Modele ARIMA w prognozowaniu cen wyrobów hutniczych

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modele ARIMA w prognozowaniu cen wyrobów hutniczych"

Transkrypt

1 Bogdan Rębiasz Akademia Górniczo-Hutnicza, Wydział Zarządzania Modele ARIMA w prognozowaniu cen wyrobów hutniczych Decyzje dotyczące działalności gospodarczej przedsiębiorstwa moŝna zdecydowanie poprawić, jeśli wybór będzie oparty na wiarygodnych prognozach. Wśród wielu prognoz w zarządzaniu przedsiębiorstwem szczególnie waŝną rolę odgrywają prognozy sprzedaŝy. Rozmiary sprzedaŝy są bowiem podstawą podejmowania decyzji dotyczących produkcji, zaopatrzenia, finansów, siły roboczej itp. Prognozy sprzedaŝy mogą być wyraŝane zarówno ilościowo, jak i wartościowo. Prognozowanie wartości sprzedaŝy wymaga z jednej strony prognozowania ilości sprzedaŝy, a z drugiej strony prognozowania cen wyrobów. Do prognozowania cen stosuje się zarówno metody ilościowe, jak i heurystyczne. Krajowa literatura dotycząca prognozowania cen stalowych wyrobów hutniczych nie jest zbyt bogata. Nieliczne publikacje z tego zakresu przedstawiają zmiany cen stalowych wyrobów hutniczych w wybranych przedziałach czasu. Podkreśla się znaczne wahania cen na stalowe wyroby hutnicze. Wahania te są widoczne, zarówno kiedy analizuje się średnie ceny roczne, jak i średnie ceny miesięczne. Wahania cen wywołują wśród producentów stalowych wyrobów hutniczych niepewność odnośnie do przychodów, wśród odbiorców tych wyrobów odnośnie do kosztów, a wśród dystrybutorów co do osiąganych marŝ. Efektywne planowanie finansowe realizowane przez te podmioty wymaga trafnego prognozowania cen stalowych wyrobów hutniczych. Nie podejmowano dotychczas prób modelowania cen stalowych wyrobów hutniczych i wykorzystania tych modeli do prognozowania. Krajowi producenci stalowych wyrobów hutniczych prognozują ceny, wykorzystując metody heurystyczne (głównie opinie handlowców) lub korzystając ze źródeł wtórnych. Poprawę trafności prognoz cen stalowych wyrobów hutniczych moŝna by uzyskać dzięki zastosowaniu metod prognozowania na podstawie szeregów czasowych. Dostępna literatura zagraniczna przedstawia wiele przykładów modelowania cen metali nieŝelaznych. WiąŜe się to zapewne z faktem dostępności dostatecznie długich szeregów czasowych dla tych cen. Pochodzą one zazwyczaj z notowań LMN (London Metal Exchange). W artykule przedstawia się próbę wykorzystania prezentowanych w literaturze metod modelowania i prognozowania cen metali nieŝelaznych do prognozowania cen B. Garbarz, A. Maciosowski, J. Wojtas, J. Marcisz, B. Rębiasz, Identyfikacja aplikacyjnych wymagań rynku na wyroby hutnicze. Prace Instytutu Metalurgii śelaza im St. Staszica 000, nr 4 (54).

2 stalowych wyrobów hutniczych. Zastosowano tutaj głównie modele autoregresji i średniej ruchomej. Modelowanie cen wyrobów hutniczych Prekursorami modelowania cen wyrobów hutniczych byli W.C. Labys, C. Elliot i H. Rees. Wykorzystując analizę spektralną, wskazali oni na regularności w kształtowaniu się cen metali. Do analizy cykliczności cen wyrobów z metali nieŝelaznych wykorzystali średnie ceny miesięczne. ZaleŜność pomiędzy cyklami cen róŝnych metali a cyklami koniunkturalnymi badali m.in.: T. Teyssiere, C.L. Gilbert i C. Brunetti 3, N. Davuyan i M. Roberts 4 oraz M. Slade 5. Autorzy wskazują, Ŝe w kształtowaniu się cen wyrobów z metali nieŝelaznych moŝna wyróŝnić dwa typy wahań cyklicznych. Pierwszy ma zwykle okres krótszy niŝ rok, podczas gdy drugi ma okres znacznie dłuŝszy niŝ rok. Drugi z tych cykli ma charakter stochastyczny i jest zmienny w czasie. JednakŜe długość cykli wyznaczana przez róŝnych autorów jest róŝna. I tak np. W.C. Labys i inni określili cykl dla miedzi na ok. 3 lata, podczas gdy N. Davutyan i M. Roberts 6 określili ten cykl na lat, a M. Slade 7 na 0 lat. Podobne róŝnice występują dla innych metali. W przypadku cynku to 4, 3 i lat, dla cyny 7, 8 i 3 lat. MoŜna przypuszczać, Ŝe wskazane róŝnice wynikają z tego, autorzy korzystali z róŝnych danych. Mianowicie N. Davutyan i M. Roberts oraz M. Slade korzystali ze średnich cen rocznych. W.C. Labys, J.B. Lesourd i D. Badillo 8 przedstawiają kształtowanie się cen na wybrane metale w postaci modeli, w których wyróŝniono stochastyczny trend i składnik cykliczny. W pracy Metal prices and the business cycle 9 autorzy analizują wspólne tendencje w kształtowaniu się cen na wybrane metale. Wykorzystują w tym celu analizę czynnikową. W.C. Labys, C. Elliot, H. Rees, Cooper Price Behavior and the London Metal Exchange, Applied Economics 97, No 3, pp T. Teyssiere, C.L. Gilbert, C. Brunetti, Non-ferrous Metals Prices Volatility. A Fractionally Integrated Process. In: Managing Metals Prices Risk. Risk Books, London N. Davutyan, M. Roberts, Cyclicality in Metal Prices. Resources Policy 994, No 0, pp M. Slade, Cycles in Natural Resource Commodity Prices: An Analysis of the Frequency Domain. Journal of Environment Economics and Management 98, No 9, pp N. Davutyan, M. Roberts, Cyclicality..., jw. 7 M. Slade, Cycles in Natural Resource..., jw. 8 W.C. Labys, J.B. Lesourd, D. Badillo, The Existence of Metal Price Cycles. Resources Policy 998, No 3, pp W.C. Labys, A. Achouch, M. Terraza, Metal Prices and the Business Cycle. Resources Policy 999, No 5, pp

