Składowe Fizyczne Prądu i Moce w Obwodach z Impulsowym Przepływem Energii

Transkrypt

1 Składowe Fizyczne Prądu i Moce w Obwodach z Impulsowym Przepływem Energii Leszek S Czarnecki Fellow IEEE Elecrical and Compuer Engineering Dep Louisiana Sae Universiy Sreszczenie Przedmioem arykułu są właściwości energeyczne obwodów z odbiornikami o impulsowym poborze energii Odbiorniki akie ze względu na impulsy mocy i odkszałcenia mogą mieć wyjąkowo duży poencjał zakłócający i ich insalacja może wymagać kompensaorów redukujących wahania mocy i odkszałcenia iniejszy arykuł przedsawia analizę właściwości energeycznych w obwodach z impulsowym przepływem energii oparą na Teorii Składowych Fizycznych Prądu (SFP) pod kąem dosarczenia sygnałów konrolnych dla kompensaora hybrydowego zbudowanego z kompensaora wahań mocy i kompensaora odkszałceń W arykule pokazano że Teoria SFP może być uogólniona na obwody z przebiegami pół-okresowymi jakimi są prądy i napięcia odbiorników impulsowych umożliwia inerpreację fizyczną zjawisk energeycznych w akich obwodach oraz pozwala generować sygnały konrolne niezbędne do serowania kompensaora hybrydowego Absrac Power properies of circuis wih pulsing loads are he subjec of his paper Due o power variabiliy and waveform disorion such loads have high disurbing poenial in disribuion sysems and herefore insallaion of compensaors along wih such loads migh be required This paper presens analysis of power phenomena in circuis wih such loads based on he Theory of Currens Physical Componens (CPC) This analysis is performed from he poin of view of providing conrol signals for a hybrid compensaor composed of a compensaor of power variaion and compensaor of waveform disorion I was demonsraed in he paper ha he CPC Theory can be generalized for circuis wih semi-periodic volages and currens of pulsing loads and i can provide signals ha are needed for a hybrid compensaor conrol Wsęp Zdecydowana większość odbiorników energii elekrycznej przewarza ę energię ak jak o się dzieje w silnikach insalacjach oświeleniowych czy grzewczych o jes w sposób ciągły przy niewielkich zmianach mocy wynikających z włączania i wyłączania pewnych urządzeń bądź zmiany obciążenia zwykle mechanicznego Isnieją wszakże urządzenia kóre z naury nie pracują w sposób ciągły lecz impulsowy wymagające jednocześnie wielkich prądów zasilających kórych normalna sieć rozdzielcza nie jes w sanie dosarczyć Dyfuzyjna zgrzewarka punkowa [] łączy elemeny za pomocą impulsów prądu o naężeniu rzędu 00 ka i czasie rwania 4-8 milisekund Wyrzu pocisku [] siłą Lorenza w dziale elekromagneycznym wymaga impulsu prądu o czasie rwania rzędu milisekund i naężeniu rzędu 3800 ka [3] Lasery impulsowe wielkiej mocy źródła impulsów świała ulrafioleowego promieni X lub elekronów w medycynie insrumenach badawczych w fizyce i biologii [4] są innymi przykładami urządzeń o impulsowym przepływie energii Impulsy akie uzyskuje się przez rozładowanie kondensaora lub grupy osobno ładowanych kondensaorów [3] Maksymalny prąd możliwy do uzyskania z rozładowania pojedynczego kondensaora określony jes możliwościami łączeniowymi yrysorów i diod używanych do formowania impulsu prądowego W arykule [5] podane są paramery obwodu pokazanego na rysunku do generowania impulsu prądu o naężeniu 0 ka i energii 50 kj Rys Obwód kszałowania impulsu prądu W obwodzie ym użyo yrysora ypu CFS 67 o maksymalnym prądzie 50 ka i napięciu zwronym kv oraz diodę ypu DSA 508 o napięciu zwronym kv Jednak pomimo olbrzymiego prądu energia impulsu jes zaskakująco mała porównywalna z energią siedmiu suchych ogniw ypu AA Isonie akie ładowalne ogniwo i-mh o napięciu E = V i pojemności Q = 500 mah ma energię W = EQ = x 5 x 3600 = 65 kj Dlaego wiele równolegle połączonych modułów może być porzebnych do generacji impulsów o energii wysarczającej do działania różnych urządzeń impulsowych szczególnie że znaczna ilość energii racona jes w samym module a przykład do zasilania działa elekromagneycznego nadającego w ciągu milisekund pociskowi o masie 3 kg prędkość 3500 m/s porzeba przeszło 00 akich modułów Energia wyloowa akiego pocisku wynosi 8 MJ Jes o w przybliżeniu energia gromadzona w dwóch akumulaorach samochodowych o napięciu V i pojemności 90 Ah lub energia zużywana ciągu 4 godzin przez jedną żarówkę o mocy 00 W Powyższe porównania pokazują że nie ilość energii zużywanej przez odbiorniki impulsowe wyróżnia je z pośród innych odbiorników lecz bardzo króki czas jej przepływu a więc moc impulsów Średnia moc impulsu wyrzucającego pocisk w opisanym