Modelowanie jako metoda badań wzrostu

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Modelowanie jako metoda badań wzrostu"

Transkrypt

1 Modelowanie jako metoda badań wzrostu dr hab. Jerzy Nakielski Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin Uniwersytet Śląski, Katowice

2 merystem wierzchołkowy pędu wierzchołek pędu merystem boczny merystem wierzchołkowy korzenia U roślin wzrost zapoczątkowany jest w merystemach wierzchołek korzenia

3 wierzchołek pędu siewki świerka (fot. I. Potockiej) wierzchołek korzenia rzodkiewnika

4 blaszka blaszka środkowa plasmodesmy W odróżnieniu od komórek zwierzęcych komórka roślinna ma ścianę komórkową. Ściany komórek sąsiednich połączone są blaszkami środkowymi, a w poprzek ścian komórkowych przechodzą plazmodesmy. To sprawia, że komórki roślinne rosną i przemieszczają się w sposób skoordynowany

5 Skoordynowany wzrost komórek organu nazywamy symplastycznym. W trakcie takiego wzrostu utrzymywane są kontakty pomiędzy sąsiednimi komórkami. W symplastyczności zawiera się także współzależność wzrostu organu jako całości i komórek wchodzących w skład organu We wzroście symplastycznym prędkość przesunięć elementów organu (V) zmienia się w sposób ciągły co oznacza, że pole V na poziomie organu jest ciągłe.

6 wierzchołek korzenia rzodkiewki (fot. I. Potockiej) antykliny periykliny wierzchołek pędu siewki świerka Ciągłość pola V przejawia się w układzie komórek. Chodzi o to, że układ komórek w merystemie wierzchołkowym (w przekroju osiowym) daje się opisać dwoma rodzinami wzajemnie ortogonalnych linii nazywanych peryklinami i antyklinami, a wzajemna ortogonalność tych linii, pomimo nieustannego wypływu tkanki z dystalnych rejonów merystemu, jest utrzymywana w trakcie wzrostu

7 Relacja pomiędzy przesunięciami elementów organu, prędkościami przesunięć a szybkościami wzrostu 1 różniczkowanie przesunięcia punktów pole prędkości szybkości wzrostu całkowanie 2 Obszary modelowania: 1 2 Badania rozmieszczenia i zmienności szybkości wzrostu Symulacje wzrostu wirtualnego organu z uwzględnieniem podziałów komórek

8 Miarą wzrostu w punkcie w określonym kierunku jest względna szybkości wzrostu liniowego RERG l (przyrost długości elementu liniowego na jednostkę długości na jednostkę ) RERG dv ds V s s prędkość przesunięć l ( s ) RERG l(s) względna szybkość wzrostu liniowego w kierunku s Inne miary wzrostu w punkcie: RERG a - względna szybkość wzrostu powierzchniowego (przyrost pola elementu powierzchniowego na jednostkę powierzchni, na jednostkę czasu) RERG vol - względna szybkość wzrostu objętościowego (przyrost długości elementu objętościowego na jednostkę objętości, na jednostkę czasu) Jednostka we wszystkich przypadkach- czas -1, np. doba -1

9 Szybkość wzrostu liniowego w punkcie może przyjmować różne wartości w różnych kierunkach. Zmienność tą ilustruje 3-wymiarowa powierzchnia wokół punktu nazywana indykatrysą RERG l. Kształt indykatrysy wskazuje na to jaki jest wzrost w danym punkcie A- wzrost izotropowy, tj. jednakowy we wszystkich kierunkach B- izotropia w płaszczyźnie (xz), brak wzrostu w kierunku osi y C- elongacja w kierunku osi z, brak wzrostu w płaszczyźnie (xy) D- elongacja w kierunku osi z, brak wzrostu w kierunku osi y, a ujemny wzrost (ściskanie zaznaczone kolorem zielonym) w kierunku osi x

10 Metody uzyskiwania danych potrzebnych do określenia wzrostu Wierzchołek pędu - ocena zróżnicowania i wielkości kompleksów komórek na powierzchni wierzchołka Nakielski (1987) Acta Soc. Bot Pol Wzrost na powierzchni wierzchołka pędu świerka jest izotropowy odległość od szczytu

11 pole prędkości Modelowanie wzrostu powierzchniowego wierzchołka pędu świerka mapa RERG l siatka wielokątów reprezentująca układ komórek

12 Wierzchołek pędu jęczmienia w części szczytowej izotropowo, a poza nią- anizotropowo Hejnowicz et al. (1989) Acta Soc. Bot Pol

13 Modelowanie profilu prędkości i szybkości wzrostu meridionalnego w wierzchołku pędu jęczmienia

14 Korzeń - technika fotografii smugowej

15 Ralph Erickson

16 Korzeń Arabidopsis przyżyciowa kinematyczna metoda określania profilu prędkości i szybkości wzrostu Van der Weele et al. (2003) Plant Physiol

