Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej"

Transkrypt

1 Stanisław Kucharski, Józef Głowiński Podstawy obliczeń projektowych w technologii chemicznej Wydanie II poprawione i uzupełnione Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 5

2 Recenzenci Jerzy PIOTROWSKI Jan SZYMANOWSKI Opracowanie redakcyjne i typograficzne Hanna BASAROWA Korekta Alina KACZAK Projekt okładki Dariusz GODLEWSKI Copyright by Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław OFICYNA WYDAWNICZA POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Wybrzeże Wyspiańskiego 7, 5-37 Wrocław ISBN Drukarnia Oficyny Wydawniczej Politechniki Wrocławskiej. Zam. nr 118/5

3 Rozdzia 1 Bilans materiaowy Podstaw wszystkich oblicze w technologii chemicznej jest bilans materiaowy. Od jego wykonania rozpoczyna si projektowanie i rachunek ekonomiczny planowanego lub istniejcego procesu, a take obliczanie dobowych (zmianowych) iloci zu- ytych lub wyprodukowanych materiaów. Chemik technolog dzieli cay proces wytwarzania na operacje, których funkcjonowanie bada si oddzielnie. Operacjami jednostkowymi s np.: przepyw pynów, reakcje chemiczne, absorpcja, destylacja itd. Operacje jednostkowe przebiegaj w urzdzeniach, zwanych jednostkami procesowymi. Typowymi jednostkami procesowymi s: reaktory, wymienniki ciepa, urzdzenia rozdzielajce, kolumny destylacyjne itp. We wszystkich jednostkach procesowych bez wzgldu na ich zoono obowizuj m.in.: zasada zachowania masy (z wyjtkiem reakcji jdrowych), zasada zachowania atomów (w reakcjach chemicznych), zasada zachowania energii. Stosuje si je do sporzdzania bilansów materiaowych i energetycznych wszystkich procesów chemicznych. Wikszo procesów chemicznych zalicza si do okresowych lub cigych. Procesy okresowe s bardziej ekonomiczne, gdy produkty wytwarza si w maej iloci (np. w przemyle farmaceutycznym lub kosmetycznym), natomiast w produkcji wielkotonaowej mamy prawie wycznie do czynienia z procesami cigymi. Prawo zachowania masy przy bilansowaniu materiaowym jednostki procesowej mona sformuowa nastpujco: [masowe natenie przepywu strumieni dopywajcych] [masowe natenie przepywu strumieni odpywajcych] = [szybko akumulacji wewntrz aparatu]

4 4 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Proces cigy przebiegajcy tak, e czon odpowiadajcy akumulacji jest równy zeru lub tak may, e mona go pomin, nazywa si procesem przebiegajcym w stanie ustalonym. Dla takiego procesu bilans materiaowy sprowadza si do prostszej postaci: [masowe natenie przepywu strumieni dopywajcych] = [masowe natenie przepywu strumieni odpywajcych] Natenie przepywu masy mona np. wyraa w kg/s lub w kmol/s. W przypadku reakcji chemicznej wygodniej jest stosowa t drug jednostk i wtedy mówimy o molowym nateniu przepywu strumienia. Termin natenie przepywu bywa czasem zastpowany okreleniem strumie i wtedy mówi si np. o strumieniu molowym bd masowym. Wikszo strumieni procesowych zawiera kilka rodzajów zwizków chemicznych, czyli skadników. Jeeli w obrbie ukadu nie zachodz reakcje chemiczne, to dla kadego z przepywajcych skadników w stanie ustalonym spenione jest równanie: [natenie przepywu skadnika dopywajcego] = [natenie przepywu skadnika odpywajcego] Zaoenie, e proces przebiega w stanie ustalonym, jest uproszczeniem. Szybko akumulacji masy w rzeczywistym procesie moe by maa, lecz nigdy nie jest dokadnie równa zeru. Natenia przepywu nie s stae, lecz zmieniaj si wokó wartoci rednich. Niemniej jednak koncepcja stanu ustalonego jest wyjtkowo przydatna do opisu redniej szybkoci produkcji w procesach chemicznych * Analiza bilansu materiaowego Równanie bilansu materiaowego dla stanu ustalonego, gdy nie przebiegaj reakcje chemiczne, wydaje si do proste. Dla procesów o duej liczbie strumieni wieloskadnikowych trudno jednak okreli liczb równa i liczb niewiadomych bez przestrzegania nastpujcych zasad postpowania (1 przykaza bilansu materiaowego), które sformuowa Himmelblau []: 1. Narysowa schemat procesu, okreli obszar bilansowania.. Zaznaczy strumienie (natenie przepywu) i ich skad. 3. Nanie wartoci znane. 4. Nanie lub wyszczególni wartoci nieznane. 5. Okreli liczb niezalenych równa bilansowych i sprawdzi, czy ukad tych równa mona rozwiza. Jeeli nie, znale dodatkowe dane lub zaoy ich wartoci. 6. Wybra ukad odniesienia (jednostek). 7. Uoy ukad równa bilansowych do rozwizania. * W dalszej czci podrcznika wszystkie rozwaania bd dotyczy procesów w stanie ustalonym.

5 1.1. Analiza bilansu materiaowego 5 8. Wybra sposób rozwizania ukadu równa. 9. Rozwiza ukad równa. 1. Sprawdzi poprawno rozwizania. Komentarza wymaga tutaj p. 6 dotyczcy wyboru jednostek, zwaszcza jednostki czasu. W ukadzie SI podstawow jednostk czasu jest sekunda, ale chemikowi technologowi trudno byoby przyj sekund za okres bilansowania procesu chemicznego. Dla przykadu instalacja produkujca Mg (ton) specyfiku rocznie naley ju raczej do instalacji duych. Wielko tej produkcji przeliczona na godzin wynosi 55,4 kg, na sekund za,715 kg produktu gównego przy zaoeniu 33 dni produkcyjnych roku. Bilansujc proces zgodnie z ukadem SI, bdziemy operowa maymi i bardzo maymi liczbami, nie dajcymi wyobraenia o skali produkcji. Poza tym mae liczby bd zaokrglane przez urzdzenia liczce, co moe odbi si na dokadnoci oblicze. W wielu przypadkach lepiej zatem jest stosowa tradycyjne jednostki natenia przepywu masy, tzn. kg/h i kmol/h. Praktyczne zastosowanie algorytmu 1 przykaza Himmelblau w obliczeniach bilansowych przedstawiono w przykadzie 1.1. Przykad 1.1. Pilotow kolumn destylacyjn zastosowano do odzyskania rozpuszczalnika z roztworu wodnego zawierajcego % molowych tego rozpuszczalnika. Molowe natenie przepywu roztworu wynosi kmol/h. Destylat zawiera 8% molowych rozpuszczalnika, a ciecz wyczerpana,8% mol. Obliczy natenie przepywu wszystkich skadników (strumienie) i ich skad. Rys Schemat bilansowy procesu do zadania 1.1

6 6 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Zestawienie wielkoci znanych Nr strumienia Wielko Uamki molowe strumienia, kmol/h Woda Rozpuszczalnik 1,98, X,,8 3 Y,999,8 Poniewa suma uamków molowych kadego strumienia wynosi 1, mona wic byo obliczy uamek molowy wody w kadym strumieniu. W ten sposób wypeniono punkty 1 4 algorytmu Himmelblau. Jak wida z tabelki, dwa parametry X i Y pozostaj nieznane. Okrelenie liczby niezalenych równa bilansowych jest stosunkowo proste. Poniewa wystpuj w ukadzie dwa skadniki rozpuszczalnik i woda istniej dwa niezalene równania bilansu materiaowego: dla rozpuszczalnika:, =,8X +,8Y, dla wody:,98 =,X +,999Y. Odpowied: Z rozwizania tego ukadu równa otrzymujemy: X =,48 kmol/h, Y = 19,5 kmol/h. Pozostaje jeszcze sprawdzenie poprawnoci rozwizania. Podany przykad zawiera wszystkie elementy trudniejszych zagadnie, zwizanych z bilansem materiaowym. Jednostk procesow opisuje N c równa bilansu materiaowego, po jednym dla kadego z N c skadników przez ni przepywajcych. Równania ogranicze dla uamków molowych oznaczaj, e suma uamków molowych (wagowych) jest równa 1 dla kadego strumienia. Równania ogranicze procesowych wynikaj np. ze skadu strumieni (powietrze ma stay stosunek zawartoci tlenu do azotu) lub charakterystyki pracy jednostki procesowej. Jeeli granice jednostki procesowej przekracza N s strumieni i kady strumie zawiera N c skadników, to cakowit liczb zmiennych N v we wszystkich równaniach obliczamy z zalenoci: N v = N s (N c + 1) + N p (1.1) w której N p jest liczb parametrów procesowych. Jeeli jeden lub wicej skadników nie wystpuje w jednym lub kilku strumieniach, równanie (1.1) nie obowizuje i cakowit liczb zmiennych N v w równaniach naley obliczy. Jest jeszcze moliwe inne zaoenie, dopuszczane przez niektórych autorów. Gdy dany skadnik nie wystpuje w strumieniu, mona zaoy jego obecno, przyjmujc, e uamek molowy (wago-