powyżej przykładzie wynosi 4000 MW Średnia moc impulsu pojedynczego modułu pokazanego na rysunku wynosi 50 MW Częsoliwość impulsów narzucona jes porzebami użykownika zaem obwód ładowania kondensaorów musi z ą właśnie częsoliwością odwarzać ich energię Jeśli moduł pokazany na rysunku ma być zdolny do wywarzania jednego impulsu na sekundę o moc czynna obwodu ładowania kondensaora musi być rzędu co najmniej 50 kw zaś moc czynna zasilania opisanego powyżej działa winna być rzędu co najmniej 8 MW Moce e można zmniejszyć obniżając częsoliwość generowanych impulsów prądu Znaczący wpływ na moc zasilania może mieć akże redukcja sra mocy w modułach kszałujących impulsy Obniżenie mocy ładowania uzyskuje się przez wydłużenie ego procesu Obwód ładowania można porównać z pompą kóra sopniowo podnosi energię kondensaora do poziomu pozwalającego generować impuls prądu o wymaganych paramerach Dlaego obwód en nazywany jes w ym arykule

2 pompą energii W obwodach prądu zmiennego ze względu na dużą moc jes o zwykle sześcio-pulsowy prosownik rójfazowy Może on mieć srukurę pokazaną na rysunku chociaż mogą być brane pod uwagę akże inne konfiguracje zmniejszające odkszałcenie prądu zasilającego Prosowniki w obwodach odbiorników impulsowych pracują zwykle z dużymi kąami komuacji Wynika o sąd że ransformaor prosownika obciążany jes ylko w krókich inerwałach czasu Zaem jego moc pozorna (a więc i kosz) obliczana ze względu na średnie obciążenie może być znacznie niższa niż moc w rakcie ładowania kondensaora Zmniejszanie mocy pozornej ransformaora i jego koszu oznacza wzros indukcyjności rozproszenia uzwojeń a zaem wydłużanie procesu komuacji Wszyskie składowe prądu zasilania w rakcie ładowania kondensaorów powodują gwałowny wzros mocy pozornej S ponad jej warość S 0 związaną z zasilaniem odbiorników nie pracujących w sposób impulsowy ak jak jes o pokazane na rysunku 5 Regularność pojawiania się ych impulsów zależy oczywiście od sposobu pracy urządzenia impulsowego Rys Moduł odbiornika impulsowego Liczba równolegle połączonych modułów zależy od wymaganej energii impulsu Każdy moduł musi mieć oczywiście osobną pompę energii Wspólne może być ylko pierwone uzwojenie ransformaora Ładowanie kondensaorów powoduje gwałowny wzros jednokierunkowego przepływu energii z obwodów zasilania kórego średnia prędkość musi być inerpreowana jako moc czynna pomimo gromadzenia ej energii w polu elekrycznym kondensaora nie zaś jej bezpośredniej zamiany na ciepło Moc a sowarzyszona jes z ą składową prądu zasilania kóra jes w fazie z napięciem zasilającym Komuacja prądów fazowych powoduje pojawienie się w prądzie zasilania składowej przesunięej o 90 0 względem napięcia a więc mocy biernej Prąd en zawiera wreszcie harmoniczne ypowe dla prosowników rójfazowych Maksymalna warość prądu zasilania oraz jego odkszałcenie zmieniają się w cyklu ładowania w szerokim zakresie Zmienność ę oraz oddziaływanie ego prądu na napięcie zasilania ilusruje rysunek 3 Rys 3 Przykład przebiegów napięcia i prądu zasilania oraz impulsu prądu wyjściowego odbiornika impulsowego Impuls prądu i p narysowany jes w 30-o kronym pomniejszeniu Duża liczba okresów zmienności napięcia na rys 3 nie pozwala dosrzec szczegółów ych przebiegów Czery pierwsze okresy pokazane są na rysunku 4 Rys 4 Przykład przebiegów w czerech pierwszych okresach napięcia zasilania Rys 5 Przebieg czasowy mocy pozornej w obwodzie z odbiornikiem impulsowym Odbiornik impulsowy zwiększa średnie obciążenie zasilania mocą czynną i bierną a więc średni poziom sra przesyłowych oraz średni poziom odkszałcenia prądu zasilania Wydaje się jednak że nie en średni wzros jes kryyczny dla oceny współdziałania odbiornika impulsowego z siecią zasilającą Krókorwałe zaniki napięcia zasilania i krókorwałe impulsy odkszałcenia jego przebiegu mogą zakłócać pracę innych urządzeń szczególnie obwodów konrolno-pomiarowych Poencjał zakłócający odbiornika impulsowego wiązany jes z maksymalnymi warościami prądu zasilania i maksymalnym poziomem jego odkszałcenia Pewne skuki jak na przykład migoanie świała zależą od częsoliwości impulsów mocy naomias działanie obwodu konrolnopomiarowego może być zakłócone nawe pojedynczym impulsem Odbiorniki akie są więc wyjąkowo kłopoliwe dla dosawcy energii Poziom zakłóceń może być obniżony jedynie poprzez podwyższenie mocy zwarciowej a więc mocy urządzeń przesyłowych W sysemach auonomicznych może o wymagać nawe podwyższania mocy generowanej Związane z ym koszy inwesycyjne niemal nie są kompensowane dochodami za dosarczoną energię Jeśli