D-Laser Scanning Laser scanners used in built heritage recording are categorized by their measuring principles: phasebased scanners and pulse-based scanners. Pulsebased scanners emit laser pulses and measure the time between sending these pulses and receiving their reflection from a surface. Since the laser pulse travels with a constant speed, the speed of light, the distance between the scanner and the object can be determined. Their main benefits are the large range (up to 3km) and the fact that their accuracy is independent of the distance to the objects that needs to be measured. One disadvantage is the fact that before sending a second pulse, ones needs to wait for the reflection of the first pulse to be received. This makes this measurement principle rather slow ( pts./sec) compared to phase-based scanners ( pts./sec.). Phase based scanners emit a continuous modulated signal and calculate the distance to the object by comparing the phase of the reflected signal to that of the sent signal. This allows a faster point acquisition. However, as the signal modulation is affected by noise at longer distances, its range is limited to 50 meter, or even to 25 meter for highly accurate measurements. The result of a 3D laser scanning campaign is a virtual three-dimensional point cloud representing the entire geometry of the scanned area. As laser scanning is a field-of-view technique, meaning that laser scanners cannot see through obstacles or around edges, multiple scan positions are often necessary to cover the whole object. The process of linking these different positions is called registration. The registration of multiple scans is often performed using artificial targets placed in the scene and captured with very high resolution using the laser scanner. These artificial targets then define reference points in the virtual point cloud and allow the computation of transformations putting all the scans in the same reference system. Once all the sub-scans are registered, the global point cloud still needs extensive processing in order to obtain useful information. The main steps in this processing workflow are: noise reduction, resampling, surface modeling and hole filling. 3. Deformation monitoring using laser scanning Research on the use of terrestrial laser scanners for deformation monitoring has started only recently, W niniejszym artykule są przedstawione wyniki badań w warunkach laboratoryjnych, które miały na celu określenie czułości lasera skanującego dla wykrywania deformacji. 2. Skanowanie laserowe 3D Skanery laserowe użyte do rejestrowania budowlanych obiektów dziedzictwa kulturowego są sklasyfikowane według ich zasady przeprowadzania pomiaru jako: skanery fazowe i skanery impulsowe. Skanery impulsowe emitują impulsy laserowe i mierzą czas między wysyłaniem tych impulsów i odbiorem ich odbicia od powierzchni. Ponieważ impuls laserowy przemieszcza się ze stałą szybkością, szybkością światła, może zostać określona odległość między skanerem i przedmiotem. Ich głównymi zaletami są duży zasięg (do 3 km) i fakt, że ich dokładność jest niezależna od odległości od przedmiotów, które mają zostać zmierzone. Wadą jest fakt, że przed wysyłaniem drugiego impulsu trzeba poczekać, aż odbicie pierwszego impulsu zostanie odebrane. Ta zasada czyni pomiar raczej powolnym ( punktów/sekundę) w porównaniu ze skanerami fazowymi ( punktów/sekundę). Skanery fazowe emitują ciągły modulowany sygnał i obliczają odległość do przedmiotu przez porównywanie fazy sygnału odbitego z fazą sygnału wysłanego. To pozwala na szybsze gromadzenie punktów. Jednakże, ponieważ na większych odległościach na modulację sygnału wpływa szum, jego zasięg jest ograniczony do 50 metrów lub nawet do 25 metrów dla wysoce dokładnych pomiarów. Wynikiem przeprowadzonej akcji skanowania laserowego 3D jest wirtualna trójwymiarowa chmura punktów, reprezentująca całą geometrię analizowanego obszaru. Ponieważ skanowanie laserowe jest techniką pomiaru tego, co jest w polu widzenia, oznacza to, że skanery laserowe nie mogą widzieć przez przeszkody lub za krawędzią, i często konieczne są skanowania przeprowadzone z wielu różnych pozycji, aby objąć przedmiot wzrokiem w całości. Proces powiązania tych rozmaitych pozycji nazywany jest rejestracją. Rejestracja wielokrotnych skanów jest często wykonywana przy użyciu sztucznych celów umieszczonych w scenie i uchwyconych z bardzo dużą rozdzielczością przy użyciu skanera laserowego. Te sztuczne cele wtedy definiują następnie punkty odniesienia w wirtualnej chmurze punktów i pozwalają na obliczenia przekształceń zestawiających wszystkie skany w tym samym systemie odniesienia. Gdy tylko wszystkie pod-skany są zarejestrowane, globalna chmura punktów nadal musi zostać głęboko przetworzona, aby uzyskać przydatną informację. Główne kroki w tym schemacie działań są następujące: redukcja szumów, ponowne po- 728 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

12 mainly because of the low single point accuracy that can be achieved. However, in literature a number of references can be found using this technique. Tsakiri [2] publishes the results of a deformation measurement of a sea lock using a laser scanner which is fixed on a stable position. The point clouds are then segmented by fitting planes and the distances between these planes are computed as a deformation measurement. The detected deformation are in the order of 9 to 21 mm. Gonzales and Aguilera [3] use terrestrial laser scanning to perform 3 subsequent measurements of a dam in Spain. The first survey is done when the reservoir behind the dam is empty, and the second survey when it is filled. Between the second and the third survey, a tunnel was built close by. In order to orient the point clouds according to each other, they use artificial targets attached to an external reference system using total station measurements. The detected deformations between the first and the second measurement campaign fulfilled the expected pattern, resulting in deformation of 8mm in the center of the dam decreasing towards the edges. Between the second and the third measurement, deformations up to 18 mm were detected. Gielsdorf [4] describes an algorithm that orients subsequent point clouds according to each other based on the automatic recognition of flat surfaces. Tests prove that deformations larger than 10 mm can be detected. The workflow for defoation monitoring using terrestrial laser scanning can be described as follows. A structure is scanned at two different times t 1 and t 2, assuming it deforms within this time frame. This results in two point clouds representing the structures condition at these points in time. For the sake of simplicity we will assume that only one scan is made of the structure, so that there is no need for registration of different point clouds. Next, both point clouds must be positioned according to the same spatial reference. This is a crucial step which we will call orientation. After having been oriented in a unique reference system, the point clouds can be compared to determine the deformations that have taken place between t 1 and t 2. However, since laser scanners never measure exactly the same points two times in a row, rough point clouds cannot be compared. Therefore at least one of the point clouds must be converted to a mesh before the differences between both scans can be computed. bieranie próbki, modelowanie powierzchni i wypełnianie dziur. 3. Monitoring deformacji przy użyciu skanowania laserowego Badanie dotyczące użycia naziemnych skanerów laserowych dla monitoringu deformacji zaczęły się dopiero ostatnio, głównie z powodu niskiej dokładności pojedynczego punktu możliwej do osiągnięcia. Jednakże w literaturze można znaleźć kilka odniesień do zastosowania tej techniki. Tsakiri [2] publikuje wyniki pomiaru deformacji śluzy morskiej przy użyciu skanera laserowego, który jest umocowany na stałej pozycji. Chmury punktów są następnie dzielone poprzez dopasowanie płaszczyzn, i obliczane są odległości między tymi płaszczyznami jako miara odkształcenia. Wykryte odkształcenia są rzędu 9 do 21 mm. Gonzales i Aguilera [3] użyli naziemnego skanowania laserowego, aby wykonać 3 kolejne pomiary tamy w Hiszpanii. Pierwszy pomiar geodezyjny był zrobiony, kiedy zbiornik za tamą był pusty, a drugi pomiar geodezyjny był dokonany przy napełnionym zbiorniku. Między drugim i trzecim pomiarem, w pobliżu obiektu zbudowano tunel. Aby zorientować chmury punktów odpowiednio względem siebie, użyli oni sztucznych celów związanych z zewnętrznym systemem odniesienia, stosując pomiary tachimetrem. Wykryte odkształcenia między pierwszą i drugą sesją pomiarową spełniały oczekiwania dla tego modelu, wykazując odkształcenia 8 mm w centrum tamy, malejące w kierunku ku jej krawędziom. Wykryto, że między drugim i trzecim pomiarem odkształcenia zwiększyły się do 18 mm. Gielsdorf [4] opisuje algorytm, który orientuje kolejne chmury punktów względem siebie, oparty na automatycznym rozpoznaniu płaskich powierzchni. Testy udowadniają, że można wykryć odkształcenia większe niż 10 mm. Schemat procesu monitorowania odkształceń przy użyciu naziemnego skanowania laserowego może zostać opisany następująco. Jakaś konstrukcja jest skanowana w dwu odrębnych momentach czasu t 1 i t 2, przy założeniu że w tej ramie czasowej wystąpiło odkształcenie. To doprowadza do otrzymania dwóch chmur punktów, reprezentujących stan tej konstrukcji w tych dwóch punktach czasu. Dla uproszczenia założymy, że tylko jedno skanowanie konstrukcji zostało przeprowadzone, a zatem nie ma potrzeby rejestracji innych chmur punktów. Następnie obydwie chmury punktów muszą zostać usytuowane zgodnie z tym samym przestrzennym układem odniesienia. To jest decydujący krok, który nazwiemy orientowanie. Po zorientowaniu w jednoznacznym systemie odniesienia, chmury pun- Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

