Prasa Radio

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Prasa. 0 100 200 200 Radio"

Transkrypt

1 Zadanie 1. Firma Semator posiada trzy zakłady - Z1, Z2, Z3. Zakłady te mogą wytwarzać tę samą farbę W-1. Pomiędzy łącznym kosztem produkcji wytworzonej w zakładach Z1, Z2, Z3, a roczną wielkością produkcji tych zakładów zachodzi zależność K(x 1,x 2,x 3 ) = x x 2 + x 3 gdzie x 1, x 2, x 3 oznaczają odpowiednio wielkości rocznej produkcji farby W-1 w zakładach Z1, Z2, Z3 w tys. litrów. Firma planuje roczną wielkość produkcji farby W-1 w ilości 9000 litrów. Jakie ilości farby W-1 powinny produkować zakłady Z1, Z2, Z3 aby łączny koszt produkcji był minimalny? Zadanie 2. Przedsiębiorca postanowił unowocześnić linie produkcyjne: francuską, szwedzką oraz polską. W zależności od wysokości nakładów inwestycyjnych na unowocześnienie linii produkcyjnej danego typu, można osiągnąć różny wzrost zdolności produkcyjnych (w tonach). Dane dotyczące wzrostu zdolności w zależności od nakładów zestawiono w tabeli Nakłady w jp Linia francuska Linia szwedzka Linia polska Przedsiębiorca może otrzymać kredyt w wysokości co najwyżej 3 jp. W jaki sposób rozdzielić otrzymany kredyt, aby zakład osiągnął maksymalny wzrost zdolności produkcyjnych, jeśli założono, że na linię szwedzką należy przeznaczyć co najmniej 1 jp.? Zadanie 3. Firma zamierza prowadzić reklamę swojego nowego wyrobu w telewizji, radiu i prasie. Na reklamę można przeznaczyć co najwyżej 3 jp. Jaką kwotę należy przeznaczyć na reklamę i w jaki sposób rozdzielić pomiędzy wymienione kanały reklamowe, aby przyrost sprzedaży był maksymalny, jeśli założono, że na telewizję należy przeznaczyć co najmniej 1 jp.? Skuteczność reklamy, mierzona przyrostem sprzedaży w zależności od kanału reklamy, podaje tabela: Nakład w jp Telewizja Prasa Radio

2 Zadanie 4. Firma transportowa TRANSYS chce ustalić nową tras przejazdu swoich ciężarówek ze Słupska do Katowic. Na podstawie atlasu samochodowego ustalono kilka możliwych tras, oznaczając wybrane miasta przez które będą przejeżdżać ciężarówki cyframi od 1 do 9. Problem polega na znalezieniu najkrótszej drogi łączącej 1 z 9, pamiętając, że w mieście o numerze 5, ciężarówki zostawiają część towaru. Połączenia pomiędzy miastami zaznaczono na grafie, długości połączeń opisano na łukach Zadanie 5. Firma DOSTAWCA CUD chce opracować program produkcji wprowadzanego na rynek nowego wyrobu dla kolejnych trzech miesięcy. Po przeprowadzeniu akcji reklamowej oszacowano, że w ciągu następnych dwóch miesięcy popyt będzie stały i równy 4 jednostki, a w trzecim miesiącu zmaleje o jedną jednostkę. Czas przygotowania partii wyrobów jest na tyle mały, że produkcja wytworzona w miesiącu t=1,2 lub 3 może być od razu przeznaczona do sprzedaży (bez magazynowania). Koszty magazynowania wyrobów są jednakowe w ciągu trzech miesięcy i wynoszą 2 jp za jednostkę. Koszty produkcji K zależą od wielkości serii i wynoszą K(0) = 0, K(1) = 13, K(2) = 19, K(3) = 23, K(4) = 27, K(5) = 29. Uwaga: Pod koniec trzeciego miesiąca w magazynie mają pozostać 2 jednostki. Maksymalna liczba wyrobów, które może pomieścić magazyn jest równa 7. Podać plan produkcji na kolejne trzy miesiące, dla którego koszty będą najmniejsze.

3 Zadanie 6. Trzy wyroby A, B i C produkowane są z tego samego surowca którego zapas 100 t powinien zostać całkowicie zużyty. Na 20 sztuk wyrobu A zużywa się 0,25 t surowca, na 1000 sztuk wyrobu B - 10 t, a na 1000 sztuk wyrobu C 1,5 t Ustalić wielkość produkcji tych wyrobów tak, aby zminimalizować funkcję kosztu jednostkowego określoną wzorem f(x,y,z) = 2x y 2 14y z gdzie x - liczba wyrobów A, y - liczba wyrobów B, z - liczba wyrobów C. Zadanie 7. Planowane są prace modernizacyjne w trzech kopalniach. Rezultatem tych prac ma być łącznie wzrost o t dziennego wydobycia. Koszty prac modernizacyjnych w zależności od planowanego wzrostu wydobycia w poszczególnych kopalniach (odpowiednio x, y, z) wyraża funkcja f(x,y) = x 2 + 2y 2 2y z Zaplanować wielkość przyrostu wydobycia dla poszczególnych kopalń tak, aby koszty prac modernizacyjnych były jak najniższe. Zadanie 8. Rozdzielić dzienną produkcję energii 100 MWh między dwie elektrownie tak, aby dzienne koszty zużycia paliwa opisane funkcją f(x,y,z) = 2( x+1) 2 + (y 3) 2 gdzie x - zużycie paliwa w elektrowni I, y - zużycie paliwa w elektrowni II, były najniższe. Wiadomo ponadto, że z 1 tony paliwa elektrownia I uzyskuje 5 MWh energii, a elektrownia II - 3 MWh. Zadanie 9. Z elektrociepłowni energia przesyłana jest do trzech zużywających ją zakładów produkcyjnych. Funkcja kosztów przesyłania energii do tych zakładów w zależności od wielkości przesyłu (x do zakładu I, y do zakładu II, z do zakładu III) dana jest wzorem f(x,y,z) = 5x 2-8x 7y + 7y z Rozdzielić dzienną produkcję energii 20 MWh pomiędzy zakłady tak, aby zminimalizować koszty przesyłu energii.

4 Zadanie 10. Przedsiębiorstwo korzysta z trzech bocznic - własnej, bocznicy huty i PKP. Koszty związane z przestojem wagonów wyraża następująca funkcja: f(x,y,z) = 0,25x 2 + 0,5y 2 +4x + 0,6z gdzie: x - czas trwania wyładunku na bocznicy własnej (w dniach), y - czas trwania wyładunku na bocznicy PKP, z - czas trwania wyładunku na bocznicy huty. Pociągi towarowe wożące surowiec do przedsiębiorstwa mają w swym składzie 200 wagonów. Dzienna zdolność przeładunkowa bocznicy własnej wynosi 20 wagonów, bocznicy huty - 10 wagonów i bocznicy PKP - 30 wagonów. Jak rozdzielić wagony między bocznice, aby koszt związany z przestojem był jak najmniejszy?. Zadanie 11. Przedsiębiorstwo produkuje dla własnych potrzeb wypełniacz w wydziałach produkcji pomocniczej. Wypełniacz ten wytwarzany jest w brykietach odpowiednio jedno-, dwu- i trzykilogramowych. Oszacowana funkcja kosztów wytwarzania wypełniacza ma postać f(x,y,z) = 0,25x 2 + 1,5x + y 2 + y + 2z gdzie: x liczba jednokilogramowych brykietów wypełniacza, y liczba dwukilogramowych brykietów wypełniacza, z liczba trzykilogramowych brykietów wypełniacza. Przedsiębiorstwo zużywa w procesie produkcji 2000 kg wypełniaczy. Ile powinny wynosić rozmiary produkcji wypełniaczy, aby koszty produkcji były jak najmniejsze? Zadanie 12. Trzy olejarnie o zdolnościach przerobowych 15, 20 i 10 ton ziarna dziennie, mają przerobić 2000 ton ziarna na olej. Straty oleju w ziarnie zależą od procesów technologicznych. Funkcja łączonych strat oleju w ziarnie (w kg) dla olejarni dana jest wzorem f(x,y,z) = 20x + 3y 2 4y + 30z gdzie: x, y, z - to czasy trwania kampanii odpowiednio w pierwszej, drugiej i trzeciej olejarni. Jak długo powinny trwać kampanie w olejarniach, aby straty oleju w ziarnie były minimalne?

