Podstawy astronomii i pomiary GNSS w zadaniach geodezyjnych.

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy astronomii i pomiary GNSS w zadaniach geodezyjnych."

Transkrypt

1 Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Sieć współpracy na rzecz nowoczesnej szkoły zawodowej. Podstawy astronomii i pomiary GNSS w zadaniach geodezyjnych. OPOLE, marzec 2013

2 S P I S T R E Ś C I L.P. Wyszczególnienie Strona Elementy geodezji wyższej i astronomii. I I. Powierzchnia odniesienia. I II. Ruch sztucznych satelitów Ziemi (SSZ). V II.I. Elementy orbit sztucznych satelitów Ziemi (SSZ). VII III. Linia geodezyjna. VIII IV. Trójkąt sferyczny. IX V. Strefy czasowe, linia zmiany daty, równanie czasu. X 1. Podstawy fizyczne pomiarów satelitarnych Efekt Dopplera Fala i jej elementy Efekty relatywistyczne Historia GPS Zanim powstał GPS Jak powstawał GPS? Co dalej? 5 3. Struktura GPS Sygnały systemu GPS Kody pseudolosowe Zawartość depeszy nawigacyjnej Format RINEX Plik obserwacyjny (RINEX 2.10) Plik obserwacyjny (RINEX 2.11) Plik obserwacyjny (RINEX 3.00) Plik nawigacyjny Definicje oznaczeń i ich przykłady (RINEX 2.11) Metody pomiarów satelitarnych Metoda statyczna Metoda RTK Metoda DGPS Błędy w pomiarach GNSS Opóźnienie troposferyczne Błąd jonosferyczny Błąd orbitalny Nieoznaczoność fazy Błędy pomiarowe pseudoodległości i fazy Interferencja fal wtórnych Zmienność i niejednoznaczność centrów fazowych anten GPS Przepisy prawne dotyczące pomiarów satelitarnych. 32 Zadanie Zadanie Zadanie Opracowanie zawiera 60 stron.

3 Elementy geodezji wyższej i astronomii. I I. Powierzchnia odniesienia. Po przyłożeniu w punkcie środkowym S mierzonego obszaru stycznej płaszczyzny odniesienia i zrzutowaniu na nią liniami do niej prostopadłymi punktów A i B na powierzchni geoidy, rzutami są punkty a i b. Przy założeniu, że długości Sa i Sb są równe odpowiednim długościom łuków SA i SB: - l A i l B są błędami usytuowania rzutów punktów A i B na płaszczyźnie odniesienia, - h A i h B są błędami wysokości tych punktów, ponieważ wysokości punktów A i B, leżących na powierzchni geoidy, są równe zeru. Błędy l i h rosną szybko w miarę oddalania się punktu rzutowanego od punktu styczności geoidy z płaszczyzną odniesienia (przy rozszerzaniu zasięgu mierzonego obszaru). Błędy h wzrastają znacznie szybciej niż l. W przybliżeniu przyjmuje się, że dla pomiarów sytuacyjnych obszarów: - do 50 km 2 jako powierzchnia odniesienia wystarczy płaszczyzna, - od 50 km 2 do km 2 kula, - powyżej km 2 elipsoida. Dla pomiarów wysokościowych analogiczne normy są znacznie mniejsze. Rodzaj zastosowanej powierzchni odniesienia stanowi o podziale na geodezję wyższą i niższą. Eratostenes z Cyreny ( p.n.e.) jako pierwszy ustalił wymiary Ziemi. Obliczenia wykonał w oparciu o określenie długości odcinka łuku koła wielkiego oraz wielkości kąta środkowego odpowiadającego temu łukowi. Obwód Ziemi oszacował na stadiów egipskich (około km). Liczne późniejsze, precyzyjniejsze pomiary coraz dobitniej uzasadniały przypuszczenie, że niezgodności wyników uzyskiwanych w różnych miejscach Ziemi nie mogą być przypisane tylko nieuniknionym błędom w obserwacjach. Dalsze badania wykazały, że południki ziemskie nie są elipsami, a równoleżniki kołami, choć kształtem zbliżają się do nich. Idealna powierzchnia Ziemi (bez uwzględnienia gór i głębin mórz) nie jest elipsoidą, mimo że ta najbardziej ze wszystkich typowych brył geometrycznych odpowiada kształtowi Ziemi. Bardziej odpowiednia jest powierzchnia o jednakowym potencjale siły ciężkości, tzw. powierzchnia ekwipotencjalna, której najmniejszy element jest prostopadły do działającej tam siły ciężkości. Za materialną powierzchnię ekwipotencjalną można uznać lustro połączonych wód mórz i oceanów w stanie spoczynku o jednakowej gęstości wody. Powierzchnia ta przedłużona pod lądami i nad depresjami byłaby powierzchnią zamkniętą. A

4 Elementy geodezji wyższej i astronomii. II przy równomiernym rozmieszczeniu mas w skorupie ziemskiej także regularną. Bryła taka to sferoidą. Dużą niedogodnością jest skomplikowane równanie matematyczne opisujące ją. Jednocześnie tylko teoretycznie masy Ziemi są rozłożone równomiernie, a powierzchnie mórz są spokojne i o jednakowej gęstości. Bryła powstała przy przyjęciu średniego poziomu mórz i oceanów przedłużonego pod lądami i nad depresjami z pominięciem założenia równomiernego rozłożenia mas Ziemi to geoida. Jej powierzchnia nie jest regularna, a linie pionu (kierunki siły ciężkości) odchylają się od linii prostopadłych (normalnych) do sferoidy poprowadzonych przez te punkty. W miejscach odchyleń pionu powierzchnia geoidy również odchyla się od powierzchni sferoidy. Ze względu na nieregularność powierzchni nie można napisać równania geoidy. Brak matematycznego wyrazu geoidy oraz zbyt skomplikowane równanie sferoidy przemawia za przyjęciem do celów praktycznych jako przybliżenia kształtu Ziemi takiej elipsoidy obrotowej, której objętość jest równa objętości geoidy, a suma h odchyleń powierzchni brył najmniejsza. Jest to elipsoida ziemska. Wszystkie przekroje elipsoidy ziemskiej płaszczyznami przechodzącymi przez oś biegunową są jednakowymi elipsami. Płaszczyzny tych przekrojów to płaszczyzny południkowe, a elipsy będące śladami przecięcia tych płaszczyzn z powierzchnią elipsoidy to południki ziemskie. Przekroje elipsoidy ziemskiej płaszczyznami równoległymi poprowadzonymi prostopadle do osi biegunowej są kołami, których środki leżą na jednej osi. Okręgi tych kół to równoleżniki. Największy z równoleżników, przecinający oś biegunową w połowie to równik. - b - - a - Elementami elipsoidy ziemskiej, występującymi najczęściej w obliczeniach geodezyjnych są: a półoś duża, b półoś mała, p = (a b)/a spłaszczenie, e 2 = (a 2 -b 2 )/a 2 pierwszy mimośród (ekscentryczność), (e ) 2 = (a 2 -b 2 )/b 2 drugi mimośród (eliptyczność),

5 Elementy geodezji wyższej i astronomii. III Równanie elipsoidy: Do najważniejszych zalicza się elipsoidy: duża półoś a Bessel Niemcy, 1841 Clarke Anglia, 1880 Hayford USA, 1909 Krassowski ZSRR, 1940 GRS 80 WGS 84 mała półoś b spłaszczenie p m m 1: 299, m m 1: 293, m m 1: 297, m m 1: 298, m m 1: 298,3 W Polsce stosowany jest system wysokości normalnych. Powierzchnią odniesienia dla wysokości normalnych jest quasigeoida, a geoida - dla wysokości ortometrycznych. - Wysokość ortometryczna to różnica wysokości (odległość) między powierzchnią Ziemi i geoidą, mierzona wzdłuż linii pionu w rzeczywistym polu siły ciężkości. - Wysokość normalna jest ilorazem liczby geopotencjalnej (różnicy potencjałów geoidy i powierzchni przechodzącej przez punkt) przez przeciętną wartość przyspieszenia normalnego wzdłuż linii pionu pola normalnego siły ciężkości. - Quasigeoida jest teoretyczną powierzchnią oddającą przybliżenie swobodnego poziomu mórz i oceanów. Jest to stosowana praktycznie generalizacja geoidy, będąca powierzchnią pomocniczą przy określaniu modelu Ziemi z uwagi na nieznany rozkład mas leżących na geoidzie. W przeciwieństwie do geoidy, quasigeoida nie jest powierzchnią ekwipotencjalną i można ją jednoznacznie wyznaczyć. Na morzach quasigeoida pokrywa się z geoidą. Na lądach quasigeoida przebiega nad geoidą, a odstępy między nimi nie przekraczają 2 metrów. W Polsce odstęp ten mieści się w granicach do 3 cm, tylko w rejonach górskich do 10 cm.

6 Elementy geodezji wyższej i astronomii. IV Znając odstęp geoidy od elipsoidy N można uzyskać odstęp quasigeoidy od elipsoidy ζ wyznaczając różnicę wysokości geoidy i quasigeoidy (N - ζ) nazywaną poprawką do geoidy. Poprawki do geoidy opracowano dla terenu całego kraju w formie mapy geoidy niwelacyjnej 2001 (izolinie opisane w metrach). Wysokość dynamiczna wartość liczby geopotencjalnej podzielona przez normalne przyspieszenie siły ciężkości na poziomie morza dla szerokości geograficznej 45 (dla GRS 80: 9, m/s 2 ). Wysokości dynamiczne i poprawki dynamiczne są wyznaczone ściśle, na podstawie pomierzonych wysokości i przyspieszenia sił ciężkości. Punkty znajdujące się na tej samej powierzchni ekwipotencjalnej mają tę samą wysokość dynamiczną. Spokojna powierzchnia jeziora ma w każdym punkcie tę samą wysokość dynamiczną. Wysokości dynamiczne mają zastosowanie w technice, przy projektach związanych z budownictwem wodnym.

7 Elementy geodezji wyższej i astronomii. V II. Ruch sztucznych satelitów Ziemi (SSZ). Geodezja satelitarna, wykorzystująca sztuczne satelity Ziemi (SSZ), dzieli się na dwie gałęzie w zależności od interpretacji pojęcia SSZ: - dynamiczną, w której satelita jest ciałem materialnym o określonym ciężarze; - geometryczną, w której satelita jest sygnałem. Teoria ruchu SSZ oparta jest na uogólnionych prawach ruchów planet Keplera i prawie powszechnego ciążenia Newtona: 1. Orbitami SSZ są krzywe przekrojów stożkowych ze środkiem mas w jednym z ognisk. 2. Promienie wodzące satelity, w jednakowych interwałach czasu, wyznaczają odcinki powierzchni o jednakowych polach. 3. Ciało centralne i satelita krążą wokół wspólnego środka mas O z prędkością kątową k. G stała grawitacji M masa Ziemi m masa satelity r odległość między środkami Ziemi i satelity k prędkość kątowa obiegu satelity wokół Ziemi

8 Elementy geodezji wyższej i astronomii. VI Prędkości kosmiczne: I p. k. (kołowa) pozwala nie spaść na Ziemię V 1 = (µ/r) = 7,9 km/s = V k II p. k. (parabola) pozwala opuścić pole grawitacyjne Ziemi (przy tej prędkości satelita staje się sztucznym satelitą Słońca) V 2 = V k 2 = 11,2 km/s III p. k. pozwala opuścić Układ Słoneczny V 3 = V 2 2 = 16,7 km/s Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi około 42 km/s, ale dzięki ruchowi Ziemi wokół Słońca wystarczy przy starcie (w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu Ziemi) nadać obiektowi prędkość 16,7 km/s. IV p. k. pozwala opuścić naszą galaktykę V 4 = 130 km/s Prędkość ta przy powierzchni Ziemi wynosi około 350 km/s, ale dzięki ruchowi Słońca wokół środka galaktyki wystarczy przy starcie (w kierunku zgodnym z kierunkiem ruchu Słońca) nadać obiektowi prędkość 130 km/s.

