Wydanie dofinansowane przez Ministra Nauki i Informatyzacji

Transkrypt

1

2 prof. dr hab. i. Ja ADAMCZYK AGH w Krakowie dr i. Roma BARCZEWSKI Politechika Pozaska prof. dr hab. i. Walter BARTELMUS Politechika Wrocawska prof. dr hab. i. Wojciech BATKO AGH w Krakowie prof. dr hab. i. Lesaw BDKOWSKI WAT Warszawa prof. dr hab. i. Adam CHARCHALIS Akademia Morska w Gdyi prof. dr hab. i. Wojciech CHOLEWA Politechika lska prof. dr hab. i. Zbigiew DBROWSKI Politechika Warszawska prof. dr hab. i. Maria DOBRY Politechika Pozaska dr i. Tomasz GAKA Istytut Eergetyki w Warszawie prof. dr hab. i. Ja KICISKI IMP w Gdasku prof. dr hab. i. Jerzy KISILOWSKI Politechika Warszawska Rada programowa Przewodiczcy: prof. dr hab. dr h.c. mult. Czesaw CEMPEL Politechika Pozaska Redaktor Naczely: prof. dr hab. i. Ryszard MICHALSKI UWM w Olsztyie Czokowie: prof. dr hab. i. Wojciech MOCZULSKI Politechika lska prof. dr hab. i. Staisaw NIZISKI UWM w Olsztyie prof. dr hab. i. Staisaw RADKOWSKI Politechika Warszawska prof. Bob RANDALL Uiversity of South Walles-Australia prof. dr Raj B.K.N. RAO presidet COMADEM Iteratioal Aglia, prof. Mead Sidahmed Uiversity of Techology Compiege Fracja, prof. dr hab. i. Tadeusz UHL AGH w Krakowie prof. Vitalijus VOLKOVAS Kauas Uiversity-Litwa, prof. dr hab. i. Adrzej WILK Politechika lska prof. Alexadr YAVLENSKY Aerospace Uiversity Sakt Petersburg Rosja, prof. dr hab. i. Bogda ÓTOWSKI ATR w Bydgoszcz Obszar zaiteresowaia czasopisma to problemy diagostyki, idetyfikacji stau techiczego i bezpieczestwa maszy, urzdze, systemów i procesów w ich zachodzcych. Drukujemy orygiale prace teoretycze, aplikacyje, przegldowe i krótkie doiesieia z bada, iowacji i ksztaceia w tych zagadieiach. Recezeci adesaych prac: Prof. dr hab. i. Piotr BIELAWSKI prof. dr hab. i. Wojciech BATKO prof. dr hab. i. Zbigiew ENGEL dr hc. prof. dr hab. i. Ja KICISKI dr hab. i. Sylwester KYSZ prof. dzw. dr hab. i. Zbigiew KORCZEWSKI prof. dzw. prof. dr hab. i. Krzysztof KOSOWSKI dr hab. i. Piotr KRZYWORZEKA dr hab. i. Bogusaw AZARZ prof. dr hab. i. Ryszard MICHALSKI prof. dr hab. i. Staisaw NIZISKI prof. dr hab. i. Józef SZALA prof. dr hab. i. Tadeusz UHL prof. dr hab. i. Adrzej WILK prof. dr hab. i. Maciej WOROPAY WYDAWCA: Polskie Towarzystwo Diagostyki Techiczej -98 Warszawa, ul. Augustówka 5 REDAKTOR NACZELNY: prof. dr hab. i. Ryszard MICHALSKI CZONKOWIE KOMITETU REDAKCYJNEGO: dr i. Pawe MIKOAJCZAK mgr i. Krzysztof LIGIER SEKRETARZ REDAKCJI: dr i. Sawomir WIERZBICKI, tel.: ( REDAKCJA CZASOPISMA: Uiwersytet Warmisko Mazurski w Olsztyie, Katedra Eksploatacji Pojazdów i Maszy -736 Olszty, ul. Oczapowskiego, tel./fax: ( diagostyka@uwm.edu.pl KONTO PTDT: Bak Przemysowo Hadlowy S.A. II O/ Warszawa r kota: Wydaie dofiasowae przez Miistra Nauki i Iformatyzacji

3 DIAGNOSTYKA 34 SPIS TRECI 3 Spis treci SOWO REDAKTORA NACZELNEGO 5 INFORMACJE PTDT 6 ARTYKUY GÓWNE CEMPEL Czesaw Politechika Pozaska, 7 Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig Wprowadzeie wioskowaia wielowymiarowego do diagostyki drgaiowej Leszek MAJKUT AGH Kraków 5 Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu Crack Modellig I Vibroacoustic Model Based Diagostics Czesaw CEMPEL, Maciej TABASZEWSKI Politechika Pozaska 3 Skalowaie obserwacji w wielowymiarowej diagostyce maszy iestacjoarych Multidimesioal Vibratio Coditio Moitorig Of Nostatioary Systems I Operatio By Symptom Rescalig Marci BEDNAREK Politechika Rzeszowska, Lesaw BDKOWSKI, Tadeusz DBROWSKI WAT 3 Wybrae fukcje systemu dozorujco-terapeutyczego w ukadzie komuikacji The Selected Fuctios Of Supervisio Ad Therapeutic System I A Commuicatio System Marci BEDNAREK Politechika Rzeszowska, Lesaw BDKOWSKI, Tadeusz DBROWSKI WAT 37 Wieloprocesowe ujcie eksploatacji ukadu komuikacji A Multiprocess Approach To A Operatio Of Commuicatio System Grzegorz BORUTA, Marci JASISKI WAT 43 Wykorzystaie aalizy skadowych gówych w diagostyce silików o zapoie samoczyym Use Of The Pricipal Compoets Aalysis I The Diesel Diagostics Lesaw BDKOWSKI, Tadeusz DBROWSKI WAT 5 Aaliza wpywu iformacji diagostyczej a wybrae wskaiki iezawodociowe The Diagostic Iformatio Ifluece O Chose Reliabillity Idices Aalysis Wojciech P. RDZANEK JR., Witold RDZANEK Uiversity of Rzeszów, Wiktor M. ZAWIESKA Cetral Istitute for Labour Protectio 59 The Reactive Soud Power Of A Circular Plate Withi The Low Frequecies Moc biera dwiku pyty koowej w zakresie iskich czstoci Adrzej JURKIEWICZ, Sebastia MULARZ AGH Kraków 63 Techologia spraia i asuwaia kostrukcji mostowych ASIN KPRM The Techology Of Stressig Ad Slidig Over Of Bridge Costructios ASIN KPRM Józef SZALA Akademia Techiczo-Rolicza w Bydgoszczy 7 Ocea stau obiektu poddaego eksploatacyjym obcieiom a podstawie hipotezy liii staych uszkodze zmczeiowych Evaluatio Of The State Of A Object Uder Service Loadig O The Basis Of Hypothesis Of Costat Fatigue Damage Lies Hieroim JAKUBCZAK Politechika Warszawska 79 Ocea pewoci dziaaia kostrukcji oych araoych a pkaie zmczeiowe Cost Of Reliability Assurace Of Structural Compoets Proe To Fatigue Faiure Kazimierz WITKOWSKI Akademia Morska w Gdyi 85 Sta diagostyki techiczej okrtowych silików tokowych The Status Of The Marie Diesel Egies Techical Diagostic Adam CHARCHALIS Akademia Morska Gdyia 93 Waruki przeprowadzaia i weryfikacji ocey diagostyczej a okrcie Coditios Of Carryig Out Ad Verificatio Of Diagostic Evaluatio I A Vessel Adam OLEJNIK Akademia Maryarki Wojeej w Gdyi 99 Diagostyka obiektów podwodych z wykorzystaiem pojazdu typu ROV ROV I Uderwater Object Visual Ispectio Robert GUMISKI, Staisaw RADKOWSKI Politechika Warszawska 5 Zastosowaie modeli proporcjoalych w aalizie ryzyka Usig Of Proportioal Hazards Models I Reliability Aalysis Piotr CZOP LABMOD Parametric Approach To Rotatig Machiery Diagostics Uder Trasiet Operatig Coditios Parametrycze podejcie do diagostyki maszy wirikowych w przejciowych warukach dziaaia

