Pracownia fizyczna i elektroniczna S. Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawowych pojęć i praw. dq I = dt

Transkrypt

1 03 Pracownia fizyczna i elektroniczna S Wojciech DOMNK Prąd elektryczny w obwodach; przypomnienie podstawowych pojęć i praw Prąd: uporządkowany ruch ładunków elektrycznych Natężenie prądu (prąd - ): dq dt ilość ładunku dq przepływająca przez przewodnik w jednostce czasu dt Napięcie elektryczne (): spadek potencjału na części obwodu elektrycznego nie zawierającej źródeł prądu

2 Prawo Ohma: * Współczynnik proporcjonalności między napięciem i natężeniem: opór lub rezystancja Siła elektromotoryczna E : napięcie na odcinku obwodu zawierającego źródło prądu, a nie zawierającego rezystancji Drugie prawo Kichhoffa: dla obwodu zamkniętego i i E E Pierwsze prawo Kirchhoffa: dla dowolnego węzła sieci elektrycznej i i dzielnik napięcia - podstawowy obwód elektryczny E we wy w y w e Działanie większości obwodów elektrycznych można opisać jako układ jednego lub kilku dzielników napięcia

3 Teoria obwodów rozważa dwa rodzaje idealnych źródeł energii elektrycznej: E Źródło napięciowe: Napięcie E na jego zaciskach (siła elektromotoryczna) nie zależy od natężenia prądu wyjściowego Źródło prądowe: Prąd wyjściowy nie zależy od napięcia na zaciskach Każde rzeczywiste źródło energii elektrycznej może być przedstawione jako: - źródło napięciowe i szeregowa rezystancja wewnętrzna lub - źródło prądowe i bocznikująca je rezystancja wewnętrzna wy wy E wy max E/ wy wy wy Zasada Thevenina: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwodu zastępczego składającego się ze źródła napięciowego i szeregowej rezystancji wewnętrznej Zasada Nortona: Każdą sieć elektryczną można przedstawić w postaci obwodu zastępczego składającego się ze źródła prądowego zbocznikowanego rezystancją wewnętrzną Ewe E wy w y w e wy wy Znajomość rezystancji (impedancji) wewnętrznych układów elektrycznych oraz parametrów ich źródeł jest podstawą świadomego posługiwania się urządzeniami elektrycznymi 3

4 Natężenie prądu (prąd): i( dq dt E~ u( i( 3 33 i( W każdym punkcie obwodu elektrycznego natężenie prądu ma jednakową wartość harakterystyki prądowo napięciowe elementów i ich konfiguracja decydują o charakterystyce obwodu Prawa Kirchhoffa podstawą analizy obwodu!!! kłady złożone z elementów biernych Bierne elementy elektroniczne to: opór () indukcyjność () pojemność () ogólnienie prawa Ohma dla prądów zmiennych: i : f napięcie u( jest liniowym funkcjonałem prądu i( opór : u i( di( indukcyjność : u dt q( pojemność : u i( dt Prawa Kirchhoffa obowiązują!!! ezystancja mpedancja Z 4

5 Obwód szeregowy zasilany ze źródła napięciowego o zmiennej sile elektromotorycznej: u( 0 j e jωt 0 zespolona amplituda napięcia ωπν natężenie prądu: jωt i( 0 e 0 zespolona amplituda natężenia Z drugiego prawa Kirchhoffa: E i i równanie ruchu ładunku elektrycznego - częstość kołowa di( i t dt u t i t ( ) ( ) ( ) dt Podstawiając wyrażenia na i( i u( otrzymujemy: Składowe impedancji Z: opór: indukcyjność: pojemność: Z Z Z jω jω 0 Z jω o ~ u( E(e [u(] i( i( jω Z jest impedancją obwodu i( mpedancja jest wielkością zespoloną Postać algebraiczna impedancji zastępczej obwodu złożonego zależy od kształtu obwodu!!! ezystancja: część rzeczywista impedancji e(z) Z eaktancja: część urojona impedancji m(z) m(z) eprezentacja impedancji na płaszczyźnie zespolonej: m(z) e(z) tg(φ) φ e(z) tangens kąta przesunięcia fazowego φ między napięciem i natężeniem prądu Z praw Ohma i Kirchhoffa wynikają prawa szeregowego i równoległego łączenia oporów, które pozwalają obliczać rezystancje zastępcze z 3 n n Z... n... z n Szeregowe połączenie impedancji: ównoległe połączenie impedancji: Z Z Z... Z Z n Z... Z Z Z Z n 5