17 Wuyts et al. (2011) Planta

18 Określanie szybkości wzrostu dla organów płaskich ( w 2D) przykład liścia Xantium Erickson J Exp Bot (1966)

19 Erickson J Exp Bot (1966) Mapy szybkości wzrostu (RERG a i RERG l )

20 Sekwencja rozwoju siatki sektorów otrzymana dla liścia Arabidopsis z zastosowaniem metody markerów 100 μm Pietrakowski J (2012) praca doktorska

21 składowa V x składowa V z V x V z m Prędkość przesunięć Pietrakowski J (2012) praca doktorska

22 Czasowa zmienność szybkości wzrostu powierzchniowego w blaszce liściowej A. t 0 doba -1 t 24 t 48 Szybkość wzrostu powierzchniowego zmniejsza się z czasem i odległością od ogonka. W części proksymalnej występują dwa maksima szybkości wzrostu t 0+24h t 72 Pietrakowski J (2012) praca doktorska

23 Inne wyniki dotyczące zmienności szybkości wzrostu w liściu A. Kuchen et al. (2012) Science Wiese i et al. (2007), New Phytol

24 Przyżyciowe znakowanie klonów komórek Kurup et al. (2005) Plant J Korzeń Arabidopsis

25 Kurup et al. (2005) Plant J

26 Płatki kwiatowe Antirrhinum majus (Wyżlin większy) płatek grzbietowy płatek brzuszny płatek boczny - temowrażliwe mutanty A. linii pal rec -2 - insercja transpozonu w rejon promotorowy genu czerwonej pigmentacji (powoduje utratę zabarwienia płatków na czerwono) -ze względu na niestabilność mutacji lokalnie powstają zabarwione sektory komórek

27 P44 Zmienność szybkości wzrostu w rozwoju łatki płatka grzbietowego Antirrhinum (w przedziale czasu od 32 do 44 plastochronu) P38 P32

28 Klony komórek w płatku brzusznym (N-ilość komórek) N=46 N=97

29 Metoda replik w zastosowaniu do merystemu wierzchołkowego pędu wegetatywnego Anagallis arvensis. Zdjęcia z mikroskopu skaningowego rekonstrukcja w 3D Dumais and Kwiatkowska (2002), Plant J

30 Ilościowe dane o wzroście otrzymane w oparciu o analizę replik Jacques and Kwiatkowska (2002), Plant J

31 Wielokątowe obrazowanie w czasie rzeczywistym z zastosowaniem mikroskopu konfokalnego- Ścieżka segmentacyjnej rekonstrukcji w 3D (markery GFP specyficzne dla kwiatu Arabidopsis) kwiat wielokątowa rejestracja zbieranie rekonstrukcja automatyczna segmentacja

32 Wielokątowa rejestracja i rekonstrukcja zarejestrowanego obrazu Automatyczna segmentacja wierzchołka korzenia ryżu

33 etap 1 etap 2 etap 3 A Łączenie danych pochodzących z obserwacji dwóch kwiatów B Automatyczne określanie wielkości klonów komórek

34 Przemysław Prusinkiewicz Auksyna w regulacji procesów rozwojowych w wierzchołkach korzenia i pędu. Pokazano szlaki transportu (niebieskie strzałki) i miejsca akumulacji (niebieskie kółka) tego hormonu Prusinkiewicz i Runions (2012) New Phytol. 193

35 Schemat wieloaspektowego modelowania w oparciu o szeroki zakres danych empirycznych

Auksyna,,oczami roślin transgenicznych

Auksyna,,oczami roślin transgenicznych Auksyna,,oczami roślin transgenicznych dr Justyna Wiśniewska, UNIWERSYTET MIKOŁAJA KOPERNIKA w TORUNIU ZAKŁAD BIOTECHNOLOGII Auksyny naturalne i sztuczne Naturalne auksyny: IAA - kwas indolilo-3-octowy

Bardziej szczegółowo

Embriologia roślin nasiennych SYLABUS A. Informacje ogólne

Embriologia roślin nasiennych SYLABUS A. Informacje ogólne Embriologia roślin nasiennych A. Informacje ogólne Elementy sylabusu Nazwa jednostki prowadzącej kierunek Nazwa kierunku studiów Poziom kształcenia Profil studiów Forma studiów Kod Język Rodzaj Rok studiów

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD XIII ROŚLINY WZROST I ROZWÓJ

WYKŁAD XIII ROŚLINY WZROST I ROZWÓJ WYKŁAD XIII ROŚLINY WZROST I ROZWÓJ Podstawowe objawy życia: Przemiana materii (metabolizm) WZROST I ROZWÓJ Wzrost - nieodwracalny przyrost rozmiarów rośliny Rozwój - zmiany jakościowe zachodzące w ciągu

Bardziej szczegółowo

Hormony roślinne ( i f t i o t h o or o m r on o y n )

Hormony roślinne ( i f t i o t h o or o m r on o y n ) Hormony roślinne (fitohormony) Hormony roślinne: To związki chemiczne syntetyzowane w pewnych częściach rośliny służące do "komunikacji" pomiędzy poszczególnymi jej częściami. Działają w bardzo małych

Bardziej szczegółowo

Skrypt 26. Stereometria: Opracowanie Jerzy Mil

Skrypt 26. Stereometria: Opracowanie Jerzy Mil Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 26 Stereometria: 1. Przypomnienie

Bardziej szczegółowo

Temat: Tkanki roślinne. 1. Tkanki miękiszowe.

