Wymagania edukacyjne z matematyki według programu Matematyka z plusem

Transkrypt

1 Wymagania edukacyjne z matematyki według programu Matematyka z plusem Oprac. Krystyna Kopeć OCENA DOPUSZCZAJĄCY DOSTATECZNY DOBRY BARDZO DOBRY CELUJĄCY LICZBY I DZIAŁANIA zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, roz rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne, porównywać liczby wymierne, zaznaczyć liczbę wymierną na osi liczbowej, zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie, zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone i okres, zna sposób zaokrąglania liczb, zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich, dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w jednakowej postaci, zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich, podać liczbę odwrotną do danej, mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną, obliczać ułamek danej liczby naturalnej, zna kolejność wykonywania działań, dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby ujemne i o różnych znakach, zna pojęcie liczb przeciwnych odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek, opisać zbiór liczb za pomocą nierówności zaznaczyć na osi liczby spełniające określoną roz pojęcie zbioru liczb wymiernych znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema na osi liczbowej, zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych, i nieskończonych okresowych, zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na dziesiętny skończony, porównywać liczby wymierne, określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierną roz potrzebę zaokrąglania liczb, zaokrąglić liczbę do danego rzędu, zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu szacować wyniki działań, dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka wykonywać działanie łączne na liczbach wymiernych dodatnich, obliczać potęgi liczb wymiernych stosować prawa działań, zapisać znajdować liczby spełniające określone warunki, dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych, zamieniać jednostki długości, masy, zna przedrostki mili i kilo, zamieniać jednostki długości na mikrony i jednostki masy na karaty, wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich, zapisać podane słownie wyrażenia, arytmetyczne i obliczać jego wartość, wykorzystywać kalkulator, uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu i dzieleniu tak,by otrzymać ustalony wynik, obliczać wartości wyrażeń, arytmetycznych zawierających wartość bezwzględną stosować prawa działań. potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować, potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje, przestawić dane w postaci diagramu, odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu, rozwiązywać zadania procentami stosować poznane wiadomości do rozwiązywania różnych zadań

2 nierówność, zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej, na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami. nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego budować proste wyrażenia algebraiczne rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz zna pojęcie jednomianu, zna pojęcie jednomianów podobnych określić współczynniki liczbowe jednomianu rozpoznać jednomiany podobne, zna pojęcie sumy algebraicznej, zna pojęcie wyrazów podobnych, odczytać wyrazy sumy algebraicznej, wskazać współczynniki sumy algebraicznej, przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę roz zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne, obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcania dla zmiennych wymiernych, porządkować jednomiany, roz zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych zredukować wyrazy podobne, opuścić nawiasy, rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, przemnożyć każdy wyraz sumy, algebraicznej przez jednomian, podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej, zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości, obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń, wstawić nawiasy w s algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek, zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian, wyłączyć wspólny czynnik przed nawias, zapisać sumę w postaci iloczynu stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą przeprowadzić rozumowanie dowodowe RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI zna pojęcie równania, zna i roz pojęcie rozwiązania równania, sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie, rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania, roz pojęcie rozwiązania nierówności, sprawdzić, czy dana liczba spełnia nierówność, rozwiązywać nierówności bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych zapisać zadanie w postaci równania zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne, rozpoznać równania równoważne zbudować równanie o podanym rozwiązaniu zna i stosować metodę równań równoważnych rozwiązywać równania posiadające pierwiastek, równania sprzeczne i tożsamościowe, rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, rozpoznawać nierówności równoważne, rozwiązywać nierówności z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, przestawić zbiór rozwiązań nierówności na osi liczbowej zapisać zadanie w postaci równania, zbudować równanie o podanym rozwiązaniu, stosować metodę równań równoważnych, analizować treść zadania o prostej konstrukcji, zapisać zbiór rozwiązań nierówności w postaci przedziału wyszukuje wśród równań równania sprzeczne, rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, równania sprzeczne, i tożsamościowe, rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, wyrazić treść zadania za pomocą równania, rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania, wyrazić treść zadania procentami za pomocą równania, rozwiązywać nierówności z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych, wyrazić treść tworzyć równanie o danym rozwiązaniu z zastosowaniem równań i procentów