odbiornik impulsowy zasilany jes wraz z innymi odbiornikami wrażliwymi na zapaści napięcia lub jego odkszałcenie o obwód zasilania musi być zaprojekowany ze względu na maksymalną moc impulsu S max nawe jeśli impulsy e przedzielone są wielogodzinnymi inerwałami pracy z mocą S 0 Moce maksymalne Głębokość zapaści napięcia na szynach zasilających odbiornik impulsowy zależy od maksymalnych warości jego prądu czynnego biernego i odkszałconego Co do osaniego z ych prądów o nie można oszacować jego warości w oderwaniu od budowy konkrenej pompy energii Isnieją bowiem sposoby jego zmniejszania przez właściwy wybór srukury pompy iezależny od ej srukury jes ylko prąd czynny niezbędny do ładowania modułów impulsowych a akże sowarzyszony z nim zwykle prąd bierny Znajomość warości ych prądów i sowarzyszonych z nimi mocy jes porzebna nie ylko dla oceny głębokości zapaści napięcia Jes o akże podsawowa informacja niezbędna dla projekowania kompensaora W celu oszacowania maksymalnej mocy czynnej pompy energii pojedynczego modułu proces ładowania kondensa-

3 ora można analizować w obwodzie pokazanym na rysunku 6 przyjmując że napięcie U d0 jes średnią warością napięcia wyjściowego prosownika i ma warość sałą a reakancyjne elemeny obwodu są bezsrane Rys 6 Uproszczony obwód ładowania kondensaora Przy akich założeniach prąd indukora i napięcie kondensaora mają przebieg () il = ωicud0sin ωi = ( IL) max sinωi () uc = Ud0 ( - cos ω i) (3) ω i = = LC τ a ponieważ prąd obwodu ze względu na zasilanie go z prosownika nie może być ujemny rozwiązanie o raci ważność gdy prąd indukora saje się równy zeru Przebiegi e przedsawia rysunek 7 Rys 7 Przebiegi napięcia kondensaora i prądu ładowania Maksymalna warość mocy czynnej ładowania wynosi ( U ) ( U ) C max C max (4) Pmax= Ud0 ( IL) max= ωic = WC τ (5) WC = C( UC) max jes energią pola elekrycznego kondensaora Jes o akże powiększona jedynie o sray mocy w prosowniku i ransformaorze maksymalna moc czynna pompy energii Jeśli pominie się e sray o przy sinusoidalnym zasilaniu o warości skuecznej napięcia fazowego U maksymalna warość skueczna harmonicznej podsawowej prądu fazowego musi spełniać warunek (6) Pmax =3 U( I) max cosϕ W celu oszacowania warości maksymalnej mocy pozornej harmonicznej podsawowej (S ) max pompy energii można przyjąć że przesunięcie fazowe harmonicznej podsawowej prądu ϕ jes równe kąowi komuacji µ Tak więc Pmax (7) ( S) max=3 U( I) max cos µ a maksymalna warość mocy biernej jes równa (8) Q max P max g µ Maksymalna warość mocy pozornej S jes nieco większa od (S ) max gdyż w oszacowaniach powyższych pominięo sray mocy czynnej oraz harmoniczne prądu zasilania a akże ylko w przybliżeniu ϕ = µ Pomiar prądów lub modelowanie konkrenej pompy energii jes niezbędne dla określenia warości maksymalnej mocy pozornej Kompensacja hybrydowa Zapaści napięcia zasilania i jego odkszałcenie w rakcie ładowania kondensaorów odbiornika impulsowego można zmniejszyć poprzez zwiększenie mocy zwarciowej na szynach zasilających lub poprzez kompensację prądu zasilania pompy energii Zwiększanie mocy zwarciowej jes jednak niewskazane z ekonomicznego punku widzenia Redukcja o połowę oddziaływania odbiornika na sysem rozdzielczy wymaga bowiem podwojenia mocy urządzeń przesyłowych a w sysemach auonomicznych może o wymagać nawe podwojenia mocy generowanej Taki sam efek może dać kompensaor o mocy porównywalnej z mocą odbiornika Kompensaor odbiornika impulsowego winien wypełniać dwie funkcje (i) Kompensaor winien redukować wahania mocy w sysemie rozdzielczym oraz (ii) redukować odkszałcenia prądu Funkcje e są zasadniczo różne i narzucają odmienne wymagania na budowę kompensaora Wahania mocy mogą być redukowane ylko poprzez gromadzenie energii w kompensaorze i jej uwalnianie Zdolność gromadzenia energii musi być więc zasadniczą cecha kompensaora wahań mocy Redukcja odkszałceń nie wymaga aby kompensaor miał zdolność gromadzenia energii Sosowane w ym celu kompensaory kluczujące (zwane błędnie filrami akywnymi) wymagają jedynie pewnej zdolności gromadzenia energii aby urzymywać sałe napięcie (lub prąd) porzebne do pracy przemiennika częsoliwości kóry jes głównym elemenem akiego kompensaora Przy znacznie mniejszej mocy w porównaniu z mocą porzebną do redukcji jej wahań kompensacja odkszałceń wymaga znacznie szybszej reakcji na odchylenia prądu od przebiegu sinusoidalnego niż kompensacja wahań mocy Wydaje się że byłoby najławiej spełnić e oczekiwania wedy gdyby kompensaor odbiornika impulsowego był zbudowany z dwóch odrębnych kompensaorów (i) kompensaora wahań mocy oraz (ii) kompensaora odkszałceń o jes w srukurze hybrydowej pokazanej na rysunku 8 Pozwoliłoby o opymalizować każdy z nich osobno ze względu na możliwość kompensacji wahań mocy i szybkość reakcji na odkszałcenie prądu zasilania Rys 8 Srukura kompensaora hybrydowego Przekroje x y oraz z na rysunku 8 są przekrojami w kórych mogą być mierzone prądy i napięcia niezbędne do generownia sygnałów serowania W zależności od wybranego przekroju kompensaor hybrydowy pracuje z owarą zamknięą lub pół-zamknięą pęlą sprzężenia zwronego 3

