Analiza namagnesowania w badaniach technicznych materiałów ferromagnetycznych

Transkrypt

1 Marek Augustyniak Analiza namagnesowania w badaniach technicznych materiałów ferromagnetycznych Politechnika Gdańska, Wydział Fizyki Technicznej i Matematyki Stosowanej, Katedra Fizyki Ciała Stałego Promotor prof. dr hab. Wojciech SADOWSKI 1

2 Gdybym posiadał wszelką wiedzę (...) a miłości bym nie miał, byłbym niczym (Kor 12) Dedykowane mojej dzielnej Żonie Elżbiecie i wszystkim naszym Dzieciom Składam serdeczne podziękowania Promotorowi tej pracy, jak również licznym osobom bez których jej napisanie nie byłoby z pewnością możliwe. Pierwszą z nich jest mój Ojciec, dr hab. Bolesław Augustyniak, którego pasję naukową odziedziczyłem i który zawsze zapewniał mi swoje wielkie wsparcie. Duży wpływ na postępy przedstawionych badań mieli także dr Martin J. Sablik z Instytutu SWRI w Teksasie oraz prof. dr hab. Andrzej Sawicki z Instytutu Budownictwa Wodnego Politechniki Gdańskiej. Szczególną wdzięczność żywię wobec p. Tomasza Dobrosielskiego, prezeza fimy "DES ART" w Gdyni. Dzięki jego życzliwości mogłem wykorzystywać przez cały okres pracy licencje oprogramowania ANSYS EMAG, kluczowego dla przedstawionych badań. 2

3 1. WSTĘP WŁAŚCIWOŚCI FERROMAGNETYCZNE STALI I GŁÓWNE TECHNIKI ICH BADAŃ Istota ferromagnetyzmu i podstawowe definicje parametrów związanych z namagnesowaniem ferromagnetyka Zestawienie doświadczalnych technik pomiaru właściwości magnetycznych Magnetyczne właściwości statyczne i quasi-statyczne ferromagnetyków technicznych Zależności częstotliwościowe charakterystyk materiałowych Podstawowe informacje dotyczące prądów wirowych Modele jakościowe i ilościowe polowego efektu Barkhausena oraz emisji magnetoakustycznej UKŁADY POMIAROWE I OPIS PRÓBEK Elektromagnes jarzmowy na płycie i układ do pomiaru pętli histerezy Układ do pomiaru emisji magnetoakustycznej, polowego efektu Barkhausena oraz pola rozproszonego Opis stosowanych próbek WPROWADZENIE DO MODELOWANIA Przegląd technik modelowania stanu namagnesowania ferromagnetyków Metoda elementów skończonych w zagadnieniach elektromagnetycznych Wybór programu obliczeniowego Zastosowana metodyka modelowania MODELE DYSKRETNE PŁYT I ELEKTROMAGNESU JARZMOWEGO Obliczenia statyczne dla modeli 2D o znanym rozwiązaniu analitycznym Opis modelu 2D płyty i elektromagnesu jarzmowego Opis modelu 3D płyty i elektromagnesu jarzmowego Wpływ wybranych parametrów na wyniki statycznych obliczeń namagnesowania

4 6. WYNIKI OBLICZEŃ DYNAMICZNYCH ROZKŁADU NAMAGNESOWANIA Opis wybranego modelu i zmiennych parametrów Problem początkowej niezbieżności algorytmu Sposoby wizualizacji rozkładów przestrzennego namagnesowania Jakościowe modelowanie 2D przebiegu czasowego MPR Ilościowe modelowanie 3D rozkładu czasoprzestrzennego B,H,MPR Podsumowanie obliczeń dynamicznych rozkładu namagnesowania PORÓWNANIE WYNIKÓW NUMERYCZN YCH Z EKSPERYMENTEM Wyznaczenie pętli histerezy i przewodnictwa elektrycznego próbek Doświadczalna i modelowana zależność pętli histerezy od częstotliwości magnesowania Pomiary i wyniki modelowania 2D i 3D pola rozproszonego Pomiary emisji magnetoakustycznej Wyniki modelowania emisji magnetoakustycznej opartego na metodzie elementów skończonych Pomiary i wyniki modelowania efektu Barkhausena Podsumowanie porównań wyników numerycznych i doświadczalnych PODSUMOWANIE I WNIOSKI Wnioski szczegółowe Program dalszych prac BIBLIOGRAFIA PREZENTACJA WYNIKÓW BADAŃ WŁASNYCH AUTORA ANEKS 1. Podstawy elektromagnetycznej teorii metody elementów skończonych ANEKS 2. Przykładowe mapy konturowe pola w przekrojach płyty ANEKS 3. Wybrane listingi procedur w języku ADPL

5 1. WSTĘP W wielu gałęziach przemysłu, a szczególnie w sektorze energetycznym, istnieje od lat wzrastające zapotrzebowanie na wydajne, nieniszczące metody badań stanu obiektów technicznych. Większość tych obiektów, np. rurociągów, konstrukcji wymienników ciepła, rusztowań itp., wykonana jest ze stali ferrytycznych o właściwościach ferromagnetycznych. Badania nieniszczące (NDT, Non-Destructive Techniques) służą przede wszystkim do oceny zmian właściwości materiałów oraz do wykrywania ewentualnych nieciągłości na zaawansowanym etapie eksploatacji wspomnianych instalacji. Metody NDT dzielą się na trzy główne grupy: radiologiczne, ultradźwiękowe oraz elektromagnetyczne [1]. Ostatnia grupa metod, będąca przedmiotem niniejszej pracy, wykorzystuje właściwości elektryczne, magnetyczne oraz magnetosprężyste materiałów. Do elektromagnetycznych metod badań nieniszczących należą: polowy efekt Barkhausena (HBN) metoda pomiaru napięć indukowanych w niewielkiej cewce umieszczonej nad materiałem; służy do badania zmian mikrostruktury oraz naprężeń w warstwie przypowierzchniowej; po raz pierwszy efekt ten został opisany w 1919 roku [2], zaś jego zastosowanie opisano m.in. w [3],[4]; emisja magnetoakustyczna (EMA) metoda wykorzystująca powstawanie fal akustycznych w przemagnesowywanych ferromagnetykach, w której uzyskiwany sygnał napięciowy stanowi uśrednienie przyczynków pochodzących z całej magnesowanej objętości badanego obiektu [5], [6], [7], [8]; techniki wirowoprądowe (TW) oparte na generacji i detekcji prądów wirowych w materiałach przewodzących (stale ferrytyczne, austenityczne, aluminium, miedź); umożliwiają wykrywanie nieciągłości, zmian przewodnictwa oraz przenikalności magnetycznej np. w materiałach o niewielkiej ilości fazy ferromagnetycznej [9], [1], [11], [12], [13], [14]. Szczegółowy opis metod NDT, z uwzględnieniem technik elektromagnetycznych, można znaleźć w szeregu monografii i publikacji przeglądowych, m.in. w [1], [7] i [13]. Aktualne prace badawcze zmierzają ku poszerzaniu zakresu stosowalności komercyjnych zestawów pomiarowych wykorzystujących własności elektromagnetyczne próbek. Prowadzone są badania nad coraz większą liczbą obiektów charakteryzujących się złożonymi kształtami. Część badań poświęcona jest zwiększaniu rozdzielczości istniejących technik pomiarowych [15], [16] i wydajniejszej analizie wyników [12], [17]. Ważnym celem dla badaczy i producentów aparatury NDT pozostaje także opracowanie urządzeń i procedur pozwalających na szybki, 5

6 relatywnie tani, łatwy do interpretacji pomiar in-situ, przynoszący wiedzę o lokalnym stanie zużycia danej instalacji. Cel ten wydaje się jednak wciąż daleki do osiągnięcia. Elektromagnetyczne techniki badań nieniszczących opierają się obecnie głównie na wiedzy empirycznej, co znacząco ogranicza ich dalszy rozwój. Pełne zrozumienie i optymalizacja opisywanych technik wymaga wzięcia pod uwagę wielu złożonych zjawisk w skali mikroskopowej i makroskopowej. Np. w przypadku emisji magnetoakustycznej (EMA) właściwości magnetosprężyste i akustyczne materiału są równie istotne dla procesu powstawania sygnału jak geometria próbki i sposób jej magnesowania. Przede wszystkim należy jednak podkreślić wagę zależności między czasoprzestrzennym stanem namagnesowania obiektu a mierzonymi wielkościami fizycznymi. Znajomość tego stanu pozwoliłaby na prawidłową kalibrację aparatury pomiarowej. Umożliwiałaby także lepszą interpretację sygnałów i wydzielenie z nich składowej niosącej cenną informację o stanie materiału. Brak dokładnej wiedzy na temat czasoprzestrzennego rozkładu namagnesowania ferromagnetycznych obiektów technicznych wynika z faktu, że nie istnieją obecnie metody doświadczalnego, bezpośredniego określenia rozkładu pola wewnątrz magnesowanych objętości, zaś wyznaczanie strumienia pola magnetycznego w oparciu o analogię do obwodu elektrycznego nie pozwala na osiągnięcie zadowalającej dokładności. Powstaje pytanie, czy najbardziej popularna i uniwersalna z inżynierskich metod numerycznych metoda elementów skończonych może przyczynić się do jakościowo i ilościowo poprawnego wyznaczenia rozkładu pola w rozważanych układach, składających się z płyty lub rury magnesowanej elektromagnesem jarzmowym. Prace wielu badaczy dotyczą zastosowań MES w zagadnieniach statycznych, np. w obwodach zawierających magnesy trwałe. Spotykane są także w literaturze odwzorowania pól magnetycznych i elektrycznych wzbudzanych przez cewki powietrzne oraz elektromagnesy dla częstotliwości 5 Hz oraz wyższych, czym zajmował się również Autor niniejszej pracy [11], [12]. Zdaniem Autora nie istnieją jednak prace poświęcone modelowaniu numerycznemu magnetyzacji wzbudzonej za pomocą elektromagnesu jarzmowego w zakresie częstotliwości.1 25 Hz. Ten zaś sposób magnesowania stanowi standard w przemysłowych procedurach pomiarowych wykorzystujących polowy efekt Barkhausena oraz zjawisko emisji magnetoakustycznej. Nie są również znane Autorowi próby jednoczesnego uwzględniania w modelowaniu numerycznym efektów dynamicznych (prądy wirowe) oraz nieliniowości charakterystyk materiałowych. Wynika stąd potrzeba i zasadność podjęcia badań nad ilościowym opisem stanu namagnesowania materiałów ferrytycznych dla najprostszego, ważnego z technicznego punktu widzenia przypadku, to znaczy płyty magnesowanej elektromagnesem jarzmowym z częstotliwościami.1 25 Hz. 6

7 W związku z zarysowanym aktualnym stanem wiedzy, postawiono następujące tezy: Metoda elementów skończonych pozwala na przeprowadzenie jakościowej i ilościowej analizy czasoprzestrzennego rozkładu namagnesowania płyt ferromagnetycznych pobudzanych elektromagnesem jarzmowym, z uwzględnieniem nieliniowych charakterystyk materiałowych i wpływu prądów wirowych na pole magnetyczne. Obliczone rozkłady pól magnetycznych i elektrycznych pozwalają na odtworzenie zgodnych jakościowo z eksperymentem obwiedni sygnałów EMA i HBN. Zaproponowano, aby wyniki czasoprzestrzennego rozkładu namagnesowania zweryfikować doświadczalnie z wykorzystaniem pomiarów pola rozproszonego (MPR), jak również efektów EMA i HBN. W szczególności MPR pozwoli na sprawdzenie poprawności modelowanych wartości natężenia pola magnetycznego w powietrzu tuż przy powierzchni płyty, EMA określi średnią szybkość zmian indukcji magnetycznej w objętości próbki, zaś HBN posłuży do porównania lokalnych zmian indukcji w warstwie przypowierzchniowej materiału. 7

8 SKRÓTY I OZNACZENIA STOSOWANE W PRACY Pojęcia ogólne MES EMAG metoda elementów skończonych w zagadnieniach elektromagnetycznych NDT badania nieniszczące (ang. Non Destructive Testing) HBN polowy efekt Barkhausena (ang. Magnetic Barkhausen Effect) EMA emisja magnetoakustyczna (ang. Magnetoacoustic Emission) Pojęcia związane z algorytmem obliczeniowym DOF stopień swobody (ang. Degree Of Freedom) w układzie równań opisujących modelowane zagadnienie VOLT DOF stopień swobody reprezentujący skalarny potencjał elektryczny AZ DOF stopień swobody reprezentujący wektorowy potencjał magnetyczny ANSYS wielodziedzinowy komercyjny program komputerowy do obliczeń MES APDL nazwa języka programowania analiz w systemie ANSYS Pojęcia związane z procesem magnesowania φ faza procesu magnesowania, określona w stopniach kątowych; φ = odpowiada początkowi procesu, kiedy prąd magnesujący jest zerowy i zaczyna wzrastać; φ = 9 (inaczej: φimax) odpowiada 1/4 okresu procesu magnesowania, kiedy prąd przyjmuje wartość maksymalną Bsum, Hsum chwilowa lokalna wartość modułu indukcji lub natężenia pola magnetycznego; pojęcie modułu określa pierwiastek z sumy kwadratów składowych geometrycznych danego parametru. Pojęcie amplitudy, występujące przy czasowej analizie zmienności pola, odnosi się do maksymalnej wartości przebiegu np. Bx(t) lub Hsum(t) Konwencja kierunków przestrzennych X kierunek główny, zgodny z jedną z poziomych osi Y symetrii płyty, równoległy do osi cewki magnesującej; Z składowa Bx nazywana jest składową dominującą indukcji Y kierunek pionowy, równoległy do wektora normalnego do powierzchni płyty X Z kierunek prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez rdzeń elektromagnesu (kierunek boczny ) 8

9 Zestawienie próbek badanych laboratoryjnie P1 (1 x 6 x 6 mm, stal K18) P2 (4 x 15 x 6 mm, stal St3) P3_d12/2/24 (12/2/24 x 15 x 6 mm, stal K18) P3s (2 x 2 x 6 mm, stal St3) P4_s4/6/9/12/19 (4/6/9/12/19 x 135 x 6 mm, stal K18) Zestawienie typów użytych modeli MES Nazwa 2D_SOLEN Opis Model solenoidu z nawiniętą jednorodną cewką. Służy do porównania wyników analitycznych i numerycznych. 3D_CYLI Model cewki oddzielonej od cylindrycznego rdzenia cienką warstwą powietrza. Służy do weryfikacji poprawności wyników na granicy ośrodków. 3D_ALLHEX Model elektromagnesu jarzmowego umieszczonego na płycie. Składa się wyłącznie z elementów bryłowych o idealnym kształcie. 3D_PARTHEX Model zawierający ograniczoną liczbę elementów powietrznych otaczających cienką warstwą cały model. Elementy posiadają postać prostopadłościanów i graniastosłupów. 2D_ALLQUAD Model dwuwymiarowy złożony z elementów o idealnym kształcie. Zestawienie typów symulacji numerycznych SIM_5.1 Symulacja porównująca wyniki analityczne (uproszczone) oraz numeryczne (znacznie dokładniejsze) dla solenoidu z rdzeniem jednorodnym. (oparta na modelu 2D_SOLEN) SIM_5.2, 3, Symulacje porównujące wyniki analityczne i numeryczne dla solenoidu z 4 rdzeniem złożonym z dwóch części o różnych właściwościach materiałowych. (oparta na modelu 2D_SOLEN) SIM_5.21 Symulacja porównująca wyniki na granicy ferromagnetyka i powietrza dla elementów typu SOLID97 oraz SOLID117. (oparta na modelu 3D_CYLI) SIM_ Symulacje 23 statyczne sprawdzające podatność wyników na wybrane parametry: geometrię cewki magnesującej, indukcję nasycenia rdzenia elektromagnesu, rozpiętość przestrzeni powietrznej. (oparte na modelu 3D_ALLHEX) 9

10 SIM_6.1 Symulacje harmoniczne służące do szybkiego oszacowania rozkładu namagnesowania przy niewielkim natężeniu prądu magnesującego. SIM_ Symulacje pełne czasowe (transient), służące badaniu zmienności pola rozproszonego pod płytą, w osi symetrii układu. (oparte na modelu 2D_ALLQUAD) SIM_6.2 Symulacje pełne czasowe, ukazujące zjawiska zachodzące w płytach o zróżnicowanej geometrii w całym rozważanym zakresie częstotliwości. (oparte na modelu 3D_PARTHEX) SIM_7.1 Symulacje odwzorowujące zjawisko zmiany uśrednionej maksymalnej przenikalności magnetycznej w funkcji częstotliwości. (oparte na modelu 2D_ALLQUAD) SIM_7.11 Symulacje quasi-statyczne służące porównaniu z eksperymentem zmienności amplitud pola rozproszonego pod płytą. (oparte na modelu 3D_ALLHEX) SIM_7.21 Symulacje pełne czasowe przeprowadzone dla danych materiałowych płyty wyznaczonych doświadczalnie. (oparte na modelu 3D_PARTHEX) SIM_7.31 Symulacje pełne czasowe pozwalające na dopasowanie wyników doświadczalnych i numerycznych dla dużej płyty. (oparte na modelu 3D_PARTHEX) SIM_7.41 Algorytm EMA oparty na zmienności dominującej składowej natężenia pola magnetycznego H. SIM_7.42 Algorytm EMA oparty na zmienności sumy geometrycznej składowych indukcji pola magnetycznego B. SIM_ Algorytmy EMA oparte na zmienności dominującej składowej natężenia pola magnetycznego B (zmienna gęstość siatki, szerokość rozkładu funkcji gęstości zdarzeń). SIM_7.51 Symulacje generujące obwiednie EMA dla próbek typu P4. SIM_7.61 Algorytm HBN oparty na przyczynku z jednego elementu (oparty na algorytmie EMA SIM_7.46). SIM_7.62 Algorytm HBN oparty na przyczynku z czterech elementów. SIM_7.63 Linearyzowany algorytm HBN oparty na przyczynku z czterech elementów. 1

11 2. WŁAŚCIWOŚCI FERROMAGNETYCZNE STALI I GŁÓWNE TECHNIKI ICH BADAŃ 2.1. Istota ferromagnetyzmu i podstawowe definicje parametrów związanych z namagnesowaniem ferromagnetyka Pojęcie magnetyzmu pozwala na wyróżnienie spośród wszystkich ciał stałych grupy zwanej ferromagnetykami. Należą do niej pierwiastki takie, jak żelazo, nikiel, kobalt oraz niektóre stopy. Ich specyficzne właściwości magnetyczne (przede wszystkim silne magnesowanie w zewnętrznym polu magnetycznym, wytworzonym np. przez magnes trwały), związane są z uporządkowaniem momentów magnetycznych atomów tworzących kryształ. W celu wyjaśnienia zaskakującej właściwości ferromagnetyka, który nawet w braku zewnętrznego pola magnetycznego posiada spontaniczną magnetyzację, w 197 Pierre Weiss wysunął hipotezę istnienia pola wewnętrznego Hm, którego działaniu poddany jest każdy atom żelaza lub niklu. Oddziaływanie to nazywane jest także sprzężeniem wymiany Heisenberga lub energią wymiany. Gęstość energii wymiany zapisywana jest w formie: EW = -2 Aij Si Sj, (2.1) gdzie Aij całka wymiany, zaś Si, Sj spin dwóch sąsiadujących atomów. Całka wymiany Aij zależy od odległości między atomami oraz stopnia zapełnienia ich orbitali. Jeśli przyjmuje ona wartości ujemne, energia minimalizuje się przy antyrównoległej orientacji spinów. Wiąże się to z występowaniem ferromagnetyzmu oraz antyferromagnetyzmu w materiałach wykazujących uporządkowanie magnetyczne. W przypadku, gdy wektory Si oraz Sj są równoległe, energia wymiany osiąga wartość minimalną, a materiał wykazuje właściwości ferromagnetyczne. Mimo postawienia przez Weissa hipotezy istnienia pola wewnętrznego już 1 lat temu, do dziś przyczyna występowania ferromagnetyzmu nie została w pełni opisana. Siła oddziaływania magnetycznego dwóch sąsiednich momentów magnetycznych, obliczona w ramach mechaniki klasycznej, jest znacznie słabsza od siły niezbędnej do zaistnienia obserwowanego, spontanicznego uporządkowania momentów. Zakaz Pauliego, stanowiący jedno z założeń mechaniki kwantowej, wyjaśnia jedynie nieobecność magnetyzmu w przypadku para- i diamagnetyków. Wykazano natomiast, że za ferromagnetyzm są odpowiedzialne atomy z powłoki 3d, oraz stwierdzono, że struktura magnetyczna polikrystalicznego ferromagnetyka wynika z minimalizacji sumy wielu rodzajów energii, w tym 11

12 m.in. energii wymiany, energii magnetoelastycznej oraz energii magnetostatycznej. Dla celów modelowania makroskopowego, właściwości magnetyczne ferromagnetyka można opisać traktując go jako zbiór dipoli magnetycznych mi związanych z mikroprądami. Mikroprądy te wytwarzane są przez ruchy elektronów oraz naładowanych jąder. Wektor magnetyzacji M, definiowany jest jako wypadkowy moment magnetyczny w jednostce objętości: M = Σmi / ΔV, (2.2) gdzie mi oznacza moment magnetyczny pojedynczego dipola. Ponieważ każdy moment magnetyczny może być uważany za zestawienie dwóch różnoimiennych ładunków magnetycznych, to sumaryczny ładunek magnetyczny każdego ciała musi być równy zero. W obszarach granicznych i niejednorodnych może jednak występować lokalna przewaga ładunku jednego znaku. Na granicy ośrodka magnetycznego (np. powierzchnia metal powietrze), powstaje wtedy tzw. powierzchniowy pozorny ładunek magnetyczny, a obszar ten nazywany jest także wolnym biegunem. Na granicy ziarn polikrystalicznego ferromagnetyka może występować również tzw. objętościowy pozorny ładunek magnetyczny. Gęstość powierzchniowych ładunków magnetycznych na granicy namagnesowanych obszarów proporcjonalna jest do różnicy składowych normalnych wektora M: σm* = (μo Mn1 μo Mn2 ), (2.3) gdzie μo przenikalność magnetyczna próżni jest stałym parametrem, równym 4 π 1-7 H/m. Gęstość objętościowych ładunków pozornych wewnątrz ciała równa jest ujemnej dywergencji wektora μo M: ρm * = -div (μo M). (2.4) Gęstość magnetycznego prądu przesunięcia J* związana jest natomiast z pochodnej po czasie wektora M: J* = d M dt. (2.5) W idealnych magnesach trwałych magnetyzacja nie zależy od wielkości i kierunku pola magnetycznego, natomiast w idealnych magnesach nietrwałych jest funkcją liniową natężenia pola magnetycznego H: M=χ H, (2.6) gdzie χ bezwymiarowy współczynnik zwany podatnością magnetyczną. 12

13 Pojęcia pozornego ładunku magnetycznego oraz magnetycznego prądu przesunięcia są użyteczne dla opisu stanu namagnesowania w ferromagnetykach. Założenie, że pole jest wolnozmienne (tzn. elektryczny prąd przesunięcia jest pomijalny), wraz z przyjęciem idealnego przewodnictwa ośrodka (brak objętościowych ładunków elektrycznych), prowadzą do następujących zależności między M, H, E oraz J: div μo M = div μo H, (2.7) rot H = J, (2.8) rot E + d H d M = dt dt, (2.9) oraz do relacji: Hn1 Hn2 = (Mn1 Mn2), (2.1) Ht1 Ht2 =. (2.11) Wzory (2.1) oraz (2.11) określają zachowanie się wektora natężenia pola magnetycznego na granicy dwóch ośrodków o równej magnetyzacji. Zasadne i użyteczne jest wprowadzenie pojęcia indukcji magnetycznej B. Wewnątrz materiału jest ona równa sumie dwóch składników: B = μ H + μ M. (2.12) Zastąpienie wektora magnetyzacji wektorem indukcji magnetycznej poprzez wzór (2.11) prowadzi do postaci różniczkowej równań Maxwella (z pominięciem prądu przesunięcia, który można pominąć w rozważanym zakresie częstotliwości magnesowania) [18] : div B =, div E = (2.13), (2.14) rot H = J, rot E = - (2.15) db dt, (2.16) Bn1 Bn2 =, (2.17) Ht1 Ht2 =, (2.18) gdzie ρ jest objętościową gęstością ładunku elektrycznego, ε stanowi przenikalność elektryczną ośrodka, zaś εo jest stałą przenikalnością elektryczną próżni, równą F/m. Równania (2.16), (2.17) określają warunki obowiązujące na granicy ośrodków o różnych właściwościach magnetycznych. 13