3 ROPORCJONALNOŚĆ podać przykłady proporcji zna pojęcie proporcji i jej własności, rozwiązywać równania w postaci proporcji, zna pojęcie proporcjonalności prostej, rozpoznawać wielkości wprost proporcjonalne zna pojęcie proporcjonalności odwrotnej, rozpoznawać wielkości odwrotnie proporcjonalne, roz różnice pomiędzy wielkościami wprost i odwrotnie proporcjonalnymi wyrazić treść zadania za pomocą proporcji zadania za pomocą nierówności, przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne. rozwiązywać zadania tekstowe za pomocą proporcji, rozwiązywać trudniejsze równania zapisane w postaci proporcji, rozwiązywać zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi, zadanie wielkościami proporcjonalnymi SYMETRIE zna pojęcie punktów symetrycznych względem prostej rozpoznawać figury symetryczne względem prostej zna pojęcie figur symetrycznych względem prostej wykreślić punkt symetryczny do danego rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś nie mają punktów wspólnych, na pojęcie osi symetrii figury, zna pojęcie symetralnej odcinka, podać przykłady figur, które mają oś symetrii, konstruować symetralna odcinka, konstrukcyjnie znajdować środek odcinka, konstruować dwusieczną kąta, zna pojęcie punktów symetrycznych względem punktu, rozpoznawać figury symetryczne względem punktu, wykreślić punkt symetryczny do danego, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii nie należy do figury POTĘGI zna i roz pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym zapisać potęgę w postaci iloczynu zapisać iloczyn zna pojęcie określić własności punktów, symetrycznych rysować figury w symetrii osiowej, gdy figura i oś mają punkty wspólne, wykreślić oś symetrii, względem której punkty są symetryczne, roz pojęcie figury, osiowosymetrycznej, narysować oś symetrii figury, roz pojęcie symetralnej odcinka i jej własności, zna i roz pojęcie dwusiecznej kąta i jej własności, rysować figury w symetrii środkowej, gdy środek symetrii należy do figury, wykreślić środek symetrii, względem którego punkty są symetryczne, podać własności punktów symetrycznych, zna pojęcie środka symetrii figury, podać figury, które mają środek symetrii, rysować figury posiadające środek symetrii, wskazać środek symetrii figury, wyznaczyć środek symetrii odcinka, odnaleźć punkty symetryczne względem osi oraz początku układu współrzędnych, zapisać współrzędne punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych, rozpoznać symetrię środkową i osiową w różnych sytuacjach. zapisać liczbę w postaci potęgi zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg porównać potęgi o różnych zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości wykreślić oś symetrii, względem której figury są symetryczne, wskazać wszystkie osie symetrii figury, dzielić odcinek na dwa do n-tej potęgi równych części, dzielić kąt na dwa do n-tej potęgi równych części, konstruować kąty o miarach 30 0, 45 0, 60 0, 90 0, wykreślić środek symetrii, względem którego figury są symetryczne, rysować figury posiadające więcej niż jeden środek symetrii, podawać przykłady figur będących jednocześnie osiowosymetrycznymi i środkowosymetrycznymi lub mających jedną z tych cech rozwiązywać zadania symetrią względem prostej, stosuje własności punktów, symetrycznych w zadaniach, rysuje figury posiadające więcej niż jedną oś symetrii, stosować własności figur, środkowosymetrycznych w zadaniach, zastosować równania do wyznaczania współrzędnych punktów symetrycznych względem osi oraz początku układu współrzędnych, wyznaczać współrzędne wierzchołków wielokątów będących środkowo- lub osiowosymetrycznym obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do nietypowe zadanie symetriami zapisać liczbę w systemach niedziesiątkowych i odwrotnie nietypowe zadanie tekstowe związane

4 jednakowych czynników w postaci potęgi obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach i tych samych wykładnikach zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach i tych samych wykładnikach, zna wzór na potęgowanie potęgi zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi potęgować potęgę zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zna pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zamienia potęgi o wykładnikach całkowitych ujemnych na odpowiednie potęgi o wykładnikach naturalnych zna pojęcie notacji wykładniczej zapisać liczbę w notacji wykładniczej PIERWIASTKI zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby zna pojęcie liczby niewymiernej i rzeczywistej obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia wykładnikach naturalnych i takich samych podstawach oraz o takich samych wykładnikach naturalnych i różnych dodatnich podstawach nie wykonując obliczeń określić znak potęgi obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi roz powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach przedstawić potęgę w postaci iloczynu i ilorazu potęg o tych samych podstawach stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń roz powstanie wzoru na potęgowanie potęgi przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi roz powstanie wzoru na potęgowanie ilorazu i iloczynu zapisać iloraz i iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych wykładnikach doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach roz pojęcie potęgi o wykładniku całkowitym ujemny i je obliczyć roz różnicę w rozwinięciu dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest wymierna, czy niewymierna liczbowej wyrażeń porównać potęgi sprowadzając do tej samej podstawy stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych doprowadzić proste wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym wykonać porównanie ilorazowe potęg o wykładnikach ujemnych obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi o wykładnikach całkowitych roz potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce zapisać liczbę w notacji wykładniczej wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka obliczyć pierwiastek II stopnia obliczania wartości liczbowej wyrażeń stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych wykonać działania na potęgach o wykładnikach całkowitych wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej oszacować liczbę niewymierną wykonywać działania na liczbach niewymiernych stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń usuwać niewymierność z mianownika korzystając z potęgami przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi porównać potęgi korzystając z potęgowania potęgi doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci stosując działania na potęgach prowadzi proste rozumowania dowodowe porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi prowadzi proste rozumowania dowodowe

