Analiza danych Data Mining Inteligencja biznesowa (BI)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Analiza danych Data Mining Inteligencja biznesowa (BI)"

Transkrypt

1 naliza danych (wielowymiarowa analiza statystyczna) odnosi się do grupy metod statystycznych, za pomocą, których jednoczesnej analizie poddane są pomiary na przynajmniej dwóch zmiennych opisujących każdy obiekt badania. Obiekty są rozumiane w sensie zarówno dosłownym, jak i przenośnym. Obiektem jest, więc w badaniach określona rzecz, osoba, kategoria abstrakcyjna lub zdarzenie. Zmienna w statystycznej analizie wielowymiarowej jest charakterystyką opisującą zbiorowość obiektów. Metody wielowymiarowej analizy statystycznej operują na danych mierzonych na różnych skalach pomiaru: słabych (nominalnej i porządkowej) silnych. (przedziałowej i ilorazowej). Istotne jest to, aby stosując metody wielowymiarowej analizy statystycznej używane je dla danych z takich skal pomiaru, dla jakich zostały skonstruowane (np. nie stosować klasycznej metody k-średnich dla danych słabych). Najpopularniejsze grupy metod wielowymiarowej analizy statystycznej to: analiza skupień, analiza dyskryminacyjna, analiza regresji, drzewa klasyfikacyjne, sieci neuronowe, analiza czynnikowa, skalowanie wielowymiarowe, conjoint analysis. Data Mining (Eksploracja danych, drążenie danych, pozyskiwanie wiedzy, wydobywanie danych, ekstrakcja danych, głęboka analiza danych) czyli odkrywania wiedzy z baz danych Idea eksploracji danych polega na wykorzystaniu szybkości komputera do znajdowania ukrytych dla człowieka (właśnie z uwagi na ograniczone możliwości czasowe) prawidłowości w danych zgromadzonych w hurtowniach danych. Istnieją dwa główne wyróżniki metod data mining. Po pierwsze dane do data mining zawsze pochodzą z komputerowych baz danych, po drugie metody data mining nigdy nie definiują żadnych założeń dotyczących struktury danych (w tym sensie są zasadniczo różne od metod analizy danych, gdyż nie definiują skali pomiaru) natomiast wszystkie wzorce i zależności dla danych są znajdowane podczas badania. Inteligencja biznesowa (BI) to proces przekształcania danych w informacje, a informacji w wiedzę, która może być wykorzystana do zwiększenia konkurencyjności przedsiębiorstwa. Efektywne eksploatowanie narzędzi BI jest mocno uzależnione od utworzenia hurtowni danych uwalniających systemy transakcyjne od czasochłonnego generowania raportów. Systemy BI wyliczają kluczowe wskaźniki efektywności działania przedsiębiorstwa, na podstawie których stawia się hipotezy, po czym weryfikuje się je poprzez wykonywanie szczegółowych "przekrojów" danych poprzez narzędzia Online nalytical Protocol i pokrewne. Wyróżnikiem BI jest integracja z systemami informatycznymi zarządzania albo w postaci modułów dużych systemów albo poprzez odpowiednie standardy wymiany danych jak to jest w przypadku środowisk statycznych:

2 Statistika, SPSS czy R, przy czym, inaczej niż w przypadku data mining dane nie pochodzą bezpośrednio z baz danych (czyli nie są surowe) ale z samych systemów informatycznych zarządzania, ich modułów eksportujących, analitycznych, czy raportowych, są już więc wstępnie przetworzone. Sztuczna inteligencja zajmuje się tworzeniem modeli zachowań inteligentnych oraz programów komputerowych symulujących te zachowania. Głównym zadaniem badań nad sztuczną inteligencji jest konstruowanie maszyn i programów komputerowych zdolnych do realizacji wybranych funkcji umysłu i ludzkich zmysłów niepoddających się prostej numerycznej algorytmizacji, czyli można ją też zdefiniować jako dział informatyki zajmujący się rozwiązywaniem problemów, które nie są efektywnie algorytmizowalne. Do metod sztucznej inteligencji zalicza się m.in. logikę rozmytą, algorytmy ewolucyjne czy sieci neuronowe. Należy podkreślić, że w literaturze te cztery pojęcia są bardzo często używane zamiennie, granice są bardzo płynne. Np sieci neuronowe to metoda i analizy danych i sztucznej inteligencji, drzewa klasyfikacyjne zalicza się i do data mining i do analizy danych a w różnych opracowaniach data mining jest traktowana jako część inteligencji biznesowej lub odwrotnie a są też takie opracowania w których i data mining i inteligencję biznesową traktuje się jako podzbiór funkcjonalności hurtowni danych. Zastosowania metod analizy danych w ekonomii można podzielić na zastosowania metod jedno-, dwu- i wielowymiarowych (por. np. Hellwig [1968], s. 12). W przypadku tych pierwszych zakres zastosowań jest bardzo rozległy i trudny do jednoznacznego określenia (por. Gatnar, Walesiak (red.) [2004], s. 56). Tabela przedstawia najważniejsze metody wielowymiarowe podejścia ilościowego wraz z typowymi obszarami ich zastosowań. Zawiera ona tylko te metody podejścia ilościowego, które w ostatnich kilkudziesięciu latach odegrały i nadal odgrywają ważną rolę w badaniach ekonomicznych. 2

3 Jaki typ zależności jest badany? zależności Ilu zmiennych dotyczy predykcja? Struktra jakiego typu związków jest badana? Wielokrotne relacje pomiędzy zmiennymi zależnymi i niezależnymi Kilka zmiennych zależnych w pojedynczej relacji Jedna zmiena zależna w pojedynczej relacji Związki między zmiennymi Przypadki indywidualne / respondenci Obiekty "Klasyczna" analiza skupień Modele równań strukturalnych (SEM) Na jakiej skali mierzone są zmienne zależne? Na jakiej skali mierzona jest zmienna zależna? naliza czynnikowa Konfirmacyjna analiza czynnikowa naliza skupień oparta na modelu Sieci Kohonena Na jakiej skali mierzone są zmienne Skala metryczna Skala porządkowa lub nominalna Skala metryczna Skala porządkowa lub nominalna Porządkowanie liniowe Skala metryczna Skala porządkowa lub nominalna Skala metryczna Na jakiej skali mierzone są zmienne niezależne? Kanoniczna analiza korelacji ze zmiennymi sztucznymi Skala porządkowa lub nominalna Regresja wieloraka Conjoint nalysis naliza dyskryminacyjna Sieci neuronowe Drzewa klasyfikacyjne Liniowe modele probabislistyczne Skalowanie wielowymiarowe naliza korespondencji Kanoniczna analiza korelacji Wielowymiarowa analiza wariancji 3

