DOBÓR WSPÓŁCZYNNIKÓW KOREKCJI W PRZEKŁADNIACH PLANETARNYCH SELECTION OF MODIFICATION COEFFICIENTS IN PLANETARY GEAR TRANSMISSION
|
|
- Joanna Sobczak
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 JAN RYŚ, TOMASZ KASPEREK * DOBÓR WSPÓŁCZYNNIKÓW KOREKCJI W PRZEKŁADNIACH PLANETARNYCH SELECTION OF MODIFICATION COEFFICIENTS IN PLANETARY GEAR TRANSMISSION S t r e s c e n i e A b s t r a c t Celem niniejsej pracy jest preentacja procedury oblicenioej określającej dobór spółcynnikó korekcji planetarnych prekładniach ębatych aębieniem enętrnym kół. Tak ięc po obróbce cieplnej konstrukcja prekładni planetarnej charakteryuje się bardo ysoką obciążalnością, ależną jednak od doboru spółcynnikó korekcji. Jako prykład pryjęto koncepcję prekładni planetarnej o uprosconej technologii, gdy koła centralne i słonecne mają identycną geometrię, a satelity różną ilość ębó, lec procedura może być astosoana do doolnej prekładni planetarnej aębieniem enętrnym. Wymiary geometrycne będą opisane na baie dopuscalnej korekcji ora arunkó odniesieniu do ymagań normy ISO ora literatury. Słoa klucoe: planetarne prekładnie ębate, geometria kół ębatych, spółcynniki korekcji, ytrymałość postacioa i kontaktoa ębó prekładni The aim of this article is to present design procedure of modification coefficient of toothed heels of involutes planetary gear train ith external conjunction of teeth. It is possible to obtain a better dimensional accuracy thanks to grinding process. Therefore, after heating treatment, the construction of these planetary gear is characteried by a higher load-carrying capacity hich depends also ith correction coefficient. As an example e take into consideration one conception of planetary gears ith simplifying technology, hen the same geometry of sun gear and central gear and different number satellite teeth, but the same procedure can be applied to other planetary external gear. Geometrical dimensions ill be described for the sake of technological teeth correction scope and inequality restriction conditions are determined ith respect to the ISO standards recommendations and the literature. Keyords: planetary gear transmission, geometry of toothed heels, modification coefficients, surface and bending strength of teeth. * Prof. dr hab. inż. Jan Ryś, dr inż. Tomas Kasperek, Instytut Konstrukcji Masyn, Wydiał Mechanicny, Politechnika Krakoska.
2 1 1. Wstęp Posechną tendencją jest obecnie dążenie do mniejsenia ymiaró enętrnych prekładni pry rónocesnym dążeniu do uproscenia technologii ora iąanych tym kostó produkcji. Można auażyć duże ainteresoanie prekładniami planetarnymi aębieniem enętrnym. Punktem odniesienia jest prekładnia g schematu na rys. 1. Zębata prekładnia planetarna aębieniem enętrnym alcoym należy do grupy prekładni mechanicnych o małych gabarytach, których projektoanie ymaga jednak spełnienia ielu arunkó geometrycnych iąanych prełożeniem, licbą ębó, ilością satelitó ora doborem spółcynnikó korekcji [6, 7]. Prekładnia planetarna ma da stopnie sobody, dlatego jej prełożenie ależy od ablokoania jednego trech cłonó: jarma j lub koła 1, lub koła 4. Pry ablokoaniu jarma j otrymujemy t. prełożenie baoe [1, 8]. Gdy: ω ω j = 0, io = = ω (1) ω 1 ω = 0, i = = 1 = 1 1 j 4 ω i j o 4 () Rys. 1. Schemat kinematycny prekładni planetarnej aębieniem enętrnym Fig. 1. Kinematical diagram of planetary gears, ith external conjunction of teeth W scególnych prypadkach prekładni o uprosconej technologii [5, 6, 9]: A. = = = 1,, (3)
3 13 i ω ω 4 = = j 4 j B. = = = 1,, (4) i ω ω 4 = = j 4 Projektoana prekładnia g rys. 1 musi spełniać arunki sąsiedta s-satelitó j π π ( + ) sin y 0, ( + ) sin y 0 (5) s s i arunek rónomiernego romiescenia satelitó s = N N, ( N N ) N. (6) Ostatnim podstaoym arunkiem jest arunek spółosioości tak, aby oś obrotu satelitó była spólna, godnie rys. 1: / // ( + ) m = ( + ) m a = (7) 3 4 α = a a a ( ) m a ( ) m a α α = a α = + = + / o 1 // o cos cos, cos cos,, o1 o 3 4 gdie: m moduł narędia (ębatki odniesienia), α kąt arysu narędia (ębatki / // odniesienia), a, a o1 o eroe odległości osi, m, m moduły na kołach tocnych odpoiednio / ora / ; / // 3 4 α, α kąty pryporu odpoiednio par kół / ora / Zakres dopuscalnej korekcji Nieależnie cy pary kół będą miały korekcję P0 cy konstrukcyjną P [, 8], poprana geometria aębienia ymaga spełnienia rónań Fölmera dla każdej pary kół formie: x + x 1 / / {[tan( α ) α ] tan( α) + α} ( + = c = tan( α) 1 ) (8) x + x = c = 3 4 α α α + α + tan( α) / / {[tan( ) ] tan( ) } ( ) 3 4 gdie x, x, x, x 3 4 spółcynniki korekcji kół ębatych o ilości ębó 1,, 3, 4.