5 Zadanie 13. Dany jest obiekt, będący zespołem urządzeń U1, U2, U3 połączonych równolegle (awaria układu jest równoważna awarii wszystkich urządzeń). Poniżej przedstawiono macierz P=(p ij ), gdzie p ij jest prawdopodobieństwem tego, że jeśli na remont i- tego urządzenia przeznaczono j jednostek pieniężnych, to nie ulegnie ono awarii. 0 jp 1 jp 2 jp 3 jp 4jp U1 0,2 0,2 0,4 0,6 0,7 U2 0,1 0,3 0,5 0,6 0,8 U3 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 Przedsiębiorstwo przeznaczyło 4 jp na remont całego obiektu. Określić optymalny przydział środków maksymalizujący prawdopodobieństwo braku awarii całego obiektu po dokonaniu remontu poszczególnych urządzeń. Uwaga: Urządzenia ulegają awariom niezależnie. Zadanie 14. W zakładzie KONPOL należy zaplanować produkcję na najbliższe trzy lata. Jeśli przez i oznaczymy numer roku (i=1,2,3), to s i jest wielkością posiadanego przez zakład funduszu na początku tego roku. Środki te mogą zostać rozdzielone do realizacji dwóch różnych rodzajów produkcji. Ich podział na y i i s i y i wiąże się z: (1) uzyskaniem zysku w wielkościach y 2 i i 5(s i y i ), dla i = 1,2,3 (2) redukcją funduszy, które mogą być rozdzielone do wielkości s i+1 = 0,5y i + 0,9(s i y i ) wraz z końcem roku dla i = 1,2. Fundusze te odliczane są z zysku. Przyjmując s 1 =5 wyznaczyć zmienne y 1, y 2, y 3 maksymalizujące sumaryczny zysk zakładu w ciągu całego trzyletniego okresu. Zadanie 15. Agencja planuje w pewnym kraju telewizyjną kampanię nowego produktu. Cel ten realizowany jest za pomocą trzech stacji telewizyjnych. Szacuje się, że jeśli j jest numerem stacji, to przeznaczenie na reklamę funduszu y j jp przyniesie dochód R j (y j ) jednostek pieniężnych. Agencja zakłada, że łączna liczba nadanych reklam ma być nie większa niż 50. Dodatkowo wiadomo, że przeznaczenie w stacji j-tej y j jp gwarantuje nadanie przez tę stację dokładnie K j (y j ) reklam. Ile łącznie należy przeznaczyć jednostek pieniężnych na reklamę, aby spełnić założenia agencji i zmaksymalizować wynikające z kampanii korzyści jeśli: K j (y j ) = y j, j=1,2,3 R 1 (y 1 ) = 2y 1 +14, R 2 (y 2 ) = y 2 2 y 2 +1,

6 R 3 (y 3 ) = 5y 3, y 1, y 2, y 3 - liczby całkowite. Zadanie 16. Agencja planuje w pewnym kraju telewizyjną kampanię nowego produktu. Cel ten realizowany jest za pomocą trzech stacji telewizyjnych. Szacuje się, że jeśli j jest numerem stacji, to przeznaczenie na reklamę funduszu y j jp przyniesie dochód R j (y j ) jednostek pieniężnych. Agencja zakłada, że łączna liczba nadanych reklam ma być nie większa niż 50. Dodatkowo wiadomo, że przeznaczenie w stacji j-tej y j jp gwarantuje nadanie przez tę stację dokładnie K j (y j ) reklam. Ile łącznie należy przeznaczyć jednostek pieniężnych na reklamę, aby spełnić założenia agencji i zmaksymalizować wynikające z kampanii korzyści, jeśli K j (y j ) = y j, j=1,2,3 Wiadomo, że w stacji numer 3 należy nadać co najmniej 10 reklam. jp R 1 (y 1 ) R 2 (y 2 ) R 3 (y 3 ) Zadanie 17. Trzy zakłady B1,B2,B3 firmy POLBUD wytwarzają ten sam produkt. Badania rynku wykazały, że można będzie sprzedać co najmniej sztuk tego produktu w ciągu roku. Roczną wielkość produkcji w każdym z zakładów, a także koszty ponoszone w związku z produkcją podano w tabelce Wielkość produkcji Koszty w B1 Koszty w B2 Koszty w B

7 Zaplanować roczną produkcję w taki sposób, aby zminimalizować jej łączny koszt wiedząc, że w zakładzie B2 należy produkować nie mniej niż 5000 sztuk. Zadanie 18. Trzy zakłady B1,B2,B3 (własność firmy KOLMAD ) wytwarzają ten sam produkt. Jeśli przez x i oznaczymy wielkość rocznej produkcji w zakładzie B i, to funkcja określająca łączną roczną wielkość kosztów produkcji w tych zakładach ma następującą postać f(x 1,x 2,x 3 ) = x x x 2 + x 3 Badania rynku wykazują, że zapotrzebowanie na produkt wytwarzany przez wspomniane zakłady będzie równy co najmniej 5 jednostek. Zaplanować rozkład rocznej produkcji w zakładach firmy KOLMAD minimalizując łączne, roczne koszty. Zadanie 19. Przedsiębiorca Zenon Kula, może otrzymać kredyt inwestycyjny w wysokości co najwyżej 6 jp oraz halę produkcyjną w Murckach, postanowił zainstalować nowoczesne linie do wyrobu makaronu M-1, M-2, M-3. W zależności od wysokości nakładów inwestycyjnych przeznaczonych na zainstalowanie linii produkcyjnej danego typu, można osiągnąć różne dobowe zdolności produkcyjne zestawione w tablicy Nakłady [w jp] M M M Pan Zenon Kula musi więc w tym przypadku podjąć decyzję dotyczącą wielkości zaciągniętego kredytu oraz podziału kredytu pomiędzy poszczególne programy inwestycyjne tak, aby zakład osiągnął maksymalną, dobową zdolność produkcyjną. Zadanie 20. Firma transportowa Autokam, ustalając nowe trasy przejazdu swych ciężarówek z Polski do Hiszpanii, podzieliła całą trasę na pięć etapów. W każdym z etapów wyznaczono po kilka miast, przez które przejeżdżać będą ciężarówki. Problem polega na znalezieniu najkrótszej drogi przejazdu pomiędzy Polską (1) a Austrią (9). Odległości drogowe pomiędzy miastami zaznaczono na rysunku

8 Zadanie 21. Grupa ratunkowa, której siedzibą jest miejscowość 1 ma pod swoją opieką kilkanaście wiosek położonych w obszarze górzystym. Jedynymi drogami w tym rejonie jest sieć dróg lokalnych o nawierzchni szutrowej. Podczas akcji ratunkowych liczy się często każda minuta, dlatego też podczas poprzednich akcji zmierzono czasy przejazdu między wioskami. Zebrane dane przedstawione zostały w tablicy. Posługując się informacjami o czasach przejazdu wyznacz najszybsze trasy z 1 do wiosek będących pod opieką grupy. Odcinek Czas przejazdu Odcinek Czas przejazdu z 1 do 2 17 z 1 do 3 21 z 1 do 4 13 z 2 do 3 25 z 2 do 5 16 z 2 do 7 10 z 3 do 6 20 z 3 do 8 10 z 4 do 1 15 z 4 do 3 12 z 4 do 6 19 z 4 do 9 10 z 5 do 7 9 z 5 do 8 18 z 6 do 8 17 z 6 do 9 21 z 7 do 8 14 z 7 do z 8 do 9 8 z 8 do z 8 do z 9 do z 9 do z 10 do 12 9 z 11 do 12 9 Zadanie 22. Prywatna firma przewozowa ma zaplanować przebieg linii autobusowej z Krakowa (1) do Paryża (9) tak, aby zapewnić jej największą frekwencję. Badania rynku wykazały, że frekwencja na danej linii zależy w bezpośredni sposób od atrakcyjności trasy przejazdu. Na rysunku przedstawiono możliwe warianty przebiegu trasy wraz ze spodziewaną liczbą pasażerów na każdym z etapów