4 Tabela Najważniejsze metody badawcze podejścia ilościowego Metoda Kategoria Źródła literaturowe Uwagi / przykłady zastosowań naliza regresji wielorakiej zależności Legendre [1805], Gauss [1809, 1821], Galton [1877, 1885], Fisher [1922] naliza popytu na samochody firmy Chrysler (Menezes, Currim [1992]), analiza ryzyka kredytowego (Szmit, Szmit, Kaniewski [2003]), projektowanie scenariuszy promocji cenowych (Błażejowski, Kufel [2007]), badanie reakcji klienta na zmiany cen paliw (Kufel, Błażejowski [2008]) Nieparametryczne metody regresji zależności Friedman [1991], Kooperberg, Bose, Stone [1997], Friedman, Stuetzle [1981], Rousseeuw, Struyf [1998] Najważniejsze algorytmy: MRT, POLYMRS, PPR, CE, vas, regresja oparta na głębi naliza regresji zmiennych dyskretnych i ograniczonych zależności Bliss [1934], Berkson [1944], McFadden [1974 ], Maddala [1986], gresti [2002] popytu na samochody (Cragg, Uhler [1970]), badanie czynników decydujących o głosowaniu w kongresie US nad ustawą medicare (McKelvey, Zavoina [1975]), analiza czynników wyboru zawodu (Schmidt, Strauss [1975]), badania przekształceń strukturalnych w przemyśle (Heckman [1976]), pomiar preferencji (Bąk [2004]), badanie preferencji klientów biur podróży (Rybicka [2006]), badania spłacalności kredytów (Chrzanowska, Kompa, Witkowska [2005], Marzec [2008]) naliza regresji wykorzystująca modele wywodzące się z koncepcji procesu stochastycznego (por. Jajuga [2003], s. 8) zależności Quenouille [1957], Box, Jenkins [1976], Bollerslev [1986], Heston [1993] Modele z tej grupy można podzielić na dwie podstawowe rodziny: analizy średniej ruchomej składnika losowego (RM, RIM i pokrewne) oraz modele dotyczące danych o małej stabilności wariancji składnika losowego (RCH, GRCH i pokrewne) wykorzystywane do analizy zjawisk wielosezonowych, takich jak np. prognozowanie obciążania mocą elektryczną (Nazarko, Chrabołowska, Rybaczuk [2004]). Modele z drugiej grupy znajdują zastosowanie zwłaszcza w analizie procesów finansowych (por. Welfe [2003], s. 125). Wśród innych zastosowań można wymienić badania wpływu liberalizacji polityki rolnej na ceny żywności (Yang, Haigh, Leathman [2001]) i badania makroekonometryczne poziomu inflacji, PKB i krótkoterminowych stóp procentowych Banku Centralnego (Engle, Rangel [2008]) naliza dyskryminacyjna zależności Bayes [1763], Fisher [1936], Hart [1968], Hand [1982], Vapnik [1998] Prognozowanie upadłości przedsiębiorstw (ltman [1968], Hadasik [1998], Hołda [2001]), badanie rentowności spółek giełdowych (Gierałtowska [2001]), badanie kondycji finansowej banków (Witkowska, Witkowski [2006]) Sieci neuronowe zależności McCulloch, Pitts [1943], Robbins, Monro [1951], Rosenblatt [1958], naliza rynku nieruchomości (Lula [1999]), konkurencyjności i innowacyjności regionów (Korol, Lis [2004]), ocena ryzyka kredytu 4

5 Tadeusiewicz [1993] konsumpcyjnego (Staniec, Szmit [2004]), badania spłacalności kredytów (Chrzanowska, Kompa, Witkowska [2005]), ocena ryzyka kredytowego klientów w telekomunikacji (Ząbkowski [2008]) Drzewa klasyfikacyjne zależności Breiman i in. [1984], Breiman [1994], Freund, Schapire [1996], Ho [1998], Breiman [1998], Hall [2000], Breiman [2001], Gatnar [2001] Identyfikacjia determinant jakości usług świadczonych przez przedsiębiorców (Holmes [1980]), badanie czynników warunkujących lojalność klientów na rynku motoryzacyjnym (Green, Tull, lbaum [1988]), poszukiwanie charakterystyki klientów o podobnych postawach (Magidson [1994]), wyodrębnienie potencjalnych segmentów klientów na podstawie wydatków na kulturę, rozrywkę sport i turystykę (Kurzydłowski [2000]), analiza zdolności kredytowej kredytobiorców (Staniec [2005]), analiza wymagań klientów na rynku nieruchomości (Mazur, Witkowska [2007]) Modele równań strukturalnych zależności Wright [1921], Haavelmo [1943], Simon [1953], Bollen [1989] Modelowanie indeksu wolności gospodarczej EFW (Zacny [2004]), badanie konkurencyjności i innowacyjności regionów (Korol, Lis [2004]) naliza skupień Sneath [1957], Ward [1963], MacQueen [1967], nderberg [1973], ldenderfer, Blashfield 1984], Gordon [1999], Everitt i in. [2001] Wspomaganie prac nad podziałem administracyjnym kraju (Gatnar, Wywiał [1998]), klasyfikacja funduszy inwestycyjnych (Salamaga [2008]). Szeroki przegląd zastosowań analizy skupień znajduje się w pracy Walesiak [1993] naliza skupień oparta na modelu McLachlan, Basford [1988], Banfield, Raftery [1993] Zakres zastosowań analogiczny do tradycyjnych metod analizy skupień naliza wariancji Fisher [1925], Hartley [1940], Speed [1987] Często stosowana jako wstępna technika przed innymi metodami analizy danych Samoorganizujące się mapy Kohonen [1982], Kohonen [2001], DeBoeck, Kohonen [2001] Klasyfikacja województw pod względem rozwoju infrastruktury i jakości życia (Siedlecki, Tarczyński [1998]), prognozowanie długookresowych stóp procentowych (De Bodt, Gregoire, Cottrel [2001]), wybór funduszy inwestycyjnych (DeBoeck [2001]), analiza potencjalnych bankructw małych i średnich przedsiębiorstw (Kiviluoto, Bergiud [2001]), analiza porównawcza banków (Szumski, Jarowoj [2001]), badanie innowacyjności i absorpcji szkoleń w przedsiębiorstwach (Jurkiewicz, Najman [2004] ) Skalowanie wielowymiarowe Young, Householder [1938], Torgerson [1952], Coombs [1950], Identyfikacja kryteriów, jakimi kierują się konsumenci przy wyborze określonych domów handlowych (Singson [1975]), określenie wpływu kampanii reklamowej na 5

6 Green [1952], Hurley, Cattell [1962], Kruskal [1964a], Kruskal [1964b], Sammon [1969], Cox, Cox [2001] zmianę pozycji na rynku papierosów (Smith, Lusch [1976]), wybór hasła reklamowego i zbadanie jego perswazyjnej efektywności (Lautman, Percy, Kordish [1978]), segmentacja rynku i pozycjonowanie produktów na przykładzie brytyjskiego rynku papierosów (Hooley [1980]), poszukiwanie kierunku zmiany pozycji na rynku (dams, Van nken [1995]), badania rozwoju społecznogospodarczego (Malina, Wanat 2000]) naliza czynnikowa Spearman [1904], Thurstone [1931], Kaiser [1970], Harman [1975], Kim, Mueller [1978] Pozycjonowanie kawy na rynku (Sztemberg [1999]), określanie pozycji nowych produktów (filmów) na rynku (Neelamegham, Jain [1999]) naliza głównych składowych Pearson [1901], Hotelling [1993], Jollife [2002] Zakres zastosowań analogiczny do analizy czynnikowej naliza korespondencji Burt [1950], Benzérci [1973], Greenacre [1984], Hoffman, Franke [1986] naliza nawyków palaczy papierosów w przedsiębiorstwie (Greenacre [1984], s. 55), badanie determinant wyboru linii lotniczych przez klientów (Erdener, Kucukemiroglu, Kara [1994]), wybór kanałów telewizyjnych pod kątem docelowych klientów dla reklamodawców (ssael, Poltrack [1999]), badanie związku między miejscem zakupów a wzorcem zakupów produktów (Yavas [2001]), wykorzystanie internetu w promocji i sprzedaży produktów (Kwak, Zinkhan, Domonick [2002]), badanie rynków zagranicznych dla produktu (dresów) (Sobczak [2008]), badanie rynku ubezpieczeń III filara (Batóg, Mojsiewicz, Wawrzyniak [2009]) Conjoint analysis Luce, Tukey [1964], Green, Wind [1973, 1975], Green [1984], Louviere [1988] Wprowadzanie nowego produktu na rynek (opona Goodyear) (Walesiak [1996], s. 90, (zaparzacze do kawy) (Churchil [1995], s. 505), oferta szkoleniowa szkoły policealnej (Dziechciarz, Walesiak [1996]), badanie preferencji nabywców nieruchomości (Bartłomowicz [2003]), ocena oferty ubezpieczeniowej (Tarka, Żuraw [2008]) Porządkowanie liniowe Hellwig [1968], Walesiak [1993] naliza standardów życia w 49 województwach Polski (Siedlecka, Siedlecki [1994], Malina, Zeliaś [1997]), ocena kapitału intelektualnego w przedsiębiorstwie (Staniec [2007]), ocena rynku nieruchomości według województw (Foryś [2008]) 6

