OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy"

Transkrypt

1 OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy Autor: Bartosz Gajda ISBN: Format: B6, stron: 272 Wydawnictwo Helion ul. Koœciuszki 1c Gliwice tel Arkusz kalkulacyjny Calc to jeden ze sk³adników dostêpnego nieodp³atnie pakietu biurowego OpenOffice 2.0. Podobnie jak jego komercyjne odpowiedniki, Calc posiada ogromne mo liwoœci w zakresie przeprowadzania nawet najbardziej z³o onych obliczeñ. Jego u ytkownicy mog¹ tu wykorzystaæ nie tylko tworzone przez siebie formu³y, ale tak e rozbudowany zbiór predefiniowanych funkcji. Funkcje te, podzielone na kategorie, wymagaj¹ jedynie odpowiedniego zdefiniowania argumentów i to w³aœnie stanowi czêsto przeszkodê w ich wykorzystaniu. W wielu przypadkach trudno zorientowaæ siê, czy argumentem jest pojedyncza komórka, czy te zakres komórek. Lakoniczny opis wyœwietlany po wybraniu funkcji w programie rzadko okazuje siê pomocny. OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy zawiera zestawienie opisów wszystkich opcji, jakie oferuje swoim u ytkownikom aplikacja OpenOffice Calc. W ka dym rozdziale znajdziesz omówienie innej kategorii funkcji. Dowiesz siê, jakie jest zastosowanie ka dej z nich, poznasz liczbê i znaczenie argumentów funkcji oraz typ i interpretacjê zwracanej wartoœci. Ka dy opis zawiera tak e przyk³ad zastosowania funkcji, co znacz¹co u³atwia zrozumienie zadania przez ni¹ realizowanego. Funkcje bazodanowe Funkcje operuj¹ce na datach i godzinach Funkcje finansowe Funkcje informacyjne Funkcje logiczne Funkcje matematyczne Funkcje macierzowe Funkcje statystyczne Funkcje arkusza kalkulacyjnego Funkcje tekstowe Inne funkcje Usprawnij i przyspiesz swoj¹ pracê z arkuszem kalkulacyjnym!

2 Spis treści Wstęp Funkcje kategorii Baza danych Funkcje kategorii Data i godzina Funkcje kategorii Finanse Funkcje kategorii Informacja Funkcje kategorii Logiczne Funkcje kategorii Matematyka Funkcje kategorii Macierz Funkcje kategorii Statystyka Funkcje kategorii Arkusz kalkulacyjny Funkcje kategorii Tekst Funkcje kategorii Dodatek...FTP 3

3 Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek BESSELI Funkcja służy do obliczania wartości zmodyfikowanej funkcji Bessela dla czysto urojonych argumentów. Zmodyfikowana funkcja Bessela n-tego rzędu obliczana przez opisywaną funkcję ma postać: n In( x) = ( i) Jn( ix) gdzie Jn jest funkcją Bessela J. BESSELI(;rząd), dla której chcemy wyznaczyć wartość funkcji. rząd rząd funkcji Bessela. BESSELJ Funkcja służy do obliczania wartości funkcji Bessela. BESSELJ(;rząd) I

4 , dla której chcemy wyznaczyć wartość funkcji. rząd rząd funkcji Bessela. BESSELK Funkcja służy do obliczania wartości zmodyfikowanej funkcji Bessela dla czysto urojonych argumentów. Zmodyfikowana funkcja Bessela n-tego rzędu obliczana przez opisywaną funkcję ma postać: p n+ 1 Kn ( x) = i [ Jn( ix) + iyn ( ix)] 2 gdzie J n oraz Y n są odpowiednio funkcjami Bessela J i Y. BESSELK(;rząd), dla której chcemy wyznaczyć wartość funkcji. rząd rząd funkcji Bessela. BESSELY Funkcja służy do obliczania wartości zmodyfikowanej funkcji Bessela zwanej także funkcją Webera lub funkcją Neumanna. Zmodyfikowana funkcja Bessela n-tego rzędu obliczana przez opisywaną funkcję ma postać: II OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

5 Jν ( x) cos( νπ ) J ν ( x) Yn ( x) = lim ν n sin( νπ ) gdzie Jν jest funkcją Bessela J. BESSELY(;rząd), dla której chcemy wyznaczyć wartość funkcji. rząd rząd funkcji Bessela. BIN2DEC Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci binarnej do zapisu dziesiętnego. BIN2DEC() binarna, którą chcemy konwertować. Liczba może mieć maksymalnie 10 bitów. Bit najbardziej znaczący jest bitem znaku. Liczby ujemne są wprowadzane w zapisie dopełnienia do dwóch. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek III

6 BIN2HEX Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci binarnej do zapisu szesnastkowego. BIN2HEX(;miejsca) binarna, którą chcemy konwertować. Liczba może mieć maksymalnie 10 bitów. Bit najbardziej znaczący jest bitem znaku. Liczby ujemne są wprowadzane w zapisie dopełnienia do dwóch. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na jej początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-bitową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. BIN2OCT Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci binarnej do zapisu ósemkowego. IV OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

7 BIN2OCT(;miejsca) binarna, którą chcemy konwertować. Liczba może mieć maksymalnie 10 bitów. Bit najbardziej znaczący jest bitem znaku. Liczby ujemne są wprowadzane w zapisie dopełnienia do dwóch. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na jej początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-bitową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. COMPLEX Funkcja służy do zapisu liczby zespolonej w postaci x+yi lub x+yj na podstawie podanej jako argumenty części rzeczywistej i urojonej. COMPLEX(część_rzeczywista;część_urojona;jednostka_urojona) część_rzeczywista argument określa część rzeczywistą liczby zespolonej. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek V

8 część_urojona argument określa część urojoną liczby zespolonej. jednostka_urojona argument określa jednostkę urojoną, może przyjmować wartości i lub j. Jeżeli argument jednostka_urojona zostanie pominięty, przyjmie wartość domyślną i. DEC2BIN Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci dziesiętnej do zapisu binarnego. DEC2BIN(;miejsca) dziesiętna, którą chcemy konwertować. Argument musi być liczbą większą od 512 i mniejszą od 511. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-bitową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. VI OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

