Probabilistyczne prognozowanie hurtowych cen energii elektrycznej

Transkrypt

1 Probabilistyczne prognozowanie hurtowych cen energii elektrycznej Rafał Weron Katedra Badań Operacyjnych, Finansów i Zastosowań Informatyki Politechnika Wrocławska (PWr) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 1 / 3

2 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Rynki energii elektrycznej w Europie Nord Pool (DK, EST, FIN, NOR, SWE) N2EX (UK) Belpex (BE) EPEX Spot (AT,CH, DE, FR) APX-ENDEX (NL) PolPX (PL) OTE (CZ) OKTE (SK) OPCOM (RO) OMIE (ES, PT) GME (IT) HUPX (HU) EXAA (AT) Borzen (SLO) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 2 / 3

3 Wstęp: Co i jak prognozujemy?... w Ameryce Północnej i Australii Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 3 / 3

4 Wstęp: Co i jak prognozujemy? GEFCom214: electricity price track Ceny i zapotrzebowanie na energię elektryczną Data cont. Sezonowość, powracanie do średniej i piki cenowe (spikes) Zonal price Jan 1, 211 Jan 1, 212 Jan 1, 213 Jul 4, 213 Dec 17, 213 x System load Zonal load 3 Forecasted Load Jan 1, 211 Jan 1, 212 Jan 1, 213 Jul 4, 213 Dec 17, 213 K. Maciejowska, J. Nowotarski Price forecasting: a hybrid model London, / 31 Dane: Global Energy Forecasting Competition (GEFCom214) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 4 / 3

5 Wstęp: Co i jak prognozujemy? GEFCom214: electricity price track Ceny Data acont.: zapotrzebowanie price vs load Nieliniowa zależność inna w lecie, inna w zimie K. Maciejowska, J. Nowotarski Price forecasting: a hybrid model London, / 31 Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 5 / 3

6 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Podaż i formowanie się cen Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 6 / 3

7 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Cena spotowa Day d 2 Day d 1 Day d Bidding for day d 1 Bidding for day d 24 hours (48 half-hours) of day d 1 24 hours (48 half-hours) of day d Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 7 / 3

8 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Ceny dla różnych okresów w ciągu doby Skorelowane ale podlegające innej dynamice Load period 6 (2:3 3:) Load period 36 (17:3 18:) Log price Nov Mar Aug Jan 213 Time Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 8 / 3

9 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Towar... wyjątkowy Brak możliwości magazynowania (na masową skalę) Długotrwałe procedury wyłączania/włączania dla niektórych technologii Ekstremalne zmiany cen piki cenowe Dopuszczalne ujemne ceny Wysoka zmienność Wyraźne cykle dobowe i tygodniowe, sezonowość roczna Powracanie do średniej Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 9 / 3

10 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Horyzonty prognoz Krótkoterminowe (short-term) Od kilku minut do kilku dni w przyszłość O fundamentalnym znaczeniu dla bieżących operacji handlowych Średnioterminowe (medium-term) Od kilku dni do kilku miesięcy w przyszłość Zarządzanie ryzykiem, wycena instrumentów pochodnych Napływ rozwiązań finansowych Długoterminowe (long-term) Horyzonty mierzone w miesiącach, kwartałach a nawet latach Planowanie i wycena inwestycji Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 1 / 3

11 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Taksonomia modeli cen energii elektrycznej (Weron, 214, Int. J. Forecasting) Electricity price forecasting (EPF) and modeling approaches Multi-agent Fundamental Reduced-form Statistical Computational intelligence Nash- Cournot framework Parameter rich fundamental Jumpdiffusions Similar-day, exponential smoothing Feed-forward neural networks Supply function equilibrium Parsimonious structural Markov regimeswitching Regression models Recurrent neural networks Strategic productioncost AR, ARX-type Fuzzy neural networks Agent-based Threshold AR Support vector machines GARCH-type Hybrid models Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 11 / 3