7 Termin statystyczna analiza wielowymiarowa odnosi się do grupy metod statystycznych, za pomocą których jednoczesnej analizie poddane są pomiary na przynajmniej dwóch zmiennych opisujących każdy obiekt badania. Do podstawowych pojęć statystycznej analizy wielowymiarowej zalicza się pojęcie obiektu i zmiennej. Obiekty są rozumiane w sensie zarówno dosłownym, jak i przenośnym. Obiektem jest więc w badaniach określona rzecz, osoba, kategoria abstrakcyjna lub zdarzenie. Konkretnymi przykładami obiektów są: konsument X, produkt Y, marka samochodu S, pacjent P, gmina G, przedsiębiorstwo F, rzeka R, rynek testowy T, hipermarket H, rynek zbytu Z, gospodarstwo domowe D, idea filozoficzna I. Zbiór obiektów badania będzie oznaczany przez. n i 1 n 1,, Zmienna w statystycznej analizie wielowymiarowej jest charakterystyką opisującą zbiorowość obiektów. W ujęciu formalnym zmienna M j to odwzorowanie (por. Borys [1984], s. 87): M j : Q ( j 1,,m ), (2.1) gdzie: Q zbiór obrazów (liczb rzeczywistych, kategorii), m liczba zmiennych. Z uwagi na to, że metody statystycznej analizy wielowymiarowej zwykle wymagają, aby realizacje zmiennych były liczbami rzeczywistymi zachodzi potrzeba kodowania zmiennych wyrażonych w formie kategorii. Jeśli w odwzorowaniu (2.1) zbiór obrazów jest zbiorem kategorii, to należy go przekodować na zbiór liczb rzeczywistych. Można wykorzystać następujące sposoby kodowania zmiennych: a) jeśli dana zmienna ma tylko dwie kategorie można ją zamienić na tzw. zmienną sztuczną (np. zero-jedynkową). Jednemu wariantowi nadaje się wartość 1, a drugiemu wartość 0 (lub 1). Np. dla zmiennej płeć kodowanie będzie następujące: kobieta 1, mężczyzna 0 lub 1 ; b) jeśli zmienna ma więcej niż dwie kategorie, to stosujemy sposób zamiany, polegający na zastosowaniu zespołu zmiennych sztucznych (np. zero-jedynkowych). Obowiązuje tutaj zasada, według której liczba wprowadzonych zmiennych sztucznych musi być mniejsza o jeden od liczby poziomów (kategorii) danej zmiennej. Załóżmy, że dla zmiennej wykształcenie występują trzy warianty (kategorie): podstawowe, zasadnicze zawodowe, średnie zawodowe lub ogólne. Należy w tym przypadku wprowadzić dwie zmienne sztuczne zdefiniowane następująco: 7

8 Wyksztacen ie M j M j 1 podstawowe 0 0 zasadnicze zawodowe średnie zawodowelub ogólne lub M j M j c) poszczególnym kategoriom można przypisać kolejne liczby naturalne. Nie ma tutaj znaczenia czy kategorie można uporządkować według stopnia intensywności oddziaływania (zmienna porządkowa) czy też nie można uporządkować (zmienna nominalna). Np. dla zmiennej porządkowej organizacja pracy obejmującej kategorie bardzo bobra, dobra, słaba, zła można zastosować kodowanie: zła 1 słaba 2 dobra 3 bardzo dobra 4 Znajomość w analizie statystycznej zbioru obiektów i zmiennych pozwala zapisać macierz danych, w której dowolny element oznacza się przez x ij ( 0 1 i 1,,n ; 1 0 j 1,,m ). Jest to obserwacja j-tej zmiennej w i-tym obiekcie. Wielowymiarowa obserwacja (m-wymiarowa) będzie zapisywana w formie wektora (por. Jajuga [1993], s. 21): x i x, x 2,, x i1 i T im. (2.2) Jeśli do dwóch wymiarów (obiekty, zmienne) wprowadzi się wymiar czasu, to otrzymuje się tzw. kostkę danych. Pojęcia tego używają w swoich pracach m.in. Žukowska oraz Mučnik [1976], s. 15 i Jajuga [1987], s ; [1993], s Dowolną liczbę w kostce danych oznacza się przez x. Jest to wartość j-tej zmiennej w i-tym obiekcie w i jt okresie t ( i 1,,n ; j 1,,m ; t 1,,T ). W celu uproszczenia zapisu do wszystkich wzorów w pracy będzie stosowana zasada, według której indeks pasywny (stały) będzie pomijany. Trójwymiarowe ujęcie w postaci kostki danych pozwala stosować w badaniach następujące schematy badawcze: a) ujęcie całościowe, w którym wykorzystuje się całą kostkę danych analizowany jest tutaj zbiór n obiektów w T okresach ze względu na m zmiennych; b) ujęcie cząstkowe kostka ma trzy wymiary, więc możliwe są do uzyskania trzy różne jej przekroje: przekrój czas zmienna, w którym jeden z obiektów jest analizowany w T okresach ze względu na m zmiennych, 8

9 przekrój obiekt czas, w którym n obiektów jest analizowanych w T okresach ze względu na jedną zmienną, przekrój obiekt zmienna, w którym n obiektów jest analizowanych ze względu na m zmiennych w jednym okresie. W dalszej części pracy będą wykorzystywane dwa ujęcia: całościowe oraz cząstkowe w przekroju czas zmienna i obiekt zmienna z koncepcji kostki danych. Ujęcie cząstkowe w przekroju obiekt czas nie będzie rozpatrywane, ponieważ jest to zagadnienie analizy jednowymiarowej Typy skal pomiarowych i ich charakterystyka W klasycznym ujęciu przez pomiar rozumie się przyporządkowanie liczb obiektom zgodnie z określonymi regułami w taki sposób, aby liczby odzwierciedlały relacje zachodzące między tymi obiektami (por. np. Pawłowski [1969], s. 54; Choynowski [1971], s. 17). Podstawą teorii pomiaru jest pojęcie skali. DEFINICJ 1 (por. dams, Fagot i Robinson [1965], s ; Walesiak [1990], s. 37). Taką uporządkowaną czwórkę U ; G; H; F a) to niepusty zbiór obiektów, H zbiór liczb rzeczywistych, G klasa funkcji odwzorowujących w H, F klasa funkcji odwzorowujących H w H, b) dla wszystkich g G i f F, f g G,, że c) F zawiera przekształcenie H na H, a ponadto dla każdego f, f F k l złożenie f k f F, l nazywa się skalą pomiaru. W teorii pomiaru rozróżnia się cztery podstawowe skale pomiaru, wprowadzone przez Stevensa [1959]. Definiując w odniesieniu do skali ilorazowej dopuszczalne przekształcenie, Stevens nie określił, do którego zbioru należy x w funkcji (2.6), tzn. czy należy do całego zbioru liczb rzeczywistych, zbioru liczb rzeczywistych dodatnich, czy rzeczywistych nieujemnych. Dopiero definicja damsa, Fagota i Robinsona usunęła tę usterkę. DEFINICJ 2 (por. dams, Fagot i Robinson [1965] s. 103; Walesiak [1991], s ). U ; G; H; F jest skalą nominalną wtedy i tylko wtedy, gdy F jest zbiorem wszystkich funkcji f odwzorowujących H w H (H = R) takich, że f funkcja wzajemnie jednoznaczna. (2.3) 9

