MODELOWANIE POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH W ZAKRESIE LEPKOSPRĘŻYSTYM
|
|
- Juliusz Rosiński
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KOMPOZYTY (COMPOIT (3 Andrzej P. ilczyńki Marian Klazorny Poliechnika arzawka Inyu Mechaniki i Konrukcji ul. Narua arzawa MODLOANI POLIMROYCH KOMPOZYTÓ ŁÓKNITYCH ZAKRI LPKOPRĘŻYTYM Opracowano analiyczną meodę modelowania kompozyu polimerowego wzmocnionego włóknem ciągłym ułożonym jednokierunkowo (pojedyncza warwa laminau. Przyjęo że onowa polimerowa je maeriałem izoropowym lepkoprężyym opianym przez model HKK naomia włókna ą wykonane z maeriału monoropowego prężyego. formułowano przyliżone równania konyuywne lepkoprężyości kompozyu po homogenizacji opiane przez 5 ałych prężyości i 3 ałych lepkoprężyości. Opracowano algorym wyznaczania ych ałych kóry zaprogramowano w Pacalu. Podano przykład modelowania kompozyu w zakreie prężyym i lepkoprężyym. MODLLING OF FIBROU POLYMRIC COMPOIT IN TH VICOLATIC RANG An analyical mehod for vicoelaic modelling of a fire-reinforced rein-marix compoie ha een developed aed on he ilczynki reinforcemen heory he HKK rheological model for rein and he elaic-vicoelaic analogy. The following aumpion have een adoped: he marix i a linear vicoelaic ioropic maerial decried y he HKK model [6; he fire are made of a linear elaic monoropic maerial wih he direcion of monoropy coinciding he fire axi; 3 he fire are uniformly diriued in a hexagonal cheme; 4 he marix - fire conac i proeced during loading; 5 an ulra-hin inermediae layer eween he marix and he fire i negleced; 6 he homogenied compoie i modelled a a linear vicoelaic monoropic maerial wih he direcion of monoropy coinciding he fire alignmen. The ilczynki reinforcemen heory ued in he mehod of vicoelaic modelling i aed on four ak of he Lamé ype and Hill aumpion. Coniuive equaion of vicoelaiciy decriing he HKK model of a rein marix are formulaed in he hear- -ulk decripion (q (-(5 uing hree generaing funcion i.e. a fracional exponenial funcion and wo normal exponenial funcion. Thi model reflecing hor-laing and long-laing fir-rank reverile creep i decried y 9 maerial conan [6 colleced in Tale for wo aic rein (epoxy and polyeer. The approximae coniuive equaion for he homogenied compoie decried y 5 elaic conan and 3 vicoelaic conan have een formulaed a q (6 (7. An analyic mehod for deriving he vicoelaic conan of he final maerial i compoed of five age: analyic derivaion of he elaic compliance of he compoie; analyic derivaion of he hear and ulk complex compliane of he marix; 3 analyic derivaion of he exac complex compliance of he compoie uing he elaic - vicoelaic analogy; 4 analyic derivaion of he approximae complex compliance of he compoie; 6 analyic derivaion of vicoelaic conan of he homogenied compoie. The reul of vicoelaic modelling of a compoie are verified y comparion of he approximae and he exac complex compliance of he compoie. All age have een decried in deail (q (9-(8. A compuer aided algorihm for eimaion of he compoie maerial conan ha een formulaed programmed and eed on eleced maerial. The reul of modelling wih he oained high accuracy for he VHDP Tenfor NA polyehylene/pidian 53 epoxy compoie are preened (Fig.. TĘP Kompozyy polimerowe wzmocnione włóknem ciągłym ułożonym jednokierunkowo oznaczone w niniejzej pracy ymolem PK przejawiają właściwości lepkoprężye wynikające przede wzykim z relaywnie dużych odkzałceń lepkoprężyych onowy. Koncepcję modelowania PK w zakreie lepkoprężyym opracował ilczyńki i opulikował w pracach [-3. Rozwinięcie ej koncepcji oraz rozwiązanie prolemów zczegółowych zawierają prace [4-6. Na podawie adań ekperymenalnych włanych przeprowadzonych na prókach pręowych wykona- nych z żywicy epokydowej lu polierowej rozciąganych jednooiowo w emperaurze pokojowej wykazano że przy poziomach naprężeń rozciągających σ 3R m (R m - wyrzymałość doraźna na rozciąganie wyępuje ylko pełzanie pierwzorzędowe odwracalne. pracy [6 opracowano model reologiczny żywicy epokydowej i polierowej oznaczony ymolem HKK odwzorowujący z dużą dokładnością ww. warunki. Model HKK opiany przez ałe prężye oraz 7 ałych lepkoprężyych zaoowano do modelowania onowy PK. prof. dr ha. inż. dr ha. inż.
