SUBOPTYMALNA RÓWNOWAGA RYNKOWA W MAŁEJ GOSPODARCE OTWARTEJ W WARUNKACH DOSKONAŁEJ MOBILNOŚCI KAPITAŁU
|
|
- Marian Jarosz
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 213, vol. 1, no. 1 (259) Michał Konopczyński Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej, michal.konopczynski@ue.poznan.pl SUBOPTYMALNA RÓWNOWAGA RYNKOWA W MAŁEJ GOSPODARCE OTWARTEJ W WARUNKACH DOSKONAŁEJ MOBILNOŚCI KAPITAŁU Sreszczenie: Przedsawiamy model wzrosu AK opisujący gospodarkę prywaną (bez wyróżnionego sekora publicznego) w warunkach doskonałej mobilności kapiału. Badamy własności gospodarki zdecenralizowanej (wolnorynkowej), w kórej wszyskie podmioy (konsumenci, producenci) działają wyłącznie w swoim indywidualnym ineresie podejmują akie decyzje, aby maksymalizować własny dobroby. Rozwiązujemy w ym celu odpowiednie zadanie serowania opymalnego, a nasępnie wyznaczamy równowagę rynkową. Ze względu na pozyywne efeky zewnęrzne akumulacji kapiału, kórych pojedyncze podmioy nie uwzględniają, równowaga w gospodarce zdecenralizowanej jes subopymalna. Dowodzimy ego, rozwiązując analogiczne zadanie opymalizacyjne uwzględniające całą wiedzę o gospodarce w ym efeky zewnęrzne (zadanie zw. cenralnego planisy) i porównując poziom dobrobyu w obu syuacjach. Słowa kluczowe: model AK, wzros gospodarczy, doskonała mobilność kapiału, efeky zewnęrzne, równowaga subopymalna. Klasyfikacja JEL: D62, D9, F43, O4. SUBOPTIMAL MARKET EQUILIBRIUM IN A SMALL OPEN ECONOMY IN CONDITIONS OF PERFECT CAPITAL MOBILITY Absrac: We presen he AK open-economy growh model describing a privae secor economy (wihou an explici public secor) in condiions of perfec capial mobiliy where agens may inves abroad or borrow any amoun of capial a a fixed ineres rae. We invesigae he properies of a decenralized (free marke) economy, where all he sakeholders (consumers and producers) pursue heir individual ineress; hey ake decisions o maximize heir own benefis. For his purpose he opimal conrol is esablished, and hen he marke equilibrium
2 62 Michał Konopczyński deermined. Due o he posiive exernal effecs of capial accumulaion, which does no ake ino accoun he individual acors, a decenralized, free-marke equilibrium is subopimal. This proposiion is mahemaically proved by solving he analogous opimizaion problem which incorporaes all he knowledge abou an economy, including exernaliies (he so-called cenral planner approach), and comparing he level of prosperiy in boh siuaions. Keywords: AK model, economic growh, perfec capial mobiliy, exernal effecs, subopimal equilibrium. Wsęp Teoria endogenicznego wzrosu gospodarczego, zainicjowana arykułem Romera [1986], rozwinęła się w jeden z obszerniejszych nurów eorii ekonomii. W jej ramach są konsruowane różnorodne eoreyczne modele równowagi i wzrosu, kórych wspólną cechą są fundameny mikroekonomiczne (microfoundaions). Gospodarka jes w nich zbiorem opymalnie posępujących podmioów na ogół producenów maksymalizujących zyski oraz konsumenów, kórzy dążą do osiągnięcia maksymalnej użyeczności. Przy odpowiednich założeniach doyczących echnologii oraz preferencji konsumenów w modelach ych isnieje równowaga rynkowa, charakeryzująca się pewną sopą wzrosu. Nasępnie bada się zależność owego empa od przyjęych założeń na przykład od paramerów modelu. Bardzo obszerny i naszym zdaniem reprezenaywny przegląd współczesnej eorii endogenicznego wzrosu przedsawia Acemoglu [28] w liczącej aż 12 sron monografii. Sympomayczne jes, że aż 2 z 24 rozdziałów doyczy w całości gospodarki zamknięej, a w zaledwie 4 rozdziałach są poruszane jakiekolwiek zagadnienia związane z owarością gospodarki. Jes o ypowe dla eorii wzrosu zdecydowana większość prac eoreycznych ogranicza się do gospodarki zamknięej, a więc całkowicie pomijane są akie zagadnienia, jak zadłużenie zagraniczne, międzynarodowe ransfery kapiału, inwesycje zagraniczne, handel międzynarodowy, (nie)równowaga bilansu płaniczego ip. W XXI wieku, szczególnie z punku widzenia zjednoczonej Europy, akie podejście jes nie do przyjęcia, co zauważa coraz liczniejsza grupa badaczy. Wśród nich wyróżnia się Turnovsky, kóry wiele publikacji poświęcił gospodarce owarej. W niedawno wydanej monografii Turnovsky [29] przedsawia kilka wersji modelu małej gospodarki owarej, z konsumenami maksymalizującymi użyeczność srumienia konsumpcji w sposób Ramseyowski, przy czym zarówno sekor publiczny, jak i prywany mogą się zadłużać i inwesować za granicą. Modele wzrosu gospodarki owarej
3 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 63 są przedsawiane również w wielu innych publikacjach, z najwcześniejszych waro wymienić prace Nielsena i Sorensena [1991], Rebelo [1992], Razina i Yuena [1994], a z późniejszych Heijdra i Rompa [29] oraz Fishera [21]. W ej pracy przedsawiamy model prywanej gospodarki owarej (bez wyróżnionego sekora publicznego) będący pewną modyfikacją jednego z modeli Turnovsky ego [29]. Preferencje konsumenów definiujemy w nieco odmienny sposób, kóry przybliża model, w gruncie rzeczy Ramseyowski, do modeli zw. nakładających się pokoleń. Przyjmujemy eż nieco odmienny opis echnologii zagregowaną funkcję produkcji ypu AK. Modyfikacje e wpływają na wnioski jakościowe i ilościowe z modelu. 1. Podsawowe założenia Liczba ludności kraju rośnie wykładniczo, ze sałą (egzogeniczną) sopą wzrosu n: L = L e n, (1) Realną produkcję per capia opisuje funkcja produkcji Cobba-Douglasa z zw. zerowymi korzyściami skali: α β y ak ( el ), α + β =1, α, β >, a >, (2) gdzie k oznacza zasób kapiału na osobę, a l [,1] jes wskaźnikiem podaży pracy. Współczynnik e > odzwierciedla indywidualną (przecięną) wydajność pracy. Zakładamy, że jes ona proporcjonalna do ilości kapiału per capia: K e x xk, x = cons >. (3) L Mimo zaskakującej prosoy, założenie o ma solidne uzasadnienie w pracach empirycznych (zob. [Barro i Sala-i-Marin 1995]). Mnożąc (2) obusronnie przez L, dosajemy realną produkcję całej gospodarki: α β α β Y Ly a( Lk) ( ell) ak ( ell), (4) gdzie K oraz L oznaczają zagregowane zasoby kapiału produkcyjnego i pracy w kraju. Z maemaycznego punku widzenia funkcje produkcji (2) i (4) są idenyczne, zaem gospodarkę jako całość można analizować w aki sposób,
