Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej"

Transkrypt

1 Stanisław Kucharski, Józef Głowiński Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej Wydanie II poprawione i uzupełnione Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 5

2 Recenzenci Jerzy PIOTROWSKI Jan SZYMANOWSKI Opracowanie redakcyjne i typograficzne Hanna BASAROWA Korekta Alina KACZAK Projekt okładki Dariusz GODLEWSKI Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Wybrzeże Wyspiańskiego 7, 5-37 Wrocław ISBN Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 118/5

3 Rozdzia 1 Bilans materiaowy Podstaw wszystkich oblicze w technologii chemicznej jest bilans materiaowy. Od jego wykonania rozpoczyna si projektowanie i rachunek ekonomiczny planowanego lub istniejcego procesu, a take obliczanie dobowych (zmianowych) iloci zu- ytych lub wyprodukowanych materiaów. Chemik technolog dzieli cay proces wytwarzania na operacje, których funkcjonowanie bada si oddzielnie. Operacjami jednostkowymi s np.: przepyw pynów, reakcje chemiczne, absorpcja, destylacja itd. Operacje jednostkowe przebiegaj w urzdzeniach, zwanych jednostkami procesowymi. Typowymi jednostkami procesowymi s: reaktory, wymienniki ciepa, urzdzenia rozdzielajce, kolumny destylacyjne itp. We wszystkich jednostkach procesowych bez wzgldu na ich zoono obowizuj m.in.: zasada zachowania masy (z wyjtkiem reakcji jdrowych), zasada zachowania atomów (w reakcjach chemicznych), zasada zachowania energii. Stosuje si je do sporzdzania bilansów materiaowych i energetycznych wszystkich procesów chemicznych. Wikszo procesów chemicznych zalicza si do okresowych lub cigych. Procesy okresowe s bardziej ekonomiczne, gdy produkty wytwarza si w maej iloci (np. w przemyle farmaceutycznym lub kosmetycznym), natomiast w produkcji wielkotonaowej mamy prawie wycznie do czynienia z procesami cigymi. Prawo zachowania masy przy bilansowaniu materiaowym jednostki procesowej mona sformuowa nastpujco: [masowe natenie przepywu strumieni dopywajcych] [masowe natenie przepywu strumieni odpywajcych] = [szybko akumulacji wewntrz aparatu]

4 4 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Proces cigy przebiegajcy tak, e czon odpowiadajcy akumulacji jest równy zeru lub tak may, e mona go pomin, nazywa si procesem przebiegajcym w stanie ustalonym. Dla takiego procesu bilans materiaowy sprowadza si do prostszej postaci: [masowe natenie przepywu strumieni dopywajcych] = [masowe natenie przepywu strumieni odpywajcych] Natenie przepywu masy mona np. wyraa w kg/s lub w kmol/s. W przypadku reakcji chemicznej wygodniej jest stosowa t drug jednostk i wtedy mówimy o molowym nateniu przepywu strumienia. Termin natenie przepywu bywa czasem zastpowany okreleniem strumie i wtedy mówi si np. o strumieniu molowym bd masowym. Wikszo strumieni procesowych zawiera kilka rodzajów zwizków chemicznych, czyli skadników. Jeeli w obrbie ukadu nie zachodz reakcje chemiczne, to dla kadego z przepywajcych skadników w stanie ustalonym spenione jest równanie: [natenie przepywu skadnika dopywajcego] = [natenie przepywu skadnika odpywajcego] Zaoenie, e proces przebiega w stanie ustalonym, jest uproszczeniem. Szybko akumulacji masy w rzeczywistym procesie moe by maa, lecz nigdy nie jest dokadnie równa zeru. Natenia przepywu nie s stae, lecz zmieniaj si wokó wartoci rednich. Niemniej jednak koncepcja stanu ustalonego jest wyjtkowo przydatna do opisu redniej szybkoci produkcji w procesach chemicznych * Analiza bilansu materiaowego Równanie bilansu materiaowego dla stanu ustalonego, gdy nie przebiegaj reakcje chemiczne, wydaje si do proste. Dla procesów o duej liczbie strumieni wieloskadnikowych trudno jednak okreli liczb równa i liczb niewiadomych bez przestrzegania nastpujcych zasad postpowania (1 przykaza bilansu materiaowego), które sformuowa Himmelblau []: 1. Narysowa schemat procesu, okreli obszar bilansowania.. Zaznaczy strumienie (natenie przepywu) i ich skad. 3. Nanie wartoci znane. 4. Nanie lub wyszczególni wartoci nieznane. 5. Okreli liczb niezalenych równa bilansowych i sprawdzi, czy ukad tych równa mona rozwiza. Jeeli nie, znale dodatkowe dane lub zaoy ich wartoci. 6. Wybra ukad odniesienia (jednostek). 7. Uoy ukad równa bilansowych do rozwizania. * W dalszej czci podrcznika wszystkie rozwaania bd dotyczy procesów w stanie ustalonym.

5 1.1. Analiza bilansu materiaowego 5 8. Wybra sposób rozwizania ukadu równa. 9. Rozwiza ukad równa. 1. Sprawdzi poprawno rozwizania. Komentarza wymaga tutaj p. 6 dotyczcy wyboru jednostek, zwaszcza jednostki czasu. W ukadzie SI podstawow jednostk czasu jest sekunda, ale chemikowi technologowi trudno byoby przyj sekund za okres bilansowania procesu chemicznego. Dla przykadu instalacja produkujca Mg (ton) specyfiku rocznie naley ju raczej do instalacji duych. Wielko tej produkcji przeliczona na godzin wynosi 55,4 kg, na sekund za,715 kg produktu gównego przy zaoeniu 33 dni produkcyjnych roku. Bilansujc proces zgodnie z ukadem SI, bdziemy operowa maymi i bardzo maymi liczbami, nie dajcymi wyobraenia o skali produkcji. Poza tym mae liczby bd zaokrglane przez urzdzenia liczce, co moe odbi si na dokadnoci oblicze. W wielu przypadkach lepiej zatem jest stosowa tradycyjne jednostki natenia przepywu masy, tzn. kg/h i kmol/h. Praktyczne zastosowanie algorytmu 1 przykaza Himmelblau w obliczeniach bilansowych przedstawiono w przykadzie 1.1. Przykad 1.1. Pilotow kolumn destylacyjn zastosowano do odzyskania rozpuszczalnika z roztworu wodnego zawierajcego % molowych tego rozpuszczalnika. Molowe natenie przepywu roztworu wynosi kmol/h. Destylat zawiera 8% molowych rozpuszczalnika, a ciecz wyczerpana,8% mol. Obliczy natenie przepywu wszystkich skadników (strumienie) i ich skad. Rys Schemat bilansowy procesu do zadania 1.1

6 6 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Zestawienie wielkoci znanych Nr strumienia Wielko Uamki molowe strumienia, kmol/h Woda Rozpuszczalnik 1,98, X,,8 3 Y,999,8 Poniewa suma uamków molowych kadego strumienia wynosi 1, mona wic byo obliczy uamek molowy wody w kadym strumieniu. W ten sposób wypeniono punkty 1 4 algorytmu Himmelblau. Jak wida z tabelki, dwa parametry X i Y pozostaj nieznane. Okrelenie liczby niezalenych równa bilansowych jest stosunkowo proste. Poniewa wystpuj w ukadzie dwa skadniki rozpuszczalnik i woda istniej dwa niezalene równania bilansu materiaowego: dla rozpuszczalnika:, =,8X +,8Y, dla wody:,98 =,X +,999Y. Odpowied: Z rozwizania tego ukadu równa otrzymujemy: X =,48 kmol/h, Y = 19,5 kmol/h. Pozostaje jeszcze sprawdzenie poprawnoci rozwizania. Podany przykad zawiera wszystkie elementy trudniejszych zagadnie, zwizanych z bilansem materiaowym. Jednostk procesow opisuje N c równa bilansu materiaowego, po jednym dla kadego z N c skadników przez ni przepywajcych. Równania ogranicze dla uamków molowych oznaczaj, e suma uamków molowych (wagowych) jest równa 1 dla kadego strumienia. Równania ogranicze procesowych wynikaj np. ze skadu strumieni (powietrze ma stay stosunek zawartoci tlenu do azotu) lub charakterystyki pracy jednostki procesowej. Jeeli granice jednostki procesowej przekracza N s strumieni i kady strumie zawiera N c skadników, to cakowit liczb zmiennych N v we wszystkich równaniach obliczamy z zalenoci: N v = N s (N c + 1) + N p (1.1) w której N p jest liczb parametrów procesowych. Jeeli jeden lub wicej skadników nie wystpuje w jednym lub kilku strumieniach, równanie (1.1) nie obowizuje i cakowit liczb zmiennych N v w równaniach naley obliczy. Jest jeszcze moliwe inne zaoenie, dopuszczane przez niektórych autorów. Gdy dany skadnik nie wystpuje w strumieniu, mona zaoy jego obecno, przyjmujc, e uamek molowy (wago-