9 Elementy geodezji wyższej i astronomii. VII II.I. Elementy orbit sztucznych satelitów Ziemi (SSZ). ν - anomalia prawdziwa ω - argument perygeum u - argument szerokości α Ω - rektascensja węzła wstępującego λ Ω - długość geograficzna węzła wstępującego Parametry skalarne orbity: i - kąt nachylenia orbity do Równika a - duża półoś orbity e - mimośród dynamiczny (eliptyczność) α Ω - rektascensja węzła wstępującego ω - argument perygeum T Ω (T p ) - moment przejścia satelity przez węzeł wstępujący lub perygeum

10 Elementy geodezji wyższej i astronomii. VIII III. Linia geodezyjna. Krzywe powstałe z przecięcia elipsoidy ziemskiej płaszczyznami przechodzącymi przez punkt A leżący na jej płaszczyźnie można podzielić na dwie grupy ze względu na położenie płaszczyzny cięcia: - przekroje skośne, gdy płaszczyzna jest nachylona względem normalnej do powierzchni elipsoidy w punkcie A; - przekroje normalne krzywe, gdy płaszczyzna przechodzi przez normalną do powierzchni elipsoidy w punkcie A. Równoleżniki z wyjątkiem równika są przekrojami skośnymi, południki i równik to przekroje normalne. Dla dwóch punktów A i B na powierzchni elipsoidy ziemskiej, o różnych długościach i szerokościach geograficznych, jest nieskończenie wiele przekrojów normalnych w punkcie A i w B. Różna krzywizna powierzchni elipsoidy w tych punktach powoduje, że w ogólnym przypadku żaden z przekrojów normalnych w punkcie A nie pokrywa się z żadnym przekrojem normalnym w punkcie B. Normalne w tych punktach są wichrowate względem siebie i nie istnieje płaszczyzna wspólna dla nich. Wspólny przekrój normalny dla dwóch różnych punktów istnieje tylko gdy oba punkty leżą na jednym południku lub równoleżniku. Spośród przekrojów normalnych w punktach A i B na elipsoidzie można wybrać jeden przekrój normalny w punkcie A, który przejdzie równocześnie przez punkt B, będąc dla niego przekrojem skośnym. I drugi normalny w punkcie B, który przejdzie przez punkt A jako skośny. Są to przekroje wzajemne punktów A i B. Każdy z nich jest łukiem elipsy, ale żaden nie jest najkrótszym połączeniem punktów A i B. Krzywa stanowiąca najkrótsze połączenie dwóch punktów na powierzchni elipsoidy przebiega po obszarze ograniczonym przekrojami wzajemnymi i nazywa się linią geodezyjną. Linia ta nie jest linią płaską, z wyjątkiem dwóch przypadków szczególnych: gdy jej punkt początkowy i końcowy leżą na jednym równoleżniku lub na jednym południku. Kształt linii geodezyjnej przypomina wydłużoną literę S lub jej lustrzane odbicie. Przy punkcie początkowym, np. A, linia przebiega bliżej przekroju normalnego w tym punkcie dzieląc kąt δ A pomiędzy przekrojami w stosunku 2:1. W miarę oddalania się od punktu początkowego oddala się od przekroju normalnego i w połowie swej długości jest w równych odległościach między przekrojami wzajemnymi. W przypadkach szczególnych, gdy punkty początkowy i końcowy linii geodezyjnej leżą na jednym równoleżniku lub południku, przekroje wzajemne pokrywają się tworząc linię geodezyjną a kąty δ A i δ B są równe 0. W innych przypadkach kąty te są większe od zera, przyjmując największe wartości gdy azymut linii geodezyjnej jest równy 45, 135, 225, 315.

11 Elementy geodezji wyższej i astronomii. IX IV. Trójkąt sferyczny. W trójkącie sferycznym boki są łukami kół wielkich (kół, których płaszczyzny przechodzą przez środek kuli). Promienie tych łuków muszą być jednakowe i przecinać się w jednym punkcie środku kuli. Boki w trójkącie sferycznym wyrażone są w mierze kątowej. Wszystkie 6 elementów trójkąta sferycznego to kąty. W trójkącie płaskim suma kątów wewnętrznych wynosi 180, w trójkącie sferycznym występuje nadmiar sferyczny ε ε = A + B + C 180 Podstawą trygonometrii sferycznej są trzy wzory, z których przekształceń otrzymuje się inne zależności. trygonometria sferyczna cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A sin a sin B = sin b sin A = M sin a cos B = cos b sin c sin b cos c cos A M moduł (wartość stała dla danego trójkąta) analogia w trygonometrii płaskiej twierdzenie cosinusów wzór sinusów brak odpowiednika Powierzchnia trójkąta sferycznego P = R 2 ε gdzie: R promień kuli.

12 Elementy geodezji wyższej i astronomii. X V. Strefy czasowe, linia zmiany daty, równanie czasu. Juliusz Cezar wprowadził kalendarz słoneczny opracowany na jego życzenie przez egipskiego astronoma Sosygenesa (nazywany kalendarzem juliańskim). Według naszej rachuby czasu obowiązywał on od 1 stycznia 45 r. p.n.e. Jego poważną wadą jest spóźnianie się w stosunku do roku zwrotnikowego o 1 dzień na 128 lat. Papież Grzegorz XIII w 1582 r. przeprowadził reformę kalendarza w oparciu o obliczenia Luigiego Lilio. Zmiany polegały na: - usunięciu ośmiu dni, tak aby po 5 października nastąpił 14 października 1582 r. - wprowadzeniu zasady, że lata podzielne przez 100 nie będą przestępne, ale podzielne przez 400 będą. Nowy kalendarz, zwany gregoriańskim, spóźnia się o 1 dzień na 3000 lat. Obowiązuje on na całym świecie. W Rzeczypospolitej wprowadzono go od razu w 1582 r., ale np. w Wielkiej Brytanii w 1752 r., a w Rosji w 1918 r. Ostatnim europejskim krajem, który przyjął kalendarz gregoriański była Grecja w 1923 r., a ostatnim na świecie Turcja 1927 r. Rok zwrotnikowy to czas między dwoma przejściami Słońca przez punkt równonocy wiosennej (punkt Barana). Punkt ten w wyniku precesji przesuwa się o około 50 łuku na rok w kierunku przeciwnym do pozornego ruchu Słońca, dlatego rok zwrotnikowy jest krótszy od gwiazdowego. Trwa 365 dni 5 godzin 48 minut 46 sekund (365, średniej doby słonecznej) i skraca się o około 0,5 sekundy na 100 lat. Czas słoneczny to czas wynikający bezpośrednio z pozycji Słońca na niebie. Prawdziwy czas słoneczny to kąt godzinny Słońca powiększony o 12 godzin. Określone wg czasu słonecznego południe prawdziwe następuje zawsze podczas górowania Słońca gdy znajduje się ono nad lokalnym południkiem ziemskim, a północ podczas dołowania Słońca. Ale czas prawdziwy Słońca płynie niejednostajnie, kąt godzinny Słońca nie narasta jednostajnie z uwagi na to, że: - Słońce porusza się na niebie po ekliptyce, która jest nachylona względem równika niebieskiego. Ruch zrzutowany na płaszczyznę równika niebieskiego staje się niejednostajny; - orbita ziemska jest ekscentryczna ruch Słońca po ekliptyce też jest niejednostajny. Aby uniknąć efektów tych niejednostajności wprowadzono średni czas słoneczny definiowany jako kąt godzinny Słońca średniego powiększony o 12 godzin. Używany na co dzień czas urzędowy jest oparty o czas średni słoneczny. Równanie czasu to różnica między godzinnymi kątami Słońca prawdziwego i Słońca średniego. Jest to poprawka, którą należy dodać do czasu średniego aby otrzymać czas prawdziwy. Słońce prawdziwe to rzeczywiste położenie środka tarczy Słońca na sferze niebieskiej. Współrzędne Słońca prawdziwego zmieniają się w trakcie roku astronomicznego w różnym tempie. Wynika to z eliptyczności orbity Ziemi i drugiego prawa Keplera. Słońce średnie to umowny punkt stosowany w mechanice nieba, aby zdefiniować jednostajnie płynący czas słoneczny w rachubie czasu. Porusza się on po równiku niebieskim

13 Elementy geodezji wyższej i astronomii. XI ze stałą prędkością kątową równą średniej rocznej prędkości kątowej rzeczywistego ruchu Słońca po ekliptyce. Czas pomiędzy dwoma następującymi po sobie górowaniami Słońca średniego to średnia doba słoneczna. Czas gwiazdowy to czas wyznaczany rotacją sfery niebieskiej. Jest to kąt godzinny punktu równonocy wiosennej. Czas gwiazdowy jest czasem lokalnym (w różnych miejscach Ziemi mamy różny czas gwiazdowy). W 1884 r. przyjęto na świecie opracowany przez Kanadyjczyka Sandforda Fleminga projekt czasu uniwersalnego i stref czasowych. Strefa czasowa, to obszar powierzchni Ziemi o szerokości 15 długości geograficznej, rozciągający się południkowo między biegunami, w którym urzędowo obowiązuje jednakowy czas. Jest to czas średni słoneczny środkowego południka tej strefy i różni się o całkowitą ilość godzin od czasu uniwersalnego. Czas uniwersalny (ang. universal time, UT) to czas średni słoneczny na południku zerowym, za który przyjęto południk przechodzący przez obserwatorium astronomiczne w Greenwich, (obecnie dzielnica Londynu). Jest czasem strefowym pierwszej strefy. Strefy czasowe na morzach i oceanach obowiązują w niezmienionym kształcie według ich definicji. Na lądach zmodyfikowano ich kształt tak, aby małe i średnie państwa znalazły się w całości w jednej strefie. Większe, np. USA, Kanada, Brazylia i Rosja, używają kilku stref czasowych. Największym krajem, w którym obowiązuje jedna strefa czasowa są Chiny (różnica czasu słonecznego między wschodnim i zachodnim krańcem wynosi ponad 3 godziny). Międzynarodowy Czas Atomowy TAI (fr. Temps Atomique International) jest wypadkową wskazań zegarów atomowych rozmieszczonych w laboratoriach na całym świecie (nie jest związany z ruchem Ziemi). TAI jest najbardziej jednostajny i dzięki temu stanowi podstawę współczesnych skal czasu. Uniwersalny czas koordynowany, UTC (ang. Universal Time Clock lub Coordinated Universal Time) jest wzorcowym czasem ustalanym na podstawie TAI. Uwzględnia on nieregularność ruchu obrotowego Ziemi i jest koordynowany względem czasu słonecznego. Aby Słońce średnio w ciągu roku przechodziło nad południkiem zerowym o godz. 12:00 UTC, z dokładnością nie mniejszą niż 0,9 s, w miarę potrzeb do UTC dodawana jest tzw. przestępna sekunda. Ostatni, jak dotychczas, taki zabieg miał miejsce 30 czerwca 2012 r., gdy po godz. 23:59:59 nastąpiła 23:59:60 i dopiero 00:00:00 1 lipca 2012 r. czasu UTC. W Polsce była to godzina 01:59:60 już 1 lipca 2012 r.