7 1.1. Analiza bilansu materiaowego 7 wy) tego skadnika naley do zespou zmiennych procesowych i jego warto równa si zeru. Mona wtedy skorzysta z równania (1.1). Jeeli istnieje N e niezalenych równa zawierajcych wszystkie N v zmiennych, to liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d wynosi N d = N v N e (1.) Liczba równa musi by bowiem równa liczbie niewiadomych. Wyraenie N d N v N e okrela liczb stopni swobody ukadu. Jeeli liczba stopni swobody jest dodatnia, ukad jest niedookrelony lub niedostatecznie okrelony. Jeeli natomiast ma ona warto ujemn, ukad jest nadokrelony i prawdopodobnie dysponujemy nadmiarem danych. Jeeli liczba stopni swobody wynosi zero, to ukad jest poprawnie okre- lony. W przykadzie 1. wyjanimy ten sposób rozumowania. Przykad 1.. Roztwór wodny acetonu zawierajcy 1% wag. acetonu podaje si do kolumny destylacyjnej w iloci 1 kg/h w celu wydzielenia technicznego acetonu w postaci destylatu o zawartoci 99% produktu. Warunki pracy kolumny s tak dobrane, aby zawarto acetonu w cieczy wyczerpanej wynosia nie wicej ni 1 ppm (,1% wag.).sporzdzi bilans materiaowy pracy kolumny. Rozwizanie. Oznaczamy strumienie cyframi 1,, 3. F 1, F, F 3 oznacza natenie przepywu strumienia, x 11 uamek wagowy skadnika 1 w strumieniu 1, x 3 uamek wagowy skadnika (wody) w strumieniu 3, pozostae oznaczenia wprowadzono wedug tej samej zasady. Rys. 1.. Schemat do przykadu 1.: 1 aceton, woda Równania bilansowe F1 x11 F x1 F3 x31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 ()

8 8 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Ograniczenia dla uamków wagowych x 11 + x 1 = 1 (3) x 1 + x = 1 (4) x 31 + x 3 = 1 (5) Ograniczenia procesowe : brak (N p = ). Liczba zmiennych N v N s N 1 N c p Liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d N v N e Z powyszych rozwaa wynika, e cztery z dziewiciu zmiennych s zmiennymi projektowymi. Pozostae pi zmiennych mona obliczy z piciu równa niezalenych. Po podstawieniu: F 1 = 1 kg/h, x 11 =,1, x 1 =,99 i x 31 =,1 obliczamy pozostae zmienne. F = 1,9 kg/h F 3 = 899,8 kg/h x 1 =,9 x =,1 x 3 =,9999 Czytelnik zechce sam sprawdzi, e rozwizujc to proste zadanie, stosowalimy si do 1-punktowego algorytmu Himmelblau. W przypadku bardziej skomplikowanych bilansów materiaowych otrzymamy ukad wielu równa liniowych lub (cz- ciej) nieliniowych, którego rozwizanie sposobem tradycyjnym moe by bardzo trudne lub wrcz niemoliwe. W takim przypadku naley posuy si komputerem i zastosowa odpowiednio dobrany program, jakich wiele znajduje si w posiadaniu przecitnego uytkownika komputera osobistego. Przykad 1.3. Surowiec stanowicy mieszanin wglowodorów rozdziela si na dwie frakcje przez destylacj. Skad tego surowca jest nastpujcy (w % mol.): propan %, izobutan 3%, izopentan %, pozostao stanowi za n-pentan. Do destylatu przechodzi w caoci propan i 8% izopentanu zawartego w surowcu, a ponadto destylat zawiera 4% izobutanu. W cieczy wyczerpanej odbiera si w cao- ci n-pentan. Przedstawi bilans pracy kolumny (strumienie i skady) dla strumienia zasilajcego mol/h. Rozwizanie: Rozwizanie przykadu opieramy jak zwykle na algorytmie Himmelblau. Zaczynamy od narysowania schematu, który przedstawiono na rys. 1.3.

9 1.1. Analiza bilansu materiaowego 9 Z treci zadania wynika, e tylko w strumieniu zasilajcym znajduj si wszystkie skadniki, kolumna natomiast pracuje w ten sposób, e do destylatu przechodz trzy skadniki najbardziej lotne, a w cieczy wyczerpanej nie pojawia si propan. Po naniesieniu na wykres symboli zmiennych, przystpujemy do ukadania równa bilansowych, po jednym dla kadego skadnika. Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.3. Oznaczenia skadników: 1 propan, izobutan, 3 izopentan, 4 n-pentan F (1) F F 1x11 F x1 1x1 F x F3 x3 () 1x13 F x3 F3 x33 (3) F (4) 1x14 F x34 Zapisujemy równania ogranicze dla uamków molowych (po jednym na strumie): x 11 + x 1 + x 13 + x 14 = 1 (5) x 1 + x + x 33 = 1 (6) x 3 + x 33 + x 34 = 1 (7) W ten sposób otrzymalimy 7 równa (N e ), które wi 13 zmiennych procesowych. Z treci zadania wynika, e mamy do dyspozycji 5 zmiennych decyzyjnych: natenie przepywu surowca F 1 oraz cztery uamki molowe. W tej postaci ukad ma jeden stopie swobody, czyli jest niedostatecznie okrelony. Moemy jednak wykorzysta warunek, e 8% izopentanu zawartego w surowcu przechodzi do destylatu i uoy odpowiednie równanie:,8f 1 x 13 = F x 3 (8)

10 1 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Przeanalizujmy problem jeszcze raz. Liczba zmiennych: N v = N s (N c + 1) + N p = 3(4 + 1) + = 15 jeeli uwzgldnimy, e uamki molowe skadników nie wystpujcych w strumieniach s równe zeru. Liczba zmiennych projektowych (decyzyjnych) N d = N v N e = 15 8 = 7 Liczba zmiennych N v wynosi 13, a zatem: N d = N v N e = 13 8 = 5 Zauwamy, e w obydwu przypadkach ukad ma zero stopni swobody, czyli jest poprawnie okrelony. Ukad równa rozwizano za pomoc programu komputerowego EUREKA. Otrzymano nastpujce wyniki * :... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 =. F = 1. F3 = 8. x11 =. x1 =.3 x13 =. x14 =.3 x1 = x =.4 x3 = x3 =.15 x33 =.1 x34 =.75 Maximum error is e Naley jeszcze sprawdzi poprawno rozwizania. A oto nastpny przykad, przedstawiajcy jeden z etapów technologii otrzymywania bieli tytanowej, w którym ograniczenia procesowe wynikaj z uwarunkowa ekologicznych. * W opracowaniach w jzyku angielskim cz uamkow liczby dziesitnej oddziela si od liczb cakowitych za pomoc kropki, w jzyku polskim za uywa si do tego celu przecinka.

11 1.1. Analiza bilansu materiaowego 11 Przykad 1.4. Biel tytanowa TiO jest biaym pigmentem kryjcym, produkowanym na potrzeby przemysu papierniczego i do wyrobu farb. W nowej instalacji produkujcej ten pigment w iloci 4 kg na dob zawiesina zawierajca pigment musi by uwolniona od nadmiaru chlorku sodu, tak aby suchy produkt zawiera nie wicej ni 1 ppm tej soli (ppm = part per million, 1 ppm = %). Sól usuwa si, myjc zawiesin wod. Surowa zawiesina bieli tytanowej zawiera 4% wag. TiO, % soli, reszt za stanowi woda. Odmyty pigment po oddzieleniu przez sedymentacj zawiera 5% staego TiO. Woda po dekantacji jest odprowadzana do przepywajcej w pobliu rzeki i agencja ochrony rodowiska nie godzi si, aby zawarto soli w odprowadzanych ciekach przekraczaa,5%. Obliczy, jakiej iloci wody naley uy, aby speni te wymagania. Rozwizanie. Po narysowaniu schematu (rys. 1.4) oraz naniesieniu symboli przedstawiajcych strumienie wpywajce i wypywajce oraz skad liczymy zmienne Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.4. Oznaczenia skadników: 1 TiO, NaCl, 3 woda opisujce ukad. Z rysunku wynika, e nie wszystkie skadniki s obecne w strumieniach wchodzcych i wychodzcych, co naley uwzgldni w obliczeniach. Omawiany ukad opisuje N v = 13 zmiennych. Postpujc wedug poznanego ju algorytmu Himmelblau, ukadamy równania bilansowe dla kadego ze skadników (oznaczenia jak na rys. 1.4). F 1 x 11 = F 4 x 41 (1) F 1 x 1 = F 3 x 3 + F 4 x 4 () F 1 x 13 + F x 3 = F 3 x 33 + F 4 x 43 (3) x 11 + x 1 + x 13 = 1 (4) x 3 = 1 (5) x 3 + x 33 = 1 (6) x 41 + x 4 + x 43 = 1 (7)

12 1 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Ukad równa (1) (7) nie jest wystarczajcy do wykonania oblicze. Moemy jednak uoy jeszcze trzy równania wynikajce z ogranicze procesowych, dotyczce zdolnoci produkcyjnej, dopuszczalnej zawartoci soli w bieli tytanowej oraz w ciekach: F 4 x 41 = 4 (8) F x F x x x3 x 33,1,5 (9) (1) W ten sposób otrzymalimy N e = 1 równa zawierajcych N v = 13 zmiennych. Wynika std, e liczba zmiennych decyzyjnych wynosi N d = 13 1 = 3. Zgodnie z treci zadania s nimi: x 11 =,4, x 1 =, oraz x 41 =,5. Do rozwizania podanego ukadu równa mona uy programu komputerowego. Oto rozwizanie, które uzyskano za pomoc programu EUREKA:... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F = F3 = F4 = 8. x11 =.4 x1 =. x13 =.4 x3 = 1. x3 =.5 x33 =.995 x41 =.5 x4 =.5 x43 = Maximum error is e Odpowied: Wymagana minimalna ilo wody przemywajcej wynosi zatem kg na dzie. W dotychczasowych przykadach rozwaalimy bilanse materiaowe w obrbie jednej jednostki procesowej. W instalacjach przemysu chemicznego rzadko si zdarza, aby cay proces ogranicza si do pojedynczej jednostki procesowej. Zwykle mamy do czynienia z cigiem operacji, które przebiegaj od jednej jednostki procesowej do nastpnej, w cigach aparatów ustawionych szeregowo i równolegle. Nierzadko