Temat: Tkanki roślinne. 1. Tkanki miękiszowe. Temat: Tkanki roślinne. 1. Tkanki miękiszowe. Są obecne we wszystkich organach rośliny i stanowią główną ich część. Należą do tkanek stałych, jednak nieraz dają początek wtórnym tkankom twórczym. Zbudowane

Bardziej szczegółowo

Zagadnienia: Wzrost i rozwój

Zagadnienia: Wzrost i rozwój Zagadnienia: Wzrost i rozwój 1. Definicja wzrostu i rozwoju. 2. Fazy wzrostu i rozwoju (embrionalna, juwenilna, wegetatywna, generatywna). 3. Wpływ czynników środowiska na wzrost i rozwój roślin. 4. Kiełkowanie

Bardziej szczegółowo

METODYKA STOSOWANA W ZAKŁADZIE BIOLOGII ROZWOJU ROŚLIN

METODYKA STOSOWANA W ZAKŁADZIE BIOLOGII ROZWOJU ROŚLIN METODYKA STOSOWANA W ZAKŁADZIE BIOLOGII ROZWOJU ROŚLIN Immunolokalizacja wybranych białek i polisacharydów Ksyloglukan u Arabidopsis Kaloza w gametofiach mszaków Immunocytochemia białek cytoszkieletu kortykalnego

Bardziej szczegółowo

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL

Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL Mgr inż. Wojciech Chajec Pracownia Kompozytów, CNT Mgr inż. Adam Dziubiński Pracownia Aerodynamiki Numerycznej i Mechaniki Lotu, CNT SMIL We wstępnej analizie przyjęto następujące założenia: Dwuwymiarowość

Bardziej szczegółowo

Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego

Elektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85

Bardziej szczegółowo

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom pierwszy

Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom pierwszy Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Biologia, poziom pierwszy Sylabus modułu: Techniki mikroskopowe modułu: 1BL_49 1. Informacje ogólne koordynator modułu Prof. dr hab. Ewa

Bardziej szczegółowo

Sprawdź swoją wiedzę i umiejętności TKANKI ROŚLINNE. 1. Uzupełnij schemat ilustrujący hierarchiczną budowę organizmu roślin. komórka...

Sprawdź swoją wiedzę i umiejętności TKANKI ROŚLINNE. 1. Uzupełnij schemat ilustrujący hierarchiczną budowę organizmu roślin. komórka... Sprawdź swoją wiedzę i umiejętności TKANKI ROŚLINNE. 1. Uzupełnij schemat ilustrujący hierarchiczną budowę organizmu roślin. komórka...... organizm 2. Na rysunku komórki roślinnej wskaż i podpisz następujące

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH

STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH STEREOMETRIA CZYLI GEOMETRIA W 3 WYMIARACH Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI 2 proste

Bardziej szczegółowo

Wektory, układ współrzędnych

Wektory, układ współrzędnych Wektory, układ współrzędnych Wielkości występujące w przyrodzie możemy podzielić na: Skalarne, to jest takie wielkości, które potrafimy opisać przy pomocy jednej liczby (skalara), np. masa, czy temperatura.

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza

1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza 1. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza Tematyka zajęć: WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KL. 3 POZIOM PODSTAWOWY Potęga o wykładniku rzeczywistym powtórzenie Funkcja wykładnicza i jej własności

Bardziej szczegółowo

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne

I semestr WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI. Wymagania na ocenę dopuszczającą. Dział programu: Liczby naturalne WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA VI Wymagania na ocenę dopuszczającą I semestr Dział programu: Liczby naturalne Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje

Bardziej szczegółowo

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy

STEREOMETRIA. Poziom podstawowy STEREOMETRIA Poziom podstawowy Zadanie ( 8 pkt ) W stożku tworząca o długości jest nachylona do powierzchni podstawy pod kątem, którego tangens jest równy Oblicz stosunek pola powierzchni bocznej do pola

Bardziej szczegółowo

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy)

Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) Tomasz Tobiasz PLAN WYNIKOWY (zakres podstawowy) klasa 3. PAZDRO Plan jest wykazem wiadomości i umiejętności, jakie powinien mieć uczeń ubiegający się o określone oceny na poszczególnych etapach edukacji

Bardziej szczegółowo

1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach.