5 z dowolnej liczby zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia * obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń z kwadratu liczby nieujemnej i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka włączyć czynnik pod znak pierwiastka wykonywać działania na liczbach niewymiernych stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń usuwać niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci z własności pierwiastków porównać pierwiastki podnosząc do odpowiedniej potęgi * DŁUGOSC OKRĘGU i POLE KOŁA zna wzór na obliczanie długości okręgu zna liczbę π obliczyć długość okręgu znając jego promień lub średnicę zna wzór na obliczanie pola koła obliczyć pole koła, znając jego promień lub średnicę obliczyć pole pierścienia kołowego, znając promienie lub średnice kół ograniczających pierścień zna pojęcie kąta środkowego zna pojęcie łuku zna pojęcie wycinka koła rozpoznać kąt środkowy obliczyć długość łuku jako określonej części okręgu obliczyć pole wycinka koła jako określonej części koła wyznaczyć promień lub średnicę okręgu, znając jego długość porównywaniem obwodów figur wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole tekstowe związane porównywaniem pól figur obliczyć długość łuku i pole wycinka koła, znając miarę kąta środkowego obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła roz sposób wyznaczenia liczby π długością okręgu tekstowe związane porównywaniem obwodów figur wyznaczyć promień lub średnicę koła, znając jego pole obliczyć pole koła, znając jego obwód i odwrotnie tekstowe związane z porównywaniem pól figur obwodami i polami figur obliczyć długość figury złożonej z łuków i odcinków obwodami i polami figur obliczyć promień okręgu, znając miarę kąta środkowego i długość łuku, na którym jest oparty * mie rozwiązać długością okręgu * mie rozwiązać związane porównywaniem obwodów figur * mie obliczyć pole nietypowej figury wykorzystując wzór na pole koła * obliczyć pole figury złożonej z wielokątów i wycinków koła * mie obliczyć promień koła, znając miarę kąta środkowego i pole wycinka koła * WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE zna pojęcie wyrażenia algebraicznego zna pojęcie jednomianu zna pojęcie jednomianu uporządkowanego roz zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych opisać za pomocą wyrażeń algebraicznych związki pomiędzy różnymi doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych budować i odczytać wyrażenia algebraiczne o konstrukcji wielodziałaniowej * mie rozwiązać obwodami i polami figur prowadzi proste rozumowania dowodowe * stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w

6 zna pojęcie jednomianów podobnych roz zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych budować proste wyrażenia algebraiczne odczytać wyrażenia algebraiczne porządkować jednomiany podać współczynnik liczbowy jednomianu wskazać jednomiany podobne redukować wyrazy podobne dodawać i odejmować sumy algebraiczne obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych bez jego przekształcania mnożyć i dzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną mnożyć sumę algebraiczną przez jednomian UKŁADY RÓWNAŃ zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań roz pojęcie rozwiązania układu równań podać przykładowe rozwiązanie równania I stopnia z dwiema niewiadomymi zapisać treść zadania w postaci układu równań sprawdzić, czy dana para liczb spełnia układ równań zna metodę podstawiania wyznaczyć niewiadomą z równania układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników TRÓJKĄTY PROSTOKĄTNE wielkościami redukować wyrazy podobne opuszczać nawiasy doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wyłączyć wspólny czynnik przed nawias obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego mnożyć sumy algebraiczne zapisać treść zadania w postaci układu równań tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny podać przykłady par liczb spełniających podany układ nieoznaczony tekstowe z zastosowaniem układu równań wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych wyłączyć wspólny czynnik przed nawias stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych wyrazić pole figury w postaci wyrażenia algebraicznego mnożyć sumy algebraiczne doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody podstawiania tekstowe z zastosowaniem układu równań tekstowe z zastosowaniem układu równań i procentów Umie wyznaczyć niewiadomą z równania układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą przeciwnych współczynników tekstowe z zastosowaniem układu równań i metody przeciwnych współczynników określić rodzaj układu równań stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych wyłączyć wspólny czynnik przed nawias doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci stosując mnożenie sum algebraicznych zapisać treść zadania w postaci układu równań układ równań I stopnia z dwiema niewiadomymi metodą podstawiania i przeciwnych współczynników dobrać współczynniki układu równań, aby otrzymać żądany rodzaj układu tekstowe z zastosowaniem układu równań wykorzystać diagramy procentowe w zadaniach tekstowych zadaniach tekstowych stosować mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne w zadaniach tekstowych wykorzystać wyrażenia algebraiczne do rozwiązywania zadań związanych z podzielnością i dzieleniem z resztą prowadzi proste rozumowania dowodowe tworzyć układ równań o danym rozwiązaniu układ równań z większą ilością niewiadomych z zastosowaniem układu równań i procentów prowadzi proste rozumowania dowodowe