7 1.1. Analiza bilansu materiaowego 7 wy) tego skadnika naley do zespou zmiennych procesowych i jego warto równa si zeru. Mona wtedy skorzysta z równania (1.1). Jeeli istnieje N e niezalenych równa zawierajcych wszystkie N v zmiennych, to liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d wynosi N d = N v N e (1.) Liczba równa musi by bowiem równa liczbie niewiadomych. Wyraenie N d N v N e okrela liczb stopni swobody ukadu. Jeeli liczba stopni swobody jest dodatnia, ukad jest niedookrelony lub niedostatecznie okrelony. Jeeli natomiast ma ona warto ujemn, ukad jest nadokrelony i prawdopodobnie dysponujemy nadmiarem danych. Jeeli liczba stopni swobody wynosi zero, to ukad jest poprawnie okre- lony. W przykadzie 1. wyjanimy ten sposób rozumowania. Przykad 1.. Roztwór wodny acetonu zawierajcy 1% wag. acetonu podaje si do kolumny destylacyjnej w iloci 1 kg/h w celu wydzielenia technicznego acetonu w postaci destylatu o zawartoci 99% produktu. Warunki pracy kolumny s tak dobrane, aby zawarto acetonu w cieczy wyczerpanej wynosia nie wicej ni 1 ppm (,1% wag.).sporzdzi bilans materiaowy pracy kolumny. Rozwizanie. Oznaczamy strumienie cyframi 1,, 3. F 1, F, F 3 oznacza natenie przepywu strumienia, x 11 uamek wagowy skadnika 1 w strumieniu 1, x 3 uamek wagowy skadnika (wody) w strumieniu 3, pozostae oznaczenia wprowadzono wedug tej samej zasady. Rys. 1.. Schemat do przykadu 1.: 1 aceton, woda Równania bilansowe F1 x11 F x1 F3 x31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 ()

8 8 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Ograniczenia dla uamków wagowych x 11 + x 1 = 1 (3) x 1 + x = 1 (4) x 31 + x 3 = 1 (5) Ograniczenia procesowe : brak (N p = ). Liczba zmiennych N v N s N 1 N c p Liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d N v N e Z powyszych rozwaa wynika, e cztery z dziewiciu zmiennych s zmiennymi projektowymi. Pozostae pi zmiennych mona obliczy z piciu równa niezalenych. Po podstawieniu: F 1 = 1 kg/h, x 11 =,1, x 1 =,99 i x 31 =,1 obliczamy pozostae zmienne. F = 1,9 kg/h F 3 = 899,8 kg/h x 1 =,9 x =,1 x 3 =,9999 Czytelnik zechce sam sprawdzi, e rozwizujc to proste zadanie, stosowalimy si do 1-punktowego algorytmu Himmelblau. W przypadku bardziej skomplikowanych bilansów materiaowych otrzymamy ukad wielu równa liniowych lub (cz- ciej) nieliniowych, którego rozwizanie sposobem tradycyjnym moe by bardzo trudne lub wrcz niemoliwe. W takim przypadku naley posuy si komputerem i zastosowa odpowiednio dobrany program, jakich wiele znajduje si w posiadaniu przecitnego uytkownika komputera osobistego. Przykad 1.3. Surowiec stanowicy mieszanin wglowodorów rozdziela si na dwie frakcje przez destylacj. Skad tego surowca jest nastpujcy (w % mol.): propan %, izobutan 3%, izopentan %, pozostao stanowi za n-pentan. Do destylatu przechodzi w caoci propan i 8% izopentanu zawartego w surowcu, a ponadto destylat zawiera 4% izobutanu. W cieczy wyczerpanej odbiera si w cao- ci n-pentan. Przedstawi bilans pracy kolumny (strumienie i skady) dla strumienia zasilajcego mol/h. Rozwizanie: Rozwizanie przykadu opieramy jak zwykle na algorytmie Himmelblau. Zaczynamy od narysowania schematu, który przedstawiono na rys. 1.3.

9 1.1. Analiza bilansu materiaowego 9 Z treci zadania wynika, e tylko w strumieniu zasilajcym znajduj si wszystkie skadniki, kolumna natomiast pracuje w ten sposób, e do destylatu przechodz trzy skadniki najbardziej lotne, a w cieczy wyczerpanej nie pojawia si propan. Po naniesieniu na wykres symboli zmiennych, przystpujemy do ukadania równa bilansowych, po jednym dla kadego skadnika. Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.3. Oznaczenia skadników: 1 propan, izobutan, 3 izopentan, 4 n-pentan F (1) F F 1x11 F x1 1x1 F x F3 x3 () 1x13 F x3 F3 x33 (3) F (4) 1x14 F x34 Zapisujemy równania ogranicze dla uamków molowych (po jednym na strumie): x 11 + x 1 + x 13 + x 14 = 1 (5) x 1 + x + x 33 = 1 (6) x 3 + x 33 + x 34 = 1 (7) W ten sposób otrzymalimy 7 równa (N e ), które wi 13 zmiennych procesowych. Z treci zadania wynika, e mamy do dyspozycji 5 zmiennych decyzyjnych: natenie przepywu surowca F 1 oraz cztery uamki molowe. W tej postaci ukad ma jeden stopie swobody, czyli jest niedostatecznie okrelony. Moemy jednak wykorzysta warunek, e 8% izopentanu zawartego w surowcu przechodzi do destylatu i uoy odpowiednie równanie:,8f 1 x 13 = F x 3 (8)

10 1 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Przeanalizujmy problem jeszcze raz. Liczba zmiennych: N v = N s (N c + 1) + N p = 3(4 + 1) + = 15 jeeli uwzgldnimy, e uamki molowe skadników nie wystpujcych w strumieniach s równe zeru. Liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d = N v N e = 15 8 = 7 Liczba zmiennych N v wynosi 13, a zatem: N d = N v N e = 13 8 = 5 Zauwamy, e w obydwu przypadkach ukad ma zero stopni swobody, czyli jest poprawnie okrelony. Ukad równa rozwizano za pomoc programu komputerowego EUREKA. Otrzymano nastpujce wyniki * :... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 =. F = 1. F3 = 8. x11 =. x1 =.3 x13 =. x14 =.3 x1 = x =.4 x3 = x3 =.15 x33 =.1 x34 =.75 Maximum error is e Naley jeszcze sprawdzi poprawno rozwizania. A oto nastpny przykad, przedstawiajcy jeden z etapów technologii otrzymywania bieli tytanowej, w którym ograniczenia procesowe wynikaj z uwarunkowa ekologicznych. * W opracowaniach w jzyku angielskim cz uamkow liczby dziesitnej oddziela si od liczb cakowitych za pomoc kropki, w jzyku polskim za uywa si do tego celu przecinka.

