ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH"

Transkrypt

1 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH Wd Rk-Chmilic Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń E Pprk Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń Wprdzi W trii kturilj ryzyk ubzpiczi jt frmliz i mdl. W prktyc ubzpiczij d piu ryzyk ubzpiczig przydt jt zmi l, któr przyjmuj rtci iujm. Uzdi jt t tym, ż tępując zmi piując ryzyk ubzpiczi iz ą ubzpiczycili i ytępują l: Wrtci zkód, Liczby zkód, Mmty cz, których ytępują zkdy lub trty. D piu liczby zkód zti zjdują zmi l kk, któr mją kńczy lub przliczly zbiór rtci pchdzących z zbiru liczb turlych, d piu rtci zkód łużą zmi l ciągł, któr mgą przybirć dl rtci rzczyit z pg przdziłu liczbg. Z zmią lą ziąz jt jj fukcj rzkłdu prdpdbińt, z dytrybutą, któr dbrz chrktryzuj ryzyk ubzpiczi. Stąd dbrymi mirmi ryzyk ubzpiczig tymi prktyc ą tępując prmtry rzkłdu prdpdbińt: Wrtć czki, Odchyli tdrd, Wricj, Wpółczyik zmici, Wpółczyik kci. Jżli ryzyk jt mirzl i yiku brcji zbr dttczi dużą liczbę dych ttytyczych, t ócz mż tć mpirycz mtdy mdli, któr ykrzytują ttytykę pią. Wócz jk mirę ryzyk mż ykrzytć prmtry pzycyj, tki jk krtyl, złzcz mdię, dmitę, dchyli ćirtk i i. Cpyright SttSft Plk, 3 75

2 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Rzkłdy prdpdbińt ykrzyty d chrktryzcji liczby zkód W klyczym ujęciu przyjmuj ię, ż dbrym mdlm piującym liczbę zkód jt zmi l dykrt, którą zczymy ymblm K. Wócz zkłd ię, ż zmi l K przyjmuj rtci,,,..., któr zczją liczby zkód ygr przz jd ryzyk lub prtfl ryzyk bdym kri, z dpidimi prdpdbińtmi p, p, p,.... W prktyc kturilj d chrktryzcji zmij lj K zjdują zti tępując rzkłdy prdpdbińt: Dumiy, Pi, Ujmy dumiy, Lgrytmiczy. W przypdku, gdy prtfl ubzpiczń zir N jdrdych rdzjó ryzyk, prdpdbińt ytąpii zkdy kżdym z ich ciągu rku jt tki m i yi p, prdpdbińt i ytąpii zkdy yi q=-p, t zmi K piując liczbę zkód ciągu rku tym prtflu jt zmią lą rzkłdzi dumiym gdzi: k N k N k ( K = k = p q p = P, k dl k =,,,...,N. Przciętą liczbę przidyych zkód ciągu rku dl pyżzg prtfl złżg z N rdzjó ryzyk mż zcć z pmcą rtci czkij zmij lj K, któr dl rzkłdu dumig przyjmuj rtć: E(K=Np. Ntmit hi rczj liczby zkód kół tj przciętj ci ię pdti dchyli tdrdg lub ricji, którj rtć krl zór: Vr(K=Npq. W prktyc ubzpiczij gół ytępują duż prtfl ryzyk, ubzpiczich mjątkych przżi prdpdbińt ytąpii zkdy pjdyczym ryzyku jt brdz mł. W tkij ytucji pdti zych tirdzń griczych z rchuku prdpdbińt przyjmuj ię, ż zmi l K m rzkłd Pi ptci: gdzi λ =Np., k=,,,.... p k k λ λ = k!, 76 Cpyright SttSft Plk, 3

3 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl W tym przypdku rtć czki i ricj zmij K krl ą tępującymi zrmi: E(K=λ, Vr(K=λ. Pdt prktyc ubzpiczij mgą pjić ię ytucj, gdy ricj liczby zkód przkrcz rdią, i ócz lpzym mdlm piującym zmią K jt zmi l rzkłdzi ujmym dumiym tępującj ptci α + k k α pk = q p k gdzi: <α <, p (,, p prdpdbińt ytąpii zkdy, q=-p, p k prdpdbińt ytąpii α -tj kljj zkdy p k bzzkdch. Dl tg rzkłdu pdt prmtry mją ptć: q q E( K = α, Vr( K = α p p. Przykłd Zkłd ubzpiczń pym rku przdł 4 pli tg mg typu dl przdiębirt. Zmi l K piuj liczbę zkód pchdzących z pjdyczj pliy ciągu rku. D liczb zti tbli. Tbl. Liczb zkód k Liczb pli Oczki liczb zkód pchdzących z jdj pliy yii E(K=,596, ricj Vr(K=3,875. Jt t przykłd zmij, dl którj dpidim mdlm będzi rzkłd ujmy dumiy. Zgdć rzkłdu mpiryczg i trtyczg mż prdzić z pmcą ttu χ. Iym rzkłdm tym d chrktryzcji zmij lj K jt rzkłd lgrytmiczy tępującj ptci: k k p p =, k l( p dl k=,,..., gdzi p (,, q=-p. Cpyright SttSft Plk, 3 77

4 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Pdt prmtry mją tępującą ptć: p p E( K =, Vr( K = ( l q p. l q q l q q Ittą prą, którą lży uzględić, lizując liczbę zkód lub liczbę ypdkó ubzpicziych pchdzących bądź z pjdyczj pliy, bądź z prtfl pli, jt fkt, ż prktyc ubzpiczij ytępuj zmić ityci ytępi ypdkó ubzpicziych, tym mym zkód. Nt tym mym bdym kri ytępują lpz i grz kry dl pzczgólych rdzjó ubzpiczń, p. ul dzcz i grdbici kri i-ltim, łmi d mizkń czi kcji, tłuczki mchd kri ji-zimym i i. Pdt zmią piującą liczbę zkód lży trktć jk pi zmiijący ię czi prc, gdyż pd t mż być pymi urukimi zętrzymi, tkimi jk mtdy zpbigi pżrm, zmiy rukó hdlych, zmiy tchlgicz, iękz prcj i i. Ztm d piu prcu ytępi ypdkó ubzpicziych rz zkód lży brć pd ugę tępując lmty: trdy, cykl, krótkkr hi, fluktucj czyt l i i. Uzględijąc zmić ityci ytępi ypdkó ubzpicziych, prdz ię zmią lą mizjącą i ttczi zmi l piując liczbę zkód m rzkłd prdpdbińt mizy Pi lub mizy rzkłd ujmy dumiy, zy rzkłdm Ply g. Rzkłdy prdpdbińt ykrzyty d chrktryzcji rtci dzkdń Zmi piując ilkci dzkdń chrktryzuj ię tępującymi cchmi: Wilkci zkód ą jczęcij mł i rdi, tąd liczb dych brlych jt duż, Wilki dzkdi ytępują rzdk, czyli z młymi prdpdbińtmi, i tąd mł jt dych, Wilkci zkód lży lizć ktkci czym i prztrzym, gdyż mgą być zmią czu i ytępć z zróżicymi rtcimi różych rgich, W przypdku dych z pprzdich i dlgłych mmtó czych lży uzględić iflcję, Wrtci dzkdń ą ziąz z umą ubzpiczi, czyli górą gricą dpidzilci ubzpiczycil lub z dcyzjmi rkurcyjymi, któr utlją udził ły ubzpiczycil i utmtyczi krlją górą gric zbiru brcji, 78 Cpyright SttSft Plk, 3