13 The orientation of the point clouds in a common reference is of the greatest importance for the accuracy of the detected deformations. For this reason, four possible configurations (table 1) for the set-up of the measurement campaign are preset. Each of these configurations implies a different way of referencing the point clouds captured at different times. However, only two of the configurations lead to an accuracy that is high enough for deformation monitoring in historical buildings. któw mogą zostać porównane, aby określić odkształcenia, które nastąpiły między t 1 i t 2. Jednakże, ponieważ skanery laserowe nigdy nie mierzą dokładnie tych samych punktów dwa razy pod rząd, nie można porównywać tylko przybliżonych chmur punktów. Dlatego też co najmniej jedna z chmur punktów musi zostać przetworzona do siatki, zanim będą mogły zostać obliczone różnice między obu skanami. Orientacja chmur punktów we wspólnym układzie odniesienia ma największe znaczenie dla dokład- Tab. 1. Accuracy of displacement measurements with total station and laser scanner Dokładność pomiarów przemieszczenia tachimetrem i skanerem laserowym Fixed scanner Umocowany skaner Fixed targets Umocowane cele Temporary targets Tymczasowe cele Stable surrounding elements in the point cloud Stabilne elementy otaczające w chmurze punktów Configuration Konfiguracja Scanner fixed on a permanent, stable position. Skaner umocowany na trwałej, stałej pozycji. Targets are fixed on stable positions in or on the structure. Cele są umocowane na stałych pozycjach w lub na konstrukcji. Targets are surveyed from each scanner setup and are also topographically surveyed referencing them to the same coordinate system. Cele są zmierzone geodezyjnie dla każdego ustawienia skanera i również topograficznie względem tego samego układu współrzędnych. No use of targets; a stable and easy to model part of the surroundings is used. Nie używa się żadnych celów; używa się elementów otoczenia, które są stabilne i łatwe do modelowania Advantages Zalety Accurate Dokładny Little labour intensive Mało pracochłonny Accurate Dokładny Multiple point clouds possible Możliwe są wielokrotne chmury punktów No permanent elements on the monument (No chance of damaging the structure) Nie ma żadnych trwałych elementów na budowli (Nie ma szans uszkodzenia konstrukcji) No chance of moving targets Nie ma szansy przemieszczenia celów No permanent elements on the monument (No chance of damaging the structure) Nie ma żadnych trwałych elementów na budowli (Nie ma szans uszkodzenia konstrukcji) No chance of moving targets Nie ma szansy przemieszczenia celów Disadvantages Wady Expensive Drogi Chance of theft or damage Możliwość kradzieży lub uszkodzenia Scanner position must be stable Pozycja skanera musi być stała Only 1 point cloud per scanner possible Możliwa jest tylko jedna chmura punktów na jeden skaner Requirement for stable target positions (Possible movement of targets) Wymaganie są stałe pozycje celów (Możliwe poruszenie celów) Complex survey of targets Złożony pomiar geodezyjny celów Labor intensive Pracochłonność No absolute reference possible Żadne absolutne odniesienie nie jest możliwe Requires stable elements in the surroundings Wymaga stałych elementów w otoczeniu Low accuracy Niska dokładność The first set-up consists of a laser scanner placed in a permanent and stable position from where it can measure the structure at given time intervals. Since the scanner does not move between scans, its internal reference system does not change. Therefore the resulting point clouds are automatically positioned in a unique reference and there is no need for further orientation. The main drawback of this configuration is the high cost involved, as the scanner should be left in place. ności wykrytych odkształceń. Z tego powodu możliwe są cztery konfiguracje (tab. 1) organizowania sesji pomiarowej. Każda z tych konfiguracji pociąga za sobą inny sposób dopasowania chmur punktów ujętych w różnych momentach czasu do układu odniesienia. Jednakże tylko dwie z tych konfiguracji prowadzą do dokładności, która jest wystarczająco wysoka dla monitoringu odkształceń w historycznych budynkach. Pierwsza organizacja składa się ze skanera laserowego umieszczonego w trwałej i stałej pozycji, z której może on zmierzyć daną konstrukcję w zadanych odstępach czasu. Ponieważ skaner nie porusza 730 Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/2009