2 98 A.P. ilczyńki M. Klazorny TRUKTURA KOMPOZYTU I ZAŁOŻNIA Kompozy kłada ię z onowy i włókien ciągłych ułożonych jednokierunkowo. Onowa je żywicą epokydową lu polierową kóre należą do polimerów amorficznych ermouwardzalnych. łókna mogą yć m.in. węglowe polieylenowe lu zklane. modelowaniu PK w zakreie prężyym i lepkoprężyym przyjęo naępujące założenia:. Onowa je maeriałem izoropowym liniowo lepkoprężyym opianym przez model HKK.. łókna ą wykonane z maeriału monoropowego liniowo prężyego o kierunku monoropii pokrywającym ię z oią włókna. 3. Rozmiezczenie włókien w onowie je równomierne hekagonalne w przekroju. 4. Po ociążeniu konak onowa-włókno je zachowany. 5. Nie wyróżnia ię warwy pośredniej na yku onowa-włókno. 6. Kompozy po homogenizacji je maeriałem monoropowym liniowo lepkoprężyym. Kierunek monoropii pokrywa ię z kierunkiem ułożenia włókien. 7. Kompozy pozoaje w warunkach izoermicznych w emperaurze pokojowej. Homogenizację kompozyu przeprowadza ię zgodnie z eorią wzmocnienia PK formułowaną w pracach [7 8 i rozwinięą w [4. Kompozy przed homogenizacją je rakowany jako ziór walców włókno- -onowa zanurzonych w hekagonalnych pryzmach. Zgodnie z założeniem Hilla [9 przyjmuje ię że maeriał uzupełniający walce do pryzm hekagonalnych ma właściwości kompozyu po homogenizacji. RÓNANIA KONTYTUTYN LPKOPRĘŻYTOŚCI ONOY Równania konyuywne opiujące model reologiczny HKK onowy przedawione w pracy [6 mogą yć przekzałcone do poaci eparowanej (poaciowoojęościowej gdzie: ε ( ( σ ( ε ( ( σ ( ( ε col(ε xx ε ε yy ε ε zz ε ε yz ε xz ε xy ε col(ε ε ε σ col(σ xx σ σ yy σ σ zz σ σ yz σ xz σ xy σ col(σ σ σ ( ε ( ε xx ε yy ε zz σ ( σ xx σ yy σ zz 3 3 e wzorach ( i ( wprowadzono naępujące oznaczenia: xyz - dowolnie przyjęy karezjańki układ wpółrzędnych; ε ε - dewiaor i akjaor enora odkzałcenia (w noacji macierzowej σ σ - dewiaor i akjaor enora naprężenia (w noacji macierzowej ( ( - poaciowa i ojęościowa podaność czaowa (prężyo-lepkoprężya maeriału izoropowego. Podaności czaowe wyrażają ię wzorami: gdzie: ( ω Φ ( ϑ dϑ ω F ( ϑ ( ω Φ ( ϑ dϑ ω F ( ϑ dϑ (3 dϑ G G 3B ( ω x ω y ω x ω y B ω ω 3( ω x ω y ω x ω y ω ω (4 przy czym: Φ ( α e Φ ( γφ( ( γ F ( < γ < F ( α e K ξ Λ( ξ; dξ >> τ τ αi τ K inπ ξ Λ( ξ; π ξ coπ ξ i αξ i τ αi Ki α τ i < < (5 ymole wyępujące we wzorach (3-(5 mają naępujące znaczenie: - poaciowa i ojęościowa podaność prężya; G B - moduły prężyości poaciowej i ojęościowej maeriału izoropowego wyrażone przez moduł Younga i ałą Poiona ; ω ω - wpółczynniki określające podaność poaciową w czaie nieograniczonym; ω ω - wpółczynniki określające podaność ojęościową w czaie nieograniczonym; Φ ( - funkcja worząca odpowiadająca pełzaniu krókorwałemu (LC; Φ( F ( - funkcja wykładnicza ułamkowa oraz funkcja wykładnicza zwykła odpowiadające LC; F ( - funkcja worząca (wykładnicza zwykła odpowiadająca pełzaniu długorwałemu (LLC; ω x ω y ω x ω y - wpółczynniki określające podaności kierunkowe w czaie nieograniczonym; - ułamek definiujący rozkład czau prężyego naępwa Λ(ξ; ; γ - ułamek definiujący kominację liniową funkcji Φ(
3 Modelowanie polimerowych kompozyów włókniych w zakreie lepkoprężyym 99 F (; τ τ K τ K - czay prężyego naępwa elemenów lepkoprężyych modelu HKK. arości paramerów λ ą predefiniowane (λ 5 5. Po dokonaniu przeliczeń określonych we wzorach (4 z uwzględnieniem wyników idenyfikacji podanych w pracy [6 ałe maeriałowe adanych żywic przyjmują warości podane w aeli. TABLA. ałe maeriałowe opiujące model poaciowo- -ojęościowy HKK dla adanych żywic TABL. Maerial conan decriing he HKK hear-ulk model for examined rein ała maeriałowa GPa ω ω τ h τ K h ω ω τ K h pidian 53 Polimal RÓNANIA KONTYTUTYN LPKOPRĘŻYTOŚCI KOMPOZYTU PO HOMOGNIZACJI Zgodnie z wymienionymi założeniami w wyniku homogenizacji kompozy je modelowany jako maeriał monoropowy liniowo lepkoprężyy. Kierunek monoropii (x pokrywa ię z kierunkiem ułożenia włókien naomia płazczyzna izoropii (yz je proopadła do włókien. Równania konyuywne lepkoprężyości kompozyu po homogenizacji przewiduje ię w poaci [5 gdzie: ε( ( σ( (6 ε col(ε xx ε yy ε zz ε yz ε xz ε xy σ col(σ xx σ yy σ zz σ yz σ xz σ xy ( ym. 66 ( ω / Φ( ϑ dϑ ω / F ( ϑ dϑ xx zy yy yy 55 G e wzorach (6 i (7 pozczególne ymole mają naępującą inerpreację: xyz - karezjańki układ wpół- rzędnych w kórym oś x wyznacza kierunek monoropii; ε σ - enor odkzałcenia i naprężenia (w zapiie macierzowym; ( - macierz podaności czaowych (podaności prężyo-lepkoprężyych maeriału monoropowego; ( pięć niezależnych kierunkowych podaności czaowych maeriału monoropowego; pięć niezależnych kierunkowych podaności prężyych ma-eriału monoropowego; xx yy yx zy G xy - pięć nieza- leżnych ałych prężyych kompozyu po homogeni-zacji (moduły Younga ałe Poiona moduł Kirchhoffa. Nieznane pozoają ałe lepkoprężye ω / ω / 3 55 określające podaności kierunkowe nieograniczone w czaie opiujące odpowiednio LC i LLC kompozyu. Algorym wyznaczenia ych ałych zoanie formułowany w naępnym rozdziale. Pięć niezależnych ałych prężyych kompozyu po homogenizacji ( xx yy yx zy G xy wyznacza ię z eorii wzmocnienia kompozyu azującej na zadaniach ypu Lamé zczegółowo omówionej w [7. ałe e ą częściowo nieliniowymi funkcjami ałych prężyych onowy izoropowej ( ałych prężyych włókna monoropowego ( xx yy yx zy Gxy oraz zredukowanego ojęościowego opnia wzmocnienia f. ałe prężye kompozyu wyznaczono analiycznie w pracy [4. Podumowując proponowany model reologiczny PK je opiany przez 5 ałych prężyych ( xx yy yx zy G xy oraz 3 ałych lepkoprężyych (ω / ω / 3 55 τ τ K τ K. Czay prężyego naępwa τ τ K τ K ą równe odpowiednim czaom dla onowy. MTODA YZNACZANIA TAŁYCH LPKOPRĘŻYTYCH KOMPOZYTU Meoda wyznaczania ałych lepkoprężyych ω / ω / 3 55 je modyfikacją meody formułowanej w pracach [4 5. Algorym meody kłada ię z naępujących eapów: analiyczne wyznaczenie podaności prężyych kompozyu jako funkcji podaności prężyych xy yx xx
4 A.P. ilczyńki M. Klazorny onowy poaciowej i ojęościowej zn. wyznaczenie ( 3 55 analiyczne wyznaczenie podaności zepolonych onowy poaciowej i ojęościowej na podawie odpowiednich podaności czaowych onowy ( ( przy czym p je częością kołową proceu harmonicznego 3 analiyczne wyznaczenie podaności zepolonych ściłych kompozyu po homogenizacji meodą analogii prężyej-lepkoprężyej zgodnie ze wzorem [ 3 55; i i (8 4 analiyczne wyznaczenie podaności zepolonych przyliżonych kompozyu po homogenizacji 3 55 na podawie podaności czaowych ( 3 55 określonych przez wzory (7 3 5 analiyczne wyznaczenie ałych lepkoprężyych ω / ω / 3 55 z warunku równości części rzeczywiej ściłej i przyliżonej w dwóch punkach kolokacji 6 ocena dokładności modelowania lepkoprężyego PK na podawie dopaowania wykreu przyliżonego i ściłego oraz wykreu przyliżonego i ściłego (oddzielnie dla każdej pary indeków. ap zoał w całości omówiony w pracy [4. eapie 3 wykonuje ię ylko działania na liczach zepolonych. ap 6 (konrolny ędzie zilurowany w naępnym punkcie pracy. Omówienia wymagają eapy 4 i 5. Tranformay Laplace a funkcji worzących Φ( F j ( j mają poać [4: Φ ( F ( j e e Φ ( d ( τ F j ( d τ Kj j (9 gdzie je zepolonym paramerem ranformay. Jeśli naprężenia w marycy ą zmienne harmonicznie z częością p [h zn. ip σ ( σ e σ ( σ e ( gdzie σ σ ą wekorami ampliud naprężeń o dla proceu ualonego ( orzymamy ip ε ( σ ( ε ( σ ( ( gdzie ą pozukiwanymi podanościami zepolonymi onowy poaciową i ojęościową. Indek górny określa wielkości zepolone. poó wyznaczenia podaności zepolonych opiano w pracy [4. Końcowe formuły odpowiadające modelowi HKK mają poać: { { [ γφ ( ip ( γ F ( ip ω ω F ( ip } ω γ ( ipτ ω ( γ ω ipτ K ipτ K i [ γφ ( ip ( γ F ( ip ω ω F ( ip } ω γ ( ipτ ω ( γ ω ipτ K ipτ K i ( Rozparujemy ponownie proce ualony w kórym naprężenia w kompozycie po homogenizacji ą zmienne quai-aycznie harmonicznie z częością p [h zn. gdzie gdzie ip σ ( σ e (3 σ je wekorem ampliud. ówcza ip ε ( ( σ e σ ( ( ( ym. 66 je macierzą podaności zepolonych przy czym i 3 55 [ / f ω / f [ ω f ( p ω f ( p / / ω (6
5 Modelowanie polimerowych kompozyów włókniych w zakreie lepkoprężyym π ( pτ co f γ π ( pτ co ( pτ ( γ ( pτ f ( pτ K K π ( pτ in f γ π ( pτ co ( pτ pτ K ( γ ( pτ K pτ f ( pτ K K (7 Ay wyznaczyć ałe ω / ω / 3 55 (oddzielnie dla każdej pary indeków wyarczy przyrównać część rzeczywią ściłą (eap 3 i przyliżoną (eap 4. Opymalne dopaowanie uzykuje ię przyjmując punky zgodności rozwiązań p p α p p α przy czym oznacza u en am rząd wielkości. Na podawie wzoru (6 orzymujemy ziór pięciu układów algeraicznych równań liniowych z niewiadomymi ω / ω / 3 55: yy 468GPa yx 38 zy 55 G r xy 65GPa. Na podawie wzorów (-(8 opracowano część programu kompuerowego FCVIC v.3 w języku Pacal łużącego do modelowania PK w zakreie prężyym i lepkoprężyym. yniki