12 Wstęp: Co i jak prognozujemy? Spojrzenie w przyszłość prognozowania cen (Weron, 214, Int.J.Forecasting) 1 Modelowanie i prognozowanie komponenty sezonowej 2 Więcej niż prognozy punktowe prognozy probabilistyczne 3 Uśrednianie prognoz Prognozy punktowe Prognozy probabilistyczne 4 Wielowymiarowe modele faktorowe 5 Zalecenia co do oceny jakości prognoz Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 12 / 3

13 Więcej niż prognozy punktowe Artykuły przeglądowe i zawody w prognozowaniu Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 13 / 3

14 Więcej niż prognozy punktowe Uśrednianie prognoz przedziałowych Dla prognoz punktowych: f c = m i=1 w i f i (np. model regresji liniowej) Dla prognoz przedziałowych ten wzór nie działa Liniowa kombinacja kwantyli rzędu q nie jest kwantylem rzędu q liniowej kombinacji zmiennych losowych m kc q w i k q i i=1 Potrzeba opracowania nowych metod Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 14 / 3

15 Individual point forecasts Quantile Regression Averaging (QRA) Quantile Regression Averaging (Nowotarski & Weron, 215, Computational Statistics) y 1,t y 2,t Quantile regression: min βq t q 1 yt<xtβq y t X t β q y t L, y t U y m,t X t = 1, y 1,t,, y m,t β q - vector of parameters Combined interval forecast (e.g. for q=.5 &.95) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 15 / 3

16 Quantile Regression Averaging (QRA) Jak wygląda funkcja oceny? Dla wektora X t = [1, ŷ 1,t,..., ŷ m,t ] prognoz punktowych, tj. zmiennych objaśniających, wagi β q są estymowane minimalizując: min β q {t:y t X t β q } q y t X t β q + {t:y t<x t β q } (1 q) y t X t β q q=5% q=25% q=5% Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 16 / 3

17 Quantile Regression Averaging (QRA) Regresja kwantylowa 3 25 Linear regression Quantile regression, q=.95, q= Y 1 5 Interval forecast X Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 17 / 3

18 Quantile Regression Averaging (QRA) Przykład I: Uśrednianie prognoz modeli indywidualnych Sześć modeli indywidualnych zwracających prognozy punktowe: Autoregression (AR) Threshold AR (TAR) Semi-parametric AR (SNAR) Mean-reverting jump diffusion (MRJD) Non-linear AR neural network (NAR) Factor model (FM) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 18 / 3

19 Quantile Regression Averaging (QRA) Dane z giełdy Nordpool 15 NP Price [EUR/MWh] Forecast (weeks 1 26) Aug 8, 212 Jul 3, 213 Dec 31, 213 Hours [Aug 8, 212 Dec 31, 213] Siedem miesięcy na kalibrację modeli indywidualnych Cztery tygodnie na kalibrację regresji kwantylowej 26 tygodni na ocenę jakości prognoz przedziałowych Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 19 / 3

20 Quantile Regression Averaging (QRA) Ocena jakości prognoz 5% i 9% dwustronne prognozy przedziałowe (dzień-przed) Dwa benchmarki: AR i SNAR Test Christoffersena (1998) na bezwarunkowe (unconditional) i warunkowe pokrycie (conditional coverage) 1 y t [ŷt L, ŷt U ] Analizujemy sekwencję trafień : I t = y t [ŷt L, ŷt U ] Warunkowe pokrycie (CC) Bezwarunkowe pokrycie (UC) (UC + niezależność) Asymptotycznie χ 2 (2) Asymptotycznie χ 2 (1) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 2 / 3

21 Quantile Regression Averaging (QRA) Wyniki: Pokrycie bezwarunkowe Przedział AR SNAR QRA Pokrycie bezwarunkowe 5% % Średnia szerokość (odch.st. szerokości przedziału) 5% 4.55 (1.34) 2.76 (.61) 2.23 (.81) 9% (3.31) 9.33 (2.45) 6.78 (2.2) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 21 / 3