9 Zadanie 23. Producent prętów stalowych otrzymuje zamówienia na pręty o ośmiu średnicach, ponumerowanych od 1 do 6. Odbiorcy wyrażają zgodę na ewentualne zastąpienie prętów o zamawianej średnicy prętami o średnicy większej. Znane są koszty stałe związane z przestrajaniem urządzeń i rozpoczęciem produkcji prętów o poszczególnych średnicach, niezależne od skali produkcji, oraz koszty jednostkowe poszczególnych rodzajów asortymentów, które rosną wraz ze zwiększaniem się średnicy prętów. Wartości liczbowe podano w tablicy. Określić, jakie ilości prętów poszczególnych rodzajów powinien wytwarzać producent, by zminimalizować swe koszty i jednocześnie zrealizować zamówienia klientów. Numer Średnicy Średnica (mm) Wielkość zamówienia (tys. szt.) Koszty stałe (tys. zł) 22,5 23,6 24,8 26,0 27,1 28,3 Koszty jednostkowe (tys. zł) 0,5 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2 Zadanie 24. Pewna firma kupuje i sprzedaje te same artykuły i w związku z tym potrzebuje dużo miejsca do ich składowania. Firma ta posiada w jednym magazynie pomieszczenie na 500 sztuk danego wyrobu. Piętnastego dnia miesiąca może po podanych niżej cenach zamówić dostawy, które są realizowane pierwszego dnia następnego miesiąca. W każdym miesiącu firma może sprzedać tyle sztuk wyrobów, ile wynosi cały zapas magazynowy, również po podanych niżej cenach. W przypadku gdy rozpoczyna ona rok z zapasem magazynowym w wysokości 200 sztuk, powstaje pytanie, ile powinna miesięcznie kupować i sprzedawać, by maksymalizować swój roczny zysk (zysk = kwota uzyskana ze sprzedaży minus kwota wydana na zakup). Ceny zakupu i sprzedaży przedstawiono w tablicy. Cena zakupu Cena sprzedaży

10 15 stycznia lutego marca kwietnia maja 160 styczeń 165 luty 165 marzec 185 kwiecień 175 maj 170 Zadanie 25. Stwierdzono, że pomiędzy wartością produkcji a trzema jej substytucyjnymi czynnikami A, B, C zachodzi zależność P(x 1,x 2,x 3 ) = x 1x 2 x 3 gdzie x 1, x 2, x 3 oznaczają odpowiednio wielkości zużywanych czynników A, B, C. Koszt zużycia jednostki czynnika A, B i C wynosi odpowiednio k 1 = 1, k 2 = 2, k 3 = 1 Określić optymalne zużycie odpowiednich czynników produkcji, przyjmując za kryterium optymalności wartość produkcji przy założeniu, że koszt zużycia wymienionych czynników wynosi 4000 jednostek pieniężnych. Zadanie 26. Należy dostarczać 7 jednostek nowego produktu na rynek. W tym celu należy uruchomić produkcję tego produktu w odpowiedniej liczbie spośród trzech wytypowanych zakładów (istniejących lub specjalnie do tego celu wybudowanych). Dla i = 1, 2, 3 oznaczamy: a i - maksymalna ilość produktu, jaka może być wytworzona w i-tym zakładzie, d i - koszt stały uruchomienia produkcji w i-tym zakładzie, c i - bieżący koszt wytworzenia jednostki produktu w i-tym zakładzie. Odpowiednie dane są podane w tablicy. i a i d i c i

11 Zadanie 27. Stosując zasady programowania dynamicznego, należy w przedsięwzięciu przedstawionym na rysunku znaleźć najdłuższą drogą między punktami 1 i Etap 1 Etap 2 Etap 3 Etap 4 Etap 5 Zadanie 28. Stosując zasadę programowania dynamicznego znaleźć najtańszą trasę z 1 do 8,

12 Zadanie 29. Inwestor ma możliwość zainwestowania zł. W tablicy podano listę dostępnych możliwości inwestycyjnych oraz dostępne informacje o tych inwestycjach. Określić optymalny sposób alokacji posiadanych środków przez inwestora. Możliwość inwestycyjna Koszt jednostkowy (w zł) Dostępność (w tysiącach sztuk) Oczekiwany zysk na jednostce (w zł) Akcja ,4 Akcja ,5 Akcja ,45 Akcja ,35 Zadanie 30. Dysponujemy pewnym zasobem początkowym w ilości 1 jednostki. Zasób ten można kierować w całości lub części na jeden z dwóch celów. Skierowanie x jednostek zasobu na I cel w ciągu jednego okresu przynosi zysk f 1 (x) = 5 + 3x x 2 powodując jego 20-procentowe zużycie. Skierowanie y jednostek zasobu na II cel w ciągu jednego okresu przynosi zysk f 2 (y) = 5 + 2y y 2 i nie powoduje zużycia tego zasobu. Jakie wielkości zasobu należy kierować w trzech kolejnych okresach na oba cele, aby łączny zysk uzyskany w tych okresach był maksymalny? Zadanie 31. Zakład produkcyjny winien pokryć zapotrzebowanie na pewien produkt w ciągu 6 pierwszych miesięcy pewnego roku. Zapotrzebowanie na produkt w każdym miesiącu wynosi 3 jednostki.

13 W każdym miesiącu zakład może uruchomić produkcję produktu. Uruchomienie produkcji pociąga za sobą koszt 13 tysięcy złotych. Zakład może wyprodukować w każdym miesiącu co najwyżej 5 jednostek produktu, przy czym wytwarzanie ułamków jednostki produktu jest niedopuszczalne. Wytworzenie pierwszej jednostki produktu kosztuje 3 tys.zł, drugiej - 2 tys.zł, zaś trzeciej i czwartej po 1 tys. zł. Produkowanie piątej jednostki wymaga uruchomienia dodatkowych urządzeń, a stąd koszt jej uruchomienia wynosi 4 tys. zł. Reasumując, funkcja f(x) kosztów produkcji x jednostek w danym miesiącu przyjmuje wartości podane w tablicy. x f(x) Zapotrzebowanie w każdym miesiącu może być pokrywane produktem wytworzonym w danym miesiącu lub w miesiącach poprzednich. W tym drugim przypadku zakład ponosi dodatkowy koszt magazynowania wynoszący 2 tys. zł. za jednostkę magazynową w ciągu miesiąca. Pojemność magazynu pozwala na magazynowanie co najwyżej 4 jednostek. Jakie ilości produktu należy wytwarzać, aby łączne koszty produkcji i magazynowania były jak najmniejsze, jeśli zapas na początku stycznia i w końcu czerwca ma wynosić 0 jednostek? Zadanie 32. Spółka handlowa może otworzyć pięć sklepów w trzech różnych miastach {K, L, M.}. Miesięczny dochód przedsiębiorstwa zależy od tego, ile sklepów zostało otwartych w każdym z miast. Zależność tę przestawia poniższa tabela. Ilość sklepów Miesięczny dochód przedsiębiorstwa w poszczególnych miastach n K v 1 (x 1 ) L v 2 (x 2 ) M. v 3 (x 3 )