11 1.1. Analiza bilansu materiaowego 11 Przykad 1.4. Biel tytanowa TiO jest biaym pigmentem kryjcym, produkowanym na potrzeby przemysu papierniczego i do wyrobu farb. W nowej instalacji produkujcej ten pigment w iloci 4 kg na dob zawiesina zawierajca pigment musi by uwolniona od nadmiaru chlorku sodu, tak aby suchy produkt zawiera nie wicej ni 1 ppm tej soli (ppm = part per million, 1 ppm = %). Sól usuwa si, myjc zawiesin wod. Surowa zawiesina bieli tytanowej zawiera 4% wag. TiO, % soli, reszt za stanowi woda. Odmyty pigment po oddzieleniu przez sedymentacj zawiera 5% staego TiO. Woda po dekantacji jest odprowadzana do przepywajcej w pobliu rzeki i agencja ochrony rodowiska nie godzi si, aby zawarto soli w odprowadzanych ciekach przekraczaa,5%. Obliczy, jakiej iloci wody naley uy, aby speni te wymagania. Rozwizanie. Po narysowaniu schematu (rys. 1.4) oraz naniesieniu symboli przedstawiajcych strumienie wpywajce i wypywajce oraz skad liczymy zmienne Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.4. Oznaczenia skadników: 1 TiO, NaCl, 3 woda opisujce ukad. Z rysunku wynika, e nie wszystkie skadniki s obecne w strumieniach wchodzcych i wychodzcych, co naley uwzgldni w obliczeniach. Omawiany ukad opisuje N v = 13 zmiennych. Postpujc wedug poznanego ju algorytmu Himmelblau, ukadamy równania bilansowe dla kadego ze skadników (oznaczenia jak na rys. 1.4). F 1 x 11 = F 4 x 41 (1) F 1 x 1 = F 3 x 3 + F 4 x 4 () F 1 x 13 + F x 3 = F 3 x 33 + F 4 x 43 (3) x 11 + x 1 + x 13 = 1 (4) x 3 = 1 (5) x 3 + x 33 = 1 (6) x 41 + x 4 + x 43 = 1 (7)

12 1 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Ukad równa (1) (7) nie jest wystarczajcy do wykonania oblicze. Moemy jednak uoy jeszcze trzy równania wynikajce z ogranicze procesowych, dotyczce zdolnoci produkcyjnej, dopuszczalnej zawartoci soli w bieli tytanowej oraz w ciekach: F 4 x 41 = 4 (8) F x F x x x3 x 33,1,5 (9) (1) W ten sposób otrzymalimy N e = 1 równa zawierajcych N v = 13 zmiennych. Wynika std, e liczba zmiennych decyzyjnych wynosi N d = 13 1 = 3. Zgodnie z treci zadania s nimi: x 11 =,4, x 1 =, oraz x 41 =,5. Do rozwizania podanego ukadu równa mona uy programu komputerowego. Oto rozwizanie, które uzyskano za pomoc programu EUREKA:... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F = F3 = F4 = 8. x11 =.4 x1 =. x13 =.4 x3 = 1. x3 =.5 x33 =.995 x41 =.5 x4 =.5 x43 = Maximum error is e Odpowied: Wymagana minimalna ilo wody przemywajcej wynosi zatem kg na dzie. W dotychczasowych przykadach rozwaalimy bilanse materiaowe w obrbie jednej jednostki procesowej. W instalacjach przemysu chemicznego rzadko si zdarza, aby cay proces ogranicza si do pojedynczej jednostki procesowej. Zwykle mamy do czynienia z cigiem operacji, które przebiegaj od jednej jednostki procesowej do nastpnej, w cigach aparatów ustawionych szeregowo i równolegle. Nierzadko

13 1.1. Analiza bilansu materiaowego 13 mamy do czynienia z odzyskiwaniem materiaów i ich ponownym zawracaniem do procesu produkcyjnego. W cigu procesowym tworz si tzw. ptle, które rozsupuje si przez dobór odpowiedniego ukadu równa. Zdarza si, e jest to ukad równa liniowych, przewanie jednak musimy rozwiza ukad równa nieliniowych. Zadania przytaczane w tym podrczniku s tak ukadane, aby zawieray wszystkie informacje potrzebne do rozwizania zadania. W praktyce przemysowej jednak z powodu pomyek w doborze zmiennych projektowych uzyskiwane wyniki s czsto sprzeczne lub nie maj sensu fizycznego, np. otrzymuje si ujemne wartoci uamków wagowych lub nate przepywu. Na podstawie liczby stopni swobody mona oceni, czy rozwaany ukad jest dobrze zdefiniowany: 1. Jeeli N d (N v N e ) >, to liczba zmiennych projektowych jest niedostateczna i w ukadzie równa opisujcym proces wystpuje wiksza liczba niewiadomych ni równa.. Jeeli N d (N v N e ) <, to równa jest wicej ni niewiadomych i ukad jest nadokrelony; moe to równie doprowadzi do braku rozwizania. 3. Jeeli N d (N v N e ) =, to liczba równa odpowiada liczbie niewiadomych, ale moe wynikn problem, gdy ten ukad bdzie ukadem równa zalenych. Bilanse materiaowe procesów chemicznych, w których wystpuje wiele jednostek procesowych, wymagaj uoenia wielu równa liniowych oraz nieliniowych. W przypadku, gdy opisuj one jednoczenie przepywy masy oraz energii, ich liczba moe by znaczna. Z kolei wystpowanie równa nieliniowych moe wymaga zastosowania odpowiedniego sposobu ich rozwizywania. Dzisiaj mona korzysta ju z programów komputerowych, ale trzeba pamita, e w wielu przypadkach opracowuje si programy komputerowe do rozwizania konkretnych zada. Przykad 1.5. Ukad dwóch kolumn destylacyjnych jest uywany do rozdziau mieszaniny benzenu, toluenu i ksylenu. Skad mieszaniny jest nastpujcy (w % mol.): % benzenu, 3% toluenu, reszt stanowi ksylen. Ciecz wyczerpana z pierwszej kolumny zawiera,5% benzenu i 35% toluenu. Destylat z drugiej kolumny zawiera wszystkie trzy skadniki. Udzia benzenu wynosi 8%, a toluenu 7%. Obliczy, jakie bd przepywy materiaów w strumieniach wyjciowych z kolumn przy zaoeniu, e natenie dopywu surowca wynosi 1 kmol/h. Rozwizanie: Po narysowaniu schematu i naniesieniu symboli zmiennych okazuje si, e ukad powyszy opisywany jest przez N v = 18 zmiennych procesowych. Dla obydwu jednostek mona uoy po trzy równania bilansowe, po jednym dla kadego ze skadników, oraz pi równa wyraajcych równania ogranicze dla uamków molowych.

14 14 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Równania bilansowe: Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.5 F 1 x 11 = F x 1 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 () F 1 x 13 = F 3 x 33 (3) F 3 x 31 = F 4 x 41 (4) F 3 x 3 = F 4 x 4 + F 5 x 5 (5) F 3 x 33 = F 4 x 43 + F 5 x 53 (6) Równania ogranicze dla uamków molowych: x 11 + x 1 + x 13 = 1 (7) x 1 + x = 1 (8) x 31 + x 3 + x 33 = 1 (9) x 41 + x 4 + x 43 = 1 (1) x 1 + x 13 = 1 (11) Ograniczenia procesowe: brak N d = N v N e = = 7 Do rozwizania tego ukadu jedenastu równa musimy zna 7 parametrów decyzyjnych. Przyjmujemy, e zgodnie z treci zadania: F 1 = 1 kmol/h, x 11 =,, x 1 =,3, x 31 =,5, x 3 =,35, x 41 =,8, x 4 =,7. Podobnie jak w poprzednich przykadach, do rozwizania ukadu równa uywamy programu komputerowego EUREKA. Oto nasze rozwizanie:

15 1.1. Analiza bilansu materiaowego Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F =. F3 = 8. F4 = 5. F5 = 55. x11 =. x1 =.3 x13 =.5 x1 =.9 x =.1 x31 =.5 x3 =.35 x33 =.65 x41 =.8 x4 =.7 x43 =. x5 = x53 = Przykad 1.6. W procesie syntezy amoniaku z azotu i wodoru produkty z reaktora zawieraj amoniak, nie przereagowany azot i wodór oraz niewielkie iloci zanieczyszcze w postaci argonu i metanu, które znajduj si w strumieniu zasilajcym i przechodz przez reaktor nie zmienione. Produkty z reaktora chodzi si i rozdziela w kondensatorze czciowo skraplajcym, który pracuje w temperaturze 36,6 K pod cinieniem 13,79 MPa. Reaktor pracuje pod wysokim cinieniem, które utrzymuje si po to, aby azotu i wodoru zawracanego do reaktora nie trzeba byo spra. Obliczy wielko i skad strumieni opuszczajcych kondensator dla strumienia zasilajcego równego kmol/h. Skad strumienia zasilajcego i stae równowagi ciecz para wyznaczone dowiadczalnie s nastpujce: Skadnik Nr Uamek molowy w strumieniu zasilajcym Staa równowagi gaz ciecz Azot 1,1 1 66,67 Wodór,663 5, Amoniak 3,11,15 Argon 4, 1, Metan 5,4 33,33 T = 36,6 K P = 13,79 MPa