5 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Rzkłd prdpdbińt rtci tj zmij jt przżi ymtryczy i przypdku dużych rzczń chrktryzuj ię tk zym yciągiętym gm. Wilkci zkód przyjmują rtci rzczyit i dltg piują j zmi l ciągł. Ztm d mdli ykrzyty jt zmi l ciągł pj dytrybuci F(x, przd zytkim rtcich X>, jk róiż rtci czkij E(X kńczj, gdyż przciym przypdku tki ryzyk i jt ubzpiczl. Wkz jt róiż clu uzyki ubzpiczlci, by ricj tkż był kńcz. Pdty prblm, jki tutj ptj, t krli ptci tj dytrybuty lub zlzii pdtych prmtró tj dytrybuty. W tym clu tuj ię tępując mtdy: Ktrukcj mpiryczj ptci dytrybuty pdti brcji z pprzdig kru ztiych zrgi cz, Szuki lityczj ptci dytrybuty yrżj zrm i tym clu ykrzyti ttytyczych ttó ittci typu χ lub α-kłmgr lub Kłmgr- Smir d zryfiki hiptzy ptci dytrybuty, Obliczi pdti dych mpiryczych pdtych prmtró rzkłdu bz zuki ptci dytrybuty. W ztich kturilych ptyk ię jczęcij tępując typy rzkłdó: Gmm, Prt, Bt, Lgrytmicz-rmly, Nrmly. Pirzy typ rzkłdó t rzkłdy gmm tępującj fukcji gętci: γ x / µ f ( x = x, x>, γ µ Γ( γ z dm prmtrmi, gdzi µ >, fukcj gmm Γ zd jt zrm: γ x Γ( γ = x dx dl γ >. Dl tg rzkłdu rtć czki i ricj mją ptć: E (X = µγ, Vr ( X = µ γ. Jli γ =, t trzymmy zczgóly przypdk, zy rzkłdm ykłdiczym tępującj ptci fukcji gętci: f ( x = µ x / µ. Cpyright SttSft Plk, 3 79

6 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Iym rzkłdm tym d piu zmij X jt rzkłd Prt. Dytrybut tg rzkłdu krl jt zrm: F( x =, α ( + x dl x i <α <. Pdt prmtry dl tg rzkłdu mją ptć: E ( X = dl α >, α E ( X = dl α >. ( α ( α W prktyc ubzpiczij ty jt róiż ucięty rzkłd Prt tępującj ptci dytrybuty: F( x = ( + x α dl x < M < dl x M gdzi M zy ię mkymlą mżlią trtą. Fukcj gętci rzkłdu Prt jt krl zrm: α f ( x = ( + x α dl x < M < dl x M Iym rzkłdm łużącym d piu rtci zkdy jt rzkłd bt. Fukcj gętci m tdy tępującą ptć: Γ( α + β α β f ( x = x ( x, Γ( α Γ( β którj ytępują d prmtry α i β, płijąc iróci <α <, < β <. D pdt prmtry tg rzkłdu mją tępującą ptć: α E (X =, α + β E ( X α( α + = ( α + β ( α + β +. D piu rtci zkód ubzpicziych jt ykrzytyy róiż rzkłd lgrytmicz-rmly tępującj ptci fukcji gętci: 8 Cpyright SttSft Plk, 3

7 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl (l x µ f ( x = xp(, πσ σ gdzi <y< rz - < µ <, < σ <. Pdt prmtry tg rzkłdu mją ptć: E ( X = σ µ +, Vr(X= µ+ σ σ ( -. W iktórych ytucjch, gdy prtfl ubzpiczń zir brdz duż pli i duż jt dych, t pdti ctrlg tirdzi griczg d piu rtci ypłcych dzkdń lub idczń pchdzących z tg prtfl mż być róiż ykrzyty rzkłd rmly. Fukcj gętci m ptć: ( y µ f ( x = σ dl > σ. πσ Wrtć czki i ricj dl tg rzkłdu yi: E(X=µ i Vr(X=σ. Przykłd Pi zkłd ubzpiczń przdj trzy rdzj ubzpiczń d kztó lczi. N pdti dych z pprzdich lt zkłd ubzpiczń przcięti ciągu rku z jdj pliy ypłc dl pirzj grupy ubzpiczń 5 ur z dchylim tdrdym ur, dl drugij grupy ubzpiczń 5 ur z dchylim tdrdym 8 ur, dl trzcij grupy 36 ur z dchylim tdrdym 4 ur. W biżącym rku zkłd ubzpiczń przdł 34 pli z pirzj grupy, 65 pli z drugij grupy rz 3 pli z trzcij grupy. D liczb zti tbli. Tbl. Rdzj ubzpiczi d kztó lczi 3 Liczb pli Oczki idczi z pjdyczj pliy Odchyli tdrd dl pjdyczj pliy 8 4 Z zcz cłkitą rtć ypłcych idczń z prtfl. E(Z= =93, Vr(Z= =6544, czyli σ=467,43. Cpyright SttSft Plk, 3 8

8 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Zkłd ubzpiczń chc mić ifrmcję, jki jt prdpdbińt, ż cłkit kt idczń z tytułu ubzpiczń d kztó lczi dym rku przkrczy 4 ur. Aby dpidzić t pyti, krzytmy z ctrlg tirdzi griczg, c zpiujmy zrm: P(Z>4 =-P(Z 4 =-F Z (4, gdzi x 93 F z ( x = Φ 467,43 rz Φ jt dytrybutą rzkłdu rmlg tdryzg. Krzytjąc z tblic rzkłdu rmlg, trzymmy: - F Z (4=-Φ(,63=,43. D mdli rtci zkód pchdzących z zdrzń kttrflych ykrzyty ą rzkłdy rtci ktrmlych. Pdmy tutj przykłd trzy jczęcij t rzkłdy: rzkłd Frcht tępującj dytrybuci: dl x F( x = α xp( x dl x > gdzi prmtr α >, rzkłd Wibull tępującj dytrybuci: xp F( x = α ( ( x dl dl x, x > gdzi prmtr α >, rzkłd Gumbl tępującj dytrybuci F(x=xp(-xp(-x. W przypdku ryzyk kttrflg pjiją ię tępując prblmy ziąz z jg cą i pmirm: ipróylć dych piujących zdrzi kttrfl z pdu zmiijącg ię tczi, zmiijącj ię rtci ubzpiczg mjątku, przyrtu lub pdku ppulcji ludzi zmizkujących zgrży tr, zmi klimtyczych, zmiijącj ię tchlgii, ytępującj iflcji i iych, mł liczb dych zdrzich kttrflych, któr ytępują rzdk, i tąd zbyt krótki hitrycz zrgi cz, któr i mgą dć płj ifrmcji dym zjiku kttrflym, 8 Cpyright SttSft Plk, 3