4 4 DIAGNOSTYKA 34 SPIS TRECI Joaa IWANIEC Akademia Góriczo-Huticza w Krakowie 5 Zastosowaie metody ieparametryczego wygadzaia krzywych do aalizy daych zmierzoych a obiekcie rzeczywistym metod testu impulsowego Applicatio Of Noparametric Curve Smoothig Methods To Aalysis Of Data Measured O Real Object By The Use Of Impulse Test Jdrzej MCZAK, Maciej ZAWISZA Politechika Warszawska Miary zmczeiowego uszkodzeia kó zbatych Measures I The Fatigue Tooth Damage Reata WALCZAK Politechika Warszawska 7 Zastosowaie wskaików ocey efektywoci eergetyczej do diagozowaia systemu suszcego Eergy Efficiecy Ratios Utilizatio I Dryig System Diagosis Izabela JÓZEFCZYK Politechika Warszawska 37 Dyskreta trasformata falkowa dla wybraego modelu symulacyjego sygau wibroakustyczego. Discrete Wavelet Trasform Of Select Simualated Vibro-Acoustic Sigal WARTO PRZECZYTA Modelowaie i diagostyka oddziaywa mechaiczych, aerodyamiczych i magetyczych w turbozespoach eergetyczych - pod redakcj J. KICISKIEGO 43 Aaliza ryzyka i diagostyka procesów degradacyjych i zmczeiowych pod redakcj S. RADKOWSKIEGO 44 Diagostyka maszy roboczych. Detekcja, relacje, wioskowaie hybrydowe pod redakcj R. MICHALSKIEGO 44 KONFERENCJE 45

5 DIAGNOSTYKA 34 SOWO REDAKTORA NACZELNEGO 5 SOWO REDAKTORA NACZELNEGO Szaowi Czytelicy! W przedstawioych w tym umerze Diagostyki artykuach aukowych i polecaych opracowaiach ksikowych rozpatrywae s zagadieia diagostyki w róych aspektach, poczwszy od wioskowaia wielowymiarowego, wieloprocesowego ujcia eksploatacji, aalizy ryzyka i diagostyki procesów degradacyjych (w tym zmczeiowych, poprzez wpyw iformacji diagostyczych a iezawodo maszy oraz kompleksowe spojrzeie a oddziaywaia mechaicze, aerodyamicze i magetycze w duych maszyach eergetyczych (praca zbiorowa pod red. J. Kiciskiego. Opisao owo opracowae arzdzia badawcze w postaci róych modeli i pakietu uyteczych programów komputerowych wraz z aplikacjami. Jak wyika z prezetowaych prac, diagostyka techicza coraz czciej jest czikiem wielu zagadie z obszaru budowy i eksploatacji maszy, tj. bezpieczestwa, iezawodoci, procesów degradacyjych i zmczeiowych, oddziaywaia szeregu czyików fizyko-chemiczych itd. Szaowych Czytelików zachcam do wikliwej lektury po wakacjach.

6 6 DIAGNOSTYKA 34 INFORMACJE PTDT INFORMACJE PTDT W diu.3.5r. w Wgierskiej Górce odby si Nadzwyczajy Waly Zjazd PTDT. Mia o a celu przyjcie zmia w statucie w zwizku z zamiarem ubiegaia si o status orgaizacji poytku publiczego. Pey wykaz zmia w statucie publikujemy poiej Zmiay w Statucie Polskiego Towarzystwa Diagostyki Techiczej uchwaloe przez Nadzwyczajy Waly Zjazd PTDT w Wgierskiej Górce w diu.3.5 r.. 3 otrzymuje brzmieie: Tereem dziaaloci PTDT jest obszar Uii Europejskiej, a siedzib wadz aczelych jest m. st. Warszawa.. 4 otrzymuje brzmieie: PTDT dziaa a podstawie prawa o stowarzyszeiach oraz ustawy o dziaaloci poytku publiczego. Posiada osobowo praw i jest orgaizacj poytku publiczego p. otrzymuje brzmieie:. Itegracja osób i zespoów zajmujcych si diagostyk a tereie Rzeczypospolitej Polskiej oraz rozwijaie kotaktów i wspópracy midzyarodowej zgodie z ide itegracji europejskiej. 4. p. otrzymuje brzmieie:. Czokiem zwyczajym moe by kada osoba posiadajca obywatelstwo polskie lub obce, wykazujca si dziaaloci o charakterze zawodowym, aukowym, dydaktyczym, wdroeiowym, popularyzatorskim lub przejawiajca zaiteresowaie w dziedziie diagostyki techiczej p.3 otrzymuje brzmieie: 3. Regularego opacaia skadek czokowskich. Z obowizku opacaia skadek czokowskich zwoliei s emeryci oraz recici. 6. Do 4 dodaje si pukt: 4. Uaktualiaia swoich daych osobowych w cigu 3 miesicy od ich zmiay. oddziaów w stosuku jede delegat a liczb czoków zwyczajych, ustalo przez Zarzd, lub wszyscy czokowie PTDT. 8. p.5 otrzymuje brzmieie: 5. Waly Zjazd Delegatów jest prawomocy, jeeli uczesticzy w im co ajmiej /3 delegatów, a w drugim termiie bez wzgldu a liczb delegatów. 9. Do 8 dodaje si pukty: 3. Uchway Gówej Komisji Rewizyjej s podejmowae zwyk wikszoci gosów, czyli uchwaa jest waa, gdy otrzyma co ajmiej 4 gosy. 4. Komisja Rewizyja sprawuje kotrol ad dziaaloci PTDT w zakresie dziaaloci poytku publiczego.. Do 4 dodaje si pukt: 6. Zabraia si: - udzielaia poyczek lub zabezpieczeia zobowiza majtkiem PTDT w stosuku do jego czoków, czoków orgaów lub pracowików oraz osób, z którymi pracowicy pozostaj w zwizku maeskim albo w stosuku pokrewiestwa lub powiowactwa w liii prostej, pokrewiestwa lub powiowactwa w liii boczej do drugiego stopia albo s zwizai z tytuu przysposobieia, opieki lub kurateli, zwaych dalej osobami bliskimi, - przekazywaia majtku PTDT a rzecz jego czoków, czoków orgaów lub pracowików oraz ich osób bliskich a zasadach iych i w stosuku do osób trzecich, w szczególoci jeeli przekazaie to astpuje bezpatie lub a preferecyjych warukach, - wykorzystywaia majtku PTDT a rzecz jego czoków, czoków orgaów lub pracowików oraz ich osób bliskich a zasadach iych i w stosuku do osób trzecich, chyba e wykorzystaie to wyika bezporedio ze statutowego celu PTDT albo podmiotu, o którym mowa w art.3 ust.3 Ustawy z dia 4 kwietia 3 r. o dziaaloci poytku publiczego i wolotariacie (Dz.U. 3 Nr 96, poz. 873 ze zm., - zakupu a szczególych zasadach towarów lub usug od podmiotów, w których uczesticz czokowie PTDT, czokowie jego orgaów lub pracowicy oraz ich osoby bliskie. 7. p.3 otrzymuje brzmieie: 3. W Walym Zjedzie Delegatów bior udzia delegaci wybrai przez wale zebraia

7 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 7 IMPLEMENTING MULTIDIMENSIONAL INFERENCE CAPABILITY IN VIBRATION CONDITION MONITORING CEMPEL Czesaw Politechika Pozaska ul. Piotrowo 3, Poza, czeslaw.cempel@put.poza.pl Abstract Cotemporary measurig techology i coditio moitorig of critical systems allow us to form diagostic symptom observatio vector, with compoets differet physically, ad to extract fault iformatio from such created symptom observatio matrix. This is possible by usig sigular value decompositio algorithm ad specially writte program, which eable also to optimize the dimesioality of symptom observatio vector, ad to extract eeded diagostic iformatio. We ca use as the ext, the cocept of symptom reliability ad symptom hazard rate to calculate the symptom limit value, for system maiteace plaig ad executio. It seems to be possible to perform these task i a autoomous way, ad addig also the kowledge base ad learig loop, creatig i this way some first approach to Coditio Iferece Aget (CIA. Keywords: multi dimesioal observatio, symptom observatio matrix, sigular value decompositio, geeralized fault symptoms, symptom reliability, symptom limit value, coditio iferece aget. WPROWADZENIE WNIOSKOWANIA WIELOWYMIAROWEGO DO DIAGNOSTYKI DRGANIOWEJ Streszczeie Wspóczese techologie pomiarowe w diagostyce obiektów krytyczych pozwalaj am formuowa bardzo bogaty wektor obserwacji diagostyczej obiektu, ze skadowymi o róej aturze fizykalej. Uformowaa w te sposób macierz symptomowej obserwacji zawiera iformacj o wielowymiarowej przestrzei uszkodze rozwijajcej si w czasie ycia obiektu. Jak si okazuje, ekstrakcja tej iformacji jest moliwa przez zastosowaie rozkadu wzgldem wartoci szczególych (SVD. Moemy w te sposób formuowa uogólioe symptomy uszkodze, a uwzgldiajc kocepcj iezawodoci symptomowej wyzaczy warto graicz symptomu dla bezpieczej eksploatacji. Moliwa jest te iformacyja ocea pierwotie mierzoych symptomów i optymalizacja wektora obserwacji. W te sposób moa zwola myle o projekcie samodzielego ageta diagostyczego - CIA. Sowa kluczowe: obserwacja wielowymiarowa, macierz symptomowej obserwacji, rozkad wzgldem wartoci szczególych, uogólioe symptomy uszkodze, iezawodo symptomowa, warto graicza symptomu.. INTRODUCTION Coditio moitorig of critical machiery depeds o observatio of some symptoms, (like amplitudes of vibratio, the temperature, etc, ad comparig them with their limit values, usually determied by some log term experiece. I most cases, eve for sophisticated machiery like turbo set, every measurable symptom S i is moitored ad assessed separately, by its specific symptom limit value S il. But cotemporary advaces of measurig techology, coected with itelliget sesors allow us to measure ad process several symptoms at the same time. Moreover, we ca have also as measured some parameters of system operatio, like mechaical or electrical load, the temperature, etc, or at least the system lifetime couter, as the first assessmet of just eumerated compoets of so called logistic vector L, (see for example []. I this way we ca form symptom observatio vector with may compoets, ad measure it sequetially over the spa of system life; b, with each row as separate observatio of symptom vector. This gives us so called Symptom Observatio Matrix (SOM, with colums beig the compoet of observed symptom vector S, ad rows as successive observatio; S(, S(,. I other words, we have multidimesioal symptom space for system coditio moitorig, ad i the theory it is possible to extract from this symptom observatio space, the full descriptio of system degradatio takig place durig its life. As was show i [] usig sigular value decompositio (SVD, ad lately also pricipal compoet aalysis (PCA [3], it is possible to decompose iformatio cotaied i SOM ito iformatio descedig idepedet compoets called geeralized symptoms, which seems to describe idepedet faults evolvig i a operatig system. As oe ca suspect some symptoms ca be more diagostic orieted i a give case, so there is optimizatio task ad challege to provide alog with the coditio assessmet. This challege cocers also the determiatio of symptom limit values S l, as after the decompositio of SOM we have o loger origially measured symptoms, but some geeralized oes. However basig o symptom distributio theory elaborated iitially i [4] [6], ad later

8 8 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig symptom reliability ad hazard i [5], we ca solve this problem basig oly o curretly assessed SOM. Fially it seems to be possible to implemet a learig loop ito just described methodology ad to try to develop some Coditio Iferece Aget (CIA for diagostics of uitary critical systems. These problems are described, some of them solved ad sythesized i this paper, alog with some computatioal program, which makes much easier this eormous task.. MULTIDIMENSIONALITY IN CONDITION MONITORING AND SYMPTOM OBSERVATION REDUNDANCY Let us take ito cosideratio a critical machie i operatio. Durig its life < < b, ( b aticipated breakdow time, several idepedet faults; F t (, t =,,..u, are growig. We would like to idetify ad assess these faults by formig ad measurig the symptom observatio vector; [S m ] = [S,...,S r ], which may have compoets differet physically, like vibratio amplitudes, temperature, machie load, etc. I order to track machie coditio evolutio (faults, we are makig equidistat readig of above symptom vector i the lifetime momets;, =,... p, p b, formig i this way the rows of symptom observatio matrix (SOM. From the previous research ad papers [7], [] we kow that the best way of SOM pre processig is to ceter it (remove, ad ormalize (divide it to symptom iitial value; S m ( = S m, of each give symptom (colum of SOM. From these research it is also kow that amout of diagostic iformatio i SOM icreases if we apped the lifetime colum, as the first approximatio of system logistic vector L. This gives us dimesioless symptom observatio matrix i the form S O pr = [S m ], S m = m, ( S m where bold letters idicate primary dimesioal symptoms, as take directly from measuremets. As it was already said i the itroductio, we apply ow to the dimesioless SOM (, the Sigular Value Decompositio (SVD, ad pricipal compoet aalysis (PCA, i the form O pr = U pp * pr * V T rr, (T- matrix traspositio, ( where U pp is p dimesioal orthogoal matrix of left had side sigular vectors, V rr is r dimesioal orthogoal matrix of right had side sigular vectors, ad the diagoal matrix of sigular values pr is as below pr = diag (,, l, ad > > > u >, (3 u+ = l =, l= max (p, r, u = mi ( p, r. The above meas, that from the r measured symptoms we ca extract oly u r idepedet sources of diagostic iformatio describig evolvig geeralized faults F t, (see Fig.. As it is see from Fig. upper left picture, oly a few developig faults are makig essetial cotributio to total fault iformatio, the rest of geeralized faults are below the level of % oise. What is importat here, that such SVD decompositio ca be made curretly, after each ew observatio of the symptom vector; =, p, ad i this way we ca trace the faults evolutio i a system (see Fig. 5. From the curret research of this idea [3], we ca say that the most fault orieted idices obtaied from SVD/PCA is the first pair: (SD t, t, ad the sum of all idices; SumSD i, Sum i. The first fault idices SD t ca be amed as discrimiat of the fault t, ad oe ca get it as the SOM product ad sigular vector v t, as below SD t = O pr * v t = t u t (4 We kow from SVD theory, that all sigular vectors v t are ormalized to oe, so the eergy orm of ew discrimiat is simply Norm (SD t SD t = t., t =,...,u. (5 The above discrimiat SD t ( ca be also amed as fault profile, ad i tur sigular value t ( seems to be its advacemet (eergy orm. The similar iferece ca be postulated to the meaig, ad the evolutio, of summatio quatities, what ca mea the total damage profile SumSD i (, ad total damage advacemet Sum i (, z i i SumSD ( SD u P(, i i z i z i z ~ F i F Sum i(. (7 i i i But the last relatio seems to be ot fully validated as yet, ad it seems to also, that the coditio iferece based o the above summatio measures; Sum(* may stad for the first approach to multidimesioal coditio iferece, as it is clearly see from the Fig. Here railroad Diesel egie amed sil54d was diagostically moitored by vibratio measuremets 3 performed o the top of oe of cyliders each te thousad kilometer of mileage, up to the breakdow. Altogether vibratioal parameters were gathered i the symptom observatio vector, begiig from the three acceleratio amplitude measures; avg, rms, peak, three velocity, displacemet, ad Rice frequecy measures, with the first compoet i the vector beig always the egie lifetime. I this way SOM of the egie has 3 colums, ad as it is see from the upper top right picture it cotais iformatio cocered with several faults F t, but oly two of them are prevailig the % level of oise. The top right picture presets the life behavior of symptoms i SOM; from km mileage up to the egie breakdow at 5.km, together with the straight lie beig the course of the egie life. The bottom left picture shows the course of summatio geeralized fault discrimiat SumSD i, ad SD below it, ad agai the rest of geeralized fault discrimiat is o the level of oise, ear the zero lie. The last picture, the bottom right shows the course of sigular values i, here the prevailig iformatio is cotaied agai i the summatio discrimiat, ad the first oe, but the secod sigular value grows substatially oly after thousad km mileage.