7 zna twierdzenie Pitagorasa roz potrzebę stosowania twierdzenia Pitagorasa obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa roz potrzebę stosowania twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Pitagorasa wskazać trójkąt prostokątny w figurze stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o trójkątach. odczytać odległość między dwoma punktami o równych odciętych lub rzędnych zna wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu zna wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego obliczyć długość przekątnej kwadratu, znając jego bok WIELOKĄTY I OKRĘGI zna pojęcie okręgu opisanego na wielokącie konstruować okrąg opisany na trójkącie rozpoznać wzajemne położenie prostej i okręgu zna pojęcie stycznej do okręgu rozpoznać styczną do okręgu wie, że styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności konstruować styczną do okręgu, przechodzącą przez dany punkt na okręgu zna pojęcie okręgu wpisanego w wielokąt obliczyć długości przyprostokątnych na podstawie twierdzenia Pitagorasa sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny stosować twierdzenie Pitagorasa w prostych zadaniach o prostokątach, trapezach, rombach wyznaczyć odległość między dwoma punktami, których współrzędne wyrażone są liczbami całkowitymi zna wzór na obliczanie pola trójkąta równobocznego wyprowadzić wzór na obliczanie długości przekątnej kwadratu obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną tekstowe przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zna zależność między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 określić położenie środka okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, ostrokątnym, rozwartokątnym konstruować okrąg przechodzący przez trzy dane punkty konstruować okrąg styczny do prostej w danym punkcie konstrukcyjne i rachunkowe e styczną do okręgu obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt roz własności wielokątów foremnych konstruować ośmiokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego wskazać wielokąty foremne roz konstrukcję odcinka o długości wyrażonej liczbą niewymierną sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny stosować twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w zadaniach tekstowych stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o trójkątach, prostokątach, trapezach, rombach obliczyć długości boków wielokąta leżącego w układzie współrzędnych sprawdzić, czy trójkąt leżący w układzie współrzędnych jest prostokątny wyprowadzić wzór na obliczanie długości wysokości trójkąta równobocznego obliczyć wysokość lub pole trójkąta równobocznego, znając jego bok obliczyć długość boku lub pole kwadratu, znając jego przekątną obliczyć długość boku lub pole trójkąta równobocznego, znając jego wysokość trójkąt prostokątny o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 korzysta z twierdzenia o trójkącie prostokątnym wpisanym w okrąg obliczać pole trójkąta znając jego boki i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt konstrukcyjne i rachunkowe okręgiem wpisanym w trójkąt konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem opisanym na trójkącie zna twierdzenie o równości długości odcinków na ramionach kąta wyznaczonych przez wierzchołek kąta i punkty styczności proste zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane konstruować odcinek o długości wyrażonej liczbą niewymierną stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach rachunkowych i konstrukcyjnych sprawdzić, czy punkty leżą na okręgu lub w kole szczonym w układzie współrzędnych przekątną kwadratu i wysokością trójkąta równobocznego zadanie tekstowe z wykorzystaniem zależności między bokami i kątami trójkąta o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 konstrukcyjne i rachunkowe e styczną do okręgu konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt wielokątami foremnymi roz warunek wpisywania i opisywania okręgu na czworokącie konstruować kwadraty o polu równym s pól danych kwadratów uzasadnić twierdzenie Pitagorasa określić rodzaj trójkąta znając jego boki prowadzi proste rozumowania dowodowe zadanie konstrukcyjne i rachunkowe e styczną do okręgu zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt

8 konstruować okrąg wpisany w trójkąt zna pojęcie wielokąta foremnego konstruować sześciokąt foremny wpisany w okrąg o danym promieniu obliczyć długość promienia okręgu wpisanego w kwadrat o danym boku wpisać i opisać okrąg na wielokącie środkowosymetryczne podać ilość osi symetrii wielokąta foremnego obliczyć długość promienia okręgu opisanego na kwadracie o danym boku obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych ze styczną do okręgu konstruować okrąg styczny w danym punkcie do ramion kąta ostrego proste zadanie konstrukcyjne i rachunkowe związane z okręgiem wpisanym w trójkąt obliczyć długość promienia, pole lub obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o danym boku okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych wielokątami foremnymi okręgami wpisanymi i opisanymi na wielokątach foremnych GRANIASTOSŁUPY zna pojęcie prostopadłościanu zna pojęcie prostego zna pojęcie prawidłowego zna budowę roz sposób tworzenia nazw graniastosłupów wskazać na modelu krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni zna wzór na obliczanie pola powierzchni roz pojęcie pola figury roz zasadę kreślenia siatki rozpoznać siatkę kreślić siatkę o podstawie trójkąta lub czworokąta obliczyć pole powierzchni zna wzór na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu zna jednostki objętości roz pojęcie objętości figury zamieniać jednostki objętości obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu zna wzór na obliczanie objętości obliczyć objętość zna pojęcie przekątnej ściany zna pojęcie przekątnej wskazać na modelu przekątną ściany bocznej zna pojęcie pochyłego wskazać na rysunku krawędzie i ściany prostopadłe i równoległe obliczyć sumę długości krawędzi rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym roz sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta tekstowe polem powierzchni prostego roz zasady zamiany jednostek objętości tekstowe objętością prostopadłościanu tekstowe objętością rysować w rzucie równoległym przekątne ścian oraz przekątne obliczyć długość przekątnej ściany jako przekątnej prostokąta kreślić siatkę o podstawie dowolnego wielokąta obliczyć sumę długości krawędzi sumą długości krawędzi rozpoznać siatkę obliczyć pole powierzchni polem powierzchni prostego zamieniać jednostki objętości objętością prostopadłościanu obliczyć objętość objętością obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany długościami przekątnych, polem i objętością nietypowe zadanie polem powierzchni prostego trudniejsze zadanie objętością obliczyć długość przekątnej dowolnej ściany i przekątnej trudniejsze zadanie długościami przekątnych, polem i objętością nietypowe zadanie rzutem polem powierzchni prostego nietypowe zadanie tekstowe objętością długościami przekątnych, polem i objętością