14 A second set-up consists of permanent targets that are placed on stable positions. These targets, that are supposed not to move between measurements, are used for the orientation of the point clouds measured at different times. Since the orientation for this setup is based entirely on targets, the scanner moved after one measurement and placed back on approximately the same position for a measurement at another time. A potential problem with this setup is the need to find stable points for the targets inside the scanned area. As historical buildings are constantly moving, this might be problematic. When it is impossible to find stable locations for targets inside the scanned area, a third configuration can be used. In this set-up, targets are removed from the scanned area after every measurement and placed back (on possibly entirely different positions) for the next measurement. An external reference consisting of stable points outside the scanned area is then used to determine the position of the targets inside the scanned area before every measurement. The coordinates of the targets are determined using a topographical surveying method which should be as accurate as possible (i.e. total station). Although this set-up has been used with success for the monitoring of large dams [5], our tests have shown that the resulting accuracy is too low for deformation monitoring in historical structures. The fourth set-up does not make use of any targets, nor does it need a laser scanner placed in a permanent and stable position. In this last case, stable parts of the structure itself or of its surroundings are used to orient the point clouds. The stable parts of the point clouds are selected and fitted together, resulting in the determination of the parameters of the rigid body transformation that orients one cloud with respect to another. Although our own tests have shown that even deformations of up to 2,5 cm could not be detected, Gielsdorf [4] claim to have detected deformations of 1 cm by using planefitting algorithms on historical buildings. This seems possible if the algorithms were of a very high quality, but in any case it is far below the sub-millimeter accuracy that is pursued in our research. 4. Test case In order to study the minimum detectable deformation suing a terrestrial laser scanner, a test się między poszczególnymi skanowaniami, jego wewnętrzny system odniesienia nie zmienia się. Z tego względu chmury punktów, otrzymane jako wynik, automatycznie są usytuowane w jednoznacznym układzie odniesienia i nie ma żadnej potrzeby dalszej orientacji. Głównym mankamentem tej konfiguracji jest wysoki koszt jaki to pociąga za sobą, ponieważ skaner powinien być pozostawiony na miejscu. Druga organizacja składa się z trwałych celów, które są umieszczone na stałych pozycjach. Te cele, które mają pozostać nie ruszone w czasie między pomiarami, są użyte dla zorientowania chmur punktów zmierzonych w różnych momentach czasu. Ponieważ orientowanie przy tej organizacji jest oparte całkowicie na celach, skaner jest zabierany po każdym pomiarze i umieszczany z powrotem w przybliżeniu w tej samej pozycji dla przeprowadzenia pomiaru w innym momencie czasu. Potencjalnym problemem przy tej organizacji jest potrzeba znalezienia stałych punktów jako celów wewnątrz skanowanego obszaru. Ponieważ historyczne budynki stale przesuwają się, to mogłoby to być problematyczne. Kiedy niemożliwe jest odnalezienie stałych miejsc jako celów wewnątrz skanowanego obszaru, może zostać użyta trzecia konfiguracja. W tej organizacji, cele są usuwane ze skanowanego obszaru po każdym pomiarze i są umieszczane z powrotem (na prawdopodobnie całkowicie odmiennych pozycjach) dla następnego pomiaru. Wtedy, aby określić pozycję celów wewnątrz skanowanego obszaru, przed każdym pomiarem użyty jest zewnętrzny system odniesienia składający się ze stałych punktów poza skanowanym obszarem. Współrzędne celów są określane przy użyciu topograficznej metody pomiaru geodezyjnego, która powinna być tak dokładna, jak to możliwe (tzn. tachimetr). Chociaż ta organizacja została z sukcesem użyta dla monitoringu dużych tam [5], nasze testy pokazały, że wynikowa dokładność jest zbyt niska dla monitorowania odkształceń w historycznych konstrukcjach. Czwarta organizacja nie wykorzystuje żadnych celów, ani nie potrzebuje skanera laserowego umieszczonego w trwałej i stałej pozycji. W tym ostatnim przypadku, stałe części samej konstrukcji lub jej otoczenia są użyte do zorientowania chmur punktów. Stałe części chmur punktów są wybierane i dopasowywane do siebie, co prowadzi do określenia parametrów transformacji ciała sztywnego i orientacji jednej chmury w odniesieniu do innej. Chociaż nasze własne testy pokazały, że nawet odkształcenia do 2,5 cm nie mogłyby zostać wykryte, Gielsdorf [4] twierdzi, że wykrył odkształcenia 1 cm przy użyciu algorytmów dopasowania płaszczyzn na historycznych budynkach. To wydaje się możliwe, jeżeli algorytmy były bardzo wysokiej jakości, ale w każdym razie jest to daleko mniej niż dokład- Wiadomości Konserwatorskie Conservation News 26/

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science

Proposal of thesis topic for mgr in. (MSE) programme in Telecommunications and Computer Science Proposal of thesis topic for mgr in (MSE) programme 1 Topic: Monte Carlo Method used for a prognosis of a selected technological process 2 Supervisor: Dr in Małgorzata Langer 3 Auxiliary supervisor: 4

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT

Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz. Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie KOKSOPROJEKT 1 Zbigniew Figiel, Piotr Dzikowicz Skanowanie 3D przy projektowaniu i realizacji inwestycji w Koksownictwie 2 Plan prezentacji 1. Skanowanie laserowe 3D informacje ogólne; 2. Proces skanowania; 3. Proces

Bardziej szczegółowo

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami

Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami Seweryn SPAŁEK Krytyczne czynniki sukcesu w zarządzaniu projektami MONOGRAFIA Wydawnictwo Politechniki Śląskiej Gliwice 2004 SPIS TREŚCI WPROWADZENIE 5 1. ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI W ORGANIZACJI 13 1.1. Zarządzanie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH

POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH POLITECHNIKA ŚLĄSKA INSTYTUT AUTOMATYKI ZAKŁAD SYSTEMÓW POMIAROWYCH Gliwice, wrzesień 2005 Pomiar napięcia przemiennego Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie dokładności woltomierza cyfrowego dla

Bardziej szczegółowo

NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ SERII NORM PN-EN ISO 3740

NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ SERII NORM PN-EN ISO 3740 PRACE INSTYTUTU TECHNIKI BUDOWLANEJ - KWARTALNIK BUILDING RESEARCH INSTITUTE - QUARTERLY 2 (162) 2012 ARTYKUŁY - REPORTS Anna Iżewska* NIEPEWNOŚĆ POMIARÓW POZIOMU MOCY AKUSTYCZNEJ WEDŁUG ZNOWELIZOWANEJ

Bardziej szczegółowo

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and

Fig 5 Spectrograms of the original signal (top) extracted shaft-related GAD components (middle) and Fig 4 Measured vibration signal (top). Blue original signal. Red component related to periodic excitation of resonances and noise. Green component related. Rotational speed profile used for experiment

Bardziej szczegółowo

Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH

Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH AUTORZY: Hubert Kubik, Marcin Lewandowski SMARTTECH Łomianki ul. Racławicka 30 www.skaner3d.pl biuro@smarttech3d.com Utworzenie dokumentacji bryłowej na podstawie skanów 3D wykonanych skanerem scan3d SMARTTECH

Bardziej szczegółowo

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC

Projekt rejestratora obiektów trójwymiarowych na bazie frezarki CNC. The project of the scanner for three-dimensional objects based on the CNC Dr inż. Henryk Bąkowski, e-mail: henryk.bakowski@polsl.pl Politechnika Śląska, Wydział Transportu Mateusz Kuś, e-mail: kus.mate@gmail.com Jakub Siuta, e-mail: siuta.jakub@gmail.com Andrzej Kubik, e-mail:

Bardziej szczegółowo

2014-3-30. Urbanek J., Jabłoński A., Barszcz T ssswedfsdfurbanek J., Jabłoński A., Barszcz T., Wykonanie pomiarów

2014-3-30. Urbanek J., Jabłoński A., Barszcz T ssswedfsdfurbanek J., Jabłoński A., Barszcz T., Wykonanie pomiarów Wykonanie pomiarów sygnałów wibroakustycznych przy stałych oraz zmiennych warunkach eksploatacyjnych na stanowisku testowym. Część II: Analiza poprawności pomiarów. Autorzy: Urbanek J., Jabłoński A., Barszcz

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi

Zarządzanie sieciami telekomunikacyjnymi SNMP Protocol The Simple Network Management Protocol (SNMP) is an application layer protocol that facilitates the exchange of management information between network devices. It is part of the Transmission

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2014/2015 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Inżynierii Środowiska obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 014/015 Kierunek studiów: Inżynieria Środowiska

Bardziej szczegółowo

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny

Akademia Morska w Szczecinie. Wydział Mechaniczny Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny ROZPRAWA DOKTORSKA mgr inż. Marcin Kołodziejski Analiza metody obsługiwania zarządzanego niezawodnością pędników azymutalnych platformy pływającej Promotor:

Bardziej szczegółowo

RADIO DISTURBANCE Zakłócenia radioelektryczne

RADIO DISTURBANCE Zakłócenia radioelektryczne AKREDYTOWANE LABORATORIUM BADAWCZE Page (Strona) 2 of (Stron) 9 Following requirements should be taken into account in the case of making use of Test Report and giving information about the tests performed

Bardziej szczegółowo

Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is

Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is 1. Introduction Jazz EB207S is a slim, compact and outstanding looking SATA to USB 2.0 HDD enclosure. The case is made of aluminum and steel mesh as one of the coolest enclosures available. It s also small

Bardziej szczegółowo

OCENA ODWZOROWANIA KSZTAŁTU ZA POMOCĄ WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEGO RAMIENIA POMIAROWEGO WYPOSAŻONEGO W GŁOWICĘ OPTYCZNĄ

OCENA ODWZOROWANIA KSZTAŁTU ZA POMOCĄ WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEGO RAMIENIA POMIAROWEGO WYPOSAŻONEGO W GŁOWICĘ OPTYCZNĄ Adam Gąska, Magdalena Olszewska 1) OCENA ODWZOROWANIA KSZTAŁTU ZA POMOCĄ WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEGO RAMIENIA POMIAROWEGO WYPOSAŻONEGO W GŁOWICĘ OPTYCZNĄ Streszczenie: Realizacja pomiarów może być dokonywana z

Bardziej szczegółowo

STABILNOŚĆ PARAMETRÓW NIWELATORÓW KODOWYCH DiNi 12

STABILNOŚĆ PARAMETRÓW NIWELATORÓW KODOWYCH DiNi 12 Margański Stanisław Instytut Geodezji Wyższej i Astronomii Geodezyjnej Politechniki Warszawskiej STABILNOŚĆ PARAMETRÓW NIWELATORÓW KODOWYCH DiNi 12 Streszczenie Prace badawcze związane z badaniem precyzyjnych

Bardziej szczegółowo

BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM

BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII FDM dr in. Marek GOŒCIAÑSKI, dr in. Bart³omiej DUDZIAK Przemys³owy Instytut Maszyn Rolniczych, Poznañ e-mail: office@pimr.poznan.pl BADANIA WYTRZYMA OŒCI NA ŒCISKANIE PRÓBEK Z TWORZYWA ABS DRUKOWANYCH W TECHNOLOGII

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

ROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski

ROZPRAWY NR 128. Stanis³aw Mroziñski UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY IM. JANA I JÊDRZEJA ŒNIADECKICH W BYDGOSZCZY ROZPRAWY NR 128 Stanis³aw Mroziñski STABILIZACJA W ASNOŒCI CYKLICZNYCH METALI I JEJ WP YW NA TRWA OŒÆ ZMÊCZENIOW BYDGOSZCZ

Bardziej szczegółowo

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS.

ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. ERASMUS + : Trail of extinct and active volcanoes, earthquakes through Europe. SURVEY TO STUDENTS. Strona 1 1. Please give one answer. I am: Students involved in project 69% 18 Student not involved in

Bardziej szczegółowo

Working Tax Credit Child Tax Credit Jobseeker s Allowance

Working Tax Credit Child Tax Credit Jobseeker s Allowance Benefits Depending on your residency status (EU citizen or not) there are various benefits available to help you with costs of living. A8 nationals need to have been working for a year and be registered

Bardziej szczegółowo

MICRON3D skaner do zastosowań specjalnych. MICRON3D scanner for special applications

MICRON3D skaner do zastosowań specjalnych. MICRON3D scanner for special applications Mgr inż. Dariusz Jasiński dj@smarttech3d.com SMARTTECH Sp. z o.o. MICRON3D skaner do zastosowań specjalnych W niniejszym artykule zaprezentowany został nowy skaner 3D firmy Smarttech, w którym do pomiaru

Bardziej szczegółowo

TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM

TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM TACHOGRAPH SIMULATOR DTCOSIM Service Manual USB-KSIM interface General description The simulator is a device that is used as a replacement for tachograph in the vehicle where the tachograph is not mandatory,

Bardziej szczegółowo

OPRACOWANIE KONCEPCJI BADANIA PRZEMIESZCZEŃ OSUWISK NA PODSTAWIE GEODANYCH

OPRACOWANIE KONCEPCJI BADANIA PRZEMIESZCZEŃ OSUWISK NA PODSTAWIE GEODANYCH OPRACOWANIE KONCEPCJI BADANIA PRZEMIESZCZEŃ OSUWISK NA PODSTAWIE GEODANYCH Małgorzata Woroszkiewicz Zakład Teledetekcji i Fotogrametrii, Wydział Inżynierii Lądowej i Geodezji, Wojskowa Akademia Techniczna

Bardziej szczegółowo

PRACA DYPLOMOWA Magisterska

PRACA DYPLOMOWA Magisterska POLITECHNIKA WARSZAWSKA Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych PRACA DYPLOMOWA Magisterska Studia stacjonarne dzienne Semiaktywne tłumienie drgań w wymuszonych kinematycznie układach drgających z uwzględnieniem

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r.

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r. Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge - Definicja geodezji, jej podział i zadania. - Miary stopniowe. - Miary długości. - Miary powierzchni pola. - Miary gradowe.

Bardziej szczegółowo

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2

Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2 Filozofia z elementami logiki Klasyfikacja wnioskowań I część 2 Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@amu.edu.pl Plan: definicja pojęcia wnioskowania wypowiedzi inferencyjne i wypowiedzi

Bardziej szczegółowo

P R A C A D Y P L O M O W A

P R A C A D Y P L O M O W A POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Maszyn Roboczych i Transportu P R A C A D Y P L O M O W A Autor: inż. METODA Ε-CONSTRAINTS I PRZEGLĄDU FRONTU PARETO W ZASTOSOWANIU DO ROZWIĄZYWANIA PROBLEMU OPTYMALIZACJI

Bardziej szczegółowo

OMÓWIENIE TECHNOLOGII NAZIEMNEGO SKANINGU SKANING LASEROWY LASEROWGO ORAZ PRAKTYCZNYCH ASPEKTÓW ZASTOSOWANIA TEJ TECHNOLOGII W POLSKICH WARUNKACH Jacek Uchański Piotr Falkowski PLAN REFERATU 1. Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO

Presented by. Dr. Morten Middelfart, CTO Meeting Big Data challenges in Leadership with Human-Computer Synergy. Presented by Dr. Morten Middelfart, CTO Big Data Data that exists in such large amounts or in such unstructured form that it is difficult

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie z pomiaru naziemnym skanerem laserowym ScanStation części Zamku Kapituły Warmińskiej w Olsztynie

Sprawozdanie z pomiaru naziemnym skanerem laserowym ScanStation części Zamku Kapituły Warmińskiej w Olsztynie Sprawozdanie z pomiaru naziemnym skanerem laserowym ScanStation części Zamku Kapituły Warmińskiej w Olsztynie wyk. mgr inż. Karolina Hejbudzka, dr inż. Andrzej Dumalski Informacje wstępne W 2013r został

Bardziej szczegółowo

Cracow University of Economics Poland

Cracow University of Economics Poland Cracow University of Economics Poland Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005 - Keynote Speech - Presented by: Dr. David Clowes The Growth Research Unit,

Bardziej szczegółowo

METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB

METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB METODYKA BADAŃ DOKŁADNOŚCI I POWTARZALNOŚCI ODWZOROWANIA TRAJEKTORII ROBOTA PRZEMYSŁOWEGO FANUC M-16iB Marcin WIŚNIEWSKI Jan ŻUREK Olaf CISZAK Streszczenie W pracy omówiono szczegółowo metodykę pomiaru

Bardziej szczegółowo

How much does SMARTech system cost?