13 1.1. Analiza bilansu materiaowego 13 mamy do czynienia z odzyskiwaniem materiaów i ich ponownym zawracaniem do procesu produkcyjnego. W cigu procesowym tworz si tzw. ptle, które rozsupuje si przez dobór odpowiedniego ukadu równa. Zdarza si, e jest to ukad równa liniowych, przewanie jednak musimy rozwiza ukad równa nieliniowych. Zadania przytaczane w tym podrczniku s tak ukadane, aby zawieray wszystkie informacje potrzebne do rozwizania zadania. W praktyce przemysowej jednak z powodu pomyek w doborze zmiennych projektowych uzyskiwane wyniki s czsto sprzeczne lub nie maj sensu fizycznego, np. otrzymuje si ujemne wartoci uamków wagowych lub nate przepywu. Na podstawie liczby stopni swobody mona oceni, czy rozwaany ukad jest dobrze zdefiniowany: 1. Jeeli N d (N v N e ) >, to liczba zmiennych projektowych jest niedostateczna i w ukadzie równa opisujcym proces wystpuje wiksza liczba niewiadomych ni równa.. Jeeli N d (N v N e ) <, to równa jest wicej ni niewiadomych i ukad jest nadokrelony; moe to równie doprowadzi do braku rozwizania. 3. Jeeli N d (N v N e ) =, to liczba równa odpowiada liczbie niewiadomych, ale moe wynikn problem, gdy ten ukad bdzie ukadem równa zalenych. Bilanse materiaowe procesów chemicznych, w których wystpuje wiele jednostek procesowych, wymagaj uoenia wielu równa liniowych oraz nieliniowych. W przypadku, gdy opisuj one jednoczenie przepywy masy oraz energii, ich liczba moe by znaczna. Z kolei wystpowanie równa nieliniowych moe wymaga zastosowania odpowiedniego sposobu ich rozwizywania. Dzisiaj mona korzysta ju z programów komputerowych, ale trzeba pamita, e w wielu przypadkach opracowuje si programy komputerowe do rozwizania konkretnych zada. Przykad 1.5. Ukad dwóch kolumn destylacyjnych jest uywany do rozdziau mieszaniny benzenu, toluenu i ksylenu. Skad mieszaniny jest nastpujcy (w % mol.): % benzenu, 3% toluenu, reszt stanowi ksylen. Ciecz wyczerpana z pierwszej kolumny zawiera,5% benzenu i 35% toluenu. Destylat z drugiej kolumny zawiera wszystkie trzy skadniki. Udzia benzenu wynosi 8%, a toluenu 7%. Obliczy, jakie bd przepywy materiaów w strumieniach wyjciowych z kolumn przy zaoeniu, e natenie dopywu surowca wynosi 1 kmol/h. Rozwizanie: Po narysowaniu schematu i naniesieniu symboli zmiennych okazuje si, e ukad powyszy opisywany jest przez N v = 18 zmiennych procesowych. Dla obydwu jednostek mona uoy po trzy równania bilansowe, po jednym dla kadego ze skadników, oraz pi równa wyraajcych równania ogranicze dla uamków molowych.

14 14 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Równania bilansowe: Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.5 F 1 x 11 = F x 1 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 () F 1 x 13 = F 3 x 33 (3) F 3 x 31 = F 4 x 41 (4) F 3 x 3 = F 4 x 4 + F 5 x 5 (5) F 3 x 33 = F 4 x 43 + F 5 x 53 (6) Równania ogranicze dla uamków molowych: x 11 + x 1 + x 13 = 1 (7) x 1 + x = 1 (8) x 31 + x 3 + x 33 = 1 (9) x 41 + x 4 + x 43 = 1 (1) x 1 + x 13 = 1 (11) Ograniczenia procesowe: brak N d = N v N e = = 7 Do rozwizania tego ukadu jedenastu równa musimy zna 7 parametrów decyzyjnych. Przyjmujemy, e zgodnie z treci zadania: F 1 = 1 kmol/h, x 11 =,, x 1 =,3, x 31 =,5, x 3 =,35, x 41 =,8, x 4 =,7. Podobnie jak w poprzednich przykadach, do rozwizania ukadu równa uywamy programu komputerowego EUREKA. Oto nasze rozwizanie:

15 1.1. Analiza bilansu materiaowego Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F =. F3 = 8. F4 = 5. F5 = 55. x11 =. x1 =.3 x13 =.5 x1 =.9 x =.1 x31 =.5 x3 =.35 x33 =.65 x41 =.8 x4 =.7 x43 =. x5 = x53 = Przykad 1.6. W procesie syntezy amoniaku z azotu i wodoru produkty z reaktora zawieraj amoniak, nie przereagowany azot i wodór oraz niewielkie iloci zanieczyszcze w postaci argonu i metanu, które znajduj si w strumieniu zasilajcym i przechodz przez reaktor nie zmienione. Produkty z reaktora chodzi si i rozdziela w kondensatorze czciowo skraplajcym, który pracuje w temperaturze 36,6 K pod cinieniem 13,79 MPa. Reaktor pracuje pod wysokim cinieniem, które utrzymuje si po to, aby azotu i wodoru zawracanego do reaktora nie trzeba byo spra. Obliczy wielko i skad strumieni opuszczajcych kondensator dla strumienia zasilajcego równego kmol/h. Skad strumienia zasilajcego i stae równowagi ciecz para wyznaczone dowiadczalnie s nastpujce: Skadnik Nr Uamek molowy w strumieniu zasilajcym Staa równowagi gaz ciecz Azot 1,1 1 66,67 Wodór,663 5, Amoniak 3,11,15 Argon 4, 1, Metan 5,4 33,33 T = 36,6 K P = 13,79 MPa

16 16 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Rys Schemat bilansowy kondensatora do oddzielania amoniaku (przykad 1.6). Oznaczenia skadników ukadu: 1 azot, wodór, 3 amoniak, 4 argon, 5 metan Rozwizanie: Równania bilansowe F 1 x 11 = F x 1 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x + F 3 x 3 () F 1 x 13 = F x 3 + F 3 x 33 (3) F 1 x 14 = F x 4 + F 3 x 34 (4) F 1 x 15 = F x 5 + F 3 x 35 (5) Ograniczenia dla uamków molowych x 11 + x 1 + x 13 + x 14 + x 15 = 1 (6) x 1 + x + x 3 + x 4 + x 5 = 1 (7) x 31 + x 3 + x 33 + x 34 + x 35 = 1 (8) Ograniczenia procesowe x 1 = K 1 x 31 (9) x = K x 3 (1) x 3 = K 3 x 33 (11) x 4 = K 4 x 34 (1) x 5 = K 5 x 35 (13) Równania (9) (13) wynikaj bezporednio z definicji staych równowagi ciecz para w kondensatorze czciowo skraplajcym. Liczba zmiennych N v = N s (N c + 1) + N p = 3(5 + 1) + 5 = 3. Liczba zmiennych decyzyjnych N d = N v - N e = 3 13 = 1

17 1.1. Analiza bilansu materiaowego 17 Do rozwizania powyszego ukadu równa wybieramy jako zmienne projektowe F 1, x 11, x 1, x 13, x 15 oraz wszystkie stae równowagi. Z równania (6) obliczamy bezpo- rednio x 14, pozostaje wic ukad 1 równa nieliniowych z 1 niewiadomymi, który przed przystpieniem do numerycznego obliczania mona jeszcze uproci przed dokonanie podstawie. Posta równa (9) (13) jest podobna. Mona je przedstawi nastpujco: x j = K j x 3j, j = 1,,..., 5. Po podstawieniu w miejsce x j odpowiedniego wyraenia K j x 3j w równaniach (1) (5) otrzymamy 5 równa w nastpujcej postaci: F 1 x 1j = F K j x 3j + F 3 x 3j W równaniach tych wystpuje 7 zmiennych, aby zatem ukad mona byo rozwiza, musimy doda równania (7) oraz (8) z takim samym podstawieniem jak w równaniach (1) (5), tj. K j x 3j zamiast x j. Najdogodniej ukad ten rozwiza metod Newtona Raphsona za pomoc komputera. W tym celu ukad naley przeksztaci do postaci zblionej do zapisu macierzowego tak, aby by on zrozumiay dla programu komputerowego. W tym celu zapis zmiennych zostanie dostosowany do zapisu jzyka Pascal i zmienne X[1], X[], X[3], X[4], X[5], X6[6] i X[7] bd oznacza odpowiednio: F, F 3, x 31, x 3, x 33, x 34 i x 35. Po dokonaniu odpowiednich przelicze otrzymuje si ukad równa nieliniowych w postaci, w jakiej wprowadza si go do programu NEWT_RAPH, który omówiono na kocu niniejszego rozdziau. F[1]:= 66.67*X[1]*X[3] + X[]*X[3] - 44.; F[]:= 5*X[1]*X[4] + X[]*X[4] ; F[3]:= X[3] + X[4] + X[5] + X[6] + X[7] - 1; F[4]:= 66.67*X[3] + 5*X[4] +.15*X[5] + 1*X[6] *X[7] - 1; F[5]:=.15*X[1]*X[5] + X[]*X[5] - ; F[6]:= 1*X[1]*X[6] + X[]*X[6] -.4; F[7]:= 33.33*X[1]*X[7] + X[]*X[7] -.8; Kolejno równa F[1] F[7] moe by inna ni przedstawiona, jednak naley zwróci uwag,, aby w równaniu pierwszym bya zmienna X[1], w drugim zmienna X[] itd. Konieczno taka wynika z wybranej metody rozwizywania ukadu równa nieliniowych. Program NEWT_RAPH moe równie suy do rozwizywania innych ukadów równa po odpowiedniej modyfikacji, polegajcej na wpisaniu innego zestawu równa. Rozwizanie powyszego ukadu równa jest nastpujce: X[1] = 18,8959 X[] = 19,7141 X[3] =,367 X[4] =,1468 X[5] =,9815 X[6] =, X[7] =,13 Po obliczeniu z równa (9) (13) wartoci uamków molowych strumienia F otrzymujemy nastpujce rozwizanie:

18 18 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Tabela 1.1. Wyniki oblicze w przykadzie 1.6 Nr Strumie Wydajno [kmol/h] x ij Azot Wodór Amoniak Argon Metan 1,,1,663,11,,4 18,896,447,734,147,, ,714,367,1468,9815,,13 Przykad 1.7. W kolumnie destylacyjnej rozdziela si 1 kg/h mieszaniny zawierajcej 5% (skad w % mas.) benzenu, reszt stanowi toluen. Destylat zawiera 98,5% benzenu, ciecz wyczerpana za,3% benzenu. Stosunek orosienia wynosi,585. Sporzdzi bilans pracy kolumny. Rys Schemat bilansowy rozdziau benzenu i toluenu w kolumnie destylacyjnej (do przykadu 1.7): 1 benzen, toluen Rozwizanie. Destylacj frakcyjn mona prowadzi z wiksz efektywnoci, gdy cz destylatu jest zawracana do kolumny (zwykle na szczyt) w postaci tzw. orosienia. Przez stosunek orosienia rozumie si stosunek natenia przepywu strumienia zawracanego do kolumny (orosienia) do natenia przepywu destylatu. Jak wynika z rys. 1.7, w ukadzie kolumny destylacyjnej mona wyróni dwa obszary bilansowe A i B, zaznaczone prostoktami. Do obszaru A strumienie dochodz z zewntrz (moe by ich wicej, gdy s jeszcze inne strumienie zasilajce) i wychodz na zewntrz. W obszarze B moemy wyróni podsystem, który grupuje strumienie wewntrzne. Strumie odbierany ze szczytu kolumny rozdziela si na destylat (F 4 ) i orosienie (F 5 ). Jeeli rozdzielacz orosienia potraktuje si jako samodzieln

19 1.1. Analiza bilansu materiaowego 19 jednostk procesow, to dla kolumny moemy napisa dwa równania bilansowe dla obydwu skadników mieszaniny i dwa dla rozdzielacza. Oznacza to, e sporzdza si dwa bilanse: dla obszaru A i dla obszaru B. Dla kolumny: F 1 x 11 = F x 41 + F 3 x 31 (1) F 1 x 1 = F x 4 + F 3 x 3 () Dla rozdzielacza: F x 1 = F 4 x 41 + F 5 x 51 F x = F 4 x 4 + F 5 x 5 Przy zaoeniu równoci skadów strumieni F, F 4 i F 5 ostatnie dwa równania nie s niezalene i sprowadzaj si do nastpujcego wyraenia: F = F 4 + F 5 (3) Ograniczenia dla uamków masowych: x 11 + x 1 = 1 (4) x 31 + x 3 = 1 (5) x 41 + x 4 = 1 (6) Ograniczenia procesowe: F F 5 4,585 (7) Liczba zmiennych N v = 11 (5 nate przepywu, 6 uamków masowych), liczba równa N e = 7 (3 równania bilansowe, 3 ograniczenia dla uamków masowych, 1 ograniczenie procesowe). Liczba zmiennych decyzyjnych wynosi zatem; N d = N v - N e = 11 7 = 4 Zgodnie z treci zadania przyjmujemy: x 11, x 31, x 41 i F 1 jako zmienne decyzyjne (wiadome). Zadanie rozwizano, posugujc si znanym ju programem EUREKA.... Eureka: The Solver, Version Solution: Variables Values F1 = 1. F = F3 = F4 = F5 = 87.87

20 Rozdzia 1. Bilans materiaowy x11 =.5 x1 =.5 x31 =.3 x3 =.968 x41 =.985 x4 =.15 Maximum error is e Przykad 1.8. Dany jest proces technologiczny, w którym otrzymuje si polimer w iloci 1 kg/h. Polimeryzacj prowadzi si metod suspensyjn z uyciem czterech czci wody na jedn cz monomeru. Proces skada si z nastpujcych operacji: a) polimeryzacji, b) neutralizacji katalizatora, c) filtracji, d) suszenia polimeru, e) odzysku nieprzereagowanego monomeru. Parametry procesu: stopie konwersji w jednorazowym przejciu przez reaktor,9, ilo katalizatora 1kg/1 kg monomeru, ilo wody do przemywania polimeru na filtrze 1kg/1 kg polimeru, wydajno kolumny odzysku monomeru 98%, zawarto wody w polimerze po filtracji 5%, zawarto wody w produkcie kocowym,5%, straty polimeru w trakcie suszenia 1%, czynnik neutralizujcy katalizator w iloci,5 kg/ 1 kg nieprzereagowanego monomeru, wprowadzany do strumienia wychodzcego z reaktora. Rozwizanie. Po narysowaniu schematu procesu, oznaczamy przepywajce strumienie, numerujemy wystpujce w procesie substancje chemiczne i oznaczamy symbolami uamki masowe wedug przyjtego kryterium: 1 monomer, woda, 3 katalizator, 4 polimer, 5 czynnik neutralizujcy katalizator, 6 produkt reakcji substancji (zakadamy prost sum mas substancji 3 i 5). W procesie tym mona wyróni 5 jednostek procesowych, przez które przepywa 6 substancji, ale nie wszystkie wystpuj we wszystkich strumieniach. W takim przypadku zmienne opisujce proces trzeba policzy, co w zasadzie nie jest trudne, ale samo sformuowanie warunków zadania, gdy dotyczy ono proces zoonego z wielu jednostek procesowych w taki sposób, aby cile trzyma si podanych zasad, moe ju nie by takie proste. Podobnie jak w przypadku niektórych zada matematycznych, zadanie bilansowe mona rozwizywa wieloma sposobami. Przykadowo w podanym przykadzie oznaczono strumienie: zasilajcy i zawracany do reaktora

21 1.1. Analiza bilansu materiaowego 1 Rys Schemat bilansowy procesu do przykadu 1.8 jako strumienie mieszajce si przed wejciem do reaktora. Konsekwencj tego powinno by opisanie strumienia czonego jedn zmienn natenia przepywu oraz trzema zmiennymi skadu. Zakadajc, e obydwa strumienie wchodz równoczenie do reaktora, zmniejszylimy o cztery liczb parametrów opisujcych nasz proces. Mimo to proces jest opisywany przez 39 zmiennych (N v = 39), w tym 11 nate przepywu i 8 uamków masowych. Zgodnie z zaoeniami znanych jest 7 zmiennych: F 8, x 8, x 6, x 5, x 35, x 111 i x 11. Zakadamy, e x 11 równa si zeru, co oznacza, e ubytki monomeru podczas regeneracji znajduj si w cieczy wyczerpanej odprowadzanej z kolumny destylacyjnej. Aby rozwiza bilans materiaowy wedug procedury z poprzednich przykadów, naleaoby napisa N e = N v N d = 39 7 = 3 równania tworzce ukad niezalenych równa nieliniowych i ukad ten rozwiza. Zadanie to jest oczywicie wykonalne, ale przedstawimy nieco inny algorytm oblicze, a do zadania powrócimy jeszcze w jednym z nastpnych rozdziaów ksiki. Ostatnim etapem procesu jest suszenie polimeru. Dane, jakimi dysponujemy, umoliwiaj wykonanie bilansu masowego suszarki niezalenie od bilansu pozostaej czci procesu, w którym naley rozsupa ptl zawrotu monomeru. Równania bilansu materiaowego suszarki: F 6 x 6 = F 7 x 7 + F 8 x 8 (1) F 6 x 64 = F 7 x 74 + F 8 x 84 () Ograniczenia dla uamków masowych: x 6 + x 64 = 1 (3) x 7 + x 74 = 1 (4) x 8 + x 84 = 1 (5)

