Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study Bogumił Miller

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study Bogumił Miller"

Transkrypt

1 INSTYTUT MATEMATYKI UNIWERSYTET HUMANISTYCZNO-PRZYRODNICZY Jana Kochanowskiego w Kielcach ul. Świętokrzyska Kielce tel fax Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study Bogumił Miller tel.: O p r a c o w a n i e f i n a n s o w a n e z e ś r o d k ó w p r o j e k t u s y s t e m o w e g o Z a m a w i a n i e k s z t a ł c e n i a n a k i e r u n k a c h t e c h n i c z n y c h, m a t e m a t y c z n y c h i p r z y r o d n i c z y c h p i l o t a ż r e a l i z o w a n e g o w r a m a c h P o d d z i a ł a n i a Z w i ę k s z e n i e l i c z b y a b s o l w e n t ó w k i e r u n k ó w o k l u c z o w y m z n a c z e n i u d l a g o s p o d a r k i o p a r t e j n a w i e d z y Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 0

2 Wstęp Przedsiębiorstwo, tuż po określeniu prognoz popytu rynkowego na wytwarzane produkty, gotowe jest do realizacji planu produkcji. Jego stworzenie z długodystansowym wyprzedzeniem jest bardzo istotne z punktu widzenia minimalizacji strat oraz optymalizacji działalności. Jak dowodzi praktyka, produkcja oparta o planowanie krótkoterminowe rzadko kiedy pozwala na generowanie zysków natomiast w długim okresie potrafi nawet przynosić straty. Analogicznie produkcja w chaosie doprowadza do natychmiastowej utraty odbiorców i strat o znaczeniu strategicznym. ProPack jest przedsiębiorstwem działającym na rynku z dość dużym już stażem. Posiada wyrobione struktury zarządzania oraz sposoby działalności formowane przez lata. Długoterminowe umowy ze stałymi odbiorcami przez długi okres pozwalały na swobodne funkcjonowanie firmy na granicy zyskowności czy to w okresie niedoboru czerpiąc z ogromnego kapitału zgromadzonego w okresie wcześniejszym. W momencie jednak podpisania w 2009 roku umowy z przedstawicielem franczyzowej sieci pizzerii konieczne były silne zmiany. Wymogi stawiane firmie zaczęły przerastać możliwości systemu zarządzania czy to produkcją czy też strukturami logistycznymi. Czynnikami nowymi były: korzystanie z outsourcingu zamówienia składane z dnia na dzień konieczność stworzenia magazynów buforowych założenie dynamicznej płynności dostaw surowców oraz odbioru produktu ogromna sieć odbiorców rozłożona na sześciodniowy tydzień pracy Spośród wielu produktów, do outsourcingu przeznaczono opakowania na pizzę. Jego koszt z racji dużych zamówień oraz prostego projektu był znacznie niższy. Jednym z warunków obniżenia kosztu jednostkowego było odgórne określenie wielkości produkcji na dany miesiąc w umowie rocznej co zostało zadeklarowane po uprzednim przeprowadzeniu prognozy. Spodziewany popyt wygląda następująco: Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 1

3 maj-10 cze-10 lip-10 sie-10 wrz-10 paź-10 lis-10 gru-10 sty-11 lut-11 mar-11 kwi-11 Tabela 5. Prognozy wykonane Okres maj-10 cze-10 lip-10 sie-10 wrz-10 paź-10 lis-10 gru-10 sty-11 lut-11 mar-11 kwi-11 Metoda średniej ruchomej (k=3) 83,77 79,92 81,46 81,72 81,03 81,40 81,39 81,27 81,36 81,34 81,32 81,35 Metoda średniej ruchomej ważonej 78,17 75,67 78,05 76,35 77,35 77,04 77,50 77,20 76,39 80,10 77,77 78,50 Metoda Holta 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 79,28 Metoda ARMA 83,00 85,67 73,81 87,12 79,79 85,03 85,52 80,05 84,21 81,09 84,70 85,79 Metoda Browna 85,15 80,30 82,69 81,51 82,09 81,81 81,95 81,88 81,91 81,89 81,90 81,90 AMALGAMAT 81,86 79,87 79,49 80,86 79,98 80,69 80,87 80,00 80,46 80,72 80,79 81,09 Źródło: Opracowanie własne Wykres 2. Zestawienie prognoz a realizacja 88,00 86,00 84,00 82,00 80,00 78,00 76,00 74,00 72,00 Metoda średniej ruchomej (k=3) Metoda średniej ruchomej ważonej Metoda Holta Metoda ARMA Metoda Browna AMALGAMAT REALIZACJA Źródło: Opracowanie własne Konieczne było stworzenie systemu wspierającego zarządzanie, w pełni automatycznego i zdolnego do podejmowania natychmiastowych decyzji z określeniem prawdopodobnych wyników działań. Każde potężne narzędzie (Navision, Subiect czy aktualnie działająca Symfonia) okazywały się zbyt mało elastyczne a przez to niemożliwe do dostosowania do specyficznego profilu działalności firmy. Dział handlowy jednak podobnie jak dział księgowości posiadały już w pełni skonfigurowane i dostosowane moduły Symfonii z których rezygnacja byłaby niewygodna i kosztowna. Wymogiem więc stało się stworzenie systemu dedykowanego na tyle jednak elastycznego aby była możliwość ciągłej i prostej jego modyfikacji jak również doprowadzenie do zgodności z już istniejącą instalacją Symfonii. Dodatkowymi czynnikami była cena stworzenia programu, koszty dostosowywania do bieżących zmian, koszt implementacji dla pracowników (szkolenia) oraz koszty odnawiania licencji. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 2

4 Decyzje te były podejmowane równolegle z modyfikacją struktury zatrudnienia. Przeprowadzono wewnętrzny egzamin kompetencyjny z wykorzystaniem centrum certyfikacji jako obiektywnej jednostki sprawdzającej. Okazało się, iż zatrudnienie powinno wzrosnąć o 20% z racji wzrostu ilości dokumentacji oraz liczby założeń kompetencyjnych. Zmiany w zatrudnieniu, zgodnie z wynikami testu, powinny były sięgnąć około 30% kadry zarządzającej (kadra produkcyjna nie brała udziału w testach z racji braku zmian w technologii produkcji). Mnogość decyzji została jednak zakwestionowana przez zarząd wprowadzono więc ich kolejkowanie. Etapy zmian plasowały się następująco: 1. zmiany w systemie zatrudnienia 2. wykonanie projektu zmian 3. modyfikacja zarządzania produkcją 4. modyfikacja systemu logistycznego Pierwszy etap zakładał stworzenie grupy pracowników o małej rotacji w przyszłości jednak o dość dużych predyspozycjach do wprowadzania innowacyjności. Podpisano umowę z lokalnym uniwersytetem (wydział informatyki oraz ekonomii) oraz politechniką (wydział zarządzania i inżynierii produkcji) o zorganizowaniu systemu praktyk połączonego z grą o staż. Każdy student miał za zadanie wykonanie projektu oraz zaproponowanie innowacji zgodnej z jego profilem oraz zainteresowaniami. Aby do gry przystąpili wyłącznie najlepsi przeprowadzono podobny egzamin jak ten, dla wewnętrznych pracowników. Okres dostosowania trwał 5 miesięcy. Wybrana została nowa kadra o strukturze 50% doświadczonych pracowników oraz 50% nowych. System wewnętrznych szkoleń przeprowadzonych z nowymi pracownikami pozwolił na stworzenie umów o staż i pracę w systemie lojalnościowym co zapewniło firmie zwrot z inwestycji w nową kadrę. Ponieważ Symfonia, która powinna pozostać jako program księgowy i handlowy w firmie, wspierał oprogramowanie VBA jak również opierał się na bazie danych SQL podjęto decyzję o rozwoju oprogramowania w oparciu o ten właśnie język oraz zakupiony już pakiet MS Excel minimalizując dzięki temu koszty zakupu nowych i drogich systemów. Baza danych wymagała minimalnych zmian natomiast pakiet MS Office już był zainstalowany i obeznany każdemu pracownikowi. Rozszerzenie było jedynie funkcjonalną nakładką spełniającą funkcje programów dedykowanych. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 3

5 Kolejnym etapem było stworzenie projektu zmian. Wymagał tego rozmach modyfikacji oraz brak możliwości jakichkolwiek przesunięć w czasie. Podjęto decyzję o zastosowaniu systemu zarządzania projektami PERT / CPM oparty na teorii grafów. Powodem takiej decyzji była prostota algorytmu tej metody oraz szybkość projektowania w przeciwieństwie do powszechnie stosowanej metody CPM / SPM doskonałej przy dużej powtarzalności silnie rozbudowanych i zróżnicowanych projektów. Ponadto, zmiany pozbawione były jakichkolwiek kosztów wybrany projekt opracowali zatrudnieni informatycy w czasie godzin pracy prawa autorskie automatycznie przeszły na własność firmy. Kolejne etapy postępowania można przedstawić następująco: a. oszacowanie listy czynności subiektywne b. określenie czasów trwania czynności (min, max, prob) subiektywne c. określenie czasów trwania projektu, wariancji i odchylenia standardowego (1) gdzie: a czas najkrótszy czynności m czas najbardziej prawdopodobny czynności b czas najdłuższy czynności (2) gdzie: a czas najkrótszy czynności b czas najdłuższy czynności gdzie: wariancja czasu czynności (3) Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 4

6 d. określenie prawdopodobieństw realizacji (4) gdzie: t oczekiwany czas realizacji projektu czas realizacji projektu dla ścieżki krytycznej Pierwszym krokiem było wygenerowanie listy czynności której układ wyglądał następująco: Tabela 1. Lista czynności modelu PERT Czynność Poprzedzana przez określenie potrzeb działu zarządzania produkcją oraz logistyki - propozycje różnych systemów informatycznych - wybór odpowiedniego systemu wykonanie systemu modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania produkcją modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania magazynem modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania transportem implementacja na stacjach klienckich implementacja serwera bazy danych oraz backupu system szkoleń pracowniczych testowanie poprawności działania systemu Źródło: Opracowanie własne na podstawie Trzaskalik T. Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem A B C C E C D F G Określenie czasu realizacji czynności z racji braku doświadczenia zostało opracowane przy współudziale nowo zatrudnionych informatyków oraz kadry pomocniczej. Każda czynność została określona jako czas minimalny, maksymalny oraz najbardziej prawdopodobny do jej wykonania (w tygodniach). Plan reprezentuje poniższa tabela. Tabela 2. Czas trwania poszczególnych zadań Czynność optymistyczny Czas trwania (w tygodniach) D F H I J prawdopodobny pesymistyczny A. określenie potrzeb działu zarządzania produkcją oraz logistyki B. propozycje różnych systemów informatycznych C. wybór odpowiedniego systemu Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 5