3 Analizują ceny aluminium, miedzi, cyny, ołowiu i cynku. Część wariancji cen wyjaśniana przez czynnik główny była róŝna dla róŝnych metali i wahała się w granicach 7% dla miedzi i 6% dla cyny. Dalej autorzy stwierdzają, Ŝe zasadniczy wpływ na kształtowanie się czynnika głównego ma wielkość produkcji przemysłowej. Wpływ innych czynników makroekonomicznych jest znacznie mniejszy. K. Albertson i J. Aylen 0 analizują kształtowanie się cen na złom stalowy na rynku amerykańskim. Do analizy cen wykorzystują średnie kwartalne ceny złomu. Wskazują, Ŝe ceny złomu reprezentują niestacjonarny szereg czasowy. W długim okresie średni roczny wzrost cen złomu moŝna szacować na,5%. Jednocześnie stwierdzają, iŝ ceny złomu wykazują wahania sezonowe. Autorzy porównują błędy prognoz wygasłych uzyskanych dzięki zastosowaniu róŝnych modeli prognozowania. Stwierdzają, Ŝe wykorzystanie modeli autoregresyjnych wyŝszych rzędów daje w efekcie prognozy z mniejszymi błędami. Ponadto uwzględnienie w tych modelach zmiennych sztucznych dla wyraŝenia sezonowości w kształtowaniu się cen złomu poprawia trafność prognoz. Tak więc model ARIMAd (,,7), czyli model ARIMA (,,7) ze zmiennymi sztucznymi, dawał prognozy o najmniejszym błędzie, szczególnie dla okresów dłuŝszych niŝ trzy lata. Interesującą metodę prognozowania cen złomu dla rynku angielskiego przedstawiają K. Albertson i J. Aylen w pracy Forecasting Using a Periodic Transfer Function: with an Application to the UK Price of Ferrous Scrap. Autorzy na wstępie stwierdzają, Ŝe ceny złomu na rynkach lokalnych w długim okresie zmieniają się podobnie jak światowe ceny złomu. Jedynie okresowo, na skutek lokalnych warunków, moŝe następować odchylenie cen na rynku lokalnym od trendów światowych. Autorzy zakładają dalej, Ŝe ceny na rynku amerykańskim, z uwagi na jego rozmiary, moŝna traktować jako ceny światowe. Przyjmują więc, Ŝe zmiany cen na rynku angielskim są wywoływane są przez zmiany cen na rynku amerykańskim. Cel swoich badań formułują następująco: mając daną prognozę cen dla rynku amerykańskiego, opracować prognozę cen dla rynku angielskiego. Tak sformułowany cel realizują, budując model funkcji przenoszenia. Autorzy estymują pięć róŝnych modeli, które opisują trend i wahania sezonowe cen złomu na rynku angielskim. Wskazują, Ŝe uwzględnienie w modelach wahań sezonowych ma znaczenie przede wszystkim dla prognoz długookresowych, zwiększając istotnie ich trafność. 0 K. Albertson, J. Aylen, Modelling the Great Lakes Freeze: Forecasting and Seasonality in the Market for Ferrous Scrap. International Journal of Forecasting 996, No, pp K. Albertson, J. Aylen, Forecasting Using a Periodic Transfer Function: with an Application to the UK Price of Ferrous Scrap. International Journal of Forecasting 999, 5,

4 Zapotrzebowanie na profesjonalnie opracowane prognozy cen wyrobów hutniczych jest aktualnie na tyle duŝe, iŝ powstały wyspecjalizowane ośrodki badawcze zajmujące się komercyjnie prognozowaniem cen metali. Jednym z nich jest np. Bloomsbery Minerals Economics z Londynu, które udostępnia odpłatnie wieloletnie prognozy cen na wybrane metale. Modele szeregów czasowych Szereg czasowy jest zbiorem obserwacji następujących po sobie w czasie 3. Do modelowania stacjonarnych szeregów czasowych lub szeregów niestacjonarnych dających się sprowadzić do stacjonarnych najczęściej są stosowane modele autoregresji i średniej ruchomej. Szereg stacjonarny to taki, w którym występują jedynie wahania losowe wokół średniej. Szereg niestacjonarny moŝe być przekształcony w szereg stacjonarny przez operację róŝnicowania. Polega ona na d-krotnym obliczeniu róŝnic sąsiednich wyrazów. Budowa modeli autoregresji i średniej ruchomej opiera się na zjawisku autokorelacji. Autokorelacja to korelacja wartości zmiennej prognozowanej z jej wartościami opóźnionymi w czasie. Modele autoregresji i średniej ruchomej ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average) mają postać: y t = L φ yt + φ yt + L + φ p yt p + et + o et et qet q, gdzie: y φ e t, yt, yt, K, yt p wartości zmiennej y w czasie t, t-, t-,.., t-p;,, φ L, φ p,0,, L, p parametry modelu; t, et, L, et q błąd (reszta) modelu w czasie t, t-, t-,.., t-q; p, q wielkość opóźnienia. W modelu tym zakłada się więc, Ŝe wartość zmiennej y w okresie t zaleŝy od przeszłych jej wartości oraz od róŝnic między przeszłymi wartościami rzeczywistymi zmiennej prognozowanej a jej wartościami uzyskanymi z modelu. Modele autoregresji i średniej ruchomej opisuje się za pomocą umownej notacji ARIMA (p,d, q). W notacji tej p oznacza rząd autoregresji (wielkość opóźnienia), d krotność róŝnicowania, q liczbę parametrów i (wielkość opóźnienia) średniej ruchomej. 3 G.E.P. Box, G.M. Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie. PWN, Warszawa

5 Estymacja parametrów modeli ARIMA jest zadaniem trudnym. Obecnie na rynku jest dostępnych wiele pakietów statystycznych wyposaŝonych w moduły analizy szeregów czasowych, które ułatwiają przeprowadzenie identyfikacji, estymacji i sprawdzenia diagnostycznego tych modeli. Prezentowane poniŝej obliczenia wykonano, wykorzystując Statgraphics Plus 5.. Program ten umoŝliwia uŝytkownikowi wybór kilku typów modeli szeregów czasowych, w tym modelu ARIMA. Dla tych modeli są estymowane parametry i obliczane kryteria jakości. Kryteria te pozwalają wybrać odpowiedni model. W przypadku modeli ARIMA jest deklarowana maksymalna wartość p. Program analizuje wszystkie warianty modelu dla p =,L, p i q = p. MoŜna równieŝ indywidualnie zadeklarować parametry modelu. Program oblicza równieŝ wiele statystyk pozwalających zweryfikować adekwatność modelu. Podstawowym testem adekwatności modelu jest test Box-Pierce, który umoŝliwia weryfikację hipotezy o braku korelacji reszt modelu. Do weryfikacji tej hipotezy wykorzystuje się fakt, iŝ statystyka: Q = n K r k k= ma w przybliŝeniu rozkład χ ( K p q), gdzie n=n-d jest liczbą elementów szeregu czasowego wykorzystanych przy estymacji modelu, N jest liczbą elementów szeregu czasowego a r k oznacza autokorelację reszt modelu dla odstępu k. Test hipotezy o braku korelacji reszt modelu jest przeprowadzany przez porównanie zaobserwowanych wartości Q z tablicą rozkładu χ. Ponadto w procesie sprawdzania diagnostycznego modeli Statgraphics realizuje następujące testy dotyczące reszt modelu: test losowości dodatnich i ujemnych odchyleń reszt od ich mediany, test losowości wzrostów i zmniejszania się reszt modelu, test istotności róŝnic pomiędzy średnimi reszt dla pierwszej i drugiej połowy szeregu, test istotności róŝnic pomiędzy wariancjami reszt dla pierwszej i drugiej połowy szeregu. Statgraphics generuje równieŝ prognozy dla zadanego wyprzedzenia, wykorzystując wybrany model. Modelowanie cen stalowych wyrobów hutniczych Do modelowania cen wykorzystano średnie roczne ceny prętów stalowych na rynku amerykańskim oraz średnie miesięczne ceny blach stalowych walcowanych na gorąco na 5