14 Związek między B oraz H nazywa się równaniem konstytutywnym, i można go zapisać w postaci B = μr μo H, (2.19) przy czym bezwymiarowa wielkość μr jest nazywana względną przenikalnością magnetyczną ośrodka. Pomiędzy parametrami μr oraz χ występuje zależność: μr = 1 + χ. (2.2) Strumień Ф wektora indukcji przez daną powierzchnię S nazywa się strumieniem magnetycznym i wyznaczony jest jako całka powierzchniowa: Ф = B ds. (2.21) Pole magnetyczne prądów i magnesów można rozłożyć na dwie składowe: Hi, pochodzącą tylko od prądów, oraz składową Hm, związaną tylko z pozornymi ładunkami magnetycznymi (powierzchniowymi lub objętościowymi). Całkowite natężenie pola magnetycznego w danym punkcie jest wyrażone sumą: H = Hi + Hm, (2.22) słuszną zarówno wewnątrz, jak i na zewnątrz magnesów trwałych. W pracy [19] przeprowadzona jest interesująca dyskusja analogii między wektorami pola elektrycznego i magnetycznego. Autorzy podkreślają, że spośród czterech wielkości: B, H, D oraz E, wyróżnić należy parę: E i B, ponieważ te dwie wielkości można określić doświadczalnie w każdym punkcie przestrzeni mierząc siłę mechaniczną działającą na punktowy, nieruchomy lub ruchomy ładunek elektryczny q: F = q (E + v x B). (2.23) Wzór (2.22) w istotny sposób uzupełnia równania Maxwella i można go uznać za zależność definiującą wektory pola E oraz B. Wektory te niekiedy nazywa się natężeniowymi, ze względu na bezpośredni ich związek z mierzalną siłą. Dla celu elektromagnetycznych poprawnego doboru założeń w obliczeniach rozkładu pól ważne jest określenie zmienności parametrów materiałowych: przenikalności dielektrycznej ε, przewodnictwa elektrycznego σ, oraz przenikalności magnetycznej μ. Tabela 2.1 podaje zestawienie najważniejszych rodzajów ośrodków. 14

15 Tabela 2.1. Podział ośrodków ze względu na właściwości parametrów ε, σ, μ. ε, σ, μ Nazwa ośrodka nie zależą od współrzędnych punktu jednorodny co najmniej jeden z powyższych parametrów zależy od współrzędnych niejednorodny co najmniej jeden z parametrów zależy od długości wektorów E, D, H lub B nieliniowy zależą od częstotliwości zmian pola dyspersyjny nie zależą od kierunku wektorów E, D, H lub B izotropowy zależą od kierunku wektorów E, D, H lub B anizotropowy Płyty ferromagnetyczne będące przedmiotem badań opisanych w niniejszej pracy stanowią ośrodki jednorodne, izotropowe, niedyspersyjne i nieliniowe. 15

16 2.2. Zestawienie doświadczalnych technik pomiaru właściwości magnetycznych Przegląd aktualnie dostępnych technik pomiaru pola magnetycznego można znaleźć w pracach [2] i [21]. Mimo dużej liczby tych technik, żadna nie umożliwia określenia w sposób bezpośredni stanu namagnesowania wewnątrz ciała stałego. Główny problem stanowi ograniczenie obszaru badania do warstwy powierzchniowej lub uśrednianie sygnału po objętości. Utrudnieniem w uzyskaniu pełnego wglądu w stan namagnesowania jest także skomplikowany kształt i duży rozmiar obiektów technicznych (obudów kotłów, rurociągów, złączy spawanych itp.). Wyklucza to stosowanie in-situ niektórych metod, np. mechanicznego efektu Barkhausena lub skaningowej mikroskopii elektronowej. Doświadczalne techniki badania właściwości ferromagnetycznych i stanu namagnesowania materiału można podzielić ze względu na zakres częstotliwości magnesowania. Do metod wykorzystujących i mierzących statyczny stan namagnesowania należą: MPR (pomiar pola rozproszonego); MFM (ang. magnetic force microscopy mikroskopia sił magnetycznych); MSEM (ang. magnetic scanning electron microscopy magnetyczna skanningowa mikroskopia elektronowa); MTEM (ang. magnetic transmission electron microscopy magnetyczna transmisyjna mikroskopia elektronowa); Magnesowanie w zakresie częstotliwości.1 1 Hz realizowane jest w następujących metodach: MPR (pomiar pola rozproszonego); HBN (ang. Magnetic Barkhausen Effect polowy efekt Barkhausena); EMA (emisja magneto-akustyczna). Magnesowanie z częstotliwościami rzędu khz jest wykorzystywane w metodach wirowo-prądowych (TW). Do stałych magnetycznych własności badanych obiektów należy zależność B(H) a także przewodnictwo elektryczne właściwe materiału. Chwilowy, lokalny stan namagnesowania można natomiast scharakteryzować za pomocą rozkładu czasoprzestrzennego pól wektorowych: B, H oraz J. O stanie namagnesowania próbki można wnioskować na podstawie natężenia pola magnetycznego zmierzonego przy jej powierzchni. Stanowi to podstawę metody MPR, czyli badania magnetycznego pola rozproszonego. Pole rozproszone można mierzyć w skali mikro za pomocą techniki MFM (ang. Magnetic Force Microscopy), z rozdzielczością ok.1 μm, lub w skali makro, przy pomocy np. sondy Halla, z rozdzielczością rzędu.1 mm. 16

17 Metoda MPR polega na pomiarze jednej lub wielu składowych geometrycznych pola rozproszonego nad powierzchnią próbki za pomocą sondy Halla. Sonda ta zbudowana jest z półprzewodnika, na krawędziach którego indukuje się napięcie pod wpływem zewnętrznego strumienia pola magnetycznego. Technika MPR w znacznym stopniu uśrednia mierzone pola, co powoduje, że uzyskiwane sygnały nie są w prosty sposób skorelowane z lokalnym stanem namagnesowania. Autorzy pracy [22] opracowali technikę SHPM (Scanning Hall Probe Microscopy), łączącą duży przestrzenny zakres pomiarowy z wysoką rozdzielczością. Miniaturowa sonda Halla została wykorzystana do pomiaru bardzo silnego pola magnetycznego (o natężeniu sięgającym 6 ka/m), użytego w obserwacji transformacji domen SmCo5 w zewnętrznym polu magnetycznym. Inni badacze [23] wykorzystali lokalny pomiar pola rozproszonego dla zbadania poziomu naprężeń w prętach zbrojonych betonu. Odpowiednio umieszczone cewki Helmholtza oraz Sonda Halla pozwoliły na rejestrację zmiennego pola rozproszonego, zależnego od przenikalności magnetycznej materiału. Stwierdzono na koniec, że parametr ten jest z kolei skorelowany z poziomem naprężeń wewnętrznych, którego znajomość jest bardzo istotna dla szacowania stanu zużycia instalacji. Metoda MFM opiera się na oddziaływaniu pola rozproszonego z drgającą mikrosondą o rozmiarach rzędu 1 nm. Pomiar wymaga wykonania precyzyjnego zgładu powierzchni. Wiele prac poświęconych jest sposobom optymalizacji tej techniki. Do ważniejszych należą wyniki publikowane przez grupę prof. Hartmanna z Uniwersytetu w Saarlandzie [24],[25]. Dopasowania obrazu ziarn i struktury domenowej stali krystalicznej na podstawie pomiarów techniką MFM podjęto się m.in. w pracy w [84]. Głównym celem aktualnie prowadzonych badań jest zwiększanie rozdzielczości przestrzennej pomiarów. Cel ten inspirowany jest głównie przez przemysł produkcji magnetycznych nośników danych. Autorzy [26] wykonali głowice MFM z użyciem techniki osadzania wiązką elektronów (Electron Beam Deposition, EBD). Zastosowane udoskonalenia zwiększają rozdzielczość, jednocześnie znacznie redukując zniekształcenia obrazu badanej mikrostruktury związane z oddziaływaniem samej sondy na próbkę. Jakościowe badanie statycznego stanu namagnesowania może być także przeprowadzone tzw. metodą proszkową, popularną w defektoskopii stali. Opiłki proszku ferromagnetycznego umieszczone na powierzchni próbki układają się zgodnie z liniami sił pola. Zniekształcenie regularnego obrazu linii sił może wskazywać na obecność podpowierzchniowych defektów. Większość metod wykorzystuje zjawiska związane z magnesowaniem dynamicznym Często stosowaną metodą, służącą głównie do wyznaczania charakterystyk B(H), jest pomiar szybkości zmian strumienia magnetycznego dф/dt [27]. Cewka owinięta wokół próbki pozwala na rejestrowania na zasadzie prawa Faradaya 17 zmian całkowitego strumienia

18 w jednostce czasu. Całkowanie funkcji dф/dt po czasie pozwala na oszacowanie bezwzględnych wartości indukcji B, zaś jednoczesny pomiar MPR jest przydatny do określenia krzywej histerezy materiału B(H). Wyznaczenie charakterystyki B(H) na podstawie pomiaru szybkości zmian strumienia magnetycznego wymaga magnesowania prądem zmiennym o jak najniższej szybkości zmian. Służy to eliminacji zniekształceń strumienia związane z działaniem prądów wirowych. Ważną grupę przemagnesowania stanowią materiału elektromagnetycznych oraz techniki skoki oparte granic akustycznych. na efekcie domenowych Zjawisko Barkhausena. skutkują powstawania i Podczas generacją fal propagacji fal elektromagnetycznych jest podstawą metody HBN [2], [7]. Niewielka sonda z rdzeniem ferrytowym, przyłożona do powierzchni ferromagnetyka, generuje impulsy napięciowe wzbudzane przez fale elektromagnetyczne związane z przeskokami ścian Blocha. Możliwe jest także badanie efektu Barkhausena w cienkich próbkach magnesowanych nawiniętą na nich cewką. Powstawanie i rozchodzenie się fal akustycznych stanowi podstawę pomiaru metodą emisji magneto akustycznej EMA [28].Za proces emisji magnetoakustycznej odpowiedzialne są skokowe ruchy ścian domenowych, natomiast sposób pomiaru opiera się na pomiarze sygnałów akustycznych przetwornikiem piezoelektrycznym. Ze względu na niewielkie tłumienie akustyczne w stalach, miejsce przyłożenia sondy praktycznie nie wpływa na poziom sygnału. Osobną grupę stanowią techniki wirowoprądowe [1]. Ich istotą jest lokalne magnesowanie materiału szybkozmiennym polem. Powstające w wierzchnich warstwach materiału prądy wirowe zmieniają wartość i rozkład strumienia magnetycznego, co skutkuje mierzalną zmianą impedancji zespolonej cewki magnesującej. Zaletą technik wirowoprądowych jest możliwość pomiarów dla dużego zakresu częstotliwości, co dostarcza informacji o właściwościach materiałowych różnych warstw badanego obiektu. Praktyczne zastosowanie prądów wirowych w dziedzinie badań nieniszczących materiałów (ang. Eddy Current Testing, ECT) zostało rozwinięte po w latach 5. i 6. dwudziestego wieku. Wiele wczesnych prac opisanych jest w monografii [29]. Omawiane zjawisko znalazło szerokie zastosowania w defektoskopii stali oraz aluminium, i stosowane jest w praktycznie wszystkich gałęziach przemysłu, w szczególności w lotnictwie i energetyce jądrowej. Charakterystyczne jest dążenie do separacji efektów zakłócających sygnał od składowej użytecznej sygnału. Typowym przykładem tego typu prac jest [3], gdzie powstające w procesie obróbki mechanicznej stali obszary o niejednorodnym przewodnictwie elektrycznym utrudniają rozpoznanie szczeliny w pomiarze metodą prądów wirowych. Rozwijane są także układy do pomiaru charakteryzujące się wysoką czułością i rozdzielczością [15]. 18 natężenia prądów wirowych,

19 Poza techniką MFM istnieje szereg innych mikroskopowych metod badania stanu namagnesowania i właściwości magnetycznych. MTEM (magnetyczna transmisyjna mikroskopia elektronowa) oparta jest na modyfikacji standardowej Transmisyjnej Mikroskopii Elektronowej ([31], [32]). Bardzo cienka próbka materiału ferromagnetycznego (ok. 5 1 nm) jest poddana zogniskowanej wiązce elektronów, która oddziałuje z domenami magnetycznymi. Podobne zjawisko leży u podstaw MSEM ([1]), która posiada jednak znaczne ograniczenia rozdzielczości, związane z rozproszeniem wiązki elektronów na badanym materiale. SQUID (ang. Superconducting Quantum Interference Device) jest urządzeniem wykorzystującym kwantowy efekt tunelowania [33]. Służy ono do bardzo czułych pomiarów względnych zmian pola magnetycznego, np. w badaniach nad nadprzewodnictwem. Wymienione metody mikroskopowe są bardzo kosztowne, gdyż wymagają użycia skomplikowanej aparatury i pracochłonnego przygotowywania próbek. Należy na koniec podkreślić, że żadna z opisywanych technik nie umożliwia bezpośredniego pomiaru któregokolwiek z wektorów określających pole magnetyczne (M, B, H oraz J). Wszystkie w pewnym stopniu ograniczają obszar badany do warstw powierzchniowych (metody powierzchniowe) oraz dostarczają sygnału stanowiącego wypadkową przyczynków z większej objętości materiału (metody uśredniające). Do metod powierzchniowych można zaliczyć MPR, MFM, MSEM, MTEM, HBN, PW oraz SQUID. Wśród metod uśredniających znajduje się natomiast pomiar zmian strumienia dφ/dt oraz EMA Magnetyczne właściwości statyczne i quasi-statyczne ferromagnetyków technicznych Z punktu widzenia technicznych statycznych właściwości magnetycznych stale można podzielić na miękkie i twarde magnetycznie. Głównym wyróżnikiem jest kształt pętli histerezy magnetycznej, określającej lokalną zależność indukcji (lub magnetyzacji) wewnątrz ferromagnetyka od natężenia zewnętrznego pola H, przy bardzo wolnych zmianach H od arbitralnie wybranej wartości minimalnej (-Hmin) do wartości maksymalnej (+Hmax)., a następnie przemagnesowaniu w przeciwnym kierunku. Pętle histerezy charakteryzuje antysymetria, tzn. B(-H) = -B(H). Wykres na Rys.2.1 ilustruje przykładową pętlę histerezy miękkiej stali transformatorowej. 19

20 Rys.2.1. Pętla histerezy stali transformatorowej [34] Na Rys. 2.1 ukazane są pętle histerezy o różnych kształtach, zależnych od wyboru wartości parametru Hmax. Względnie wysoka amplituda zewnętrznego pola skutkuje pojawieniem się przy końcach pętli odcinków o niewielkim nachyleniu. W miarę malenia parametru Hmax charakterystyka B(H) ewoluuje w stronę elipsy. Parametr BR oznacza tzw. remanencję (inaczej: indukcję resztkową), czyli indukcję pozostającą w materiale przy spadku natężenia pola zewnętrznego Hmax. Parametr HC określa pole koercji, a więc natężenie zewnętrznego pola magnetycznego potrzebne do ponownego osiągnięcia zerowej indukcji. Poza wartością pola koercji Hc oraz indukcji szczątkowej Br, najistotniejszą z punktu widzenia zastosowań technicznych charakterystyką materiału jest magnetyczna przenikalność względna ferromagnetyka (μr), zdefiniowana jako: 1 db μr = d H. (2.24) Jest ona funkcją zależną nie tylko od wartości chwilowej natężenia pola H, ale również od częstości magnesowania oraz amplitudy i kierunku zmian H. Szczególną wartością funkcji μr(h) jest jej maksimum (μrmax), występujące w pobliżu H = Hc. Jednym z najważniejszych modeli analitycznych wyrażających zależność μr, B oraz H dla różnych częstotliwości magnesowania i własności materiału jest model Jilesa Athertona Sablika (J-A-S) [35], [83]. Poza pełną pętlą histerezy mierzona może być także krzywa pierwotnego magnesowania. Jest to zależność B(H) dla jednoosiowego magnesowania materiału od stanu całkowicie rozmagnesowanego, aż do arbitralnie wybranego natężenia pola magnetycznego Hmax. Prawidłowy pomiar wymaga zastosowania bardzo powolnej zmiany pola. Na Rys. 2.2 ukazany jest kształt typowej krzywej pierwotnego namagnesowania ferromagnetyka. Wskazane jest maksimum zależności μr(h), przy którym nachylenie funkcji B(H) jest największe. 2

21 Rys.2.2. Schemat krzywej pierwotnego magnesowania (a) oraz zależności μrmax(h) (b) [34] Drugim charakterystycznym parametrem krzywej pierwotnego namagnesowania, poza μrmax, jest przenikalność względna początkowa (μp), zdefiniowana jako: 1 db μp = limh d H. (2.25) W literaturze można również znaleźć inne definicje szczególnych wartości przenikalności, takie jak przenikalność rewersyjna lub przenikalność powrotna [21]. Odnoszą się one do materiałów wstępnie podmagnesowanych, w których zmienność pola ogranicza się do niewielkich odchyleń od wstępnego namagnesowania. Tabela 2.1 zawiera przykładowe wartości parametru μmax dla próżni, powietrza, oraz ważnych technicznie metali i ich stopów. Tabela 2.2. Wartości przenikalności względnych maksymalnych dla wybranych materiałów [37] Próżnia 1, (stała) Powietrze 1, 37 (stała) Aluminium 1, 2 (stała) Miedź, (stała) Izotropowa blacha elektrotechniczna (Fe96Si4) 7 Anizotropowa blacha elektrotechniczna 1 Fe97Si3) Permendur (Co5Fe5) 5 Supermalloy (Ni79Fe15Mo5) 1 Monokrystaliczny stop (Fe97Si3)

22 Istnieje także alternatywny sposób wykreślania pętli histerezy, z indukcją B pola zewnętrznego na osi rzędnych oraz magnetyzacją M w kierunku magnesowania na osi odciętych. Na wykresach z Rys. 2.3 uwidocznione są różnice pętli histerezy materiałowej charakteryzującej materiały twarde i miękkie magnetycznie. Rys.2.3. Schemat ilustrujący pętle histerezy materiałów o różnym polu koercji [38] Duże pole koercji (pierwszy wykres), pożądane jest w magnesach trwałych (opartych na związkach Nd-Fe-B czy Sm-Co) oraz urządzeniach do magnetycznego zapisu danych. Tego typu materiały charakteryzowane są dodatkowo poprzez parametr BHMAX, stanowiący iloczyn parametrów BR oraz HC i będący proporcjonalny do gęstości energii mogącej być zmagazynowaną w danym magnesie. Niskie pole koercji jest wskazane w transformatorach i rdzeniach silników i prądnic, dla zminimalizowania energii przy przykładaniu szybkozmiennych pól Zależności częstotliwościowe charakterystyk materiałowych Wraz ze zwiększaniem częstotliwość magnesowania pętla histerezy ferromagnetyka ulega modyfikacji względem pętli histerezy mierzonej dla częstotliwości quasi-statycznej. Stopniowo zmniejsza się maksymalna przenikalność magnetyczna μrmax i zwiększa się zakres natężenia pola H, odpowiadający liniowym zmianom indukcji B. W przypadku magnesowania dynamicznego można jednocześnie wprowadzić rozróżnienie na histerezę materiałową i wirowoprądową. Pierwsze zjawisko związane jest z przesunięciem fazowym między wektorami B oraz H i jest charakteryzowane jednoznacznie przez statyczną krzywą B(H), lub, w sposób uproszczony, przez trzy parametry materiałowe: remanencję, indukcję nasycenia i pole koercji. Drugi rodzaj histerezy można obserwować na wykresie H(φ) lub B(φ), i oznacza opóźnienie lub przyspieszenie obu wektorów względem prądu magnesującego. Histereza wirowoprądowa nie 22

23 jest właściwością samego materiału, lecz zależy od licznych parametrów układu pomiarowego. Przy magnesowaniu dynamicznym zjawisko histerezy materiałowej oraz histerezy wirowoprądowej występują jednocześnie, wzmacniając się wzajemnie lub niwelując. Efekt poszerzania i pochylania się pętli histerezy wraz z częstotliwością był modelowany na różne sposoby. Wśród nich można wymienić: dynamiczny model Jilesa [35] (modyfikacja statycznego modelu tego samego autora, bez uwzględniania explicite przewodnictwa materiału [39]); dynamiczny model Hodgdona (modyfikacja statycznego modelu Colemana i Hodgdona) [83]; dynamiczny model Mayergoyz oraz Bertottiego (modyfikacja statycznego modelu Preisacha) [7]. Wszystkie wymienione modele odwzorowują dobrze zjawisko histerezy magnetycznej jedynie dla wąskiego zakresu częstotliwości, dla próbek wyidealizowanych (dwuwymiarowych) i opierają się na dużej liczbie empirycznych współczynników. Warto zwrócić uwagę na odmienny sposób modelowania opisywanych efektów, które polega na rezygnacji z podejścia fizykalnego na rzecz metody łatwo stosowalnej w inżynierskim szacowaniu charakterystyk układów zawierających rdzenie, np. ferrytowe. Carpenter [4] wykorzystuje z powodzeniem zastępczy model elektryczny, w którym do induktancji z rdzeniem o charakterystyce analogicznej do statycznej charakterystyki B(H) badanego ferromagnetyka, dołączony jest równolegle element oporowy o oporności będącej funkcją częstotliwości. Uzyskane wyniki wykazują dobrą zgodność z eksperymentem dla szerokiego zakresu częstotliwości magnesowania, przy czym jego zaletą jest użycie niewielkiej liczby współczynników empirycznych. Ścisłe modelowanie analityczne pętli histerezy nie wiąże się bezpośrednio z przedstawianą pracą badawczą. Główną tego przyczyną jest niemożność modelowania nieprzechodzącej przez zero funkcji B(H) w żadnym ze znanych Autorowi narzędzi MES EMAG, włączając w to ANSYS EMAG. Podjęta jest natomiast próba odwzorowania rosnącego wraz z częstotliwością nachylenia krzywej B(H). 23

24 2.5. Podstawowe informacje dotyczące prądów wirowych Podstawowe definicje Do zrozumienia zniekształceń przebiegów czasowych B i H w próbce ferromagnetycznej o niepomijalnym żadnym z trzech wymiarów niezbędne jest wprowadzenie pojęcia prądów wirowych. Prądy wirowe są wytwarzane dzięki zjawisku indukcji elektromagnetycznej. Zmienny prąd w przewodniku wywołuje powstawanie zmiennego pola magnetycznego, które następnie może oddziaływać na kolejny przewodnik, w którym z kolei powstaje siła elektromotoryczna w płaszczyźnie prostopadłej do wektora zmian strumienia magnetycznego. Charakterystyczna nazwa opisywanego zjawiska pochodzi historycznie od wirów tworzących się w warunkach przepływu turbulentnego wokół przeszkód. Odkrycie opisywanych zjawisk miało miejsce w 1831 roku (M. Faraday), a szerzej zbadane i opisane przez J.B.L. Foucaulta (1855) oraz Hughesa (1879), którzy obserwowali zmiany w indukcyjności cewki umieszczonej nad materiałami o różnych przewodnictwach elektrycznych i przenikalnościach magnetycznych. W najczęściej stosowanym wariancie (cewka bez rdzenia, tzw. cewka powietrzna, umieszczona na powierzchni badanego obiektu), prądy wirowe skupiają się w obszarze powierzchniowym, znajdującym się bezpośrednio pod cewką. Ich natężenie maleje eksponencjalnie wraz z głębokością, co nazywane jest efektem naskórkowym. Zjawisko to związane jest z wytwarzaniem przez pętle prądów wirowych strumienia indukcji magnetycznej, który zmniejsza efektywny strumień wewnątrz próbki. Głębokość penetracji prądów wirowych w danym materiale zmniejsza wraz ze wzrastającą częstotliwością magnesowania, jak również rosnącą przenikalnością magnetyczną i przewodnictwem elektrycznym. Głębokość zaniku natężenia indukowanych prądów do wartości 1/e (ok. 37%) względem natężenia na samej powierzchni próbki nazywana jest głębokością naskórkową δ, określaną w funkcji częstotliwości i parametrów materiałowych jako: δ = (π f μ σ)-1/2, (2.26) gdzie μ bezwzględna przenikalność magnetyczna (H m-1) σ przewodnictwo elektryczne właściwe (S m-1 lub A2 s3 kg-1 m-3). Należy zauważyć, że głębokość naskórkowa określana jest dla idealnych warunków pomiaru, zakładających płaskość fali elektromagnetycznych. W rzeczywistości warunki te są rzadko spełnione, ze względu na np. nieregularny kształt próbki, odsunięcie cewki magnesującej od powierzchni, niejednorodność materiałową itd. 24

25 Trudności w modelowaniu prądów wirowych Prądy wirowe tworzą wiry obejmujące linie sił pola magnetycznego, zgodnie z równaniem rot j = - σ db dt, (2.27) gdzie: j gęstość prądu wirowego, B indukcja pola magnetycznego, σ przewodnictwo elektryczne właściwe materiału. Na Rys. 2.4 przedstawiony jest rozkład gęstości prądów wirowych wzdłuż głębokości magnesowanej próbki. Rys 2.4. Schemat ilustrujący głębokość wnikania prądów wirowych (cewka powietrzna)[41] Analityczne rozwiązania rozkładu prądów wirowych odwołują się najczęściej do całek zawierających funkcje Bessela. Część prac (np. [42]) skupia się na odwzorowaniu rozkładu prądów wirowych w próbkach o prostej geometrii (głównie w kształcie dysku) przy magnesowaniu pojedynczą cewką powietrzną. Innym kierunkiem badań [1] jest określanie rozkładu indukowanych prądów w przypadku nawinięcia cewki magnesującej na próbkę, najczęściej posiadającej formę pręta. Niespotykane w literaturze są natomiast prace dotyczące modelowania analitycznego złożonych układów cewek powietrznych, a także analizy rozkładu prądów wirowych w próbkach o bardziej złożonej geometrii, w szczególności skończonych płytach prostokątnych i rurach. Ponieważ analityczne rozwiązania dostępne są tylko dla wyidealizowanych układów, coraz powszechniej stosowane są metody numeryczne, w tym metoda elementów skończonych (MES), metoda całek objętościowych oraz metoda falek. Do lepszej interpretacji sygnału stosuje się także sieci neuronowe. Przykładem prac badawczych poświęconych modelowaniu i zastosowaniom prądów wirowych są [43] czy [3]. Przegląd algorytmów numerycznych służących temu modelowaniu znaleźć można w [44]. 25

