Właściwości mechaniczne tulei papierowych

Transkrypt

1 Właściwości mechaniczne tulei papierowych Część II. Odporność na ściskanie kolumnowe Mechanical Properties of Paper Cores Part II. Column Compression Strength TADEUSZ GINALSKI, WŁODZIMIERZ SZEWCZYK Artykuł stanowi drugą część cyklu publikacji dotyczących badania i przewidywania właściwości mechanicznych tulei papierowych (1). W oparciu o informacje dostępne w literaturze, a także o wyniki badań własnych, przedstawiono metody pomiarów wybranych właściwości tulei. Omówiono badania odporności tulei na zgniatanie kolumnowe, w których stosowane są obciążenia siłami ściskającymi. Omówiono także powody, dla których utrudnione jest teoretyczne określanie wytrzymałości tulei w różnych stanach obciążeń, wskazując jednocześnie możliwości uproszczenia teoretycznego opisu właściwości mechanicznych tulei w przypadkach, gdy możliwe jest traktowanie materiału włóknistego jak ciała sprężystego. Słowa kluczowe: tuleje papierowe, ściskanie kolumnowe The article is the second part of a series of publications concerning research and prediction of mechanical properties of paper cores (1). On the basis of available literature and results of authors tests, the chosen measurement methods of paper cores properties were presented, in which loads are applied compressive forces. Also the reasons were discussed why it is difficult to identify the theoretical strength of the sleeve in various states of load, indicating the possibility of simplifying the theoretical description of the mechanical properties of the sleeve, where it is possible to treat the fibrous material as the elastic body. Keywords: paper cores, compression strength Wprowadzenie Przedstawione w artykule metody oceny nośności tulei dotyczą przypadków obciążeń, w których papiery i tektury lite mogą być traktowane jak ciała sprężyste, a do ich opisu można wykorzystywać stałe materiałowe, wyznaczane w krótkotrwałych próbach laboratoryjnych. W rozważaniach założono, że warstwy laminatu stanowiącego ściankę tulei są ze sobą sklejone na całej powierzchni, a siła sklejenia jest na tyle duża, że przed utratą nośności tulei nie nastąpi delaminacja warstw. W przypadku tulei zwijanych spiralnie założono, że krawędzie poszczególnych nawojów danej warstwy nie zachodzą na siebie i nie ma pomiędzy nimi szczeliny. Ze względu na możliwość występowania dużych różnic właściwości mechanicznych poszczególnych warstw, nie zastosowano metod opartych na homogenizacji właściwości w przekroju laminatu, gdyż pomimo uproszczenia metodyki obliczeń mogłoby to powodować ich mniejszą dokładność. Przy wykorzystywaniu proponowanej metodyki należy także pamiętać, że warunki klimatyczne, w jakich eksploatowane są tuleje, muszą odpowiadać warunkom, w których wyznaczane były stałe materiałowe papierów użytych do produkcji tulei. Podczas zgniatania kolumnowego mogą wystąpić różne powody utraty nośności tulei papierowych, takie jak: zgniecenie, wyboczenie lokalne lub wyboczenie globalne. Mgr inż. T. Ginalski, dr hab. inż. W. Szewczyk, Politechnika Łódzka, Instytut Papiernictwa i Poligrafii, ul. Wólczańska 223, Łódź PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC

2 Zgniatanie Przypadek, w którym o nośności tulei decyduje odporność jej materiału na ściskanie, występuje, jeżeli wysokość ściskanej próbki nie przekracza dziesięciu grubości ścianki (2). W takiej sytuacji obciążenie, jakie może przenieść tuleja, zależy od wytrzymałości jej materiału na ściskanie w kierunku przyłożenia obciążenia. Ze znanych metod określania odporności papierów na ściskanie siłami działającymi w ich płaszczyźnie najlepsze wyniki daje pomiar odporności na ściskanie przy krótkim wpięciu (3-5) i z tego względu jego wynik będzie traktowany jako wytrzymałość materiału tulei na ściskanie. Dla tulei zwijanych równolegle kierunek obciążenia papieru pokrywa się z jednym z głównych kierunków ortotropii w płaszczyźnie papieru. Ponadto, w takich tulejach wszystkie warstwy tworzące ściankę są z jednego papieru. Pozwala to na obliczenie nośności tulei ściskanej kolumnowo N s za pomocą prostej zależności: [1] b p długość krawędzi papieru w przekroju prostopadłym do kierunku działania obciążenia, SCT s odporność papieru na ściskanie przy krótkim wpięciu w kierunku działania obciążenia. Dla tulei zwijanych spiralnie poszczególne warstwy mogą być wykonane z różnych materiałów, a kierunek obciążenia ściskającego nie pokrywa się z żadnym z głównych kierunków ortotropii w płaszczyźnie papieru. W analizowanym przypadku można dokonać górnego oszacowania odporności tulei na ściskanie kolumnowe N s max za pomocą zależności: σ Sα i dopuszczalne naprężenie ściskające i-tej warstwy w kierunku ściskania, E α moduł Younga i-tej warstwy w kierunku ściskania. i Podczas ściskania wszystkie warstwy tulei doznają takich samych odkształceń w kierunku przyłożenia obciążenia. W tej sytuacji pierwszy ulegnie zgnieceniu materiał, którego odkształcenie graniczne będzie najmniejsze, a oznaczając je jako ε min można wyznaczyć jego wartość z zależności: Przy założeniu, że zniszczenie pierwszej warstwy spowoduje osiągnięcie maksymalnej nośności tulei, można za pomocą wzoru [5] oszacować dolną wartość nośności tulei ściskanej kolumnowo N s min. gdzie g i grubość papieru i-tej warstwy. W yboczenie globalne W przypadku ściskanych kolumnowo tulei o długości bardzo dużej w porównaniu do średnicy, mogą one ulec globalnemu wyboczeniu giętnemu. Zjawisko wyboczenia globalnego przy ściskaniu kolumnowym można opisać, traktując tuleję jak sprężysty pręt. Przy takim założeniu nośność N k odpowiadającą sile krytycznej, wywołującej jej wyboczenie globalne, można obliczyć z zależności: [4] [5] [2] b i obwód i-tej warstwy papieru w przekroju prostopadłym do kierunku działania obciążenia, SCT i odporność papieru i-tej warstwy na ściskanie przy krótkim wpięciu w kierunku działania obciążenia, n liczba warstw. Wartości odkształceń granicznych i-tej warstwy ε gi, przy których osiągnie ona dopuszczalne naprężenia ściskające, można określić z zależności: [3] [6] J mini minimalny moment bezwładności przekroju i-tej warstwy względem jego osi obojętnej, µ współczynnik zależny od sposobu zamocowania końców tulei µ = 1 dla przegubowego zamocowania końców, µ = 0,5 dla zamurowanych końców tulei, l długość tulei. Rzeczywiste zamocowanie tulei najczęściej nie odpowiada modelowi zamurowania ani zamocowania przegubowego, a rzeczywista wartość współczynnika µ zawiera się pomiędzy 0,5 168 PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC 2013