7 D. wykonanie systemu E. modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania produkcją F. modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania magazynem G. modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania transportem H. implementacja na stacjach klienckich I. implementacja serwera bazy danych oraz backupu J. system szkoleń pracowniczych K. testowanie poprawności działania systemu Źródło: Opracowanie własne na podstawie Trzaskalik T. Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Graficznie optymalizacja wykonania projektu prezentuje się następująco: Rysunek 1. Graf metody ścieżki krytycznej 1 A P 1 2 D F I P 2 \\\ 9 J K B C 3 4 E G H 7 8 Źródło: Opracowanie własne \\ Ścieżka krytyczna opisuje najkrótszy czas realizacji projektu (pogrubienia na powyższym grafie). Wykres 1. Czas realizacji a prawdopodobieństwo Źródło: Opracowanie własne Czas realizacji Prawdopodobieństwo % 16 80% 14 60% 12 40% 10 20% 0% Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 6

8 Jak można zauważyć, krytycznymi zadaniami są: propozycje różnych systemów informatycznych wybór odpowiedniego systemu modyfikacje i parametryzacja strefy zarządzania transportem implementacja na stacjach klienckich system szkoleń pracowniczych testowanie poprawności działania systemu Projekt z prawdopodobieństwem 90% będzie przeprowadzony w ciągu 11,8 tygodni. Wykres 1 przedstawia (na pod wykresie prawdopodobieństwo) żółtym kolorem przebieg czasu realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem. Linie pomocnicze (kolor niebieski) oznaczają możliwe odchylenia od wskazanego czasu rozumiane jako odchylenie standardowe od wartości średniej. Z prawdopodobieństwem 90%, projekt nie zostanie ukończony w czasie krótszym niż 12,7 tygodnia. Wyniki analizy okazały się dla firmy doskonałą wiadomością, gdyż początek projektu założono na drugi miesiąc zmian kadrowych podczas którego podjęto decyzję o przyjęciu bądź odrzuceniu poszczególnych studentów zainteresowanych pracą. Dwunasto tygodniowy okres realizacji pozwoli zakończyć projekt w momencie końca punktu założonego przez zarząd jako deadline zmian. Zestawienie obliczeń przedstawia poniższa tabela. Tabela 3. Metoda PERT Czynność Zdarzenie początkowe Zdarzenie końcowe a m b t 0 sig^2 A ,833 0,028 B ,167 0,250 C ,333 0,111 D ,167 0,250 E ,167 0,250 F ,000 0,444 G ,167 0,028 H ,167 0,028 I ,167 0,250 J ,167 0,028 K ,833 0,028 Czynność czas ES EF LS LF rezerwa trwania A B C D E F G H Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 7

9 I J K Czynność czy krytyczna t 0 na ścieżce krytycznej sig^2 na ścieżce krytycznej poprzedzane przez A 0,000 0,000 - B tak 2,167 0,250 - C tak 1,333 0,111 A B D 0,000 0,000 C E 0,000 0,000 C F 0,000 0,000 E G tak 2,167 0,028 C H tak 1,167 0,028 D F G I 0,000 0,000 D F J tak 2,167 0,028 H K tak 2,833 0,028 I J Czas oczekiwany realizacji projektu: 11,833 Wariancja realizacji projektu: 0,472 Odchylenie standardowe: 0,687 Czas realizacji z zadanym prawdopodobieństwem: Prawdopodobieństwo zadane: 10% 20% 30% 40% Czas realizacji: 10,953 11,255 11,473 11,659 Prawdopodobieństwo zadane: 50% 60% 70% 80% Czas realizacji: 11,833 12,007 12,194 12,412 Prawdopodobieństwo zadane: 90% 100% Czas realizacji: 12,714 17,441 Prawdopodobieństwo realizacji w zadanym czasie: Czas zadany: Prawdopodobieństwo: 0,00% 0,00% 0,38% 11,26% Czas zadany: Prawdopodobieństwo: 59,58% 95,52% 99,92% 100,00% Czas zadany: Prawdopodobieństwo: 100,00% 100,00% Źródło: Opracowanie własne Tak dokładny plan projektu dał szansę na optymalizację czasowo kosztową i pozwolił na wprowadzenie projektu w zamierzonym terminie 12,5 tygodnia. Poszczególne zmiany dotyczyły systemu podejmowania decyzji zwanego potocznie business inteligence. System ten pozwolił na implikację wiedzy eksperckiej do systemu automatycznej reakcji na zachodzące czynniki a przez to możliwość podejmowania natychmiastowych i skutecznych decyzji. Implementowane w systemie zmiany również miały podstawy pochodzące bezpośrednio z teorii optymalizacji. System magazynowy dla magazynów produktu gotowego miał początkowo zostać stworzony w oparciu Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 8

10 o optymalizację dynamiczną. Metoda ta jednak okazała się zbyt mało elastyczna i jednocześnie zbyt skomplikowana do ciągłej modyfikacji. Zdecydowano ostatecznie o stworzeniu magazynów buforowych obsługiwanych metodą LIFO (straty z długiego okresu magazynowania okazały się niższe od tych generowanych przez ciągłe przemieszczanie produktu gotowego) mających na celu obsługę odchyleń wartości zrealizowanej od prognozowanej (zapisanej w umowie outsourcingu). Magazyn buforowy powinien być systematycznie zapełniony a ewentualne zapotrzebowanie ponad zakup zewnętrzny powinno być obsługiwane właśnie z buforów. System produkcji uzupełniający wspomniany magazyn powinien być zorganizowany metodą Just-In-Time. Magazyny surowca również nie zostały objęte metodami probabilistycznymi a jedynie deterministyczną metodą mieszaną EOQ oraz ABC/XYZ. Z zastosowania czystej metody EOQ zrezygnowano ponieważ odbiór zamówionego produktu nie występuje w relatywnie krótkim czasie od zamówionego surowca natomiast koszt operacyjny jednostkowego zamówienia nie koniecznie jest stały. Metodą badania statystycznego, uwzględniając również wiele czynników zewnętrznych, ustalony został minimalny poziom zapasów zwany sygnalnym. W momencie uzyskania założonego poziomu zapasów model generuje sygnał wystawienia zamówienia w celu uzupełnienia magazynu o daną wielkość. Ilość każdorazowego zamówienia jest uwarunkowana czynnikami popytowymi. Dla metody EOQ priorytetem jest generowanie takich zamówień, które pozwolą realizować najniższe koszty. Plusami użycia metody ABC / XYZ jest podział surowca na grupy zapotrzebowania oraz silny bezpośredni nadzór nad stanami faktycznymi oraz fluktuacjami. W systemie zaimplementowana została metoda rozumiana pod postacią następujących zależności: (5) gdzie: k s koszty stałe D oczekiwany popyt k m koszty zmienne Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 9

11 (6) gdzie: k s koszty stałe D oczekiwany popyt k m koszty zmienne Zapas w celu minimalizacji kosztu magazynu zdefiniowany jest loco magazyn dostawcy. Metodyka optymalizacji zapasu surowców opracowana za pomocą powyższego systemu na okres prognozy maj 2010 kwiecień 2011 przedstawia się następująco: Tabela 4. Optymalizacja stanów magazynowych Numer dobra (typ tektury; liczba 10-maj 10-cze 10-lip 10-sie 10-wrz 10-paź warstw; grubość; ile barwionych stron) tektura falista 3wE2k tektura falista 3wB1k tektura falista 3wB1k tektura falista 3wB2k tektura falista 3wC1k tektura falista 5wBC1k tektura falista 5wBE2k tektura falista 5wCE1k tektura falista 5wCE2k tektura lita 800-2k Numer dobra (typ tektury; liczba warstw; grubość; ile barwionych stron) 10-lis 10-gru 11-sty 11-lut 11-mar 11-kwi tektura falista 3wE2k tektura falista 3wB1k tektura falista 3wB1k tektura falista 3wB2k tektura falista 3wC1k tektura falista 5wBC1k tektura falista 5wBE2k tektura falista 5wCE1k tektura falista 5wCE2k tektura lita 800-2k Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 10

12 Numer dobra (typ tektury; liczba warstw; grubość; ile barwionych stron) Popyt Koszt Wartość zużycia (popyt x koszt) Wartość (%) - narastająco ABC Zmienność popytu (szt.) XYZ tektura falista 3wE2k 765 2, ,1 0,43% C 0,99% X tektura falista 3wB1k , ,7 1,43% C 1,46% X tektura falista 3wB1k , ,82% A 2,06% X tektura falista 3wB2k , ,3 42,30% B 2,21% X tektura falista 3wC1k 450 4, ,72% C 1,41% Y tektura falista 5wBC1k 590 2, ,09% C 4,72% Y tektura falista 5wBE2k , ,3 44,32% C 6,48% Y tektura falista 5wCE1k , ,76% A 0,18% Y tektura falista 5wCE2k , ,47% C 1,72% Z tektura lita 800-2k , ,00% A 7,32% Z ,4 Numer dobra (typ tektury; liczba warstw; grubość; ile barwionych stron) Zapas sygnalny Optymalna wielkość zamówienia Czas utrzymania zapasu (dni) Koszty całkowite tektura falista 3wE2k ,0 tektura falista 3wB1k ,8 tektura falista 3wB1k ,3 tektura falista 3wB2k ,9 tektura falista 3wC1k ,7 tektura falista 5wBC1k ,0 tektura falista 5wBE2k ,1 tektura falista 5wCE1k ,0 tektura falista 5wCE2k ,5 tektura lita 800-2k ,8 Rodzaj kosztu Wartość Jednostka kosztu Koszt organizacji zamówień 500 PLN Koszt utrzymania 0,05 PLN / szt. powierzchni magazynowej Koszt kapitału 10% % Koszt ubytków 4% % Koszt ubezpieczenia 5% % Cykl planowania 300 dni Opóźnienia w transporcie 7 dni Założenia dostawy "loco magazyn dostawcy" Źródło: Opracowanie własne 34116,1 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 11