9 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl ykrzytyi dych z iych dzidzi, zczgóli dych jmiczych, mtrlgiczych, kmiczych i iych d mdli zdrzń kttrflych, ykrzyti mtd ymulcyjych d cy rzkłdó prdpdbińt i ich prmtró zmiych lych piujących zdrzi kttrfl. Szuki lityczj ptci dytrybuty - przykłd Przykłd dbru rzkłdu ykci zkdy prty jt dych umych ( brcji, ygrych z rzkłdu Prt, którym prmtry i ą tłymi, lcz róiż ą zmiymi lymi ( rzkłdzi Gmm. Wprdzi zmiych mizjących mił clu uzyki dych, któr będą ymulć zchi prtfl zkód ijdrdych, ziązych p. z ytępim zjik kttrflych. D tk przygtych dych będą dpy rzkłdy, któr jczęcij t ą d mdli ykci dzkdń. Są t rzkłdy: ykłdiczy, gmm, lgrytmicz-rmly, Prt, Wibull, Burr. W pkici STATISTICA pirz trzy z ymiiych zjdują ię ród rzkłdó, jki mż dbirć d dych. Rzkłd Wibull zlźć mż tmit Alizi przżyci. Dbór pztłych mżliy jt przy ykrzytiu Etymcji iliij, gdzi mżli jt dpyi dlj fukcji prdzj przz użytkik. Kztłt hitgrmu czętci lizych dych (ryuk., przd zytkim ytępi brcji brdz ykich próiu z rtcią czkią i ricją, mż kzyć, ż kicz będzi dpi rzkłdu chrktryzującg ię tz. ciężkim gm. Prmtry rzkłdu mpiryczg ą tępując: rdi br: 35,37; ricj br: 6978,8. 45 Hitgrm czętci zględych 4 35 Czętci zględ (% ilkć zkdy [x] Ry.. Hitgrm czętci zględych Cpyright SttSft Plk, 3 83

10 x x SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Ntmit piżz ykry, przdtijąc prói dytrybuty mpiryczj z dytrybutmi zciu lizych rzkłdó, pzlją tępy ybór łcig rzkłdu. Zró rzkłd ykłdiczy, jk i gmm rz Wibull idzcują prdpdbińt ytąpii zkód ykich, czyli tych, któr dużym tpiu płyją ykć rtci czkij, któr z kli ti pdtę zci kłdki ubzpiczij. Ntmit rzkłd lgrytmicz-rmly przzcuj t prdpdbińt, c kutkuj zyżim kłdki ubzpiczij. Z tg zględu rt przlizć pztł d rzkłdy: Burr i Prt (prmtry tych rzkłdó ztły dbr mtdą jiękzj irygdci przy użyciu Etymcji iliij. Zmi: Zm, Rzkłd: Wykłdiczy Tt chi-kdrt = 58,85, df = 4 (dp., p =, Rzkłd: Gmm Tt chi-kdrt = 9,8998, df = 6 (dp., p =, 9 Zmi: Zm, Rzkłd: Lgrml (% 7 d lę g 6 z i c 5 t ę z 4 C x C z ę t c i z g lę d (% Ktgri (gór gric C z ę t c i z g lę d (% ilkć zkdy [x] Rzkłd Wibull, Rzkłd Burr, Prt,,8,8,8 F (,6,4 F (,6,4 F (x,6,4,,,, ilkć zkdy [x], ilkć zkdy [x], ilkć zkdy [x] Ry.. Prói dytrybuty mpiryczj z dytrybutmi dbirych rzkłdó Aby dkć ybru mdlu, który jlpij piuj d, rt przlizć ykry ktyl-ktyl. Rzkłd: Gmm(,,5,75,9,95,99 4 Rzkłd: Wykłdiczy,,5,75,9,95,99 4 Rzkłd: Lgrmly(,,9, r b ć rt 5 W 3 5 r b ć rt 5 W 3 5 r b ć rt 5 W Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Rzkłd: Wibull( Rzkłd Burr Rzkłd Prt,,5,75,9,95, r b ć rt 5 W 5 c z i c r t 5 5 c z i c r t Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ry. 3. Wykry ktyl-ktyl dl dpyych rzkłdó 84 Cpyright SttSft Plk, 3

11 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Wykry ktyl-ktyl pzlją tirdzić, dl jkich ilkci zkód rzkłdy trtycz dbigją d dych, dl jkich dbrz j piują. Dl rzkłdó dbrz piujących d, pukty ykri piy ukłdć ię zdłuż prtj. Dl rzkłdó tkich jk ykłdiczy, gmm czy Wibull, któr idzcują prdpdbińt ytąpii ykich zkód, pukty dpidjąc ktylm mpiryczym dchylją ię górę. Aby dkć ttczg ybru rzkłdu, trzb przttć dpi rzkłdó d dych. W tym ypdku płuż ię ttytyką λ-kłmgr. Tbl 3. gmm Wibull ykłdiczy Prt lgrytmiczrmly Burr α, θ,7 θ 5,4 α 6,97 µ 4,8 α,93 θ 5,3 τ,95 θ 543,8 σ,58 θ 33,9 γ,96 λ,58,5,57,9,9,44 Źródł: bliczi ł N pzimi ittci róym,5 tylk dl rzkłdu Burr i przyjmuj rtci z zbiru krytyczg, c ttczi pzl rztrzygąć, który z lizych mdli jlpij piuj d. Wyzczi kłdki ubzpiczij mtdą jiękzj irygdci Wyjcią zdą tą przy klkulcji kłdki ubzpiczij jt zd różci kłdki i ypłcych przyzłci dzkdń i idczń, z zdą czytg ryzyk. Skłdk ubzpiczi tt zcz ymblm P pi płić tępującą róć: P = E(X. W prktyc ubzpiczij zd t jt trkt jk pdt i jt gół mdyfik różymi pbmi zpijącymi rógę fią prcji ubzpicziych prtflch, któr ppriją bzpiczńt fi. Ztm dl zkłdu ubzpiczń ittą prą jt krli kłdki dpidim pzimi, który będzi zkcpty przz bi try ktrktu ubzpiczig, czyli ubzpiczjącg i ubzpiczycil. Ubzpiczycil ykć przyzłj kłdki krl pdti przzłych brcji, gół dl cłj hmgiczj grupy ryzyk. Zużyć jdk lży, ż p pirz grup mż być zróżic, ztm lżłby brć brcj dl pzczgólych pli, p drugi pzczgóli ubzpiczjący mgą Cpyright SttSft Plk, 3 85

12 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl mić róiż ł brcj dtycząc ubzpiczg ryzyk, któr mż uzględić. W tkich ytucjch zjduj zti tri irygdci. Ptj tutj pdt pyti: jką dć irygdć brcjm dtyczącym j-tg ryzyk, jką brcjm przzłym pchdzącym z cłg prtfl. Aby krlić kłdkę tt ktrkci, lży bliczyć tępującą ilkć: z j E(X j + (-z j E(X, gdzi X j piuj ryzyk ptci dzkdi pchdząc z j-tj pliy lub z pj j-tj grupy jdkych pli tkich mych rukch ktrktu, X piuj ryzyk ygr przz cły prtfl pli. Ntmit z j jt półczyikim irygdci płijącym tępującą iróć z. j Pdtym prblmm, jki trzb rziązć przypdku ti tg typu pdjci, jt yzczi półczyik irygdci z j. Wpółczyik t pii płić tępując ruki: im ięcj jt dtępych brcji dtyczących dj pdgrupy ryzyk, tym iękz jt g tych brcji - yżzy półczyik irygdci; im iękz ą różic pmiędzy pzczgólymi pdgrupmi ryzyk, tym iękz pi być g brcji dtyczących tych grup; im brdzij jdrdy jt prtfl pli, tym mij zróżic piy być kłdki, iękzym tpiu prt czkij ykci zkdy dl cłg prtfl; im iękz ą hi ykci zkód brębi dj pdgrupy czi, tym iękz pi być g przypiy czkij ykci zkdy dl cłg prtfl (brcj pchdząc yłączi z krlj pdgrupy pli tją ię mł użytcz dl klkulcji kłdki. Jdym z jprtzych mdli, jki mją zti d rziązi tg zgdii jt zróży mdl Buhlm. W tym mdlu zkłd ię, ż prtfl pli ubzpicziym mż pdzilić J pdgrup, z których kżd zir jdką liczbę pli (mż róiż przyjąć, ż kżd z pdgrup kłd ię tylk z jdj pliy. Pdt dtęp jt tk m liczb brcji dtyczących zkód ytępujących kżdj z grup - dl kżdj z pdgrup dtęp ą d dtycząc T kró. Czyli X jt zcz ykć zkdy ptłj j-tj pdgrupi kri t. Dl grup kłdjących ię z pli X jt mż być itrprt jk um zkód ptłych kri t grupi j lub tż ich rdi. Kżdą z brcji mż rzdzilić umę trzch izlżych lmtó: X jt = m + Ξ j + Ξ gdzi: m - rdi ykć zkdy dl cłg prtfl pli ubzpicziych; Ξ j - dchyli d tj rdij, któr chrktryzuj pliy lżąc d j-tj kly; jt 86 Cpyright SttSft Plk, 3

