ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku

Transkrypt

1 ISSN ZESZYTY NAUKOWE NR 11(83) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNARODOWA KONFERENCJA NAUKOWO-TECHNICZNA E X P L O - S H I P Janusz Kaup Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku Słowa kluczowe: współczynniki oporu, oddziaływanie wiatru, obliczeniowa dynamika płynów Artykuł przedstawia metodykę wyznaczania współczynników sił aerodynamicznych statku z wykorzystaniem numerycznej dynamiki płynów. Obliczenia numeryczne zostały zweryfikowane z wynikami uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym. Pokazano również sposób ułożenia siatki i jej późniejszej adaptacji w celu dopasowania jej do lokalnych warunków przepływu. Duży nacisk w prezentowanej metodyce obliczeń położono na ograniczenia czasu generowania siatki i automatyzację procesu obliczeń. Guidelines for Numerical Calculations of Ship Aerodynamic Forces Key words: resistance coefficients, wind force, computational fluid dynamics The paper presents guidelines for the determination of ship aerodynamic forces with the application of computational fluid dynamics methods. Numerical calculations were verified against the results from the wind tunnel. The techniques of grid making and furhter grid adoption for local flow characteristics were discussed. Special attention was paid to the problems of time limitations during grid generation and automation of thge computation process. 131

2 Janusz Kaup Wprowadzenie Statek podczas eksploatacji poddawany jest ciągłemu oddziaływaniu wiatru. Oddziaływanie to ma największe znaczenie dla statków z dużą powierzchnią nawiewu (kontenerowce, promy, statki pasażerskie) i wpływa zarówno na opory statku jak i stateczność. Dotychczas do wyznaczania charakterystyk oporu i momentu wykorzystywano tunel aerodynamiczny. W artykule proponuje się wykorzystanie technik numerycznych w celu jego zastąpienia. Istotą pracy było przystosowanie jednego z najbardziej rozpowszechnionych pakietów oprogramowania CFD (Computational Fluid Dynamice) do wyznaczania charakterystyk aerodynamicznych statku. Przedstawiona zostanie metodyka układania siatki na złożonej geometrii nadwodnej części statku, co pozwoli na znaczne skrócenie czasu potrzebnego na jej generowanie (obecnie jest to najbardziej pracochłonny i długotrwały etap analiz numerycznych). Pozwoli to na wykonanie numerycznego tunelu aerodynamicznego do wyznaczania powyższych współczynników z zachowaniem wymaganej pewności otrzymanych wyników (niepewność uzyskiwanych wyników jest obecnie największą wadą analiz CFD) 1. Metodyka wyznaczenia współczynników oporu i momentu od naporu wiatru Obliczeniowa mechanika płynów pozwala na bardzo szeroki zakres zastosowań. Ze względu na dużą różnorodność rozwiązywanych problemów, systemy obliczeniowe nie mogą być w prosty sposób wykorzystywane do poszczególnych zadań. Wymagane są odpowiednie badania i dostosowanie tych systemów do wymagań dla poszczególnych zadań. Do zadań, które można wykonać stosując tą metodę należy określenie charakterystyk oporu i momentu od naporu wiatru na statek. Proponowana metodyka obliczania powyższych charakterystyk zostanie przedstawiona na przykładzie jednego statku Parametry statku Obliczenia zostały przeprowadzone dla promu Olau Hollandia, dla którego znane są współczynniki oporu i momentu jego nadwodnej części. Obliczenia wykonano na modelu w skali 1:150 w celu możliwości porównania ich z wynikami uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym. 132

