Wp yw oprogramowania na niepewnoêç pomiaru we wspó rz dnoêciowej technice pomiarowej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Wp yw oprogramowania na niepewnoêç pomiaru we wspó rz dnoêciowej technice pomiarowej"

Transkrypt

1 Wp yw oprogramowania na niepewnoêç pomiaru we wspó rz dnoêciowej technice pomiarowej PAWE SWORNOWSKI Dr in. Pawe Swornowski jest pracownikiem Instytutu Technologii Mechanicznej Politechniki Poznaƒskiej. NiepewnoÊç pomiaru ma du e znaczenie praktyczne jako jakoêciowe kryterium obliczeniowe jego wyniku. NiepewnoÊç jest parametrem opisujàcym rozrzut wartoêci, który w uzasadniony sposób mo na przypisaç mierzonej wielkoêci. W technice wspó rz dnoêciowej przyjmuje si, e wyst puje pi ç czynników, które wp ywajà na globalnà niepewnoêç pomiaru sà to: narz dzie pomiarowe, Êrodowisko otoczenia, mierzony przedmiot, operator, strategia pomiarowa (rys. 1). Zatem wydaje si, e kluczem do wyznaczenia wartoêci niepewnoêci pomiaru jest w aêciwe oszacowanie wp ywu tych pi ciu czynników. Uwzgl dniajàc wp yw oprogramowania na wynik koƒcowy nale y wspomnieç o strategii pomiaru, a wi c samym sposobie jego wykonania, liczbie i rozmieszczeniu punktów, kryteriach obliczania, typie elementu zast pczego. Przyjmuje si, e stosunek czynników, takich jak narz dzie pomiarowe : Êrodowisko : operator ma si tak jak 1:10:100 [1]. Wp yw Êrodowiska otoczenia to przede wszystkim wahania temperatury oraz drgania. Przy prawid owym ustawieniu Wspó rz dnoêciowej Maszyny Pomiarowej (WMP) w klimatyzowanym i zaizolowanym wibroakustycznie pomieszczeniu mo na przyjàç, e ten czynnik ma znikomo ma e znaczenie w globalnym bud ecie niepewnoêci. Wysokiej klasy WMP ma równie ma à wartoêç niepewnoêci pomiarowej, co wynika przede wszystkim z bardzo dok adnego wykonania geometrii konstrukcji prowadnic. Co zatem mo e byç g ównà przyczynà b dów w technice wspó rz dnoêciowej? Zdaniem autora jest to czynnik zwiàzany z oprogramowaniem pomiarowym. Obecnie trudno sobie wyobraziç wykonanie skomplikowanego pomiaru bez udzia u komputera. Komputer i jego oprogramowanie pomiarowe to wa ne komponenty wspó czesnego systemu pomiarowego, które mogà mieç istotny wp yw na dok adnoêç koƒcowego wyniku. Zatem wydaje si konieczne wyznaczenie jego charakterystyki jakoêciowej. Przeprowadzony w latach test dost pnych wówczas na polskim rynku siedemnastu programów do pomiaru wielkoêci geometrycznych wykaza niezbicie, e procedury obliczeniowe mogà byç istotnym czynnikiem zwi kszajàcym niepewnoêç pomiaru ca ego systemu pomiarowego. Wydawa oby si, e przy tak rozwini tej technice obliczeniowej tak du e b dy nie mogà mieç miejsca, ale faktem jest, e mogà one wystàpiç w praktyce, co jest dostrzegane przez wielu badaczy [2 10]. Podobne zale noêci obliczeniowe wyst pujà w pomiarach wielkoêci elektrycznych, zatem ten sam problem mo e pojawiç si równie w tej dziedzinie metrologii. Rys. 1. Czynniki wp ywajàce na wynik pomiaru maszynà wspó rz dnoêciowà wg GPS [1] W artykule skoncentrowano si wy àcznie na wp ywie oprogramowania na wartoêç niepewnoêci pomiaru systemu opartego na Wspó rz dnoêciowej Maszynie Pomiarowej (WMP). Przyczyny zwi kszenia wartoêci niepewnoêci pomiaru w oprogramowaniu B dy obliczeƒ komputera Aby pos ugiwaç si komputerem i rozwiàzywaç za jego pomocà nawet bardzo z o one problemy, niekoniecznie trzeba znaç jego budow [11]. Wielu u ytkownikom wystarczy znajomoêç jednego z j zyków programowania i sposobu wprowadzania oraz wyprowadzania danych. Jednak piszàc program ROK WYD. LXV ZESZYT 5/

2 i korzystajàc z gotowych algorytmów (procedur), zw aszcza uk adajàc w asne algorytmy obliczeniowe, nale y znaç struktur komputera (szczególnie mikroprocesora), wielkoêç dost pnej pami ci operacyjnej, szybkoêç wykonywania operacji arytmetycznych, a przede wszystkim zakres dopuszczalnych liczb u ywanych podczas obliczeƒ oraz dok adnoêç wykonywania podstawowych dzia aƒ arytmetycznych na liczbach rzeczywistych. Niestety komputer klasy PC ma pewne ograniczenia obliczeniowe, wynikajàce przede wszystkim z kompromisu mi dzy jego mo liwoêciami obliczeniowymi a cenà. Zatem analizujàc wynik koƒcowy trzeba pami taç o tym, e w komputerze majà swe êród a nast pujàce b dy: wejêciowe, obci cia i zaokràgleƒ. B dy wejêciowe (b dy danych wejêciowych) wyst pujà wówczas, gdy dane liczbowe wprowadzone do pami ci lub rejestrów maszyny cyfrowej odbiegajà od dok adnych wartoêci tych danych. B dy takie pojawiajà si wtedy, gdy dane wejêciowe sà wynikiem pomiarów wielkoêci fizycznych, mierzonych z pewnymi b dami. Bardziej jednak charakterystycznà przyczynà wyst powania b dów wejêciowych jest skoƒczona d ugoêç s ów binarnych, reprezentujàcych liczby w maszynie i nieuniknione w zwiàzku z tym wst pne zaokràglanie. Wst pne zaokràglanie wyst puje przy wszystkich liczbach niewymiernych. B dy obci cia powstajà podczas obliczeƒ na skutek zmniejszania liczby dzia aƒ. Post puje si tak na ogó przy obliczaniu sum nieskoƒczonych (szeregów). Jednak ze wzgl du na d ugi czas obliczania tego rodzaju sum uwzgl dnia si niewielkà liczb sk adników szeregu, co powoduje pojawienie si tego b du. W wielu wypadkach mo na uniknàç b dów wejêciowych i obci cia, ograniczajàc dane do takich wartoêci, które mo na wprowadziç do rejestrów komputera bez wst pnych zaokràgleƒ. B dy zaokràgleƒ pojawiajà si w trakcie obliczeƒ. Nie sposób ich uniknàç, choç mo na je zmniejszyç, ustalajàc umiej tnie sposób i kolejnoêç wykonywania dzia aƒ. Ró nice w definicjach elementów geometrycznych Ró nice w definiowaniu figur i bry geometrycznych uwidoczniajà si szczególnie dla walca i sto ka. Te elementy sà trudniejsze do zdefiniowania ni prosta czy p aszczyzna, stàd wyst pujàca pewna ró norodnoêç w definiowaniu tych bry geometrycznych, przek adajàca si na liczb potrzebnych punktów pomiarowych oraz ich rozmieszczenie (rys. 2). Na przyk ad sto ek mo e byç jednoznacznie wyznaczany przez jego oê, wierzcho ek (punkt) i wartoêç jego kàta. Innà definicj proponuje Zeiss, gdzie zamiast wierzcho ka oblicza si d ugoêç ma ej osi elipsy powsta ej z przekroju sto ka p aszczyznà uk adu wspó rz dnych [12]. Spotyka si równie takà definicj, która zast puje kàt sto ka przez dwa ró ne promienie w okreêlonych przekrojach sto ka. Nawet przy tej samej definicji elementu geometrycznego poszczególne oprogramowania wymagajà ró nej liczby punktów pomiarowych. Tak wi c sama definicja mo e byç êród em ró nic w koƒcowych wynikach. Wyznaczanie elementu zast pczego W technice wspó rz dnoêciowej nieodzownym krokiem przy wyznaczaniu równania figury lub bry y geometrycznej jest zagadnienie wyznaczania elementu zast pczego. Do wyznaczenia zast pczego elementu geometrycznego stosuje si jedno z mo liwych kryteriów najlepszego dopasowania. W zale noêci od u ytego kryterium wyró nia si nast pujàce elementy zast pcze [10, 14]: Êrednie (wg Gaussa), wg Czebyszewa i przylegajàce (rys. 3). Rys. 3. Interpretacja graficzna metod dopasowujàcych w wyznaczaniu równania prostej: a) wg Gaussa, b) wg elementów przylegajàcych, c) wg Czebyszewa [15] Rys. 2. Ró norodnoêç w rozmieszczeniu punktów pomiarowych dla walca i sto ka w analizowanych oprogramowaniach [13] Element zast pczy Êredni wg Gaussa (ang. least mean square) to element, dla którego suma kwadratów odleg oêci punktów ze zbioru punktów pomiarowych, mierzonych prostopadle do tego elementu, jest najmniejsza. Element zast pczy wg Czebyszewa (ang. minimum zone) to element tak dobrany, e najwi ksza, mierzona prostopadle odleg oêç punktu ze zbioru punktów pomiarowych do tego elementu jest najmniejsza. 32 ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006

