dr Mikołaj Szopa Wykład

Transkrypt

1 dr Mikołaj Szopa Wykład

2 i jej historia Próbowaliśmy zrozumieć przyrodę światła przez wiele wieków Dyfrakcja Lustro Odbicie Załamanie i dyspersja Czy światło jest falą czy składa się z cząsteczek? Optyka

3 Starożytna Grecja: Starożytna brón optyczna Greckie oraz rzymskie zapisy historyczne opisują historię jak Archimedes za pomocą setek zwierciadeł spalił rzymskie okręty w bitwie pod Syrakuzami ( p.n.e). Prawdopodobnie jest to tylko legenda.

4 Średniowiecze: Alhazen Arabski naukowiec Alhazen (~1000 AD) badał sferyczne i paraboliczne lustra. Alhazen sugerował że oczy odbierają pasywnie światło odbite od obiektów, a nie emitują promieni świetlnych. On badał procesy wzrokowe, budowę oka, powstawanie obrazu w oku ludzkim itd. On napisał obszerny traktat na temat optyki 1021.

5 Optyka w 17. wieku: Teleskop Hans Lippershey opatentował Teleskop Galileusza, składający się z dwóch soczewek, w Galileusz ( ) używał teleskop do obserwacji Księżyca, Jowisza i Słońca Teleskopy Galileusza Rysunek Księżyca zrobiony przez Galileusza

6 Willibrord Snell Snellius odkrył prawo załamania, które nawet nazywamy: prawo Snelliusa q 1 n 1 Willibrord Snell ( ) q 2 n i współczynnik załamania ośrodka n 2 n sin( q ) n sin( q )

7 Christiaan Huygens Huygens zauważył że światło zwalnia przechodząc do gęstszego ośrodka (ośrodka z większym współczynnikiem załamania). Teoria dyfrakcji Christiaan Huygens ( ) Zasada Huygens a mówi że fala propaguje się w taki sposób że punkty znajdujące się w czole fali są źródłem kolejnych fal kulistych.

8 Isaac Newton Newton zauważył że światło białe składa się ze wszystkich kolorów i wynalazł teleskop refleksyjny. Isaac Newton ( ) Zakładał ze światło składa się z cząsteczek.

9 Young odkrył możliwość nakładania się dwóch promieni wieki: Thomas Young Thomas Young ( ) Jego eksperyment udowodnił że światło jest falą.

10 Promienie nakładają się na siebie nawzajem. Fale odbite od przedniej krawędzi bańki oraz od tylnej krawędzi nakładają się na siebie. Zachodzi zjawisko interferencji konstruktywnej

11 19. wiek: Augustin Fresnel Fresnel wyprowadził równania dla fali odbitej i załamanej. 100% transmission 100% reflection Augustin Fresnel ( ) Główne parametry to: Kąt padania światła, polaryzacja i stosunek współczynników załamania ośrodków

12 Fresnel twórcą teorii dyfrakcji Światło ugina się spotykając przeszkodę Obraz dyfrakcyjny dla jednego otworu Teoria dyfrakcji Fresnela tylko potwierdziła że światło jest falą. Optyka

13 Czym jest fala? Przesunięcie funkcji f(x) w prawo: wystarczy zmienić jej argument x na x- a, gdzie a liczba dodatnia Jeżeli a = v t, gdzie v jest dodatnia i t czas, to przesunięcie będzie rosnąć z czasem Więc f(x - v t) opisuje propagację fali f(x) f(x-2) f(x-1) f(x-3) Również, f(x + v t) opisuje propagacji fali, ale w przeciwnym kierunku x

14 Jednowymiarowe równanie falowe Jednowymiarowe równanie falowe opisuje skalarną funkcję f : f x 1 f - v t Fale świetlne są rozwiązaniem tego równania. A v będzie prędkością światła.