4 Serowanie kluczujących kompensaorów (zw filrów akywnych ) mocy biernej i harmonicznych prądu zasilania opare jes częso na Teorii Chwilowej Mocy Biernej p-q [6] iesey eoria a opara jes na błędnych podsawach fizycznych [9-] Poza ym nie umożliwia ona generowania sygnałów konrolnych dla kompensaorów hybrydowych Składowe fizyczne prądu zasilania Znajomość maksymalnych warości prądów i napięć umożliwia ocenę oddziaływania odbiornika impulsowego na napięcie w sysemie rozdzielczym nie wysarcza jednak do serowania kompensaora redukującego negaywne skuki akiego obciążenia Serowanie kompensaora hybrydowgo wymaga wyodrębnienia z prądu zasilania odbiornika składowej czynnej biernej oraz odkszałcenia Wykorzysanie akiego rozkładu do serowania jes prakycznym zasosowaniem eorii Składowych Fizycznych Prądu (SFP) (ang Currens Physical Componens CPC) będącej podsawą eorii mocy obwodów elekrycznych [ 3] opracowanej przez auora niniejszego arykułu Teoria Składowych Fizycznych Prądu zosała opracowana dla obwodów z okresowymi przebiegami prądu i napięcia w oparciu o rozkład prądu zasilania odbiornika na składowe określane jako składowe orogonalne Okresowość przebiegów jes zasadniczą cechą umożliwiającą aki rozkład Prądy i napięcia na zaciskach odbiornika impulsowego nie są jednak okresowe Przebiegi akie nie mogą być opisane przy pomocy szeregu Fouriera nie można im przyporządkować warości skuecznej moc akiego odbiornika nie może być określona mocą czynną i bierną kóre zdefiniowane są dla odbiorników z okresowymi przebiegami prądu i napięcia Przebiegi prądu i napięcia odbiornika impulsowego jakkolwiek nieokresowe mają pewną szczególną cechę wyróźniającą je z pośród przebiegów nieokresowych Po pierwsze energia do akich odbiorników dosarczana jes z generaora jedynie poprzez składową o częsoliwości generowanego napięcia sinusoidalnego Po drugie przebiegi e mogą być rakowane jako przebiegi o rwale lub przejściowo zakłóconej okresowości Przebiegi akie zosały w arykule [7] określone jako przebiegi pół-okresowe (ang: semi-periodic) Z uwagi na dwie powyższe cechy przedział czasowy o długości okresu T generowanego napięcia ma szczególne znaczenie i może być nadal użyy jako przedział w kórym opisuje się właściwości energeyczne akiego odbiornika Odbiorniki impulsowe dużej mocy są zwykle odbiornikami rójfazowymi zasilanymi napięciem kóre może być asymeryczne i niesinusoidalne a sam odbiornik nie musi być idealnie zrównoważony Są o jednak drugorzędne cechy zasilania i odbiornika w porównaniu z impulsami mocy i odkszałceniami prądu zasilania Dlaego inne cechy obwodu poza ymi dwiema są w poniższych rozważaniach pominięe Przyjęo więc że odbiornik jes zrównoważony a napięcie zasilania sinusoidalne i symeryczne Przy akich założeniach analiza właściwości odbiornika może być uproszczona do analizy jego pojedynczej fazy Energia dosarczona do odbiornika na fazę w inerwale T poprzedzającym momen obserwacji jes równa (9) W ()= u () i () d -T zaem jej średnia warość w ym inerwale liczona w chwili ma analogiczne właściwości jak moc czynna za wyjąkiem ego że nie jes ona sała lecz może się zmieniać ze zmianą chwili obserwacji (0) P ()= P = u () i () d T -T i będzie nazywana w niniejszym arykule biegnącą mocą czynną (ang running acive power [8]) Odmienność ej definicji a więc i samej mocy od radycyjnej mocy czynnej P podkreśla znak ~ ponad symbolem P apięcie i prąd mogą być określone ciągami równomiernie rozłożonych próbek w liczbie próbek na okres T a więc mierzonych w osępach τ = T/ Jeśli oznaczymy e próbki u n = u(n τ) oraz i n = i(n τ) wówczas przy odpowiednio gęsym próbkowaniu spełniającym warunek yquisa biegnąca moc czynna ma w chwili k = k τ warość n=k () P ( ) = k P k = unin n=k-+ Jej przebieg w cyklu ładowania ilusruje rysunek 9 Rys 9 Przykład zmian biegnącej mocy czynnej w cyklu ładowania Segmen pół-okresowego przebiegu prądu w oknie obserwacji o czasie rwania T może być rakowany jako jeden okres okresowego przedłużenia przebiegu