3 Element zast pczy przylegajàcy to element le àcy po jednej stronie punktów ze zbioru punktów pomiarowych i stykajàcy si w co najmniej jednym punkcie. W przypadku okr gu (lub przekroju walca, sto ka, kuli) mo e to byç element opisany (ang. minimum circumscribed) lub wpisany (ang. maximum inscribed). Z o onoêç i ró norodnoêç realizowanych zadaƒ pomiarowych powoduje, e niemo liwe jest przyj cie uniwersalnej metody dopasowujàcej. Ka da z przedstawionych metod ma swoje wady i zalety. Coraz cz Êciej w nowych programach wyst puje opcja wyboru metody dopasowujàcej. Zatem wyboru metody musi dokonaç u ytkownik, kierujàc si w asnym doêwiadczeniem lub narzuconymi kryteriami odbiorcy gotowego wyrobu. Procedury obliczeniowe Przestrzenny element maszynowy typu korpusowego (skrzynkowego) sk ada si w sensie geometrycznym z figur p askich i ich elementów, takich jak: punkt, prosta, okràg czy p aszczyzna oraz bry, takich jak: walec, sto ek czy kula. Wyznaczajàc w procesie pomiaru wartoêci wspó rz dnych przestrzennych punktów zarysów przedmiotu, mo na wyznaczyç ich wymiary. Problem, który si tutaj pojawia, to ró norodnoêç spotykanych rozwiàzaƒ u poszczególnych producentów oprogramowaƒ WMP. Niestety w wielu wypadkach producenci nie podajà, jakimi procedurami obliczeniowymi si pos ugujà. Finalnie prowadzi to do tego, e nawet przy tych samych danych wejêciowych uzyskuje si ró ne wyniki [13]. Wyczerpujàcy opis matematyczny poszczególnych elementów geometrycznych zawarto w pracach Ratajczyka [12] i Hemdta [16]. Ró nice w opisie minimalizowanej funkcji w uj ciu liniowym i nieliniowym przedstawiono na przyk adzie równania okr gu. Minimalizowana funkcja koƒcowa w uj ciu nieliniowym ma postaç (1): gdzie: d i = x i m i r prostopad a odleg oêç d i punktu pomiarowego x i = (x i ) T od okr gu, x = (x i ) T wektor wodzàcy punktu na okr gu, m = (m x, m y ) T wektor wodzàcy Êrodka okr gu, r promieƒ okr gu. To równanie opisuje hiperbol majàcà dok adnie jedno minimum. Zatem nie jest konieczne wykorzystanie skomplikowanych metod rozwiàzywania równaƒ, a w zupe noêci wystarczy niezredukowana metoda Newtona. Po minimalizacji funkcji (1) otrzymuje si uk ad trzech nieliniowych równaƒ, który jest dobrze uwarunkowany, tzn. ma e b dy danych poczàtkowych powodujà jedynie nieznaczne b dy rozwiàzania koƒcowego. Rozwiàzanie uzyskuje si po kilkukrotnej iteracji. Natomiast minimalizowana funkcja w uj ciu liniowym ma nast pujàcà postaç: (1) (2) gdzie: 2 2 S = x 0 y 0 R 2 zmienna pomocnicza, x 0, y 0 wspó rz dne Êrodka okr gu, x i wspó rz dne punktów pomiarowych, R promieƒ okr gu. Z warunku zerowania si pochodnych czàstkowych zale noêci (2) wzgl dem x 0, y 0 i S otrzymuje si uk ad trzech równaƒ, który ma jedno rozwiàzanie, je eli punkty pomiarowe nie le à na jednej prostej. Oba te równania, choç sà podobne, nie dadzà dok adnie tego samego wyniku. Sprawdzenie oprogramowania Aby przekonaç si, czy posiadane oprogramowanie WMP ma wp yw na zwi kszenie wartoêci niepewnoêci, nale y przeprowadziç test. Wydaje si, e jedynym sposobem okreêlenia dok adnoêci oprogramowania jest traktowanie komputera i jego oprogramowania jak czarnej skrzynki, poniewa w wi kszoêci wypadków nie jest znany dok adny algorytm obliczeniowy zawarty w danym oprogramowaniu. Dane wejêciowe wprowadza si z klawiatury lub dyskietki, przez co eliminuje si jakikolwiek wp yw WMP na koƒcowy wynik pomiaru (rys. 4). Rys. 4. Schemat blokowy toru obliczeniowego Testowano najcz Êciej wyst pujàce pomiary w budowie maszyn tak, aby by y one jednoczeênie reprezentatywne dla wspó rz dnoêciowej techniki pomiarowej. Testowanym elementem by korpus 3D o nast pujàcych wymiarach 100x100x100 mm, zawierajàcy podstawowe figury geometryczne, tj. okr gi, p aszczyzny z za o onym poziomem b du kszta tu (rys. 5). Najcz Êciej mierzone elementy znajdujà si w 6 8 klasie dok adnoêci, stàd za o ony poziom Rys. 5. Umieszczenie elementów geometrycznych w przestrzeni 3D ROK WYD. LXV ZESZYT 5/

