Wyznaczanie parametrów sprężystości Ziemi liczb Love a i Shida dla wybranych miejsc na kuli ziemskiej na podstawie satelitarnych obserwacji laserowych

Transkrypt

1 Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 3, 2011 Wyznaczanie parametrów sprężystości Ziemi liczb Love a i Shida dla wybranych miejsc na kuli ziemskiej na podstawie satelitarnych obserwacji laserowych Marcin Jagoda 1, Miłosława Rutkowska 2,1 1 Politechnika Koszalińska, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Koszalin, ul. Śniadeckich 2, mjagodam@o2.pl 2 Centrum Badań Kosmicznych PAN, Warszawa, ul. Bartycka 18a milena@cbk.waw.pl Streszczenie. Niniejsze opracowanie prezentuje wartości lokalnych parametrów sprężystości Ziemi (h 2, l 2 ) wyznaczonych dla wybranych stacji laserowych wchodzących w skład światowej sieci stacji Satellite Laser Ranging (SLR). Parametry te zostały wyznaczone z pomiarów laserowych wykonanych na stacjach naziemnych do satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2. Do opracowania przyjęto dane obserwacyjne dla okresu od do roku. Otrzymane parametry sprężystości przyjęły wartości z przedziału od 0,5770 do 0,6884 dla h 2 i od 0,0615 do 0,1049 dla l 2 zależnie od miejsca wykonywania obserwacji. Otrzymane wielkości zostały przeanalizowane pod względem dokładności i stabilności wyznaczenia. Wszystkie obliczenia wykonano programem orbitalnym GEODYN II NASA GSFC [13]. Słowa kluczowe: geodezja i kartografia, geodezja satelitarna, parametry sprężystości Ziemi, liczby Love a i Shida, satelitarna technika laserowa (SLR) 1. Cel pracy Podstawowym celem niniejszego opracowania jest wyznaczenie i analiza lokalnych wartości parametrów sprężystości Ziemi (h 2, l 2 ) dla wybranych 11 stacji obserwacyjnych sieci globalnej w oparciu o połączone obserwacje wykonane do satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2 w dwuletnim interwale czasowym od epoki początkowej roku.

2 80 M. Jagoda, M. Rutkowska Celem pośrednim jest oszacowanie minimalnego interwału czasu pozwalającego uzyskać stabilność prowadzonych wyznaczeń. Ponadto zostanie przeprowadzona ocena zgodności wyznaczonych lokalnych parametrów sprężystości z ich wartościami globalnymi. 2. Wstęp Ziemia podlega oddziaływaniu siły przyciągania Słońca, Księżyca oraz planet Układu Słonecznego, a także sile odśrodkowej wywołanej jej ruchem po orbicie. Grawitacyjne oddziaływanie Księżyca jest największe ze względu na jego małą odległość od Ziemi, oddziaływanie Słońca jest około dwukrotnie mniejsze, natomiast grawitacyjne oddziaływanie pozostałych planet ma wartość o kilka rzędów wielkości mniejszą i jest w efekcie zaniedbywalne. Vaniček w swojej pracy [23] podaje następujące zestawienie (tab. 1) udziału wartości potencjału sił pływowych Słońca oraz najbliższych i największych planet Układu Słonecznego w stosunku do potencjału pływowego wywołanego przyciąganiem Księżyca przyjętego jako 1,0. Tabela 1 Wielkość potencjału sił pływowych Słońca i wybranych planet w stosunku do potencjału pływowego wywołanego przyciąganiem Księżyca (źródło: [23]) Ciało niebieskie Potencjał pływowy Księżyc 1,0 Słońce 0,4618 Wenus 0, Jowisz 0, Mars 0, Zgodnie z rysunkiem 1 oznaczone kolorem czerwonym siły przyciągania Księżyca są dla poszczególnych punktów powierzchni Ziemi różne co do wartości i co do kierunku. Natomiast siła odśrodkowa oznaczona kolorem czarnym jest stała zarówno co do wartości, jak i kierunku w każdym punkcie Ziemi [2]. Siły te równoważą się w środku mas Ziemi, natomiast pływy są wynikiem ich niezrównoważenia na powierzchni Ziemi i wywołują zmienne w czasie przemieszczenia mas ziemskich i oceanicznych, których wielkość jest ściśle związana z regionalną budową Ziemi. Zmiany rozkładu mas perturbują ruch satelity na orbicie oraz powodują zmiany położenia stacji obserwacyjnych. Przedstawione powyżej zjawisko występuje również w przypadku układu mas: Ziemia Słońce, Ziemia planety Układu Słonecznego itd.

3 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Rys. 1. Zasada powstawania pływów księżycowo-słonecznych (źródło: [2]) Zmiany rozkładu mas Ziemi na skutek pływów wyrażone są przez dynamiczne ruchy stacji obserwacyjnych o maksymalnej amplitudzie ±40 cm, które zgodnie z teorią Diamante, Williamson [4] opisane są formułą: 3 4 GM j r ( ˆ ˆ) ˆ h ( ˆ h r= l Rr ˆ) ˆ j R j+ l Rr j r, j= 2 GM Earth R j 2 2 (1) gdzie: GM j parametr grawitacyjny Księżyca (j = 2) lub Słońca (j = 3); GM Earth parametr grawitacyjny Ziemi; R ˆ j geocentryczny wersor położenia ciała zaburzającego Księżyca lub Słońca;,, r pozycja stacji długość i szerokość geocentryczna oraz odległość stacji od środka masy Ziemi; h 2 liczba Love a drugiego stopnia; l 2 liczba Shida drugiego stopnia. W równaniu (1) występują parametry h 2 oraz l 2, które określane są mianem liczb Love a i Shida. Pierwszy z nich (h 2 ) odnosi się do radialnego przemieszczenia pływowego stacji, drugi (l 2 ) dotyczy przemieszczenia poprzecznego, jego wartość jest mniejsza od h 2 o około jeden rząd wielkości. Parametry sprężystości są miernikiem elastycznej reakcji Ziemi na naprężenia pływowe. Jeżeli przyjmiemy, że Ziemia jest ciałem całkowicie sztywnym, wówczas nie zachodzi elastyczna deformacja i liczby h, l są równe 0. Jeżeli założymy drugi skrajny przypadek, że Ziemia nie jest elastyczna, lecz jest ciałem całkowicie płynnym, wówczas liczby Love a i Shida przyjmują wartość równą 1. Czyli dla Ziemi sztywnej h, l = 0, dla Ziemi płynnej h, l = 1, zaś dla Ziemi sprężystej przyjmują wartości pośrednie: 0 < h, l < 1 [15]. Zgodnie z Conventions 2003 [12] globalne wartości parametrów sprężystości Ziemi dla pływów drugiego stopnia wynoszą: h 2 = 0,6078, l 2 = 0,0847.

4 82 M. Jagoda, M. Rutkowska Oczywiście tak jak dla pływów drugiego stopnia (równanie (1)) istnieją również liczby Love a i Shida dla harmonik sferycznych wyższych rzędów. Posiadają one różne wartości liczbowe, ale ich sens fizyczny jest taki sam. Jako że Ziemia nie jest ciałem jednorodnym, również i jej reakcja na naprężenia pływowe nie będzie jednakowa dla całego globu. Zgodnie z A. E. H. Love wartości wyznaczanych z obserwacji parametrów sprężystości zmieniają się o kilkadziesiąt procent w zależności od szerokości geograficznej oraz regionalnych właściwości Ziemi w miejscu obserwacji [8, 9]. W niniejszym opracowaniu podjęto próbę potwierdzenia tej tezy. W celu realizacji postawionego zadania wyznaczono lokalne wartości liczby Love a h 2 oraz liczby Shida l 2. Wyznaczenia dokonano dla 11 stacji obserwacyjnych sieci globalnej w oparciu o połączone obserwacje wykonane do satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2. Stacje wybrano tak, aby reprezentowały poszczególne obszary globu ziemskiego. I tak, stacje europejskie: Ryga, Graz, Wettzell i Herstmonceux; stacje amerykańskie: McDonald, Greenbelt i Monument Peak; stacje azjatyckie: Changchun i Simosato oraz stacja afrykańska: Hartebeesthoek i stacja australijska: Yarragadee. Drugim kryterium doboru była liczba i jakość obserwacji, jakie dana stacja wykonała do ww. satelitów w przyjętym w analizie interwale czasowym. Wybrano stacje, które dostarczają obserwacji o najwyższej jakości (jedynie stacja Ryga cechuje się większym błędem pomiaru i mniejszą liczbą obserwacji, ale jest położoną najbardziej na wschód stacją europejską) oraz mają wyznaczone współrzędne z dokładnością 1 mm w każdej składowej i w latach obserwowały w sposób ciągły. Ich pozycje i prędkości roczne zostały wyrażone w układzie ITRF2005 w odniesieniu do epoki 2000 [1]. 3. Metoda analizy Do wyznaczenia lokalnych parametrów sprężystości Ziemi zostały wykorzystane dane obserwacyjne wykonane przez 11 stacji SLR do satelitów LAGEOS-1 i LA- GEOS-2 w przyjętym przez autorów dwuletnim interwale czasowym: r. Zostały one pobrane ze światowych baz danych: Crustal Dynamics Data Information System (CDDIS) i EUROLAS Data Center (EDC) w postaci dwuminutowych punktów normalnych; zgodnie z [18] i [22]. Liczba punktów normalnych dla poszczególnych stacji obserwacyjnych została przedstawiona w tabeli 2. Kolejnym krokiem było usunięcie ewidentnie błędnych obserwacji. Ze względu na błąd modelu refrakcji troposferycznej odrzucono obserwacje wykonane w przedziale 0-20 nad horyzontem. Następnie punkty normalne zostały podzielone na 30-dniowe łuki orbitalne. W sumie otrzymano 48 łuków orbitalnych (24 dla LAGEOS-1 i 24 dla LAGEOS-2).

5 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Tabela 2 Liczba punktów normalnych dla satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2 uzyskanych w poszczególnych stacjach obserwacyjnych w okresie roku Lp. Nazwa stacji Numer ID stacji LAGEOS-1 Liczba punktów normalnych LAGEOS-2 Łączna liczba punktów normalnych 1 Herstmonceux Yarragadee Simosato McDonald Greenbelt Wettzell Monument Peak Hartebeesthoek Ryga Changchun Graz W celu wyznaczenia wartości parametrów sprężystości h 2 i l 2 występujących w równaniu (1) sformułowano równanie obserwacyjne. Ogólna postać równania obserwacyjnego dla techniki laserowej jest przedstawiona za pomocą formuły (2). Rozwiązanie układu równań dla ciągu obserwacyjnego przy zastosowaniu metody najmniejszych kwadratów pozwala wyznaczyć wybrane niewiadome uwzględnione w równaniu obserwacyjnym. W przeprowadzonej analizie poszukiwanymi niewiadomymi są liczby Love a i Shida oraz niewiadome związane z łukami orbitalnymi. n V = + h + l + ( O C), (2) 2 2 i= 1 h2 l2 gdzie: poprawki do elementów orbity (7 niewiadomych dla każdego łuku orbitalnego pozycje i prędkości satelity na epokę t 0 i współczynnik ciśnienia światła słonecznego C R ); h 2 poprawka do liczby Love a h 2 ; l 2 poprawka do liczby Shida l 2 ;

6 84 M. Jagoda, M. Rutkowska (O C) różnice pomiędzy obserwowaną i wyznaczoną odległością pomiędzy satelitą a stacją obserwacyjną; wielkość mierzona. Wartości X X i = = h X h l X l oblicza się, różniczkując wyrażenie (1). Początkowe wartości h 2, l 2 przyjęte w rozwiązaniu wynosiły: h 2 = 0,6078 i l 2 = 0,0847 (zgodnie z Conventions 2003). Równanie obserwacyjne (2) zostało rozwiązane metodą najmniejszych kwadratów Bayesa. Wagi obserwacji przyjęto 2 jako p= 1/ mst gdzie m St jest to błąd pomiaru lasera na danej stacji. Wszystkie obliczenia wykonano za pomocą systemu programów GEODYN II NASA/GSFC. Modele sił zastosowane w wyznaczeniu zostały zestawione w tabeli 3. Tabela 3 Modele sił zastosowane w obliczeniach dla satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2 Rodzaje sił Zastosowane modele Pole grawitacyjne Ziemi Pływy ziemskie i oceaniczne Refrakcja troposferyczna Oddziaływanie grawitacyjne Księżyca i Słońca Oddziaływanie grawitacyjne planet (Merkury Neptun) Ruch płyt tektonicznych Precesja, Nutacja Ciśnienie promieniowania słonecznego CSR TEG4 (200, 200) [21] EGM96 NASA/NIMA [7] Marini-Murray [10] Efemeryda DE200 [19, 20] Efemeryda DE200 [19, 20] Prędkości roczne przyjęte z ITRF2005 [1] IAU2000 a priori 1,14 Ponadto zostały uwzględnione również inne siły perturbujące ruch satelitów, a mianowicie: promieniowanie podczerwone Ziemi, efekt albedo, opór cieplny [16], ciśnienie promieniowania słonecznego [14] oraz efekty relatywistyczne [3] i siły empiryczne. Uwzględniono także poprawkę do środka masy satelitów, która zgodnie z [11] wynosi 25,1 cm, jedynie dla stacji Herstmonceux przyjęto 24,5 cm (na podstawie zaleceń uzyskanych z prywatnych kontaktów z E. C. Pavlis). Proces wyznaczenia liczb Love a i Shida został przeprowadzony w dwóch etapach. W pierwszym z nich dla każdego łuku orbitalnego określono 7 parametrów ( w równaniu (2)) opisujących położenie i prędkość satelity w epoce początkowej oraz współczynnik ciśnienia światła słonecznego. W drugim etapie wszystkie niewiadome występujące w równaniu obserwacyjnym (2) zostały wyznaczone we wspólnym rozwiązaniu. W procesie obliczeniowym przyjęto metodę sekwencyjną. W fazie pierwszej parametry sprężystości były obliczane oddzielnie dla każdego łuku orbitalnego. Kolejne etapy polegały na dodawaniu łuków jeden po drugim z wykorzystaniem metody sekwencyjnej. Na każdym etapie parametry sprężystości były na nowo wyznaczane.

7 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Obliczenia wykonano metodą iteracyjną. Proces iteracyjny kończono, gdy spełniony był następujący warunek: {RMS(n) RMS(n 1)} < 0,01 cm, gdzie RMS to średni błąd kwadratowy różnic (O C) pomiędzy wartościami obserwowanymi a obliczonymi na momenty obserwacji; n jest numerem iteracji. 4. Wyniki analizy W wyniku przeprowadzonych badań otrzymano wartości lokalnych parametrów sprężystości Ziemi wraz z ich błędami średnimi dla wybranych 11 stacji SLR. Jako parametry finalne przyjęto wielkości uzyskane z 24 łuków orbitalnych połączonych obserwacji satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2 wykonanych w okresie roku. Uzyskane wyniki przeprowadzonych wyznaczeń zostały zobrazowane na poniższych wykresach (rys. 2-12a). STACJE EUROPEJSKIE: Rys. 2, 2a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Ryga (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6884 ± 0,0159, l 2 = 0,1035 ± 0,0104

8 86 M. Jagoda, M. Rutkowska Rys. 3, 3a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Graz (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6295 ± 0,0020, l 2 = 0,0830 ± 0,0008 Rys. 4, 4a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Herstmonceux (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6802 ± 0,0019, l 2 = 0,0952 ± 0,0009

9 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Rys. 5, 5a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Wettzell (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6836 ± 0,0023, l 2 = 0,0929 ± 0,0011 STACJE AMERYKAŃSKIE: Rys. 6, 6a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR McDonald (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6420 ± 0,0034, l 2 = 0,0874 ± 0,0015

10 88 M. Jagoda, M. Rutkowska Rys. 7, 7a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Greenbelt (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6252 ± 0,0015, l 2 = 0,0786 ± 0,0006 Rys. 8, 8a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Monument Peak (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6353 ± 0,0013, l 2 = 0,0937 ± 0,0006

11 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida STACJE AZJATYCKIE: Rys. 9, 9a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Changchun (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6019 ± 0,0060, l 2 = 0,0708 ± 0,0032 Rys. 10, 10a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Simosato (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,6148 ± 0,0033, l 2 = 0,0615 ± 0,0016

12 90 M. Jagoda, M. Rutkowska STACJA AFRYKAŃSKA: Rys. 11, 11a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Hartebeesthoek (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,5895 ± 0,0012, l 2 = 0,1049 ± 0,0006 STACJA AUSTRALIJSKA: Rys. 12, 12a. Zmiana wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2 i l 2 dla stacji SLR Yarragadee (obliczonych z połączonych obserwacji do satelitów LAGEOS) dla kolejno dołączonych miesięcznych łuków orbitalnych. Ostateczne wartości parametrów sprężystości wyniosły: h 2 = 0,5770 ± 0,0012, l 2 = 0,0783 ± 0,0005

13 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Tabela 4 Ostateczne wartości lokalnych parametrów sprężystości dla poszczególnych stacji SLR uzyskane z połączonych obserwacji wykonanych do satelitów LAGEOS-1 i LAGEOS-2 w dwuletnim interwale czasowym od epoki początkowej roku Nazwa stacji SLR oraz płyta tektoniczna, na której dana stacja jest położona Parametr sprężystości h 2 oraz jego błąd średni m h2 Parametr sprężystości l 2 oraz jego błąd średni m l2 Ryga (EUR.) 0,6884 ± 0,0159 0,1035 ± 0,0104 Graz (EUR.) 0,6295 ± 0,0020 0,0830 ± 0,0008 Herstmonceux (EUR.) 0,6802 ± 0,0019 0,0952 ± 0,0009 Wettzell (EUR.) 0,6836 ± 0,0023 0,0929 ± 0,0011 McDonald (PŁN.-AM.) 0,6420 ± 0,0034 0,0874 ± 0,0015 Greenbelt (PŁN.-AM.) 0,6252 ± 0,0015 0,0786 ± 0,0006 Monument Peak (PŁN.-AM.) 0,6353 ± 0,0013 0,0937 ± 0,0006 Changchun (AZJ.) 0,6019 ± 0,0060 0,0708 ± 0,0032 Simosato (AZJ.) 0,6148 ± 0,0033 0,0615 ± 0,0016 Yarragadee (AUS.) 0,5770 ± 0,0012 0,0783 ± 0,0005 Hartebeesthoek (AFR.) 0,5895 ± 0,0012 0,1049 ± 0,0006 Analizując powyższe wykresy (rys. 2-12a), zauważa się, że Ziemia w różnych miejscach na jej powierzchni inaczej reaguje na naprężenia pływowe. Potwierdzeniem tego są otrzymane wartości lokalnych parametrów sprężystości dla poszczególnych stacji SLR. Przyjęły one różne wartości zależne od miejsca obserwacji oraz regionalnych właściwości Ziemi. Zakres uzyskanych wartości lokalnych parametrów sprężystości wynosi od 0,5770 do 0,6884 dla h 2 i od 0,0615 do 0,1049 dla l 2. W tabeli 4 zostały zebrane finalne wartości lokalnych parametrów sprężystości oraz ich błędy średnie otrzymane dla wszystkich z badanych stacji laserowych. Z tabeli tej można wywnioskować, że wielkości najbardziej zbliżone do globalnych parametrów sprężystości (przyjętych z Conventions 2003) otrzymano dla stacji Changchun (parametr h 2 ), różnica wynosi 0,0059, czyli około 1%, oraz McDonald i Graz (parametr l 2 ), różnice wynoszą odpowiednio: 0,0027 (około 3%) i 0,0017 (około 2%). Z kolei te uzyskane dla stacji Ryga mają wartości najbardziej odbiegające, różnice wynoszą kilkanaście procent globalnych wartości h 2 i l 2 (około 13% dla h 2 i około 22% dla l 2 ). Wyznaczone lokalne parametry sprężystości różnią się względem siebie od kilku do kilkudziesięciu procent, np. największe różnice zaobserwowano dla stacji Ryga i Yarragadee: 0,1114 czyli 16% dla parametru h 2 oraz Hartebeesthoek i Simosato:

14 92 M. Jagoda, M. Rutkowska 0,0434 czyli około 41% dla parametru l 2. Najmniejsze różnice zauważa się dla stacji Herstmonceux i Wettzell około 0,5% dla parametru h 2 oraz Yarragadee i Greenbelt około 0,4% dla l 2. Analizując stacje z obszaru Europy zauważa się bardzo dużą zgodność wyznaczenia dla stacji Ryga, Herstmonceux i Wettzell, gdzie różnice są rzędu kilku procent. Największym błędem średnim wyznaczenia parametrów h 2, l 2 charakteryzuje się stacja Ryga ( m h2 Ryga = ± 0,0159, m l2 Ryga = ± 0,0104), najprawdopodobniej ze względu na małą liczbę obserwacji i duży błąd pomiaru lasera na tej stacji, co zostało opisane w pracy [17]. Natomiast z najmniejszymi błędami średnimi określono je dla stacji Yarragadee ( m h2yarragadee = ± 0,0012, m l2 Yarragadee = ± 0,0005) oraz Hartebeesthoek ( m h2 Hartebeesthoek = ± 0,0012). Wszystkie z badanych stacji charakteryzują się mniejszym błędem względnym wyznaczenia parametru h 2. Nie można wykluczyć wpływu błędów systematycznych obserwacji na uzyskane wyniki. Dlatego też należałoby je porównać z innymi wyznaczeniami, np. na podstawie pomiarów grawimetrycznych i klinometrycznych, i wtedy ewentualnie przyjąć je jako wielkości prawdziwe i ostateczne. Jednakże do chwili obecnej takie wyznaczenia nie zostały przeprowadzone i stąd brak możliwości analizy porównawczej. Dla obszaru Polski dysponuje się jedynie wielkościami wyznaczonymi w oparciu o pomiary grawimetrem i klinometrem, które zostały wykonane w Obserwatorium Geodynamicznym w Książu przez dr. M. Kaczorowskiego [6]. Jednak ciągi czasowe obserwacji są jeszcze zbyt krótkie, a co z tym związane błędy wyznaczenia są bardzo duże, w związku z tym uzyskane wyniki traktowane są jedynie jako pierwsze przybliżenie i nie można ich uznać za wiarygodne. W późniejszym okresie, wraz z uaktualnieniem i poprawą dokładności wyznaczeń prowadzonych w Książu, planowane jest przeprowadzenie analizy porównawczej parametrów sprężystości dla stacji Książ i naszych wyznaczeń dla obszaru Europy. Obecnie autorzy niniejszego opracowania prowadzą badania związane z wyznaczaniem liczb Love a w oparciu o obserwacje satelitów niskich: STARLETTE i STELLA. Uzyskane wstępne wartości parametrów sprężystości potwierdzają zgodność z wyznaczeniami z obserwacji satelitów LAGEOS; a wyniki tych analiz zostaną zaprezentowane w kolejnej pracy. Ponadto dysponuje się analizą przeprowadzoną przez Gendt, Dietrich [5] opartą o obserwacje LAGEOS-1. Autorzy ci potwierdzili, że liczby Love a są bardzo czułe na lokalizację stacji przyjętych do analizy. Otrzymany przez nich zakres parametrów sprężystości h 2, l 2 dla poszczególnych stacji wynosił od 0,4 do 0,7 dla parametru h 2 i od 0.02 do 0,24 dla parametru l 2 zależnie od lokalizacji stacji. Jednakże, ze względu na mniejszą dokładność ówczesnych obserwacji laserowych, a także inne stacje obserwacyjne przyjęte do analizy, trudno o wyciągnięcie wniosków porównawczych.