10 DEFINICJ 3 (por. dams, Fagot i Robinson [1965], s. 103; Walesiak [1991], s. 14). U ; G; H; F jest skalą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy F jest zbiorem wszystkich funkcji f odwzorowujących H w H (H = R) takich, że f funkcja ściśle monotonicznie rosnąca. (2.4) DEFINICJ 4 (por. dams, Fagot i Robinson [1965], s. 103; Walesiak [1990], s. 37). U ; G; H; F jest skalą interwałową (przedziałową) wtedy i tylko wtedy, gdy H jest zbiorem wszystkich liczb rzeczywistych R i F jest zbiorem funkcji f takich, że dla dodatniego b f ( x) bx a, f ( x) R (2.5) dla wszystkich x R. DEFINICJ 5 (por. dams, Fagot i Robinson [1965], s. 103; Walesiak [1990], s. 38). U ; G; H; F zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich dodatniego b dla wszystkich x R. jest skalą ilorazową (stosunkową) wtedy i tylko wtedy, gdy H jest R f ( x) bx, f ( x) R i F jest zbiorem funkcji f takich, że dla (2.6) Skale pomiaru są uporządkowane od najsłabszej do najmocniejszej: nominalna, porządkowa (rangowa), przedziałowa (interwałowa), ilorazowa (stosunkowa). Skale przedziałową i ilorazową zalicza się do skal metrycznych, natomiast nominalną i porządkową do niemetrycznych. Z przytoczonych definicji 2-5 wynika, że z typem skali wiąże się grupa przekształceń, ze względu na które skala zachowuje swe własności. Dopuszczalnymi przekształceniami są więc te, które nie naruszają zasobu informacji zawartej dla mierzonej zmiennej. Skala mocniejsza od skali U 1 wtedy i tylko wtedy, gdy jej dopuszczalne przekształcenie jest zdegenerowanym przypadkiem dopuszczalnego przekształcenia skali U 1 (por. Walenta [1971], s. 52). Podstawowe własności skal pomiaru zawiera tab U 2 jest 10

11 Tabela 2.1. Podstawowe własności skal pomiaru Dozwolone przekształcenia Typ skali matematyczne Nominalna z f (x), dowolne przekształcenie wzajemnie jednoznaczne Porządkowa Przedziałowa Ilorazowa z f (x) f (x) f (x), dowolna ściśle monotonicznie rosnąca funkcja ( b 0) z R z bx a, dla wszystkich x zawartych w R, wartość zerowa na tej skali jest zwykle przyjmowana arbitralnie lub na podstawie konwencji* z bx ( b 0), R z R dla wszystkich x Dopuszczalne relacje równości ( ), x x B różności ( x x ) powyższe oraz większości ( mniejszości ( B x x B x x B powyższe oraz równości różnic i przedziałów ( x x B x C x D ) powyższe oraz równości ilorazów ( x x B x x C D ) i ) Dopuszczalne operacje arytmetyczne zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności) zliczanie zdarzeń (liczba relacji równości, różności, większości, mniejszości) powyższe oraz dodawanie i odejmowanie powyższe oraz mnożenie i dzielenie zawartych w, naturalnym początkiem skali ilorazowej jest wartość zerowa (zero ) lewostronnie ogranicza zakres skali) * Por. ckoff [1969], s Źródło: opracowanie własne na podstawie prac: Stevens [1959], s. 25 i 27; dams, Fagot i Robinson [1965]; Walesiak [1995], s ; Walesiak i Bąk [2000], s. 17. Jedna z podstawowych reguł teorii pomiaru mówi, że jedynie rezultaty pomiaru w skali mocniejszej mogą być transformowane na liczby należące do skali słabszej (por. np. Steczkowski i Zeliaś [1981], s. 17; [1997], s. 19; Wiśniewski [1986; 1987]; Walesiak [1990], s. 40). Transformacja skal polegająca na ich wzmacnianiu nie jest możliwa, ponieważ z mniejszej ilości informacji nie można uzyskać większej jej ilości. W literaturze (por. nderberg [1973], s ; Pociecha [1986]) podawane są pewne aproksymacyjne metody przekształcania skal słabszych w silniejsze, opierające się na pewnych dodatkowych informacjach. Stosując zaś dozwolone przekształcenie wartości na skali, zachowujemy niezmienność typu skali przyjętej dla danej zmiennej. Inna z reguł teorii pomiaru mówi, że metody ilościowe, które można stosować do wyników pomiaru w skali słabszej, stosuje się również do liczb uzyskanych z mierzenia na poziomie mocniejszym. Wynika to z tego, że skala mocniejsza zawiera w sobie dopuszczalne relacje skali słabszej. Typ skali, ze względu na dopuszczalne przekształcenia, determinuje stosowalność rozmaitych technik statystyczno-ekonometrycznych. Technikami statystycznymi dopuszczalnymi dla danego typu skali są takie techniki, które dostarczają wyników (w sensie relacji) niezmiennych względem dopuszczalnych przekształceń (por. np. Walenta [1971], s. 61). W artykule Handa [1996] dyskutowany jest problem relacji między skalami pomiaru a dopuszczalnymi dla nich technikami statystycznymi. Pokazano w nim przykłady, które są źródłem kontrowersji w wypadku ścisłego stosowania reguł pomiaru. 11

Badania eksperymentalne

Badania eksperymentalne Badania eksperymentalne Analiza CONJOINT mgr Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Najpopularniejsze sposoby oceny wyników eksperymentu w schematach

Bardziej szczegółowo

DOPUSZCZALNE DZIAŁANIA NA LICZBACH W BADANIACH MARKETINGOWYCH Z PUNKTU WIDZENIA SKAL POMIAROWYCH * 1. Rola skal pomiarowych w badaniach marketingowych

DOPUSZCZALNE DZIAŁANIA NA LICZBACH W BADANIACH MARKETINGOWYCH Z PUNKTU WIDZENIA SKAL POMIAROWYCH * 1. Rola skal pomiarowych w badaniach marketingowych PRACE NAUKOWE AKADEMll EKONOMCZNEJ WE WROCŁAWU Nr 718 1996 nł"or:rnatyka i Ekono:rnet:ria 1 Marek Walesiak DOPUSZCZALNE DZAŁANA NA LCZBACH W BADANACH MARKETNGOWYCH Z PUNKTU WDZENA SKAL POMAROWYCH * 1.

Bardziej szczegółowo

Graficzna prezentacja danych statystycznych

Graficzna prezentacja danych statystycznych Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych Katowice, 12 i 26 czerwca 2014 r. Dopasowanie narzędzia do typu zmiennej Dobór narzędzia do

Bardziej szczegółowo

Model procesu dydaktycznego

Model procesu dydaktycznego Model procesu dydaktycznego w zakresie Business Intelligence Zenon Gniazdowski 1,2), Andrzej Ptasznik 1) 1) Warszawska Wyższa Szkoła Informatyki, ul. Lewartowskiego 17, Warszawa 2) Instytut Technologii

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia statystyczne

Podstawowe pojęcia statystyczne Podstawowe pojęcia statystyczne Istnieją trzy rodzaje kłamstwa: przepowiadanie pogody, statystyka i komunikat dyplomatyczny Jean Rigaux Co to jest statystyka? Nauka o metodach ilościowych badania zjawisk

Bardziej szczegółowo

1551\1 0324- glrlrs ISSf'J 1501- - 386'

1551\1 0324- glrlrs ISSf'J 1501- - 386' PRACE NAUKOWE AKADEMII EKONOMICZNEJ WE WROCŁAWIU Nr 1100------------------ Ekonometria 16 2006 Marek Walesiak PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH ZASTOSOWAŃ METOD STATYSTYCZNEJ ANALIZY WIELOWYMIAROWEJ W BADANIACH MARKETINGOWYCH

Bardziej szczegółowo

Badania Statystyczne

Badania Statystyczne Statystyka Opisowa z Demografią oraz Biostatystyka Badania Statystyczne Aleksander Denisiuk denisjuk@euh-e.edu.pl Elblaska Uczelnia Humanistyczno-Ekonomiczna ul. Lotnicza 2 82-300 Elblag oraz Biostatystyka