4 b dów w modelu geometrycznym. Test polega na wyznaczaniu: 1. Okr gu I (zbli onego do idealnego), 2. Okr gu II (b àd kszta tu trójgraniastoêç), 3. Okr gu III (b àd kszta tu owalnoêç), 4. Okr gu IV (b àd kszta tu sp aszczenie), 5. Odleg oêci mi dzy p aszczyznami I II (p aszczyzna I b àd kszta tu zwichrowanie, p aszczyzna II b àd kszta tu wkl s oêç), 6. Punktu przeci cia prostej z p aszczyznà II. Otrzymany wynik pomiaru jest wi c obarczony jedynie b dami spowodowanymi przez komputer i jego oprogramowania. Koszty takiego rozwiàzania sà znikome, a daje ono du e mo liwoêci w sprawdzeniu ka dego wyspecjalizowanego oprogramowania. Otrzymane wyniki testowanych oprogramowaƒ zosta y porównane z wynikami uzyskanymi z oprogramowania opartego na zasadzie dopasowania wg metody najmniejszych kwadratów (Gaussa) [10, 13, 14]. Zaletà tego rozwiàzania jest to, e nie trzeba instalowaç w komputerze adnego dodatkowego oprogramowania referencyjnego. Jedynym warunkiem sprawdzenia dok adnoêci wg tej metody jest koniecznoêç wyst powania w badanym oprogramowaniu opcji wczytania danych wejêciowych z klawiatury lub z pliku. Interpretacj graficznà wyników testu przedstawiono na rys. 6. Przyjmujàc metod Gaussa [14] jako obowiàzujàcà mo na zauwa yç, jak du o oprogramowaƒ nie spe nia wymagaƒ normy PN-EN ISO [17] oraz nie nadaje si do stosowania w technice pomiarowej i wymaga natychmiastowej korekcji. W tej normie zawarto opis innego testu oprogramowania WMP oraz dopuszczalny b àd wynoszàcy zaledwie 0,1 µm. Tylko dla 58% badanych oprogramowaƒ uzyskano prawid owy wynik (rys. 6). Natomiast a w 19% ca- oêci uzyskano b dne wyniki, których wartoêç jest Rys. 6. Interpretacja graficzna poziomu b dów ca ego testu równa lub wi ksza od niepewnoêci WMP. Oznacza to, e te programy mogà spowodowaç powstanie w realnych warunkach pomiarowych wi kszego b du ni niepewnoêç WMP (!). Aby utrzymaç mo liwie ma y poziom niepewnoêci pomiaru, nale y korzystaç z dost pnych Êrodków zaradczych, zawartych w normach [17 21] (tab.). Wnioski Wsz dzie tam, gdzie stosuje si obliczenia numeryczne, konieczne wydaje si przetestowanie oprogramowania pomiarowego, aby uniknàç mo liwoêci wystàpienia b du. Przeprowadzona na poczàtku lat 90. analiza dok adnoêci ówczesnych oprogramowaƒ s u àcych do pomiarów wielkoêci geometrycznych wykaza a du y poziom b dów Zestawienie Êrodków zaradczych dla zmniejszenia niepewnoêci pomiaru w technice wspó rz dnoêciowej wg GPS Czynnik Przeciwdzia anie Norma wp ywajàcy na wynik pomiaru Przyrzàd Sprawdzenie PN-EN ISO [17] pomiarowy odbiorcze i okresowe (WMP) WMP Nadzór nad sprz tem PN-ISO 9001 [19] pomiarowym PN-ISO [20] Oprogramowanie PN-EN ISO [17] SpójnoÊç z jednostkà PN-EN [21] d ugoêci Ârodowisko Temperatura PN-EN ISO 1 [18] odniesienia 20 Klimatyzacja PN-EN [21] Przedmiot Temperatura mierzony odniesienia 20 PN-EN ISO 1 [18] Operator Szkolenie PN-EN [21] w uzyskanych wynikach [2]. Niestety przeprowadzony przez autora w latach test wspó czesnych oprogramowaƒ wykaza, e problem nie zosta jeszcze definitywnie rozwiàzany. Z pewnoêcià zastosowane algorytmy obliczeniowe nie sà identyczne w poszczególnych oprogramowaniach. Poszczególne firmy stosujà swoje modyfikacje algorytmu Gaussa, które jednak nie sà opublikowane. W ten sposób nawet z tych samych danych wejêciowych mo na uzyskaç ró ne wyniki. To zjawisko powoduje, e u ytkownicy przyrzàdów w warunkach przemys owych, nierzadko nieêwiadomi zaistnia ej sytuacji, starajà si dociec przyczyn ró nic w poprawnoêci procesu technologicznego, gdy tymczasem ich êród o tkwi w oprogramowaniu. Obecnie na rynku jest du y wybór ofert firm zajmujàcych si technikà wspó rz dnoêciowà. Odpowiedê na pytanie, które oprogramowanie jest najlepsze, jest niezmiernie trudna. Przeprowadzony test wykaza, jak du e ró nice mo na otrzymaç przy tych samych danych wejêciowych i jednoczeênie da poglàd na dok adnoêç poszczególnych produktów przy okreêlonych zadaniach pomiarowych, przy za o eniu, e punktem odniesienia jest metoda najmniejszych kwadratów [14]. Zbyt ma a liczba symulowanych operacji obliczeniowych nie mo e daç jednoznacznej odpowiedzi, które z testowanych oprogramowaƒ jest najlepsze w uj ciu globalnym. Jednak nale y stwierdziç, e istnia y oprogramowania, w których zaobserwowano znaczne b dy, i e obecnie te produkty prawie znikn y z polskiego rynku. Na podstawie w asnych doêwiadczeƒ i powtórzonego testu w 2005 r. dla nowych wersji znanych ju oprogramowaƒ uwa am, e do najlepszych mo na niewàtpliwie zaliczyç wyroby nast pujàcych firm: Zeiss (Calypso, Umess), DEA (Quindos) i Mitutoyo (Geopak-Cosmos). Te systemy pomiarowe, oferowane w 2005 roku jako modyfikacje wczeêniejszych wersji, majà zbli one mo liwoêci obliczeniowe. W nowych oprogramowaniach obserwuje si odejêcie od metody najmniejszych kwadratów na korzyêç metody najmniejszej strefy, ale pozostawia u ytkownikowi mo liwoêç wyboru metody dopasowujàcej. Jednak samo oprogramowanie nie wystarczy 34 ROK WYD. LXV ZESZYT 5/2006