3 i 1. Dla długich tulei, dla których może wystąpić wyboczenie globalne, zamocowanie jest bliższe drugiemu z wymienionych przypadków. Przedstawiona zależność określająca wartość siły krytycznej jest słuszna w zakresie liniowej sprężystości materiału. Poniżej pewnej długości tulei l gr, określanej dalej jako długość graniczna, naprężenia występujące w chwili osiągnięcia siły krytycznej są wyższe od granicy proporcjonalności i z tego powodu jest to najmniejsza wysokość, dla której można stosować zależność [6]. W omawianym przypadku mamy do czynienia z laminatem, składającym się z wielu różnych materiałów. Przyjęto, że dla całego laminatu liniowa zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem będzie występować do chwili, w której jeden z materiałów osiągnie granicę proporcjonalności. Wartości odkształceń ε si, przy których nastąpi osiągnięcie granicy proporcjonalności i-tej warstwy, można określić z zależności: [7] gdzie σ si jest granicą proporcjonalności papieru i-tej warstwy w kierunku α. Odkształcenie graniczne laminatu (tulei) ε sα przy ściskaniu w kierunku α, do którego występuje liniowa zależność pomiędzy naprężeniem i odkształceniem, można określić z zależności: [11] Wyboczenie lokalne W przypadku zgniatania kolumnowego tulei cienkościennych, ich ścianki mogą ulec odkształceniu symetrycznemu względem osi tulei, tzw. wyboczeniu lokalnemu (rys. 1). Analizując odporność na ściskanie kolumnowe tulei zwijanych równolegle można założyć, że ich materiał w całym przekroju ma jednakowe właściwości mechaniczne i traktować laminat papierowy, z którego są wykonane, jak materiał jednorodny. Podobnie można rozpatrywać tuleje zwijane spiralnie, jeżeli poszczególne ich warstwy są wykonane z tego samego materiału lub gdy mają bardzo zbliżone właściwości mechaniczne. Jeżeli poszczególne warstwy tulei mają zróżnicowane właściwości, to uśrednianie tych właściwości dla całego przekroju tulei może prowadzić do błędów w obliczeniach teoretycznych. [8] Przy założeniu, że do chwili osiągnięcia siły krytycznej ze względu na wyboczenie globalne ściskana tuleja zachowa prostoliniową postać, nośność graniczną N g, odpowiadającą sile potrzebnej do osiągnięcia odkształcenia granicznego laminatu ε sα, można wyznaczyć z zależności: Ponieważ nośność graniczna odpowiada nośności krytycznej dla tulei o długości granicznej, czyli N g = N k, to porównując obie nośności można wyznaczyć wartość długości granicznej l gr. Podstawiając do wzoru [6] l = l gr, otrzymujemy [9] [10] Po porównaniu zależności [9] oraz [10] i rozwiązaniu względem l gr, otrzymujemy Rys. 1. Schemat wyboczenia lokalnego ścian tulei poddanej zgniataniu kolumnowemu (6) Metodyka badań Odporność tulei na zgniatanie siłami działającymi w kierunku zgodnym z kierunkiem ich osi można badać, ściskając je w prasie pomiędzy równoległymi płytami. Jednak w przypadku smukłych tulei, ulegających globalnemu wyboczeniu giętnemu, taki rodzaj ustalenia krańców próbki nie odpowiada zamocowaniu przegubowemu ani zamocowaniu sztywnemu. Z tego powodu do badania próbek o dużej smukłości (stosunku długości do wymiarów przekroju poprzecznego) należy rozważyć zastosowanie uchwytu przegubowego. Należy także sprawdzać prostoliniowość osi tulei, gdyż jej skrzywienie może istotnie wpłynąć na odporność na zgniatanie kolumnowe. PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC

4 Rys. 2. Przyrząd do ściskania krótkich próbek między równoległymi płytami na maszynie wytrzymałościowej Zwick Rys. 4. Przykładowe wykresy zależności sił obciążających ściskane kolumnowo próbki tulei i wielkości ich odkształceń dla próbek o różnej długości z tulei zwijanej równolegle (TR) Rys. 5. Przykładowe wykresy zależności sił obciążających ściskane kolumnowo próbki tulei i wielkości ich odkształceń dla próbek o różnej długości z tulei zwijanej spiralnie (TS) Rys. 3. Próbka tulei o dużej długości ulegająca wyboczeniu globalnemu w czasie próby zgniatania kolumnowego między równoległymi