Optyka falowa. 2π T. Monochromatyczna fala płaska V= V propagujące się pole optyczne nieznanej natury. z - odległość. - faza fali

Transkrypt

1 Optyka falowa Monochromatyczna fala płaska V a cos( ω t + ϕ ) kz V propagujące się pole optyczne nieznanej natury t czas z - odległość a R - amplituda ϕωt kz+ ϕ - faza fali ϕ faza początkowa dla z i t Częstotliwość kołowa Kołowa liczba falowa ω πν π T ν - częstotliwość [Hz] T okres [s] π k λ - długość fali [m] λ

2 V a t t > ϕ Kierunek propagacji czoła fali t t > λ z V Fala płaska Propagacja w przestrzeni ( ωt + ϕ ) a cos kz π λ k ϕ - faza Czoło (front) fali powierzchnia ϕ const promienie prostopadłe do czół fali z ct W całej płaszczyźnie z const stała amplituda Fala płaska jest pojęciem abstrakcyjnym

3 Czoła fali fali płaskiej Odcienie szarości wskazują na wartość pola V Odcień jasny dla V V max a W węzłach V odcień ciemny Na podstawie: Hecht, Zajac: Optics. Addison-Wesley Pub.Comp 1974

4 Monochromatyczna fala sferyczna V a cos kr r ( ωt + ϕ ) amplituda ϕ - faza Amplituda zmniejszająca się wraz z odległością r od środka fali t t > t 1 t t 1 Promienie są normalne do czoła fali Sferyczne czoła fali ϕ const Nieskończenie duża wartość pola w punkcie r Fala płaska i fala sferyczna są pojęciami abstrakcyjnymi

5 Fala płaska jako przybliżenie fali sferycznej dla dostatecznie dużej odległości r

6 Równanie fali w postaci zespolonej Ponieważ exp ( ix) cosx+ isinx więc fala płaska V a Re{ expi [( ω t + ϕ )]} kz Przy operacjach liniowych można przedrostek Re pominąć i napisać [( ωt kz+ ϕ )] aexpi [( t kz) ] V a expi ω gdzie a a exp( ϕ ) i amplituda zespolona uwzględniająca fazę początkową Miarą średniej wartości mocy fali jest intensywność fali I a a aa VV

7 Hipoteza (Cristiana) Huygensa ( ) Każdy punkt czoła fali jest wtórnym źródłem fali sferycznej Obwiednia czół fal wtórnych jest nowym czołem fali Czoło fali dla t t 1 Czoło fali dla t t 1 + t Wtórne fale sferyczne Promienie Huygens.exe

8 Prawo załamania na bazie hipotezy Huygensa Σ b x ra sinαa sinαb x rb x α b Ale r a v a t r b v b t n b n a > n b r b α a α b r a α a Σ Σ a v a v b - prędkości fazowe w ośrodkach a i b t czas propagacji wtórnej fali od czołaσdoσ a Ponieważ n a n b v v b a prawo załamania n a sinα a n b sinα b Trudność hipotezy: jak uwzględnić wpływ przysłon?

9 Spór o naturę światła Molekuła (Newton) czy fala (Huygens) 1818 rok (Augustin) Fresnel wykazał, że zjawiska dyfrakcji można udowodnić wykorzystując hipotezę Huygensa Uzupełnienie hipotezy Huygensa wtórne fale interferują ze sobą wynik interferencji P P D źródła fal sferycznych Światło jest falą!!! intensywność większa niż bez diafragmy

10 Zasada Huygensa- (Augustin a) Fresnela ( ) x Niech GS 1 GS dwa źródła punktowe S 1 i S G S 1 S r 1 r M Wynik interferencji w punkcie M V1 a1expi [( ωt kr1) ] gdzie V aexpi [( ωt kr) ] [ a exp( ikr) + a exp( ikr )] exp( iωt) VM 1 1 V V + V M 1 Intensywność I V V I + I + II cos[ k( r r) ] M M M gdzie I * * * 1 VV 1 1 a1a1 i I VV Intensywności w punkcie M pochodzące od źródła S 1 i S

11 Interferometr (Thomas a) Younga ( ) x G S 1 r 1 r M W płaszczyźnie Π prążki interferencyjne S Π I M V M V Kontrast prążków M I 1 + I + C I I I 1 I Mmax Mmax cos I + I [ k( r r) ] Mmin Mmin I 1 1 I 1 I + I C 1 C max 1 dla I 1 I