13 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Ξ jt - dchyli d rdij zkdy dl dj kly, któr jt ziąz z czm (chrktryzuj dbr i zł kry pidczy pli ubzpicziych. Zkłd ię, ż Ξ j rz Ξ jt ą izlżymi zmiymi lymi, tkimi ż E( Ξ = E( Ξ =, Vr( Ξ = α, Vr( Ξ j jt j jt = czyli α chrktryzuj różic pmiędzy pzczgólymi plimi lub grupmi pli. Rzkłd zmij lj Ξ j piuj trukturę ryzyk prtflu. Pdbi rzkłd zmij lj Ξ jt piuj zmiy ryzyk czi, tąd prmtry α i mgą być itrprt jk prmtry ryzyk. Mż ykzć, ż jlpz i miimlg rdig błędu kdrtg E [{ X g X g X } ] j, T +... JT JT prgz ykci zkdy dl grupy j kri T+, któr jt kmbicją liią brcji zkód, jt ró kłdc irygdj: z X j + ( z X gdzi αt z = α T + Wpółczyik irygdci dl prtfli pli ubzpicziych jt jdky dl zytkich yróżiych pdgrup, czyli g idyidulg didczi dl kżdj grupy jt tk m. Pdt: rz X = JT X J j= T t=. X T j = X jt T t = Wrtć półczyik irygdci z izbędg d klkulcji kłdki zlż jt d rtci prmtró ryzyk, chrktryzujących prtfl pli ubzpicziych, rz liczby dtępych brcji zkód dtyczących dj pdgrupy. Ztm tymtr półczyik irygdci pii pirć ię czijzj tymcji tych prmtró. Klkulcj półczyik z mż być dk prciu tępując ttytyki: MSB (m-qur-bt: MSB = J j= T ( X j J jt X Cpyright SttSft Plk, 3 87

14 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl MSW (m-qur-ithi: MSX = J j = T t = ( X X j jt J ( T Sttytyk krl jk F = MSB / MSW m rtć czkią róą α T +, tmit ttytyk MSW m rtć czkią róą. Stąd ttytyk ró / F mż być tymtrm półczyik irygdci z. Ztm klkulcj kłdki irygdj prt jt tuk prtych bliczich jprtzych ttytykch, tkich jk rtć czki zmiych X j, czy ricj blicz dl dych. Piżj przdti ą yiki bliczń irygdj kłdki dl iilkig prtfl pli ubzpiczń dmó. Pliy ztły pdzil pdgrup z zględu di ktgri: ik budyku (pdził 3 ktgri: - budyki młdz iż lt, tr - pyżj 3 lt, pztł rz płżi (pdził 4 ktgri. Kżd z yróżiych pdgrup zir jdką liczbę pli ubzpicziych. W tbli przdti ą d dtycząc rdij ykci zkdy kżdj z pdgrup. Dtęp d bjmują kr lt. Tbl 4. Śrdi ykci zkód pdgrupch pli. X X X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X rk 98,88 85,4 94,55 94,3 94,45,59 85,4 98,7 96,67 3, 4,74 89, rk 9,83 8,7 97,4,48 97,89 7,87 99,65 9,6,,73 6,8,46 rk 3 8, 96,89 9,48 85,36 8,44 97,5 96,3 5,36 5,93 95,68 97,67 6,7 rk 4 4,4 99,88 96,43 99,5 97,46,93 5,4,75 86,5 9,,93 8,6 rk 5 9,9 85,95 3,8 98,7 9,46 8,6 97,68, 95,74 86,5 7,9 96,45 rk 6,4 85,4 9,9 9,49 9,33 4,8 87,44,6 5,4 98,76, 6,77 rk 7 9, 5,99,34 86,48,36 98,93,69 93,79 6,66 9,6,93 98, rk 8 4,9 94,9 9,43 8,9 98,,75,86 94,6 9,34 9,73 5,33,3 rk 9 99,89 5,86 99,39 99, 9,8,96,9 5,8 89,7 4,,63,34 rk 97, 99,9 93,9 98,5,4 97,87 87,33 7,66 3,96 6,4 7,49 9,4 Źródł: bliczi ł Dl lizg przykłdu rtci ymiiych yżj ttytyk ą tępując: MSB = 6,43 MSW = 68,55 F =,3549 Wrzci rtć półczyik irygdci yi z =, Wpółczyik t jt jdky dl zytkich yróżiych pdgrup. Wykć kłdki irygdj rz izbęd bliczi przdti ą tbli. Śrdi zkd prtflu yi, Cpyright SttSft Plk, 3

15 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, if@ttft.pl,.ttft.pl Tbl 5. Obliczi irygdj kłdki Grup pli Śrdi zkd grupi Wricj zkód grupi Skłdk 7,9 48,469 4,8 94,3 78,3 96, ,67 54,843 99, ,7 63,49 99,3 5 98, 5,475 98,99 6 3,3,774, ,9 96,79 99,4 8 3,9 86,865,9 9,5 3,5773,3 97,9 46,489 98,53 7,9 67,636 4,8 99,8 76,33 99,67 Źródł: bliczi ł Zti t brdz prtych bliczń pzl dpidi zróżici ykci kłdki ubzpiczij dl tg typu ijdrdych pli ubzpicziych. Oczyici mżli jt róiż zti mtd prtych lizi ricji ANOVA czy tż rgrji, bądź rzci ugóliych mdli liiych (GLM. Litrtur. Rk-Chmilic W. (3: Mdli ryzyk ubzpiczich. Wybr zgdii. Wyd. AE Wrcliu.. Bily A. (95: Crdibility prcdur, Prcdig f th Culty Acturil Scity, XXXVII, 7-3, Bühlm H. (967: Expric rtig d crdibility, ASTIN Bullti 4, Dyki C.D., Ptikäi T., P M. (996: Prcticl Rik Thry fr Acturi, Chpm & Hll, Ld. 5. K R., Gvrt M., Dh J., Duit M. (: Mdr Acturil Rik Thry, Klur Acdmic Publihr, Bt. 6. Klugm S., Pjr H.H., Willmt G.E. (998: L mdl: Frm Dt t Dcii, Jh Wily & S, N Yrk. 7. Nldr J.A., Vrrll R.J. (997: Crdibility thry d grlid lir mdl, ASTIN Bullti 7 N, 7-8. Cpyright SttSft Plk, 3 89

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Raciążu

Bank Spółdzielczy w Raciążu Złączik r 1 d Itrukcji śidczi uług zkri rdzi rchukó bkch, di krt d rchukó rz uług bkści lktriczj dl klitó ittucjlch Bku Sółdzilcz Rciążu Bk Sółdzilcz Rciążu część 1 Wik trci rchuku /zię dch *) tl głók