9 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 9 Fig.. The iformatio cotets of symptom observatio matrix for a Diesel egie sil54d, ad idepedet fault idices SD i, i as discovered by SVD/PCA computatio program Now we ca ask the questio, the 3 compoet of symptom observatio vector ad oly oe sigificat geeralized fault ca be observed! Hece, it has to be great redudacy i our symptom observatio space ad some of measured symptoms ca be omitted, ca oe say which oe, ad how may of them? Next Fig. gives some aswer to this problem presetig two pictures, upper oe with assessmet of iformatio cotributio give by each symptom to the overall iformatio resource i the SOM. Oe ca otice clearly here, that last three symptoms ( 3, beig the Rice frequecies of egie vibratio ca be really omitted. More detailed iformatio o the cotributio of each symptom to SD discrimiat is show o the bottom picture of Fig.. We ca otice here, that agai symptoms 3 are fully redudat, ad the most iformative symptom i our symptom observatio vector is No 3. That meas the root mea square acceleratio amplitude A rms, ad the ext oe o7 the peak vibratio velocity V peak are essetial, ad the same is true for overall iformatio cotributio. Also the life symptom (o gives quite substatial amout of iformatio to the overall resource i SOM, as well as to SD. Aother questio ca be posed with respect o observatio vector, amely what kid of symptom we should chose to miimize observatio redudacy? May be to chage the sesor locatio is eough, ad we ca use A rms or similar symptom with large life dyamics i a differet places of our object? This problem addresses the ext figure 3, where similar diesel egie were moitored vibratioally, by measurig A rms at the top of each cylider. It is see from all pictures of the Fig. 3, that by measurig oly oe symptom, eve with sesor separatio over half a meter, gives us the iformatio o the same fault oly, ad there is o gai i multiplyig aother sesor locatio. New iformatio ca be brought oly by the ew symptom which is differet physically or has quite differet frequecy spectrum (acoustic emissio, ultrasoud, etc. We ca use the same vibratio symptom oly if the dampig of vibratio i the structure is substatial, givig o leakage of iformatio amog sesors.

10 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig Fig.. The redudacy assessmet of symptoms i the symptom observatio space for the egie sil54d (o 3 redudat Fig. 3. Egie fault descriptio ad differetiatio by 9 sesors measurig the same symptom A rms, but located o differet cyliders of aother railroad diesel egie S4 of the same type

11 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 3. GENERALIZED SYMPTOM RELIABILITY FOR CONDITION INFERENCE Lookig at Fig ad/or Fig 3 bottom left pictures we may kow ow the course of geeralized symptoms i each particular case of multidimesioal observatio of critical mechaical system. We ca also exclude redudat symptoms ot carryig useful diagostic iformatio (see Fig.. But how to proceed with diagostic iferece ad elaboratio of "go/o go" maiteace decisios? O what basis we ca determie the limit values S l for geeralized symptoms SD, or SumSD i or both, show o bottom left pictures of Fig. ad? But we ca make the statistics of observatios from the calculated geeralized symptoms. Beig more specific the cumulative distributio of geeralized symptom of machie beig i good coditio. It was show by the preset author i several papers that such cumulative symptom distributio is equivalet to symptom reliability R(S [4], [5], ad we ca get from this also the ew quatity called symptom hazard rate. Not goig ito the theory preseted elsewhere, the symptom reliability ca be used for determiatio of symptom limit value S l by usig Neyma-Pearso rule of statistical decisio theory [4]. If we determie, or assume, the allowed probability of ueeded (erroeous repair of machies beig i good coditio, say A, kowig also the eeded availability of the machie set, say G, so formula leadig to determiatio of the symptom limit value S l is simply G R( S l = A, S l = f [ R(S, A, G, ]. (8 It seems to be simple to carry such calculatio by some statistical program, Matlab for example, moreover it was show also [4] that symptom reliability ca be trasformed to average symptom life curve S(/ b defied i the dimesioless system lifetime. The result of such calculatios is show o pictures of Fig. 4, where scale of symptom value was elarged by + due to calculatio coveiece. From these two pictures oe ca coclude, that both of them ca be used for effective coditio iferece ad coditio based maiteace. The geeralized symptom reliability allows us to assess the symptom limit value S l, while geeralize symptom life curve eable us to trace the life evolutio of our critical system, ad to make right maiteace decisio just o time. Fig. 4 Geeralized symptom reliability ad geeralized symptom life curve of idustrial fa observed multi dimesioally

12 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 4. REAL TIME INFERENCE AND OPTIMIZATION OF SYMPTOM OBSERVATION MATRIX We have show above beig i the multidimesioal observatio space that it is possible to optimize the dimesioality of symptom observatio vector, keepig its redudacy as small as possible (see Fig.. It was show also, that we ca calculate the symptom limit value S l ad average symptom life curve S( for multidimesioal iferece (see Fig. 4. Ad ow oe ca ask, well it was possible to show it at the ed of system life time, just ear b, but what about the begiig of system operatio. Ca we make the same after the begiig of system observatio? It seems to be, that i geeral it deped o the smoothess of system operatio ad its loadig, but just to show how it was i the elaborated cases o Diesel egies, please aalyze the sequece of buildig the fault discrimiat SD ad SumSDi, whe the ew row of observatio has bee added ito SOM of the idustrial fu, with very ustable operatio. Eve that, we ca observe that geeralized discrimiats are stabilizig just after tes of observatio, like o Fig. 5. Much more smooth is symptom reliability curve as well as average symptom life curve, as it ca be see from Fig. 4. Fig 5. Successive buildig of fault discrimiats durig sequetial icrease of system life (observatios Summig up, this problem of real time observatio ad real time iferece o system coditio, it seems to be workable, ad we ca elaborate all problems step by step as below.. Chose the set of coditio related symptoms from the primary group of measured symptoms,. extract coditio related iformatio from the set of moitored symptoms, 3. to form geeralized fault symptoms as the image of evolvig faults i a system 4. to assess curretly the limit values for each geeralized fault 5. to assess the system coditio ad make proper maiteace decisio 6. to perform coditio forecastig o the basis of acquired object related specific kowledge, some geeral kowledge, ad to commuicate ad implemet it. Whe this work will precede automatically, by meas of some learig loop, oe ca say we have some Coditio Iferece Aget (CIA. It seems to the preset author that realizatio of this task is ot far away goal, but oly ext step i the itelliget multidimesioal diagostic observatio of critical system. How may it proceeds i geeral is show o the ext Fig. 6, ad oe ca see that we must lear how to icorporate learig loop ito CIA, ad how to build ad implemet diagostic kowledge base for a specific critical system. All of this is ahead of us, ad