16 16 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Rys Schemat bilansowy kondensatora do oddzielania amoniaku (przykad 1.6). Oznaczenia skadników ukadu: 1 azot, wodór, 3 amoniak, 4 argon, 5 metan Rozwizanie: Równania bilansowe F 1 x 11 = F x 1 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 () F 1 x 13 = F x 3 + F 3 x 33 (3) F 1 x 14 = F x 4 + F 3 x 34 (4) F 1 x 15 = F x 5 + F 3 x 35 (5) Ograniczenia dla uamków molowych x 11 + x 1 + x 13 + x 14 + x 15 = 1 (6) x 1 + x + x 3 + x 4 + x 5 = 1 (7) x 31 + x 3 + x 33 + x 34 + x 35 = 1 (8) Ograniczenia procesowe x 1 = K 1 x 31 (9) x = K x 3 (1) x 3 = K 3 x 33 (11) x 4 = K 4 x 34 (1) x 5 = K 5 x 35 (13) Równania (9) (13) wynikaj bezporednio z definicji staych równowagi ciecz para w kondensatorze czciowo skraplajcym. Liczba zmiennych N v = N s (N c + 1) + N p = 3(5 + 1) + 5 = 3. Liczba zmiennych decyzyjnych N d = N v - N e = 3 13 = 1

17 1.1. Analiza bilansu materiaowego 17 Do rozwizania powyszego ukadu równa wybieramy jako zmienne projektowe F 1, x 11, x 1, x 13, x 15 oraz wszystkie stae równowagi. Z równania (6) obliczamy bezpo- rednio x 14, pozostaje wic ukad 1 równa nieliniowych z 1 niewiadomymi, który przed przystpieniem do numerycznego obliczania mona jeszcze uproci przed dokonanie podstawie. Posta równa (9) (13) jest podobna. Mona je przedstawi nastpujco: x j = K j x 3j, j = 1,,..., 5. Po podstawieniu w miejsce x j odpowiedniego wyraenia K j x 3j w równaniach (1) (5) otrzymamy 5 równa w nastpujcej postaci: F 1 x 1j = F K j x 3j + F 3 x 3j W równaniach tych wystpuje 7 zmiennych, aby zatem ukad mona byo rozwiza, musimy doda równania (7) oraz (8) z takim samym podstawieniem jak w równaniach (1) (5), tj. K j x 3j zamiast x j. Najdogodniej ukad ten rozwiza metod Newtona Raphsona za pomoc komputera. W tym celu ukad naley przeksztaci do postaci zblionej do zapisu macierzowego tak, aby by on zrozumiay dla programu komputerowego. W tym celu zapis zmiennych zostanie dostosowany do zapisu jzyka Pascal i zmienne X[1], X[], X[3], X[4], X[5], X6[6] i X[7] bd oznacza odpowiednio: F, F 3, x 31, x 3, x 33, x 34 i x 35. Po dokonaniu odpowiednich przelicze otrzymuje si ukad równa nieliniowych w postaci, w jakiej wprowadza si go do programu NEWT_RAPH, który omówiono na kocu niniejszego rozdziau. F[1]:= 66.67*X[1]*X[3] + X[]*X[3] - 44.; F[]:= 5*X[1]*X[4] + X[]*X[4] ; F[3]:= X[3] + X[4] + X[5] + X[6] + X[7] - 1; F[4]:= 66.67*X[3] + 5*X[4] +.15*X[5] + 1*X[6] *X[7] - 1; F[5]:=.15*X[1]*X[5] + X[]*X[5] - ; F[6]:= 1*X[1]*X[6] + X[]*X[6] -.4; F[7]:= 33.33*X[1]*X[7] + X[]*X[7] -.8; Kolejno równa F[1] F[7] moe by inna ni przedstawiona, jednak naley zwróci uwag,, aby w równaniu pierwszym bya zmienna X[1], w drugim zmienna X[] itd. Konieczno taka wynika z wybranej metody rozwizywania ukadu równa nieliniowych. Program NEWT_RAPH moe równie suy do rozwizywania innych ukadów równa po odpowiedniej modyfikacji, polegajcej na wpisaniu innego zestawu równa. Rozwizanie powyszego ukadu równa jest nastpujce: X[1] = 18,8959 X[] = 19,7141 X[3] =,367 X[4] =,1468 X[5] =,9815 X[6] =, X[7] =,13 Po obliczeniu z równa (9) (13) wartoci uamków molowych strumienia F otrzymujemy nastpujce rozwizanie:

18 18 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Tabela 1.1. Wyniki oblicze w przykadzie 1.6 Nr Strumie Wydajno [kmol/h] x ij Azot Wodór Amoniak Argon Metan 1,,1,663,11,,4 18,896,447,734,147,, ,714,367,1468,9815,,13 Przykad 1.7. W kolumnie destylacyjnej rozdziela si 1 kg/h mieszaniny zawierajcej 5% (skad w % mas.) benzenu, reszt stanowi toluen. Destylat zawiera 98,5% benzenu, ciecz wyczerpana za,3% benzenu. Stosunek orosienia wynosi,585. Sporzdzi bilans pracy kolumny. Rys Schemat bilansowy rozdziau benzenu i toluenu w kolumnie destylacyjnej (do przykadu 1.7): 1 benzen, toluen Rozwizanie. Destylacj frakcyjn mona prowadzi z wiksz efektywnoci, gdy cz destylatu jest zawracana do kolumny (zwykle na szczyt) w postaci tzw. orosienia. Przez stosunek orosienia rozumie si stosunek natenia przepywu strumienia zawracanego do kolumny (orosienia) do natenia przepywu destylatu. Jak wynika z rys. 1.7, w ukadzie kolumny destylacyjnej mona wyróni dwa obszary bilansowe A i B, zaznaczone prostoktami. Do obszaru A strumienie dochodz z zewntrz (moe by ich wicej, gdy s jeszcze inne strumienie zasilajce) i wychodz na zewntrz. W obszarze B moemy wyróni podsystem, który grupuje strumienie wewntrzne. Strumie odbierany ze szczytu kolumny rozdziela si na destylat (F 4 ) i orosienie (F 5 ). Jeeli rozdzielacz orosienia potraktuje si jako samodzieln

19 1.1. Analiza bilansu materiaowego 19 jednostk procesow, to dla kolumny moemy napisa dwa równania bilansowe dla obydwu skadników mieszaniny i dwa dla rozdzielacza. Oznacza to, e sporzdza si dwa bilanse: dla obszaru A i dla obszaru B. Dla kolumny: F 1 x 11 = F x 41 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x 4 + F 3 x 3 () Dla rozdzielacza: F x 1 = F 4 x 41 + F 5 x 51 F x = F 4 x 4 + F 5 x 5 Przy zaoeniu równoci skadów strumieni F, F 4 i F 5 ostatnie dwa równania nie s niezalene i sprowadzaj si do nastpujcego wyraenia: F = F 4 + F 5 (3) Ograniczenia dla uamków masowych: x 11 + x 1 = 1 (4) x 31 + x 3 = 1 (5) x 41 + x 4 = 1 (6) Ograniczenia procesowe: F F 5 4,585 (7) Liczba zmiennych N v = 11 (5 nate przepywu, 6 uamków masowych), liczba równa N e = 7 (3 równania bilansowe, 3 ograniczenia dla uamków masowych, 1 ograniczenie procesowe). Liczba zmiennych decyzyjnych wynosi zatem; N d = N v - N e = 11 7 = 4 Zgodnie z treci zadania przyjmujemy: x 11, x 31, x 41 i F 1 jako zmienne decyzyjne (wiadome). Zadanie rozwizano, posugujc si znanym ju programem EUREKA.... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F = F3 = F4 = F5 = 87.87