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y n i w d n i u 2 0 1 4 r po m i d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j i j e d n o s t k a b u d e t o w a ( 8 1-5 3 8 G d y n i a ), l

Bardziej szczegółowo

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 5

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 5 S z c z e g ó ł o w y o p i s i s z a c o w a n y z a k r e s i l o c i o w y m a t e r i a ł ó w b u d o w l L p N A Z W A A R T Y K U Ł U P R Z E Z N A C Z E N I E D A N E T E C H N I C Z N E C E C H

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z n a k s p r a w y GC S D Z P I 2 7 1 0 1 42 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j n o r e n o w a c y j n

Bardziej szczegółowo

n a k r ę t e k Z, I I, I.

n a k r ę t e k Z, I I, I. H U T A W K A O G R O D O W A 2 - o s o b o w a t y p : J K S C 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Fundacja,,Fabryka Tlenu"

Fundacja,,Fabryka Tlenu undj,,bryk Tlnu" P 5252492809 Rgn 14258152 S prwzdn i fi nnw z kr d 08 litpd 2010 rku d 1 grudni 2011 rku. Biln. Rhunkzykwitrt : rinnw HiJ:il:ffi'n;"ffinx',i:li l Q : tl:) Q rt ; t 9 + r (.) ()_ --^ 8

Bardziej szczegółowo

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7 F O R M U L A R Z S P E C Y F I K A C J I C E N O W E J " D o s t a w a m a t e r i a ł ó w b u d o w l a n y c h n a p o t r z e b y G d y s k i e g o C e n t r u m S p ot ru " L p N A Z W A A R T Y K

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc

Bardziej szczegółowo

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.)

WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH ( R.) WYNIKI MISTRZOSTW KATOWIC W PŁYWANIU SZKÓŁ PONADPODSTAWOWYCH (12.10.2018 R.) 100 metrów stylem zmiennym dziewcząt 1 WB X LO 1:25,52 17 2 KK I LO 1:25,77 15 3 MZ II LO 1:28,70 14 4 AP III LO 1:30,81 13

Bardziej szczegółowo

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8

o d ro z m ia r u /p o w y ż e j 1 0 c m d ł c m śr e d n ic y 5 a ) o ś r e d n ic y 2,5 5 c m 5 b ) o śr e d n ic y 5 c m 1 0 c m 8 T A B E L A O C E N Y P R O C E N T O W E J T R W A Ł E G O U S Z C Z E R B K U N A Z D R O W IU R o d z a j u s z k o d z e ń c ia ła P r o c e n t t r w a łe g o u s z c z e r b k u n a z d r o w iu

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S i R D Z P I 2 7 1 0 3 62 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A Z a p e w n i e n i e z a s i l a n i ea n e r g e t y c z ne g o

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

Brzoza - Olimpin ul. Łabiszyńska 2 tel. 721 023 859. Zapraszamy od wtorku do niedzieli 13.00-20.00. Dowozimy do domu

Brzoza - Olimpin ul. Łabiszyńska 2 tel. 721 023 859. Zapraszamy od wtorku do niedzieli 13.00-20.00. Dowozimy do domu r lp Br - lp ul. Łbsńsk 2 tl. 72 23 859 Zprs trku l 3.-2. D u Atż srs stlcj gch GAZ BZZA 86-6 Br Bgsk ul. stńcó lkp. 44 tl./fx 364 6 tl. k. 67 35 43 chk pj kputr gstk stlcj gch kputr gstk slk, AB, TC,

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I

15. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I 5. CAŁKA NIEOZNACZONA cz. I Fukcj pirwot fukcji f w pwym przdzial (właciwym lub iwłaciwym) azywamy tak fukcj F, którj pochoda rówa si fukcji f w tym przdzial. Zbiór wszystkich fukcji pirwotych fukcji f

Bardziej szczegółowo

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9

n ó g, S t r o n a 2 z 1 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I2 7 1 0 6 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A D o s t a w a w r a z z m o n t a e m u r z» d z e s i ł o w n i z

Bardziej szczegółowo

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce Lcj 7 Chdzni rzy ndz mijni innych ó Smycz rj ręc, i rzy Tjj j ndz Wydj mndę CHODŹ i rzjdź i ró Su ugę Tjg n bi trzymjąc j ręc iłczę ub znur d rzciągni n yści mt (mżz użyć ygnłu nutrng trz Lcj 2) Wydj mndę

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Z a ł» c z n i k n r 5 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k Zó aw m ó w i e n i a Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 1 1 2 0 14 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w Gd y n

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA

INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA Złączk Nr I d Zrządz Nr 5709/06 Przydt Mst Płck z d 4 pźdzrk 2006 INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA Istrukcj zr zsdy przygty prjktu budżtu przz kmórk

Bardziej szczegółowo

Zanim zapytasz prawnika

Zanim zapytasz prawnika 2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n

Bardziej szczegółowo

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne.

Technika Próżniowa. Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu. Wydanie Specjalne. Technika Próżniowa Przyszłość zależy od dobrego wyboru produktu Wydanie Specjalne www.piab.com P6040 Dane techniczne Przepływ podciśnienia Opatentowana technologia COAX. Dostępna z trójstopniowym wkładem

Bardziej szczegółowo

# [ilf;*" tel.: 9!q3i1:

# [ilf;* tel.: 9!q3i1: # wsf,',t,)?^'*" @ [f;*" t 9q pnr@pr,nt.p; 289200 (n) sn ntrntw www.jwskprknrwy.p D,,tn..209 ZARZfuDZEE nr g 20t9 DYREKTORA OCOWSKEGO ARKU ARODOWEGO n8 styn}}9 r. w sprw wprwn stwk pt ustgpnn Ojwskg p..

Bardziej szczegółowo

Mazurskie Centrum Kongresowo-Wypoczynkowe "Zamek - Ryn" Sp. z o.o. / ul. Plac Wolności 2,, Ryn; Tel , fax ,

Mazurskie Centrum Kongresowo-Wypoczynkowe Zamek - Ryn Sp. z o.o. / ul. Plac Wolności 2,, Ryn; Tel , fax , R E G U L A M I N X I I I O G Ó L N O P O L S K I K O N K U R S M Ł O D Y C H T A L E N T Ó W S Z T U K I K U L I N A R N E J l A r t d e l a c u i s i n e M a r t e l l 2 0 1 5 K o n k u r s j e s t n

Bardziej szczegółowo

Niniejsza wersja jest wersją elektroniczną Krajowej Oceny Technicznej CNBOP-PIB nr CNBOP-PIB-KOT-2017/ wydanie 1, wydanej w formie

Niniejsza wersja jest wersją elektroniczną Krajowej Oceny Technicznej CNBOP-PIB nr CNBOP-PIB-KOT-2017/ wydanie 1, wydanej w formie ń ń ż Ä Ä ż ń Ę Ę ľ Ä ŕ ż ń ř ő ő Ę ż ż ń Ę Ź ř ý ż É ż Ę ń ń ń Ę ľ ż Ż ń ż ż ż Ę ż ć ć ý ż Ę ż ż ý ć Ę ż ć ć ż Ę Ę Ę ż ż ć ź Ą Ł Ł Ł Ł ľ Ł Ł Ł ź ý ľ ż Ł ż Ł ń ý ż ż Ł Ł ý ľ Ł ż Ł Á Ż Ż Ł Ę Ź ż ż ż Á ż

Bardziej szczegółowo

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p

I n f o r m a c j e n a t e m a t p o d m i o t u k t ó r e m u z a m a w i a j» c y p o w i e r z y łk p o w i e r z y l i p r o w a d z e p o s t p A d r e s s t r o n y i n t e r n e t o w e j, n a k t ó r e j z a m i e s z c z o n a b d z i e s p e c y f i k a c j a i s t o t n y c h w a r u n k ó w z a m ó w i e n i a ( j e e ld io t y c z y )

Bardziej szczegółowo

z d n i a 1 5 m a j a r.

z d n i a 1 5 m a j a r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P D e c y z j a n r 1 4 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d a n t a C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 1 5 m a j a 2 0 1 5 r. w s p r a w i e g

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 02 02 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f Z a b e z p i e c z e n i e m a s o w e j i m p r e z y s p o r t

Bardziej szczegółowo

00 O O PO y N O N N N N. c O, O p O,' W. W pn. Nao Wr 3o y y 6x C 0 : > M1. 0 " C " 1 CD. 4. r' m < xmi. k b z a C 4. Inv z0. 1 wxo. XNC7 nv22.