obserwowanego w ym oknie Iloczyn skalarny dla ak inerpreowanych segmenów x y nazywany w ym arykule dla odróżnienia radycyjnego iloczynu skalarnego przebiegów okresowych jako biegnący iloczyn skalarny można zdefiniować w sposób nasępujący () ( x y)= x () y() d T -T i może on być obliczony z chwilą gdy znane są osanie próbki w oknie obserwacji x k oraz y k n=k (3) ( xy ) = xn yn n=k-+ Segmenom akim można przyporządkować eż biegnącą warość skueczną n=k (4) x = ( xx ) = xn n=k-+ Segmeny x i y są orogonalne wedy gdy ich biegnący iloczyn skalarny jes równy zeru i wówczas (5) x + y = x + y Taki segmen przebiegu może być eż opisany szeregiem Fouriera Segmen prądu zasilania i w oknie obserwacji o czasie rwania T inerpreowany jako jeden okres przedłużenia okresowego może być eż rozłożony na harmoniczną podsawową i oraz składową odkszałconą i d złożoną z pozosałych harmonicznych przebiegu Składowa podsawowa 4

5 prądu może być z kolei rozłożona na prąd czynny i a oraz prąd bierny i r mianowicie (6) i = i + i d = i a + i r + i d Są o składowe fizyczne prądu zasilania Rozkład en może być przeprowadzony z chwilą gdy znana jes osania próbka prądu i k = i(k τ) w oknie obserwacji Rozkład prądu na składową podsawową i odkszałconą może być dokonany przez wyznaczenie zespolonej warości skuecznej harmonicznej podsawowej korzysając na przykład z Dyskrenej Transformacji Fouriera (DFT) Mianowicie w chwili k = k τ ma ona warość (7) n = k j n j I β k k = ine = I k e n=k-+ Warość chwilowa harmonicznej podsawowej prądu zasilania w chwili k ma więc warość jω (8) k τ ik = Re{ I k e } Ponieważ jednak zespolona warość skueczna I k zmienia się wraz momenem obserwacji warość i k nie jes warością przebiegu sinusoidalnego lecz przebiegu kóry może być określany jako quasi-harmoniczna podsawowa prądu zasilania Składowa odkszałcona ego prądu ma warość chwilową (9) i dk = i k i k W podobny sposób można wyznaczyć warość quasi-harmonicznej podsawowej napięcia odbiornika w chwili k jω (0) k τ uk= Re{ U ke }= U kcos( ωk τ + αk) n = k j n j () U α k k = une Uk e = n=k-+ jes zespoloną warością skueczną harmonicznej podsawowej okresowego przedłużenia segmenu przebiegu napięcia odbiornika w oknie obserwacji o czasie rwania T Oznaczając różnicę faz () αk βk = ϕk warość chwilową i k można rozłożyć na dwa składniki jωk τ (3) ik = Re{ I k e }= I k cos( ωk τ ϕk) = = I kcos ϕk cos( ωk τ) + I k sin ϕk sin( ωk τ) = = ia k+ ir k (4) iak = I k cos ϕk cos( ωk τ) = I akcos( ωk τ) jes warością chwilową prądu czynnego zaś (5) irk = I ksin ϕksin( ωk τ) = I r ksin( ωk τ) jes warością chwilową prądu biernego quasi-harmonicznej podsawowej Prąd czynny i a quasi-harmonicznej podsawowej jes składową w fazie z podsawową quasi-harmoniczną napięcia (6) i a k =G k uk (7) Ia k G k U k jes kondukancją równoważną odbiornika dla częsoliwości podsawowej w chwili k ależy zwrócić uwagę na o że relacja (6) nie oznacza że obie e wielkości mają aki sam przebieg czasowy gdyż kondukancja odbiornika może się zmieniać ze zmianą chwili obserwacji k Prądowi czynnemu i a owarzyszy moc czynna quasi-harmonicznej podsawowej (8) P = u() ia () d = G U T -T kórej warość może być określona w chwili gdy znane są osanie próbki prądu i napięcia w oknie obserwacji (9) P k = G ku k Moc czynna quasi-harmonicznej podsawowej jes większa od mocy czynnej odbiornika o sray mocy powodowane prądem odkszałconym w źródle Wynika o z nasępującego rozumowania apięcie odbiornika ma quasi-harmoniczną podsawową oraz składową odkszałconą mianowicie (30) u = u+ ud Z uwagi na orogonalność składowych odkszałconych i podsawowych prądu i napięcia zasilania biegnąca moc czynna może być wyrażona jako (3) P = ( u i) = ( u+ u d i+ id) = ( u i) + ( u did) = P + P d * (3) P d = ( u d id) = Re U ni n = Rsn I n < 0 n= n= ponieważ przy braku harmonicznych jak założono w napięciu źródłowym e() dla n > zachodzi (33) U n = ZsnI n Z sn = Rsn+ jxsnjes impedancją źródła zasilania Prąd bierny i r quasi-harmonicznej podsawowej jes składową opóźnioną względem podsawowej quasi-harmonicznej napięcia o / gdyż prąd en może być wyrażony jako du (34) () irk = B k d ( ω ) = k Ir k (35) B k = sign{ ϕk} U k Prądowi emu owarzyszy biegnąca moc bierna quasi-harmonicznej podsawowej Jej warość w chwili k wynosi (36) Q k = B ku k Przebiegi prądu czynnego biernego i quasi-harmonicznej podsawowej napięcia zasilania przedsawione są na rys 0 Rys 0 Przebiegi prądu czynnego i biernego 5

6 Odejmując quasi-harmoniczną podsawową od prądu zasilania orzymuje się prąd odkszałcony mianowicie (37) i d () = i() - i () Jego przebieg w czerech pierwszych okresach napięcia zasilania dla analizowanego odbiornika impulsowego pokazany jes na rysunku Rys Przebieg prądu odkszałconego Rozkład prądu zasilania na składową czynną i bierną quasi-harmonicznej podsawowej oraz na składową odkszałconą ego prądu: (38) i = i a + i r + i d jes rozkładem orogonalnym gdyż biegnące iloczyny skalarne ych prądów (39) ( i a ir) = ( i a id) = ( i r id) = 0 są równe zeru Ich biegnące warości skueczne spełniają więc relację (40) i = i + i + i a r d Zależność a jes spełniona w każdej chwili kończącej okno obserwacji o czasie rwania T Równanie mocy odbiornika impulsowego ma klarowną posać ylko wedy gdy napięcie zasilania jes sinusoidalne o jes wedy gdy u = u Wówczas (4) P = ( u i) = ( u ia+ ir+ id) =( u ia) = P Mnożąc wyrażenie (40) przez kwadra warości skuecznej napięcia orzymuje się równanie mocy (4) S = P + Q + S d wyrażenie (43) S d = u i d jes mocą pozorną quasi-harmonicznych Wedy gdy napięcie zasilania jes odkszałcone wówczas kwadra jego biegnącej warości skuecznej jes równy (44) u = u + u d i w równaniu mocy (4) moc pozorna quasi-harmonicznych zmienia się do warości (45) S d = u i d + u d i + u d i d ależy zwrócić uwagę na brak w równaniu mocy (4) mocy czynnej Można by o uznać za poważny defek ego równania gdyż moc czynna jes radycyjnie uważana za podsawową wielkość energeyczną w obwodach elekrycznych a więc powinna być obecna w równaniu mocy Jeśli jednak przyjąć że o odbiorca energii powinien ponosić koszy dodakowych sra mocy w źródle zasilania powodowanych harmonicznymi prądu generowanymi w odbiorniku o całka mocy czynnej quasi-harmonicznej podsawowej worzy poprawniejszą podsawę dla rozliczeń energeycznych niż całka mocy czynnej gdyż jak wynika z relacji (3) (46) P = P + Rsn I n n= a więc moc czynna quasi-harmonicznej podsawowej jes sumą mocy czynnej odbiornika i sra mocy w źródle zasilającym przez harmoniczne generowane w odbiorniku Przedsawione powyżej równania prądu i mocy zosały wyprowadzone w duchu Teorii Składowych Fizycznych Prądów o jes prąd zasilania odbiornika impulsowego może być rozłożony na składowe mające jednoznaczną inerpreację fizyczną oraz są o w granicach przyjęych założeń równania ścisłe a więc prawdziwe niezależnie od poziomu odkszałceń prądu odbiornika i impedancji zasilania Wyniki e pokazują że eoria a może więc być uogólniona na obwody z przebiegami pół-okresowymi Przewidywane składowe prądu Aby redukować wahania mocy i odkszałcenie prądu zasilania kompensaor winien redukować odchylenia prądu czynnego od jego przecięnej warości w pewnym inerwale prąd bierny oraz prąd odkszałcony Warości w oknie obserwacji należą już jednak do przeszłości Prądy e muszą być redukowane zanim próbki prądów i napięć są zmierzone i poddane analizie a więc z pewnym wyprzedzeniem Przebiegi e nie są jednak okresowe a więc ich przyszła warość nie jes znana Można co najwyżej próbować przewidzieć ich warość z przebiegu ych prądów w oknie obserwacji przed osanim pomiarem w chwili k iniejszy rozdział przedsawia próbę akiego przewidywania Poprawność przesawionej poniżej meody przewidywania sprawdzono w sposób nasępujący Prądy i napięcia modelu odbiornika impulsowego orzymane z analizy obwodu w kilkunasu okresach zmienności napięcia zasilania a akże wszyskie składowe prądu orzymane z analizy w przesuwającym się oknie obserwacji kończącym się w chwili k = k τ zosały zgromadzone w pamięci kompuera Te zgromadzone w pamięci warości prądów i napięć zosały nasępnie użye do symulacji pomiaru i przewidywania warości prądu czynnego biernego i odkszałcenia w chwili k+ = k + τ o jes w chwili przyszłej odległej o τ Porównanie warości przewidzianych z ich fakycznymi warościami zgromadzonymi w pamięci kompuera pozwala ocenić poprawność przewidywań W układzie rzeczywisym w kórym fakyczne warości prądów i napięć nie mogą być wsępnie zgromadzone w pamięci uakualnienie warości składowych prądów dokonuje się po pomiarze w chwili k+ Kondukancja równoważna odbiornika określona wyrażeniem (7) podobnie jak biegnąca moc czynna jes wolnozmienną funkcją czasu Z prosej eksrapolacji do chwili k+ wynika (47) G k+ = G k + G = G k + ( G k - G k ) = G k -G k i warość a może być użya do eksrapolacji składowej czynnej quasi-harmonicznej podsawowej prądu zasilania (48) ia k+ = G k+ u[( k+ ) τ ] = G k U + k+ cos[ ω( k+) τ] (49) U k+ = U k + U = U k-u k 6