14 Metodą programowania dynamicznego należy wyznaczyć takie rozwiązanie, które maksymalizuje dochód całej firmy w ciągu miesiąca. Zadanie 33. Przypuśćmy, że pewna firma może produkować ograniczoną liczbę jednostek przy normalnym zatrudnieniu i w ustawowym czasie pracy oraz dodatkową liczbę jednostek przy zatrudnieniu pracowników w godzinach nadliczbowych. Odpowiednie dane znajdują się w tablicy. Czas pracy Według umowy o pracę Godziny Nadliczbowe Koszty Jednostkowe Zdolności Produkcyjne Koszty Jednostkowe Zdolności Produkcyjne Styczeń Luty Marzec Kwiecień Maj Czerwie Wielkość popytu D t c Zmienność kosztów z okresu na okres wynika ze szczególnych warunków na rynku pracy jak również ze zmiennych cen surowców i materiałów. Załóżmy, że każda jednostka zapasów pozostałych na koniec danego okresu ma koszt składowania h t = 1 dla wszystkich okresów. Zaplanować taką strategię produkcji i składowanie zapasów w poszczególnych miesiącach, aby zminimalizować koszty. Zadanie 34. Dany jest obiekt, będący zespołem urządzeń U 1, U 2, U 3 połączonych szeregowo (awaria jednego z nich jest awarią całego układu). Poniżej przedstawiono macierz P. = [p ij ], gdzie p ij jest prawdopodobieństwem tego, że jeśli ne remont i-tego urządzenia przeznaczono j jednostek pieniężnych, to nie ulegnie ono awarii. 0 jp 1 jp 2 jp 3 jp 4 jp U

15 U U Przedsiębiorstwo przeznaczyło 4 jp na remont całego obiektu. Określić optymalny przydział środków, maksymalizujący prawdopodobieństwo braku awarii całego obiektu po dokonaniu remontu poszczególnych urządzeń. Uwaga: Urządzenia ulegają awariom niezależnie. Zadanie 35. Towarzystwo dobroczynne Wspólny Fundusz zamierza wysłać 10 ochotników do ściągania datków z przedsiębiorstw, które mają swoją siedzibę w trzech wielkich biurowcach w centrum miasta. Prezes towarzystwa szacuje, że jeżeli skieruje y j ochotników do budynku j, to datki ogółem z tego wyniosą R j (y j ) setek dolarów, gdzie R j (0) = 0 oraz R 1 (1) = 5, R 2 (1) = 3, R 3 (1) = 20, R 1 (2) = 10, R 2 (2) = 6, R 3 (2) = 35, R 1 (3) = 15, R 2 (3) = 12, R 3 (3) = 45, R 1 (4) = 25, R 2 (4) = 18, R 3 (4) = 55, R 1 (5) = 35, R 2 (5) = 30, R 3 (5) = 60, R 1 (6) = 50, R 3 (6) = 65, R 1 (7) = 55. (Prezes wie, że dodatkowych datków nie osiągnie posyłając do budynku 1 więcej niż 7 ochotników, do budynku 2 więcej niż 5, a do budynku 3 więcej niż 6). Ilu ochotników należy wysłać do każdego z budynków? Sformułuj odpowiedni model programowania dynamicznego i wyznacz rozwiązanie optymalne. Zadanie 36. Dyrektor przedsiębiorstwa Polifarb Co. Musi zaplanować wielkość produkcji farb, mierzoną liczbą puszek, na każdy z następnych 9 miesięcy (N = 9). Polityka przedsiębiorstwa polega na podejmowaniu nowej produkcji w momencie, gdy wyczerpują się zapasy; gdy poziom zapasów spada do zera, dyrektor podejmuje decyzję o wielkości partii (mierzoną liczbą miesięcy, na które wystarcza podaż), którą należy wyprodukować.

16 Załóżmy, że miesięczny popyt na wytwarzany produkt jest wystarczająco stabilny i dla celów planowania produkcji może być traktowany jako stały w przyjętym horyzoncie planu. Do dalszych rozważań przyjmijmy, że miesięczny popyt jest równy 1000 puszek. Przypuśćmy, że produkcja zakładu i posiadane magazyny ograniczają dopuszczalne wielkości partii do wielkości wystarczającej na pokrycie popytu w skali od 1 do 6 miesięcy. Zyski R j, odpowiadające decyzji o produkcji partii, której wielkość pokryje popyt w ciągu j miesięcy, zawiera tablica. Produkcja partii odpowiadającej trzymiesięcznemu popytowi, tzn. liczącej 3000 puszek, przynosi zysk równy 17 tys. dolarów. Wielkość partii j Zysk Problem firmy Polifarb Co. (Wielkość partii jest wyrażona w jednostkach odpowiadających popytowi jednomiesięcznemu i równemu 1000 jednostek towaru; zysk wyrażony jest w 1000 dolarów). Jak powinien wyglądać plan produkcji farb w ciągu kolejnych miesięcy, przynoszący maksymalny zysk. Zadanie 37. Właściciel firmy handlowej Nabiał, Sery Co., Mr Little, powinien podzielić tygodniowy zapas jajek równy N między s sklepów. Z doświadczenia wie, że jeżeli przeznaczy y j jajek do sklepu j, to otrzyma zysk równy R j (y j ). Właściciel firmy przypuszcza, że w celu maksymalizacji zysku nie powinien przeznaczać wszystkich jajek do sprzedaży w jednym sklepie i stawia sobie za zadanie wyznaczenie optymalnego rozdziału posiadanych w magazynie jajek między wszystkie sklepy. Liczba skrzyń Zysk netto z jajkami y sklep 1 R 1 (y) sklep 2 R 2 (y) sklep 3 R 3 (y) sklep 4 R 4 (y) R j

17 Załóżmy, że właściciel firmy dysponuje N = 6 skrzyniami z jajkami, które chce podzielić między s = 4 sklepy (będziemy zakładać, że nie może dzielić zawartości skrzyni na różne sklepy). Zyski netto, jakie może otrzymać kierując odpowiednią liczbą skrzyń do każdego ze sklepów zawiera tablica. Zyski te są różne w różnych sklepach i zależą od wielkości popytu w każdym ze sklepów oraz od kosztów transportu i magazynowania. Określić optymalny rozdział skrzyń z jajkami do sklepów. Zadanie 38. Firma budowlana Domek inwestuje rocznie kilkanaście milionów dolarów w nieruchomości oraz w budowę centrów handlowych i dzielnic mieszkaniowych. Firma ma podjąć decyzję o zainwestowaniu nie więcej niż 10 mln dolarów w jedno lub więcej z trzech przedsięwzięć. Dane charakteryzujące te przedsięwzięcia zawiera tablica. Poziom Przedsięwzięcie 2 Przedsięwzięcie 3 Przedsięwzięcie 4 Inwestowania Y koszty I 2 (y) wartość R 2 (y) koszty I 3 (y) wartość R 3 (y) Koszty I 4 (y) wartość R 4 (y) Zauważmy, że każde z trzech przedsięwzięć może być realizowane na jednym z pięciu różnych poziomów inwestowania. Na przykład firma może zdecydować się na zainwestowanie 3, 5, 7, 8 lub 9 mln dolarów w przedsięwzięcie 2. Jeżeli wybór padnie na poziom 1, co oznacza zainwestowanie 3 mln dolarów w przedsięwzięcie 2, to obecną wartość przyszłych dochodów szacuje się na R 2 (1) = 0,8 mln dol. Natomiast, jeżeli wybrany zostanie