1.2. Ostrosłupy. W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach. 12 Ostrosłupy W tym temacie dowiesz się: jak obliczać długości odcinków zawartych w ostrosłupach, jakie są charakterystyczne kąty w ostrosłupach Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie

Bardziej szczegółowo

Mikroskop teoria Abbego

Mikroskop teoria Abbego Zastosujmy teorię dyfrakcji do opisu sposobu powstawania obrazu w mikroskopie: Oświetlacz typu Köhlera tworzy równoległą wiązkę światła, padającą na obserwowany obiekt (płaszczyzna 0 ); Pole widzenia ograniczone

Bardziej szczegółowo

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V =

Ostrosłupy ( ) Zad. 4: Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2, a pozostałe 4. Znajdź objętość tego ostrosłupa. Odp.: V = Ostrosłupy Zad 1: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Bardziej szczegółowo

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy

Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek. Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa 3 Rozkład materiału i plan wynikowy Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek Matematyka na czasie Gimnazjum, klasa Rozkład materiału i plan wynikowy I. FUNKCJE 1 1. Pojęcie funkcji zbiór i jego elementy pojęcie przyporządkowania pojęcie funkcji

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których:

WYMAGANIA NA OCENĘ 12. Równania kwadratowe Uczeń demonstruje opanowanie umiejętności ogólnych rozwiązując zadania, w których: str. 1 / 1. Równania kwadratowe sprawdza, czy liczba jest pierwiastkiem równania, po uporządkowaniu równania określa jego rodzaj (zupełne, niezupełne), rozwiązuje proste uporządkowane równania zupełne

Bardziej szczegółowo

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy

Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Matematyka do liceów i techników Szczegółowy rozkład materiału Zakres podstawowy Wariant nr (klasa I 4 godz., klasa II godz., klasa III godz.) Klasa I 7 tygodni 4 godziny = 48 godzin Lp. Tematyka zajęć

Bardziej szczegółowo

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Instrukcja do zajęć laboratoryjnych Temat ćwiczenia: POWIERZCHNIA SWOBODNA CIECZY W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY

XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY pitagoras.d2.pl XII. GEOMETRIA PRZESTRZENNA GRANIASTOSŁUPY Graniastosłup to wielościan posiadający dwie identyczne i równoległe podstawy oraz ściany boczne będące równoległobokami. Jeśli podstawy graniastosłupa

Bardziej szczegółowo

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk

str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)

Bardziej szczegółowo

Rozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni

Rozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)

Bardziej szczegółowo

Klasa 3.Graniastosłupy.

Klasa 3.Graniastosłupy. Klasa 3.Graniastosłupy. 1. Uzupełnij nazwy odcinków oznaczonych literami: a........................................................... b........................................................... c...........................................................

Bardziej szczegółowo

( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania

( F ) I. Zagadnienia. II. Zadania ( F ) I. Zagadnienia 1. Rozchodzenie się fal akustycznych w układach biologicznych. 2. Wytwarzanie i detekcja fal akustycznych w ultrasonografii. 3. Budowa aparatu ultrasonograficznego metody obrazowania.

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3

PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA I WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI Klasa 3 I. FUNKCJE grupuje elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowań

Bardziej szczegółowo

Wzrost i rozwój roślin

Wzrost i rozwój roślin Wykład 11 i 12 Wzrost i rozwój - definicje Wzrost roślin - powiększanie się rozmiarów rośliny, co można określić ilościowo (wzrost świeżej masy, wysokości, itp.). Zachodzi on poprzez podziały (wzrost embrionalny)

Bardziej szczegółowo

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum

Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum 8 Test na koniec nauki w klasie trzeciej gimnazjum imię i nazwisko ucznia...... data klasa Test 2 1 Na przeciwległych ścianach każdej z pięciu sześciennych kostek umieszczono odpowiednio liczby: 1 i 1,

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.

Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach -5 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) Wskaż rysunek, na którym zaznaczony jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających nierówność

Bardziej szczegółowo

Budowa anatomiczna liścia roślin okrytonasiennych.

Budowa anatomiczna liścia roślin okrytonasiennych. Organy wegetatywne roślin nasiennych: liście, pędy, korzenie. Budowa anatomiczna liścia roślin okrytonasiennych. Budowa morfologiczna liścia. Przekrój przez blaszkę liściową. Budowa anatomiczna liścia.

Bardziej szczegółowo

Parcie na powierzchnie płaską

Parcie na powierzchnie płaską Parcie na powierzchnie płaską Jednostką parcia jest [N]. Wynika z tego, że parcie jest to siła. Powtórzmy, parcie jest to siła. Siła z jaką oddziaływuje ciecz na ścianki naczynia, w którym się znajduje.

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ NA ROK SZKOLNY 2011/2012 DO PROGRAMU MATEMATYKA Z PLUSEM LICZBY, WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym; umie obliczyć

Bardziej szczegółowo

Anatomia i histogeneza roślin: wczoraj, dziś i jutro

Anatomia i histogeneza roślin: wczoraj, dziś i jutro Anatomia i histogeneza roślin: wczoraj, dziś i jutro Miejsce i termin konferencji: 16-17 maja 2017 roku, Centrum Edukacji Przyrodniczo- Leśnej w Rogowie Nadrzędny cel konferencji to poszerzenie wiedzy

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM

KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM KRYTERIA OCEN Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW KL. II GIMNAZJUM POTĘGI I PIERWIASTKI - pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym; - wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach; - wzór na potęgowanie

Bardziej szczegółowo

I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza.