Bardziej szczegółowo

w ekonomii, finansach i towaroznawstwie

w ekonomii, finansach i towaroznawstwie w ekonomii, finansach i towaroznawstwie spotykane określenia: zgłębianie danych, eksploracyjna analiza danych, przekopywanie danych, męczenie danych proces wykrywania zależności w zbiorach danych poprzez

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 1: Terminologia badań statystycznych dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka (1) Statystyka to nauka zajmująca się zbieraniem, badaniem

Bardziej szczegółowo

Metodologia badań psychologicznych

Metodologia badań psychologicznych Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania

Bardziej szczegółowo

Analiza. danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R. Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak. Redakcja naukowa

Analiza. danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R. Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak. Redakcja naukowa Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Redakcja naukowa Eugeniusz Gatnar Marek Walesiak Analiza danych jakoêciowych i symbolicznych z wykorzystaniem programu R Autorzy:

Bardziej szczegółowo

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny

Wykład ze statystyki. Maciej Wolny Wykład ze statystyki Maciej Wolny T1: Zajęcia organizacyjne Agenda 1. Program wykładu 2. Cel zajęć 3. Nabyte umiejętności 4. Literatura 5. Warunki zaliczenia Program wykładu T1: Zajęcia organizacyjne T2:

Bardziej szczegółowo

(x j x)(y j ȳ) r xy =

(x j x)(y j ȳ) r xy = KORELACJA. WSPÓŁCZYNNIKI KORELACJI Gdy w badaniu mamy kilka cech, często interesujemy się stopniem powiązania tych cech między sobą. Pod słowem korelacja rozumiemy współzależność. Mówimy np. o korelacji

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu "Podstawy baz danych"

PODSTAWY BAZ DANYCH. 19. Perspektywy baz danych. 2009/2010 Notatki do wykładu Podstawy baz danych PODSTAWY BAZ DANYCH 19. Perspektywy baz danych 1 Perspektywy baz danych Temporalna baza danych Temporalna baza danych - baza danych posiadająca informację o czasie wprowadzenia lub czasie ważności zawartych

Bardziej szczegółowo

Finanse i Rachunkowość

Finanse i Rachunkowość Wydział Nauk Ekonomicznych i Technicznych Państwowej Szkoły Wyższej im. Papieża Jana Pawła II w Białej Podlaskiej Zestaw pytań do egzaminu licencjackiego na kierunku Finanse i Rachunkowość 1 Zestaw pytań

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO

ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Wydział Nauk Ekonomicznych i Zarządzania Kierunek Analityka Gospodarcza Studia stacjonarne I stopnia ZAKRES TEMATYCZNY EGZAMINU LICENCJACKIEGO Zagadnienia ogólnoekonomiczne 1. Aktualna sytuacja na europejskim

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA EKONOMICZNA

STATYSTYKA EKONOMICZNA STATYSTYKA EKONOMICZNA Analiza statystyczna w ocenie działalności przedsiębiorstwa Opracowano na podstawie : E. Nowak, Metody statystyczne w analizie działalności przedsiębiorstwa, PWN, Warszawa 2001 Dr

Bardziej szczegółowo

Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą.

Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą. Model: Sprowadzenie rzeczywistości do pewnych jej elementów określanych jako zmienne i stałe, razem z relacjami, jakie między tymi elementami zachodzą. Odwzorowanie rzeczywistości poprzez definiowanie

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Hurtownie danych i business intelligence. Plan na dziś : Wprowadzenie do przedmiotu

Hurtownie danych i business intelligence. Plan na dziś : Wprowadzenie do przedmiotu i business intelligence Paweł Skrobanek, C-3 pok. 321 pawel.skrobanek@pwr.wroc.pl Wrocław 2005-2012 Plan na dziś : 1. Wprowadzenie do przedmiotu (co będzie omawiane oraz jak będę weryfikował zdobytą wiedzę

Bardziej szczegółowo

Wstęp... 9. Podstawowe oznaczenia stosowane w książce... 13

Wstęp... 9. Podstawowe oznaczenia stosowane w książce... 13 Spis treści Wstęp... 9 Podstawowe oznaczenia stosowane w książce... 13 1. PODEJŚCIE SYMBOLICZNE W BADANIACH EKONOMICZ- NYCH... 15 1.1. Uwagi dotyczące przyjętych w rozdziale konwencji nomenklaturowych.

Bardziej szczegółowo

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU

Analiza danych. http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Analiza danych Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Różne aspekty analizy danych Reprezentacja graficzna danych Metody statystyczne: estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie

1.7. Eksploracja danych: pogłębianie, przeszukiwanie i wyławianie Wykaz tabel Wykaz rysunków Przedmowa 1. Wprowadzenie 1.1. Wprowadzenie do eksploracji danych 1.2. Natura zbiorów danych 1.3. Rodzaje struktur: modele i wzorce 1.4. Zadania eksploracji danych 1.5. Komponenty

Bardziej szczegółowo

Badania sondażowe. Wprowadzenie. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa

Badania sondażowe. Wprowadzenie. Agnieszka Zięba. Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa Badania sondażowe Wprowadzenie Agnieszka Zięba Zakład Badań Marketingowych Instytut Statystyki i Demografii Szkoła Główna Handlowa 1 Zasady zaliczenia części Badania sondażowe: 3 prace zaliczeniowe wysyłane

Bardziej szczegółowo

Hurtownie danych i business intelligence. Plan na dziś : Wprowadzenie do przedmiotu

Hurtownie danych i business intelligence. Plan na dziś : Wprowadzenie do przedmiotu i business intelligence Paweł Skrobanek, C-3 pok. 321 pawel.skrobanek@pwr.wroc.pl Wrocław 2005-2007 Plan na dziś : 1. Wprowadzenie do przedmiotu (co będzie omawiane oraz jak będę weryfikował zdobytą wiedzę

Bardziej szczegółowo

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty)

SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA (skrajne daty) Załącznik nr 4 do Uchwały Senatu nr 430/01/2015 SYLABUS DOTYCZY CYKLU KSZTAŁCENIA 2016-2019 (skrajne daty) 1.1. PODSTAWOWE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE/MODULE Nazwa przedmiotu/ modułu Statystyka w biologii

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Wprowadzenie do analizy danych Rok akademicki: 2012/2013 Kod: IET-2-303-SU-s Punkty ECTS: 2 Wydział: Informatyki, Elektroniki i Telekomunikacji Kierunek: Elektronika i Telekomunikacja Specjalność:

Bardziej szczegółowo

Spis treści Urszula Gierałtowska Alicja Grześkowiak Stanisław Heilpern Grzegorz Kończak Sebastian Majewski, Mariusz Doszyń Zofia Mielecka-Kubień

Spis treści Urszula Gierałtowska Alicja Grześkowiak Stanisław Heilpern Grzegorz Kończak Sebastian Majewski, Mariusz Doszyń Zofia Mielecka-Kubień Spis treści Od Redakcji... 13 Urszula Gierałtowska (Uniwersytet Szczeciński) Wykorzystanie liniowej funkcji dyskryminacyjnej do klasyfikacji spółek giełdowych... 15 Alicja Grześkowiak (Akademia Ekonomiczna

Bardziej szczegółowo

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn

Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Uniwersytet Technologiczno Przyrodniczy im. Jana i Jędrzeja Śniadeckich w Bydgoszczy Wydział Mechaniczny Transformacja wiedzy w budowie i eksploatacji maszyn Bogdan ŻÓŁTOWSKI W pracy przedstawiono proces

Bardziej szczegółowo

ANALIZA CZYNNIKOWA Przykład 1

ANALIZA CZYNNIKOWA Przykład 1 ANALIZA CZYNNIKOWA... stanowi zespół metod i procedur statystycznych pozwalających na badanie wzajemnych relacji między dużą liczbą zmiennych i wykrywanie ukrytych uwarunkowań, ktore wyjaśniają ich występowanie.