13 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 3 with cotemporary kowledge [9], [], we ca make it workable soo. 5. CONCLUSIONS The paper is some sythesis of cotemporary work o multidimesioal diagostics of critical systems. It was show here, that we ca form symptom observatio vector with may compoets, beig the basis for symptom observatio matrix (SOM. O the basis of SOM ad sigular value decompositio (SVD we ca extract all coditio related iformatio, ad optimize the dimesioality of symptom observatio vector. Startig from geeralized fault discrimiats we ca form (i real time the symptom reliability R(S, for estimatio of symptom limit value S l,, which eable us to ifer o system coditio ad make right maiteace decisio. It seems to the preset author, that this task ca be made by some autoomous software etity called Coditio Iferece Aget CIA, ad right ow this is ahead of us. Ackowledgmet Author is idebted to Dr M. Tabaszewski for his curret help i improvig Matlab pcaifo.m program. Fig. 6 Aticipated iformatio flow i the diagostic observatio ad computatio i the desig of future Coditio Iferece Aget 6. REFERENCES. Cempel C., Natke H. G., System life cycle, system life, the model based techical diagostics; a view o holistic modelig, System Research, Vol., No, 993, pp Cempel C., Multidimesioal Coditio Moitorig of Mechaical Systems i Operatio, Mechaical Systems ad Sigal Processig, Vol. 7, No 6, 3, pp Cempel C., Tabaszewski M., Krakowiak M., The Extractio Methods of Multidimesioal Diagostic Iformatio, Proceedigs of XXX Coferece o Machiery Diagostics, Wgierska Górka, March, Cempel C., Vibroacoustic Coditio Moitorig, Ellis Horwood, Lodo 99, p. 5. Cempel C., Natke H. G., Yao J. P. T., Symptom Reliability ad Hazard for Systems Coditio Moitorig, Mechaical Systems ad Sigal Processig, Vol. 4, No 3,, pp Natke H. G., Cempel C., Model-Aided Diagosis of Mechaical Systems, Spriger Verlag, Berli, 997, p 48.

14 4 DIAGNOSTYKA 34 CEMPEL, Implemetig Multidimesioal Iferece Capability I Vibratio Coditio Moitorig 7. Cempel C., Iovative Developmets i Systems Coditio Moitorig, Keyote Lecture for DAMAS '99, Damage Assessmet of Structure Coferece, Dubli, Jue Cempel C., Pareto Law of Damage Evolutio i Applicatio to Vibratio Coditio Moitorig, Bulleti of the Polish Academy of Scieces, Tech. Sci.Vol.39, No4, 99, pp Cichosz P., Self Learig Systems, WNT, Warsaw,, p894.. Aget Builder, Build it smarter, Iteret 4; Czesaw CEMPEL - profesor dr hab. jest kierowikiem Zakadu Wibroakustyki i Bio-Dyamiki Systemów Wydziau Budowy Maszy i Zarzdzaia Politechiki Pozaskiej, mult. dr h.c., czoek korespodet Polskiej Akademii Nauk, czoek Komitetu Bada Naukowych w trzeciej kadecji. Jest czokiem wielu orgaizacji aukowych krajowych i zagraiczych p.: IMEKO, EUROSCIENCE, GAMM. Jede z zaoycieli PTDT w 99 r. Obecie jest hoorowym przewodiczcym PTDT. Zajmuje si wibroakustyk i diagostyk maszy, iyieri systemów, ekologi. Autor poad 35 opublikowaych prac, skryptów i ksiek. Paper iteded to Surveillace Coferece, Selis October 4. Symptom is measurable quatity covariable with system coditio. 3 Author is grateful to Prof. F. Tomaszewski for borrowig the data.

15 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu 5 MODELOWANIE PKNICIA W WIBROAKUSTYCZNEJ DIAGNOSTYCE WEDUG MODELU Leszek MAJKUT Akademia Góriczo Huticza, Katedra Mechaiki i Wibroakustyki al. Mickiewicza 3, 3-59 Kraków, majkut@agh.edu.pl Streszczeie Niiejsza praca dotyczy iezbdego, do prowadzeia wibroakustyczej diagostyki wedug modelu, modelowaia pkicia zmczeiowego w ukadach, których modelem moe by zgiaa prostoliiowa belka. Opisae i aalizowae w pracy modele pkicia to, zastpieie przekroju z pkiciem, przegubem sprystym lub odcikow zmia mometu bezwadoci przekroju. Dla obu sposobów modelowaia pkicia wyzaczoo wpyw pkicia a zmia dwu pierwszych czstoci drga wasych. Wyiki oblicze porówao z wyikami symulacji MES. Sowa kluczowe: drgaia, pkicie, idetyfikacja, modelowaie. CRACK MODELLING IN VIBROACOUSTIC MODEL BASED DIAGNOSTICS Summary Preset work refers ecessary, for vibro-acoustic model based diagostics, modellig of a trasverse crack i beam like structure. I paper two models of crack are described ad aalysed. The models cosist i replacig the crack sectio with the elastic joit, or with local chage of the momet of iertia of the sectio (stepped beam. For both of modellig methods ifluece of crackig for the chage of two first atural frequecies was assiged. Results of the calculatios were compared to effects of the FEM simulatio. Keywords: vibratio, crack, idetificatio, modellig.. WSTP W elemetach i ukadach kostrukcyjych poddaych obcieiom zmieym w czasie powstaj zmiee w czasie apreia, które wywouj w materiale zooy splot zjawisk i zmia zaleych od wielkoci tych apre i liczby ich cykli. S to zjawiska i zmiay zmczeiowe. Uwidacziaj si oe pkiciem materiau kostrukcyjego i przy dalszej eksploatacji prowadz do ziszczeia elemetu lub kostrukcji. Istotym wic, ze wzgldu a bezpieczestwo kostrukcji, staje si pytaie o wielko (gboko pkicia. Wielko ta pozwala a oce przydatoci kostrukcji do dalszej pracy. W przegldowej pracy [5] autor przedstawia róe arzdzia diagostyki stau obiektu, które dzieli a: obserwacje (bezporedie i poredie, techiki defektoskopii oraz metody hybrydowe. Wród techik defektoskopii wymieia metody wibroakustycze, które polegaj a aalizie widm akustyczych i drgaiowych w pamie czstotliwoci od kilku dla drga mechaiczych, do kilkudziesiciu tysicy Hz dla ultradwików. W przypadku wibroakustyczej diagostyki wedug modelu [4] iezbdy jest model aalizowaego zjawiska, który pozwala m.i. a wyzaczeie modelu odwrotego [] i co za tym idzie idetyfikowa sta obiektu. Niiejsza praca dotyczy modelowaia (iezbdego do prowadzeia wibroakustyczej idetyfikacji czy diagostyki wedug modelu pkicia zmczeiowego w ukadach, których modelem moe by zgiaa prostoliiowa belka. Opisae w pracy metody modelowaia opieraj si a porówaiu eergii potecjalej odksztaceia wyzaczoej a bazie mechaiki pkaia [] z eergi potecjal zgromadzo w iym zastpczym elemecie, którym modelowae jest pkicie. Najczciej opisywaym i wykorzystywaym w literaturze sposobem modelowaia pkicia jest zastpieie przekroju z pkiciem przegubem sprystym [3,5,6,,3]. Poiej pokazay zosta sposób wyzaczeia jego wspóczyika sprystoci w fukcji gbokoci pkicia. Drugi opisay w pracy sposób modelowaia pkicia wywodzi si z zasady de Sait-Veata, i spostrzeeiu, e w okolicach pkicia w zgiaiu ie uczesticzy cay przekrój poprzeczy belki. Std wyika odcikowa zmiaa mometu bezwadoci przekroju bez zmiay masy belki. Sposób obliczeia dugoci elemetu o zmiejszo-