I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY TRZECIEJ LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ZAKRES PODSTAWOWY I. Potęgi. Logarytmy. Funkcja wykładnicza. dobrą, bardzo - oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych; - zna

Bardziej szczegółowo

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie

Strumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI 2016/2017 (zakres podstawowy) klasa 3abc 1, Ciągi zna definicję ciągu (ciągu liczbowego); potrafi wyznaczyć dowolny wyraz ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym;

Bardziej szczegółowo

IRONCAD. TriBall IRONCAD Narzędzie pozycjonujące

IRONCAD. TriBall IRONCAD Narzędzie pozycjonujące IRONCAD IRONCAD 2016 TriBall o Narzędzie pozycjonujące Spis treści 1. Narzędzie TriBall... 2 2. Aktywacja narzędzia TriBall... 2 3. Specyfika narzędzia TriBall... 4 3.1 Kula centralna... 4 3.2 Kule wewnętrzne...

Bardziej szczegółowo

Budowa i rodzaje tkanek zwierzęcych

Budowa i rodzaje tkanek zwierzęcych Budowa i rodzaje tkanek zwierzęcych 1.WskaŜ prawidłową kolejność ukazującą stopniowe komplikowanie się budowy organizmów. A. komórka tkanka organizm narząd B. organizm narząd komórka tkanka C. komórka

Bardziej szczegółowo

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych.

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową, która powstała przez obrót trójkąta prostokątnego wokół jednej z jego przyprostokątnych. 1.4. Stożek W tym temacie dowiesz się: jak obliczać pole powierzchni bocznej i pole powierzchni całkowitej stożka, jak obliczać objętość stożka, jak wykorzystywać własności stożków w zadaniach praktycznych.

Bardziej szczegółowo

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015

Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 Praca kontrolna z matematyki nr 1 Liceum Ogólnokształcące dla Dorosłych Semestr 5 Rok szkolny 2014/2015 2 6 + 3 1. Oblicz 3. 3 x 1 3x 2. Rozwiąż nierówność > x. 2 3 3. Funkcja f przyporządkowuje każdej

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA)

GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) GEOMETRIA PRZESTRZENNA (STEREOMETRIA) WZAJEMNE POŁOŻENIE PROSTYCH W PRZESTRZENI Stereometria jest działem geometrii, którego przedmiotem badań są bryły przestrzenne oraz ich właściwości. Na początek omówimy

Bardziej szczegółowo

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy

LUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy 1 MATEMATYKA - poziom podstawowy CZERWIEC 2014 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 14 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.

Bardziej szczegółowo

Pobudliwość i koordynacja funkcji życiowych u roślin.

Pobudliwość i koordynacja funkcji życiowych u roślin. Pobudliwość i koordynacja funkcji życiowych u roślin. Zadanie 1 A B C W doświadczeniu wykorzystano: syntetyczną auksynę i wodę. Jak zachowała się siewka A, B i C? Zadanie 2 I - Wyjaśnij jakiego czynnika

Bardziej szczegółowo

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU

ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Matematyka na czasie Program nauczania matematyki w gimnazjum ZGODNY Z PODSTAWĄ PROGRAMOWĄ I z dn. 23 grudnia 2008 r. Autorzy: Agnieszka Kamińska, Dorota Ponczek ZESPÓŁ SZKÓŁ W OBRZYCKU Wymagania edukacyjne

Bardziej szczegółowo

Styczeń Takie zadanie będzie sygnalizowane komunikatem:

Styczeń Takie zadanie będzie sygnalizowane komunikatem: Styczeń 2011 26. W modelach typu Płyta przy obrocie całego modelu względem wybranego punktu (menu Węzły, opcja Obróć węzły) zostaje zachowana konfiguracja słupów i ścian względem siatki. 27. W modelach

Bardziej szczegółowo

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia uczeń: I. FUNKCJE 14 I. FUNKCJE 1 Podstawowe Ponadpodstawowe grupuje dane elementy w zbiory ze względu na wspólne cechy wymienia elementy zbioru rozpoznaje funkcje wśród przyporządkowa opisanych słownie lub za pomocą grafu

Bardziej szczegółowo

BOTANIKA LEŚNA PĘDY ZDREWNIAŁE. Czesław Hołdyński. Typy budowy łodyg. wąskie promienie rdzeniowe TYP TILIA

BOTANIKA LEŚNA PĘDY ZDREWNIAŁE. Czesław Hołdyński. Typy budowy łodyg. wąskie promienie rdzeniowe TYP TILIA BOTANIKA LEŚNA PĘDY ZDREWNIAŁE Czesław Hołdyński Typy budowy łodyg TYP TILIA wąskie promienie rdzeniowe 1 Kolejne etapy rozwoju łodygi zdrewniałej typu TILIA w pierwszym roku SEZONOWOŚĆ DZIAŁANIA KAMBIUM

Bardziej szczegółowo

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów XI Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (24 września 2015 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Dane są takie dodatnie liczby a i b, że 30% liczby a

Bardziej szczegółowo

Lista NR 6. Przedstaw obliczenia we wszystkich zadaniach.