14 Elementy geodezji wyższej i astronomii. XII W Polsce używamy czasu UTC(PL), wprowadzonego w 2003 r. jako czas urzędowy rozporządzeniem Ministra Gospodarki, Pracy i Polityki Społecznej z 19 marca 2004 r. w sprawie sposobów rozpowszechniania sygnałów czasu urzędowego i uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL) (Dz. U. z 2004 r. Nr 56, poz. 548): Na podstawie art. 4 ust. 2 ustawy z dnia 10 grudnia 2003 r. o czasie urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej (Dz. U. z 2004 r. Nr 16, poz. 144) zarządza się, co następuje: 1. Sygnały czasu urzędowego i uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL) są rozpowszechniane z Głównego Urzędu Miar następującymi sposobami: 1) całodobowo za pośrednictwem sieci Internet z dwóch serwerów czasu o adresach: tempus1.gum.gov.pl i tempus2.gum.gov.pl z zastosowaniem protokołu transmisyjnego NTP (Network Time Protocol); 2) całodobowo za pośrednictwem sieci telekomunikacyjnej z wykorzystaniem modemu telefonicznego numer (0- prefix-22) i zastosowaniem kodu sygnałów czasu European Telephone Time Code; 3) metodą radiodyfuzyjną za pośrednictwem jednostek radiofonii publicznej co każdą pełną godzinę. 2. Rozporządzenie wchodzi w życie po upływie 14 dni od dnia ogłoszenia oraz czas UTC (AOS) podawany do celów naukowych przez Obserwatorium Astrogeodynamiczne w Borówcu pod Poznaniem. Ustawa z 10 grudnia 2003 r. o czasie urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej Dz.U Art. 1. Na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej wprowadza się czas urzędowy. Art Czasem urzędowym na obszarze Rzeczypospolitej Polskiej jest czas środkowoeuropejski albo czas letni środkowoeuropejski w okresie od jego wprowadzenia do odwołania. 2. Czas środkowoeuropejski jest czasem zwiększonym o jedną godzinę w stosunku do uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL). 3. Czas letni środkowoeuropejski jest czasem zwiększonym o dwie godziny w stosunku do uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL). 4. Uniwersalny czas koordynowany UTC(PL) jest polską realizacją międzynarodowego uniwersalnego czasu koordynowanego UTC i wyznaczany jest przez państwowy wzorzec jednostek miar czasu i częstotliwości. Art. 3. Prezes Rady Ministrów wprowadza i odwołuje czas letni środkowoeuropejski, w drodze rozporządzenia, ustalając na okres co najmniej jednego roku kalendarzowego dokładne daty, od których następuje wprowadzenie lub odwołanie czasu letniego, uwzględniając istniejące standardy międzynarodowe w tym zakresie. Art Organem uprawnionym do utrzymywania czasu urzędowego i uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL) oraz do rozpowszechniania sygnałów tych czasów jest Prezes Głównego Urzędu Miar. 2. Minister właściwy do spraw gospodarki określi, w drodze rozporządzenia, sposoby rozpowszechniania sygnałów czasu urzędowego i uniwersalnego czasu koordynowanego UTC(PL), uwzględniając w szczególności standardy międzynarodowe i potrzeby użytkowników. Art. 5. Traci moc ustawa z dnia 18 stycznia 1996 r. o czasie letnim (Dz. U. Nr 29, poz. 128). Art. 6. Ustawa wchodzi w życie po upływie 14 dni od dnia ogłoszenia. Zmiany czasu zimowego i letniego zapoczątkowano na świecie w 1915 r.

15 Elementy geodezji wyższej i astronomii. XIII Podróże w okolicy 180 południka wiążą się z przekroczeniem międzynarodowej linii zmiany daty. Jest to umowna linia na mapie stref czasowych, przebiegająca głównie wzdłuż południka 180 stopni (z niewielkimi odchyleniami w pobliżu miejsc zamieszkanych przez ludzi), przy której przekraczaniu zmienia się datę. Kierując się ze wschodu na zachód należy pominąć jeden dzień, w przeciwnym kierunku zapisać tę samą datę po raz drugi. Czas ziemski (TT) - Na podstawie obserwacji położeń Księżyca, planet wyznaczany jest czas efemeryd (ET). Czas efemeryd nie jest zależny od położenia obserwatora. Odmianą czasu efemeryd jest czas ziemski (TT), mierzony na powierzchni wirującej geoidy. W wyniku zmian prędkości wirowania Ziemi, różnica między (ET) a (TU) wynosi do 2 sekund na rok (służby czasu dodają w miarę potrzeb do czasu uniwersalnego "sekundę przestępną"). Czas ziemski wprowadzono do obliczeń praktycznych w 1976 r. jako Ziemski Czas Dynamiczny (TDT). Od 1 stycznia 1977 r. zastąpił on Czas Efemeryd (ET). A w 1991 r. zatwierdzono go jako skalę czasu przeznaczoną do praktycznego odmierzania czasu na Ziemi. (TT) definiowany jest jako skala czasu różniąca się od skali czasu współrzędnych geocentrycznych (TCG) o współczynnik LG będący funkcją potencjału siły ciężkości na geoidzie. Z uwagi na niedostateczną dokładność wyznaczenia potencjału siły ciężkości na geoidzie oraz zmienność w czasie pola siły ciężkości Ziemi w 2000 r. przyjęło stałą wartość współczynnika LG = Związek między Międzynarodowym Czasem Atomowym (TAI), a Czasem Ziemskim (TT) jest następujący: TT TAI = s Czas GPS (GPST) - (GPST) jest czasem atomowym używanym w systemie GPS. Jego podstawą są atomowe zegary pokładowe umieszczone na satelitach GPS, zegary atomowe znajdujące się w ośrodkach sterowania systemem GPS oraz zegary atomowe US Naval Observatory. Skala czasu GPS jest bardzo zbliżoną do skali Międzynarodowego Czasu Atomowego (TAI) i zsynchronizowana ze skalą (UTC) na epokę 1980 styczeń 6 d 0 h UTC. Związek pomiędzy Międzynarodowym Czasem Atomowym (TAI) a czasem GPS (GPST) jest następujący: TAI GPST = 19s + C0 gdzie: 19s - stała różnica miedzy (TAI) i (UTC) na epokę 1980 styczeń 6 d 0 h UTC, C0 - zmienna w czasie poprawka rzędu 10ns wynikającą z korzystania w obu systemach z różnych zegarów atomowych.

16 Podstawy fizyczne pomiarów satelitarnych Podstawy fizyczne pomiarów satelitarnych Efekt Dopplera. Polega ono na względnej zmianie częstotliwości fali odbieranej przez przyrządy rejestrujące, w stosunku do częstotliwości fali wysyłanej ze źródła, która występuje wówczas, gdy źródło i przyrządy poruszają się względem siebie. Gdy zbliża się do nas jadąca szybko na sygnale karetka pogotowia lub gdy na stacji kolejowej mija nas z włączoną syreną pociąg ekspresowy, wtedy sygnał dźwiękowy (sygnał lub syrena) wydaje się wyższy, niż wtedy gdy mijają nas te pojazdy i oddalają się od nas. Zjawisko to pierwszy zbadał i teoretycznie uzasadnił australijski uczony, Christian Johan Doppler i od jego to nazwiska zjawisko nosi swoją nazwę. Doświadczenie wykazuje że mierzona przez obserwatora częstość v fal akustycznych jest równa częstości v 0 drgań źródła fal tylko w tym przypadku, gdy obserwator i źródło są nieruchome względem ośrodka sprężystego (powietrze), w którym rozchodzą się fale. We wszystkich innych przypadkach v nie równa się v Fala i jej elementy. Rozchodzenie się zaburzeń ośrodka materialnego, które przenoszą energię ze źródła do otaczającej przestrzeni, lecz bez transportu materii i bez trwałego przesunięcia zaburzonego ośrodka. Jeżeli zaburzeniu ulega stan pola elektromagnetycznego, to mówimy o rozchodzeniu się fal elektromagnetycznych. Rozchodzenie się zaburzeń ośrodka sprężystego stanowią fale sprężyste (fala akustyczna, fala giętna). Falę elektromagnetyczną (także świetlną) stanowią zmienne w czasie i powiązane ze sobą pola elektryczne i magnetyczne. Fala elektromagnetyczna jest szczególnym typem fali, ponieważ nie wymaga ośrodka materialnego i może rozchodzić się w próżni.

17 Podstawy fizyczne pomiarów satelitarnych. 2 Amplituda w ruchu drgającym i w ruchu falowym jest to największe wychylenie z położenia równowagi. Jednostka amplitudy zależy od rodzaju ruchu drgającego: dla drgań mechanicznych jednostką może być metr, jednostka gęstości lub ciśnienia (np. dla fali podłużnej); dla fali elektromagnetycznej tą jednostką będzie V/m. Faza fali faza drgań punktu ośrodka w którym rozchodzi się fala. Faza określa w której części okresu fali znajduje się punkt fali. Długość fali - najmniejsza odległość pomiędzy dwoma punktami o tej samej fazie drgań (czyli pomiędzy dwoma powtarzającymi się fragmentami fali). Dwa punkty fali są w tej samej fazie, jeżeli wychylenie w obu punktach jest takie samo i oba znajdują się na etapie wzrostu (lub zmniejszania się). Jeżeli w jednym punkcie wychylenie zmniejsza się a w drugim maleje, to punkty te znajdują się w fazach przeciwnych. Tradycyjne długość fali oznacza się ją grecką literą λ. Dla fali sinusoidalnej najłatwiej określić jej długość wyznaczając odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami. Częstotliwość określa liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy Efekty relatywistyczne. Ciekawostką techniczną jest fakt, że GPS jest jednym z nielicznych systemów, pomijając akceleratory cząsteczek, w których praktycznego znaczenia nabierają efekty relatywistyczne opisywane przez szczególną i ogólną teorię względności Einsteina. Jeden z efektów relatywistycznych polega na zwolnieniu biegu zegara znajdującego się w ruchu w porównaniu z zegarem znajdującym się w spoczynku (tzw. dylatacja czasu). Satelity systemu GPS poruszają się ze stosunkowo dużą prędkością, wynoszącą około 4 km/s, a zatem efekt dylatacji czasu powoduje późnienie się zegarów atomowych na satelitach o około 7 µs na dobę. Jednocześnie występuje drugi efekt relatywistyczny, polegający na przyspieszeniu biegu zegara znajdującego się w słabszym polu grawitacyjnym. Zmniejszenie natężenia pola grawitacyjnego oddziałującego na znajdujące się na wysokich orbitach zegary satelitów GPS, w stosunku do pola grawitacyjnego działającego na zegary na Ziemi, powoduje spieszenie się zegarów atomowych o około 45 µs na dobę. Łącznie oba te efekty powodowałyby przyspieszenie biegu zegarów na satelitach o około 38 µs na dobę, co już po kilku minutach uniemożliwiłoby korzystanie z systemu, a po każdej upływającej dobie zwiększałoby błąd obliczania odległości satelita odbiornik o ponad 10 km. Efekty relatywistyczne są w systemie NAVSTAR GPS kompensowane między innymi przez zmniejszenie częstotliwości zegara przed wystrzeleniem satelity do wartości MHz, dzięki czemu z punktu widzenia użytkownika znajdującego się w pobliżu Ziemi, jest ona bliska częstotliwości pożądanej MHz.