16 6 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu ym momecie bezwadoci przekroju pokazay zosta w dalszej czci pracy. Wykorzystujc opisae sposoby modelowaia pkicia wyzaczoe zostay zmiay czstoci drga wasych w fukcji gbokoci i miejsca pkicia i porówae z wyikami symulacji MES. Wykorzystujc opracoway przez siebie i opisay w pracy [], model odwroty belki z pkiciem modelowaym przegubem sprystym, autor podaje ww. pracy algorytmy idetyfikacji parametrów (gbokoci i miejsca pkicia a podstawie czstoci drga wasych i amplitud drga wymuszoych. W iiejszej pracy opisae s jedyie drgaia wase belki zgiaej, ale takie sposoby modelowaia belki wykorzystywae s rówie przy aalizie drga wzduych [5], aalizie falkowej [4,6], czy metodach probabilistyczych [].. OPIS PROBLEMU Rozpatryway w pracy problem opisay zosta modelem belki Beroulli'ego - Eulera (tzw. techicze rówaie drga, bez uwzgldieia efektu zamykaia si szczeliy podczas drga, co schematyczie pokazao a rys. Rys.. Model belki z pkiciem Przedmiotem pracy jest opis sposobów modelowaia pkicia, wykorzystywaych do opisu drga i wibroakustyczej diagostyki wedug modelu belki z pkiciem. Modele te wykorzystywae s do aalizy wpywu pkicia a drgaia wase i wymuszoe belki oraz do diagostyki stau belki (idetyfikacja pki zmczeiowych [8,9,]. W rozwaaiach przyjto belk o staym przekroju poprzeczym A = bxh oraz momecie bezwadoci przekroju I. 3. ENERGETYCZNY OPIS SZCZELINY Prace z zakresu mechaiki pkicia pozwalaj a zalezieie zaleoci pomidzy global wielkoci G - Wspóczyikiem Uwaliaia Eergii (WUE okrelajcej przyrost eergii potecjalej odksztaceia belki, przy elemetarym wzrocie pkicia: U G A p a lokal wielkoci K - Wspóczyikiem Itesywoci Napre (WIN, który zaley od gbokoci pkicia a: G KI ( E gdzie: - G - Wspóczyik Uwaliaia Eergii, - A p - pole pkicia, - - wspóczyik Poissoa, - E - modu Youga, - K I - Wspóczyik Itesywoci Napre (WIN dla pierwszego sposobu obcieia szczeliy Cakowity przyrost eergii zwizay ze szczeli o gbokoci a jest, wic rówy (ozaczeia a rys.: a b h Rys.. Przekrój poprzeczy belki w przekroju z pkiciem E ( a U GdA A p b K d p I WIN zapisa moa w postaci: KI FI h gdzie: - dap b d - elemetare pole pkicia, - - zmiea iezalea liczoa od górej krawdzi belki do gbokoci pkicia a, a, - b - szeroko belki, - a - gboko pkicia, - h - wysoko belki, - - apreie ormale, - F - wspóczik korekcyjy. I Zaleo pomidzy wspóczyikiem F I, a gbokoci pkicia dla róych geometrii, elemetów ze szczeli i róych sposobów obcieia zale moa w katalogach p.[] i dla belki zgiaej przyjmuje posta: FI h h h h h Popeiay bd przy wykorzystaiu powyszego wzoru wyosi miej i % dla gbokoci szczeliy ie wikszej i 6 % wysokoci belki. Napreie ormale w przekroju x xp (rys. belki bez pkicia (zmia rozkadu apre wywoa pkiciem uwzgldia si poprzez wspóczyik K I wyosi:

17 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu 7 Mg( xp Mg( xp h W I g Po prostych przeksztaceiach przyrost eergii odksztaceia w belce, zwizay z powstaiem szczeliy o gbokoci a w belce o przekroju prostoktym bx h wyosi: a U 3 h Mg( xp 694 EI h 3 a a a h h h (3 4 5 a a h h a a a h h h Opisae w pracy modele pkicia, które wykorzysta moa do celów wibroakustyczych (aaliza drga, diagostyka wibroakustycza itp. polegaj a zastpieiu przekroju ze szczel iym elemetem odksztacalym majcym t sam eergi potecjal. 4. MODELOWANIE PKNICIA ZA POMOC ELEMENTU SPRYSTEGO Taki sposób modelowaia polega a zastpieiu szczeliy przegubem sprystym jak to pokazao a rys.3. po prostych przeksztaceiach otrzymuje si rówaie wice ze sob podato spryy i przyrost eergii potecjalej odksztaceia U: U cg M ( x g std wielko podatoci wyosi: a cg 6h 694 EI h a a h h 3 4 a a (5 h h 5 6 a a h h 7 8 a a h h Na rys.4 pokazaa jest bezwymiarowa warto podatoci przegubu ( EI h cg w fukcji gbokoci pkicia ah 6 EI/h c g p x p Rys. 3. Belka z przegubem sprystym Pkicie zostao zamodelowae jako sprya, której podato c g wie ze sob momet gcy w przekroju o wspórzdej x xp oraz kty obrotu z prawej i lewej stroy przekroju, w którym wystpuje pkicie, czyli: y( xp y( xp cg EIy( xp (4 W celu wyzaczeia wielkoci podatoci c g, wykorzystuje si twierdzeie Castigliao, z którego wyzaczy moa dodatkowe przemieszczeie uogólioe (kt obrotu y( x p y ( x p wyikajce z przyrostu eergii potecjalej odksztaceia belki (3: U M Uwzgldiajc, e: cg M l g g Rys. 4. Bezwymiarowa podato przegubu w fukcji gbokoci pkicia Tak wyzaczoa podato spryy modelujcej pkicie wykorzystaa bdzie, do aalizy wpywu gbokoci i miejsca pkicia a zmia czstoci gitych drga wasych. 4.. Drgaia wase Rówaie drga wasych belki z pkiciem, w klasie fukcji uogólioych, po rozdzieleiu zmieych moa zapisa w postaci: X x X x EIc X x x (6 (4 4 ( ( g ( p ( p Rozwizaiem rówaia drga jest fukcja: X( x Pcosh xqsih xrcosxssi x EI cg X( xp [sih ( xxp si ( xxp] (7 H( xx p a/h