13 W celu optymalizacji transportu postanowiono wykorzystać jeden z sukcesywnie rozwijanych algorytmów algorytm komiwojażera a dokładnie symetryczną jego postać (STSP). Symetria polegać ma na tym, iż droga pomiędzy dwoma punktami i powrotna jest dokładnie taka sama. W teorii stanowi ono zagadnienie z teorii grafów, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym. Cykl Hamiltona to taki cykl w grafie, gdzie każdy wierzchołek grafu przemierzany jest jednokrotnie (z wyłączeniem wierzchołka startowego). Celem staje się znalezienie cyklu o minimalnej sumie wag krawędzi. Reasumując rozważania teoretyczne, optymalizacyjny problem komiwajażera jest problemem NP - trudnym co ogólnie można rozumieć jako problem dla którego występuje problem NP - zupełny i jest do niego redukowalny wielomianową transformacją Turinga. Algorytm komiwojażera został rozwiązany metodą algorytmu mieszanego (będącego częściową implementacją rozwiązań algorytmu Little a). Część kodu źródłowego odpowiedzialnego za działanie algorytmu przedstawione jest w załączniku A Algortym STSP. Profil działalności przedsiębiorstwa niejednokrotnie dotyczy umów chwilowych oraz zamówień jednorazowych. Znacznie utrudnia to zarządzanie systemem produkcji oraz zmusza decydentów do tworzenia indywidualnych kalkulacji. W trakcie implementacji systemu przedsiębiorstwo stanęło do przetargu dotyczącego produkcji bardzo dużej liczby pudełek dla jednej z największych na polskim rynku firm produkującej artykuły gospodarstwa domowego. Przetarg dotyczył 5 serii produkcyjnych a miał wybrać tego realizatora, który zadeklaruje najniższy koszt przy zachowaniu zobowiązania do likwidacji szkód spowodowanych wybrakowanymi opakowaniami oraz do uznawania reklamacji na produkty. Decyzja była o tyle trudna, iż opakowania były różnego kształtu i wagi a tektura charakteryzuje się silnym zróżnicowaniem dotyczącym wytrzymałości w zależności od użytego jej typu i przeznaczenia. Obliczenia cząstkowe zostały wykonane przez dział technologiczny a w celu określenie struktury produkcji został wykorzystany prototypowy system podejmowania decyzji w oparciu o drzewo probabilistyczne. Metoda ta na etapie projektowania systemu zdystansowała inne metody podejmowania decyzji w warunkach niepewności (jak kryterium Hurwicza czy Savage a) swoją prostotą, przejrzystością oraz możliwością użycia gotowej w pełni konfigurowalnej wersji zawartej w Wszystkie wartości dotyczyły tys. PLN. Poniższe drzewo decyzyjne zostało tworzone jako iloczyn prawdopodobieństw zajścia określonych zdarzeń przy zastosowaniu odpowiedniego rodzaju tektury generując realne koszty wykonania produkcji zgodnie z założeniami przetargu. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 12

14 Rysunek 2. Precision Tree Źródło: Opracowanie własne Łatwo zauważyć, iż proponowana struktura surowcowa do kalkulacji przetargowej to 100% trójwarstwowej tektury falistej jednostronnie barwionej (B). Warto nadmienić, iż z tak zaproponowanym kosztem, przetarg został przez firmę wygrany a kolejny uczestnik zaproponował cenę niższą o jedynie 3,7%. Wygraną w przetargu uratowała więc dokładność obliczeń i umiejętność balansowania na krawędzi zyskowności z umiejętnym aparatem probabilistycznym. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 13

15 Zastosowano następujące wzory dotyczące budowy struktury zależności gałęzi: wartość przypadku: (7) wartość gałęzi: (8) wartość drzewa: (9) gdzie: p prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia v wartość kosztu lub zysku przypadku opt(ev j ) optymalna (min lub max) z wartości decyzyjnych Wygrana w przetargu wymagała jednak wyboru najlepszego z dostawców tektury. Ponieważ rynek papieru jest dość mocno hermetyczny a proponujące surowiec firmy charakteryzują zasady daleko odbiegające od typowo rynkowych wybór jest wyjątkowo trudny i złożony. W systemie wykonanym w celu optymalizacji produkcji stworzono moduł wyboru wielokryterialnego opartego o metodę AHP z wagowaniem systemem DEMATEL który znajdzie właśnie w tym przypadku szczególnie istotne zastosowanie. Działanie w metodzie AHP można przedstawić w trzech krokach: I. Budowa macierzy porównań parami II. Wyznaczanie rankingów indywidualnych III. Wyznaczenie rankingu wielokryteriowego W każdej z macierzy A (i) porównywane są obiekty osobno w ramach każdego kryterium. W osobnej macierzy porównywane są również same kryteria między sobą. W porównaniach używana jest, zaproponowana przez Saaty ego, skala dziewięciostopniowa o wartościach numerycznych 1 do 9. Każda z macierzy powinna spełniać następujące warunki: (10) (11) (12) gdzie: a wartości macierzy porównań parami Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 14

16 Kolejnym krokiem jest badanie spójności ocen decydenta. Jest ono na tyle istotne, iż proces generowania macierzy porównań parami jest dość subiektywny przez co łatwo o utratę spójności w ciągach porównań. W tym celu obliczany jest wskaźnik CR wg następującego wzoru: (13) gdzie: CI indeks spójności RI indeks losowy (stablicowany w tabeli 5) Indeks spójności w powyższym wzorze wyliczany jest jako: (14) gdzie: (14a) Tabela 5. Indeksy losowe RI Saaty ego n r i 3 0,52 4 0,89 5 1,11 6 1,25 7 1,35 8 1,4 9 1, , , , , ,57 Źródło: Saaty T. L. (1994), s. 84 (14b) Drugi etap w metodzie AHP to wyznaczanie rankingów indywidualnych. Wyznacza się je dla każdej macierzy porównań parami początkowo normując kolumnami jej elementy w następujący sposób: Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 15

17 (15) Następnie, wg wzoru 16, należy obliczyć indywidualne indeksy preferencji tworzące ranking indywidualny (określający pozycję obiektu wg danego kryterium lub samego kryterium wg pozostałych kryteriów): (16) Ostatnim etapem metody AHP jest ranking wielokryteriowy. Uzyskuje się go obliczając wielokryteriowy indeks preferencji określający pozycję obiektu w rankingu wielokryteriowym: (17) Wagi dotyczące poszczególnych kryteriów w metodzie AHP można wybrać arbitralnie lub posłużyć się jedną z zaproponowanych metod (m. in. przez Saaty ego). Zarząd jednak przychylił się do propozycji analityka sugerującego użycie metody DEMATEL. Głównym argumentem było przeznaczenie systemu jako w pełni automatyzującego podejmowanie decyzji. Metoda ta pozwala kompleksowo ujmować wpływ znaczących uwarunkowań rozpatrywanego zagadnienia. Dzięki analizie DEMATEL możliwe jest określenie najistotniejszych czynników warunkujących wybór kontrahenta, dzięki czemu decyzje podejmowane w celu określenia płynności i jakości produkcji będą cechowały się większą efektywnością i skutecznością. Podstawę metody stanowi teoria grafów zastosowanie grafu o ukierunkowanej postaci dzięki czemu jest możliwe czytelne ujmowanie wpływu. Miarą siły zależności zachodzącej pomiędzy czynnikami jest ocena a, skojarzona z łukiem łączącym wierzchołki grafu, odpowiadające czynnikom i oraz j. Dyskretna skala ocen (od całkowitego braku wpływu, aż po maksymalny wpływ) obejmuje stopnie od zera do czterech, gdzie: 0 brak wpływu 1 minimalny wpływ 2 przeciętny wpływ 3 istotny wpływ 4 bardzo silny wpływ Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 16

18 Oceny wpływu dokonuje sie w ramach każdej z par rozpatrywanych n czynników. Tożsamościowej relacji wpływu czynnika odpowiada ocena zerowa a ii = 0. Kolejnym krokiem jest zbudowanie kwadratowej macierzy bezpośredniego wpływu czynników A. Dla wspomnianych wartości wylicza się wartości maksymalne, ich odwrotności a następnie minimum z wyliczonych wartości odwrotnych wg następujących wzorów: (18a) (18b) (18c) (18d) (18e) Następnie na podstawie macierzy A można wyznaczyć jej znormalizowaną postać N, dzieląc wyrazy każdego wiersza A przez sumę jego minimalnych elementów. Kolejnym krokiem jest wyznaczenie macierzy całkowitego wpływu czynników T. Jej strukturę i modyfikacje reprezentuje poniższy wzór: (19) Elementy macierzy T ujmują oprócz wpływu bezpośredniego także wpływ pośredni czynników, wynikający z ich niejawnych powiązań. Siłę wyłącznie niejawnych powiązań obrazuje wynik działania: (20) Na podstawie powyższej macierzy można sklasyfikować czynniki zarówno względem analizowanego zjawiska jak i znaczenie w odniesieniu do pozostałych czynników. Służą temu odpowiednio syntetyczne miary s+ i oraz s- i, oparte na wartościach sum wierszy (r i ) i kolumn (c i ) macierzy T, odpowiadających i temu czynnikowi: (21a) (21b) Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 17

19 Wartość miary znaczenia i tego czynnika z uwagi na rozpatrywane zagadnienie opisuje suma: (21c) Wartość s+,i pozwala zidentyfikować czynniki neutralne z uwagi na zagadnienie (im większa wartość sumy tym wyższy stopień znaczenia czynnika). Wartość miary znaczenia czynnika względem pozostałych opisuje różnica: (21d) Wartość s - i stanowi podstawę wyodrębnienia 3 grup czynników: przeważających nad pozostałymi czynnikami (s - i > 0) neutralnych względem innych czynników (s - i = 0) zdominowanych przez pozostałe czynniki (s - i < 0) Im większa jest wartość bezwzględna miary tym większa różnica znaczenia pomiędzy i tym czynnikiem a pozostałymi czynnikami. Obliczone wskaźniki s+ zostały, jak już zostało wspomniane, ujęte jako wagi modelu AHP. Powyższe założenia teoretyczne zostały wprowadzone do systemu z drobnymi modyfikacjami nie dotyczącymi jednak struktury matematycznej a jedynie algorytmiczną wygodę i wynikowość (bez uwzględniania pośrednich punktów obliczeń). Strukturę zależności między czynnikowych dla DEMATEL przedstawia tabela 6. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 18

20 T (macierz łącznego wpływu) Tabela 6. Obliczenia DEMATEL Z Jakość surowca Różnorodność surowca Cena sur. Szybkość realizacji zamówienia Cena realizacji zamów. Opinia innych kontrah. Opinia z dotychczasowej współpracy Czas pobytu na rynku Płynność finansowa Jakość surowca Różnorodność surowca Cena surowca Szybkość realizacji zamówienia Cena realizacji zamówienia Opinia innych kontrahentów Opinia z dotychczasowej współpracy Czas pobytu na rynku Płynność finansowa X (macierz znormalizowana) =S*Z Jakość surow. Różnor. surowca Cena sur. Szybkość realizacji zamówienia Cena realizacji zamów. Opinia innych kontrah. Opinia z dotychczasowej współpracy Czas pobytu na rynku Płynność finansowa Jakość surowca 0 0,050 0,200 0,100 0,200 0,200 0,100 0,000 0,050 Różnorodność surowca 0, ,050 0,000 0,000 0,000 0,200 0,150 0,150 Cena surowca 0,000 0, ,000 0,000 0,000 0,200 0,150 0,200 Szybkość realizacji zamówienia 0,000 0,200 0, ,150 0,150 0,050 0,050 0,100 Cena realizacji zamówienia 0,000 0,150 0,100 0, ,200 0,150 0,050 0,150 Opinia innych kontrahentów 0,000 0,100 0,050 0,000 0, ,200 0,100 0,150 Opinia z dotychczasowej współpracy 0,000 0,000 0,050 0,000 0,000 0, ,000 0,100 Czas pobytu na rynku 0,000 0,050 0,000 0,000 0,000 0,000 0, ,100 Płynność finansowa 0,000 0,100 0,000 0,000 0,000 0,000 0,050 0,000 0 r (wpływa) d (skutek) 0,000 0,192 0,285 0,127 0,274 0,274 0,311 0,119 0,274 1,856 0,000 0,032 0,063 0,000 0,000 0,000 0,229 0,164 0,207 0,696 0,000 0,085 0,016 0,000 0,000 0,000 0,233 0,165 0,256 0,754 0,000 0,298 0,208 0,019 0,191 0,191 0,233 0,156 0,284 1,581 0,000 0,250 0,161 0,106 0,062 0,228 0,309 0,143 0,319 1,578 0,000 0,182 0,101 0,021 0,212 0,046 0,313 0,159 0,286 1,320 0,000 0,015 0,052 0,000 0,000 0,000 0,019 0,010 0,115 0,211 0,000 0,062 0,004 0,000 0,000 0,000 0,019 0,010 0,113 0,208 0,000 0,104 0,009 0,000 0,000 0,000 0,074 0,017 0,026 0,230 0,000 1,220 0,900 0,274 0,739 0,739 1,740 0,942 1,880 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 19