18 Historia GPS Historia GPS Zanim powstał GPS. GPS przez wiele lat pozostawał jedynym liczącym się przedstawicielem globalnych satelitarnych systemów nawigacyjnych GNSS. Tymczasem nie jest on jedynym, ani nawet pierwszym wykorzystywanym praktycznie systemem nawigacji satelitarnej. Pierwszym satelitarnym systemem nawigacyjnym był opracowany w USA w latach przez John Hopkins Applied Physics Laboratory i użytkowany do końca 1996 roku system nawigacji satelitarnej TRANSIT. System ten wykorzystywano początkowo wyłącznie dla potrzeb wojska, ale od 1976 roku udostępniono go także użytkownikom cywilnym. W systemie TRANSIT krążące na orbitach o wysokości około 1100 km nad Ziemią satelity nadawały dwie ciągłe fale nośne o częstotliwościach 150 MHz i 400 MHz, zmodulowane danymi pozwalającymi na obliczenie ich położenia, tzw. efemerydami. W wyniku wzajemnego ruchu nadajnika umieszczonego na satelicie i odbiornika systemu TRANSIT, występował efekt Dopplera polegający na przesunięciu częstotliwości odebranego sygnału względem sygnału nadawanego. Ze względu na efekt Dopplera, częstotliwość sygnału docierającego do odbiornika jest większa niż częstotliwość sygnału emitowanego z nadajnika, jeśli nadajnik i odbiornik zbliżają się do siebie. Jeśli nadajnik i odbiornik oddalają się od siebie, częstotliwość sygnału odebranego jest mniejsza niż częstotliwość sygnału nadawanego. Różnica częstotliwości sygnału odbieranego i nadawanego, zwana przesunięciem dopplerowskim, jest proporcjonalna do wzajemnej prędkości nadajnika i odbiornika. Odbiornik systemu TRANSIT określał położenie użytkownika na podstawie wielokrotnych pomiarów dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości odebranych sygnałów oraz położenia satelity obliczanego z nadawanych przez satelitę co dwie minuty efemeryd. Parametry systemu TRANSIT były dalekie od tego, co oferuje obecnie system GPS. Wyznaczenie położenia zajmowało od kilku do kilkunastu minut, a jego dokładność wynosiła początkowo od kilkuset metrów do kilkudziesięciu metrów pod koniec działania systemu. Ze względu na niewielką liczbę satelitów występowały okresy od 35 do 100 minut, kiedy położenia w ogóle nie można było ustalić. Ponadto konieczna była znajomość własnej prędkości, którą w przypadku pojazdów trzeba było określać za pomocą dodatkowego urządzenia pomiarowego. Trzeba też zaznaczyć, że system TRANSIT umożliwiał określanie położenia dwuwymiarowo. Trzecia współrzędna, tj. wysokość położenia użytkownika, musiała być wcześniej znana. W nawigacji lotniczej, a niekiedy i lądowej, konieczne było zatem stosowanie oprócz odbiornika TRANSIT i prędkościomierza, jeszcze dodatkowo wysokościomierza. Wszystkie te ograniczenia sprawiały, że system był praktycznie wykorzystywany głównie w nawigacji morskiej, w geodezji oraz do synchronizacji czasu. Odpowiedniki systemu TRANSIT opracowano i uruchomiono także w byłym ZSRR. Były to wojskowy system CYKADA M i cywilny CYKADA. Zanim powstał system GPS, w USA realizowano jeszcze kilka projektów związanych z nawigacją satelitarną. Były to m.in. projekt TIMATION realizowany dla potrzeb amerykańskiej marynarki wojennej i projekt 621B prowadzony dla wojsk powietrznych USA. Doświadczenia zdobyte przy konstruowaniu i eksploatacji systemu TRANSIT oraz podczas realizacji innych projektów związanych z

19 Historia GPS. 4 nawigacją satelitarną umożliwiły rozwój technologii, które zostały następnie wykorzystane przy opracowywaniu systemu GPS i innych współczesnych systemów GNSS Jak powstawał GPS? W roku 1973 programy badawcze TIMATION i 621B zostały połączone w jeden projekt nazwany DNSS (Defence Navigation Satellite System Obronny Satelitarny System Nawigacyjny). Do realizacji projektu powołano Połączone Biuro Projektu JPO (Joint Program Office), którego pierwszym dyrektorem został płk dr Bradford W. Parkinson. W toku prac nad systemem zmieniono nazwę projektu na NAVSTAR The Global Positioning System (NAVSTAR Globalny System Pozycjonujący), co jak uważali twórcy systemu lepiej oddawało jego przeznaczenie. Powszechnie używa się skrótu tej nazwy, określając system jako NAVSTAR GPS lub krótko GPS. Realizacja programu przebiegała bardzo sprawnie. W lutym 1978 roku umieszczono na orbicie pierwszego satelitę systemu GPS należącego do grupy określanej jako blok I. Blok I stanowił pierwszą generację satelitów przeznaczonych do celów badawczo rozwojowych. Część naziemna służąca do monitorowania i sterowania satelitami była już wówczas gotowa i można było rozpocząć pierwsze testy systemu GPS. W latach na orbitach umieszczono łącznie 11 satelitów bloku I. Pomimo, że ich przewidywany czas życia wynosił jedynie 3 lata, kilka z nich działało przez ponad 10 lat. Kolejne generacje wystrzeliwanych satelitów oznaczano jako blok II/IIA, IIR, IIF. W przyszłości planowane jest zastępowanie starszych satelitów jeszcze nowocześniejszymi z segmentu oznaczonego IIIA. Zgodnie z początkowymi założeniami, system NAVSTAR GPS miał być wykorzystywany głównie w aplikacjach wojskowych. Specjalne techniki pomiarowe wykorzystujące GPS pozwalają na uzyskiwanie milimetrowych dokładności określania położenia, a dokładność rzędu pojedynczych metrów jest obecnie osiągalna z wykorzystaniem odbiorników kosztujących zaledwie kilkadziesiąt dolarów. NAVSTAR GPS pozostawał systemem wyłącznie wojskowym do roku 1983, kiedy decyzją prezydenta USA Ronalda Reagana został w ograniczonym stopniu udostępniony użytkownikom cywilnym. Decyzja ta była spowodowana bezpośrednio incydentem, do którego doszło, gdy cywilny samolot koreańskich linii lotniczych przypadkowo naruszył przestrzeń powietrzną ZSRR i został zestrzelony przez radzieckie myśliwce. W celu uniknięcia w przyszłości podobnych tragedii użytkownikom cywilnym została udostępniona standardowa usługa pozycjonowania SPS (Standard Positioning Service), natomiast autoryzowani użytkownicy wojskowi mieli dostęp do dokładniejszej precyzyjnej usługi pozycjonowania PPS (Precise Positioning Service). Kolejne, zakończone sukcesem umieszczenia satelitów na orbicie spowodowały, że w marcu 1994 roku konstelacja systemu osiągnęła nominalną liczbę 24 satelitów. Jednak już wcześniej, 8 grudnia 1993 roku, we wspólnym oświadczeniu Departamentu Obrony i Departamentu Transportu USA została ogłoszona początkowa zdolność operacyjna systemu IOC (Initial Operational Capability). Ta deklaracja była szczególnie ważna dla użytkowników cywilnych, ponieważ oznaczała, że system NAVSTAR GPS był już wówczas w stanie zapewnić na całym świecie, w sposób ciągły standardową usługę pozycjonowania SPS, charakteryzującą się 100 metrową dokładnością wyznaczania położenia poziomego. Pełna zdolność operacyjna systemu FOC (Full Operational Capability) została ogłoszona 27 kwietnia 1995 roku i oznaczała, że system spełniał wówczas wszystkie założone wymagania cywilne i wojskowe.

20 Historia GPS. 5 We wrześniu 2005 roku konstelacja NAVSTAR GPS liczyła 30 satelitów, z tego 17 satelitów należących do starszego segmentu II/IIA i 13 nowoczesnych satelitów segmentu IIR. Obecnie liczba satelitów przekracza zatem znacznie nominalną liczbę 24, zapewniającą poprawną pracę systemu. Z punktu widzenia użytkownika oznacza to coraz większą liczbę satelitów widocznych nad horyzontem, a zatem lepszą dokładność i dostępność systemu, zwłaszcza w warunkach, kiedy przeszkody takie jak elementy karoserii pojazdu, otaczające budynki, drzewa i elementy rzeźby terenu blokują sygnały docierające do odbiornika od niektórych satelitów GPS Co dalej? System NAVSTAR GPS podlega ciągłej modernizacji, dzięki czemu jego użyteczność, i tak już bardzo duża, będzie nadal rosła. Kluczowe znaczenie dla użytkowników cywilnych miało wyłączenie 2 maja 2000 roku tzw. selektywnej dostępności SA (Selective Availability), która stanowiła celowe zakłócenie pracy systemu ograniczające jego dokładność. Selektywną dostępność stosowano w celu uniemożliwienia wrogiego wykorzystania systemu GPS. Deklarowana dokładność określania położenia poziomego przed wyłączeniem SA wynosiła poniżej 100 metrów, natomiast po wyłączeniu znacznie się poprawiła i obecnie wynosi od kilku do kilkunastu metrów zależnie od odbiornika i warunków odbioru. Deklarowana w oficjalnym dokumencie dotyczącym parametrów systemu (GPS SPS Performace Standard z roku 2001) dokładność określania położenia poziomego wynosi poniżej 13 metrów. Przyszłość systemu GPS jest nakreślona w Federalnym Planie Radionawigacyjnym FRP 2001 (Federal Radionavigation Plan 2001) opracowanym przez rząd USA. Z dokumentu tego wynika, że planowane są dalsze istotne modernizacje systemu GPS, których celem jest poprawa dokładności pozycjonowania i określania czasu, zwiększenie dostępności systemu i jego wiarygodności. Wprowadzane modyfikacje systemu muszą jednak gwarantować kompatybilność nadawanych sygnałów GPS z wcześniejszymi odbiornikami. Każdy odbiornik GPS skonstruowany zgodnie z wymaganiami określonymi w specjalnym dokumencie ICD GPS 200 (NAVSTAR GPS Space Segment/Navigation User Interfaces ICD GPS 200) powinien po modyfikacjach systemu GPS działać podobnie lub lepiej niż przed modernizacją. Pełne wykorzystanie wprowadzanych rozszerzeń systemu będzie jednak wymagało zastosowania nowych odbiorników. Modernizacja systemu GPS będzie się odbywała etapami. Planowane jest wprowadzenie dodatkowych sygnałów do użytku cywilnego i nowych kodów przeznaczonych dla użytkowników wojskowych. Obecnie sygnał GPS przeznaczony dla użytkowników cywilnych jest zmodulowany ogólnodostępnym kodem C/A i nadawany wyłącznie na jednej częstotliwości L1 (1575,42 MHz). Pierwszą planowaną zmianą jest wprowadzenie drugiego cywilnego sygnału GPS zmodulowanego między innymi kodem C/A, na częstotliwości L2 (1227,60 MHz), na której obecnie nadawany jest wyłącznie sygnał dla użytkowników wojskowych. Umożliwi to korekcję w dwuczęstotliwościowych odbiornikach cywilnych jednego z głównych błędów występujących obecnie w systemie GPS, tj. błędu jonosferycznego spowodowanego opóźnieniem sygnału GPS podczas jego przejścia przez warstwę jonosfery otaczającą naszą planetę. Taka korekcja jest obecnie stosowana jedynie w dwuczęstotliwościowych odbiornikach wojskowych. Drugi sygnał cywilny, oznaczany jako L2C, jest już obecnie nadawany z najnowocześniejszych