Bardziej szczegółowo

Część I Formułowanie celów i organizacja badań

Część I Formułowanie celów i organizacja badań Spis treści Wstęp Część I Formułowanie celów i organizacja badań 1. Przedmiot i etapy badań marketingowych 1.1. Istota, przesłanki i użyteczność badań marketingowych 1.1.1. Definicja i cele badań 1.1.2.

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii

Przedmowa Wykaz symboli Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii SPIS TREŚCI Przedmowa... 11 Wykaz symboli... 15 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku... 15 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach teorii mnogości (rachunku zbiorów)... 16 Symbole stosowane

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Od Redakcji Andrzej Sokołowski (Akademia Ekonomiczna w Krakowie)

Spis treści. Od Redakcji Andrzej Sokołowski (Akademia Ekonomiczna w Krakowie) Spis treści Od Redakcji... 15 Andrzej Sokołowski (Akademia Ekonomiczna w Krakowie), Krzysztof Jajuga (Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu) IFCS- 2004 Chicago kilka refleksji... 19 Kazimierz Zając (Akademia

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4

KARTA KURSU. (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Kod Punktacja ECTS* 4 KARTA KURSU (do zastosowania w roku ak. 2015/16) Nazwa Statystyka 1 Nazwa w j. ang. Statistics 1 Kod Punktacja ECTS* 4 Koordynator Dr hab. Tadeusz Sozański (koordynator, wykłady) Dr Paweł Walawender (ćwiczenia)

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA. dr Agnieszka Figaj

STATYSTYKA. dr Agnieszka Figaj STATYSTYKA OPISOWA dr Agnieszka Figaj Literatura B. Pułaska Turyna: Statystyka dla ekonomistów. Difin, Warszawa 2011 M. Sobczyk: Statystyka aspekty praktyczne i teoretyczne, Wyd. UMCS, Lublin 2006 J. Jóźwiak,

Bardziej szczegółowo

I. Oprogramowanie sieciowe do prowadzenia analiz statystycznych wyników badań naukowych

I. Oprogramowanie sieciowe do prowadzenia analiz statystycznych wyników badań naukowych Załącznik nr 1 do siwz Znak sprawy: ZP-PNK/D/2013/9/87 (nazwa wykonawcy) SPECYFIKACJA PRZEDMIOTU ZAMÓWIENIA w postępowaniu powaniu o udzielenie zamówienia publicznego prowadzonym w trybie przetargu nieograniczonego

Bardziej szczegółowo

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych

5. Rozwiązywanie układów równań liniowych 5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a

Bardziej szczegółowo

MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA

MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA ZAŁĄCZNIK NR 2 MATRYCA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Studia podyplomowe ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING Przedmioty OPIS EFEKTÓW KSZTAŁCENIA Absolwent studiów podyplomowych - ZARZĄDZANIE FINANSAMI I MARKETING:

Bardziej szczegółowo

CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH. 1.2.1. Faza identyfikacji problemów decyzyjnych lub okoliczności sprzyjających

CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH. 1.2.1. Faza identyfikacji problemów decyzyjnych lub okoliczności sprzyjających Badania marketingowe. Podstawy metodyczne Autor: Stanisław Kaczmarczyk Wstęp CZĘŚĆ I. PRZYGOTOWANIE PROCESU BADAŃ MARKETINGOWYCH Rozdział 1. Badania marketingowe a zarządzanie 1.1. Rozwój praktyki i teorii

Bardziej szczegółowo

Spis treści Wojtek J. Krzanowski Jerzy Hausner Andrzej Sokołowski Krzysztof Jajuga Jan W. Owsiński Eugeniusz Gatnar Tadeusz Borys

Spis treści Wojtek J. Krzanowski Jerzy Hausner Andrzej Sokołowski Krzysztof Jajuga Jan W. Owsiński Eugeniusz Gatnar Tadeusz Borys Spis treści Od Redakcji... 13 Wojtek J. Krzanowski (University of Exeter, U.K.) The Analysis of Distance for Structural Multivariate Data: Review and Illustration... 15 Jerzy Hausner, Andrzej Sokołowski

Bardziej szczegółowo

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA

METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA METODY CHEMOMETRYCZNE W IDENTYFIKACJI ŹRÓDEŁ POCHODZENIA AMFETAMINY Waldemar S. Krawczyk Centralne Laboratorium Kryminalistyczne Komendy Głównej Policji, Warszawa (praca obroniona na Wydziale Chemii Uniwersytetu

Bardziej szczegółowo

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa).

Za pierwszy niebanalny algorytm uważa się algorytm Euklidesa wyszukiwanie NWD dwóch liczb (400 a 300 rok przed narodzeniem Chrystusa). Algorytmy definicja, cechy, złożoność. Algorytmy napotykamy wszędzie, gdziekolwiek się zwrócimy. Rządzą one wieloma codziennymi czynnościami, jak np. wymiana przedziurawionej dętki, montowanie szafy z

Bardziej szczegółowo

DZISIAJ.

DZISIAJ. ZMIENNE DZISIAJ METODĄ INDUKCJI: Co to są zmienne? Czym różni się zmienna zależna od zmiennej niezależnej? Co to są poziomy pomiaru? Jakie są poszczególne poziomy pomiarów? PRZYKŁAD WIEK: 28 LAT ZAWÓD:

Bardziej szczegółowo

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15

Dostawa oprogramowania. Nr sprawy: ZP /15 ........ (pieczątka adresowa Oferenta) Zamawiający: Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu, ul. Staszica,33-300 Nowy Sącz. Strona: z 5 Arkusz kalkulacyjny określający minimalne parametry techniczne

Bardziej szczegółowo

Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce

Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce Wielowymiarowa analiza regionalnego zróżnicowania rolnictwa w Polsce Mgr inż. Agata Binderman Dzienne Studia Doktoranckie przy Wydziale Ekonomiczno-Rolniczym Katedra Ekonometrii i Informatyki SGGW Opiekun

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH PIERWOTNYCH mgr Małgorzata Kromka

ANALIZA DANYCH PIERWOTNYCH mgr Małgorzata Kromka ANALIZA DANYCH PIERWOTNYCH mgr Małgorzata Kromka Wprowadzenie do SPSS PRACA SOCJALNA Rok 1 Czym jest SPSS? SPSS to bardzo rozbudowany program. Pozwala sprawnie pracować ze zbiorami danych, analizować własne

Bardziej szczegółowo

ALGORYTM RANDOM FOREST

ALGORYTM RANDOM FOREST SKRYPT PRZYGOTOWANY NA ZAJĘCIA INDUKOWANYCH REGUŁ DECYZYJNYCH PROWADZONYCH PRZEZ PANA PAWŁA WOJTKIEWICZA ALGORYTM RANDOM FOREST Katarzyna Graboś 56397 Aleksandra Mańko 56699 2015-01-26, Warszawa ALGORYTM

Bardziej szczegółowo

MODELE I MODELOWANIE

MODELE I MODELOWANIE MODELE I MODELOWANIE Model układ materialny (np. makieta) lub układ abstrakcyjny (np..rysunki, opisy słowne, równania matematyczne). Model fizyczny (nominalny) opis procesów w obiekcie (fizycznych, również

Bardziej szczegółowo

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku

Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Wykład z dnia 8 lub 15 października 2014 roku Istota i przedmiot statystyki oraz demografii. Prezentacja danych statystycznych Znaczenia słowa statystyka Znaczenie I - nazwa zbioru danych liczbowych prezentujących

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe. Podstawy metodyczne Stanisław Kaczmarczyk

Badania marketingowe. Podstawy metodyczne Stanisław Kaczmarczyk Badania marketingowe. Podstawy metodyczne Stanisław Kaczmarczyk Badania marketingowe stanowią jeden z najważniejszych elementów działań marketingowych w każdym przedsiębiorstwie. Dostarczają decydentom