4 64 Michał Konopczyński jakby o była pojedyncza firma, kórej produkcja jes opisana funkcją (2). Uwzględniając (3) i (4), funkcję produkcji (2) można zapisać w posaci: β α β α β y ak ( el ) ak ( xkl ) Ak, (5) gdzie A axl ( ) cons. Popy na kapiał i pracę wynika z racjonalnych decyzji podejmowanych przez firmy sarające się maksymalizować zyski. Zakładamy, że na rynkach czynników produkcji panuje konkurencja doskonała, a zaem pojedyncza firma rakuje ceny jako wielkości narzucone przez rynek. Niech w K oznacza realną cenę wynajmu jednoski kapiału, a w realną sawkę płacy. W akim razie każda firma (oraz cała gospodarka) zarudnia pracowników i wynajmuje kapiał w aki sposób, że sawki płac są równe krańcowym produkywnościom ych czynników, czyli: y α 1 β αy MPK αak ( el ) αa wk, (6) k k y α β1 βy MPL βak ( el ) w. (7) l l Ludność czerpie zadowolenie z życia z dwóch źródeł: konsumpcji oraz czasu wolnego (czasu niepoświęconego na pracę), kóry uożsamiamy z liczbą 1 l. Poziom szczęścia reprezenaywnego gospodarswa domowego w danym momencie opisuje zw. funkcja chwilowej użyeczności (insananeous uiliy funcion): 1 θ u () c (1 l), <, θ >, (8) gdzie c oznacza konsumpcję per capia, a θ wyraża elasyczność subsyucji czasu wolnego przez konsumpcję. Ułamek /(1 ) jes równy międzyokresowej elasyczności subsyucji. Przyjęe założenia gwaranują wklęsłość funkcji u() względem c i 1 l. Poziom szczęścia wynikającego z obecnej i przyszłej konsumpcji oraz czasu wolnego opisuje nasępujący funkcjonał (zw. międzyokresowa funkcja użyeczności): ( ) 1 ρn θ () (1 ) ( ρn ) U u e d c l e d, ρ > n; (9)
5 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 65 ρ > oznacza subiekywną sopę dyskona (przyszłej konsumpcji). Wyjaśnienia wymaga nieypowa, rzadko spoykana w lieraurze, sopa efekywnego dyskona równa ρ n, kórą przyjęliśmy wzorem Acemoglu [28, s. 31]. Gospodarswa domowe czerpią użyeczność zarówno z własnej konsumpcji i czasu wolnego, jak i z konsumpcji i czasu wolnego swoich przyszłych członków (dzieci, wnuków id.), kórych liczba rośnie ze sopą n. Zaem im wyższą sopą wzrosu populacji n charakeryzuje się dany kraj, ym mniejsza jes efekywna sopa dyskona, bo liczebność dzieci, wnuków id., kóre będą konsumowały, jes większa. Mówiąc nieco bardziej inuicyjnie im więcej dzieci, ym bardziej cenimy sobie przyszłą konsumpcję. Założenie o przybliża nieco Ramseyowską eorię wzrosu do eorii oparej na modelu zw. nakładających się pokoleń. Zakładamy, że ρ > n. W przeciwnym razie całka wysępująca w (9) nie byłaby zbieżna i niemożliwe byłoby rozwiązanie jakiegokolwiek zadania maksymalizacji U. Proces akumulacji kapiału (per capia) jes opisany w sandardowy sposób: k i( nδ) k, (1) gdzie δ > oznacza empo deprecjacji kapiału. Inwesycje obarczone są zw. koszami dososowania (adjusmen cos) [Hayashi 1982]. Aby (w ujęciu per capia) zrealizować inwesycje neo równe i, rzeba ponieść odpowiednio większe nakłady równe i ϕ(, ik) i1 2 k, >. (11) Zakładamy doskonałą mobilność kapiału, co oznacza, że sekor prywany ma możliwość pożyczania oraz lokowania dowolnych kwo za granicą na sałą (a przynajmniej egzogenicznie daną) sopę procenową r. Sekor prywany czerpie dochody w formie wynagrodzenia pracy i kapiału oraz odseek od posiadanych akywów zagranicznych B (umownie zwanych obligacjami): czyli w przeliczeniu na osobę Y wllw K rb, (12) d d K y wl w k rb. (13) Dochody e służą konsumpcji i inwesycjom, a ewenualna nadwyżka jes lokowana w obligacjach zagranicznych. Nauralnie nadwyżka a również może K
6 66 Michał Konopczyński być ujemna, co oznacza konieczność redukcji salda obligacji zagranicznych (lub nawe zadłużenia się). Równanie budżeowe ma więc posać: B wllw K CΦ( I, K) rb, (14) K czyli w ujęciu per capia: i b wl wkkci1 ( rn) b 2 k. (15) Ze względu na (6) i (7) dochody z pracy i kapiału są łącznie równe produkcji. Zaem (15) można zapisać w posaci: i b yci1 ( rn) b 2 k. (16) Waro podkreślić, że równanie budżeowe (16) w pełni uświadamia sobie cenralny planisa, ale nie przecięny Kowalski. Dlaego podejmując decyzje, kóre za chwilę opiszemy za pomocą zadań serowania opymalnego, Kowalski posługuje się formułą (15), rakując przy ym sawki płac w i w K jako wielkości dane (egzogeniczne). Naomias cenralny planisa wie o gospodarce wszysko, dlaego posługuje się równaniem budżeowym (16). 2. Gospodarka zdecenralizowana (Kowalscy) Sekor prywany usala wielkość konsumpcji i inwesycji ak, aby osiągnąć jak najwyższy poziom użyeczności opisanej przez U. Ów problem decyzyjny wygodnie zapisać za pomocą zadania serowania opymalnego: 1 θ ( ρn) max c (1 l ) e d, i b (17) wl wkk c i1 ( r n) b, 2 k k i( nδ) k. Zmienne serujące: c, i. Zmienne sanu: b, k (i pośrednio y ). Wielkości rakowane jako egzogeniczne: w, w K. Dane są począkowe warości zmiennych sanu: b( = ) = b, k( = ) = k >. Zapiszmy hamilonian warości bieżącej:
7 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 1 (1 ) θ Hc c l i λ1wl wkkci1 ( rn) b λ2i( nδ) k. 2 k 67 (18) Jak widać, zmienna λ 1 jes ceną dualną bogacwa ulokowanego w obligacje zagraniczne b. Analogicznie, λ 2 jes ceną dualną kapiału k. Dla wygody będziemy używać również ilorazu ych cen: q = λ 2 /λ 1, kóry można inerpreować jako rynkową cenę kapiału w sosunku do rynkowej ceny obligacji zagranicznych. Rozwiązanie opymalne zadania (17) musi spełniać nasępujące warunki: c H c i H c. (19a). (19b) H λ c 1 λ1 ( ρn b ). (19c) H λ c 2 λ2 ( ρn k ). (19d) ( ρn) e 1 lim λ ( ) b( ). ( ρn) 2 lim e λ ( ) k( ). (19e) (19f) Warunek (19a) ma posać: 1 λ1 (1 l ) θ c, (2) co oznacza, że cena dualna bogacwa (w formie obligacji) musi być dla każdego równa marginalnej użyeczności konsumpcji. Różniczkując o równanie względem, po przekszałceniach orzymujemy: λ 1 c ( 1). (21) λ c 1
8 68 Michał Konopczyński Naomias (19c) można zapisać w posaci: λ 1 ρ r λ. (22) 1 Podsawiając (22) do (21), wyznaczamy sopę wzrosu konsumpcji, kórą dla wygody będziemy oznaczać symbolem ψ: c r ρ ψ. (23) c 1 Zauważmy, że rozwiązanie opymalne charakeryzuje się sałą sopą wzrosu konsumpcji, kóra zależy wyłącznie od paramerów opisujących preferencje konsumenów oraz od sopy procenowej r. Dokładniej mówiąc, sopa wzrosu konsumpcji jes proporcjonalna do różnicy między sopą oprocenowania obligacji zagranicznych oraz sopą dyskona ρ. Opymalna rajekoria konsumpcji ma posać: ψ c () c() e, (24) czyli konsumpcja całkowia w kraju kszałuje się zgodnie z równaniem Warunek (19b) można zapisać w posaci ( ψ n) C () C() e. (25) λ2 i q 1 λ k. (26) 1 Dzieląc (11) obusronnie przez k i uwzględniając (26), dosajemy sopę wzrosu kapiału, kórą dla wygody oznaczać będziemy symbolem ϕ: ˆ q 1 ϕ k ( n δ). (27) Waro podkreślić, że w odróżnieniu od empa wzrosu konsumpcji, sopa wzrosu kapiału nie jes wielkością sałą, gdyż jes powiązana z rajekorią q(). Zaem rajekorię kapiału można zapisać jedynie w bardzo ogólnej (całkowej) posaci: k () ke ϕ () s ds. (28)
9 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 69 Z ego wynika, że zasób kapiału w kraju kszałuje się zgodnie z równaniem: K () k () L () Ke ϕ () s ds n. (29) Aby wyznaczyć ścieżkę q(), od kórej zależy rajekoria kapiału, przyjrzyjmy się osaniemu z warunków koniecznych opymalności (19d). Uwzględniając (22) i (26), można go zapisać w posaci równania: 2 ( q 1) q ( rδ) qαa. (3) 2 Jes o nieliniowe (kwadraowe) równanie różniczkowe ze sałymi współczynnikami (auonomiczne). Rysunek 1 przedsawia diagram fazowy ego równania. q q 1 q 2 q Rysunek 1. Diagram fazowy równania (3) Zauważmy, że przedsawiona na wykresie parabola musi mieć co najmniej jedno (rzeczywise) miejsce zerowe w przeciwnym razie mielibyśmy qq, a więc q (), co ze względu na sens ekonomiczny zmiennej q jes niedopuszczalne. Zaem równanie 2 ( q 1) ( r δq ) αa (31) 2
10 7 Michał Konopczyński musi mieć przynajmniej jeden pierwiasek rzeczywisy, co zachodzi wedy i ylko wedy, gdy αa ( r δ) 1 ( r δ) 2. (32) Pierwiaski równania q, są dane wzorami: 2 2 q1 1 ( rδ) 2 ( rδαa) ( r δ), (33) 2 2 q2 1 ( rδ) 2 ( rδαa) ( r δ). (34) Ławo zauważyć, że: (a) Jeżeli r + δ = αa, o q 1 = 1, a q 2 = 1 + 2(r + δ). (b) Jeżeli r + δ > αa, o < q 1 < 1 < q 2. (c) Jeżeli r + δ < αa, o 1 < q 1 < q 2. Generalnie, w każdym przypadku q 2 > q 1 > oraz q 2 > 1. Oba punky sanowią sany sacjonarne, z ym że w punkcie q 1 san en jes niesabilny, a w punkcie q 2 jes lokalnie sabilny. W Aneksie pokazujemy, że warunek ranswersalności (19f) jes spełniony jedynie w punkcie q 1. Możemy zaem sformułować: Wniosek 1 Jedynym rozwiązaniem równania (3) spełniającym warunek ranswersalności (19f) jes q 1. Zaem rynkowa cena kapiału musi w każdej chwili znajdować się w niesabilnym punkcie q 1. W reakcji na jakikolwiek szok (zmianę warości egzogenicznych powodującą zmianę warości q 1 ) rynkowa cena kapiału musi naychmias skokowo się dososować proces dochodzenia do nowego sanu równowagi jes naychmiasowy. Zaem W konsekwencji kapiał per capia rośnie w empie q = q 1. (35) q 1 1 ϕ ( n δ ). (36) Dla danego zesawu paramerów i wielkości egzogenicznych, ϕ = cons. Trajekorię kapiału (28) można zaem zapisać prościej: k() = k e ϕ. (37)
11 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 71 Na koniec przyjrzyjmy się jeszcze drugiemu warunkowi ranswersalności (19e), kóry (jak ławo się domyślić) deerminuje począkową wielkość konsumpcji. Najpierw należy wyznaczyć rajekorię b(), rozwiązując równanie (16). Korzysając z (24), (26) i (37) można je zapisać w posaci: ϕ ψ b υk e c() e ( rn) b, (38) gdzie 2 q1 1 υ A. (39) 2 Rozwiązanie ogólne ego równania ma posać: ( rn) υk ϕ c() b () Se e e rnϕ rnψ ψ. (4) Znając począkowy zasób obligacji b( = ) = b, możemy wyznaczyć sałą S: υk c() S b rnϕ rnψ. (41) Wyznaczywszy rajekorię b(), możemy już przyjrzeć się dokładniej warunkowi ranswersalności (19e). Z (22) wynika, że ( ρ r) λ () λ () e. (42) 1 1 Uwzględniając en fak oraz (4) wraz z (41), warunek (19e) można zapisać w posaci: () lim υk ( n r ϕ) c() ( n r ψ) λ1 S e e, (43) rnϕ rnψ co zachodzi wedy i ylko wedy, gdy spełnione są rzy warunki: υk c() S b rnϕ rnψ, (44a) r n ϕ >, r n ψ >. (44b) (44c)