płytami w maszynie wytrzymałościowej Zwick Na wyniki pomiarów laboratoryjnych duży wpływ ma dokładność wymiarowa próbek. Odnosi się to zarówno do wewnętrznej, jak i zewnętrznej średnicy tulei. W czasie przeprowadzonych badań odporności tulei tekturowych na zgniatanie kolumnowe próbom poddano próbki tulei zwijanych równolegle i spiralnie w szerokim zakresie długości od 10 mm do 860 mm. Próby przeprowadzono na maszynie wytrzymałościowej Zwick. Do zgniatania próbek stosowano, pokazany na rysunku 2, przyrząd do zgniatania krótkich próbek 170 PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC 2013

5 (o długości nieprzekraczającej 50 mm) oraz płyty do zgniatania długich próbek, widoczne na rysunku 3. Wyniki badań Badaniom poddano tuleje zwijane równolegle o średnicy zewnętrznej 50,6 mm i grubości ściany 6 mm (oznaczone dalej symbolem TR) oraz tuleje zwijane spiralnie o średnicy zewnętrznej 44,4 mm i grubości ściany 2,3 mm (oznaczonej dalej symbolem TS). Z tulei zwijanej równolegle TR przygotowano próbki o długości 10 mm, 20 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 400 mm, 600 mm i 860 mm, zaś z tulei zwijanej spiralnie TS próbki o długości 20 mm, 30 mm, 50 mm, 100 mm, 200 mm, 400 mm, 600 mm i 795 mm. Wykresy zależności odkształceń próbek tulei poddanych ściskaniu kolumnowemu i wielkości sił obciążających te próbki przedstawiono na rysunkach 4 (TR) i 5 (TS). W początkowej fazie każdej próby następuje likwidacja luzów oraz wyrównanie naprężeń, następnie widoczna jest faza najbardziej stromego wykresu zakres odkształceń najbardziej zbliżonych do sprężystych. W dalszym ciągu prób przyrosty odkształcenia wymagają coraz mniejszych przyrostów siły na skutek rosnącego udziału odkształceń lepko-sprężystych i plastycznych, a w przypadku długich próbek w wyniku utraty stateczności na skutek wyboczenia globalnego, aż do przekroczenia wytrzymałości i zniszczenia próbki. Badaniom poddano próbki tulei papierowych (zwijanych równolegle i spiralnie) o różnej długości. Wyniki badania odporności na zgniatanie kolumnowe tulei zwijanych równolegle są zebrane na wykresie przedstawionym na rysunku 6. Niższą wytrzymałość próbek TR o długości 10 mm można przypisać ich zwiększonej podatności na rozwarstwienie, będącej skutkiem sposobu cięcia próbek. Potwierdza to wygląd takich próbek, pokazanych na rysunku 7. Dla przykładu, wyniki badania odporności na zgniatanie kolumnowe próbek TS przedstawiono na rysunku 8. W przypadku krótkich próbek widać negatywny wpływ wielkości kąta, na którym występuje karb w postaci linii śrubowej, tworzonej przez krawędzie nawijanych i sklejanych wąskich wstęg tworzących tuleję. Im większa jest wartość tego kąta, czyli im większa jest część obwodu próbki, na której występuje granica sąsiednich zwojów warstwy tektury, tym mniejsza jest nośność tulei. Po przekroczeniu długości skoku linii śrubowej, tworzonej przez krawędzie nawijanych wstęg, nośność tulei poddanej zgniataniu kolumnowemu ustala się na równym poziomie. Rys. 6. Przykładowe wartości maksymalnej siły zgniatającej kolumnowo próbki tulei zwijanych równolegle o różnej długości Rys. 7. Próbki tulei zwijanych równolegle o długości 10 mm Rys. 8. Przykładowe wartości maksymalnej siły zgniatającej kolumnowo próbki tulei zwijanych spiralnie o różnej długości Wykorzystując tuleje zwijane spiralnie do zastosowań, w których są one obciążane siłami skierowanymi wzdłuż ich osi należy pamiętać, że ze względu na anizotropowość materiałów z jakich są wykonane, będą one ulegać zniszczeniu wzdłuż linii wyznaczo- PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC

6 nych przez kierunek równoległy do kierunku wytwarzania wstęg, z których zostały sklejone. Widać to wyraźnie na rysunku 9. Dla porównania, na rysunku 10 pokazano obraz zniszczenia tulei zwijanej równolegle. Podsumowanie Rys. 9. Przykład odkształcenia na skutek globalnego wyboczenia giętnego tulei zwijanej spiralnie w próbie zgniatania kolumnowego widoczne uszkodzenie wzdłuż linii śrubowej prostopadłej do kierunku poprzecznego wstęg tworzących ścianę tulei Dotychczas otrzymane wyniki badań odporności tulei papierowych na zgniatanie kolumnowe wskazują na potrzebę dalszych prac mających na celu określenie standardowych warunków przygotowania próbek i przeprowadzania prób wytrzymałościowych zarówno w zakresie doboru wymiarów próbek, jak i czasu obciążania próbek oraz prędkości ich odkształcania. Literatura Rys. 10. Przykład odkształcenia na skutek globalnego wyboczenia giętnego tulei zwijanej równolegle w próbie zgniatania kolumnowego widoczne uszkodzenie wzdłuż linii prostopadłej do kierunku poprzecznego arkusza tektury, z którego zwinięto tuleję 1. Szewczyk W.: Właściwości mechaniczne tulei papierowych. Część I. Metody badania, Przegl. Papiern. 67, 2, 91 (2011). 2. Szewczyk W.: Nowe metody oceny nośności wielowarstwowych laminatów z papierów i tektur, Wydawnictwo PŁ, Łódź McNown W.J.: Short-span compressive strength testing: procedures and tools for improved tester accuracy, Tappi J. 75, 1, 83 (1992). 4. Rennie G.S.: Quantifying the relationship between the short span compression and ring crush tests, Tappi J. 78, 7, 183 (1995). 5. PN ISO 9895:2002 Papier, tektura Odporność na zgniatanie Badanie przy krótkim wpięciu (SCT). 6. Timoshenko S.P., Gere J.M.: Teoria stateczności sprężystej, Arkady, Warszawa Artykuł recenzowany Karton, naturalnie! Kampanię edukacyjną pod takim tytułem rozpoczęła w marcu br. Fundacja ProKarton (założona w lipcu 2011 r. przez trzech największych producentów opakowań do żywności płynnej: Tetra Pak, SIG Combibloc i Elopak). Celem akcji jest promocja zalet opakowań papierowych do płynnej żywności i przypominanie, że są one: wygodne, bezpieczne i ekologiczne. Mają wiele kształtów i różne pojemności, dzięki czemu są opakowaniami funkcjonalnymi, dostosowanymi do indywidualnych potrzeb konsumenta. Opakowana w nie żywność zachowuje swe walory odżywcze i smakowe. Badanie przeprowadzone na zlecenie Fundacji ProKarton optymistycznie świadczy o tym, że papierowe opakowania do żywności płynnej są pozytywnie odbierane przez konsumentów, którzy postrzegają je jako przyjazne dla środowiska. Niepokoi jednak liczba osób, które nie wiedzą, że zużyte opakowanie po mleku czy sokach należy wrzucić do pojemnika do selektywnej zbiórki odpadów. 12% Polaków nie segreguje opakowań, a 75% potrzebuje dodatkowej informacji, gdzie je wrzucać. Edukacja jest więc potrzebna i kampania Fundacji ProKarton może odegrać w niej istotną rolę. Kampanię wspierają m.in. Magdalena Stużyńska, aktorka, Sławomir Brzózek, prezes Fundacji Nasza Ziemia, Radosław Rozmierski, kierownik ds. zapewnienia jakości w firmie Tetra Pak oraz Bogna Sroka-Mucha, absolwentka Akademii Sztuk Pięknych w Krakowie, specjalizującą się w ilustracji prasowej, plakacie i grafice wydawniczej, która stworzyła maskotkę kampanii Pana Kartonika i jego rodzinkę. Profil maskotki niebawem pojawi się na Facebooku, a kampania informacyjna w blogosferze. 172 PRZEGLĄD PAPIERNICZY 69 MARZEC 2013