7 Podobnie może być eksrapolowana składowa bierna ej quasi-harmonicznej mianowicie du() (50) irk+ = B k+ = B k U + k+ sin[ ω( k+) τ ] d( ω) k + B k+ jes eksrapolowaną warością suscepancji odbiornika (5) B k+ = B k + B = B k -B k Orzymane w en sposób eksrapolowane w przyszłość o inerwał τ przebiegi prądu czynnego i biernego nie dają się wzrokowo odróżnić od rzeczywisych przebiegów ych prądów przedsawionych na rysunku 0 Pewne różnice widoczne są jedynie między eksrapolowanym a rzeczywisym przebiegiem prądu odkszałconego Eksrapolowana do chwili k+ warość prądu odkszałconego wynosi (5) id k+ = ik+- ( ia k++ i r k+) i k+ oznacza eksrapolowaną warość prądu zasilania równą (53) ik+ = ik + i= ik + ( ik - ik ) = ik -ik Jednak w odróżnieniu od kondukancji i suscepancji odbiornika impulsowego jego prąd zasilania jes szybkozmienną funkcją czasu szczególnie w chwilach gdy kończy się proces komuacji prądu yrysorów pompy energii Przewidywanie warości prądu i k+ jes wedy mniej dokładne Przebieg przewidywanego prądu odkszałconego przy częsoliwości próbkowania 8 próbek w okresie T przedsawia rysunek Wyższą dokładność przewidywania przebiegu ego prądu można oczywiście uzyskać poprzez podwyższenie częsoliwości próbkowania Przy częsoliwości 56 próbek w okresie T błąd przewidywania przebiegu prądu odkszałconego ma przebieg pokazany jes na rysunku 4 Rys 4 Przebieg różnicy między przewidywanym a rzeczywisym prądem odkszałconym przy 56 próbkach w okresie Tak więc zwiększanie gęsości próbkowania podnosi dokładność przewidywania przebiegu składowych prądu Zmniejsza się naomias dosępny przedział czasu w kórym muszą być przeprowadzone wszyskie obliczenia niezbędne dla ego rozkładu i dla procesu eksrapolacji Częsoliwość próbkowania dosępnych na rynku przeworników analogowocyfrowych jes obecnie bardzo wysoka dlaego częsoliwość próbkowania ograniczona jes raczej liczbą operacji obliczeniowych kóre muszę być wykonane pomiędzy kolejnymi próbkami oraz szybkością ich wykonywania Efekywność algorymów obliczeniowych ma w związku z ym zasadnicze znaczenie dla prakycznych zasosowań przedsawionej powyżej meody rozkładu prądu na składowe fizyczne i przewidywania ich warości Procedury obliczeniowe Rys Przewidywany przebieg prądu odkszałconego Różnica między rzeczywisym przebiegiem prądu odkszałconego a przebiegiem przewidywanym i d pokazana jes na rysunku 3 Rys 3 Przebieg różnicy między przewidywanym a rzeczywisym prądem odkszałconym przy 8 próbkach w okresie Po pomiarze w chwili k kończącej okno obserwacji zanim pojawi się próbka nasępna przedsawiona meoda wymaga obliczenia zespolonej warości skuecznej prądu i napięcia quasi-harmonicznej podsawowej obliczenia warości skuecznej prądu czynnego i biernego obliczenia kondukancji i suscepancji odbiornika oraz eksrapolacji warości prądu czynnego biernego i odkszałconego do chwili k+ Można więc mieć wrażenie że ilość porzebnych obliczeń uniemożliwia próbkowanie przebiegów z częsoliwością niezbędną do uzyskania dokładności wysarczającej dla serowania kompensaora Aby ocenić czy jes ak isonie rzeba ocenić liczbę operacji obliczeniowych Liczba a zależy w znacznym sopniu od zasosowanych procedur Jeśli yp procesora a więc szybkość wykonywania operacji jes określony o o czasie niezbędnym dla wykonania powyższych operacji obliczeniowych decyduje głównie liczba niezbędnych dla ego celu mnożeń Wedy gdy warości sin(ω k τ) oraz cos(ω k τ) nie są obliczane lecz znajdują się w pamięci kompuera porzeba ylko 6 mnożeń aby przewidzieć warości składowych prądu czynnego biernego i odkszałconego na podsawie relacji (48) oraz (50) Dwa dodakowe mnożenia są porzebne do obliczenia ze wzorów (7) oraz (35) kondukancji i suscepancji odbiornika w chwili k Dwa mnożenia są eż jeszcze porzebne do obliczenia warości skuecznych prądu czynnego i biernego pod warunkiem jednak że warości cos(ϕ) i sin(ϕ) nie są obliczane lecz mogą być znalezione w pamięci kompuera Daje o łącznie 0 mnożeń ie jes o 7

8 dużo lecz przedem ze wzoru (7) musi być obliczona zespolona warość skueczna quasi-harmonicznej podsawowej prądu a akże zespolona warość skueczna quasi-harmonicznej podsawowej napięcia Jeśli próbki są wsępnie przeskalowane przez czynnik / w konwerorze A/D o obliczenie ych warości ze wzoru DFT (7) wymaga mnożeń liczb rzeczywisych przez liczby zespolone czyli mnożeń liczb rzeczywisych Jes o bardzo duża liczba nawe jeśli zosanie ona zredukowana algorymem szybkiego przekszałcenia Fouriera FFT Obliczanie zespolonej warości skuecznej quasi-harmonicznej podsawowej jako warości biegnącej czyli akualizowanej w chwili k umożliwia jednak inny sposób radykalnego zmniejszenia liczby mnożeń Dyskrene przekszałcenie Fouriera