22 Rozdzia 1. Bilans materiaowy Po podstawieniu: F 8 = 1 kg/h, x 8 =,5, x 6 =,5 atwo obliczamy pozostae wartoci: x 64 =,95, x 84 =,995, x 7 =,86, x 74 =,174, F 6 = 1579,48 kg/h, F 7 = 579,48 kg/h. Inne jednostki procesowe pracuj w tzw. ptli, bilans materiaowy powinien zatem by tak wykonany, aby speni zaoenia zawrotu zregenerowanego monomeru. Mo- emy podobnie jak w przykadzie 1.7 potraktowa nasz ukad jako cao i, wziwszy pod uwag strumienie wchodzce i wychodzce, uoy najpierw równania bilansowe dla skadników procesu, tj. 6 równa dla szeciu skadników, a potem ukada równania oparte na bilansie poszczególnych jednostek procesowych, korzystajc take z równa ogranicze procesowych. Mona jednak do zagadnienia podej inaczej i zacz ukadanie równa od koca, tj. opierajc si na ograniczeniach (zaoeniach) procesowych i dodajc w miar potrzeb równania bilansowe: stosunek masowy woda monomer: F 1 x 11 + F 11 x 111 =,5F 1 x 1 (6) stopie konwersji w jednorazowym przejciu przez reaktor:,9f 1 x 11 +,9F 11 x 111 = F 6 x 64 (7) ilo katalizatora:,1f 1 x 11 +,1F 11 x 111 = F 1 x 13 (8) ilo czynnika neutralizujcego katalizator:,5,1f 1 x 11 +,5,1F 11 x 111 = F 3 x 35 (9) ilo produktu powstaego w wyniku neutralizacji katalizatora (zakadamy prost sum mas): F 1 x 13 + F 3 x 35 = F 9 x 96 (1) odzysk monomeru w kolumnie regeneracyjnej:,98f 9 x 91 = F 11 x 111 (11) Nastpnie wypisujemy równania bilansowe, np. bilans wody wokó filtru, bilans kolumny, bilans strat monomeru i bilans wody w obrbie kolumny F 1 x 1 + F 5 x 5 = F 6 x 6 + F 9 x 9 (1) F 9 x 91 + F 9 x 9 + F 9 x 96 = F 1 x 11 + F 1 x 1 + F 1x16 + F 11 x 111 (13) F 1 x 11 F 1 x 11 = 15,55 (14) F 9 x 9 = F 1 x 1 (15) Postpujc w ten sposób, tworzymy ukad równa nieliniowych. Istnieje jednak prosty sposób przeksztacenia tych równa w równania liniowe przez przyjcie F i x ij = f ij

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa.

Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Planowanie adresacji IP dla przedsibiorstwa. Wstp Przy podejciu do planowania adresacji IP moemy spotka si z 2 głównymi przypadkami: planowanie za pomoc adresów sieci prywatnej przypadek, w którym jeeli

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania

Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Grayna Napieralska Zastosowanie programu Microsoft Excel do analizy wyników nauczania Koniecznym i bardzo wanym elementem pracy dydaktycznej nauczyciela jest badanie wyników nauczania. Prawidłow analiz

Bardziej szczegółowo

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA

SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA SZYBKOŚĆ REAKCJI CHEMICZNYCH. RÓWNOWAGA CHEMICZNA Zadania dla studentów ze skryptu,,obliczenia z chemii ogólnej Wydawnictwa Uniwersytetu Gdańskiego 1. Reakcja między substancjami A i B zachodzi według

Bardziej szczegółowo

Bazy danych Podstawy teoretyczne

Bazy danych Podstawy teoretyczne Pojcia podstawowe Baza Danych jest to zbiór danych o okrelonej strukturze zapisany w nieulotnej pamici, mogcy zaspokoi potrzeby wielu u!ytkowników korzystajcych z niego w sposóbs selektywny w dogodnym

Bardziej szczegółowo

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi:

Procentowa zawartość sodu (w molu tej soli są dwa mole sodu) wynosi: Stechiometria Każdą reakcję chemiczną można zapisać równaniem, które jest jakościową i ilościową charakterystyką tej reakcji. Określa ono bowiem, jakie pierwiastki lub związki biorą udział w danej reakcji

Bardziej szczegółowo

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych

Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych Podstawowe pojęcia i prawa chemiczne, Obliczenia na podstawie wzorów chemicznych 1. Wielkości i jednostki stosowane do wyrażania ilości materii 1.1 Masa atomowa, cząsteczkowa, mol Masa atomowa Atomy mają

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW

PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW PODSTAWY OBLICZEŃ CHEMICZNYCH DLA MECHANIKÓW Opracowanie: dr inż. Krystyna Moskwa, dr Wojciech Solarski 1. Termochemia. Każda reakcja chemiczna związana jest z wydzieleniem lub pochłonięciem energii, najczęściej

Bardziej szczegółowo

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman

Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagacji bdu. Jacek Bartman Poprawa efektywnoci metody wstecznej propagac bdu Algorytm wstecznej propagac bdu. Wygeneruj losowo wektory wag. 2. Podaj wybrany wzorzec na wejcie sieci. 3. Wyznacz odpowiedzi wszystkich neuronów wyjciowych

Bardziej szczegółowo

{Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji:

{Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji: Pascal {Opracowała Małgorzata Roguska} Tematy lekcji: c) Ogólne omówienie Pascala, d) rodowisko Borland Pascala 7.0 (BP 7.0), e) Struktura programu w Pascalu, a. identyfikatory b. słowa kluczowe c. literały

Bardziej szczegółowo

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda.

Dynamika Uk adów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja uk adów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Dynamika Ukadów Nieliniowych 2009 Wykład 11 1 Synchronizacja ukadów chaotycznych O synchronizacji mówiliśmy przy okazji języków Arnolda. Wtedy była to synchronizacja stanów periodycznych. Wiecej na ten

Bardziej szczegółowo

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv]

Rys1. Schemat blokowy uk adu. Napi cie wyj ciowe czujnika [mv] Wstp Po zapoznaniu si z wynikami bada czujnika piezoelektrycznego, ramach projektu zaprojektowano i zasymulowano nastpujce ukady: - ródo prdowe stabilizowane o wydajnoci prdowej ma (do zasilania czujnika);

Bardziej szczegółowo

Sposoby przekazywania parametrów w metodach.

Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Temat: Definiowanie i wywoływanie metod. Zmienne lokalne w metodach. Sposoby przekazywania parametrów w metodach. Pojcia klasy i obiektu wprowadzenie. 1. Definiowanie i wywoływanie metod W dotychczas omawianych

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2014

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2014 Zawód: technik elektronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[07] Numer zadania: 1 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[07]-01-142 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe

Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe Autor: Jacek Bielecki Ostatnia zmiana: 14 marca 2011 Wersja: 2011 Spis treci Program Sprzeda wersja 2011 Korekty rabatowe PROGRAM SPRZEDA WERSJA 2011 KOREKTY RABATOWE... 1 Spis treci... 1 Aktywacja funkcjonalnoci...

Bardziej szczegółowo

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15

ANALIZA NUMERYCZNA. Grzegorz Szkibiel. Wiosna 2014/15 ANALIZA NUMERYCZNA Grzegorz Szkibiel Wiosna 2014/15 Spis tre±ci 1 Metoda Eulera 3 1.1 zagadnienia brzegowe....................... 3 1.2 Zastosowanie ró»niczki...................... 4 1.3 Output do pliku

Bardziej szczegółowo

Obliczanie wydajności reakcji

Obliczanie wydajności reakcji bliczanie wydajności reakcji Wydajność reakcji chemicznej (W) jest to stosunek masy produktu (m p ) otrzymanej w wyniku przeprowadzenia reakcji chemicznej do masy tego produktu (m t ) wynikającej z równania

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y

ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM PODSTAWOWY. 1. x y x y Nr zadania Nr czynnoci Przykadowy zestaw zada nr z matematyki ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM PODSTAWOWY Etapy rozwizania zadania. Podanie dziedziny funkcji f: 6, 8.. Podanie wszystkich

Bardziej szczegółowo

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks

Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Obliczenia stechiometryczne, bilansowanie równań reakcji redoks Materiały pomocnicze do zajęć wspomagających z chemii opracował: dr Błażej Gierczyk Wydział Chemii UAM Obliczenia stechiometryczne Podstawą

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk z kodem (Wpisuje zdajcy przed rozpoczciem pracy) KOD ZDAJCEGO MMA-PGP-0 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut ARKUSZ I MAJ ROK 00 Instrukcja dla zdajcego.