00 O O PO y N O N N N N. c O, O p O,' W. W pn. Nao Wr 3o y y 6x C 0 : > M1. 0  C  1 CD. 4. r' m < xmi. k b z a C 4. Inv z0. 1 wxo. XNC7 nv22. U V V, VD,, P M I V IV,,',. 6. t - " < : > M. " " D.. < ' < ' MI k I E k b " ` '< " l = V > < t `'"' l Lf ) 7 ` `-]! II. b t9 F

Bardziej szczegółowo

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia

Chorągiew Dolnośląska ZHP 1. Zarządzenia i informacje 1.1. Zarządzenia C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P W r o c ł a w, 3 0 l i s t o p a d a2 0 1 4 r. Z w i ą z e k H a r c e r s t w a P o l s k i e g o K o m e n d a n t C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

w numerze DWUTYGODNIK GMINY (453) Bezpieczniej strona 3 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 Cena: (w tym 8% Vat) zdj. bs zdj. bs

w numerze DWUTYGODNIK GMINY (453) Bezpieczniej strona 3 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 Cena: (w tym 8% Vat) zdj. bs zdj. bs DWUTYGODNIK GMINY umrz 3 NR 18 (453) GOLASOWICE JARZĄBKOWICE KRZYŻOWICE PAWŁOWICE PIELGRZYMOWICE PNIÓWEK WARSZOWICE 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 C: ( tym 8% Vt).p l i c.pl.gk p l i c.hg.pl tr 3 Bzpiczij

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą

W praktycznym doświadczalnictwie, a w szczególności w doświadczalnictwie polowym, potwierdzono występowanie zależności pomiędzy wzrastającą liczbą W prktyczym doświdczlictwi, w zczgólości w doświdczlictwi polowym, potwirdzoo wytępowi zlżości pomiędzy wzrtjącą liczą oiktów doświdczlych w lokch, wzrotm orwowgo łędu ytmtyczgo. Podcz plowi doświdczń

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych. Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 5 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e p r z e g l» d ó w k o n s e r w a c y j n o -

Bardziej szczegółowo

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei

Spędź czas w Dortmundzie korzystając z autobusu i kolei ęź z Dz zyją z Tä z D 0 0 0 0 0 0 0 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 z y D! D J z ł Dz yzyj j jją ł zy ć ó D j Pń zę yjy ż, y y zć! Dz żj ją zz zł D z żj jy zzó zy y jyz zó j ż zć Pń zł, jż Pń ży, z Pń zz

Bardziej szczegółowo

O) bgo O) O) - -- U u'm

O) bgo O) O) - -- U u'm ) CD 5 J J CM a > rj C Li? CM LJJ %I a a f a f a CL n LD C a 4 CM CM aj LI bg a a U a U U m CL a a U U a > il _ n D a CM a LL + L CM a III i;!irili in 4 x «a U z ( m m m a ( t (5 C 4 (5 a Ln

Bardziej szczegółowo

!"#$%&'! () *+!,-$%&./01 # :; - #$ :!! "#$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5"#.67+,89: ; 6016 &' & < & FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQR

!#$%&'! () *+!,-$%&./01 # :; - #$ :!! #$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5#.67+,89: ; 6016 &' & < & FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQR !"#$%&'! () *+!,-$%&./01 # 23 45.6781.9:; - #$ :!! "#$%&' ()*+,-./ 01&' * &'23!4 5"#.67+,89: ; 6016 &' & < =>?@&'ABCDE &FD GH IJ KL MN%O8 &'N% KP PQRSQ&

Bardziej szczegółowo

C_) (O 9. o ri O) 3. Cl) 3 CO CD (--1 < !jl. O o (1) Ci) Z Z>Z mzz6 O' O? 55 0H> ZCD> >Z>O. CDz ZCDH:3 11 >1J1J '0»<G) o oo) (4 >CDCD)o < O O>

C_) (O 9. o ri O) 3. Cl) 3 CO CD (--1 < !jl. O o (1) Ci) Z Z>Z mzz6 O' O? 55 0H> ZCD> >Z>O. CDz ZCDH:3 11 >1J1J '0»<G) o oo) (4 >CDCD)o < O O> J Ln ) t') ' ) 4 Ni C) Q v 'ri) ] H H H H 4 C/)C(C))CJ) '''''' U) (/) C Ci) H H H H H ( :: C) : D J J i J Ci) Ci) til li' I l (C I ç An Ci NJ I (TI Ni I'J 4C ( C') C') I ( Ni Ni I (Cl ) ) \ \ dp P W W

Bardziej szczegółowo

2. Zakres opracowania Opracowanie obejmuje inwentaryzację i wytypowanie do usunięcia drzew i krzewów kolidujących z projektowana inwestycją

2. Zakres opracowania Opracowanie obejmuje inwentaryzację i wytypowanie do usunięcia drzew i krzewów kolidujących z projektowana inwestycją ROUDO UL SUŁOSKEJ ODCKU OD UL POLOCKEJ DO UL FRYJERSKEJ RMCH D POPR STU TECHCEGO ERCH UL SUŁOSKEJ ODCKU OD ULCY POLOCKEJ (O) DO GRCY MST ROCŁU ETP OPS TECHCY pj p l l y l Słj l Plj l Fyjj m Pp l Słj l

Bardziej szczegółowo

!"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% /.0! 1!"#$%&' ()*+,-./% "67 8&9:;! )* DE FGHIJ/KLKMNO KM * K 9 PQR4STUVKNWX4N%&Y N )* Z[ \]B^_`ab

!#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% /.0! 1!#$%&' ()*+,-./% 67 8&9:;! )* DE FGHIJ/KLKMNO KM * K 9 PQR4STUVKNWX4N%&Y N )* Z[ \]B^_`ab !"#$ # % &'# #% # # ( )*+,-.-% /.0! 1=>?@ 1!"#$%&' ()*+,-./%01 2345 "67 8&9:;! )* ?@ABC DE FGHIJ/KLKMNO KM * K 9 PQR4STUVKNWX4N%&Y N )* Z[ \]B^_`abNc LGH M QR4S!"#$%!&' "!ABC$%&' DE C /0 1 FGHIJ CKLM

Bardziej szczegółowo

2 Criminal records. Vocabulary. burglary. Crimes. Criminals

2 Criminal records. Vocabulary. burglary. Crimes. Criminals FR 2 C Vy G P P Vy C C P fi Sk R A W C C 1 Zjź z zę żzy yzy. Z y łóż zy ó łjąy zę (1 8). 1 k 2 4 y j y y z q y k q 5 6 7 8 4 Uzłj z (1 7) yz z ćzń 1, 2 j. y j. FR 1 T 2 T k M S. A k k. 4 I y k. 5 Ty k.