zasosowane do obliczania zespolonej warości skuecznej quasi-harmonicznej podsawowj wielkości pół-okresowej x() może być przedsawione w posaci n = k j jϕ n (54) X k k = X k e = xne = n=k-+ n = k j n j k = x ( ) ne xk-xk- e + = n=k- j k = X ( ) k + xk-xk- e Przyjmijmy że warości (55) j n e są zgromadzone w pamięci kompuera Akualizacja zespolonej warości skuecznej quasi-harmonicznej podsawowej wymaga w akim przypadku ylko dwóch mnożeń liczb rzeczywisych Porzebne są więc ylko czery mnożenia do obliczenia warości U k i I k a zaem ylko czernaście mnożeń musi się zmieścić pomiędzy dwiema kolejnymi próbkami prądu i napięcia aby można było przewidzieć warości składowych fizycznych prądu zasilania odbiornika impulsowego Wnioski Odbiorniki impulsowe mają bardzo duży poencjał zakłócający kóry może być redukowany kompensaorem wahań mocy odbiornika i odkszałceń prądu zasilającego Wydaje się że e dwa odmienne cele winny być realizowane przez dwa odrębne kompensaory pracujące w srukurze hybrydowej Serowanie akim kompensaorem hybrydowym wymaga generowania sygnałów konrolnych Przebiegi prądów i napięć zasilających akich odbiorników nie są przebiegami okresowymi nie są zaem opisywane wielkościami energeycznymi zdefiniowanymi dla akich właśnie przebiegów ie można w związku z ym użyć znanych meod opisu właściwości energeycznych dla generowania sygnałów konrolnych kompensaora Aby opisać e właściwości i przewidzieć przebiegi prądu czynnego biernego i odkszałconego odbiornika impulsowego uogólniono w ym arykule Teorię Składowych Fizycznych Prądów opracowaną pierwonie dla układów z przebiegami okresowymi na układy z przebiegami pół-okresowymi Wprowadzając pojęcie biegnącego iloczynu skalarnego biegnącej warości skuecznej i biegnących mocy quasi-harmonicznych zaproponowano meodę rozkładu prądów półokresowych na składowe fizyczne i równanie mocy odbiorników impulsowych W oparciu o en rozkład zaproponowano meodę przewidywania przyszłych warości składowych fizycznych prądu zasilania odbiornika impulsowego Możliwość poprawnego przewidywania powierdzono porównując warości przewidywane z rzeczywisymi warościami ych prądów orzymanymi z analizy odbiornika impulsowego W en sposób wyniki przedsawione w niniejszym arykule worzą wiarygodną podsawę dla generowania sygnałów konrolnych kompensaora hybrydowego Wyniki e uogólniają akże Teorię Składowych Fizycznych Prądów na układy z przebiegami pół-okresowymi Lieraura [] A n o n y m o u s High speed pulse welding Process Equipmen Company Inerne Page: hp://wwwprocesseqcom/ Files/Pro- Hsp_Brochurepdf [] M c a b IR Pulsed power for elecric guns IEEE Trans on Magneics Vol 33 o Jan (997) pp [3] D i c k WJ G o l d m a n EB Johnson RF Analysis of componens in advanced capaciive pulse forming neworks for elecric guns IEEE Trans on Magneics Vol 3 o Jan (995) pp 3-37 [4] A n o n y m o u s Pulsing Loads Applicaion oe-a3 TEAL Inerne Page: hp://wwwealcom/pdfs/appsoe03pdf [5] Spahn E Buderer G Forming nework based on semiconducor swiches for elecric gun applicaions IEEE Trans on Magneics Vol 35 o Jan (999) pp [6] A k a g i H a b a e A The p-q heory in hree-phase sysems under nonsinusoidal condiions European Trans on Elecrical Power ETEP Vol 3 o (993) 7-3 [7] C z a r n e c k i LS Circuis wih semi-periodic currens: main feaures and power properies European Trans on Elecrical Power ETEP Vol o Jan/Feb (00) pp 4-46 [8] C z a r n e c k i LS Power heory of elecrical circuis wih quasiperiodic waveforms of volages and currens European Trans on Elecrical Power ETEP Vol 6 o 5 Sep/Oc (996) pp 3-38 [9] C z a r n e c k i LS Comparison of he Insananeous Reacive Power p-q Theory wih Theory of Curren s Physical Componens Archiv für Elekroechnik Vol 85 o Feb (003) pp -8 [0] C z a r n e c k i LS Powers in hree-phase circuis and heir misinerpreaions Przegląd Elekroechniczny Vol (003) o 0 pp [] C z a r n e c k i LS On Some Misinerpreaions of he Insananeous Reacive Power p-q Theory acceped in he IEEE Transacions on Power Elecronics 004 [] C z a r n e c k i LS Orhogonal decomposiion of he curren in a hree-phase non-linear asymmerical circui wih nonsinusoidal volage IEEE Trans Insr Measur Vol IM-37 o (988) pp [3] C z a r n e c k i LS Harmonics and power phenomena Wiley Encyclopedia of Elecrical and Elecronics Engineering John Wiley & Sons Inc Supplemen (000) pp Auor: Prof dr hab inż Leszek S Czarnecki Fellow IEEE Elecrical and Compuer Engineering Deparmen Louisiana Sae Universiy USA Baon Rouge LA e_mail: lsczar@coxne Inerne Page: hp://wwwgeociiescom/lsczar 8