Lista NR 6. Przedstaw obliczenia we wszystkich zadaniach. Lista NR 6 Przedstaw obliczenia we wszystkich zadaniach. Zad 1. (0-1) Długość przekątnej prostokąta przedstawionego na rysunku jest równa A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 Zad 2. (0-2) Przedstawiony na rysunku trójkąt

Bardziej szczegółowo

Temat: Liść wytwórnia pokarmu.

Temat: Liść wytwórnia pokarmu. Temat: Liść wytwórnia pokarmu. Liście są organami wegetatywnymi rośliny. Są bocznymi organami pędu. Powstają w merystemie wierzchołkowym (stożku wzrostu) pędu, a ich wzrost po osiągnięciu ostatecznej wielkości

Bardziej szczegółowo

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI

PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem. PODSTAWOWE Uczeń zna: POTĘGI I PIERWIASTKI Ewa Koralewska LP..... 5... OGÓLNA PODSTA- WA PROGRA- MOWA PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA II KL. GIMNAZJUM do podręcznika GWO Matematyka z plusem TEMATYKA LEKCJI LICZBA GODZIN Lekcja organizacyjna. Potęga

Bardziej szczegółowo

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu.

10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. Waldemar Izdebski - Wykłady z przedmiotu SIT 91 10.3. Typowe zadania NMT W niniejszym rozdziale przedstawimy podstawowe zadania do jakich może być wykorzystany numerycznego modelu terenu. 10.3.1. Wyznaczanie

Bardziej szczegółowo

Instrukcja korzystania z aplikacji mobilnej Petio. Instrukcja zawiera opis funkcjonalności poszczególnych ekranów aplikacji.

Instrukcja korzystania z aplikacji mobilnej Petio. Instrukcja zawiera opis funkcjonalności poszczególnych ekranów aplikacji. Instrukcja korzystania z aplikacji mobilnej Petio. Instrukcja zawiera opis funkcjonalności poszczególnych ekranów aplikacji. Rozpoczęcie pracy z aplikacją wymaga zalogowania przy użyciu adresu e-mail lub

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy III gimnazjum Poziomy wymagań edukacyjnych: K konieczny dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, powinien je zatem opanować każdy

Bardziej szczegółowo

Roślinne kultury tkankowe in vitro hodowla roślin, części roślin, tkanek lub pojedynczych komórek na sztucznych pożywkach w sterylnych warunkach.

Roślinne kultury tkankowe in vitro hodowla roślin, części roślin, tkanek lub pojedynczych komórek na sztucznych pożywkach w sterylnych warunkach. Roślinne kultury tkankowe in vitro hodowla roślin, części roślin, tkanek lub pojedynczych komórek na sztucznych pożywkach w sterylnych warunkach. TOTIPOTENCJA Zdolności do odtworzenia poszczególnych organów,

Bardziej szczegółowo

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Badanie rozkładu pola elektrycznego Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni

Bardziej szczegółowo

Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych

Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Wymagania dla klasy szóstej Treści na 2 na 3 na 4 na 5 na 6 Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Uczeń: Mnożenie ułamków zwykłych Dzielenie ułamków zwykłych Liczby całkowite na osi liczbowej Dodawanie liczb całkowitych

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka

KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka KRYTERIA OCENIANIA W KLASACH SZÓSTYCH - Matematyka 1. Ocenę niedostateczną otrzymuje uczeń, który nie spełnia kryteriów na ocenę dopuszczającą. 2. Ocenę dopuszczającą otrzymuje uczeń, który: 2.1 Liczby

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności

WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony. Wiadomości i umiejętności WYMAGANIA Z WIEDZY I UMIEJĘTNOŚCI NA POSZCZEGÓLNE STOPNIE SZKOLNE DLA KLASY CZWARTEJ H. zakres rozszerzony Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna. Stopień Wiadomości i umiejętności -definiować potęgę

Bardziej szczegółowo

mirna i zmiany faz wzrostu wegetatywnego

mirna i zmiany faz wzrostu wegetatywnego mirna i zmiany faz wzrostu wegetatywnego mir156 reguluje ekspresję genów SPL (SQUAMOSA PROMOTER BINDING PROTEIN-LIKE) Defekty morfologiczne wywołane nadekspresją mirna w Arabidopsis" mirna156 mirna166

Bardziej szczegółowo

Joanna Maria Szymanowska-Puøka

Joanna Maria Szymanowska-Puøka AUTOREFERAT Joanna Maria Szymanowska-Pułka Uniwersytet Śląski Wydział Biologii i Ochrony Środowiska Katedra Biofizyki i Morfogenezy Roślin ul. Jagiellońska 28 40-032 Katowice Katowice, 12 listopada 2014

Bardziej szczegółowo

Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską

Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Pomiar siły parcie na powierzchnie płaską Wydawać by się mogło, że pomiar wartości parcia na powierzchnie płaską jest technicznie trudne. Tak jest jeżeli wyobrazimy sobie pomiar na ściankę boczną naczynia

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY

MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY MATEMATYKA - WYMAGANIA EDUKACYJNE NA POSZCZEGÓLNE OCENY KLASA III GIMNAZJUM Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, podstawowych; powinien je opanować każdy uczeń. Wymagania podstawowe

Bardziej szczegółowo

Zadanie 3. (0 2) Rysunek przedstawia głowę ryby. Wskazany strzałką narząd to... Narząd ten odpowiada za proces...