5 do wykonania dok adnego pomiaru, potrzebna jest jeszcze WMP o mo liwie ma ych b dach geometrycznych. Wymienione firmy sà równie producentami maszyn o najwy szych parametrach technicznych, w wi kszoêci opartych na g owicach firmy Renishaw, a na szczególnà uwag zas uguje fakt, e firmy Zeiss i Mitutoyo opracowa y w asne konstrukcje g owic. Wobec koniecznoêci spe nienia rygorystycznych wymogów norm jakoêciowych wydaje si, e zainwestowanie w sprawdzony i niezawodny system pomiarowy oparty na WMP da potencjalnemu u ytkownikowi wymierne korzyêci. Przy zakupie nowego systemu pomiarowego nale y jeszcze uwzgl dniç potencja modernizacyjny oprogramowania i samej WMP, liczb dodatkowych wyspecjalizowanych nak adek (np. do pomiaru krzywek, kó z batych, modu CAD), stopieƒ niezawodnoêci, a tak e dost pnoêç serwisu technicznego. LITERATURA 1. Specyfikacje Geometrii Wyrobów (GPS). Praca pod red. Z. Humiennego. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Waldele F., Bittner B., Dreschner R., Elligsen R: Test von Software fur Koordinatenmessgerate. VDI-Z, 12/1991, ss Cox M. G., Harris P. M.: Guidelines to Help Users Select and use Software for their Metrology Applications. National Physical Laboratory (UK), Report CMSC 04/ Emmet L., Froome P.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 2: The Development of Virtual Instruments. Adelard and Crown copyright Brinkley D.: Guide to the Development of Software for Metrology SSfM Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 3: Guidance on Developing Software for Metrology. Logica (UK) Cox M. G., Forbes A. B., Harris P. M.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 4: Discrete Modelling Wichmann B.: Measurement Good Practice Guide No. 5: Software in Scientific Instruments. National Physical Laboratory (UK), Crown copyright Barker R. M., Harris P. M., Parkin G. I.: Software Support for Metrology Best Practice Guide No. 7: Development and Testing of Spreadsheet Applications. National Physical Laboratory (UK), Cox M. G.: A Discussion of Approaches for Determining a Reference Value in the Analysis of Key-Comparison Data. National Physical Laboratory (UK), Report CISE 42/ Swornowski P.: Influence of Method Fitting on Result of Measurement. Committee of Mechanical Engineering, Polish Academy of Sciences, Poznan Division, Archives of Mechanical Technology and Automatization, Vol. 21, No 2, 2001, ss Fortuna Z., Macukow B., Wasowski J.: Metody numeryczne. WNT, Warszawa Ratajczyk E.: Wspó rz dnoêciowa technika pomiarowa. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Swornowski P.: Wyznaczenie dok adnoêci oprogramowaƒ wspó rz dnoêciowych maszyn pomiarowych. Pomiary Automatyka Kontrola nr 2/2004, ss , Agenda Wydawnicza SIMP. 14. DIN 32880: 1986-Koordinatenmesstechnik. Geometrische Grundlagen und Begriffe. 15. Neuman H. J.: Coordinate Metrology. Technology and Application, Carl Zeiss, Hemdt A., Pfeifer T.: Idealgeometrische Ersatzelemente fur Standard-Messaufgaben. VDI Berichte, 751/1989, ss PN-EN ISO 10360: Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS). Badania odbiorcze i okresowe wspó rz dnoêciowych maszyn pomiarowych (CMM). Cz Êç 2: CMM stosowane do pomiaru wymiarów, Cz Êç 6: Szacowanie b dów przy wyznaczaniu elementów skojarzonych metodà najmniejszych kwadratów (Gaussa). 18. PN-EN ISO 1: 2004 Specyfikacja geometrii wyrobów (GPS). Normalna temperatura odniesienia dla specyfikacji i sprawdzenia geometrii wyrobów. 19. PN-EN ISO 9001:2001 Systemy zarzàdzania jakoêcià. Wymagania. 20. PN-EN ISO 10012:2004 Systemy zarzàdzania pomiarami. Wymagania dotyczàce procesów pomiarowych i wyposa enia pomiarowego. 21. PN-EN 45001:1993 Ogólne kryteria dzia ania laboratoriów badawczych. ROK WYD. LXV ZESZYT 5/

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009

ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Miejsce na naklejk z kodem ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA LISTOPAD ROK 2009 Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron. 2. W zadaniach

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI dysleksja Miejsce na naklejk z kodem szko y ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw 1 POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdajàcego 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 12 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania...

Instalacja. Zawartość. Wyszukiwarka. Instalacja... 1. Konfiguracja... 2. Uruchomienie i praca z raportem... 4. Metody wyszukiwania... Zawartość Instalacja... 1 Konfiguracja... 2 Uruchomienie i praca z raportem... 4 Metody wyszukiwania... 6 Prezentacja wyników... 7 Wycenianie... 9 Wstęp Narzędzie ściśle współpracujące z raportem: Moduł

Bardziej szczegółowo

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej

Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej Opis programu do wizualizacji algorytmów z zakresu arytmetyki komputerowej 3.1 Informacje ogólne Program WAAK 1.0 służy do wizualizacji algorytmów arytmetyki komputerowej. Oczywiście istnieje wiele narzędzi

Bardziej szczegółowo

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1

Temat: Funkcje. Własności ogólne. A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Temat: Funkcje. Własności ogólne A n n a R a j f u r a, M a t e m a t y k a s e m e s t r 1, W S Z i M w S o c h a c z e w i e 1 Kody kolorów: pojęcie zwraca uwagę * materiał nieobowiązkowy A n n a R a

Bardziej szczegółowo

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc PRAWA ZACHOWANIA Podstawowe terminy Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc a) si wewn trznych - si dzia aj cych na dane cia o ze strony innych

Bardziej szczegółowo

K P K P R K P R D K P R D W

K P K P R K P R D K P R D W KLASA III TECHNIKUM POZIOM PODSTAWOWY I ROZSZERZONY PROPOZYCJA POZIOMÓW WYMAGAŃ Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i

Bardziej szczegółowo

Metoda obliczania krzywej offset

Metoda obliczania krzywej offset Metoda obliczania krzywej offset ANDRZEJ KAWALEC MAREK MAGDZIAK Pomiar na obrabiarce sterowanej numerycznie (CNC) jest mo liwy przy wykorzystaniu g owic pomiarowych zamontowanych we wrzecionie danej obrabiarki

Bardziej szczegółowo

Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk

Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk Marzena Kococik Olga Kuśmierczyk Szkoła Podstawowa im. Marii Konopnickiej w Krzemieniewicach Regulamin szkolnego konkursu matematycznego dla uczniów klasy II i III: Mały Matematyk Konkursy wyzwalają aktywność

Bardziej szczegółowo

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI

SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci

Bardziej szczegółowo

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751

tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 NIP 7343246017 Regon 120493751 Zespół Placówek Kształcenia Zawodowego 33-300 Nowy Sącz ul. Zamenhoffa 1 tel/fax 018 443 82 13 lub 018 443 74 19 http://zpkz.nowysacz.pl e-mail biuro@ckp-ns.edu.pl NIP 7343246017 Regon 120493751 Wskazówki

Bardziej szczegółowo

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu

Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Techniki korekcyjne wykorzystywane w metodzie kinesiotapingu Jak ju wspomniano, kinesiotaping mo e byç stosowany jako osobna metoda terapeutyczna, jak równie mo e stanowiç uzupe nienie innych metod fizjoterapeutycznych.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15

Bazy danych. Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Bazy danych Andrzej Łachwa, UJ, 2013 andrzej.lachwa@uj.edu.pl www.uj.edu.pl/web/zpgk/materialy 9/15 Przechowywanie danych Wykorzystanie systemu plików, dostępu do plików za pośrednictwem systemu operacyjnego

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/2016 Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 015/016 Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13

PL 215399 B1. POLITECHNIKA POZNAŃSKA, Poznań, PL 03.01.2011 BUP 01/11. RAFAŁ TALAR, Kościan, PL 31.12.2013 WUP 12/13 PL 215399 B1 RZECZPOSPOLITA POLSKA (12) OPIS PATENTOWY (19) PL (11) 215399 (13) B1 (21) Numer zgłoszenia: 388446 (51) Int.Cl. B23F 9/08 (2006.01) Urząd Patentowy Rzeczypospolitej Polskiej (22) Data zgłoszenia:

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO Nr ćwiczenia: 101 Prowadzący: Data 21.10.2009 Sprawozdanie z laboratorium Imię i nazwisko: Wydział: Joanna Skotarczyk Informatyki i Zarządzania Semestr: III Grupa: I5.1 Nr lab.: 1 Przygotowanie: Wykonanie:

Bardziej szczegółowo

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości

ZAPYTANIE OFERTOWE. Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości Znak sprawy: GP. 271.3.2014.AK ZAPYTANIE OFERTOWE Nazwa zamówienia: Wykonanie usług geodezyjnych podziały nieruchomości 1. ZAMAWIAJĄCY Zamawiający: Gmina Lubicz Adres: ul. Toruńska 21, 87-162 Lubicz telefon:

Bardziej szczegółowo

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych

Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Procedura weryfikacji badania czasu przebiegu 1 paczek pocztowych Warszawa 2012 (nowelizacja 2014) 1 zmiana nazwy zgodnie z terminologią zawartą w ustawie Prawo pocztowe Jednostka zlecająca: Urząd Komunikacji

Bardziej szczegółowo

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE

ANALOGOWE UKŁADY SCALONE ANALOGOWE UKŁADY SCALONE Ćwiczenie to ma na celu zapoznanie z przedstawicielami najważniejszych typów analogowych układów scalonych. Będą to: wzmacniacz operacyjny µa 741, obecnie chyba najbardziej rozpowszechniony

Bardziej szczegółowo

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: 41127-2016; data zamieszczenia: 15.04.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy

Warszawa: Dostawa kalendarzy na rok 2017 Numer ogłoszenia: 41127-2016; data zamieszczenia: 15.04.2016 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - dostawy Strona 1 z 5 Adres strony internetowej, na której Zamawiający udostępnia Specyfikację Istotnych Warunków Zamówienia: www.knf.gov.pl/o_nas/urzad_komisji/zamowienia_publiczne/zam_pub_pow/index.html Warszawa:

Bardziej szczegółowo

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015

Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Poznań, 03 lutego 2015 r. DO-III.272.1.2015 Zapytanie ofertowe pn.: Opracowanie wzorów dokumentów elektronicznych (e-usług), przeznaczonych do umieszczenia na platformie epuap w ramach projektu e-um: elektronizacja

Bardziej szczegółowo

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE

Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015. WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE Bielsko-Biała, dn. 10.02.2015 r. Numer zapytania: R36.1.089.2015 WAWRZASZEK ISS Sp. z o.o. ul. Leszczyńska 22 43-300 Bielsko-Biała ZAPYTANIE OFERTOWE W związku realizacją projektu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. Dziennik Ustaw Nr 215 11878 Poz. 1366 1366 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA ÂRODOWISKA 1) z dnia 19 listopada 2008 r. w sprawie rodzajów wyników pomiarów prowadzonych w zwiàzku z eksploatacjà instalacji lub urzàdzenia

Bardziej szczegółowo

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH

UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH UKŁAD ROZRUCHU SILNIKÓW SPALINOWYCH We współczesnych samochodach osobowych są stosowane wyłącznie rozruszniki elektryczne składające się z trzech zasadniczych podzespołów: silnika elektrycznego; mechanizmu

Bardziej szczegółowo

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r.

ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. Dziennik Ustaw Nr 52 4681 Poz. 421 421 ROZPORZÑDZENIE MINISTRA EDUKACJI NARODOWEJ 1) z dnia 19 marca 2009 r. w sprawie sta u adaptacyjnego i testu umiej tnoêci w toku post powania o uznanie kwalifikacji

Bardziej szczegółowo

Wnioskodawcy. Warszawa, dnia 15 czerwca 2011 r.

Wnioskodawcy. Warszawa, dnia 15 czerwca 2011 r. Warszawa, dnia 15 czerwca 2011 r. My, niŝej podpisani radni składamy na ręce Przewodniczącego Rady Dzielnicy Białołęka wniosek o zwołanie nadzwyczajnej sesji Rady dzielnicy Białołęka. Jednocześnie wnioskujemy

Bardziej szczegółowo

ZASADY PROWADZENIA CERTYFIKACJI FUNDUSZY EUROPEJSKICH I PRACOWNIKÓW PUNKTÓW INFORMACYJNYCH

ZASADY PROWADZENIA CERTYFIKACJI FUNDUSZY EUROPEJSKICH I PRACOWNIKÓW PUNKTÓW INFORMACYJNYCH Załącznik nr 3 do Aneksu ZASADY PROWADZENIA CERTYFIKACJI PUNKTÓW INFORMACYJNYCH FUNDUSZY EUROPEJSKICH I PRACOWNIKÓW PUNKTÓW INFORMACYJNYCH 1 ZASADY PROWADZENIA CERTYFIKACJI 1. Certyfikacja jest przeprowadzana

Bardziej szczegółowo

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8

Programowanie obrabiarek CNC. Nr H8 1 Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej Laboratorium Programowanie obrabiarek CNC Nr H8 Programowanie obróbki 5-osiowej (3+2) w układzie sterowania itnc530 Opracował: Dr inż. Wojciech

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 0 MATURA 00 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 70 minut. Sprawdê, czy arkusz zawiera stron.. W zadaniach od. do 5. sà podane 4 odpowiedzi:

Bardziej szczegółowo

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego

APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM ROZSZERZONY. Czas pracy 150 minut. Instrukcja dla zdajàcego APRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY FIZYKA I ASTRONOMIA Instrukcja dla zdajàcego POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut 1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 12 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T.

Zaproszenie. Ocena efektywności projektów inwestycyjnych. Modelowanie procesów EFI. Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. 1 1 Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Ocena efektywności projektów inwestycyjnych Jerzy T. Skrzypek Kraków 2013 Jerzy T. Skrzypek MODEL NAJLEPSZYCH PRAKTYK SYMULACJE KOMPUTEROWE Kraków 2011 Zaproszenie

Bardziej szczegółowo

Edycja geometrii w Solid Edge ST

Edycja geometrii w Solid Edge ST Edycja geometrii w Solid Edge ST Artykuł pt.: " Czym jest Technologia Synchroniczna a czym nie jest?" zwracał kilkukrotnie uwagę na fakt, że nie należy mylić pojęć modelowania bezpośredniego i edycji bezpośredniej.

Bardziej szczegółowo

Koszty jakości. Definiowanie kosztów jakości oraz ich modele strukturalne

Koszty jakości. Definiowanie kosztów jakości oraz ich modele strukturalne 1 Definiowanie kosztów jakości oraz ich modele strukturalne Koszty jakości to termin umowny. Pojęcie to nie występuje w teorii kosztów 1 oraz nie jest precyzyjnie zdefiniowane ani przez teoretyków, ani

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO

LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO LABORATORIUM TECHNOLOGII NAPRAW WERYFIKACJA TULEJI CYLINDROWYCH SILNIKA SPALINOWEGO 2 1. Cel ćwiczenia : Dokonać pomiaru zuŝycia tulei cylindrowej (cylindra) W wyniku opanowania treści ćwiczenia student

Bardziej szczegółowo

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem

Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Harmonogramowanie projektów Zarządzanie czasem Zarządzanie czasem TOMASZ ŁUKASZEWSKI INSTYTUT INFORMATYKI W ZARZĄDZANIU Zarządzanie czasem w projekcie /49 Czas w zarządzaniu projektami 1. Pojęcie zarządzania

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu.

