Mały trening przed maturą

Transkrypt

1 Mały trening przed maturą Zestaw. Dla jakich wartości parametru k równanie: x 5x+k=0 madwapierwiastki przeciwnych znaków?. Co to jest symetralna odcinka? Narysuj trójkąt i opisz na nim okrąg.. Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a 5 =9 i a 9 =5 *. Wykaż, żejeśli liczby a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to: (a +b +c )=6(a-b) +(a+b+c) Zestaw. Wyznacz dziedzinę funkcji: y=log(x -4)+ 6 x. W równoległoboku ABCD dane są: AB =a=cm; AD =b=0cm; α=45 0 Oblicz długości przekątnych tego równoległoboku. Mamy dwie urny: w jednej z nich są kule białe i czarne, a w drugiej biała i 4 czarne. Z urny przypadkowo wybranej wyciągamy kulę. Jakie jest prawdopodobieństwo, żewyciągniemy kulę białą, jeżeli prawdopodobieństwo wyboru każdej z urn jest równe 0,5? *. Sformułuj twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i podaj jego dowód. Zestaw. Rozwiąż nierówność: x x 5 x + x+ - <- 4. Dana jest przekątna przekroju osiowego walca d=cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego walca o wysokości h=9cm.. Dany jest ciągowyrazieogólnym an b n = ( a ) n + n Dla jakiej wartości parametru a granica tego ciągu wynosi? Dla wyznaczonej wartości a zbadaj monotoniczność tego ciągu. *. Wyznacz wartość parametru a tak, aby granicą byłaliczbamniejszaspośród liczb spełniających równanie: log+log(4 x- +9)=+log( x- +).

2 Zestaw 4. Oblicz pole powierzchni i objętość sześcianu o przekątnej d.. Podaj związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Sprawdź tożsamość: (tg α sin α)ctg α=sin α. Podaj definicję logarytmu. Oblicz x z równości: log x 8= ; log6 x= ; log =x 4 *. Wyznacz dziedzinę funkcji: y=log [-log 0,5 (x -5x+6)] Zestaw 5. Podaj definicję potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz twierdzenia o potęgach. Wykonaj działania: 8 6 ( y ) ( y ) 5 ( y ) ( y ). Dokonaj podziału niezerowego odcinka na części. Z jakiego twierdzenia skorzystałaś(eś)?. Jakie znasz metody rozwiązywania układów równań liniowych z dwiema niewiadomymi? Omów je. Rozwiąż układ równań: -x+y= x-8y=6 *. Dla jakich wartości parametru m rozwiązanie układu równań: (m+)x-my =4 x-5y =m jest parą liczb spełniających warunek y x.... Zestaw 6. Z trzech okręgów o środkach A,B,C każdy jest styczny do pozostałych. Wiedząc, że AB =0cm; BC =6cm; AC =8cm oblicz promienie tych okręgów.. Dla jakich wartości parametru k równanie: x 5kx+k=0 ma dwa pierwiastki przeciwnych znaków?. Jakie zdarzenia nazywamy niezależnymi? Niech A jest zdarzeniem, w którym suma wyrzuconych oczek jest równa 8, zaś B zdarzeniem, że za pierwszym razem nie wypadło 6 oczek. Sprawdź niezależność zdarzeń AiB. *. Udowodnij, żejeżeli A B= Ω ijeżeliaibsą niezależne,top(a)=albop(b)=.

3 Zestaw 7. Podaj wzory skróconego mnożenia. Oblicz: a) 6 ( 6) b) 6 6 : + +. Jakie figury nazywamy przystającymi? Mając dane: A=(,); B=(5,); C=(5,7); D=(,); E=(,5); F=(7,5), sprawdź, czy ABCi DEFsą przystające.. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca, którego powierzchnia po rozwinięciu jest kwadratem o boku a. *. W stożek, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości stożka do objętości kuli. Zestaw 8. Dane są liczby: a=5; b=45, wyznacz liczbę x tak, aby liczby a,x,b tworzyły ciąg arytmetyczny.. Podaj definicję wartości bezwzględnej liczby rzeczywistej. Wyznacz x z równania: x- = 4. Trójmian kwadratowy: y=x +bx+c ma dwa miejsca zerowe: x =-; x =. Wyznacz współczynniki b,c. *. Dla jakich wartości parametru k suma kwadratów pierwiastków równania: x +(k-)x+k-5=0 jest równa 9? Zestaw 9. Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci: a a + b + a b a b a ab b + + a + b. Dane są wielomiany: W(x) = x -7x + 6x ; G(x) = (x -ax+b)(x-). Wyznacz a, b tak, aby wielomiany W(x) i G(x) były równe.. Podaj definicję,własności oraz przykłady ciągu geometrycznego. *. Rozwiąż równanie, w którym prawa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego: x+ x x x 0 9 =