6 rynku angielskim. W pierwszym przypadku estymowany model pozwala prognozować ceny prętów stalowych na koleje lata. W drugim przypadku ceny blach w kolejnych miesiącach. Dane dotyczące cen prętów stalowych pochodziły ze źródeł internetowych 4. Prezentowane tam średnie roczne ceny bieŝące przeliczono na ceny wyraŝone w dolarach z 004 r., stosując wskaźnik CPI (consumer price index). Dane te obejmują lata Średnie miesięczne ceny blach walcowanych na gorąco 5 wyraŝono w dolarach z czerwca 004 r. Obejmują one okres od stycznia 98 r. do paźdzernika 004 r. Do estymacji modeli wykorzystano szeregi czasowe cen po ich logarytmowaniu. Zgodnie z procedurą dostępną w programie Statgraphics estymowano dla kaŝdego szeregu kilka modeli. Wyboru modelu dokonano na podstawie kryterium AIC (Akaike s Information Criterion). Rysunek pokazuje rzeczywiste ceny prętów stalowych oraz ceny prognozowane przez model ARIMA (,0,). Na wykresie naniesiono teŝ prognozę cen tych prętów na 6 lat. W tabeli przedstawiono parametry modelu wraz z ich błędami standardowymi oraz podstawowe miary dopasowania modelu do danych rzeczywistych. Rysunek Rzeczywiste i prognozowane na podstawie modelu ARIMA (,0,) ceny prętów stalowych Cena, USD/t Rok Dane rzeczywiste Prognoza Dolna granica przedziału ufności Górna granica przedziału ufnosci Źródło danych: 6

7 Tabela Parametry modelu ARIMA dla rocznych cen prętów walcowanych na gorąco Parametr φ φ 0 Oszacowanie 0,639 0,0355-0,770459,800 Błąd standardowy 0, , ,0554 Miara dopasowania RMSPE a (%) MAPE b (%) Wartość,55 7,79 a Pierwiastek z procentowego błędu średniokwadratowego (Root Mean Squared Percentage Error), b Średni bezględny błąd procentowy (Mean Absolute Percentage Error). Rysunek przedstawia autokorelacje reszt modelu. Naniesiono tam równieŝ linie wyznaczające granice przedziału ufności dla autokorelacji dla poziomu ufności 95%. Wszystkie wymienione wcześniej testy zastosowane do prezentowanego modelu nie wykazały jego nieadekwatności. Przedstawiony na rysunku wykres autokorelacji reszt oraz wspomniany wynik testów statystycznych pozwalają przyjąć, iŝ reszty modelu są procesem białego szumu i moŝe on być wykorzystywany do prognozowania. Rysunek Autokorelacje reszt modelu ARIMA (,0,) dla średnich rocznych cen prętów stalowych Autokorelacje,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00-0,0-0,40-0,60-0,80 -, Odstęp W celu oszacowania błędów prognoz wygasłych wydzielono w zbiorze danych 8 obserwacji na końcu szeregu i estymowano model dla pozostałych danych. Prognozy 7

8 uzyskane z tego modelu porównano z rzeczywistymi danymi. Porównanie uzyskanych miar dopasowania dla okresu, dla którego estymowano model, i dla wydzielonego okresu weryfikacji przedstawia tabela. Tabela Porównanie miar dopasowania modelu dla okresu estymacji i dla okresu weryfikacji modelu Miara dopasowania RMSPE (%) MAPE (%) Dla okresu estymacji,43 7,44 Dla okresu weryfikacji,77 8,4 Rysunek 3 przedstawia rzeczywiste ceny blach walcowanych na gorąco oraz ceny prognozowane przez model ARIMA (3,0,). Na wykresie naniesiono teŝ prognozę cen tych blach na 6 miesięcy. W tablicy 3 przedstawiono parametry modelu wraz z ich błędami standardowymi oraz podstawowe miary dopasowania modelu do danych rzeczywistych. Tablica 3 Parametry modelu ARIMA dla średnich miesięcznych cen blach walcowanych na gorąco Parametr φ φ φ 3 0 Oszacowanie, , , ,7647 0,3349 0,3809 Błąd standardowy 0,393 0,37 0,60 0,98 0,5975 Miara dopasowania RMSPE ( %) MAPE (%) Wartość 3,5,49 Rysunek 4 przedstawia autokorelacje reszt modelu. Na rysunku tym naniesiono takŝe linie wyznaczające granice przedziału ufności dla autokorelacji na poziomie ufności 95%. śaden z wymienionych testów zastosowanych do sprawdzenia prezentowanego modelu nie wykazał jego nieadekwatności. Przedstawiony na rysunku 4 wykres autokorelacji reszt oraz wspomniany wynik testów statystycznych pozwalają przyjąć, iŝ reszty modelu są procesem białego szumu i moŝe on być wykorzystywany do prognozowania. Rysunek 3 Rzeczywiste i prognozowane na podstawie modelu ARIMA (3,0,) ceny blach arkuszowych walcowanych na gorąco 8