18 poziom inwestowania 5, co oznacza zainwestowanie 9 mln dol., to wartość przyszłych dochodów wzrośnie do R 2 (5) = 2,1 mln dol. Podobną interpretację można odnieść do dwu pozostałych przedsięwzięć. Określić optymalny plan inwestycji dla firmy Domek. Zadanie 39. W budynku zainstalowany jest hydrofor o pojemności zbiornika 10 m 3. Dobę podzielono na 5 okresów, w których następuje rozliczenie zużycia wody. Zapotrzebowanie na wodę w poszczególnych okresach jest następujące: T Zużycie wody w m W każdym z wyróżnionych okresów można uzupełnić zbiornik co najwyżej o 5 m 3. Koszty uzupełniania zależą od ilości uzupełnionej wody i od okresu. Są one przedstawione w tablicy. Ilość wody Koszt w okresie Zakłada się, że na początku pierwszego i końcu piątego okresu zbiornik musi zawierać 2 m 3 wody. Jak należy uzupełniać wodę w zbiorniku, aby koszt uzupełnienia był minimalny przy pełnym zaspokojeniu potrzeb? Zadanie 40. Działka ogrodnicza została podzielona na 4 części. Plony są uzależnione od dawki nawozu, jaki wysiejemy na każdej z części. W tablicy podano te zależności. Dawka nawozu Wartość plonów w zł w kg/część

19 Na każdą część należy przeznaczyć co najmniej 30 kg nawozu. Jak zużytkować 200 kg nawozu, aby wartość plonów była największa? Zadanie 41. Na wyprawę wysokogórską żywność pakowana jest w znormalizowane pojemniki. Istnieją 3 typy zestawów żywnościowych. Wagę i kaloryczność kazdego zestawu podaje tabela: Typ zestawu Waga w kg Kaloryczność w kcal A 1,5 8 B 2 11 C 2,5 15 Na wyprawę należy zabrać przynajmniej po 2 pojemniki z zestawem A i C. Ile każdego z zestawów powinien zabrać każdy z uczestników wyprawy, jeżeli waga żywności nie może przekroczyć 15 kg, a wartość kaloryczna ma być maksymalna? Zadanie 41. W przedsiębiorstwach P 1, P 2, P 3, P 4 opracowano perspektywiczne plany rozwoju, rozpatrując między innymi przyrost wartości produkcji w zależności od nakładów inwestycyjnych. Przewidywane zależności przedstawia tabela: Nakłady w mln Roczny przyrost wartości produkcji w mln zł zł Komentarz [MJB1]: P 1 P 2 P 3 P

20 Opracować wariant przydziału funduszów, gdy do podziału jest 100 mln zł. łącznie maksymalizując łączny przyrost wartości produkcji zakładów. Zadanie 42. Dana jest liczba R>0. Znaleźć takie liczby x, y, z 0, że x + y + z =R a ich iloczyn był maksymalny. Zadanie 43. Utworzyć czteroletni plan zatrudnienia pracowników w Zakładzie PONAMONA jeśli jedynym kryterium jest minimalizacja kosztów. Wiadomo, że minimalne zapotrzebowania b i na pracowników w kolejnych latach i = 1, 2, 3, 4 wynosi 6, 4, 8, 6 osób. Jeśli oznaczymy przez y i zatrudnienie w i-tym roku to koszty związane z zatrudnieniem y i b i pracowników ponad minimalne zakładane zapotrzebowanie wynoszą 3(y i b i ) (i = 1, 2, 3, 4). Koszty związane z zatrudnianiem i zwalnianiem pracowników można określić za pomocą funkcji K(y i y i-1 )= 4+ 2(y i y i-1 ) dla y i > y i-1 3 dla y i < y i-1.

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2

Badania operacyjne. Lista zadań projektowych nr 2 Badania operacyjne Lista zadań projektowych nr 2 1. Trzy PGR-y mają odstawić do czterech punktów skupu pszenicę w następujących ilościach: PGR I - 100 ton, PGR II - 250 ton, PGR III - 100 ton. Punkty skupu

Bardziej szczegółowo

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). PROGRAMOWANIE LINIOWE Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ). Problem. Przedsiębiorstwo przewozowe STAR zajmuje się dostarczaniem lodów do sklepów. Dane dotyczące

Bardziej szczegółowo

Algorytmy i Struktury Danych.

Algorytmy i Struktury Danych. Algorytmy i Struktury Danych. Programowanie Dynamiczne dr hab. Bożena Woźna-Szcześniak bwozna@gmail.com Jan Długosz University, Poland Wykład 14 Bożena Woźna-Szcześniak (AJD) Algorytmy i Struktury Danych.

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący: Przykład. Hodowca drobiu musi uzupełnić zawartość dwóch składników odżywczych (A i B) w produktach, które kupuje. Rozważa cztery mieszanki: M : M, M i M. Zawartość składników odżywczych w poszczególnych

Bardziej szczegółowo

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE

PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE .. Z Zadanie. Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział PROROW YZ Wykorzystując tryb konwersacyjny programu Y.X, rozwiązać

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny

Bardziej szczegółowo

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA 3.3. ZADANIA Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 1 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie liniowe Cel ćwiczenia: Opanowanie umiejętności modelowania i rozwiązywania problemów

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700

Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 Zagadnienie diety Marta prowadzi hodowlę zwierząt. Minimalne dzienne zapotrzebowanie hodowli na mikroelementy M1, M2 i M3 wynosi 300, 800 i 700 jednostek, przy czym dla mikroelementu M1 maksymalna dzienna

Bardziej szczegółowo

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę.

b) PLN/szt. Jednostkowa marża na pokrycie kosztów stałych wynosi 6PLN na każdą sprzedają sztukę. Poniżej znajdują się przykłady rozwiązań tylko niektórych, spośród prezentowanych na zajęciach, zadań. Wszystkie pochodzą z podręcznika autorstwa Kotowskiej, Sitko i Uziębło. Kolokwium swoim zakresem obejmuje

Bardziej szczegółowo

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE

Rozdział 8 PROGRAMOWANIE SIECIOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział PROGRAMOWANIE SIECIOWE.. ZADANIA Rozwiązać poniższe zadania, wykorzystując

Bardziej szczegółowo

PROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE Controlling operacyjny w łańcuchu dostaw

PROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE Controlling operacyjny w łańcuchu dostaw 1 PROCESY I CONTROLLING W LOGISTYCE Controlling operacyjny w łańcuchu dostaw ZALICZENIE ĆWICZEŃ 2 35pkt - kolokwium na zajęciach 15pkt test z elearningu min 30pkt - 3,0 min 34pkt - 3,5 min 37pkt - 4,0

Bardziej szczegółowo

Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto

Zad.1. Microsoft Excel - Raport wyników Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto pocz tkowa Warto cowa Komórka Nazwa Warto Zad.1. Przedsiębiorstwo może wytwarzać trzy typy maszyn: tokarki, piły, frezarki zużywając dwa ograniczone zasoby: energię elektryczną i siłę roboczą w następujących proporcjach: energia (KWH / jedn.)

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Optymalizacja Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Optymalizacja Dla podanych niżej problemów decyzyjnych (zad.1 zad.5) należy sformułować zadania optymalizacji, tj.: określić postać zmiennych

Bardziej szczegółowo

Wieloetapowe zagadnienia transportowe

Wieloetapowe zagadnienia transportowe Przykład 1 Wieloetapowe zagadnienia transportowe Dwóch dostawców o podaży 40 i 45 dostarcza towar do trzech odbiorców o popycie 18, 17 i 26 za pośrednictwem dwóch punktów pośrednich o pojemnościach równych

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe Ćwiczenia laboratoryjne - 7 Zagadnienie transportowoprodukcyjne ZT-P programowanie liniowe Ćw. L. 8 Konstrukcja modelu matematycznego Model matematyczny składa się z: Funkcji celu będącej matematycznym

Bardziej szczegółowo

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego

Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Excel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Przykład wykorzystania dodatku SOLVER 1 w arkuszu Ecel do rozwiązywania zadań programowania matematycznego Firma produkująca samochody zaciągnęła kredyt inwestycyjny w wysokości mln zł na zainstalowanie

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności

Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności Spis treści 1. Ilościowy i wartościowy próg rentowności... 2 2. Zysk operacyjny... 4 3. Analiza wrażliwości zysku... 6 4. Aneks... 8 1 1. Ilościowy