12 72 Michał Konopczyński Równość (44a) deerminuje począkową wielkość konsumpcji: () υk c b ( rnψ ). (45) r n ϕ Uwzględniając (33) i (36), można ławo wykazać, że warunek (44b) jes spełniony. Naomias (44c) można przekszałcić do równoważnej posaci: ρ > (r n) + n, (46) co oznacza, że aby orzymane rozwiązanie było opymalne (spełniało warunki ranswersalności) sopa dyskona musi być po prosu dosaecznie wysoka. W szczególnym przypadku, gdy n =, warunek en redukuje się do posaci: ρ > r. Korzysając z wyznaczonej począkowej wielkości konsumpcji (45), rajekorię b() można osaecznie zapisać w posaci: υk ψ υk b () b e e rnϕ rnϕ ϕ. (47) Z oczywisych względów konsumpcja w całym horyzoncie musi być dodania. Ponieważ sopa wzrosu konsumpcji jes przy przyjęych założeniach dodania, więc warunek en jes spełniony, jeżeli konsumpcja począkowa jes dodania. Zaem zachodzić musi warunek: υk b, (48) rnϕ co oznacza, że gospodarka nie może być nadmiernie zadłużona na począku horyzonu planowania. Równowaga w gospodarce zdecenralizowanej k () ke, ϕ q 1 i () k (), q 1 ϕ ( nδ ), 2 2 q1 ( rδ) 2 ( rδαa) ( rδ),
13 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 73 y () Ak (), Aa( xl ) cons, c () c e, ψ υk ψ υk ϕ b () b e e, rnϕ rnϕ β υk c b ( r n ψ), r n ϕ rρ q 1 ψ, υ A San począkowy: k, b. Zmienne decyzyjne (serowania): c(), i(). Zmienne sanu: k(), y(), b(). W sandardowych modelach gospodarki zamknięej produkcja ożsama z dochodem narodowym musi zawsze rosnąć w idenycznym empie jak konsumpcja. Tuaj naomias niekoniecznie. Są rzy możliwości. Do ich opisu przyda się sopa wzrosu salda obligacji zagranicznych, kórą ławo wyznaczyć z (47): υk b ψ ψϕ e rnϕ b ˆ( ) υk b 1e rnϕ ( ϕψ) ( ϕψ). (49) Zaem sopa wzrosu b() nie musi być sała w czasie. Wykorzysując regułę de l Hospiala, ławo wykazać, że: jeżeli ψ = ϕ, o b ˆ( ) = ψ, jeżeli ψ > ϕ, o b ˆ( ) ψ, jeżeli ψ < ϕ, o b ˆ( ) ϕ. W modelu mamy zaem rzy możliwości: 1. Jeśli ψ = ϕ, o konsumpcja i produkcja (dochód narodowy) rosną w idenycznym empie. Również zasób obligacji zagranicznych rośnie z ą samą sopą ψ = ϕ. 2. Jeśli ψ > ϕ, o konsumpcja rośnie szybciej niż zasób kapiału i produkcja. Urzymanie wysokiego empa wzrosu konsumpcji jes możliwe dzięki dochodom z obligacji zagranicznych, kórych saldo musi (w granicy) rosnąć w empie równym sopie wzrosu konsumpcji. Oczywiście biorąc pod uwagę relaywnie niskie empo akumulacji kapiału, zbilansowanie srumienia dochodów ze srumieniem wydaków wymaga relaywnie niskiej konsumpcji w począkowej fazie (c() musi być sosunkowo niska). I rzeczywiście ławo wykazać, że
14 74 Michał Konopczyński ψ > ϕ ρ r (1 ) δ 2 ( r δ αa) ( r δ). (5) Zaem en przypadek wysępuje wedy, gdy konsumenci są wysarczająco cierpliwi (współczynnik dyskona jes dosaecznie niski). Konsumenci akcepują wówczas niską konsumpcję w począkowej fazie, rok po roku nadwyżki dochodu nad wydakami inwesują w obligacje zagraniczne, i dzięki emu mogą sobie pozwolić na empo wzrosu konsumpcji wyższe niż empo wzrosu gospodarczego. W granicy (dla ) dochód z produkcji krajowej raci właściwie znaczenie konsumpcja jes finansowana z odseek od obligacji zagranicznych, kórych zasób rośnie w nieskończoność. 3. Jeśli ψ < ϕ, o konsumpcja rośnie wolniej niż zasób kapiału i produkcja. Wówczas (w granicy) saldo obligacji zagranicznych rośnie w empie odpowiadającym sopie wzrosu produkcji. Zbilansowanie srumienia dochodów ze srumieniem wydaków pozwala na relaywnie wysoką konsumpcję w począkowej fazie (c() musi być sosunkowo wysoka). I rzeczywiście ψ < ϕ ρ r (1 ) δ 2 ( r δ αa) ( r δ). (51) Zaem en przypadek wysępuje wedy, gdy konsumenci są niecierpliwi (współczynnik dyskona jes relaywnie wysoki). Konsumpcja jes wysoka w począkowej fazie, co wymaga ujemnych inwesycji w obligacje zagraniczne (czyli zadłużania się). Rok po roku nadwyżki wydaków konsumpcyjnych nad dochodami są pokrywane pożyczkami zagranicznymi i w rezulacie saldo obligacji b(), co widać wpros ze wzoru (47). Nie oznacza o jednak, że zadłużenie w sosunku do PKB rośnie w nieskończoność (byłoby o sprzeczne z warunkami ranswersalności). Konsumpcja rośnie bowiem w empie wolniejszym niż produkcja, a w granicy (dla ) ujemne saldo obligacji (czyli zadłużenie) rośnie w ym samym empie co produkcja. Zaem sosunek zadłużenia do produkcji sabilizuje się na pewnym skończonym poziomie. Korzysając z (27) i (47), orzymujemy: b () b ( ψϕ) υ ( ψϕ) e e 1, (52) y () y Ar ( nϕ)
15 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 75 skąd wynika, że: b () b jeżeli ψ = ϕ, o lim, (53a) y () y jeżeli ψ > ϕ, o jeżeli ψ < ϕ, o b () lim, y () (53b) lim b () υ y () Ar ( n ϕ, (53c) ) Dwa osanie przypadki pokazują, jak bardzo modele małej gospodarki owarej różnią się od sandardowych modeli gospodarki zamknięej, w kórych możliwości konsumpcji są zdeerminowane przez akumulację kapiału i produkcję krajową, a wszyskie zmienne realne w ym produkcja, kapiał, inwesycje, konsumpcja muszą (przynajmniej w granicy) rosnąć w idenycznym empie. W małej gospodarce owarej empo wzrosu konsumpcji może być permanennie (w nieskończoność) różne od empa wzrosu produkcji. Nauralnie jes o rezula założenia o możliwości inwesowania i pożyczania dowolnie dużych kwo na sały procen r. Dobroby (gospodarka zdecenralizowana) Uwzględniwszy wyznaczoną rajekorię konsumpcji, dobroby mierzony warością funkcjonału celu (9) można zapisać w posaci: 1 Ω (1 l) θ c ( rnψ) e d. (54) Ze względu na warunki ranswersalności, a w szczególności (44c), całka we wzorze (54) jes zbieżna. Zaem dobroby w gospodarce zdecenralizowanej wyraża się wzorem: θ (1 l ) c Ω. (55) r ( nψ) Wzór en wydaje się prosy, lecz jes o iluzja. Po podsawieniu wszyskich wyznaczonych zależności orzymujemy pełną posać parameryczną 1 : 1 Wzór jes w posaci paramerycznej, jeżeli wysępują w nim wyłącznie paramery modelu.