liczowe modelowania prężyego i lepkoprężyego kompozyu ą naępujące: xx 38 GPa yy 44 GPa yx 399 zy 67 G xy 35 GPa ω / ω / 7 ω / 54 ω / 64 ω / 9 ω / 6 ω 3/ 8 ω 3/ 659 ω 55/ 58 ω 55/ 536. Na ryunku pokazano przykładowy wykre ściłej i przyliżonej podaności zepolonej ( 3 i 3 3 p oddzielnie część rzeczywią i urojoną. ykrey (ściły i przyliżony prawie pokrywają ię; różnice przejawiają ię w odcinkowych nieznacznych przeunięciach wykreów. Podonie zachowują ię pozoałe podaności zepolone. Świadczy o o pozyywnej weryfikacji proponowanych równań konyuywnych lepkoprężyości PK. f ω f ( p ω / / f ( p ω f ( p ω / / ( p ( p (8 przy czym ( p ( p ą warościami ściłymi wyznaczonymi w eapie 3. PRZYKŁAD MODLOANIA KOMPOZYTU Onowa kompozyu je żywicą epokydową pidian 53. Jako wzmocnienie przyjęo włókna polieylenowe VHDP Tenfor NA. Ojęościowy opień wzmocnienia wynoi f a 55 naomia jego warość zredukowana (wykorzyana w eorii wzmocnienia je równa f 5. arości ałych maeriałowych pidia- nu 53 zeawiono w aeli. arości ałych prężyych włókna polieylenowego wynozą: 6 4 GPa xx Ry.. Podaność zepolona 3( p kompozyu VHDP Tenfor NA polyehylene/pidian 53 epoxy Fig.. The compliance 3( p for he VHDP Tenfor NA polyehylene/pidian 53 epoxy compoie PODUMOANI Opracowana meoda przewidywania właściwości lepkoprężyych PK je złożoną meodą analiyczną z kompuerowym wpomaganiem oliczeń. Przedawiono opi konyuywny modelu reologicznego PK algorymu wyznaczania ałych maeriałowych oraz podano przykład modelowania PK. Licza ałych maeriałowych opiujących proponowany model reologiczny PK (5 ałych prężyych 3 ałych lepkoprężyych je relaywnie mała a jednocześnie umożliwiająca ymulację odpowiedzi maeriału na dowolny program ociążenia. zykie ałe
6 A.P. ilczyńki M. Klazorny ą zinerpreowane fizycznie i dorze wyczuwalne przez projekanów. Opracowany model odnoi ię do pojedynczej warwy laminau. LITRATURA [ ilczyńki A.P. The fracional exponenial funcion a a maer funcion for mechanical ehaviour of plaic Proc. 36 h ANTC Conf [ ilczyńki A.P. Vicoelaiciy of firou polymeric compoie. A heoreical approach (arac Proc. 3 rd In. Conf. on Compoie ngineering ICC/3 New Orlean [3 ilczyńki A.P. Polimerowe kompozyy włóknie Meody numeryczne w modelowaniu maeriału Ma. 36 ymp. n. Modelowanie w mechanice iła [4 ilczyńki A.P. Klazorny M. Deerminaion of complex compliance of firou polymeric compoie J. Compoie Maerial [5 Klazorny M. ilczyńki A.P. Coniuive equaion of vicoelaiciy and eimaion of vicoelaic parameer of unidirecional firou polymeric compoie J. Compoie Maerial [6 Klazorny M. Gielea R. Modelowanie lepkoprężyych żywic jako onów polimerowych kompozyów włókniych VI em. Kompozyy - Teoria i Prakyka Uroń - Jazowiec. [7 ilczyńki A.P. A aic heory of reinforcemen for unidirecional firou compoie Compoie cience & Technology [8 ilczyńki A.P. Lewińki J. Predicing he properie of unidirecional firou compoie wih monoropic reinforcemen Compoie cience & Technology [9 Hill R. Theory of mechanical properie of firerenghened maerial elf-conien model J. Mech. Phy. olid :3. Recenzen Andrzej Bochenek
PODATNOŚCIOWE I SZTYWNOŚCIOWE RÓWNANIA KONSTYTUTYWNE LEPKOSPRĘŻYSTOŚCI ŻYWIC
KOMPOZYTY (OMPOITE) ()7 Marian Klazorny Poliechnika Warzawka, Inyu Mechaniki i Konrukci, ul. Narua 85, -54 Warzawa PODATNOŚIOWE I ZTYWNOŚIOWE RÓWNANIA KONTYTUTYWNE LEPKOPRĘŻYTOŚI ŻYWI Opracowano zmodyfikowany
Bardziej szczegółowoTemat 4. ( t) ( ) ( ) = ( τ ) ( τ ) τ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = ( ) Podstawowe własności dystrybucji δ(t) (delta Diraca)
Tema 4 Opracował: Leław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Inyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akuyki Poliechnika Wrocławka Prawa auorkie zarzeżone Podawowe właności dyrybucji δ() (dela Diraca) ( ) δ gdy (
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów
Przekzałcenie Laplace a Deinicja i właności, ranormay podawowych ygnałów Tranormaą Laplace a unkcji je unkcja S zmiennej zepolonej, kórą oznacza ię naępująco: L[ ] unkcja S nazywana bywa również unkcją
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Laplace a i jego zastosowania
Przekzałcenie Laplace a i jego zaoowania Funkcje pecjalne i dyrybucje Funkcja koku jednokowego (nazywana również funkcją Heaviide a) ( ) gdy > gdy < ( ) gdy gdy > < ( ) ( ) f a e > < e a ( ) f f ( ) A
Bardziej szczegółowoWykład 4: Transformata Laplace a