21 s+r s-r Jakość surowca 1,856 1,856 Różnorodność surowca 1,915-0,524 Cena surowca 1,654-0,146 Szybkość realizacji zamówienia 1,855 1,307 Cena realizacji zamówienia 2,317 0,840 Opinia innych kontrahentów 2,059 0,582 Opinia z dotychczasowej współpracy 1,951-1,529 Czas pobytu na rynku 1,150-0,735 Płynność finansowa 2,110-1,650 Źródło: Opracowanie własne Wykres 2. Graficzna reprezentacja metody DEMATEL (indeksów preferencji) 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0,00-0,50-1,00-1,50-2,00 1,856 ; 1,856 1,855 ; 1,307 2,317 ; 0,840 2,059 ; 0, ,654 ; -0, ,915 ; -0,524 1,150 ; -0,735 1,951 ; -1,529 2,110 ; -1,650 Źródło: Opracowanie własne Z użyciem wyliczonych metodą DEMATEL wag stworzono porównanie wielokryterialne metodą AHP dla wspomnianych firm wg zadanych kategorii. Okazało się, iż najlepsze firmy to Wiwo, Cylex oraz Pale. Pełny ranking preferencji przedstawia tabela 7. Ranking taki jednak pozwala na dogłębną analizę dotyczącą poszczególnych kryteriów. W związku z tym, wybór pierwszej firmy z brzegu byłby nieuzasadniony. Kolejnym ważnym kryterium jest jakość surowca dla którego z wskazanych firm najlepsza okazuje się Pale (6 pozycja w rankingu indywidualnym). Decydujące znaczenie ma jednak cena a ta dla wspomnianej Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 20

22 firmy plasuje ją na ostatniej pozycji rankingu indywidualnego. Ostateczną decyzją, umowa Zostanie podpisana dla 30% dostaw z firmą Cylex oraz 70% dostaw z firmą Wiwo. Wszelkie obliczenia dotyczące metody AHP znajdują się w załączniku B Metoda AHP. Tabela 7. Indeks wielokryteriowy AHP Lp. Obiekty Indeksy 1. Wiwo 0, Cylex 0, Pale 0, Tekturopak 0, Eurobox 0, Bart 0, Tektura Wrocław 0, Smurfit 0, Eko-Tektura 0, Interpapier 0, Alken 0, Apis 0, Werner Kenkel 0, Papiery Kielce 0, Technopol 0, MegaPack 0, Aquila 0, Scopak 0, Mbox 0, Packprofil 0, Inter pak 0,0286 Źródło: Opracowanie własne Podsumowując wprowadzone zmiany i modyfikacje wynik finansowy firmy znacząco wzrósł. Zmianę przyniosła zarówno ekspansja na rynku jak również poprawa jakości produkcji poprzez minimalizację strat i zbędnych kosztów. Ekspansja dotyczyła zwiększonej precyzji obliczeń oraz mniejszego marginesu bezpieczeństwa zakładanego przy przetargach. Analiza prawdopodobieństw pozwala na minimalizację strat związaną z zastosowaniem niewłaściwego surowca do określonego produktu końcowego jak również w analizach stochastycznych dotyczących prognoz rynkowych gwarantuje zwiększoną szansę na przewidzenie zmian cen surowca oraz popytu na wprowadzany produkt. Teoria gier (podejmowanie decyzji w warunkach niepewności) traktowana niejednokrotnie jako typowa przygoda z matematyką również znajduje nieocenione zastosowanie w przewidywaniu posunięć konkurencji i przygotowywaniu strategii obronnych. W opisywanym przedsiębiorstwie moduł gier wieloosobowych jest obecnie implementowany natomiast zakończenie projektu szacowane jest na połowę roku Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 21

23 Opisywane metody porównań wielokryterialnych dają szansę na pełną kontrolę nad podejmowanymi przez podwładnych decyzjami dotyczącymi wyboru surowca, dostawcy lub innych środków produkcji a przez swoją unifikację zapewniają o identycznej wadze czynników wpływających na podejmowane decyzje. Nie do przecenienia jest również istotność wprowadzenie algorytmu komiwojażera. Ten system oparty na teorii grafów nadal posiada wiele wad przede wszystkim jest systemem wolnym w działaniu (przy dużej ilości punktów) jak również przybliża do drogi najkrótszej niejednokrotnie nie podając jej dokładnej wartości. Zasadą jednak była kontrola czy to obliczeń i roszczeń wynajętych firm transportowych czy też kontrola własnych kierowców. Pewne formy samowoli powodowały silne obciążenia dla budżetu firmy które w krótkim okresie wydawały się być niskie jednak w skali roku dawały sumę pozwalającą pokryć choćby premie pracowników. W polskich przedsiębiorstwach w przeciwieństwie do tych z kapitałem zagranicznym nie przywiązuje się dużej wagi do optymalizacji działań. Koszty wprowadzenia modyfikacji są początkowo dość wysokie szczególnie w odniesieniu do możliwych do uzyskania w początkowym okresie zysków jednak analizowanie strat ponoszonych z decyzji o niskiej precyzji nie powinno odbywać się w skali lokalnej lecz jako roczne uogólnienia. Wprawdzie koszty działań poprawiających metodykę zarządzania produkcją i logistyką są początkowo wysokie jednak w odpowiednio zaprojektowanym systemie nie ponosi się jego amortyzacji a wartość elastycznego oprogramowania rośnie wykładniczo w stosunku do nakładów związanych z przekazywaniem do niego nowych metod opartych na doświadczeniu zarządu. Praca staję się dokładniejsza, pomijany jest błąd czynnika ludzkiego a dla pracowników pozostawione jest więcej czasu pozwalającego na pracę twórczą i rozwój nowych pomysłów. Systemy business inteligence mają przecież na celu nie wyeliminowanie kadry ludzkiej a przeniesienie jej zainteresowania na stronę nowych ścieżek rozwoju firmy samemu zajmując się pracą odtwórczą i powtarzalną. Decyzje nadal muszą być wspierane przez zarząd jednak dzięki szybkości i mnogości informacji będą one szybsze i skuteczniejsze. Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 22

24 Bibliografia: 1. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem, PWE, Warszawa Kukuła K., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa Ignasiak E., Badania operacyjne, PWE, Warszawa Miszczyńska D., Miszczyński M., Wybrane metody badań operacyjnych, WSEH, Skierniewice, Gajda J., Jadczak R., Badania operacyjne w praktyce", Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego, Łódź Gąsiorowska E., Decyzje zakupowe na rynku małych przedsiębiorstw, DIFIN, Warszawa Krawczyk S., Metody ilościowe w planowaniu (działalności przedsiębiorstwa), C.H. Beck, Warszawa Praca zbiorowa, DEMATEL, Katedra Badań Operacyjnych w Zarządzaniu Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji Politechniki Opolskiej, Opole 2008 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 23

25 Spis wzorów: Nr wzoru Strona Opis Źródło (punkt w bibliografii) 1 4 Czas trwania projektu 1, Wariancja czasu trwania projektu 1, Odchylenie czasu trwania projektu 1, Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie 1, Ekonomiczna wartość zapasu 6, Optymalna częstotliwość dostaw 6, Wartość przypadku 2, Wartość gałęzi decyzji 2, Wartość drzewa decyzyjnego 2, Warunki struktury macierzy porównań parami Warunek struktury parametrów macierzy porównań parami Warunek spójności ocen decydenta Współczynnik spójności Indeks spójności Normowanie macierzy porównań parami Indywidualny indeks preferencji Wielokryteriowy indeks preferencji Normalizacja macierzy bezpośredniego wpływu Macierz całkowitego wpływu czynników Określenie siły niejawnych powiązań Określenie pozycji rankingu 8 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 24

26 Załącznik A Algortym STSP p = 33 nazwanajlepsze = nazwamax1 wielkoscnajlepsze = max2 pozycjanajlepszenazwa = ("a" & 33) pozycjanajlepszewielkosc = ("b" & 33) najlepsze = Range("b31") For p = 33 To 61 If Range("a" & p) = "" And Range("a" & p + 1) <> "" Then Range("b" & p) = max1 Range("a" & p) = nazwamax1 Dim spr3 As Variant spr3 = Range("a" & p - 1) spr1 = Range("a" & p + 1) spr2 = nazwamax1 Sheets(a).Activate For z = 3 To 30 If Range("b" & z) = spr1 Then rspr1 = z Next Dim op As Integer Dim rspr3 As Variant For op = 3 To 30 If Range("b" & op) = spr3 Then rspr3 = op Next If Range("c2") = spr2 Then rspr2 = "c" ElseIf Range("d2") = spr2 Then rspr2 = "d" ElseIf Range("e2") = spr2 Then rspr2 = "e" ElseIf Range("f2") = spr2 Then rspr2 = "f" ElseIf Range("g2") = spr2 Then rspr2 = "g" ElseIf Range("h2") = spr2 Then rspr2 = "h" ElseIf Range("i2") = spr2 Then rspr2 = "i" ElseIf Range("j2") = spr2 Then rspr2 = "j" ElseIf Range("k2") = spr2 Then rspr2 = "k" ElseIf Range("l2") = spr2 Then rspr2 = "l" ElseIf Range("m2") = spr2 Then Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 25