Bardziej szczegółowo

OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU nr 1/2013 (POWYŻEJ 14 tys. EURO)

OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU nr 1/2013 (POWYŻEJ 14 tys. EURO) Łódź, dn. 23.12.2013r. OGŁOSZENIE O ZAMÓWIENIU nr 1/2013 (POWYŻEJ 14 tys. EURO) 1. Zamawiający Firma i adres: PL Europa S.A. NIP: 725-195-02-28 Regon: 100381252 2. Tryb udzielenia zamówienia Zgodnie z

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4

STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 STATYSTYKA I DOŚWIADCZALNICTWO Wykład 4 Inne układy doświadczalne 1) Układ losowanych bloków Stosujemy, gdy podejrzewamy, że może występować systematyczna zmienność między powtórzeniami np. - zmienność

Bardziej szczegółowo

Stefan Sokołowski SZTUCZNAINTELIGENCJA. Inst. Informatyki UG, Gdańsk, 2009/2010

Stefan Sokołowski SZTUCZNAINTELIGENCJA. Inst. Informatyki UG, Gdańsk, 2009/2010 Stefan Sokołowski SZTUCZNAINTELIGENCJA Inst. Informatyki UG, Gdańsk, 2009/2010 Wykład1,17II2010,str.1 SZTUCZNA INTELIGENCJA reguły gry Zasadnicze informacje: http://inf.ug.edu.pl/ stefan/dydaktyka/sztintel/

Bardziej szczegółowo

Układy równań i nierówności liniowych

Układy równań i nierówności liniowych Układy równań i nierówności liniowych Wiesław Krakowiak 1 grudnia 2010 1 Układy równań liniowych DEFINICJA 11 Układem równań m liniowych o n niewiadomych X 1,, X n, nazywamy układ postaci: a 11 X 1 + +

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku

Przykład 2. Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Przykład 2 Na podstawie książki J. Kowal: Metody statystyczne w badaniach sondażowych rynku Sondaż sieciowy analiza wyników badania sondażowego dotyczącego motywacji w drodze do sukcesu Cel badania: uzyskanie

Bardziej szczegółowo

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak

Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Podstawy statystyki dla psychologów. Podręcznik akademicki. Wydanie drugie poprawione. Wiesław Szymczak Autor prezentuje spójny obraz najczęściej stosowanych metod statystycznych, dodatkowo omawiając takie

Bardziej szczegółowo

Zakresy tematyczne prowadzonych prac licencjackich na IiE (aktualizacja 2.06.2014)

Zakresy tematyczne prowadzonych prac licencjackich na IiE (aktualizacja 2.06.2014) Zakresy tematyczne prowadzonych prac licencjackich na IiE (aktualizacja 2.06.2014) Lp. Nazwisko i imię Katedra Tematyka prac licencjackich Profil dyplomowania promotora (zaznaczamy x profil, którego dotyczy

Bardziej szczegółowo

Hierarchiczna analiza skupień

Hierarchiczna analiza skupień Hierarchiczna analiza skupień Cel analizy Analiza skupień ma na celu wykrycie w zbiorze obserwacji klastrów, czyli rozłącznych podzbiorów obserwacji, wewnątrz których obserwacje są sobie w jakimś określonym

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia

Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia ZP/ITS/19/2013 SIWZ Załącznik nr 1.1 do Szczegółowy opis przedmiotu zamówienia Przedmiotem zamówienia jest: Przygotowanie zajęć dydaktycznych w postaci kursów e-learningowych przeznaczonych dla studentów

Bardziej szczegółowo

Badania marketingowe. - Konspekt wykładowy

Badania marketingowe. - Konspekt wykładowy Badania marketingowe - Konspekt wykładowy Badania marketingowe w logistyce Zakres materiału do egzaminu: 1. Wprowadzenie do przedmiotu - istota, przesłanki oraz użyteczność badań marketingowych 2. Informacja

Bardziej szczegółowo

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22

Importowanie danych do SPSS Eksportowanie rezultatów do formatu MS Word... 22 Spis treści Przedmowa do wydania pierwszego.... 11 Przedmowa do wydania drugiego.... 15 Wykaz symboli.... 17 Litery alfabetu greckiego wykorzystywane w podręczniku.... 17 Symbole wykorzystywane w zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA Wydział Matematyki Stosowanej KATEDRA MATEMATYKI TEMAT PRACY: ROZKŁAD NORMALNY ROZKŁAD GAUSSA AUTOR: BARBARA MARDOSZ Kraków, styczeń 2008 Spis treści 1 Wprowadzenie 2 2 Definicja

Bardziej szczegółowo

Spis treści 3 SPIS TREŚCI

Spis treści 3 SPIS TREŚCI Spis treści 3 SPIS TREŚCI PRZEDMOWA... 1. WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE JAKO DYSCYPLINA MATEMATYCZNA... Metody statystyczne w analizie i prognozowaniu zjawisk ekonomicznych... Badania statystyczne podstawowe

Bardziej szczegółowo

Conjoint analysis jako metoda analizy preferencji konsumentów

Conjoint analysis jako metoda analizy preferencji konsumentów Anna Szymańska Dorota Dziedzic Conjoint analysis jako metoda analizy preferencji konsumentów Wstęp Istotnym aspektem, mającym decydujący wpływ na sukcesy rynkowe przedsiębiorstwa jest zrozumienie postępowania

Bardziej szczegółowo

O funkcjach : mówimy również, że są określone na zbiorze o wartościach w zbiorze.

O funkcjach : mówimy również, że są określone na zbiorze o wartościach w zbiorze. 1. Definicja funkcji f:x->y. Definicja dziedziny, przeciwdziedziny, zbioru wartości. Przykłady. I definicja: Funkcją nazywamy relację, jeśli spełnia następujące warunki: 1) 2) 1,2 [(1 2)=> 1=2] Inaczej

Bardziej szczegółowo

WYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH

WYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH Dr hab. Andrzej Bąk Prof. nadzw. AE WYKAZ PRAC PUBLIKOWANYCH I. Publikacje zwarte I.1. KsiąŜki 1. Walesiak M., Bąk A. [1997], Realizacja badań marketingowych metodą conjoint analysis z wykorzystaniem pakietu

Bardziej szczegółowo

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć

Opis efektów kształcenia dla modułu zajęć Nazwa modułu: Eksploracja danych Rok akademicki: 2030/2031 Kod: MIS-2-105-MT-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Inżynierii Metali i Informatyki Przemysłowej Kierunek: Informatyka Stosowana Specjalność: Modelowanie

Bardziej szczegółowo

Przedmowa... 7 1. System zarządzania jakością w przygotowaniu projektów informatycznych...11

Przedmowa... 7 1. System zarządzania jakością w przygotowaniu projektów informatycznych...11 Spis treści Przedmowa... 7 1. System zarządzania jakością w przygotowaniu projektów informatycznych...11 1.1. Wprowadzenie...11 1.2. System zarządzania jakością...11 1.3. Standardy jakości w projekcie

Bardziej szczegółowo

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza

Badanie opinii Omniwatch. Oferta badawcza Badanie opinii Omniwatch Oferta badawcza Kim jesteśmy? SW Research Agencja badań rynku i opinii Rok założenia 2011 Wizerunek Firma oferująca profesjonalne rozwiązania badawcze, usługi analityczne i doradcze.