Zadanie 3. (0 2) Rysunek przedstawia głowę ryby. Wskazany strzałką narząd to... Narząd ten odpowiada za proces... Egzamin część I Zadanie 1. (0 1) Krokodyla przedstawionego można opisać następująco: A. wąż, zmiennocieplny, drapieżca, jajorodny B. gad, stałocieplny, wody ciepłe C. drapieżca, gad, zmiennocieplny, jajorodny

Bardziej szczegółowo

Podział komórkowy u bakterii

Podział komórkowy u bakterii Mitoza Podział komórkowy u bakterii Najprostszy i najszybszy podział komórkowy występuje u bakterii, które nie mają jądra komórkowego, lecz jedynie pojedynczy chromosom tzw. chromosom bakteryjny. Podczas

Bardziej szczegółowo

DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ

DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ DEFEKTY STRUKTURY KRYSTALICZNEJ Rodzaje defektów (wad) budowy krystalicznej Punktowe Liniowe Powierzchniowe Defekty punktowe Wakanse: wolne węzły Atomy międzywęzłowe Liczba wad punktowych jest funkcją

Bardziej szczegółowo

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO

STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO STRUKTURA CIAŁA STAŁEGO Podział ciał stałych Ciała - bezpostaciowe (amorficzne) Szkła, żywice, tłuszcze, niektóre proszki. Nie wykazują żadnych regularnych płaszczyzn ograniczających, nie można w nich

Bardziej szczegółowo

(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO

(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO (12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO (19) PL (11 ) 9751 (21) Nume r zgłoszenia: 804 1 (51) Klasyfikacja : 21-01 (22) Dat a zgłoszenia: 17.06.200 5 (54) Kloce k (73) Uprawnion y z rejestracj i wzoru

Bardziej szczegółowo

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h)

Matematyka z kluczem. Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej. KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) część 2 (67 h) Matematyka z kluczem Układ treści w klasach 4 8 szkoły podstawowej KLASA 4 (126 h) część 1 (59 h) I. LICZBY NATURALNE część 1 (23) 1. Jak się uczyć matematyki (1) 2. Oś liczbowa 3. Jak zapisujemy liczby

Bardziej szczegółowo

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA!

TEST. str. 1. Punktacja testu: odpowiedź poprawna 2 punkty, odpowiedź błędna 0 punktów. Na rozwiązanie testu i krzyżówki masz 70 minut. POWODZENIA! Przed Tobą test zadań zamkniętych i krzyżówka. W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna. Swoje odpowiedzi do testu zaznacz w karcie odpowiedzi. Krzyżówkę rozwiąż na kartce, na której

Bardziej szczegółowo

Botanika. T. 1 Morfologia - A. Szweykowska, J. Szweykowski

Botanika. T. 1 Morfologia - A. Szweykowska, J. Szweykowski Botanika. T. 1 Morfologia - A. Szweykowska, J. Szweykowski Spis treści 1.Wstęp Przedmiot i zadania botaniki Historia botaniki Główne dyscypliny botaniczne Metody badania budowy i rozwoju roślin 2.Komórka

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15

WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 WYKŁAD 3 OGÓLNE UJĘCIE ZASAD ZACHOWANIA W MECHANICE PŁYNÓW. ZASADA ZACHOWANIA MASY. 1/15 Fundamentalne Zasady Zachowania/Zmienności w Mechanice mówią nam co dzieję się z: masą pędem krętem (momentem pędu)

Bardziej szczegółowo

Modelowanie matematyczne a eksperyment

Modelowanie matematyczne a eksperyment Modelowanie matematyczne a eksperyment Budowanie modeli w środowisku Hildegard Urban-Woldron Ogólnopolska konferencja, 28.10. 2011, Warszawa Plan Budowanie modelu w środowisku Równania i wartości Uruchomienie

Bardziej szczegółowo

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016

Wymagania na poszczególne oceny szkolne z. matematyki. dla uczniów klasy IIIa i IIIb. Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie. w roku szkolnym 2015/2016 Wymagania na poszczególne oceny szkolne z matematyki dla uczniów klasy IIIa i IIIb Gimnazjum im. Jana Pawła II w Mętowie w roku szkolnym 2015/2016 DZIAŁ 1. FUNKCJE (11h) Uczeń: poda definicję funkcji (2)

Bardziej szczegółowo

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych

Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych Automatyczne tworzenie trójwymiarowego planu pomieszczenia z zastosowaniem metod stereowizyjnych autor: Robert Drab opiekun naukowy: dr inż. Paweł Rotter 1. Wstęp Zagadnienie generowania trójwymiarowego

Bardziej szczegółowo

(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO

(12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO (12) OPI S OCHRONN Y WZORU PRZEMYSŁOWEGO (19) PL (11 ) Rp.2159 (21) Nume r zgłoszenia: 1912 0 (51) Klasyfikacja : 07-01 (22) Dat a zgłoszenia: 06.12.199 9 (54) Wazo n i salaterka (30) Pierwszeństwo : 14.09.1999