Bardziej szczegółowo

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy

Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Łukasz Wany Program do konwersji obrazu na cig zero-jedynkowy Wstp Budujc sie neuronow do kompresji znaków, na samym pocztku zmierzylimy si z problemem przygotowywania danych do nauki sieci. Przyjlimy,

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania :: Roman Grundkiewicz :: 014 Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

1. Wprowadzenie do C/C++

1. Wprowadzenie do C/C++ Podstawy Programowania - Roman Grundkiewicz - 013Z Zaj cia 1 1 rodowisko Dev-C++ 1. Wprowadzenie do C/C++ Uruchomienie ±rodowiska: Start Programs Developments Dev-C++. Nowy projekt: File New Project lub

Bardziej szczegółowo

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza

1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy. 2) Problem chiskiego listonosza 165 1) Grafy eulerowskie własnoci algorytmy 2) Problem chiskiego listonosza 166 Grafy eulerowskie Def. Graf (multigraf, niekoniecznie spójny) jest grafem eulerowskim, jeli zawiera cykl zawierajcy wszystkie

Bardziej szczegółowo

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek

Opracował: dr inż. Tadeusz Lemek Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria i Gospodarka Wodna w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracował:

Bardziej szczegółowo

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak

Opracowała: mgr inż. Ewelina Nowak Materiały dydaktyczne na zajęcia wyrównawcze z chemii dla studentów pierwszego roku kierunku zamawianego Inżynieria Środowiska w ramach projektu Era inżyniera pewna lokata na przyszłość Opracowała: mgr

Bardziej szczegółowo

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14)

Laboratorium elektryczne. Falowniki i przekształtniki - I (E 14) POLITECHNIKA LSKA WYDZIAŁINYNIERII RODOWISKA I ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN I URZDZE ENERGETYCZNYCH Laboratorium elektryczne Falowniki i przekształtniki - I (E 14) Opracował: mgr in. Janusz MDRYCH Zatwierdził:

Bardziej szczegółowo

PROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe

PROWIZJE Menad er Schematy rozliczeniowe W nowej wersji systemu pojawił si specjalny moduł dla menaderów przychodni. Na razie jest to rozwizanie pilotaowe i udostpniono w nim jedn funkcj, która zostanie przybliona w niniejszym biuletynie. Docelowo

Bardziej szczegółowo

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15

SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 SUPLEMENT SM-BOSS WERSJA 6.15 Spis treci Wstp...2 Pierwsza czynno...3 Szybka zmiana stawek VAT, nazwy i PKWiU dla produktów...3 Zamiana PKWiU w tabeli PKWiU oraz w Kartotece Produktów...4 VAT na fakturach

Bardziej szczegółowo

Lista kontrolna umowy z podwykonawc

Lista kontrolna umowy z podwykonawc Dane podstawowe projektu:... Zleceniodawca:...... Nazwa podwykonawcy z którym zawierana jest umowa:... Nazwa detalu:... Numer detalu:... Odbiór Czy definicja tymczasowego odbioru jest jasno ustalona? Czy

Bardziej szczegółowo

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC)

PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) PROCEDURY REGULACYJNE STEROWNIKÓW PROGRAMOWALNYCH (PLC) W dotychczasowych systemach automatyki przemysłowej algorytm PID był realizowany przez osobny regulator sprztowy - analogowy lub mikroprocesorowy.

Bardziej szczegółowo

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego.

Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Dost p!do!infrastruktury!informatycznej. Instrukcja dla pracowników Uniwersytetu Rzeszowskiego. Wersja dokumentu: 1.0.0 Rzeszów: 23.10.2009 OPTeam S.A. 35-032 Rzeszów, ul. Lisa Kuli 3 INFORMACJA O NOWYCH

Bardziej szczegółowo

TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH

TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH 1 REAKCJA CHEMICZNA: TYPY REAKCJI CHEMICZNYCH REAKCJĄ CHEMICZNĄ NAZYWAMY PROCES, W WYNIKU KTÓREGO Z JEDNYCH SUBSTANCJI POWSTAJĄ NOWE (PRODUKTY) O INNYCH WŁAŚCIWOŚCIACH NIŻ SUBSTANCJE WYJŚCIOWE (SUBSTRATY)

Bardziej szczegółowo

1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne

1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne 1. PODSTAWOWE PRAWA I POJĘCIA CHEMICZNE 5 1. Podstawowe prawa i pojęcia chemiczne 1.1. Wyraź w gramach masę: a. jednego atomu żelaza, b. jednej cząsteczki kwasu siarkowego. Odp. 9,3 10 23 g; 1,6 10 22

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie ŁÓDZKIE CENTRUM DOSKONALENIA NAUCZYCIELI I KSZTAŁCENIA PRAKTYCZNEGO kod Uzyskane punkty..... WOJEWÓDZKI KONKURS PRZEDMIOTOWY Z CHEMII... DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW - rok szkolny 2011/2012 eliminacje wojewódzkie

Bardziej szczegółowo

Stechiometria równań reakcji chemicznych, objętość gazów w warunkach odmiennych od warunków normalnych (0 o C 273K, 273hPa)

Stechiometria równań reakcji chemicznych, objętość gazów w warunkach odmiennych od warunków normalnych (0 o C 273K, 273hPa) Karta pracy I/2a Stechiometria równań reakcji chemicznych, objętość gazów w warunkach odmiennych od warunków normalnych (0 o C 273K, 273hPa) I. Stechiometria równań reakcji chemicznych interpretacja równań

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU

Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Komputerowa Ksiga Podatkowa Wersja 11.4 ZAKOCZENIE ROKU Przed przystpieniem do liczenia deklaracji PIT-36, PIT-37, PIT-O i zestawienia PIT-D naley zapozna si z objanieniami do powyszych deklaracji. Uwaga:

Bardziej szczegółowo

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o.

SENTE Produkcja. Tworzymy dla Ciebie. Prezentacja programu. planowanie i kontrola procesów wytwórczych. SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Prezentacja programu SENTE Produkcja planowanie i kontrola procesów wytwórczych Tworzymy dla Ciebie SENTE Systemy Informatyczne Sp. z o.o. Infolinia handlowa: 0 801 077 778 ul. Kościuszki 142 A 50-008

Bardziej szczegółowo

Wstęp do analizy matematycznej

Wstęp do analizy matematycznej Wstęp do analizy matematycznej Andrzej Marciniak Zajęcia finansowane z projektu "Rozwój i doskonalenie kształcenia na Politechnice Poznańskiej w zakresie technologii informatycznych i ich zastosowań w

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do algorytmów. START

Wprowadzenie do algorytmów. START 1 / 15 ALGORYMIKA 2 / 15 ALGORYMIKA Wprowadzenie do algorytmów. SAR 1. Podstawowe okrelenia. Algorytmika dział informatyki, zajmujcy si rónymi aspektami tworzenia i analizowania algorytmów. we: a,b,c delta:=b

Bardziej szczegółowo

Wykład 10 Równowaga chemiczna

Wykład 10 Równowaga chemiczna Wykład 10 Równowaga chemiczna REAKCJA CHEMICZNA JEST W RÓWNOWADZE, GDY NIE STWIERDZAMY TENDENCJI DO ZMIAN ILOŚCI (STĘŻEŃ) SUBSTRATÓW ANI PRODUKTÓW RÓWNOWAGA CHEMICZNA JEST RÓWNOWAGĄ DYNAMICZNĄ W rzeczywistości

Bardziej szczegółowo

Podstawowe działania w rachunku macierzowym

Podstawowe działania w rachunku macierzowym Podstawowe działania w rachunku macierzowym Marcin Detka Katedra Informatyki Stosowanej Kielce, Wrzesień 2004 1 MACIERZE 1 1 Macierze Macierz prostokątną A o wymiarach m n (m wierszy w n kolumnach) definiujemy:

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor

Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Instrukcja obsługi programu MechKonstruktor Opracował: Sławomir Bednarczyk Wrocław 2002 1 1. Opis programu komputerowego Program MechKonstruktor słuy do komputerowego wspomagania oblicze projektowych typowych

Bardziej szczegółowo

wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy

wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy wiczenie 5 Woltomierz jednokanaowy IMiO PW, LPTM, wiczenie 5, Woltomierz jednokanaowy -2- Celem wiczenia jest zapoznanie si# z programow% obsug% prostego przetwornika analogowo-cyfrowego na przykadzie

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0

Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0 Instrukcja obsługi programu CalcuLuX 4.0 Katarzyna Jach Marcin Kuliski Politechnika Wrocławska Program CalcuLuX jest narzdziem wspomagajcym proces projektowania owietlenia, opracowanym przez Philips Lighting.

Bardziej szczegółowo

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy.

PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. PoniŜej znajdują się pytania z egzaminów zawodowych teoretycznych. Jest to materiał poglądowy. 1. Instrukcję case t of... w przedstawionym fragmencie programu moŝna zastąpić: var t : integer; write( Podaj

Bardziej szczegółowo

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p.

Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne i pełne rozwizanie przyznajemy maksymaln liczb punktów nalenych za zadanie. 1 p. SCHEMAT PUNKTOWANIA GM - A1 LUTY 2004 Zadania WW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B C D B C C B A D B B D A C B C A A B A C A D D D Pozostałe zadania UWAGA: Za kade poprawne

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI

MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejk POZNA MATERIAŁ WICZENIOWY Z MATEMATYKI STYCZE 010 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron (zadania 1 9). Ewentualny brak

Bardziej szczegółowo

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT jest specyficznym problemem z zakresu zastosowań programowania liniowego. ZT wykorzystuje się najczęściej do: optymalnego planowania transportu towarów, przy minimalizacji kosztów,

Bardziej szczegółowo

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B)

Rys1 Rys 2 1. metoda analityczna. Rys 3 Oznaczamy prdy i spadki napi jak na powyszym rysunku. Moemy zapisa: (dla wzłów A i B) Zadanie Obliczy warto prdu I oraz napicie U na rezystancji nieliniowej R(I), której charakterystyka napiciowo-prdowa jest wyraona wzorem a) U=0.5I. Dane: E=0V R =Ω R =Ω Rys Rys. metoda analityczna Rys

Bardziej szczegółowo

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t

A B. Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych B: 1. da dt. A v. v t B: 1 Modelowanie reakcji chemicznych: numeryczne rozwiązywanie równań na szybkość reakcji chemicznych 1. ZałóŜmy, Ŝe zmienna A oznacza stęŝenie substratu, a zmienna B stęŝenie produktu reakcji chemicznej

