Reprezentacja i analiza obszaru

Transkrypt

1 Reprezentacja i analiza obszaru Cechy kształtu Topologiczne Geometryczne I Geometryczne II spójność liczba Eulera liczba otworów szkielet obwód pole powierzchni promienie max-min kołowość symetria środek ciężkości rzuty Fereta prostokąt opisany dopasowana elipsa

2 Sąsiedztwo punktu w obrazach dyskretnych x(i,j) Bezpośredni sąsiedzi (B-sąsiedzi) punktu x(i,j) : punkty, które mają wspólne boki z x(i,j) [0, 2, 4, 6]. Niebezpośredni sąsiedzi (N-sąsiedzi) punktu x(i,j) : punkty, które mają wspólne rogi z x(i,j) [1, 3, 5, 7].

3 Wyznaczanie konturu obiektu B-kontur to zbiór elementów obiektu mających przynajmniej jednego sąsiada nie należącego do obiektu Kontur (N-kontur) to zbiór elementów obiektu mających przynajmniej jednego B-sąsiada nie należącego do obiektu

4 Wyznaczanie konturu obiektu x(i,j) współrzędne kolejnego punktu konturu: s=0 -> i:=i+1; s=1 -> i:=i+1; j:=j+1; s=2 -> j:=j+1; s=3 -> i:=i-1; j:=j+1;... określenie sąsiada, dla którego występuje kolejny punkt konturu określenie sąsiada od którego rozpoczyna się poszukiwanie kolejnego punktu konturu: s=0 -> s:=5; s=1 -> s:=6; s=2 -> s:=7; s=3 -> s:=0;...

5 Wyznaczanie konturu obiektu Next_ij(s,i,j) x 1 (i,j) 3 2 określenie sąsiada, dla którego występuje kolejny punkt konturu Next_s(s,i,j) współrzędne kolejnego punktu konturu: s=0 -> i:=i+1; s=1 -> i:=i+1; j:=j+1; s=2 -> j:=j+1; s=3 -> i:=i-1; j:=j+1;... określenie sąsiada od którego rozpoczyna się poszukiwanie kolejnego punktu konturu: s=0 -> s:=5; s=1 -> s:=6; s=2 -> s:=7; s=3 -> s:=0;...

6 Wyznaczanie konturu obiektu - algorytm { Kontur - liczba elementów konturu; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... s := 0; s := Next_s(s,i,j); Next_ij(s,i,j); Kontur := 0; Start_i := i; Start_j := j; Start_s :=s ; repeat s := Next_s(s,i,j); Next_ij(s,i,j); Inc(Kontur); Kontur_tab[Kontur] := s; until (s=start_s) and (i=start_i) and (j=start_j);...

7 Wyznaczanie konturu obiektu - MATLAB %MATLAB x = imread('tire.tif'); BW1=im2bw(x,0.2); %progowanie obrazu BW2 = bwperim(bw1,8); %n-kontur dla 8-osąsiedzwa imshow(x); figure, imshow(bw1) figure, imshow(bw2) x BW1 BW2

8 Cechy geometryczne Obwód - długość brzegu figury: T = x 2 (t) + y 2 (t)dt Dla siatki dyskretnej, długość brzegu figury nie jest liczbą punktów brzegowych!

9 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 1. Obwód obiektu równy jest liczbie elementów jego konturu Obwód = 15 Metoda ta wprowadza stosunkowo duży błąd estymatora wartości obwodu obiektu

10 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 2. Obwód obiektu równy jest sumie długości odcinków łączących środki elementów konturu. Przyjmuje się, że element konturu jest kwadratem o boku = Obwód = Metoda ta jest dokładniejsza niż metoda poprzednia

11 Wyznaczanie długości obwodu obiektu 3. Obwód obiektu wyznacza się na podstawie wzoru: O = an B - bn W N B - liczba zewnętrznych boków elementów konturu N A - liczba wierzchołków konturu π(1+ 2) π 2 a = b = Obwód = 22a-7b Metoda ta zapewnia estymator długości o zerowej wartości średniej i minimalnej wariancji dla odcinków nachylonych pod różnym kątem

12 Porównanie metod wyznaczania długości konturu Zastosowana metoda liczba elementów obwodu (1) Aproksymacja z wykorzystaniem 2 (2) Obliczenia na podstawie wzoru (3) rzeczywista długość obwodu dł. obwodu prostokąta 276,0 276,0 263,2 280 dł. obwodu okręgu 180,0 211,5 203,5 204,2 d=65 a=90 b=50

13 Pole powierzchni A = dxdy= dx(t) y(t) dt dt R R R x(t) dy dt dt gdzie R i R reprezentują odpowiednio obszar i jego brzeg, oraz x(t) i y(t) są współrzędnymi punktów brzegu figury (np. dla koła o promieniu jednostkowym x(t)=sin(t), y(t)=cos(t)). %MATLAB help bwarea

14 Wyznaczanie pola powierzchni obiektu - wypełnianie obszaru Pole powierzchni obiektu równe jest liczbie pikseli do niego należących

15 Rekursywny algorytm wypełniania konturów procedure Wypelnij(i,j : word); begin x(i,j):=nowy_kolor_obiektu; Inc(licznik) if x(i,j+1) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j+1); if x(i,j-1) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j-1); if x(i+1,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i+1,j); if x(i-1,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i-1,j); end;... for i:=0 to N-1 do for j:=0 to N-1 do begin licznik:=0; if x(i,j) = kolor_obiektu then Wypelnij(i,j); end;... Złożony obliczeniowo!!!