How much does SMARTech system cost? 1. How much does an intelligent home system cost? With over six years of experience in construction of Intelligent Home Systems we have done a value analysis of systems and services usually purchased by

Bardziej szczegółowo

RAMA STALOWA 3D MODELOWANIE, ANALIZA ORAZ WYMIAROWANIE W FEM-DESIGN 11.0

RAMA STALOWA 3D MODELOWANIE, ANALIZA ORAZ WYMIAROWANIE W FEM-DESIGN 11.0 Structural Design Software in Europe AB Strona: http://www.strusoft.com Blog: http://www.fem-design-pl.blogspot.com Goldenline: http://www.goldenline.pl/forum/fem-design Facebook: http://www.facebook.com/femdesignpolska

Bardziej szczegółowo

DIGITAL PHOTOGRAMMETRY AND LASER SCANNING IN CULTURAL HERITAGE SURVEY

DIGITAL PHOTOGRAMMETRY AND LASER SCANNING IN CULTURAL HERITAGE SURVEY DIGITAL PHOTOGRAMMETRY AND LASER SCANNING IN CULTURAL HERITAGE SURVEY Fotogrametria cyfrowa i skaning laserowy w dokumentacji i archiwizacji obiektów dziedzictwa kulturowego Autorzy artykułu: A. Guarnieria,

Bardziej szczegółowo

KOLEKCJE PŁYTEK CERAMICZNYCH COLLECTIONS OF CERAMIC TILES

KOLEKCJE PŁYTEK CERAMICZNYCH COLLECTIONS OF CERAMIC TILES KOLEKCJE PŁYTEK CERAMICZNYCH COLLECTIONS OF CERAMIC TILES INSPIROWANE DREWNEM INSPIRED BY WOOD KOLEKCJE COLLECTIONS 21,5 x 98,5 TROPHY 2 HASEL 6 THORNO 1 PAGO 20 16 x 98,5 HASEL 6 THORNO 1 PAGO 20 Objaśnienie

Bardziej szczegółowo

Sustainable mobility: strategic challenge for Polish cities on the example of city of Gdynia

Sustainable mobility: strategic challenge for Polish cities on the example of city of Gdynia Katedra Rynku Transportowego Sustainable mobility: strategic challenge for Polish cities on the example of city of Gdynia dr Marcin Wołek Department of Transportation Market University of Gdansk Warsaw,

Bardziej szczegółowo

Cracow University of Economics Poland. Overview. Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005

Cracow University of Economics Poland. Overview. Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005 Cracow University of Economics Sources of Real GDP per Capita Growth: Polish Regional-Macroeconomic Dimensions 2000-2005 - Key Note Speech - Presented by: Dr. David Clowes The Growth Research Unit CE Europe

Bardziej szczegółowo

Financial support for start-uppres. Where to get money? - Equity. - Credit. - Local Labor Office - Six times the national average wage (22000 zł)

Financial support for start-uppres. Where to get money? - Equity. - Credit. - Local Labor Office - Six times the national average wage (22000 zł) Financial support for start-uppres Where to get money? - Equity - Credit - Local Labor Office - Six times the national average wage (22000 zł) - only for unymployed people - the company must operate minimum

Bardziej szczegółowo

Goodman Kraków Airport Logistics Centre. 62,350 sqm available. Units from 1,750 sqm for immediate lease. space for growth+

Goodman Kraków Airport Logistics Centre. 62,350 sqm available. Units from 1,750 sqm for immediate lease. space for growth+ Goodman Kraków Airport Logistics Centre 62,350 sqm available. Units from 1,750 sqm for immediate lease. space for growth Goodman Kraków Airport Logistics Centre ul. Komandosów 1, 32-085 Modlniczka Goodman

Bardziej szczegółowo

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy.

Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Raport z przeprowadzonych pomiarów. Temat: Zaprojektowanie procesu kontroli jakości wymiarów geometrycznych na przykładzie obudowy. Spis treści 1.Cel pomiaru... 3 2. Skanowanie 3D- pozyskanie geometrii

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego. 19. Mo liwe pytania egzaminatora i przyk³adowe odpowiedzi egzaminowanego

18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego. 19. Mo liwe pytania egzaminatora i przyk³adowe odpowiedzi egzaminowanego 18. Przydatne zwroty podczas egzaminu ustnego I m sorry, could you repeat that, please? - Przepraszam, czy mo na prosiæ o powtórzenie? I m sorry, I don t understand. - Przepraszam, nie rozumiem. Did you

Bardziej szczegółowo

Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI

Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI Domy inaczej pomyślane A different type of housing CEZARY SANKOWSKI O tym, dlaczego warto budować pasywnie, komu budownictwo pasywne się opłaca, a kto się go boi, z architektem, Cezarym Sankowskim, rozmawia

Bardziej szczegółowo

ANALIZA EKONOMICZNA BUDOWY I EKSPLOATACJI SYSTEMÓW TELEFONII INTERNETOWEJ W PRZEDSIĘBIORSTWIE ROLNICZYM

ANALIZA EKONOMICZNA BUDOWY I EKSPLOATACJI SYSTEMÓW TELEFONII INTERNETOWEJ W PRZEDSIĘBIORSTWIE ROLNICZYM Inżynieria Rolnicza 7(105)/2008 ANALIZA EKONOMICZNA BUDOWY I EKSPLOATACJI SYSTEMÓW TELEFONII INTERNETOWEJ W PRZEDSIĘBIORSTWIE ROLNICZYM Gniewko Niedbała, Adam Krysztofiak Instytut Inżynierii Rolniczej,

Bardziej szczegółowo

Alicja Drohomirecka, Katarzyna Kotarska

Alicja Drohomirecka, Katarzyna Kotarska ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 384 PRACE INSTYTUTU KULTURY FIZYCZNEJ NR 20 2003 ALICJA DROHOMIRECKA KATARZYNA KOTARSKA SPRAWNOŚĆ FIZYCZNA DZIECI PRZEDSZKOLNYCH ZE STARGARDU SZCZECIŃSKIEGO

Bardziej szczegółowo

Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme

Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme Pracownia Naukowo-Edukacyjna Evaluation of the main goal and specific objectives of the Human Capital Operational Programme and the contribution by ESF funds towards the results achieved within specific

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi. binding machine KRIS. instruction manual. 80-393 GDAŃSK ul. Krynicka 1 tel.: (058) 55 43 555 fax: (058) 55 43 500 ODDZIAŁ:

Instrukcja obsługi. binding machine KRIS. instruction manual. 80-393 GDAŃSK ul. Krynicka 1 tel.: (058) 55 43 555 fax: (058) 55 43 500 ODDZIAŁ: Instrukcja obsługi instruction manual 80-393 GDAŃSK ul. Krynicka 1 tel.: (058) 55 43 555 fax: (058) 55 43 500 ODDZIAŁ: 02-784 WARSZAWA ul. Janowskiego 9 tel.: (022) 648 03 48..49 fax: (022) 648 03 50 bindownica