12 Zalety i wątpliwości optyki falowej Zalety Światło jest falą Wyjaśnia zjawiska interferencji i polaryzacji Dominique Arago ( ), światło jest falą poprzeczną Prawa optyki geometrycznej wyprowadzane z optyki falowej Optyka falowa jest więc uogólnieniem optyki geometrycznej Wątpliwości Natura fali?? Z analogii do fali mechanicznej (akustycznej) próżnia powinna być wypełniona substancją sprężystą Eter? Wątpliwości usunęła dopiero elektrodynamika

13 Drugie Elektrodynamika - wstęp Prawo Biota-Savarta w ośrodkach materialnych Przepływ prądu wywoływał odpowiednio ukierunkowane pole magnetyczne Pierwsze prawo Maxwell a w dowolnym ośrodku rot ( ε ) t H, E natężenie pola magnetycznego i elektrycznego J gęstość prądu elektrycznego ε - przenikalność elektryczna ośrodka Prawo Faradaya J Zmiana pola magnetycznego w czasie wywołuje prąd elektryczny w ośrodku materialnym prawo Maxwell a w dowolnym ośrodku ( µ ) rot + t µ przenikalność magnetyczna ośrodka

14 Elektrodynamika optyczna Równania (James a) Maxwell a ( ) w próżni E H roth ε rote+µ t t E H wektory natężenia pola elektrycznego i magnetycznego ε µ przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni wirowe pole H zmiana E wirowe pole E zmiana H Zmiana w czasie jednego pola generuje drugie pole wirowe

15 Elektrodynamika E H E H E H Poglądowy rysunek propagacji fali elektromagnetycznej Eliminując zmienne w równaniach Maxwella równanie falowe dla E lub H Równanie falowe dla składowej E pola elektrycznego E z E µ ε E E( z ct) t Rozwiązaniem jest dowolna funkcja argumentu z - ct Prędkość fali c µ 1 ε

16 Przez analogię przykład propagacji kształtu zaburzenia w ośrodku sprężystym

17 Zalety i trudności elektrodynamiki Zalety Światło jest falą elektromagnetyczną Wyjaśnia zjawiska propagacji, absorpcji i odbicia w różnych ośrodkach (dielektrycznych, metalowych i innych) Prawa optyki geometrycznej przy założeniu pomijalnie małej wartości długości fali λ Trudności Elektrodynamika nie jest w stanie wyjaśnić mechanizmów generacji fali w paśmie optycznym

18 Fala monochromatyczna E( z, t) Vz ( ) exp( iωt) Po podstawieniu do równania falowego E z 1 c E t V z + ω c V exp ( iωt) ω c πν c π λ ponieważ k kołowa liczba falowa w próżni V + k V z równanie (Hermann a) Helmholtz a Dla fali monochromatycznej pomija się zmiany pola w funkcji czasu, wystarczy wyznaczać zmiany pola w przestrzeni

19 Promieniowanie ciała doskonale czarnego - wstęp Model ciała czarnego M λ spektralna emitancja Jednostki względne prawo Jeans a według klasycznej termodynamiki promieniowania oscylatorów rzeczywiste wyniki λ

20 Promieniowanie ciała doskonale czarnego Ciało dosk. czarne absorbuje całe promieniowanie z każdego kierunku, dla każdej długości fali λ i w każdej temperaturze T (Max) Planck ( ) wykazał w 19 roku, że empiryczna zależność dla spektralnej emitancji ciała doskonale czarnego M c λt 5 λ, cz c1λ exp 1 1 prawo Plancka może być udowodniona dla skwantowanej struktury energii c 1 i c stałe promieniowania T [K] temperatura (Albert) Einstein ( ) kwant promieniowania nazwał fotonem Atom jest dipolem absorbującym i emitującym fotony

21 Prawo (Willy) Wien a ( ) Maksimum spektralnej emitancji dla λ max Jednostki względne M λ t 36 C t C t 1 C λ max T M λcz, λ [ µ m K] Dla t 36 C T 39 K λ max 9.6 µm λ [µm] Im wyższa temperatura, tym wyższe wartości M λ,cz dla każdego λ i tym krótsza długość fali λ max