9 DEC2HEX Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci dziesiętnej do zapisu szesnastkowego. DEC2HEX(;miejsca) dziesiętna, którą chcemy konwertować. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-znakową liczbę gdzie najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. DEC2OCT Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci dziesiętnej do zapisu ósemkowego. DEC2OCT(;miejsca) Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek VII

10 dziesiętna, którą chcemy konwertować. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-znakową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. DELTA Funkcja służy do sprawdzania, czy dwie liczby podane jako argumenty są sobie równe. DELTA(1;2) 1 pierwsza z porównywanych liczb. 2 druga z porównywanych liczb. Jeżeli pominiemy argument 2, przyjmie on wartość domyślną 0. VIII OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

11 ERF Funkcja służy do wyznaczania wartości całki błędu Gaussa w zadanych argumentami granicach. ERF(granica1;granica2) granica1 argument określa dolną granicę całkowania. granica2 argument określa górną granicę całkowania. Całka błędu Gaussa ma postać: b 2 = t 2 ERF( a, b) e dt a π ERFC Funkcja służy do wyznaczania wartości całki błędu Gaussa w granicach od podanej argumentem granicy do nieskończoności. ERFC(granica) granica argument określa dolną granicę całkowania. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek IX

12 Funkcja oblicza następującą całkę: ERFC( x) = + x 2 e t 2 dt π FACTDOUBLE Funkcja służy do obliczania silni liczby z przyrostami o 2. FACTDOUBLE(), której silnię chcemy policzyć. Dla parzystej liczby n jest obliczana następująca silnia: n*(n-2)* (n- 4)* *4*2, a dla nieparzystej n jest obliczana silnia: n*(n-2)*(n-4)* *3*1. GESTEP Funkcja służy do testowania wartości liczbowej w taki sposób, że kiedy wartość testowana jest większa lub równa zadanej wartości progowej, funkcja zwraca wartość 1, a kiedy wartość testowana jest mniejsza, funkcja zwraca wartość 0. X OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

13 GESTEP(;próg) wartość, którą testujemy. Argument powinien być liczbą. próg wartość progowa. Argument powinien być liczbą. Jeżeli argument próg zostanie pominięty, przyjmie wartość domyślną 0. HEX2BIN Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci szesnastkowej do zapisu binarnego. HEX2BIN(;miejsca) szesnastkowa, którą chcemy konwertować. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami wiodącymi na początku. Liczby ujemne są reprezentowane Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XI

14 w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-bitową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe znaki reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. HEX2DEC Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci szesnastkowej do zapisu dziesiętnego. HEX2DEC() szesnastkowa, którą chcemy konwertować. Liczby ujemne są wprowadzane w zapisie dopełnienia do dwóch. HEX2OCT Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci szesnastkowej do zapisu ósemkowego. HEX2BIN(;miejsca) szesnastkowa, którą chcemy konwertować. XII OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

15 miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami wiodącymi na początku. Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie ujemną, funkcja zwróci 10-znakową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. IMABS Funkcja służy do wyznaczania modułu (wartości bezwzględnej) liczby zespolonej. IMABS() zespolona, której moduł chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMABS("4+3i") zwróci wartość 5. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XIII

16 IMAGINARY Funkcja służy do wyodrębniania części urojonej liczby zespolonej. IMAGINARY() zespolona, której część urojoną chcemy wyodrębnić. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMAGINARY("4+3i") zwróci wartość 3. IMARGUMENT Funkcja służy do wyznaczania argumentu (kąta) liczby zespolonej. Wynik jest zwracany w radianach. IMARGUMENT() zespolona, której argument chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. XIV OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

17 =IMARGUMENT("2+2i") zwróci wartość 0,79, co odpowiada π/4 (45º). IMCONJUGATE Funkcja służy do określania liczby sprzężonej dla zadanej liczby zespolonej. IMCONJUGATE() zespolona, dla której chcemy wyznaczyć liczbę sprzężoną. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMCONJUGATE("1+2i") zwróci wartość 1-2i. IMCOS Funkcja służy do wyznaczania cosinusa liczby zespolonej. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XV

18 IMCOS() zespolona, której cosinus chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMCOS("5+5i") zwróci wartość i. IMDIV Funkcja służy do wyznaczania ilorazu dwóch liczb zespolonych. IMDIV(dzielna;dzielnik) dzielna zespolona stanowiąca dzielną ilorazu. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. dzielnik zespolona stanowiąca dzielnik ilorazu. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. XVI OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

19 IMDIV("2+3i";"1+2i") zwróci wartość i. IMEXP Funkcja służy do wyznaczania postaci wykładniczej liczby zespolonej. IMEXP() zespolona, której postać wykładniczą chcemy otrzymać. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. IMEXP("2+3i") zwróci wartość i. IMLN Funkcja służy do wyznaczania logarytmu naturalnego liczby zespolonej. IMLN() Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XVII

20 zespolona, której logarytm naturalny chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMLN("1+1i") zwróci wartość i. IMLOG10 Funkcja służy do wyznaczania logarytmu dziesiętnego liczby zespolonej. IMLOG10() zespolona, której logarytm dziesiętny chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMLOG10("3+5i") zwróci wartość i. IMLOG2 Funkcja służy do wyznaczania logarytmu o podstawie równej 2 liczby zespolonej. XVIII OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

21 IMLOG2() zespolona, której logarytm o podstawie 2 chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMLOG2("1+4j") zwróci wartość j. IMPOWER Funkcja służy do wyznaczania potęgi liczby zespolonej. IMLOG2(;wykładnik) zespolona, której potęgę chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. wykładnik wykładnik potęgi; może być dowolną liczbą rzeczywistą. =IMPOWER("1+2i";3) zwróci wartość -11-2i. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XIX

22 IMPRODUCT Funkcja służy do wyznaczania iloczynu liczb zespolonych. IMPRODUCT(1;2;...;30) 1;2;...;30 liczby zespolone (maksymalnie 30), których iloczyn chcemy wyznaczyć. Liczby powinny być podane w postaci x+yi lub x+yj i ujęte w cudzysłów. Argumenty mogą być odwołaniami do komórek lub zakresów komórek zawierających liczby zespolone. IMPRODUCT("1+2i";"2+3i" ) zwróci wartość -4+7i. IMREAL Funkcja służy do wyodrębniania części rzeczywistej liczby zespolonej. IMREAL() zespolona, której część rzeczywistą chcemy wyodrębnić. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. XX OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

23 =IMREAL("4+3i") zwróci wartość 4. IMSIN Funkcja służy do wyznaczania sinusa liczby zespolonej. IMSIN() zespolona, której sinus chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMSIN("5+5i") zwróci wartość i. IMSQRT Funkcja służy do wyznaczania pierwiastka kwadratowego liczby zespolonej. IMSQRT() Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XXI

24 zespolona, której pierwiastek kwadratowy chcemy wyznaczyć. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMSQRT("4+6i") zwróci wartość i. IMSUB Funkcja służy do wyznaczania różnicy dwóch liczb zespolonych. IMSUB(1;2) 1 zespolona, od której ma zostać odjęta 2. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. 2 zespolona, która ma zostać odjęta od liczby 1. Liczba powinna być podana w postaci x+yi lub x+yj i ujęta w cudzysłów. =IMSUB("5-2i";"2+3i") zwróci wartość 3-5i. XXII OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

25 IMSUM Funkcja służy do wyznaczania sumy liczb zespolonych. IMSUM(1;2;...;30) 1;2;...;30 liczby zespolone (maksymalnie 30), których sumę chcemy wyznaczyć. Liczby powinny być podane w postaci x+yi lub x+yj i ujęte w cudzysłów. Argumenty mogą być odwołaniami do komórek lub zakresów komórek zawierających liczby zespolone. =IMSUM("-1-2i";"-3-4i") zwróci wartość -4-6i. KONWERTUJ_ADD Funkcja służy do konwersji wartości wyrażonej w jednym systemie miar do innego systemu miar. KONWERTUJ_ADD(wartość;jednostka_wejściowa; jednostka_docelowa) wartość wartość, którą chcemy konwertować, wyrażona w jednostkach określonych argumentem jednostka_wejściowa. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XXIII

26 jednostka_wejściowa argument określający jednostkę wartości wartość. Może przyjmować wartości symboli jednostek wymienionych w tabeli Symbole jednostek należy ująć w cudzysłów. Dodatkowo przed symbolami jednostek z tabeli 11.1 można umieszczać wymienione w tabeli 11.2 przedrostki odpowiadające poszczególnym mnożnikom. jednostka_docelowa jednostka, w jakiej ma być podany wynik funkcji. Argument może przyjmować wartości symboli jednostek wymienione w tabeli Symbole jednostek należy ująć w cudzysłów. Dodatkowo przed symbolami jednostek z tabeli 11.1 można umieszczać wymienione w tabeli 11.2 przedrostki odpowiadające poszczególnym mnożnikom. Tabela Dopuszczalne symbole jednostek wielkości fizycznych Wielkość Masa Długość Czas Ciśnienie Siła Energia Moc Siła pola Temperatura Objętość Powierzchnia Prędkość Jednostka g, sg, lbm, u, ozm, stone, ton, grain, pweight, hweight, shweight m, mi, Nmi, in, ft, yd, ang, Pica, ell, parsec yr, day, hr, mn, sec Pa, atm, mmhg, Torr, psi N, dyn, pond J, e, c, cal, ev, HPh, Wh, BTU W, HP, PS T, ga C, F, K, Reau, Rank l, tsp, tbs, oz, cup, pt, qt, gal, m3, mi3, Nmi3, in3, ft3, yd3, ang3, Pica3, barrel, bushel, regton, Schooner, Middy, Glass m2, mi2, Nmi2, in2, ft2, yd2, ang2, Pica2, Morgen, ar, acre, ha m/s, m/h, mph, kn, admkn =KONWERTUJ_ADD(1;"atm";"hPa"), zwróci wynik 1013,25, co oznacza że jedna atmosfera odpowiada 1013,25 hektopaskalom. XXIV OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

27 Tabela Przedrostki i odpowiadające im mnożniki Przedrostek Mnożnik Y Z E P T G 10 9 M 10 6 k 10 3 h 10 2 e 10 1 d 10 1 c 10 2 m 10 3 u 10 6 n 10 9 p f a z y OCT2BIN Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci ósemkowej do zapisu binarnego. OCT2BIN(;miejsca) Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XXV

28 ósemkowa, którą chcemy konwertować. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami wiodącymi na początku. Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-bitową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. OCT2DEC Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci ósemkowej do zapisu dziesiętnego. OCT2DEC() ósemkowa, którą chcemy konwertować. Liczby ujemne są wprowadzane w zapisie dopełnienia do dwóch. XXVI OpenOffice 2.0 PL. Funkcje arkusza kalkulacyjnego. Leksykon kieszonkowy

29 OCT2HEX Funkcja służy do konwersji liczby zapisanej w postaci ósemkowej do zapisu szesnastkowego. DEC2HEX(;miejsca) ósemkowa, którą chcemy konwertować. miejsca znaków, którą ma zwrócić funkcja. Jeżeli pominiemy argument miejsca, zostanie przedstawiona za pomocą najmniejszej liczby znaków. Jeżeli argument miejsca określa liczbę znaków jako większą od najmniejszej koniecznej, zostanie uzupełniona zerami (wstawianymi na początku). Liczby ujemne są reprezentowane w zapisie dopełnienia do dwóch. Jeśli argument będzie liczbą ujemną, funkcja zwróci 10-znakową liczbę, w której najbardziej znaczący bit jest bitem znaku, a pozostałe bity reprezentują wartość. W takim przypadku argument miejsca jest ignorowany. Rozdział 11. Funkcje kategorii Dodatek XXVII

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI

Arytmetyka komputera. Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka. Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Arytmetyka komputera Na podstawie podręcznika Urządzenia techniki komputerowej Tomasza Marciniuka Opracował: Kamil Kowalski klasa III TI Spis treści 1. Jednostki informacyjne 2. Systemy liczbowe 2.1. System

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE W EXCELU. Funkcje dodatków i automatyzacji: Funkcje modułów: Funkcje baz danych: Funkcja Opis funkcji WYWOŁAJ WEŹDANETABELI EUROCONVERT

FUNKCJE W EXCELU. Funkcje dodatków i automatyzacji: Funkcje modułów: Funkcje baz danych: Funkcja Opis funkcji WYWOŁAJ WEŹDANETABELI EUROCONVERT Funkcje dodatków i automatyzacji: FUNKCJE W EXCELU WYWOŁAJ WEŹDANETABELI EUROCONVERT REJESTR.KOD SQL.REQUEST Służy do wywołania procedury w bibliotece dołączonej dynamicznie lub w zasobie kodu Służy do

Bardziej szczegółowo

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010

ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 ARCHITEKRURA KOMPUTERÓW Kodowanie liczb ze znakiem 27.10.2010 Do zapisu liczby ze znakiem mamy tylko 8 bitów, pierwszy od lewej bit to bit znakowy, a pozostałem 7 to bity na liczbę. bit znakowy 1 0 1 1

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1

LICZBY ZESPOLONE. 1. Wiadomości ogólne. 2. Płaszczyzna zespolona. z nazywamy liczbę. z = a + bi (1) i = 1 lub i 2 = 1 LICZBY ZESPOLONE 1. Wiadomości ogólne DEFINICJA 1. Liczba zespolona z nazywamy liczbę taką, że a, b R oraz i jest jednostka urojona, definiowaną następująco: z = a + bi (1 i = 1 lub i = 1 Powyższą postać

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb.

System liczbowy jest zbiorem reguł określających jednolity sposób zapisu i nazewnictwa liczb. 2. Arytmetyka komputera. Systemy zapisu liczb: dziesietny, dwójkowy (binarny), ósemkowy, szesnatskowy. Podstawowe operacje arytmetyczne na liczbach binarnych. Zapis liczby binarnej ze znakiem. Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Zapis liczb binarnych ze znakiem

Zapis liczb binarnych ze znakiem Zapis liczb binarnych ze znakiem W tej prezentacji: Zapis Znak-Moduł (ZM) Zapis uzupełnień do 1 (U1) Zapis uzupełnień do 2 (U2) Zapis Znak-Moduł (ZM) Koncepcyjnie zapis znak - moduł (w skrócie ZM - ang.

Bardziej szczegółowo

1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych. JEŻELI(warunek_logiczny; wartośd_dla_prawdy; wartośd_dla_fałszu)

1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych. JEŻELI(warunek_logiczny; wartośd_dla_prawdy; wartośd_dla_fałszu) MS Excel 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartośd_dla_prawdy; wartośd_dla_fałszu) W warunku logicznym wykorzystywane są logiczne operatory

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna

Dane, informacja, programy. Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna Dane, informacja, programy Kodowanie danych, kompresja stratna i bezstratna DANE Uporządkowane, zorganizowane fakty. Główne grupy danych: tekstowe (znaki alfanumeryczne, znaki specjalne) graficzne (ilustracje,

Bardziej szczegółowo

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN):

Urządzenia Techniki. Klasa I TI. System dwójkowy (binarny) -> BIN. Przykład zamiany liczby dziesiętnej na binarną (DEC -> BIN): 1. SYSTEMY LICZBOWE UŻYWANE W TECHNICE KOMPUTEROWEJ System liczenia - sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Do zapisu

Bardziej szczegółowo

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe

1.1. Pozycyjne systemy liczbowe 1.1. Pozycyjne systemy liczbowe Systemami liczenia nazywa się sposób tworzenia liczb ze znaków cyfrowych oraz zbiór reguł umożliwiających wykonywanie operacji arytmetycznych na liczbach. Dla dowolnego

Bardziej szczegółowo

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia.

ARYTMETYKA BINARNA. Dziesiątkowy system pozycyjny nie jest jedynym sposobem kodowania liczb z jakim mamy na co dzień do czynienia. ARYTMETYKA BINARNA ROZWINIĘCIE DWÓJKOWE Jednym z najlepiej znanych sposobów kodowania informacji zawartej w liczbach jest kodowanie w dziesiątkowym systemie pozycyjnym, w którym dla przedstawienia liczb

Bardziej szczegółowo

Matematyka z komputerem dla gimnazjum

Matematyka z komputerem dla gimnazjum IDZ DO PRZYK ADOWY ROZDZIA KATALOG KSI EK ZAMÓW DRUKOWANY KATALOG TWÓJ KOSZYK CENNIK I INFORMACJE ZAMÓW INFORMACJE O NOWO CIACH ZAMÓW CENNIK CZYTELNIA SPIS TRE CI KATALOG ONLINE DODAJ DO KOSZYKA FRAGMENTY

Bardziej szczegółowo

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1

Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka. Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Klasa 1 Matematyka Poznać, zrozumieć. Zakres podstawowy Klasa 1 Liceum i technikum Katalog

Bardziej szczegółowo

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Excel Slajd 2 Adresy względne i bezwzględne Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

JE ELI - funkcja słu ca do testowania warunków logicznych

JE ELI - funkcja słu ca do testowania warunków logicznych JE ELI - funkcja słu ca do testowania warunków logicznych Składnia: JE ELI(warunek_logiczny; warto _dla_prawdy; warto _dla_fałszu) W warunku logicznym wykorzystywane s logiczne operatory porównania =,

Bardziej szczegółowo

Wydawnictwo Helion ul. Koœciuszki 1c 44-100 Gliwice tel. 032 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl

Wydawnictwo Helion ul. Koœciuszki 1c 44-100 Gliwice tel. 032 230 98 63 e-mail: helion@helion.pl OpenOffice.ux.pl Calc 2.0. Funkcje arkusza kalkulacyjnego Autor: Maciej Groszek ISBN: 978-83-246-0913-0 Format: B5, stron: oko³o 280 Przyk³ady na ftp: 1577 kb Wydawnictwo Helion ul. Koœciuszki 1c 44-100

Bardziej szczegółowo

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015

Lista zadań nr 15 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 2015 Lista zadań nr 5 TERMIN ODDANIA ROZWIĄZANYCH ZADAŃ 9 marca 05 Liczby rzeczywiste a) planuję i wykonuję obliczenia na liczbach rzeczywistych; w szczególności obliczam pierwiastki, w tym pierwiastki nieparzystego

Bardziej szczegółowo

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż.