Bardziej szczegółowo

Strategie wspó³zawodnictwa

Strategie wspó³zawodnictwa Strategie wspó³zawodnictwa W MESE można opracować trzy podstawowe strategie: 1) niskich cen (dużej ilości), 2) wysokich cen, 3) średnich cen. STRATEGIA NISKICH CEN (DUŻEJ ILOŚCI) Strategia ta wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji www.strattek.pl Strona 1 Spis 1. Korzyści z optymalizacji zapasów magazynowych 3 2. W jaki sposób przeprowadzamy optymalizację? 3 3. Przykład optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE

Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 2 PROGRAMOWANIE LINIOWE CAŁKOWITOLICZBOWE 2.3. ZADANIA W zadaniach 2.1 2.20

Bardziej szczegółowo

1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że

1. Który z warunków nie jest właściwy dla powyższego zadania programowania liniowego? 2. Na podstawie poniższej tablicy można odczytać, że Stwierdzeń będzie. Przy każdym będzie należało ocenić, czy jest to stwierdzenie prawdziwe, czy fałszywe i zaznaczyć x w tabelce odpowiednio przy prawdzie, jeśli jest ono prawdziwe lub przy fałszu, jeśli

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe 9//9 Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja programu produkcji

Optymalizacja programu produkcji ZARZĄDZANIE PRODUKCJĄ I USŁUGAMI Ćwiczenie 3 Optymalizacja programu produkcji Co i ile produkować i sprzedawać, aby zmaksymalizować zysk? Programowanie produkcji ZADANIE odpowiedź na pytania Co produkować?

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Zadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017

Zadanie A. Pestycydy. Wejście. Wyjście. Przykłady. Techniki optymalizacyjne Sosnowiec, semestr zimowy 2016/2017 Zadanie A. Pestycydy Aby uprawiać pewną roślinę musimy ją nawozić mieszanką zawierającą wszystkie potrzebne składniki odżywcze w ilości (podawanej w gramach) nie mniejszej niż przewiduje norma. Taką mieszankę

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI

PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WŁAŚCIWIE PO CO ZAPASY?! Zasadniczą przyczyną utrzymywania zapasów jest występowanie nieciągłości w przepływach materiałów i towarów. MIEJSCA UTRZYMYWANIA ZAPASÓW

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY. dr Sylwia Machowska

KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY. dr Sylwia Machowska KOSZTY, PRZYCHODY, WYNIK EKONOMICZNY dr Sylwia Machowska 1 NIE MA DZIAŁAŃ BEZ KOSZTÓW Koszty stanowią zawsze punkt wyjścia myślenia ekonomicznego dlatego, że każde działanie podmiotów jest związane z ponoszeniem

Bardziej szczegółowo

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji

KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH. I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji KOSZTY, PRZYCHODY I ZYSKI W RÓŻNYCH STRUKTURACH RYNKOWYCH Opracowanie: mgr inż. Dorota Bargieł-Kurowska I. Koszty całkowite, przeciętne i krańcowe. Pojęcie kosztów produkcji Producent, podejmując decyzję:

Bardziej szczegółowo

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu

Lista 7 i 8 Zysk księgowy i alternatywny Koszty alternatywne Koszty i utargi krańcowe Koszty produkcji w krótkim i długim okresie czasu Zadanie 1. Pan Smith prowadzi prywatny biznes. W ubiegłym roku jego utarg wyniósł 55000, a koszty bezpośrednie 27000. Kapitał finansowy włożony w działalność zakładu wynosił przez cały rok 25000. Stopa

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW Zadania transportowe Zadania transportowe są najczęściej rozwiązywanymi problemami w praktyce z zakresu optymalizacji

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO

ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO ZAGADNIENIA PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP często spotykane w życiu codziennym wybór asortymentu produkcji jakie wyroby i w jakich ilościach powinno produkować przedsiębiorstwo

Bardziej szczegółowo

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH

MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH MODELE STRUKTUR RYNKOWYCH ZADANIE. Mamy trzech konsumentów, którzy zastanawiają się nad nabyciem trzech rożnych programów komputerowych. Właściwości popytu konsumentów przedstawiono w następującej tabeli:

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA - POWTÓRZENIE WRAZ Z ROZWIĄZANIAMI mgr Stanisław Hońko, e-mail: honko@wneiz.pl, tel. (91) 444-1945 Zadanie 1 (Procesowy rachunek kosztów) W zakładach mleczarskich koszty pośrednie

Bardziej szczegółowo

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe

Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Programowanie liniowe całkowitoliczbowe Jeżeli w zadaniu programowania liniowego pewne (lub wszystkie) zmienne musza przyjmować wartości całkowite, to takie zadanie nazywamy zadaniem programowania liniowego

Bardziej szczegółowo

Polityka rachunkowości Łukasz Szydełko. Lista 1

Polityka rachunkowości Łukasz Szydełko. Lista 1 Polityka rachunkowości Łukasz Szydełko Lista 1 Zad.1 W polityce rachunkowości piekarni Ela Sp. z o.o. przyjęto, że wartość materiałów bezpośrednio po zakupie odpisywana jest w koszty. W celu ustalenia

Bardziej szczegółowo

Analiza progu rentowności

Analiza progu rentowności Analiza progu rentowności Próg rentowności ( literaturze przedmiotu spotyka się również określenia: punkt równowagi, punkt krytyczny, punkt bez straty punkt zerowy) jest to taki punkt, w którym jednostka

Bardziej szczegółowo

Rachunek kosztów normalnych

Rachunek kosztów normalnych Rachunek kosztów normalnych Rachunek kosztów normalnych uzasadnionych Rachunek kosztów normalnych: zniwelowanie wpływu różnic w wykorzystaniu zdolności produkcyjnych w wyniku zmian w rozmiarach produkcji

Bardziej szczegółowo

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna

1-2. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna -. Formułowanie zadań decyzyjnych. Metoda geometryczna Zagadnienie wyznaczania optymalnego asortymentu produkcji Firma zamierza uruchomić produkcję dwóch wyrobów A i B. Cenę zbytu oszacowano na zł/kg dla

Bardziej szczegółowo

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal 1 2 20 Drewno 2 1 18 Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.

Bardziej szczegółowo

Temat 1: Budżetowanie

Temat 1: Budżetowanie Temat 1: Budżetowanie Zadanie 1.1 Zakupy towarów w przedsiębiorstwie NW w poszczególnych miesiącach wynoszą: luty 2000 zł, marzec 4000 zł, kwiecień 3000 zł. Towary zakupione w danym miesiącu są sprzedawane

Bardziej szczegółowo

Studia stacjonarne I stopnia

Studia stacjonarne I stopnia Studia stacjonarne I stopnia Kierunek Logistyka sem. 1 Logistyka Ćwiczenia 7 Zapas bezpieczeństwa i systemy zamawiania Agnieszka Stachowiak Podstawowy model zapasu Ilość Z max N D n p Z d Z o Moment wysłania

Bardziej szczegółowo

KALKULACJA EKONOMICZNA PROJEKTOWANEJ DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ

KALKULACJA EKONOMICZNA PROJEKTOWANEJ DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ . (imię i nazwisko bezrobotnego/wnioskodawcy) KALKULACJA EKONOMICZNA PROJEKTOWANEJ DZIAŁALNOŚCI GOSPODARCZEJ Krótki opis działalności Projekt opracowany przez Doradców Zawodowych PUP w Jarosławiu na wyłączny

Bardziej szczegółowo

Wskaźniki pomiaru i oceny podsystemu - zaopatrzenia

Wskaźniki pomiaru i oceny podsystemu - zaopatrzenia 1 S T W Zaopatrzenie zakupy Mierniki strukturalne i ramowe liczba zakupionych części wolumen zakupionych materiałów pozycje zamówień na miesiąc liczba dostawców kwota umów ramowych struktura zamówień liczba

Bardziej szczegółowo

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11)