Bardziej szczegółowo

Ocena możliwości wykorzystania skaningu laserowego do budowy modeli numerycznych

Ocena możliwości wykorzystania skaningu laserowego do budowy modeli numerycznych Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 17, nr 1-2, czerwiec 2015, s. 21-26 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Ocena możliwości wykorzystania skaningu laserowego do budowy modeli numerycznych JANUS JAKUB

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ

MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ Jarosław MAŃKOWSKI * Andrzej ŻABICKI * Piotr ŻACH * MODELOWANIE POŁĄCZEŃ TYPU SWORZEŃ OTWÓR ZA POMOCĄ MES BEZ UŻYCIA ANALIZY KONTAKTOWEJ 1. WSTĘP W analizach MES dużych konstrukcji wykonywanych na skalę

Bardziej szczegółowo

UMOWY WYPOŻYCZENIA KOMENTARZ

UMOWY WYPOŻYCZENIA KOMENTARZ UMOWY WYPOŻYCZENIA KOMENTARZ Zaproponowany dla krajów Unii Europejskiej oraz dla wszystkich zainteresowanych stron wzór Umowy wypożyczenia między muzeami i instytucjami kultury opracowany został przez

Bardziej szczegółowo

miniature, low-voltage lighting system MIKRUS S

miniature, low-voltage lighting system MIKRUS S P R O F E S S I O N A L L I G H T I N G miniature, low-voltage lighting system /system/ elements 20 20 47 6 6 profile transparent 500-94010000 1000-94020000 2000-94030000 20 6 6 20 connector I 94060000

Bardziej szczegółowo

KOŁA NAUKOWEGO GEODETÓW UNIWERSYTETU ROLNICZEGO. Created by Katarzyna Gruca & Agnieszka Głowacka

KOŁA NAUKOWEGO GEODETÓW UNIWERSYTETU ROLNICZEGO. Created by Katarzyna Gruca & Agnieszka Głowacka KOŁA NAUKOWEGO GEODETÓW UNIWERSYTETU ROLNICZEGO SEKCJA FOTOGRAMETRII JEST TO JAK DOTĄD JEDYNE DZIECKO KOŁA NAUKOWEGO GEODETÓW UR. ZRZESZAJĄCA OD PONAD ROKU CIEKAWSKICH STUDENTÓW PRAGNĄCYCH ROZWIJAĆ SWOJĄ

Bardziej szczegółowo

EGARA 2011. Adam Małyszko FORS. POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r

EGARA 2011. Adam Małyszko FORS. POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r EGARA 2011 Adam Małyszko FORS POLAND - KRAKÓW 2-3 12 2011r HISTORIA ELV / HISTORY ELV 1992r. 5 Program działań na rzecz ochrony środowiska / EAP (Environmental Action Plan) 1994r. Strategia dobrowolnego

Bardziej szczegółowo

Goodman Poznań Airport Logistics Centre 16,734 sqm warehouse space available as from Q3 2016. Best placed for business+

Goodman Poznań Airport Logistics Centre 16,734 sqm warehouse space available as from Q3 2016. Best placed for business+ Goodman Poznań Airport 16,734 sqm warehouse space available as from Q3 2016. Best placed for business Goodman Poznań Airport ul. Batorowska 35, 62-081 Wysogotowo, Poznań Najlepsze miejsce dla biznesu Goodman

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PIECZARKARNI

OPTYMALIZACJA STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PIECZARKARNI Inżynieria Rolnicza 6(131)/2011 OPTYMALIZACJA STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PIECZARKARNI Leonard Woroncow, Ewa Wachowicz Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki

Bardziej szczegółowo

POMIARY GEODEZYJNE W BUDOWNICTWIE WEDŁUG STANDARDÓW ISO PRZYJĘTYCH DO STOSOWANIA JAKO NORMY KRAJOWE

POMIARY GEODEZYJNE W BUDOWNICTWIE WEDŁUG STANDARDÓW ISO PRZYJĘTYCH DO STOSOWANIA JAKO NORMY KRAJOWE WIESŁAW PAWŁOWSKI, SAFA ABBAS POMIARY GEODEZYJNE W BUDOWNICTWIE WEDŁUG STANDARDÓW ISO PRZYJĘTYCH DO STOSOWANIA JAKO NORMY KRAJOWE GEODETIC MEASUREMENTS IN BUILDING ENGINEERING ACCORDING TO ISO STANDARDS

Bardziej szczegółowo

Naziemny skaning laserowy obiektów inżynieryjno-drogowych

Naziemny skaning laserowy obiektów inżynieryjno-drogowych BIULETYN WAT VOL. LIX, NR 2, 2010 Naziemny skaning laserowy obiektów inżynieryjno-drogowych MICHAŁ KĘDZIERSKI, ANNA FRYŚKOWSKA, MICHALINA WILIŃSKA Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Inżynierii Lądowej

Bardziej szczegółowo

Effective Governance of Education at the Local Level

Effective Governance of Education at the Local Level Effective Governance of Education at the Local Level Opening presentation at joint Polish Ministry OECD conference April 16, 2012, Warsaw Mirosław Sielatycki Ministry of National Education Doskonalenie

Bardziej szczegółowo

Naziemne skanowanie laserowe obiektów sakralnych z zastosowaniem technologii HDS Terrestrial laser scanning of sacred buildings in HDS technology

Naziemne skanowanie laserowe obiektów sakralnych z zastosowaniem technologii HDS Terrestrial laser scanning of sacred buildings in HDS technology NAUKA SCIENCE Micha K dzierski, Anna Fry kowska Rafa D browski, Michalina Wili ska Naziemne skanowanie laserowe obiektów sakralnych z zastosowaniem technologii HDS Terrestrial laser scanning of sacred

Bardziej szczegółowo

Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing and its consequences for society

Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing and its consequences for society Prof. Piotr Bledowski, Ph.D. Institute of Social Economy, Warsaw School of Economics local policy, social security, labour market Unit of Social Gerontology, Institute of Labour and Social Studies ageing

Bardziej szczegółowo

G14L LPG toroidal tank

G14L LPG toroidal tank G14L LPG toroidal tank Product Description 4-hole version of the unique STAKO patented design of the full (centre-filled) toroidal tank. The valve plate enhances the functionality of the tank compared

Bardziej szczegółowo

Extraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round

Extraclass. Football Men. Season 2009/10 - Autumn round Extraclass Football Men Season 2009/10 - Autumn round Invitation Dear All, On the date of 29th July starts the new season of Polish Extraclass. There will be live coverage form all the matches on Canal+

Bardziej szczegółowo

PORTS AS LOGISTICS CENTERS FOR CONSTRUCTION AND OPERATION OF THE OFFSHORE WIND FARMS - CASE OF SASSNITZ

PORTS AS LOGISTICS CENTERS FOR CONSTRUCTION AND OPERATION OF THE OFFSHORE WIND FARMS - CASE OF SASSNITZ Part-financed by EU South Baltic Programme w w w. p t m e w. p l PROSPECTS OF THE OFFSHORE WIND ENERGY DEVELOPMENT IN POLAND - OFFSHORE WIND INDUSTRY IN THE COASTAL CITIES AND PORT AREAS PORTS AS LOGISTICS

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający znajomość języka angielskiego

Test sprawdzający znajomość języka angielskiego Test sprawdzający znajomość języka angielskiego Imię i Nazwisko Kandydata/Kandydatki Proszę wstawić X w pole zgodnie z prawdą: Brak znajomości języka angielskiego Znam j. angielski (Proszę wypełnić poniższy

Bardziej szczegółowo

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX

Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX UNIWERSYTETU BIBLIOTEKA IEGO UNIWERSYTETU IEGO Instrukcja konfiguracji usługi Wirtualnej Sieci Prywatnej w systemie Mac OSX 1. Make a new connection Open the System Preferences by going to the Apple menu

Bardziej szczegółowo

PROCESORY ARM TRUDNO ZNALEŹĆ PROCESORY O TAK LICZNYCH, ORYGINALNYCH, NOWYCH, POMYSŁOWYCH ROZWIĄZANIACH!