15 Jednowymiarowe równanie falowe Jeżeli f (x ± vt) to f (u), gdzie u = x ± vt. To u x 1 i u t v Zastosujemy regułę: f f u x u x f u f f u t u t v f u Liczenie drugiej pochodnej u/ x lub u/ t: Podstawiamy do równania falowego: f x f u f t f u v 2 2 f x 1 v f t f 1 2 f - v u v u 0

16 Jak wygląda taka fala? Jest sztywna i tak się propaguje: x Bardziej złożone fale (na przykład, na powierzchni wody) zmieniają swój kształt w czasie, więc powinniśmy dodać inne człony do równania falowego.

17 Równanie falowe i superpozycja Jeżeli f 1 (x,t) i f 2 (x,t) są rozwiązaniem równania falowego, to f 1 (x,t) + f 2 (x,t) też jest rozwiązaniem tego samego równania Pochodna sumy jest suma pochodnych: ( f f ) f f x x x i ( ) f f t t t ( f1 f2) 1 ( f1 f2) f1 1 f 1 f2 1 f x v t x v t x v t 0 To znaczy że fale mogą przechodzić przez siebie i interferować konstruktywnie i destruktywnie

18 Równanie falowe 2 E x 2 με 2 E t 2 = 0 E pole elektryczne, przenikalność elektryczna, przenikalność magnetyczna. Użyjmy rozwiązania w postaci fali harmonicznej: E x, t = Bcos k x ± vt + Csin[k x ± vt ] k (x ± vt) = k x ± k vt = k x ± t gdzie = kv E x, t = Bcos kx ± ωt + Csin[ kx ± ωt ] gdzie: k v 1 Optyka

19 Prostsze równanie falowe E (x,t) = A cos[(kx ± t) q] Użyjemy stwierdzenia: cos(z y) = cos(z) cos(y) + sin(z) sin(y) gdzie z = kx ± t oraz y = q, otrzymamy: E (x,t) = A cos(kx ± t) cos(q) + A sin(kx ± t) sin(q) Jest to ten sam wynik co na poprzednim slajdzie: E x, t = Bcos kx ± ωt + Csin[ kx ± ωt ], jeżeli: A cos(q) = B oraz A sin(q) = C

20 Amplituda i faza E (x,t) = Acos[(kx t) q] A = amplituda q = faza Faza = 0 Dla chwili czasu t = 0: Faza = 2p/3 A x 2p/k

21 Długość fali i częstość Długość fali l Dla chwili czasu t 0 : okres t Dla położenia x 0 : k = 2p/l, liczba falowa: k = 1/l = k/2p x Temporal quantities: Częstość kątowa: = 2p/t Częstość: n = 1/t = /2p t

22 Prędkość fazowa Prędkość fazowa: l v = l /t Ponieważ n = 1/t : Fala pokonuje odległość równą l, w czasie jednego okresu t. x v = l v Lub w innej postaci: v = / k

23 Fala ludzka Taka fala ludzka ma długość ~ 20 krzesełek, a okres ~ 1 s. Prędkość fazowa, więc jest 20 krzesełek / 1 sekundę

24 Liczby zespolone y (Imaginary) x = A cos(f) P Niechaj współrzędna x jest częścią rzeczywistą a y urojoną liczby zespolonej. f y = A sin(f) x (Real) Więc zamiast dwóch liczb (x,y), możemy zapisać jedną: P = x + i y = A cos(f) + i A sin(f) gdzie i -1

25 Liczby zespolone Każda liczba zespolona z, może być zapisana: z = Re{z} + i Im{z} Re{z} = 1/2 (z + z*) gdzie z* jest liczbą sprzężoną z (i i) Im{z} = 1/2i (z z*) Moduł, z = A, liczby zespolonej: Dowód: zz* = z 2 : z 2 = Re{z} 2 + Im{z} 2 = z z* zz* = [Re{z} + i Im{z}] [Re{z} - i Im{z}] = Re{z} 2 - i 2 Im{z} 2 = Re{z} 2 Im{z} 2 = z 2 y (Imaginary) x = z cos(f) P z f y = z sin(f) x (Real) Kąt, f, definiujemy jak: tan(f) = Im{ z } / Re{ z }