9 oraz przekątną OSTROSŁUPY zna pojęcie zna pojęcie prawidłowego zna pojęcie czworościanu i czworościanu foremnego zna budowę roz sposób tworzenia nazw ostrosłupów zna pojęcie wysokości określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian rysować ostrosłup w rzucie równoległym zna pojęcie siatki zna pojęcie pola powierzchni zna wzór na obliczanie pola powierzchni roz pojęcie pola figury roz zasadę kreślenia siatki rozpoznać siatkę obliczyć pole prawidłowego zna pojęcie wysokości zna wzór na obliczanie objętości zna jednostki objętości roz pojęcie objętości figury obliczyć objętość zna pojęcie wysokości ściany bocznej wskazać trójkąt prostokątny, w którym występuje dany lub szukany odcinek obliczyć sumę długości krawędzi roz sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki kreślić siatkę prawidłowego polem powierzchni objętością stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków obliczyć sumę długości krawędzi tekstowe sumą długości krawędzi kreślić siatkę rozpoznać siatkę obliczyć pole powierzchni tekstowe polem powierzchni obliczyć objętość tekstowe objętością stosować twierdzenie Pitagorasa do wyznaczania długości odcinków tekstowe długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością trudniejsze zadanie polem powierzchni trudniejsze zadanie objętością i trudniejsze zadanie długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością zadanie polem powierzchni zadanie objętością i zadanie długością pewnych odcinków, polem powierzchni i objętością STATYSTYKA zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego zna pojęcie wykresu roz potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu, tabeli łodygowo listkowej zna pojęcie średniej zna pojęcie mediany obliczyć średnią policzyć medianę zna pojęcie tabeli łodygowo listkowej ułożyć pytania do prezentowanych danych policzyć medianę Z nieparzystej liczby danych tekstowe e średnią opracować dane statystyczne prezentować dane statystyczne obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia ocenić zdarzenia mniej/bardziej prawdopodobne Wyrażenia algebraiczne, równania, układy, funkcje zna pojęcia: wyrażenie algebraiczne, jednomian, suma algebraiczna, wyrazy podobne zna wzór na iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian przekształcać wyrażenia algebraiczne stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych interpretować prezentowane informacje tekstowe e średnią i medianą opracować dane statystyczne prezentować dane statystyczne zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego podać zdarzenia losowe w doświadczeniu obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń przekształcać proste wyrażenia algebraiczne obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia ocenić zdarzenia mniej i bardziej prawdopodobne, zdarzenia pewne i zdarzenia niemożliwe prezentować dane w korzystnej formie przekształcać wyrażenia algebraiczne stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w zadaniach tekstowych rozbudowane równanie rozbudowaną nierówność prowadzi proste rozumowania dowodowe przekształcać wyrażenia algebraiczne stosując wzory skróconego mnożenia

10 roz zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych roz zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych budować proste wyrażenia algebraiczne zna pojęcie równania zna pojęcie nierówności i jej rozwiązania zna metodę równań równoważnych zna pojęcie układu równań zna pojęcie rozwiązania układu równań zna metodę podstawiania zna metodę przeciwnych współczynników roz pojęcie rozwiązania równania roz pojęcie rozwiązania układu równań roz pojęcie rozwiązania nierówności równanie nierówność prosty układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników proste równanie, korzystając z proporcji zna pojęcia: dziedzina, argument, wartość funkcji, zmienna zależna i niezależna zna pojęcie miejsca zerowego roz pojęcie przyporządkowania przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki odczytać wartość funkcji dla danego argumentu lub argument dla danej wartości z:- tabelki, wykresu, grafu roz związek między wzorem funkcji a jej wykresem sprawdzić rachunkowo i na wykresie, czy punkt należy do wykresu funkcji obliczyć miejsce zerowe funkcji odczytać z wykresu miejsce wyłączyć wspólny czynnik przed nawias zna pojęcia: równania równoważne, tożsamościowe, sprzeczne zna pojęcia: układ oznaczony, nieoznaczony, sprzeczny układ liniowych metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie sprzeczne lub tożsamościowe układ sprzeczny lub nieoznaczony równanie, korzystając z proporcji przekształcić wzór wskazać miejsce zerowe funkcji zna różne sposoby zapisu funkcji określonej danym wzorem zna etapy rysowania wykresów funkcji na podstawie wzoru wyznaczyć argument dla danej wartości funkcji i odwrotnie odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne obliczyć współczynnik proporcjonalności opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne wyłączyć wspólny czynnik przed nawias stosować przekształcenia wyrażeń algebraicznych w prostych zadaniach tekstowych równanie nierówność układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników równanie sprzeczne lub tożsamościowe układ sprzeczny lub nieoznaczony równanie, korzystając z proporcji przekształcić wzór tekstowe zastosowaniem równań lub układów równań przedstawić funkcję za pomocą opisu słownego, wzoru, grafu, wykresu i tabelki wskazać miejsce zerowe funkcji przedstawić wykres funkcji spełniającej warunki podać argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne zna nazwy wykresów niektórych funkcji ( liniowa, parabola) wyznaczyć współrzędne punktów przecięcia się wykresu z osiami x i y dopasować wzory do wykresów funkcji odczytać z wykresu zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości zastąpić wzorem opis słowny funkcji na podstawie wzoru narysować wykres funkcji potrafi rozwiązać zadania wykresem funkcji i jej wzorem rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne rozbudowany układ liniowy metodą podstawiania lub metodą przeciwnych współczynników trudniejsze zastosowaniem równań lub układów równań interpretować informacje odczytane z wykresu dopasować wzory do wykresów funkcji potrafi rozwiązać trudniejsze zadania wykresem funkcji i jej wzorem rozwiązywać zadania tekstowe związane z wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami rozwiązywać trudniejsze zadania wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami usunąć niewymierność z mianownika stosując wzory skróconego mnożenia rozwiązywać zadania tekstowe wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami

11 zerowe zna związek * pomiędzy wielkościami wprost zna proporcjonalnymi pojęcie trójkąta zna kształt zna sumę linii będącej miar kątów wykresem wewnętrznych trójkąta, wielkości czworokąta wprost proporcjonalnych zna pojęcie zna wzór współczynnik na pole dowolnego trójkąta i czworokąta proporcjonalności zna twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne zna związek zna wzory pomiędzy na obliczanie wielkościami wysokości i pola trójkąta odwrotnie równobocznego proporcjonalnymi zna kształt roz linii potrzebę będącej stosowania wykresem twierdzenia wielkości Pitagorasa odwrotnie i twierdzenia odwrotnego proporcjonalnych obliczyć miarę trzeciego kąta trójkąta, mając dwa dane i czwartego w czworo kace na podstawie rysunku zapisać wzór Pitagorasa dla trójkąta prostokątnego obliczyć długość przeciwprostokątnej na podstawie twierdzenia Pitagorasa obliczyć wysokość i pole trójkąta równobocznego o danym boku obliczyć pole trójkąta o danej podstawie i wysokości sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach jest prostokątny zna definicję prostokąta, kwadratu, trapezu, równoległoboku i rombu zna wzory na obliczanie pól czworokątów i ich własności zna pojęcie odcinków proporcjonalnych zna twierdzenie Talesa i roz r potrzebę jego stosowania zapisać proporcję odcinków leżących na ramionach kąta przeciętych prostymi równoległymi dzielić konstrukcyjnie odcinek na równe części TRÓJKĄTY, CZWOROKĄTY, FIGURY PODOBNE narysować wykres funkcji typu y=ax zna warunek istnienia trójkąta rozwiązywać proste sprawdzić, czy trójkąt o danych bokach obliczyć długość zadania odcinka tekstowe w układzie związane jest z prostokątny współrzędnych wielkościami wprost trójkąt prostokątny o kątach zna zależność między proporcjonalnymi bokami i kątami oraz ich 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 trójkąta prostokątnego wykresami o kątach 90 0, 45 0, obliczyć pole i obwód trójkąta 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 rozpoznać wielkości wyznaczyć kąty trójkąta na podstawie roz zasadę klasyfikacji odwrotnie trójkątów proporcjonalne i danych z rysunku czworokątów rozwiązywać proste zadania rozwiązać proste sprawdzić, czy tekstowe z odcinków związane o danych z wielkościami trójkątami długościach można zbudować odwrotnie trójkąt proporcjonalnymi oraz obliczyć pole czworokąta obliczyć długość ich przyprostokątnej wykresami obliczyć pole wielokąta ( na podstawie twierdzenia Pitagorasa wyznaczyć kąty czworokąta na trójkąt prostokątny o podstawie danych z rysunku kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 proste obliczyć pole i obwód trójkąta, wielokątami czworokąta, wielokąta stosować twierdzenia Talesa w zapisać proporcję odcinków zadaniach rachunkowych leżących na ramionach kąta i na prostych stosować twierdzenia Talesa w równoległych, przecinających je zadaniach konstrukcyjnych stosować twierdzenia Talesa w dzielić konstrukcyjnie odcinek w danym zadaniach rachunkowych i stosunku konstrukcyjnych tekstowe związane dzielić konstrukcyjnie odcinek w z podziałem odcinka danym stosunku tekstowe związane tekstowe z figurami podobnymi figurami podobnymi obliczyć pole figury podobnej podać wymiary figury podobnej w określić stosunek pól figur podobnych danej skali sprawdzić podobieństwo trójkątów na zna wzór i określić stosunek pól bazie cechy bkb figur podobnych określić długości boków trójkąta obliczyć pole figury podobnej znając prostokątnego podobnego, znając skalę skalę podobieństwa podobieństwa obliczyć skalę podobieństwa znając uzasadniać podobieństwo trójkątów obliczyć pole trójkąta ograniczonego wykresami funkcji liniowych oraz osią ox lub oy trudniejsze związane z trójkątami trudniejsze związane z wielokątami zna twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa twierdzeniem Talesa i twierdzeniem odwrotnym figurami podobnym polami figur podobnych trudniejsze wykorzystujące cechy trójkątów podobnych rozwiąza ć trudniejsz e zadanie tekstowe związane z twierdzen iem Talesa i twierdzen iem odwrotny m rozwiąza ć trudniejsz e zadanie tekstowe związane z polami figur podobny ch