18 8 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu gdzie: 4 A - EI - H ( x, x p - fukcja Heavisaide a (skoku jedostkowego w pukcie x = xp, Stae PQRS zale od waruków brzegowych skojarzoych z rozwaaym problemem pocztkowo - brzegowym. Wpyw pkicia a czstoci wase pokazay zostaie a przykadzie belki wsporikowej, pokazaej a rys. 5, waruki brzegowe opisuj rówaia: X (, X (, X( l, X( l, które musi speia fukcja (7 wraz ze swymi pochodymi. ipek- i-ta czsto drga wasych pkitej belki, i =, i - i-ta czsto drga wasych belki bez pkicia i =,. r.95.9 x p l a/h Rys. 6a. Zmiaa pierwszej czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia Rys. 5. Pkita belka wsporikowa Ukad rówa opisujcych waruki brzegowe zapisa moa w postaci macierzowej: MC gdzie: r.95.9 M cosh l sih l cos l si l a sih l cosh l si l cos l a cosh x sihx cosx six p p p p EI cg a35 [sih ( lxp si ( lxp] EI cg a45 [cosh ( lxp cos ( lxp] T C P Q R S X( x T p Nietrywiale rozwizaie rozwaaego problemu otrzymuje si z waruku detm, z którego wyzaczy moa wartoci wase po czym z zaleoci: EI A wyzacza si czstoci wase. Na rys. 6 pokazao zmia dwu pierwszych czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia a, dla róych lokalizacji pkicia x p, uzyskaych dla belki o daych: A =. x.3m, l = m, E Pa, 786 kg/m 3. Na rysukach ozaczoo: ipek r i, i =, i a/h Rys. 6b. Zmiaa drugiej czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia Na rys. 6 lii cig ozaczoo wyiki uzyskae dla xp m, lii kropkowa dla xp 4 m, kropkami dla xp 6 m i lii przerywa dla x 8 m. p 5. MODELOWANIE PKNICIA POPRZEZ ZMIAN MOMENTU BEZWADNOCI PRZEKROJU Sposób te opiera si a zasadzie de Sait- Veata i spostrzeeiu, e w okolicach pkicia w zgiaiu ie,,uczesticzy cay przekrój poprzeczy belki. Sposób modelowaia polega, jak to pokazao a rys. 7 a zmiaie mometu bezwadoci przekroju poprzeczego belki, którego wysoko wyosi h h a (a - gboko pkicia, a dugo e wyzaczoa zostaie z eergii potecjalej odksztaceia U daej zaleoci (3.

19 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu 9 h h x e e p Rys. 7. Belka o odcikowo staym przekroju Eergia potecjala zgromadzoa w elemecie o dugoci e poddaym czystemu zgiaiu wyosi: Mg e U g EI gdzie: 3 3 ( I b ha I a 3 h ; b h I W modelu pomiito zmia mometu gcego a odciku e. Porówujc t eergi z eergi da zaleoci (3 wyzaczy moa dugo elemetu o zmiejszoej wysokoci: 3 a a e3 h ( 69 h h 3 a a a h h h ( a a a h h h 7 8 a a h h w przedziale drugim a odciku e wielko A jest idetycza jak w przedziaach pierwszym i trzecim, ze wzgldu a fakt rozwaaia pkicia o zerowej szerokoci (masa belki ie ulega zmiaie. Na rys.8 pokazaa jest bezwymiarowa warto dugoci elemetu modelujcego pkicie eh w fukcji gbokoci pkicia ah. e/h l h a/h Rys. 8. Dugo elemetu modelujcego pkicie w fukcji gbokoci pkicia Tak modelowae pkicie wykorzystae bdzie do aalizy wpywu gbokoci i miejsca pkicia a zmia czstoci gitych drga wasych. 5.. Drgaia wase Czstoci drga wasych belki z tak modelowaym pkiciem wyzaczy moa w sposób opisay w [7] jak dla belki o odcikowo staym przekroju, z warukami cigoci w puktach o wspórzdych x xp e oraz x xp e. Rówaie drga wasych w kadym z trzech przedziaów (podukadów belki, po rozdzieleiu zmieych, moa zapisa w postaci: (4 4 X ( x X ( x i 3 (9 i i i Rozwizaiem rówaia drga jest fukcja: X i( x Pi cosh ixqisih ix ( Ri cos ixsisi ix gdzie: 4 A i EIi Stae PQ i irisii3 zale od waruków brzegowych, skojarzoych z rozwaaym problemem pocztkowo - brzegowym oraz waruków cigoci:. w przekroju o wsp. x xp e (wszystkie fukcje ( opisae w lokalych ukadach wsp. X( xp e X( X( xp e X( EIX( xp e EIX ( EIX( xp e EIX ( Rówaia powysze opisuj odpowiedio: - rówo amplitud drga z prawej i lewej stroy przekroju w pukcie o wspórzdej x xp e, - rówo któw obrotów przekrojów, - rówo amplitud mometów gcych w graicy prawo i lewostroej liczoej dla przekroju w pukcie o wspórzdej x xp e, - rówo amplitud si tcych a kocu pierwszego podukadu i a pocztku podukadu drugiego.. w pukcie o wspórzdej x xp e: X( e X3( X( e X3( EIX ( e EI3X 3( EIX ( e EI3X 3( w lokalym ukadzie wspórzdych dugo drugiego podukadu wyosi e. Z waruków zadaia wyika, e I3 I I. Zaczeie poszczególych rówa jest idetycze jak poprzedio. Wpyw pkicia a czstoci wase pokazay zostaie a przykadzie belki pokazaej a rys. 5, z daymi jak w poprzedim przykadzie.

20 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu Czstoci drga wasych belki z pkiciem modelowaym przez zmia mometu bezwadoci przekroju wyzaczy moa z zaleoci: detm gdzie M jest macierz zawierajc wspóczyiki rówa opisujcych waruki brzegowe i rówa cigoci. Macierz M zapisao w postaci macierzy blokowej w celu uatwieia algorytmizacji: WB WCl WCl 4 M 4 WCl WC3l WBl gdzie: macierze i 4 s macierzami zerowym o wymiarach odpowiedio (x4 i (4x4. Pozostae bloki macierzy M to: WB - macierz wspóczyików rówa opisujcych Waruki Brzegowe w pukcie o wspórzdej x = (a lewym brzegu belki, która dla belki utwierdzoej przyjmuje posta: WB WC l - macierz wspóczyików rówa opisujcych Waruki Cigoci w pukcie o wspórzdej x xp e, tu ozaczoej przez l dotyczcych tylko fukcji opisujcej rówaie drga w pierwszym podprzedziale (w rozpatrywaym przypadku dla x ( xp e, s to rówaia opisujce odpowiedio wielkoci amplitudy drga, kta obrotu przekroju, amplitudy mometu gcego oraz amplitudy siy tcej a kocu pierwszego podukadu. WC l cosh l sih l cos l si l sih l cosh l si l cos l I cosh l I sih l I cos l I si l I sih l I cosh l I si l I cosl WC l - macierz wspóczyików rówa opisujcych Waruki Cigoci w pukcie o wspórzdej x xp e, dotyczcych tylko fukcji opisujcej rówaie drga w drugim podukadzie, w lokalym ukadzie wspórzdych x ( e : WC l I I 3 3 I I Macierze WCl i WC3l s macierzami wspóczyików rówa opisujcych waruki cigoci w pukcie o wspórzdej x xp e (tu ozaczoym l std: - Macierz WC l ma posta idetycz jak macierz WCl, z tym, e aley w miejsce wprowadzi, zamiast I wprowadzi I oraz w miejsce l wielko l (w rozpatrywaym przypadku l e. - Macierz WC3 l ma posta idetycz jak macierz WCl, z tym, e aley w miejsce wielkoci i I wprowadzi odpowiedio 3 oraz I 3 (w rozpatrywaym przypadku 3, a I3 I. WB l - macierz wspóczyików rówa opisujcych Waruki Brzegowe w pukcie o wspórzdej x = l (a prawym brzegu belki, która dla belki o swobodym kocu przyjmuje posta: cosh 3 l sih 3 l cos3 l si 3 l WB l sih 3 l cosh 3 l si 3 l cos 3 l wielko l 3 jest dugoci trzeciego podukadu, który w rozwaaym przypadku ma dugo l3 lxp e. Na rys. 9 pokazao zmia czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia a, dla róych lokalizacji pkicia x p, uzyskaych dla belki o parametrach idetyczych jak w poprzedim przykadzie. r r.95.9 Rys. 9. Zmiaa pierwszej czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia a/h Rys. 9b. Zmiaa drugiej czstoci drga wasych w fukcji gbokoci pkicia a/h