20 Rozdzia 1. Bilans materiaowy x11 =.5 x1 =.5 x31 =.3 x3 =.968 x41 =.985 x4 =.15 Maximum error is e Przykad 1.8. Dany jest proces technologiczny, w którym otrzymuje si polimer w iloci 1 kg/h. Polimeryzacj prowadzi si metod suspensyjn z uyciem czterech czci wody na jedn cz monomeru. Proces skada si z nastpujcych operacji: a) polimeryzacji, b) neutralizacji katalizatora, c) filtracji, d) suszenia polimeru, e) odzysku nieprzereagowanego monomeru. Parametry procesu: stopie konwersji w jednorazowym przejciu przez reaktor,9, ilo katalizatora 1kg/1 kg monomeru, ilo wody do przemywania polimeru na filtrze 1kg/1 kg polimeru, wydajno kolumny odzysku monomeru 98%, zawarto wody w polimerze po filtracji 5%, zawarto wody w produkcie kocowym,5%, straty polimeru w trakcie suszenia 1%, czynnik neutralizujcy katalizator w iloci,5 kg/ 1 kg nieprzereagowanego monomeru, wprowadzany do strumienia wychodzcego z reaktora. Rozwizanie. Po narysowaniu schematu procesu, oznaczamy przepywajce strumienie, numerujemy wystpujce w procesie substancje chemiczne i oznaczamy symbolami uamki masowe wedug przyjtego kryterium: 1 monomer, woda, 3 katalizator, 4 polimer, 5 czynnik neutralizujcy katalizator, 6 produkt reakcji substancji (zakadamy prost sum mas substancji 3 i 5). W procesie tym mona wyróni 5 jednostek procesowych, przez które przepywa 6 substancji, ale nie wszystkie wystpuj we wszystkich strumieniach. W takim przypadku zmienne opisujce proces trzeba policzy, co w zasadzie nie jest trudne, ale samo sformuowanie warunków zadania, gdy dotyczy ono proces zoonego z wielu jednostek procesowych w taki sposób, aby cile trzyma si podanych zasad, moe ju nie by takie proste. Podobnie jak w przypadku niektórych zada matematycznych, zadanie bilansowe mona rozwizywa wieloma sposobami. Przykadowo w podanym przykadzie oznaczono strumienie: zasilajcy i zawracany do reaktora

21 1.1. Analiza bilansu materiaowego 1 Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.8 jako strumienie mieszajce si przed wejciem do reaktora. Konsekwencj tego powinno by opisanie strumienia czonego jedn zmienn natenia przepywu oraz trzema zmiennymi skadu. Zakadajc, e obydwa strumienie wchodz równoczenie do reaktora, zmniejszylimy o cztery liczb parametrów opisujcych nasz proces. Mimo to proces jest opisywany przez 39 zmiennych (N v = 39), w tym 11 nate przepywu i 8 uamków masowych. Zgodnie z zaoeniami znanych jest 7 zmiennych: F 8, x 8, x 6, x 5, x 35, x 111 i x 11. Zakadamy, e x 11 równa si zeru, co oznacza, e ubytki monomeru podczas regeneracji znajduj si w cieczy wyczerpanej odprowadzanej z kolumny destylacyjnej. Aby rozwiza bilans materiaowy wedug procedury z poprzednich przykadów, naleaoby napisa N e = N v N d = 39 7 = 3 równania tworzce ukad niezalenych równa nieliniowych i ukad ten rozwiza. Zadanie to jest oczywicie wykonalne, ale przedstawimy nieco inny algorytm oblicze, a do zadania powrócimy jeszcze w jednym z nastpnych rozdziaów ksiki. Ostatnim etapem procesu jest suszenie polimeru. Dane, jakimi dysponujemy, umoliwiaj wykonanie bilansu masowego suszarki niezalenie od bilansu pozostaej czci procesu, w którym naley rozsupa ptl zawrotu monomeru. Równania bilansu materiaowego suszarki: F 6 x 6 = F 7 x 7 + F 8 x 8 (1) F 6 x 64 = F 7 x 74 + F 8 x 84 () Ograniczenia dla uamków masowych: x 6 + x 64 = 1 (3) x 7 + x 74 = 1 (4) x 8 + x 84 = 1 (5)

22 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Po podstawieniu: F 8 = 1 kg/h, x 8 =,5, x 6 =,5 atwo obliczamy pozostae wartoci: x 64 =,95, x 84 =,995, x 7 =,86, x 74 =,174, F 6 = 1579,48 kg/h, F 7 = 579,48 kg/h. Inne jednostki procesowe pracuj w tzw. ptli, bilans materiaowy powinien zatem by tak wykonany, aby speni zaoenia zawrotu zregenerowanego monomeru. Mo- emy podobnie jak w przykadzie 1.7 potraktowa nasz ukad jako cao i, wziwszy pod uwag strumienie wchodzce i wychodzce, uoy najpierw równania bilansowe dla skadników procesu, tj. 6 równa dla szeciu skadników, a potem ukada równania oparte na bilansie poszczególnych jednostek procesowych, korzystajc take z równa ogranicze procesowych. Mona jednak do zagadnienia podej inaczej i zacz ukadanie równa od koca, tj. opierajc si na ograniczeniach (zaoeniach) procesowych i dodajc w miar potrzeb równania bilansowe: stosunek masowy woda monomer: F 1 x 11 + F 11 x 111 =,5F 1 x 1 (6) stopie konwersji w jednorazowym przejciu przez reaktor:,9f 1 x 11 +,9F 11 x 111 = F 6 x 64 (7) ilo katalizatora:,1f 1 x 11 +,1F 11 x 111 = F 1 x 13 (8) ilo czynnika neutralizujcego katalizator:,5,1f 1 x 11 +,5,1F 11 x 111 = F 3 x 35 (9) ilo produktu powstaego w wyniku neutralizacji katalizatora (zakadamy prost sum mas): F 1 x 13 + F 3 x 35 = F 9 x 96 (1) odzysk monomeru w kolumnie regeneracyjnej:,98f 9 x 91 = F 11 x 111 (11) Nastpnie wypisujemy równania bilansowe, np. bilans wody wokó filtru, bilans kolumny, bilans strat monomeru i bilans wody w obrbie kolumny F 1 x 1 + F 5 x 5 = F 6 x 6 + F 9 x 9 (1) F 9 x 91 + F 9 x 9 + F 9 x 96 = F 1 x 11 + F 1 x 1 + F 1x16 + F 11 x 111 (13) F 1 x 11 F 1 x 11 = 15,55 (14) F 9 x 9 = F 1 x 1 (15) Postpujc w ten sposób, tworzymy ukad równa nieliniowych. Istnieje jednak prosty sposób przeksztacenia tych równa w równania liniowe przez przyjcie F i x ij = f ij

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

{Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji:

{Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji: Pascal {Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji: c) Ogólne omówienie Pascala, d) rodowisko Borland Pascala 7.0 (BP 7.0), e) Struktura programu w Pascalu, a. identyfikatory b. słowa kluczowe c. literały

Bardziej szczegółowo

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi:

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi: Stechiometria Każdą reakcję chemiczną można zapisać równaniem, które jest jakościową i ilościową charakterystyką tej reakcji. Określa ono bowiem, jakie pierwiastki lub związki biorą udział w danej reakcji

Bardziej szczegółowo

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda.

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Dynamika Ukadów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja ukadów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Wtedy była to synchronizacja stanów periodycznych. Wiecej na ten

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Obliczanie wydajności reakcji

Obliczanie wydajności reakcji bliczanie wydajności reakcji Wydajność reakcji chemicznej (W) jest to stosunek masy produktu (m p ) otrzymanej w wyniku przeprowadzenia reakcji chemicznej do masy tego produktu (m t ) wynikającej z równania

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: dr Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Obliczenia stechiometryczne Podstawą

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

Lista kontrolna umowy z podwykonawc

Lista kontrolna umowy z podwykonawc Dane podstawowe projektu:... Zleceniodawca:...... Nazwa podwykonawcy z którym zawierana jest umowa:... Nazwa detalu:... Numer detalu:... Odbiór Czy definicja tymczasowego odbioru jest jasno ustalona? Czy

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracował:

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Zamiana PKWiU w tabeli PKWiU oraz w Kartotece Produktów...4 VAT na fakturach

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego.