12 zna i roz pojęcie figur podobnych i skali podobieństwa roz pojęcie figur podobnych i potrafi je rozpoznać określić skalę podobieństwa pola figur podobnych zna cechy podobieństwa trójkątów sprawdzić podobieństwo trójkątów o danych bokach, dwóch kątach, o danym kącie ostrym tekstowe wykorzystujące cechy trójkątów podobnych * BRYŁY PRZESTRZENNE zna pojęcie, prostopadłościanu i sześcianu zna pojęcie prostego i prawidłowego zna budowę zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości zna jednostki pola i objętości roz sposób tworzenia nazw graniastosłupów określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian obliczyć sumę długości krawędzi obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru rozpoznać siatkę rysować graniastosłup w rzucie równoległym zna pojęcie i czworościanu zna pojęcie prawidłowego i czworościanu foremnego zna budowę określić ilość wierzchołków, krawędzi i ścian zna wzory na obliczanie pola powierzchni i objętości zna pojęcie wysokości roz sposób tworzenia nazw ostrosłupów obliczyć sumę długości krawędzi obliczyć pole powierzchni i objętość, podstawiając do wzoru rysować ostrosłup w rzucie równoległym rozpoznać siatkę zna pojęcie bryły obrotowej zna pojęcia: walec, stożek, kula zna budowę brył obrotowych zna pojęcie przekroju bryły obrotowej zna pojęcie osi obrotu rysować bryły obrotowe w rzucie równoległym określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury zna pojęcie walca, stożka, kuli, sfery zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej walca, stożka i kuli roz pojęcie walca, stożka i kuli wskazuje model zna pojęcie przekroju roz zasady zamiany jednostek roz pojęcie kata prostej z płaszczyzna zamieniać jednostki pola i objętości graniastosłupem obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa roz zasady zamiany jednostek zamieniać jednostki pola i objętości tekstowe o ostrosłupie obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa zna pojęcie kąta rozwarcia stożka obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej polem powierzchni całkowitej lub objętością walca polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka zamieniać jednostki pola i objętości rozpoznać siatkę obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, proste graniastosłupem zna pojęcie przekroju zamieniać jednostki pola i objętości rozpoznać siatkę obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z twierdzenia Pitagorasa obliczyć długość odcinka w ostrosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 tekstowe ostrosłupem określić wymiary bryły powstałej w wyniku obrotu danej figury obliczyć pole przekroju osiowego bryły obrotowej tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością walca stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o walcu stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o walcu tekstowe polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka stosować twierdzenie Pitagorasa w zadaniach o stożku stosować własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz obliczyć długość odcinka w graniastosłupie korzystając z własności trójkątów prostokątnych o kątach 90 0, 45 0, 45 0 oraz 90 0, trudniejsze zadanie graniastosłupem trudniejsze zadanie ostrosłupem trudniejsze zadanie bryłami obrotowymi trudniejsze zadanie polem powierzchni całkowitej lub objętością walca trudniejsze zadanie bryłami złożonymi z walców polem powierzchni całkowitej lub objętością stożka bryłami złożonymi z walców i stożków obliczyć pole przekroju kuli o danym promieniu, wykonanego w danej odległości od środka trudniejsze zadanie polem powierzchni lub objętością kuli zamianą kształtu brył przy stałej objętości obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej nietypowe zadanie graniastosłupem nietypowe zadanie ostrosłupem nietypowe zadanie polem powierzchni całkowitej lub objętością walca, stożka i kulu trudniejsze zadanie bryłami złożonymi z walców i stożków i kul trudniejsze zadanie zamianą kształtu brył przy stałej objętości obliczyć pole powierzchni i objętość nietypowej bryły, powstałej w wyniku obrotu danej figury wokół osi

13 e kreślić siatkę walca, stożka obliczyć pole powierzchni całkowitej lub bocznej walca, stożka, podstawiając do wzoru zna wzór na objętość i pole powierzchni całkowitej kuli i sfery obliczyć pole powierzchni całkowitej i objętość kuli i sfery, znając promień polem powierzchni lub objętością kuli Powtórzenie wiadomości przed egzaminem zna pojęcie liczby naturalnej, całkowitej, wymiernej, niewymiernej, rzeczywistej zna sposób zaokrąglania liczb i roz jej potrzbę zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby podać rozwinięcie dziesiętne ułamka zwykłego odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej i III stopnia z dowolnej liczby porównać przedstawione liczby zna kolejność wykonywania działań zna wzory dotyczące potęgowanie i pierwiastkowania wykonać działania łączne na liczbach zna pojęcie procentu roz potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym zamienić procent na ułamek i odwrotnie obliczyć procent danej liczby odczytać diagram procentowy posługiwać się jednostkami miary zamieniać jednostki stosowane w praktyce odczytać informacje przedstawione w formie tekstu, tabeli, schematu, wykresu, diagramu selekcjonować informacje porównać informacje interpretować informacje zna pojęcie notacji wykładniczej zna pojęcie potęgi o wykładniku: naturalnym całkowitym ujemnym roz różnicę pomiędzy rozwinięciem dziesiętnym liczby wymiernej i niewymiernej roz potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce obliczyć potęgę o wykładniku: całkowitym ujemnym zapisać liczbę w notacji wykładniczej porównać liczby przedstawione w różny sposób wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka działaniami na liczbach usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków procentami przedstawić dane w postaci diagramu obliczyć liczbę na podstawie danego procentu obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba obliczyć wartość liczbową wyrażenia po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń zna pojęcie jednostki I roz zasadę zamiany jednostek wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek analizować informacje przetwarzać informacje ustalić skalę mapy określić na podstawie poziomic wysokość szczytu na podstawie poziomic określić kształt góry ustalić odległość wzdłuż stoku obliczyć podatek od wynagrodzenia obliczyć cenę netto znając cenę brutto oraz VAT obliczyć stan konta po kilku latach 90 0, 30 0, 60 0 w zadaniach o stożku tekstowe polem powierzchni lub objętością kuli figury wokół osi oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki odczytać współrzędną punktu na osi liczbowej, zaznaczyć liczbę na osi liczbowej obliczyć potęgę o wykładniku całkowitym ujemnym zapisać liczbę w notacji wykładniczej oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki porównać liczby przedstawione na różne sposoby tekstowe dotyczące różnych sposobów zapisywania liczb obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka włączyć czynnik pod znak pierwiastka dokonać porównań, szacując w zadaniach tekstowych usunąć niewymierność z mianownika korzystając z własności pierwiastków proste działaniami na liczbach obliczyć liczbę na podstawie danego procentu obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba przedstawić dane w postaci diagramu procentami zamieniać jednostki stosowane w praktyce obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań działaniami na liczbach trudniejsze zadanie procentami zamieniać jednostki nietypowe przetwarzać informacje mapą trudniejsze zadanie obliczaniem różnych podatków trudniejsze zadanie oprocentowaniem prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu trudniejsze zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury; zamiany jednostek temperatury gęstości cząsteczek, pierwiastków i atomów roztworów obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki rozwiązać skompliko wane zadanie procentami rozwiązać skompliko wane zadanie tekstowe obliczanie m różnych podatków rozwiązać skompliko wane zadanie tekstowe oprocento waniem narysować wykres funkcji typu y= x a rozwiązyw ać skompliko wane zadania tekstowe