21 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu Na rys. 9 lii cig ozaczoo wyiki uzyskae dla x m, lii kropkowa dla x 4 m, p kropkami dla x 8 m. p x 6 m i lii przerywa dla p p Porówaie wyików otrzymaych dla róych sposobów modelowaia wraz z czstociami wyzaczoymi z aalizy MES pokazae zostao a rys. r r x p =. x p = a/h r a/h a/h r x p =.6 x p = a/h Rys. a. Zmiay pierwszej czstoci drga wasych przy róych sposobach modelowaia pkicia r r x p =. x p = a/h a/h r.95.9 r.98 x p =.6 x p = a/h a/h Rys. b. Zmiay drugiej czstoci drga wasych przy róych sposobach modelowaia pkicia Na rys. lii cig ozaczoo czstoci otrzymae z modelu opartego a wprowadzeiu sprystego przegubu modelujcego pkicie, lii przerywa dla modelu zwizaego ze zmia mometu bezwadoci przekroju, a zakami wyiki otrzymae z aalizy MES. 6. PODSUMOWANIE W pracy pokazao dwa sposoby modelowaia pkicia w belce prostoliiowej. Obie metody opieraj si a porówaiu eergii potecjalej odksztaceia, wyzaczoej w fukcji gbokoci pkicia, z eergi potecjal zgromadzo

22 DIAGNOSTYKA 34 MAJKUT, Modelowaie pkicia w wibroakustyczej diagostyce wedug modelu w iym,,zastpczym elemecie modelujcym pkicie. Wykorzystywae w pracy elemety,,zastpcze to, zastpieie przekroju z pkiciem - przegubem sprystym lub odcikow zmia mometu bezwadoci przekroju. Wielkoci podatoci przegubu sprystego oraz dugo odcika o zmiejszoym momecie bezwadoci przekroju wyzaczoo w fukcji gbokoci pkicia. Dla obu sposobów modelowaia pkicia wyzaczoo wpyw pkicia a zmia pierwszej i drugiej czstoci drga wasych. Wyiki oblicze porówao z wyikami symulacji MES, wyiki zebrao a rys., z którego wyika, e czstoci otrzymae z modelu opartego o przegub sprysty lepiej odpowiadaj wyikom otrzymaym z symulacji MES. Taki sposób modelowaia jest rówie zaczie prostszy w aalizie, gdy rozwaajc problem w klasie fukcji uogólioych, opis skada si z jedego rówaia z czterema staymi (do wyzaczeia z waruków brzegowych, co zaczie upraszcza poszukiwaia modelu odwrotego, iezbdego do celów diagostyczych []. W przypadku za modelowaia pkicia poprzez odcikow zmia mometu bezwadoci przekroju opis skada si z trzech rówa, kade z 4- ma staymi do wyzaczeia. Wszystkie stae (jest ich wyzaczy moa z waruków brzegowych i cigoci w puktach skoku sztywoci. Waruki cigoci zostay zaprezetowae w pracy, w sposób uatwiajcy tworzeie modelu komputerowego (algorytmizacj. Aaliza uzyskaych wyików, zebraych a rys. pokazuje, e pkicie o gbokoci do okoo % wysokoci belki ie powoduje praktyczie wykrywalej zmiay czstoci drga wasych, przez co diagostyka takich pki zmczeiowych metod aalizy zmiay czstoci drga wasych jest iemoliwa. LITERATURA [] Cacciola P., Impolloia N., Muscolia G.: Crack detectio ad locatio i a damaged beam vibratig uder white oise, Computesr ad Structures 8 (3 pp [] Cholewa W.: Modele odwrote i modelowaie diagostycze, Diagostyka 3(4 str. - 4 [3] Dimarogoas A. D.: Vibratio of cracked structures: a state of the art review, Egieerig Fracture Mechaics 55 (996 pp [4] Kiciski J.: Model Based diagostics today ad tomorrow, Diagostyka 3(4 pp [5] Krawczuk M.: Applicatio of spectral beam fiite elemet with a crack ad iterative search techique for damage detectio, Fiite Elemets i Aalysis ad Desig, 38 ( pp [6] Krawczuk M., Ostachowicz W.: Damage idicators for diagostic of fatigue cracks i structures by vibratio measuremets, Mechaika Teoretycza i Stosowaa 34 (996 pp [7] Majkut L.: Problemy brzegowy i poczatkowo brzegowe belek o odcikowo staym przekroju, Zeszyty Naukowe AGH, Mechaika, ( str [8] Majkut L.: Idetificatio of crack i beams based o measuremets of forced vibratio amplitudes, XXI SYMPOZJUM - Vibratio i Physical Systems - Poza 4, pp [9] Majkut L.: Idetificatio of crack i beams usig eigefrequecy, XXI SYMPOZJUM - Vibratio i Physical Systems - Poza 4, pp [] Majkut L.: Idetyfikacja pkicia w belkach o zaych warukach brzegowych Diagostyka 3(4 str. 7-6 [] Murakami Y.: Stress Itesity Factors Hadbook, Pergamo Press Oxford, 987. [] Neimitz A.: Mechaika pkaia, Warszawa PWN 998. [3] Ostachowicz W., Krawczuk M.: Aalysis of the effect of cracks o the atural frequecies of a catilever beam, Joural of Soud ad Vibratio 5 (99 pp. 9-. [4] Quek S-T., Wag Q., Zhag L., Ag K-K.: Sesitivity aalysis of crack detectio i beams by wavelet techique, Iteratioal Joural of Mechaical Scieces 43 ( pp [5] Szala J.: Przegld moliwoci diagozowaia obiektów techiczych ze wzgldu a zmczeiowe pkaie, Przegld Mechaiczy, LXII (3 str [6] Tia J., Li Z., Su X.: Crack detectio i beams by wavelet aalysis of trasiet flexural waves, Joural of Soud ad Vibratio 6 (3 pp dr i. Leszek MAJKUT (ur. 97, absolwet Wydziau Elektroiki, Automatyki, Iformatyki i Elektrotechiki AGH (995. Prac doktorsk dotyczc wpywu lokalej zmiay sztywoci a amplitud drga i widmo czstoci obroi w 999 a Wydziale Iyierii Mechaiczej i Robotyki AGH w Krakowie. Obecie prace badawcze dotyczce ogólie pojtej wibromechaiki (drgaia, wibroizolacja, haas, diagostyka i teorii drga ze szczególym uwzgldieiem ukadów cigych prowadzi w zespole Wibromechaiki Katedry Mechaiki i Wibroakustyki AGH.