27 rspr2 = "m" ElseIf Range("n2") = spr2 Then rspr2 = "n" ElseIf Range("o2") = spr2 Then rspr2 = "o" ElseIf Range("p2") = spr2 Then rspr2 = "p" ElseIf Range("q2") = spr2 Then rspr2 = "q" ElseIf Range("r2") = spr2 Then rspr2 = "r" ElseIf Range("s2") = spr2 Then rspr2 = "s" ElseIf Range("t2") = spr2 Then rspr2 = "t" ElseIf Range("u2") = spr2 Then rspr2 = "u" ElseIf Range("v2") = spr2 Then rspr2 = "v" ElseIf Range("w2") = spr2 Then rspr2 = "w" ElseIf Range("x2") = spr2 Then rspr2 = "x" ElseIf Range("y2") = spr2 Then rspr2 = "y" ElseIf Range("z2") = spr2 Then rspr2 = "z" elka = Range(rspr2 & rspr1) elka2 = Range(rspr2 & rspr3) Sheets("roboczy").Activate 'powrót do właściwego arkusza Range("b" & p) = elka2 Range("b" & p + 1) = elka 'wpisanie odległości If Range("b31") < najlepsze Then najlepsze = Range("b31") nazwanajlepsze = nazwamax1 wielkoscnajlepsze = max1 pozycjanajlepszenazwa = ("a" & p) pozycjanajlepszewielkosc = ("b" & p) Range("a" & p) = "" Range("b" & p) = "" Next Range(pozycjanajlepszenazwa) = nazwanajlepsze Range(pozycjanajlepszewielkosc) = wielkoscnajlepsze Dim sk As Variant Dim sla As Variant For sk = 32 To 63 Step 2 If Range("a" & sk) <> "" Then Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 26

28 If Range("a" & sk + 1) = "" Then Else sla = sk + 1 Rows(sla).Select Selection.Insert Shift:=xlDown Next Next For wsk = 32 To 80 Step 2 If Range("a" & wsk) = "" Then ostatki = wsk Next For q = 32 To ostatki Step 2 jedno = Range("a" & q) drugie = Range("a" & q + 2) Sheets(a).Activate For row = 3 To 30 If Range("b" & row) = jedno Then rspr1 = row Next If Range("c2") = drugie Then rspr2 = "c" ElseIf Range("d2") = drugie Then rspr2 = "d" ElseIf Range("e2") = drugie Then rspr2 = "e" ElseIf Range("f2") = drugie Then rspr2 = "f" ElseIf Range("g2") = drugie Then rspr2 = "g" ElseIf Range("h2") = drugie Then rspr2 = "h" ElseIf Range("i2") = drugie Then rspr2 = "i" ElseIf Range("j2") = drugie Then rspr2 = "j" ElseIf Range("k2") = drugie Then rspr2 = "k" ElseIf Range("l2") = drugie Then rspr2 = "l" ElseIf Range("m2") = drugie Then rspr2 = "m" ElseIf Range("n2") = drugie Then rspr2 = "n" ElseIf Range("o2") = drugie Then rspr2 = "o" ElseIf Range("p2") = drugie Then Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 27

29 rspr2 = "p" ElseIf Range("q2") = drugie Then rspr2 = "q" ElseIf Range("r2") = drugie Then rspr2 = "r" ElseIf Range("s2") = drugie Then rspr2 = "s" ElseIf Range("t2") = drugie Then rspr2 = "t" ElseIf Range("u2") = drugie Then rspr2 = "u" ElseIf Range("v2") = drugie Then rspr2 = "v" ElseIf Range("w2") = drugie Then rspr2 = "w" ElseIf Range("x2") = drugie Then rspr2 = "x" ElseIf Range("y2") = drugie Then rspr2 = "y" ElseIf Range("z2") = drugie Then rspr2 = "z" anka = Range(rspr2 & rspr1) Sheets("roboczy").Activate Range("b" & q + 2) = anka Next If trasa.dzien = 1 Then If trasa.p1 = True Then i1 = trasa.pw1 If trasa.p2 = True Then i2 = trasa.pw2 If trasa.p3 = True Then i3 = trasa.pw3 If trasa.p4 = True Then i4 = trasa.pw4 If trasa.p5 = True Then i5 = trasa.pw5 If trasa.p6 = True Then i6 = trasa.pw6 If trasa.p7 = True Then i7 = trasa.pw7 If trasa.p8 = True Then i8 = trasa.pw8 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 28

30 If trasa.p9 = True Then i9 = trasa.pw9 If trasa.p10 = True Then i10 = trasa.pw10 If trasa.p11 = True Then i11 = trasa.pw11 waga = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 + i10 + i11 ElseIf trasa.dzien = 2 Then i1 = trasa.ww1 i2 = trasa.ww2 i3 = trasa.ww3 i4 = trasa.ww4 i5 = trasa.ww5 i6 = trasa.ww6 i7 = trasa.ww7 i8 = trasa.ww8 i9 = trasa.ww9 i10 = trasa.ww10 i11 = trasa.ww11 i12 = trasa.ww12 i13 = trasa.ww13 i14 = trasa.ww14 i15 = trasa.ww15 i16 = trasa.ww16 i17 = trasa.ww17 i18 = trasa.ww18 waga = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 + i10 + i11 + i12 + i13 + i14 + i15 + i16 + i17 + i18 ElseIf trasa.dzien = 3 Then i1 = trasa.sw1 i2 = trasa.sw2 i3 = trasa.sw3 i4 = trasa.sw4 i5 = trasa.sw5 i6 = trasa.sw6 i7 = trasa.sw7 i8 = trasa.sw8 i9 = trasa.sw9 i10 = trasa.sw10 i11 = trasa.sw11 i12 = trasa.sw12 i13 = trasa.sw13 i14 = trasa.sw14 i15 = trasa.sw15 i16 = trasa.sw16 i17 = trasa.sw17 waga = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 + i10 + i11 + i12 + i13 + i14 + i15 + i16 + i17 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 29

31 ElseIf trasa.dzien = 4 Then i1 = trasa.cw1 i2 = trasa.cw2 i3 = trasa.cw3 i4 = trasa.cw4 i5 = trasa.cw5 i6 = trasa.cw6 i7 = trasa.cw7 i8 = trasa.cw8 i9 = trasa.cw9 i10 = trasa.cw10 i11 = trasa.cw11 i12 = trasa.cw12 waga = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 + i10 + i11 + i12 ElseIf trasa.dzien = 5 Then i1 = trasa.piw1 i2 = trasa.piw2 i3 = trasa.piw3 i4 = trasa.piw4 i5 = trasa.piw5 i6 = trasa.piw6 i7 = trasa.piw7 i8 = trasa.piw8 i9 = trasa.piw9 i10 = trasa.piw10 i11 = trasa.piw11 i12 = trasa.piw12 i13 = trasa.piw13 waga = i1 + i2 + i3 + i4 + i5 + i6 + i7 + i8 + i9 + i10 + i11 + i12 + i13 ElseIf trasa.dzien = 6 Then i1 = trasa.sow1 i2 = trasa.sow2 waga = i1 + i2 If waga > Then Dim waga2 As Variant waga2 = waga If waga2 > Then Dim waga3 As Variant waga3 = waga If waga3 > 6000 Then Dim waga4 As Variant If waga4 > 600 Then raport.samochod.caption = "Wszystkie dostępne + firma zewn." ElseIf waga > Then raport.samochod.caption = "Mercedes Transporter (I)" ElseIf waga > 6000 Then Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 30

32 raport.samochod.caption = "Fiat Ducato (II)" ElseIf waga > 600 Then raport.samochod.caption = "Ford Transport (III)" Else raport.samochod.caption = "Citroen C4 (IV)" If Range("a70") <> "" Then raport.a20 = "20.) " & Range("a70") If Range("a68") <> "" Then raport.a19 = "19.) " & Range("a68") If Range("a66") <> "" Then raport.a18 = "18.) " & Range("a66") If Range("a64") <> "" Then raport.a17 = "17.) " & Range("a64") If Range("a62") <> "" Then raport.a16 = "16.) " & Range("a62") If Range("a60") <> "" Then raport.a15 = "15.) " & Range("a60") If Range("a58") <> "" Then raport.a14 = "14.) " & Range("a58") If Range("a56") <> "" Then raport.a13 = "13.) " & Range("a56") If Range("a54") <> "" Then raport.a12 = "12.) " & Range("a54") If Range("a52") <> "" Then raport.a11 = "11.) " & Range("a52") If Range("a50") <> "" Then raport.a10 = "10.) " & Range("a50") If Range("a48") <> "" Then raport.a9 = "9.) " & Range("a48") If Range("a46") <> "" Then raport.a8 = "8.) " & Range("a46") If Range("a44") <> "" Then raport.a7 = "7.) " & Range("a44") If Range("a42") <> "" Then raport.a6 = "6.) " & Range("a42") Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 31

33 If Range("a40") <> "" Then raport.a5 = "5.) " & Range("a40") If Range("a38") <> "" Then raport.a4 = "4.) " & Range("a38") If Range("a36") <> "" Then raport.a3 = "3.) " & Range("a36") If Range("a34") <> "" Then raport.a2 = "2.) " & Range("a34") If Range("a32") <> "" Then raport.a1 = "1.) " & Range("a32") Range("a80").FormulaLocal = "=ile.niepustych(a32:a72)" raport.razem = "Trasa ma " & Range("a80") & " węzłów." Application.ScreenUpdating = True raport.show Sheets("roboczy").Select ActiveWindow.SelectedSheets.Delete Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 32

34 Załącznik B Metoda AHP Jakość Różnorodność Cena Szybkość Cena realizacji Opinia innych Opinia z dot. Czas pobytu Płynność surowca surowca surowca realizacji zamów. zamówienia kontrahentów współpracy na rynku finansowa kierunek max max min min min max max max max waga 1, , , , , , , , , Wiwo 0, , ,125 3,875 12,075 10, ,2 1, ,85 Pale 1, ,774 13,2 7,9 16,9 14,4 19,58 5, ,86 Smurfit 1, ,502 12,5 7,5 14, ,8775 1, MegaPack 1, ,1 13,2 7,525 15,9 12,8 14,37 0, ,4 Tektura Wrocław 1, ,972 12,9 7,8 15,5 12,7 16,175 4, ,2 Aquila 1, ,575 12,5 7,25 15,4 12,2 14,35 4, ,2 Bart 1, ,924 12,8 7,95 15,8 12,35 22,1 1, ,8 Papiery Kielce 1, ,05 12,8 7,9 16,9 12,8 21,1 2, ,6 Alken 1, ,898 12,6 8,2 15,9 12,45 18,7675 3, ,4 Eurobox 1, ,55 11,4 7,2 14,5 11,05 4,135 0, ,4 Packprofil 1, ,748 10,6 7,35 15,5 11,4 3, , ,8 Scopak 1, ,525 12,2 7,15 15,2 12,25 9,55 0, ,6 Mbox 1, ,172 11,6 7,4 14,6 10,95 2, , ,6 Interpapier 1, ,5 11,8 7, ,65 4,18 1, ,6 Werner Kenkel 1,4 12,722 11,7 7,5 15,1 11,35 6,375 1, ,4 Tekturopak 1, ,95 11,5 6, ,1 3,2275 0, ,4 Apis 1, ,074 11,7 7,9 15,1 11,95 7,355 0, ,4 Cylex 1, ,5 10,7 7,05 14,6 10,95 5,0025 0, ,4 Eko-Tektura 1, ,104 10,9 7, ,5 4,94 0, ,4 Technopol 1, ,9 11,1 6,95 14,9 11,1 2,73 0, ,6 Inter pak 1, ,124 11,1 7,55 16,4 12,2 9, , ,4 Bogumił Miller Zastosowanie metod optymalizacji i wyboru wielokryterialnego w procesie produkcyjnym case study 33

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz.

Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 14.12.2005 r. Wykorzystanie nowoczesnych technik prognozowania popytu i zarządzania zapasami do optymalizacji łańcucha dostaw na przykładzie dystrybucji paliw cz. 2 3.2. Implementacja w Excelu (VBA for

Bardziej szczegółowo

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI

Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 7 ZARZĄDZANIE PROJEKTAMI 7.2. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 7.1 Wykorzystując

Bardziej szczegółowo

Istnieje możliwość prezentacji systemu informatycznego MonZa w siedzibie Państwa firmy.

Istnieje możliwość prezentacji systemu informatycznego MonZa w siedzibie Państwa firmy. system informatyczny wspomagający monitorowanie i planowanie zapasów w przedsiębiorstwie System informatyczny MonZa do wspomagania decyzji managerskich w obszarze zarządzania zapasami jest odpowiedzią

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów. Dawid Doliński

Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów. Dawid Doliński Zarządzanie Zapasami System informatyczny do monitorowania i planowania zapasów Dawid Doliński Dlaczego MonZa? Korzyści z wdrożenia» zmniejszenie wartości zapasów o 40 %*» podniesienie poziomu obsługi

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza

ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ. Joanna Bryndza ANALIZA HIERARCHICZNA PROBLEMU W SZACOWANIU RYZYKA PROJEKTU INFORMATYCZNEGO METODĄ PUNKTOWĄ Joanna Bryndza Wprowadzenie Jednym z kluczowych problemów w szacowaniu poziomu ryzyka przedsięwzięcia informatycznego

Bardziej szczegółowo

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych

Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle

Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Badania operacyjne: Wykład Zastosowanie kolorowania grafów w planowaniu produkcji typu no-idle Paweł Szołtysek 12 czerwca 2008 Streszczenie Planowanie produkcji jest jednym z problemów optymalizacji dyskretnej,

Bardziej szczegółowo

t i L i T i

t i L i T i Planowanie oparte na budowaniu modelu struktury przedsięwzięcia za pomocą grafu nazywa sie planowaniem sieciowym. Stosuje się do planowania i kontroli realizacji założonych przedsięwzięć gospodarczych,

Bardziej szczegółowo

Controlling operacyjny i strategiczny

Controlling operacyjny i strategiczny Controlling operacyjny i strategiczny dr Piotr Modzelewski Katedra Bankowości, Finansów i Rachunkowości Wydziału Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Warszawskiego Plan zajęć 1, 2. Wprowadzenie do zagadnień

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik 7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji www.strattek.pl Strona 1 Spis 1. Korzyści z optymalizacji zapasów magazynowych 3 2. W jaki sposób przeprowadzamy optymalizację? 3 3. Przykład optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Przedmiot: Nr ćwiczenia: 3 Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Temat: Programowanie dynamiczne Cel ćwiczenia: Formułowanie i rozwiązywanie problemów optymalizacyjnych

Bardziej szczegółowo

Planowanie przedsięwzięć

Planowanie przedsięwzięć K.Pieńkosz Badania Operacyjne Planowanie przedsięwzięć 1 Planowanie przedsięwzięć Model przedsięwzięcia lista operacji relacje poprzedzania operacji modele operacji funkcja celu planowania K.Pieńkosz Badania

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera

Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Wyznaczanie optymalnej trasy problem komiwojażera Optymalizacja w podejmowaniu decyzji Opracowała: mgr inż. Natalia Malinowska Wrocław, dn. 28.03.2017 Wydział Elektroniki Politechnika Wrocławska Plan prezentacji

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały) ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga

Bardziej szczegółowo

PROCESY I TECHNOLOGIE INFORMACYJNE Dane i informacje w zarządzaniu przedsiębiorstwem

PROCESY I TECHNOLOGIE INFORMACYJNE Dane i informacje w zarządzaniu przedsiębiorstwem 1 PROCESY I TECHNOLOGIE INFORMACYJNE Dane i informacje w zarządzaniu przedsiębiorstwem DANE I INFORMACJE 2 Planowanie przepływów jest ciągłym procesem podejmowania decyzji, które decydują o efektywnym

Bardziej szczegółowo

A.Miszkiewicz, Wroclaw University of Economic

A.Miszkiewicz, Wroclaw University of Economic A.Miszkiewicz, Wroclaw University of Economic Krótkoterminowe planowanie finansowe na podstawie przedsiębiorstwa z branży z branży firm centralnych (head offices) i holdingów z wyłączeniem holdingów finansowych.

Bardziej szczegółowo

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH

MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH MATEMATYCZNE METODY WSPOMAGANIA PROCESÓW DECYZYJNYCH 1. Przedmiot nie wymaga przedmiotów poprzedzających 2. Treść przedmiotu Proces i cykl decyzyjny. Rola modelowania matematycznego w procesach decyzyjnych.

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział

LOGISTYKA. Zapas: definicja. Zapasy: podział LOGISTYKA Zapasy Zapas: definicja Zapas to określona ilość dóbr znajdująca się w rozpatrywanym systemie logistycznym, bieżąco nie wykorzystywana, a przeznaczona do późniejszego przetworzenia lub sprzedaży.

Bardziej szczegółowo

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej)

Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Przykład: budowa placu zabaw (metoda ścieżki krytycznej) Firma budowlana Z&Z podjęła się zadania wystawienia placu zabaw dla dzieci w terminie nie przekraczającym 20 dni. Listę czynności do wykonania zawiera

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI

PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI MARCIN FOLTYŃSKI PODSTAWY LOGISTYKI ZARZĄDZANIE ZAPASAMI WŁAŚCIWIE PO CO ZAPASY?! Zasadniczą przyczyną utrzymywania zapasów jest występowanie nieciągłości w przepływach materiałów i towarów. MIEJSCA UTRZYMYWANIA ZAPASÓW

Bardziej szczegółowo

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda Pokój A405

BADANIA OPERACYJNE. dr Adam Sojda  Pokój A405 BADANIA OPERACYJNE dr Adam Sojda adam.sojda@polsl.pl http://dydaktyka.polsl.pl/roz6/asojda/default.aspx Pokój A405 Przedsięwzięcie - zorganizowanie działanie ludzkie zmierzające do osiągnięcia określonego

Bardziej szczegółowo

PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI

PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Strona 1 PROGRAM OPTYMALIZACJI PLANU PRODUKCJI Program autorski opracowany przez Sławomir Dąbrowski ul. SIENKIEWICZA 3 m. 18 26-220 STĄPORKÓW tel: 691-961-051 email: petra.art@onet.eu, sla.dabrowscy@onet.eu

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa

Spis treści. Przedmowa Spis treści Przedmowa 1.1. Magazyn i magazynowanie 1.1.1. Magazyn i magazynowanie - podstawowe wiadomości 1.1.2. Funkcje i zadania magazynów 1.1.3. Rodzaje magazynów 1.1.4. Rodzaje zapasów 1.1.5. Warunki

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały) Otwarte zagadnienie transportowe Jeżeli łączna podaż dostawców jest większa niż łączne zapotrzebowanie odbiorców to mamy do czynienia z otwartym zagadnieniem transportowym. Warunki dla dostawców (i-ty

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK

PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 1 AUTOR: MARTYNA MALAK 1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 http://www.outcome-seo.pl/excel1.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodatek Solver jest dostępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jest

Bardziej szczegółowo

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ).

Działanie algorytmu oparte jest na minimalizacji funkcji celu jako suma funkcji kosztu ( ) oraz funkcji heurystycznej ( ). Algorytm A* Opracowanie: Joanna Raczyńska 1.Wstęp Algorytm A* jest heurystycznym algorytmem służącym do znajdowania najkrótszej ścieżki w grafie. Jest to algorytm zupełny i optymalny, co oznacza, że zawsze

Bardziej szczegółowo

5. WARUNKI REALIZACJI ZADAŃ LOGISTYCZNYCH

5. WARUNKI REALIZACJI ZADAŃ LOGISTYCZNYCH 5. WARUNKI REALIZACJI ZADAŃ LOGISTYCZNYCH Praktyka działania udowadnia, że funkcjonowanie organizacji w sektorze publicznym, jak i poza nim, oparte jest o jej zasoby. Logistyka organizacji wykorzystuje

Bardziej szczegółowo

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3

Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji

Bardziej szczegółowo

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień.

Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Metoda analizy hierarchii Saaty ego Ważnym problemem podejmowania decyzji optymalizowanej jest często występująca hierarchiczność zagadnień. Istnieje wiele heurystycznych podejść do rozwiązania tego problemu,

Bardziej szczegółowo

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku EKONOMIA (studia I stopnia)

Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku EKONOMIA (studia I stopnia) Zestawy zagadnień na egzamin dyplomowy (licencjacki) dla kierunku EKONOMIA (studia I stopnia) Zgodnie z Zarządzeniem Rektora ZPSB w sprawie Regulaminu Procedur Dyplomowych, na egzaminie dyplomowym (licencjackim)

Bardziej szczegółowo

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L, 1C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Poziom przedmiotu: II stopnia. Liczba godzin/tydzień: 2W, 2L, 1C PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium Metody optymalizacji w ekonomii

Bardziej szczegółowo

Identyfikacja towarów i wyrobów

Identyfikacja towarów i wyrobów Identyfikacja towarów i wyrobów Identyfikacja towarów i wyrobów w firmie produkcyjnej jest kluczowa pod kątem profesjonalnej obsługi Klienta. Firma chcąc zapewnić wysoką jakość swoich wyrobów musi być

Bardziej szczegółowo

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18

Rachunek prawdopodobieństwa WZ-ST1-AG--16/17Z-RACH. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Ćwiczenia: 30. niestacjonarne: Wykłady: 9 Ćwiczenia: 18 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Analityka gospodarcza I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Rachunek prawdopodobieństwa Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia przedmiotu

Bardziej szczegółowo

TSM TIME SLOT MANAGEMENT

TSM TIME SLOT MANAGEMENT TSM TIME SLOT MANAGEMENT System zarządzania zamówieniami i oknami czasowymi dostaw Spis treści O Firmie Nam zaufali Możliwości rozwiązań О produkcie Bezpieczeństwo i dostęp do informacji Problemy produkcyjne

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa

Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa Zarządzanie płynnością finansową przedsiębiorstwa Cz. 4 Zarządzanie zapasami Składniki zapasów Konieczność utrzymywania zapasów Koszty zapasów 1. Koszty utrzymania zapasów - kapitałowe, - magazynowania,

Bardziej szczegółowo

Proces i narzędzia analizy potencjału wybranych obszarów rynku farmaceutycznego

Proces i narzędzia analizy potencjału wybranych obszarów rynku farmaceutycznego Proces i narzędzia analizy potencjału wybranych obszarów rynku farmaceutycznego Przyglądając się rynkowi farmaceutycznemu w Polsce możemy zauważyć, że jest to jedna z lepiej zwymiarowanych i opisanych

Bardziej szczegółowo

Zadania przykładowe na egzamin. przygotował: Rafał Walkowiak

Zadania przykładowe na egzamin. przygotował: Rafał Walkowiak Zadania przykładowe na egzamin z logistyki przygotował: Rafał Walkowiak Punkt zamawiania Proszę określić punkt dokonywania zamawiania jeżeli: zapas bezpieczeństwa wynosi 10 sztuk, czas realizacji zamówienia

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane planowanie i harmonogramowanie produkcji. Wrocław r.