26 Wzór Eulera exp(if) = cos(f) + i sin(f) P = A cos(f) + i A sin(f), możemy przedstawić w postaci: P = A exp(if) Właściwości exp(if): Re{exp(if)} = cos(f) Re{-i exp(if)} = sin(f)

27 Wzór Eulera exp( if) cos( f) isin( f) exp( iπ) -1 exp( - if ) cos( f) - isin( f) A exp( if ) A exp( if ) A A exp i( f f ) A exp( if ) / A exp( if ) A / A exp i( f -f ) exp( if ) exp( if )exp( - if ) 1 cos( f) exp( if ) exp( -if ) / 2 sin( f) exp( if ) - exp( -if ) / 2i

28 Fale a zespolone amplitudy, exp - -q E x t A i kx t, Aexp ( iq ) exp x - E x t - i k t Wynikiem jest zespolona amplituda: E0 Aexp( -iq ) Więc:, exp - E x t E0 i kx t

29 Fale a zespolone amplitudy Dodawania fal o tej samej częstości ale o różnych amplitudach i fazach prowadzi do powstania fali o tej samej częstości. E ( x, t) E exp i( kx - t) E exp i( kx - t) E exp i( kx - t) tot ( E E E )exp i( kx - t) E 1 + E 2 + E 3 E E 1 E 2 E 3 x lub t

30 E exp[ i ( k r - t )] 0 Fala plaska k Fronty fali płaskiej oddalone od siebie o długość fali. Są prostopadłe do kierunku propagacji

31 Widmo elektromagnetyczne Widmo elektromagnetyczne ma zakres wiele rzędów wielkości 1 micron Światło widzialne przyjmuje się w zakresie od 380 do 780 nm.

32 Gamma ray Różne zakresy długości fal opisywane są różnymi jednostkami Energia fotonów(e.v.) Liczby falowe (cm -1 ) X-ray UV Visible Near IR Mid IR Długość fali (nm, m) Far IR Microwaves Radio, TV Częstość (Hz, khz, MHz) AM Radio

33 Widmo elektromagnetyczne Optyka

34 Fale długie (fale kilometrowe) Teleskop radiowy Arecibo

35 Global Positioning System (GPS) 31 satelitów orbitujących wokół Ziemi na średniej orbicie okołoziemskiej Częstość robocza 1,575 GHz Potrzebne są minimum 4 sygnały, jeden dla czasu, Trzy dla pozycjonowania Dokładność = 2 m Konieczne są korekty ze względu na teorię względności! Inaczej dokładność wyniesie tylko ~ 8 m.

36 Mikrofalowa kuchenka 2,45 GHz częstotliwość pracy mikrofalówki. Woda bardzo dobrze pochłania falę o tej częstotliwości. Percy LeBaron Spencer

37 Światło TeraHertz owe TeraHertz owe światło o częstotliwości ~1THz, czyli długości fali ~ 300 mm. Jest bardzo dobrze absorbowane przez wodę, ale ubrania są całkowicie przezroczyste w tym zakresie fal

38 Podczerwień (IR). Gorący i bardziej widoczny w IR

39 Podczerwień (IR) l ( m) Promieniowanie IR bardzo dobrze penetruje chmury czy dym. Wiec jest skutecznie wykorzystywane w celach wojskowych.

40 Podczerwień (IR). Optyka

41 Spawanie laserowe Near-IR (bliska podczerwień) (1.064 m), wykorzystuje się w spawaniu

42 Pilot emituje światło o długości 950nm Optyka

43 Światło widzialne Optyka

44 Widmo Słońca Optyka

45 Zorza Polarna Wiatr słoneczny oddziałuje z molekułami atmosfery, wzbudzając ich elektronowo Zorza powstaję jako fluorescencja molekuł wzbudzonych Różne kolory pochodzą od różnych atomów i molekuł O: 558, 630, 636 nm N 2+ : 391, 428 nm H: 486, 656 nm

46 Siatkówka Pręciki Czopki Podstawowymi elementami budowy siatkówki są ułożone w kilka warstw komórki nerwowe. Zmodyfikowane neurony: czopki i pręciki, są jej światłoczułymi receptorami

47 Siatkówka Czopki mają po 3 receptory, jeden dla czerwonego koloru, drugi dla zielonego oraz trzeci dla niebieskiego

48 Siatkówka Oko odbiera tylko te trzy kolory. Aby otrzymać kolor pośredni, na przykład żółty, mózg miesza ze sobą reakcje neuronów odpowiedzialnych za oddzielne kolory, w tym przypadku czerwonego i zielonego.