16 76 Michał Konopczyński 2 q 1 A k θ (1 l ) 2 rρ Ω b 1 rn q 1 rδ 2 2 1, (56) gdzie q 1 r ( δ) 2 r ( δαa) ( rδ ). Zaem poziom dobrobyu w równowadze zależy od wszyskich (bez wyjąku!) paramerów gospodarki, a akże od począkowych zasobów kapiału i obligacji zagranicznych. 3. Gospodarka cenralnie planowana Cenralny planisa różni się od Kowalskiego ym, że nie rakuje sawek płac jako wielkości narzucane przez rynek. On wie o ym, że czynniki produkcji są wynagradzane w aki sposób, że dochody z pracy i kapiału są łącznie równe produkcji. Dlaego w zadaniu serowania opymalnego posługuje się ograniczeniem budżeowym (16), a nie (15). Ponado cenralny planisa ma świadomość, że inwesycje w kapiał rzeczowy wywierają pozyywny wpływ na wydajność pracy (pozyywne efeky zewnęrzne), zgodnie z (4). Dlaego krańcowy produk kapiału jes z jego punku widzenia opisany wzorem (8) i równy A. Problem decyzyjny cenralnego planisy zapiszemy za pomocą zadania serowania opymalnego: 1 θ ( ρn) max c (1 l ) e d, i b Ak c i 1 ( r n) b, 2 k k i( nδ) k. (57) Zmienne serujące: c, i. Zmienne sanu: b, k (i pośrednio y ). Wielkości rakowane jako egzogeniczne: brak. Dane są począkowe warości zmiennych sanu: b( = ) = b, k( = ) = k >. Zapiszmy hamilonian warości bieżącej:
17 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 77 Hc 1 (1 ) θ i c l λ1akci 1 ( ) 2 ( ). 2 k r n b λ i n δ k (58) Rozwiązanie opymalne zadania (57) musi spełniać nasępujące warunki: H c. c (59a) H c. i (59b) H λ c 1 λ1 ( ρn b ). (59c) H λ c 2 λ2 ( ρn k ). (59d) ( ρ n) e 1 ( ρ n) e 2 lim λ ( ) b( ). (59e) lim λ ( ) k( ). (59f) Ławo sprawdzić, że rzy pierwsze warunki (59a-c) prowadzą do idenycznych wniosków jak w gospodarce zdecenralizowanej, dzięki czemu wzory (2) (29) mają zasosowanie również dla gospodarki cenralnie planowanej. Naomias równanie (3) przyjmie posać: 2 ( q 1) q ( rδ) qa, (6) 2 kóra różni się od (3) jedynie warością krańcowej produkywności kapiału. Analiza ego równania jes bardzo podobna do ej, kórą przedsawiliśmy w odniesieniu do gospodarki zdecenralizowanej. Wszyskie wzory i wnioski pozosają w mocy, z ym że we wzorach od (3) aż do (5) αa należy zasąpić przez A. Z ego względu warunek (32) przyjmie eraz silniejszą posać: A( rδ) 1 ( rδ ). (61) 2 Możemy zaem od razu przedsawić zwięzły opis sanu równowagi w gospodarce cenralnie planowanej.
18 78 Michał Konopczyński Równowaga w gospodarce cenralnie planowanej (oznaczamy ją symbolem *) ϕ * q * 1 k() ke, ϕ * ( n δ), q * 1 q* 1 ( r δ) i () k (), r ( δa) ( rδ), y () Ak (), Aaxl ( ) cons, ψ* υ* k c () c* e, c* b ( rnψ*), rnϕ* υ* k b () b rn ϕ* ψ* υ* k ϕ * e e, rnϕ* 2 r ρ q * 1 ψ*, υ* A. 1 2 San począkowy: k, b. Zmienne decyzyjne (serowania): c(), i(). Zmienne sanu: k(), y(), b(). Opisane na sr rzy przypadki wysępują również w gospodarce cenralnie planowanej i ich inerpreacja jes idenyczna. β Dobroby (gospodarka cenralnie planowana) Wzór (55) nie ulega żadnym zmianom, czyli dla gospodarki cenralnie planowanej: θ (1 l ) ( c*) Ω*, (62) r ( nψ*) Po podsawieniu wyznaczonych zależności orzymujemy pełną posać parameryczną: 2 q * 1 A k θ (1 l ) 2 rρ Ω* b rn q * 1 1 rδ 1, (63)
19 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej gdzie q* 1 ( rδ) 2 ( rδa) ( r δ). Poziom dobrobyu w równowadze zależy od wszyskich (bez wyjąku!) paramerów gospodarki, a akże od począkowych zasobów kapiału i obligacji zagranicznych. 4. Podsumowanie porównanie gospodarki cenralnie planowanej ze zdecenralizowaną Ławo wykazać, że q* > q >, z czego wynika, że υ* < υ oraz ϕ* > ϕ. Zaem cenralny planisa akumulowałby kapiał w szybszym empie niż gospodarka Kowalskich, dzięki czemu sopa wzrosu gospodarczego byłaby permanennie wyższa niż w gospodarce rynkowej. Wynika o z obecności pozyywnych efeków zewnęrznych związanych z inwesowaniem w kapiał, kórych nie uwzględniają (nie uświadamiają sobie) poszczególne podmioy w gospodarce zdecenralizowanej. Mianowicie pojedyncza firma, decydując o inwesycjach, rakuje wydajność pracy e jako wielkość daną (na kórą indywidualnie nie ma wpływu), a więc zw. prywany krańcowy produk kapiału jes, zgodnie ze wzorem (6), równy αa. Tymczasem inwesowanie w kapiał podnosi wydajność pracy e, zgodnie ze wzorem (3), skąd wynika, że rzeczywisy (zw. społeczny) krańcowy produk kapiału jes znacznie wyższy i wynosi A. Dlaego gospodarka zdecenralizowana inwesuje zby mało. Co ciekawe, w obu gospodarkach empo wzrosu konsumpcji jes akie samo (zależy wyłącznie od paramerów funkcji użyeczności oraz od sopy procenowej r): r ρ ψ* ψ, (64) 1 lecz począkowy poziom konsumpcji nie jes aki sam. W gospodarce cenralnie serowanej jes on niższy niż w rynkowej (c* < c ), gdyż począkowo większa część dochodu narodowego jes przeznaczana na inwesycje w kapiał. Ω* c* Z drugiej srony, ze wzorów opisujących dobroby wynika, że. Ω c Wiemy, że c* < c, a jednocześnie <. Zaem, jak można się było spodziewać, Ω* > Ω. (65) Uwzględnienie w zadaniu opymalizacyjnym całej wiedzy o funkcjonowaniu gospodarki pozwala osiągnąć wyższy poziom dobrobyu.