22 Emisja promieniowania przez dowolne ciało Każde ciało dla T > jest źródłem promieniowania elektromagnetycznego M ( T) ( T) M ( T) λ ε λ λ, cz Dowolne ciało nie w pełni absorbuje padające na nie promieniowanie, więc w równowadze termicznej jego ε λ ( T) 1 współczynnik emisyjności ε (T) spełnia zależność λ Przypadki spełniające lokalnie zależności w widmie lub przedziale temperatury : ε λ - ciało całkowicie odbijające lub całkowicie przezroczyste ε λ 1 - ciało doskonale czarne w tym obszarze widma i temperatury

23 Współczynniki emisyjności wybranych materiałów Materiał t [ C] λ ε λ Stal polerowana 1 widzialne i IR.7 utleniona.79 Grafit widzialne i IR.98 Papier biały IR.93 Skóra (in vivo) 3 IR.98 Lód -1 IR.96 Śnieg -1 IR.85 Wolfram 3.6 µm µm.33

24 Termografia obiekt kamera S r S at Odbiornik CCD S c S w Wzorzec ciała doskonale czarnego Sygnał pomiarowy ds S c + S r + S at S w Sygnał od obiektu Sygnał pasożytniczy promieniowania odbitego Sygnał wzorcowy od ciała czarnego Promieniowanie atmosfery

25 Kamera termowizyjna Wyznaczenie położenia rurociągu

26 Pomiar rozkładu temperatur w zakresie 6-34 C 34 Element łańcucha ze zmiennym obciążeniem 6 Mężczyzna podczas ćwiczeń Kobieta w ciąży Badanie stopnia ukrwienia dłoni

27 Czujnik termowizyjny (kamera CCD) umożliwiający na monitorze obserwację w podczerwieni w celu rozpoznania terenu podczas oślepienia kierowcy przez reflektory nadjeżdżającego pojazdu

28 Możliwości uzyskania promieniowania cieplnego poza pasmem optycznym Pasmo optyczne λ (1 nm, 1 mm) Z prawa Wiena λ max < 1nm odpowiada temperaturze T > 3 milionów K realizacja przez eksplozje jądrowe λ max > 1mm dla T < 3 K bardzo niska wartość mocy Podwyższając temperaturę zwiększamy moc i w mikrofalach, ale większość emisji poza mikrofalami Promieniowanie cieplne praktycznie jest wyłącznie domeną pasma optycznego

29 Zawężanie widma źródeł promieniowania Wysoki stopień monochromatyczności promieniowania wymagają: nośniki przesyłania informacji na duże odległości dyspersja ośrodka materialnego światłowodu zmniejsza gęstość upakowania układy interferencyjne w celu uzyskania dużego kontrastu prążków Metody: W epoce przedlaserowej: Niskociśnieniowe lampy spektralne Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora

30 Linie widmowe lamp spektralnych sód wodór rtęć hel neon Długość fali λ nm

31 Wydzielanie części widma za pomocą monochromatora Dodając do spektrometru szczelinę monochromator Niska sprawność metody Przełom: laserowe źródła promieniowania

32 Optyka kwantowa Współcześnie najogólniejsza teoria operuje narzędziami statystyki i teorii prawdopodobieństwa co jest niewygodne z punktu widzenia inżynierskiego Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym G S 1 S r 1 r x M Foton jako korpuskuła propagować się może przez jedną ze szczelin Wynik interferencji temu przeczy Przy statystyce pojedynczych fotonów odtwarza się struktura prążkowa

33 Statystyka fotonów słabych sygnałów n s - średnia liczba propagujących się fotonów w przedziale t Prawdopodobieństwo p(n) zarejestrowania n fotonów opisane jest rozkładem (Simeon a) Poissona dla małych wartości p p ( n) ( n ) n ns exp s n n! 1,,3,.. rozkład prawdopodobieństwa rzadkich zdarzeń p(n) n s 5 n s 1 n s 15 n Standardowe odchylenie σ n n s σ n %n s fotonów na sekundę i cm n daje światło gwiazd Rej_fot.exe s

34 Rejestracja fotonów przez macierz odbiorników n liczba fotonów n Czerwoną linią - obraz oczekiwany 1 6 Rejestracja przy małej i dużej liczbie fotonów