Rachunek prawdopodobieńwa MAP164 Wydział Elekroniki, rok akad. 28/9, em. leni Wykładowca: dr hab. A. Jurlewicz Wykład 4: Tranformaa Laplace a Definicja. Niech f() będzie funkcją określoną na R, przy czym
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LEPKOSPRĘŻYSTYCH ŻYWIC JAKO OSNÓW POLIMEROWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
KOMPOZYTY (COMPOIT) ()3 Marian Klaszorn Poliechnika Warszawska Insu Mechaniki i Konsrukcji ul. Narbua 85-54 Warszawa Roman Gielea Wojskowa Akademia Techniczna Insu Maeriałoznawswa i Mechaniki Technicznej
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C
aboraorium eorii Obwodów ABOAOIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKYZNYH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie Obwód II-go rzędu przedawia poniżzy ryunek.. ównanie obwodu di()
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VIII Przekształcenie Laplace a
8. Geneza przekzałcenia Laplace a. Wykład VIII Przekzałcenie Laplace a Warunek bezwzględnej całkowalności w przedziale niekończonym, nakładany na oryginały przekzałceń Fouriera, bardzo ogranicza ich klaę.
Bardziej szczegółowo{ } = ( ) Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania. Rozdział Obliczanie transformat Laplace a i transformat odwrotnych
Rozdział 8 Przekzałcenie aplace a i jego zaoowania Opracował: eław Dereń Inyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akuyki Prawa auorkie zarzeżone 8 Obliczanie ranforma aplace a i ranforma odwronych NajwaŜniejze
Bardziej szczegółowo1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych. Anna Stankiewicz
1 Charakterystyka ustrojów powierzchniowych Anna Stankiewicz e-mail: astankiewicz@l5.pk.edu.pl Tematyka zajęć Przykłady konstrukcji inżynierskich Klasyfikacja ustrojów powierzchniowych Podstawowe pojęcia
Bardziej szczegółowoTemat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Wprowadzenie A.M.D.
aboraorium Elekroechniki i elekroniki ABORAORIUM AMD6 ema ćwiczenia: SANY NIEUSAONE W OBWODAH EEKRYZNYH Wprowadzenie Przejście od jednego anu pracy układu elekrycznego złożonego z elemenów R,, do innego
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów napręŝenia styczne, kąty obrotu, projektowanie 3
Skręcanie pręów napręŝenia yczne, kąy obrou, projekowanie W przypadku kręcania pręa jego obciąŝenie anowią momeny kręcające i. Na ry..1a przedawiono przykład pręa zywno zamocowanego na ewym końcu (punk
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowo1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.
Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKERYSYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadani Chararyyi czaow uładów. Odpowidź oową wyznacza ię z wzoru: { } Problm: h L G X Wyznaczyć odpowidz oową i impulową całującgo z inrcją G h L G gdzi: Y X
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoPomiar współczynników sprężystości i lepkości skórki ogórka.
Pomiar współczynników sprężysości i lepkości skórki ogórka. Przyrządy. Uniwersalna maszyna wyrzymałościowa serownie esem i rejesracja wyników. Główną częścią maszyny wyrzymałościowej jes czujnik siły umieszczony
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoTARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania
TARCZE PROSTOKĄTNE Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika
Bardziej szczegółowoWykorzystanie rozkładu GED do modelowania rozkładu stóp zwrotu spółek sektora transportowego
PUCZYŃSKI Jan CZYŻYCKI afał Wykorzyanie rozkładu GED do modelowania rozkładu óp zwrou półek ekora ranporowego WSTĘP Jednym z najczęściej prowadzonych badań doyczących rynku kapiałowego ą badania doyczące
Bardziej szczegółowoANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM
Budownicwo Mariusz Poński ANALIZA ODPOWIEDZI UKŁADÓW KONSTRUKCYJNYCH NA WYMUSZENIE W POSTACI SIŁY O DOWOLNYM PRZEBIEGU CZASOWYM Wprowadzenie Coraz większe ograniczenia czasowe podczas wykonywania projeków
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej,
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoTENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY
TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej badanej konstrukcji. Aby wyznaczyć stan naprężenia trzeba
Bardziej szczegółowo1. Samochód jadący z szybkością 10 m/s na prostoliniowym odcinku trasy zwolnił i osiągnął szybkość 5 m/s.
Iię i nazwiko Daa Klaa Werja A Sprawdzian 1 opi ruchu poępowego 1. Saochód jadący z zybkością 1 / na prooliniowy odcinku ray zwolnił i oiągnął zybkość 5 /. 1 a. Przyro prędkości a warość 5 / i zwro zgodny
Bardziej szczegółowoPYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A
PYTANIA KONTROLNE STAN NAPRĘŻENIA, ODKSZTAŁCENIA PRAWO HOOKE A TENSOMETRIA ZARYS TEORETYCZNY Stan naprężenia jest niemożliwy do pomiaru, natomiast łatwo zmierzyć stan odkształcenia na powierzchni zewnętrznej
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoModel efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie.
Bardziej szczegółowoPŁYTY OPIS W UKŁADZIE KARTEZJAŃSKIM Charakterystyczne wielkości i równania
Charakterystyczne wielkości i równania Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2012/2013 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Adam Wosatko
Bardziej szczegółowoSZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY
LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW Ćwiczenie N 1 SZEREGOWY SYSTEM HYDRAULICZNY 1. Cel ćwiczenia Sporządzenie wykreu Ancony na podtawie obliczeń i porównanie zmierzonych wyokości ciśnień piezometrycznych z obliczonymi..
Bardziej szczegółowoWAE Jarosław Arabas Ewolucja różnicowa Rój cząstek EDA
WAE Jarosław Arabas Ewolucja różnicowa Rój cząsek EDA Ewolucja różnicowa algorym differenial evoluion inicjuj P0 {P 01, P02... Pμ0 } H P0 0 while! sop for (i 1 :μ) P j selec (P ) P k, Pl sample (P ) M
Bardziej szczegółowoZbigniew Skup. Podstawy automatyki i sterowania
Zbigniew Skup Podawy auomayki i erowania Warzawa Poliechnika Warzawka Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych Kierunek "Edukacja echniczno informayczna" -54 Warzawa, ul. Narbua 84, el () 849 4 7, () 4 8 48
Bardziej szczegółowoOBWODY RLC W ASPEKCIE POCHODNYCH NIECAŁKOWITYCH RZĘDÓW DODATNICH RLC CIRCUITS IN ASPECT OF POSITIVE FRACTIONAL DERIVATIVES
KTYKA Zezy (7) o VII Maciej WŁODACZYK, Andrzej ZAWADZKI Kaedra leroechnii i Syemów Pomiarowych, Poliechnia Święorzya w Kielcach OBWODY W ASPKCI POCHODNYCH NICAŁKOWITYCH ZĘDÓW DODATNICH Srezczenie. Obecnie
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WIELOSKALOWE GRADIENTOWYCH KOMPOZYTÓW WŁÓKNISTYCH
Zeszyty Naukowe WSInf Vol 14, Nr 1, 2015 Marcin Hatłas, Witold Beluch Instytut Mechaniki i Inżynierii Obliczeniowej Konarskiego 18A, 44-100 Gliwice email: marcin.hatlas91@gmail.com, witold.beluch@polsl.pl
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Meody Lagrange a i Hamilona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informayki Sosowanej Akademia Górniczo-Hunicza Wykład 7 M. Przybycień (WFiIS AGH) Meody Lagrange a i Hamilona... Wykład 7 1 /
Bardziej szczegółowoq s,t 1 r k 1 t k s q k 1 q k... q n 1 q n q 1 i ef e, v 1 q,
Maemayka finanowa i ubezpieczeniowa - 3 Przepływy pienięŝne 1 Warość akualna i przyzła przepływów dykrenych i ciągłych Oprocenowanie - dykonowanie ciągłe ze zmienną opą (iłą). 1. Sopy przedziałami ałe
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Bardziej szczegółowoMatematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji
. Własności funkcji () Wyznaczyć dziedzinę funkcji danej wzorem: y = 2 2 + 5 y = +4 y = 2 + (2) Podać zbiór wartości funkcji: y = 2 3, [2, 5) y = 2 +, [, 4] y =, [3, 6] (3) Stwierdzić, czy dana funkcja
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania 1 Temat ćwiczenia nr 7a: Synteza parametryczna układów regulacji.
eoria serowania ema ćwiczenia nr 7a: Syneza parameryczna uładów regulacji. Celem ćwiczenia jes orecja zadanego uładu regulacji wyorzysując nasępujące meody: ryerium ampliudy rezonansowej, meodę ZiegleraNicholsa
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoIntegralność konstrukcji w eksploatacji
1 Integralność konstrukcji w eksploatacji Wykład 0 PRZYPOMNINI PODSTAWOWYCH POJĘĆ Z WYTRZYMAŁOŚCI MATRIAŁÓW Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji
Bardziej szczegółowoWażną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. u = 0, (6.1) jest operatorem Laplace a. (x,y)
Wykład 6 Funkcje harmoniczne Ważną rolę odgrywają tzw. funkcje harmoniczne. Przyjmujemy następującą definicję. e f i n i c j a Funkcję u (x 1, x 2,..., x n ) nazywamy harmoniczną w obszarze R n wtedy i
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoZestaw zadań 5: Sumy i sumy proste podprzestrzeni. Baza i wymiar. Rzędy macierzy. Struktura zbioru rozwiązań układu równań.
Zestaw zadań : Sumy i sumy proste podprzestrzeni Baza i wymiar Rzędy macierzy Struktura zbioru rozwiązań układu równań () Pokazać, że jeśli U = lin(α, α,, α k ), U = lin(β, β,, β l ), to U + U = lin(α,
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do MES. Dla każdego ES, w oparciu o przemieszczenia w węzłach, wyznaczamy siły działające na niego, odkształcenia, naprężenia, itp.