14 wykorzystać informacje w praktyce zna pojęcie mapy zna pojęcie skali mapy roz pojęcie skali mapy ustalić odległości na mapie o danej skali zna pojęcie oprocentowanie zna pojęcia cena netto, cena brutto roz pojęcie podatku roz pojęcie podatku VAT obliczyć podatek VAT oraz cenę brutto dla danej stawki VAT zna pojęcie oprocentowanie roz pojęcie oprocentowanie obliczyć stan konta po roku czasu wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami zna zależność między prędkością, drogą i czasem obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości:bez zamiany jednostek przekształcić wzór roz wykres jako sposób prezentacji informacji odczytać informacje z wykresu zna pojęcie funkcji zna związek pomiędzy wielkościami wprost proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości wprost proporcjonalnych zna pojęcie współczynnik proporcjonalności zna związek pomiędzy wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi zna kształt linii będącej wykresem wielkości odwrotnie proporcjonalnych obliczyć oprocentowanie, znając otrzymaną po roku kwotę i odsetki porównać lokaty w banku obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości:bez zamiany jednostek ; z zamianą jednostek zamienić jednostki prędkości prędkością, drogą i czasem prędkością, drogą i czasem na bazie wykresu obliczyć o jaki procent zmienia się dana wielkość fizyczna proste zadanie dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury; zamiany jednostek temperatury, gęstości cząsteczek, pierwiastków i atomów roztworów interpretować informacje odczytane z wykresu rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne obliczyć współczynnik proporcjonalności opisać wzorem dane wielkości wprost proporcjonalne narysować wykres funkcji typu y=ax jeśli dziedziną jest zbiór R rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne opisać wzorem dane wielkości odwrotnie proporcjonalne wykonać obliczenia w sytuacjach praktycznych, stosując zamianę jednostek porównać informacje analizować i i interpretować informacje wykorzystać informacje w praktyce i porównywać je wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych, operuje procentami obliczyć VAT przed obniżką znając cenę brutto po obniżce o dany procent tekstowe obliczaniem różnych podatków wykonać obliczenia w różnych sytuacjach praktycznych obliczyć stan konta po kilku latach porównać lokaty w banku tekstowe oprocentowaniem obliczyć prędkość, drogę lub czas, mając dwie pozostałe wielkości z zamianą jednostek zamienić jednostki prędkości tekstowe prędkością, drogą i czasem przekształcić wzór sporządzić wykres wielkości podanych w tabeli oraz odczytać z niego potrzebne informacje rozpoznać wielkości wprost proporcjonalne narysować wykres funkcji typu y=ax rozwiązywać proste zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami rozpoznać wielkości odwrotnie proporcjonalne rozwiązywać proste zadania wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami obliczyć lokalny ustalić odległość wzdłuż stoku czas w różnych miejscach na kuli ziemskiej roz związek zmian czasu na Ziemi z ruchem kuli ziemskiej określić azymut na podstawie poziomic określić nachylenie podać długość geograficzną dla miejsc na Ziemi mających określony czas dotyczące: -zmian długości, objętości, ciśnienia pod wpływem temperatury; zamiany jednostek temperatury gęstości cząsteczek, pierwiastków i atomów roztworów rozwiązywać zadania wielkościami wprost proporcjonalnymi oraz ich wykresami rozwiązywać trudniejsze zadania tekstowe wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi oraz ich wykresami wielkościa mi odwrotnie proporcjon alnymi oraz ich wykresami rozwiązy wać skompliko wane zadania tekstowe związane z wielkości ami wprost proporcjo nalnymi oraz ich wykresa mi * Zbiory, funkcje zna pojęcie podzbioru zna pojęcia: liczby naturalnej, liczby zna pojęcie sumy, różnicy, iloczynu zbiorów zapisywać sumy, różnice, iloczyny zna pojęcie dziedziny funkcji oblicza wartości bezwzględne liczb rzeczywistych podawać podzbiory danego zbioru roz pojęcie zbioru i podzbioru zaznaczać sumy, rozwiąza ć