15 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida Wnioski 1. Wyznaczone dla poszczególnych stacji SLR wartości lokalnych parametrów sprężystości h 2, l 2 zmieniają się o kilkadziesiąt procent w zależności od lokalizacji stacji. Zakres zmian wyznaczonych liczb Love a i Shida wynosi od 0,5770 do 0,6884 dla h 2 i od 0,0615 do 0,1049 dla l 2 zależnie od miejsca wykonywania obserwacji i jest około dwukrotnie mniejszy niż ten przedstawiony w pracy Gendt, Dietrich [5] (należy jednak pamiętać, że autorzy ci badali inne stacje obserwacyjne). 2. Różnice w wartościach wyznaczonych parametrów sprężystości mogą świadczyć o regionalnych właściwościach globu ziemskiego w miejscu obserwacji oraz o jego różnej reakcji na naprężenia pływowe. 3. Przyjęty w opracowaniu dwuletni interwał pomiarowy jest wystarczający do uzyskania stabilności wyznaczenia, co pokazano na wykresach 2-12a oraz w pracy [17]. 4. Błędy, z jakimi zostały wyznaczone parametry h 2, l 2 dla stacji Ryga, są o jeden rząd wielkości większe od błędów, z jakimi zostały wyznaczone parametry sprężystości dla pozostałych stacji. Jest to najprawdopodobniej spowodowane małą liczbą obserwacji wykonanych przez tę stację (3452 punkty normalne) oraz dużym błędem pomiaru lasera. 5. Liczba Shida l 2 związana z horyzontalnymi przesunięciami stacji charakteryzuje się większym błędem względnym wyznaczenia od liczby Love a h 2. Prawidłowość ta zauważalna jest dla wszystkich z badanych stacji. Praca finansowana ze środków na naukę w ramach projektu badawczego własnego numer: NN Artykuł wpłynął do redakcji r. Zweryfikowaną wersję po recenzji otrzymano w lutym 2011 r. LITERATURA [1] Z. Altamimi, X. Collilieux, J. Legrand, ITRF2005, A new release of the International Terrestrial Reference Frame based on time series of station positions and Earth Orientation Parameters, J. Geophys. Res. 112, B09401, DOI: /2007JB004949, [2] E. Bilski, Geofizyka, Wydawnictwa Politechniki Warszawskiej, Warszawa, [3] L. Cugasi, E. Proverbio, Relativistic effects on the motion of the Earth s artificial satellites, Astronomy Astrophysics, 69, [4] J. Diamante, M. Williamson, Error Models for Solid Earth and Ocean Tidal Effects in Satellite Systems Analysis, Wolf Research and Development Corporation, Contract No. NAS Mod 57 for Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, July 20, [5] G. Gendt, R. Dietrich, Determination of Geodynamical Parameters Based on LAGEOS Laser Ranging Data, Gerlands Beitr. Geophysic, 97, Leipzig, 1988,