3 Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku Parametry statku Ship s particulars Tabela 1 Parametry Statek Model Długość, Lpp [m] 144,00 0,96 Długość, Lc [m] 161,00 1,07 Szerokość, B [m] 29,00 0,1933 Powierzchnia nawiewu AL [m 2 ] 4223,29 0,1877 Powierzchnia nawiewu AF [m 2 ] 898,21 0,0399 Liczba Reynoldsa 2, , Prędkość obliczeniowa V [m/s] 0,21 31, Model geometryczny statku i przyjęte uproszczenia Model kształtu kadłuba wykonano z pomocą programu Maxsurf na podstawie linii teoretycznych. Część nadwodną (powyżej pokładu głównego) wykonano w programie GAMBIT. Zdecydowano się na ograniczenie stopnia szczegółowości do elementów wpływających znacznie na powierzchnię nawiewu czołowego i bocznego. Pominięte zostały elementy takie jak: anteny, barierki oraz pokłady widokowe na rufie (rys. 1). Rys. 1. Model statku Olau Hollandia po koniecznych uproszczeniach geometrii Fig. 1. Olau Holandia model after geometry simplifications 133

4 Janusz Kaup Obliczenia CFD charakteryzuje konieczność wykonania siatki obliczeniowej dopasowanej do rozwiązania, z czego wynika konieczność jej iteracyjnego generowania. Odpowiednia siatka ma zasadniczy wpływ na jakość obliczeń. Nieodpowiednia siatka może uniemożliwić przeprowadzenie obliczeń lub też można otrzymać nieprawidłowe wyniki. Wykonanie poprawnej siatki zabiera często więcej czasu niż samo przeprowadzenie obliczeń. Podczas omawianych badań, kiedy trzeba wykonać szereg obliczeń dla każdego kąta nawiewu, oznacza to konieczność wykonania kilkunastu różnych siatek obliczeniowych. Taka metodyka postępowania byłaby bardzo nieefektywna i pracochłonna. W celu ograniczenia czasu niezbędnego na przygotowanie siatki postanowiono wykonać siatkę uniwersalną, która daje się stosunkowo łatwo lokalnie adaptować do warunków przepływu. W tym celu dziedzina została wykonana w postaci dwunastokąta (rys. 2). Wymiary zastosowanej dziedziny obliczeniowej zostały ustalone na podstawie przeprowadzonej serii obliczeń. Zbyt mały obszar dziedziny powodował nieprawidłowe rozwinięcie przepływu i problemy ze stabilnością obliczeń. Przedstawione wymiary są znacznie większe od minimalnych, nieznacznie wydłużając czas obliczeń (większość elementów znajduje się w niewielkiej odległości od kadłuba). Większa dziedzina zmniejsza jednak prawdopodobieństwo nieprawidłowego rozwoju przepływu. Rys. 2. Siatka obliczeniowa Fig. 2. Numerical grid Takie zamodelowanie dziedziny obliczeniowej pozwala na zmianę kierunku nawiewu bez konieczności ponownego generowania siatki. Do wygenerowania siatki w bezpośredniej bliskości kadłuba (poprzez wyciągnięcie elementów trójkątnych w kierunku normalnym do powierzchni statku) zastosowano elementy pryzmatyczne oraz elementy czworościenne w większej odległości. Zastosowa- 134

5 Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku na hybrydowa siatka niestrukturalna pozwala na stosunkowo szybkie jej generowanie na złożonej geometrii, wymaga jednak znacznie większych nakładów obliczeniowych (od siatki strukturalnej). Siatkę obliczeniową charakteryzują trzy podstawowe parametry: kształt i wielkość dziedziny obliczeniowej, położenie pierwszego punktu siatki (początkowa odległość mierzona wzdłuż normalnej do powierzchni), całkowita ilość zastosowanych elementów. Położenie pierwszego punktu siatki oparte jest na bezwymiarowym parametrze reprezentującym lokalną liczbę Reynolds a w pobliżu ściany. Parametr ten zdefiniowany jako: y y u * [bezw.] (1) gdzie: y odległość od powierzchni, W u * prędkość tarcia, W naprężenia styczne na powierzchni [Pa], ρ gęstość [kg/m 3 ], ν lepkość kinematyczna [cstk]. Po zastosowaniu teorii warstwy przyściennej płaskiej płyty, parametr ten może być określony jako: y 0,9 y 0,172 Re [bezw.] (2) L gdzie: L długość ciała [m], Re liczba Reynolds a oparta na długości ciała [bezw.]. Do obliczeń wykorzystana została standardowa funkcja ściany, której użycie wymaga, aby parametr y + zawierał się w przedziale Niektóre źródła dopuszczają wartości do Wstępnie pierwszy punkt siatki został ustalony dla y + = 45. Po przeprowadzeniu wstępnych obliczeń okazało się, że duża zmienność prędkości w pobliżu kadłuba (różne lokalne liczby Reynolds a) nie pozwala na zastosowanie siatki o stałej odległości pierwszego punktu siatki. Występowały 135