4 Zestaw 0. Rozwiąż graficznie układ równań: x -4x+y =0 x-y-4=0. Podaj definicję ciągu arytmetycznego. Mając dane: a = i a 5 =9, oblicz a 0 is 0.. Na sześcianie o długości krawędzi a opisano kulę i wpisano kulę. Oblicz stosunek objętości kuli opisanej do objętości kuli wpisanej w sześcian. *. W kulę o promieniu R wpisano stożekokącie rozwarcia α. Oblicz objętość i pole powierzchni stożka. Zestaw. Suma cyfr liczby dwucyfrowej jest równa 8, zaś różnica tej liczby i liczby o przestawionych cyfrach jest równa 8. Co to za liczba?. Podaj wzór na prawdopodobieństwo warunkowe. Rzucamy dwiema kostkami. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek jest równa 8, pod warunkiem, że za pierwszym razem wypadnie parzysta liczba oczek?. Podaj treść twierdzenia sinusów. Dany jest promień R=dm okręgu opisanego na trójkącieidwakąty: α=0 0 ; β=60 0 tego trójkąta. Oblicz pole tego trójkąta. *. Udowodnij twierdzenie sinusów. Zestaw. Rzucamy trzema monetami. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, żechoć raz uzyskamy orła.. Dany jest ciąga (n) o wyrazie ogólnym: n + a n = n + a) zbadaj monotoniczność ciągu b) oblicz granicę tego ciągu c) zbadaj czy a ;a 5 ;a 7 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny.. Dana jest funkcja f(x)= x x-. Naszkicuj wykres tej funkcji i omów jej własności. *. Dla jakich wartości parametru m równanie: (m+)x -4mx +4m-=0 ma dwa pierwiastki dodatnie?

5 Zestaw. Podaj związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta. Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta α wiedząc, że: sinα= i π<α< π.. Oblicz pole powierzchni i objętość stożka, którego przekrój osiowy jest trójkątem równobocznym o polu: S=6.. Podaj definicję ciągu geometrycznego. Wyznacz ciąg geometryczny mając dane: a = i a 5 =6. *. Rozwiąż nierówność: +(-x )+(-x ) +(-x ) +...> Zestaw : 0 8. Oblicz 7% liczby. 0,04. Oblicz objętość walca, w którym obwód podstawy wynosi 0πcm, a przekątna przekroju osiowego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt omierzeα=0 0.. Podaj sposoby rozkładu wielomianu na czynniki. Rozłóż na czynniki: a) a -ac+ab-bc b) x +y +xy-64 c) 6x y -4m *. Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci: a + ab + b a + b + a b a b a b : + a + ab + b a + b Zestaw 5. Podaj definicję wielomianu jednej zmiennej. Dla jakiej wartości parametru m wielomian: W(x)=x +mx +m x-7 jest podzielny przez dwumian (x-)?. Naszkicuj wykres funkcji f(x)= -x + oraz omów jej własności.. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Czy zdarzenia: A-na pierwszej kostce wypadły co najmniej 4 oczka, B- suma wyrzuconych oczek jest większa niż 7, są niezależne? *. Wykaż, że P(A )=-P(A).

6 Zestaw 6. Podaj definicję przekształcenia izometrycznego. Jakie znasz przekształcenia izometryczne na płaszczyźnie? Przekształć trójkąt ABC przez jedno z nich.. Rozłóż wielomian W(x)=x -x -9x+8 na czynniki.. Wyznacz ciąg arytmetyczny mając dane: a 5 =9 i a 9 =5. *. Wykaż, żejeśli liczby a,b,c są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego to: (a +b +c )=(a-b+c) (a+b+c)... Zestaw 7. W trapezie równoramiennym długości podstaw wynoszą 8cm i 4cm, a kąt rozwarty 5 0. Oblicz pole i obwód tego trapezu.. Wykonaj działania: (,5).. Omów działania na zbiorach. Niech A-zbiór dzielników liczby 0, B-zbiór dzielników liczby. Wyznacz A B ; A B ; A\B; B\A. *. Dane są zbiory: A= (x,y); x R; y R x +y 4 B= (x,y); x R y R x- < Zilustruj na oddzielnych rysunkach w prostokątnym układzie współrzędnych XOY te zbiory. Wyznacz zbiory: A B; A B; A\B Zestaw 8. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań: x +y =6 x-y =4. Podaj wzór na prawdopodobieństwo całkowite. Z klasy I i II wybieramy losowo jedną osobę wnastępujący sposób: rzucamy monetą ijeśli wypadnie orzeł to wybieramy osobę zklasyi,ajeśli reszka to z klasy II. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia: wylosowana osoba jest chłopcem, wiedząc, że w klasie I jest 5 dziewcząt i 0 chłopców, a w klasie II jest 0 dziewcząt i0 chłopców. x. Oblicz x z równości: =. *. Wyznacz wartości parametru a, tak aby granicą ciągu an b n = ( a ) n + n była liczba mniejsza spośród liczb spełniających równanie: 4 x 5 x + 4 = 0