20 8 Michał Konopczyński Oczywiście w rzeczywisości nie isnieje żaden podmio, kóry miałby nie ylko kompleną wiedzę o funkcjonowaniu gospodarki, ale jeszcze możliwość serowania posępowaniem wszyskich firm i konsumenów (narzucania im swej woli). W gospodarce rynkowej każdy podmio jak wiadomo od czasów Adama Smiha kieruje się swym własnym, indywidualnym ineresem. Niemniej jednak isnieje sposób, aby niczego nie narzucając poszczególnym podmioom, gospodarkę zdecenralizowaną doprowadzić do akiej równowagi, jak gdyby była ona cenralnie serowana. Wysarczy zasosować akie narzędzia, aby decyzje podejmowane przez firmy uwzględniały pozyywne efeky zewnęrzne akumulacji kapiału. W lieraurze określa się o mianem zw. inernalizacji (inernalizaion) efeków zewnęrznych. Na przykład do przedsawionego modelu można wprowadzić rząd, kóry w odpowiedniej wysokości subsydiuje kapiał. ANEKS Dowód, że warunek ranswersalności (19f) jes spełniony jedynie w punkcie q 1. Z (22) wynika, że ( ρn) e 2 lim λ ( ) k( ). (19f) Z (27) oraz (28) wynika, że k () ( ρ r) λ () q() λ () e. (a.1) 2 1 qs () 1 qs () 1 n δds ke ds ( ) ke e n δ. (a.2) Zaem warunek (19f) można zapisać w posaci: qs ()1 ds ( rδ) () lim ( ) λ1 k q e e, (a.3)
21 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 81 Punk sały q 1 jes niesabilny, dlaego jak zauważyliśmy we Wniosku 1 wykluczona jes u jakakolwiek dynamika przejścia. Jeśli gospodarka ma osiągnąć en punk, o musi w nim być od samego począku, czyli musi zachodzić: q () q cons, (a.4) 1 1 gdzie q 1 jes dane wzorem (33). Zaem w ym wypadku zachodzi: qs () 1 q 1 1 2( r δ αa) 2 ds r δ ( r δ) rδ.... Z ego wynika, że warunek (a.3) jes spełniony, zachodzi bowiem (a.5) q11 ds ( rδ ) λ1() klim q1e e ( r δ ) r δ... λ1() kq1lim e e... λ1() kq1lim e. (a.6) Teraz zajmijmy się punkem q 2. Jes o sabilny san równowagi, zaem do punku q 2 danego wzorem (34) dochodzimy po określonej ścieżce (rajekorii) posaci: μ q () q q () q e, (a.7) gdzie sopa wzrosu μ < odpowiada ujemnej warości własnej odpowiedniej macierzy. Zaem q2() s 1 q21 q2() q2 μs ds e ds q21 q2() q2 μ e 1, μ co, wykorzysując wzór (34), można zapisać w posaci: (a.8) q2() s 1 1 q 2() q ( )... 2 μ ds r δ e 1. (a.9) μ
22 82 Michał Konopczyński Po lewej sronie (a.3) mamy zaem: q2 ()1 s ds ( rδ) λ1() k lim q2( ) e e 1 q 2() q ( ) ( )... 2 μ r δ r δ e 1 μ λ1() klim q2( ) e 1 q2() q... 2 μ e 1 μ μ λ1() klim q2 q2() q2e e 1 q2() q... 2 μ e 1 μ λ1() k lim q2e 1 q2() q... 2 μ μ e 1 μ lim q2() q2 e. (a.1) W powyższym wzorze wysępuje suma dwóch granic. Pierwsza z nich jes 1 1 równa +, a druga jes równa (gdy μ... ) lub + (gdy μ... ). Z ego wynika, że lewa srona równania (a.3) jes równa +, a więc w punkcie q 2 warunek ranswersalności (19f) nie jes spełniony. Bibliografia Acemoglu, D., 28, Inroducion o Modern Economic Growh, Princeon Universiy Press. Barro, R., Sala-i-Marin, X., 1995, Economic Growh, 2nd ed., MIT Press, Cambridge. Fisher, W.H., 21, Relaive Wealh, Growh, and Transiional Dynamics: The Small Open Economy Case, Macroeconomic Dynamics, vol. 14, s Hayashi, F., 1982, Tobin s Marginal q and Average q: A Neoclassical Inerpreaion, Economerica, vol. 5, no. 1, s Heijdra, B.J., Romp, W.E., 29, Human Capial Formaion and Macroeconomic Performance in an Ageing Small Open Economy, Journal of Economic Dynamics and Conrol, vol. 33(3), s
23 Subopymalna równowaga rynkowa w małej gospodarce owarej 83 Nielsen, S.B., Sorensen, P.B., 1991, Capial Income Taxaion in a Growing Open Economy, European Economic Review, vol. 35, iss. 1, s Rebelo, S., 1992, Growh in Open Economies, Carnegie-Rocheser Conference Series on Public Policy, Elsevier, vol. 36(1), s Romer, P.M., 1986, Increasing Reurns and Long-run Growh, Journal of Poliical Economy, vol. 94, s Turnovsky, S.J., 29, Capial Accumulaion and Economic Growh in a Small Open Economy, Cambridge Universiy Press.
dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Bardziej szczegółowoInwestycje. Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Inwesycje Makroekonomia II Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak CIASTECZOWY ZAWRÓT GŁOWY o akcja mająca miejsce w najbliższą środę (30 lisopada) na naszym Wydziale. Wydarzenie o związane jes z rwającym od
Bardziej szczegółowoINWESTYCJE. Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
INWESTYCJE Makroekonomia II Dr Dagmara Mycielska Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Inwesycje Inwesycje w kapiał rwały: wydaki przedsiębiorsw na dobra używane podczas procesu produkcji innych dóbr Inwesycje
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoC d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWZROST GOSPODARCZY A BEZROBOCIE
Wojciech Pacho & WZROST GOSPODARCZ A BEZROBOCIE Celem niniejszego arykułu jes pokazanie związku pomiędzy ezroociem a dynamiką wzrosu zagregowanej produkcji. Poszukujemy oowiedzi na pyanie czy i jak silnie
Bardziej szczegółowoJerzy Czesław Ossowski Politechnika Gdańska. Dynamika wzrostu gospodarczego a stopy procentowe w Polsce w latach
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Poliechnika Gdańska Dynamika wzrosu
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 14 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Krzywa Pillipsa: przypomnienie
Bardziej szczegółowoMakroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monetarne: długookresowa krzywa Phillipsa
Makroekonomia 1 Wykład 15 Inflacja jako zjawisko monearne: długookresowa krzywa Phillipsa Gabriela Grokowska Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Plan wykładu Prawo Okuna Związek między bezrobociem,
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoPostęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu Zakłócenia w modelu DAD/DAS: Wzros produkcji poencjalnej; Zakłócenie podażowe o sile
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoPrzez system Walrasa w ekonomii matematycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produktowej gospodarce
PRZEGLĄD STATYSTYCZNY R. LVIII ZESZYT 3-4 011 EMIL PANEK SYSTEM WALRASA I ZAPASY 1. WSTĘP Przez sysem Walrasa w ekonomii maemaycznej rozumiemy zazwyczaj układ równań różniczkowych dynamiki cen w n-produkowej
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoMakroekonomia II. Plan
Makroekonomia II Wykład 5 INWESTYCJE Wyk. 5 Plan Inwesycje 1. Wsęp 2. Inwesycje w modelu akceleraora 2.1 Prosy model akceleraora 2.2 Niedosaki prosego modelu akceleraora 3. Neoklasyczna eoria inwesycji
Bardziej szczegółowoWykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoMakroekonomia II POLITYKA FISKALNA. Plan. 1. Ograniczenie budżetowe rządu
Makroekonomia II Wykład 6 POLITKA FISKALNA Wykład 6 Plan POLITKA FISKALNA. Ograniczenie budżeowe rządu. Obliczanie długu i deficyu.2 Sosunek długu do PK.3 Wypłacalność rządu.4 Deficy srukuralny i cykliczny
Bardziej szczegółowoNEOKLASYCZNY MODEL WZROSTU GOSPODARCZEGO Z CYKLICZNĄ LICZBĄ PRACUJĄCYCH 1
STUDIA OECONOMICA POSNANIENSIA 8, vol. 6, no. 9 DOI:.8559/SOEP.8.9. Paweł Dykas Uniwersye Jagielloński w Krakowie, Wydział Zarządzania i Komunikacji Społecznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej pawel.dykas@uj.edu.pl
Bardziej szczegółowoHETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 35, T. 2 Rober Kruszewski Szkoła Główna Handlowa w Warszawie HETEROGENICZNE OCZEKIWANIA A KONKURENCJA DOSKONAŁA. MODEL MATEMATYCZNY STRESZCZENIE
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoNowokeynesowski model gospodarki
M.Brzoza-Brzezina Poliyka pieniężna: Neokeynesowski model gospodarki Nowokeynesowski model gospodarki Model nowokeynesowski (laa 90. XX w.) jes obecnie najprosszym, sandardowym narzędziem analizy procesów
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWYM MODELU CYKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI
Rober Kruszewski ROZDZIAŁ 8 WIELOSTABILNOŚĆ W NIELINIOWM MODELU CKLU KONIUNKTURALNEGO Z OCZEKIWANIAMI Wprowadzenie Głównym celem opracowania jes zbadanie wpływu prosego mechanizmu oczekiwań na dynamikę
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoPolityka fiskalna. Makroekonomia II Joanna Siwińska-Gorzelak
Poliyka fiskalna Makroekonomia II Joanna Siwińska-Gorzelak Budże rządu Wydaki publiczne: Zakupy rządowe (G) zakupy dóbr i usług (również inwesycyjne) Płaności ransferowe (TR) zasiłki i inne płaności, za
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoBankructwo państwa: teoria czy praktyka
Bankrucwo pańswa: eoria czy prakyka Czy da się zapanować nad długiem publicznym? Maciej Biner Lenie Seminarium Ekonomiczne Czeszów 11 września 2011 Plan 1. Wprowadzenie do problemayki długu od srony księgowej.