=B8*E8 ( F9:F11 F12 =SUMA(F8:F11) Microsoft EXCEL - SOLVER 2. Elementy optymalizacji z wykorzystaniem dodatku Microsoft Excel Solver Cele Po ukończeniu tego laboratorium słuchacze potrafią korzystając z dodatku Solver: formułować funkcję

Bardziej szczegółowo

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski

METODA SYMPLEKS. Maciej Patan. Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski METODA SYMPLEKS Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WSTĘP Algorytm Sympleks najpotężniejsza metoda rozwiązywania programów liniowych Metoda generuje ciąg dopuszczalnych rozwiązań x k w taki sposób,

Bardziej szczegółowo

Estymacja przedziałowa

Estymacja przedziałowa Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Uniwersytet Zielonogórski Metody analizy danych ćwiczenia Estymacja przedziałowa Program ćwiczeń obejmuje następująca zadania: 1. Dom handlowy prowadzący

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE Maciej Patan Uniwersytet Zielonogórski WPROWADZENIE opracowano w 1941 r. (F.L. Hitchcock) Jest to problem opracowania planu przewozu pewnego jednorodnego produktu z kilku różnych

Bardziej szczegółowo

1. Stan istniejący. Rys. nr 1 - agregat firmy VIESSMAN typ FG 114

1. Stan istniejący. Rys. nr 1 - agregat firmy VIESSMAN typ FG 114 1. Stan istniejący. Obecnie na terenie Oczyszczalni ścieków w Żywcu pracują dwa agregaty prądotwórcze tj. agregat firmy VIESSMAN typ FG 114 o mocy znamionowej 114 kw energii elektrycznej i 186 kw energii

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN DLA UCZESTNIKA PROJEKTU. Pozytywna zmiana. Priorytet VIII PO KL Regionalne kadry gospodarki,

BIZNES PLAN DLA UCZESTNIKA PROJEKTU. Pozytywna zmiana. Priorytet VIII PO KL Regionalne kadry gospodarki, BIZNES PLAN DLA UCZESTNIKA PROJEKTU Pozytywna zmiana Priorytet VIII PO KL Regionalne kadry gospodarki, Działanie 8.1 Rozwój pracowników i przedsiębiorstw w regionie, Podziałanie 8.1.2 Wsparcie procesów

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA HALI PRODUKCYJNEJ

LOGISTYKA HALI PRODUKCYJNEJ 1 LOGISTYKA HALI PRODUKCYJNEJ ZAŁOŻENIA Na potrzebę realizacji projektu przyjęto następujące założenia: Wydział produkcyjny pracuje 5 dni w tygodniu, Części wykonywane są z gotowych półfabrykatów nabywanych

Bardziej szczegółowo

Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA

Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA GIMNAZJUM Przed Tobą zestaw zadań konkursowych. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. wybieraj tak, aby osiągnąć jak najlepszy wynik. POWODZENIA Zadanie 1. Trzy lata temu posadzono przed domem krzew. Co roku

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie:

Badania operacyjne. Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: Badania operacyjne Dr hab. inż. Adam Kasperski, prof. PWr. Pokój 509, budynek B4 adam.kasperski@pwr.edu.pl Materiały do zajęć dostępne na stronie: www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kasperski Forma zaliczenia

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych

Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Zadania do wykładu Rachunek efektywności projektów inwestycyjnych Dorota Klim Instytut Nauk Ekonomicznych i Informatyki, Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Płocku E-mail address: klimdr@math.uni.ldz.pl

Bardziej szczegółowo

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ.

WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. Wykład 1 Wprowadzenie do ekonomii menedżerskiej 1 WPROWADZENIE DO EKONOMII MENEDŻERSKIEJ. PODEJMOWANIE OPTYMALNYCH DECYZJI NA PODSTAWIE ANALIZY MARGINALNEJ. 1. EKONOMIA MENEDŻERSKA ekonomia menedżerska

Bardziej szczegółowo

Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu

Przykład: frytki i puree Analiza wrażliwości współczynników funkcji celu Analiza wrażliwości: współczynników funkcji celu analiza wrażliwości pozwala odpowiedzieć na pytanie, w jakich granicach mogą się zmieniać te parametry, aby dotychczasowe rozwiązanie było optymalne, wyrazów

Bardziej szczegółowo

Lista powtórkowa. 1. Lista płac Jank K - 5500 zł ; dokonaj odpowiednich naliczeń i zaksięguj, także po stronie pracodawcy

Lista powtórkowa. 1. Lista płac Jank K - 5500 zł ; dokonaj odpowiednich naliczeń i zaksięguj, także po stronie pracodawcy Lista powtórkowa Zadanie 1 Zadanie 2 Zadanie 3 Zadanie 4 Zadanie 5 Zadanie 6 Zadanie 7 1. Saldo początkowe Środków Trwałych 50 000 zł 2. Na stanie środków trwałych znajduje się komputer, którego wartość

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Załącznik nr 1 do wniosku o udzielenie pożyczki

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego. Załącznik nr 1 do wniosku o udzielenie pożyczki Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Załącznik nr 1 do wniosku o udzielenie pożyczki BIZNESPLAN Uczestnika projektu :... /imię i nazwisko/ ubiegającego

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa

Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa Cz. 4 Zarządzanie zapasami Składniki zapasów Konieczność utrzymywania zapasów Koszty zapasów 1. Koszty utrzymania zapasów - kapitałowe, - magazynowania,

Bardziej szczegółowo

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA

KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA KOSZTY I OPTIMUM PRZEDSIĘBIORSTWA PODSTAWOWE POJĘCIA Przedsiębiorstwo - wyodrębniona jednostka gospodarcza wytwarzająca dobra lub świadcząca usługi. Cel przedsiębiorstwa - maksymalizacja zysku Nakład czynniki

Bardziej szczegółowo

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno

Halabarda A Halabarda B Zapas [t] Stal Drewno Zadanie 1 Zamkowa zbrojownia produkuje dwa rodzaje halabard: A i B, które stały się jej przebojem eksportowym. Jednostkowy zysk osiągany na halabardzie A równa się 1 dukatowi, a na halabardzie B 3 dukatom.

Bardziej szczegółowo

Systemy rachunku kosztów

Systemy rachunku kosztów Systemy rachunku kosztów Tradycyjny rachunek kalkulacyjny kosztów oparty na rozmiarach produkcji kalkulacja doliczeniowa (zleceniowa), doliczanie kosztów wydziałowych kalkulacja podziałowa (procesowa)

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA BUSINESS PLAN PESEL. E-mail

FORMULARZ ANALIZA EKONOMICZNA PRZEDSIĘWZIĘCIA BUSINESS PLAN PESEL. E-mail Wydanie: z 0 Nazwa i adres Wnioskodawcy (wraz z kodem pocztowym) REGON Telefon/Fax Strona internetowa NIP PESEL E-mail Rok założenia Forma prawna działalności Kobieta jest właścicielem lub współwłaścicielem:

Bardziej szczegółowo

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO

ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO ZYSK BRUTTO, KOSZTY I ZYSK NETTO MARŻA BRUTTO Marża i narzut dotyczą tego ile właściciel sklepu zarabia na sprzedaży 1 sztuki pojedynczej pozycji. Marża brutto i zysk brutto odnoszą się do tego ile zarabia

Bardziej szczegółowo

Rachunkowość zarządcza

Rachunkowość zarządcza Rachunkowość zarządcza Dorota Kuchta www.ioz.pwr.wroc.pl/pracownicy/kuchta/dydaktyka.htm 1 Podstawowa literatura Gabrusewicz W., Kamela-Sowińska A., Poetschke H., Rachunkowość zarządcza, PWE, Warszawa

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE OPTYMALNA STRUKTURA PRODUKCJI Na podstawie: J. Wermut, Rachunkowość zarządcza, ODDK, Gdańsk 2013 1 DECYZJE KRÓTKOOKRESOWE Decyzje krótkookresowe to takie, które dotyczą

Bardziej szczegółowo

Postać biznesplanu zależy od tego, czy dokument sporządzony jest dla banku, czy dla potencjalnego inwestora (np. anioła biznesu).