Plan wyk ladu. Kodowanie informacji. Systemy addytywne. Definicja i klasyfikacja. Systemy liczbowe. prof. dr hab. inż. Plan wyk ladu Systemy liczbowe Poznań, rok akademicki 2008/2009 1 Plan wyk ladu 2 Systemy liczbowe Systemy liczbowe Systemy pozycyjno-wagowe y 3 Przeliczanie liczb Algorytm Hornera Rozwini ecie liczby

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin

Wymagania edukacyjne. Hasło z podstawy programowej 1. Liczby naturalne 1 Liczby naturalne, cechy podzielności. Liczba godzin . Liczby rzeczywiste (3 h) PRZEDMIOT: Matematyka KLASA: I zasadnicza szkoła zawodowa Dział programowy Temat Wymagania edukacyjne Liczba godzin Hasło z podstawy programowej. Liczby naturalne Liczby naturalne,

Bardziej szczegółowo

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000

Znaki w tym systemie odpowiadają następującym liczbom: I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000 SYSTEMY LICZBOWE I. PODZIAŁ SYSTEMÓW LICZBOWYCH: systemy liczbowe: pozycyjne (wartośd cyfry zależy od tego jaką pozycję zajmuje ona w liczbie): niepozycyjne (addytywne) (wartośd liczby jest sumą wartości

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

FUNKCJE TEKSTOWE W MS EXCEL

FUNKCJE TEKSTOWE W MS EXCEL FUNKCJE TEKSTOWE W MS EXCEL ASC W językach korzystających z dwubajtowego zestawu znaków (DBCS) zmienia znaki o pełnej szerokości (dwubajtowe) na znaki o połówkowej szerokości (jednobajtowe). : ASC(tekst)

Bardziej szczegółowo

Microsoft Small Basic

Microsoft Small Basic Microsoft Small Basic Obiekt Math Szacowany czas trwania lekcji: 1 godzina Obiekt Math Podczas tej lekcji dowiesz się, jak: Używać różnych właściwości obiektu Math. Używać różnych operacji obiektu Math.

Bardziej szczegółowo

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2015/2016 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody. Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 05/06 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody Przedmiot: MATEMATYKA Klasa I (60 godz) Rozdział. Liczby rzeczywiste Numer

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

MICROSOFT EXCEL 2007

MICROSOFT EXCEL 2007 MICROSOFT EXCEL 2007 POZIOM PODSTAWOWY Cykl szkoleniowy realizowany jest w ramach projektu pn. Wdrożenie strategii szkoleniowej, Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki współfinansowanego ze środków Unii

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzamin maturalny maj 009 MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Matematyka poziom podstawowy Wyznaczanie wartości funkcji dla danych argumentów i jej miejsca zerowego. Zdający

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

Techniki multimedialne

Techniki multimedialne Techniki multimedialne Digitalizacja podstawą rozwoju systemów multimedialnych. Digitalizacja czyli obróbka cyfrowa oznacza przetwarzanie wszystkich typów informacji - słów, dźwięków, ilustracji, wideo

Bardziej szczegółowo

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM)

3.3.1. Metoda znak-moduł (ZM) 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem 1 0-1 0 1 : 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 reszta 0 0 0 0 0 0 0 1 3.3. Zapis liczb binarnych ze znakiem W systemie dziesiętnym liczby ujemne opatrzone są specjalnym

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy

MATeMAtyka cz.1. Zakres podstawowy MATeMAtyka cz.1 Zakres podstawowy Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania (W). Wymienione

Bardziej szczegółowo

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej

Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej Moduł 2 Zastosowanie systemów liczbowych w informacji cyfrowej 1. Pozycyjne systemy liczbowe 2. Zasady zapisu liczb w pozycyjnych systemach liczbowych 3. Podstawowe działania na liczbach binarnych 4. Liczby

Bardziej szczegółowo

mm słupa rtęci "mmhg" (avoirdupois) Siła Odległość "dyn" (lub "dy") Mila lądowa Energia

mm słupa rtęci mmhg (avoirdupois) Siła Odległość dyn (lub dy) Mila lądowa Energia Lekcja 2. Strona 1 z 13 Używanie jednostek W arkuszu kalkulacyjnym Excel prowadzić można obliczenia, w których uwzględnia się jednostki. Istnieje również możliwość dokonywania konwersji jednostek z jednego

Bardziej szczegółowo

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18

MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje. prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś. Kraków: 2008 04 18 MS Excel 2007 Kurs zaawansowany Wybrane Funkcje prowadzi: Dr inż. Tomasz Bartuś Kraków: 2008 04 18 Zastosowanie funkcji w formułach Funkcje Funkcja jest to innymi słowy predefiniowana formuła, która realizuje

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inżynierskie. Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny

Obliczenia inżynierskie. Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny Obliczenia inżynierskie Liczby Programy CAS Arkusz kalkulacyjny 2 3 Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny ( decymalny, arabski) podstawą kolejnych potęg jest 10 do zapisu potrzebnych 10 cyfr: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0

Bardziej szczegółowo

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY

DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY DZIESIĘTNY SYSTEM LICZBOWY Do zapisu dowolnej liczby system wykorzystuje dziesięć symboli (cyfr): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Dowolną liczbę w systemie dziesiętnym możemy przedstawić jako następująca

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad VII

Pracownia Komputerowa wyk ad VII Pracownia Komputerowa wyk ad VII dr Magdalena Posiada a-zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Notacja szesnastkowa - przypomnienie Szesnastkowy

Bardziej szczegółowo

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA IV etap edukacyjny: liceum Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń używa języka matematycznego

Bardziej szczegółowo

Obliczenia inżynierskie. Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny

Obliczenia inżynierskie. Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny Obliczenia inżynierskie Liczby, Programy CAS, Arkusz kalkulacyjny Reprezentacja liczb w komputerze 2 Pozycyjne systemy liczbowe System dziesiętny ( decymalny, arabski) podstawą kolejnych potęg jest 10

Bardziej szczegółowo

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów.

Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Architektura komputerów Reprezentacja liczb. Kodowanie rozkazów. Prezentacja jest współfinansowana przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego w projekcie pt. Innowacyjna dydaktyka

Bardziej szczegółowo

kalkulatory meble artykuły technologie

kalkulatory meble artykuły technologie 08 kalkuory artykuły biu ro we meble technologie KALKULATORY NOWOŒÆ NOWOŒÆ BIG display 0, y y Kalkuory i drukarki etykiet 08 Kalkuor GR- indeks: 988 Wymiary (wysokość x skość x grubość): 09 x 155 x 35

Bardziej szczegółowo

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3

Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Wyższa Szkoła Ekologii i Zarządzania Excel Informatyka Arkusz kalkulacyjny Excel 2010 dla WINDOWS cz.3 Slajd 1 Slajd 2 Jedną z najważniejszych spraw jest tzw. adresacja. Mówiliśmy już o adresach (tzw.

Bardziej szczegółowo

Naturalny kod binarny (NKB)

Naturalny kod binarny (NKB) SWB - Arytmetyka binarna - wykład 6 asz 1 Naturalny kod binarny (NKB) pozycja 7 6 5 4 3 2 1 0 wartość 2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 wartość 128 64 32 16 8 4 2 1 bity b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 System

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO

PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z MATEMATYKI W KLASIE I LO Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny ocena dopuszczający (2) P podstawowy ocena dostateczna (3) Projekt nr WND-POKL.09.01.02-10-104/09 tytuł Z dysleksją bez barier PLAN PRACY ZAJĘĆ WYRÓWNAWCZYCH Z

Bardziej szczegółowo

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II.

Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Excel w obliczeniach naukowych i inżynierskich. Wydanie II. Autor: Maciej Gonet Sprawdź, jak Excel może pomóc Ci w skomplikowanych obliczeniach! Jak za pomocą arkusza rozwiązywać zaawansowane zadania matematyczne?

Bardziej szczegółowo

a 1, a 2, a 3,..., a n,...

a 1, a 2, a 3,..., a n,... III. Ciągi liczbowe. 1. Definicja ciągu liczbowego. Definicja 1.1. Ciągiem liczbowym nazywamy funkcję a : N R odwzorowującą zbiór liczb naturalnych N w zbiór liczb rzeczywistych R i oznaczamy przez {a

Bardziej szczegółowo

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych

Języki i metodyka programowania. Reprezentacja danych w systemach komputerowych Reprezentacja danych w systemach komputerowych Kod (łac. codex - spis), ciąg składników sygnału (kombinacji sygnałów elementarnych, np. kropek i kresek, impulsów prądu, symboli) oraz reguła ich przyporządkowania

Bardziej szczegółowo

Matematyka dyskretna

Matematyka dyskretna Matematyka dyskretna wykład 1: Indukcja i zależności rekurencyjne Gniewomir Sarbicki Literatura Kenneth A. Ross, Charles R. B. Wright Matematyka Dyskretna PWN 005 J. Jaworski, Z. Palka, J. Szymański Matematyka

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek: 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd

Bardziej szczegółowo

Technologia Informacyjna Zajęcia 10. JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu)

Technologia Informacyjna Zajęcia 10. JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) MS Excel 2007 1. JEŻELI - funkcja służąca do testowania warunków logicznych Składnia: JEŻELI(warunek_logiczny; wartość_dla_prawdy; wartość_dla_fałszu) W warunku logicznym wykorzystywane są logiczne operatory

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA:

WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: WYMAGANIA KONIECZNE - OCENA DOPUSZCZAJĄCA: zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej umie

Bardziej szczegółowo

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego

Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego Wykaz treści i umiejętności zawartych w podstawie programowej z matematyki dla IV etapu edukacyjnego 1. Liczby rzeczywiste P1.1. Przedstawianie liczb rzeczywistych w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego,

Bardziej szczegółowo

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora.

W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. 1. Podstawy matematyki 1.1. Geometria analityczna W naukach technicznych większość rozpatrywanych wielkości możemy zapisać w jednej z trzech postaci: skalara, wektora oraz tensora. Skalarem w fizyce nazywamy

Bardziej szczegółowo

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym

Przykładowe rozwiązania zadań. Próbnej Matury 2014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Zadania rozwiązali: Przykładowe rozwiązania zadań Próbnej Matury 014 z matematyki na poziomie rozszerzonym Małgorzata Zygora-nauczyciel matematyki w II Liceum Ogólnokształcącym w Inowrocławiu Mariusz Walkowiak-nauczyciel

Bardziej szczegółowo

PROPOZYCJA PLANU WYNIKOWEGOREALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DRUGIEJ KLASIE SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ

PROPOZYCJA PLANU WYNIKOWEGOREALIZACJI PROGRAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DRUGIEJ KLASIE SZKOŁY PONADGIMNAZJALNEJ OOZYCJA LANU WYNIKOWEGOEALIZACJI OGAMU NAUCZANIA Matematyka przyjemna i pożyteczna W DUGIEJ KLASIE SZKOŁY ONADGIMNAZJALNEJ ZAKES OZSZEZONY DZIAŁ I: CIĄGI Tematyka jednostki lekcyjnej lub Liczba oziomy