21 Historia GPS. 6 satelitów GPS, wystrzelonych na orbitę od września 2005 roku. W kolejnym etapie zostanie wprowadzony trzeci sygnał cywilny, nadawany na nowej częstotliwości L5 (1176,45 MHz), na której żaden sygnał GPS nie był dotychczas nadawany. Ten nowy sygnał ma być wykorzystywany przede wszystkim w aplikacjach, od których działania zależy życie ludzkie, np. w lotnictwie do precyzyjnego podejścia do lądowania. Ponadto, na dotychczasowych częstotliwościach L1 i L2 jest planowane nadawanie nowych kodów przeznaczonych dla użytkowników wojskowych i oznaczanych jako kody M, które umożliwią lepszą pracę nowych odbiorników wojskowych w warunkach silnych zakłóceń elektromagnetycznych. Przewidywane jest również zwiększenie mocy sygnałów nadawanych z satelitów, co powinno ułatwić ich odbiór również w miejscach częściowo zasłoniętych, np. wewnątrz budynków takich jak niektóre porty lotnicze, centra handlowe, itp.

22 Struktura GPS Struktura GPS. W skład GPS wchodzą trzy główne segmenty: kosmiczny, nadzoru, użytkowników. System ma charakter pasywny, transmisja sygnału odbywa się jednokierunkowo, z pokładu satelitów do użytkownika. Segment kosmiczny, zgodnie z początkowymi założeniami konstruktorów systemu, miał się składać z nominalnej liczby 24 satelitów. Obecnie konstelacja jest liczniejsza i zbliża się do 30 satelitów, przy czym maksymalnie może wynosić 32. Satelity GPS są umieszczone na 6 prawie kołowych orbitach półsynchronicznych o promieniu około km. Orbity półsynchroniczne są to takie orbity, na których okres obiegu satelity wokół Ziemi wynosi pół doby gwiazdowej. Doba gwiazdowa jest nieco krótsza od doby słonecznej, którą posługujemy się na co dzień i trwa 23 h 56 min s średniego czasu słonecznego. Okres obiegu satelitów wokół Ziemi wynosi około połowy tego czasu, tj. 11 h 57 min s. Został on wybrany w taki sposób, aby mimo obrotu kuli ziemskiej, wszystkie satelity raz na dobę przechodziły w przybliżeniu nad tymi samymi punktami na powierzchni Ziemi o tej samej porze. Płaszczyzny orbitalne satelitów są rozłożone równomiernie, co 30 długości geograficznej, wzdłuż równika i nachylone względem jego płaszczyzny pod kątem 55. Rozmieszczenie satelitów na poszczególnych orbitach jest natomiast nierównomierne i zostało zoptymalizowane w taki sposób, aby zapewnić widzialność jak największej liczby

23 Struktura GPS. 8 satelitów o każdej porze i w każdym miejscu na kuli ziemskiej oraz zminimalizować skutki ewentualnego uszkodzenia któregokolwiek z satelitów. Przy braku obiektów blokujących sygnały GPS, obecna konstelacja systemu zwykle zapewnia widoczność w pobliżu Ziemi przynajmniej 4 5 satelitów, przy czym typowo ich liczba jest większa (7 8) i maksymalnie może wynosić nawet 12. W obecnej wersji systemu, satelity GPS nadają zmodulowane sygnały radiowe na dwóch częstotliwościach z pasma L (L1 i L2), a w przyszłości będzie nadawany jeszcze jeden sygnał z tego pasma (L5). Segment kontrolny składa się z głównej stacji kontrolnej znajdującej się w Colorado Springs w USA oraz pięciu stacji monitorujących, rozmieszczonych w równomiernych odstępach w pasie równikowym. Każda ze stacji monitorujących jest wyposażona w cezowe zegary atomowe i zawiera wiele wysokiej klasy odbiorników GPS odbierających sygnały na częstotliwościach L1 i L2. Pomiary wykonywane przez stacje monitorujące są przesyłane do głównej stacji kontrolnej, która na ich podstawie oblicza parametry orbit satelitów, błędy zegarów satelitów, parametry propagacji sygnału w jonosferze i inne parametry nawigacyjne oraz określa, czy dany satelita pracuje prawidłowo. Następnie opracowane w głównej stacji kontrolnej dane są okresowo (zwykle raz na dobę) przesyłane do satelitów z jednej ze stacji nadawczych znajdujących się przy czterech z pięciu stacji monitorujących. Oprócz aktualnych danych nawigacyjnych, segment kontrolny wysyła niekiedy do satelitów komendy sterujące. Ich zadaniem może być korekcja zegarów atomowych satelitów, zmiana oprogramowania na satelitach, drobne skorygowanie trajektorii lub znaczna zmiana położenia satelity na orbicie w celu minimalizacji skutków uszkodzenia innego satelity. Transfer komend i danych do satelitów odbywa się na częstotliwościach z pasma S, które w systemie GPS nie są wykorzystywane do celów nawigacyjnych.

24 Struktura GPS. 9 W skład segmentu użytkowników wchodzą wszystkie cywilne i wojskowe odbiorniki systemu NAVSTAR GPS. Mogą to być odbiorniki jednoczęstotliwościowe, odbierające sygnały na częstotliwości L1, lub dwuczęstotliwościowe, odbierające sygnały na częstotliwościach L1 i L2. Spośród wszystkich wykorzystywanych obecnie odbiorników GPS tylko około 10% stanowią odbiorniki wojskowe. Gama dostępnych na rynku odbiorników cywilnych jest bardzo szeroka i obejmuje urządzenia przeznaczone do pozycjonowania i nawigacji powietrznej, morskiej oraz lądowej, do transferu precyzyjnego czasu, do określania orientacji przestrzennej z wykorzystaniem odbiorników wieloantenowych, do precyzyjnych pomiarów geodezyjnych i do wielu zastosowań specjalnych.

25 Sygnały systemu GPS Sygnały systemu GPS. Podczas projektowania systemu GPS konstruktorzy brali pod uwagę różne dostępne zakresy częstotliwości, na których mogłyby być nadawane sygnały z satelitów. Rozważano wybór częstotliwości z pasma UHF w pobliżu 400 MHz i częstotliwości z pasma C (4...6 GHz). Zaletą częstotliwości w pobliżu 400 MHz jest najmniejsze tłumienie sygnału spośród wymienionych trzech zakresów, natomiast istotnym problemem są znaczne opóźnienia sygnału w jonosferze i zakłócenia kosmiczne. Ponadto wygospodarowanie dwóch niezajętych pasm z tego zakresu o wymaganej szerokości około 20 MHz byłoby kłopotliwe. Wadą pasma C jest natomiast o około 10 db silniejsze tłumienie sygnału, niż w przypadku sygnału z pasma L. Oznacza to konieczność zastosowania na satelitach nadajników o większej mocy oraz dodatkowe silne tłumienie sygnału występujące podczas opadów deszczu. To ostatnie zjawisko byłoby szczególnie niepożądane, ponieważ zgodnie z założeniami system miał zapewniać pozycjonowanie w dowolnych warunkach pogodowych. Ostatecznie wybór padł na dwie częstotliwości z pasma L, w którym tłumienie sygnału w atmosferze jest jeszcze do przyjęcia i przy akceptowalnym poziomie mocy sygnału nadawanego z satelity GPS umożliwia osiągnięcie w pobliżu Ziemi mocy wystarczającej do jego odbioru. Fale elektromagnetyczne z tego zakresu są jednak silnie tłumione przez stałe obiekty, takie jak budynki, drzewa, karoseria pojazdu, itp., z czego należy sobie zdawać sprawę wybierając miejsce instalacji anteny odbiornika GPS. Decyzja o nadawaniu równocześnie na dwóch częstotliwościach wynikała z faktu, że opóźnienie jonosferyczne jest zależne od częstotliwości sygnału. Odbierając dwa sygnały o różnych częstotliwościach można to opóźnienie obliczyć i skompensować, poprawiając tym