MATEMATYKA 4 INSTYTUT MEDICUS FUNKCJA KWADRATOWA. Kurs przygotowawczy na studia medyczne. Rok szkolny 2010/2011. tel. 0501 38 39 55 www.medicus.edu. INSTYTUT MEDICUS Kurs przygotowawczy na studia medyczne Rok szkolny 00/0 tel. 050 38 39 55 www.medicus.edu.pl MATEMATYKA 4 FUNKCJA KWADRATOWA Funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym nazywamy funkcję

Bardziej szczegółowo

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2

IMPORT PRZELEWÓW. 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2. 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 IMPORT PRZELEWÓW 1. Schemat dzia ania funkcji IMPORT PRZELEWÓW 2 2. Dodatkowe zabezpieczenia funkcjonalnoêci IMPORT PRZELEWÓW 2 3. Funkcja IMPORT PRZELEWÓW - najcz Êciej zadawane pytania 3 4. Import plików

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Arkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3

Bardziej szczegółowo

Metrologia cieplna i przepływowa

Metrologia cieplna i przepływowa Metrologia cieplna i przepływowa Systemy, Maszyny i Urządzenia Energetyczne, I rok mgr Pomiar małych ciśnień Instrukcja do ćwiczenia Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony Środowiska AGH Kraków

Bardziej szczegółowo

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów

PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO. w Urzędzie Gminy Mściwojów I. Postanowienia ogólne 1.Cel PROCEDURA OCENY RYZYKA ZAWODOWEGO w Urzędzie Gminy Mściwojów Przeprowadzenie oceny ryzyka zawodowego ma na celu: Załącznik A Zarządzenia oceny ryzyka zawodowego monitorowanie

Bardziej szczegółowo

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa

Politechnika Warszawska Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych ul. Koszykowa 75, 00-662 Warszawa Zamawiający: Wydział Matematyki i Nauk Informacyjnych Politechniki Warszawskiej 00-662 Warszawa, ul. Koszykowa 75 Przedmiot zamówienia: Produkcja Interaktywnej gry matematycznej Nr postępowania: WMiNI-39/44/AM/13

Bardziej szczegółowo

Automatyczne Systemy Infuzyjne

Automatyczne Systemy Infuzyjne Automatyczne Systemy Infuzyjne Wype nienie luki Nie ma potrzeby stosowania skomplikowanych i czasoch onnych udoskonaleƒ sprz tu infuzyjnego wymaganych do specjalistycznych pomp. Pompy towarzyszàce pacjentowi

Bardziej szczegółowo

Studenckie Koło Naukowe Drogowiec

Studenckie Koło Naukowe Drogowiec Pomiary natężenia ruchu drogowego na ulicy Warszawskiej w Białymstoku Członkowie Studenckiego Koła Naukowego Drogowiec przeprowadzili pomiary natężenia ruchu drogowego na ulicy Warszawskiej w Białymstoku,

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów.

WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji. Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów. WYDZIAŁ MECHANICZNY Katedra Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Laboratorium Obróbki ubytkowej materiałów Ćwiczenie nr 1 Temat: Geometria ostrzy narzędzi skrawających Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI

PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI ARKUSZ 11 MATURA 2010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron. 2. W zadaniach od 1. do 21.

Bardziej szczegółowo

Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą:

Rekrutacją do klas I w szkołach podstawowych w roku szkolnym 2015/2016 objęte są dzieci, które w roku 2015 ukończą: Załącznik nr 1 do Zarządzenia nr 2/2015 Dyrektora Szkoły Podstawowej nr 1 w Radzyniu Podlaskim z dnia 27 lutego 2015 r. Regulamin rekrutacji uczniów do klasy pierwszej w Szkole Podstawowej nr 1 im. Bohaterów

Bardziej szczegółowo

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t

Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki. Karta przedmiotu. obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki Karta przedmiotu Wydział Mechaniczny obowiązuje studentów rozpoczynających studia w roku akademickim 2015/16 t Kierunek studiów: Inżynieria Produkcji Forma

Bardziej szczegółowo

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6

KLASA 3 GIMNAZJUM. 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1. 2. System dziesiątkowy 2-4. 3. System rzymski 5-6 KLASA 3 GIMNAZJUM TEMAT LICZBA GODZIN LEKCYJNYCH 1. LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE (26 h) 1. Lekcja organizacyjna 1 2. System dziesiątkowy 2-4 WYMAGANIA SZCZEGÓŁOWE Z PODSTAWY PROGRAMOWEJ Z XII 2008 R.

Bardziej szczegółowo

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ

Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Bojszowy, dnia 22.02.2010r. Znak sprawy: GZOZ/P1/2010 WYJAŚNIENIE TREŚCI SIWZ Dotyczy: przetargu nieograniczonego na Zakup wraz z dostawą i instalacją aparatu USG dla potrzeb Gminnego Zakładu Opieki Zdrowotnej

Bardziej szczegółowo

Strategia rozwoju sieci dróg rowerowych w Łodzi w latach 2015-2020+

Strategia rozwoju sieci dróg rowerowych w Łodzi w latach 2015-2020+ Strategia rozwoju sieci dróg rowerowych w Łodzi w latach 2015-2020+ Projekt: wersja β do konsultacji społecznych Opracowanie: Zarząd Dróg i Transportu w Łodzi Ul. Piotrkowska 175 90-447 Łódź Spis treści

Bardziej szczegółowo

Temat badania: Badanie systemu monitorowania realizacji P FIO 2014-2020

Temat badania: Badanie systemu monitorowania realizacji P FIO 2014-2020 Temat badania: Badanie systemu monitorowania realizacji P FIO 2014-2020 Charakterystyka przedmiotu badania W dniu 27 listopada 2013 r. Rada Ministrów przyjęła Program Fundusz Inicjatyw Obywatelskich na

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN

Bardziej szczegółowo

Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych

Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych Metody wyceny zasobów, źródła informacji o kosztach jednostkowych by Antoni Jeżowski, 2013 W celu kalkulacji kosztów realizacji zadania (poszczególnych działań i czynności) konieczne jest przeprowadzenie

Bardziej szczegółowo

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku.

2) Drugim Roku Programu rozumie się przez to okres od 1 stycznia 2017 roku do 31 grudnia 2017 roku. REGULAMIN PROGRAMU OPCJI MENEDŻERSKICH W SPÓŁCE POD FIRMĄ 4FUN MEDIA SPÓŁKA AKCYJNA Z SIEDZIBĄ W WARSZAWIE W LATACH 2016-2018 1. Ilekroć w niniejszym Regulaminie mowa o: 1) Akcjach rozumie się przez to

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności APWiR Rodzaj zajęć: projekt I KARTA PRZEDMIOTU PRACA PRZEJŚCIOWA Control work Forma studiów: stacjonarne

Bardziej szczegółowo

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera.

Zamawiający potwierdza, że zapis ten należy rozumieć jako przeprowadzenie audytu z usług Inżyniera. Pytanie nr 1 Bardzo prosimy o wyjaśnienie jak postrzegają Państwo możliwość przeliczenia walut obcych na PLN przez Oferenta, który będzie składał ofertę i chciał mieć pewność, iż spełnia warunki dopuszczające

Bardziej szczegółowo

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Zakończenie: 30.11.2011.

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Zakończenie: 30.11.2011. Warszawa: Przygotowanie zbioru metadanych o wykonanych w Polsce archiwalnych badaniach magnetotellurycznych. Numer ogłoszenia: 134471-2011; data zamieszczenia: 11.05.2011 OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU - usługi

Bardziej szczegółowo

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie:

Matematyka z plusemdla szkoły ponadgimnazjalnej WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM. KATEGORIA B Uczeń rozumie: WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE TRZECIEJ LICEUM POZIOMY WYMAGAŃ EDUKACYJNYCH: K - konieczny ocena dopuszczająca P - podstawowy ocena dostateczna (dst.) R - rozszerzający ocena dobra (db.) D

Bardziej szczegółowo

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu

Rozdział 6. Pakowanie plecaka. 6.1 Postawienie problemu Rozdział 6 Pakowanie plecaka 6.1 Postawienie problemu Jak zauważyliśmy, szyfry oparte na rachunku macierzowym nie są przerażająco trudne do złamania. Zdecydowanie trudniejszy jest kryptosystem oparty na

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale"

Ćwiczenie: Ruch harmoniczny i fale Ćwiczenie: "Ruch harmoniczny i fale" Opracowane w ramach projektu: "Wirtualne Laboratoria Fizyczne nowoczesną metodą nauczania realizowanego przez Warszawską Wyższą Szkołę Informatyki. Zakres ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

USTAWA. z dnia 9 lipca 2003 r.