Bardziej szczegółowo

Ściągawka z funkcji i właściwości systemowych VBA. Opis działania i parametrów. Nazwa funkcji. Składnia zwracanej wartości

Ściągawka z funkcji i właściwości systemowych VBA. Opis działania i parametrów. Nazwa funkcji. Składnia zwracanej wartości Ściągawka z funkcji i właściwości systemowych VBA. Nazwa funkcji Składnia Typ zwracanej wartości Opis działania i parametrów Funkcje konwersji CBool CBool(arg) Boolean arg powinno być wartością numeryczną

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka)

SCENARIUSZ LEKCJI. Autorzy scenariusza: Krzysztof Sauter (informatyka), Marzena Wierzchowska (matematyka) SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Ułamki i działania 20 h

Ułamki i działania 20 h Propozycja rozkładu materiału Klasa I Razem h Ułamki i działania 0 h I. Ułamki zwykłe II. Ułamki dziesiętne III. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Przypomnienie wiadomości o ułamkach zwykłych.. Dodawanie i odejmowanie

Bardziej szczegółowo

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.)

Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.2012 r.) IV etap edukacyjny Nowa podstawa programowa z matematyki ( w liceum od 01.09.01 r.) Cele kształcenia wymagania ogólne ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY I. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Uczeń

Bardziej szczegółowo

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON.

Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Propozycje rozwiązań zadań otwartych z próbnej matury rozszerzonej przygotowanej przez OPERON. Zadanie 6. Dane są punkty A=(5; 2); B=(1; -3); C=(-2; -8). Oblicz odległość punktu A od prostej l przechodzącej

Bardziej szczegółowo

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE

LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE LICZBY ZMIENNOPRZECINKOWE Liczby zmiennoprzecinkowe są komputerową reprezentacją liczb rzeczywistych zapisanych w formie wykładniczej (naukowej). Aby uprościć arytmetykę na nich, przyjęto ograniczenia

Bardziej szczegółowo

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych.

1. Systemy liczbowe. addytywne systemy w których wartośd liczby jest sumą wartości jej znaków cyfrowych. 1. Systemy liczbowe 1.1. System liczbowy zbiór reguł jednolitego zapisu, nazewnictwa i działao na liczbach. Do zapisywania liczb zawsze używa się pewnego skooczonego zbioru znaków, zwanych cyframi. Cyfry

Bardziej szczegółowo

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki

Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych. Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Studia Podyplomowe INFORMATYKA Podstawy Informatyki Wykład I: Kodowanie liczb w systemach binarnych 1 Część 1 Dlaczego system binarny? 2 I. Dlaczego system binarny? Pojęcie bitu Bit jednostka informacji

Bardziej szczegółowo

Budowa i oprogramowanie komputerowych systemów sterowania. Laboratorium 4. Metody wymiany danych w systemach automatyki DDE

Budowa i oprogramowanie komputerowych systemów sterowania. Laboratorium 4. Metody wymiany danych w systemach automatyki DDE Budowa i oprogramowanie komputerowych systemów sterowania Laboratorium 4 Metody wymiany danych w systemach automatyki DDE 1 Wprowadzenie do DDE DDE (ang. Dynamic Data Exchange) - protokół wprowadzony w

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą

WYMAGANIE EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II GIMNAZJUM. dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą celującą 1. Statystyka odczytać informacje z tabeli odczytać informacje z diagramu 2. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach 3. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych wykładnikach 4. Potęga o wykładniku

Bardziej szczegółowo

Podstawy Systemów Liczbowych

Podstawy Systemów Liczbowych HTTP://WWW.HAKERZY.NET 001 Krzysztof Kryczka Podstawy Systemów Liczbowych Wersja: 1.0 Będzin, dn. 03-11-2010 r. Copyright by Krzysztof Kryczka (gsystem) Data: 03.11.2010 Wydanie I Darmowy poradnik, dostarczony

Bardziej szczegółowo

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA. oprac. I. Gorgol

ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA. oprac. I. Gorgol ZADANIA DO SAMODZIELNEGO ROZWIĄZNIA oprac. I. Gorgol Spis treści. Elementy logiki. Elementy rachunku zbiorów 4. Funkcje zdaniowe i kwantyfikatory. 4 4. Funkcja złożona i odwrotna 6 5. Granica ciągu liczbowego

Bardziej szczegółowo

Liczby zespolone C := R 2.

Liczby zespolone C := R 2. C := R 2. R 2 (a, b) = (a, 0) + (0, b) = a (1, 0) + b (0, 1). R C, R x (x, 0) C. i := (0, 1), 1 = (1, 0) (a, b) = a(1, 0) + b(0, 1) = a + bi. R 2 (a, b) = z = a + bi C. a- część rzeczywista liczby zespolonej

Bardziej szczegółowo

Stałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane

Stałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane Stałe, znaki, łańcuchy znaków, wejście i wyjście sformatowane Stałe Oprócz zmiennych w programie mamy też stałe, które jak sama nazwa mówi, zachowują swoją wartość przez cały czas działania programu. Można

Bardziej szczegółowo

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe

Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Informatyka II MPZI2 ćw.2 Programowanie Delphi obliczenia, schematy blokowe Zastosowania obliczeń numerycznych Wyrażenia arytmetyczne służą do zapisu wykonywania operacji obliczeniowych w trakcie przebiegu

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA

Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Plan wynikowy z przedmiotu: MATEMATYKA Szkoła: Liceum Ogólnokształcące Klasa: pierwsza Poziom nauczania: podstawowy Numer programu: DPN-5002-31/08 Podręcznik: MATEMATYKA Anna Jatczak, Monika Ciołkosz,

Bardziej szczegółowo

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76

a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8] a[9] a[10] 3-2 5 8 12-4 -26 12 45-76 . p. 1 Algorytmem nazywa się poddający się interpretacji skończony zbiór instrukcji wykonania zadania mającego określony stan końcowy dla każdego zestawu danych wejściowych W algorytmach mogą występować

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne klasa trzecia.