Bardziej szczegółowo

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego,

obsług dowolnego typu formularzy (np. formularzy ankietowych), pobieranie wzorców formularzy z serwera centralnego, Wstp GeForms to program przeznaczony na telefony komórkowe (tzw. midlet) z obsług Javy (J2ME) umoliwiajcy wprowadzanie danych według rónorodnych wzorców. Wzory formularzy s pobierane z serwera centralnego

Bardziej szczegółowo

Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska

Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska Rynek motoryzacyjny 2011 Europa vs Polska Rynek cz!"ci motoryzacyjnych nierozerwalnie #$czy si! z parkiem samochodowym, dlatego te% podczas oceny wyników sprzeda%y samochodowych cz!"ci zamiennych nie mo%na

Bardziej szczegółowo

FORTECA DF - terminal kasowy

FORTECA DF - terminal kasowy FORTECA DF - terminal kasowy 1. WSTP FortecaTerminal jest programem wspomagajcym gówny modu handlowy Forteca w zakresie obsugi drukarek fiskalnych. Program wspópracuje z drukarkami POSNET, Duo, Optimus

Bardziej szczegółowo

2.Prawo zachowania masy

2.Prawo zachowania masy 2.Prawo zachowania masy Zdefiniujmy najpierw pewne podstawowe pojęcia: Układ - obszar przestrzeni o określonych granicach Ośrodek ciągły - obszar przestrzeni którego rozmiary charakterystyczne są wystarczająco

Bardziej szczegółowo

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E

KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI RYZYKA ZAGRO E PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 96 Transport 2013 Adrian Gill Politechnika Poznaska, Instytut Silników Spalinowych i Transportu KONCEPCJA ZASTOSOWANIA REGU DECYZYJNYCH W DOBORZE RODKÓW REDUKCJI

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie wiadomości z kl. I

Powtórzenie wiadomości z kl. I Mariola Winiarczyk Zespół Szkolno-Gimnazjalny Rakoniewice Powtórzenie wiadomości z kl. I Na początku kl. I po kilku lekcjach przypominających materiał w każdej klasie przeprowadzam mini konkurs chemiczny.

Bardziej szczegółowo

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn

O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 22.12.2004 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn własny czy obcy cz. 1. O tym jak wyliczy koszt przepływu palety przez magazyn Wprowadzenie Wan miar działania

Bardziej szczegółowo

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O

Zadanie 2. (1 pkt) Uzupełnij tabelę, wpisując wzory sumaryczne tlenków w odpowiednie kolumny. CrO CO 2 Fe 2 O 3 BaO SO 3 NO Cu 2 O Test maturalny Chemia ogólna i nieorganiczna Zadanie 1. (1 pkt) Uzupełnij zdania. Pierwiastek chemiczny o liczbie atomowej 16 znajduje się w.... grupie i. okresie układu okresowego pierwiastków chemicznych,

Bardziej szczegółowo

Amortyzacja rodków trwałych

Amortyzacja rodków trwałych Amortyzacja rodków trwałych Wydawnictwo Podatkowe GOFIN http://www.gofin.pl/podp.php/190/665/ Dodatek do Zeszytów Metodycznych Rachunkowoci z dnia 2003-07-20 Nr 7 Nr kolejny 110 Warto pocztkow rodków trwałych

Bardziej szczegółowo

2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu z 4 objętościami H 2 otrzymano 1 objętość N 2 i 4 objętości H 2O. Jaki gaz uległ spalaniu?

2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu z 4 objętościami H 2 otrzymano 1 objętość N 2 i 4 objętości H 2O. Jaki gaz uległ spalaniu? 1. Oblicz, ilu moli HCl należy użyć, aby poniższe związki przeprowadzić w sole: a) 0,2 mola KOH b) 3 mole NH 3 H 2O c) 0,2 mola Ca(OH) 2 d) 0,5 mola Al(OH) 3 2. Podczas spalania 2 objętości pewnego gazu

Bardziej szczegółowo

Metodydowodzenia twierdzeń

Metodydowodzenia twierdzeń 1 Metodydowodzenia twierdzeń Przez zdanie rozumiemy dowolne stwierdzenie, które jest albo prawdziwe, albo faªszywe (nie mo»e by ono jednocze±nie prawdziwe i faªszywe). Tradycyjnie b dziemy u»ywali maªych

Bardziej szczegółowo

C C C C C 16% C C C C C 4% C C C 25% + małe iloci innych produktów

C C C C C 16% C C C C C 4% C C C 25% + małe iloci innych produktów Alkilacja Proces alkilacji został opracowany pod koniec lat trzydziestych ubiegłego wieku. Wyraana jest czasami opinia, e opracowanie i rozwój przemysłowy tej metody wytwarzania komponentów benzyny miał

Bardziej szczegółowo

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie

Multipro GbE. Testy RFC2544. Wszystko na jednej platformie Multipro GbE Testy RFC2544 Wszystko na jednej platformie Interlab Sp z o.o, ul.kosiarzy 37 paw.20, 02-953 Warszawa tel: (022) 840-81-70; fax: 022 651 83 71; mail: interlab@interlab.pl www.interlab.pl Wprowadzenie

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM Konkursy w województwie podkarpackim w roku szkolnym 006/007 fdsrterdgdf Kod ucznia Kod szkoły... piecztka WKK Dzie Miesic Rok D A T A U R O D Z E N I A U C Z N I A KONKURS PRZEDMIOTOWY MATEMATYCZNY DLA

Bardziej szczegółowo

REGULAMIN KONKURSU Wygraj pomp ciep a Ariston Nuos

REGULAMIN KONKURSU Wygraj pomp ciep a Ariston Nuos REGULAMIN KONKURSU Wygraj pomp ciepa Ariston Nuos Niniejszy Regulamin, zwany dalej Regulaminem okrela zasady, warunki uczestnictwa oraz nagradzania uczestników w Konkursie Wygraj pomp ciepa Ariston Nuos.

Bardziej szczegółowo

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy:

Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Zadania do wykonani przed przystpieniem do pracy: wiczenie 2 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie tabel i powiza, manipulowanie danymi. Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania tabel, powiza pomidzy tabelami oraz metodami manipulowania

Bardziej szczegółowo

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi

System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi System midzybankowej informacji gospodarczej Dokumenty Zastrzeone MIG DZ ver. 2.0. Aplikacja WWW ver. 2.1 Instrukcja Obsługi 1.Wymagania techniczne 1.1. Wymagania sprztowe - minimalne : komputer PC Intel

Bardziej szczegółowo

Procedura rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach

Procedura rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach Zał. do Zarzdzenia Nr 58/05 Starosty Kieleckiego z dnia 30 grudnia 2005 r. w sprawie wprowadzenia procedury rekrutacji pracowników do Starostwa Powiatowego w Kielcach Procedura rekrutacji pracowników do

Bardziej szczegółowo

Język programowania PASCAL

Język programowania PASCAL Język programowania PASCAL (wersja podstawowa - standard) Literatura: dowolny podręcznik do języka PASCAL (na laboratoriach Borland) Iglewski, Madey, Matwin PASCAL STANDARD, PASCAL 360 Marciniak TURBO

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa

ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Prawo zachowania energii: ZADANIA Z CHEMII Efekty energetyczne reakcji chemicznej - prawo Hessa Ogólny zasób energii jest niezmienny. Jeżeli zwiększa się zasób energii wybranego układu, to wyłącznie kosztem

Bardziej szczegółowo

Wykaz niezgodnych substancji chemicznych

Wykaz niezgodnych substancji chemicznych Wykaz niezgodnych substancji chemicznych 1 Wykaz niezgodnych substancji chemicznych Substancje chemiczne zebrane w kolumnie I s niezgodne (niekompatybilne) z substancjami wymienionymi w kolumnie II i powinny

Bardziej szczegółowo

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski

CAŠKOWANIE METODAMI MONTE CARLO Janusz Adamowski III. CAŠKOWAIE METODAMI MOTE CARLO Janusz Adamowski 1 1 azwa metody Podstawowym zastosowaniem w zyce metody Monte Carlo (MC) jest opis zªo-»onych ukªadów zycznych o du»ej liczbie stopni swobody. Opis zªo»onych

Bardziej szczegółowo

Przemiany substancji

Przemiany substancji Przemiany substancji Poniżej przedstawiono graf pokazujący rodzaje przemian jaki ulegają substancje chemiczne. Przemiany substancji Przemiany chemiczne Przemiany fizyczne Objawy: - zmiania barwy, - efekty

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma};

INSTRUKCJA PUSTA. Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi. for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA PUSTA Nie składa się z żadnych znaków i symboli, niczego nie robi Przykłady: for i := 1 to 10 do {tu nic nie ma}; while a>0 do {tu nic nie ma}; if a = 0 then {tu nic nie ma}; INSTRUKCJA CASE

Bardziej szczegółowo

Zamawiaj cy : Techniczne Zak ady Naukowe, Cz stochowa, ul. Jasnogórska 84/90

Zamawiaj cy : Techniczne Zak ady Naukowe, Cz stochowa, ul. Jasnogórska 84/90 Specyfikacja istotnych warunków zamówienia Dla zamówienia o wartoci poniej 140000 euro. Postpowanie prowadzone zgodnie z Ustaw o Prawie Zamówie Publicznych w trybie przetargu nieograniczonego /Tekst ustawy

Bardziej szczegółowo

Programowanie C# mgr in. Dariusz Ku. p. 119A dkus@dune.pol.lublin.pl http://antenor.pol.lublin.pl/~dkus