USTAWA. z dnia 9 lipca 2003 r. Rozdzia I Przepisy ogólne Art. 1. Ustawa reguluje zasady zatrudniania pracowników tymczasowych przez pracodawc b dàcego agencjà pracy tymczasowej oraz zasady kierowania 1608 USTAWA z dnia 9 lipca 2003

Bardziej szczegółowo

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko

Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Imię i nazwisko Temat: Czy świetlówki energooszczędne są oszczędne i sprzyjają ochronie środowiska? Karta pracy III.. Imię i nazwisko klasa Celem nauki jest stawianie hipotez, a następnie ich weryfikacja, która w efekcie

Bardziej szczegółowo

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM

Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROS-ALUMINIUM.COM Standardowe tolerancje wymiarowe WWW.ALBATROSALUMINIUM.COM Tolerancje standardowe gwarantowane przez Albatros Aluminium obowiązują dla wymiarów co do których nie dokonano innych uzgodnień podczas potwierdzania

Bardziej szczegółowo

ORG-WB.3711/14098/15 www.szpital-zdroje.szczecin.pl według rozdzielnika

ORG-WB.3711/14098/15 www.szpital-zdroje.szczecin.pl według rozdzielnika Szczecin, dnia 29.10.2015 r. ORG-WB.3711/14098/15 www.szpital-zdroje.szczecin.pl według rozdzielnika Dotyczy: postępowania o udzielenie zamówienia w oparciu o art. 4 pkt. 8 Ustawy Prawo Zamówień Publicznych:

Bardziej szczegółowo

CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI

CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI CYFROWY MIERNIK REZYSTANCJI UZIEMIENIA KRT 1520 INSTRUKCJA OBSŁUGI Cyfrowy miernik rezystancji uziemienia SPIS TREŚCI 1 WSTĘP...3 2 BEZPIECZEŃSTWO UŻYTKOWANIA...3 3 CECHY UŻYTKOWE...4 4 DANE TECHNICZNE...4

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI

WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI WYMAGANIA EDUKACYJNE I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W KLASACH IV-VI obowiązujące od roku 2015/16 I. Kryteria oceny semestralnej i końcowej dla klasy czwartej. 1. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń,

Bardziej szczegółowo

Usługa Powszechna. Janusz Górski Michał Piątkowski Polska Telefonia Cyfrowa

Usługa Powszechna. Janusz Górski Michał Piątkowski Polska Telefonia Cyfrowa Usługa Powszechna Janusz Górski Michał Piątkowski Polska Telefonia Cyfrowa Konferencja PIIT: Przyszłość Usługi Powszechnej i mobilnego Internetu w technologiach UMTS/LTE 9 czerwca 2010 roku, Hotel Mercure

Bardziej szczegółowo

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6

Moduł. Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 Moduł Rama 2D suplement do wersji Konstruktora 4.6 110-1 Spis treści 110. RAMA 2D - SUPLEMENT...3 110.1 OPIS ZMIAN...3 110.1.1 Nowy tryb wymiarowania...3 110.1.2 Moduł dynamicznego przeglądania wyników...5

Bardziej szczegółowo

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01

Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 Odpowiedzi na pytania zadane do zapytania ofertowego nr EFS/2012/05/01 1 Pytanie nr 1: Czy oferta powinna zawierać informację o ewentualnych podwykonawcach usług czy też obowiązek uzyskania od Państwa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ;

Zadania. SiOD Cwiczenie 1 ; 1. Niech A będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 6 B zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 2 C będzie zbiorem liczb naturalnych podzielnych przez 5 Wyznaczyć zbiory A B, A C, C B, A

Bardziej szczegółowo

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15

DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 DE-WZP.261.11.2015.JJ.3 Warszawa, 2015-06-15 Wykonawcy ubiegający się o udzielenie zamówienia Dotyczy: postępowania prowadzonego w trybie przetargu nieograniczonego na Usługę druku książek, nr postępowania

Bardziej szczegółowo

Geomagic Design X jest najbardziej wszechstronnym oprogramowaniem, które umożliwia:

Geomagic Design X jest najbardziej wszechstronnym oprogramowaniem, które umożliwia: Geomagic Design X Oprogramowanie Geomagix Design X jest obecnie najbardziej wydajnym narzędziem w procesach inżynierii odwrotnej (RE - Reverse Engineering) opartych o zebrane skanerem 3d chmury punktów.

Bardziej szczegółowo

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR.

2 Ocena operacji w zakresie zgodno ci z dzia aniami KSOW, celami KSOW, priorytetami PROW, celami SIR. 1 Ocena formalna. Prowadzona jest przez CDR/WODR i odpowiada na pytania: 1. Czy wniosek zosta z ony przez partnera SIR. Negatywna ocena tego punktu skutkuje odrzuceniem wniosku? 2. Czy wniosek zosta z

Bardziej szczegółowo

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005.

Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC 17025:2005. 1. Nazwa i adres organizatora badania biegłości Pracownia Aerozoli ul. św. Teresy od Dzieciątka Jezus 8 91-348 Łódź 1/6 Organizator badania biegłości ma wdrożony system zarządzania wg normy PN-EN ISO/IEC

Bardziej szczegółowo

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm.

Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r. o podatku dochodowym od osób prawnych (t. j. Dz. U. z 2000r. Nr 54, poz. 654 ze zm. Rozliczenie podatników podatku dochodowego od osób prawnych uzyskujących przychody ze źródeł, z których dochód jest wolny od podatku oraz z innych źródeł Podstawa prawna: Ustawa z dnia 15 lutego 1992 r.

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONKURSU MATEMATYCZNEGO

REGULAMIN KONKURSU MATEMATYCZNEGO Matematyka jest alfabetem, za pomocą, którego Bóg opisał wszechświat. Galileusz REGULAMIN KONKURSU MATEMATYCZNEGO MATEMATYCZNY ŚWIAT DLA UCZNIÓW SZKÓŁ GIMNAZJALNYCH GMINY PIASECZNO W ROKU SZKOLNYM 2015/2016

Bardziej szczegółowo

Cel i zakres ćwiczenia

Cel i zakres ćwiczenia MIKROMECHANIZMY I MIKRONAPĘDY laboratorium Ćwiczenie nr 1 Mikroprzekładnia - mikrosystem w technologii druku 3D Cel i zakres ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie z podstawami projektowania komputerowego

Bardziej szczegółowo

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA

SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA Zał. nr 5 do SIWZ SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA prowadzonego w trybie przetarg nieograniczony na usługa przeprowadzenia szkoleń CNC oraz CAE w ramach Centrum Transferu Technologii Zadanie nr Nazwa

Bardziej szczegółowo

Szkolenie Regresja logistyczna

Szkolenie Regresja logistyczna Szkolenie Regresja logistyczna program i cennik Łukasz Deryło Analizy statystyczne, szkolenia www.statystyka.c0.pl Szkolenie Regresja logistyczna Co to jest regresja logistyczna? Regresja logistyczna pozwala