26 2.6. Modele jakościowe i ilościowe efektu Barkhausena oraz emisji magnetoakustycznej Ogólne informacje o polowym efekcie Barkhausena i emisji magnetoakustycznej Polowy efekt Barkhausena (HBN) jest związany ze skokowymi zmianami namagnesowania ferromagnetyków pod wpływem ciągłej zmiany natężenia zewnętrznego pola magnetycznego. Jest on wynikiem skokowego przesuwania się granic domen magnetycznych, tzw. ścianek Blocha, ustawiających się w kierunku zewnętrznego pola magnesującego. Zjawisko to zostało odkryte w 1919 r. przez niemieckiego fizyka Heinricha Barkhausena [2], który tym samym dostarczył dowodu słuszności domenowego mechanizmu magnetyzacji ferromagnetyków. Rodzinę zjawisk określaną wspólną nazwą Emisji Akustycznej (EA) definiuje się jako zjawisko uwalniania energii w formie fali sprężystej o przebiegu nieustalonym. Przykładami typowych źródeł EA są np. pęknięcie włókna kompozytu, gwałtowne odkształcenie plastyczne, szybka propagacja szczeliny itp. Wszystkie te źródła posiadają wspólną cechę: gwałtowności i nieciągłość procesu. Emisja Akustyczna (EMA) stanowi jeden z wariantów EA, w którym zdarzenia akustyczne wywoływane są poprzez skokowe zmiany w strukturze magnetycznej materiału. Źródła lokalne powstawania HBN i EMA Mimo bliskiego pokrewieństwa z HBN oraz EA, które są od dawna znanymi zjawiskami, historia prac nad EMA jest stosunkowo krótka. A.E. Lord [45] był pierwszym badaczem, który wskazał na EA związaną z procesem magnesowania ferromagnetyków (w tym przypadku: niklu), nazywając ten efekt akustyczną emisją Barkhausena, przez analogię do klasycznego efektu Barkhausena. Jednoznaczna charakteryzacja źródeł EMA i HBN jest bardzo trudna. Według pierwszych interpretacji każdy dostatecznie szybki ruch ściany domenowej dowolnego typu mógł wywoływać pojedyncze zjawisko emisji, odbierane na przetworniku w postaci impulsu napięciowego. W 1978 podważono tę hipotezę, przeprowadzając prace na próbkach z miękkiej magnetycznie stali oraz niklu, poddając materiał rozciąganiu lub ściskaniu i zmieniając amplitudę prądu magnesującego. Zaproponowano model, według którego zjawisko EMA generowane jest przez uwalnianie się energii elastycznej podczas przemieszczania się ścianki Blocha pomiędzy dwiema domenami. Ruch ten, zależnie od znaku stałej magnetostrykcji, 26

27 spowoduje wzrost lub zmalenie objętości jednej z domen. Według opisywanego modelu, emisja pojawia się jeśli zmiana energii elastycznej Eel jest niezerowa. Nie powinna natomiast wystąpić, jeśli rozważamy ściankę 18-stopniową. Zostało to potwierdzone przez prace prowadzone na próbkach kobaltowych, w których mikrostruktura magnetyczna składała się prawie wyłącznie ze ścian 18-stopniowych. Zależności między HBN i EMA i trudności ich opisu Główną cechą rozróżniającą oba opisywane efekty jest występowanie HBN przy każdej nagłej zmianie namagnesowania wewnątrz materiału, podczas gdy EMA jest związana głównie z ruchem domen 9-stopniowych. Wg Catty [46], podczas przemagnesowywania ferromagnetyka występują trzy zakresy wzmożonej generacji HBN lub EMA: 1) pik EMA pojawienie się struktury domenowej i domen domykających; inaczej zarodkowanie ; występuje przy zaraz po zmianie kierunku magnesowania, dla najwyższych bezwzględnych wartości lokalnego H; 2) pik HBN największa gęstość źródeł 18-stopniowych; występuje wokół Hc; maksimum przemieszczania się ścian 18-stopniowych poprzedza masowy ruch granic 9stopniowych ze względu na mniejszą energię aktywacji tych pierwszych; 3) drugi pik EMA dominuje ruch granic 9-stopniowych, a następnie zamiera ruch wszystkich granic (autor do tego faktu odnosi pojęcie anihilacji ). Mimo licznych badań, nie powstała do tej pory teoria obejmująca wszystkie cechy HBN oraz EMA. Dostępne są wyniki prac doświadczalnych dotyczących różnych metali i ich stopów, przy użyciu zróżnicowanych układów pomiarowych, jednak prowadzą one często do rozbieżnych wniosków. W literaturze spotkać można np. różne hipotezy dotyczące liczby pików, przy czym obwiednia EMA dla połowy cyklu magnesowania może składać się nawet z 5 maksimów. Nieuniknione uśrednianie sygnału po pewnej objętości stanowi kolejną trudność w zrozumieniu lokalnego procesu generacji obu efektów. Istniejące aktualnie metody doświadczalne (w szczególności mikroskopia MFM) nie dają zadowalających obrazów struktur domenowych dla wielu ziarn; nie ma jak dotychczas możliwości przeprowadzenia wystarczających badań dynamiki zmian struktury domenowej, a zwłaszcza systematycznej obserwacji mechanizmów kotwiczenia i odkotwiczania ścian określonego typu pod wpływem zewnętrznego pola magnetycznego. Zarówno EMA, jak i HBN składają się ze złożenia impulsów o szerokim widmie częstotliwości. Różnorodność źródeł szumu w ferromagnetykach utrudnia interpretację sygnałów. Żaden aktualnie dostępny model nie jest w stanie w pełni opisać i poprawnie 27

28 przewidzieć zmian w magnetycznych właściwościach polikrystalicznych ferromagnetyków w funkcji lokalnej mikrostruktury i stanu naprężeń. Dodatkową trudność stanowi niejednorodność mikrostruktury w rzeczywistych stalach, np. konstrukcyjnych czy żarowytrzymałych. Zrozumienie lokalnych mechanizmów powstawania HBN wymaga także uwzględnienia procesu rozchodzenia się fal elektromagnetycznych w materiale. Pomiar za pomocą sondy punktowej jest czuły na zakłócenia pochodzące ze środowiska zewnętrznego i złożone efekty takie jak np. efekt lawiny, sugerowany w pracy [46]. Sprawia to istotne różnice między obliczonymi teoretycznie głębokościami wydobywania sygnału z próbki, a wartościami obserwowanymi. Klasyczne oszacowania głębokości generacji sygnału, zawarte między 2 μm a ok. 1 mm, opierają się na teoretycznym wzorze (2.26). Doświadczenie sugeruje jednak, że fala wygenerowana przez skok HBN może, niezależnie od częstotliwości magnesowania, propagować na odległość znacznie większą, sięgającą nawet 3 4 mm. Zastosowania efektów EMA i HBN Zjawisko EMA było badane w odniesieniu do różnorodnych parametrów materiałowych. Sugerowano, że może być przydatne do oceniania przebiegu obróbki mechanicznej i cieplnej różnych stali [6]. Wykazano także, że amplituda EMA maleje wraz z mechaniczną twardością stali, natomiast wzrasta przy jej hartowaniu. Częste jest także dziś równoległe badanie kilku parametrów i szukanie ich korelacji (np. [28]). Do najnowszych prac zaliczają się badania (niepublikowane) nad ilościowym skorelowaniem charakterystyk EMA ze stopniem zaawansowania procesu pełzania rur i płyt stosowanych w energetyce. Co istotne, niektórzy badacze (np. [47]) pokazują, że sygnał EMA zależy nie tylko od mikrostruktury, naprężeń czy częstotliwości magnesowania, ale także od geometrii próbki i jej demagnetyzacji. Dotyczy to większości magnetycznych technik NDT (np. opartych na zmianie kształtu B(H)) i nie uniemożliwia ich stosowania, jednak znacznie utrudnia kalibrację wyników i dokonywanie syntez pomiarów z różnych laboratoriów. Wczesne modele ilościowe nieskorelowane z lokalnym natężeniem lub indukcją pola Pierwsze historycznie modele (lata 8.) dotyczą pojedynczych zdarzeń emisji ([6], [48]) i opierają się na pojęciu magnetostrykcji oraz skokowej zmiany objętości pojedynczej domeny. We wczesnych pracach [6] badano obwiednie EMA w stalach ferrytycznych w funkcji parametrów materiałowych (rodzaj stali) i doświadczalnych (częstotliwość magnesowania). 28

29 Zaproponowano pierwsze sformułowanie wzoru opisującego napięcie związane z pojedynczym zdarzeniem EMA, w formie (2.28): Up = A Δε* ΔV* / τ. (2.28) We wzorze 2.28 parametr Δε* oznacza średnią zmianę odkształcenia domeny, ΔV* średnią zmianę jej objętości, zaś τ czas trwania przeskoku ściany domenowej. Wyrażenie to nie określa zachowania obiektu złożonego z większej liczby domen i nie odnosi się do lokalnych zmian pola magnetycznego, a więc nie pozwala na modelowanie zmian sygnału napięciowego HBN/EMA w czasie. Grupa francuskich badaczy [49], rozważając mechanizm powstawania pojedynczego zdarzenia HBN/EMA zastosowała nieco odmienne rozumowanie. Ruch ściany na odległość l przynosi zmianę lokalnego momentu magnetycznego, określoną przez wyrażenie M = β (S l), (2.29) gdzie β jest wektorowym współczynnikiem związanym z wartością średniego momentu magnetycznego atomów oraz typem ściany domenowej, zaś S stanowi wektor normalny do powierzchni ściany, o długości równej jej polu powierzchni. Wyrażenie (S l) jest nazywane przez autorów natężeniem źródła. Pierwszy parametr, l, może być zastąpiony średnim czasem przeskoku t, z czego wynika: l = V t, (2.3) gdzie V jest średnią prędkością ściany. Drugi parametr jest związany ze strukturą krystaliczną i musi być przyjęty arbitralnie. Autorzy poprzestają na tych rozważaniach, nie postulując żadnego modelu objaśniającego obserwowane eksperymentalne obwiednie HBN i EMA. Wskazują natomiast na interesujące problemy związane z procesem pomiaru HBN za pomocą cewki powietrznej, a także odrzucają na podstawie swoich wyników doświadczalnych hipotezę proporcjonalności maksimum obwiedni HBN do lokalnej maksymalnej wartości indukcji magnetycznej B. Pewien postęp w pracach nad zamodelowaniem efektów HBN i EMA przyniosło podejście statystyczne, biorące pod uwagę zbiór zdarzeń o określonym stopniu korelacji. W pracy [48] wprowadzony został czynnik czasu i statystyczne ujęcie właściwości zbioru domen w materiale. Nowością w stosunku do pracy [6] jest wprowadzenie pojęcia gęstości zdarzeń i rozważanie problemu korelacji między pojedynczymi zdarzeniami. Wzór na napięcie skuteczne HBN lub EMA przyjmuje postać: dn Urms = A { dt } m Δε* ΔV* / τ, 29 (2.31)

30 przy czym, gdy zdarzenia są całkowicie nieskorelowane, m = 1/2. Autorzy zbadali obwiednie EMA w funkcji przyłożonego H dla Fe, Ni, a także stopów Fe-Si oraz Fe-Ni o różnych składach, w kształcie cienkich pasków z nawiniętą na nich cewką. W słabych polach stwierdzono proporcjonalność liniową maksimum obwiedni EMA do parametru Bmax, a także wskazano, że zarówno EMA jak i HBN posiadają drugi pik dla stopów Fe-Ni o zawartości niklu między 36 a 65%. Kolejni badacze [5] opisywali systematycznie wpływ częstości na sygnały HBN/EMA w cienkich blaszkach Fe-Si (3%) o wymiarach 3x125x.8 mm oraz 12x18x.35 mm, przy częstotliwościach magnesowania zawartych między 1 a 1 Hz. Autorzy zaobserwowali nieliniową zależność całki pod obwiednią EMA od częstotliwości magnesowania. Emisja wzrastała wraz z częstotliwością, jednak tempo wzrostu zmniejszało się wyraźnie powyżej określonej częstotliwości, równej ok. 4 Hz. Występowanie charakterystycznej częstotliwości progrowej uzasadniono faktem zrównania się teoretycznej głębokości naskórkowej oraz wartości grubości próbki. W doświadczalnych obwiedniach EMA obserwowano dwa maksima, przypisywane mechanizmowi zarodkowania i anihilacji domen. Wykazano także deformacje prądu magnesującego, wynikające z gwałtownej zmiany kierunku magnesowania (prąd piłokształtny) oraz zmian przenikalności magnetycznej materiału związanych z histerezą magnetyczną. Jeśli chodzi o przedstawiony w pracy [5] model, ważnym nowym postulatem było wprowadzenie dwóch funkcji gęstości zdarzeń w miejsce pojedynczej. Wzór na całkę E pod obwiednią HBN/EMA według [5] przyjmuje postać: E = A U(t) dt = A h2 (N18(t), N9(t), Up) dt. (2.32) W powyższym wzorze H jest pewną funkcją nie określoną explicite przez autorów, uwzględniającą charakterystykę poszczególnych zdarzeń i stopień ich nakładania się na siebie. Funkcje N18(t), N9(t) oznaczają zależne od czasu funkcje ilości przeskoków ścian 18stopniowych oraz 9-stopniowych, zaś Up jest stałą oznaczającą przyczynek napięciowy od pojedynczego zdarzenia. Niedoskonałością opisywanego modelu jest w dalszym ciągu nieuwzględnianie wpływu lokalnego przebiegu B(t) oraz H(t) na sygnały. Ponadto autorzy ograniczają się do modelowania wartości całek, natomiast nie wyjaśniają ilościowo kształtu obwiedni. Modele ilościowe HBN/EMA uwzględniające lokalne zmiany B lub H W literaturze spotykane są różnorodne modele biorące pod uwagę lokalny przebieg H(t) oraz B(t). Pierwszy model [7] opiera się na założeniu, że napięcie chwilowe EMA/HBN jest 3

31 proporcjonalne do szybkości zmian liczby źródeł, oraz przyjęciu, że parametrem najdogodniejszym do ilościowego opisu obwiedni emisji jest natężenie pola magnetycznego H. Pomiar wartości skutecznej sygnału napięciowego HBN/EMA odbywa się zgodnie z definicją: Ueff =( U2 dt / τ)1/2, (2.33) gdzie τ jest czasem całkowania sygnału napięciowego. Przyjęcie relatywnie wysokiej wartości τ prowadzi do uzyskania w wyniku pomiaru, jednej skalarnej wartości odpowiadającej średniemu natężeniu sygnału w wielu okresach, natomiast niskie τ pozwala na zarejestrowanie obwiedni, zazwyczaj charakteryzującej się jednym maksimum w okolicach pola koercji materiału. Pokrewnym parametrem, charakteryzującym średnią wartość impulsów napięciowych, jest wynik analogowego całkowania wyprostowanego sygnału. Układ pomiarowy całkuje napięcie z prostownika z określoną stałą czasową dla ładowania (τ1) i rozładowywania (τ2), przy czym τ2>τ1. Przetwarza tym samym indywidualne krótkie impulsy o czasie trwania τs i amplitudzie V w impulsy wykładnicze o amplitudzie U1 i czasie zaniku τ2, przy czym amplituda U1 jest proporcjonalna do wyrażenia V τ2 / τ1. W wypadku wystąpienia wielu impulsów w czasie Δt (Δt < τ2), napięcie wyjściowe może być zapisane jako Us = n t 2, 1 (2.34) gdzie jest średnią wartością zmiany strumienia związanej z pojedynczym przeskokiem ściany domenowej. Jeśli impulsy są niezależne, można zapisać: n n H =. t H t (2.35) Stąd Us = A n H H t, (2.36) gdzie A jest stałą aparaturową, regulowaną poprzez m.in. wybór parametrów τ1 i τ2. Istotną niedogodnością w/w metod pomiaru jest niemożność odróżnienia np. wystąpienia w czasie Δt < τ1,τ2 niewielu impulsów o wysokich amplitudach od licznych impulsów o amplitudach niskich. Alternatywna metoda liczby zliczeń pozwala na badanie spektrum amplitud pojedynczych impulsów, przy czym można w ten sposób wyodrębnić pojedyncze impulsy o wysokich amplitudach, natomiast nie można analizować impulsów o wysokości nie przekraczającej napięcia tła. 31

32 Inny opisany w literaturze model ([2],[5]) zakłada, że HBN/EMA jest wywoływana bezpośrednio przez lokalne zmiany namagnesowania M. W pracy [2] badany jest wpływ przyłożonego naprężenia rozciągającego oraz średnicy ziarna na HBN oraz pętle B(H) w ferrytycznej stali konstrukcyjnej. Przywołany jest następujący model zdarzeń emisji: UHBN(t) ~ dm dt = <Mdisc> dm dh dh dt [N't-1 + (δran /.68) (N't-1)1/2], (2.37) przy czym: dm / dt jest szybkością zmian magnetyzacji, związanych z przeskokami ścian Blocha <M> jest średnią wielkością nieciągłego skoku magnetyzacji; symbol N oznacza tu liczbę zdarzeń, natomiast N't-1 stanowi pochodną dn/dm w przedziale czasu (t-1, t); δran oznacza liczbę losową zawartą między -1 a 1. Wartość stałej.68 wynika z przyjętego rozkładu Gaussa gęstości prawdopodobieństwa zdarzeń. Alternatywny proponowany przez autorów [2] zapis wzoru (2.37) wykorzystuje zależności: B = μ (H + M) dm dh = 1 / μ { db 1}. dh (2.38) Ponieważ rozmiar domen zależy od D1/2, próbki z drobnym ziarnem posiadają więcej domen w jednostce objętości, stąd wzrasta parametr N't-1 w każdym przedziale czasu, a zatem rośnie w nich także napięcie efektu Barkhausena, UHBN.. Najbardziej rozbudowany model opisujący zależność obwiedni EMA od lokalnych stan namagnesowania ferromagnetyka proponuje Ng ([51], [52]) i następcy ([3]),[7]), przyjmując możliwość powstania trzech pików Gaussa, związanych z procesem kreacji/anihilacji domen oraz ruchem ścian domenowych. Postulat współistnienia trzech pików emisji został ostatecznie włączony do modelu Jilesa-Athertona-Sablika [35], pozwalającego na numeryczne wyznaczenie m.in. zależności względnej przenikalności magnetycznej od natężenia pola H, a także potencjalnie parametrów mikrostrukturalnych materiału i jego stanu naprężeń. Model przedstawiony w [51] zakłada następujący wzór na napięcie skuteczne EMA: VEMA (t, τ) = C/τ (t..t+τ) ΔE db dn dh, dh dh (2.39) gdzie dn / dh oznacza ilość zdarzeń emisji w czasie dt, w którym pole H zmienia się o dh. Przyjęcie pewnych uśrednień, w szczególności założenia, że funkcje pod całką są stałe podczas każdego przedziału próbkowania τ, prowadzi do: VEMA (t, τ) = C dn db dh t t t dh dh dt 32. (2.4)

33 Wyrażenie (2.4) można określić mianem modelu typu H-μ-H lub H-B, ponieważ napięcie EMA uzależnione jest bezpośrednio od wartości chwilowych i zmian H, a także chwilowej przenikalności różnicowej materiału. Podsumowując przegląd literatury, można wyodrębnić przynajmniej 3 typy modeli ilościowych korelujących funkcję zmian napięcia skutecznego HBN / EMA oraz funkcję lokalnych zmian H lub B: Tabela 2.3. Zestawienie modeli ilościowych HBN / EMA w funkcji lokalnych zmian namagnesowania Typ modelu Referencje Postać przyczynka do sygnału z jednostki objętości H-H [7] URMS = A dn dh dh dt B-μ-H (lub B-B) [2], [5] URMS = A dn db dh db dh dt H-μ-H (lub H-B) [3], [52] URMS = A dn db dh dh dh dt Warto zauważyć, że dwa pierwsze modele, H-H oraz B-B, są równoważne i sprowadzają się do proporcjonalności przyczynka do sygnału do lokalnej wartości dn / dt. Aby dowieść tego twierdzenia należy wykazać, że każdej funkcji gęstości zdarzeń dn / dh(h) odpowiada jedna i tylko jedna funkcja dn / db(b) pozwalająca generować tą samą obwiednię EMA. Przyjmując, że stałe A stałe są w obu modelach równe, warunek równoważności przyjmuje postać: dn dh dn db H H = B B dh dt db dt. (2.41) Warunek 2.41 powinien być spełniony dla dowolnej pary (B,H). Jest to równoważne spełnieniu równości: dn dn db dh H = B B / H. dh db dt dt (2.42) W rozważanym przypadku B i H są powiązane ściśle monotoniczną, ciągłą zależnością B(H), stąd można napisać dh dh dh H = B H = B dt dt dt, (2.43) skąd wynika relacja: dn dn H = B μr. dh db (2.44) Dowodzi to postawionej tezy o równoważności modeli H-H oraz B-B. 33

34 3. UKŁADY POMIAROWE I OPIS PRÓBEK 3.1. Elektromagnes jarzmowy na płycie i układ do pomiaru pętli histerezy Układ pomiarowy używany w badaniach wszystkich efektów opisywanych w dalszej części pracy przedstawiony jest poniżej (Rys. 3.1). Pokazany jeden z dwóch zastosowanych do badań elektromagnesów jarzmowych. Elektromagnes ten charakteryzuje się rozstawem biegunów równym 17 cm i wymiarach przekroju bieguna: 24 x 3 mm i wykonany jest z blaszek ze stali transformatorowej Fe-Si, o grubości 1 mm każda. Rys.3.1. Zdjęcie największej płyty z umieszczoną na niej magneśnicą (a), sondami EMA (b) i HBN (c) Większość pomiarów wykonano przy pomocy nieco mniejszej magneśnicy o rozstawie biegunów równym 1 cm i biegunach o przekroju: 15 x 2 mm, która umożliwiała badanie próbek o szerokości 2 mm. Próbka (płaski wycinek blachy o zmiennych wymiarach), magnesowana jest elektromagnesem jarzmowym z nawiniętym jednym lub dwoma uzwojeniami magnesującymi. Cewki te są zasilane prądem proporcjonalnym do piłokształtnego napięcia podawanego przez generator sygnału. Cewka pomiarowa nawinięta na jednym z biegunów elektromagnesu rejestruje zmianę strumienia przepływającego przez rdzeń w jednostce czasu, co pozwala na odtworzenie pętli histerezy materiału. 34

35 Generator posiada możliwość dyskretnej regulacji amplitudy i nachylenia podawanego napięcia, przy czym zmiana częstotliwości odbywa się bez zmiany amplitudy (a więc powoduje zmianę nachylenia przebiegu prądu magnesującego), natomiast zmiana amplitudy nie pociąga za sobą modyfikacji di/dt Układ do pomiaru emisji magnetoakustycznej, polowego efektu Barkhausena oraz pola rozproszonego Typowe układy pomiarowe HBN i EMA Badania nieniszczące jakości stali za pomocą efektu Barkhausena (HBN) oraz emisji magnetoakustycznej (EMA) w badaniach prowadzonych na Katedrze Fizyki Ciała Stałego są wykonywane najczęściej za pomocą elektromagnesu jarzmowego. W przypadku HBN istnieją dwa główne warianty procedury pomiarowej: w pierwszym elektromagnes charakteryzuje się dużymi rozmiarami (rzędu 1-3 cm) i generuje pole o znacznie większej rozpiętości niż rozmiary sondy, w drugim natomiast niewielka sonda (do 1 cm) zawiera dwa bieguny ferrytowe, które przemagnesowują powierzchnię próbki lokalnie. Warunki namagnesowania silnie zależą od częstotliwości namagnesowania i prowadzą do nieliniowych zależności maksimów i szerokości pików zarówno EMA jak i HBN. W przypadku EMA zależność ta została wyjaśniona jakościowo przez zmniejszanie się głębokości namagnesowania (efekt naskórkowy), związane z działaniem prądów wirowych [52]. Przestrzenny i czasowy rozkład gęstości strumienia zmienia się wraz z rosnącą częstotliwością, co skutkuje poszerzaniem się obwiedni EMA oraz przesuwaniem jej maksimum w kierunku większych opóźnień fazowych. Podobne przesunięcia obserwowane są w przypadku efektu Barkhausena, choć zmiana geometrii i porównanie sygnału z dna i wierzchu płyty mogą przynosić zmianę charakteru zmian, co tłumaczy się jakościowo konkurencją efektu opływania próbki przez strumień oraz efektu przebijania jej na wskroś. Opisywane zależności obwiedni EMA i HBN od częstotliwości nie są obserwowane w przypadku innego, symetrycznego sposobu magnesowania, za pomocą cewki pierwotnej owiniętej wokół cylindrycznej próbki, i cewki detekcyjnej nawiniętej na tę samą próbkę w niewielkiej odległości od pierwszej. Wzorcową procedurę pomiaru HBN można znaleźć m.in. w pracy [49], w której opisywany jest układ nadążny eliminujący zniekształcenia prądu magnesującego związane z samo-indukcją cewek magnesujących. W niniejszej pracy, ze względu na relatywnie niskie częstotliwości magnesowania zrezygnowano z wprowadzania złożonego i kosztownego układu nadążnego. 35