6 Szeregowy obwód Źródło napięciowe u( o zmiennej sile elektromotorycznej u(u (u ( ównanie ruchu ładunku elektrycznego: Prąd w obwodzie: u i Po podstawieniu do równania ruchu: Napięcie na oporze : i t dt u t i t ( ) ( ) ( ) u t dt u t u t ( ) ( ) ( ) u d [ u( u dt ] Napięcie na oporze jest zróżniczkowanym napięciem na kondensatorze! Napięcie na pojemności : u ( u(- u ( u [ u( u ] dt Napięcie na pojemności jest scałkowanym napięciem na oporniku! Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy) Napięcie wyjściowe: u u wy u wy i( dt (0) (0) - początkowe napięcie na kondensatorze uwe uwy prąd płynący w obwodzie i( po podstawieniu: ( u u ) dt (0) u wy we wy ( gdy u wy <<u we : u wy uwe( dt (0) 6

7 Obwód całkujący (filtr dolnoprzepustowy) uwe( Z Dla sygnału harmonicznego: uwy Z jωt uwe wee uwy jω Stosunek : napięć uwe jω Transmitancja: wy we ω dzielnik napięcia!!! wy/we , pasmo transmisji obszar dobrego całkowania Przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym a wejściowym: ϕ arctan( ω) Pasmo transmisji filtra dolnoprzepustowego w skali częstości: od 0 doν g Dla częstości granicznej: πν g ω g τ wy we Z m tgϕ Z Z e Z π ϕ 4 0, νg zęstość [Hz] ϕ [rad] 0,0-0,5 -π/4 -,0 -, νg zęstość [Hz] Obwód różniczkujący (filtr górno-przepustowy) Napięcie wyjściowe: u u wy u wy ( i( ( u u ( )) dq d i we wy t dt dt u wy po podstawieniu: ( u u ( )) d we wy t dt prąd płynący w obwodzie d gdy u wy << u we uwy uwe dt 7

8 Obwód różniczkujący (filtr górno-przepustowy) c.d. Dla sygnału harmonicznego: u we jωt wee Stosunek napięć: Transmitancja: u u wy we u wy we wy u we jω ω ( ω) Z dzielnik napięcia!!! wy/we 0, obszar dobrego różniczkowania przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym i wejściowym: [( ω ) ] ϕ arctan Pasmo transmisji filtra górnoprzepustowego w skali częstości od ν g do πν g ω g τ Dla częstości granicznej: wy we m tgϕ Z e Z π ϕ 4 wy<<we pasmo transmisji 0, ϕ [rad] νg zęstość [Hz],5,0 0,5 0, π 4 zęstość [Hz] νg Szeregowy obwód Źródło napięciowe u( o zmiennej sile elektromotorycznej E(e [u(] Z drugiego prawa Kirchhoffa: u(u (u (u ( ównanie ruchu ładunku elektrycznego: Prąd płynący w obwodzie: di( i t dt u t i t ( ) ( ) ( ) dt u i du( u t dt u t u t ( ) ( ) ( ) dt czyli: jeśli u( 0 e jωt impedancja o Z jω 0 jω 8

9 Obwód rezonansowy szeregowy - częstość rezonansowa Szeregowy układ : napięciowe źródło sygnału przemiennego częstość ω amplituda o u we 0 sinωt Z zasady dzielnika napięcia: uwe jω jω uwe u u( u jω jω jω jω ω Dla częstości rezonansowej 0 amplituda napięcia wyjściowego osiąga wartość największą WY uwe u jω jω rezonans m(z) 0 amplitudy napięć na elementach obwodu mają wartości: znika łączna impedancja elementów reaktancyjnych > impedancja obwodu napięcia na kondensatorze i indukcyjności osiągają wartości maksymalne W rezonansie amplitudy napięcia na indukcyjności lub na pojemności mogą przekroczyć amplitudę napięcia wejściowego!!! Filtr rezonansowy szeregowy Sygnał wejściowy harmoniczny, częstość ω jωt uwe( wee Transmitancja obwodu: Stosunek amplitud napięcia wyjściowego do wejściowego: WY/WE, 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 u u wy we ω 0 wy we mh, nf 50 Ω 300 Ω ν 8 g ν g częstość [Hz] Z ω ω napięcie wyjściowe : napięcie na oporniku uwe uwy u jω jω Przesunięcie fazowe między napięciem wyjściowym i wejściowym: m tgϕ Z e Z π/ π/4 faza [rad] 0.0 -π/4 -π/ Dzielnik napięcia!!! ω ϕ arctan ω ω ν 7 g ν g częstość [Hz] mh, nf 50 Ω 300 Ω 9