Bardziej szczegółowo

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+

'()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!./+)012+3$%-4#4$5012#-4#4-6017%*,4.!#$!#%&!!!#$%&#'()%*+,-+ '()(*+,-./01(23/*4*567/8/23/*98:)2(!."/+)012+3$%-4#"4"$5012#-4#"4-6017%*,4.!"#$!"#%&"!!!"#$%&"#'()%*+,-+ Ucze interpretuje i tworzy teksty o charakterze matematycznym, u ywa j zyka matematycznego do opisu

Bardziej szczegółowo

Zagospodarowanie magazynu

Zagospodarowanie magazynu Zagospodarowanie magazynu Wymagania wobec projektu magazynu - 1 jak najlepsze wykorzystanie pojemności związane z szybkością rotacji i konieczną szybkością dostępu do towaru; im większa wymagana szybkość

Bardziej szczegółowo

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH

Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji METROLOGIA I KONTKOLA JAKOŚCI - LABORATORIUM TEMAT: TOLERANCJE I POMIARY WALCOWYCH KÓŁ ZĘBATYCH 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie studentów z narzędziami do pomiaru

Bardziej szczegółowo

CYFROWY WYŚWIETLACZ POŁOŻENIA TNP 10

CYFROWY WYŚWIETLACZ POŁOŻENIA TNP 10 TOCK - AUTOMATYKA s.c. AUTORYZOWANY DEALER FIRMY ISKRA - TELA 15-384 BIAŁYSTOK UL. KS ABPA E. KISIELA 28 TEL/FAX (0 85) 661 61 21, 66 11 011 CYFROWY WYŚWIETLACZ POŁOŻENIA TNP 10 INSTRUKCJA OBSŁUGI Wszelkie

Bardziej szczegółowo

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ

3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ 1.Wprowadzenie 3. BADA IE WYDAJ OŚCI SPRĘŻARKI TŁOKOWEJ Sprężarka jest podstawowym przykładem otwartego układu termodynamicznego. Jej zadaniem jest między innymi podwyższenie ciśnienia gazu w celu: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

P R O C E D U R Y - ZASADY

P R O C E D U R Y - ZASADY ZASADY REKRUTACJI DO PUBLICZNYCH PRZEDSZKOLI, ODDZIAŁÓW PRZEDSZKOLNYCH PRZY SZKOŁACH PODSTAWOWYCH DLA KTÓRYCH ORGANEM PROWADZĄCYM JEST MIASTO I GMINA POŁANIEC NA ROK SZKOLNY 2016/2017 P R O C E D U R Y

Bardziej szczegółowo

Uchwała z dnia 20 października 2011 r., III CZP 53/11

Uchwała z dnia 20 października 2011 r., III CZP 53/11 Uchwała z dnia 20 października 2011 r., III CZP 53/11 Sędzia SN Zbigniew Kwaśniewski (przewodniczący) Sędzia SN Anna Kozłowska (sprawozdawca) Sędzia SN Grzegorz Misiurek Sąd Najwyższy w sprawie ze skargi

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA WYBORU INSTYTUCJI SZKOLENIOWYCH DO PRZEPROWADZENIA SZKOLEŃ

KRYTERIA WYBORU INSTYTUCJI SZKOLENIOWYCH DO PRZEPROWADZENIA SZKOLEŃ Powiatowy Urząd Pracy w Rzeszowie KRYTERIA WYBORU INSTYTUCJI SZKOLENIOWYCH DO PRZEPROWADZENIA SZKOLEŃ Rzeszów 2014 r. 1. Niniejsze kryteria opracowano w oparciu o: POSTANOWIENIA OGÓLNE 1 - Ustawę dnia

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Fed musi zwiększać dług

Fed musi zwiększać dług Fed musi zwiększać dług Autor: Chris Martenson Źródło: mises.org Tłumaczenie: Paweł Misztal Fed robi, co tylko może w celu doprowadzenia do wzrostu kredytu (to znaczy długu), abyśmy mogli powrócić do tego,

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: TECHNOLOGIA BUDOWY MASZYN I MONTAŻU PRINCIPLES OF MACHINES BUILDING TECHNOLOGY AND ASSEMBLY Kierunek: Mechatronika Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy na specjalności: projektowanie systemów

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska

Zarządzanie projektami. wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska Zarządzanie projektami wykład 1 dr inż. Agata Klaus-Rosińska 1 DEFINICJA PROJEKTU Zbiór działań podejmowanych dla zrealizowania określonego celu i uzyskania konkretnego, wymiernego rezultatu produkt projektu

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. MMA 016 KOD UZUPEŁNIA ZDAJĄCY PESEL miejsce na naklejkę dysleksja EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY DATA: 9

Bardziej szczegółowo

SPRZĄTACZKA pracownik gospodarczy

SPRZĄTACZKA pracownik gospodarczy Szkolenie wstępne InstruktaŜ stanowiskowy SPRZĄTACZKA pracownik gospodarczy pod red. Bogdana Rączkowskiego Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Gospodarki i Pracy z dnia 27 lipca 2004 r. w sprawie szkolenia

Bardziej szczegółowo

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Okres w miesiącach: 7.

II.2) CZAS TRWANIA ZAMÓWIENIA LUB TERMIN WYKONANIA: Okres w miesiącach: 7. Warszawa: Organizacja cyklu wyjazdów informacyjnych w ramach Regionalnego Programu Operacyjnego Województwa Mazowieckiego (RPO WM) w roku 2010 Numer ogłoszenia: 34595-2010; data zamieszczenia: 19.02.2010

Bardziej szczegółowo

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA

I B. EFEKT FOTOWOLTAICZNY. BATERIA SŁONECZNA 1 OPTOELEKTRONKA B. EFEKT FOTOWOLTACZNY. BATERA SŁONECZNA Cel ćwiczenia: 1.Zbadanie zależności otoprądu zwarcia i otonapięcia zwarcia od natężenia oświetlenia. 2. Wyznaczenie sprawności energetycznej baterii

Bardziej szczegółowo

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55

Wpisany przez Piotr Klimek Wtorek, 11 Sierpień 2009 22:36 - Zmieniony Poniedziałek, 03 Czerwiec 2013 03:55 Na początku PHP było przystosowane do programowania proceduralnego. Możliwości obiektowe wprowadzono z językiem C++ i Smalltalk. Obecnie nowy sposób programowania występuje w większości językach wysokopoziomowych

Bardziej szczegółowo

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów:

ASD - ćwiczenia III. Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych. Nieformalnie o poprawności programów: ASD - ćwiczenia III Dowodzenie poprawności programów iteracyjnych Nieformalnie o poprawności programów: poprawność częściowa jeżeli program zakończy działanie dla danych wejściowych spełniających założony

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN PRZEDSIĘWZIĘCIA (obowiązuje od dnia 28.11.2011 r.)

BIZNES PLAN PRZEDSIĘWZIĘCIA (obowiązuje od dnia 28.11.2011 r.) BIZNES PLAN PRZEDSIĘWZIĘCIA (obowiązuje od dnia 28.11.2011 r.) I. INFORMACJE OGÓLNE Pełna nazwa Wnioskodawcy/Imię i nazwisko II. OPIS DZIAŁALNOŚCI I PRZEDSIĘWZIĘCIA 1. KRÓTKI OPIS PROWADZONEJ DZIAŁALNOŚCI

Bardziej szczegółowo