9 sty-8 sty-83 sty-84 sty-85 sty-86 sty-87 sty-88 sty-89 sty-90 sty-9 sty-9 sty-93 sty-94 sty-95 sty-96 sty-97 sty-98 sty-99 sty-00 sty-0 sty-0 sty-03 sty-04 Cena, USD/t sty-05 Rok, miesiąc Dane rzeczywiste Prognoza Dolna granica przedziału ufności Górna granica przedziału ufności Rysunek 4 Autokorelacje reszt modelu ARIMA (3,0,) dla średnich miesięcznych cen blach arkuszowych walcowanych na gorąco Autokorelacje,00 0,80 0,60 0,40 0,0 0,00-0,0-0,40-0,60-0,80 -, Odstęp W celu oszacowania błędów prognoz wygasłych wydzielono w zbiorze danych 8 obserwacji na końcu szeregu i estymowano model dla pozostałych danych. Prognozy uzyskane z tego modelu porównano z rzeczywistymi danymi. Porównanie uzyskanych miar dopasowania dla okresu, dla którego estymowano model, i dla wydzielonego okresu weryfikacji przedstawia tablica 4. 9

10 Tablica 4 Porównanie miar dopasowania modelu dla okresu estymacji i dla okresu weryfikacji modelu Miara dopasowanie RMSPE (%) MAPE (%) Dla okresu estymacji 3,4,9 Dla okresu weryfikacji 3,5,6 Przedstawione modele dobrze opisują zmiany cen analizowanych wyrobów hutniczych. Model opisujący zmiany ceny blach walcowanych na gorąco charakteryzuje się znacznie niŝszymi wartościami miar RMSPE i MAPE, co świadczy o lepszym dopasowaniu wartości estymowanych do danych rzeczywistych. Przyczyną takiego stanu rzeczy jest zapewne fakt, iŝ szereg czasowy do estymacji modelu dla blach walcowanych na gorąco był bardziej liczny niŝ szereg dla prętów stalowych. Przede wszystkim naleŝy jednak wziąć tutaj pod uwagę fakt, Ŝe dane dla prętów obejmują bardzo długi okres. Są to bowiem średnie roczne wielkości. Mechanizmy rynkowe kształtujące ceny w tak długim okresie mogą ulegać pewnym zmianom Ponadto okres ten obejmuje wiele wyjątkowych zjawisk (takich, jak np. wojny), które istotnie wpływały na kształtowanie się cen wyrobów hutniczych. Wnioski Udoskonalenie metod prognozowania cen wyrobów hutniczych ma podstawowe znaczenie dla poprawy trafności prognoz finansowych w hutnictwie. Obecnie większość przedsiębiorstw hutniczych wykorzystuje głównie heurystyczne metody prognozowania (opinie handlowców) lub teŝ korzysta ze źródeł wtórnych. Nie podejmowano dotychczas prób modelowania cen stalowych wyrobów hutniczych. Wiele zagranicznych publikacji wskazuje na skuteczność zastosowania modeli autoregresji i średniej ruchomej do prognozowania cen wyrobów hutniczych. Przedstawiono szereg przykładów skutecznego ich zastosowania do modelowania cen wybranych metali nieŝelaznych. Estymacja parametrów modeli ARIMA jest zadaniem trudnym. Obecnie na rynku są dostępne pakiety statystyczne wyposaŝone w moduły analizy szeregów czasowych. Ułatwiają one przeprowadzenie identyfikacji, estymacji i sprawdzenia diagnostycznego modeli słuŝących do prognozowania cen. Zaprezentowane w artykule modele prognozowania średnich rocznych cen prętów stalowych i średnich miesięcznych cen blach walcowanych na gorąco wskazują na potrzebę i 0

11 zasadność stosowania modeli autoregresji i średniej ruchomej do prognozowania cen stalowych wyrobów hutniczych. Uzyskano dobre dopasowanie modeli do danych rzeczywistych, a błędy prognoz wygasłych są na zadowalającym poziomie. Podejście ilościowe do prognozowania cen wyrobów hutniczych moŝe poprawić trafność prognoz finansowych w hutach i wzbogacić obecnie stosowany zbiór metod prognozowania cen. Połączenie metod ilościowych i jakościowych jest jak się wydaje najefektywniejszym podejściem do prognozowania cen wyrobów hutniczych.

7.4 Automatyczne stawianie prognoz

7.4 Automatyczne stawianie prognoz szeregów czasowych za pomocą pakietu SPSS Następnie korzystamy z menu DANE WYBIERZ OBSERWACJE i wybieramy opcję WSZYSTKIE OBSERWACJE (wówczas wszystkie obserwacje są aktywne). Wreszcie wybieramy z menu

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody. Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych - uwarunkowania i metody Sylwia Grudkowska NBP Mariusz Hamulczuk IERIGś-PIB Plan prezentacji Wprowadzenie do prognozowania Metody

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Ekonometryczna analiza popytu na wodę

Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Ekonometryczna analiza popytu na wodę Jednym z czynników niezbędnych dla funkcjonowania gospodarstw domowych oraz realizacji wielu procesów technologicznych jest woda.

Bardziej szczegółowo

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej

4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 4. Średnia i autoregresja zmiennej prognozowanej 1. Średnia w próbie uczącej Własności: y = y = 1 N y = y t = 1, 2, T s = s = 1 N 1 y y R = 0 v = s 1 +, 2. Przykład. Miesięczna sprzedaż żelazek (szt.)

Bardziej szczegółowo

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu

3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 3. Analiza własności szeregu czasowego i wybór typu modelu 1. Metody analizy własności szeregu czasowego obserwacji 1.1. Analiza wykresu szeregu czasowego 1.2. Analiza statystyk opisowych zmiennej prognozowanej

Bardziej szczegółowo

MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE

MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XI/2, 2010, str. 254 263 MODELE AUTOREGRESYJNE W PROGNOZOWANIU CEN ZBÓŻ W POLSCE Agnieszka Tłuczak Zakład Ekonometrii i Metod Ilościowych, Wydział Ekonomiczny

Bardziej szczegółowo

Analiza metod prognozowania kursów akcji

Analiza metod prognozowania kursów akcji Analiza metod prognozowania kursów akcji Izabela Łabuś Wydział InŜynierii Mechanicznej i Informatyki Kierunek informatyka, Rok V Specjalność informatyka ekonomiczna Politechnika Częstochowska izulka184@o2.pl

Bardziej szczegółowo

Przykład 2. Stopa bezrobocia

Przykład 2. Stopa bezrobocia Przykład 2 Stopa bezrobocia Stopa bezrobocia. Komentarz: model ekonometryczny stopy bezrobocia w Polsce jest modelem nieliniowym autoregresyjnym. Podobnie jak model podaŝy pieniądza zbudowany został w

Bardziej szczegółowo

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY***

MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** ZAGADNIENIA TECHNICZNO-EKONOMICZNE Tom 48 Zeszyt 3 2003 Joanna Chrabołowska*, Joanicjusz Nazarko** MODELE ARIMA W PROGNOZOWANIU SPRZEDAŻY*** W artykule przedstawiono metodykę budowy modeli ARIMA oraz ich