MES 2 Wprowadzenie do MES Everything important is simple! Podstawowe zasady MES Dzielimy konstrukcję na proste fragmenty (analogia klocki Lego, cegły), które nazywamy elementami skończonymi (ES). ES są
Bardziej szczegółowoPręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN :2004
Budynek wielorodzinny - Rama żelbetowa strona nr z 7 Pręt nr 4 - Element żelbetowy wg PN-EN 992--:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 4 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 2 (x=4.000m,
Bardziej szczegółowo4. Elementy liniowej Teorii Sprężystości
4. lementy liniowej Teorii Sprężystości 4.1. Podstawowe założenia i hipotezy liniowej TS. 4.2. Stan naprężenia w punkcie 4.3. Równania równowagi stanu naprężenia 4.4. Stan odkształcenia w punkcie 4.5.
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowoUkłady równań i równania wyższych rzędów
Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA,
ALGEBRA z GEOMETRIA, ANALITYCZNA, MAT00405 PRZEKSZTAL CANIE WYRAZ EN ALGEBRAICZNYCH, WZO R DWUMIANOWY NEWTONA Uprościć podane wyrażenia 7; (b) ( 6)( + ); (c) a 5 6 8a ; (d) ( 5 )( 5 + ); (e) ( 45x 4 y
Bardziej szczegółowomgr inż. Paweł Szeptyński Podstawy wytrzymałości materiałów i mechaniki układów prętowych 07 Teoria stanu naprężenia i odkształcenia
NAPRĘŻENIE Teoria stanu naprężenia i odkształcenia Naprężeniem nazywamy gęstość powierzchniowych sił wewnętrznych obrazujących oddziaływanie jednej części ciała na drugą, po dokonaniu jego myślowego rozcięcia.
Bardziej szczegółowoP. Litewka Efektywny element skończony o dużej krzywiźnie
4.5. Macierz mas Macierz mas elementu wyprowadzić można według (.4) wykorzystując wielomianowe funkcje kształtu (4. 4.). W tym przypadku wzór ten przyjmie postać: [ m~ ] 6 6 ~ ~ ~ ~ ~ ~ gdzie: m = [ N
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoWykład 4 Metoda Klasyczna część III
Teoria Obwodów Wykład 4 Meoda Klasyczna część III Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska D-, 5/8 el: (7) 3 6 fax: (7)
Bardziej szczegółowoVI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
VI. 1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o zmiennych współczynnikach Niech podobnie jak w poprzednim paragrafie K = C lub K = R. Podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy pochodne wyższych
Bardziej szczegółowoDynamika punktu materialnego
Dynaia punu aerialnego dr inż. Sebaian Pauła Wydział Inżynierii Mechanicznej i Roboyi Kaedra Mechanii i Wibroauyi ail: paula@agh.edu.pl www: hoe.agh.edu.pl/~paula/ dr inż. Sebaian Pauła - Kaedra Mechanii
Bardziej szczegółowo4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
Bardziej szczegółowointeraktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie
Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne spektrum
Fale elekroagneyczne spekru w próżni wszyskie fale e- rozchodzą się z prędkością c 3. 8 /s Jaes Clerk Mawell (w połowie XIX w.) wykazał, że świało jes falą elekroagneyczną rozprzesrzeniającą się falą ziennego
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoRys Przykładowe krzywe naprężenia w funkcji odkształcenia dla a) metali b) polimerów.
6. Właściwości mechaniczne II Na bieżących zajęciach będziemy kontynuować tematykę właściwości mechanicznych, którą zaczęliśmy tygodnie temu. Ponownie będzie nam potrzebny wcześniej wprowadzony słowniczek:
Bardziej szczegółowoJ. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i
J. Szantyr Wykład 4 Podstawy teorii przepływów turbulentnych Zjawisko występowania dwóch różnych rodzajów przepływów, czyli laminarnego i turbulentnego, odkrył Osborne Reynolds (1842 1912) w swoim znanym
Bardziej szczegółowoWPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
Bardziej szczegółowo( L,S ) I. Zagadnienia
( L,S ) I. Zagadnienia. Elementy tatyki, dźwignie. 2. Naprężenia i odkztałcenia ciał tałych.. Prawo Hooke a.. Moduły prężytości (Younga, Kirchhoffa), wpółczynnik Poiona. 5. Wytrzymałość kości na ścikanie,
Bardziej szczegółowoMAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Bardziej szczegółowoWYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a
WYKŁAD r. Elemey rachuku operaorowego Podawą rachuku operaorowego je zw. przekzałceie Laplace a, mające poać przekzałceia całkowego, przyporządkowujące fukcjom pewe owe fukcje, iego argumeu. Mówi ię, że
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoMetoda najmniejszych kwadratów
Metoda najmniejszych kwadratów Przykład wstępny. W ekonomicznej teorii produkcji rozważa się funkcję produkcji Cobba Douglasa: z = AL α K β gdzie z oznacza wielkość produkcji, L jest nakładem pracy, K
Bardziej szczegółowoStosowana Analiza Regresji
Model jako : Stosowana Analiza Regresji Wykład XI 21 Grudnia 2011 1 / 11 Analiza kowariancji Model jako : Oprócz czynnika o wartościach nominalnych chcemy uwzględnić wpływ predyktora o wartościach ilościowych
Bardziej szczegółowoAnaliza instrumentów pochodnych
Analiza inrumenów pochonych Dr Wiolea owak Wykła 7 Wycena opcji na akcję bez ywieny moel Blacka-cholea z prawami o ywieny moel Merona Założenia moelu Blacka-cholea. Ceny akcji zachowują logarymiczno-normalnym.