Bardziej szczegółowoWYCENA KONTRAKTÓW FUTURES, FORWARD I SWAP
Krzyszof Jajuga Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Uniwersye Ekonomiczny we Wrocławiu WYCENA KONRAKÓW FUURES, FORWARD I SWAP DWA RODZAJE SYMERYCZNYCH INSRUMENÓW POCHODNYCH Symeryczne insrumeny
Bardziej szczegółowoFinanse. cov. * i. 1. Premia za ryzyko. 2. Wskaźnik Treynora. 3. Wskaźnik Jensena
Finanse 1. Premia za ryzyko PR r m r f. Wskaźnik Treynora T r r f 3. Wskaźnik Jensena r [ rf ( rm rf ] 4. Porfel o minimalnej wariancji (ile procen danej spółki powinno znaleźć się w porfelu w a w cov,
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoZaawansowana Makroekonomia: Model Realnego Cyklu Koniunkturalnego
Zaawansowana Makroekonomia: Model Realnego Cyklu Koniunkuralnego Krzyszof Makarski 1 Model RBC Wprowadzenie ˆ Przedsawiamy najprosszy dynamiczny sochasyczny model równowagi ogólnej (model DSGE, kóry jes
Bardziej szczegółowoU b e zpieczenie w t eo r ii użyteczności i w t eo r ii w yceny a ktywów
dr Dariusz Sańko Kaedra Ubezpieczenia Społecznego Szkoła Główna Handlowa dariusz.sanko@gmail.com lisopada 006 r., akualizacja i poprawki: 30 sycznia 008 r. U b e zpieczenie w eo r ii użyeczności i w eo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoModelowanie ryzyka kredytowego MODELOWANIE ZA POMOCA HAZARDU
Modelowanie ryzyka kredyowego MODELOWANIE ZA POMOCA PROCESU HAZARDU Mariusz Niewęgłowski Wydział Maemayki i Nauk Informacyjnych, Poliechniki Warszawskiej Warszawa 2014 hazardu Warszawa 2014 1 / 18 Proces
Bardziej szczegółowoz graniczną technologią
STUDIA OECOOMICA POSAIESIA 23, vol., no. (25) Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu, Wydział Informayki i Gospodarki Elekronicznej, Kaedra Ekonomii Maemaycznej emil.panek@ue.poznan.pl iesacjonarny model von
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ
Ryszard Barczyk ROZDZIAŁ 10 WPŁYW DYSKRECJONALNYCH INSTRUMENTÓW POLITYKI FISKALNEJ NA ZMIANY AKTYWNOŚCI GOSPODARCZEJ 1. Wsęp Organy pańswa realizując cele poliyki sabilizacji koniunkury gospodarczej sosują
Bardziej szczegółowoMarża zakupu bid (pkb) Marża sprzedaży ask (pkb)
Swap (IRS) i FRA Przykład. Sandardowy swap procenowy Dealer proponuje nasępujące sałe sopy dla sandardowej "plain vanilla" procenowej ransakcji swap. ermin wygaśnięcia Sopa dla obligacji skarbowych Marża
Bardziej szczegółowoMakroekonomia II. Plan
Makroekonomia II Wykład 4 KONSUMPCJA Wyk. 4 Plan 1. Keynesowska funkcja konsumpcji 2. a realna sopa procenowa 3. Teoria cyklu życia 4. Teoria dochodu permanennego 5. Podsumowanie 1 Wyk. 4 Moywacja Załamanie
Bardziej szczegółowoROLA REGUŁ POLITYKI PIENIĘŻNEJ I FISKALNEJ W PROWADZENIU POLITYKI MAKROEKONOMICZNEJ
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-8611 Nr 246 2015 Współczesne Finanse 3 Agnieszka Przybylska-Mazur Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Sefan Grzesiak * WYKORZYSTANIE RACHUNKU WARIACYJNEGO DO ANALIZY WAHAŃ PRODUKCJI W PRZEDSIĘBIORSTWACH STRESZCZENIE W arykule podjęo problem
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoWykład 5. Kryzysy walutowe. Plan wykładu. 1. Spekulacje walutowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji
Wykład 5 Kryzysy waluowe Plan wykładu 1. Spekulacje waluowe 2. Kryzysy I generacji 3. Kryzysy II generacji 4. Kryzysy III generacji 1 1. Spekulacje waluowe 1/9 Kryzys waluowy: Spekulacyjny aak na warość
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Bardziej szczegółowoĆwiczenia 3 ( ) Współczynnik przyrostu naturalnego. Koncepcja ludności zastojowej i ustabilizowanej. Prawo Lotki.