Postać biznesplanu zależy od tego, czy dokument sporządzony jest dla banku, czy dla potencjalnego inwestora (np. anioła biznesu). Budowa biznesplanu Postać biznesplanu zależy od tego, czy dokument sporządzony jest dla banku, czy dla potencjalnego inwestora (np. anioła biznesu). Unijne procedury wymagają bardzo obszernej i szczegółowej

Bardziej szczegółowo

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia:

Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne Temat ćwiczenia: Programowanie liniowe, metoda geometryczna, dobór struktury asortymentowej produkcji Zachodniopomorski Uniwersytet

Bardziej szczegółowo

Prognoza pokrycia zapotrzebowania szczytowego na moc w latach Materiał informacyjny opracowany w Departamencie Rozwoju Systemu PSE S.A.

Prognoza pokrycia zapotrzebowania szczytowego na moc w latach Materiał informacyjny opracowany w Departamencie Rozwoju Systemu PSE S.A. Prognoza pokrycia zapotrzebowania szczytowego na moc w latach 216 235 Materiał informacyjny opracowany w Departamencie Rozwoju Systemu PSE S.A. Konstancin-Jeziorna, 2 maja 216 r. Polskie Sieci Elektroenergetyczne

Bardziej szczegółowo

Projektowanie bazy danych przykład

Projektowanie bazy danych przykład Projektowanie bazy danych przykład Pierwszą fazą tworzenia projektu bazy danych jest postawienie definicji celu, założeń wstępnych i określenie podstawowych funkcji aplikacji. Każda baza danych jest projektowana

Bardziej szczegółowo

Rachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US

Rachunki Decyzyjne. Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Katedra Rachunkowości US Rachunki Decyzyjne Wykorzystywane do optymalizacji efektów przy istniejącym profilu działalności w krótkich okresach czasu. Podstawą analizy są relacje pomiędzy

Bardziej szczegółowo

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją

Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją iscala Informacje o wybranych funkcjach systemu klasy ERP Zarządzanie produkcją Opracował: Grzegorz Kawaler SCALA Certified Consultant III. Zarządzanie produkcją 1. Umieszczanie w bazie informacji o dostawcach

Bardziej szczegółowo

Projekt ODWAŻYŁAM SIĘ SPRÓBOWAĆ współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego BIZNES PLAN

Projekt ODWAŻYŁAM SIĘ SPRÓBOWAĆ współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego BIZNES PLAN BIZNES PLAN ZAŁĄCZNIK NR 8 DO REGULAMINU 1. DANE WNIOSKODAWCY 1.1 PODSTAWOWE DANE Nazwisko i imiona PESEL, miejsce urodzenia NIP Adres zamieszkania Telefon E-mail 1.2 DODATKOWE INFORMACJE W tym miejscu

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures

Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures Matematyka finansowa, rozkład normalny, Model wyceny aktywów kapitałowych, Forward, Futures 1 Inwestor ma trzyletnią obligację o wartości nominalnej 2000 zł, oprocentowaną 8% rocznie, przy czym odsetki

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

ZADANIE 1/GRY. Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania ZADANIE 1/GRY Zadanie: Dwaj producenci pewnego wyrobu sprzedają swe wyroby na rynku, którego wielkość jest stała. Aby zwiększyć swój udział w rynku (przejąć część klientów konkurencyjnego przedsiębiorstwa),

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r.

Matematyka finansowa r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LXI Egzamin dla Aktuariuszy z 1 października 2012 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.3. ZADANIA Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE W zadaniach 1.1 1.40 zakłada się, że

Bardziej szczegółowo

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe? 1. Opakowania wielokrotnego użytku: A. Są to zwykle opakowania jednostkowe nieulegające zniszczeniu po jednokrotnym użyciu (opróżnieniu), które podlegają dalszemu skupowi. B. Do opakowań wielokrotnego

Bardziej szczegółowo

BIZNES PLAN. pod nazwą...

BIZNES PLAN. pod nazwą... Wojewódzki Urząd Pracy w Kielcach Załącznik nr 1 do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości BIZNES PLAN pod nazwą... Uczestnika ubiegającego się o środki na rozwój przedsiębiorczości

Bardziej szczegółowo

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa) Maciej Grzesiak Przedstawimy tzw. analizę wejścia-wyjścia jako narzędzie do badań ekonomicznych. Stworzymy matematyczny model gospodarki, w którym można

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba

Bardziej szczegółowo

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Załącznik nr 1 do Regulaminu przyznawania środków finansowych na rozwój przedsiębiorczości BIZNES PLAN pod nazwą...

Bardziej szczegółowo

Analiza czasowo-kosztowa

Analiza czasowo-kosztowa Analiza czasowo-kosztowa Aspekt ekonomiczny: należy rozpatrzyć techniczne możliwości skrócenia terminu wykonania całego przedsięwzięcia, w taki sposób aby koszty związane z jego realizacją były jak najniższe.

Bardziej szczegółowo

Rachunkowość zarządcza wykład 3

Rachunkowość zarządcza wykład 3 Rachunkowość zarządcza wykład 3 Czym będziemy się zajmować na dzisiejszych zajęciach? Analiza progu rentowności Ilościowy i wartościowy próg rentowości Marża brutto, strefa bezpieczeństwa, dźwignia operacyjna

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r.

Matematyka finansowa 20.06.2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LVII Egzamin dla Aktuariuszy z 20 czerwca 2011 r. Część I Matematyka finansowa WERSJA TESTU A Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:... Czas egzaminu: 100 minut 1 1.

Bardziej szczegółowo

JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI

JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI JEDNOCZYNNIKOWA i DWUCZYNNIKOWA FUNKCJA PRODUKCJI Zadanie 1: Uzupełnij tabelę, gdzie: TP produkt całkowity AP produkt przeciętny MP produkt marginalny L nakład czynnika produkcji, siła robocza (liczba

Bardziej szczegółowo

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski

Nauka o finansach. Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski Nauka o finansach Prowadzący: Dr Jarosław Hermaszewski ANALIZA PROJEKTÓW INWESTYCYJNYCH Wykład 6 Trzy elementy budżetowania kapitałowego Proces analizy decyzji inwestycyjnych nazywamy budżetowaniem kapitałowym.

Bardziej szczegółowo

Finanse i Rachunkowość studia stacjonarne lista nr 9 zastosowania metod teorii funkcji rzeczywistych w ekonomii (część II)

Finanse i Rachunkowość studia stacjonarne lista nr 9 zastosowania metod teorii funkcji rzeczywistych w ekonomii (część II) dr inż. Ryszard Rębowski 1 FUNKCJA KOSZTU Finanse i Rachunkowość studia stacjonarne lista nr 9 zastosowania metod teorii funkcji rzeczywistych w ekonomii (część II) 1 Funkcja kosztu Z podstaw mikroekonomii

Bardziej szczegółowo

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia

Mikroekonomia II Semestr Letni 2014/2015 Ćwiczenia 4, 5 & 6. Technologia Mikroekonomia II 050-792 Semestr Letni 204/205 Ćwiczenia 4, 5 & 6 Technologia. Izokwanta produkcji to krzywa obrazująca różne kombinacje nakładu czynników produkcji, które przynoszą taki sam zysk. P/F

Bardziej szczegółowo

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE. WYTWORZYĆ CZY KUPIĆ? outsourcing

PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE. WYTWORZYĆ CZY KUPIĆ? outsourcing PROBLEMY DECYZYJNE KRÓTKOOKRESOWE WYTWORZYĆ CZY KUPIĆ? outsourcing 1. Produkować samemu czy zlecić wytwarzanie na zewnątrz ( outsourcing)? Rozstrzygnięcie tego problemu decyzyjnego wymaga porównania ceny

Bardziej szczegółowo