6 Janusz Kaup problemy z uzyskaniem zbieżności i stabilnością rozwiązania. Obserwowane prędkości przepływu mieściły się w przedziale 4 50 m/s. Zastosowano siatkę o y + = 120, a następnie poddano ją adaptacji warstwy przyściennej, tak aby wartość y + znalazła się w pożądanym zakresie. W celu skrócenia czasu obliczeń siatka powinna składać się z możliwie małej ilości elementów. Musi ona jednak zapewnić wykonanie obliczeń oraz wystarczająco dokładne odwzorowanie geometrii. Znając odległość pierwszego punktu siatki, można określić maksymalną długość krawędzi elementu powierzchniowego (stosunek 1 : 5 do 1 : 8). Innym bardzo ważnym warunkiem prawidłowego wykonania siatki jest odwzorowanie geometrii. W przypadku powierzchni krzywoliniowych konieczne jest przyjęcie kryteriów zagęszczenia podziału elementów proporcjonalnie do promienia krzywizny. Wydaje się, że dobrym kryterium oceny jest kąt ξ pomiędzy normalnymi do elementów powierzchniowych. Rys. 3. Zastosowanie funkcji rozmiaru podczas generowania siatki obliczeniowej Fig. 3. Application of sizing function during grid generation Siatka wykonana zgodnie z powyższymi kryteriami była adaptowana podczas obliczeń w celu jej dobrego dopasowania do rozwiązania Wpływ adaptacji siatki na szybkość i stabilność obliczeń W celu dopasowania wstępnej siatki obliczeniowej do rozwiązania zdecydowano się na wprowadzenie jej adaptacji. Pozwala ona na zmniejszenie lub zwiększenie ilości elementów w rejonach dziedziny, gdzie jest to wymagane. W wykorzystywanym systemie FLUENT istnieje wiele możliwości adaptacji siatki. Do przeprowadzanych obliczeń zostały wykorzystane jej dwa rodzaje: adaptacja położenia pierwszego punktu siatki, adaptacja gradientowa (gradient prędkości). 136

7 Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku Pierwszy typ pozwala na zmianę parametru y + do żądanych wartości (30 60), natomiast drugi zagęszcza siatkę w rejonach największych gradientów prędkości a zwiększa rozmiary elementów w rejonach najmniejszych gradientów prędkości. Adaptacja siatki spowodowała znaczne zwiększenie ilości elementów. Pomimo tego znacznie zmniejszyła się ilość iteracji potrzebna do spełnienia określonego progu zbieżności residuów. Zastosowanie adaptacji siatki wymaga dużej ostrożności w stosowaniu, użyta w niewłaściwym momencie prowadzi do całkowicie odmiennych skutków od oczekiwanych. Do najważniejszych warunków prawidłowej adaptacji można zaliczyć: rozwinięcie i ustalenie się przepływu, kilkustopniowa adaptacja siatki, odpowiednia ilość iteracji pomiędzy kolejnymi adaptacjami siatki. Na podstawie przeprowadzonych prób powstał algorytm pozwalający na zbieżne i stabilne wykonanie obliczeń z wykorzystaniem dwóch rodzajów adaptacji. Algorytm nie jest optymalny ze względu na czas doprowadzenia rozwiązania do zbieżności, jednak pozwala na automatyczne wykonanie obliczeń bez konieczności ingerowania w trakcie procesu iteracji. Rozwiązanie takie jest korzystniejsze niż dążenie do maksymalnego skrócenia czasu obliczeń, które odbywa się kosztem stabilności procesu i większej pracochłonności. 2. Wyniki Współczynniki oporu i momentu można przedstawić w bezwymiarowej formie jako: C X X Y N K, CY, CN, CK (3 6) q A q A q A L q A H L L L L m gdzie: 2 q = 2 u ciśnienie dynamiczne [Pa], ρ gęstość powietrza [kg/m 3 ], u prędkość przepływu [m/s], A L powierzchnia nawiewu [m 2 ], L długość całkowita [m], H m wysokość statku powyżej wodnicy [m]. Obliczone i zmierzone w tunelu aerodynamicznycm współczynniki sił i momentów przedstawiono na rysunkach