Bardziej szczegółowo

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory

Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Statystyka i opracowanie danych Podstawy wnioskowania statystycznego. Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Estymacja i estymatory Dr Anna ADRIAN Paw B5, pok 407 adrian@tempus.metal.agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016

Systemy pomiarowo-diagnostyczne. Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. 2015/2016 Systemy pomiarowo-diagnostyczne Metody uczenia maszynowego wykład I dr inż. Bogumil.Konopka@pwr.edu.pl 2015/2016 1 Wykład I - plan Sprawy organizacyjne Uczenie maszynowe podstawowe pojęcia Proces modelowania

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem

Pokazać, że wyżej zdefiniowana struktura algebraiczna jest przestrzenią wektorową nad ciałem Zestaw zadań 9: Przestrzenie wektorowe. Podprzestrzenie () Wykazać, że V = C ze zwykłym dodawaniem jako dodawaniem wektorów i operacją mnożenia przez skalar : C C C, (z, v) z v := z v jest przestrzenią

Bardziej szczegółowo

(C. Gauss, P. Laplace, Bernoulli, R. Fisher, J. Spława-Neyman) Wikipedia 2008

(C. Gauss, P. Laplace, Bernoulli, R. Fisher, J. Spława-Neyman) Wikipedia 2008 STATYSTYKA MATEMATYCZNA - dział matematyki stosowanej oparty na rachunku prawdopodobieństwa; zajmuje się badaniem zbiorów na podstawie analizy ich części. Nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

A N K I E T A. Zalety i wady ankiety. wielka możliwość nieszczerych odpowiedzi przy posyłaniu ankiet pocztą wiele z nich nie wraca

A N K I E T A. Zalety i wady ankiety. wielka możliwość nieszczerych odpowiedzi przy posyłaniu ankiet pocztą wiele z nich nie wraca A N K I E T A 1 Badania ankietowe stosuje się najczęściej w celu szybkiego przebadania bardzo licznych populacji. Jest to najbardziej oszczędny sposób zbierania danych. 2 Zalety i wady ankiety zalety wady

Bardziej szczegółowo

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy

istocie dziedzina zajmująca się poszukiwaniem zależności na podstawie prowadzenia doświadczeń jest o wiele starsza: tak na przykład matematycy MODEL REGRESJI LINIOWEJ. METODA NAJMNIEJSZYCH KWADRATÓW Analiza regresji zajmuje się badaniem zależności pomiędzy interesującymi nas wielkościami (zmiennymi), mające na celu konstrukcję modelu, który dobrze

Bardziej szczegółowo

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Analiza korelacji i regresji KORELACJA zależność liniowa Obserwujemy parę cech ilościowych (X,Y). Doświadczenie jest tak pomyślane, aby obserwowane pary cech X i Y (tzn i ta para x i i y i dla różnych

Bardziej szczegółowo

Business Intelligence

Business Intelligence Business Intelligence Paweł Mielczarek Microsoft Certified Trainer (MCT) MCP,MCSA, MCTS, MCTS SQL 2005, MCTS SQL 2008, MCTS DYNAMICS, MBSS, MBSP, MCITP DYNAMICS. Geneza Prowadzenie firmy wymaga podejmowania

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Zaoczne Studia Doktoranckie z Ekonomii Warszawa, 23 października 2016 Metodologia i metoda naukowa 1 Metodologia Metodologia nauka o metodach nauki

Bardziej szczegółowo

- potrafi wymienić. - zna hierarchię podział. - zna pojęcie konsumpcji i konsumenta, - zna pojęcie i rodzaje zasobów,

- potrafi wymienić. - zna hierarchię podział. - zna pojęcie konsumpcji i konsumenta, - zna pojęcie i rodzaje zasobów, WYMAGANIA EDUKACYJNE PRZEDMIOT: Podstawy ekonomii KLASA: I TH NUMER PROGRAMU NAUCZANIA: 2305/T-5 T-3,SP/MEN/1997.07.16 L.p. Dział programu 1. Człowiek - konsument -potrafi omówić podstawy ekonomii, - zna

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich)

Algorytmy i bazy danych (wykład obowiązkowy dla wszystkich) MATEMATYKA I EKONOMIA PROGRAM STUDIÓW DLA II STOPNIA Data: 2010-11-07 Opracowali: Krzysztof Rykaczewski Paweł Umiński Streszczenie: Poniższe opracowanie przedstawia projekt planu studiów II stopnia na

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie klasyfikacji (dyskryminacji)

Zagadnienie klasyfikacji (dyskryminacji) Zagadnienie klasyfikacji (dyskryminacji) Przykład Bank chce klasyfikować klientów starających się o pożyczkę do jednej z dwóch grup: niskiego ryzyka (spłacających pożyczki terminowo) lub wysokiego ryzyka

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,

Bardziej szczegółowo

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008

Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 Redaktor: Alicja Zagrodzka Korekta: Krystyna Chludzińska Projekt okładki: Katarzyna Juras Copyright by Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2000, 2008 ISBN 978-83-7383-296-1 Wydawnictwo Naukowe Scholar

Bardziej szczegółowo

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie.

SCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Zastosowanie średnich w statystyce i matematyce. Podstawowe pojęcia statystyczne. Streszczenie. SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński

Zarządzanie ryzykiem. Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński Zarządzanie ryzykiem Opracował: Dr inŝ. Tomasz Zieliński I. OGÓLNE INFORMACJE O PRZEDMIOCIE Cel przedmiotu: Celem przedmiotu jest zaprezentowanie studentom podstawowych pojęć z zakresu ryzyka w działalności

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MAEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM do podręcznika MATEMATYKA 2001

PLAN WYNIKOWY Z MAEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM do podręcznika MATEMATYKA 2001 Bożena Bakiewicz, Bożena Pindral PLAN WYNIKOWY Z MAEMATYKI DLA KLASY II GIMNAZJUM do podręcznika MATEMATYKA 2001 Poziom wymagań: K - konieczny P - podstawowy R - rozszerzający D - dopełniający POTĘGI,

Bardziej szczegółowo

DOKUMENT INFORMACYJNY COMARCH BUSINESS INTELLIGENCE:

DOKUMENT INFORMACYJNY COMARCH BUSINESS INTELLIGENCE: DOKUMENT INFORMACYJNY COMARCH BUSINESS INTELLIGENCE: DATAMINING 1 S t r o n a WSTĘP Czyli jak zastąpić wróżenie z fusów i przysłowiowego nosa, statystyką i modelami ekonometrycznymi. Niniejszy dokument,

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Notki o autorach Założenia i cele naukowe Wstęp... 17

Spis treści. Notki o autorach Założenia i cele naukowe Wstęp... 17 Notki o autorach................................................... 11 Założenia i cele naukowe............................................ 15 Wstęp............................................................

Bardziej szczegółowo

Proces badawczy schemat i zasady realizacji

Proces badawczy schemat i zasady realizacji Proces badawczy schemat i zasady realizacji Agata Górny Wydział Nauk Ekonomicznych UW Warszawa, 28 października 2014 Najważniejsze rodzaje badań Typy badań Podział wg celu badawczego Kryteria przyczynowości

Bardziej szczegółowo

Metody Prognozowania

Metody Prognozowania Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Zapisujemy:. Dla jednoczesnego podania funkcji (sposobu przyporządkowania) oraz zbiorów i piszemy:.

Zapisujemy:. Dla jednoczesnego podania funkcji (sposobu przyporządkowania) oraz zbiorów i piszemy:. Funkcja Funkcją (stosuje się też nazwę odwzorowanie) określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy przyporządkowanie każdemu elementowi dokładnie jednego elementu. nazywamy argumentem, zaś wartością

Bardziej szczegółowo

Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie

Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie dr hab. Grzegorz Bartoszewicz, prof. nadzw. UEP Katedra Informatyki Ekonomicznej Zintegrowane Systemy Informatyczne analiza, projektowanie, wdrażanie Tematyka seminarium związana jest z wykorzystaniem

Bardziej szczegółowo

1. Informacje o StatSoft Polska

1. Informacje o StatSoft Polska 1. Informacje o StatSoft Polska StatSoft Polska jest największym w Polsce dostawcą programów do statystycznej analizy danych, a także największym w Polsce organizatorem specjalistycznych kursów i szkoleń

Bardziej szczegółowo