36 Rys. 3.2 przedstawia w schematyczny sposób użyte techniki pomiarowe oraz fragment badanego układu. Widoczne zarysy brył stanowią strukturę modelu numerycznego 3D, na której rozpięta jest siatka elementów skończonych. Płyta przedstawiona jest kolorem czerwonym, rdzeń elektromagnesu i cewka magnesująca odpowiednio kolorem seledynowym i fioletowym. Rys Schemat technik doświadczalnych wykorzystywanych w niniejszej pracy Na Rys. 3.2 oznaczenie MPR symbolizuje sondę Halla, służącą do pomiaru pól rozproszonych. HEB oznacza polowy efekt Barkhausena, EMA pomiar emisji magnetoakustycznej, natomiast B(H) oznacza badanie zmienności indukcji magnetycznej w rdzeniu, w funkcji wytwarzanego przez cewkę natężenia pola magnetycznego. Linią ciągłą czerwoną oraz czarną przerywaną zakreślone są obszary wewnątrz których uśredniane są odpowiednio przyczynki do sygnałów B(H) lub EMA. W pierwszym przypadku impulsy akustyczne generowane są w całej objętości próbki. Ich jednoczesnemu docieraniu do przetwornika piezoelektrycznego sprzyja słabe tłumienie dźwięku oraz względnie wysoka prędkość jego propagacji w stali. W przypadku pomiaru charakterystyki B(H), wyznaczana jest średnia wartość indukcji pod cewką pomiarową, w znacznej objętości rdzenia elektromagnesu. Dla odróżnienia, natężenie pola rozproszonego (MPR) oraz polowego efektu Barkhausena (HBN) są technikami pomiaru lokalnego, praktycznie punktowego. 36

37 Do pomiarów pola rozproszonego używany był halotron o wymiarach części półprzewodnikowej 2 x 2 mm, podłączony do karty pomiarowej komputera osobistego. Etapem poprzedzającym pomiar właściwy była kalibracja halotronu za pomocą woltomierza, tak, aby w polu ziemskim, w danym położeniu, dla kierunku wykazującego najwyższe wartości indukcji pola, dla dwóch przeciwnych zwrotów uzyskiwać te same bezwzględne wartości napięcia, bliskie zera, ale o przeciwnych znakach. Uzyskano wyzerowanie wskazań woltomierza z dokładnością do ± 1 mv. W drugim kroku mierzona była charakterystyka halotronu, a więc liniowa zależność między natężeniem pola H a napięciem wykazywanym przez halotron (Rys. 3.3). 8 6 H [A/m] U [mv] Rys Krzywa kalibracji halotronu. Stała kalibracji K = 3.84 ma/mv Pole H wytwarzane było przez uzwojenie z drutów miedzianych, przez które przepuszczany jest stały prąd o natężeniach sięgających 24 A. Parametry uzwojenia wynosiły: liczba zwojów N = 3, promień uzwojenia R =.127 m. Na podstawie tych wartości wyznaczono linię kalibracji i stałą przeliczenia mierzonego napięcia na wartość natężenia pola magnetycznego: K = 3.84 ma / mv. Następnie zarejestrowany został sygnał z generatora, który posiadał ustalone napięcie peak-peak równe 4 V i częstotliwość 2 Hz. Miało to na celu ustalenie, jak wpływa układ pomiarowy na sygnał napięciowy. Stwierdzono, że pierwszy kanał (pomiar prądu magnesującego, a więc pośrednio pomiar H) charakteryzuje się jedynie stałym przesunięciem sygnału względem zera, natomiast drugi kanał wykazuje zaniżenie sygnału 1.35-krotnie względem sygnału mierzonego bezpośrednio na woltomierzu. 37

38 3.3. Opis stosowanych próbek Przedstawione badania dotyczą rozkładu magnesowania jednorodnych makroskopowo płyt ferromagnetycznych, wykonanych z konstrukcyjnych stali ferrytycznych o polskiej denominacji St3 oraz K18. Ich rozpiętość zawarta jest między 2 x 1 mm a 6 x 1 mm, zaś grubość wynosi w każdym przypadku 6 mm. Próbki z serii P4 wycinane były laserowo z jednej blachy, po nieznanej obróbce cieplnej w hucie. Jednorodność materiału zapewniono poprzez wygrzewanie w piecu w 75 C przez 2h. Poprawność obróbki cieplnej zweryfikowano poprzez rejestrację sygnału HBN w wybranych punktach wygrzanych próbek, przed i po obróbce. W stanie wyjściowym amplituda sygnału różniła się nawet dwukrotnie w różnych punktach tej samej próbki. Po wygrzaniu różnice te zmniejszyły się do najwyżej 1%. Przedstawione poniżej rozpiętości próbek zwymiarowane są w milimetrach. Wszystkie grubości wynoszą 6 mm. Obszary kreskowane wyznaczają kształty próbek wyciętych z dwóch arkuszy stali o wymiarach 62 x 135 x 6 mm. Obszary niewypełnione oznaczają wycinki blach, które nie zostały wykorzystane w badaniach. Rys.3.4. Zestawienie badanych płyt ferromagnetycznych, wyciętych z dwóch arkuszy blachy ze stali K18 38

39 Dodatkowo badane były wycinki ze stali konstrukcyjnej St3, nazywane dalej P1 (1 x 6 x 6 mm) P2 (4 x 15 x 6 mm) P3s (2 x 2 x 6 mm). Próbki P1, P2 oraz P3s, choć nominalnie wykonane są ze stali St3, pochodzą z różnych wytopów i poddane były różnej obróbce termicznej. Ze względów technicznych (duże gabaryty) nie poddawano płyty P1 wyżarzaniu. 39

40 4. WPROWADZENIE DO MODELOWANIA 4.1. Przegląd technik modelowania stanu namagnesowania ferromagnetyków Modelowanie mikromagnetyczne Jeśli chodzi o modelowanie mikromagnetyczne, wyczerpujące streszczenie dotychczasowych modeli analitycznych i numerycznych można znaleźć w pracy [2]. Do publikacji traktujących modelowanie jako uzupełnienie wyników doświadczalnych należy m.in. [53], natomiast przeważająco teoretyczny charakter ma praca [54] czy [55]. Najczęściej jednak problem matematycznego opisu zjawisk magnetycznych w mikroskali pojawia się w kontekście zastosowań przemysłowych i łączy się z makroskopowymi charakterystykami np. magnesów trwałych stosowanych w maszynach elektrycznych. Nieco inną specyfikę mają modele opisujące magnetyzm cienkich warstw [56], [57]. Badane i modelowane są bardzo zróżnicowane warstwy i substraty, m.in. Co-Au czy Fe-Ge, głównie pod kątem zastosowań w optymalizacji nośników danych. Najtrudniejszym i nierozwiązanym w ogólności do dziś problemem jest modelowanie ośrodków silnie niejednorodnych, do jakich należą m.in. ferromagnetyczne stale konstrukcyjne. W grę wchodzi połączenie skali mikro (efekty kwantowe, przeskoki ścian Blocha, nukleacja domen itp.) oraz makro (krzywe histerezy, emisja magnetoakustyczna itd.), z uwzględnieniem statystycznego charakteru i złożoności oddziaływań (wpływ dyslokacji, wydzieleń, naprężeń itd. na właściwości magnetyczne). Można wskazać jedynie przyczynki do tematu, oferujące modele w ograniczonym zakresie odpowiadające pomiarom (np. [58], [59]). Należy zauważyć, że szczególnie trudnym zagadnieniem jest zamodelowanie pętli histerezy w oparciu o parametry mikrostrukturalne materiału. Przyczynkami do tego tematu są m.in. [6] i [61]. Modele makroskopowe, statyczne i dynamiczne Modelowanie makroskopowe stanu namagnesowania występuje w literaturze co najmniej od lat 7. Ze względu na złożoność ujęcia, można wyróżnić następujące modele: 1. Liniowe, statyczne modele obwodów magnetycznych rozważane w licznych źródłach, np. [62], stosowane są w energetyce do zgrubnego szacowania charakterystyk maszyn elektrycznych. W tego typu modelach pomija się zjawisko histerezy magnetycznej, nieliniowości charakterystyki B(H), a także wpływ prądów wirowych na rozkład namagnesowania. Nie brane pod uwagę są także pola rozproszone. 4

41 2. Liniowe, harmoniczne modele obwodów magnetycznych są stosowane w celu zgrubnego oszacowania istotnego w zastosowaniach przemysłowych parametru, jakim jest stratność, związana z działaniem prądów wirowych ([63], [77], [78]). Badane w niniejszej pracy rozkłady namagnesowania w płytach magnesowanych ze zmienną częstotliwością elektromagnesem jarzmowym można w przybliżeniu modelować korzystając z modelu harmonicznego liniowego [52]. 3. Modele linearyzujące zjawiska nieliniowe są to algorytmy pozwalające na uzyskiwanie bardziej realistycznych wartości stratności maszyn i obwodów elektrycznych na podstawie mierzonych statycznych charakterystyk nieliniowych B(H); przykładem jest [4] i [67]. 4. Analityczne rozwiązania Równań Maxwella możliwe tylko dla wyidealizowanych układów, np. płyty nieskończonej zanurzonej w sinusoidalnym jednorodnym polu zewnętrznym; np. [79] przedstawia teoretyczne podejście wykorzystujące ideę nieliniowych zespolonych przenikalności magnetycznych do przewidywania ustalonych stanów strumienia magnetycznego w stalowych płytach. Metoda służy wyliczeniu zmiany modułu i fazy strumienia pomiędzy płaszczyzną obojętną płyty a jej powierzchnią, dostarczając ponadto oszacowania strat histerezowych oraz strat na prądy wirowe. Autor znajduje dobre dopasowanie do wyników laboratoryjnych zarówno dla cienkich, jak i grubych płyt z miękkiej magnetycznie stali. Dla poziomów strumienia odpowiadających dużemu nasyceniu, obliczone wartości są ogólnie poprawne, za wyjątkiem modułów harmonicznych dla grubych płyt oraz strat na prądy wirowe dla cienkich płyt. W dalszej części publikacji przypomniane jest, że ferromagnetyczna płyta, przy przyłożonym zewnętrznym zmiennym polu posiada straty związane z histerezą oraz prądami wirowymi. Jeśli grubość płyty jest odpowiednio duża, a częstotliwość magnesowania wystarczająco mała (rzędu.1 Hz i poniżej), wpływ prądów wirowych jest pomijalny i zależność B(H) jest podobna do zależności statycznej. Zwiększanie grubości próbki i częstotliwości powiększa wpływ prądów wirowych, i skuteczne H wewnątrz płyty zmniejsza się. Dla ustalonej częstotliwości, istnieje pewna krytyczna grubość płyty, dla której strumień B osiąga wartość maksymalną, Dalsze zwiększanie zewnętrznego pobudzenia nie zwiększa strumienia, który ekranowany jest przez działanie prądów wirowych. Doświadczenie wykazuje, że dla dostatecznie grubych płyt, pętla histerezy przyjmuje kształt bliski elipsie, co odpowiada istotnemu wpływowi jedynie fundamentalnych składowych B i H, podczas gdy dla cienkich płyt pętla przyjmuje 41

42 kształt o dobrze uwidocznionym efekcie nasycenia dla skrajnych wartości H, co odpowiada dużej zawartości składowych harmonicznych. 5. Modele oparte na metodzie elementów skończonych. Doświadczalne metody badania stanu namagnesowania objętości ferromagnetycznych są niezadowalające. Alternatywna strategią jest modelowanie analityczne i numeryczne. Modele analityczne dostępne są jednak wyłącznie dla układów wyidealizowanych, np. solenoidów toroidalnych lub nieskończonej płyty zanurzonej w jednorodnym zewnętrznym polu [63]. Dla opisu stanu namagnesowania obiektów rzeczywistych przydatniejsze są modele numeryczne, oparte najczęściej na metodzie różnic skończonych, elementów brzegowych, objętości skończonych lub metodzie elementów skończonych (MES). Przegląd modeli numerycznych stosowanych w NDT EMAG zawarty jest w monografiach [44] i [64]. Ważną zaletą modelowania MES jest możliwość ilościowego określenia wartości indukcji pola magnetycznego, natężenia pola oraz wektora natężenia prądów wirowych w każdym punkcie obiektu, w dowolnie wybranym momencie procesu magnesowania. Nie bez znaczenia jest także możliwość sparametryzowania obliczeń, co zmniejsza czas i koszt wykonania serii symulacji. Wielu autorów stosowało MES do zagadnień elektromagnetycznych, przy czym prace spotykane w literaturze obejmują zarówno badania podstawowe, rozwijanie własnych algorytmów numerycznych i typów elementów, aż do badań stosowanych np. w NDT czy optymalizacji maszyn. Straty i charakterystyka strumienia w ferromagnetykach o prostych kształtach były wyznaczane MES już w latach 7. ubiegłego wieku (m.in. Gillott i Calvert, 1972; Lim i Hammond 197). Pierwsi badacze używali w trybie nieustalonym ( transient ) bardzo małych kroków czasowych i gęstej siatki, aby otrzymać dokładne rozwiązania. Często stosowane było jedno lub więcej istotnych uproszczeń, np. histereza była zupełnie pomijana, albo używano jej przybliżonej reprezentacji. Istotny postęp w dziedzinie modelowania numerycznego rozkładów pola magnetycznego nastąpił dopiero pod koniec lat 8., kiedy zaczęły być dostępne wydajne narzędzia do przeprowadzania obliczeń na setkach i tysiącach elementów. Wyczerpującą syntezę algorytmów obliczania elektromagnetycznych problemów MES można znaleźć m.in. w [13], [65] oraz [66]. Interesującym przykładem rozwijania istniejących algorytmów jest praca [67], poświęcona praktycznej modyfikacji liniowego, harmonicznego trybu obliczeń tak, aby wyniki odzwierciedlały z zadowalającą dokładnością nieliniową charakterystykę B(H) ferromagnetyka. Nowe typy elementów i kody obliczeniowe tworzono m.in. w celu łączenia zalet różnych 42

43 technik obliczeniowych, np. rozwiązując nieustalony problem rozkładu prądów wirowych hybrydową metodą MES-MEB [68]. Grupa matematyków i fizyków z Uniwersytetu w Gandawie [69] poświęciła monografię rozwiązywaniu MES nieliniowych problemów dynamicznych charakteryzujących się pamięcią poprzednich stanów układu. Wychodząc od ogólnego sformułowania matematycznego i definicji własnego typu 3-węzłowego elementu, przechodzą oni do szczególnego przypadku, jakim jest zmienne w czasie magnesowanie prostej próbki ferromagnetycznej w jednorodnym zewnętrznym polu, i znajdują wyniki zgodne ilościowo z doświadczeniem. Wiele prac naukowych stało się podstawą do wdrażania nowych rozwiązań w narzędziach komercyjnych (ANSYS, MAXWELL 3D, COMSOL, EMA3D, EMS, amaze i inne). Elektromagnetyczne algorytmy MES w programie ANSYS zostały opracowane w dużej części przez niewielką grupę autorów: [14], [7], [71], [72], [73]. Szczególnie interesującą publikacją z punktu widzenia prezentowanej pracy jest publikacja [74], dotycząca modelowania 3D prądów wirowych w trybie nieustalonym za pomocą sformułowania krawędziowego. Rozważany jest bardzo prosty geometrycznie problem testowy (kwadratowa płyta lub pusta sfera) z tak uproszczonymi obciążeniami, aby dostępne było ścisłe rozwiązanie analityczne. Stwierdza się przydatność zarówno elementów liniowych (12 krawędzi, bardzo zbliżone do stosowanych przez Autora SOLID117), jak i parabolicznych (36 krawędzi), przy czym rozwiązania z użyciem elementów parabolicznych są równoważne ze stosowaniem siatki z elementami liniowymi o dwa razy krótszych krawędziach. Jeśli chodzi o badania stosowane z użyciem MES, spotykane są prace dotyczące modelowania technik nieniszczących (NDT) opartych na metodzie wirowoprądowej (np. [44]). Zainteresowanie badaczy skupia się także na ekranowaniu przez materiały pól i fal elektromagnetycznych oraz wydajności generacji ciepła w piecach indukcyjnych. Grupa z Pilzna zajmuje się m.in. modelowaniem sprzężeń zjawisk elektromagnetycznych oraz termicznych lub mechanicznych. Jedną z ich prac [75] było wyznaczanie rozkładów pól magnetycznych wytworzonych przez włącznik instalacji wysokiego napięcia. Największą grupą publikacji mających bezpośrednie przełożenie na zastosowania przemysłowe są prace nad optymalizacją silników i prądnic ([76]). Obliczane i obrazowane są rozkłady strumieni w 2D i 3D, quasi-statyczne oraz dynamiczne, a także parametry pochodne: siły magnetyczne, momenty itp. 43

44 4.2. Metoda elementów skończonych w zagadnieniach elektromagnetycznych Elektromagnetyczne analizy dostępne w większości programów typu MES EMAG służą do obliczania namagnesowania ciał stałych, rozkładów pól w dowolnych ośrodkach, natężeń prądów oraz parametrów pochodnych (m.in. sił magnetycznych i ciepła Joule'a). Znajdują zastosowanie w projektowaniu i optymalizacji silników i prądnic, urządzeń do magnetycznego zapisu danych, transformatorów oraz aparatury naukowej (np. mikroskopów MFM) i aparatury do badań nieniszczących. Z praktycznego punktu widzenia, analiza MES EMAG składa się z trzech etapów: tzw. preprocessingu (zawiera całość przygotowań do obliczeń), obliczeń właściwych z użyciem wbudowanych w program algorytmów, składających się na tzw. solver, oraz obróbki numerycznej i wizualizacji wyników, będących częścią postprocessingu. Najistotniejszy i najbardziej złożony jest etap pierwszy, a więc prawidłowe przygotowanie modelu, na które składa się: zdefiniowanie typu elementów, które pociąga także za sobą rodzaj analizy (2D, osiowosymetryczna lub 3D); model, poza nielicznymi wyjątkami, powinien być jednorodny; niedopuszczalne jest więc np. łączenie elementów 2D i 3D, czy też używanie w jednym modelu typu opartego na potencjale skalarnym oraz wektorowym; określenie dowolnej liczby modeli materiałowych; dostępne właściwości w analizie EMAG to przede wszystkim przenikalność magnetyczna (stała lub zależna od natężenia pola H), oraz przewodnictwo elektryczne; utworzenie geometrii, tzn. układu punktów, linii, powierzchni i ewentualnie brył; wykonanie siatki elementów skończonych (tzw. dyskretyzacja), bazująca na stworzonej uprzednio geometrii; możliwe jest także rozpinanie elementów niezwiązanych z obiektami geometrycznymi, lecz utrudnia to znacząco dalszą pracę nad modelem; zdefiniowanie obciążeń (zadane prądy elektryczne, napięcia, pola od magnesów trwałych lub zewnętrzne pola magnetyczne). i warunków brzegowych (przede wszystkim zamykanie się lub prostopadłość strumienia względem powierzchni lub linii brzegowych modelu). 44

45 Elementy pojedynczego typu mogą, w zależność od wybranej opcji, reprezentować obiekty o różnych właściwościach elektromagnetycznych. Ze względu na właściwości elektryczne można wyróżnić: ciało nieprzewodzące, przewodnik niegenerujący prądów wirowych, przewodnik uzwojony, przewodnik generujący prądy wirowe. Ze względu na właściwości magnetyczne można wybrać następujące opcje: ciało paramagnetyczne (zwykle jest to powietrze, miedź lub aluminium); ciało ferromagnetyczne ulegające łatwemu przemagnesowaniu (żelazo lub stal); ciało twarde magnetycznie (zazwyczaj SmxCoy lub stop Alnico). Programy typu MES EMAG korzystają z równań Maxwella, stosując je w formie zależnej od wybranego typu analizy. Jak zostało zasygnalizowane w rozdziale 2, równania Maxwella dla wzajemnie oddziałujących pól magnetycznych i elektrycznych, przy założeniu, że prąd przesunięcia jest pomijalny, przyjmują postać: div B = div E = rot H = J rot E = -, db. dt (4.1) (4.2) Powyższe równania są uzupełniane o liniowe lub nieliniowe równania konstytutywne, określające zależność między wektorami B i H oraz D i E. W ogólności wektor całkowitej gęstości prądu J zawiera trzy składniki: związany z prądem narzuconym jako obciążenie zewnętrzne, związany z prądem indukowanym, oraz wynikający z ruchu przewodnika w zewnętrznym polu. W rozważanym problemie magnesowania płyt stalowych elektromagnesem jarzmowym, można przyjąć brak swobodnych ładunków elektrycznych, a także brak prądów wywołanych przez ruch obiektu, co prowadzi do uproszczenia: div B = rot H = J. (4.3) Pierwotnymi niewiadomymi (stopniami swobody lub DOF od ang. degree of freedom są potencjały magnetyczne i elektryczne. Inne wielkości, takie jak indukcja, gęstość prądu, energia, siły, stratność, induktancja itp. są dedukowane z parametrów pierwotnych. W zależności od typu analizy, magnetycznymi stopniami swobody mogą być potencjały skalarne, wektorowe lub sformułowane krawędziowo, natomiast potencjał elektryczny 45

46 występuje w dwóch wariantach: całkowanym lub nie-całkowanym po czasie. Analizy elektromagnetyczne mogą być w zaawansowanych programach (w tym ANSYS) sprzęgane z innymi zjawiskami, takimi jak wymiana ciepła, mechanika wytrzymałościowa czy mechanika płynów. Możliwe jest także połączenie obszarów 2D lub 3D z dowolnym obwodem elektrycznym, zawierającym oporniki i elementy indukcyjne czy pojemnościowe. Na bazie uproszczonej postaci równań Maxwella definiowany jest macierzowy układ równań całego modelu MES, w którym występuje wektor stopni swobody (o długości równej ilości węzłów), macierz sztywności, związana z funkcjami kształtu elementów, położeniem węzłów oraz właściwościami materiałowymi, a także wektor narzuconych obciążeń. Macierzowy układ równań rozwiązywany jest algorytmem obliczeniowym typu rozproszonego (sparse solver). Do głównych strategii rozwiązań należą: statyczna, harmoniczna (z wariantem analizy nieliniowej harmonicznej), oraz nieustalona, w której wszystkie obciążenia i warunki brzegowe mogą być zdefiniowane w postaci dowolnie zmiennych w czasie funkcji. W prezentowanej pracy głównym zadaniem jest poprawne przeprowadzenie najbardziej złożonej analizy w trybie nieustalonym, z nieliniowym równaniem konstytutywnym B(H), z wyznaczeniem rozkładu czasoprzestrzennego wektorów B i H oraz uwzględnieniem rozkładu prądów wirowych. 46

47 4.3. Wybór programu obliczeniowego Autor pracy stosował do obliczeń dwa narzędzia: ANSYS 8. oraz FEMM 4. pierwszy będący systemem komercyjnym, drugi stanowiący narzędzie darmowe FreeWare. Tabela 4.1 porównuje wybrane funkcje obu narzędzi analitycznych: Tabela 4.1. Porównanie funkcjonalności dwóch narzędzi typu MES EMAG ([65] i doświadczenie własne) Cecha ANSYS FEMM Wymiary modeli 2D,3D, osiowosymetryczne 2D, osiowosymetryczne Topologia siatek TRI3, TRI6, QUAD4, QUAD8, HEX8/2 + zdegenerowane postaci 3D TRI3 Tryb czasowy obliczeń Statyczny / harmoniczny / nieustalony Statyczny / harmoniczny Nieliniowości w trybie harmonicznym Ograniczone do 2D; metoda drgań harmonicznych o równoważnej energii Wynik sprowadzony do amplitudy częstotliwości podstawowej Standardowe jądro obliczeniowe Sparse (bezpośrednie) PCG (Iteracyjne) Warunki brzegowe (magnetyczne) Warunki Neumanna i Dirichleta; zadany potencjał magnetyczny w węzłach Warunki Neumanna i Dirichleta; zadany potencjał magnetyczny w węzłach Warunki brzegowe (prądowe) Gęstość prądu; Napięcie między węzłami; zewnętrzny układ elektryczny; wszystkie parametry dowolnie zmienne w czasie Gęstość prądu Parametryzacja Pełna, poprzez wbudowany język ADPL Częściowa (skrypty w języku LUA) Operacje matematyczne Wbudowane via ADPL (w tym różniczkowanie, analiza Fourriera itp.) Minimalne Funkcje użytkownika UPF (User-Programmable Features) FORTRAN C++ Modelowanie efektów ruchu ciała w polu Ograniczone (przekrój prostopadły do kierunku ruchu musi być stały w czasie) Brak Modelowanie pola koercji Brak Uproszczone Modelowanie magnesów trwałych i obliczanie sił magnetycznych Pełne Pełne (2D) 47