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego

Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego Przykład. Firma usługowa świadcząca usługi doradcze w ostatnich kwartałach (t) odnotowała wynik finansowy (yt - tys. zł), obsługując liczbę klientów (x1t)

Bardziej szczegółowo

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu

3. Modele tendencji czasowej w prognozowaniu II Modele tendencji czasowej w prognozowaniu 1 Składniki szeregu czasowego W teorii szeregów czasowych wyróżnia się zwykle następujące składowe szeregu czasowego: a) składowa systematyczna; b) składowa

Bardziej szczegółowo

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu

Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa - opis przedmiotu Informacje ogólne Nazwa przedmiotu Ekonometria dynamiczna i finansowa Kod przedmiotu 11.5-WK-IiED-EDF-W-S14_pNadGenMOT56 Wydział Kierunek Wydział Matematyki,

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej Ekonometria Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych Jakub Mućk Katedra Ekonomii Ilościowej Jakub Mućk Ekonometria Wykład 4 Prognozowanie, stabilność 1 / 17 Agenda

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia IV

Ćwiczenia IV Ćwiczenia IV - 17.10.2007 1. Spośród podanych macierzy X wskaż te, których nie można wykorzystać do estymacji MNK parametrów modelu ekonometrycznego postaci y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + ε 2. Na podstawie

Bardziej szczegółowo

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl

Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności. dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyka w pracy badawczej nauczyciela Wykład 4: Analiza współzależności dr inż. Walery Susłow walery.suslow@ie.tu.koszalin.pl Statystyczna teoria korelacji i regresji (1) Jest to dział statystyki zajmujący

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych

Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Prognozowanie cen surowców w rolnych na podstawie szeregów w czasowych Mariusz Hamulczuk Pułtusk 06.12.1011 Wprowadzenie Przewidywanie a prognozowanie Metoda prognozowania rodzaje metod i prognoz Czy moŝna

Bardziej szczegółowo

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski

Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Statystyka od podstaw Janina Jóźwiak, Jarosław Podgórski Książka jest nowoczesnym podręcznikiem przeznaczonym dla studentów uczelni i wydziałów ekonomicznych. Wykład podzielono na cztery części. W pierwszej

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do teorii prognozowania

Wprowadzenie do teorii prognozowania Wprowadzenie do teorii prognozowania I Pojęcia: 1. Prognoza i zmienna prognozowana (przedmiot prognozy). Prognoza punktowa i przedziałowa. 2. Okres prognozy i horyzont prognozy. Prognozy krótkoterminowe

Bardziej szczegółowo

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS

FORECASTING THE DISTRIBUTION OF AMOUNT OF UNEMPLOYED BY THE REGIONS FOLIA UNIVERSITATIS AGRICULTURAE STETINENSIS Folia Univ. Agric. Stetin. 007, Oeconomica 54 (47), 73 80 Mateusz GOC PROGNOZOWANIE ROZKŁADÓW LICZBY BEZROBOTNYCH WEDŁUG MIAST I POWIATÓW FORECASTING THE DISTRIBUTION

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13

Stanisław Cichocki. Natalia Neherbecka. Zajęcia 13 Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka Zajęcia 13 1 1. Kryteria informacyjne 2. Testowanie autokorelacji 3. Modele dynamiczne: modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) modele autoregresyjne o rozłożonych

Bardziej szczegółowo

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe?

Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA i które parametry są kluczowe? Prognozowanie Co trzeba wiedzieć korzystając z modelu ARIMA Marta Płonka Predictive Solutions W trzecim już artykule dotyczącym szeregów czasowych przyjrzymy się modelom ARIMA. Dzisiaj skupimy się na metodzie

Bardziej szczegółowo

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA

WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA WIELKA SGH-OWA POWTÓRKA ZE STATYSTYKI REGRESJA LINIOWA Powtórka Powtórki Kowiariancja cov xy lub c xy - kierunek zależności Współczynnik korelacji liniowej Pearsona r siła liniowej zależności Istotność

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A

Egzamin ze Statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne czerwiec 2007 Temat A (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i współczynnik ufności 0,95. Zadanie 1 W 005 roku przeprowadzono badanie ankietowe, którego

Bardziej szczegółowo

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych

Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Szeregi czasowe, analiza zależności krótkoi długozasięgowych Rafał Weron rweron@im.pwr.wroc.pl Definicje Mając dany proces {X t } autokowariancję definiujemy jako : γ(t, t ) = cov(x t, X t ) = = E[(X t

Bardziej szczegółowo

Analiza autokorelacji

Analiza autokorelacji Analiza autokorelacji Oblicza się wartości współczynników korelacji między y t oraz y t-i (dla i=1,2,...,k), czyli współczynniki autokorelacji różnych rzędów. Bada się statystyczną istotność tych współczynników.

Bardziej szczegółowo

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007

Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne. TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 Egzamin ze statystyki, Studia Licencjackie Stacjonarne TEMAT C grupa 1 Czerwiec 2007 (imię, nazwisko, nr albumu).. Przy rozwiązywaniu zadań, jeśli to konieczne, naleŝy przyjąć poziom istotności 0,01 i

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp

OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA. z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp tel.: +48 662 635 712 Liczba stron: 15 Data: 20.07.2010r OBLICZENIE PRZEPŁYWÓW MAKSYMALNYCH ROCZNYCH O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE PRZEWYŻSZENIA z wykorzystaniem programu obliczeniowego Q maxp DŁUGIE

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Przykład 1 ceny mieszkań

Przykład 1 ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Przykład ceny mieszkań Model ekonometryczny zaleŝności ceny mieszkań od metraŝu - naleŝy do klasy modeli nieliniowych. - weryfikację empiryczną modelu przeprowadzono na przykładzie

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych

wprowadzenie do analizy szeregów czasowych 19 stycznia 2016 Wprowadzenie Prezentacja danych Dekompozycja Preprocessing Model predykcji ARIMA Dobór parametrów modelu ARIMA Podsumowanie Definicje i przykłady Definicje Szeregiem czasowym nazywamy

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski

Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Projekt zaliczeniowy z przedmiotu Statystyka i eksploracja danych (nr 3) Kamil Krzysztof Derkowski Zadanie 1 Eksploracja (EXAMINE) Informacja o analizowanych danych Obserwacje Uwzględnione Wykluczone Ogółem

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek

MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Tytuł: Autor: MODELOWANIE POLSKIEJ GOSPODARKI Z PAKIETEM R Michał Rubaszek Wstęp Książka "Modelowanie polskiej gospodarki z pakietem R" powstała na bazie materiałów, które wykorzystywałem przez ostatnie

Bardziej szczegółowo

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część

Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część Populacja generalna (zbiorowość generalna) zbiór obejmujący wszystkie elementy będące przedmiotem badań Próba (podzbiór zbiorowości generalnej) część populacji, którą podaje się badaniu statystycznemu

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH

PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH InŜynieria Rolnicza 14/2005 Sławomir Francik Katedra InŜynierii Mechanicznej i Agrofizyki Akademia Rolnicza w Krakowie PROGNOZOWANIE CENY OGÓRKA SZKLARNIOWEGO ZA POMOCĄ SIECI NEURONOWYCH Streszczenie W

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna dla leśników

Statystyka matematyczna dla leśników Statystyka matematyczna dla leśników Wydział Leśny Kierunek leśnictwo Studia Stacjonarne I Stopnia Rok akademicki 03/04 Wykład 5 Testy statystyczne Ogólne zasady testowania hipotez statystycznych, rodzaje

Bardziej szczegółowo

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu...

... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem do celu... 4 Prognozowanie historyczne Prognozowanie - przewidywanie przyszłych zdarzeń w oparciu dane - podstawowy element w podejmowaniu decyzji... prognozowanie nie jest celem samym w sobie a jedynie narzędziem

Bardziej szczegółowo

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd.

Statystyki: miary opisujące rozkład! np. : średnia, frakcja (procent), odchylenie standardowe, wariancja, mediana itd. Wnioskowanie statystyczne obejmujące metody pozwalające na uogólnianie wyników z próby na nieznane wartości parametrów oraz szacowanie błędów tego uogólnienia. Przewidujemy nieznaną wartości parametru

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota

Ekonometria ćwiczenia 3. Prowadzący: Sebastian Czarnota Ekonometria ćwiczenia 3 Prowadzący: Sebastian Czarnota Strona - niezbędnik http://sebastianczarnota.com/sgh/ Normalność rozkładu składnika losowego Brak normalności rozkładu nie odbija się na jakości otrzymywanych

Bardziej szczegółowo

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych

Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych Estymacja parametrów modeli liniowych oraz ocena jakości dopasowania modeli do danych empirycznych 3.1. Estymacja parametrów i ocena dopasowania modeli z jedną zmienną 23. Właściciel komisu w celu zbadania

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, 诲 瞴瞶 瞶 ƭ0 ƭ 瞰 parametrów strukturalnych modelu Y zmienna objaśniana, = + + + + + X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających, α 0, α 1, α 2,,α k parametry strukturalne modelu, k+1 parametrów

Bardziej szczegółowo

Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym

Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym Jacek Batóg Uniwersytet Szczeciński Analiza porównawcza koniunktury gospodarczej w województwie zachodniopomorskim i w Polsce w ujęciu sektorowym Warunki działania przedsiębiorstw oraz uzyskiwane przez

Bardziej szczegółowo

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy

Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia. związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy Analiza dynami zjawisk Na poprzednim wykładzie omówiliśmy podstawowe zagadnienia związane z badaniem dynami zjawisk. Dzisiaj dokładniej zagłębimy się w tej tematyce. Indywidualne indeksy dynamiki Indywidualne

Bardziej szczegółowo

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności.

TEST STATYSTYCZNY. Jeżeli hipotezę zerową odrzucimy na danym poziomie istotności, to odrzucimy ją na każdym większym poziomie istotności. TEST STATYSTYCZNY Testem statystycznym nazywamy regułę postępowania rozstrzygająca, przy jakich wynikach z próby hipotezę sprawdzaną H 0 należy odrzucić, a przy jakich nie ma podstaw do jej odrzucenia.

Bardziej szczegółowo

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież

KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH. Sławomir Śmiech, Monika Papież KRÓTKOOKRESOWE PROGNOZOWANIE CENY EKSPORTOWEJ WĘGLA ROSYJSKIEGO W PORTACH BAŁTYCKICH Sławomir Śmiech, Monika Papież email: smiechs@uek.krakow.pl papiezm@uek.krakow.pl Plan prezentacji Wprowadzenie Ceny

Bardziej szczegółowo

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego

Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Testowanie hipotez statystycznych związanych ą z szacowaniem i oceną ą modelu ekonometrycznego Ze względu na jakość uzyskiwanych ocen parametrów strukturalnych modelu oraz weryfikację modelu, metoda najmniejszych

Bardziej szczegółowo

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16

Stanisław Cichocki. Natalia Nehrebecka. Zajęcia 15-16 Stanisław Cichocki Natalia Nehrebecka Zajęcia 15-16 1 1. Sezonowość 2. Zmienne stacjonarne 3. Zmienne zintegrowane 4. Test Dickey-Fullera 5. Rozszerzony test Dickey-Fullera 6. Test KPSS 7. Regresja pozorna

Bardziej szczegółowo

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady

Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Metoda Johansena objaśnienia i przykłady Model wektorowej autoregresji rzędu p, VAR(p), ma postad gdzie oznacza wektor zmiennych endogenicznych modelu. Model VAR jest stabilny, jeżeli dla, tzn. wielomian

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA

Wprowadzenie Model ARMA Sezonowość Prognozowanie Model regresji z błędami ARMA. Modele ARMA Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią modele ARMA(p, q) Modele tej klasy są modelami ateoretycznymi Ważną klasę modeli dynamicznych stanowią

Bardziej szczegółowo

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych.

Podczas zajęć będziemy zajmować się głownie procesami ergodycznymi zdefiniowanymi na przestrzeniach ciągłych. Trochę teorii W celu przeprowadzenia rygorystycznej ekonometrycznej analizy szeregu finansowego będziemy traktowali obserwowany ciąg danych (x 1, x 2,..., x T ) jako realizację pewnego procesu stochastycznego.

Bardziej szczegółowo

Metody Prognozowania

Metody Prognozowania Wprowadzenie Ewa Bielińska 3 października 2007 Plan 1 Wprowadzenie Czym jest prognozowanie Historia 2 Ciągi czasowe Postępowanie prognostyczne i prognozowanie Predykcja długo- i krótko-terminowa Rodzaje

Bardziej szczegółowo

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13)

Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) Analiza zależności cech ilościowych regresja liniowa (Wykład 13) dr Mariusz Grządziel semestr letni 2012 Przykład wprowadzajacy W zbiorze danych homedata (z pakietu R-owskiego UsingR) można znaleźć ceny

Bardziej szczegółowo

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie

Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Teoretyczne podstawy analizy indeksowej klasyfikacja indeksów, konstrukcja, zastosowanie Szkolenie dla pracowników Urzędu Statystycznego nt. Wybrane metody statystyczne w analizach makroekonomicznych dr

Bardziej szczegółowo

Analiza zdarzeń Event studies

Analiza zdarzeń Event studies Analiza zdarzeń Event studies Dobromił Serwa akson.sgh.waw.pl/~dserwa/ef.htm Leratura Campbell J., Lo A., MacKinlay A.C.(997) he Econometrics of Financial Markets. Princeton Universy Press, Rozdział 4.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji

Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Weryfikacja hipotez statystycznych, parametryczne testy istotności w populacji Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie

Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie Materiał dla studentów Niestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie (studium przypadku) Część 3: Przykłady testowania niestacjonarności Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza

Bardziej szczegółowo

Etapy modelowania ekonometrycznego

Etapy modelowania ekonometrycznego Etapy modelowania ekonometrycznego jest podstawowym narzędziem badawczym, jakim posługuje się ekonometria. Stanowi on matematyczno-statystyczną formę zapisu prawidłowości statystycznej w zakresie rozkładu,

Bardziej szczegółowo

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K.