Wymagania edukacyjne klasa trzecia. TEMAT Wymagania edukacyjne klasa trzecia. WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Lekcja organizacyjna System dziesiątkowy System rzymski Liczby wymierne i niewymierne

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: TS1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Mathematics

KARTA KURSU. Mathematics KARTA KURSU Nazwa Nazwa w j. ang. Matematyka Mathematics Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr Maria Robaszewska Zespół dydaktyczny dr Maria Robaszewska Opis kursu (cele kształcenia) Celem kursu jest zapoznanie

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich.

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Część I Różniczkowanie numeryczne. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ilorazami różnicowymi do obliczania wartości pochodnych. Pochodna jest miarą szybkości

Bardziej szczegółowo

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym

Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym S t r o n a 1 Bożena Ignatowska Przykłady zastosowań funkcji tekstowych w arkuszu kalkulacyjnym Wprowadzenie W artykule zostaną omówione zagadnienia związane z wykorzystaniem funkcji tekstowych w arkuszu

Bardziej szczegółowo

KALKULATORY BIUROWE NAUKOWE DRUKUJĄCE

KALKULATORY BIUROWE NAUKOWE DRUKUJĄCE 7 KALKULATORY BIUROWE NAUKOWE DRUKUJĄCE 8 y Kalkuor SLD-N 1-1-CIT0-0 Wymiary (wysokość x skość x grubość): 97,5 x 1 x mm. Kalkuor SDC-8 BN 1-1-CIT08-0 Wymiary (wysokość x skość x grubość): 5 x 1 x 4 mm.

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy)

ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) 1 ZAŁOŻENIA DO PLANU RALIZACJI MATERIAŁU NAUCZANIA MATEMATYKI W KLASIE II ( zakres podstawowy) Program nauczania: Matematyka z plusem Liczba godzin nauki w tygodniu: 3 Planowana liczba godzin w ciągu roku:

Bardziej szczegółowo

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe

Osiągnięcia ponadprzedmiotowe W rezultacie kształcenia matematycznego uczeń potrafi: Osiągnięcia ponadprzedmiotowe Umiejętności konieczne i podstawowe czytać teksty w stylu matematycznym wykorzystywać słownictwo wprowadzane przy okazji

Bardziej szczegółowo

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl

Luty 2001 Algorytmy (7) 2000/2001 s-rg@siwy.il.pw.edu.pl System dziesiętny 7 * 10 4 + 3 * 10 3 + 0 * 10 2 + 5 *10 1 + 1 * 10 0 = 73051 Liczba 10 w tym zapisie nazywa się podstawą systemu liczenia. Jeśli liczba 73051 byłaby zapisana w systemie ósemkowym, co powinniśmy

Bardziej szczegółowo

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo. Zagadnienia szczegółowe: obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych; działania na pierwiastkach i potęgach;

Bardziej szczegółowo

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML

Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Cw.12 JAVAScript w dokumentach HTML Wstawienie skryptu do dokumentu HTML JavaScript jest to interpretowany, zorientowany obiektowo, skryptowy język programowania.skrypty Java- Script mogą być zagnieżdżane

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1

Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Wpisywanie tekstu Wprowadzenie do programu Mathcad 15 cz. 1 Domyślnie, Mathcad traktuje wpisywany tekst jako wyrażenia matematyczne. Do trybu tekstowego można przejść na dwa sposoby: Zaczynając wpisywanie

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki

Wymagania edukacyjne z matematyki Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZBY I DZIAŁANIA Poziom konieczny - ocena dopuszczająca porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej,

Bardziej szczegółowo

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych

Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1 Podstawowe operacje arytmetyczne i logiczne dla liczb binarnych 1. Podstawowe operacje logiczne dla cyfr binarnych Jeśli cyfry 0 i 1 potraktujemy tak, jak wartości logiczne fałsz i prawda, to działanie

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

MATEMATYKA LICEUM. 1. Liczby rzeczywiste. Uczeń: MATEMATYKA LICEUM Stopień niedostateczny otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu,

Bardziej szczegółowo

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura

4 Standardy reprezentacji znaków. 5 Przechowywanie danych w pamięci. 6 Literatura ARCHITEKTURA SYSTEMÓW KOMPUTEROWYCH reprezentacja danych ASK.RD.01 c Dr inż. Ignacy Pardyka UNIWERSYTET JANA KOCHANOWSKIEGO w Kielcach Rok akad. 2011/2012 1 2 Standardy reprezentacji wartości całkowitoliczbowych

Bardziej szczegółowo

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ

PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ PORÓWNANIE TREŚCI ZAWARTYCH W OBOWIĄZUJĄCYCH STANDARDACH EGZAMINACYJNYCH Z TREŚCIAMI NOWEJ PODSTAWY PROGRAMOWEJ L.p. 1. Liczby rzeczywiste 2. Wyrażenia algebraiczne bada, czy wynik obliczeń jest liczbą

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

Wymagania eduka cyjne z matematyki

Wymagania eduka cyjne z matematyki Wymagania eduka cyjne z matematyki Klasa I - program Matematyka z plusem" Dział: LICZ B Y I DZIAŁANIA porównywać liczby wymierne, zaznaczać liczby wymierne na osi liczbowej, zamieniać ułamki zwykłe na

Bardziej szczegółowo

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU

WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU WYDAWNICTWO PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Karolina Kalińska MATEMATYKA: PRZYKŁADY I ZADANIA Włocławek 2011 REDAKCJA WYDAWNICTWA PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ WE WŁOCŁAWKU Matematyka:

Bardziej szczegółowo

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro

Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA. Na dobry start do liceum. Zadania. Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro 6 Na dobry start do liceum 8Piotr Drozdowski 6 Do gimnazjum by dobrze zakończyć! Do liceum by dobrze zacząć! MATEMATYKA Zadania Oficyna Edukacyjna * Krzysztof Pazdro Piotr Drozdowski MATEMATYKA. Na dobry

Bardziej szczegółowo