10 Obwód drgań elektrycznych (obwód ) kondensator naładowany do napięcia 0 ównanie ruchu ładunku w obwodzie: różniczkujemy: i di dt d i di i 0 dt dt podstawiamy do równania różniczkowego pierwiastki równania kwadratowego: A, α idt 0 równanie algebraiczne: 4 Amplitudy A i A wyznaczamy z warunków początkowych: di i( 0) 0 A A A zakładamy postać rozwiązania: ozwiązanie równania kombinacją liniową rozwiązań z α i α : c0 i( Ae α α 0 α [ i A ( α α ) 4 αt αt α t i( A e A e 0 ] A dt t 0 ( α α ) 0 Przypadki: 4 jest liczbą rzeczywistą, rozwiązania mają charakter dwuwykładniczy: po wzbudzeniu prąd w obwodzie zanika 4 jest liczbą urojoną rozwiązania mają charakter oscylacyjny: częstość oscylacji: ω x 4 i A ( e e ) α t < 4 0 i e ω 4 jx x jx Przypadek szczególny, gdy 0 : drgania niegasnące i 0 sin( ω0.. t α t sin( ω x natężenie [ma] kład antyoscylacyjny mh, nf, 5kΩ 05 V czas [µs] natężenie[ma] kład drgający : mh, nf, 300 Ω 05 V czas [µs] jx jx e e e e cos x sin x e jx cos x j sin x j częstość oscylacji: ω 0 0

11 Opór, indukcyjność i pojemność to pojęcia teoretyczne zeczywiste konstrukcje - opornik, cewka czy kondensator zawierają wielkości pasożytnicze (z indeksem p) Przy pewnych częstościach sygnału wielkości pasożytnicze mogą istotnie zniekształcić własności elementu Każdy rzeczywisty bierny element elektroniczny jest złożonym układem impedancji Złącze p-n: dioda Półprzewodniki Przewodnictwo półprzewodników Dioda Dioda: element nieliniowy

12 Przewodnictwo kryształów Atomy dyskretne poziomy energetyczne (stany energetyczne); określone energie elektronów ATOM KYSZTAŁ ATOM atom zjonizowany KYSZTAŁ pasmo przewodnictwa energia poziomy wzbudzone poziom podstawowy przerwa energetyczna pasmo walencyjne E pasma energii wzbronionych pasmo elektronowe Kryształy: pasma energii dozwolonej dla elektronów oddzielone pasmami energii zabronionej E Pasmo walencyjne - najwyższe pasmo energetyczne elektronów związanych z jonami sieci krystalicznej Pasmo przewodnictwa - elektron staje się wspólny dla całego kryształu i może się w nim przemieszczać pod wpływem pola elektrycznego - nośnik prądu Koncentracja elektronów w paśmie przewodnictwa decyduje o przewodnictwie kryształu

13 przewodniki półprzewodniki izolatory pasmo przewodnictwa Podział materiałów: E E < 5eV E~5-0eV pasmo walencyjne Przewodniki (metale) - pasma przewodnictwa i walencyjne częściowo przekrywają się Półprzewodniki (samoistne): pasmo walencyjne i pasmo przewodnictwa są rozdzielone małą przerwą energetyczną; elektrony mogą przechodzić z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa po otrzymaniu porcji energii > E ( E szerokość pasma zabronionego) Źródło energii: promieniowanie elektromagnetyczne (fotony), drgania sieci krystalicznej Koncentracja nośników w zależy od temperatury, natężenia promieniowania zolatory - przerwa energetyczna jest na tyle duża, że w normalnych warunkach liczba elektronów zdolnych znaleźć się w paśmie przewodnictwa jest bardzo mała. Mechanizm przewodnictwa przewodniki (metale) Prąd elektryczny - ruch ładunków pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego W próżni: ruch jednostajnie przyspieszony uch elektronów w jednorodnym polu elektrycznym: W materiałach spowalnianie elektronów w wyniku zderzeń fononami dryf chmury elektronów wzdłuż pola elektrycznego z prędkością V (~cm/s) znacznie mniejszą niż średnia prędkość pojedynczych elektronów w chmurze. Fonony centra rozpraszania; np. zanieczyszczenia lub oscylacje sieci przewodnictwo materiału: nee σ m τ e Ze wzrostem temperatury rośnie koncentracja fononów (zwiększają się drgania sieci krystalicznej) W metalach ze wzrostem temperatury: - zwiększenie rozpraszania i zmniejszenie τ e - koncentracja elektronów zmienia się bardzo słabo (n e cons SKTEK: opór metali zwiększa się wraz ze wzrostem temperatury e 3