22 Quantile Regression Averaging (QRA) Wyniki: Test Christoffersena 2 Conditional coverage LR 2 Unconditional coverage LR AR SNAR QRA Hour 5% PI 9% PI Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 22 / 3

23 Quantile Regression Averaging (QRA) GEFCom214 Price Track: 1-sze i 2-gie miejsce dla QRA! Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 23 / 3

24 Individual point forecasts Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) Rozszerzenie: Duża liczba modeli prognostycznych (Maciejowska, Nowotarski & Weron, 216, Int.J.Forecasting) y 1,t y 2,t PCA f 1,t Quantile regression: y t L, y t U X t = 1, f 1,t,, f k,t y m,t f k,t k <m factors extracted from a panel of point forecasts Combined interval forecast (e.g. for q=.5 &.95) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 24 / 3

25 Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) Przykład II (Maciejowska, Nowotarski & Weron, 216, Int.J.Forecasting) 35 APX Price [GBP/MWh] Start of calibration period (individual models) Start of QR calibration period Start of PI validation Jul 1, 21 Jul Jan 1, 212 Dec 31, 212 Hours [Jul 1, 21 Dec 31, 212] 32 modele indywidualne Rok na kalibrację modeli indywidualnych Pół roku na kalibrację regresji kwantylowej Rok na ocenę jakości prognoz przedziałowych Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 25 / 3

26 Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) Ocena jakości prognoz 5% i 9% dwustronne prognozy przedziałowe (dzień-przed) Trzy metody: QRA, FQRA i ARX (benchmark) Test Christoffersena (1998) na bezwarunkowe i warunkowe pokrycie Funkcja oceny Winklera (Winkler score) dla symetrycznego przedziału prognozy (1 α) 1%: δ t dla y t [ŷt L, ŷt U ], W t = δ t + 2 (ŷ α t L y t ) dla y t < ŷt L, δ t + 2 (y α t ŷt U ) dla y t > ŷt U, gdzie δ t = ŷ U t ŷ L t jest szerokością przedziału Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 26 / 3

27 Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) Wyniki: Test Christoffersena 2 ARX 2 QRA 2 FQRA CC UC Load period (h) Load period (h) Load period (h) 5% PI 9% PI Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 27 / 3

28 Factor Quantile Regression Averaging (FQRA) Wyniki: Funkcja oceny Winklera Relative Winkler score, 5% PI 25% 2% 15% 1% 5% % 5% 1 W h QRA /W h ARX 1 W h FQRA /W h ARX Relative Winkler score, 9% PI 25% 2% 15% 1% 5% % 5% Load period (h) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 28 / 3

29 Podsumowanie Nowy trend to prognozowanie probabilistyczne Uśrednianie prognoz przedziałowych (bądź gęstości rozkładu) jest trudniejsze niż prognoz punktowych QRA jest prostym sposobem na wykorzystanie opracowywanych przez lata metod prognozowania punktowego QRA prawdopodobnie można z powodzeniem zastosować w ocenie ryzyka (analizie Value-at-Risk) Ocena jakości prognoz jest kwestią fundamentalną Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 29 / 3

30 Ocena jakości prognoz probabilistycznych Dla prognoz przedziałowych Funkcja pinball, jak w GEFCom214 Funkcja oceny Winklera, zob. Maciejowska et al. (215) Dla prognoz gęstości rozkładu Continuous Ranked Probability Score (Gneiting i Raftery, 27) Testy statystyczne Test pokrycia warunkowego Christoffersena (1998); zob. też Berkowitz et al. (211) Podejście Berkowitza (21) do oceny prognoz gęstości rozkładu ( VaR backtesting) Rafał Weron (PWr) Prognozowanie cen energii , KSiE 3 / 3