26 Sygnały systemu GPS. 11 samym dokładność pozycjonowania. Każdy satelita systemu GPS nadaje równocześnie dwa sygnały zmodulowane, oznaczane jako L1 i L2. Częstotliwości fal nośnych obu sygnałów są wielokrotnościami podstawowej częstotliwości zegara satelity wynoszącej 10,23 MHz i podobnie jak ona mają stałość atomowego wzorca czasu: f1=1575,42 MHz=154 10,23 MHz f2=1227,60 MHz=120 10,23 MHz. Sygnał zegara 10,23 MHz jest również wykorzystywany do taktowania generatorów kodów C/A i P(Y) oraz synchronizacji danych zawartych w depeszy nawigacyjnej, dzięki czemu wszystkie sygnały biorące udział w wytworzeniu końcowych sygnałów L1 i L2 są ze sobą zsynchronizowane (koherentne) Kody pseudolosowe. Kody C/A i P(Y) są często oznaczane skrótem PRN, pochodzącym od angielskiego słowa pseudorandom, co w języku polskim oznacza pseudolosowy. Kody pseudolosowe PRN stanowią pozornie przypadkowe ciągi zer i jedynek logicznych. W rzeczywistości są one generowane zgodnie ze znanymi algorytmami. W systemie GPS są stosowane dwa rodzaje kodów PRN: kod C/A przeznaczony dla użytkowników cywilnych i kod P(Y) przeznaczony dla użytkowników wojskowych. Skrót C/A, według różnych źródeł, pochodzi z jęz. angielskiego od Coarse/Acquisition (zgrubna lub wstępna akwizycja) lub Clear/Access (swobodny dostęp). Oba wyjaśnienia skrótu odnoszą się do dwóch różnych aspektów korzystania z kodu C/A. W wojskowych odbiornikach GPS kod C/A jest wykorzystywany do wstępnej akwizycji sygnału, a następnie odbiornik przechodzi do śledzenia kodu P(Y). Odbiorniki cywilne korzystają natomiast wyłącznie z kodu C/A, do którego dostęp jest swobodny i nie wymaga posiadania specjalnych uprawnień. Kod C/A ma krótki okres równy 1 ms i składa się z 1023 odcinków (bitów) generowanych z szybkością 1023 milionów odcinków na sekundę (1,023 MHz). Kod P (Precision) ma natomiast bardzo długi okres wynoszący około 267 dni i jest generowany 10 razy szybciej niż kod C/A (10,23 MHz). Każdy satelita GPS nadaje indywidualnie przypisany mu kod C/A. Kod P jest wprawdzie tylko jeden, ale z bardzo długiego okresu tego kodu, każdemu satelicie przyporządkowano inny wycinek o długości jednego tygodnia, zatem okres sekwencji nadawanej przez każdego satelitę wynosi 1 tydzień. Odbiór sygnału zmodulowanego kodem Y jest niemożliwy bez posiadania specjalnego odbiornika wojskowego i dodatkowego modułu deszyfratora. W początkowym okresie działania systemu NAVSTAR GPS nie stosowano szyfrowania kodu P, pomimo, że był on z założenia przeznaczony dla użytkowników wojskowych. Kodowanie kodu P do postaci kodu Y, określane terminem Antispoofing i oznaczane A S, wprowadzono dopiero w 1994 roku, głównie w celu uniknięcia podrabiania (ang. spoofing) sygnału GPS i zamierzonego wprowadzania w błąd wojskowych odbiorników GPS. Celem tego dodatkowego szyfrowania nie było wprawdzie uniemożliwienie odbioru sygnału z kodem P, ale przy okazji wprowadzenia A S użytkownicy cywilni stracili taką możliwość. Brak możliwości odtworzenia kodu Y w odbiorniku cywilnym sprawia, że odbiorniki te są w stanie demodulować wyłącznie sygnały z kodem C/A i tym samym mają dostęp jedynie do mniej dokładnej, standardowej usługi pozycjonowania SPS. Wyposażone w deszyfrator odbiorniki wojskowe mają natomiast dostęp do precyzyjnej usługi pozycjonowania PPS.

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym

Sztuczny satelita Ziemi. Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Ruch w polu grawitacyjnym Sztuczny satelita Ziemi Jest to obiekt, któremu na pewnej wysokości nad powierzchnią Ziemi nadano prędkość wystarczającą do uzyskania przez niego ruchu

Bardziej szczegółowo

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO...

Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO... Spis treści PRZEDMOWA DO WYDANIA PIERWSZEGO....................... XI 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ..................... 1 Z historii geodezji........................................ 1 1.1. Kształt

Bardziej szczegółowo

GPS Global Positioning System budowa systemu

GPS Global Positioning System budowa systemu GPS Global Positioning System budowa systemu 1 Budowa systemu System GPS tworzą trzy segmenty: Kosmiczny konstelacja sztucznych satelitów Ziemi nadających informacje nawigacyjne, Kontrolny stacje nadzorujące

Bardziej szczegółowo

roku system nawigacji satelitarnej TRANSIT. System ten wykorzystywano

roku system nawigacji satelitarnej TRANSIT. System ten wykorzystywano System nawigacji K U R S satelitarnej GPS, część 1 Od historii do przyszłości Wiele osób zajmujących się amatorsko, a nieraz i profesjonalnie elektroniką nie zdaje sobie w pełni sprawy z ogromnego postępu,

Bardziej szczegółowo

System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów

System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów System nawigacji satelitarnej GPS, część 2 Budowa systemu i struktura sygnałów Osoby, które choćby przez chwilę korzystały z typowego nawigacyjnego odbiornika GPS wiedzą, że posługiwanie się nim jest bardzo

Bardziej szczegółowo

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI

GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI GNSS ROZWÓJ SATELITARNYCH METOD OBSERWACJI W GEODEZJI Dr inż. Marcin Szołucha Historia nawigacji satelitarnej 1940 W USA rozpoczęto prace nad systemem nawigacji dalekiego zasięgu- LORAN (Long Range Navigation);

Bardziej szczegółowo

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS

Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Precyzyjne pozycjonowanie w oparciu o GNSS Załącznik nr 2 Rozdział 1 Techniki precyzyjnego pozycjonowania w oparciu o GNSS 1. Podczas wykonywania pomiarów geodezyjnych metodą precyzyjnego pozycjonowania

Bardziej szczegółowo

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego.

Astronomia. Znając przyspieszenie grawitacyjne planety (ciała), obliczyć możemy ciężar ciała drugiego. Astronomia M = masa ciała G = stała grawitacji (6,67 10-11 [N m 2 /kg 2 ]) R, r = odległość dwóch ciał/promień Fg = ciężar ciała g = przyspieszenie grawitacyjne ( 9,8 m/s²) V I = pierwsza prędkość kosmiczna

Bardziej szczegółowo

Nawigacja satelitarna

Nawigacja satelitarna Paweł Kułakowski Nawigacja satelitarna Nawigacja satelitarna Plan wykładu : 1. Zadania systemów nawigacyjnych. Zasady wyznaczania pozycji 3. System GPS Navstar - architektura - zasady działania - dokładność

Bardziej szczegółowo

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18

1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 : Przedmowa...... 11 1. WPROWADZENIE DO GEODEZJI WYŻSZEJ Z historii geodezji... 13 1.1. Kształt Ziemi. Powierzchnie odniesienia. Naukowe i praktyczne zadania geodezji. Podział geodezji wyższej... 18 1.2.

Bardziej szczegółowo

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji

Naziemne systemy nawigacyjne. Wykorzystywane w nawigacji Naziemne systemy nawigacyjne Wykorzystywane w nawigacji Systemy wykorzystujące radionamiary (CONSOL) Stacja systemu Consol składała się z trzech masztów antenowych umieszczonych w jednej linii w odległości

Bardziej szczegółowo

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE

UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE UKŁADY GEODEZYJNE I KARTOGRAFICZNE Jarosław Bosy Instytut Geodezji i Geoinformatyki Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu Model ZIEMI UKŁAD GEODEZYJNY I KARTOGRAFICZNY x y (f o,l o ) (x o,y o ) ZIEMIA

Bardziej szczegółowo

RUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI

RUCH OBROTOWY I OBIEGOWY ZIEMI 1. Wpisz w odpowiednich miejscach następujące nazwy: Równik, Zwrotnika Raka, Zwrotnik Koziorożca iegun Południowy, iegun Północny Koło Podbiegunowe Południowe Koło Podbiegunowe Południowe RUCH OROTOWY

Bardziej szczegółowo

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU

KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU A. USYTUOWANIE MODUŁU W SYSTEMIE STUDIÓW B. OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja globalna i podstawy astronomii Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Elementy astronomii w geografii

Elementy astronomii w geografii Elementy astronomii w geografii Prowadzący: Marcin Kiraga kiraga@astrouw.edu.pl Podstawowe podręczniki: Jan Mietelski, Astronomia w geografii Eugeniusz Rybka, Astronomia ogólna Podręczniki uzupełniające:

Bardziej szczegółowo

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl

Sieci Satelitarne. Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Sieci Satelitarne Tomasz Kaszuba 2013 kaszubat@pjwstk.edu.pl Elementy systemu Moduł naziemny terminale abonenckie (ruchome lub stacjonarne), stacje bazowe (szkieletowa sieć naziemna), stacje kontrolne.

Bardziej szczegółowo

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych

Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych Procedura techniczna wyznaczania poziomu mocy akustycznej źródeł ultradźwiękowych w oparciu o pomiary poziomu ciśnienia akustycznego w punktach pomiarowych lub liniach omiatania na półkulistej powierzchni

Bardziej szczegółowo

Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne.

Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia (semestr 3 / gimnazjum) Lekcja numer 1 Temat: Geografia jako nauka. Współrzędne geograficzne. Geografia jest nauką opisującą świat, w którym żyjemy. Wyraz geographia (z języka greckiego) oznacza

Bardziej szczegółowo

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji

Linia pozycyjna. dr inż. Paweł Zalewski. w radionawigacji Linia pozycyjna dr inż. Paweł Zalewski w radionawigacji Wprowadzenie Jednym z zadań nawigacji jest określenie pozycji jednostki ruchomej - człowieka, pojazdu, statku czy samolotu. Pozycję ustala się przez

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - http://fizyka.dk - zadania fizyka, wzory fizyka, matura fizyka 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia zadania z arkusza I 4.8 4.1 4.9 4.2 4.10 4.3 4.4 4.11 4.12 4.5 4.13 4.14 4.6 4.15 4.7 4.16 4.17 4. Pole grawitacyjne. Praca. Moc.Energia - 1 - 4.18 4.27 4.19 4.20

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS. Planowanie inwestycji drogowych w Małopolsce w latach 2007-2013 Wykorzystanie nowoczesnych technologii w zarządzaniu drogami wojewódzkimi na przykładzie systemu zarządzania opartego na technologii GPS-GPRS.

Bardziej szczegółowo

Kod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy)

Kod modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna. kierunkowy (podstawowy / kierunkowy / inny HES) obowiązkowy (obowiązkowy / nieobowiązkowy) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012 r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Geodezja wyższa i astronomia geodezyjna Nazwa modułu w języku angielskim

Bardziej szczegółowo

Systemy przyszłościowe. Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej

Systemy przyszłościowe. Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej Systemy przyszłościowe Global Navigation Satellite System Globalny System Nawigacji Satelitarnej 1 GNSS Dlaczego GNSS? Istniejące systemy satelitarne przeznaczone są do zastosowań wojskowych. Nie mają

Bardziej szczegółowo

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS

Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Ultra szybkie pozycjonowanie GNSS z zastosowaniem systemów GPS, GALILEO, EGNOS i WAAS Jacek Paziewski Paweł Wielgosz Katarzyna Stępniak Katedra Astronomii i Geodynamiki Uniwersytet Warmińsko Mazurski w

Bardziej szczegółowo

Ściąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi. - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi.

Ściąga eksperta. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi.  - filmy edukacyjne on-line. Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi. Ruch obiegowy i obrotowy Ziemi Ruch obrotowy i obiegowy Ziemi Ruch obiegowy W starożytności uważano, że wszystkie ciała niebieskie wraz ze Słońcem poruszają się wokół Ziemi. Jest to tzw. teoria geocentryczna.