48 Postproces statyczny i harmoniczny Mapy konturowe, przekroje, wykresy wzdłuż dowolnej ścieżki Mapy, wykresy wzdłuż odcisków prostych Postproces trybu nieustalonego Przebiegi czasowe w dowolnym punkcie; animacje po czasie Brak Ograniczenia wielkości modelu Wg. licencji (University Advanced: 256. węzłów) Brak W powyższej tabeli zwraca uwagę przede wszystkim możliwość modelowania w systemie ANSYS układów trójwymiarowych, o nieustalonej zmienności pól. Są to funkcje niezbędne do odwzorowania badanych układów Zastosowana metodyka modelowania Głównym celem przedstawionych analiz numerycznych jest uzyskanie wglądu w rozkłady 3D namagnesowania objętości ferromagnetycznych. Modele 3D, w przeciwieństwie do modeli 2D mogą zapewnić ilościową zgodność wyników numerycznych z wynikami doświadczalnymi. Do części zgrubnych, jakościowych oszacowań przyjęto jednak modele płaskie, których zaletą jest znacznie krótszy czas obliczeń w porównaniu z modelami 3D. Za wyjątkiem wstępnych analiz weryfikujących poprawność wykonania modelu (SIM_5.1 - SIM_5.23), wszystkie obliczenia przeprowadzone są w dynamicznym trybie nieustalonym (lub inaczej: pełnym czasowym). Oznacza to, że wszystkie badane parametry posiadają dowolną zależność od czasu, wynikającą z arbitralnie przyjętej obwiedni prądu magnesującego. Dla lepszego odwzorowania warunków pomiaru laboratoryjnego, przyjęto piłokształtną obwiednię prądu na cewce magnesującej. Dynamiczny tryb obliczeń wynika z charakterystyki większości metod badań doświadczalnych, które wykorzystują zjawiska występujące przy magnesowaniu próbki polem zmiennym. Przyjęto nieliniową charakterystykę B(H) rdzenia elektromagnesu jarzmowego oraz próbek, pozwalającą na realistyczne odwzorowanie efektu lokalnego nasycania magnetycznego materiału. W nielicznych przypadkach, do zgrubnych oszacowań rozkładu pola oraz natężenia efektów HBN/EMA, wykorzystana została zastępcza charakterystyka liniowa B(H). Jedynym istotnym ograniczeniem prezentowanych analiz jest niemodelowanie zjawiska histerezy materiałowej, polegającej na opóźnianiu się w czasie wartości indukcji magnetycznej B w danym punkcie materiału względem natężenia pola H. Ograniczenie to, według wiedzy Autora, nie zostało przezwyciężone w żadnym z dostępnych na rynku programów typu MES EMAG. Jednocześnie zakłada się, że histereza wirowoprądowa posiada przy częstotliwościach 48

49 powyżej 1 Hz znacznie większy wpływ na rozkłady pól niż histereza materiałowa. Pod pojęciem histerezy wirowoprądowej rozumiane jest przesunięcie w fazie (opóźnienie lub przyspieszenie) indukcji B lub natężenia pola H względem prądu magnesującego. Według wiedzy Autora, nie istnieją jeszcze algorytmy numeryczne służące do obliczeń obwiedni efektów HBN i EMA. Niezbędne jest więc stworzenie własnych procedur, które na podstawie obliczonych rozkładów czasoprzestrzennych pola magnetycznego wyznaczą obwiednie obu efektów. W zaproponowanych algorytmach modelowanie HBN i EMA ma charakter dyskretny, tzn. natężenia obu efektów wyznaczane są na podstawie wartości B i H próbkowanych w pojedynczych punktach czasowych. Nie jest odwzorowane powstawanie pojedynczych impulsów HBN/EMA ze względu na stochastyczny charakter ich powstawania i krótki czas trwania, rzędu 1 μs. Stworzone algorytmy uśredniają więc przyczynki od pojedynczych impulsów na przestrzeni ok. 1 1 ms. Wszystkie procedury napisane są w języku ADPL. Umożliwia to zaprogramowanie całego procesu symulacji w ramach jednego systemu ANSYS EMAG. 49

50 5. MODELE DYSKRETNE PŁYT I ELEKTROMAGNESU JARZMOWEGO 5.1. Obliczenia statyczne dla modeli 2D o znanym rozwiązaniu analitycznymi Pierwsze symulacje MES miały na celu weryfikację poprawności działania zastosowanego programu obliczeniowego i sposobu modelowania. Zbudowane zostały modele o minimalnej liczbie parametrów geometrycznych, tak, aby mogły być do nich zastosowane w bezpośredni sposób równania Maxwella. Rozważano układ składający się z pierścienia z nawiniętym na nie idealnym solenoidem oraz otaczającej przestrzeni powietrznej (model o nazwie 2D_SOLEN). Wykonano następujące symulacje: SIM_5.1: rdzeń jednorodny (μ1) solenoid nieograniczony, gęstość prądu i [A/m]; SIM_5.2-4: rdzeń złożony z dwóch odcinków (μ1, μ2) stosunek długości pierwszego z nich do całego obwodu wyrażony parametrem p solenoid nieograniczony, idealny. Rdzeń posiada promień R, a jego średnica d jest znacznie mniejsza od promienia solenoidu. Wariant SIM_5.1 Można wykazać, że jest to jedyny układ nie generujący żadnego pola rozproszonego. Cyrkulacja H po dowolnym konturze, spełniającym warunek r < R - d/2 jest równa zero, gdyż kontur ten nie ogranicza żadnych prądów, co implikuje, ze względu na symetrię obrotową układu, że H =. Podobnie, prowadząc kontur na zewnątrz rdzenia, można wykazać brak pola rozproszonego dla r > R + d/2. Ścisłe rozwiązanie dla H oraz B wynosi więc H=i, B =i μ1 μ, (5.1) gdzie i oznacza liniową gęstość prądu magnesującego (A/m). Na Rys. 5.1 przedstawiony jest podział modelu MES na elementy skończone. Elementy te posiadają kształt czworoboków, w których wierzchołkach (węzłach) obliczane są numeryczne rozwiązania układu równań różniczkowych opisujących cały układ. Szczegóły procedury obliczeniowej i algorytmy matematyczne służące zdefiniowaniu elektromagnetycznych elementów skończonych opisane są w Aneksie 1. 5

51 Rys.5.1. Podział na elementy skończone modelu w wariancie SIM_5.1 (kolor seledynowy - jednorodny rdzeń solenoidu, niebieski - przestrzeń powietrza, czerwony - przekrój przez solenoid) Poniżej przedstawione jest porównanie rozwiązania MES w wariancie SIM_5.1 i rozwiązania analitycznego (R = 55 mm, d = 6mm, i = 55kA/m, μ1 = 1) Tabela 5.1. Zestawienie wyników dla obliczeń SIM_5.1 Rozw. analityczne SIM_5.1: SIM_5.1: μ=1 μ=1 H [A/m] 12 B [T] SIM_5.1: μ= /.1281 / Błąd względny rozwiązania MES (odniesiony do ścisłego rozwiązania analitycznego) nie przekracza jak widać 1-4. Średnia wartość H w rdzeniu, zgodnie z rozwiązaniem analitycznym, nie zależy więc od wartości przenikalności magnetycznej jednorodnego materiału. Warianty SIM_ Rdzeń złożony jest z dwóch odcinków (μ1, μ2), parametr p określa, jaką część całego obwodu stanowi rdzeń o przenikalności względnej μ1. Solenoid jest idealny, i obejmuje cały obwód rdzenia. Warto zauważyć, że w wypadku nietrywialnym, kiedy parametry μ1, μ2 posiadają różne wartości, musi występować pole rozproszone. Dowód tej hipotezy przeprowadza się przez założenie jej fałszywości. Zastosowanie prawa Ampere'a do dwóch niewielkich konturów C1 i C2 przenikających odpowiednio przenikających rdzeń 1 i 2 prowadzi do H1 = H2, a równocześnie z założonego braku wycieku pola i prawa Gaussa wynika B1 = B2 Prowadzi to do sprzeczności (μ1 = μ2 i jednocześnie μ1 μ2 ), tak więc pole rozproszone musi być niezerowe. 51

52 Trudność w opisaniu pola rozproszonego stanowi jego niejednorodność, nawet w tak uproszczonym przypadku, jak rozważany. Linie sił B oraz H w przestrzeni powietrznej układają się w sposób niesymetryczny i niejednorodny. Nie można pola rozproszonego opisać precyzyjnie za pomocą niewielkiej ilości zmiennych, natomiast bardzo dobre wyniki daje analiza MES. Poniżej rozważane jest pytanie, w jakich granicach dopuszczalne jest stosowanie rozwiązania analitycznego pomijającego istnienie pola rozproszonego. Rys. 5.2 ukazuje dyskretyzację modelu użytego w wariantach SIM_ Rys.5.2. Widok podziału na elementy modelu w wariantach SIM_5.2-4 (kolor fioletowy i seledynowy odpowiadają dwóm częsciom rdzenia o różnych przenikalnościach magnetycznych) W opisanym przypadku użycie prawa Ampere'a oraz Gaussa prowadzi do: B1 = B2 μ1 H1 = μ2 H2 (5.2) ; H1 (1-p) 2 π R + H2 p 2 π R = 2 π R I ; (5.3) H1 = I / [p + (μ1 / μ2) (1-p)] ; (5.4) gdzie I jest całkowitym prądem płynącym przez solenoid. Poniżej przedstawione są wyniki dla wariantu SIM_5.2. W wariancie tym parametrami stałymi są: μ1 = 1, μ2 = 5, zaś parametrem zmiennymi: p =

53 375 H1 MES H1 ANAL H1 [A/m] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Stosunek długości rdzeni "p" Rys.5.3. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H1 w wariancie SIM_ H2 MES H2 ANAL 7 65 H2 [A/m] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Stosunek długości rdzeni "p" Rys.5.4. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H2 w wariancie SIM_5.2 Jak widać na Rys. 5.3 oraz 5.4, rozbieżność względna między rozwiązaniem analitycznym oraz MES pozostaje poniżej 1-4. Zgodnie z przewidywaniami, natężenie pola H w obu rdzeniach spada wraz ze wzrostem długości rdzenia o niskiej przenikalności. Związane to jest ze zwiększaniem się reluktancji magnetycznej całego obwodu magnetycznego. 53

54 Poniżej przedstawione są wyniki dla wariantu SIM_5.2. W wariancie tym parametrami stałymi są: p =.5, μ1 = 1, zaś parametrami zmiennymi: stosunek μ1 / μ2 zawarty między.1 a H1 MES H1 ANAL H1 [A/m] ,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 Stosunek Mu1/Mu2 Rys.5.5. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H1 w wariancie SIM_ H2 [A/m] H2 MES H2 ANAL 3 2,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 Stosunek Mu1/Mu2 Rys.5.6. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H2 w wariancie SIM_5.3 Z Rys. 5.5 i 5.6 wynika, że podobnie jak w wariancie obliczeń SIM_5.2, rozbieżność między MES a rozwiązaniem analitycznym jest praktycznie niezauważalna. 54

55 Wraz ze wzrostem przenikalności rdzenia niskoprzenikalnego maleje H w rdzeniu 1, zaś rośnie w rdzeniu 2, dążąc do zrównania przy μ1 = μ2. Na koniec przedstawione są wyniki dla wariantu SIM_5.2 (Rys ). W wariancie tym parametrami stałymi są: p =.5 oraz stosunek przenikalności: μ1 / μ2 = 1/5. Uzmiennionymi parametrami są wartości bezwzględne μ1 oraz μ2 przy czym μ1 zawarte jest między 1 a H1 MES H1 ANAL H1 [A/m] Przenikalność Mu1 Rys.5.7. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H1 w wariancie SIM_ H2 MES H2 ANAL 75 H2 [A/m] Przenikalność Mu1 Rys.5.8. Porównanie wyników ścisłych (analitycznych) oraz wyników analizy MES dla uśrednionego natężenia pola H2 w wariancie SIM_5.4 55

56 Z obliczeń z serii SIM_5.4 (Rys. 5.7 i 5.8) wynika, że przy bardzo niskich wartościach przenikalności względnej, bliskich przenikalności próżni, obserwuje się dużą rozbieżność pomiędzy rozwiązaniem MES a rozwiązaniem analitycznym, pomijającym zjawisko wycieku strumienia indukcji magnetycznej do otaczającego rdzeń powietrza. W przypadku skrajnym (μ1 = 1, μ2 = 5), błąd popełniany przy użyciu uproszczonego wzoru analitycznego wynosi około 3% dla H1 oraz aż 3% dla H2. Dla μ1 = 1, μ2 = 5 wielkość wycieku pola (określanego jako różnica między wartością H bez wycieku a wartością obliczoną w sposób precyzyjny za pomocą symulacji) wynosi 1% (na H1) oraz 3% (na H2). Przedstawione wyniki dowodzą nieprzydatności stosowania prostych ujęć analitycznych do obwodów magnetycznych, w których istnieje pole rozproszone. Należy tym bardziej wnioskować, że uproszczone postaci równań Gaussa i Ampere'a doprowadzą do błędnych wyników w sytuacji nieliniowości B(H) i występowania zjawiska nasycenia magnetycznego materiału Opis modelu 2D płyty i elektromagnesu jarzmowego Utworzono sparametryzowany model MES (2D_ALLQUAD) odwzorowujący laboratoryjny układ: magneśnica płyta powietrze. Rdzeń posiada szerokość 2 mm, odległość od powierzchni płyty do dolnej krawędzi prostego odcinka rdzenia wynosi 2 mm, zaś rozstaw między wewnętrznymi brzegami biegunów magneśnicy jest równy 6 mm. Etap poprzedzający wykonanie obliczeń, tzw. preprocessing, polega na następujących czynnościach: zdefiniowaniu geometrycznych parametrów sterujących i zależności między pozostałymi parametrami; zdefiniowaniu typów elementu i właściwości materiałowych; stworzeniu powierzchni (2D) lub objętości (3D); zadaniu gęstości podziałek na wybrane linie oraz przypisanie obszarom atrybutów; pokryciu wszystkich obszarów siatką (dyskretyzacja); zadaniu ustalonych wartości stopni swobody oraz obciążeń. Zbudowany przez Autora model parametryczny 2D opiera się na elementach ośmiowęzłowych określonych w systemie ANSYS jako typ PLANE53. Podział na elementy przedstawiony jest na Rys

57 Rys.5.9. Model 2D_ALLQUAD magneśnicy i płyty stalowej; (a) rdzeń magneśnicy, (b) płyta, (c) powietrze Zielone symbole określają sprzężenie DOF VOLT w rejonie płyty i cewek są one niezbędne w przypadku analiz dynamicznych, aby poprawnie odwzorowane były rozkłady prądów wirowych. Długość obszaru reprezenującego płytę w modelu przedstawionym na Rys. 5.9 wynosi 2 mm. W zależności od przyjętych warunków brzegowych na krańcu tego obszaru, model ten może odnosić się do próbki typu P3 (jeśli zadany jest warunek zamykania się strumienia) lub P1 (jeśli pozostawiony jest warunek prostopadłości strumienia do krawędzi). Przedstawiony model ma za zadanie odwzorowanie procesu magnesowania próbek trójwymiarowych, należy jednak zwrócić uwagę na jego główne ograniczenie, związane z dwuwymiarowością: elementy PLANE53 zakładają płaski rozkład strumienia, bez składowej prostopadłej. Jeśli chodzi o dane materiałowe, wstępnie przyjęto wartości μm (przenikalności magnetycznej magneśnicy) oraz μw (przenikalności magnetycznej płyty) jako równe odpowiednio 1 i 5. Warunki brzegowe w modelu 2D_ALLQUAD sprowadzają się, poza sprzężeniami VOLT DOF, do zadania warunku równoległości strumienia na górnej i dolnej krawędzi oraz zadania gęstości prądów o równych wartościach lecz przeciwnym znaku, na dolnym i górnym przekroju cewki magnesującej. 57

58 5.3. Opis modelu 3D płyty i elektromagnesu jarzmowego Wybór między elementami SOLID117 i SOLID97 Element dyskretny SOLID117 stanowi w systemie ANSYS EMAG najnowszy element elektromagnetyczny służący do modelowania rozkładów pól magnetycznych i elektrycznych bez uwzględniania prądów przesunięcia. SOLID117 został opracowany z powodu zaobserwowanych niedoskonałości elementów typu SOLID97, opartego na węzłowym ciągłym potencjale wektorowym [33], [77]. Opis tych niedoskonałości zawarty jest w Aneksie 1. Użyty przez Autora układ do weryfikacji obu typów elementów (model 3D_CYLI) posiada prostą geometrię, zaprezentowaną na Rys Odpowiada ona nieskończenie długiemu rdzeniowi ferromagnetycznemu o stałej przenikalności względnej 1, z nawiniętym solenoidem. Pomiędzy rdzeniem i cewką pozostawiona jest niewielka szczelina powietrzna. Geometryczne wymiary modelu zdefiniowane są następująco: długość modelowana rdzenia: 7 mm średnica rdzenia: 19 mm średnica wewnętrzna cewki: 2 mm średnica zewnętrzna cewki: 24 mm średnica płaszcza powietrznego: 7 mm. Na cewce zdefiniowana jest gęstość prądu równa 1E5 A/m2. Rys 5.1. Model 3D_CYLI służący do porównania elementu SOLID97 i SOLID117; a warunki brzegowe na powierzchni zamykającej przestrzeń powietrza, b cewka z zadaną gęstością prądu magnesującego, c rdzeń ferromagnetyczny 58

59 Warunki brzegowe (symbol a na Rys. 5.1) zadane są na obrzeżu objętości powietrznej, wymuszając równoległość strumienia do granicy modelu. Na kołowych powierzchniach ograniczających model pozostawiony jest tzw. naturalny warunek brzegowy, wymuszający prostopadłość strumienia do tych powierzchni. Wynikiem rozwiązania analitycznego, wynikającego z prawa Ampere'a i symetrii kołowej, jest jednorodne pole magnetyczne wewnątrz rdzenia, o kierunku osiowym, o natężeniu H = 4 A/m. Z racji idealnej symetrii i prostej formy modelu, rozwiązanie to można uznać za dokładne i posłuzyć się nim jako odniesieniem dla obliczeń MES. Na Rys przedstawione są wyniki obliczeń (SIM_5.21), z użyciem odpowiednio elementu SOLID97 oraz SOLID117. Rys Rozwiązanie MES z użyciem elementów SOLID97: Hsum = 15 A/m (dla porównania: rozwiązanie analityczne H = 4 A/m) 59

60 Rys Rozwiązanie MES z użyciem elementów SOLID117 : Hsum = 395 A/m ( dla porównania: rozwiązanie analityczne H = 4 A/m) Widoczne jest, że element SOLID97 przynosi rozwiązanie znacznie odbiegające od teoretycznego. Błąd względny między rozwiązaniem ścisłym a obliczonym, przy użyciu elementu SOLID117, nie przekracza natomiast 1%. Potwierdza się więc konieczność stosowania w modelowaniu 3D wyłącznie elementów typu SOLID117. Opis geometrii, modelu dyskretnego i warunków brzegowych dla modelu 3D wersja 3D_ALLHEX Trójwymiarowy model MES typu 3D_ALLHEX złożony jest z 13 elementów typu SOLID117 i 6 węzłów. Został stworzony w sposób analogiczny do procedury przedstawionej dla modelu 2D, za wyjątkiem podwójnej płaszczyzny symetrii w tym wypadku oraz niewielkich różnic w sformułowaniu warunków brzegowych. Na Rys przedstawione są wybrane widoki modelu 3D_ALLHEX: podział na objętości, zadane gęstości prądów magnesujących, dyskretyzacja oraz warunki brzegowe. 6

61 Rys Jeden z wariantów modelu 3D_ALLHEX (cewki stykają się z pionową nogą magneśnicy) Rys Obciążenia gęstością prądu w modelu 3D_ALLHEX 61

62 Rys Siatka elementów skończonych modelu 3D_ALLHEX, wyłącznie elementy typu hex ; rdzeń magneśnicy (a), magnesowana próbka (b), przestrzeń powietrzna (c) Rys Zadane ustalone wartości DOF AZ; (a) symbole wymuszenia równoległości wektora B do czterech ścianek modelu, (b) przekrój przez rdzeń elektromagnesu, (c) przekrój przez wąską próbkę P3k lub P3s 62

63 Warunki brzegowe w modelu 3D_ALLHEX sprowadzają się, poza sprzężeniami VOLT DOF na płaszczyźnie symetrii, do zadania warunku równoległości strumienia na górnej i dolnej krawędzi (fioletowe symbole) oraz zadania gęstości prądu na wszystkich trzech prostych odcinkach cewki magnesującej. Model 3D_PARTHEX Opis geometrii, modelu dyskretnego i warunków brzegowych Głównymi wadami modelu 3D_ALLHEX są: trudność w zamodelowaniu cewki z zachowaniem warunku ciągłości prądu, oraz zbyt duża liczba elementów, przekraczająca limit związany z używaną licencją akademicką, w przypadku modelowania obiektów większych niż wąska próbka P3k lub P3s. W związku z powyższymi problemami, zbudowano i stopniowo zoptymalizowano model 3D w wersji 3D_PARTHEX. Charakteryzuje się on okrągłą cewką magnesującą i modelowaniem tylko warstwy powietrza bezpośrednio stykającej się z układem (płytą i magneśnicą), co znacząco redukuje liczbę elementów. Poniżej ukazana jest dyskretyzacja modelu 3D w wersji 3D_PARTHEX. Rys Siatka elementów skończonych dla modelu 3D w wersji 3D_PARTHEX (wykorzystanie dwóch płaszczyzn symetrii pozwala na zredukowanie modelu MES do 1/4 wielkości rzeczywistej) 63

64 Na Rys przedstawiony jest widok siatki elementów 3D, uwzględniający warstwy powietrza umieszczone ponad płytą i pod jej powierzchnią. Modelowanie powietrza jest niezbędne dla uzyskania informacji o rozkładach pól rozproszonych. Jego poniechanie może również prowadzić do uzyskania błędnych rozkładów namagnesowania wewnątrz płyty. Rys Dyskretyzacja modelu 3D_PARTHEX wraz z elementami powietrznymi 5.4. Wpływ wybranych parametrów na wyniki statycznych obliczeń namagnesowania Ogólne wytyczne do weryfikacji modelu i procedury obliczeniowej Poniższe wytyczne znajdują się w dokumentacji ANSYS EMAG, a także zostały uzyskane dzięki korespondencji z użytkownikami internetowego forum XANSYS ( Tworząc model MES EMAG 3D przeznaczony do obliczeń z nieliniową charakterystyką B(H) w trybie nieustalonym, należy zwrócić szczególną uwagę na model materiałowy oraz podział na elementy. W szczególności zalecane jest sprawdzenie następujących kwestii: czy zachowana jest gładkość (ciągłość pierwszej pochodnej) krzywej B(H)? czy B(H) obejmuje cały zakres H, jaki występuje w materiale? czy względna przenikalność magnetyczna zbliża się do wartości 1 dla wysokich natężeń pola H? 64

65 czy użyte jednostki są spójne? czy siatka elementów skończonych jest spójna (tzn. czy nie istnieją elementy stykające się ze sobą, ale posiadające rozłączne węzły)? czy na granicach ciała stałego znajduje się przynajmniej jedna warstwa elementów powietrznych? czy warunki brzegowe (zwłaszcza symetrie) zdefiniowane są poprawnie? czy dostateczna jest gęstość siatki w obszarach, w których pole zmienia kierunek, np. w narożach modelu? Warto przy tych rozważaniach zwrócić szczególną uwagę na różnicę w sposobie rozwiązywania zagadnień EMAG w 2D i 3D. Choć odmienność ta nie uwidacznia się silnie na etapie preprocessingu, jest bardzo istotna dla uzyskania zbieżności obliczeń. W pierwszej kolejności przeprowadzono testy podatności wyników obliczeń statycznych na trzy wybrane parametry: rozpiętość cewki magnesującej (SIM_5.21), zmiany charakterystyki B(H) magneśnicy (SIM_5.22), rozpiętość objętości powietrznej (SIM_5.23). Wszystkie wymienione badania zostały wykonane na modelu 3D w wersji 3D_ALLHEX. SIM_5.21: Sprawdzenie wpływu sposobu modelowania cewki na wyniki Pierwsze dopasowanie symulacji do wyników laboratoryjnych polegało na utworzeniu modelu MES i obliczeniu rozkładów B i H w warunkach statycznych, dla uprzednio badanej próbki P3s (St3, 2x2x5 mm). Przyjęto w dalszym ciągu arbitralną charakterystykę B(H) i wykorzystano model 3D w wariancie 3D_ALLHEX, opisany w podozdziale 5.3. Głównym odniesieniem doświadczalnym, według którego wybierany był optymalny wariant modelu MES, był rozkład pola rozproszonego wzdłuż dna badanego paska, w odległości 2 mm od jego dna. Zbadano również zmienność parametrów pola (Bx i Hx) wzdłuż linii przechodzącej wzdłuż paska, przez jej środek geometryczny. W symulacji, której wyniki przedstawione są poniżej (rys 5.19), zachowany był stały całkowity prąd przepływający przez cewkę (365 Ampero-zwojów), natomiast zmieniane było jej pole przekroju, poprzez stopniowe skracanie uzwojenia. Czynnik c=1. oznacza tutaj cewkę stykającą się z nogą elektromagnesu, natomiast c=.3 odpowiada cewce skróconej do 3% odległości między biegunami. 65

66 6 c=,3 c=,5 c=,7 c=,9 c=1,.1hz_lab 5 Hx [A/m] ,1,2,3,4,5,6,7 X [cm] Rys SIM_5.21 Zmiany składowej poziomej natężenia pola rozproszonego (Hx) w symulacjach o zmiennej długości cewki, i pomiarze quasi-statycznym W obliczeniach wielkości pola rozproszonego (Rys. 5.19) widoczna jest istotna różnica między cewką całkowicie wypełniającą przestrzeń między biegunami magneśnicy (czynnik 1.) a uzwojeniem skróconym. Dla skróconego uzwojenia (c < 1.) obserwuje się wyraźne fluktuacje Hx (minimum, następnie maksimum lokalne), które nie występują w eksperymencie. Dla czynnika c = 1. uzyskuje się wyniki wyraźnie różniące się od pozostałych, bardzo bliskie mierzonym. Niewielka jakościowa rozbieżność między pomiarem a wynikiem symulacji dla czynnika c = 1. może być spowodowana m. in. przybliżeniem charakterystyki uzwojenia magnesującego, a mianowicie zastąpieniem 2 osobnych zwojów jednym obszarem o jednorodnej gęstości prądu, a także uproszczeniu geometrii (brak zaokrągleń, niemożliwych do zamodelowania w modelu złożonych z elementów heksaedrycznych). Z wyników obliczeń wyodrębniono także przebieg indukcji magnetycznej w płaszczyźnie środkowej płyty (Rys. 5.2). Obliczone Bx wewnątrz próbki jest podatne w niewielkim tylko stopniu na geometrię cewki. 66

67 ,6 c=,3 c=,5 c=,7 c=,9 c=1,,5 Bx [T],4,3,2,1 -,1,1,2,3,4,5,6,7,8 X [cm] Rys 5.2. SIM_5.21 Zmiany składowej poziomej indukcji pola (Bx) w płaszczyźnie środkowej płyty, w symulacjach o zmiennej długości cewki Na Rys oraz 5.22 porównane są wybrane mapy konturowe rozkładów indukcji Bx dla dwóch różnych konfiguracji cewki (odpowiednio: c =.9 oraz c = 1.). Rys SIM_5.21 Mapa konturowa poziomej składowej indukcji (Bx) w modelu z cewką niestykającą się z nogą magneśnicy (czynnik kształtu cewki c=.9) 67

68 Rys SIM_5.21 Mapa konturowa poziomej składowej indukcji (Bx) w modelu z cewką stykającą się z pionowym odcinkiem magneśnicy (czynnik kształtu cewki c=1.) Na Rys oraz 5.22 pewne różnice wykazuje rozkład namagnesowania wewnątrz magneśnicy. Wyniki dla czynnika c = 1. wykazują nieoczekiwane koncentracje indukcji w obszarze połączenia poziomego i pionowego odcinka magneśnicy. Jak wykazano na Rys i 5.2, powstający w tym obszarze wyciek pola magnetycznego wpływa na rozkład pola rozproszonego, natomiast nie ma wpływu na indukcję wewnątrz próbki. SIM_5.22: Oszacowanie wpływu zmian charakterystyki B(H) magneśnicy na rozkłady pola Nie wykonano bezpośredniego pomiaru charakterystyki B(H) materiału rdzenia użytej magneśnicy, przyjmując dla potrzeb symulacji typową krzywą stali transformatorowej. Jednocześnie zdecydowano się przeprowadzić numeryczne oszacowanie ewentualnego wpływu zmian tej charakterystyki na rozkłady pola w płycie. W przedstawianych obliczeniach testowych mnożono wartości indukcji krzywej B(H) magneśnicy przez stały czynnik m, zawarty między.6 a 1.4. Wpływ tego czynnika na pole rozproszone pod próbką ukazany jest na Rys

69 5 m=,6 m=,8 m=1, m=1,2 m=1,4.1hz_lab 45 4 Hx [A/m] ,1,2,3,4,5,6,7 X [cm] Rys SIM_5.22 Zmiany składowej poziomej natężenia pola rozproszonego pod próbką w symulacjach o zmiennej char. B(H) rdzenia i pomiarze quasi-statycznym Widoczny jest dość znaczący wpływ zmian wartości charakterystyki B(H) na wartości natężenia pola rozproszonego. Najbliższy rzeczywistemu jest przebieg uzyskany dla czynnika m = 1.. Obserwowane zależności mogą być częściowo związane z efektami numerycznymi, przy czym pewien wpływ może mieć podział modelu na skończoną liczbę elementów. Ważniejszym fizycznym powodem nieliniowej zmiany wyników wraz ze zmianami charakterystyk B(H) magneśnicy może być złożona zależność między ilością wycieku strumienia do powietrza a wzajemnymi zależnościami właściwości magnetycznych rdzenia, płyty i powietrza. Zależność ta nie została w przedstawionej pracy opisana w sposób analityczny, i nie są znane próby innych autorów sprecyzowania tej zależności. SIM_5.23: Dobór wielkości objętości powietrznej Jednym z parametrów wpływających na wyniki w każdej analizie MES jest umiejscowienie powierzchni zamykających model. Konieczny jest kompromis pomiędzy minimalizacją czasu wykonywania obliczeń i obróbki wyników, a dokładnością wyników. Pierwszy cel uzyskiwany jest poprzez zmniejszanie objętości modelu, a więc zbliżanie do siebie powierzchni go ograniczających. Drugi cel jest osiągany poprzez zwiększanie modelu, dzięki czemu rozkłady pola magnetycznego nie ulegają niepożądanym zniekształceniom. 69

70 Poniższy wykres (Rys. 5.24) przedstawia modelowany wpływ rozpiętości objętości powietrznej w wybranym kierunku na uśrednioną wartość składowej poziomej indukcji pola magnetycznego w płaszczyźnie symetrii próbki P3k. Punkt P1 oznacza środek ciężkości próbki. -2,89-2,9-2,91-2,92 Bx [mt] -2,93-2,94-2,95-2,96-2,97-2,98-2, Granica modelu w kierunku Z [cm] Rys SIM_5.23 Wpływ warunków brzegowych na średnią indukcję Bx w środku ciężkości próbki P3k; zmienna rozpiętość modelu w kierunku Z, zadany warunek równoległości strumienia Modelowany parametr zmierza do asymptoty poziomej. Jego zmienność wskazuje, że bliska granica modelu (odpowiadająca warstwie ok. 1 cm powietrza) zwiększa bezwzględną wartość zarówno średniej indukcji Bx jak i średniego natężenia pola Hx w próbce o ok. 3% względem dalekiej, praktycznie nieskończonej granicy. Do dalszych obliczeń przyjęto, że przestrzeń powietrzna w określonym kierunku będzie posiadała rozciągłość równą około 1% rozmiarów modelowanego materiału. Oznacza to, że modelowane parametry pola wewnątrz rdzenia i płyty mogą być systematycznie zawyżone o ok. 3% w stosunku do idealnego, nieograniczonego modelu. Podobnie strumień pola rozproszonego może być lokalnie zawyżony o ok. 3%, choć należy zaznaczyć, że symulacje testowe SIM_5.21 oraz SIM_5.22 wskazują, że znacznie większy wpływ na pole rozproszone może mieć m. in. sposób odwzorowania geometrii magneśnicy. 7

71 Podsumowanie procedury weryfikacji i optymalizacji modelu Przed wykonaniem głównej serii obliczeń 3D, nieliniowych, w trybie nieustalonym, sprawdzono i zoptymalizowano model MES, biorąc pod uwagę wyniki obliczeń 2D i powyższych testów. Osiągnięto kompromis co do gęstości siatki i ustalono sposób zadania warunków brzegowych Pierwsze warianty modelowania opierały się na stworzeniu skrzynki prostopadłościennej, w której mieściłby się cały układ pomiarowy, a następnie pokryciu całej jej objętości elementami o charakterystyce powietrza. Testy warunków brzegowych wykazały jednak, że dopuszczalne jest zastosowanie pojedynczej warstwy elementów powietrznych stykających się z magneśnicą, zamiast wypełniania całej objętości ją otaczającej. W niewielkim stopniu rozwiązanie takie zmienia intensywność siania pola wokół magneśnicy, zwłaszcza na wierzchu płyty, na linii łączącej bieguny, jednak zysk w postaci skrócenia czasu obliczeń i przestrzeni dyskowej jest istotny. Jeśli chodzi o warstwę powietrza otaczającą z góry i z dołu badaną płytę, przyjęto kompromisową jej grubość, zgodnie z wynikami jednego z testów prezentowanych powyżej. Wszystkie powierzchnie graniczne modelu, poza powierzchnią symetrii (XY) posiadają naturalne warunki brzegowe (prostopadłość wektora B lub H). Stwierdzono, że nie jest niezbędny nierównomierny podział na warstwy wzdłuż głębokości płyty, głównie ze względu na utrudnione opracowywanie danych wynikowych, przy pomijalnym wpływie na dokładność wyników. Z drugiej strony siatka wzdłuż kierunków stycznych do powierzchni płyt (X oraz Z) posiada nierównomierny podział (jest ona gęstsza przy biegunach oraz w pobliżu krawędzi płyt). Nie utrudnia to interpretacji wyników, natomiast redukuje ewentualne źródła niezbieżności obliczeń związane ze zbyt rzadką siatką w obszarach o dużym gradiencie pola (kontakt bieguna magneśnicy z płytą). 71

72 6. WYNIKI OBLICZEŃ DYNAMICZNYCH ROZKŁADU NAMAGNESOWANIA W poprzednim rozdziale opisana była struktura i sposób dyskretyzacji modeli MES i wyniki obliczeń statycznych, niezbędne do zbadania poprawności budowy modeli. Sprawdzono wpływ wybranych parametrów geometrycznych i materiałowych. Nie zostały zaprezentowane żadne wyniki obliczeń dynamicznych. Na początku tego rozdziału opisywane są trudności z uzyskaniem numerycznej zbieżności algorytmu obliczeniowego. Trudności te wiążą się ze złożonością i nieliniową postacią układu równań opisujących strumień pola magnetycznego w badanej płycie i elektromagnesie. Przedstawiony jest oryginalny sposób poprawnego zaprogramowania obliczeń. Poza modelami przedstawionymi w Rozdziale 5, wykonane są siatki elementów skończonych odpowiadające wszystkim próbkom badanym doświadczalnie. Ponadto stworzone są modele płyt o dużej rozpiętości o grubościach 2 mm oraz 12 mm. Płyty te nie były dostępne w laboratorium. Przeprowadzona jest systematyczna analiza rozkładów namagnesowania prezentowanych w formie map konturowych, zależności danego parametru od położenia oraz zależności od fazy procesu. Podstawowym badanym parametrem jest indukcja B w całym układzie. Jej rozkład wewnątrz płyty determinuje charakterystykę EMA, rozkład w warstwie powierzchniowej decyduje o natężeniu HBN, natomiast wartości indukcji magnetycznej w powietrzu przekłada się bezpośrednio na wskazania halotronu. Rozkłady wektora gęstości prądów wirowych nie są obrazowane, ponieważ ich znajomość nie jest przydatna w interpretacji żadnego z rozważanych sygnałów (MPR, HBN, EMA). Dla odróżnienia zjawisk zachodzących wewnątrz ferromagnetyka od zjawisk mierzonych w jego otoczeniu, pole rozproszone reprezentowane jest przez natężenie pola H. Warto podkreślić, że w powietrzu obowiązuje prosta liniowa zależność B = μr μ H, która nie jest spełniona w objętości płyty. W pierwszej kolejności badane jest pole rozproszone w dwóch wariantach modelu dwuwymiarowego, dla częstotliwości magnesowania zawartymi między a 1 Hz. Stosowane są przy tym różne amplitudy prądu magnesującego. Następnie zastosowane są modele trójwymiarowe. Modulowana jest rozpiętość próbki we wszystkich kierunkach oraz częstotliwość magnesowania (między.1 a 25 Hz). Maksymalny nacisk kładziony jest na zbadanie dynamicznych rozkładów namagnesowania w największej płycie, w której efekty krawędziowe mogą być uznane za pomijalne. 72

73 Autorskim wkładem jest również sposób przejrzystego obrazowania rozkładów namagnesowania w postaci map konturowych przekrojów płyty. Tego typu tomografia strumienia została z powodzeniem zastosowana zarówno do wyników obliczeń harmonicznych jak i obliczeń w trybie nieustalonym. Dla uproszczenia zapisu przyjęto, że B odnosi się do dominującej składowej indukcji magnetycznej. Praktycznie w całej płycie jest to składowa X zgodna z osią magneśnicy. Symbole Izero oraz Imax wskazują na momenty zerowego oraz maksymalnego natężenia prądu magnesującego w cewce magneśnicy. Przyjęto również konwencję, według której wyrażenie ujemna faza (lub opóźnienie w fazie ) oznacza osiąganie przez dany parametr wartości zerowej (lub maksymalnej) po osiągnięciu wartości zerowej (lub maksymalnej) przez prąd magnesujący. Przy zbyt dużych przesunięciach fazowych i deformacji obwiedni B czy H, konwencja ta nie zapewnia jednoznaczności. Ponadto należy zauważyć, że amplitudy i fazy w obliczeniach dynamicznych nieliniowych nie mogą być określone precyzyjnie jak amplitudy i fazy w przebiegach czysto sinusoidalnych, głównie ze względu na deformacje przebiegów czasowych związane przede wszystkim z działaniem prądów wirowych. Prezentowane wyniki zostały częściowo przedstawione w pracach [8], [81] Wybrane próbki i zmienne parametry w obliczeniach dynamicznych 3D Przedstawione serie symulacji numerycznych zostały oznaczone jako SIM_6.1- SIM_6.2. Przedmiotem symulacji należących do tej serii były płyty o charakterystykach opisanych w Tablicy 6.1. Tabela 6.1. Charakterystyki próbek Nazwa X Z [mm] [mm] P1 ( duża ) 1 Grubość Y [mm] Materiał Uwagi St3 2, 6, 12 mm (próbka 6mm stanowi odniesienie) P St3 Obliczenia harmoniczne P3k K18 Próbka służąca do określania charakterystyki B(H) stali K18 P3s St3 Próbka służąca do określania charakterystyki B(H) stali St3 6 K18 Szerokość paska: 4, 6, 9, 12, 19 mm P4_s4P4_s

74 W głównej serii nieliniowych obliczeń 3D przyjęto arbitralnie określone krzywe B(H), a także przewodnictwo elektryczne płyty oraz magneśnicy ustalone na podstawie danych tablicowych. Prąd na cewce magnesującej miał, podobnie jak w pomiarach doświadczalnych, przebieg piłokształtny i posiadał amplitudę 4 Ampero-zwojów, oszacowaną na podstawie pomiaru spadku napięcia na cewce stosowanej w doświadczalnym układzie pomiarowym. W przypadku płyt typu P1 zmiennymi parametrami była grubość próbki, częstotliwość magnesowania (.1 25 Hz) oraz przewodnictwo elektryczne. Rozkłady namagnesowania w wąskiej próbce P3k obliczone były dla zakresów częstotliwości.1 25 Hz. Wpływ szerokości próbki na rozkład namagnesowania modelowany był dla płyt P4_s4 P4_s19, dla dwóch wybranych częstotliwości magnesowania: 1 Hz oraz 8Hz. Wykonano i rozbudowano procedury w języku ADPL służące obróbce wyników i ich wizualizacji. W wyniku tej pracy, cały proces tworzenia modelu MES, obliczeń i obróbki wyników do formy stabularyzowanej oraz formy graficznej odbywa się automatycznie. Wymaga on jedynie wprowadzenia podstawowych parametrów: grubości płyty, przewodnictwa elektrycznego próbki lub częstotliwości magnesowania. Zarchiwizowane bazy wynikowe zawierają pełne rozkłady czasoprzestrzenne indukcji B, natężenia pola H, gęstości natężenia prądów wirowych J w każdym elemencie płyty, magneśnicy oraz otaczającego układ powietrza, Zdecydowano się podzielić każdy okres magnesowania 2 punktów czasowych, co przy rozmiarach modelu rzędu 1. węzłów i komputerach typu Pentium 4, 3.6 Ghz, 2 Gb RAM, pozwalało na uzyskanie średniego czasu obliczeń rzędu 1 2h na jeden okres magnesowania, przy objętości zbiorów wynikowych od 8 do 3 MB na przebieg. Wykonywano obliczenia równolegle na 2 3 komputerach. Sprawdzono poprzez szereg obliczeń testowych jakościową poprawność otrzymanych rozkładów B, H oraz prądów wirowych. W szczególności wyeliminowano niefizyczne efekty, które pojawiały się przy braku sprzężenia DOF VOLT. Brak tej operacji sprawia, że pole przebija się w nieprawidłowy sposób do warstwy dennej płyty, wzdłuż płaszczyzny symetrii. Wynika to ze sztucznego w płaszczyźnie symetrii prądów wirowych, co nie ma miejsca w rzeczywistości. 74 zerowania się

75 6.2. Problem początkowej niezbieżności algorytmu W przedstawionych obliczeniach prąd na cewce magnesującej powinien wzrastać liniowo od -Imax do +Imax. Duża liczba nieudanych przebiegów (brak zbieżności już w pierwszym kroku) doprowadziła do wniosku, że nie jest możliwe uzyskanie zbieżności bez kroków wstępnych, statycznych. W przypadku braku tych kroków, powstaje efekt, który nazwano efektem nadążności. Aby wyjaśnić mechanizm tego zjawiska, należy rozważyć pojedynczy element skończony należący do modelu. W pierwszej iteracji pierwszego kroku program automatycznie ustala iteracyjny krok czasowy ΔTiter1 i oblicza w całym modelu rozkład zarówno wszystkich składowych indukcji B, jak i (db/dt)iter1. Wartość tej pochodnej jest niezależna od wyboru ΔTiter1. Program wyznacza po każdej iteracji obliczeń parametr NORM, który jest z definicji proporcjonalny do przyrostu parametru REFLOAD. Ten z kolei określany jest jako proporcjonalny do wartości zmian obciążeń z iteracji na iterację. REFLOADiter1 jest w rozważanym wypadku proporcjonalne do (db/dt)iter1, zaś jego przyrost (przy przejściu z czasu t= do czasu po pierwszej iteracji) jest proporcjonalny do db iter1 dt db t= = dt db iter1 dt, (6.1) gdyż w momencie t = zarówno B jako i db / dt przyjmują domyślną wartość równą. Sprawia to, że NORM = A { db db iter1 t= } = A dt dt db iter1 dt. (6.2) Jednocześnie algorytm obliczeniowy wyznacza parametr CRIT, w funkcji średnich obciążeń występujących w danym momencie w modelu: CRIT =A ε db iter1 dt, (6.3) gdzie ε jest współczynnikiem dopuszczalności zbieżności, równym standardowo.5. W rezultacie po pierwszej iteracji NORM = 1/ ε CRIT = 2 CRIT, (6.4) co wyklucza zbieżność, której warunkiem jest w każdym kroku NORM < CRIT. 75

76 W kolejnych iteracjach, przy zmodyfikowanych długościach kroku czasowego, powtarza się ten sam mechanizm, prowadząc ostatecznie (po przekroczeniu granicznej liczby iteracji określanej przez użytkownika parametrem NEQIT ) do niezbieżności i zatrzymania obliczeń. Poprawnym rozwiązaniem eliminującym efekt nadążności okazało się poprzedzenie właściwych obliczeń dwoma krokami statycznymi. W pierwszym statycznym kroku ( LS1 ) gęstość prądu magnesującego jest równa -Imax. Program ustala prawidłowy statyczny rozkład BLS1. W drugim kroku statycznym gęstość prądu zwiększana jest o niewielki przyrost. Algorytm obliczający ustala rozkład BLS2, a także prawidłowy rozkład db / dtls2. W kolejnych krokach, dynamicznych (a więc z włączonymi prądami wirowymi) gęstość prądu magnesującego wzrasta liniowo aż do osiągnięcia wartości maksymalnej, a następnie opada liniowo. Program ustala rozkłady BLSn, jednocześnie uzyskując zbieżność kryterium VOLT dzięki bliskości (db / dt)lsn oraz (db / dt)lsn-1. Ważne jest także nakładanie skokowe ( stepped ) obciążeń w krokach dynamicznych. W przeciwnym razie algorytm automatycznego doboru kroku czasowego redukuje ten krok do przedziałów tak małych, że zbieżność uzyskiwana jest w każdej iteracji, ale ilość iteracji rośnie do tysięcy, co jest w praktyce niedopuszczalne. Przykładowa poprawna procedura obliczeniowa, służąca uzyskaniu czasoprzestrzennego rozkładu namagnesowania w układzie płyta magneśnica powietrze, przedstawiona jest w Aneksie Sposoby wizualizacji rozkładów przestrzennego namagnesowania Przejrzyste obrazowanie rozkładu pól w obiekcie ferromagnetycznym magnesowanym dynamicznie jest trudne. Pełny opis pola magnetycznego wymaga uwzględnienia zależności co najmniej trzech wektorów: B, H, J od czasu oraz trzech współrzędnych przestrzennych. Niezbędne jest ograniczenie obszaru badań i określenie, które parametry i w jaki sposób należy zaprezentować. Na Rys. 6.1 ukazany jest przykładowy wynik obliczeń rozkładu pola magnetycznego Bsum w płycie nieskończonej (1 x 6 x 6 mm). Rysunek ten służy przedstawieniu umownego podziału próbki na obszary. Dla przejrzystości nie jest pokazana ani magneśnica (styka się z płytą w punkcie oznaczonym jako BLI ), ani warstwa powietrza. 76

77 Rys.6.1. Przykładowy rozkład Bx w płycie P1, f = 8 Hz; umowny podział na obszary Oznaczenia AB oraz AT odnoszą się odpowiednio do dolnej (dennej) i górnej (wierzchniej) warstwy powietrza przylegającej do płyty. PWZ oznacza przekrój wzdłużny przez płytę. Ten przekrój jest jedynym, który można obserwować w modelach 2D. PPO jest to przekrój poprzeczny, a WI, SR i DE oznaczają kolejno: wierzch, środek i dno płyty. W standardowym modelu MES używanym do wygenerowania wszystkich prezentowanych dalej wyników, odpowiada to pierwszej, czwartej i siódmej warstwie elementów. Najistotniejszym obszarem modelu jest jedyna oś symetrii układu, nazywana w dalszej części obszarem lub osią O.C.. Wszystkie wykresy zmienności czasowej B lub H odnoszą się do wybranych punktów leżących wzdłuż te (XY i ZY). Należy tu podkreślić, że kierunek X oznacza konsekwentnie kierunek równoległy do osi cewki magnesującej i rdzenia elektromagnesu. Pionowy kierunek układu oznaczony jest jako Y, natomiast Z jest osią prostopadłą do pozostałych dwóch kierunków. Rozkłady B lub H wzdłuż kierunku z określają rozpływ boczny pola magnetycznego. Jeśli chodzi o mapy konturowe, ograniczono się do obrazowania pól w dwóch wybranych, charakterystycznych momentach (prąd magnesujący równy zero oraz ekstremum prądu magnesującego). 77

78 Warto wspomnieć o specyfice obliczeń harmonicznych rozkładu namagnesowania, których przykładowe wyniki ukazane są na Rys Obliczenia harmoniczne opierają się na założeniu, że zarówno prąd magnesujący jak i parametry pola (indukcja B, natężenie H, gęstość prądów wirowych J) są zmienne w sposób sinusoidalny. Program ANSYS nie pozwala na uwzględnianie w tym trybie nieliniowej charakterystyki materiałowej B(H), stąd obliczone rozkłady pola nie mogą wykazywać efektu lokalnego nasycenia magnetycznego. Wspomniane uproszczenia ograniczają możliwość stosowania trybu harmonicznego. Jego zaletą jest natomiast szybkość uzyskiwania wyników, w porównaniu z trybem pełnym czasowym. Stwierdzono, że obliczenia harmoniczne mogą być więc przydatne w zgrubnym szacowaniu rozkładu pola dla obiektów o dużej ilości elementów, magnesowanych ze względnie wysoką częstotliwością. Poniżej przedstawiony jest przykład obliczeń w trybie harmonicznym, Modelowana jest płyta P2 o wymiarach 4 mm x 15 mm x 6mm, o stałej wartości przenikalności magnetycznej (μr = 1). Płyta podzielona jest na elementy sześciościenne, ułożone w 11 warstwach po jej grubości. Mapy konturowe modułów tworzone są przez wybranie określonej warstwy elementów, a następnie obliczenie w każdym elemencie każdej ze składowych geometrycznych B oraz H. W analizie harmonicznej amplitudy składowych wektorów obliczone są poprzez zależności: HMOD = (HIm2 + HRe2)(-1/2). (6.6) BMOD = (BIm2 + BRe2)(-1/2). (6.7) Wykonano szereg wstępnych symulacji harmonicznych, aby zgrubnie oszacować rozkład namagnesowania przy niewielkim natężeniu prądu magnesującego (symulacje SIM_6.1). Poniższe mapy wynikowe uzyskane są w najniższej, dennej warstwie płyty, dla skrajnych częstotliwości: 1.6 Hz oraz 85 Hz. Widoczne jest, że wysoka częstotliwość zmienia całkowicie rozkład modułu B na dnie płyty, faworyzując opływanie pola wokół krawędzi, a silnie ograniczając przepływ strumienia wzdłuż znacznie krótszej geometrycznie ścieżki, łączącej bieguny elektromagnesu. 78

79 Rys.6.2. SIM_6.1 Moduł Hx, dno płyty P2, częstotliwość magnesowania 1.6 Hz; przerywane linie określają zarys biegunów elektromagnesu Rys.6.3. SIM_6.1 Moduł Hx, dno płyty P2, częstotliwość magnesowania 85 Hz; przerywane linie określają zarys biegunów elektromagnesu. W analizie harmonicznej można wyznaczyć przesunięcia fazowe pola magnetycznego względem prądu magnesującego, poprzez zależności: φh = arctan(him/hre), (6.8) φb = arctan(bim/bre), (6.9) przy czym φh = φb w każdym punkcie. 79

80 Poniższe rysunki (Rys ). prezentują sposób obrazowania przesunięć fazowych, przydatny w zgrubnym badaniu rozkładu faz dla względnie wysokich częstotliwości, przy których przesunięcia fazowe przekraczają 9 stopni. Wartości 1 i 3 na legendzie mapy konturowej oznaczają przesunięcie zerowe, dla sytuacji, w której Hx lub Bx ma odpowiednio zwrot dodatni (wartość 1 ) lub ujemny (wartość 3 ) względem przyjętego układu odniesienia. Kolory na lewo od tych punktów charakterystycznych (a więc granatowy i zielony) oznaczają opóźnienia, zaś kolory na prawo przyspieszenia w fazie badanego parametru względem prądu magnesującego. Dla bardzo wysokiej częstotliwości (85 Hz) obliczenia wskazują na bardzo silnie zróżnicowanie przesunięć fazowych, przekraczających nawet 36 stopni. Rys.6.4. SIM_6.1 Przesunięcia fazowe Hx względem prądu magnesującego, konwencja czterech kolorów, dno płyty, 1.6 Hz Rys.6.5. SIM_6.1 Przesunięcia fazowe Hx względem prądu magnesującego, konwencja czterech kolorów, dno płyty, 85 Hz 8

81 Mimo uproszczeń związanych z pominięciem nasycenia magnetycznego w trybie harmonicznym, przedstawiona strategia modelowania może prowadzić do wyjaśnienia niektórych charakterystycznych zjawisk, jak np. wyprzedzanie w fazie prądu magnesującego przez maksimum obwiedni efektu Barkhausena przy sondzie umieszczonej na wierzchu płyty [85] Jakościowe modelowanie 2D przebiegu czasowego MPR Celem wykonanych symulacji numerycznych jest zbadanie, w jaki sposób ewoluuje MPR(φ) w środku ciężkości płyty (punkt O.C.AB) w funkcji częstotliwości magnesowania oraz amplitudy prądu magnesującego. Modelowanie przebiegów czasowych MPR bazuje na modelu dwuwymiarowym, ze względu na możliwość uzyskania szacunkowych wyników w stosunkowo ograniczonym czasie. Modelowanie dwuwymiarowe pozwala na jedynie jakościową analizę czasoprzestrzennych rozkładów namagnesowania płyt. Nie jest możliwe ilościowe odwzorowanie strumienia indukcji magnetycznej w układzie, ponieważ nie jest uwzględniany rozpływ strumienia w kierunku bocznym (Y). Dyskretyzacja i sposób zadania warunków brzegowych modelu 2D zostały opisane w rozdziale piątym. Do serii obliczeń przyjęto następujące parametry materiałowe: indukcja nasycenia płyty Bsat = 1.7 T, przewodnictwo elektryczne płyty σ = 6.4 MS; indukcja nasycenia rdzenia elektromagnesu: Bsat= 1.99 T. Gęstość prądu na cewce jest dobrana zgodnie z wartością natężenia prądu płynącego w układzie laboratoryjnym i wynosi 4 16 A/m2. Algorytm obliczeniowy dzieli każdy okres magnesowania na 32 punkty dyskretne. W każdym z tych punktów czasowych wyznaczany jest rozkład pól magnetycznych w całym modelu, z uwzględnieniem wpływu prądów wirowych i nieliniowości materiałowej. Użyte są dwa warianty modelu MES. Pierwszy (SIM_6.11) odwzorowuje krótkie próbki: P3s oraz P3k. Drugi (SIM_6.12) odpowiada największej z badanych płyt (P1). Wszystkie wykresy prezentują zmienność składowej dominującej (X) pola rozproszonego próbkowanego w odległości 2 mm od dna modelowanej płyty. Dla odróżnienia zjawisk zachodzących wewnątrz ferromagnetyka, gdzie badanie skupia się na wartościach indukcji B, pole rozproszone reprezentowane jest przez natężenie pola Hx. Modelowanie 2D próbki o niewielkiej długości Pierwsza seria obliczeń (SIM_6.11) wykorzystuje model, w którym długość płyty w kierunku X jest skończona, równa 3 mm. 81

82 Na Rys. 6.6 przedstawiony jest modelowany przebieg czasowy MPR dla różnych częstotliwości magnesowania i amplitudy prądu magnesującego. Strzałki przy wykresach wskazują na kierunek krążenia badanego parametru Hx [A/m] HX AB,1Hz 4E6 HX AB 5Hz 2E6-1 HX AB 5Hz 4E6 HX AB 5Hz 8E HX AB 1Hz 4E Faza magnesowania [deg] Rys.6.6. Przebiegi Hx(φ) dla modelu 2D (SIM_6.11) o skończonej długości próbki Analiza Rys.6.6 prowadzi do następujących wniosków. Po pierwsze, wraz ze wzrostem częstotliwości występuje zmiana kształtu oraz pola powierzchni pod pętlą Hx(φ). Obserwuje się, że wzrost częstotliwości najpierw skutkuje zwiększeniem tego pola, a następnie jego zmniejszaniem się. Po drugie uwidacznia się zjawisko, nazwane przez Autora efektem dwóch nachyleń. Najlepiej widoczny jest na wykresie 1Hz 4E6, gdzie zależność Hx(φ) przybiera kształt spłaszczonego rombu. Dla faz bliskich zera szybkość zmian Hx(φ) jest wyraźnie niższa od szybkości zmian tego parametru dla φ > 3º oraz φ < -3º. Ten sam efekt obserwowany jest na wykresie 5Hz 8E6. Po trzecie, wraz ze wzrostem częstotliwości zauważa się przesuwanie maksimum Hx(φ) w kierunku fazy zerowej. Oznacza to wzrastanie różnicy w fazie między prądem magnesującym oraz polem rozproszonym. Analiza kierunku krążenia Hx(φ) wskazuje na rosnące systematycznie opóźnienie Hx(φ) względem I(φ), osiągające, a nawet przekraczające 9º dla 5Hz 4E6. Należy jednocześnie zauważyć, że w niektórych wypadkach pojęcie opóźnienia fazowego nie może być zdefiniowane jednoznacznie, ze względu na silnie nieliniowy charakter zmian Hx. Niemożliwe jest np. wskazanie wartości opóźnienia fazowego dla przebiegu 1Hz 82

83 4E6. W momencie φ = 9º pole rozproszone osiąga ekstremum, co oznacza, że jest w fazie z prądem magnesującym. Z drugiej jednak strony, w momencie φ = º natężenie pola rozproszonego przyjmuje wartość niezerową, co odpowiada opóźnieniu w fazie. Jeśli chodzi o wpływ amplitudy prądu na przebieg pola rozproszonego, zwiększanie amplitudy przy zachowaniu stałej częstotliwości magnesowania wywołuje nieliniowy (szybszy niż proporcjonalny) wzrost wartości maksymalnej Hx(φ) oraz pola powierzchni pod pętlą. Nieliniowość wzrostu może wiązać się z coraz silniejszym wypychaniem strumienia z płyty, na skutek stopniowo zwiększającego się natężenia prądów wirowych oraz powstawania lokalnego nasycenia magnetycznego. Opóźnienie fazowe jest takie samo (ok. 9º) dla przebiegów 5Hz 2E6 oraz 5Hz 4E6, natomiast wzrasta do ok. 15º dla 5Hz 8E6. Modelowanie 2D dużej płyty Można przypuścić, że złożony charakter obserwowanych efektów wiąże się z ograniczeniem wymiarów płyty i możliwością opływu strumienia poprzez powietrze. W celu weryfikacji tej hipotezy przeprowadzono serię obliczeń SIM_6.12. Rys. 6.7 przedstawia przebiegi Hx(φ) dla modelu 2D o nieograniczonej długości w kierunku X. Nieograniczona rozpiętość odwzorowana jest za pomocą odpowiednich warunków brzegowych Hx [A/m] HX AB,1Hz 4E6 HX AB 1Hz 4E6 HX AB 3Hz 4E Faza magnesowania [deg] Rys.6.7. Przebiegi Hx(φ) dla modelu 2D (SIM_6.12) o nieograniczonej długości próbki (częstotliwości magnesowania.1 Hz, 1 Hz, 3 Hz) 83

84 Kolejny wykres (Rys. 6.8) uzupełnia wyniki z Rys. 6.7 o częstotliwości 5 Hz oraz 1 Hz. 8 6 Hx [A/m] HX AB 3Hz 4E6 HX AB 5Hz 4E6 HX AB 1Hz 4E Faza magnesowania [deg] Rys.6.8. Przebiegi Hx(φ) dla modelu 2D (SIM_6.12) o nieograniczonej długości próbki (częstotliwości magnesowania 3 Hz, 5 Hz, 1 Hz) Z wykresów 6.7 oraz 6.8 wynikają następujące wnioski. Przy częstotliwości quasi-statycznej nie występuje w symulacji efekt histerezy wirowoprądowej. Maksimum Hx pokrywa się z maksimum I(φ) i jest w przybliżeniu proporcjonalne do amplitudy prądu magnesującego (Imax). Efekt dwóch nachyleń jest widoczny, ale dość słaby. Przy częstotliwościach.1/1/3hz i ustalonej amplitudzie prądu Imax = 4E6 obserwuje się bardziej złożone efekty. Dwa nachylenia oraz histereza wirowoprądowa uwidaczniają się przy 1 Hz, natomiast przy 3 Hz występuje już efekt przesunięcia maksimum Hx(φ), odpowiadający opóźnieniu Hx względem I(φ) o około 3 stopni. Wyższe częstotliwości (3/5/1Hz) wykazują dalsze przesuwanie się maksimum natężenia pola rozproszonego (opóźnienie o blisko 9 stopni dla 5 Hz i o ponad 9 stopni dla 1 Hz), wraz z wyraźnym zmniejszaniem się pola powierzchni pętli pod przebiegiem Hx(φ). Porównując Rys. 6.6 oraz Rys. 6.7 i 6.8 stwierdzono, że wyniki symulacji SIM_6.12 nie różnią się jakościowo od wyników SIM_6.11. Przeczy to przypuszczeniu, że ograniczenie rozpiętości płyty i przepływ strumienia dookoła jej krawędzi mogłoby wprowadzać dodatkowe zaburzenia w przebiegu Hx(φ). Prezentowane wyniki wskazują na złożoną, nieliniową zależność pola rozproszonego od częstotliwości prądu magnesującego oraz jego amplitudy. Zależność ta wydaje się Autorowi trudna lub wręcz niemożliwa do opisu analitycznego. 84

85 6.5. Ilościowe modelowanie 3D rozkładu czasoprzestrzennego B,H,MPR Rozpływ powierzchniowy i rozpływ po głębokości Najpełniejszy wgląd w stan namagnesowania obiektu ferromagnetycznego może dać numeryczne modelowanie 3D, uwzględniające nieliniowości charakterystyk materiałowych oraz wpływ prądów wirowych na pole magnetyczne. Wykorzystując model 3D_PARTHEX przeprowadzono symulacje pełne czasowe (transient), ukazujące zjawiska zachodzące w płytach o zróżnicowanej geometrii w całym rozważanym zakresie częstotliwości. Symulacje te opatrzono nazwą SIM_6.2. W pierwszej kolejności zbadane są chwilowe rozkłady namagnesowania, obrazowane w postaci trójwymiarowych map konturowych. Wyróżniono moment φimax, w którym uwidaczniają się nie tylko zaburzenia strumienia przez prądy wirowe, ale również wpływ nasycenia magnetycznego części materiału. Wszystkie prezentowane rozkłady namagnesowania dotyczą składowej dominującej indukcji, zorientowanej wzdłuż osi X. Stwierdzono, że wartości liczbowe Bx różnią się nieznacznie od wartości modułu geometrycznego Bsum, jednak korzystniejsze jest obrazowanie Bx ze względu na zachowaną informację o zwrocie wektora. Pierwsza symulacja dotyczyła płyty magnesowanej w sposób quasi-statyczny, z częstotliwością.1 Hz. Rozkłady poziomej składowej indukcji Bx prezentowane są na Rys

86 Rys.6.9. Rozkład Bx w płycie P1, w momencie φimax, częstotliwość magnesowania.1 Hz Biegun magneśnicy znajduje się z lewej strony obrazu. Jego krawędź oznaczona jest konturem przerywanym. Środek ciężkości układu płyta magneśnica znajduje się w miejscu, gdzie ukazane są osie układu współrzędnych. Widoczna jest więc wierzchnia warstwa płyty (WI) a także dwa główne przekroje poprzeczne, leżące w obu płaszczyznach symetrii. Czerwony kolor odpowiada maksymalnej, a kolor błękitny minimalnej chwilowej wartości Bx. Widoczne są izolinie Bx w warstwie wierzchniej płyty, zakreślające eliptyczne obszary o malejącej stopniowo amplitudzie Największe amplitudy Bx występują w pobliżu bieguna elektromagnesu, w niewielkim obszarze przesuniętym względem bieguna w stronę środka ciężkości układu. Jest to obszar, w którym większość strumienia wnika do płyty. Rozkład namagnesowania na Rys.6.9 jest praktycznie jednorodny, za wyjątkiem strefy położonej bezpośrednio pod biegunem elektromagnesu. W strefie tej widoczne jest na dnie płyty lokalne minimum indukcji magnetycznej, związane z jej silną dywergencją. Dla porównania z rozkładem quasi-statycznym, zobrazowany jest rozkład Bx w płycie P1, w momencie φimax, przy magnesowaniu z częstotliwością 8 Hz. 86

87 Rys.6.1. Rozkład Bx w płycie P1, w momencie φimax, częstotliwość magnesowania 8Hz Istotną różnicą pomiędzy rozkładem Bx dla 8 Hz (Rys.6.1) a rozkładem przy magnesowaniu quasi-statycznym (Rys.6.9) jest niejednorodność strumienia po głębokości płyty w pierwszym przypadku. Podobny w obu wypadkach jest natomiast szeroki rozpływ strumienia w warstwie wierzchniej. Aby wyjaśnić fakt transportowania przeważającej części strumienia poprzez warstwę WI, należy wykorzystać analogię między przepływem strumienia magnetycznego a przepływem prądu w obwodzie elektrycznym. W myśl tej analogii, strumień zagęszcza się wzdłuż ścieżek o niskiej reluktancji magnetycznej, natomiast jest słabszy w obszarach o wysokiej reluktancji. Generacja prądów wirowych w płycie sprawia, że strumień magnetyczny wypychany jest do wierzchniej warstwy płyty, gdzie zespolona reluktancja magnetyczna jest mniejsza niż reluktancja wewnątrz objętości próbki. W warstwie wierzchniej strumień rozpływa się szeroko, nie ograniczając się do wąskiego obszaru znajdującego się między biegunami elektromagnesu. Zbytnie koncentrowanie się strumienia w tym obszarze byłoby niezgodne z zasadą wyboru ścieżki o minimalnej reluktancji, gdyż prowadziłoby do częściowego nasycenia magnetycznego materiału. 87

88 Postawiono pytanie o wpływ szerokości płyty na rozkład strumienia i przeprowadzono symulację trójwymiarową dla próbki P4_s4, magnesowanej z częstotliwością 8 Hz. Wybrana mapa konturowa ilustrująca rozkład składowej dominującej indukcji magnetycznej wewnątrz ferromagnetyka pokazana jest na Rys Rys Rozkład indukcji magnetycznej Bx w momencie φimax, płytka P4_s4, f = 8 Hz Wewnątrz materiału tworzy się obszar o niższej chwilowej wartości amplitudy indukcji magnetycznej. Autor nazwał to zjawisko efektem tunelu, i stwierdził, że jest ono związane z niewielką rozpiętością próbki. Strumień, ograniczony działaniem prądów wirowych do warstwy powierzchniowej, rozpływa się w kierunku prostopadłym do osi elektromagnesu, dociera do bocznych krawędzi próbki i zawija się, zajmując również warstwę denną płytki. W rezultacie chwilowa amplituda indukcji w DE jest równa indukcji w WI. Amplitudy i fazy B w każdym punkcie na obwodzie danego przekroju poprzecznej próbki są praktycznie jednorodne. Warstwy DE/WI, a także boczna krawędź próbki, nadążają za magnesującym prądem praktycznie bez opóźnień, podczas gdy w SR występuje duże opóźnienie fazowe związane z prądami wirowymi. Zbadanie Bx(y) w środku symetrii płyty, wzdłuż głębokości (a więc wzdłuż osi O.C.), w ustalonych charakterystycznych momentach okresu (Imax oraz Izero) dostarczają dokładniejszego niż mapy konturowe wglądu w proces transportu strumienia. Na Rys.6.12 zilustrowano przebieg Bx wzdłuż osi O.C. dla punktu czasowego odpowiadającego maksymalnemu prądowi magnesującemu (φimax). 88

89 ,75,6 Bx [T],45,3,15 P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz -,15 P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz -, Położenie wzdłuż osi Z oraz X [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Bx wzdłuż osi O.C. dla zmiennych częstotliwości i grubości; płyty typu P1, moment φimax W momencie φimax wartości Bx na wierzchu płyty są jednakowe dla przebiegów 12_8Hz, 6_25Hz oraz 6_8Hz, natomiast w głębszych warstwach wyraźnie odrębny przebieg wzdłuż głębokości wykazuje 6_8Hz. Przebiegi 6_1Hz oraz 2_8Hz posiadają niewielkie nachylenie spadku Bx, oba te przebiegi łączy także stałość znaku Bx wzdłuż całej głębokości. Efekt siodła, obserwowany na Rys związany jest z nakładaniem efektów zaniku amplitudy oraz fazy B wzdłuż linii O.C.. Stwierdzono, że amplituda B w warstwie DE może być większa, niż amplituda w SR. Można to wytłumaczyć różnicą opóźnień fazowych pomiędzy SR a DE. W przypadku, kiedy w SR występuje faza około -9 stopni, zaś w DE faza rzędu 18 stopni (przeciwfaza), SR może wykazywać B dodatnie, ale bliskie zero, podczas gdy B w DE posiada w danym momencie wartość ujemną, o amplitudzie chwilowo większej od amplitudy w SR. Wyjaśnienie efektu siodła i tunelu może być ułatwione przez wizualizację rozkładów indukcji Bx w płaszczyźnie przekroju próbki, w chwili φimax. (Rys.6.13.). Skala wartości pola wyrażona jest w Teslach. Widoczny jest stopniowo zanikający wraz ze wzrostem szerokości efekt opływania strumienia powierzchnią próbki. Efekt ten jest bardzo silny dla P4_s4, gdzie obszar pomarańczowy reprezentuje ścieżkę przepływu strumienia o najwyższej indukcji. Wierzchni i denny obszar próbki różnią się poziomem indukcji jedynie w niewielkim stopniu. Efekt opływania nadal występuje, choć staje się nieco mniej widoczny dla próbki P4_s9, gdzie indukcja na dnie próbki jest słabsza niż w obszarze wierzchnim. Opływanie praktycznie zanika dla najszerszej z badanych próbek, P4_s19, w której nie jest już obserwowany efekt brzegowy. 89

90 Próbka P4_s4 Próbka P4_s9 Próbka P4_s19 Rys Modelowane mapy konturowe składowej poziomej indukcji pola magnetycznego (Bx) w przekroju poprzecznym, w chwili φimax, dla próbek P4_s4-s19, dla częstotliwości magnesowania 8 Hz. Podsumowując, dwa główne efekty wydają się mieć decydujące znacznie dla opisu strumienia magnetycznego w płycie ferromagnetycznej: są one przez Autora nazywane przebijaniem oraz opływaniem strumienia. Pierwszy (przebijanie) określony jest przez przedostawanie się linii sił pola magnetycznego od nogi magneśnicy do warstwy DE po względnie najkrótszych geometrycznie ścieżkach, tzn. przez grubość materiału. Drugi efekt (opływanie) związany jest z liniami pola o względnie niskiej reluktancji, ale znacznej geometrycznej długości. Linie te pozostają w warstwach powierzchniowych, gdzie strumień jest najmniej ekranowany przez prądy wirowe. Zasugerowano, że większość charakterystycznych rozkładów pól w różnych częstotliwościach magnesowania (np. efekt klepsydry lub tunelu stanowi pochodną dwóch wymienionych głównych zjawisk. Próbki magnesowane statycznie lub quasi-statycznie wykazują rozkład strumienia jednorodny po głębokości. Przeważanie efektów opływania skutkuje pozostawieniem przez strumień wyraźnego tunelu we wnętrzu płyt, co jest szczególnie widoczne w najcieńszych 9

91 płytach i paskach. Płyty o dużej rozpiętości mogą przy wyższych częstotliwościach magnesowania (tu: 8 25Hz) wykazywać efekt siodła, który upodabnia się do efektu opływania strumienia, choć powstaje w inny sposób. Podanie i weryfikacja funkcji analitycznej opisującej czasoprzestrzenną zmienność B oraz H w funkcji danych materiałowych, częstotliwości magnesowania, geometrii magneśnicy itd. przekracza zakres prezentowanej pracy. Należy podkreślić, że jest to zadanie trudne i jak dotąd nie podejmowane w literaturze. Przebieg czasowy B,H Zbadano jakościowo przebiegi czasowe indukcji magnetycznej Bx w wybranych trzech punktach centralnej osi pionowej układu, O.C. Na Rys przedstawiony jest przebieg parametru Bx dla jednego okresu magnesowania płyty P1. Zmiennymi parametrami są częstotliwość magnesowania oraz grubość płyty. Niewielka asymetria wykresu wynika z trudnych do uniknięcia efektów numerycznych, które zanikają stopniowo wraz z kolejnymi krokami czasowymi. Wyniki niezakłócone znajdują się w punktach czasowych należących do drugiej połowy okresu. Zaobserwowane odkształcenia są związane z nie-sinusoidalnością prądu magnesującego, prądami wirowymi oraz nasyceniem magnetycznym.,75,6,45 Bx [T],3,15 P1_g6_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz -,15 -,3 -,45 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości i grubości; płyty typu P1 oś O.C., warstwa wierzchnia (WI) W warstwie wierzchniej płyt o dużej rozpiętości, maks. amplituda Bx(φ) występuje dla przebiegu 6_25Hz, natomiast min. amplituda dla przebiegu 6_.1Hz. Maksymalnie zniekształcone są przebiegi o pośrednich częstotliwościach (6_1Hz oraz 2_8Hz), w których maksimum Bx występuje przed φimax (oznacza to przyspieszenie w fazie względem prądu magnesującego), a następnie występuje powolny, w przybliżeniu liniowy spadek Bx. 91

92 Przebiegi 6_8Hz, 6_25Hz oraz 12_8Hz tworzą grupę o zbliżonych postaciach funkcji Bx(t). Indukcja Bx w P1_WI-1Hz wykazuje wyraźne maksimum poprzedzające maksimum prądu magnesującego; zaproponowano wyjaśnienie tego zjawiska dodatnich przesunięć fazowych B poprzez nakładanie się oryginalnego strumienia i strumienia pochodnego. Strumień oryginalny, tuż przy powierzchni ma praktycznie pomijalną różnicę faz względem prądu magnesującego. Jednocześnie na skutek indukowania się prądów wirowych w głębszych warstwach, może powstać w WI strumień o przeciwnym kierunku i znacznym opóźnieniu fazowym. Można wykazać, że np. strumień opóźniony względem prądu magnesującego o 3 stopni może być postrzegany jako strumień o przeciwnym zwrocie, przyspieszony o 3 stopni. Przy 8 Hz oraz 25 Hz przebieg maksimum B w warstwie WI traci swój nieregularny, spiczasty kształt. Parametr ten staje się sfazowany z prądem magnesującym, i przyjmuje stabilną amplitudę, niezależną praktycznie od częstotliwości. Jeśli chodzi o warstwy SR oraz DE (dla wszystkich częstotliwości), amplituda B spada systematycznie, a przesunięcie fazowe za każdym razem jest ujemne i staje się coraz silniejsze wraz z częstotliwością. Rys ukazuje analogiczne wyniki modelowania zależności czasowej Bx w warstwie środkowej dużych płyt.,45,3 Bx [T],15 P1_g6_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz -,15 -,3 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości i grubości; płyty typu P1, oś O.C., warstwa środkowa (SR) 92

93 W warstwie SR maksymalną amplitudą Bx charakteryzuje się przebieg 2_8Hz, minimalną zaś 12_8Hz. Nie występują przyspieszenia w fazie, natomiast przebieg 6_8Hz wykazuje opóźnienie o około 9, zaś 6_25Hz blisko 18. Dokładniejsze wyznaczenie tej wartości wymagałoby wykonania obliczeń dla co najmniej jednego dodatkowego okresu magnesowania. Najsilniej spłaszczone są przebiegi 6_.1Hz oraz 6_1Hz. Są one bardzo zbliżone jakościowo i ilościowo. Na Rys przedstawiono zmienność Bx w najniższej warstwie dużej płyty, w punkcie leżącym na osi symetrii układu.,4,3,2 Bx [T],1 P1_g6_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz -,1 -,2 -,3 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości i grubości; płyty typu P1, oś O.C., warstwa denna (DE) W warstwie DE maksimum amplitudy występuje ponownie dla przebiegu 2_8Hz i posiada bardzo zbliżone wartości do Bx w warstwie środkowej. Minimum amplitudy, podobnie jak maks. opóźnienie fazowe są trudne do precyzyjnego wyznaczenia z powodu stanów nieustalonych. Można szacować, że największe przesunięcie fazowe (2_8Hz) przekracza 18. Przebieg 6_.1Hz/DE nie różni się ilościowo od 6_.1Hz/SR, natomiast 6_1Hz/DE oraz 6_1Hz/SR nie różnią się amplitudą i kształtem, choć 6_1Hz wykazuje większe opóźnienie w fazie. Wybrane przebiegi Bx oraz Hx dla wąskich próbek Na Rys przedstawiono przebiegi czasowe Bx wzdłuż osi O.C. dla próbki P3k, magnesowanej z czterema rosnącymi częstotliwościami. 93