Bardziej szczegółowo

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA

Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny INSTYTUT INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ ZAKŁAD METALOZNAWSTWA I ODLEWNICTWA PRZEDMIOT: INŻYNIERIA WARSTWY WIERZCHNIEJ Temat ćwiczenia: Badanie prędkości zużycia materiałów

Bardziej szczegółowo

IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów

IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów IX Olimpiada Matematyczna Gimnazjalistów Zawody stopnia pierwszego część testowa www.omg.edu.pl (3 października 2013 r.) Rozwiązania zadań testowych 1. Liczba 3 9 3 27 jest a) niewymierna; b) równa 3 27;

Bardziej szczegółowo

Treści zadań Obozu Naukowego OMG

Treści zadań Obozu Naukowego OMG STOWARZYSZENIE NA RZECZ EDUKACJI MATEMATYCZNEJ KOMITET GŁÓWNY OLIMPIADY MATEMATYCZNEJ GIMNAZJALISTÓW Treści zadań Obozu Naukowego OMG Poziom OMG 2015 rok SZCZYRK 2015 Treści zadań Pierwsze zawody indywidualne

Bardziej szczegółowo

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6

KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 KRYTERIUM OCENY Z MATEMATYKI DLA KLASY 6 DOPUSZCZAJĄC Oblicza różnice czasu proste Wymienia jednostki opisujące prędkość, drogę, czas. Rozwiązuje proste zadania dotyczące obliczania wydatków. Dodaje, odejmuje,

Bardziej szczegółowo

Drewno i łyko wtórne drzew iglastych na przykładzie sosny pospolitej

Drewno i łyko wtórne drzew iglastych na przykładzie sosny pospolitej Drewno i łyko wtórne drzew iglastych na przykładzie sosny pospolitej Elementy i struktura drewna wtórnego sosny pospolitej Przekrój poprzeczny przez drewno wtórne (wtórna tkanka waskularna=przewodzącą)

Bardziej szczegółowo

Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny

Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era 2017/2018 Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności

Bardziej szczegółowo

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie

Analiza składowych głównych. Wprowadzenie Wprowadzenie jest techniką redukcji wymiaru. Składowe główne zostały po raz pierwszy zaproponowane przez Pearsona(1901), a następnie rozwinięte przez Hotellinga (1933). jest zaliczana do systemów uczących

Bardziej szczegółowo

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 13 Zadania stereometria 1 TEST WSTĘPNY 1. (1p) Graniastosłup ma 12 wierzchołków. Liczba krawędzi tego graniastosłupa to: A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 2. (1p) Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 9. Objętość tego sześcianu

Bardziej szczegółowo

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu

Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Ruch falowy Fala jest zaburzeniem, rozchodzącym się w ośrodku, przy czym żadna część ośrodka nie wykonuje zbyt dużego ruchu Fala rozchodzi się w przestrzeni niosąc ze sobą energię, ale niekoniecznie musi

Bardziej szczegółowo

Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne

Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne Kąty przyległe, wierzchołkowe i zewnętrzne 1. Ile wynosi miara kąta przyległego do kąta o mierze 135 o. 2. Wyznacz miary kątów α, β, γ, δ: 3. Z dwóch kątów przyległych, miara jednego jest dwa razy większa

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ KOD ZDAJĄCEGO WPISUJE ZDAJĄCY symbol klasy symbol zdającego PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z NOWĄ ERĄ MATEMATYKA-POZIOM PODSTAWOWY dysleksja Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera

Bardziej szczegółowo

Etap szkolny. Numer Oczekiwana odpowiedź i sposób jej oceny

Etap szkolny. Numer Oczekiwana odpowiedź i sposób jej oceny Model odpowiedzi i schemat punktowania do zadań Wojewódzkiego Konkursu Przedmiotowego z Biologii dla uczniów gimnazjów województwa śląskiego w roku szkolnym 05/06 Etap szkolny Za rozwiązanie zadań z arkusza

Bardziej szczegółowo

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy

Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Ruch jednostajnie zmienny prostoliniowy Przyspieszenie w ruchu jednostajnie zmiennym prostoliniowym Jest to taki ruch, w którym wektor przyspieszenia jest stały, co do wartości (niezerowej), kierunku i

Bardziej szczegółowo

J. Szantyr Wykład 10 Stan naprężenia w płynie

J. Szantyr Wykład 10 Stan naprężenia w płynie J. Szantyr Wykład 10 Stan naprężenia w płynie Można udowodnić, że tensor stanu naprężenia w płynie jest tensorem symetrycznym, czyli: itd. xy = yx Redukuje to liczbę niewiadomych naprężeń lepkościowych

Bardziej szczegółowo

Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 (G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz

Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 (G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz Zadania optymalizacyjne w szkole ponadgimnazjalnej. Materiały do przedmiotu Metodyka Nauczania Matematyki 2 G-PG). Prowadzący dr Andrzej Rychlewicz Przeanalizujmy następujące zadanie. Zadanie. próbna matura

Bardziej szczegółowo