Ćwiczenia 3 (22.04.2013) Współczynnik przyrosu nauralnego. Koncepcja ludności zasojowej i usabilizowanej. Prawo Loki. Współczynnik przyrosu nauralnego r = U Z L gdzie: U - urodzenia w roku Z - zgony w
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Model klasyczny podstawowe założenia W modelu klasycznym wielkość PKB jest określana przez stronę podażową. Mamy 2 czynniki
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 5. Polityka fiskalna. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
1 MAKROEKONOMIA 2 Wykład 5. Poliyka fiskalna Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu 1. Budże rządu, finanse publiczne: definicje i liczby. 2. Ograniczenie budżeowe rządu. 3. Dług publiczny:
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 7 WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA. Wprowadzenie
ĆWICZENIE 7 WYZNACZIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU TŁUMIENIA ORAZ WSPÓŁCZYNNIKA OPORU OŚRODKA Wprowadzenie Ciało drgające w rzeczywisym ośrodku z upływem czasu zmniejsza ampliudę drgań maleje energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoZerowe stopy procentowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR
Zerowe sopy procenowe nie muszą być dobrą odpowiedzią na kryzys Andrzej Rzońca NBP, SGH, FOR 111 seminarium BRE-CASE Warszaw awa, 25 lisopada 21 Plan Wprowadzenie Hipoezy I, II, III i IV Próba (zgrubnej)
Bardziej szczegółowoBEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW. W tym krótkim i matematycznie bardzo prostym artykule pragnę osiągnąc 3 cele:
1 BEZRYZYKOWNE BONY I LOKATY BANKOWE ALTERNATYWĄ DLA PRZYSZŁYCH EMERYTÓW Leszek S. Zaremba (Polish Open Universiy) W ym krókim i maemaycznie bardzo prosym arykule pragnę osiągnąc cele: (a) pokazac że kupowanie
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 6. Polityka fiskalna. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 6. Poliyka fiskalna Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak 2 Plan wykładu. Budże rządu, finanse publiczne: definicje i liczby. 2. Ograniczenie budżeowe rządu. 3. Dług publiczny:
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoMariusz Plich. Spis treści:
Spis reści: Modele wielorównaniowe - mnożniki i symulacje. Podsawowe pojęcia i klasyfikacje. Czynniki modelowania i sposoby wykorzysania modelu 3. ypy i posacie modeli wielorównaniowych 4. Przykłady modeli
Bardziej szczegółowoZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło
0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoDeterminanty oszczêdzania w Polsce P r a c a z b i o r o w a p o d r e d a k c j ¹ B a r b a r y L i b e r d y
Deerminany oszczêdzania w Polsce P r a c a z b i o r o w a p o d r e d a k c j ¹ B a r b a r y L i b e r d y W a r s z a w a, 1 9 9 9 nr 28 Prezenowane w serii Rapory CASE sanowiska meryoryczne wyra aj¹
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoDlaczego jedne kraje są bogate a inne biedne? Model Solowa, wersja prosta.
Maroeonomia II Dlaczego jedne raje są bogae a inne biedne? Model Solowa, wersja prosa. Maroeonomia II Joanna Siwińsa-Gorzela Plan wyładu Funcja producji. San usalony Deerminany poziomu PKB na pracownia
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoModel Davida Ricardo
Model Davida Ricardo mgr eszek incenciak 15 lutego 2005 r. 1 Założenia modelu Analiza w modelu Ricardo opiera się na następujących założeniach: istnieje doskonała konkurencja na rynku dóbr i rynku pracy;
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoRozwiązanie uogólnionego problemu optymalnej alokacji zasobów. Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE
Rozwiązanie uogólnionego problemu opymalnej alokacji zasobów Cezary S. Zaremba*, Leszek S. Zaremba ** WPROWADZENIE Niniejszy arykuł rozwiązuje problem owary posawiony w [4], dzięki czemu będzie można znaleźć
Bardziej szczegółowoO PEWNYCH KRYTERIACH INWESTOWANIA W OPCJE NA AKCJE
MEODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH om XIII/3, 01, sr 43 5 O EWNYCH KRYERIACH INWESOWANIA W OCJE NA AKCJE omasz Warowny Kaedra Meod Ilościowych w Zarządzaniu oliechnika Lubelska e-mail: warowny@pollubpl
Bardziej szczegółowoKinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t
Wykład z fizyki. Pior Posmykiewicz W Y K Ł A D I Ruch jednowymiarowy Kinemayka Zaczniemy wykład z fizyki od badania przedmioów będących w ruchu. Dział fizyki, kóry zajmuje się badaniem ruchu ciał bez wnikania
Bardziej szczegółowoZałożenia metodyczne optymalizacji ekonomicznego wieku rębności drzewostanów Prof. dr hab. Stanisław Zając Dr inż. Emilia Wysocka-Fijorek
Założenia meodyczne opymalizacji ekonomicznego wieku rębności drzewosanów Prof. dr hab. Sanisław Zając Dr inż. Emilia Wysocka-Fijorek Plan 1. Wsęp 2. Podsawy eoreyczne opymalizacji ekonomicznego wieku
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoStała potencjalnego wzrostu w rachunku kapitału ludzkiego
252 Dr Wojciech Kozioł Kaedra Rachunkowości Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Sała poencjalnego wzrosu w rachunku kapiału ludzkiego WSTĘP Prowadzone do ej pory badania naukowe wskazują, że poencjał kapiału
Bardziej szczegółowoRys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
Bardziej szczegółowoWYKŁAD FIZYKAIIIB 2000 Drgania tłumione
YKŁD FIZYKIIIB Drgania łumione (gasnące, zanikające). F siła łumienia; r F r b& b współczynnik łumienia [ Nm s] m & F m & && & k m b m F r k b& opis różnych zjawisk izycznych Niech Ce p p p p 4 ± Trzy
Bardziej szczegółowoUkłady sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
Bardziej szczegółowoŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 0, sr. 389 398 ŹRÓDŁA FLUKTUACJI REALNEGO EFEKTYWNEGO KURSU EUR/ PLN Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków Gospodarczych
Bardziej szczegółowoWpływ rentowności skarbowych papierów dłużnych na finanse przedsiębiorstw i poziom bezrobocia
Wpływ renowności skarbowych papierów dłużnych na inanse przedsiębiorsw i poziom bezrocia Leszek S. Zaremba Sreszczenie W pracy ej wykażemy prawidłowość, kóra mówi, że im wyższa jes renowność bezryzykownych
Bardziej szczegółowoOcena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
Bardziej szczegółowoROZDZIAŁ 12 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ
Kaarzyna Szarzec ROZDZIAŁ 2 MIKROEKONOMICZNE PODSTAWY MODELI NOWEJ EKONOMII KLASYCZNEJ. Uwagi wsępne Program nowej ekonomii klasycznej, w kórej nazwie podkreślone są jej związki z ekonomią klasyczną i
Bardziej szczegółowoZESTAW 5 FUNKCJA PRODUKCJI. MODEL SOLOWA (Z ROZSZERZENIAMI)
ZESTAW 5 FUNKCJA PRODUKCJI. MODEL SOLOWA (Z ROZSZERZENIAMI) Zadanie 5.1 Dla podanych funkcji produkcji sprawdź, czy spełniają one warunki stawiane neoklasycznym funkcjom produkcji. Jeśli tak, zapisz je
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara.
Plan wykładu Dlaczego wzrost gospodarczy? Model wzrostu Harroda-Domara. Model wzrostu Solowa. Krytyka podejścia klasycznego wstęp do endogenicznych podstaw wzrostu gospodarczego. Potrzeba analizy wzrostu
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowocx siła z jaką element tłumiący działa na to ciało.
Drgania układu o jedny sopniu swobody Rozparzy układ składający się z ciała o asie połączonego z nierucoy podłoże za poocą eleenu sprężysego o współczynniku szywności k oraz eleenu łuiącego o współczynniku
Bardziej szczegółowo