49 Siatkówka Człowiek Pszczoła Ptak

50 Ultrafiolet Ultrafiolet dzieli się na trzy zakresy, UVA ( nm), UVB ( nm), i UVC ( nm). UVC prawie całkowicie jest pochłanianie przez atmosferę Opalamy się w promieniowaniu UVA, UVB natomiast powoduje już oparzenie. UVB również stymuluje produkcje witaminy D w naszym, organizmie. Rak skóry może być spowodowany każdym promieniowaniem UV

51 Słońce w UV Zdjęcie zrobione przez 171 nm filter satelitą NASA SOHO

52 Bardzo krótkie fale 180nm > l > 50nm Pochłania się << 1 mm warstwą powietrza EUV 50nm > l > 5nm Promieniowanie jonizujące miękkie promieniowanie rentgenowskie 5nm > l > 0.5nm Mocne oddziaływanie z elektronami materiału Optyka

53 Słońce emituje EUV i promienie X. Promieniowanie rentgenowskie pochodzi głównie od korony, która ma temperaturę 30,000,000 K. EUV oraz promienie X w astronomii wymaga stosowania satelitów, ponieważ atmosfera Ziemi pochłania bardzo mocno takie długości fal

54 Materia pochłaniana przez czarną dziurę emituje promienie X Czarna dziura przyspiesza cząsteczki do bardzo dużych prędkości

55 Promieniowanie Rentgenowskie (Promienie X) Zdjęcie dłoni żony Rentgena (i jej obrączki)

56 Promieniowanie Gamma. Następuje anihilacja pary elektron-pozytron, wytwarzając dwa promienie gamma. Każdy z nich ma energię równą m e c 2. e - e + hn = 511 kev Większe cząstki wytwarzają promienie gamma o większej energii. Promieniowanie gamma powstaje też w skutek rozpadu nuklearnego, reakcji atomowych oraz wybuchów. Też źródłem mogą być pulsary, czarne dziury i eksplozje supernowych

57 Promieniowanie Gamma (rozbłysk gamma) Promieniowanie gamma przy wybuchu supernowej jest bardzo energetyczne. W ciągu 10 sekund, może być więcej gammapromieniowania wytworzonego aniżeli w ciągu całego życia Słońca. The gamma-ray sky Na szczęście, nie zapowiada się aby taki wybuch w najbliższym czasie się wydarzył w naszej galaktyce Większość rozbłysków gamma składają się z wąskiego promienia o bardzo wysokim natężeniu promieniowania.

58 Wszechświat w różnych zakresach widma Promienie Gamma Promienie X Widzialne światło

59 Wszechświat w różnych zakresach widma IR Mikrofale

60 19. wiek: James Clerk Maxwell Słynne równania Maxwella E = 0 B = 0 E = B t B = με E t James Clerk Maxwell ( ) E pole elektrycznes, B pole magnetyczne, c prędkość światła. Ładunków

61 Div, Grad, Rot Operator Nabla :,, x y z Gradient funkcji f(x, y, z): f f f f,, x y z Funkcja zależna od dwóch zmiennych f(x,y): Direction of steepest slope at the point (x,y) f(x,y) y x (x,y) f

62 Div, Grad, Rot Dywergencja funkcji wektorowej: f f f z x y z x y f y x

63 Div, Grad, Rot Laplasjan skalarnej funkcji dywergencja gradientu: f f f x y z 2 f f,, f f f x y z Laplasjan daje krzywiznę funkcji Laplasjan funkcji wektorowej: f f f fx fx fx y y y fz fz fz f,, x y z x y z x y z

64 Div, Grad, Rot Rotacja funkcji: f = f z y f y z, f x z f z x, f y x f x y Rotację funkcji można przedstawić jako wyznacznik: f = Det x y z x y z f x f y f z

65 Fala elektromagnetyczna Elektryczne i magnetyczne pola są w tej samej fazie. Elektryczne pole E Magnetyczne pole B y x z Pole elektryczne, magnetyczne oraz wektor k są wzajemnie prostopadłe

66 Gęstość energii fali świetlnej Gęstość energii pola elektrycznego: Gęstość energii pola magnetycznego: B = E/c oraz So: 1 c, otrzymujemy: U E = 1 2 εe2 U B = μ B2 B = E εμ U B B 2 E 2 E 2 Energia całkowita: U = U E + U B = εe 2 Gęstości energii elektrycznej i magnetycznej są takie same. U B = μ B2 = μ E2 εμ = 1 2 εe2 =U E U E

67 Wektor Poyntinga: S = c 2 E B Moc przez powierzchnie = strumień U = gęstość energii Energia przechodząca przez pole A w czasie Dt: A = UV = UAcDt Więc energia / czas / pole : = UV/(ADt) = UAcDt / (ADt) = Uc = c E 2 = c 2 EB cdt

68 Jednostki swiatłości, strumienia świetlnego oraz natężenia oświetłenia Kandela (cd) jednostka światłości źródła światła. Jest to światłość, z jaką świeci w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie monochromatyczne o częstotliwości 5, Hz i wydajności energetycznej w tym kierunku równej 1/683 W/sr. Lumen (lm) jednostka miary strumienia świetlnego. 1 lm = 1 cd sr Jest to strumień świetlny wysłany w jednostkowy kąt bryłowy (steradian) przez izotropowe punktowe źródło światła o światłości jednej kandeli umieszczone w wierzchołku tego kąta. Luks (lx) jednostka natężenia oświetlenia E. Nazwa pochodzi od łac. lux = światło. 1 lx = 1 cd sr / m2 Luks (lx) określany jest jako oświetlenie wywołane przez równomiernie rozłożony strumień świetlny o wartości równej 1 lumen (lm) padający na powierzchnię 1m2, a więc: 1 lx = 1 lm / m2.

69 Oddziaływanie światła z materią Światło wzbudza atomy, które emitują światło: interferencja! Elektryczne pole Elektron Pole elektryczne emitowane przez elektron Światło padające E inc (t) E inc (t) x e (t) E em (t) + Światło emitowane E em (t) = Światło transmitowane Jeżeli faza światła padającego jest odwrócona o 180º względem fazy fali emitowanej, następuje interferencja destruktywna.

70 Głębokość wnikania do wody Mikrofale Optyka Absorpcja światła zależy od długości fali Głębokość wnikania vs. długość fali 1 km 1 m IR UV Pr. X Woda jest przezroczysta, ale nie dla wszystkich długości fal. Radio 1 mm Głębokość wnikania różni się o rzędy (!) wielkości 1 µm 1 km 1 m 1 mm 1 µm 1 nm Długość fali Widmo widzialne

71 Współczynnik załamania światła Rozszczepienie światła białego w pryzmacie o dużej (u góry) i małej (na dole) dyspersji

72 Współczynnik załamania światła Dyspersja jest przyczyną powstawania tęcz

73 Światło jest fala. Światło jest cząsteczką Dowodem są zdjęcia zrobione przy słabym oświetleniu obraz jest bardzo ziarnisty. Bardzo ciemny Ciemny Przygaszony Przy detekcji bardzo słabego promieniowania można zauważyć że światło jednak ma cechy cząsteczek Jasny Bardzo jasny Bardzo bardzo jasny

74 Foton ma pęd Jeżeli atom emituje foton, to odrzuca go w przeciwną stronę, co znaczy że foton ma pęd. Pęd fotonu jest równy h/l. Chociaż foton nie ma masy! h stała Plancka Optyka

75 Laser* Einstein pokazał, że oprócz absorpcji oraz emisji spontanicznej, można wymusić emisje fotonów. Excited medium Emisja wymuszona w laserze: Aby zrobić laser, po prostu trzeba umieścić zwierciadła po obu stronach ośrodka * Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

76 Emisja wymuszona prowadzi do reakcji łańcuchowej i emisji laserowej Jeżeli dużo wzbudza się dużo molekuł to jeden foton lawinowo wywołuje emisje kolejnych. Ośrodek wzbudzony (czynny) To jest podstawą laserowania. Współczynnik wzmocnienia promienia padającego do emitowanego jest nazywany wzmocnienie, G

77 Laser Lustro tylne I 0 I 1 Ośrodek czynny z wzmocnieniem, G Lustro przednie I 3 R = 100% R < 100% I 2 Uwzględniając straty takie jak absorpcja, rozpraszanie czy odbicie, warunkiem laserowania jest: Wzmocnienie > Straty Przekroczenie progu laserowania

78 Laser I p jest natężeniem (lampa błyskowa) światła użytego do pompowania energii do ośrodka czynnego: Lustro tylne I p Lustro przednie Ośrodek czynny z wzmocnieniem, G Czy tego natężenia wystarczy aby uzyskać inwersję, N 2 > N 1? Zależy to od poziomów energetycznych w ośrodku czynnym

79 Laser Najlepszym układem jest układ czteropoziomowy: 2-pozimowy układ 3-pozimowy układ 4-pozimowy układ Szybki zanik Szybki zanik Pompowanie Przejście laserowe Pompowanie Przejście laserowe Pompowanie Przejście laserowe Szybki zanik Najwyżej uzyska się równą liczbę obsadzeń. Nie będzie laserowania Będzie laserować, ale potrzeba dużo energii Laserowanie jest proste

80 Laser rubinowy W roku 1960 Ted Maiman w Hughes Research Labs uruchomił pierwszy laser, laser rubinowy. Rubin jest układem trzypoziomowy.

81 Lasery barwnikowe W laserach barwnikowych łatwo uzyskać inwersję obsadzeń, są czteropoziomowymi układami i mają szeroki zakres długości fal, ~100 nm.

82 Lasery barwnikowe Za stan podstawowy może służyć dowolny stan z wielu możliwych S 0. S 1 : Pierwszy wzbudzony stan Pompowanie Przejścia laserowe S 0 : Stan podstawowy

83 Lasery barwnikowe Optyka

84 Laser He-Ne Energetyczne elektrony wzbudzają atomy helu, które później przekazują energię wzbudzenia atomom neonu, idealny czteropoziomowy układ.

85 Laser CO 2 Wzbudzony stan elektronowy Podstawowy stan elektronowy Podobna jest zasada działania lasera CO 2. Azot przekazuje energię molekułom CO 2. Laser CO 2 jest najbardziej wydajnym laserem, ~30%.

86 Laser Argonowy Linie lasera argonowego: Długość fali Moc względna Moc absolutna nm.03.8 W nm W nm.03.8 W nm W nm W nm W nm W nm W nm W nm W Optyka

87 Laser Kryptonowy Laser kryptonowy: Długość fali Moc nm.9 W nm 1.8 W nm.28 W nm.5 W nm.4 W nm.4 W nm.7 W nm 1.5 W nm 1.1 W nm 3.5 W nm 1.2 W

88 p-n złącze - Lasery diodowe Laser, którego obszarem czynnym jest półprzewodnik. Najczęściej laser półprzewodnikowy ma postać złącza p-n w którym obszar czynny jest pompowany przez przepływający przez złącze prąd elektryczny. Przejście elektronu do pasma przewodzenia na skutek zasilania prądem (pompowanie) połączone jest z odwrotnym procesem spontanicznym, zwanym rekombinacją promienistą

89 Lasery diodowe Nagrywarka CD/DVD Drukarka laserowa

90 KONIEC Dziękuję za uwagę Optyka