4 14 Dla każdego koła ębatego spółcynnik korekcji jest ogranicony od góry e ględu na dopuscalne aostrenie głoy ęba ora e ględu na położenie koła podiałoego strefie arysu eolentoego. 19 x + 10 dla 10 4 x 1 dla 5 (9) Dla każdego koła ębatego spółcynnik korekcji jest ogranicony od dołu e ględu na niedopuscenie do podcinania stopy ęba ora e ględu na położenie koła podiałoego strefie arysu eolentoego. x 1 dla 10 3 x 0.9 dla 33 (10) 17 W reultacie każdy e spółcynnikó x, x, x, x 3 4 ma prediał ograniconości g (9), (10), ponadto musą być spełnione rónania (8). W konsekencji roiąanie adania nie jest jednonacne, dlatego można posukiać takiego określenia spółcynnikó korekcji, aby ytrymałość kontaktoa i postacioa ębó była najięksa. 3. Sformułoanie adania W praktyce inżynierskiej godnie normą ISO [3, 4] stosuje się da kryteria: na naprężenia u podstay ębó: F K t F σ F1, = Y FS1, Y ε Y β σ FP, (11) b m n gdie σ F onaca oblicenioe naprężenie u podstay ęba, a σ FP jest dopuscalnym naprężeniem u podstay ęba i arunku ytrymałościoego na męcenie poierchnioe ęba (pitting) jednoparoym punkcie aębienia. F K t H u + 1 σ = Z Z Z Z σ, (1) H E H ε β HP b d u gdie σ H onaca oblicenioe naprężenie stykoe (kontaktoe), a σ HP jest dopuscalnym naprężeniem stykoym. W poyżsych orach F t jest nominalną siłą obodoą aębieniu na okręgu podiałoym, a b jest cynną serokością uębienia, d1 jest średnicą podiałoą koła o mniejsej ilości ębó. Onacenia i oblicenia ystępujących e orach (11) i (1) spółcynnikó K F, K H, Y FS, Y ε, Y β, Z H, Z E, Z ε, Z β i naprężeń dopuscalnych określone są normą ISO [4]. Ogranicenia oboiąują dla każdej pary kół ębatych prekładni planetarnej g rys. 1. Na artość naprężeń σ F i σ H ma pły korekcja ębó kół popre ależność Y FS ( x, ) i Z ( ρ ) H B, gdie ρ ( x,, ) B promień astępcej kryiny spółpracujących ębó punkcie jednoparoego aębienia B g rys. a, na którym dla pary kół anacono odcinek pryporu E 1 E, promienie kół asadnicych r b1, r b, promienie kół 1
5 ierchołkoych r a1, r a, podiałkę na kołach asadnicych p b ora kąt pryporu α, licbę pryporu ε α. 15 Rys.. Współpraca ębó a) na linii pryporu E 1 E N 1 N, b) mienność astępcego promienia kryiny na linii pryporu ρ(ξ) Fig.. Cooperation of teeth a) path of contact E 1 E N 1 N, b) changing of equivalent radii of teeth along line of action ρ(ξ) Z rys. b ynika, że astępcy promień kryiny spółpracujących ębó mienia się g paraboli na odcinku N 1 N = l, osiąga maksymalną artość środku odcinka N 1 N artość l/4. Można, ięc budoać funkcję, która określi pły korekcji na ględny promień kryiny punkcie jednoparoego aębienia, a konsekencji oblicenioe naprężenia stykoe. 4 ρ ( x) B κ ( x) = (13) l Z punktu idenia obniżenia naprężeń stykoych (kontaktoych) funkcja κ( x) poinna być maksymalnie bliska jedności, ponadto określenie godnie (8), (9), (10) akresu spółcynnika korekcji <x> poala ybrać artość optymalną e ględu na ytrymałość męcenioą poierchni ębó. Dla akresu <x> można także określić kolejna funkcję mającą pły na ytrymałość postacioą męcenioą u podstay ębó, ponieaż spółcynnik kstałtu ębó ależy od spółcynnika korekcji Y Fα ( x, ) ależność określona normie ISO [4].
6 16 Ostatecnie, dla określonego akresu spółcynnika korekcji <x> można sukać roiąania, gdy rónież beymiaroa funkcja 1,9 λ ( x) = (14) osiąga maksymalną artość (1,9 jest minimalną artością Y Fα dla ębatki odniesienia α=0 o, h ao /m=1,5, ρ/m = 0,), e orach (13 i (14) x onaca spółcynniki korekcji oddielnie dla obu spółpracujących kół spełniających arunek (8). YF α 4. Wynacenie funkcji κ ( x) W celu ynacenia funkcji κ( x) dla dóch doolnych kół ębatych doolną korekcją i naną ilościach ębó 1 astosujemy ależność na astępcy promień kryiny ębó, który g [8] opisuje dłuż odcinka N 1 N = l ależność: ξ ρ( ξ ) = ξ 1 l ilustroaną na rys. b. Onacając spółrędną punkcie jednoparoego aębienia ξ B możemy funkcję κ( x) apisać formie ponieaż to podstaiając (15) ξ B κ ( x) = 4 η( x) ( 1 η( x) ), η ( x) = (16) l ( ) ( ) ( ) ξ = r r p, l = a sin α = a cos α tg α (17) B a1 b1 b o p π r r + (1 + x ) b b1 1 a1 1 1 = cos ( α ), = cos ( α ), = a + a + a + o o o otrymamy dla pary kół ależność na η ( x) ograniceniami (18) η ( x) = ( ) [ + (1 + x )] [ cos( α) ] πcos( α) ( + ) cos( α) tan( α ) a cos( α ) = cos( α ) a o (19)
7 17 x + x = c1 = α α α + α + tan( α) / / {[tan( ) ] tan( ) } ( ) x x x x x x 1min 1 1max min max Podstaiając (19) do (16), można dla obu spółpracujących kół ykreślić funkcję κ( x ) κ ( x ), gdyż x iąane jest ależnością x + x = 1. c 5. Prykład obliceń Celem obliceń będie predstaienie płyu spółcynnikó korekcji dla prekładni planetarnej o uprosconej technologii g konstrukcji jak na rys. 3, o prełożeniu ω 1 4 i = = = j4 Do obliceń pryjęto dane aarte tabeli 1 spełniające arunek ω 17 j sąsiedta i symetrycnego romiescenia satelitó (5), (6). Rys. 3. Prekładnia planetarna o identycnej geometrii kół centralnych i satelitó o różnej ilości ębó Fig. 3. Planetary gear ith the same geometry of sun and central heel and different number of satellite teeth Zgodnie orami (8), (9), (10) określono akres dopuscalnych spółcynnikó korekcji pry dodatkoym arunku x 1 = x 4 (koła o ilości ębó 1 = 4 będą obrabiane pakiecie).
8 18 T a b e l a 1 Dane geometrycne prekładni o uprosconej technologii π m = 3 y = 1 α = 0 a = 7.7 α = α = 3 = 17 = 16 = 3 α = cos α = 0, α = 0, ( + ) a = m a = ( + " 3 4 ) " a = m a = ' ' Wyniki ograniceń korekcji predstaia tabela. W tabeli 3 natomiast umiescono artości granicne spółcynnikó korekcji: dla identycnych kół nr 1 i nr 4 onacono je jako x14, a dla satelitó nr i nr 3 odpoiednio x i x33, amiescono także granicne artości spółcynnikó kstałtu Y Fα. Na podstaie (16) i (19a) można dla każdej pary kół budoać ykresy κ( x ), κ( x ) określające ytrymałość kontaktoą par kół ębatych 1 / ora 3 / Ogranicenia na spółcynniki korekcji kół ębatych ' a ' " a " m = m =, m = m = 3, T a b e l a ' ' a cos α 0 ' ' ' 180 ' α = arccos 0, , α = α = α α = s s a π " " a cos α 0 " " " 180 " α = arccos 0, , α = α = α α = s s a π ' ' ( + )( tgα α tg α + α ) c1 = c1 0, tg α c = "' " ( )( tgα α tg α + α ) tgα c 0, x = + 10 x = 0, x = 1 x = 0, max 3 max 3 min 3 min x = + 10 x = 0, x = 1 x = 0, max max min min x = 1 x 0,88353 x 1 1min = = 1min 1max 17 x = x x = x 4 min 1min 4 max 1max
9 T a b e l a 3 Granicne artości spółcynnikó korekcji <x> ora odpoiadające artości <Y Fα > 19 c x = 0, c x = 0, min 3 max c x = 0, c x = 0, min max x = 0, 49 Y =,9 14 max Fα14 min x = 0, 370 Y = 3,10 14 min Fα14 max x = c x x = 0,1089 Y =, 90 max 1 14 min max Fα x = c x x = 1, Y = 3,10 4 min 1 14 max min Fα x = c x x = 0, Y =, 1 33 max 14 min 33 max Fα 3 x = c x x = 0, Y =, min 14 max 33 min Fα κ( x 1 ) κ( x 4 ) x 1 x 4 Rys. 4. Zależność ytrymałości kontaktoej (stykoej) dla pary kół ębatych 1 / κ(x 1 ) ora dla pary kół 3 / 4 κ(x 4 ) Fig. 4. Diagram of contact strength for engaged heels 1 / κ(x 1 ) and for heels 3 / 4 κ(x 4 ) 0.7 λ( x 1 ) x 1 Rys. 5. Zależność ytrymałości męcenioej ębó kół 1 = 4 od spółcynnika korekcji x 1 = x 4 Fig. 5. Diagram of fatigue strength of teeth engaged heels 1 = 4 as a function of coefficients x 1 = x 4
10 130 Jak można było prypuscać, ytrymałość kontaktoa obu par kół okaała się na dobrym poiomie nieależnie od yboru spółcynnika korekcji dopuscalnym prediale. Natomiast ytrymałość postacioa decydująca o ytrymałości męcenioej kół 1 = 4 ymaga astosoania korekcji x 1 = x 4 = 0,5 jako najkorystniejsej. W ynik może być bardo różny, dlatego każdy prypadek konstrukcji należy ropatryać oddielnie. Prykład obliceń licboych predstaionych poyżej, śiadcy o tym, że metoda postępoania i procedura oblicenioa jest skutecna i może być astosoana pry ybore spółcynnikó korekcji doolnej prekładni planetarnej aębieniem enętrnym. 6. Wnioski Z preproadonych obliceń ynika, że do projektoania prekładni planetarnych aębieniem enętrnym można ykorystać aproponoane funkcje κ( x) ora λ( x) aby można było decydoać, jakie spółcynniki korekcji będą najkorystniejse e ględu na ytrymałość męcenioą i kontaktoą ębó prekładni. Jako prykład pryjęto koncepcję prekładni planetarnej o uprosconej technologii, kiedy koła centralne i słonecne mają identycną geometrię, a satelity różna ilość ębó, lec procedura może być astosoana do doolnej prekładni planetarnej aębieniem enętrnym. Z uagi na fakt, że diałanie yżej ymienionej funkcji jest precistane, można ogólnym prypadku podjąć agadnienie polioptymaliacji ( ograniceniami) spółcynnikó korekcji. L i t e r a t u r a [1] Podstay Konstrukcji Masyn, pod redakcją Marka Dietricha, PWN, Warsaa [] M ü l l e r L., Prekładnie ębate. Projektoanie, WNT, Warsaa [3] O s iński Z., W r ó b e l J., Teoria konstrukcji masyn, PWN, Warsaa [4] PN-ISO //3. [5] K a s p e r e k T., R yś J., Projekt prekładni planetarnej o identycnej geometrii satelitó, Materiały XXI Konferencji Problemy Rooju Masyn Robocych, Zakopane 008. [6] R yś J., K a s p e r e k T., Geometria prekładni planetarnej aębieniem enętrnym o uprosconej technologii, Casopismo Technicne,. 1, 1-M/006. [7] R yś J., S e n d y k a B., Ustalenie obsaru roiąyalności II popraki kół o arysach eolentoych, Casopismo Technicne,. 6, [8] R yś J., S k r y s o s k i Z., Podstay konstrukcji masyn, t., Wyd. PK, Krakó 003. [9] R yś J., K a s p e r e k T., Project of planetary gear ith the same geometry of a satellite heel, The Archive of Mechanical Engineering, Vol. 55, No. 3, 008, s
2. Określenie składowych tensora naprężenia i odkształcenia
Górnicto i Geoinżynieria ok Zesyt /1 9 Marek Cała*, Marian Paluch*, Antoni Tajduś* NIELINIWA DEFMACJA IZTPWEJ SFEY GUBŚCIENNEJ 1. Wproadenie Palia ciekłe i gaoe lub inne płyny mogą być magaynoane naiemnych
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE. WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) ŚLIMAKOWE HIPERBOIDALNE. o zebach prostych. walcowe. o zębach.
CZOŁOWE OWE PRZEKŁADNIE STOŻKOWE PRZEKŁADNIE ZĘBATE CZOŁOWE ŚRUBOWE WALCOWE (równoległe) STOŻKOWE (kątowe) HIPERBOIDALNE ŚLIMAKOWE o ebach prostych o ębach prostych walcowe walcowe o ębach śrubowych o
Bardziej szczegółowoW płaszczowo-rurowych wymiennikach ciepła pęczek rur umieszczany jest w płaszczu najczęściej o przekroju kołowym.
Wnikanie ciepła pry opłyie pęcka rur 1. Wdłużny opły pęcka W płascoo-ruroych ymiennikach ciepła pęcek rur umiescany jest płascu najcęściej o prekroju kołoym. Rys. 1-1. Wymiennik płascoo-ruroy, rónoległo
Bardziej szczegółowo1. Wnikanie ciepła podczas wrzenia pęcherzykowego na zewnętrznej powierzchni rur W (1.1)
nikanie_ciepla Wnikanie ciepła 1. Wnikanie ciepła podcas renia pęcherykoego na enętrnej poierchni rur Zależność Rohsenoa q 1/ g c pt W r (1.1) n C rr s m n = 1,0 dla ody n = 1,7 dla innych ciecy 3 Współcynnik
Bardziej szczegółowoTransformator Φ M. uzwojenia; siła elektromotoryczna indukowana w i-tym zwoju: dφ. = z1, z2 liczba zwojów uzwojenia pierwotnego i wtórnego.
Transformator Φ r Φ M Φ r i i u u Φ i strumień magnetycny prenikający pre i-ty wój pierwsego uwojenia; siła elektromotorycna indukowana w i-tym woju: dφ ei, licba wojów uwojenia pierwotnego i wtórnego.
Bardziej szczegółowo3. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOREKCYJNY)
Cęść 1. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY) 1.. WSPÓŁCZYNNIK ŚCINANIA (KOEKCYJNY).1. Wstęp Współcynnik κ naywany współcynnikiem ścinania jest wielkością ewymiarową, ależną od kstałtu prekroju. Występuje
Bardziej szczegółowoDocument: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3. Optymalizacja wielowarstwowych płyt laminowanych
Document: Exercise-03-manual --- 2014/12/10 --- 8:54--- page 1 of 8 PRZEDMIOT TEMAT KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydiał Mechanicny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 3 1. CEL ĆWICZENIA Wybrane
Bardziej szczegółowoW takim modelu prawdopodobieństwo konfiguracji OR wynosi. 0, 21 lub , 79. 6
achunek prawdopodobieństwa MP6 Wydiał Elektroniki, rok akad. 8/9, sem. letni Wykładowca: dr hab.. Jurlewic Prykłady do listy : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo klasycne. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoPrzekładnie zębate - cel
Prekładnie ębate Prekładnie ębate - cel V M Prekładnia SILNIK = M M w w M w w ORGAN ROBOCZY Preniesienie ruchu jednego wału na drugi Zmiana momentu Zmiana prędkości obrotowej Podiał kryterium: układ osi
Bardziej szczegółowoPODSTAWY KONSTRUKCJI MASZYN
POLITECHNIA LUBELSA J. Banasek, J. Jonak PODSTAW ONSTRUCJI MASN WPROWADENIE DO PROJETOWANIA PREŁADNI ĘBATCH I DOBORU SPRĘGIEŁ MECHANICNCH Wydawnictwa Ucelniane 008 Opiniodawca: dr hab. inŝ. Stanisław rawiec
Bardziej szczegółowoMechanizmy zębate Przekładnie zębate
Mechanimy ębate Prekładnie ębate Prekładnie ębate - cel V M Prekładnia SILNIK = M M w w M w w ORGAN ROBOCZY Preniesienie ruchu jednego wału na drugi Zmiana momentu Zmiana prędkości obrotowej Podiał kryterium:
Bardziej szczegółowoPodstawy Konstrukcji Maszyn
Podsta Konstrukcji Masn kład Podsta oliceń elementó masn Dr inŝ. acek Carnigoski OciąŜenia elementu OciąŜeniem elementu (cęści lu całej masn) są oddiałania innc elementó, środoiska ora ociąŝeń enętrnc
Bardziej szczegółowoSERIA III ĆWICZENIE 3_1A. Temat ćwiczenia: Badanie transformatora jednofazowego. Wiadomości do powtórzenia:
SER ĆCZENE 3_1 Temat ćwicenia: Badanie transformatora jednofaowego. iadomości do powtórenia: 1. Budowa i dane namionowe transformatora jednofaowego. 1 U 1 U 1 ansformator jest urądeniem prenaconym do pretwarania
Bardziej szczegółowoNAUKA I TECHNIKA BADANIA SYMULACYJNE MIESZADŁA Z PRZEKŁADNIĄ PLANETARNĄ CZ. II THE SIMULATIVE TESTS OF PLANETARY-MOTION PADDLE PART II
Andrej GRABOŚ Marek BORYGA Gregor BARTNIK BADANIA SYMULACYJNE MIESZADŁA Z PRZEKŁADNIĄ PLANETARNĄ CZ. II THE SIMULATIVE TESTS OF PLANETARY-MOTION PADDLE PART II W pracy predstawiono wyniki badań symulacyjnych
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Określenie współczynnika strat mocy i sprawności przekładni ślimakowej.
Laboratorium Podstaw Konstrukcji Masyn - - Ćw. 5. Określenie współcynnika strat mocy i sprawności prekładni ślimakowej.. Podstawowe wiadomości i pojęcia. Prekładnie ślimakowe są to prekładnie wichrowate,
Bardziej szczegółowoBADANIE ODKSZTAŁCEŃ SPRĘŻYNY ŚRUBOWEJ
LABORATORIU WYTRZYAŁOŚCI ATERIAŁÓW Ćiceie 0 BADANIE ODKSZTAŁCEŃ SRĘŻYNY ŚRUBOWEJ 0.. Wproadeie Sprężyy, elemety sprężyste mają bardo różorode astosoaie ielu kostrukcjach mechaicych. Wykorystuje się je
Bardziej szczegółowoZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH LICZBY ZESPOLONE
. Oblicyć: ZADANIA Z FUNKCJI ANALITYCZNYCH a) ( 7i) ( 9i); b) (5 i)( + i); c) 4+3i ; LICZBY ZESPOLONE d) 3i 3i ; e) pierwiastki kwadratowe 8 + i.. Narysować biór tych licb espolonych, które spełniają warunek:
Bardziej szczegółowoMIESZANY PROBLEM POCZĄTKOWO-BRZEGOWY W TEORII TERMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄTKOWE
Górnictwo i Geoinżynieria ok 33 Zesyt 1 9 Jan Gasyński* MIESZANY POBLEM POCZĄKOWO-BZEGOWY W EOII EMOKONSOLIDACJI. ZAGADNIENIE POCZĄKOWE 1. Wstęp Analia stanów naprężenia i odkstałcenia w gruncie poostaje
Bardziej szczegółowoUZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NARZĘDZIEM JEDNOOSTRZOWYM
MODELOWANIE INŻYNIESKIE ISSN 896-77X 40, s. 7-78, Gliwice 00 UZĘBIENIA CZOŁOWE O ŁUKOWO KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW KSZTAŁTOWANE NAZĘDZIEM JEDNOOSTZOWYM PIOT FĄCKOWIAK Instytut Technologii Mechanicnej, Politechnika
Bardziej szczegółowoTEMAT: Próba statyczna rozciągania metali. Obowiązująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1
ĆWICZENIE NR 1 TEMAT: Próba statycna rociągania metali. Obowiąująca norma: PN-EN 10002-1:2002(U) Zalecana norma: PN-91/H-04310 lub PN-EN10002-1+AC1 Podać nacenie następujących symboli: d o -.....................................................................
Bardziej szczegółowoPROJEKTOWANIE WYSOKOSPRAWNYCH POMP I SILNIKÓW HYDRAULICZNYCH NA PRZYKŁADZIE MASZYN GEROTOROWYCH I ORBITALNYCH
63 Rodiał 5 PROJEKTOWANIE WYSOKOSPRAWNYCH POMP I SILNIKÓW HYDRAULICZNYCH NA PRZYKŁADZIE MASZYN GEROTOROWYCH I ORBITALNYCH 5.. Wprowadenie W budowie pomp i silników hydraulicnych prowadi się stałe prace
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ
Górnictwo i Geoinżynieria Rok 3 Zesyt 008 Marian Paluch*, Antoni Tajduś* ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA STROPU BĘDĄCEGO W KONTAKCIE DWUPARAMETROWYM Z POKŁADEM PRZY EKSPLOATACJI NA ZAWAŁ. Wstęp Zajmować będiemy
Bardziej szczegółowoMOSTKI NIEZRÓWNOWAŻONE PRĄDU STAŁEGO
Ćicenie 2 MOSTKI NIEZÓWNOWAŻONE PĄD STAŁEGO I. Cel ćicenia Celem ćicenia jest badanie łaściości metrologicnych mostkó nierónoażonych prądu stałego układach spółpracy ybranymi modelami cujnikó reystancyjnych.
Bardziej szczegółowoOptymalizacja (w matematyce) termin optymalizacja odnosi się do problemu znalezienia ekstremum (minimum lub maksimum) zadanej funkcji celu.
TEMATYKA: Optymaliacja nakładania wyników pomiarów Ćwicenia nr 6 DEFINICJE: Optymaliacja: metoda wynacania najlepsego (sukamy wartości ekstremalnej) rowiąania punktu widenia określonego kryterium (musimy
Bardziej szczegółowoANALYSIS OF CAPACITY OF CYLINDRICAL INTERFERENCE FIT OF GEAR WHEEL WITH HELICAL TEETH
JAN RYŚ, PAWEŁ ROMANOWICZ * ANALIZA NOŚNOŚCI WALCOWEGO POŁĄCZENIA WCISKOWEGO KOŁA ZĘBATEGO O ZĘBACH SKOŚNYCH ANALYSIS OF CAPACITY OF CYLINDRICAL INTERFERENCE FIT OF GEAR WHEEL WITH HELICAL TEETH S t r
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS
ĆWICZENIE 5 BADANIE ZASILACZY UPS Cel ćwicenia: aponanie budową i asadą diałania podstawowych typów asilacy UPS ora pomiar wybranych ich parametrów i charakterystyk. 5.1. Podstawy teoretycne 5.1.1. Wstęp
Bardziej szczegółowoDS-WPZN-MJ-420/208/2010 Warszawa,xpaździernika 2010 r.
DS-WPZN-MJ-420/208/2010 Warsaa,xpaźdiernika 2010 r. Pan Rysard Proksa Preodnicący Sekcji Krajoej Ośiaty i Wychoania NSZZ Solidarność" ul. Wały Piastoskie 24 80-855 Gdańsk Sanony Panie Preodnicący, Odpoiadając
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH NA STRATY MOCY W ZAZĘBIENIU WALCOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ
5-2009 T R I B O L O G I A 171 Jacek SPAŁEK *, Maciej KWAŚNY * WPŁYW PODSTAWOWYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH NA STRATY MOCY W ZAZĘBIENIU WALCOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF BASIC CONSTRUCTIONAL
Bardziej szczegółowoWARUNKI SYSTEMOWEGO PROJEKTOWANIA PRZEKŁADNI ZĘBATYCH PRINCIPLES OF SYSTEMIC DESIGN OF TOOTHED GEARS
JAN ZWOLAK * WARUNKI SYSTEMOWEGO PROJEKTOWANIA PRZEKŁADNI ZĘBATYCH PRINCIPLES OF SYSTEMIC DESIGN OF TOOTHED GEARS S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszej pracy rozpatrywane są zagadnienia
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA 3, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0,3 C. 30. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoPRÓBNA MATURA ZADANIA PRZYKŁADOWE
ZESPÓŁ SZKÓŁ HOTELARSKO TURYSTYCZNO GASTRONOMICZNYCH NR UL. KRASNOŁĘCKA, WARSZAWA Z A D AN I A Z A M K N I Ę T E ) Liczba, której 5% jest równe 6, to : A. 0, C. 0. D. 0 5% 6 II sposób: x nieznana liczba
Bardziej szczegółowoUKŁADY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Ćwicenie 8 UKŁADY TESOMETII EZYSTACYJEJ Cel ćwicenia Celem ćwicenia jest ponanie: podstawowych właściwości metrologicnych tensometrów, asad konstrukcji pretworników siły, ora budowy stałoprądowych i miennoprądowych
Bardziej szczegółowo2. ELEMENTY TEORII PRĘTÓW SILNIE ZAKRZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9, 11, 13, 34, 51])
P Litewka Efektywny eement skońcony o dżej krywiźnie ELEENTY TEOII PĘTÓW SILNIE ZKZYWIONYCH (Opracowano na podstawie [9,, 3, 34, 5]) Premiescenia i odkstałcenia osiowe Pre pręty sinie akrywione romie się
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego. (Instrukcja do ćwiczenia)
1 Badanie transformatora jednofaowego (Instrukcja do ćwicenia) Badanie transformatora jednofaowego. CEL ĆICZENI: Ponanie asady diałania, budowy i właściwości.transformatora jednofaowego. 1 IDOMOŚCI TEORETYCZNE
Bardziej szczegółowoWPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 07 nr 64, ISSN 896-77X WPŁYW NACISKÓW POWIERZCHNIOWYCH I PRĘDKOŚCI POŚLIZGU NA REDUKCJĘ SIŁY TARCIA PRZY DRGANIACH NORMALNYCH Marta Abrahamowic a, Marius Leus b Katedra Mechaniki
Bardziej szczegółowoCharakterystyka frezarki uniwersalnej oraz zastosowanie podzielnicy uniwersalnej
POLITECHNIA POZNAŃSA Instytut Technologii Mechanicnej Masyny i urądenia technologicne laboratorium Charakterystyka frearki uniwersalnej ora astosowanie podielnicy uniwersalnej Opracował: dr inż. rystof
Bardziej szczegółowoBadanie transformatora jednofazowego
BADANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego. I. WIADOMOŚCI TEORETYCZNE Budowa i asada diałania
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE GRANICZNYCH ZAGADNIEŃ ODWROTNYCH DO OKREŚLANIA DOPUSZCZALNYCH STĘŻEŃ SUBSTANCJI CHEMICZNYCH NA POWIERZCHNI TERENU
Zastosowanie granicnych agadnień INFRASTRUKTURA I EKOLOGIA TERENÓW WIEJSKICH INFRASTRUCTURE AND ECOLOGY OF RURAL AREAS Nr 9/2008, POLSKA AKADEMIA NAUK, Oddiał w Krakowie, s. 217 226 Komisja Technicnej
Bardziej szczegółowoPraktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN
Budownictwo i Architektura 12(4) (2013) 219-224 Praktyczne aspekty wymiarowania belek żelbetowych podwójnie zbrojonych w świetle PN-EN 1992-1-1 Politechnika Lubelska, Wydział Budownictwa i Architektury,
Bardziej szczegółowoPlanowanie badań eksperymentalnych na doświadczalnym ustroju nośnym dźwignicy
Bi u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 01 Planowanie badań eksperymentalnych na doświadcalnym ustroju nośnym dźwignicy Marcin Jasiński Politechnika Wrocławska, Wydiał Mechanicny, Instytut Konstrukcji i Eksploatacji
Bardziej szczegółowo7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu. Wymiary:
7.0. Fundament pod słupami od stropu nad piwnicą. Rzut fundamentu Wymiary: B=1,2m L=4,42m H=0,4m Stan graniczny I Stan graniczny II Obciążenie fundamentu odporem gruntu OBCIĄŻENIA: 221,02 221,02 221,02
Bardziej szczegółowoPRZEKŁADNIE FALOWE. 1. Wstęp. (W. Ostapski)
PRZEKŁADNIE FALOWE (W. Ostapsk). Wstęp Perwsy patent na prekładnę harmoncną waną w Polsce falową otrymał w 959 roku w USA C.W. Musser, [04, 05]. Rok późnej była ona preentowana na wystawe w Nowym Yorku
Bardziej szczegółowoAutomatyczna kompensacja mocy biernej z systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv
dr inż MARIAN HYLA Politechnika Śląska w Gliwicach Automatycna kompensacja mocy biernej systemem monitorowania kopalnianej sieci 6 kv W artykule predstawiono koncepcję, realiację ora efekty diałania centralnego
Bardziej szczegółowoTRANSFORMATORY. Transformator jednofazowy. Zasada działania. Dla. mamy. Czyli. U 1 = E 1, a U 2 = E 2. Ponieważ S. , mamy: gdzie: z 1 E 1 E 2 I 1
TRANSFORMATORY Transformator jednofaowy Zasada diałania E E Z od Rys Transformator jednofaowy Dla mamy Cyli e ω ( t) m sinωt cosωt ω π sin ωt + m m π E ω m f m 4, 44 f m E 4, 44 f E m 4, 44 f m E, a E
Bardziej szczegółowoZmiany w wydaniu drugim skryptu Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN
Zminy w wydniu drugim skryptu Konstrukcje stlowe. Prykłdy obliceń według PN-EN 99- Rodił. Dodno nowy punkt.. Inormcje o minch (str. 0.) obecnym wydniu uwględniono miny: wynikjące wprowdeni pre PKN w cerwcu
Bardziej szczegółowoWycena europejskiej opcji kupna model ciągły
Henyk Kogie Uniesytet ceciński Wycena euopejskiej opcji kupna model ciągły tescenie elem tego atykułu jest ukaanie paktycnego ykoystania metody matyngałoej dla pocesó ciągłych do yceny euopejskiej opcji
Bardziej szczegółowoUNIFIKACJA DWUSTOPNIOWEJ WALCOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ UNIFICATION OF TWO STAGE HELICAL GEAR TRANSMISSION
MACIEJ KRASIŃSKI, ANDRZEJ TROJNACKI * UNIFIKACJA DWUSTOPNIOWEJ WALCOWEJ PRZEKŁADNI ZĘBATEJ UNIFICATION OF TWO STAGE HELICAL GEAR TRANSMISSION S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t W niniejszej pracy
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWO WSPOMAGANE WYZNACZANIE DYNAMICZNYCH SIŁ MIĘDZYZĘBNYCH W PRZEKŁADNIACH WALCOWYCH O ZĘBACH PROSTYCH I SKOŚNYCH
MECHANIK 7/015 Mgr inż. Jerzy MARSZAŁEK Dr hab. inż. Józef DREWNIAK, prof. ATH Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej DOI: 10.17814/mechanik.015.7.66 KOMPUTEROWO WSPOMAGANE WYZNACZANIE DYNAMICZNYCH
Bardziej szczegółowoSprawdzanie transformatora jednofazowego
Sprawdanie transformatora jednofaowego SPRAWDZANIE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO Cel ćwicenia Ponanie budowy i asady diałania ora metod badania i podstawowych charakterystyk transformatora jednofaowego.
Bardziej szczegółowoMETODYKA HONOWANIA KÓŁ ZĘBATYCH Z DEFORMACJAMI PO OBRÓBCE CIEPLNEJ HONING PROCEDURE USED TO GEARS WITH TERMAL DEFORMATIONS
KRZYSZTOF WIANKOWSKI, KRYSTIAN MILEJ * METODYKA HONOWANIA KÓŁ ZĘBATYCH Z DEFORMACJAMI PO OBRÓBCE CIEPLNEJ HONING PROCEDURE USED TO GEARS WITH TERMAL DEFORMATIONS S t r e s z c z e n i e A b s t r a c t
Bardziej szczegółowoKatedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego. WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Mazurski
Katedra Geotechniki i Budownictwa Drogowego WYDZIAŁ NAUK TECHNICZNYCH Uniwersytet Warmińsko-Maurski Mechanika Gruntów dr inż. Ireneus Dyka http://pracownicy.uwm.edu.pl/i.dyka e-mail: i.dyka@uwm.edu.pl
Bardziej szczegółowoWykład 9. Stateczność prętów. Wyboczenie sprężyste
Wykład 9. Stateczność prętó. Wyoczenie sprężyste 1. Siła ytyczna pręta podpartego soodnie Dla pręta jak na rysunku 9.1 eźmiemy pod uagę możliość ygięcia się pręta z osi podczas ściskania. jest modułem
Bardziej szczegółowoDZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wyznaczanie oporów przy przepływie płynów [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] opracowanie: A.W.
DZIAŁ: HYDRODYNAMIKA ĆWICZENIE B: Wynacanie ooró ry rełyie łynó [OMÓWIENIE NAJWAŻNIEJSZYCH ZAGADNIEŃ] oracoanie: A.W. rys.. Rokład rędkości rekroju rury dla rełyu laminarnego i turbulentnego LICZBY KRYTERIALNE:
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład IV Twierdzenia całkowe
4. Twierdenie Greena. Wykład IV Twierdenia całkowe Płascyną orientowaną będiemy określać płascynę wyróżnionym na nie obrotem, wanym obrotem dodatnim. Orientację płascyny preciwną wględem danej orientacji
Bardziej szczegółowoMES W ANALIZIE SPRĘŻYSTEJ UKŁADÓW PRĘTOWYCH
MES W ANALIZIE SPRĘŻYS UKŁADÓW PRĘOWYCH Prykłady obliceń Belki Lidia FEDOROWICZ Jan FEDOROWICZ Magdalena MROZEK Dawid MROZEK Gliwice 7r. 6-4 Lidia Fedorowic, Jan Fedorowic, Magdalena Mroek, Dawid Mroek
Bardziej szczegółowoANALIZA NAPRĘŻEŃ W KOŁACH ZĘBATYCH WYZNACZONYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH
3-2006 PROBLEMY EKSPLOATACJI 157 Piotr FOLĘGA Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA NAPRĘŻEŃ W KOŁACH ZĘBATYCH WYZNACZONYCH METODĄ ELEMENTÓW BRZEGOWYCH Słowa kluczowe Koła zębate, zużycie ścierne zębów,
Bardziej szczegółowoFunkcje pola we współrzędnych krzywoliniowych cd.
Funkcje pola we współrędnych krywoliniowych cd. Marius Adamski 1. spółrędne walcowe. Definicja. Jeżeli M jest rutem punktu P na płascynę xy, a r i ϕ są współrędnymi biegunowymi M, to mienne u = r, v =
Bardziej szczegółowo10.0. Schody górne, wspornikowe.
10.0. Schody górne, wspornikowe. OBCIĄŻENIA: Grupa: A "obc. stałe - pł. spocznik" Stałe γf= 1,0/0,90 Q k = 0,70 kn/m *1,5m=1,05 kn/m. Q o1 = 0,84 kn/m *1,5m=1,6 kn/m, γ f1 = 1,0, Q o = 0,63 kn/m *1,5m=0,95
Bardziej szczegółowoAnaliza transformatora
ĆWICZENIE 4 Analia transformatora. CEL ĆWICZENIA Celem ćwicenia jest ponanie bodowy, schematu astępcego ora ocena pracy transformatora.. PODSTAWY TEORETYCZNE. Budowa Podstawowym adaniem transformatora
Bardziej szczegółowoPRĘDKOŚĆ POŚLIZGU W ZAZĘBIENIU PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ
KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN ODDZIAŁ W POZNANIU ol. 7 nr Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 007 LESZEK SKOCZYLAS PRĘDKOŚĆ POŚLIZGU W ZAZĘBIENIU PRZEKŁADNI ŚLIMAKOWEJ W artykule przedstawiono sposób
Bardziej szczegółowoROLA CZYNNIKÓW MATERIAŁOWYCH I TECHNOLOGICZNYCH W NUMERYCZNYCH SYSTEMACH PROJEKTOWANIA PRZEKŁADNI ZĘBATYCH
Górnictwo Odkrywkowe nr 4-5/2008 Instytut Górnictwa Odkrywkowego POLTEGOR Wrocław Jan ZWOLA WTŻ Uniwersytet Rolniczy w rakowie Marek MARTYNA Biuro Rozwoju HSW S.A. ROLA CZYNNIÓW MATERIAŁOWYCH I TECHNOLOGICZNYCH
Bardziej szczegółowoScientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport
Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej. Seria Transport Volume 89 2015 p-issn: 0209-3324 e-issn: 2450-1549 DOI: Journal homepage:
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoTransformator jednofazowy (cd) Rys. 1 Stan jałowy transformatora. Wartość tego prądu zwykle jest mniejsza niż 5% prądu znamionowego:
Transformator jednofaowy (cd) W transformatore pracującym be obciążenia (stan jałowy) wartość prądu po stronie wtórna jest równy eru (Rys. 1). W takim prypadku pre uwojenie strony pierwotnej prepływa tylko
Bardziej szczegółowoPodstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 5 Analia stanu odkstałcenia Składowe stanu odkstałcenia, uogólnione prawo Hooke a, prawo Hooke a dla cstego ścinania, wględna miana objętości, klasfikacja
Bardziej szczegółowoUWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE
Biuletyn Polskiego Towarzystwa Geometrii i Grafiki Inżynierskiej 10 Zeszyt 12 (2001), str. 10 14 UWAGI O ZASTOSOWANIU POWIERZCHNI ŚRUBOWYCH W BUDOWNICTWIE Paweł KAPROŃ Politechnika Częstochowska, ul.akademicka
Bardziej szczegółowo>> ω z, (4.122) Przybliżona teoria żyroskopu
Prybliżona teoria żyroskopu Żyroskopem naywamy ciało materialne o postaci bryły obrotowej (wirnika), osadone na osi pokrywającej się osią geometrycną tego ciała wanej osią żyroskopową. ζ K θ ω η ω ζ y
Bardziej szczegółowoZastosowanie funkcji inżynierskich w arkuszach kalkulacyjnych zadania z rozwiązaniami
Tadeus Wojnakowski Zastosowanie funkcji inżynierskich w arkusach kalkulacyjnych adania rowiąaniami Funkcje inżynierskie występują we wsystkich arkusach kalkulacyjnych jak Excel w MS Office Windows cy Gnumeric
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywistej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus 3 listopada 06r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoWybrane stany nieustalone transformatora:
Wybrane stany nieustalone transformatora: Założenia: - amplituda napięcia na aciskach pierwotnych ma wartość stałą nieależnie od jawisk achodących w transformatore - warcie występuje równoceśnie na wsystkich
Bardziej szczegółowoGranica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej
Wydział Matematyki Stosowanej Zestaw zadań nr 3 Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie WEiP, energetyka, I rok Elżbieta Adamus listopada 07r. Granica i ciągłość funkcji Granica funkcji rzeczywistej jednej
Bardziej szczegółowoORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE
P O L I T E C H N I K A W A R S Z A W S K A WYDZIAŁ BUDOWNICTWA, MECHANIKI I PETROCHEMII INSTYTUT INŻYNIERII MECHANICZNEJ ORGANIZACJA I ZARZĄDZANIE Optymaliacja transportu wewnętrnego w akładie mechanicnym
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowo9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe
9.0. Wspornik podtrzymujący schody górne płytowe OBCIĄŻENIA: 55,00 55,00 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa: A "" Zmienne γf=,0 Liniowe 0,0 55,00 55,00
Bardziej szczegółowoNaprężenia w ośrodku gruntowym
Naprężenia w ośrodku gruntowym Naprężenia geostatycne (pierwotne, bytowe) Wpływ wody gruntowej na naprężenia pierwotne Naprężenia wywołane siłą skupioną rowiąanie oussinesq a Naprężenia pochodące od obciążenia
Bardziej szczegółowoMODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II. Zdający może rozwiązać zadania każdą poprawną metodą. Otrzymuje wtedy maksymalną liczbę punktów.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA II Zdający może roziązać każdą popraną metodą. Otrzymuje tedy maksymalną liczbę punktó. Numer Wykonanie rysunku T R Q Zadanie. Samochód....4.6 Narysoanie sił
Bardziej szczegółowoELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA
NWERSYTET TECHNOLOGCZNO-RZYRODNCZY W BYDGOSZCZY WYDZAŁ NŻYNER MECHANCZNEJ NSTYTT EKSLOATACJ MASZYN TRANSORT ZAKŁAD STEROWANA ELEKTROTECHNKA ELEKTRONKA ĆWCZENE: E BADANE TRANSFORMATORA JEDNOFAZOWEGO iotr
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Prowadzący: dr Krzysztof Polko PLAN WYKŁADÓW 1. Podstawy kinematyki 2. Ruch postępowy i obrotowy bryły 3. Ruch płaski bryły 4. Ruch złożony i ruch względny 5. Ruch kulisty i ruch ogólny bryły
Bardziej szczegółowoDobór silnika serwonapędu. (silnik krokowy)
Dobór silnika serwonapędu (silnik krokowy) Dane wejściowe napędu: Masa całkowita stolika i przedmiotu obrabianego: m = 40 kg Współczynnik tarcia prowadnic = 0.05 Współczynnik sprawności przekładni śrubowo
Bardziej szczegółowoRurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała
Pomiar prepływu Rurka Pitota Model FLC-APT-E, wersja wyjmowana Model FLC-APT-F, wersja stała Karta katalogowa WIKA FL 10.05 FloTec Zastosowanie Produkcja i rafinacja oleju Udatnianie i dystrybucja wody
Bardziej szczegółowo10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej.
10.1 Płyta wspornikowa schodów górnych wspornikowych w płaszczyźnie prostopadłej. OBCIĄŻENIA: 6,00 6,00 4,11 4,11 1 OBCIĄŻENIA: ([kn],[knm],[kn/m]) Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]: Grupa:
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA
KONCEPCJA AKTYWNEJ ELIMINACJI DRGAŃ W PROCESIE FREZOWANIA Andrej WEREMCZUK, Rafał RUSINEK, Jery WARMIŃSKI 3. WSTĘP Obróbka skrawaniem jest jedną najbardiej ropowsechnionych metod kstałtowania cęści masyn.
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYCH. Lata Poziom podstawowy. Uzupełnienie Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 2019 r.
MATEMATYKA ZBIÓR ZADAŃ MATURALNYH Lata 010 019 Poziom podstawowy Uzupełnienie 019 Zadania z sesji poprawkowej z sierpnia 019 r. Opracował Ryszard Pagacz Spis treści Zadania maturalne.........................................................
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stanów granicznych użytkowalności.
MARCIN BRAŚ SGU Sprawzenie stanów granicznych użytkowalności. Wymiary belki: szerokość przekroju poprzecznego: b w := 35cm wysokość przekroju poprzecznego: h:= 70cm rozpiętość obliczeniowa przęsła: :=
Bardziej szczegółowoInternet w pracy. Raport z badania 2010. I Ogólnopolskie Badanie Pracowników. Karol Wolski. Projekt wsieprają. Patronat medialny
Internet pracy I Ogólnopolskie Badanie Praconikó Raport badania 2010 Karol Wolski Projekt sieprają Patronat medialny OD AUTORA Internet stał się jednym najażniejsych narędi pracy. Wra jego roojem pojaiły
Bardziej szczegółowoPrzekładnia obiegowa jako podzespół mechanizmu napędowego w środkach transportu
WYSMULSKI Paweł 1 FALKOWICZ Katarzyna 1 RÓŻYŁO Patryk 1 Przekładnia obiegowa jako podzespół mechanizmu napędowego w środkach transportu WSTĘP Przekładnie obiegowe w porównaniu z przekładniami zwykłymi
Bardziej szczegółowoW siła działająca na bryłę zredukowana do środka masy ( = 0
Popęd i popęd bryły Bryła w ruchu posępowym. Zasada pędu i popędu ma posać: p p S gdie: p m v pęd bryły w ruchu posępowym S c W d popęd siły diałającej na bryłę w ruchu posępowym aś: v c prędkość środka
Bardziej szczegółowoZadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11
Zadania do samodzielnego rozwiązania zestaw 11 1 Podać definicję pochodnej funkcji w punkcie, a następnie korzystając z tej definicji obliczyć ( ) π (a) f, jeśli f(x) = cos x, (e) f (0), jeśli f(x) = 4
Bardziej szczegółowoENERGIA DYSYPACJI W SPRĘŻYSTOLEPKIM PRĘ CIE PRZY HARMONICZNYCH OBCIĄŻENIACH
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK XLVIII NR 1 (168) 007 Janusz Kolenda Akademia Marynarki Wojennej ENERGIA DYSYPACJI W SPRĘŻYSTOLEPKIM PRĘ CIE PRZY HARMONICZNYCH OBCIĄŻENIACH STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoANALIZA WPŁYWU ZUŻYCIA NA RUCH DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGAŃ Z TARCIEM SUCHYM
ANALIZA WPŁYWU ZUŻYCIA NA RUCH DYNAMICZNEGO TŁUMIKA DRGAŃ Z TARCIEM SUCHYM JAN AWREJCEWICZ, YURIY PYRYEV Politechnika Łódzka, Katedra Automatyki i Biomechaniki, 9-94 Łódź, ul. Stefanoskiego /5, e-mail:
Bardziej szczegółowoA = {dostęp do konta} = {{właściwe hasło,h 2, h 3 }} = 0, 0003. (10 4 )! 2!(10 4 3)! 3!(104 3)!
Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycnej MAP037 wykład dr hab. A. Jurlewic WPPT Fiyka, Fiyka Technicna, I rok, II semestr Prykłady - Lista nr : Prestreń probabilistycna. Prawdopodobieństwo
Bardziej szczegółowoP K. Położenie punktu na powierzchni kuli określamy w tym układzie poprzez podanie dwóch kątów (, ).
Materiał ddaktcne Geodeja geometrcna Marcin Ligas, Katedra Geomatki, Wdiał Geodeji Górnicej i Inżnierii Środowiska UKŁADY WSPÓŁZĘDNYCH NA KULI Pierwsm prbliżeniem kstałtu Ziemi (ocwiście po latach płaskich
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 40, s. 43-48, Gliwice 2010 ZASTOSOWANIE METOD OPTYMALIZACJI W DOBORZE CECH GEOMETRYCZNYCH KARBU ODCIĄŻAJĄCEGO TOMASZ CZAPLA, MARIUSZ PAWLAK Katedra Mechaniki Stosowanej,
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA NA ZEWNĘTRZNEJ POWIERZCHNI TERMOMETRU DO WYZNACZANIA NIEUSTALONEJ TEMPERATURY PŁYNU
ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ 91, Mechanika 87 RUTMech, t. XXXII, z. 87 (3/15), lipiec-rzesień 015, s. 51-60 Jan TALER 1 Magdalena JAREMKIEWICZ IDENTYFIKACJA WSPÓŁCZYNNIKA WNIKANIA CIEPŁA NA
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoPROGNOZA OSIADANIA BUDYNKU W ZWIĄZKU ZE ZMIANĄ SPOSOBU POSADOWIENIA THE PROGNOSIS OF BUILDING SETTLEMENT DUE TO CHANGES OF FOUNDATION
XXVI Konferencja awarie budowlane 213 Naukowo-Technicna ZYGMUNT MEYER, meyer@ut.edu.pl Zachodniopomorski Uniwersytet Technologicny w cecinie, Katedra Geotechniki MARIUZ KOWALÓW, m.kowalow@gco-consult.com
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naklejkę MMA-R_P-08 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 008 Czas pracy 80 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI ENERGII
Zesyty Problemowe Masyny Elektrycne Nr 9/211 15 Marcin Fice, Rafał Setlak Politechnika Śląska, Gliwice ANALIZA ROZDZIAŁU SIŁ HAMOWANIA POJAZDU HYBRYDOWEGO Z NAPĘDEM NA KOŁA TYLNE W ASPEKCIE REKUPERACJI
Bardziej szczegółowo