PROCESORY ARM TRUDNO ZNALEŹĆ PROCESORY O TAK LICZNYCH, ORYGINALNYCH, NOWYCH, POMYSŁOWYCH ROZWIĄZANIACH! TRUDNO ZNALEŹĆ PROCESORY O TAK LICZNYCH, ORYGINALNYCH, NOWYCH, POMYSŁOWYCH ROZWIĄZANIACH! ASEMBLERY Pola Separatory Wizytówki Kody operacji Pseudo operacje adresy I dane Dyrektywy Stałe Komentarze SZKICE

Bardziej szczegółowo

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO

ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI UKŁADU DEMAGNETYZACYJNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrical Engineering 2015 Mirosław WOŁOSZYN* Kazimierz JAKUBIUK* Mateusz FLIS* ANALIZA ROZKŁADU POLA MAGNETYCZNEGO W KADŁUBIE OKRĘTU Z CEWKAMI

Bardziej szczegółowo

Planning and Cabling Networks

Planning and Cabling Networks Planning and Cabling Networks Network Fundamentals Chapter 10 Version 4.0 1 Projektowanie okablowania i sieci Podstawy sieci Rozdział 10 Version 4.0 2 Objectives Identify the basic network media required

Bardziej szczegółowo

Projekty Marie Curie Actions w praktyce: EGALITE (IAPP) i ArSInformatiCa (IOF)

Projekty Marie Curie Actions w praktyce: EGALITE (IAPP) i ArSInformatiCa (IOF) Gliwice, Poland, 28th February 2014 Projekty Marie Curie Actions w praktyce: EGALITE (IAPP) i ArSInformatiCa (IOF) Krzysztof A. Cyran The project has received Community research funding under the 7th Framework

Bardziej szczegółowo

TECHNICAL CATALOGUE WHITEHEART MALLEABLE CAST IRON FITTINGS EE

TECHNICAL CATALOGUE WHITEHEART MALLEABLE CAST IRON FITTINGS EE TECHNICAL CATALOGUE WHITEHEART MALLEABLE CAST IRON FITTINGS EE Poland GENERAL INFORMATION USE Whiteheart malleable cast iron fittings brand EE are used in threaded pipe joints, particularly in water, gas,

Bardziej szczegółowo

Call 2013 national eligibility criteria and funding rates

Call 2013 national eligibility criteria and funding rates Call 2013 national eligibility criteria and funding rates POLAND a) National eligibility criteria Funding Organisation National Contact Point National Center for Research and Development (Narodowe Centrum

Bardziej szczegółowo

Badania możliwości zastosowania skanowania laserowego do monitoringu osuwisk zboczy wyrobisk odkrywkowych na przykładzie KWB Bełchatów

Badania możliwości zastosowania skanowania laserowego do monitoringu osuwisk zboczy wyrobisk odkrywkowych na przykładzie KWB Bełchatów Mat. Symp. str. 154 164 Jadwiga MACIASZEK, Paweł ĆWIĄKAŁA Akademia Górniczo - Hutnicza, Kraków Badania możliwości zastosowania skanowania laserowego do monitoringu osuwisk zboczy wyrobisk odkrywkowych

Bardziej szczegółowo

PARAMETRY TECHNICZNE DEKLAROWANE PRZEZ PRODUCENTA POTWIERDZONE BADANIAMI / RATINGS ASSIGNED BY THE MANUFACTURER AND PROVED BY TESTS 393 V LOVOS-10/280

PARAMETRY TECHNICZNE DEKLAROWANE PRZEZ PRODUCENTA POTWIERDZONE BADANIAMI / RATINGS ASSIGNED BY THE MANUFACTURER AND PROVED BY TESTS 393 V LOVOS-10/280 Strona/Page 2/15 PARAMETRY TECHNICZNE DEKLAROWANE PRZEZ PRODUCENTA POTWIERDZONE BADANIAMI / RATINGS ASSIGNED BY THE MANUFACTURER AND PROVED BY TESTS Typ Type Napięcie trwałej pracy Continuous operating

Bardziej szczegółowo

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH

BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej

Bardziej szczegółowo

DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE

DODATKOWE ĆWICZENIA EGZAMINACYJNE I.1. X Have a nice day! Y a) Good idea b) See you soon c) The same to you I.2. X: This is my new computer. Y: Wow! Can I have a look at the Internet? X: a) Thank you b) Go ahead c) Let me try I.3. X: What

Bardziej szczegółowo

THE RAIL RATES valid from 1st October 2015

THE RAIL RATES valid from 1st October 2015 RAIL TARIFF This Rail Tariff is an integral part of intermodal transport arrangement service provided by PCC Intermodal S.A. and therefore it cannot be used as a standalone offer, only in combination with

Bardziej szczegółowo

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students

Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl. magda.szewczyk@slo-wroc.pl. Twoje konto Wyloguj. BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Ankiety Nowe funkcje! Pomoc magda.szewczyk@slo-wroc.pl Back Twoje konto Wyloguj magda.szewczyk@slo-wroc.pl BIODIVERSITY OF RIVERS: Survey to students Tworzenie ankiety Udostępnianie Analiza (55) Wyniki

Bardziej szczegółowo

WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH

WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH GÓRNICTWO I GEOLOGIA 21 Tom 5 Zeszyt 2 Jan ZYCH Politechnika Śląska, Gliwice WPŁYW ODLEGŁOŚCI PUNKTÓW W LINIACH OBSERWACYJNYCH NA WARTOŚCI OBLICZANYCH Z POMIARÓW ODKSZTAŁCEŃ POZIOMYCH Streszczenie. W artykule

Bardziej szczegółowo

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH

Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Kierunek Elektronika i Telekomunikacja, Studia II stopnia Specjalność: Systemy wbudowane Metodyki projektowania i modelowania systemów Cyganek & Kasperek & Rajda 2013 Katedra Elektroniki AGH Zagadnienia

Bardziej szczegółowo

Estimation and planing. Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011

Estimation and planing. Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011 Estimation and planing Marek Majchrzak, Andrzej Bednarz Wroclaw, 06.07.2011 Story points Story points C D B A E Story points C D 100 B A E Story points C D 2 x 100 100 B A E Story points C D 2 x 100 100

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DOPASOWANIA POLIPOWIERZCHNI SKLEJANYCH DO POWIERZCHNI SIATKOWYCH ANALYSIS OF COMBINED POLYSURFACES TO MESH SURFACES MATCHING

