Pozycjonowanie si ownika hydraulicznego przy zastosowaniu regulatorów cyfrowych

Transkrypt

1 Pozycjonowanie si ownika hydraulicznego przy zastosowaniu regulatorów cyfrowych EDWARD LISOWSKI GRZEGORZ FILO Rys. 1. Schemat uk adu hydraulicznego przyj tego do budowy modelu matematycznego: 1, 5 zasilacz hydrauliczny, 2 rozdzielacz, 3, 6 zawory przelewowe proporcjonalne, 4 si ownik hydrauliczny Dr hab. in. Edward Lisowski i dr in. Grzegorz Filo sà pracownikami Instytutu Informatyki Stosowanej Politechniki Krakowskiej. Zastosowanie technik komputerowych zrewolucjonizowa o w ostatnich latach wiele dziedzin in- ynierskich. Dotyczy to mi dzy innymi sterowania i nadzorowania pracy maszyn i urzàdzeƒ. Cena, rozmiary i wymagane warunki eksploatacji urzàdzeƒ komputerowych pozwalajà na ich instalowanie w miejscu pracy urzàdzenia bàdê te bezpoêrednio w urzàdzeniu [1]. Efektywne wykorzystanie komputera jako narz dzia nadzorujàcego prac maszyn umo liwia ich automatyzacj oraz pozwala na znaczne ulepszenie ich charakterystyk roboczych [2, 3], pod warunkiem opracowania odpowiednich algorytmów i ich weryfikacji doêwiadczalnej. W pracy podj to zadanie zbudowania aplikacji umo liwiajàcej przeprowadzenie badaƒ uk adu hydraulicznego z ró nymi typami sterowników komputerowych dzia ajàcych wed ug cyfrowego algorytmu PID, algorytmów logiki rozmytej oraz sterowników w postaci sieci neuronowej. Jako fizyczny obiekt badaƒ wybrano uk ad hydrauliczny z si ownikiem, oczekujàc, e zastosowanie cyfrowego uk adu sterowania pozwoli na uzyskanie lepszych charakterystyk w porównaniu z rozwiàzaniami konwencjonalnymi. Obiekt badaƒ Przedmiotem analizy by uk ad pozycjonowania za pomocà si ownika hydraulicznego. Zwykle w uk adach pozycjonowania stosuje si dro sze elementy hydrauliki, o podwy szonej jakoêci, budowane w technice serwozaworowej. W pracy zbadano dok adnoêç pozycjonowania przy zastosowaniu konwencjonalnych elementów hydraulicznych, a uzyskanie podwy szonej jakoêci sterowania próbowano uzyskaç poszukujàc specjalizowanych regulatorów cyfrowych. Schemat ideowy uk adu hydraulicznego przedstawiono na rys. 1. Uk ad hydrauliczny sk ada si z: zespo u zasilajàcego 1, rozdzielacza hydraulicznego 2, proporcjonalnego zaworu przelewowego 3 oraz si- ownika 4. Do budowy modelu przyj to si ownik hydrauliczny dwustronnego dzia ania z dwustronnym t oczyskiem, co umo liwi o uzyskiwanie, przy ustalonym obj toêciowym nat eniu przep ywu uk adu zasilania, jednakowych pr dkoêci t oczyska niezale nie od kierunku ruchu. Sterowanie rozdzielaczem 2, zaworem proporcjonalnym 3 oraz obrotami silnika zasilacza hydraulicznego 1 zrealizowano elektronicznie za pomocà opracowanego algorytmu komputerowego. Schemat ideowy zaproponowanego uk adu sterowania po o eniem si ownika hydraulicznego pokazano na rys. 2.

2 Rys. 2. Schemat ideowy koncepcji sterowania Na wejêciu do uk adu sterowania jest sygna zadanego po o enia x 0, którego wartoêç jest porównywana z aktualnà wielkoêcià x akt na zasadzie ujemnego sprz enia zwrotnego. Na podstawie wartoêci z przetwornika x akt oraz wartoêci zadanej x 0 by obliczany uchyb sterowania e. Sygna y sterujàce wydatkiem uk adu zasilania u 1, nastawà rozdzielacza hydraulicznego u 2 oraz ciênieniem zaworu przelewowego u 3 by y zadawane za pomocà sterowników: z algorytmem PID, w logice rozmytej oraz sterowników w postaci sieci neuronowej. Sygna y te s u y y do nastawienia wartoêci obj toêciowego nat enia przep ywu i kierunku przep ywu czynnika roboczego oraz ciênienia w linii zasilajàcej. Model matematyczny obiektu badaƒ W modelu matematycznym uk adu u yto nast pujàcych oznaczeƒ: m cylt, m s, m p, masy: t oczyska si ownika, suwaka i pilota zaworu; x cylt, x s, x p, przemieszczenia: t oczyska si ownika, suwaka i pilota zaworu; α cylt, α s, α p wspó czynniki oporów ruchu: t oczyska, suwaka i pilota zaworu; p zas, p z, p cylt, p obc, p zl ciênienia: w linii zasilania, na wejêciu do zaworu, na wejêciu do si ownika, w liniach: obcià ajàcej, zlewowej; S cylt, S I, S II, S III pola powierzchni: t oka si ownika, szczelin wewnàtrz zaworu; F hs-cylt, F obc si a hydrostatyczna dzia ajàca na si- ownik i si a obcià ajàca si ownik; F hs-s, F hd-s si y: hydrostatyczna i hydrodynamiczna dzia ajàce na suwak zaworu; F hs-p, F hd-p, F el si y dzia ajàce na pilota zaworu: hydrostatyczna, hydrodynamiczna oraz dzia ajàca na cewk elektromagnesu; c s, x 0 sztywnoêç i wst pne ugi cie spr yny suwaka w zaworze przelewowym; Q zas, Q s, Q roz, Q p, Q s1, Q s2, Q s3 obj toêciowe nat enia przep ywu: uk adu zasilania, przez szczelin suwaka, rozdzielacz, pilot zaworu, przep ywy sterujàce wewnàtrz zaworu; B zas, B A zast pcze modu y spr ystoêci obj toêciowej linii zasilania i linii A; V zas, V A obj toêci: linii zasilania i linii A. Model uk adu hydraulicznego Model matematyczny uk adu hydraulicznego zbudowano z nast pujàcych równaƒ: równania ruchu suwaka i pilota zaworu przelewowego oraz t oczyska si ownika, równania bilansów przep ywu dla obj toêci uk adu, równaƒ opisujàcych geometri uk adu, charakterystyki zaworów, przetwornicy cz stotliwoêci oraz sygna y wymuszeƒ i sygna y sterujàce. Równanie ruchu t oczyska si ownika hydraulicznego przyjmuje nast pujàcà postaç: (1) Do sterowania ciênieniem w uk adzie zastosowano proporcjonalny zawór przelewowy poêredniego dzia- ania (rys. 3). Równanie ruchu suwaka zaworu ma postaç: natomiast równanie ruchu pilota zaworu: Rys. 3. Schemat ideowy zaworu przelewowego W uk adzie wyró niono przep ywy sterujàce wewnàtrz zaworu przelewowego: Q s1, Q s2, Q s3 i Q g oraz przep yw g ówny przez szczelin zaworu Q z i szczelin wylotowà Q zl. Przyk adowo, przep yw przez dysz d awiàcà I opisano równaniem: Wzory dla pozosta ych przep ywów przyj y analogicznà postaç. Dla poszczególnych obj toêci uk adu sporzàdzono bilanse przep ywu uwzgl dniajàc ÊciÊliwoÊç cieczy. Równanie dla linii zasilania zapisano nast pujàco: CiÊnienie w linii rozdzielacz si ownik dla po o enia rozdzielacza b: Ch onnoêç si ownika hydraulicznego Q cyl wyznaczono nast pujàco: (2) (3) (4) (5) (6) (7) 21

3 przy czym uwzgl dniono zmiennà obj toêç linii pomi dzy rozdzielaczem hydraulicznym i si ownikiem: Równania (1) (8) uzupe nione o zale noêci geometryczne stanowià model matematyczny uk adu hydraulicznego, który po przyj ciu warunków poczàtkowych oraz sterownika zosta wykorzystany w badaniach symulacyjnych. Przedstawiony uk ad hydrauliczny badano z wykorzystaniem pi ciu ró nych kontrolerów cyfrowych: dwóch sterowników opartych na logice rozmytej, dwóch zawierajàcych sieci neuronowe i sterownika z algorytmem PID. Modele sterowników opartych na logice rozmytej Modele sterowników w logice rozmytej zbudowano z nast pujàcych elementów: bloku rozmywania, bloku wnioskowania po àczonego z bazà wiedzy oraz bloku wyostrzania [4, 5]. Ka dy sterownik zbudowano jako uk ad z dwoma wejêciami i trzema wyjêciami. Sygna ami wejêciowymi by y: aktualny b àd po o enia si ownika e, definiowany jako ró nica pomi dzy zadanym i aktualnym po o eniem si ownika e = x 0 x at i zmiana b du od poprzedniego kroku sterowania e = e i e i 1. Sygna y wejêciowe przekszta cano na stopnie przynale noêci do zbiorów rozmytych przy u yciu funkcji przynale noêci z o onych z odcinków prostych. Na podstawie przyj tego kryterium sterowania za o ono podzia b du po o enia e na pi ç zbiorów rozmytych. Zbiory te nazwano odpowiednio: Ujemny (ang. Negative N), Zerowy Z, Ma y Dodatni (ang. Positive Small PS), Âredni Dodatni (ang. Positive Medium PM) oraz Du y Dodatni (ang. Positive Big PB). Zakres przyrostu b du po- o enia e podzielono na cztery zbiory rozmyte, które nazwano: Ujemny Du y (ang. Negative Big NB), Ujemny Ma y (ang. Negative Small NS), Zerowy Z oraz Dodatni (ang. Positive P). Granice pomi dzy poszczególnymi zbiorami zosta y dostrojone podczas wst pnych badaƒ symulacyjnych na modelu matematycznym. Wnioskowanie rozmyte przeprowadzono wed ug regu Mamdaniego, przy czym dla ka dego sygna u wyjêciowego zbudowano osobnà baz regu. Ogó em w bazach znalaz o si 38 regu zawierajàcych wiedz na temat sposobu powiàzania sygna ów wejêciowych z wyjêciowymi. W pracy zaproponowano zastosowanie dwóch sterowników w logice rozmytej ró niàcych si metodà wyostrzania sygna u wyjêciowego. Sterownik, w którym zastosowano metod WysokoÊci (ang. Height Method HM) nazwano fuzzyhm, natomiast sterownik z metodà Ârodka Sum (ang. Center of Sum CoS) nazwano fuzzycos. WartoÊç sygna ów sterujàcych w metodzie HM wyznaczono ze wzoru: gdzie: N liczba regu w bazie, µ Zi wartoêci funkcji aktywacji poszczególnych regu, (8) (9) Y i modalne wartoêci odpowiednich zbiorów rozmytych. W metodzie CoS sygna y wyjêciowe wyznaczano w nast pujàcy sposób: (10) gdzie: M i momenty statyczne poszczególnych zbiorów rozmytych, S i pola powierzchni ograniczonej funkcjami przynale noêci. Modele sterowników z sieciami neuronowymi Do przeprowadzenia badaƒ porównawczych zaproponowano zastosowanie sterowników zawierajàcych wielowarstwowe sieci neuronowe. Do budowy sieci neuronowych przyj to za o enia oparte m.in. na wynikach badaƒ: prof. J. Wattona [6], w zakresie stosowalnoêci sieci neuronowych w uk adach automatyki cyfrowej oraz wyniki badaƒ prof. R. Tadeusiewicza [7] nad wyborem algorytmu uczenia sieci neuronowych. Zastosowano sieç neuronowà jednokierunkowà zbudowanà z neuronów nieliniowych z funkcjà aktywacji typu tangens hiperboliczny. Sygna wyjêciowy sieci neuronowej skalowano z przedzia u [ 1, 1] do przedzia u [0, 10]. Sieci zbudowano z nast pujàcych warstw neuronów: wejêciowej, dwóch warstw ukrytych oraz wyjêciowej. W procesie treningu sieci wykorzystano sygna y generowane przez sterownik w logice rozmytej. U yto metody wed ug algorytmu wstecznej propagacji b du z parametrem momentum. Zaprojektowano dwa sterowniki z sieciami neuronowymi ró niàce si zestawami próbek uczàcych. Sterowniki nazwano analogicznie do uk adów opartych na logice rozmytej: neurohm i neurocos. W ka dym z badanych sterowników neuronowych zastosowano dwie sieci neuronowe. Pierwsza mia a na celu generowanie sygna u sterujàcego wydatkiem uk adu zasilania (sygna u 1 ), natomiast druga sterowa a ciênieniem zaworu przelewowego (sygna u 3 ). Sterowniki neuronowe poddano wst pnym badaniom, w trakcie których ustalono optymalne iloêci neuronów w poszczególnych warstwach. Metodyka i technika badaƒ Zgodnie z przyj tym planem doêwiadczeƒ badania przeprowadzono dla nast pujàcych wartoêci ciênienia w linii obcià ajàcej si ownik hydrauliczny: ciênienia sta ego z zakresu: p obc =2,0 10,0 MPa, liniowo narastajàcego i liniowo malejàcego oraz ciênienia o przebiegu prostokàtnym i trójkàtnym. Zbadano przebiegi dla dwóch przypadków zadanego po o enia si ownika: zadane po o enie proste: start od pozycji X silt = 0,0 mm z wartoêcià zadanà X zad = 500,0 mm i zadane po o enie z o one: start od pozycji X silt = 0,0 mm z wartoêcià zadanà zmieniajàcà si mi dzy X zad1 = 500,0 mm i X zad2 = 200,0 mm. Do oceny jakoêci sterowania zastosowano nast pujàce wskaêniki: czas osiàgni cia zadanego po o enia t ster ; Êrednie odchylenie od wartoêci zadanej e ust 22

4 obliczone jako:, t 1 czas pierwszego prze àczenia rozdzielacza; sumaryczny koszt sterowania obliczony wed ug nast pujàcego wzoru: gdzie u i (t) wartoêci poszczególnych sygna ów sterujàcych ; wskaênik IAE (ang. Integral of the Absolute Error), wyznaczony za pomocà wzoru. Badania symulacyjne i laboratoryjne przeprowadzono przy wykorzystaniu w asnego oprogramowania o nazwie SimExpert zbudowanego za pomocà Êrodowiska programowania Delphi 7. Struktur oraz powiàzania pomi dzy modu ami pokazano na rys. 4. Rys. 4. Schemat powiàzaƒ pomi dzy modu ami oprogramowania Trzy g ówne modu y oprogramowania: uczenia i testowania sieci neuronowych, badaƒ symulacyjnych oraz badaƒ laboratoryjnych powiàzano z komputerowymi modelami matematycznymi sterowników oraz modu em eksportu wyników badaƒ. Ka dy z trzech g ównych modu ów zosta skompilowany jako program dzia ajàcy pod kontrolà systemu operacyjnego Microsoft Windows. Wyniki badaƒ symulacyjnych Na rys. 5a 5c pokazano porównanie wartoêci wskaêników sterowania uzyskane podczas badaƒ symulacyjnych. Z przedstawionych zestawieƒ wynika, e najlepsze rezultaty: najkrótszy czas sterowania, najmniejszy b àd w stanie ustalonym i najmniejszy sumaryczny koszt sterowania uzyskano przy zastosowaniu sterownika fuzzyhm. Sterowniki fuzzycos i neurohm uzyska y d u sze czasy sterowania, jednak dla wszystkich rodzajów obcià enia pozwoli y na uzyskanie zadanej dok adnoêci. Sterowniki neurocos i PID nie we wszystkich przypadkach uzyska y zadane parametry sterowania. Wyniki badaƒ doêwiadczalnych Z rezultatów badaƒ doêwiadczalnych przedstawionych na rys. 6a 6c wynika, e najkrótszym czasem sterowania cechowa si sterownik fuzzyhm. Sterownik PID osiàgnà porównywalne rezultaty dla obcià eƒ zbli onych do punktu pracy, natomiast nie by w stanie osiàgnàç zadanych parametrów dla innych obcià eƒ. Koszt sterowania by podobny w Rys. 5. Parametry uzyskane w czasie badaƒ symulacyjnych: a) sumaryczne czasy sterowania, b) wartoêci wskaênika e ust, c) koszt sterowania K wypadku wszystkich sterowników z wyjàtkiem PID, który mia wy szà wartoêç. Ârednie odchylenie od wartoêci zadanej, b dàce miarà szybkoêci kompensacji zak óceƒ przez sterownik, przyj o najmniejszà wartoêç dla sterownika fuzzycos. Podsumowanie W artykule przedstawiono badania uk adu pozycjonowania si ownika hydraulicznego z zastosowaniem logiki rozmytej i sieci neuronowych. Zasadniczym elementem pracy by o napisanie programu komputerowego, który umo liwi zbudowanie modelu uk adu i przeprowadzenie badaƒ symulacyjnych oraz pe ni funkcj komputerowego sterownika tego uk adu. Stworzono struktury modu owe i zastosowano techniki programowania obiektowego, jak: definiowanie klas, dziedziczenie i hermetyzacja. Zastosowanie tych technik pozwoli o na przeprowadzenie badaƒ uk adu 23

5 Rys. 6. Parametry uzyskane podczas badaƒ laboratoryjnych: a) czasy sterowania, b) wartoêci wskaênika e ust, c) koszt sterowania K LITERATURA w szerokim zakresie wymuszeƒ dla ró nych typów sterowników i zadanych po o eƒ si ownika. Jak wynika z analizy badaƒ, w szerokim zakresie zmian sygna u wymuszajàcego, zastosowanie sterownika w logice rozmytej o odpowiednio dobranych parametrach przynosi popraw dok adnoêci sterowania uk adem w porównaniu z klasycznym algorytmem PID. Odpowiednio wytrenowana sieç neuronowa równie mo e byç wykorzystana jako alternatywny sterownik, szczególnie dla wymuszeƒ sta ych w czasie. 1. Brzózka J.: Regulatory cyfrowe w automatyce. MIKOM, Warszawa Filo G., Lisowski E.: Fuzzy logic and neural network as controllers in the hydraulic system. 4 th ICCC, Slovak Republik, Lisowski E., Filo G.: Zastosowanie logiki rozmytej do sterowania proporcjonalnym zaworem przelewowym. XV konferencja Problemy rozwoju maszyn roboczych, Zakopane Driankov D., Hellendoorn H., Reinfrank M.: An introduction to fuzzy control. WNT, Warszawa Piegat A.: Modelowanie i sterowanie rozmyte. EXIT, Warszawa Watton J, Xue Y.: Simulation of fluid power circuits using artificial network models. Part I, II. International Journal of Fluid Power 2, nr 1/2000 i nr 2/ Tadeusiewicz R.: Sieci neuronowe. Akademicka Oficyna Wydawnicza RM, Warszawa