35 Cyfrowy tor przenoszenia informacji Średni strumień fotonów n s 1 Poziom dyskryminacji n d 5 n 5 bit1 n< 5 bit Przesyłamy bit 1 Prawdopodobieństwo błędu Wartość nie do zaakceptowania w EMC 49 8 ( n 5) p( n).4 pp < 1 Prawidłowy wybór poziomu p( n< n ) ( ) dyskryminacji d pn n d daje n d 38 i p p 1-1 n Mniejsza średnia liczba fotonów obniża zużycie energii przy przesyłaniu informacji, ale kosztem wzrostu szumów Istnieje problem fotoniki słabych sygnałów

36 Wątpliwości przy myśleniu tradycyjnym cd Na podstawie dotychczasowego pojmowania optyki kwantowej i elektrodynamiki brak jest spójnego wyjaśnienia zjawisk związanych z dwoistością natury fala i korpuskuła jednocześnie Interferencję wyjaśnia model falowy (ale nie kwantowy) zasadę pracy lasera - model kwantowy? Co przyniesie wiek XXI?

37 Generacja promieniowania przez atom Atom pobiera energię absorpcja fotonu atom przechodzi w stan wzbudzony Spontaniczna emisja fotonu atom przechodzi w stan energetycznie niższy 1 e -1 Re[V/V ] ( t/ ) exp τ T a Emisja tłumiony przebieg harmoniczny t t τ ( t) V exp exp( iωt) t V a ω πν ν ν częstotliwość T okres τ a parametr tłumienności 1 T τ a τ a brak tłumienia

38 Generacja promieniowania przez atom cd Częstotliwość ν jest bardzo wysoka rzędu 1 14 Hz Odbiornik rejestruje średnią wartość mocy intensywność I(t) 1 I/I I ( t) Vt ( ) V ( t) I exp τa I VV t e - τ a t Parametr tłumienia τ a odpowiada czasowi, po którym intensywność zmniejsza się e razy

39 Widmo promieniowania atomu Kluczowy problem: Czy promieniowanie może być monochromatyczne? Fala o jednej częstotliwości ( t) cos ω t (, ) Harmoniczna w postaci zespolonej exp( ωt) (Jean) Fourier ( ) wykazał, że każdą funkcję f(t) można rozłożyć na zbiór harmonicznych o różnych częstotliwościach kołowych ω f 1 π ( t) F( ω) exp( iωt) dω Odwrotne przekształcenie Fouriera gdzie widmo funkcji F ( ) f( t) exp( iωt)dt ω Przekształcenie Fouriera

40 Widmo promieniowania atomu cd Aby znaleźć widmo funkcji ( t) V exp exp( iωt) t t τ V a należy znaleźć jej transformatę Fouriera, to znaczy V ω ( ) exp( iωt) dt V exp i( ω ω) Vt 1 t dt τ a Po rozwiązaniu całki V ω i ( ω ω) V 1 τ a Rozkład intensywności w widmie fotonu I ν VV ω ω 4π I 1 τ ( ν ν) + a

41 Widmo promieniowania atomu cd τ a I ν /I I ν V ω V ω 4π I 1 τ ( ν ν) + a.5τ a Promieniowanie monochromatyczne ν tylko dla τ a ν ν ν Harmoniczna nietłumiona 4π Połówkowa szerokość ν wyznacza się z zależności I ν.5i νmax.5i 1 + τ a τ a ν 1 πτ a

42 Widmo promieniowania atomu cd Atom nigdy nie promieniuje światłem monochromatycznym K!! Promieniowanie monochromatyczne jest pojęciem abstrakcyjnym wprowadzonym dla wygody rozważań Im większe tłumienie (współczynnik τ a mniejszy) tym szersze widmo promieniowania

43 Literatura uzupełniająca J.Petykiewicz: Optyka falowa. PWN, Warszawa 1986, rozdziały 1 i E.Hecht, A.Zajac: Optics. Addison-Wesley Publ. Co., Reading Mass. 1974, rozdziały 3,4 i 13 R.Jóźwicki: Podstawy inżynierii fotonicznej. Ofic,Wyd. PW, Warszawa 6 B.E.A.Saleh, M.C.Teich : Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons, New York 1991, rozdziały 5 i 11 M.Born, E.Wolf: Principles of Optics. Perg. Press, Oxford 198, rozdz. III; Literatura podstawowa poziom wyższy naukowa