Zaawansowane planowanie i harmonogramowanie produkcji. Wrocław r. Zaawansowane planowanie i harmonogramowanie produkcji. Wrocław 18.11.2009 r. SIMPLE.APS Zlecenie produkcyjne: pochodzące z zewnętrznych systemów ERP dane o zleceniach produkcyjnych posiadających przypisane

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji

Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji Statystyka dla jakości produktów i usług Six sigma i inne strategie Wprowadzenie do analizy korelacji i regresji StatSoft Polska Wybrane zagadnienia analizy korelacji Przy analizie zjawisk i procesów stanowiących

Bardziej szczegółowo

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe? 1. Opakowania wielokrotnego użytku: A. Są to zwykle opakowania jednostkowe nieulegające zniszczeniu po jednokrotnym użyciu (opróżnieniu), które podlegają dalszemu skupowi. B. Do opakowań wielokrotnego

Bardziej szczegółowo

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU

I. KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU I. KARTA PRZEDMIOTU 1. Nazwa przedmiotu: SYSTEMY WSPOMAGANIA DECYZJI. Kod przedmiotu: Ecs 3. Jednostka prowadząca: Wydział Mechaniczno-Elektryczny. Kierunek: Mechatronika 5. Specjalność: Techniki Komputerowe

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

...Gospodarka Materiałowa

...Gospodarka Materiałowa 1 Gospodarka Materiałowa 3 Obsługa dokumentów magazynowych 4 Ewidencja stanów magazynowych i ich wycena 4 Inwentaryzacja 4 Definiowanie indeksów i wyrobów 5 Zaopatrzenie magazynowe 5 Kontrola jakości 5

Bardziej szczegółowo

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik

Programowanie sieciowe. Tadeusz Trzaskalik Programowanie Tadeusz Trzaskalik 8.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Drzewo rozpinające Minimalne drzewo rozpinające Najkrótsza droga w sieci Wierzchołek początkowy Maksymalny przepływ w sieci Źródło Ujście

Bardziej szczegółowo

System zarządzania zleceniami

System zarządzania zleceniami Verlogic Systemy Komputerowe 2013 Wstęp Jednym z ważniejszych procesów występujących w większości przedsiębiorstw jest sprawna obsługa zamówień klientów. Na wspomniany kontekst składa się: przyjęcie zlecenia,

Bardziej szczegółowo

Planowanie przyszłorocznej sprzedaży na podstawie danych przedsiębiorstwa z branży usług kurierskich.

Planowanie przyszłorocznej sprzedaży na podstawie danych przedsiębiorstwa z branży usług kurierskich. Iwona Reszetar Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławiu Planowanie przyszłorocznej sprzedaży na podstawie danych przedsiębiorstwa z branży usług kurierskich. Dokument roboczy Working paper Wrocław 2013 Wstęp

Bardziej szczegółowo

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów

Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Wybrane podstawowe rodzaje algorytmów Tomasz Głowacki tglowacki@cs.put.poznan.pl Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych

Bardziej szczegółowo

2. Ogólne narzędzia controllingowe

2. Ogólne narzędzia controllingowe Kluge et al.: Arbeitsmaterial Controlling w zintegrowanych systemach zarzadzania 1 Prof. dr hab. Paul-Dieter Kluge Dr inż. Krzysztof Witkowski Mgr. inż. Paweł Orzeszko Controlling w zintegrowanych systemach

Bardziej szczegółowo

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02

Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Optymalizacja całkowitoliczbowa Przykład. Wspomaganie Zarządzania Przedsiębiorstwem Laboratorium 02 Firma stolarska produkuje dwa rodzaje stołów Modern i Classic, cieszących się na rynku dużym zainteresowaniem,

Bardziej szczegółowo

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r.

Skowrońska-Szmer. Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością. 04.01.2012r. mgr inż. Anna Skowrońska-Szmer Instytut Organizacji i Zarządzania Politechniki Wrocławskiej Zakład Zarządzania Jakością 04.01.2012r. 1. Cel prezentacji 2. Biznesplan podstawowe pojęcia 3. Teoria gier w

Bardziej szczegółowo

Nazwa przedmiotu. I. Informacje podstawowe. Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Rachunkowość i Controlling. Nazwa przedmiotu w j. ang.

Nazwa przedmiotu. I. Informacje podstawowe. Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Rachunkowość i Controlling. Nazwa przedmiotu w j. ang. Karta przedmiotu Wydział: Wydział Zarządzania Kierunek: Rachunkowość i Controlling I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Programy komputerowe w rachunkowości Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia

Bardziej szczegółowo

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Struktury i Algorytmy Wspomagania Decyzji Zadanie projektowe 2 Czas realizacji: 6 godzin Maksymalna liczba

Bardziej szczegółowo

Planowanie przychodów ze sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży budowa obiektów inżynierii lądowej i wodnej Working paper

Planowanie przychodów ze sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży budowa obiektów inżynierii lądowej i wodnej Working paper Sebastian Lewera Wroclaw University of Economics Planowanie przychodów ze sprzedaży na przykładzie przedsiębiorstwa z branży budowa obiektów inżynierii lądowej i wodnej Working paper Słowa kluczowe: Planowanie

Bardziej szczegółowo

MAGAZYNY SPRZEDAŻ LOGISTYKA MAGFA GMG Poprawiony czwartek, 10 czerwca 2010 17:50

MAGAZYNY SPRZEDAŻ LOGISTYKA MAGFA GMG Poprawiony czwartek, 10 czerwca 2010 17:50 System obsługuje główne procesy logistyczne począwszy od planowania i budżetowanie dostaw, ewidencji zamówień do dostawców, rejestracji dostaw i zakupów (również import), ewidencji obrotu magazynowego,

Bardziej szczegółowo

Case Study. Rozwiązania dla branży metalowej

Case Study. Rozwiązania dla branży metalowej Case Study Rozwiązania dla branży metalowej Charakterystyka klienta Firma produkująca wyroby ze stali czarnej, aluminium, stali nierdzewnej oraz elementy konstrukcji i konstrukcje metalowe. W palecie rozwiązań

Bardziej szczegółowo

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change

Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change Raport 4/2015 Optymalizacja parametrów w strategiach inwestycyjnych dla event-driven tradingu dla odczytu Australia Employment Change autor: Michał Osmoła INIME Instytut nauk informatycznych i matematycznych

Bardziej szczegółowo

Gospodarka zapasami. Studia stacjonarne Semestr letni 2011/2012. Wykład

Gospodarka zapasami. Studia stacjonarne Semestr letni 2011/2012. Wykład Gospodarka zapasami Studia stacjonarne Semestr letni 2011/2012 Wykład 1 9.02.2012 Program wykładów: Przedmiot Gospodarka zapasami obejmuje następujące zagadnienia: Podstawowe pojęcia w zarządzaniu zapasami

Bardziej szczegółowo

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A

Rys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA? /9/ Zagadnienie transportowe Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład --9 Plan wykładu Przykład zagadnienia transportowego Sformułowanie problemu Własności zagadnienia transportowego Metoda potencjałów

Bardziej szczegółowo

Planowanie i organizacja robót inżynieryjnych WF-ST1-GI--12/13Z-PANO. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 30

Planowanie i organizacja robót inżynieryjnych WF-ST1-GI--12/13Z-PANO. Liczba godzin stacjonarne: Wykłady: 15 Zajęcia projektowe: 30 Karta przedmiotu Wydział: Wydział Finansów Kierunek: Gospodarka przestrzenna I. Informacje podstawowe Nazwa przedmiotu Planowanie i organizacja robót inżynieryjnych Nazwa przedmiotu w j. ang. Język prowadzenia

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY

PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY Joanna Chrabołowska Joanicjusz Nazarko PROGNOZOWANIE PRZYCHODÓW ZE SPRZEDAŻY NA PRZYKŁADZIE PRZEDSIĘBIORSTWA HANDLOWEGO TYPU CASH & CARRY Wprowadzenie Wśród wielu prognoz szczególną rolę w zarządzaniu

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. prof. UŚ dr hab. Mariusz Boryczka. Wykład 4 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 4 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Darmowy fragment www.bezkartek.pl

Darmowy fragment www.bezkartek.pl Wszelkie prawa zastrzeżone. Rozpowszechnianie całości lub fragmentów niniejszej publikacji w jakiejkolwiek postaci bez zgody wydawcy zabronione. Autor oraz wydawca dołożyli wszelkich starań aby zawarte

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie projektami

Zarządzanie projektami Dr Adam Kucharski Spis treści Podstawowe pojęcia Metoda CPM 3 3 Przykład analizy metodą CPM 5 Podstawowe pojęcia Przedsięwzięcia złożone z wielu czynności spotykane są na każdym kroku. Jako przykład może

Bardziej szczegółowo

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie OPIS ZAGADNIENIA Zagadnienie transportowe służy głównie do obliczania najkorzystniejszego

Bardziej szczegółowo

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Politechnika Poznańska Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Joanna Józefowska POZNAŃ 2010/11 Spis treści Rozdział 1. Metoda programowania dynamicznego........... 5

Bardziej szczegółowo

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe

Metody niedyskontowe. Metody dyskontowe Metody oceny projektów inwestycyjnych TEORIA DECYZJE DŁUGOOKRESOWE Budżetowanie kapitałów to proces, który ma za zadanie określenie potrzeb inwestycyjnych przedsiębiorstwa. Jest to proces identyfikacji

Bardziej szczegółowo

sprawozdawczego oraz dostarczenie informacji o funkcjonowaniu spółki. Natomiast wadą jest wymóg wyważonego doboru wskaźników, których podstawą jest

sprawozdawczego oraz dostarczenie informacji o funkcjonowaniu spółki. Natomiast wadą jest wymóg wyważonego doboru wskaźników, których podstawą jest ANALIZA WSKAŹNIKOWA Analiza danych finansowych za pomocą analizy wskaźnikowej wykorzystuje różne techniki badawcze, podkreślając porównawczą oraz względną wagę prezentowanych danych, które mają ocenić

Bardziej szczegółowo

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej: Metoda analizy macierzy współczynników korelacji Idea metody sprowadza się do wyboru takich zmiennych objaśniających, które są silnie skorelowane ze zmienną objaśnianą i równocześnie słabo skorelowane

Bardziej szczegółowo

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego

Teoria gier. dr Przemysław Juszczuk. Wykład 2 - Gry o sumie zero. Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Instytut Informatyki Uniwersytetu Śląskiego Wykład 2 - Gry o sumie zero Gry o sumie zero Dwuosobowe gry o sumie zero (ogólniej: o sumie stałej) były pierwszym typem gier dla których podjęto próby ich rozwiązania.