Motto. Czy to nie zabawne, że ci sami ludzie, którzy śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogody oraz ekonomistów? (K. Motto Cz to nie zabawne, że ci sami ludzie, którz śmieją się z science fiction, słuchają prognoz pogod oraz ekonomistów? (K. Throop III) 1 Specfika szeregów czasowch Modele szeregów czasowch są alternatwą

Bardziej szczegółowo

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska

Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska. Anna Stankiewicz Izabela Słomska Adam Kirpsza Zastosowanie regresji logistycznej w studiach nad Unią Europejska Anna Stankiewicz Izabela Słomska Wstęp- statystyka w politologii Rzadkie stosowanie narzędzi statystycznych Pisma Karla Poppera

Bardziej szczegółowo

Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych)

Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) Materiał dla studentów Wprowadzenie do modeli ARMA/ARIMA (na przykładzie zwrotów z instrumentów finansowych) (studium przypadku) Nazwa przedmiotu: ekonometria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych

Bardziej szczegółowo

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik

MODELE LINIOWE. Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Dr Wioleta Drobik MODELE LINIOWE Jedna z najstarszych i najpopularniejszych metod modelowania Zależność między zbiorem zmiennych objaśniających, a zmienną ilościową nazywaną zmienną objaśnianą

Bardziej szczegółowo

Analiza współzależności zjawisk

Analiza współzależności zjawisk Analiza współzależności zjawisk Informacje ogólne Jednostki tworzące zbiorowość statystyczną charakteryzowane są zazwyczaj za pomocą wielu cech zmiennych, które nierzadko pozostają ze sobą w pewnym związku.

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007

Ekonometria. Dobór postaci analitycznej, transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK. Paweł Cibis 9 marca 2007 , transformacja liniowa i estymacja modelu KMNK Paweł Cibis pawel@cibis.pl 9 marca 2007 1 Miary dopasowania modelu do danych empirycznych Współczynnik determinacji Współczynnik zbieżności Skorygowany R

Bardziej szczegółowo

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006

Ekonometria. Modele dynamiczne. Paweł Cibis 27 kwietnia 2006 Modele dynamiczne Paweł Cibis pcibis@o2.pl 27 kwietnia 2006 1 Wyodrębnianie tendencji rozwojowej 2 Etap I Wyodrębnienie tendencji rozwojowej Etap II Uwolnienie wyrazów szeregu empirycznego od trendu Etap

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego

Bardziej szczegółowo

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4.

1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. 1. Stacjonarnośd i niestacjonarnośd szeregów czasowych 2. Test ADF i test KPSS 3. Budowa modeli ARMA dla zmiennych niestacjonarnych 4. Prognozowanie stóp zwrotu na podstawie modeli ARMA 5. Relacje kointegrujące

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo

bo od managera wymaga się perfekcji

bo od managera wymaga się perfekcji bo od managera wymaga się perfekcji MODELOWANIE PROCESÓW Charakterystyka modułu Modelowanie Procesów Biznesowych (BPM) Modelowanie procesów biznesowych stanowi fundament wdroŝenia systemu zarządzania jakością

Bardziej szczegółowo

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp. Sprawdzian 2. Zadanie 1. Za pomocą KMNK oszacowano następującą funkcję produkcji: Gdzie: P wartość produkcji, w tys. jp (jednostek pieniężnych) K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys.

Bardziej szczegółowo

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami

Proces modelowania zjawiska handlu zagranicznego towarami Załącznik nr 1 do raportu końcowego z wykonania pracy badawczej pt. Handel zagraniczny w województwach (NTS2) realizowanej przez Centrum Badań i Edukacji Statystycznej z siedzibą w Jachrance na podstawie

Bardziej szczegółowo

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie)

Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Indeksy dynamiki (o stałej i zmiennej podstawie) Proste indeksy dynamiki określają tempo zmian pojedynczego szeregu czasowego. Wyodrębnia się dwa podstawowe typy indeksów: indeksy o stałej podstawie; indeksy

Bardziej szczegółowo

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja)

weryfikacja hipotez dotyczących parametrów populacji (średnia, wariancja) PODSTAWY STATYSTYKI. Teoria prawdopodobieństwa i elementy kombinatoryki. Zmienne losowe i ich rozkłady 3. Populacje i próby danych, estymacja parametrów 4. Testowanie hipotez 5. Testy parametryczne (na

Bardziej szczegółowo

Testy nieparametryczne

Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne Testy nieparametryczne możemy stosować, gdy nie są spełnione założenia wymagane dla testów parametrycznych. Stosujemy je również, gdy dane można uporządkować według określonych kryteriów

Bardziej szczegółowo

Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów.

Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów. Elżbieta Adamowicz Instytut Rozwoju Gospodarczego Szkoła Główna Handlowa w Warszawie Zmiany koniunktury w Polsce. Budownictwo na tle innych sektorów. W badaniach koniunktury przedmiotem analizy są zmiany

Bardziej szczegółowo

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper

A.Światkowski. Wroclaw University of Economics. Working paper A.Światkowski Wroclaw University of Economics Working paper 1 Planowanie sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży deweloperskiej Cel pracy: Zaplanowanie sprzedaży spółki na rok 2012 Słowa kluczowe:

Bardziej szczegółowo

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki

Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Akademia Górniczo-Hutnicza Wydział Elektrotechniki, Automatyki, Informatyki i Elektroniki Przetwarzanie Sygnałów Studia Podyplomowe, Automatyka i Robotyka. Wstęp teoretyczny Zmienne losowe Zmienne losowe

Bardziej szczegółowo

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY

DZISIAJ. Jeszcze trochę o PROJEKTACH JAK PREZENTOWAĆ: JAK OBLICZAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH PODSTAWOWE MIARY PREZENTACJA DANYCH DZISIAJ Jeszcze trochę o PROJEKTACH Następnie metodą prób b i błęb łędów: JAK PREZENTOWAĆ: PROSTE INFORMACJE O PRÓBIE KORELACJE DWÓCH CECH JAK OBLICZAĆ: PRZEDZIAŁY Y UFNOŚCI PODSTAWOWE