16 94 M. Jagoda, M. Rutkowska [6] M. Kaczorowski, Wyznaczenie liczb Love a k i h, Projekt 4 T12E , Sprawozdanie końcowe zadania nr 7, Warszawa, [7] F. G. Lemoine, S. C. Kenyon, J. K. Factor, R. G. Trimmer, N. K. Pavlis, D. S. Chinn, C. M. Cox, S. M. Klosko, S. B. Luthcke, M. H. Torrence, Y. M. Wang, R. G. Williamson, E. C. Pavlis, R. H. Rapp, T. R. Olson, The Development of the Joint NASA GSFC and the National Imagery And Mapping Agency (NIMA) Geopotential Model EGM96, NASA/TP , NASA Goddard Space Flight Center, [8] A. E. H. Love, Some problems of geodynamics, Cambridge University Press, USA, [9] A. E. H. Love, A treatise on the mathematical theory of elasticity, Cambridge University Press, USA, [10] J. W. Marini, C. W. Murray, Correction of laser range tracking data for atmospheric refraction at elevation above 10 degrees, Goddard Space Flight Center, Greenbelt, Maryland, Preprint X , [11] D. D. McCarthy, IERS Standards 1992, IERS Technical Note 13, Obs. De Paris, Paris, [12] D. D. McCarthy, G. Petit, IERS Conventions 2003, IERS Technical Note 32, Observatoire de Paris, Paris, [13] J. J. McCarthy, S. Rowton, D. Moore, D. E. Pavlis, S. B. Luthcke, L. S. Tsaoussi, GEODYN II system operation manual, 1-5, STX System Corp. Lanham MD 20706, USA, [14] O. Montenbruck, E. Gill, Satellite orbits, models, methods and applications, Springer Verlag, [15] H. Moritz, I. I. Mueller, Earth rotation. Theory and observation, Ungar, New York, [16] D. P. Rubincam, Drag on the LAGEOS satellite, Journal of Geophysical Research 95, Washington, [17] M. Rutkowska, M. Jagoda, Estimation of the elastic Earth parameters (h 2, l 2 ) using SLR data. Advances In Space Research No. 46, Elsevier, USA, [18] D. E. Smith, R. Kolenkiewicz, P. J. Dunn, LAGEOS Geodetic Analysis SL7.1. NASA, Technical Memorandum , [19] E. M. Standish, Orientation of the JPL Ephemerides, DE200/LE200 to the dynamical equinox of J2000, Astronomy & Astrophysics, 114, [20] E. M. Standish, The observational basis for JPL s DE200, the Planetary Ephemerides of the Astronomical Almanac, Astronomy & Astrophysics, 233, [21] B. D. Tapley, D. P. Chambers, M. K. Cheng, The TEG-4 Earth Gravity Field Model, Paper presented at the XXV General Assembly of the European Geophysical Society, Nice, 27 April, [22] M. H. Torrence, S. M. Klosko, D. C. Christodoulidis, The Construction and Testing of Normal Points at Goddard Space Flight Center, 5 th International Workshop on Laser ranging Instrumentation, Herstmonceux, U.K., published by Geodetic Institute, Univ. Bonn, 1984, [23] P. Vaniček, E. Krakiwsky, Geodesy: The concepts, NorthHolland, Amsterdam, M. Jagoda, M. Rutkowska Estimation of the elastic Earth parameters Love and Shida numbers for chosen Earth places using satellite laser ranging data Abstract. This study presents local values of elastic Earth parameters determined on the basis of satellite laser observations for eleven selected laser stations of the global SLR network. The stations have been selected in such a way so that they could represent particular geographical regions of the

17 Wyznaczanie parametrów sprężystości ziemi liczb Love a i Shida globe. Elastic parameters have been determined on the basis of laser measurements taken at SLR ground stations for satellites Lageos-1 and Lageos-2. To determine parameters, the observations data of the period from to have been used. The observation equations contain unknowns, position and velocity vectors for orbital arcs, solar radiation pressure coefficients and the elastic Earth parameters which describe for displacement of stations (h 2, l 2 ). The obtained values of elastic parameters have been analyzed with regard to accuracy and determination stability. All calculations have been made with the use of GEODYN II NASA GSFC software [13]. Keywords: Geodesy and Cartography, Satellite Geodesy, elastic Earth parameters, Love and Shida numbers, Satellite Laser Ranging technique (SLR)

18