GRY HAZARDOWE. Siedząc przy grze, masz do wyboru rozkosze dwie: Pierwsza kiedy wygrasz, a druga - gdy nie. Byron, Don Juan, Pieśń XW

Transkrypt

1 GRY HAZARDOWE Siedząc przy grze, masz do wyboru rozkosze dwie: Pierwsza kiedy wygrasz, a druga - gdy nie. Byron, Don Juan, Pieśń XW Letni wieczór w Monte Carlo. Ciepłe powietrze pachnie solą, wodą kolońską, dymem cygar i jachtowym paliwem. Cichym, ale stanowczym krokiem wchodzisz po schodach wysłanych dywanem. Nad tobą błyszczy róŝowa fasada z marmuru i uśmiechają się złote figurki. Czujesz się szczęśliwym wybrańcem losu, chociaŝ przemierzając Salon de l'europe, daremnie próbujesz dociec, dlaczego mają tam więcej okazalszych Ŝyrandoli niŝ ty Odpowiedź jest prosta: pewne rzeczy, w dłuŝszej perspektywie czasowej, zdarzają się częściej od innych. Mesdames et messieurs, faites vos jeux. Ruletka to przyrząd do nauki zasad prawdopodobieństwa Przyjrzyj się tarczy i stołowi, a zobaczysz urządzenie do liczenia zdarzeń i zestawiania ich w grupy. Na kole znajduje się 36 ponumerowanych przegródek, na przemian czarnych i czerwonych. Biorąc pod uwagę prędkość obrotu koła, rowki, skoki kuli i niedbały ruch ręki krupiera nie masz Ŝadnych dobrych powodów, aby sądzić, Ŝe kula szybciej wpadnie do tej a nie innej przegródki. Wydaje się, Ŝe kaŝda z 36 ma równe szanse. A zatem na dłuŝszą metę moŝesz się spodziewać, Ŝe do kaŝdej z przegródek kula będzie wpadać co 1/36 ogólnej liczby prób. Stawiać wolno na jeden numer, na dwa, trzy, cztery, pięć (w Stanach Zjednoczonych), sześć, dwanaście lub osiemnaście pogrupowanych na róŝne sposoby: parzyste lub nieparzyste, czarne lub czerwone, wysokie lub niskie, na ćwiartkę koła lub na orphelins, czyli pozostałe nienaleŝące do ćwiartek. Kasyno uprzejmie dopasowuje twoją potencjalną wygraną proporcjonalnie do twojego zakładu - od 36-krotności twojej stawki postawionej na jeden numer do dwukrotności, gdy wygrasz, typując połowę liczb. Jednym z powodów, dla których tarcza ruletki ma 36 numerów jest to, Ŝe liczbę tę łatwo podzielić według róŝnych proporcji, dając kaŝdemu skryte poczucie sprawiedliwości losu. Gdyby w ruletce chodziło tylko o to, kasyna byłyby organizacjami charytatywnymi zajmującymi się redystrybucją pieniędzy od osób stawiających na czarne lub parzyste, do osób stawiających na czerwone lub nieparzyste i odwrotnie. Drobiazg, który pozwala im zarabiać krocie i jest dla kasyn wszystkim - jest niczym. Dosłownie. Na kole obok 36 liczb jest jeszcze zero. Nie jest to Ŝadna magiczna liczba - kto chce, moŝe na nią stawiać - ale jej obecność wprowadza subtelną zmianę w równowagę pomiędzy wysokością wygranych a prawdopodobieństwem. Za wygraną na jeden numer otrzymujesz 36-krotność stawki, ale szanse na jego wypadnięcie wynoszą tylko 1 do 37. OstroŜne zakłady na rouge albo impair mogą podwoić stawkę, ale szanse na wypadnięcie jednych albo drugich nie są pół na pół, lecz pół na pół minus 1/74. Dlaczego ktoś, kto zdaje sobie sprawę z nierówności szans, miałby stawiać pieniądze? Dlaczego ktoś z własnej woli miałby płacić podatek wysokości 2,703 procent, bo tyle wynosi róŝnica pomiędzy prawdopodobieństwem, Ŝe wypadnie dany numer, a krotnością wypłaty? Niektórzy widzą w tym prowizję za wieczorną rozrywkę polegającą na rozniecaniu poczucia ryzyka. Inni przyglądają się całej zabawie uwaŝniej i - dokonując starannej analizy zawartej w niej koncepcji prawdopodobieństwa - od czasu do czasu rozbijają bank. InŜynier Joseph Jaggers miał 43 lata, pochodził z północnej Anglii i zajmował się kołowrotkami do przędzenia bawełny. Udowodnił teŝ wyŝszość człowieka nad kuszącymi siłami hazardu. Gdy w 1873 roku przyjechał do Monte Carlo, nie miał zielonego pojęcia na temat ruletki, za to wiedział wszystko o kołowrotkach. Jako laicy zakładamy, Ŝe ciche i stabilne koło ruletki musi się toczyć równomiernym torem. Ale praca zawodowa Jaggera polegała na bezskutecznej walce właśnie o to, aby kołowrotki obracały się równomiernie. Nie ma na tym świecie koła, które obracałoby się idealnie wokół swej osi. Maszyny (podobnie jak ludzie) skrzeczą i trajkoczą, a wprawione ucho potrafi je zrozumieć. Jaggers zatrudnił sześciu pomocników, aby przez tydzień zapisywali kaŝdy numer wypadający przy kaŝdym stole w kasynie. Z otrzymanymi wynikami zamknął się w pokoju i odkrył to, czego szukał: jedno koło było wyraźnie spaczone. Z tą wiedzą następnego dnia poszedł grać. Po całym dniu wysokich strat dyrekcja kasyna kazała przenieść koło do innego stołu. Ale Jaggers był

2 spostrzegawczy. Następnego dnia, zdziwiony nagłymi przegranymi, przypomniał sobie, Ŝe jego koło miało drobną rysę. Poszukał pomiędzy stołami i wkrótce znów grał na spaczonym kole. W sumie wygrał równowartość 325 tysięcy dolarów, po czym wyjechał do swojego hrabstwa i nigdy więcej nie wrócił do hazardu. ChociaŜ, prawdę mówiąc, nigdy nie grał hazardowo. Kula musi się gdzieś zatrzymać. Przegródka, do której w końcu wpadnie, stanowi rozwiązanie skomplikowanej, ale ściśle określonej matematycznie sekwencji kolizji, z których kaŝdą moŝna precyzyjnie opisać w kategoriach geometrycznych. Nazywamy to rozwiązanie przypadkiem, poniewaŝ zakładamy, Ŝe kolizje te są tak złoŝone i dochodzi do nich tak szybko, Ŝe fizyka rozkłada ręce i godzi się z tym, Ŝe dopiero po fakcie jesteśmy w stanie zrozumieć, co się stało. Ale gdyby odwrócić czas, dałoby się łatwiej przewidzieć ostatnie dwa odbicia przy załoŝeniu, Ŝe moglibyśmy wyliczyć precyzyjną prędkość ruchu i obrotów kuli oraz koła Właśnie taka myśl stała za techniką Charlesa Deville'a Wellsa, człowieka który rozbił bank w Monte Carlo. Claude Shannon z Massachusetts Institute of Technology (MIT) twórca teorii informatyki, uwaŝał, Ŝe te same komputery, które rozwiązują równanie trajektorii lotu pocisku, zdołają rozpracować koło ruletki. Bazując na tym załoŝeniu, stworzył taki komputer, a w jego ślady poszli później Norman Packard i Doyne Farmer. Ich komputer z 1980 roku, Eudaemonic Pie, zamontowany na bucie, próbował rozwiązać równania ruchu z ostatnich chwil pomiędzy zwolnieniem kuli a końcem zakładów. Pomimo słabego procesora 4K działał na tyle dobrze, Ŝe stał się utrapieniem właścicieli kasyn w Las Vegas. Obecnie w Nevadzie wejście do sali gier z komputerem w bucie stanowi powaŝne przestępstwo. Prostota mechanizmu ruletki od zawsze kusi, aby poszukiwać determinizmu w przypadkowości. Ale wszystko to mija się z istotą hazardu, która zakłada, Ŝe co prawda ogólne szanse są nierówne, ale tu i teraz nie przyjmujemy tego do wiadomości. KaŜdy człowiek wie, Ŝe to, co się dzieje na świecie i to, co faktycznie przydarza się nam, róŝni się między sobą tak jak socjologia i poezja. Nasze osobiste historie mają jakiś sens, to, co nam się przytrafia, to przeznaczenie, a nie jakiś zwykły przypadek. Przy stołach rzucamy losowi wyzwanie, a gdy wchodzimy po tych wysłanych dywanem schodach, chcemy stawać do walki. Myślę o tym, Ŝe za jakieś pięć minut musi trafić do mych rąk około czterystu złotych monet. Właśnie wtedy powinienem odejść, ale ogranie mnie dziwne uczucie, coś jak wyzwanie rzucane losowi, chęć dania mu prztyczka w nos, wykręcenia mu numeru. Gracz Dostojewskiego pierwotnie nosił tytuł Roulettenberg. To był świat, który pisarz znał doskonale: Wiesbaden, Bad Homburg, Baden-Baden - wszystkie niemieckie kurorty regularnie odwiedzane przez głośnych, rudowłosych Rosjan z coraz bardziej niezadowolonymi Ŝonami. Dostojewski przyjeŝdŝał zazwyczaj pełen wiary w siebie, trochę wygrywał, ale przez krótki czas, bo potem pogrąŝał się w katastrofalnych stratach, poczuciu winy i Ŝalu. Podobnie jak dla większości hazardzistów, strata była dla niego aberracją - zupełnie niespodziewaną usterką doskonale spisującego się dotychczas systemu. Zawarły w niej przekaz nie brzmiał: nie próbuj wygrać z kasynem, lecz: juŝ prawie to masz, jeszcze tylko drobna poprawka, a wszystko będzie działać idealnie. Z kosmosu ocean wygląda jak gładka, błękitna zbroja. Z samolotu widać juŝ nieregularności kutego metalu. A na tratwie podczas sztormu widzimy tylko tę falę, która jest nad nami, i tę, która właśnie się zbliŝa Mimo to nadal próbujemy doszukać się jakiejś prawidłowości w naszym nieszczęściu i wykorzystać szansę fragmentarycznego przewidzenia biegu wypadków. Na dłuŝszą metę wyraźnie widać, Ŝe kasyno ma przewagę. Ale po co tak długo czekać? śycie jest tu i teraz. Dlaczego nie spróbować wykorzystać chwilowych odstępstw od ogólnego trendu? Łatwo zetknąć się z opowieściami popierającymi koncepcję miejscowych nierówności na generalnie gładkiej powierzchni. W 1911 roku William Nelson Darnborough, najszczęśliwszy, o ile nie najsłynniejszy syn Bloomington w stanie Illinois, postawił na 5 i wygrał w pięciu następujących po sobie kolejkach. W sierpniu 1913 roku w Monte Carlo czarne wypadło dwadzieścia sześć razy z rzędu. 14 lipca 2000 roku w Caesars Palace w Las Vegas przy kole 211 sześć razy z kolei wypadła 7. Gdybyś załapał się na ten ostatni przypadek i postawił Ŝeton wartości 2 dolarów, a potem reinwestował wygrane i - co najwaŝniejsze - odszedł od stołu w odpowiednim momencie, to twój majątek wyniósłby na czysto ponad 4 miliardy dolarów - o ile przv stole nie byłoby jakichś ograniczeń. Ale nikt nie popłynął na tej fali. W rzeczywistości chociaŝ zebrał się duŝy tłum, a całe wydarzenie silnie oddziaływało na wyobraźnię, kasyno straciło przy tym stole na tych sześciu kolejkach zaledwie 300 dolarów. Gdy w Monte Carlo rządziło czarne, kasyno wygrało miliony franków, bo gracze byli

3 przekonani, Ŝe prawo przypadku oznacza, iŝ passa musi się skończyć wcześniej, niŝ się faktycznie skończyła, i Ŝe czerwonemu jakoś uda się przywrócić równowagę. W psychologii gry zawiera się zarówno przekonanie, Ŝe zdarzają się nietypowe sytuacje, jak i trudność uwierzenia gdy rzeczywiście do nich dochodzi. Jesteśmy skazani na niejednolitość natury długiego okresu czasowego. Tak jak widziany z kosmosu spokojny ocean w rzeczywistości składa się z huraganów i miejsc z martwą ciszą, tak działania powtarzane przez pewien czas ujawniają znaczne odstępstwa od spodziewanych normalnie rezultatów. Odstępstwa, które nie stanowią złamania prawa prawdopodobieństwa, lecz same w sobie są prawdopodobne. Weźmy serię czarnych w Monte Carlo. ZałóŜmy, Ŝe kasyno było tak uprzejme i dało nam koło bez zera. Wtedy szanse na wypadnięcie czarnego pola w jednej kolejce wynoszą 18/36, czyli dokładnie 50 procent. A jakie są szanse, Ŝe czarne pole wypadnie dwa razy z rzędu? CóŜ, moŝemy wymienić wszystkie moŝliwe wyniki dwóch rzutów: najpierw czarne, potem teŝ czarne; najpierw czarne, potem czerwone; najpierw czerwone, potem czarne; najpierw czerwone i potem teŝ czerwone. Ustalamy, Ŝe prawdopodobieństwo wypadnięcia dwóch czarnych pól po kolei wynosi jeden do czterech. Wyniki kolejnych gier moŝemy przedstawić pod postacią drzewa prawdopodobieństwa, które rozwidla się, wypuszczając dwa razy tyle gałęzi przy kaŝdej grze: dwie przy pierwszej, cztery przy drugiej, osiem przy trzeciej i tak dalej. Tylko na jednej z wszystkich tych losowych gałęzi będą usadowione wyłącznie czarne. Istnieje prawdopodobieństwo 1/2, Ŝe za pierwszym razem wypadnie czarne, 1/4 - Ŝe za drugim i 1/8 - Ŝe za trzecim. A zatem prawdopodobieństwo, Ŝe czarne wypadnie dwadzieścia sześć raz po kolei, wynosi 1/2 pomnoŝona przez samą siebie 26 razy, czyli jeden do około 67 milionów. Rzeczywiście rzadki przypadek. Ale pomyślmy, ile razy koła ruletki są wprawiane w ruch. Sześć stołów, kaŝde koło wiruje raz na minutę przez 24 godziny na dobę, przez 360 dni w roku. Jeden salon w Monte Carlo wykonuje ten eksperyment 67 milionów razy przez około 43 lata. Jeśli wierzyłbyś w prawo średniej, to mógłbyś powiedzieć, Ŝe Monte Carlo jest nam dłuŝne kolejny taki przypadek juŝ od pół wieku. Myśląc takimi kategoriami i czekając na coś, co powinno się wydarzyć, popełniamy błąd - zwany czasem złudzeniem gracza - na który nic nie moŝemy poradzić. Problem polega na tym, Ŝe musimy Ŝyć od początku, a rozumiemy Ŝycie dopiero, gdy obserwujemy je z końca W efekcie całe nasze doświadczenie sprowadza się do wyciągania prowizorycznych wniosków opartych na niedostatecznych dowodach - na odczytywaniu znaków i wyliczaniu szans. Niedawne badania wykonywane za pomocą skanera PET (tomografi pozytonowej) ujawniły, Ŝe nawet gdy badanym mówiono, iŝ obserwują bodźce w całkowicie losowej kolejności, części mózgu odpowiadające za znajdowanie prawidłowości świeciły jak okolice Las Vegas. Dostrzegamy twarze w chmurach, w kamieniach słyszymy kazania znajdujemy ukryte przesłania w staroŝytnych tekstach. Wiara, Ŝe rzeczy odkrywają znaczenia poprzez prawidłowości, to dar, który wynieśliśmy jeszcze z Edenu. Problem jednak w tym, Ŝe niektóre rzeczy mogą mieć kształt bez struktury, samą zewnętrzną formę znaczenia nie mając Ŝadnej treści. Jeśli podzielić ciąg przypadkowych liter na serie zbliŝone długością do angielskich słów, od razu wygląda to jak kod. Litery wybrane z dostatecznie długiej ksiąŝki zgodnie z subiektywnymi regułami będą zawierać jakieś przekazy dzięki ogromnej liczbie kombinacji. Po zamieszaniu, jakiego narobiło odnalezienie tą metodą w Torze nazwisk słynnych rabinów i izraelskich polityków, australijski matematyk doszukał się słynnych nazwisk - między innymi Indiry Gandhi, Abrahama Lincolna i Johna Kennedy'ego - w Moby Dicku. Tak samo jest z numerami wypadającymi w ruletce. Jednolitość prawdopodobieństwa w długim okresie powoduje, Ŝe kaŝda drobna nierówność budzi naszą obsesję szukania prawidłowości. Im dłuŝsza sekwencja danych, relatywne proporcje parzystych do nieparzystych lub czarnych do czerwonych rzeczywiście zbliŝają się do przewidywanego przez prawdopodobieństwo pół na pół, ale absolutna rozbieŝność pomiędzy jednymi a drugimi ulega powiększeniu. Obróćmy kołem ruletki trzy razy - czerwone wypadło dwa razy częściej niŝ czarne, ale dzieli je róŝnica tylko jednej kolejki. Zakręćmy kołem dziesięć tysięcy razy, a proporcje czerwonych i czarnych będą prawie równe... ale jeden procent róŝnicy świadczy o tym, Ŝe jeden kolor wypadł o sto razy więcej niŝ drugi. Te sto razy nie muszą się rozkładać w całej sekwencji równomiernie. Jeśli będziesz rozpatrywać, grę w nieskończoną przyszłość, to moŝesz być pewien, Ŝe jeden kolor lub jeden numer będzie wypadał częściej lub rzadziej niŝ sugeruje prawdopodobieństwo, niezaleŝnie od tego, jaki margines sobie wyznaczysz.

4 MoŜna argumentować, Ŝe to zwykła matematyczna zabawa, która wykorzystuje młot wielkich liczb do wyklepania interesujących nierówności do płaskiej powierzchni jednolitości. Ale to twierdzenie odnosi się do kaŝdego obrotu koła ruletki i kaŝdego rzutu kością. Informuje nas, Ŝe gra niczego nie pamięta i do niczego nie jest zobowiązana Nie ma znaczenia czy jest to pierwsza, czy ostatnia kolejka z miliona Prawo średniej rządzi kaŝdą grą, tak jak car wszystkich Rosjan rządzi kaŝdą wioską - absolutnie, ale z dystansu. Dlaczego nie moŝemy w to uwierzyć? Bo nie obserwujemy działania tego prawa osobiście. Wartość, jaką przypisujemy danym rzeczom, pozostaje w zaledwie luźnych relacjach z ich rzeczywistym prawdopodobieństwem. ChociaŜ szanse w ruletce i rankingi układów kart w pokerze trafnie odzwierciedlają prawdopodobieństwo kaŝdego zdarzenia nie przywiązujemy do nich jednakowej wagi. Kolor z ręki wyciągnięty osiem lat temu w partyjce na imieninach szwagra nie tylko przyćmiewa, ale wręcz wymazuje tysiące kiepskich rozdań, które mieliśmy przez wiele lat gry. Taka wybiórczość pamięci - podkreślająca zwycięstwa i przyćmiewająca poraŝki - prawdopodobnie wyjaśnia, dlaczego starzy ludzie uwaŝają się za szczęśliwszych niŝ młodzi. Patrzymy na Ŝycie jak na tekst literacki i... dokonujemy sprawnej redakcji. Znana z kasyn gra w kości o nazwie chaps, rozpatrywana jako ćwiczenie probabilistyczne, dokładnie pokazuje, w jaki sposób subiektywny odbiór walki z losem odbiega od rzeczywistości. Para kości róŝni się od ruletki tym, Ŝe róŝne wartości mają niejednakowe szanse wypadnięcia Jak juŝ zaobserwowaliśmy, istnieje 6 x 6 = 36 sposobów, na jakie dwie kości mogą utworzyć sumę. Jest zatem tylko jedna moŝliwość otrzymania 2 lub 12, dwie moŝliwości wyrzucenia 3 lub 11, trzy - 4 i 10, cztery - 5 i 9, pięć - 6 i 8 oraz sześć szans na 7. Do tych szans zostały dopasowane reguły gry i wypłat. W pierwszym rzucie moŝesz wygrać dzięki najczęstszej sumie (7, ale takŝe 11), a przegrać dzięki rzadkim wynikom (2, 12, 3). W dalszej części gry sytuacja ulega zmianie. Gdy juŝ ustaliłeś swój punkt wyjściowy (to moŝe być 4, 5, 6, 8, 9 lub 10), musisz wyrzucić go po raz drugi, zanim wyrzucisz najpopularniejszy wynik, czyli 7. Niektóre sumy łatwiej otrzymać niŝ inne. Trudne jest ponowne wyrzucenie czwórki lub dziesiątki. Jeśli rzucasz, zaraz zaobserwujesz, Ŝe ludzie obstawiają przeciwko tobie, wrzucając Ŝetony do przegródki Don't Pass. Szóstka i ósemka są bardziej prawdopodobne i moŝesz oczekiwać, Ŝe tym razem publiczność będzie za tobą. Czy w crapsie istnieje jakaś ogólna zasada prawdopodobieństwa? Czy jest szansa, aby wziąć kości i wykonać spektakularny rzut? MoŜna to obliczyć do pewnego poziomu - tak jak moŝemy zsumować liczbę sposobów wyrzucenia siódemki i porównać ją z ogólną liczbą przypadków, tak moŝemy zsumować liczbę sposobów otrzymania swojego punktu i porównania go z ogólną liczbą moŝliwych wyników. Zastanawiasz się być moŝe, dlaczego moŝemy sumować wszystkie moŝliwości? Bo nie zachodzą na siebie - są wzajemnie wyłączne. Równoległy świat, w którym wygrywasz łatwy pierwszy rzut, róŝni się od świata, w którym wygrywasz trudny zakład na dziesiątkę. Tutaj wolno nam zsumować wszystko, co moŝe się zdarzyć, i wykorzystać to do wyznaczenia tego, co się zdarzy. A zatem w crapsie po zsumowaniu wszystkich moŝliwości zwycięstw wychodzi, Ŝe rzucający powinien mieć przewagę w sumie w nieco ponad 49 procentach przypadków. Tak więc gość, który siedzi przy stole do kości, ma mniejsze szanse na wygraną niŝ babinka, która stawia Ŝeton na czarne w Monte Carlo. Jednak w Las Vegas gracz w kości ma większe szanse niŝ gracz w ruletkę, poniewaŝ na amerykańskim kole znajdują się dwa zera, a zatem zdwajają się szanse kasyna Dlaczego nie moŝemy się doczekać swojej kolejki na rzut kośćmi? Być moŝe dlatego, Ŝe rzucanie daje moŝliwość czynnej walki z losem za pomocą gestów i rytuałów, które napełniają bezduszny sześcianik z octanu celulozy mocą naszej woli. Dwie kości mogą ci powiedzieć tylko 36 rzeczy - jedne bardziej przyjemne, inne mniej. Ale juŝ talia kart znacznie powiększa zakres moŝliwości, a gracz zyskuje poczucie bezmiernej nieskończoności. Jeśli wyciągasz jedną kartę z 52, to pozostaje 51 kandydatek do wyciągnięcia przy drugim podejściu, 50 przy trzecim i tak dalej. Dla całej talii liczba moŝliwości (52 x 51 x 50 x... x 3 x 2 x 1, czyli 52 silnia, co zapisuje się: 52!) składa się z sześćdziesięciu ośmiu cyfr, jest zatem o wiele wyŝsza niŝ suma wszystkich ziarenek piasku na wszystkich plaŝach świata albo cząsteczek wody we wszystkich oceanach. W rzeczywistości moŝna więc zakładać, Ŝe w dobrze potasowanej talii nie ma szans, aby w całej historii gier karcianych dwa razy wypadła ta sama kolejność.

5 Ale dobrze potasowane to zwrot o wiele bardziej skomplikowany, niŝ się wydaje. MoŜna załoŝyć, Ŝe tasowanie talii to to samo, co zakręcenie kołem ruletki, czyli zachęta do gry, zrobienie na stole miejsca do walki gracza z losem. Ale tasowanie nie za kaŝdym razem rozpoczyna się od tego samego punktu. Gdy kręcisz kołem ruletki raz i drugi, to w kaŝdej kolejce 35 albo czerwone ma takie same szanse wypadnięcia Natomiast talia kart nie resetuje się do zera po kaŝdym tasowaniu. Jeśli przełoŝyłeś karty dwa razy, albo dwa razy przetasowałeś, to znalazłeś się dwa kroki od początkowego układu talii. Wynik drugiego tasowania zaleŝy od pierwszego. Jeśli jakimś cudem za drugim razem udało ci się potasować w ten sam sposób jak za pierwszym, wynik i tak będzie inny Tego typu bezwzględne następstwa nazywa się błądzeniem losowym. Powiedzmy, Ŝe idziesz z małym dzieckiem do parku, masz piłkę tenisową i psa i zamierzasz rozłoŝyć koc gdzieś na otwartej przestrzeni. Dziecko (Lucy) i pies (Dino) tryskają energią i grają w piłkę. Lucy za kaŝdym razem wyrzuca piłkę na odległość mniej więcej trzech metrów, ale prawie wcale nie ma wpływu na to, w którym kierunku. Dino jeszcze nie umie aportować: po kaŝdym rzucie Lucy kładzie się na piłce i szczeka do chwili, aŝ dziewczynka ją mu zabierze. Jak sądzisz, jak daleko od koca będzie Lucy, gdy podniesiesz wzrok? Domyślasz się, Ŝe to zaleŝy od tego, ile razy rzuciła piłką. ChociaŜ za kaŝdym razem piłka leci w losowym kierunku, w procesie tym istnieje pewne następstwo. Po trzech rzutach nie mogła być dalej niŝ dziewięć metrów, ale istnieje prawdopodobieństwo, Ŝe wracała w kierunku koca Tak naprawdę tego typu dwuwymiarowa wędrówka prędzej czy później na pewno dotrze do punktu wyjściowego. Wiedząc, na jaką odległość Lucy potrafi rzucić piłkę, moŝesz wyliczyć prawdopodobieństwo, z jakim dziewczynka znajdzie się w określonym oddaleniu jako funkcję liczby rzutów - dla n rzutów średnia odległość przemierzona podczas kilku piknikowych spacerów wyniesie Vn razy długość jednego rzutu. Te tak zwane procesy stochastyczne ujawniają się tam, gdzie przypadkowość zostanie zastosowana do wyniku innej funkcji losowej. Na przykład podsuwają metodę opisu czynnika przypadkowości na rynkach finansowych. Nie kaŝdego dnia jest moŝliwa kaŝda wartość indeksu Dow Jones. Zakres wahań cen zaleŝy od cen otwarcia. Podobnie w tasowaniu - wynik jednego jest punktem wyjściowym drugiego. A zatem jeśli otrzymałeś talię kart ułoŝonych w określonym porządku, to ile przełoŝeń musi mieć tasowanie, aby kolejność kart była faktycznie przypadkowa? Do najwaŝniejszych postaci nowoŝytnej probabilistyki naleŝy Persi Diaconis. Zanim został profesorem matematyki i statystyki na Uniwersytecie Stanforda, był zawodowym magikiem. Doskonale wiedział, jak daleki od przypadkowego moŝe być układ kart w talii i jak to wykorzystać do tworzenia niewiarygodnych efektów. Właśnie dlatego magicy zagadują publiczność, gdy tasują karty. Diaconis i jego współpracownicy potraktowali tasowanie jako błądzenie losowe, badając je pod kątem tego, ile razy trzeba przełoŝyć lub przemieszać karty, aby zaginął wszelki dostrzegalny porządek. Za kryterium przyjęli liczbę rosnących sekwensów. JeŜeli na początku ułoŝyłeś talię od 1 do 52, po przetasowaniu nadal moŝna w niej znaleźć karty ułoŝone tak, Ŝe 3 jest przed 6, a 6 przed 9... To za słabe podpowiedzi, aby kryptolog mógł odszyfrować ich układ pierwotny? O dziwo po pierwszych trzech lub czterech przetasowaniach zostaje całkiem sporo takich sekwensów. Jeśli porównać to do losowej wędrówki Lucy, to dziewczynka nie oddaliła się zbytnio od koca. Dopiero po sześciu przetasowaniach liczba uporządkowanych sekwensów znacznie przybliŝa się do zera. A po siedmiu - stosując tę normę - układ kart staje się całkowicie losowy. A to oznacza, Ŝe jeśli grasz w pokera i dostajesz do ręki karty potasowane raz, to wcale nie bierzesz udziału w grze losowej. Nad tym, abyś dostał fula, ktoś się napracował.