Bardziej szczegółowo

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia

przedmiotu Nazwa Pierwsza studia drugiego stopnia Nazwa przedmiotu K A R T A P R Z E D M I O T U ( S Y L L A B U S ) O p i s p r z e d m i o t u Kod przedmiotu EKONOMETRIA UTH/I/O/MT/zmi/ /C 1/ST/2(m)/1Z/C1.1.5 Język wykładowy ECONOMETRICS JĘZYK POLSKI

Bardziej szczegółowo

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Regresja wielokrotna. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version http://www.fineprint.com Regresja wielokrotna Model dla zależności liniowej: Y=a+b 1 X 1 +b 2 X 2 +...+b n X n Cząstkowe współczynniki regresji wielokrotnej: b 1,..., b n Zmienne niezależne (przyczynowe): X 1,..., X n Zmienna

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość?

Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Zadanie 1 1. Czy wykresy zmiennych sugerują, że zmienne są stacjonarne. Czy występuje sezonowość? Wykres stopy bezrobocia rejestrowanego w okresie 01.1998 12.2008, dane Polskie 22 20 18 16 stopa 14 12

Bardziej szczegółowo

rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski

rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Projekt z niezawodności i diagnostyki systemów cyfrowych rok 2006/07 Jacek Jarnicki,, Kazimierz Kapłon, Henryk Maciejewski Cel projektu Celem projektu jest: 1. Poznanie metod i napisanie oprogramowania

Bardziej szczegółowo

Wykresy wachlarzowe projekcji inflacji i wzrostu PKB

Wykresy wachlarzowe projekcji inflacji i wzrostu PKB Wykresy wachlarzowe projekcji inflacji i wzrostu PKB Biuro Prognoz i Projekcji 8 grudnia 2008 r. 1 Plan prezentacji 1. Istotność dla polityki pieniężnej analizy niepewności prognoz/projekcji 2. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Pobieranie prób i rozkład z próby

Pobieranie prób i rozkład z próby Pobieranie prób i rozkład z próby Marcin Zajenkowski Marcin Zajenkowski () Pobieranie prób i rozkład z próby 1 / 15 Populacja i próba Populacja dowolnie określony zespół przedmiotów, obserwacji, osób itp.

Bardziej szczegółowo

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r

Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów. Wrocław, r Statystyka matematyczna Testowanie hipotez i estymacja parametrów Wrocław, 18.03.2016r Plan wykładu: 1. Testowanie hipotez 2. Etapy testowania hipotez 3. Błędy 4. Testowanie wielokrotne 5. Estymacja parametrów

Bardziej szczegółowo

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych

Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń

Bardziej szczegółowo

Po co w ogóle prognozujemy?

Po co w ogóle prognozujemy? Po co w ogóle prognozujemy? Pojęcie prognozy: racjonalne, naukowe przewidywanie przyszłych zdarzeń stwierdzenie odnoszącym się do określonej przyszłości formułowanym z wykorzystaniem metod naukowym, weryfikowalnym

Bardziej szczegółowo

Wydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas

Wydatki [zł] Wydatki 36,4 38, ,6 37,6 40, , ,5 33 Czas Wydatki [zł] Zestaw zadań z Zastosowania metod progn. Zadanie 1 Dany jest następujący szereg czasowy: t 1 2 3 4 5 6 7 8 y t 11 14 13 18 17 25 26 28 Dokonaj jego dekompozycji na podstawowe składowe. Wykonaj

Bardziej szczegółowo

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne.

Metody Statystyczne. Metody Statystyczne. gkrol@wz.uw.edu.pl #4 1 Sprawdzian! 5 listopada (ok. 45-60 minut): - Skale pomiarowe - Zmienne ciągłe i dyskretne - Rozkład teoretyczny i empiryczny - Miary tendencji centralnej i rozproszenia - Standaryzacja

Bardziej szczegółowo

Zawartość. Zawartość

Zawartość. Zawartość Opr. dr inż. Grzegorz Biesok. Wer. 2.05 2011 Zawartość Zawartość 1. Rozkład normalny... 3 2. Rozkład normalny standardowy... 5 3. Obliczanie prawdopodobieństw dla zmiennych o rozkładzie norm. z parametrami

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE n Punkty ECTS: 6. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Statystyka opisowa i ekonomiczna Rok akademicki: 2013/2014 Kod: ZIE-1-205-n Punkty ECTS: 6 Wydział: Zarządzania Kierunek: Informatyka i Ekonometria Specjalność: - Poziom studiów: Studia I

Bardziej szczegółowo

Modelowanie i prognozowanie cen surowców energetycznych. Monika Papie Sławomir Âmiech

Modelowanie i prognozowanie cen surowców energetycznych. Monika Papie Sławomir Âmiech Modelowanie i prognozowanie cen surowców energetycznych Monika Papie Sławomir Âmiech Modelowanie i prognozowanie cen surowców energetycznych Autorzy: Monika Papie wst p*, rozdziały: 2, 3.5, 4; 5, 7, zakoƒczenie*

Bardziej szczegółowo

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe

PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA. CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe PYTANIA NA EGZAMIN MAGISTERSKI KIERUNEK: EKONOMIA STUDIA DRUGIEGO STOPNIA CZĘŚĆ I dotyczy wszystkich studentów kierunku Ekonomia pytania podstawowe 1. Cele i przydatność ujęcia modelowego w ekonomii 2.

Bardziej szczegółowo

Weryfikacja hipotez statystycznych

Weryfikacja hipotez statystycznych Weryfikacja hipotez statystycznych Hipoteza Test statystyczny Poziom istotności Testy jednostronne i dwustronne Testowanie równości wariancji test F-Fishera Testowanie równości wartości średnich test t-studenta

Bardziej szczegółowo

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski

Narzędzia statystyczne i ekonometryczne. Wykład 1. dr Paweł Baranowski Narzędzia statystyczne i ekonometryczne Wykład 1 dr Paweł Baranowski Informacje organizacyjne Wydział Ek-Soc, pok. B-109 pawel@baranowski.edu.pl Strona: baranowski.edu.pl (w tym materiały) Konsultacje:

Bardziej szczegółowo

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Wiadomości ogólne o ekonometrii Wiadomości ogólne o ekonometrii Materiały zostały przygotowane w oparciu o podręcznik Ekonometria Wybrane Zagadnienia, którego autorami są: Bolesław Borkowski, Hanna Dudek oraz Wiesław Szczęsny. Ekonometria

Bardziej szczegółowo