Bardziej szczegółowo

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1

PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 PLANIMETRIA CZYLI GEOMETRIA PŁASZCZYZNY CZ. 1 Planimetria to dział geometrii, w którym przedmiotem badań są własności figur geometrycznych leżących na płaszczyźnie (patrz określenie płaszczyzny). Pojęcia

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego - - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura

pobrano z serwisu Fizyka Dla Każdego -  - zadania z fizyki, wzory fizyczne, fizyka matura 11. Ruch drgający i fale mechaniczne zadania z arkusza I 11.6 11.1 11.7 11.8 11.9 11.2 11.10 11.3 11.4 11.11 11.12 11.5 11. Ruch drgający i fale mechaniczne - 1 - 11.13 11.22 11.14 11.15 11.16 11.17 11.23

Bardziej szczegółowo

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1

Odległość kątowa. Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Liceum Klasy I III Doświadczenie konkursowe 1 Rok 2015 1. Wstęp teoretyczny Patrząc na niebo po zachodzie Słońca mamy wrażenie, że znajdujemy się pod rozgwieżdżoną kopułą. Kopuła ta stanowi połowę tzw.

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO

LABORATORIUM ELEKTROTECHNIKI POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ TRANSPORTU KATEDRA LOGISTYKI I TRANSPORTU PRZEMYSŁOWEGO NR 1 POMIAR PRZESUNIĘCIA FAZOWEGO Katowice, październik 5r. CEL ĆWICZENIA Poznanie zjawiska przesunięcia fazowego. ZESTAW

Bardziej szczegółowo

(c) KSIS Politechnika Poznanska

(c) KSIS Politechnika Poznanska Wykład 5 Lokalizacja satelitarna 1 1 Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów, Politechnika Poznańska 6 listopada 2011 Satelitarny system pozycjonowania wprowadzenie Charakterystyka systemu GPS NAVSTAR

Bardziej szczegółowo

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI

ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI ZAŁOŻENIA I STAN AKTUALNY REALIZACJI PROJEKTU ASG+ Figurski M., Bosy J., Krankowski A., Bogusz J., Kontny B., Wielgosz P. Realizacja grantu badawczo-rozwojowego własnego pt.: "Budowa modułów wspomagania

Bardziej szczegółowo

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY 14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY Ruch jednostajny po okręgu Dynamika bryły sztywnej Pole grawitacyjne Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych

Bardziej szczegółowo

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE

ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE ODDZIAŁYWANIA W PRZYRODZIE ODDZIAŁYWANIA GRAWITACYJNE 1. Ruch planet dookoła Słońca Najjaśniejszą gwiazdą na niebie jest Słońce. W przeszłości debatowano na temat związku Ziemi i Słońca, a także innych

Bardziej szczegółowo

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny)

Geodezja i Kartografia I stopień (I stopień / II stopień) ogólnoakademicki (ogólno akademicki / praktyczny) Załącznik nr 7 do Zarządzenia Rektora nr 10/12 z dnia 21 lutego 2012r. KARTA MODUŁU / KARTA PRZEDMIOTU Kod modułu Nazwa modułu Systemy pozycjonowania i nawigacji Nazwa modułu w języku angielskim Navigation

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI

SPIS TREŚCI WSTĘP... 8 1. LICZBY RZECZYWISTE 2. WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE 3. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI SPIS TREŚCI WSTĘP.................................................................. 8 1. LICZBY RZECZYWISTE Teoria............................................................ 11 Rozgrzewka 1.....................................................

Bardziej szczegółowo

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life

Wykorzystanie systemu EGNOS w nawigacji lotniczej w aspekcie uruchomienia serwisu Safety-of-Life UNIWERSYTET WARMIŃSKO-MAZURSKI w Olsztynie Wydział Geodezji i Gospodarki Przestrzennej Katedra Geodezji Satelitarnej i Nawigacji Wyższa Szkoła Oficerska Sił Powietrznych w Dęblinie Wykorzystanie systemu

Bardziej szczegółowo

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski

Efekt Dopplera. dr inż. Romuald Kędzierski Efekt Dopplera dr inż. Romuald Kędzierski Christian Andreas Doppler W 1843 roku opublikował swoją najważniejszą pracę O kolorowym świetle gwiazd podwójnych i niektórych innych ciałach niebieskich. Opisał

Bardziej szczegółowo

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna)

( W.Ogłoza, Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie, Pracownia Astronomiczna) TEMAT: Analiza zdjęć ciał niebieskich POJĘCIA: budowa i rozmiary składników Układu Słonecznego POMOCE: fotografie róŝnych ciał niebieskich, przybory kreślarskie, kalkulator ZADANIE: Wykorzystując załączone

Bardziej szczegółowo

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki

Podstawy Nawigacji. Kierunki. Jednostki Podstawy Nawigacji Kierunki Jednostki Program wykładów: Istota, cele, zadania i rodzaje nawigacji. Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu nawigacji. Morskie jednostki miar. Kierunki na morzu, rodzaje,

Bardziej szczegółowo

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015

Aplikacje Systemów. 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS. Gdańsk, 2015 Aplikacje Systemów Wbudowanych 1. System zarządzania flotą pojazdów 2. Nawigacja samochodowa GPS Gdańsk, 2015 Schemat systemu SpyBox Komponenty systemu SpyBox Urządzenie do lokalizacji pojazdów Odbiornik

Bardziej szczegółowo

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1)

Geodezja i geodynamika - trendy nauki światowej (1) - trendy nauki światowej (1) Glob ziemski z otaczającą go atmosferą jest skomplikowanym systemem dynamicznym stały monitoring tego systemu interdyscyplinarność zasięg globalny integracja i koordynacja

Bardziej szczegółowo

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m.

Zad. 2 Jaka jest częstotliwość drgań fali elektromagnetycznej o długości λ = 300 m. Segment B.XIV Prądy zmienne Przygotowała: dr Anna Zawadzka Zad. 1 Obwód drgający składa się z pojemności C = 4 nf oraz samoindukcji L = 90 µh. Jaki jest okres, częstotliwość, częstość kątowa drgań oraz

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a):

Rotacja. W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Rotacja W układzie związanym z planetą: siła odśrodkowa i siła Coroilisa. Potencjał efektywny w najprostszym przypadku (przybliżenie Roche a): Φ = ω2 r 2 sin 2 (θ) 2 GM r Z porównania wartości potencjału

Bardziej szczegółowo

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Mechanika klasyczna Tadeusz Lesiak Wykład nr 4 Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii Energia i praca T. Lesiak Mechanika klasyczna 2 Praca Praca (W) wykonana przez stałą

Bardziej szczegółowo

Wykład 14. Technika GPS

Wykład 14. Technika GPS Wykład 14 Technika GPS Historia GPS Z teoretycznego punktu widzenia 1. W roku 1964, I. Smith opatentował pracę: Satelity emitują kod czasowy i fale radiowe, Na powierzchni ziemi odbiornik odbiera opóźnienie

Bardziej szczegółowo

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA

Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA Wybrane zagadnienia z urządzania lasu moduł: GEOMATYKA 2014-2015 dr inż. Paweł Strzeliński Katedra Urządzania Lasu Wydział Leśny UP w Poznaniu materiały przygotowane m.in. w oparciu o rozdział Odwzorowania

Bardziej szczegółowo

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

PF11- Dynamika bryły sztywnej. Instytut Fizyki im. Mariana Smoluchowskiego Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego Zajęcia laboratoryjne w I Pracowni Fizycznej dla uczniów szkół ponadgimnazjalych

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE. Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej. LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE Ćwiczenie nr 3 Temat: Wyznaczenie ogniskowej soczewek za pomocą ławy optycznej.. Wprowadzenie Soczewką nazywamy ciało przezroczyste ograniczone

Bardziej szczegółowo

System informacji przestrzennej w Komendzie Miejskiej w Gdańsku. Rysunek 1. Centrum monitoringu w Komendzie Miejskiej Policji w Gdańsku.

System informacji przestrzennej w Komendzie Miejskiej w Gdańsku. Rysunek 1. Centrum monitoringu w Komendzie Miejskiej Policji w Gdańsku. System informacji przestrzennej w Komendzie Miejskiej w Gdańsku. W Gdańsku tworzony jest obecnie miejski System Informacji Przestrzennej, który będzie stanowił podstawę m.in. Systemu Ratownictwa Miejskiego

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony. Listopad 2015 kod wewnątrz Zadanie 1. (0 1) KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM Fizyka Poziom rozszerzony Listopad 2015 Vademecum Fizyka fizyka ZAKRES ROZSZERZONY VADEMECUM MATURA 2016 Zacznij przygotowania

Bardziej szczegółowo

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3)

Pytania do spr / Własności figur (płaskich i przestrzennych) (waga: 0,5 lub 0,3) Pytania zamknięte / TEST : Wybierz 1 odp prawidłową. 1. Punkt: A) jest aksjomatem in. pewnikiem; B) nie jest aksjomatem, bo można go zdefiniować. 2. Prosta: A) to zbiór punktów; B) to zbiór punktów współliniowych.

Bardziej szczegółowo

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule

Fizyka. Kurs przygotowawczy. na studia inżynierskie. mgr Kamila Haule Fizyka Kurs przygotowawczy na studia inżynierskie mgr Kamila Haule Grawitacja Grawitacja we Wszechświecie Planety przyciągają Księżyce Ziemia przyciąga Ciebie Słońce przyciąga Ziemię i inne planety Gwiazdy

Bardziej szczegółowo

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»»

SPIS TREŚCI ««*» ( # * *»» ««*» ( # * *»» CZĘŚĆ I. POJĘCIA PODSTAWOWE 1. Co to jest fizyka? 11 2. Wielkości fizyczne 11 3. Prawa fizyki 17 4. Teorie fizyki 19 5. Układ jednostek SI 20 6. Stałe fizyczne 20 CZĘŚĆ II. MECHANIKA 7.

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia geometryczne

Podstawowe pojęcia geometryczne PLANIMETRIA Podstawowe pojęcia geometryczne Geometria (słowo to pochodzi z języka greckiego i oznacza mierzenie ziemi) jest jednym z działów matematyki, którego przedmiotem jest badanie figur geometrycznych

Bardziej szczegółowo

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl

Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane

Bardziej szczegółowo

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.

Zad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi. Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca

Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Wyznaczanie stałej słonecznej i mocy promieniowania Słońca Jak poznać Wszechświat, jeśli nie mamy bezpośredniego dostępu do każdej jego części? Ta trudność jest codziennością dla astronomii. Obiekty astronomiczne

Bardziej szczegółowo

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu

Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Analiza współrzędnych środka mas Ziemi wyznaczanych technikami GNSS, SLR i DORIS oraz wpływ zmian tych współrzędnych na zmiany poziomu oceanu Agnieszka Wnęk 1, Maria Zbylut 1, Wiesław Kosek 1,2 1 Wydział

Bardziej szczegółowo

Kartkówka powtórzeniowa nr 2

Kartkówka powtórzeniowa nr 2 Terminarz: 3g 7 lutego 3b, 3e 8 lutego 3a, 3c, 3f 9 lutego Kartkówka powtórzeniowa nr 2 Zagadnienia: 1. czas słoneczny 2. ruch obrotowy i obiegowy Słońca 3. dni charakterystyczne, oświetlenie Ziemi Ad.