ANALIZA DOPASOWANIA POLIPOWIERZCHNI SKLEJANYCH DO POWIERZCHNI SIATKOWYCH ANALYSIS OF COMBINED POLYSURFACES TO MESH SURFACES MATCHING ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2014 Seria: TRANSPORT z. 83 Nr kol. 1904 Marek WYLEŻOŁ 1 ANALIZA DOPASOWANIA POLIPOWIERZCHNI SKLEJANYCH DO POWIERZCHNI SIATKOWYCH Streszczenie. Artykuł dotyczy przykładu

Bardziej szczegółowo

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip)

Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Realizacja systemów wbudowanych (embeded systems) w strukturach PSoC (Programmable System on Chip) Embeded systems Architektura układów PSoC (Cypress) Możliwości bloków cyfrowych i analogowych Narzędzia

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU

OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU Inżynieria Rolnicza 2(90)/2007 OKREŚLENIE PRĘDKOŚCI PORUSZANIA SIĘ SZKODNIKÓW Z WYKORZYSTANIEM KOMPUTEROWEJ ANALIZY OBRAZU Joanna Rut, Katarzyna Szwedziak, Marek Tukiendorf Zakład Techniki Rolniczej i

Bardziej szczegółowo

OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL

OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL OSTC GLOBAL TRADING CHALLENGE MANUAL Wrzesień 2014 www.ostc.com/game Po zarejestrowaniu się w grze OSTC Global Trading Challenge, zaakceptowaniu oraz uzyskaniu dostępu to produktów, użytkownik gry będzie

Bardziej szczegółowo

PLSH1 (JUN14PLSH101) General Certificate of Education Advanced Subsidiary Examination June 2014. Reading and Writing TOTAL

PLSH1 (JUN14PLSH101) General Certificate of Education Advanced Subsidiary Examination June 2014. Reading and Writing TOTAL Centre Number Surname Candidate Number For Examiner s Use Other Names Candidate Signature Examiner s Initials Section Mark Polish Unit 1 Reading and Writing General Certificate of Education Advanced Subsidiary

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DOKŁADNOŚCI KSZTAŁTU MODELU ELEMENTU PRZEMYSŁOWEGO POZYSKANEGO ZE ZDJĘĆ CYFROWYCH I SKANINGU NAZIEMNEGO

ANALIZA DOKŁADNOŚCI KSZTAŁTU MODELU ELEMENTU PRZEMYSŁOWEGO POZYSKANEGO ZE ZDJĘĆ CYFROWYCH I SKANINGU NAZIEMNEGO Archiwum Fotogrametrii, Kartografii i Teledetekcji, Vol. 21, 2010, s. 493 502 ISBN 978-83-61576-13-6 ANALIZA DOKŁADNOŚCI KSZTAŁTU MODELU ELEMENTU PRZEMYSŁOWEGO POZYSKANEGO ZE ZDJĘĆ CYFROWYCH I SKANINGU

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi. ibind A8/A12/A15/A20. instruction manual. 80-393 GDAŃSK ul. Krynicka 1 tel.: (058) 55 43 555 fax: (058) 55 43 500

Instrukcja obsługi. ibind A8/A12/A15/A20. instruction manual. 80-393 GDAŃSK ul. Krynicka 1 tel.: (058) 55 43 555 fax: (058) 55 43 500 Instrukcja obsługi instruction manual 80-9 GDAŃSK ul. Krynicka tel.: (08) fax: (08) 00 ODDZIAŁ: 0-78 WARSZAWA ul. Janowskiego 9 tel.: (0) 8 0 8..9 fax: (0) 8 0 0 BindownicE ibind A8/A/A/A0 BINDING MACHINEs

Bardziej szczegółowo

Angielski Biznes Ciekawie

Angielski Biznes Ciekawie Angielski Biznes Ciekawie Conditional sentences (type 2) 1. Discuss these two types of mindsets. 2. Decide how each type would act. 3. How would you act? Czy nauka gramatyki języka angielskiego jest trudna?

Bardziej szczegółowo

The use of objective statistical processing for presenting the data in scientific publications

The use of objective statistical processing for presenting the data in scientific publications The use of objective statistical processing for presenting the data in scientific publications Zastosowanie obiektywnej analizy statystycznej w celu prezentacji danych w publikacjach naukowych Fedortsiv

Bardziej szczegółowo

Pelagia BIŁKA, Magda PLUTA Dr inż. Bartosz MITKA. EPISTEME 18/2013, t. 3 s. 437-443 ISSN 1895-2241

Pelagia BIŁKA, Magda PLUTA Dr inż. Bartosz MITKA. EPISTEME 18/2013, t. 3 s. 437-443 ISSN 1895-2241 Pelagia BIŁKA, Magda PLUTA Dr inż. Bartosz MITKA EPISTEME 18/2013, t. 3 s. 437-443 ISSN 1895-2241 WYKORZYSTANIE NOWOCZESNYCH TECHNIK POMIAROWYCH W MONITOROWANIU DUŻYCH OBIEKTÓW HYDROTECHNICZNYCH THE USING

Bardziej szczegółowo

Konsorcjum Śląskich Uczelni Publicznych

Konsorcjum Śląskich Uczelni Publicznych Konsorcjum Śląskich Uczelni Publicznych Dlaczego powstało? - świat przeżywa dziś rewolucję w obszarze edukacji, - naszym celem jest promocja śląskiego jako regionu opartego na wiedzy, i najnowszych technologiach,

Bardziej szczegółowo

Your bridge to opportunities+

Your bridge to opportunities+ Goodman Wrocław IV 64,000 sqm warehouse space in strategic location Your bridge to opportunities+ Goodman Wrocław IV Wrocław, ul. Kwiatkowskiego Goodman Wrocław IV Wrocław, Kwiatkowskiego Street Zbliż

Bardziej szczegółowo

System optymalizacji produkcji energii

System optymalizacji produkcji energii System optymalizacji produkcji energii Produkcja energii jest skomplikowanym procesem na który wpływa wiele czynników, optymalizacja jest niezbędna, bieżąca informacja o kosztach i możliwościach wykorzystania

Bardziej szczegółowo

Przemysłowe zastosowania technologii generatywnych

Przemysłowe zastosowania technologii generatywnych Industrial applications of additive manufacturing technologies Przemysłowe zastosowania technologii generatywnych Edward Chlebus, Bogdan Dybała, Tomasz Boratyoski, Mariusz Frankiewicz, Tomasz Będza CAMT

Bardziej szczegółowo

photo graphic Jan Witkowski Project for exhibition compositions typography colors : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com

photo graphic Jan Witkowski Project for exhibition compositions typography colors : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com Jan Witkowski : +48 506 780 943 : janwi@janwi.com Project for exhibition photo graphic compositions typography colors Berlin London Paris Barcelona Vienna Prague Krakow Zakopane Jan Witkowski ARTIST FROM

Bardziej szczegółowo

A n g i e l s k i. Phrasal Verbs in Situations. Podręcznik z ćwiczeniami. Dorota Guzik Joanna Bruska FRAGMENT

A n g i e l s k i. Phrasal Verbs in Situations. Podręcznik z ćwiczeniami. Dorota Guzik Joanna Bruska FRAGMENT A n g i e l s k i Phrasal Verbs in Situations Podręcznik z ćwiczeniami FRAGMENT Dorota Guzik Joanna Bruska Autorzy: Dorota Guzik, Joanna Bruska Konsultacja językowa: Tadeusz Z. Wolański Lektorzy: Maybe

Bardziej szczegółowo