7 Zestaw 9. Rozwiąż równanie: (x+) -(x-5) =6(x-).. Co nazywamy podobieństwem? Długości boków prostokąta są równe: cm i 5cm. Oblicz pole prostokąta do niego podobnego o obwodzie 80 cm.. W pewnym ciągu arytmetycznym siódmy wyraz jest równy 7, a suma siedmiu początkowych wyrazów tego ciągu wynosi 77. Wyznacz n wiedząc, żes n =40. *. Wykaż, że liczby a= ; b=0-7 ; c=4-4 są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Zestaw 0. Zbadaj dla jakiej wartości parametru b układ równań: x+y =b bx-y = jest układem równań niezależnych, zależnych, sprzecznych. n 0. Dany jest ciągowyrazieogólnym a n =. n + a) oblicz jego granicę b) zbadaj monotoniczność c) dla jakich wartości n wyrazy ciągu są mniejsze od?. Walec i stożek mają równe: tworzące, pola powierzchni bocznych i równe objętości. a) oblicz cosinus kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy. *. Jaka powinna być wysokość walca, aby jego objętość była równa 7π? Zestaw. Dla jakich wartości parametru m funkcja f(x)=(-m +6m-5)x+7 jest rosnąca?. Pole trapezu równoramiennego jest równe 9 cm.ramię długości 6 cm tworzy z dłuższą podstawą kątomierze0 0. Oblicz obwód trapezu i długość przekątnej.. Oblicz n i Sn ciągu arytmetycznego mając dane: a =-5; r=-; a n =-0. *. Wykaż, żejeśli (a+b)(a+c)(b+c) 0 i liczby ; ; tworzą ciąg a + b a + c b + c arytmetyczny, to także liczby a,b,c tworzą ciąg arytmetyczny.

8 Zestaw. Wyprowadź wzory na sumę i iloczyn pierwiastków równania kwadratowego.. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka, którego tworząca l=0cm tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α= Rozwiąż układ równań: x+y=9-4x+y=-9 *. Przeprowadź dyskusję istnienia i liczby pierwiastków układu z niewiadomymi x i y wzależności od wartości parametrów: x+y=a mx+y=0 Zestaw. Podaj warunek prostopadłości i równoległości dwóch prostych. Napisz równanie prostej prostopadłej i prostej równoległej do prostej y=x+6 i przechodzącej przez punkt A(-5;). Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 0,44 cm. Pole powierzchni bocznej wynosi 88,4 cm. Oblicz objętość tego stożka.. Rozwiąż równanie: log (x+)+log (x+4)=6. *. Dla jakich wartości parametru m dziedziną funkcji f(x)=log[(m-)x +(6-m)x+ 7 (m-9)] jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych? Zestaw 4. Podaj cechy podobieństwa trójkątów. Trójkąty ABC i A B C są podobne. Wiedząc, że AB =5cm, BC =8cm, AC =cm, B C =0cm, oblicz długości pozostałych boków trójkąta A B C.. Dane są wielomiany W(x)=x +6x- i P(x)=x -6x. Oblicz W ( x) P( x) W ( x).. Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego (a n )wiedząc, żea =-; q=0,5. *. Współczynniki a,b,c równania ax +bx+c=0 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, a ich suma równa się 4. Jednym z rozwiązań jest.oblicz 5 współczynniki równania.

9 Zestaw 5. Rozwiąż graficznie i algebraicznie układ równań: x-y= x+y=5. Oblicz pole powierzchni i objętość ostrosłupa czworokątnego prawidłowego, którego krawędź podstawy a=8cm, kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy α=60 0. Naszkicuj wykres funkcji y=sinx i omów jej własności. *. Znajdź wszystkie pierwiastki równania +sinx=sin x+sin x+sin 4 x+... x 0;π. Opracowała: Kornelia Grabowska