6. Parametryczne modelowanie kół zębatych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "6. Parametryczne modelowanie kół zębatych"

Transkrypt

1 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 150 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Przekładnie zębate należą do obiektów złożonych geometrycznie, o wysokich wymaganiach jakościowych. Koła zębate zwykle wykonuje się na specjalnościowych maszynach przeznaczonych głównie do tego typu zadań. Nowe technologie wytwarzania pozwalają na realizację bardziej skomplikowanych kształtów, które do niedawna były wykonywane w sposób uproszczony. Nowe możliwości to między innymi wytwarzanie kół zębatych metodami numerycznymi bezpośrednio z modelu 3D systemu CAD. Duża różnorodność stosowanych zazębień jak i różnorodność rozwiązań przekładni czyni korzystnym budowanie modeli parametrycznych łatwo adaptowalnych do zmieniających się potrzeb. Z ogólnych zasad projektowania przekładani wiadomo, że kształt zębów i innych parametrów koła powiązane są matematycznie i zależą od wielu czynników, stąd model parametryczny powinien być elastyczny by dopasować się do różnych wymagań. Zagadnienia te zostaną przedyskutowane dla wybranych przekładni o zazębieniu ewolwentowym Koła walcowe o zębach prostych Przy modelowaniu uzębienia ewolwentowego istnieje potrzeba zastosowania krzywej zwanej ewolwentą okręgu oraz innych krzywych tworzących profil zęba. W programie Pro/E, również przy modelowaniu geometrycznym kół zębatych, dogodnie będzie wykorzystać krzywe parametryczne. Do wykreślenia ewolwentowego zarysu zęba posłużono się równaniami opisanymi w literaturze [39], ważniejsze parametry, używane w dalszej części pracy, oznaczono na rys. 6.1, a podstawowe zależności opisujące geometrię kół zębatych przedstawiono w postaci równań (6.1) do (6.7).

2 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 151 # Koła walcowe o zębach prostych 151 θ θ φ α Rys Charakterystyczne parametry występujące w równaniu ewolwenty średnica podziałowa d = m l z, (6.1) średnica okręgu zasadniczego d b = d cos(α), (6.2) luz wierzchołkowy wysokość głowy zęba wysokość stopy zęba średnica głów zębów średnica stóp zębów c = 0.2 m, (6.3) h a = (y + x) m, (6.4) h f = (y x) m + c, (6.5) d a = d + 2 h a, (6.6) d f = d 2 h f, (6.7) gdzie: l z - liczba zębów, m - moduł, α - kąt przyporu, x - współczynnik przesunięcia zarysu, y - współczynnik wysokości zęba.

3 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 152 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Przy opisie ewolwenty dogodnie jest skorzystać z zapisu parametrycznego we współrzędnych biegunowych. Umieszczając łuk ewolwenty symetrycznie względem osi x, dla kół z nieprzesuniętym zarysem otrzymamy następujące równania: ( db r = ( θ = tan a cos d b 2 r ), (6.8) 2 + t da d b 2 ) 180 π a cos d b 2 r θ b, (6.9) z = 0, (6.10) gdzie: θ b - początek odwijania się ewolwenty z koła zasadniczego, który można wyliczyć z zależności geometrycznych: θ b = θ d φ, (6.11) θ d = 90, l z (6.12) φ = tan(α d ) α d, (6.13) α d = cos d b d, (6.14) gdzie: θ d - kąt położenia punktu ewolwenty na kole podziałowym. W opisywanym przykładzie parametrami określającymi geometrię koła zębatego są: l z - liczba zębów, m - moduł, α - kąt przyporu, x - współczynnik przesunięcia zarysu, y - współczynnik wysokości zęba. Jako dodatkowe parametry można wprowadzić: r - promień zaokrąglenia zęba u podstawy i b - szerokość koła zębatego. Z uwagi na zapis równań wymagany przez Pro/E dokonano odpowiednich podstawień, na przykład DB za d b, ALFA za α itp. Przed wprowadzeniem równań do programu Pro/E niezbędne jest wprowadzenie danych. Można to uczynić, wybierając polecenie Tool/Parameters lub bezpośrednio jako relacje poleceniem Tool/Relations (listing 6.1). Ewolwenta jest jednoznacznie określona przez podanie średnicy koła zasadniczego, kierunku odwijania i punktu, z którego zaczyna się odwijać. Przy przesunięciu zębatki nacinającej o wartość x (dodatnią) grubość zęba na średnicy podziałowej (mierzona po łuku) zwiększa się o wartość 2x tan(α). Dla kół korygowanych średnica okręgu zasadniczego jest taka sama jak dla kół bez korekcji. Pozostałe wielkości występujące w opisie

4 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 153 # Koła walcowe o zębach prostych 153 zarysu koła zębatego, będące funkcją wymienionych uprzednio parametrów, zostaną wprowadzone do programu Pro/E jako relacje, poleceniem Tools/Relations. Równania i dane można wpisać bezpośrednio lub też je skopiować z uprzednio przygotowanego pliku ASCII. Listing 6.1. Równania w oknie opcji Edit Rel z wprowadzonymi równaniami D=M LZ C=0.2 M HA=(Y+X) M HF=(Y X) M+C DB=D COS ( ALFA ) DA=D+2 HA DF=D 2 HF A_D=ACOS ( DB/D ) FI=TAN ( A_D) 180/PI A_D TETA_B=90/LZ 360 X TAN ( ALFA )/(D PI) FI PR=(DA DF)/20 Uwzględniając korekcję uzębienia oraz to, że w programie Pro/E argumentem funkcji trygonometrycznych jest wartość kąta w stopniach oraz że rezultat funkcji cyklometrycznych jest także wyrażony w stopniach, wprowadzone i obliczone przez program wartości parametrów pokazano w tabeli 6.1. Tabela 6.1 Wprowadzone i obliczone przez program wartości parametrów Name X-refs Current value M Local e+00 LZ Local e+01 ALFA Local e+01 B Local e+01 X Local e+00 Y Local e-01 D Local e+01 DB Local e+01

5 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 154 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Name X-refs Current value C Local e-01 HA Local e+00 HF Local e+00 DA Local e+00 DF Local e+01 A D Local e+01 FI Local e-01 TETA B Local e+00 PR Local e-01 Tabela 6.1 c.d Po wprowadzeniu parametrów oraz relacji przygotowano jeszcze krzywe pomocnicze. Korzystając z polecenia Insert/Model Datum/Sketch, narysowano na płaszczyźnie FRONT dwa okręgi, do których odpowiednio przypisano parametry DF i DA. Na tej samej płaszczyźnie po wybraniu Insert/Model Datum/Equation, wskazaniu układu współrzędnych (rys. 6.2) oraz wybraniu opcji Cylindrical wprowadzono równania ewolwenty jak na rys Po wprowadzeniu danych na płaszczyźnie pojawia się odcinek ewolwenty (rys. 6.4). Rys Okienko wyboru układu współrzędnych Rys Okienko z wprowadzonymi równaniami ewolwenty we wsp. walcowych Kolejna czynność to wygenerowanie walca poleceniem Extrude. W szkicowniku wykorzystano okrąg pomocniczy o średnicy DA jako zarys podstawy walca. W tym celu zrzutowano go poleceniem szkicownika Edge/Use/Single. Projekcję walca wykonano, wprowadzając parametr B jako jego wysokość (rys. 6.5).

6 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 155 # Koła walcowe o zębach prostych 155 Rys Zdefiniowane pomocnicze krzywe: dwa okręgi oraz ewolwenta Rys Walec wygenerowany na podstawie okręgu o średnicy DA, widoczny jest również okrąg o średnicy DF i ewolwenta Po wygenerowaniu walca wykonano jeden wrąb, w tym celu wybrano polecenie Extrude z opcją Cut. Dla szkicownika tej operacji wybrano powierzchnię czołową walca. Profil wrębu zęba uzyskano głównie posługując się wcześniej przygotowanymi krzywymi. Korzystając z opcji Edge/Use/Single, na szkicownik zrzutowano okręgi o średnicach DA i DF oraz ewolwentę. Następnie ewolwentę przedłużono stycznie odcinkiem do okręgu DF i zaokrąglono promieniem PR do okręgu DF (rys.6.6). Po naszkicowaniu połowy zarysu zęba wykonano jego lustrzane odbicie, a następnie szkic ten wykorzystano do usunięcia materiału i otrzymano jeden wycięty wrąb (rys.6.7).

7 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 156 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Profil wrębu międzyzębnego (T - punkty styczności w konstrukcji zarysu wrębu) Rys Model po wykonaniu jednego wrębu Rys Ustalenie parametrów dla polecenia Pattern

8 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 157 # Koła walcowe o zębach prostych 157 Do rozmieszczenia na obwodzie koła pozostałych wrębów zastosowano polecenie Pattern i użyto opcji Axis (wzór kołowy). Po wprowadzeniu wartości skoku kąta w postaci działania 360/LZ i podaniu liczby kopii wykonane zostaną wręby (rys. 6.9). Aby ich liczbę uzależnić od liczby zębów, należy poleceniami Edit oraz Info/Switch Dimensions (rys. 6.10) odczytać nazwę zmiennej sterującej liczbą kopii (p16). W oknie relacji trzeba wstawić działanie P16=LZ (rys. 6.11). Po odświeżeniu (Edit/Regenerate) wręby zostaną powielone na całym kole (rys. 6.12). Rys Model po wykonaniu kilku wrębów Rys Odczytanie nazwy wymiaru: liczba kopii (p16) Zbudowany model obowiązywać będzie w określonym przedziale wartości parametrów. Szczególnym ograniczeniem jest liczba zębów. Tak na przykład dla liczby zębów LZ>42i kąta przyporu α = 20 średnica ich stóp d f jest większa od średnicy okręgu zasadniczego d b. Oznacza to, że ewolwenta zaczyna się odwijać poniżej d f (rys. 6.13), co powoduje problemy z uzyskaniem zamkniętego profilu zęba. Można je rozwiązać [39], budując profile o różnej strukturze dla wartości db > df i dla db df. Do tego celu zastosowano polecenie Program/Edit Design. Po jego wywołaniu pojawia się okno z plikiem tekstowym, w którym znajdują się m.in. wpisane uprzednio relacje oraz wykonane operacje. Przeglądając postać tekstową, zawartość programu, trzeba się ustawić przed fragmentem odpowiedzialnym za wykonanie wrębów. W tym przypadku będą one przed operacją Axis A 1, stąd też łatwo można znaleźć to miejsce za pomocą opcji wyszukiwania wyrazów w tekście po podaniu nazwy A 1 (rys. 6.14).

9 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 158 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Uaktualniona tabela relacji Rys Parametryczny model koła zębatego Rys Krzywe ewolwentowe dla DB<DF

10 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 159 # Koła walcowe o zębach prostych 159 Rys Okno wyszukiwania tekstu Rys Rezultat przy działaniu instrukcji warunkowej dla lz=50 Rys Aktualizacja pliku relacji Przed operacją wykonania wrębu, przed Add Feature (listing 6.1), wstawiono instrukcję warunkową IF(DB>DF), zamykając ją łącznie z pozostałymi operacjami, związanymi z wykonaniem wrębów poleceniem END IF. W tym

11 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 160 # Parametryczne modelowanie kół zębatych przypadku nastąpiło to za ostatnią instrukcją End Add, a przed MassProp. Wstawienie instrukcji warunkowej pokazano na listingu 6.2. Podstawiając pod zmienną LZ wartość 50 (Relations) i po wywołaniu polecenia Regenerate, pominięte zostaną operacje wykonywania wrębów zębów, otrzymamy jedynie walec jak na rys Listing 6.2. Wstawienie instrukcji warunkowej do modelu koła zębatego Listing 6.3. Wstawienie instrukcji warunkowej dla DB< DF NAME = A_1 FEATURE BELONGS TO LOCAL GROUP SKETCH_1 SECTION NAME = S2D FEATURE IS IN LAYER ( S ) : END ADD 02 PRT_ALL_AXES OPERATION = SHOWN END IF MEMBER OF A GROUP, NAME = SKETCH_1 IF ( DB<DF ) LEADING FEATURE OF THE GROUP : ID = LAST FEATURE OF THE GROUP : ID = 145 END ADD ADD FEATURE ( initial number 10)... INTERNAL FEATURE ID 836 IF ( DB>DF ) ADD FEATURE PARENTS = 145(#9) TYPE = PATTERN INTERNAL FEATURE ID PARENTS = 145(#9) TYPE = PATTERN MAIN PATTERN DIMENSIONS : d20 = 56.4R ( weak ) LEADER OF A (10 X 1) DIM GENERAL PATTERN d21 = 63R ( weak ) MAIN PATTERN DIMENSIONS : d22 = 0 (weak ) d9 = 0.9R d23 = 0 (weak ) d13 = 9 d24 = 9 d14 = 3.94 d15 = 360 END ADD END IF... MASSPROP END MASSPROP d25 = d26 = 360 END ADD END IF... MASSPROP END MASSPROP W celu wykonania wrębów dla innych danych powtórzono wszystkie czynności modelowania: zarysu wrębu, jego wycięcia oraz powielenia. Dopisano warunki, które spowodują, że wykonane ostatnio operacje będą tworzone tylko wtedy, gdy DB>DF. Dla warunku odwrotnego opracowano podobne rozwiązanie (listing 6.3). W tym przypadku w programie przed nowo utworzonymi

12 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 161 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 161 operacjami, przed linią Add Feature, wpisano warunek IF (DB<=DF). Na końcu nowego bloku operacji, po End Add, wpisano: END IF. Tak uzyskany model będzie parametrycznym modelem koła zębatego o uzębieniu ewolwentowym zewnętrznym również dla DB<=DF. Rys Model koła dla DF<DB 6.2. Modelowanie koła o zębach śrubowych Rys Sposób powstawania linii zęba śrubowego na walcu zasadniczym Modelowanie zębów śrubowych będzie bardziej złożone niż zębów prostych, bowiem inaczej przedstawiają się w tym przypadku warunki współpracy kół [39]. Zostanie to omówione na przykładzie koła walcowego. Na walec zasadniczy Db nawija się taśma, której koniec jest ścięty pod kątem, tworząc odcinek BD (rys. 6.18). Podczas nawijania lub odwijania odcinek BD tworzy powierzchnię boku zęba. Powierzchnia ta w przekroju normalnym do osi walca jest ewolwentą (rys. 6.19). Po nawinięciu taśmy jej koniec AC tworzy linię śrubową. W literaturze spotyka się różne podejście do wykonywania kół śrubowych.

13 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 162 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Przyjmując, że w przekroju czołowym występuje zarys ewolwentowy określony jak do zwykłego koła walcowego, model pojedynczego wrębu można wykonać, korzystając z polecenia Insert/Sweep Blend. W tym celu niezbędne będzie zdefiniowanie ścieżki jako linii śrubowej i dwóch profili normalnych do krzywej na obu jej końcach. Profil w płaszczyźnie normalnej linii śrubowej musi być tak określony, by w płaszczyźnie czołowej walca mógł stanowić przekrój ewolwentowy wrębu. Przekroje te będą obrócone względem siebie o kąt BETAW; pochylenie linii śrubowej na walcu podziałowym oznaczono jako BETA. Zależność między tymi kątami łatwo obliczyć, porównując różnice długości nawinięć. Zatem, podobnie jak dla koła o zębach prostych, ewolwenta jest jednoznacznie określona przez podanie średnicy koła zasadniczego, kierunku odwijania i punktu, z którego zaczyna się odwijać. Rys Zęby śrubowe koła walcowego, ewolwenta w widoku czołowym Modelowanie rozpoczniemy od zdefiniowania zależności matematycznych, korzystając z polecenia Relations. Po jego wywołaniu wprowadzono dane i równania jak dla koła o zębach prostych oraz nowe wielkości. Nowe parametry to kąt pochylenia linii śrubowej BETA oraz kąt BETAW. Ze względu na kątowe wejście profilem wprowadzono dwie pomocnicze równoległe powierzchnie odsunięte, równo od powierzchni czołowych walca, w którym będą nacinane zęby. Parametry charakteryzujące te powierzchnie to odsuniecie ODS oraz odległość pomiędzy nimi BW. Wprowadzono też pomocniczy parametr DAA, którego wartość wyznacza zewnętrzną średnicę dla profilu narzędzia w operacji wycinania wrębu. Po dokonaniu tych czynności zawartość pliku RELATIONS przedstawiono na listingu 6.4.

14 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 163 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 163 Listing 6.4. Definicja relacji dla koła zębatego o zębach śrubowych M=3 LZ=45 ALFA=20 ODS=10 B=30 BW=B+2 ODS BWZ= BW BETAW=40 D=M LZ ALFAN=ATAN ( TAN ( ALFA) COS ( BETAW )) X=0 Y=1 C=0.2 M HA=(Y+X) M HF=(Y X) M+C DB=D COS ( ALFA ) DA=D+2 HA DAA=DA+0.5 HF DF=D 2 HF A_D=ACOS ( DB/D ) FI=TAN ( A_D) 180/PI A_D TETA_B=90/LZ 360 X TAN ( ALFA )/(D PI) FI Listing 6.5. Definicja paremetrów dla koła o zębach śrubowych M Real Number LZ Real Number ALFA Real Number ODS Real Number B Real Number BW Real Number BWZ Real Number BETAW Real Number D Real Number X Real Number Y Real Number C Real Number HA Real Number HF Real Number DB Real Number DA Real Number DAA Real Number DF Real Number A_D Real Number FI Real Number TETA_B Real Number Po wprowadzeniu relacji przystąpiono do wygenerowania elementów pomocniczych, takich jak krzywe, płaszczyzny i szkice. Zdecydowano się na zapis linii opisujących profil wrębu za pomocą równań matematycznych. Ponadto, podobnie jak przy modelowaniu kół o zębach prostych należało wziąć pod uwagę fakt, że struktura profilu wrębu będzie różna w zależności od wartości średnicy db. W pierwszej kolejności powinien zostać rozpatrzony przypadek dla DB>DF, czyli gdy ewolwenta zaczyna się odwijać powyżej średnicy stóp. W tym przypadku profil wrębu będzie zbudowany z ewolwenty, łuków oraz linii stycznych łączących ewolwentę z dnem wrębu. Przygotowane wcześniej elementy zostaną użyte do zbudowania profilu wrębu na powierzchni czołowej walca. Elementy pomocnicze pokazano na rys. 6.20; w tle widok koła zębatego, które zostanie wygenerowane na ich podstawie.

15 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 164 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Elementy pomocnicze do wykonania koła zębatego W tabeli 11 zestawiono równania i graficznie zilustrowano po-szczególne elementy pomocnicze, ich oznaczenia na drzewie operacji odpowiadają wykonaniu następujących elementów: Sketch1 - okręgu podziałowego, Curve id45 -linii śrubowej zęba, Curve id47 - ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni Front, Curve id49 - ewolwenty lewej części wrębu na powierzchni Front, Curve id51 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni Front, Curve id51 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni Front, DTM1 - powierzchni równoległej do Front i przechodzącej przez koniec linii śrubowej, CSO - pomocniczego układu współrzędnych oddalonego o wartość BWZ, Curve id71 - ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni DTM1, Curve id73 - ewolwenty lewej części wrębu na powierzchni DTM1,

16 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 165 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 165 Curve id75 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni DTM1, Curve id77 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni DTM1, DTM2 - powierzchni równoległej do DTM1 odsuniętej o wybieg narzędzia na odległość ODS. Tabela 6.2 Równania i postać graficzna elementów pomocniczych Polecenie Równanie Postać graficzna Sketch1 Curve id45 r=d/2 theta=t*betaw z=-t*bw r=-(db/2+t*(daa-db)/2) Curve id47 a=acos(db/(2*r)) theta=tan(a)*180/pi-a-teta b z=0 Curve id49 r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r)) theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta b) z=0

17 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 166 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Tabela 6.2 c.d Polecenie Równanie Postać graficzna Curve id51 r=daa/2 a=acos(db/(2*r)) theta=360/lz/2-360/lz*t z=0 Curve id53 r=df/2 a=acos(db/(2*r)) theta=360/lz/2-360/lz*t z=0 DTM1 paralell through CSO $D17=BWZ

18 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 167 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 167 Tabela 6.2 c.d Polecenie Równanie Postać graficzna Curve 71 Curve 73 r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r)) theta=tan(a)*180/pi-a-teta b+ +betaw z=0 r=-(db/2+t*(daa-db)/2) a=acos(db/(2*r)) theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta b- -betaw) z=0 Curve 75 r=daa/2 a=acos(db/(2*r)) theta=360/lz/2+betaw-360/lz*t z=0 Curve 77 r=df/2 a=acos(db/(2*r)) theta=360/lz/2+betaw-360/lz*t z=0 DTM2 $D17=BWZ

19 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 168 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Po wykonaniu elementów pomocniczych z płaszczyzny DTM2 wygenerowano walec o średnicy DA i wysokości B. Następnie przystąpiono do wykonania profili na płaszczyźnie Front oraz DTM1. Ich wykonanie polegało na otwarciu szkicownika na odpowiedniej płaszczyźnie, wykorzystaniu pomocniczych elementów, takich jak łuki, ewolwenta, linie i ich odpowiednie docięcie, by tworzyły przekrój zamknięty. Przedstawiony na rys Sketch 2 dotyczy wrębu na płaszczyźnie Front, a Sketch 3 na płaszczyźnie DTM1. Rys Profile wrębu zęba Dysponując tymi elementami wywołano, polecenie Sweep/Blend z opcją Cut. W oknie Blend Opts wybrano opcje jak na rys. 6.23, po czym po zatwierdzeniu program przechodzi do wyboru ścieżki; w oknie Chain (rys. 6.24) wybrano opcję Curve Chain i określono punkt startowy na krzywej. Następnie, po kolejnym zatwierdzeniu, zdefiniowano jako zerowe pochylenie przekrojów względem osi Z. Dalej program przechodzi do definicji przekroju profilu na płaszczyźnie normalnej do początku krzywej prowadzącej, po czym skrzyżowanymi liniami przerywanymi wyświetla początek linii śrubowej; w tle widać (rys. 6.25) profil Sketch 2, który należy przetransformować do tego szkicownika. Po zatwierdzeniu program przechodzi do drugiego końca linii śrubowej na płaszczyznę normalną i podobnie jak poprzednio trzeba przetransformować profil, tym razem ze szkicu Sketch 3 (rys. 6.26). Należy przy tym zwrócić

20 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 169 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 169 uwagę, by wektory orientacyjne przekrojów były zgodne, w przeciwnym przypadku wrąb będzie skręcony. Poprawne działanie polecenia obrazuje rys Rys Wybór opcji NrmtoOrginTraj w oknie Blend Opts Rys Wybór opcji Curve Chain w menu Chain

21 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 170 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Transformacja profilu ze Sketch2 na płaszczyznę normalną do krzywej Rys Transformacja profilu ze Sketch3 na płaszczyznę normalną do krzywej Rys Rezultat poprawnego zadziałania polecenia Sweep/Blend Po wykonaniu jednego wrębu w opisany sposób można te zęby powielić i otrzymamy model koła walcowego o zębach śrubowych dla db>df. Aby zabezpieczyć poprawne działanie modelu, operacje: Sketch 2, Sketch 3 oraz Pattern 1 objęte zostaną instrukcją warunkową IF(DB>DF) i END IF. W tym celu w poleceniu Program trzeba odszukać odpowiedni ciąg poleceń (listing 6.6).

22 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 171 # Modelowanie koła o zębach śrubowych 171 Listing 6.6. Wstawienie instrukcji IF(DB>DF) PROTRUSION : Extrude SECTION NAME = S2D0004 FEATURE IS IN LAYER ( S ) : 02 PRT_ALL_AXES OPERATION = SHOWN FEATURE S DIMENSIONS: d23 = 20 d25 = 60 Dia END ADD... IF (DB>DF) ADD FEATURE (initial number 20) INTERNAL FEATURE ID 55 ADD FEATURE (initial number 28) INTERNAL FEATURE ID 182 PARENTS = 45(#7) 55(#20) 79(#21) 112(#23) CUT: Swept Blend, Norm to Origin Traj, Sketched Sections... MAIN PATTERN DIMENSIONS: d26 = 0 d29 = 0Z d40 = 0Z d49 = 36 d50 = d51 = 360 END ADD END IF MASSPROP END MASSPROP

23 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 172 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Model koła i drzewo operacji po powieleniu zębów operacją Patern Dla DB<=DF należy zbudować nowe profile na płaszczyźnie Front oraz DTM1, co obrazują rys i 6.29 i powtórzyć całą procedurę wycinania i powielenia wrębu. Po wykonaniu tych czynności w poleceniu Program nowe elementy trzeba umieścić pomiędzy IF a END IF dla tego przypadku. Aby model można było zmieniać dla różnych parametrów, to również takie dane, jak liczba kopii wrębów i podziałka należy podstawić za zmienne systemowe w poleceniu Relation (rys. 6.30). W tym przypadku D49, D117 oraz P52 i P120 reprezentują odpowiednio podziałkę i liczbę wrębów (rys. 6.31). Rys Profil wrębu dla DB<=DF na płaszczyźnie Front Rys Profil wrębu dla DB<=DF na płaszczyźnie DTM1

24 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 173 # Modelowanie koła stożkowego 173 Rys Uzupełnienie relacji o parametry wzoru operacji powielenia wrębu Rys Uzupełnienie relacji o parametry wzoru operacji powielenia wrębu Zbudowany model pozwala na wygenerowanie różnych modeli kół o zębach śrubowych zarówno lewo, jak i prawoskrętnych w szerokim zakresie zmian parametrów. Na rys pokazano wybrane modele. Lz=40 beta= 50 Lz=40 beta =-50 Lz=10 beta 50 Rys Przykładowe modele kół wygenerowane dla różnych danych 6.3. Modelowanie koła stożkowego Modelowanie koła stożkowego zostanie pokazane na przykładzie przekładni o osiach przecinających się. Dla tego przypadku wymiary uzębień kół stoż-

25 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 174 # Parametryczne modelowanie kół zębatych kowych o zębach prostych określa się na zewnętrznym stożku dopełniającym. Zarysy ewolwentowe czołowe zębów wyznacza się na powierzchniach dopełniających: walcem dopełniającym koła płaskiego i stożkiem dopełniającym koła stożkowego. Szczegółowe informacje na temat geometrii tego rodzaju kół zębatych można znaleźć w literaturze [39]; zgodnie z nimi zaproponowano zbudowanie modelu koła. Przed przystąpieniem do modelowania koła stożkowego wygenerowano szereg elementów pomocniczych, takich jak krzywe pomocnicze oraz płaszczyzny. Na płaszczyźnie TOP narysowano linie (rys. 6.33) odpowiadające w przekroju pochyleniu wierzchołków zębów, linii podziałowej oraz zarysowi dna wrębów. Następnie, bazując na tej płaszczyźnie i linii stożkowej głów zębów (rys. 6.34), poleceniem Revolve wygenerowano materiał wejściowy do modelowania koła (rys. 6.35). Rys Linie pomocnicze na płaszczyźnie TOP W dalszej kolejności na płaszczyźnie FRONT narysowano okręgi odpowiednio stóp, podziałowy i głów zębów, analogicznie jak dla zębów prostych, wygenerowano ewolwentę i pozostałe składniki profilu wrębu (rys ), krzywe id 39 do id Następnie przygotowano elementy pomocnicze: wstawiono płaszczyznę DTM1 oraz dodatkowy układ współrzędnych CSO na przecięciu płaszczyzn DTM1, TOP i FRONT (rys. 6.38) w taki sposób, by stał się on środkiem dla okręgów i ewolwenty dla wrębów zwężonych po przeciwnej stronie zęba. Krzywa id jest ewolwentą mniejszą (listing 6.7), krzywa id profilem mniejszym, pozostałe krzywe, położone na drzewie operacji poniżej pozycji DTM1, opisują

26 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 175 # Modelowanie koła stożkowego 175 okręgi stóp, podziałowy i głów zębów dla średnicy mniejszej. Teraz wystarczy usunąć materiał pomiędzy tymi przekrojami poleceniem Insert/Blend/Protrusion w sposób opisany w punkcie 6.2 i otrzymamy wycięty jeden wrąb (rys. 6.39). Pozostałe czynności należy przeprowadzić jak dla koła zębatego o zębach prostych. Rys Szkicownik w operacji Revolve dla wygenerowania materiału wyjściowego Rys Bryła wyjściowa do wykonania koła zębatego

27 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 176 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Pomocnicze okręgi dla wykonania zęba Listing 6.7. Równanie ewolwenty dużej - krzywa id57 r= (db/2+t (da db )/2) a=acos ( db/(2 r )) theta=tan ( a) 180/pi a teta_b 0.8 z=0 Listing 6.8. Ewolwenta mniejsza zapisana parametrycznie r= (db/2+t (da2 db2 )/2) a=acos ( db2/(2 r )) theta=tan ( a) 180/pi a teta_b 0.8 z=0 Rys Profil wrębu na płaszczyźnie stycznej

28 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 177 # Modelowanie koła stożkowego 177 Rys Elementy pomocnicze do konstrukcji zębów koła stożkowego Rys Wykonanie pierwszego wrębu Rys Powielenie wrębu operacją Pattern

29 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 178 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Operacje przedstawione na drzewie operacji (rys. 6.40) dotyczą: Curve id 39 - średnica stóp zębów duża, Curve id 51 - średnica głów zębów duża, Curve id 45 - średnica podziałowa duża, Curve id 57 - odcinek ewolwenty dużej, Curve id profil wrębu dużego, DTM1 - płaszczyzna pomocnicza oddalona, CSO - pomocniczy układ współrzędnych, Curve id średnica stóp zębów koła małego, Curve id odcinek ewolwenty na kole małym, Curve id średnica podziałowa koła małego, Curve id średnica głów zębów koła małego, Curve id profil wrębu koła małego, Pattern 1 - wręby koła Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych Współczesne maszyny do produkcji kół są w stanie wykonać bardzo zaawansowane rodzaje zębów. W pracy zostanie przedstawione wykonanie modelu przekładni o zębach ewolwentowych stożkowych śrubowych. W przekładni stożkowej odpowiednikami walców tocznych są stożki toczne o wspólnym wierzchołku i stykające się wzdłuż wspólnej tworzącej. Teoretyczne zarysy czołowe zębów ewolwentowych wyznacza ślad ewolwenty na powierzchni kuli [39]. Powierzchnie boczne zębów kół stożkowych o zarysie ewolwentowym tworzy się podobnie jak dla kół walcowych z tym, że w tym przypadku powierzchnia czołowa będzie utworzona jak styczna do stożka. Przekrój zęba wzdłuż linią zęba będzie się zmniejszał i obracał. Zatem powierzchnie czołowe po obu stronach zęba będą obrócone. Na rys pokazano przykładowy zespół kół zębatych stożkowych o uzębieniu śrubowym, które będą przedmiotem modelowania. Na rys przedstawiono wymiary przekroju stożka oraz trójkąta utworzonego do czołowej powierzchni zęba. Poszczególne trójkąty są określone przez wysokość LH1=DD1/2 gdzie DD1 - średnica podziałowa, BETAS - kąt stożka koła, LB1 - długość zęba mierzona na tworzącej stożka, DM1 - średnica podziałowa na kole mniejszym. Pozostałe zmienne oznaczone na tym rysunku można obliczyć z zależności trygonometrycznych Przy modelowaniu

30 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 179 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 179 wykorzystane będą średnice kół na kole dużym i mniejszym oznaczone odpowiednio: DF - stóp, DM - podziałowe i DA - wierzchołków, które oznaczono na rys oraz wymiary charakteryzujące wysokości i kąty zębów (rys. 6.44). Rys Widok kół o uzębieniu śrubowym: 1- koło mniejsze, 2- koło większe Rys Wymiary w przekroju stożka koła

31 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 180 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Średnice wykorzystane do modelowania uzębienia Rys Wymiary związane z geometrią zęba

32 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 181 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 181 Modelowanie rozpoczęto od otwarcia pliku o nazwie KOLO STOZ SRUB i w oknie polecenia Relations wprowadzono dane dotyczące ewolwent większych i mniejszych oraz zależności trygonometrycznych. Nowe parametry to kąt linii śrubowej BETAA oraz kąt stożka BETAS. Ze względu na kątowe wyjście profilem wprowadzono jedną pomocniczą powierzchnię odsuniętą od czołowej mniejszej powierzchni zębów. Parametr charakteryzujący odsunięcie tej powierzchni to LB1. Wprowadzono też pomocnicze parametry DAD i DAM D, które wyznaczają zewnętrzną średnicę dla profilu narzędzia w operacji wycinania wrębu. Parametry dla zębów na płaszczyźnie czołowej mniejszej wyznaczono z proporcji geometrycznej. Po dokonaniu tych czynności zawartość pliku RELA- TIONS składa się z danych ogólnymi i dotyczących zależności dla zębów koła większego listing 6.9, dla koła mniejszego przedstawia listing Fragment pliku RELATIONS z zależnościami geometrycznymi pokazano na listing Dla lepszej orientacji podczas modelowania otwarto szkicownik o nazwie Sketch 1 i naszkicowano trójkąt z rys Szkicownik ten otwarto na płaszczyźnie RIGHT z orientacją LEFT oraz wybrano dla niego referencyjną płaszczyznę FRONT (rys. 6.44). Należy zwrócić uwagę, że nie są to standardowe ustawienia wprowadzane przez program, jednakże takie ich przyjęcie przy wykorzystaniu głównego układu współrzędnych uprości tworzenie modelu. Rys Ustawienia dla szkicownika Sketch 1

33 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 182 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Listing 6.9. Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego /*Dane wejsciowe*/ M=3 /*Modul*/ LZ1=15 /*liczba zebow*/ LZ2=45 /*liczba zebow kola wspolpracujacego*/ BETAS=ATAN ( LZ1/LZ2 ) /*kąt pochylenia stożka kołą*/ LBR= 20 /*długość tworzącej zębów stożka na średnicy podziałowej */ LB1=LBR+0.1 LBR /*wydłużenie tworzącej na wybieg narzędzia*/ BETAB=10 /*kąt obrotu lini zeba*/ BETAA= BETAB LZ2/LZ1 /*kat obrotu linii zeba koła wspolpracujacego */ /*dane uzebienia koła na kole czolowym duzym*/ ALFA=20 X=0 Y=1 DD1=M LZ1 C=0.2 M HA1=(Y+X) M HF1=(Y X) M+C DB1=DD1 COS ( ALFA ) DA1=DD1+2 HA1 DAD=DA1+0.5 HA1 DF1=DD1 2 HF1 A_D1=ACOS ( DB1/DD1 ) FI1=TAN ( A_D1) 180/PI A_D1 Rys Szkicownik Sketch 1

34 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 183 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 183 Listing Fragment pliku RELATIONS dotyczącym obliczeń koła czołowego mniejszego /*Obliczenia uzebienia dla kola czołowego mniejszego*/ WSP=LC2/LC1 /*wspolczynnik proporcjonalnosci wysokosci zebow*/ /*wspolczynnik proporcjonalności srednic podziałowych*/ WSP1=(LP1 LC4)/LP1 DM=DD1 WSP1 /*srednica podzialowa*/ LC8=LC6 DM/2 /*przesuniecie ukladu wspolrzednych ewolwenty*/ HA2=HA1 WSP /*wysokosc głowy zeba*/ HF2=HF1 WSP /*wysokosc stopy zeba*/ DFM=DM 2 HF2 /*srednica podzialowa*/ DBM=DB1 WSP1 /*srednica podzialowa*/ DAM=DM+2 HA2 /*srednica podzialowa*/ DAM_D=DAM+0.5 HA2 /*srednica podzialowa*/ A_DM=ACOS ( DBM/DM ) /*zmienna pomocnicza*/ FI_M=TAN ( A_DM) 180/PI A_DM /*kat*/ TETA_BM=90/LZ1 360 X TAN ( ALFA )/(DM PI) FI_M /*kat ewolwenty Listing Fragment pliku relacji z obliczeniami geometrycznymi /*Obliczenia geometryczne*/ LH1=DD1/2 LP1=LH1/TAN ( BETAS ) LP2=LH1 TAN ( BETAS ) LC1=LP1/COS ( BETAS ) LC2=LC1 LB1 LC4=LB1 COS ( BETAS ) LC5=LH1/COS ( BETAS ) LH2=LB1 SIN ( BETAS ) LC6=LC5/LC1 LC2 LC7=LB1/COS ( BETAS ) LC9=LC5 DD1/2 W szkicowniku tym trójkąt narysowano jako prostokątny, zwymiarowano go przez podanie wysokości i kąta, wielkościom tym odpowiadają parametry systemowe d0 i d1. W oknie Relations podstawiono za d0=lh1 oraz za d1=betas. Następnie wygenerowano przesunięty w osi Z, równolegle wzglę-

35 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 184 # Parametryczne modelowanie kół zębatych dem głównego układu nowy układ współrzędnych o nazwie CS0. Przesunięcie w osi Z wynosiło LP2 co wpisano podstawieniem w oknie Relations d7=lp2, gdyż za przesunięcie to odpowiadał parametr systemowy d7 (rys. 6.47). Układ ten posłuży do wygenerowania linii zęba na stożku podziałowym. Korzystając z polecenia Curve/From Equation/Cylindrical wpisano równanie krzywej jak na listingu Otrzymaną krzywa pokazano na rys Rys Wygenerowanie lokalnego układu współrzędnych CS0 Listing Fragment pliku RELATIONS z danymi i obliczeniami uzębienia większego r=dd1/2 (DD1/2 DM/2) t theta=betaa t+90 z= LC4 t Otrzymana krzywa zostanie wykorzystania w poleceniu Insert/Sweep Blend do wykonania wrębu. Użycie tego polecenia wymaga jeszcze znajomości profili na początku i końcu krzywej. Niezbędnym zatem jest zdefiniowanie dwóch profili na obu jej końcach. Przyjmując, że w przekrojach czołowych utworzonych przez powierzchnie styczne występuje zarys ewolwentowy określony jak do zwykłego koła walcowego można po zdefiniowaniu odpowiednich układów współrzędnych wygenerować z równań odpowiednie ewolwenty oraz okręgu. Aby uzyskać właściwy układ współrzędnych dla ewolwenty profilu mniejszego zęba wygenerowano pośrednie dwa lokalne układy współrzędnych CS1 i CS2.

36 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 185 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 185 Rys Okienko polecenia Curve z wprowadzonym równaniem linii zęba z prawej wygenerowana przestrzennie krzywa Układ współrzędnych CS1 przesunięty jest równolegle wzdłuż osi Z o wartość LC7 względem głównego układu współrzędnych i obrócony względem tej osi o wartość kąta BETAA (rys. 6.49). W pliku relacji dopisano podstawienia za zmienne systemowe d13=lc7, $d10=betaa. Znak $ wstawiony przed symbol d10 oznacza, że BETAA może przyjmować również wartości ujemne (zęby lewoskrętne). Rys Definicja lokalnego układu współrzędnych CS1 Należy zwrócić uwagę, że w kole współpracującym profile te będą obrócone w przeciwnym kierunku i o inną wartość kąta, którą oznaczono jako BETAB. Wartość kąta BETAB będzie zależna od kąta BETAA i przełożenia przekładni. Układ współrzędnych CS2 zdefiniowano jako obrócony względem osi X układu

37 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 186 # Parametryczne modelowanie kół zębatych CS1 o kąt BETAS. Układ współrzędnych CS3 względem, którego będzie się odwijać ewolwenta będzie przesunięty o wartość LC8 w kierunku osi Y względem układu CS2. Definicję układu CS2 i CS3 pokazano na rys. 6.50, podstawiono za zmienne systemowe odpowiednio d30=lc8 w oknie Relations. Zatem podobnie jak dla koła o zębach prostych względem układu CS3 wygenerowano odpowiednie ewolwenty i łuki. Odpowiednie równania pokazano w tabeli 6.3, a postać graficzną na rys Dla celów kontrolnych wygenerowano również fragment łuku na kole podziałowym. Otrzymane krzywe zgrupowano na drzewie operacji dla uzyskania lepszej przejrzystości modelu. Rys Definicja układów współrzędnych CS2 i CS3 Rys Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.3

38 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 187 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 187 Tabela 6.3 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys Polecenie Równanie Curve 68 r=dm/2 (Cylindrical CS3) theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk podziałowy) Curve 70 r=dfm/2 (Cylindrical CS3) theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk stóp) Curve 72 r=dam D/2 (Cylindrical CS3) theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk zewnętrzny) Curve 74 r=-(dbm/2+t*(dam D-DBM)/2) (Cylindrical CS3) a=acos(dbm/(2*r)) theta=tan(a)*180/pi-a-teta bm+90 z=0 (ewolwenta) Curve 76 r=-(dbm/2+t*(dam D-DBM)/2) (Cylindrical CS2) a=acos(dbm/(2*r)) theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta bm-90) z=0 (ewolwenta) Dla wygenerowania krzywych dla profilu większego najpierw zdefiniowano pomocniczy lokalny układ współrzędnych CS4 jako obrócony o kąt BETAS względem globalnego układu współrzędnych i podstawiono w oknie RELA- TIONS d32=betas. Następnie względem układu CS4 wygenerowano następny układ współrzędnych CS5 jako przesunięty w osi Y. Wartość przesunięcia układu CS5 wstawiono do relacji d42=lc9 (rys. 6.52). W układzie CS5 w podobny sposób wygenerowano łuki i ewolwenty. Dla kontroli wygenerowano też łuk podziałowy. W tabeli 6.4 zestawiono wprowadzone równania oraz wynik w postaci graficznej.

39 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 188 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Definicja układów współrzędnych CS4 i CS5 Rys Postać graficzna elementów pomocniczych z tab. 6.4 Tabela 6.4 Równania elementów pomocniczych dla postaci graficznej z rys Polecenie Równanie Curve 84 r=dd1/2 (Cylindrical CS5) theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk podziałowy) Curve 86 r=df1/2 (Cylindrical CS5) theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk stóp)

40 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 189 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 189 Polecenie Curve 88 (Cylindrical CS5) Curve 90 (Cylindrical CS5) Curve 92 (Cylindrical CS5) Tabela 6.4 c.d Równanie r=dad/2 theta=360/lz1/2-360/lz1*t+90 z=0 (łuk zewnętrzny) r=-(db1/2+t*(dad-db1)/2) a=acos(db1/(2*r)) theta=tan(a)*180/pi-a-teta bm+90 z=0 (ewolwenta) r=-(db1/2+t*(dad-db1)/2) a=acos(db1/(2*r)) theta=-(tan(a)*180/pi-a-teta bm-90) z=0 (ewolwenta) Dysponując krzywymi matematycznymi opisującymi ewolwenty dla wrębu pozostaje wygenerować płaszczyzny, które są potrzebne do zdefiniowania profilu w szkicowniku. Korzystając z możliwości jaką daje PRO/E po wywołaniu Polecenia Datum/Plane wystarczy jako referencje wskazać jedną z ewolwent i program wygeneruje płaszczyznę w której leży ta krzywa. Nowa płaszczyzna dla ewolwenty Curve 74 otrzymała nazwę DTM1, sposób jej definiowania pokazuje rys Dla płaszczyzny wrębu większego zdefiniowano płaszczyznę DTM2 w analogiczny sposób. Rys Definicja płaszczyzny DTM1

41 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 190 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Dysponując krzywymi jak na rys oraz płaszczyznami na których się znajdują można narysować profile poleceniem Sketch. Odpowiednio na płaszczyźnie DTM1 otwarto Sketch 1, a na DTM2 Sketch 2 jako referencje podano odpowiednio układy CS3 i CS5. W tych szkicownikach zakres pomiędzy średnicą stóp zęba a średnicą koła zasadniczego połączono odcinkami prostymi (rys. 6.55). Zatem otrzymano już wszystkie dane do operacji Swept/Blend do wykonania wrębu zęba, pozostało jeszcze wygenerować materiał w którym będzie wycinany wrąb. Bazując na istniejących danych poleceniem Revolve wygenerowano bryłę. W szkicowniku polecenia Revolve wszystkie jego parametry powiązano z danymi w oknie RELATIONS co przedstawia rys Rys Profile wrębu zębów w szkicowniku Sketch 2 i Sketch 3 Rys Wygenerowanie materiału bazowego poleceniem Revolve

42 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 191 # Modelowanie koła stożkowego o zębach śrubowych 191 Dla wykonania jednego wrębu wskazano ścieżkę prowadzącą i wywołano polecenie Insert/Sweep Blend, w którym wybrano opcje Solid/Cut/Selected Section/Insert i kolejno wskazano wskazano zdefiniowane wcześniej profile zachowując ich odpowiednią orientację by uniknąć efekt skręcenia. Rezultat polecenia Insert/Sweep Blend pokazano na rys Wręby powielono operacją Pattern i otrzymano model jak na rys Rys Jeden wrąb wykonany polceniem Insert/Sweep Blend Rys Widok uzębienia po wykonaniu operacji Pattern Model ten może być stosowany tylko dla takiej liczby zębów dla których

43 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 192 # Parametryczne modelowanie kół zębatych średnica koła zasadniczego jest większa od średnicy stóp zębów. Dla zabezpieczenia modelu otwarto opcję Tools/Program i w kodzie programu wyszukiwarką odnaleziono operację DTM2, która jest ostatnią przed przed pierwszym profilem zapisanym w Sketch 2. Za definicją w programie płaszczyzny DTM2 (rys. 6.59) wstawiono instrukcję IF (DB1>DF1) oraz zamknięcie tej instrukcji END IF wstawiono przed instrukcją MASSPROP. Podstawiając za LZ1=45 powtórzono proces modelowania od Sketch 2 i wstawiono następne instrukcje warunkowe dla nowych operacji. Rys Wyszukanie w kodzie miejsca wstawienia instrukcji warunkowej Oznaczenia na drzewie operacji odpowiadają wykonaniu następujących elementów: Sketch1 - okręgu podziałowego, Curve id45 -linii śrubowej zęba, Curve id47 - ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni Front, Curve id49 - ewolwenty lewej części wrębu na powierzchni Front, Curve id51 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni Front, Curve id51 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni Front, DTM1 - powierzchni równoległej do Front i przechodzącej przez koniec linii śrubowej, CSO - pomocniczego układu współrzędnych oddalonego o wartość BWZ, Curve id71 - ewolwenty prawej części wrębu na powierzchni DTM1, Curve id73 - ewolwenty lewej części wrębu na powierzchni DTM1, Curve id75 - łuku zewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni DTM1, Curve id77 - łuku wewnętrznego narzędzia do wykonania wrębu na powierzchni DTM1,

44 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 193 # Modelowanie parametryczne kół zębatych śrubowych w złożeniu Modelowanie parametryczne kół zębatych śrubowych w złożeniu Zwykle mamy do czynienia z modelowaniem przekładni w której występować będą co najmniej dwa koła zębate. W przekładni śrubowej wiele parametrów jednego koła uzależnione jest od drugiego koła, stąd też przy budowie modelu pojedynczego koła zostało to uwzględnione. Zbudowanie złożenia rozpoczęto od dwukrotnego skopiowania pliku modelu KOLO STOZ SRUB pod nowymi nazwami KOLO STOZ SRUB A i KOLO STOZ SRUB B. W plikach relacji dla pierwszego zdefiniowano liczbę zębów LZ1=45, LZ2=15, LBR=10, natomiast w drugim pliku relacji wpisano LZ1=15 i LZ2=45 oraz długość stożka zębów LBR=10. Pliki zapisano w nowym katalogu, który ustalono jako roboczy do tworzenia złożenia. W złożeniu elementy trzeba odpowiednio ustawić. Na rys schematycznie pokazano wzajemnie ułożenie wieńców zębatych obu kół. Rys Charakterystyczne wymiary stożków wieńców kół zębatych Jak wynika z rys dla wykonania złożenia potrzebne jest zdefiniowanie osi położeń obu kół oraz kąta obrotu koła. Dla ułatwienia manipulacji w złożeniu w każdym z kół zdefiniowano dodatkową płaszczyznę pomocniczą przechodzącą DTM3 jako równoległą do płaszczyzny FRONT w odległości LP2 (rys. 6.61, 6.62) określoną przez parametr systemowy d86 co dodano na końcu w pliku relacji.

45 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 194 # Parametryczne modelowanie kół zębatych Rys Definicja płaszczyzny DTM3 Rys Podstawienie d86=lp2 jako przesunięcie płaszczyzny DTM3 względem płaszczyzny Front Modelowanie złożenia rozpoczęto od otwarcia pliku ZLO STATYCZNE.ASM i wygenerowano w nim elementy pomocnicze jak na rys czyli: oś AA 1 na przecięciu płaszczyzn ASM FRONT z ASM TOP, płaszczyznę ADMT1 jako przesuniętą równolegle względem ASM RIGHT o wartość LH1 dotyczącą koła o liczbie zębów LZ2, oś AA2 na przecięciu ADTM1 i ASM FRONT, płaszczyznę ADTM2 przez oś AA 2 i obróconą względem płaszczyzny AFRONT o wartość kąta równego połowę podziałki zębów płaszczyznę ADTM3 równoległą do płaszczyzny ASM TOP o wartość LH1 z koła o liczbie zębów LZ1. Po przygotowaniu elementów pomocniczych do otwartego projektu o nazwie ZLO STATYCZNE.ASM wstawiono poleceniem Insert/Komponent/From File wstawiono koło KOLO STOZ SRUB A i zastosowano następujące wiązania: oś A2 połączono z osią AA1 poleceniem Align, płaszczyznę DTM3 połączono z płaszczyzną ARIGHT, poleceniem Mate oraz Align jego płaszczyznę RIGHT z ASM FRONT. Następnie wstawiono koło KOLO STOZ SRUB B nadając podobne wiązania: Align do połączenia osi A2 z AA2, Mate do połączenia płaszczyzn RIGHT z AMS DTM2, Align płaszczyznę DTM3 połączono z płaszczyzną ADTM3 poleceniem Align.

46 wild-fire-41a /4/30 3:04 page 195 # Modelowanie parametryczne kół zębatych śrubowych w złożeniu 195 Rys Definicje elementów pomocniczych w złożeniu Reasumując dla prawidłowej współpracy w kole współpracującym musi być odpowiednio dobrany kąt stożka, pochylenie linie śrubowej, długość zęba, itp. Zatem dla celów projektowych dogodnym jest prowadzenie analizy na modelu złożenia. W stworzonym modelu dane kół zębatych można zmieniać poleceniem RELATIONS. Położenie płaszczyzn określają parametry systemowe d0, d2, d3 pod których to wartości można pobrać z Parameters poszczególnych kół co pokazano na rys Rys Relacje w złożeniu: z prawej okno relacji, z lewej drzewo operacji, w środku widok po wprowadzeniu relacji

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN PRO/ENGINEER ĆW. Nr. MODELOWANIE SPRĘŻYN 1. Śruba walcowa o stałym skoku W programie Pro/Engineer modelowanie elementów typu sprężyny można realizować poleceniem Insert/Helical Sweep/Protrusin. Dla prawozwojnej

Bardziej szczegółowo

AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych. Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice

AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych. Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice AutoCAD Mechanical - Konstruowanie przekładni zębatych i pasowych Radosław JABŁOŃSKI Wydział Mechaniczny Technologiczny Politechnika Śląska, Gliwice Streszczenie: W artykule opisano funkcje wspomagające

Bardziej szczegółowo

POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1.

POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1. I. Cel ćwiczenia: POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH cz. 1. 1. Zidentyfikować koło zębate przeznaczone do pomiaru i określić jego podstawowe parametry 2. Dokonać pomiaru grubości zęba suwmiarką modułową lub

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie UNIWERSYT E ZACHODNIOPOMOR T T E CH LOGICZNY W SZCZECINIE NO SKI KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D

Wprowadzenie do rysowania w 3D. Praca w środowisku 3D Wprowadzenie do rysowania w 3D 13 Praca w środowisku 3D Pierwszym krokiem niezbędnym do rozpoczęcia pracy w środowisku 3D programu AutoCad 2010 jest wybór odpowiedniego obszaru roboczego. Można tego dokonać

Bardziej szczegółowo

Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland

Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland Przykładowe plany zajęć lekcyjnych Design the Future Poland 1 Spis treści Plik projektu... 3 Brelok Krok po kroku... 5 Tron dla komórki krok po kroku... 15 Plik projektu... 15 Tron na komórkę... 17 Figury

Bardziej szczegółowo

TUTORIAL: wyciągni. gnięcia po wielosegmentowej ście. cieżce ~ 1 ~

TUTORIAL: wyciągni. gnięcia po wielosegmentowej ście. cieżce ~ 1 ~ ~ 1 ~ TUTORIAL: Sprężyna skrętna w SolidWorks jako wyciągni gnięcia po wielosegmentowej ście cieżce ce przykład Sprężyny występują powszechnie w maszynach, pojazdach, meblach, sprzęcie AGD i wielu innych

Bardziej szczegółowo

Materiały pomocnicze do ćwiczenia laboratoryjnego z korekcji kół zębatych (uzębienia i zazębienia)

Materiały pomocnicze do ćwiczenia laboratoryjnego z korekcji kół zębatych (uzębienia i zazębienia) Materiały pomocnicze do ćwiczenia laboratoryjnego z korekcji kół zębatych (uzębienia i zazębienia) 1. WPROWADZENIE Koła zębate znajdują zastosowanie w rozlicznych mechanizmach, począwszy od przemysłu zegarmistrzowskiego

Bardziej szczegółowo

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks.

Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. 1 Projekt połowicznej, prostej endoprotezy stawu biodrowego w programie SOLIDWorks. Rysunek. Widok projektowanej endoprotezy według normy z wymiarami charakterystycznymi. 2 3 Rysunek. Ilustracje pomocnicze

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Modyfikacja zarysu zębaz

Modyfikacja zarysu zębaz Modyfikacja zarysu zębaz METODY OBRÓBKI BKI KÓŁK ZĘBATYCH W obróbce zębów kół zębatych wyróżnia się dwie metody: metoda kształtowa. metoda obwiedniowa. metoda kształtowa metoda obwiedniowa W metodzie kształtowej

Bardziej szczegółowo

W module Część-ISO wykonać kubek jak poniżej

W module Część-ISO wykonać kubek jak poniżej W module Część-ISO wykonać kubek jak poniżej rozpoczniemy od wyciągnięcia walca o średnicy 75mm i wysokości 90mm z płaszczyzny xy wykonujemy szkic do wyciągnięcia zamykamy szkic, oraz wprowadzamy wartość

Bardziej szczegółowo

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu:

Definicja obrotu: Definicja elementów obrotu: 5. Obroty i kłady Definicja obrotu: Obrotem punktu A dookoła prostej l nazywamy ruch punktu A po okręgu k zawartym w płaszczyźnie prostopadłej do prostej l w kierunku zgodnym lub przeciwnym do ruchu wskazówek

Bardziej szczegółowo

KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI

KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI KATEDRA TECHNOLOGII MASZYN I AUTOMATYZACJI PRODUKCJI TEMAT ĆWICZENIA: ĆWICZENIE NR 3 POMIAR KÓŁ ZĘBATYCH WALCOWYCH ZADANIA DO WYKONANIA: 1. Zidentyfikować koło zębate przeznaczone do pomiaru i określić

Bardziej szczegółowo

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012

KGGiBM GRAFIKA INŻYNIERSKA Rok III, sem. VI, sem IV SN WILiŚ Rok akademicki 2011/2012 Rysowanie precyzyjne 7 W ćwiczeniu tym pokazane zostaną wybrane techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2012, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Narysować

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne

Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne Ćwiczenie nr 2 - Rysowanie precyzyjne Materiały do kursu Skrypt CAD AutoCAD 2D strony: 37-46. Wprowadzenie Projektowanie wymaga budowania modelu geometrycznego zgodnie z określonymi wymiarami, a to narzuca

Bardziej szczegółowo

1. Dostosowanie paska narzędzi.

1. Dostosowanie paska narzędzi. 1. Dostosowanie paska narzędzi. 1.1. Wyświetlanie paska narzędzi Rysuj. Rys. 1. Pasek narzędzi Rysuj W celu wyświetlenia paska narzędzi Rysuj należy wybrać w menu: Widok Paski narzędzi Dostosuj... lub

Bardziej szczegółowo

Rysowanie precyzyjne. Polecenie:

Rysowanie precyzyjne. Polecenie: 7 Rysowanie precyzyjne W ćwiczeniu tym pokazane zostaną różne techniki bardzo dokładnego rysowania obiektów w programie AutoCAD 2010, między innymi wykorzystanie punktów charakterystycznych. Z uwagi na

Bardziej szczegółowo

Katedra Zarządzania i Inżynierii Produkcji 2013r. Materiały pomocnicze do zajęć laboratoryjnych

Katedra Zarządzania i Inżynierii Produkcji 2013r. Materiały pomocnicze do zajęć laboratoryjnych Materiały pomocnicze do zajęć laboratoryjnych 1 Używane w trakcie ćwiczeń moduły programu Autodesk Inventor 2008 Tworzenie złożenia Tworzenie dokumentacji płaskiej Tworzenie części Obserwacja modelu/manipulacja

Bardziej szczegółowo

Modelowanie powierzchniowe cz. 2

Modelowanie powierzchniowe cz. 2 Modelowanie powierzchniowe cz. 2 Tworzenie modelu przez obrót wokół osi SIEMENS NX Revolve Opis okna dialogowego Section wybór profilu do obrotu Axis określenie osi obrotu Limits typ i parametry geometryczne

Bardziej szczegółowo

Temat: Modelowanie 3D rdzenia wirnika silnika skokowego

Temat: Modelowanie 3D rdzenia wirnika silnika skokowego Techniki CAD w pracy inŝyniera Aplikacja programu Autodesk Inventor 2010. Studium stacjonarne i niestacjonarne. Kierunek: Elektrotechnika Temat: Modelowanie 3D rdzenia wirnika silnika skokowego Opracował:

Bardziej szczegółowo

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH

OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH OBLICZANIE KÓŁK ZĘBATYCH koło podziałowe linia przyporu P R P N P O koło podziałowe Najsilniejsze zginanie zęba następuje wówczas, gdy siła P N jest przyłożona u wierzchołka zęba. Siłę P N można rozłożyć

Bardziej szczegółowo

Tworzenie dokumentacji 2D

Tworzenie dokumentacji 2D Tworzenie dokumentacji 2D Tworzenie dokumentacji technicznej 2D dotyczy określonej części (detalu), uprzednio wykonanej w przestrzeni trójwymiarowej. Tworzenie rysunku 2D rozpoczynamy wybierając z menu

Bardziej szczegółowo

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY

ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY ZACHODNIOPOMORSKI UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNY w Szczecinie UNIWERSYT E ZACHODNIOPOMOR T T E CH LOGICZNY W SZCZECINIE NO SKI KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN ZAKŁAD PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

Bardziej szczegółowo

Przeciąganie, rzutowanie, płaszczyzna konstrukcyjna

Przeciąganie, rzutowanie, płaszczyzna konstrukcyjna Przeciąganie, rzutowanie, płaszczyzna konstrukcyjna Wykonajmy projekt tłumika z elementami rur wydechowych, rys. 1 Rys. 1. Efekt końcowy projektu Przyjmując jako płaszczyznę szkicu płaszczyznę XY, narysujmy

Bardziej szczegółowo

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku.

Tworzenie nowego rysunku Bezpośrednio po uruchomieniu programu zostanie otwarte okno kreatora Nowego Rysunku. 1 Spis treści Ćwiczenie 1...3 Tworzenie nowego rysunku...3 Ustawienia Siatki i Skoku...4 Tworzenie rysunku płaskiego...5 Tworzenie modeli 3D...6 Zmiana Układu Współrzędnych...7 Tworzenie rysunku płaskiego...8

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 2 Temat: Modelowanie powierzchni swobodnych 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor Spis treści 1.

Bardziej szczegółowo

ogólna charakterystyka

ogólna charakterystyka PRZEKŁADNIE ogólna charakterystyka Większość maszyn nie może być napędzana bezpośrednio silnikiem i wymaga ogniwa pośredniczącego w postaci przekładni. Przekładnie są to mechanizmy służące do przenoszenia

Bardziej szczegółowo

AutoCAD laboratorium 3

AutoCAD laboratorium 3 AutoCAD laboratorium 3 Spis treści UWAGA: PRZED ROZPOCZĘCIEM ZAJĘĆ PRZYWRÓĆ USTAWIENIA DOMYŚLNE PROGRAMU AUTOCAD.... 3 1 SPRAWDZENIE WIADOMOŚCI Z POPRZEDNICH ZAJĘĆ... 3 Zad. 1. Narysuj używając polecenia

Bardziej szczegółowo

BRYŁY PODSTAWOWE I OBIEKTY ELEMENTARNE

BRYŁY PODSTAWOWE I OBIEKTY ELEMENTARNE Przemysław KLOC, Krzysztof KUBISTA BRYŁY PODSTAWOWE I OBIEKTY ELEMENTARNE Streszczenie: Niniejszy rozdział dotyczy wykorzystania brył podstawowych i obiektów elementarnych podczas modelowania 3D. Napisany

Bardziej szczegółowo

W tym ćwiczeniu zostanie wykonany prosty profil cienkościenny, jak na powyŝszym rysunku.

W tym ćwiczeniu zostanie wykonany prosty profil cienkościenny, jak na powyŝszym rysunku. ĆWICZENIE 1 - Podstawy modelowania 3D Rozdział zawiera podstawowe informacje i przykłady dotyczące tworzenia trójwymiarowych modeli w programie SolidWorks. Ćwiczenia zawarte w tym rozdziale są podstawą

Bardziej szczegółowo

9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp. 9.2 Opis funkcje wymiarowania. Auto CAD 14 9-1

9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp. 9.2 Opis funkcje wymiarowania. Auto CAD 14 9-1 Auto CAD 14 9-1 9. Wymiarowanie. 9.1 Wstęp Wymiarowanie elementów jest ważnym etapem tworzenia rysunku. Dzięki wymiarom wielkość elementów znajdujących się na rysunku zostaje jednoznacznie określona. 9.2

Bardziej szczegółowo

Rys. 1. Rozpoczynamy rysunek pojedynczej części

Rys. 1. Rozpoczynamy rysunek pojedynczej części Inventor cw1 Otwieramy nowy rysunek typu Inventor Part (ipt) pojedyncza część. Wykonujemy to następującym algorytmem, rys. 1: 1. Na wstędze Rozpocznij klikamy nowy 2. W oknie dialogowym Nowy plik klikamy

Bardziej szczegółowo

1 Tworzenie brył obrotowych

1 Tworzenie brył obrotowych 1 Tworzenie brył obrotowych Do tworzenia brył obrotowych w programie Blender służą dwa narzędzia: Spin i SpinDup. Idea tworzenia brył obrotowych jest prosta i polega na narysowania połowy przekroju poprzecznego

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Przedmiotowy system oceniania

Przedmiotowy system oceniania Przedmiotowy system oceniania gimnazjum - matematyka Opracowała mgr Katarzyna Kukuła 1 MATEMATYKA KRYTERIA OCEN Kryteria oceniania zostały określone przez podanie listy umiejętności, którymi uczeń musi

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i przykładowe rozwiązania zadań otwartych Centralna Komisja Egzaminacyjna Materiał współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Próbny egzamin maturalny z matematyki listopad 009 Klucz odpowiedzi do

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1

INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1 Przedmiot : OBRÓBKA SKRAWANIEM I NARZĘDZIA Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających KATEDRA TECHNIK WYTWARZANIA I AUTOMATYZACJI INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Nr ćwiczenia : 1 Kierunek: Mechanika

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

Projektowanie 3D Tworzenie modeli przez wyciągnięcie profilu po krzywej SIEMENS NX Sweep Along Guide

Projektowanie 3D Tworzenie modeli przez wyciągnięcie profilu po krzywej SIEMENS NX Sweep Along Guide Projektowanie 3D Narzędzie do tworzenia modeli bryłowych lub powierzchniowych o stałym przekroju opartych na krzywoliniowym profilu otwartym. Okno dialogowe zawiera następujące funkcje: Section wybór profilu

Bardziej szczegółowo

1. Modelowanie podstawowych elementów programie SolidWorks 2006. Uruchamiamy program SolidWorks z menu START/PROGRAMY/SOLIDWORKS

1. Modelowanie podstawowych elementów programie SolidWorks 2006. Uruchamiamy program SolidWorks z menu START/PROGRAMY/SOLIDWORKS 1. Modelowanie podstawowych elementów programie SolidWorks 2006. 1.1. Rozpoczęcie pracy w programie SolidWorks. Uruchamiamy program SolidWorks z menu START/PROGRAMY/SOLIDWORKS 2006/SOLIDWORKS 2006. Po

Bardziej szczegółowo

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. PROJEKT SPRZĘGŁA- ZŁOŻENIE

PRO/ENGINEER. ĆW. Nr. PROJEKT SPRZĘGŁA- ZŁOŻENIE PRO/ENGINEER ĆW. Nr. PROJEKT SPRZĘGŁA- ZŁOŻENIE Rysunek 1 projektowane element- efekt końcowy W celu wykonania złożenia końcowego (jak na rysunku) trzeba wykonać wszystkie elementy. Następnie złożyć w

Bardziej szczegółowo

Grafika 3D program POV-Ray - 94 -

Grafika 3D program POV-Ray - 94 - Temat 12: Polecenie blob parametry i zastosowanie do tworzenia obiektów. Użycie polecenia blob (kropla) jest wygodnym sposobem tworzenia gładkiego przejścia pomiędzy bryłami (kulami lub walcami). Możemy

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 wałek MegaCAD 2005 2D przykład 1 Jest to prosty rysunek wałka z wymiarowaniem. Założenia: 1) Rysunek z branży mechanicznej; 2) Opracowanie w odpowiednim systemie warstw i grup; Wykonanie 1)

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn. Wykład nr. 13 Przekładnie zębate

Podstawy Konstrukcji Maszyn. Wykład nr. 13 Przekładnie zębate Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład nr. 13 Przekładnie zębate 1. Podział PZ ze względu na kształt bryły na której wykonano zęby A. walcowe B. stożkowe i inne 2. Podział PZ ze względu na kształt linii zębów

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI

GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI GEOMETRIA ANALITYCZNA W PRZESTRZENI Położenie punktu w przestrzeni określamy za pomocą trzech liczb (x, y, z). Liczby te odpowiadają rzutom na osie układu współrzędnych: każdy rzut wzdłuż płaszczyzny równoległej

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

Spis wybranych poleceń programu kompas-3d

Spis wybranych poleceń programu kompas-3d Usługi Informatyczne "SZANSA" - Gabriela Ciszyńska-Matuszek ul. Świerkowa 25, 43-305 Bielsko-Biała NIP 937-212-97-52 Spis wybranych poleceń programu kompas-3d www.kompas-3d.pl Widok OdświeŜenie ekranu

Bardziej szczegółowo

Rysowanie Części 2D. Lekcja Druga. Podczas tej lekcji przyjrzymy się jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM.

Rysowanie Części 2D. Lekcja Druga. Podczas tej lekcji przyjrzymy się jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM. Rysowanie Części 2D Lekcja Druga Podczas tej lekcji przyjrzymy się jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM. Musimy zdecydować najpierw jak rozpoczniemy rysowanie projektu. Rysunek

Bardziej szczegółowo

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2

Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH. Nr 2 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium MASZYN I URZĄDZEŃ TECHNOLOGICZNYCH Nr 2 POMIAR I KASOWANIE LUZU W STOLE OBROTOWYM NC Poznań 2008 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jest

Bardziej szczegółowo

Podstawy Konstrukcji Maszyn

Podstawy Konstrukcji Maszyn Podstawy Konstrukcji Maszyn Część Wykład nr. 1 1. Podstawowe prawo zazębienia I1 przełożenie kinematyczne 1 i 1 = = ω ω r r w w1 1 . Rozkład prędkości w zazębieniu 3 4 3. Zarys cykloidalny i ewolwentowy

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

(1,10) (1,7) (5,5) (5,4) (2,1) (0,0) Grafika 3D program POV-Ray - 73 -

(1,10) (1,7) (5,5) (5,4) (2,1) (0,0) Grafika 3D program POV-Ray - 73 - Temat 10: Tworzenie brył obrotowych poprzez obrót krzywych (lathe). W poprzednim temacie wymodelowaliśmy kieliszek obracając krzywą Beziera wokół osi Y. Zastosowaliśmy w tym celu polecenie lathe. Krzywa

Bardziej szczegółowo

KSZTAŁTOWANIE ZARYSU ZĘBA KOŁA ZĘBATEGO W PROGRAMOWANIU DIALOGOWYM I PARAMETRYCZNYM GEAR S TOOTH PROFILE SHAPING IN DIALOG AND PARAMETRIC PROGRAMMING

KSZTAŁTOWANIE ZARYSU ZĘBA KOŁA ZĘBATEGO W PROGRAMOWANIU DIALOGOWYM I PARAMETRYCZNYM GEAR S TOOTH PROFILE SHAPING IN DIALOG AND PARAMETRIC PROGRAMMING Prof. PRz dr hab. inż. Jan BUREK jburek@prz.edu.pl Mgr inż. Michał GDULA gdulam@prz.edu.pl Mgr inż. Marcin PŁODZIEŃ plodzien@prz.edu.pl Mgr inż. Jarosław BUK jbuk@prz.edu.pl Politechnika Rzeszowska KSZTAŁTOWANIE

Bardziej szczegółowo

BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI

BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI BRIDGE CAD ABT - INSTRUKCJA OBSŁUGI 1. Wiadomości ogólne. Program ABT służy do automatycznego generowania plików *.dat, wykorzystywanych w obliczeniach statycznych i wytrzymałościowych przyczółków mostowych

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia geometryczne

Podstawowe pojęcia geometryczne PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych

Bardziej szczegółowo

Przykład montażu w CATIA v5

Przykład montażu w CATIA v5 Przykład montażu w CATIA v5 Za przykład posłuży proste połączenie wałka i tulejki za pomocą wpustu. Pierwszym etapem jest konstrukcja modeli 3D. Zacznijmy od stworzenia modelu wałka. Model 3D wałka Modelowanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki. Ćwiczenie laboratoryjne 1

Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki. Ćwiczenie laboratoryjne 1 Politechnika Warszawska Wydział Mechatroniki Instytut Automatyki i Robotyki Ćwiczenie laboratoryjne 1 Temat: Modelowanie krzywych 2D i 3D przy użyciu programu Autodesk Inventor 2009 Spis treści 1. Wprowadzenie...

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

Parametryzacja i więzy w Design View i Pro/Desktop (podsumowanie)

Parametryzacja i więzy w Design View i Pro/Desktop (podsumowanie) Parametryzacja i więzy w Design View i Pro/Desktop (podsumowanie) PARAMETRYZACJA CZYLI: wprowadzenie zmiennych do modelu geometrycznego, Przypisanie zmiennych (parametrów) liczbowym wymiarom daje możliwość

Bardziej szczegółowo

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4)

A,B M! v V ; A + v = B, (1.3) AB = v. (1.4) Rozdział 1 Prosta i płaszczyzna 1.1 Przestrzeń afiniczna Przestrzeń afiniczna to matematyczny model przestrzeni jednorodnej, bez wyróżnionego punktu. Można w niej przesuwać punkty równolegle do zadanego

Bardziej szczegółowo

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: Prosto do matury klasa d Rok szkolny 014/015 WYMAGANIA EDUKACYJNE Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

Koło zębate korby. Poniżej (dla przypomnienia) efekt dotychczasowej pracy: Kolejny etap to korba napędowa z jej kołem zębatym.

Koło zębate korby. Poniżej (dla przypomnienia) efekt dotychczasowej pracy: Kolejny etap to korba napędowa z jej kołem zębatym. Poniżej (dla przypomnienia) efekt dotychczasowej pracy: Kolejny etap to korba napędowa z jej kołem zębatym. Koło zębate korby Niniejszy element rysunku sporządzimy na podstawie już istniejących elementów,

Bardziej szczegółowo

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący

Dopuszczający Dostateczny Dobry Bardzo dobry Celujący Liczby i wyrażenia zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej zna pojęcie liczby niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb umie zapisać i odczytać liczby naturalne dodatnie w systemie

Bardziej szczegółowo

BeStCAD - Moduł ŻELBET 1. Przed przystąpieniem do tworzenia pręta zbrojeniowego narysuj polilinią kształt pręta.

BeStCAD - Moduł ŻELBET 1. Przed przystąpieniem do tworzenia pręta zbrojeniowego narysuj polilinią kształt pręta. BeStCAD - Moduł ŻELBET 1 Twórz pręt Tworzy pręty zbrojeniowe z polilinii. Ikona: Polecenie: ZBT Menu: Żelbet Twórz pręt Polecenie służy do zamiany polilinii i specjalnych bloków na pręty zbrojeniowe. Zasada

Bardziej szczegółowo

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość.

Nadają się do automatycznego rysowania powierzchni, ponieważ może ich być dowolna ilość. CAD 3W zajęcia nr 2 Rysowanie prostych powierzchni trójwymiarowych. 1. 3wpow (3dface) powierzchnia trójwymiarowa Rysujemy ją tak, jak pisze się literę S (w przeciwieństwie do powierzchni 2W (solid), którą

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt graficzny z metamorfozą (ćwiczenie dla grup I i II modułowych) Otwórz nowy rysunek. Ustal rozmiar arkusza na A4. Z przybornika wybierz rysowanie elipsy (1). Narysuj okrąg i nadaj mu średnicę 100

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D

CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D CZĘŚĆ II PARAMETRYCZNE PROJEKTOWANIE 2D Projektowanie parametryczne jest możliwe wyłącznie za pomocą pełnej wersji programu AutoCAD. AutoCAD LT ma bardzo ograniczone możliwości w tym zakresie. Pozwala

Bardziej szczegółowo

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej.

Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. C Trójkąty Zad. 0 W trójkącie ABC, AB=40, BC=23, wyznacz AC wiedząc że jest ono sześcianem liczby naturalnej. Zad. 1 Oblicz pole trójkąta o bokach 13 cm, 14 cm, 15cm. Zad. 2 W trójkącie ABC rys. 1 kąty

Bardziej szczegółowo

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19

Kąty Ustawienia Kół. WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 WERTHER International POLSKA Sp. z o.o. dr inż. Marek Jankowski 2007-01-19 Kąty Ustawienia Kół Technologie stosowane w pomiarach zmieniają się, powstają coraz to nowe urządzenia ułatwiające zarówno regulowanie

Bardziej szczegółowo

Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt

Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt Przed rozpoczęciem pracy otwórz nowy plik (Ctrl +N) wykorzystując szablon acadiso.dwt Zadanie: Utwórz szablon rysunkowy składający się z: - warstw - tabelki rysunkowej w postaci bloku (według wzoru poniżej)

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi

Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi Geometryczne podstawy obróbki CNC. Układy współrzędnych, punkty zerowe i referencyjne. Korekcja narzędzi 1 Geometryczne podstawy obróbki CNC 1.1. Układy współrzędnych. Układy współrzędnych umożliwiają

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY W KLASIE I GIMNAZJUM NA OCENĘ DOPUSZCZJĄCĄ UCZEN: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI 5 MAJA 2016 POZIOM PODSTAWOWY. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL dyskalkulia miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

Bardziej szczegółowo

Spis wybranych poleceń programu KOMPAS-3D LT

Spis wybranych poleceń programu KOMPAS-3D LT Usługi Informatyczne SZANSA Sp. z o.o. z siedzibą w Bielsku-Białej przy ul. Chryzantemowej 5, 43-300 Bielsko-Biała zarejestrowana w Sądzie Rejonowym w Bielsku-Białej, VIII Wydział Gospodarczy Krajowego

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do bryłowego, parametrycznego modelowania elementów i zespołów maszyn w programie Pro/Desktop 2000i

Wprowadzenie do bryłowego, parametrycznego modelowania elementów i zespołów maszyn w programie Pro/Desktop 2000i Wprowadzenie do bryłowego, parametrycznego modelowania elementów i zespołów maszyn w programie Pro/Desktop 2000i 1. Wprowadzenie Opracował: dr inż. Zbigniew Rudnicki Współczesne parametryczne systemy komputerowego

Bardziej szczegółowo

Makro Generator przekładni zębatej

Makro Generator przekładni zębatej Makro Generator przekładni zębatej Makro w pełnej wersji umożliwia: wygenerowanie modelu 3D pojedynczego koła zębatego walcowego o zębach prostych lub śrubowych, złożenia składającego się z pary kół zębatych

Bardziej szczegółowo

Tworzenie powierzchni na bazie przekrojów charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface

Tworzenie powierzchni na bazie przekrojów charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface charakterystycznych SIEMENS NX Bridge Surface Narzędzie przeznaczone do wykonywania przejść powierzchniowych między dwoma krawędziami geometrii powierzchniowej lub bryłowej utworzonej wcześniej. Funkcje

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY I GIMNAZJUM LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę

Bardziej szczegółowo

Rysowanie istniejącego profilu

Rysowanie istniejącego profilu BeStCAD - Moduł STAL 1 Rysowanie istniejącego profilu Rysuje przekrój poprzeczny lub widoki boczne pozycji istniejącej na rysunku. Ikona: Polecenie: STI Menu: Stal Rysuj istniejący Polecenie służy do rysowania

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016

SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 SZCZEGÓŁOWE WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY Z MATEMATYKI KLASA I 2015/2016 Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: (Liczby i działania) zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej

Bardziej szczegółowo

1. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA PROGRAMU RCAD - ŻELBET

1. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA PROGRAMU RCAD - ŻELBET RCAD Żelbet wersja 7.1 - Przykłady strona: 1 1. PRZYKŁADY WYKORZYSTANIA PROGRAMU RCAD - ŻELBET W poniższym przykładzie przedstawiono zastosowanie programu RCAD - Żelbet do wykonania rysunków zbrojenia

Bardziej szczegółowo

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY

Rozwiązania zadań. Arkusz maturalny z matematyki nr 1 POZIOM PODSTAWOWY Rozwiązania zadań Arkusz maturalny z matematyki nr POZIOM PODSTAWOWY Zadanie (pkt) Sposób I Skoro liczba jest środkiem przedziału, więc odległość punktu x od zapisujemy przy pomocy wartości bezwzględnej.

Bardziej szczegółowo

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE

dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE dr inż. Ryszard Rębowski 1 WPROWADZENIE Zarządzanie i Inżynieria Produkcji studia stacjonarne Konspekt do wykładu z Matematyki 1 1 Postać trygonometryczna liczby zespolonej zastosowania i przykłady 1 Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Planimetria 1 12 godz.

Planimetria 1 12 godz. Planimetria 1 1 godz. Funkcje trygonometryczne kąta ostrego 1 definicje funkcji trygonometrycznych kąta ostrego wartości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometria zastosowania Rozwiązywanie

Bardziej szczegółowo

Podczas tej lekcji przyjrzymy się, jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM

Podczas tej lekcji przyjrzymy się, jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM Rysowanie Części 2D Lekcja Pierwsza Podczas tej lekcji przyjrzymy się, jak wykonać poniższy rysunek przy pomocy programu BobCAD-CAM Na wstępie należy zmienić ustawienia domyślne programu jednostek miary

Bardziej szczegółowo

AutoCAD 1. Otwieranie aplikacji AutoCAD 2011. AutoCAD 1

AutoCAD 1. Otwieranie aplikacji AutoCAD 2011. AutoCAD 1 AutoCAD 1 Omówienie interfejsu programu AutoCAD (menu rozwijalne, paski przycisków, linia poleceń, linia informacyjna, obszar roboczy); rysowanie linii i okręgu; rysowanie precyzyjne z wykorzystaniem trybów

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

SolidWorks ćwiczenie 1

SolidWorks ćwiczenie 1 SolidWorks ćwiczenie 1 Zagadnienia: trójwymiarowa przestrzeń modelu, szkicownik; szkicowanie prostych kształtów na wybranej płaszczyźnie istniejącego modelu, wymiarowanie szkiców (wymiary geometryczne

Bardziej szczegółowo

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ

AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ AUTOCAD MIERZENIE I PODZIAŁ Czasami konieczne jest rozmieszczenie na obiekcie punktów lub bloków, w równych odstępach. Na przykład, moŝe zachodzić konieczność zlokalizowania na obiekcie punktów oddalonych

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY 2 CZERWCA 2015. Godzina rozpoczęcia: 9:00. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 013 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM

Bardziej szczegółowo

SolidWorks 2012 odpowiedzi na często zadawane pytania Jerzy Domański, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, jdom@uwm.edu.pl

SolidWorks 2012 odpowiedzi na często zadawane pytania Jerzy Domański, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie, jdom@uwm.edu.pl Materiały pomocnicze dla studentów z zakresu zastosowania programu SolidWorks 2012 Autor Jerzy Domański jdom@uwm.edu.pl Wydział Nauk Technicznych Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie Materiały przeznaczone

Bardziej szczegółowo

Temat: Modelowanie 3D cewki uzwojenia stojana silnika skokowego

Temat: Modelowanie 3D cewki uzwojenia stojana silnika skokowego Techniki CAD w pracy inŝyniera Aplikacja programu Autodesk Inventor 2010. Studium stacjonarne i niestacjonarne. Kierunek: Elektrotechnika Temat: Modelowanie 3D cewki uzwojenia stojana silnika skokowego

Bardziej szczegółowo