94 ,8,6,4 Bx [T],2 P3_.1Hz P3_1Hz P3_8Hz P3_25Hz -,2 -,4 -,6 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości (oś O.C., warstwa wierzchnia WI) Dla cienkiej, krótkiej próbki P3k wszystkie przebiegi są jakościowo i ilościowo zbieżne, nawet dla częstotliwości 25 Hz. Największe opóźnienia fazowe w WI nie przekraczają 5. Spadek amplitudy Bx pomiędzy przebiegami dla.1 Hz a 25 Hz nie przekracza 1%. W przeciwieństwie do wyników dla dużej płyty, nie obserwuje się przyspieszeń fazowych Bx względem prądu magnesującego. Rys ukazuje wyniki modelowania zmienności czasowej parametru Bx(t) dla czterech częstotliwości, w środku ciężkości próbki.,8,6,4 P3_.1Hz P3_1Hz P3_8Hz P3_25Hz Bx [T],2 -,2 -,4 -,6 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości (oś O.C., warstwa środkowa SR) 94

95 W warstwie środkowej zbliżony jakościowo do siebie charakter wykazują przebiegi.1hz oraz 1Hz, przy czym osiągają one maksimum znajdując się w fazie z prądem magnesującym. Parametr Bx dla 1 Hz jest lekko opóźniony w stosunku do Bx dla częstotliwości.1 Hz w pobliżu fazy φizero. Przebieg 8Hz wykazuje szybkie narastanie i powolny zanik Bx oraz opóźnienie fazowe rzędu 5. Przebieg 25Hz charakteryzuje się opóźnieniem fazowym przekraczającym 9. Zależność Bx(t) od częstotliwości magnesowania, tym razem w warstwie dennej próbki (DE) pokazana jest na Rys ,8,6,4 Bx [T],2 -,2 P3_.1Hz P3_1Hz -,4 P3_8Hz P3_25Hz -,6 -, Faza magnesowania [deg] Rys Przebiegi czasowe Bx dla zmiennych częstotliwości (oś O.C., warstwa denna DE) Rozważana najniższa wykazuje prawie idealną zgodność z warstwą wierzchnią (WI) zarówno jeśli chodzi o amplitudę jak i fazy Bx we wszystkich przebiegach. Niezależnie od częstotliwości magnesowania, zanikają silne opóźnienia fazowe obserwowane w warstwie SR, a wszystkie krzywe przyjmują zbliżoną wysoką amplitudę. 95

96 Przebieg czasowy i przestrzenny MPR Rys. 6.2 ukazuje wyniki obliczeń przebiegu pola rozproszonego wzdłuż osi Z, w warstwie wierzchniej powietrza, w momencie najsilniejszego magnesowania (φimax). 15 P1_g6_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_5Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz 9 Hx [A/m] Położenie wzdłuż osi Z oraz X [cm] Rys.6.2. Przebieg pola rozproszonego wzdłuż osi Z, w warstwie wierzchniej powietrza, (1 mm od powierzchni) dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) Płytę odniesienia stanowi P1 (6 mm grubości). Ilościowy wpływ częstotliwości na rozkład strumienia w WI może być opisany poprzez przybliżenie MPR/AT(z) funkcją Gaussa, do której opisu potrzebne są jedynie dwa parametry: amplituda oraz szerokość połówkowa. Stwierdzono, że amplituda tak zdefiniowanej funkcji wzrasta wraz z częstotliwością (Rys. 6.2), natomiast jej szerokość połówkowa pozostaje w przybliżeniu stała. Wzrost grubości, przy stałej częstotliwości 8 Hz, prowadzi do podobnego zjawiska: amplituda stopniowo zwiększa się (nieliniowo), natomiast szerokość połówkowa jest stabilna. Wzrost szerokości płyty powoduje, że amplituda funkcji Gaussa wyraźnie maleje wraz ze wzrostem szerokości próbki. Na kolejnych wykresach, 6.21 oraz 6.22, przedstawione są obliczone natężenia pola Hx wzdłuż współrzędnej Z dużej płyty dla chwili odpowiadającej I = Imax. 96

97 15 P1_g6_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_5Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz 9 75 Hx [A/m] Położenie wzdłuż osi Z [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Hx wzdłuż osi Z, w wierzchniej warstwie powietrza (1 mm od powierzchni) dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) Pole rozproszone pod płytą, w kierunku Z (stycznym do powierzchni i prostopadłym do osi magneśnicy), jest maksymalne w 6_25Hz. Przebiegi 12_8Hz oraz 6_8Hz pokrywają się. Najniższe i zbliżone do siebie wartości wykazują 6_1Hz oraz 6_.1Hz. Znak składowej Hx pola w wybranym momencie φimax nie różni się w żadnym przebiegu. 166_.1Hz P1_g6_1Hz P1_g6_5Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz Hx [A/m] Położenie wzdłuż osi Z [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Hx wzdłuż osi Z, w dennej warstwie powietrza (1 mm od powierzchni) dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) Pole rozproszone pod płytą (Rys.6.22) charakteryzuje się znacznie niższymi wartościami niż pole wierzchnie. Wykazuje również zróżnicowanie znaków. Przebiegi 6_.1Hz, 6_1Hz oraz 2_8Hz zachowują znak pola pod płytą, natomiast 6_5Hz, 6_8Hz, 6_25Hz oraz 12_8Hz przyjmują w chwili φimax znak przeciwny. Spośród przedstawionych przebiegów najniższą amplitudą charakteryzuje się 12_8Hz. Wszystkie krzywe reprezentujące przestrzenny rozkład 97

98 pola rozproszonego w kierunku prostopadłym do osi układu zachowują kształt funkcji Gaussa, centrowanej wokół Z =. Na koniec przeanalizowane zostało natężenie pola Hx wzdłuż współrzędnej X płyty dla momentu maksymalnego magnesowania (I= Imax ) Hx [A/m] 25 P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz Położenie wzdłuż osi X [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Hx wzdłuż osi X, w warstwie środkowej (SR) płyty, dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) Wśród wykresów Hx wzdłuż osi magneśnicy, wyróżnia się przebieg 2_8Hz, posiadający znacznie większą amplitudę pików niż pozostałe. Jednocześnie jako jedyny wykazuje kilkukrotną zmianę znaku wzdłuż osi X (+,-,+,-), podczas gdy 6_1Hz oraz 6_8Hz charakteryzują się dwoma zakresami o stałym znaku (+,-), podobnie jak 6_25Hz i 12_8Hz (-,+). Charakterystyczne piki występują we wszystkich obliczeniach na krawędziach biegunów (odpowiednio 3 i 5 cm od płaszczyzny symetrii układu) Hx [A/m] P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz -45 P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz Położenie wzdłuż osi X [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Hx wzdłuż osi X, w warstwie dennej (DE) płyty, dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) 98

99 W warstwie dennej płyty (Rys. 6.24) jakościowe cechy przebiegów są zgodne z SR, za wyjątkiem odwrócenia znaków 6_8Hz. Wszystkie amplitudy są niższe od odpowiednich amplitud w SR, poza 6_1Hz, gdzie amplituda wzrosła nieznacznie. Modelowana zależność Hx(x) w powietrzu pod płytą, w odległości 2 mm od jej powierzchni, pokazana jest na Rys Parametr ten odpowiada pomiarowi MPR za pomocą sondy Halla Hx [A/m] P1_g6_1Hz P1_g6_8Hz P1_g6_25Hz P1_g12_8Hz P1_g2_8Hz Położenie wzdłuż osi X [cm] Rys Przebiegi przestrzenne Hx wzdłuż osi X, w dennej warstwie powietrza (AB, 1 mm od powierzchni) dla zmiennych częstotliwości i grubości (płyty typu P1, moment φimax) Bardzo silnie wyróżnia się pik 2_8Hz, wielokrotnie przewyższający następną w kolejności amplitudę 6_1Hz. Zanika efekt czterech zakresów o naprzemiennych znakach, obserwowany w przebiegu 2_8Hz w warstwach SR oraz DE. Poza tą różnicą, znaki wszystkich przebiegów w AB oraz DE są zgodne. 99

100 6.6. Podsumowanie obliczeń dynamicznych rozkładów namagnesowania W Rozdziale 6 wykazano możliwości uzyskania dwuwymiarowych i trójwymiarowych czasoprzestrzennych rozkładów namagnesowania w ferromagnetycznych płytach oraz otaczającej je przestrzeni powietrznej. Zaprezentowano wybrane przebiegi czasowe i przestrzenne Bx oraz Hx charakteryzując zależność tych zmiennych od częstotliwości i grubości płyty. Osobno zebrane i opisane zostały wyniki dla krótkich, wąskich próbek. Synteza wyników pozwoliła na wskazanie dwóch konkurujących efektów: opływania i przebijania strumienia, jako przyczyny powstawania charakterystycznych rozkładów namagnesowania i zniekształceń przebiegów czasowych indukcji lub natężenia pola. Opisano oryginalne metody wizualizacji wyników, przydatne zarówno w analizie wyników obliczeń harmonicznych, jak i w badaniu dowolnie zmiennych stanów namagnesowania. Trudności związane z uzyskaniem zbieżności obliczeń dynamicznych 3D zostały pokonane dzięki zastosowaniu statycznych kroków wstępnych. Podano uzasadnienie teoretyczne takiego postępowania. Jednocześnie wskazano na możliwość dalszej optymalizacji algorytmów, która mogłaby przynieść redukcję czasu obliczeń o ok. 2 3%. W tabeli 6.2 zestawione są najistotniejsze zjawiska obserwowane dla rozkładów czasoprzestrzennych w płytach o dużej rozpiętości. Tabela 6.2. Zestawienie zjawisk obserwowanych w dynamicznych rozkładach 3D namagnesowania próbek obliczonych w symulacjach SIM 6.2. Przedmiot obserwacji Opis efektów ROZPŁYW Podstawowym kształtem izolinii B na powierzchni płyt są elipsy POWIERZCHNIOWY z ogniskami znajdującymi się w miejscach styku biegunów Zmienność amplitud elektromagnesu z płytą. Zbliżony kształt posiadają izolinie pola pola na powierzchni elektrycznego pochodzącego od dipola. płyty, wzdłuż krótszej Sposobem osi symetrii układu. przybliżenie zależności Bx(z)/WI funkcją Gaussa i określenie jej scharakteryzowania ilościowego odchylenia standardowego oraz amplitudy. 1 rozpływu jest

101 ROZPŁYW PO Opis efektów GŁĘBKOSCI Zmienność czasoprzestrzenna pola w warstwie środkowej i dennej Rozkład pola jest uwarunkowana nakładaniem się obu efektów: opływania (amplitudy oraz fazy) i przebijania strumienia pola magnetycznego od biegunów po głębokości w środku elektromagnesu do głębszych warstw materiału. W relatywnie ciężkości płyty, w cienkich płytach magnesowanych quasi-statycznie strumień jest momencie: φimax jednorodny po głębokości. W szerokiej, ale nie za grubej płycie, przy magnesowaniu ze względnie wysoka częstotliwością może wystąpić efekt siodła, spowodowanej przebiciem się pewnej części strumienia do warstwy dennej (DE); z jednoczesną znaczną zmianą fazy. Wąskie próbki wykazują efekt tunelu : płynięcie jednakowego strumienia warstwą WI oraz DE, i zanik wewnątrz materiału. Tunel nie występuje w zbyt szerokiej i grubej płycie, ponieważ wtedy wyeliminowany jest zarówno efekt przebijania pola w BLI jak i opływania wierzchnią warstwą i brzegami. PRZEBIEG Opis efektów CZASOWY B,H Zmienność B(φ) w materiale (szczególnie w jego głębszych Obserwacja zmian B(t) warstwach) znacząco różni się od piłokształtnego przebiegu prądu w określonych punktach magnesującego. Przyczynami różnic są przede wszystkim działanie wzdłuż O.C., wskazanie prądów wirowych, skokowa zmiana dφ/dt przy zmianie znaku zmian odchyleń od przebiegu prądu magnesującego, nasycenie magnetyczne w obszarze BLI, a piłokształtnego także histereza materiałowa. PRZEBIEG Opis efektów CZASOWY MPR Przy magnesowaniu quasi-statycznym zależność Hx(φ) nie wykazuje Obserwacja przebiegów histerezy wirowoprądowej, natomiast uwidacznia się już efekt czasowych pola dwóch nachyleń : dla bliskich zera faz prądu magnesującego rozproszonego pod szybkość zmian Hx(φ) jest niższa niż dla wyższych faz. Wzrost płytą częstotliwości magnesowania pociąga za sobą nasilenie efektu dwóch nachyleń, a także zmianę kształtu i pola powierzchni pod pętlą Hx(φ). rozproszonego amplitudy Stopniowo wzrasta względem prądu prądu przy opóźnienie magnesującego. zachowaniu stałej fazowe pola Zwiększanie częstotliwości magnesowania wywołuje nieliniowy wzrost wartości maksimum Hx oraz pola powierzchni pod pętlą. 11

102 7. PORÓWNANIE WYNIKÓW NUMERYCZNYCH Z EKSPERYMENTEM Rozdział siódmy ma na celu określenie stopnia zgodności wyników modelowania z rzeczywistym czasoprzestrzennym rozkładem pola magnetycznego w badanych próbkach. Przyjęto, że główną techniką pomiarową, służącą pośredniemu badaniu stanu namagnesowania oraz weryfikacji modelowania będzie pomiar pola rozproszonego (MPR). W pierwszej kolejności rozważana jest cienka, krótka próbka P3k. Halotron przesuwany jest wzdłuż jej dna, i rejestrowana jest dominująca, pozioma składowa MPR. Porównane z wynikami modelowania są kształty zmienności parametru, a także jego maksymalna wartość w różnych punktach próbki. Następnie rozważane jest pole rozproszone na dnie największej płyty, P1. Odwzorowanie ilościowe rozkładu namagnesowania w przypadku tego obiektu może być trudniejsze niż w przypadku wąskiej próbki, ze względu na silną niejednorodność pola, sugerowaną przez wyniki modelowania opisane w rozdziale 6.5. Uzupełniającymi technikami weryfikacji obliczonych rozkładów namagnesowania jest emisja magnetoakustyczna oraz polowy efekt Barkhausena. Efekty te posiadają duże znaczenie przemysłowe, służąc do badania stanu degradacji stali ferromagnetycznych, w związku z czym cenne jest ich poprawne zamodelowanie i możliwość predykcji sygnałów za pomocą symulacji numerycznych. Celem przedstawionych badań jest rejestracja obwiedni EMA oraz HBN w funkcji częstotliwości magnesowania i stworzenie algorytmu generującego je w sposób numeryczny Wyznaczenie pętli histerezy i przewodnictwa elektrycznego próbek Pomiar quasi-statycznej pętli histerezy magnetycznej stali St3 oraz K18 Po zmontowaniu układu pomiarowego, składającego się z obwodu magnetycznego i dwóch cewek znajdujących się na próbce w kształcie sztabki, zarejestrowany został sygnał z halotronu, umieszczonego przy powierzchni badanej sztabki, w odległości około 1 mm. Głowica halotronu znalazła się wewnątrz cewki nadawczej. Założono, że na mocy prawa zachowania składowej stycznej, natężenie Hx mierzone w powietrzu wystarczająco blisko próbki będzie w równe natężeniu Hx wewnątrz próbki, przy samej jej powierzchni. Z sygnału odczytana została maksymalna różnica napięć i przeliczona za pomocą krzywej kalibracji na maksymalną różnicę wartości Hx. 12

103 Wykorzystano następujące nastawy generatora prądu magnesującego: Tabela 7.1. Tabela częstotliwości i amplitud natężenia pola magnesującego H Amplituda H częstotliwość [Hz] Szybkość zmian H [A/ms] A/m A/m A/m A/m A/m Za pomocą układu opisanego w Rozdziale 3 mierzone było napięcie indukowane na cewce odbiorczej: Ub = d db = S N, dt dt (7.1) gdzie S oznacza pole przekroju cewki odbiorczej (2 mm 6 mm = 12 mm2), zaś N jest liczbą zwojów cewki odbiorczej, N = 1. Przyjęto przy tym, że zdecydowana większość (ok. 95%) strumienia B jest przenoszona przez metalową próbkę, a więc strumień poza jej obrębem można pominąć. Na koniec wyznaczana była funkcja μr(h) z zależności μr = μ-1 db db = μ-1 dh dt 1 dh dt. (7.2) Dla wyznaczenia wielkości (db / dh)max podstawiano kolejne wartości dh / dt, przyjmując z pewnym przybliżeniem, że wartość ta jest stała, nie zakłócona przez prądy wirowe. Wyznaczenie μr odbywa się na podstawie definicji μr = db μ-1. dh (7.3) Pomiar wykonany był dla dwóch gatunków stali. Badane w niniejszej pracy próbki o stosunkowo niewielkich wymiarach (P3k oraz seria P4_s4..P4_s19) wykonane były ze stali o nazwie K18. Dwie płyty o średniej i dużej rozpiętości (odpowiednio: P2 oraz P1) wykonane były ze stali St3. 13

104 Rys Zestawienie zmierzonych charakterystyk B(H) dla dwóch badanych stali Na Rys. 7.1 widoczne jest, że oba gatunki stali nie różnią się istotnie, jeśli chodzi o kształt pętli histerezy (zbliżone parametry Bsat oraz μmax). Wartości μmax wynoszą ostatecznie 11 ± 2 dla stali K18 oraz 95 ± 2 dla stali St3. Pomiar przewodnictwa elektrycznego stali St3 oraz K18 W celu wykonania pomiaru metodą 4-punktową przygotowano dwie cienkie, długie próbki z przylutowanymi przewodami. Wymiary próbek przedstawione są w poniższej tabeli. Tabela 7.2. Parametry geometryczne próbek użytych do pomiaru przewodnictwa elektrycznego Próbka Odległość między Szerokość Grubość Pole punktami powierzchni pomiaru spadku przekroju (S) napięcia (L) K ±.2 mm 1.7±.1 mm 1.2±.1 mm 2.±.3 mm2 St3 98.6±.2 mm 2.3±.1 mm 1.±.1 mm 2.3±.3 mm2 14

105 Przez próbki przepuszczano prąd o natężeniu I = 5.9 A, mierząc napięcie (U) rzędu kilkudziesięciu mv. Wzór określający wartość przewodnictwa elektrycznego właściwego dla odcinka przewodnika o długości L i polu powierzchni przekroju S ma postać: σ = (I L) / (U S), (7.4) gdzie I oznacza całkowite natężenie prądu płynące przez odcinek przewodnika, natomiast U jest wartością napięcia mierzonego na jego końcach. Podstawiając wartości liczbowe do (7.4) otrzymano: σk18 = (4.9 ±.5) MS, (7.5) σst3 = (6.4 ±.5) MS. (7.6) Są to wartości zbliżone do typowego przewodnictwa elektrycznego stali ferrytycznych (6 1 MS wg [21]) Doświadczalna i modelowana zależność pętli histerezy od częstotliwości magnesowania Wyniki laboratoryjne Po scałkowaniu zmierzonego przebiegu db/dh w całym zakresie zmienności H otrzymano przebiegi B(H) dla połowy okresu magnesowania dla czterech częstotliwości:.1 Hz,.32 Hz, 1.2 Hz, oraz 5 Hz. Otrzymane zależności B(H) dla obu gatunków stali przedstawione są na Rys. 7.2 i 7.4. Użytym częstotliwościom magnesowania odpowiadają na rysunkach symbole: 162, 164, 166 oraz 168. Zobrazowano fragment funkcji B(H) dla malejącego natężenia pola magnetycznego. Na Rys. 7.3 oraz 7.5 przedstawiono odpowiednio dla stali St3 oraz K18 wykresy przenikalności względnej μr. 15

106 Rys.7.2. Przebieg połowy okresu zależności B(H) od częstotliwości dla stali St3, dla próbki P3s Rys.7.3. Zależność częstotliwościowa funkcji względnej przenikalności różnicowej (symbol MURX) od natężenia pola H dla stali St3, dla próbki P3s. Na Rys. 7.2 obserwuje się zmianę nachylenia krzywej B(H), które maleje wraz z rosnącą częstotliwością magnesowania. Indukcja nasycenie pozostaje niezależna od częstotliwości. Zmniejszanie nachylenia krzywej B(H) wiąże się również z poszerzeniem plateau zależności μr(h) (rys. 7.3). Maksymalna wartość μr zmniejsza się systematycznie wraz ze wzrostem częstotliwości magnesowania. 16

107 Na Rys przedstawiono dla porównania zależność B(H) oraz μr(h) dla stali K18. Rys.7.4. Przebieg połowy okresu zależności B(H) dla stali K18, dla próbki P3k Rys.7.5. Zależność funkcji względnej przenikalności różnicowej (symbol MURX) od natężenia pola H dla stali K18, dla próbki P3k. Dla wszystkich badanych częstotliwości magnesowania zarówno funkcja B(H), jak i zależność μr(h) są dla obu stali ilościowo zbliżone. 17

108 Rysunek 7.6. przedstawia zależność uśrednionej po przekroju próbki przenikalności względnej próbki typu P3 od częstotliwości magnesowania. Pokazane są maksymalne wartości tego parametru w całym przebiegu μrmax(φ). 11 K18 St3 1 Średnia Mur(max) ,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 Częstotliwość magnesowania [Hz] Rys.7.6. Doświadczalna zależność uśrednionej maksymalnej przenikalności względnej stali K18 i St3 od częstotliwości magnesowania Obserwowana na Rys. 7.6 zależność może być częściowo wyjaśniona na podstawie dotychczasowych obliczeń (por. Rys. 6.18). Zwiększająca się częstotliwość magnesowania skutkuje wzrostem natężenia prądów wirowych i spłaszczeniem przebiegów Bx(φ), z czym związany jest spadek wartości μrmax. Porównanie wyników pomiarów z obliczeniami Symulacje SIM_7.1 odwzorowujące zjawisko zmiany uśrednionej maksymalnej przenikalności magnetycznej w funkcji częstotliwości wykonano wykorzystując model 2D_ALLQUAD. Symulacje te charakteryzują się następującymi parametrami: geometria płyty: P3k (2 mm długości, 6 mm grubości, modelowanie 2D) przenikalności magnetyczne względne płyty i magneśnicy liniowe, równe 1; prąd całkowity na cewkach wynoszący ok. 4 Ampero-zwojów; ilość modelowanych okresów magnesowania: 2 (tryb nieustalony); ilość punktów na okres: 32. W każdym kroku obliczana jest średnia wartość strumienia przepływająca przez płytę w płaszczyźnie symetrii układu. Na Rys.7.7 wielkość ta odniesiona jest do fazy prądu magnesującego, która z kolei jest wprost proporcjonalna do zmian średniego natężenia pola magnetycznego H. 18

109 1.1Hz.3Hz 1.2Hz 5Hz,8 Średnia Bx [T],6,4,2 -,2 -, Faza magnesowania [deg] Rys.7.7. Wybrany zakres modelowanego (2D, μ=1) przebiegu uśrednionej wartości Bx, uwydatniający zmniejszanie nachylenia B(H) wraz z częstotliwością magnesowania. Porównanie modelowanego i doświadczalnego spadku różnicowej względnej przenikalności magnetycznej wraz z częstotliwością pokazane jest na Rys LAB St3 SIM St3 9 Średnia Mur(max) Częstotliwość magnesowania [Hz] Rys.7.8. Porównanie modelowanego i doświadczalnego spadku różnicowej względnej przenikalności magnetycznej wraz z częstotliwością (pomiar dla próbki P3s oraz symulacja 2D, μ = 1) Kierunek zmian modelowanego przebiegu czasowego średniej wartości indukcji magnetycznej jest jakościowo zgodny z doświadczeniem. Wraz ze wzrostem częstotliwości zmniejsza się nachylenie zależności B(φ), co można przyrównać do B(φ), zakładając że 19

110 natężenie pola H zmienia się wraz w sposób liniowy wraz z czasem procesu magnesowania. Charakter zaniku μrmax w wynikach modelowania nie jest eksponencjalny. Rozbieżność między doświadczeniem a symulacją można wyjaśnić podkreślając fakt liniowości lokalnej przenikalności magnetycznej w modelu. Obserwowane w laboratorium zmniejszanie się tempa spadku maksimum funkcji db/dh wraz z częstotliwością jest prawdopodobnie związane z rosnącym efektem nasycania się wierzchnich warstw próbki Pomiary i wyniki modelowania 2D i 3D pola rozproszonego Schemat na Rys. 7.9 ilustruje wybrane punkty pomiaru pola rozproszonego pod dnem wąskiej próbki (P3k). Rys Schematyczne przedstawienie punktów pomiarowych pola rozproszonego na dnie próbki P3k Pomiary wykonano za pomocą halotronu ustawionego równolegle do osi elektromagnesu, w punktach X, X4 oraz X7 pod dnem próbki, w płaszczyźnie symetrii układu. Wykorzystane są cztery nastawy generatora prądu układu magnesującego. Pierwsze dwa z nich, o symbolu F1A oraz F7A, odpowiadają częstotliwości magnesowania ok..5 Hz oraz ok. 2 Hz, przy najniższej dostępnej amplitudzie prądu magnesującego. Dwa pozostałe nastawy (F1A2 oraz F7A2) charakteryzują się względnie wysoką amplitudą prądu magnesującego, i częstotliwościami odpowiednio:.15 Hz oraz ok. 6 Hz. Wykresy przedstawiają przebiegi wskazania halotronu, przeliczone na wartość natężenia pola magnetycznego. Badana jest próbka P3k (2 x 2 x 6 mm). Halotron przykładany jest do jej dna, w trzech charakterystycznych punktach: X (w płaszczyźnie symetrii), X4 (w środku geometrycznym bieguna), X7 (blisko krańca próbki). Należy zauważyć, że głowica halotronu została zorientowana ze zwrotem przeciwnym do zwrotu próbnika w modelu numerycznym. W rezultacie w momencie φ = 9 miernik wykazuje wartości natężenia pola. 11 ujemne