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Dost p!do!infrastruktury!informatycznej. Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Wersja dokumentu: 1.0.0 Rzeszów: 23.10.2009 OPTeam S.A. 35-032 Rzeszów, ul. Lisa Kuli 3 INFORMACJA O NOWYCH

Bardziej szczegółowo

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o.

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Prezentacja programu SENTE Produkcja planowanie i kontrola procesów wytwórczych Tworzymy dla Ciebie SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Infolinia handlowa: 0 801 077 778 ul. Kościuszki 142 A 50-008

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 96 Transport 2013 Adrian Gill Politechnika Poznaska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI

Bardziej szczegółowo

6. " 8& #% " L przedstawiono dwa. Wariant 1. % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! Wariant 2. % V k 5 & 6!! stopie oprocentowania j = -.%!*!

6.  8& #%  L przedstawiono dwa. Wariant 1. % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! Wariant 2. % V k 5 & 6!! stopie oprocentowania j = -.%!*! Matematyka finansowa 2.06.2001 r. 6. " 8& #% " L przedstawiono dwa "%% Wariant 1 9%")% - *% % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! R R 1 k P R k 1 Q1 dla k {2, 3,..., 20} Wariant 2 9%")% - *% %

Bardziej szczegółowo

MASY SAMOUTWARDZALNE Z GEOPOLIMEROWYM UKŁADEM WICYM

MASY SAMOUTWARDZALNE Z GEOPOLIMEROWYM UKŁADEM WICYM Jiri NOVOTNY 1 SAND-TEAM Brno 1. Spoiwo geopolimerowe. Geopolimery nale do alkalicznych glinokrzemianów. Chodzi o materiały zawierajce krzem, glin oraz pierwiastek alkaliczny typu sodu lub potasu. W przyrodzie

Bardziej szczegółowo

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p.

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p. SCHEMAT PUNKTOWANIA GM - A1 LUTY 2004 Zadania WW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D B C C B A D B B D A C B C A A B A C A D D D Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne

Bardziej szczegółowo

C C C C C 16% C C C C C 4% C C C 25% + małe iloci innych produktów

C C C C C 16% C C C C C 4% C C C 25% + małe iloci innych produktów Alkilacja Proces alkilacji został opracowany pod koniec lat trzydziestych ubiegłego wieku. Wyraana jest czasami opinia, e opracowanie i rozwój przemysłowy tej metody wytwarzania komponentów benzyny miał

Bardziej szczegółowo

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI STUDIA I PRACE WYDZIAU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZDZANIA NR 37, t. 2 Ewa Rauba Politechnika Biaostocka OPATY ZA USUG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA PACI

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

FORTECA DF - terminal kasowy

FORTECA DF - terminal kasowy FORTECA DF - terminal kasowy 1. WSTP FortecaTerminal jest programem wspomagajcym gówny modu handlowy Forteca w zakresie obsugi drukarek fiskalnych. Program wspópracuje z drukarkami POSNET, Duo, Optimus

Bardziej szczegółowo

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO LICEUM OGÓLNOKSZTACEGO IM. MIKOAJA KOPERNIKA W NOWEM I. Podstawa prawna. 1. Art. 9 ust. 2, art. 10 ust. 1 i ust. 9 ustawy z dnia 6 grudnia 2013 roku o zmianie ustawy o systemie

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Przed przystpieniem do liczenia deklaracji PIT-36, PIT-37, PIT-O i zestawienia PIT-D naley zapozna si z objanieniami do powyszych deklaracji. Uwaga:

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

Europejska karta jakości staży i praktyk

Europejska karta jakości staży i praktyk Europejska karta jakości staży i praktyk www.qualityinternships.eu Preambu!a Zwa!ywszy,!e:! dla m"odych ludzi wej#cie na rynek pracy po zako$czeniu edukacji staje si% coraz trudniejsze m"odzi ludzie s&

Bardziej szczegółowo

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 22.12.2004 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn własny czy obcy cz. 1. O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Wprowadzenie Wan miar działania

Bardziej szczegółowo

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel

Bardziej szczegółowo

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci

Bardziej szczegółowo

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy:

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy: wiczenie 2 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania tabel, powiza pomidzy tabelami oraz metodami manipulowania

Bardziej szczegółowo

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia.

Rys2 Na czerwono przebieg, na niebiesko aproksymacja wielomianem II stopnia. dr in. Artur Bernat, KMP, WM., PKos., wykład II (rodowisko Matlab), strona: 1 Wykład III> z Podstaw Przetwarzania Informacji (na danych

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONKURSU OFERT NA WYBÓR BROKERA UBEZPIECZENIOWEGO DLA MIASTA ZIELONA GÓRA, JEGO JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH ORAZ SPÓŁEK KOMUNALNYCH.

REGULAMIN KONKURSU OFERT NA WYBÓR BROKERA UBEZPIECZENIOWEGO DLA MIASTA ZIELONA GÓRA, JEGO JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH ORAZ SPÓŁEK KOMUNALNYCH. REGULAMIN KONKURSU OFERT NA WYBÓR BROKERA UBEZPIECZENIOWEGO DLA MIASTA ZIELONA GÓRA, JEGO JEDNOSTEK ORGANIZACYJNYCH ORAZ SPÓŁEK KOMUNALNYCH. I. INFORMACJE PODSTAWOWE Prezydent Miasta Zielona góra ogłasza

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O Test maturalny Chemia ogólna i nieorganiczna Zadanie 1. (1 pkt) Uzupełnij zdania. Pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 16 znajduje się w.... grupie i. okresie układu okresowego pierwiastków chemicznych,

Bardziej szczegółowo

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B) Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys

Bardziej szczegółowo

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI, 1 Roman WRONA 2 Wydział Odlewnictwa AGH 1. Wprowadzenie. Monitorowanie poboru mocy maszyn i urzdze odlewniczych moe w istotny sposób przyczyni si do oceny technicznej i ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, Witaj w pierwszym etapie konkursu chemicznego. Przeczytaj uważnie instrukcję

Bardziej szczegółowo

Beniamin. Ponisza instrukcja dotyczy programu do wersji 1.4.180 włcznie. Nowe funkcjonalnoci kolejnych wersji, bd uwzgldniane w formie dodatku.

Beniamin. Ponisza instrukcja dotyczy programu do wersji 1.4.180 włcznie. Nowe funkcjonalnoci kolejnych wersji, bd uwzgldniane w formie dodatku. Beniamin Beniamin jest programem zapewniajcym bezpieczny dostp do zasobów sieci Internet. Blokuje dostp do stron, zgodnie z ustawieniami ustalonymi przez osob nadzorujc komputer oraz ogranicza dostp do

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik informatyk Symbol cyfrowy zawodu: 312[01] Numer zadania: 3 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 312[01]-03-112 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO

PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Piotr Borowiec PREZENTACJA DZIAŁANIA KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO Sporód wielu metod sztucznej inteligencji obliczeniowej algorytmy genetyczne doczekały si wielu implementacji. Mona je wykorzystywa

Bardziej szczegółowo

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn

przewidywania zapotrzebowania na moc elektryczn do Wykorzystanie do na moc elektryczn Instytut Techniki Cieplnej Politechnika Warszawska Slide 1 of 20 do Coraz bardziej popularne staj si zagadnienia zwi zane z prac ¹ródªa energii elektrycznej (i cieplnej)

Bardziej szczegółowo

Test diagnostyczny. Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł. Część A (0 5) Standard I

Test diagnostyczny. Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł. Część A (0 5) Standard I strona 1/9 Test diagnostyczny Dorota Lewandowska, Lidia Wasyłyszyn, Anna Warchoł Część A (0 5) Standard I 1. Przemianą chemiczną nie jest: A. mętnienie wody wapiennej B. odbarwianie wody bromowej C. dekantacja

Bardziej szczegółowo

Język programowania PASCAL

Język programowania PASCAL Język programowania PASCAL (wersja podstawowa - standard) Literatura: dowolny podręcznik do języka PASCAL (na laboratoriach Borland) Iglewski, Madey, Matwin PASCAL STANDARD, PASCAL 360 Marciniak TURBO

Bardziej szczegółowo

Przemiany substancji

Przemiany substancji Przemiany substancji Poniżej przedstawiono graf pokazujący rodzaje przemian jaki ulegają substancje chemiczne. Przemiany substancji Przemiany chemiczne Przemiany fizyczne Objawy: - zmiania barwy, - efekty

Bardziej szczegółowo

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO dr in. Marta Góra mgr in. Ryszard Trela Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNOCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z kl. I

Powtórzenie wiadomości z kl. I Mariola Winiarczyk Zespół Szkolno-Gimnazjalny Rakoniewice Powtórzenie wiadomości z kl. I Na początku kl. I po kilku lekcjach przypominających materiał w każdej klasie przeprowadzam mini konkurs chemiczny.

Bardziej szczegółowo

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B

Bazy danych. Plan wykáadu. Zale*noci funkcyjne. Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. A B Plan wykáadu Bazy danych Wykáad 4: Relacyjny model danych - zale*noci funkcyjne. Maágorzata Krtowska Wydziaá Informatyki Politechnika Biaáostocka Deficja zale*noci funkcyjnych Klucze relacji Reguáy dotyczce

Bardziej szczegółowo

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 4.01.2005 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn czy obcy cz. 2. Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik mechatronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[50] Numer zadania: 2 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[50]-02-112 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Wykaz aktów prawnych dotyczcych stosowania substancji chemicznych w laboratoriach szkolnych

Wykaz aktów prawnych dotyczcych stosowania substancji chemicznych w laboratoriach szkolnych Wykaz aktów prawnych dotyczcych stosowania substancji chemicznych w laboratoriach szkolnych 1 Wykaz aktów prawnych dotyczcych stosowania substancji chemicznych w laboratoriach szkolnych [1] Ustawa - Kodeks

Bardziej szczegółowo

Wykaz niezgodnych substancji chemicznych

Wykaz niezgodnych substancji chemicznych Wykaz niezgodnych substancji chemicznych 1 Wykaz niezgodnych substancji chemicznych Substancje chemiczne zebrane w kolumnie I s niezgodne (niekompatybilne) z substancjami wymienionymi w kolumnie II i powinny

Bardziej szczegółowo

Objanienia dotyczce sposobu wypełniania tabel

Objanienia dotyczce sposobu wypełniania tabel INSTRUKCJA WYPEŁNIANIA TABEL W PEŁNYM PLANIE PROJEKTU DZIAŁANIE UŁATWIANIE STARTU MŁODYM ROLNIKOM SEKTOROWEGO PROGRAMU OPERACYJNEGO "RESTRUKTURYZACJA I MODERNIZACJA SEKTORA YWNOCIOWEGO ORAZ ROZWÓJ OBSZARÓW

Bardziej szczegółowo

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Wojciech Drzewiecki SYSTEMY INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ Systemem Informacji Geograficznej (Systemem Informacji Przestrzennej, GIS, SIP) nazywamy skomputeryzowany system pozyskiwania, przechowywania, przetwarzania,

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 5.05

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 5.05 SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 5.05 Spis treci WSTP... 2 ZMIANY W MODULE PŁACE... 3 NOWE PIT-Y...3 ZALICZKI NA PODATEK OD UMÓW ZLECE I O DZIEŁO...3 DOMYLNE WARTOCI PARAMETRÓW NA ROK 2004...3 NISKOCENNE UMOWY

Bardziej szczegółowo

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2]

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2] Rozwizania energooszczdne klimatyzacji dla sal operacyjnych 1. Wprowadzenie Systemy klimatyzacyjne sal operacyjnych szpitali nale do najbardziej energochłonnych. Wpływa na to szereg czynników, w szczególnoci

Bardziej szczegółowo

MyPowerGrid. Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym. Grzegorz Gutkowski

MyPowerGrid. Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym. Grzegorz Gutkowski MyPowerGrid Ewidencja i kontrola kosztów poprzez monitoring w czasie rzeczywistym Grzegorz Gutkowski Efekt Technologies Sp. z o.o. www.efektech.com +48 600 003 946 Sekcja I Kontekst Businessowy Kontekst

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma};

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA PUSTA Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi Przykłady: for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; while a>0 do {tu nic nie ma}; if a = 0 then {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA CASE

Bardziej szczegółowo

System Connector Opis wdrożenia systemu

System Connector Opis wdrożenia systemu System Connector Opis wdrożenia systemu Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Spistre ci Wymagania z perspektywy Powiatowego Urzdu Pracy... 3

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005

Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Nadwyka operacyjna w jednostkach samorzdu terytorialnego w latach 2003-2005 Warszawa, maj 2006 Spis treci Wprowadzenie...3 Cz I Zbiorcze wykonanie budetów jednostek samorzdu terytorialnego...7 1. Cz operacyjna...7

Bardziej szczegółowo

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu

Wprowadzanie i zmiany faktur z zakupu, wydruk rejestru zakupu Sterowanie procedurami programu "Rejestr zakupu" odbywa si poprzez wybór jednej z kilku proponowanych akurat na ekranie moliwoci. U dołu ekranu wypisywany jest komunikat bliej objaniajcy wybran aktualnie

Bardziej szczegółowo

3. Analiza termiczno-derywacyjna stopów Mg-Al-Zn

3. Analiza termiczno-derywacyjna stopów Mg-Al-Zn 3. Analiza termiczno-derywacyjna stopów Mg-Al-Zn 3.1. Metodyka bada termiczno-derywacyjnych Open Access Library Volume 5 (11) 2012 Rozwijajc technologie odlewania magnezu i jego stopów, obecni inynierowie

Bardziej szczegółowo

Modu 1 rodowisko programistyczne

Modu 1 rodowisko programistyczne MODU 1 RODOWISKO PROGRAMISTYCZNE 2 Modu 1 rodowisko programistyczne Zawarto jednostki Po zrealizowaniu jednostki bdziesz w stanie: uruchomi prost aplikacj z wykorzystaniem konsoli lub rodowiska programistycznego

Bardziej szczegółowo

ZPKSoft. Kreator dokumentów. Wstp. Przeznaczenie. Definicje

ZPKSoft. Kreator dokumentów. Wstp. Przeznaczenie. Definicje ZPKSoft Kreator dokumentów Wstp Kreator dokumentów jest aplikacj sieciow typu klient serwer, dedykowan dla serwera InterBase. Aplikacja pracuje w rodowisku Windows. Jest dostosowana do współpracy z systemem

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents

Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents Instrukcja obsługi dodatku InsERT GT Smart Documents InsERT, grudzie 2003 http://www.insert.com.pl/office2003 InsERT GT Smart Documents to przygotowany przez firm InsERT specjalny dodatek, umoliwiajcy

Bardziej szczegółowo

72 Beata STACHOWIAK Uniwersytet Miko!aja Kopernika w Toruniu POTRZEBY EDUKACYJNE MIESZKA!CÓW WSI A RYNEK PRACY W SPO"ECZE!STWIE INFORMACYJNYM Pocz"tek XXI wieku dla Polski to czas budowania nowego spo!ecze#stwa,

Bardziej szczegółowo

PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY

PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY PRZYKŁADOWE ZADANIA WĘGLOWODORY INFORMACJA DO ZADAŃ 678 680 Poniżej przedstawiono wzory półstrukturalne lub wzory uproszczone różnych węglowodorów. 1. CH 3 2. 3. CH 3 -CH 2 -CH C CH 3 CH 3 -CH-CH 2 -C

Bardziej szczegółowo

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji?

Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Jak mierzyć i jak liczyć efekty cieplne reakcji? Energia Zdolność do wykonywania pracy lub do produkowania ciepła Praca objętościowa praca siła odległość 06_73 P F A W F h N m J P F A Area A ciśnienie

Bardziej szczegółowo

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE

Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE Lekcja 9 - LICZBY LOSOWE, ZMIENNE I STAŠE 1 Liczby losowe Czasami spotkamy si z tak sytuacj,»e b dziemy potrzebowa by program za nas wylosowaª jak ± liczb. U»yjemy do tego polecenia: - liczba losowa Sprawd¹my

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik informatyk Symbol cyfrowy zawodu: 312[01] Numer zadania: 5 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 312[01]-05-112 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Dla ułatwienia pracy wydrukuj poni sz instrukcj

Dla ułatwienia pracy wydrukuj poni sz instrukcj Dla ułatwienia pracy wydrukuj ponisz instrukcj Do pracy z formularzami mona uywa przegldarek Internet Explorer 7, 8, 9, Firefox, Opera i Chrome w najnowszych wersjach. UWAGA! nie mona zakłada 2 lub wicej

Bardziej szczegółowo

Modu 2 Typy danych, zmienne i operatory

Modu 2 Typy danych, zmienne i operatory MODU 2 TYPY DANYCH, ZMIENNE I OPERATORY 8 Modu 2 Typy danych, zmienne i operatory Zawarto tematyczna Po zrealizowaniu jednostki bdziesz w stanie: efektywnie wykorzystywa dostpne typy prymitywne deklarowa

Bardziej szczegółowo

TYPY WARTOCI I FORMAT DANYCH W ARKUSZU KALKULACYJNYM MS EXCEL

TYPY WARTOCI I FORMAT DANYCH W ARKUSZU KALKULACYJNYM MS EXCEL Jacek URYGA TYPY WARTOCI I FORMAT DANYCH W ARKUSZU KALKULACYJNYM MS EXCEL Streszczenie Jedn z najczstszych czynnoci wykonywanych przez uytkowników Excela jest wprowadzanie danych i formuł do komórek arkusza.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2014

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE STYCZEŃ 2014 Zawód: technik informatyk Symbol cyfrowy zawodu: 312[01] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 312[01]-01-141 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Excel-wiczenia 3-1- Ilo psów na giełdach. Procentowy udział poszczególonych ras na giełdzie w padzierniku 1999. Owczarek 25% Wielorasowiec 27%

Excel-wiczenia 3-1- Ilo psów na giełdach. Procentowy udział poszczególonych ras na giełdzie w padzierniku 1999. Owczarek 25% Wielorasowiec 27% Excel-wiczenia 3-1- Excel - wiczenia 3 XXII. Autoformatowanie i pierwszy wykres Wykres to sposób graficznej reprezentacji danych z arkusza. Najprostsz metod utworzenia wykresu jest uycie kreatora wykresów.

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik ekonomista Symbol cyfrowy zawodu:341[02] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 341[02]-01-112 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

DLA KOGO UMOWY ENTERPRISE?

DLA KOGO UMOWY ENTERPRISE? Kady z Uytkowników posiadajcy co najmniej pakiet B moe zamówi funkcj Umowy Enterprise. Koszt tej modyfikacji to 800 zł netto bez wzgldu na liczb stanowisk. I jak ju wielokrotnie ogłaszalimy, koszt wikszoci

Bardziej szczegółowo

Przykładowy zestaw zadań z chemii dla osób niewidomych Odpowiedzi i schemat punktowania poziom podstawowy

Przykładowy zestaw zadań z chemii dla osób niewidomych Odpowiedzi i schemat punktowania poziom podstawowy ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA POZIOM PODSTAWOWY DLA NIEWIDOMYCH Zdający otrzymuje punkty tylko za poprawne rozwiązania, precyzyjnie odpowiadające poleceniom zawartym w zadaniach. Poprawne rozwiązania

Bardziej szczegółowo

SYSTEM ZARZDZANIA I KONTROLI FUNDUSZU SPÓJNOCI WYTYCZNE DOTYCZCE OPRACOWANIA CIEEK AUDYTU ORAZ JEDNOLITEGO FORMATU ICH PREZENTACJI

SYSTEM ZARZDZANIA I KONTROLI FUNDUSZU SPÓJNOCI WYTYCZNE DOTYCZCE OPRACOWANIA CIEEK AUDYTU ORAZ JEDNOLITEGO FORMATU ICH PREZENTACJI SYSTEM ZARZDZANIA I KONTROLI FUNDUSZU SPÓJNOCI WYTYCZNE DOTYCZCE OPRACOWANIA CIEEK AUDYTU ORAZ JEDNOLITEGO FORMATU ICH PREZENTACJI Ministerstwo Gospodarki i Pracy Departament Koordynacji Funduszu Spójnoci

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA

WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA WYKŁAD 3 TERMOCHEMIA Termochemia jest działem termodynamiki zajmującym się zastosowaniem pierwszej zasady termodynamiki do obliczania efektów cieplnych procesów fizykochemicznych, a w szczególności przemian

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OPTYMALNEJ KONFIGURACJI ZROBOTYZOWANEGO STANOWISKA MONTA OWEGO

WYZNACZANIE OPTYMALNEJ KONFIGURACJI ZROBOTYZOWANEGO STANOWISKA MONTA OWEGO K O M I S J A B U D O W Y M A S Z Y N P A N O D D Z I A W P O Z N A N I U Vol. 29 nr 2 Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji 2009 RAFA KLUZ WYZNACZANIE OPTYMALNEJ KONFIGURACJI ZROBOTYZOWANEGO STANOWISKA

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6

Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Instrukcja obsługi programu DIALux 2.6 Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program DIALux słuy do projektowania sztucznego owietlenia pomieszcze zamknitych, terenów otwartych oraz dróg. Jego najnowsze,

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIA PRZYJACIÓ! DZIECI S!O!CA

STOWARZYSZENIA PRZYJACIÓ! DZIECI S!O!CA Statut STOWARZYSZENIA PRZYJACIÓ! DZIECI S!O!CA z siedzib! w Poznaniu tekst jednolity! Rozdzia! I Postanowienia ogólne 1 Stowarzyszenie nosi nazw!: Stowarzyszenie Przyjació" Dzieci S"o#ca w dalszych postanowieniach

Bardziej szczegółowo

ZASADY PISANIA PRAC LICENCJACKICH

ZASADY PISANIA PRAC LICENCJACKICH I PRACE LICENCJACKIE ZASADY PISANIA PRAC LICENCJACKICH 1. Wymogi podstawowe Praca licencjacka: - jest przygotowywana samodzielnie przez studenta, pod kierunkiem promotora, - temat pracy powinien by zwizany

Bardziej szczegółowo

! "#$!%&'(#!) "34! /(5$67%&'8#!)

! #$!%&'(#!) 34! /(5$67%&'8#!) 3 4! " #"$ % # " &# & ' & & (! " % &$ #) * & & &*## " & + # % &! & &*),*&&,) &! "& &-&. && *# &) &!/ & *) *&" / &*0 & /$ % &&, # ) *&")",$&%& 1&&2& 3 '! "#$!%&'(#!) % *+ +, - (. /0 *1 ", + 2 + -.-1- "34!

Bardziej szczegółowo

INFORMACJA PRASOWA. Propozycje PKPP Lewiatan zmian w przepisach o czasie pracy

INFORMACJA PRASOWA. Propozycje PKPP Lewiatan zmian w przepisach o czasie pracy INFORMACJA PRASOWA Propozycje PKPP Lewiatan zmian w przepisach o czasie pracy Dszy okres rozliczeniowy w art. 129 2 otrzymuje brzmienie: 2 Jeeli jest to uzasadnione sezonowoci dziaalnoci, szczególnymi

Bardziej szczegółowo

%$-,./+,-.0! Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece.

%$-,./+,-.0! Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece. !" $$$%&'! (%&'$)*)$$ +,-.!!" " " %$-,./+,-.0! $%& 1$$! %$$23$! 45 45!6$ Czcionka o stałej szerokoci Nazwy programów, polece, katalogów, wyniki działania wydawanych polece. Czcionka o stałej szerokoci

Bardziej szczegółowo

Materiały metalowe. Wpływ składu chemicznego na struktur i własnoci stali. Wpływ składu chemicznego na struktur stali niestopowych i niskostopowych

Materiały metalowe. Wpływ składu chemicznego na struktur i własnoci stali. Wpływ składu chemicznego na struktur stali niestopowych i niskostopowych i własnoci stali Prezentacja ta ma na celu zaprezentowanie oraz przyblienie wiadomoci o wpływie pierwiastków stopowych na struktur stali, przygotowaniu zgładów metalograficznych oraz obserwacji struktur

Bardziej szczegółowo