Bardziej szczegółowoPODSTAWY CHEMII KWANTOWEJ. Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
PODSTWY CHEMII KWTOWEJ Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowoZestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19
Zestaw zadań z Równań różniczkowych cząstkowych I 18/19 Zad 1. Znaleźć rozwiązania ogólne u = u(x, y) następujących równań u x = 1, u y = 2xy, u yy = 6y, u xy = 1, u x + y = 0, u xxyy = 0. Zad 2. Znaleźć
Bardziej szczegółowoα k = σ max /σ nom (1)
Badanie koncentracji naprężeń - doświadczalne wyznaczanie współczynnika kształtu oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski 1. Wstęp Występowaniu skokowych zmian kształtu obciążonego elementu, obecności otworów,
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WYBRANYCH TEORII SZTYWNOŚCI KOMPOZYTÓW *FRP
KOMPOZYTY (COMPOSITS) 6(26) Robert Piekarski Politechnika Warszawska, Instytut Mechaniki i Konstrukcji, ul. Narbutta 85, 2-524 Warszawa, e-mail: rpie@wp.pl PORÓWNANI WYBRANYCH TORII SZTYWNOŚCI KOMPOZYTÓW
Bardziej szczegółowoV. Jednorodne układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach
V. Jednorodne układy równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach 1. Niezależność wielomianów, funkcji wykładniczych i trygonometrycznych W paragrafie tym podamy pewien lemat 1 potrzebny w
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Ekonomeryczne modele nelnowe Wykład 5 Progowe modele regrej Leraura Hanen B. E. 997 Inference n TAR Model, Sude n Nonlnear Dynamc and Economerc,. Tek na rone nerneowej wykładu Dodakowa leraura Hanen B.
Bardziej szczegółowoMETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
Bardziej szczegółowoRÓŻNICZKOWANIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: rachunek pochodnych dla funkcji wektorowych. Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych
RÓŻNICZKOWANIE FUNKCJI WIELU ZMIENNYCH: rachunek pochodnych dla funkcji wektorowych Pochodne cząstkowe funkcji rzeczywistej wielu zmiennych wyliczamy według wzoru (x, x 2,..., x n ) f(x, x 2,..., x n )
Bardziej szczegółowoMODEL MATEMATYCZNY OBRACAJĄCYCH SIĘ TŁUMIONYCH BELEK PODATNYCH
ODELOWANIE INśNIERSKIE ISSN 896-77 36 37-334 Gliice 8 ODEL ATEATCZN OBRACAJĄCCH SIĘ TŁUIONCH BELEK PODATNCH SŁAWOIR śółkiewski Inyu Auomayzacji Proceó Technologicznych i Zinegroanych Syemó Wyarzania Poliechnika
Bardziej szczegółowoAlgorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP
Algorytm do obliczeń stanów granicznych zginanych belek żelbetowych wzmocnionych wstępnie naprężanymi taśmami CFRP Ekran 1 - Dane wejściowe Materiały Beton Klasa betonu: C 45/55 Wybór z listy rozwijalnej
Bardziej szczegółowoTRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT
TRANSCOMP XIV INTERNATIONAL CONFERENCE COMPUTER SYSTEMS AIDED SCIENCE, INDUSTRY AND TRANSPORT Marcin GAJEWSKI 1 Sanisław JEMIOŁO 2 Konsrukcje murowe, sany graniczne, elemeny kohezyjne, meoda elemenów skończonych
Bardziej szczegółowoLista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie
Lista zadania nr 7 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie Jarosław Kotowicz Instytut Matematyki Uniwersytet w
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WARSTWY POWIERZCHNIOWEJ O ZMIENNEJ TWARDOŚCI
Dr inż. Danuta MIEDZIŃSKA, email: dmiedzinska@wat.edu.pl Dr inż. Robert PANOWICZ, email: Panowicz@wat.edu.pl Wojskowa Akademia Techniczna, Katedra Mechaniki i Informatyki Stosowanej MODELOWANIE WARSTWY
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Zadanie 1. (Charaterytyi czętotliwościowe) Problem: Wyznaczyć charaterytyi czętotliwościowe (amplitudową i fazową) członu całującego rzeczywitego
Bardziej szczegółowo9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI
9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 1 9. 9. PODSTAWY TEORII PLASTYCZNOŚCI 9.1. Pierwsze kroki Do tej pory zajmowaliśmy się w analizie ciał i konstrukcji tylko analizą sprężystą. Nie zastanawialiśmy się, co
Bardziej szczegółowoWykład 5 Elementy teorii układów liniowych stacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie
Wykład 5 Elemeny eorii układów liniowych sacjonarnych odpowiedź na dowolne wymuszenie Prowadzący: dr inż. Tomasz Sikorski Insyu Podsaw Elekroechniki i Elekroechnologii Wydział Elekryczny Poliechnika Wrocławska
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoPręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN :2004
Pręt nr 1 - Element żelbetowy wg. EN 1992-1-1:2004 Informacje o elemencie Nazwa/Opis: element nr 5 (belka) - Brak opisu elementu. Węzły: 13 (x6.000m, y24.000m); 12 (x18.000m, y24.000m) Profil: Pr 350x800
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowo