Na podstawie: AIMA, ch13. Wojciech Jaśkowski. 15 marca 2013

Transkrypt

1 Na podstawie: AIMA, ch13 Instytut Informatyki, Politechnika Poznańska 15 marca 2013

2 Źródła niepewności Świat częściowo obserwowalny Świat niedeterministyczny Także: Lenistwo i ignorancja (niewiedza) Cel: Racjonalne decyzje w obecności niepewności

3 Świat Wumpus a 4 Stench Breeze Breeze PIT 3 Stench PIT Breeze Gold 2 Stench Breeze 1 Breeze PIT Breeze START

4 Świat Wumpus a 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 2,3 3,3 4,3 1,2 2,2 3,2 4,2 B OK 1,1 2,1 3,1 4,1 B OK OK

5 Podstawy I Notacja: zmienne losowa Cancer = { c, c} Prawdopodobieństwo warunkowe: P(c t)p(t) = P(c t) (reguła produkcji) Rozkład prawdopodobieństwa: P(Cancer) = P(c), P( c) Rozkład prawd. łącznego: P(Cancer, Test) - wektor wszystkich kombinacji wartości zmiennych losowych Cancer i Test. Niezależność zdarzeń losowych: P(c) = P(c t) P(t) = P(t c) P(c)P(t) = P(c t) Niezależność zmiennych losowych: P(T ) = P(T C) wiedza o niezależności zmiennych jest zwykle wiedzą dziedzinową.

6 (Pełny) rozkład łączny ból ból test test test test dziura dziura

7 Prawd. marginalne (marginalizacja) ból ból test test test test dziura dziura P(dziura) =? P(Dziura) =? Ogólnie: P(Y) = x X P(Y, x)

8 Prawd. całkowite ból ból test test test test dziura dziura P(dziura ból) =? Ogólnie: P(Y) = x X P(Y x)p(x), gdzie Y i X są wektorami zmiennych losowych

9 Normalizacja ból ból test test test test dziura dziura P(dziura ból) =? P( dziura ból) =? P(Dziura ból) =? Ogólnie: P(X e) = αp(x, e), gdzie X jest wektorem zmiennych losowych

10 Niezależność Czwarta zmienna: pogoda P(Pogoda = s loneczna, ból, test, dziura) = P(Pogoda = s loneczna ból, test, dziura)p(ból, test, dziura) P(Pogoda = s loneczna ból, test, dziura) = P(Pogoda = s loneczna), więc: P(Pogoda = s loneczna, ból, test, dziura) = P(Pogoda = s loneczna)p(ból, test, dziura) Ogólnie: P(X Y ) = P(X ), albo P(X, Y ) = P(X )P(Y )

11 Niezależność Cavity Toothache Weather Catch Coin 1 Coin n decomposes into decomposes into Cavity Toothache Catch Weather Coin 1 Coin n

12 Reguła Bayesa P(a b) = P(b a)p(a) P(b) To proste równanie leży u większości nowoczesnych systemów sztucznej inteligencji opartych na wnioskowaniu probabilistycznym. P(b) prawd. marginalne, P(a b) prawd. a posteriori, P(a) prawd. a priori P(b) zwykle jest nieznane i rozpisuje się je jako praw. całkowite. Wersja bardziej ogólna (z dodatkową wartością zmiennej E): P(Y X, e) = P(X Y, e)p(y e) P(X e) Kierunek przyczynowy: P(efekt przyczyna) Kierunek diagnostyczny: P(przyczyna efekt)

13 Przykład zapalenie opon mózgowych (M) i sztywność karku (S) P(s m) = 0.7 P(m) = 1/50000 P(s) = 0.01 P(M s) =?

14 Warunkowa niezależność zmiennych P(Dziura ból, test) =? Ale to się nie skaluje... P(Dziura ból, test) = αp(ból, test Dziura)P(Dziura) = αp(ból Dziura)P(test Dziura)P(Dziura)

15 Warunkowa niezależność zmiennych C rak, T 1 jakiś test na obecność raka, T 2 jakiś inny test na obecność raka C jest zmienną ukrytą. Ale jeśli znalibyśmy C jakakolwiek wiedza o T 1 nie da nam żadnej dodatkowej wiedzy dot. T 2, czyli T 1 i T 2 są niezależne warunkowo pod warunkiem C. P(T 2 C, T 1 ) = P(T 2 C) P(T 1, T 2 C) = P(T 1 C)P(T 2 C) Notacja: T 1 T 2 C

16 Wumpus 1,4 2,4 3,4 4,4 1,4 2,4 3,4 4,4 1,3 2,3 3,3 4,3 1,3 2,3 3,3 4,3 OTHER QUERY 1,2 2,2 3,2 4,2 B OK 1,1 2,1 3,1 4,1 B 1,2 2,2 3,2 4,2 FRONTIER 1,1 2,1 3,1 4,1 KNOWN OK OK Jakie jest prawd, że w polu (1,3) jest jama jeśli wiatr poczuliśmy w polu (1,2) i (2,1)? Innymi słowy zapytanie wygląda tak: P(P 1,3 b 1,2, b 2,1, b 1,2, p 1,2, p 2,1, p 1,1 ) =?