14 ozwój materiałów półprzewodnikowych: German Era Krzemu 96 GaAs 970 Wide band gap semiconductors 990 Polimery (półprzewodniki organiczne), materiały amorficzne,... Półprzewodniki elementarne (samoistne): przerwa energetyczna Si. ev Ge 0.66 ev (diamen 5.46 ev amorficzny Si.7 ev Popularne związki półprzewodnikowe: przerwa energetyczna GaAs.4 ev GaP.6 ev GaSb 0.66 ev nas ev np.344 ev nsb 0.7 ev Półprzewodniki o szerokiej przerwie energetycznej: GaN nn AlN Si przerwa energetyczna 3.4 ev.89 ev 6. ev. 3. ev Mechanizm przewodnictwa - półprzewodniki samoistne energia elektronu elektron dziura E E e kt T300 K kt0.05 ev elektron w paśmie walencyjnym absorbuje porcję (kwan energii > E, zerwanie wiązania w krysztale: uwolnienie elektronu do pasma przewodnictwa, dziura w paśmie walencyjnym - quasiładunek dodatni - może się przemieszczać Swobodne elektrony i dziury są nośnikami prądu w półprzewodnikach ównowaga dynamiczna gęstości nośników obu rodzajów. ozkład energii E nośników: w przybliżeniu rozkład Boltzmanna: ( ) n e exp E kt k8.6*0-5 ev K - :stała Boltzmanna, T : temperatura [K] Para nośników elektron-dziura rekombinuje średnio po czasie s Ze wzrostem temperatury rośnie ilość nośników prądu przewodność półprzewodników zwiększa się 4

15 Półprzewodniki domieszkowane TYP N donor P, As, Sb poziom donorowy E Nośniki większościowe Wtrącenie do sieci krystalicznej zbudowanej z atomów czterowartościowych domieszki pięciowartościowej (donora) powoduje wytworzenie elektronu słabo związanego z siecią Wtrącenie do sieci krystalicznej zbudowanej z atomów czterowartościowych domieszki trójwartościowej (akceptora) powoduje wytworzenie dziury słabo związanej z siecią. akceptor TYP P Al, Ga, n, B W temperaturze pokojowej prawie wszystkie domieszki są zjonizowane Poprzez odpowiednie domieszkowanie można wytwarzać półprzewodniki o kontrolowanej, nadmiarowej koncentracji elektronów lub dziur Złącze p-n e - Doświadczenie myślowe : dokonujemy zetknięcia kryształu typu p z kryształem typu n początkowo każdy z kryształów jest elektrycznie obojętny p h n óżnica stężeń nośników powoduje dyfuzję: kryształ typu p naładował się ujemnie elektrony obszaru n dyfundują do obszaru typu p, dziury z obszaru p dyfundują do obszaru typu n, kryształ typu n naładował się dodatnio Bariera potencjału Φ ogranicza dyfuzję nośników i prowadzi do stabilizacji sytuacji w złączu. równowaga dynamiczna 5

16 energia dziur półprzewodnik p dziurowy prąd rekombinacji potencjał półprzewodnik n rozkład energii dziur e E/ kt liczba dziur liczba elektronów Φ e E / kt e elektronowy prąd rekombinacji rozkład energii elektronów wypadkowy prąd rekombinacji prąd generacji G energia elektronów uch nośników jest odpowiedzialny za dziurowy i elektronowy prąd rekombinacji, składające się na wypadkowy prąd rekombinacji Prąd rekombinacji jest proporcjonalny do liczby nośników zdolnych pokonać barierę potencjału Φ: ( ) exp e A ( Φ ) kt exp eφ E kt de W złączu niespolaryzowanym całkowity prąd płynący przez złącze jest równy zeru, gdyż prąd jest równoważony przez prąd generacji G G Stąd prąd generacji: ( e G A exp Φ ) kt para elektron - dziura potencjał p n prąd generacji G 6