Bardziej szczegółowo

Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II

Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II Test sprawdzający wiadomości z rozdziału I i II Zadanie 1 Do poniższych poleceń dobierz najlepsze źródło informacji. Uwaga: do każdego polecenia dobierz tylko jedno źródło informacji. Polecenie Źródło

Bardziej szczegółowo

Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS

Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Serwisy czasu rzeczywistego: NAWGEO KODGIS NAWGIS Artur Oruba specjalista Szkolenie Służby Geodezyjnej

Bardziej szczegółowo

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY

FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE PRZYSPIESZONY RUCH PROSTOLINIOWY JEDNOSTAJNIE OPÓŹNIONY FIZYKA I ASTRONOMIA RUCH JEDNOSTAJNIE PROSTOLINIOWY Każdy ruch jest zmienną położenia w czasie danego ciała lub układu ciał względem pewnego wybranego układu odniesienia. v= s/t RUCH

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd

Zasady dynamiki Newtona. Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Siły - wektory Ilość ruchu, stan ruchu danego ciała opisuje pęd Zasady dynamiki Newtona I Każde ciało trwa w stanie spoczynku lub

Bardziej szczegółowo

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej

Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Koncepcja pomiaru i wyrównania przestrzennych ciągów tachimetrycznych w zastosowaniach geodezji zintegrowanej Krzysztof Karsznia Leica Geosystems Polska XX Jesienna Szkoła Geodezji im Jacka Rejmana, Polanica

Bardziej szczegółowo

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony

PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI poziom rozszerzony Próbny egzamin maturalny z matematyki. Poziom rozszerzony 1 PRÓNY EGZMIN MTURLNY Z MTEMTYKI poziom rozszerzony ZNI ZMKNIĘTE W każdym z zadań 1.. wybierz i zaznacz jedną poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment

Bardziej szczegółowo

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum

Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie III gimnazjum - nie potrafi konstrukcyjnie podzielić odcinka - nie potrafi konstruować figur jednokładnych - nie zna pojęcia skali - nie rozpoznaje figur jednokładnych

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II

Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II 52 FOTON 99, Zima 27 Badanie roli pudła rezonansowego za pomocą konsoli pomiarowej CoachLab II Bogdan Bogacz Pracownia Technicznych Środków Nauczania Zakład Metodyki Nauczania i Metodologii Fizyki Instytut

Bardziej szczegółowo

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź.

ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska. 2 3x. 2. Sformułuj odpowiedź. ZADANIA MATURALNE - ANALIZA MATEMATYCZNA - POZIOM ROZSZERZONY Opracowała - mgr Danuta Brzezińska Zad.1. (5 pkt) Sprawdź, czy funkcja określona wzorem x( x 1)( x ) x 3x dla x 1 i x dla x 1 f ( x) 1 3 dla

Bardziej szczegółowo

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH

Temat: SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIAROWYCH Temat: SZCOWNIE NIEPEWNOŚCI POMIROWYCH - Jak oszacować niepewność pomiarów bezpośrednich? - Jak oszacować niepewność pomiarów pośrednich? - Jak oszacować niepewność przeciętną i standardową? - Jak zapisywać

Bardziej szczegółowo

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki.

Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. Opis matematyczny odbicia światła od zwierciadła kulistego i przejścia światła przez soczewki. 1. Równanie soczewki i zwierciadła kulistego. Z podobieństwa trójkątów ABF i LFD (patrz rysunek powyżej) wynika,

Bardziej szczegółowo

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B.

Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka materialnego A. B. Imię i nazwisko Pytanie 1/ Zaznacz właściwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne są falami poprzecznymi podłużnymi Pytanie 2/ Zaznacz prawdziwą odpowiedź: Fale elektromagnetyczne do rozchodzenia się... ośrodka

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF

Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFII Departament Geodezji, Kartografii i Systemów Informacji Geograficznej Pomiary statyczne GNSS i serwisy postprocessingu: POZGEO, POZGEO D i POZGEO DF Szymon Wajda główny

Bardziej szczegółowo

Oddziaływanie wirnika

Oddziaływanie wirnika Oddziaływanie wirnika W każdej maszynie prądu stałego, pracującej jako prądnica lub silnik, może wystąpić taki szczególny stan pracy, że prąd wirnika jest równy zeru. Jedynym przepływem jest wówczas przepływ

Bardziej szczegółowo

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH

ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH ZBIÓR ZADAŃ STRUKTURALNYCH Zgodnie z zaleceniami metodyki nauki fizyki we współczesnej szkole zadania prezentowane uczniom mają odnosić się do rzeczywistości i być tak sformułowane, aby każdy nawet najsłabszy

Bardziej szczegółowo

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS

SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS II Konferencja Użytkowników ASG-EUPOS Katowice 2012 SERWIS INTERAKTYWNEGO MONITOROWANIA WSPÓŁRZĘDNYCH STACJI SIECI ASG-EUPOS K. Szafranek, A. Araszkiewicz, J. Bogusz, M. Figurski Realizacja grantu badawczo-rozwojowego

Bardziej szczegółowo

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS

Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS BUDOWA MODUŁÓW WSPOMAGANIA SERWISÓW CZASU RZECZYWISTEGO SYSTEMU ASG-EUPOS Projekt rozwojowy MNiSW nr NR09-0010-10/2010 Moduły ultraszybkiego pozycjonowania GNSS Paweł Wielgosz Jacek Paziewski Katarzyna

Bardziej szczegółowo

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW

ODRZUCANIE WYNIKÓW POJEDYNCZYCH POMIARÓW ODRZUCANIE WYNIKÓW OJEDYNCZYCH OMIARÓW W praktyce pomiarowej zdarzają się sytuacje gdy jeden z pomiarów odstaje od pozostałych. Jeżeli wykorzystamy fakt, że wyniki pomiarów są zmienną losową opisywaną

Bardziej szczegółowo

Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej

Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej Obszar badawczy i zadania geodezji satelitarnej [na podstawie Seeber G., Satellite Geodesy ] dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie cirm.am.szczecin.pl Literatura: 1. Januszewski J., Systemy

Bardziej szczegółowo

Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski

Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski Centralny Ośrodek Dokumentacji Geodezyjnej i Kartograficznej Dział Osnów Podstawowych Wyrównanie podstawowej osnowy geodezyjnej na obszarze Polski Ewa Kałun kierownik działu osnów podstawowych CODGiK Warszawa,

Bardziej szczegółowo

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013

TEMATYKA PRAC DYPLOMOWYCH MAGISTERSKICH STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 STUDIA STACJONARNE DRUGIEGO STOPNIA ROK AKADEMICKI 2012/2013 Instytut Geodezji GEODEZJA GOSPODARCZA PROMOTOR Dr hab. Zofia Rzepecka, prof. UWM Dr inż. Dariusz Gościewski Analiza możliwości wyznaczenia

Bardziej szczegółowo

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI

DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI DRGANIA ELEMENTÓW KONSTRUKCJI (Wprowadzenie) Drgania elementów konstrukcji (prętów, wałów, belek) jak i całych konstrukcji należą do ważnych zagadnień dynamiki konstrukcji Przyczyna: nawet niewielkie drgania

Bardziej szczegółowo

Teoria ruchu Księżyca

Teoria ruchu Księżyca Wykład 9 - Ruch Księżyca. Odkształcenia związane z rotacją, oddziaływanie przypływowe, efekty relatywistyczne, efekty związane z promieniowaniem Słońca. 14.04.2014 Miesiące księżycowe Miesiąc synodyczny

Bardziej szczegółowo

Nawigacja satelitarna

Nawigacja satelitarna Nawigacja satelitarna Warszawa, 17 lutego 2015 Udział systemów nawigacji w wybranych działach gospodarki - aspekty bezpieczeństwa i ekonomiczne efekty Ewa Dyner Jelonkiewicz ewa.dyner@agtes.com.pl Tel.607459637

Bardziej szczegółowo

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1

MATEMATYKA WYDZIAŁ MATEMATYKI - TEST 1 Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie, wypożyczanie i powielanie niniejszych testów w jakiejkolwiek formie surowo zabronione. W przypadku złamania zakazu mają zastosowanie przepisy dotyczące naruszenia

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego

odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego odwzorowanie równokątne elipsoidy Krasowskiego wprowadzony w 1952 roku jako matematyczną powierzchnię odniesienia zastosowano elipsoidę lokalną Krasowskiego z punktem przyłożenia do geoidy w Pułkowie odwzorowanie

Bardziej szczegółowo

GEODEZJA OGÓLNA Wiadomości podstawowe

GEODEZJA OGÓLNA Wiadomości podstawowe GEODEZJA OGÓLNA Wiadomości podstawowe mgr inż. Grzegorz Wydra Policealne Studium Budownictwa, Projektowania Architektonicznego i Geodezji w Toruniu Treść wykładu 1 Zarys historii geodezji Polska i świat

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r.

Ćwiczenia z Geometrii I, czerwiec 2006 r. Waldemar ompe echy przystawania trójkątów 1. unkt leży na przekątnej kwadratu (rys. 1). unkty i R są rzutami prostokątnymi punktu odpowiednio na proste i. Wykazać, że = R. R 2. any jest trójkąt ostrokątny,

Bardziej szczegółowo

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r.

Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge Rok szkolny 2014/2015r. Zakres wiadomości i umiejętności z przedmiotu GEODEZJA OGÓLNA dla klasy 1ge - Definicja geodezji, jej podział i zadania. - Miary stopniowe. - Miary długości. - Miary powierzchni pola. - Miary gradowe.

Bardziej szczegółowo

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO:

KRZYŻÓWKA 2. 11. Może być np. równoboczny lub rozwartokątny. Jego pole to a b HASŁO: KRZYŻÓWKA.Wyznaczają ją dwa punkty.. Jego pole to π r² 3. Jego pole to a a 4.Figura przestrzenna, której podstawą jest dowolny wielokąt, a ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku. 5.Prosta mająca

Bardziej szczegółowo

Ziemia. jako obiekt fizyczny. Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN

Ziemia. jako obiekt fizyczny. Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN Ziemia jako obiekt fizyczny Tomasz Sowiński Centrum Fizyki Teoreytcnzej PAN Ziemia okiem fizyka XII Festiwal Nauki, 27 września 2008 Ziemia wydaje się płaska! Texas, USA Ziemia jest płaska i kończy się

Bardziej szczegółowo

Geodezja, Teoria i Praktyka, Tom 1, Edward Osada kod produktu: 3700 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > GEODEZJA

Geodezja, Teoria i Praktyka, Tom 1, Edward Osada kod produktu: 3700 kategoria: Kategorie > WYDAWNICTWA > KSIĄŻKI > GEODEZJA Zapraszamy do sklepu www.sklep.geoezja.pl I-NET.PL Sp.J. o. GeoSklep Olsztyn, ul. Cementowa 3/301 tel. +48 609 571 271, 89 670 11 00, 58 7 421 571 faks 89 670 11 11, 58 7421 871 e-mail sklep@geodezja.pl

Bardziej szczegółowo