Programowanie C# mgr in. Dariusz Ku. p. 119A dkus@dune.pol.lublin.pl http://antenor.pol.lublin.pl/~dkus Programowanie C# mgr in. Dariusz Ku p. 119A dkus@dune.pol.lublin.pl http://antenor.pol.lublin.pl/~dkus Translacja kodu Kod ródłowy Java, C# Kompilator Kompilator Kod poredni Interpreter Maszyna wirtualna

Bardziej szczegółowo

Pracownia Komputerowa wyk ad IV

Pracownia Komputerowa wyk ad IV Pracownia Komputerowa wykad IV dr Magdalena Posiadaa-Zezula Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl http://www.fuw.edu.pl/~mposiada Magdalena.Posiadala@fuw.edu.pl 1 Reprezentacje liczb i znaków Liczby: Reprezentacja

Bardziej szczegółowo

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek

Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym w przypadku sezonowych zwyek Optymalizacja zaangaowania kapitałowego 4.01.2005 r. w decyzjach typu make or buy. Magazyn czy obcy cz. 2. Cash flow projektu zakładajcego posiadanie własnego magazynu oraz posiłkowanie si magazynem obcym

Bardziej szczegółowo

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex)

1. Podstawy budowania wyra e regularnych (Regex) Dla wi kszo ci prostych gramatyk mo na w atwy sposób napisa wyra enie regularne które b dzie s u y o do sprawdzania poprawno ci zda z t gramatyk. Celem niniejszego laboratorium b dzie zapoznanie si z wyra

Bardziej szczegółowo

Wstp. Odniesienie do podstawy programowej

Wstp. Odniesienie do podstawy programowej ! " 1 Wstp Praca dotyczy projektu midzyprzedmiotowego, jaki moe by zastosowany na etapie nauczania gimnazjum specjalnego. Powyszy projekt moe zosta przeprowadzony na zajciach z przedmiotów: informatyka

Bardziej szczegółowo

Materiały metalowe. Wpływ składu chemicznego na struktur i własnoci stali. Wpływ składu chemicznego na struktur stali niestopowych i niskostopowych

Materiały metalowe. Wpływ składu chemicznego na struktur i własnoci stali. Wpływ składu chemicznego na struktur stali niestopowych i niskostopowych i własnoci stali Prezentacja ta ma na celu zaprezentowanie oraz przyblienie wiadomoci o wpływie pierwiastków stopowych na struktur stali, przygotowaniu zgładów metalograficznych oraz obserwacji struktur

Bardziej szczegółowo

SIEMENS GIGASET REPEATER

SIEMENS GIGASET REPEATER SIEMENS GIGASET REPEATER Wane wskazówki Wane wskazówki Wskazówki bezpieczestwa Gigaset repeater nie jest urzdzeniem wodoodpornym, nie naley wic umieszcza go w wilgotnych pomieszczeniach. Tylko dostarczony

Bardziej szczegółowo

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy:

Zadania do wykonaj przed przyst!pieniem do pracy: wiczenie 3 Tworzenie bazy danych Biblioteka tworzenie kwerend, formularzy Cel wiczenia: Zapoznanie si ze sposobami konstruowania formularzy operujcych na danych z tabel oraz metodami tworzenia kwerend

Bardziej szczegółowo

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi

ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET. Instrukcja Obsługi ELEMENT SYSTEMU BIBI.NET Instrukcja Obsługi Copyright 2005 by All rights reserved Wszelkie prawa zastrzeone!"# $%%%&%'(%)* +(+%'(%)* Wszystkie nazwy i znaki towarowe uyte w niniejszej publikacji s własnoci

Bardziej szczegółowo

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI

OP ATY ZA US UG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA P ACI STUDIA I PRACE WYDZIAU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZDZANIA NR 37, t. 2 Ewa Rauba Politechnika Biaostocka OPATY ZA USUG ZBIOROWEGO ODPROWADZANIA I OCZYSZCZANIA CIEKÓW A ZASADA SPRAWCA ZANIECZYSZCZENIA PACI

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011

ARKUSZ EGZAMINACYJNY ETAP PRAKTYCZNY EGZAMINU POTWIERDZAJ CEGO KWALIFIKACJE ZAWODOWE CZERWIEC 2011 Zawód: technik mechatronik Symbol cyfrowy zawodu: 311[50] Numer zadania: 2 Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczcia egzaminu 311[50]-02-112 Czas trwania egzaminu: 240 minut ARKUSZ

Bardziej szczegółowo

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI

KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Egzain aturalny aj 009 FIZYKA I ASTRONOMIA POZIOM PODSTAWOWY KLUCZ PUNKTOWANIA ODPOWIEDZI Zadanie 1. Wyznaczenie wartoci prdkoci i przyspieszenia ciaa wykorzystujc równanie ruchu. Warto prdkoci pocztkowej,

Bardziej szczegółowo

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH

POBÓR MOCY MASZYN I URZDZE ODLEWNICZYCH Eugeniusz ZIÓŁKOWSKI, 1 Roman WRONA 2 Wydział Odlewnictwa AGH 1. Wprowadzenie. Monitorowanie poboru mocy maszyn i urzdze odlewniczych moe w istotny sposób przyczyni si do oceny technicznej i ekonomicznej

Bardziej szczegółowo

KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM

KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ... pieczątka nagłówkowa szkoły... kod pracy ucznia KONKURS PRZEDMIOTOWY CHEMICZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM ETAP SZKOLNY Drogi Uczniu, Witaj w pierwszym etapie konkursu chemicznego. Przeczytaj uważnie instrukcję

Bardziej szczegółowo

6. " 8& #% " L przedstawiono dwa. Wariant 1. % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! Wariant 2. % V k 5 & 6!! stopie oprocentowania j = -.%!*!

6.  8& #%  L przedstawiono dwa. Wariant 1. % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! Wariant 2. % V k 5 & 6!! stopie oprocentowania j = -.%!*! Matematyka finansowa 2.06.2001 r. 6. " 8& #% " L przedstawiono dwa "%% Wariant 1 9%")% - *% % R k 5 & 6!! stopie oprocentowania i =,.%!*! R R 1 k P R k 1 Q1 dla k {2, 3,..., 20} Wariant 2 9%")% - *% %

Bardziej szczegółowo

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNO CI MANIPULATORA SZEREGOWEGO dr in. Marta Góra mgr in. Ryszard Trela Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji Produkcji Wydzia Mechaniczny, Politechnika Krakowska BADAWCZE WYZNACZENIE ELEMENTÓW MACIERZY SZTYWNOCI MANIPULATORA SZEREGOWEGO

Bardziej szczegółowo

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM

ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO IM. MIKO AJA KOPERNIKA W NOWEM ZASADY REKRUTACJI UCZNIÓW DO LICEUM OGÓLNOKSZTACEGO IM. MIKOAJA KOPERNIKA W NOWEM I. Podstawa prawna. 1. Art. 9 ust. 2, art. 10 ust. 1 i ust. 9 ustawy z dnia 6 grudnia 2013 roku o zmianie ustawy o systemie

Bardziej szczegółowo

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2]

Rys 4. Układ klimatyzacyjny z recyrkulacyjnymi szafami klimatyzacyjnymi firmy Weiss Klimatechnik [2] Rozwizania energooszczdne klimatyzacji dla sal operacyjnych 1. Wprowadzenie Systemy klimatyzacyjne sal operacyjnych szpitali nale do najbardziej energochłonnych. Wpływa na to szereg czynników, w szczególnoci

Bardziej szczegółowo

SYMULACYJNE BADANIA GEOMETRII MAGAZYNU PRZY WYKORZYSTANIU PAKIETU KOMPUTEROWEGO OL09

SYMULACYJNE BADANIA GEOMETRII MAGAZYNU PRZY WYKORZYSTANIU PAKIETU KOMPUTEROWEGO OL09 PRACE NAUKOWE POITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 77 Transport 2011 Mariusz Kostrzewski Wydzia Transportu Politechniki Warszawskiej SYMUACYJNE BADANIA GEOMETRII MAGAZYNU PRZY WYKORZYSTANIU PAKIETU KOMPUTEROWEGO

Bardziej szczegółowo

Statyczna próba skrcania

Statyczna próba skrcania Laboratorium z Wytrzymałoci Materiałów Statyczna próba skrcania Instrukcja uzupełniajca Opracował: Łukasz Blacha Politechnika Opolska Katedra Mechaniki i PKM Opole, 2011 2 Wprowadzenie Do celów wiczenia

Bardziej szczegółowo

Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii!

Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii! Szanowne koleżanki i koledzy nauczyciele chemii! Chciałabym podzielić się z Wami moimi spostrzeżeniami dotyczącymi poziomu wiedzy z chemii uczniów rozpoczynających naukę w Liceum Ogólnokształcącym. Co

Bardziej szczegółowo

Języki programowania zasady ich tworzenia

Języki programowania zasady ich tworzenia Strona 1 z 18 Języki programowania zasady ich tworzenia Definicja 5 Językami formalnymi nazywamy każdy system, w którym stosując dobrze określone reguły należące do ustalonego zbioru, możemy uzyskać wszystkie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe obiekty AutoCAD-a

Podstawowe obiekty AutoCAD-a LINIA Podstawowe obiekty AutoCAD-a Zad1: Narysowa lini o pocztku w punkcie o współrzdnych (100, 50) i kocu w punkcie (200, 150) 1. Wybierz polecenie rysowania linii, np. poprzez kilknicie ikony. W wierszu

Bardziej szczegółowo