8 Janusz Kaup u, prędkość wiatru ε, kąt natarcia N moment skręcający O X siła wzdłużna K, moment przechylający Y, siła boczna Rys. 4. Układ odniesienia dla wyznaczanych współczynników Fig. 4. Coordinate system, forces and moments 0,2 0,1 Cx ,1-0,2 zmierzony Cx epsilon [stopnie] obliczony Cx Rys. 5. Współczynnik oporu Cx zmierzony i obliczony Fig. 5. Wind Cx coefficient computed and measured Cy 1 0,8 0,6 0,4 0, epsilon [stopnie] zmierzone Cy obliczone Cy Rys. 6. Współczynnik oporu Cy zmierzony i obliczony Fig. 6. Wind Cy coefficient computed and measured 138

9 Metodyka numerycznego wyznaczania współczynników oporu nadwodnej części statku CN 0,1 0, , ,1-0,15-0,2 epsilon [stopnie] zmierzony CN obliczony CN Rys. 7. Współczynnik oporu CN zmierzony i obliczony Fig. 7. Wind CN coefficient computed and measured 0,6 0,5 0,4 CK 0,3 0,2 0, epsilon [stopnie] zmierzony CK obliczony CK Rys. 8. Współczynnik oporu CK zmierzony i obliczony Fig. 8. Wind CK coefficient computed and measured Wnioski Zastosowanie prezentowanej metodyki wyznaczania współczynników sił i momentów daje porównywalne wyniki z uzyskanymi w tunelu aerodynamicznym. Daje to możliwość wykorzystania numerycznej dynamiki płynów we wczesnych etapach projektowych. Przypuszcza się, że mała dokładność odwzorowania geometrii w rejonie rufy może być przyczyną zwiększenia błędów obli- 139

10 Janusz Kaup czeń w zakresie kąta natarcia stopni. Obserwowane ciągle zwiększanie mocy komputerów w krótkim czasie umożliwi wykonywanie tego typu analiz bez znacznego upraszczania geometri i co za tym idzie zwiększenie dokładności obliczeń. Literatura 1. Balcer L., Blendermann W., Brzoska E. (2001), Wind tunnel investigation of the horizontal forces and moments on the hull of A twin-screw ferry, HYDRONAV' 2001, 14th Int. Conf. on Hydrodynamics in Ship Design. 2. Blendermann W. (1993), Parameter identification of wind loads on ships, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics Fujiwara T., Ueno M. and Nimura T. (1998), Estimation of wind forces and moments acting on ships, Journal of the Society of Naval Architects of Japan, vol Gryboś R. (1998), Podstawy mechaniki płynów, PWN Warszawa. 5. Isherwood R.M., (1973), Wind Resistance of merchant ships, RINA. vol Kaup J., Abramowski T., (2005), RANSE Invstigation of Wind Horizontal Forces and Moments on a Ship Computation and Validation, Joint 16 th Int. Conf. on Hydrodynamic in Ship Design, 3 rd Int. Symp. On Ship Manoeuvring, Gdańsk Ostróda. Recenzent prof. dr hab. inż. Bolesław Mazurkiewicz Adres Wpłynęło do redakcji w lutym 2006 r. mgr inż. Janusz Kaup Politechnika Szczecińska,Wydział Techniki Morskiej, Katedra Oceanotechniki i Projektowania Systemów Morskich Al. Piastów 41, Szczecin 140