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie Produkcją III

Zarządzanie Produkcją III Zarządzanie Produkcją III Dr Janusz Sasak Operatywne zarządzanie produkcją pojęcia podstawowe Asortyment produkcji Program produkcji Typ produkcji ciągła dyskretna Tempo i takt produkcji Seria i partia

Bardziej szczegółowo

Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności

Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności Opracował: Dr Mirosław Geise 4. Analiza progu rentowności Spis treści 1. Ilościowy i wartościowy próg rentowności... 2 2. Zysk operacyjny... 4 3. Analiza wrażliwości zysku... 6 4. Aneks... 8 1 1. Ilościowy

Bardziej szczegółowo

SigmaMRP zarządzanie produkcją w przedsiębiorstwie z branży metalowej.

SigmaMRP zarządzanie produkcją w przedsiębiorstwie z branży metalowej. SigmaMRP zarządzanie produkcją w przedsiębiorstwie z branży metalowej. Wstęp SigmaMRP to nowość na polskim rynku, która jest już dostępna w ofercie firmy Stigo. Program MRP (ang. Material Requirements

Bardziej szczegółowo

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały)

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 4 (Materiały) Analiza wrażliwości Rozwiązanie programu liniowego jest dopiero początkiem analizy. Z punktu widzenia decydenta (menadżera) jest istotne, żeby wiedzieć jak na rozwiązanie optymalne wpływają zmiany parametrów

Bardziej szczegółowo

Proces tworzenia wartości w łańcuchu logistycznym. prof. PŁ dr hab. inż. Andrzej Szymonik 2014/2015

Proces tworzenia wartości w łańcuchu logistycznym. prof. PŁ dr hab. inż. Andrzej Szymonik  2014/2015 Proces tworzenia wartości w łańcuchu logistycznym prof. PŁ dr hab. inż. Andrzej Szymonik www.gen-prof.pl 2014/2015 Proces Proces def: 1. Uporządkowany w czasie ciąg zmian i stanów zachodzących po sobie.

Bardziej szczegółowo

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem.

Teoria błędów. Wszystkie wartości wielkości fizycznych obarczone są pewnym błędem. Teoria błędów Wskutek niedoskonałości przyrządów, jak również niedoskonałości organów zmysłów wszystkie pomiary są dokonywane z określonym stopniem dokładności. Nie otrzymujemy prawidłowych wartości mierzonej

Bardziej szczegółowo

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA I CONTROLLING. Autor: MIECZYSŁAW DOBIJA

RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA I CONTROLLING. Autor: MIECZYSŁAW DOBIJA RACHUNKOWOŚĆ ZARZĄDCZA I CONTROLLING. Autor: MIECZYSŁAW DOBIJA Wstęp Rozdział I. Wartość ekonomiczna a rachunkowość 1. Wartość ekonomiczna 1.1. Wartość ekonomiczna w aspekcie pomiaru 1.2. Różne postacie

Bardziej szczegółowo

POLITYKA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM

POLITYKA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM POLITYKA ZARZĄDZANIA RYZYKIEM ROZDZIAŁ I Postanowienia ogólne 1.1.Ilekroć w dokumencie jest mowa o: 1) ryzyku należy przez to rozumieć możliwość zaistnienia zdarzenia, które będzie miało wpływ na realizację

Bardziej szczegółowo

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz

K.Pieńkosz Badania Operacyjne Wprowadzenie 1. Badania Operacyjne. dr inż. Krzysztof Pieńkosz K.Pieńkosz Wprowadzenie 1 dr inż. Krzysztof Pieńkosz Instytut Automatyki i Informatyki Stosowanej Politechniki Warszawskiej pok. 560 A tel.: 234-78-64 e-mail: K.Pienkosz@ia.pw.edu.pl K.Pieńkosz Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Komputerowa optymalizacja sieci logistycznych

Komputerowa optymalizacja sieci logistycznych Wykład 1 Komputerowa optymalizacja sieci logistycznych Dr inż. Adam Deptuła POLITECHNIKA OPOLSKA Katedra Inżynierii Wiedzy Komputerowa Optymalizacja Sieci Logistycznych LOGISTYKA TRANSPORT proces transportowy

Bardziej szczegółowo

KARTA PRZEDMIOTU. Podstawy logistyki R.D1.1

KARTA PRZEDMIOTU. Podstawy logistyki R.D1.1 KARTA PRZEDMIOTU 1. Informacje ogólne Nazwa przedmiotu i kod (wg planu studiów): Kierunek studiów: Specjalność: Poziom kształcenia: Profil kształcenia: Forma studiów: Obszar kształcenia: Koordynator przedmiotu:

Bardziej szczegółowo

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD?

Dlaczego należy uwzględniać zarówno wynik maturalny jak i wskaźnik EWD? EWD co to jest? Metoda EWD to zestaw technik statystycznych pozwalających oszacować wkład szkoły w końcowe wyniki egzaminacyjne. Wkład ten nazywamy właśnie edukacyjną wartością dodaną. EWD jest egzaminacyjnym

Bardziej szczegółowo

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG

OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE DEUTSCHLAND LTD & CO KG Andrew Page Rolls-Royce Deutschland Ltd & Co KG Bernd Hentschel Technische Fachhochschule Wildau Gudrun Lindstedt Projektlogistik GmbH OPTYMALIZACJA PRZEPŁYWU MATERIAŁU W PRODUKCJI TURBIN W ROLLS-ROYCE

Bardziej szczegółowo

Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową ERSTE Securities Polska S.A. według stanu na dzień 31.12.2011 r.

Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową ERSTE Securities Polska S.A. według stanu na dzień 31.12.2011 r. Ujawnienia informacji związanych z adekwatnością kapitałową ERSTE Securities Polska S.A. według stanu na dzień 31.12.2011 r. Niniejsze Sprawozdanie stanowi wykonanie Polityki Informacyjnej Domu Maklerskiego

Bardziej szczegółowo

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane

11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane 11. Gry Macierzowe - Strategie Czyste i Mieszane W grze z doskonałą informacją, gracz nie powinien wybrać akcję w sposób losowy (o ile wypłaty z różnych decyzji nie są sobie równe). Z drugiej strony, gdy

Bardziej szczegółowo

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska

budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska budowlanymi - WAP Aleksandra Radziejowska Co to jest optymalizacja wielokryterialna? ustalenie kryterium poszukiwania i oceny optymalnego. Co to jest optymalizacja wielokryterialna? pod zakup maszyny budowlanej

Bardziej szczegółowo

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO

D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ 1 GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO D. Miszczyńska, M.Miszczyński KBO UŁ GRY KONFLIKTOWE GRY 2-OSOBOWE O SUMIE WYPŁAT ZERO Gra w sensie niżej przedstawionym to zasady którymi kierują się decydenci. Zakładamy, że rezultatem gry jest wypłata,

Bardziej szczegółowo

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych

Wykład XII. optymalizacja w relacyjnych bazach danych Optymalizacja wyznaczenie spośród dopuszczalnych rozwiązań danego problemu, rozwiązania najlepszego ze względu na przyjęte kryterium jakości ( np. koszt, zysk, niezawodność ) optymalizacja w relacyjnych

Bardziej szczegółowo

Analiza korespondencji

Analiza korespondencji Analiza korespondencji Kiedy stosujemy? 2 W wielu badaniach mamy do czynienia ze zmiennymi jakościowymi (nominalne i porządkowe) typu np.: płeć, wykształcenie, status palenia. Punktem wyjścia do analizy

Bardziej szczegółowo

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505.

doc. dr Beata Pułska-Turyna Zarządzanie B506 mail: mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. doc. dr Beata Pułska-Turyna Zakład Badań Operacyjnych Zarządzanie B506 mail: turynab@wz.uw.edu.pl mgr Piotr J. Gadecki Zakład Badań Operacyjnych Zarządzania B 505. Tel.: (22)55 34 144 Mail: student@pgadecki.pl

Bardziej szczegółowo

STATYSTYKA EKONOMICZNA

STATYSTYKA EKONOMICZNA STATYSTYKA EKONOMICZNA Analiza statystyczna w ocenie działalności przedsiębiorstwa Opracowano na podstawie : E. Nowak, Metody statystyczne w analizie działalności przedsiębiorstwa, PWN, Warszawa 2001 Dr

Bardziej szczegółowo

Metody Ilościowe w Socjologii

Metody Ilościowe w Socjologii Metody Ilościowe w Socjologii wykład 4 BADANIA OPERACYJNE dr inż. Maciej Wolny AGENDA I. Badania operacyjne podstawowe definicje II. Metodologia badań operacyjnych III. Wybrane zagadnienia badań operacyjnych

Bardziej szczegółowo

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG

LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WYBÓR DOSTAWCY USŁUG WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE. AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI WYBÓR DOSTAWCY USŁUG 1 LOGISTYKA DYSTRYBUCJI II ćwiczenia 3 WIELOKRYTERIALNE MODELE DECYZYJNE AUTOR: dr inż. ROMAN DOMAŃSKI METODY OCENY I WYBORU DOSTAWCÓW 2 Wybór odpowiedniego dostawcy jest gwarantem niezawodności realizowanych

Bardziej szczegółowo

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych)

Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Szukanie rozwiązań funkcji uwikłanych (równań nieliniowych) Funkcja uwikłana (równanie nieliniowe) jest to funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości

Bardziej szczegółowo

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu: Kierunek: Badania operacyjne Operational research Zarządzanie i Inżynieria Produkcji Management and Engineering of Production Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Poziom studiów: studia I stopnia

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie logistyką w przedsiębiorstwie

Zarządzanie logistyką w przedsiębiorstwie Zarządzanie logistyką w przedsiębiorstwie Cele szkolenia Zasadniczym celem szkolenia jest rozpracowanie struktury organizacyjnej odpowiedzialnej za organizację procesów zaopatrzeniowo - dystrybucyjnych,

Bardziej szczegółowo

AiSD zadanie trzecie

AiSD zadanie trzecie AiSD zadanie trzecie Gliwiński Jarosław Marek Kruczyński Konrad Marek Grupa dziekańska I5 5 czerwca 2008 1 Wstęp Celem postawionym przez zadanie trzecie było tzw. sortowanie topologiczne. Jest to typ sortowania

Bardziej szczegółowo

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1 Kalibracja Kalibracja - nazwa pochodzi z nauk ścisłych - kalibrowanie instrumentu oznacza wyznaczanie jego skali (np. kalibrowanie termometru polega na wyznaczeniu 0C i 100C tak by oznaczały punkt zamarzania

Bardziej szczegółowo