16 Nierekursywne wypełnianie przez spójność x g x p x d Zapamiętuje się współrzędne x g, x d, po zakończeniu wypełniania linii wypełnia się linie x g, x d itd..

17 Nierekursywne wypełnianie przez spójność x g1 x p x d1 x g2 x d2 Co to jest zbiór wklęsły?

18 Promienie R max R min Promienie R min, R max są odpowiednio najdłuższymi i najkrótszymi promieniami wyprowadzonymi ze środka ciężkości figury. Stosunek A R = R max /R min może służyć jako miara wydłużenia figury (ang. object aspect ratio).

19 Współczynnik kształtu (kołowość) Współczynnik kształtu - jest miarą podobieństwa kształtu figury do koła γ = (obwód) 2 4π(pole) Dla koła współczynnik kształtu osiąga wartość minimalną i równą 1, a np. dla kwadratu γ = 4/π > 1.

20 Współczynniki kształtu figur γ A R γ A R γ A R γ A R

21 Symetrie Wyróżnia się symetrie kołowe i osiowe. A B C 4 C 3 C 1 C 2 Kwadrat A posiada 4 osie symetrii. Koło B posiada symetrie kołową. Grupa małych kół C 1, C 4 posiada cztery osie symetrii.

22 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów i 1,j 1 i 2,j 2 i 3,j 3... i P,j P... SC i P P 1 1 = ik, SC j = P P k= 1 P liczba k= 1 elementów obiektu j k Środki ciężkości służą do określania położenia obiektu w obrazie. Ich wartości nie muszą być liczbami całkowitymi.

23 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów i 1,j 1... i K,j K... i 2,j 2 i 3,j 3 SC i K K 1 1 = il, SCj = K K l= 1 K liczba l= 1 elementów konturu obiektu j l

24 Wyznaczanie środków ciężkości obiektów { Kontur - liczba elementów konturu; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... XCenter:=0; YCenter:=0; for n:=1 to Kontur do begin Xcenter := Xcenter + i; Ycenter := Ycenter + j; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j) end; XCenter:=XCenter div Kontur; YCenter:=YCenter div Kontur;...

25 Średnica okręgu opisanego D SC i,sc j D = 2max( (i k SC ) i 2 + (j k SC ) j 2 ) k = 1, 2,...,P P liczba elementów obiektu

26 Średnica okręgu opisanego { XFar, YFar - punkt obiektu najdalej położony od jego środka Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... MaxNorm:=0; for n:=1 to Edge do begin Norm:=sqr(i - XCenter) + sqr(j - YCenter); if MaxNorm<Norm then begin MaxNorm := Norm; XFar := i; YFar := j end; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j); end; Diam:=2*sqrt(sqr(XFar-XCenter) + sqr(yfar-ycenter));...

27 Momenty statystyczne Momenty wyższych rzędów µ p,q = ( x x) ( y y) (x,y) R p q gdzie p,q są rzędami momentów; Moment µ 2,2 jest wariancją.

28 Momenty statystyczne Kierunek osi o najmniejszym momencie bezwładności: θ = 1 2 tan µ 1 2 2, 0 µ 11, µ 0, 2 x (x,y) ( x, y) y

29 Momenty statystyczne Prostokąt opisujący to prostokąt o najmniejszym polu powierzchni zawierający dany obiekt, przy czym kierunek dłuższego boku prostokątna jest równoległy do kierunku wyznaczającego oś najmniejszej bezwładności figury.

30 Średnice Fereta Ułożenie przestrzenne obiektu można wyznaczyć przez rzutowanie obiektu na osie kartezjańskie. Najdłuższą cięciwą (Fereta) jest odcinek łączący najodleglejsze punkty brzegu figury. Najdłuższa cięciwa max. Feret Y Feret X Feret

31 Wyznaczanie średnic Fereta j min Feret j i min... j max... i max Feret i Feret Feret i j = max(i = max(j k k i ), k,l = 1, 2,...,P P liczba elementów obiektu l j ), k,l = 1, 2,...,P l

32 Wyznaczanie średnic Fereta - algorytm { FeretX, FeretY - szukane średnice Fereta; Kontur_tab - tablica zawierająca informację o sąsiedztwie, dla którego występuje kolejny punktu konturu; i,j - współrzędne pierwszego punktu konturu }... FerXMi := N; FerXma := 0; FerYMi := N; FerYMa := 0; for n:=1 to Edge do begin if FerXMi > i then FerXmi := i; if FerYMi > j then FerYmi := j; if FerXMa < i then FerXma := i; if FerYMa < j then FerYma := j; Next_ij(Kontur_tab[n],i,j); end; FeretX := FerXMa - FerXMi; FeretY := FerYMa - FerYMi;...