17 SPOAYZOWANE złącze p-n c.d. - p n Φ Φ. Złącze spolaryzowane w kierunku zaporowym - Bariera potencjału wzrasta do wartości Φ - Zmniejsza się liczba nośników zdolnych pokonać podwyższoną barierę - Prąd rekombinacji maleje SPOAYZOWANE złącze p-n - energia dziur p n prąd dziurowy rekombinacji Φ Φ- prąd elektronowy rekombinacji energia elektronów. Napięcie zewnętrzne przyłożone w kierunku przewodzenia - Zmniejszenie bariery potencjału Φ o wartość - ośnie liczba nośników, zdolnych pokonać barierę potencjału Φ - - Prąd płynący przez złącze wzrasta 7

18 SPOAYZOWANE złącze p-n c.d. W ogólności prąd rekombinacji w złączu p-n: Ponieważ prąd płynący przez złącze jest sumą prądu rekombinacji i generacji, to: [ ( ) ] czyli: A ( Φ ) e exp kt [ ] e G exp kt e G exp kt równanie opisujące pracę złącza p-n, złącze p-n r r r G (równanie Shockley a) 00 DODA 0 G

19 Dioda półprzewodnikowa (prostownicza) Dla większych prądów równanie Shockley a modyfikuje się do postaci: MkT ln r e G gdzie: r - rezystancja materiału diody (pasożytnicza), M - współczynnik związany z typem półprzewodnika M~- p - napięcie przewodzenia złącza to napięcie w kierunku przewodzenia, dla którego prąd diody osiąga umownie dużą wartość Ge Si GaAs p0.35 p0.65 p.3 [V] Podstawowe zastosowanie nieliniowych własności złącza p-n prostowanie prądów elektrycznych Prostownik jednopołówkowy WE WY t WE WY t

20 Dioda Zenera Zastosowanie: stabilizacja napięć D WE> Z WY Z Z Dzielnik napięcia z diodą Zenera stabilizator napięcia p D Miejsce pierwotnej generacji pary elektron-dziura awinowe powielanie nośników prądu w złączu w silnym polu elektrycznym Miejsca wtórnej generacji par elektron-dziura Zachodzi dla napięć zaporowych większych od Z Dopuszczalne napięcie wsteczne (zaporowe) diody jest ograniczone przez napięcie przebicia, zwane napięciem Zenera ( Z ) Dioda świecąca (elektroluminescencyjna) ruch elektronów p rekombinacje n ruch dziur złącze p-n spolaryzowane w kierunku przewodzenia w złączu następują intensywne spontaniczne procesy rekombinacyjne ekombinacja dziury i elektronu jest związana z emisją kwantu promieniowania o energii równej w przybliżeniu szerokości przerwy energetycznej harakterystyka prądowo-napięciowa podobna do charakterystyki diody prostowniczej 0

21 Ćwiczenie: Badanie diod półprzewodnikowych. el ćwiczenia. Zapoznanie się z różnymi rodzajami diod półprzewodnikowych: dioda prostownicza krzemowa, dioda świecąca (ED) oraz dioda Zenera generator KŁAD POMAOWY A oscyloskop obwód wyzwalanie B ext. Zbudować układ pomiarowy Wejście: przebieg trójkątny o napięciach szczytowych od -.5V do.5 V i częstości 000 Hz Dioda prostownicza Dokonać pomiaru charakterystyki diody D f( D ) Dzielnik napięcia: WE D WY, D wy/ Wykreślić wyniki dla dodatnich napięć, stosując na osi prądów skalę logarytmiczną Dopasować charakterystykę diody używając zmodyfikowanego równania Shockley a MkT D ln e G D - pomijamy człon D r (niewielki prąd) - pomijamy składnik (ponieważ D >> G ) - dopasowywanie charakterystyki będzie równoważne dopasowywaniu prostej: D MkT (ln e D D r ln G )

22 Zastąpić diody prostownicze diodami świecącymi ED i wyznaczyć tą samą metodą napięcie przewodzenia. zy przekroczenie napięcia przewodzenia powoduje świecenie diody? W tym samym obwodzie wykonać pomiar charakterystyki dla diody Zenera (BZX55, niebieska). Wyznaczyć napięcie Zenera i napięcie p