Bardziej szczegółowo

Parametry fakturowania. Cennik (eksport) SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA KOLUSZKI. Szanowni Państwo,

Parametry fakturowania. Cennik (eksport) SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA KOLUSZKI. Szanowni Państwo, Użytk.-ID: 395 Data: 03-02-2015 Depot: 2900 Nr klienta: 29002476 SANDA SP. Z O.O. TRAUGUTTA 1 95-040 KOLUSZKI Szanowni Państwo, poniższy załącznik zawiera aktualne cenniki za usługi oraz dodatkowe serwisy

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

ZARZĄDZENIE NR 258/17 WÓJTA GMINY HAJNÓWKA z dnia 14 marca 2017 roku. w sprawie sprawozdania finansowego z wykonania budżetu gminy za 2016 rok

ZARZĄDZENIE NR 258/17 WÓJTA GMINY HAJNÓWKA z dnia 14 marca 2017 roku. w sprawie sprawozdania finansowego z wykonania budżetu gminy za 2016 rok ZARZĄDZENIE NR 258/17 WÓJTA GMINY HAJNÓWKA z dnia 14 marca 2017 roku w sprawie sprawozdania finansowego z wykonania budżetu gminy za 2016 rok N a p o d s ta w ie a rt. 2 7 0 u s t. 1 u s ta w y z d n ia

Bardziej szczegółowo

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami?

Funkcje jednej zmiennej - ćwiczenia 1. Narysuj relacje. Które z nich są funkcjami? Fukcj jdj zmij - ćwiczi. Nrysuj rlcj. Kór z ich są fukcjmi? A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = A = (.y) R : y = - A 5 = (.y) R : y = ( + A 6 = (.y) R : y +. Zlźć dzidzię fukcji okrśloj

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

W yłączne zastępstw o i gtów iij skład na Lw ów w biurze K. BUC USTA BA, ul. K arola Ludw ika 21

W yłączne zastępstw o i gtów iij skład na Lw ów w biurze K. BUC USTA BA, ul. K arola Ludw ika 21 XX. Kró, 1 ltg 19'7 r. Nr. 3. >. W chi i-g i 15-g żg iiąc.. ADRES REDAKCYI I ADMINISTR-AC Y I : K R A K Ó W X V., i. K i i r W. 8 3 ( ł). T c i i. N r. 4 7 0 W Królti Pli i Crti Rji: Krtli: prłą pctą 2

Bardziej szczegółowo

Mechanika i wytrzymałość materiałów

Mechanika i wytrzymałość materiałów 1 k trmłość mtrłó Wkłd Nr 9 rktrstk gomtr fgur płsk momt stt, środk ężkoś fgur jgo, momt błdoś, głó trl os błdoś, głó trl momt błdoś, prom błdoś, trd Str Wdł Iżr j Robotk Ktdr Wtrmłoś, Zmę trłó Kostrukj

Bardziej szczegółowo

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r.

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r. I I O G Ó L N O P O L S K A K O N F E R E N C J A N A U K O W A D O K T O R A N C K I E S P O T K A N I A Z H I S T O R I } K o m i t e t n a u k o w y U n i w e r s y t e t W a r m i f -M s kaoz u r s

Bardziej szczegółowo

Spis świadectw wydanych przez COCH w 2006 r.

Spis świadectw wydanych przez COCH w 2006 r. Numer świadectwa Spis świadectw wydanych przez COCH w 2006 r. Numer rejestracyjny (punkt 3 świadectwa) Uznaje się jako (punkt 6 świadectwa) Nr protokołu badań (punkt 7.2.3 świadectwa) Data waŝności świadectwa

Bardziej szczegółowo

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Kultura Fizyczna 7, 215-223

Bardziej szczegółowo

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2

N(0, 1) ) = φ( 0, 3) = 1 φ(0, 3) = 1 0, 6179 = 0, 3821 < t α 1 e t dt α > 0. f g = fg. f = e t f = e t. U nas: g = t α 1 g = (α 1)t α 2 Zdnie X,..., X 5 N(6, 5 ) Y,..., Y 6 N(7, 5 ) X N(6, 5 6 ) Ȳ N(7, 5 6 ) Przy złożeniu niezleżności zmiennych mmy: X Ȳ N(, ) po stndryzcji otrzymmy: Ȳ X N(, ) Pr(Ȳ X < ) = Pr(Ȳ X < ) = φ(, 3) = φ(, 3) =,

Bardziej szczegółowo

1 />>»^>^>í. yz yz y É H K S. tófegffi»i. / f // .Z í J y z Z z Z ^ u ^ y, / ZZZ ' / / / y r/ y^ y ís. Z / < -/^r . -<T-. / Vt-l?

1 />>»^>^>í. yz yz y É H K S. tófegffi»i. / f // .Z í J y z Z z Z ^ u ^ y, / ZZZ ' / / / y r/ y^ y ís. Z / < -/^r . -<T-. / Vt-l? 41 j J f Z cx cz tr{ st C Z 'Z i { 'C< t- Z e Zf t is C L o t Z 1 'ZZZcLCL( 'j C l * 1\.Z í J z Z z Z u, Z Z Z cz Z e > Z ËÊ & iû r i ista sá V.V? ; ZZZ ' ÿ r ís 'ÿ Z Z f,u-trzs% 1 >>»>>í xtastfízsiss

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 4 52 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e p o m i a r ó w i n s t a l a c j i e l e k t r y c

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0

K R Ó L O W I E PD Ż N I IPWP.P K J S O L D U N G O W I E P 1 0 1 0 A Królowie Danii K J O L D U N G O W I E. S K J O L D U N G O W I E. E S T R Y D S E N O W I E K R Ó L O W I E D Ż N I IW. S. U N IŻ KŻ L MŻ R S KŻ. O L D E N B U R G O W I E. G L Ü C K S B U R G O

Bardziej szczegółowo

Luterańska Konferencja Liturgiczna Wspólnota Świętego Pawła Apostoła

Luterańska Konferencja Liturgiczna Wspólnota Świętego Pawła Apostoła Luterańska Konferencja Liturgiczna Wspólnota Świętego Pawła Apostoła Liturgia Godzin Czytania Część 1 Świąteczna Część Roku Kościelnego Brunszwik, Piaseczno 2011 ADWENT 1. Tydzień Adwentu So N: Za 9,(8)9-12

Bardziej szczegółowo

Automatyka SZR, SPP i PPZ

Automatyka SZR, SPP i PPZ ZN 5R Atmt ZR, PP PPZ 06-05-12 Atmt ZR, PP PPZ 1. ZAADA DZIAŁANIA...2 2. CHEMAT UNKCJONALNY... 2 2.1. MODUŁ WYŁĄCZNIKÓW...3 2.2. MODUŁ CZŁONÓW NAPIĘCIOWYCH... 3 2.3. MODUŁ GŁÓWNY AUTOMATU... 5 3. PARAMETRY...8

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE SYGNATURA: DWZ AM opracowała: Agnieszka Niedziałek

INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE SYGNATURA: DWZ AM opracowała: Agnieszka Niedziałek INWENTARZ AKT DZIAŁU WSPÓŁPRACY Z ZAGRANICĄ AKADEMII MEDYCZNEJ W KRAKOWIE 1982-1993 SYGNATURA: DWZ AM 1-112 opracowała: Agnieszka Niedziałek DWZ AM 1 Zarządzenia dotyczące współpracy z zagranicą. Korespondencja,

Bardziej szczegółowo

u«w VH TUMJ : U-U'.U s = w eii5gfshimi>i "l >55 = gc»fgs5jf - 2» - > => -... >.- Z 5C " -' "- K,, 5H IIHli!gi5h-i-m!l!.5 = H i"" i ii; V «i» > 1 J} - - -f.-'".-"f"f.f; vr-.'"--

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

- -;;O. o r. . ' ~ o. »» m. z ::o - --I =:;J. -= c: s;: "o Ul. 3!: :;o. n ::o CI) --I Z. ~i m Co - mi. Ul :r>2:!o=i Z z S;:o ~ C ~m~-l ... Z ...

- -;;O. o r. . ' ~ o. »» m. z ::o - --I =:;J. -= c: s;: o Ul. 3!: :;o. n ::o CI) --I Z. ~i m Co - mi. Ul :r>2:!o=i Z z S;:o ~ C ~m~-l ... Z ... =:;J = : i (li. ): ". ' :XI. W ; (li.,!::!. :;J (li : :i". >. li:: W " Ul." ' fii ::I. ' il!.. 5" le ; ::! "1J q :; "ti < = :; = ;;/) : _ :>. l G5 Ul :>2:!=i 00 :: :;; S;: l Ul ;; Ul :; ;: ':ls: Ul ç 5>

Bardziej szczegółowo

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group

T00o historyczne: Rozwój uk00adu okresowego pierwiastków 1 Storytelling Teaching Model: wiki.science-stories.org , Research Group 13T 00 o h i s t o r y c z n Re o: z w ó j u k 00 a d u o k r e s o w e g o p i e r w i a s t k ó w W p r o w a d z e n i e I s t n i e j e w i e l e s u b s t a n c j i i m o g o n e r e a g o w a z e

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411

Bardziej szczegółowo

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze Rj ół Pńt Pt It St Ktuh SE.NS-82/44400/9/BW/10 j tóh u fmj gółm tm tlh gółm ół Tbl l PSSE Pgt ół g u lg 2010/2011 l t bl ż Lb ół tóh mt - gt mt b l t l t ht : bu t - ą * tó glęu t t th ą gt g u lg 0 1

Bardziej szczegółowo

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu

Opis i zakres czynności sprzątania obiektów Gdyńskiego Centrum Sportu O p i s i z a k r e s c z y n n o c is p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e n t r u m S p o r t u I S t a d i o n p i ł k a r s k i w G d y n i I A S p r z» t a n i e p r z e d m e c

Bardziej szczegółowo

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P,

F u l l H D, I P S D, I P F u l l H D, I P 5 M P, Z a ł» c z n i k n r 6 d o S p e c y f i k a c j i I s t o t n y c h W a r u n k ó w Z a m ó w i e n i a Z n a k s p r a w yg O S I R D Z P I 2 7 1 02 4 2 0 1 5 W Z Ó R U M O W Y z a w a r t a w G d y

Bardziej szczegółowo

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY

1. Określ monotoniczność podanych funkcji, miejsce zerowe oraz punkt przecięcia się jej wykresu z osią OY . Określ ootoiczość podch fukcji, iejsce zerowe orz pukt przecięci się jej wkresu z osią OY ) 8 ) 8 c) Określjąc ootoiczość fukcji liiowej = + korzst z stępującej włsości: Jeżeli > to fukcj liiow jest

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki?

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki? ą l l?? C? C l C l? C? C l? C l? l? C? C l l? C I N F O R M A TO R l ó ul ggó? C l? C l? l? C? C l l? C ? ą C? C l? C ą l ą? C l? ą l C l? l ą l? C? l ą C? ą C? l? C l C? l ą C? l C l? l l? C ą? C? ą C?

Bardziej szczegółowo

Ł Ź Ą Ż Ż Ź Ł Ż Ć Ć Ż Ż ć Ź Ż Ż Ż Ć Ż Ć ź ć Ż ż ż Ż Ż ć Ż ż Ż Ż Ż ć Ż ż ć Ć ź Ą Ż Ż ż ć Ź Ż ż Ą Ą Ż ć Ź ź Ż ź ć Ą ć ć ż ż ź ź ć ć ż ż ż ź ć ć Ą ż Ą ż ż Ż Ż Ż ć ż Ż ć ż Ł Ż Ą Ż ź ż ć Ż Ż Ż Ć Ź Ź Ż Ą ć

Bardziej szczegółowo

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty sie c dzi uk, b łch n be rw n r ysk r cz cz yć p iec przód wiel któr ysik ś t m l by k c tmk w u r si f k glnty p m guziny bin u sz n kónd ek cz ć y s k nudle gwr i dilektów plskich Jk wykrzystć Mpę gwr

Bardziej szczegółowo

Collegium Novum Akademia Maturalna

Collegium Novum Akademia Maturalna Collegium Novum Akdemi Mturl wwwcollegium-ovumpl 0- -89-66 Mtemtyk (GP dt: 00008 sobot Collegium Novum Akdemi Mturl Temt 5: CIĄGI Prowdzący: Grzegorz Płg Termi: 0007 godzi 9:00-:0 8 Zdie Które wyrzy ciągu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 33 2 0 1 7 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o C e

Bardziej szczegółowo

, , , , 0

, , , , 0 S T E R O W N I K G R E E N M I L L A Q U A S Y S T E M 2 4 V 4 S E K C J I G B 6 9 6 4 C, 8 S E K C J I G B 6 9 6 8 C I n s t r u k c j a i n s t a l a c j i i o b s ł u g i P r z e d r o z p o c z ę

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja techniczna do grawitacyjnych instalacji kanalizacyjnych wewnątrz budynków

Dokumentacja techniczna do grawitacyjnych instalacji kanalizacyjnych wewnątrz budynków p p - j p- Dj j j j ą p ś Dj j j j ą jj j j pą jżj pj E ż Ij ją j pją ś p j ą j ęąć ż pp j p ś p ś Rj j E p p jś j ęż p ś p p p j D-U=DU ęż p ś jś j jś j jś j j Ij j R ś p j ęść pp p p j pę j ś ś p j j

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37 Zszyty Problmo Maszyy lktrycz Nr 7/2005 7 Tadusz Glika BOBRM Koml, Katoic ZUŻYCI NRGII LKTRYCZNJ UKŁADACH NAPĘDOYCH PRZNOŚNIKÓ TAŚMOYCH LCTRICAL NRGY CONSUMPTION BY CONVYOR BLTS DRIV SYSTM Abstract: High

Bardziej szczegółowo

3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S

3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz Poniedziałek Wtorek Środa Czwartek Piątek N P S N P S N P S N P S N P S 3 ag E.Bielecka-Cimaszkiewicz 1 8:00-8:45 RT religia 20 EB j.polski 24 EB z.art 19 WE e_dla_bezp 34 2 8:55-9:40 IK biologia 36 CZ chemia 41 KG matematyka 32 MU Ba-Ch B3 CZ chemia 41 KI Ba-Dz B2 3 9:50-10:35

Bardziej szczegółowo

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ!

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ! STRT JESTEŚ WSPNIŁYM DKRYWCĄ! TEN ZESZYT JEST WŁSNŚCIĄ ZESZYT ETNSKRB IMIĘ MTYWEM PRZEWDNIM ZESZYTU JEST ETNSKRB, CZYLI SKRB, KTÓRY NWIĄZUJE D ŻYCI NSZYCH PRZDKÓW, D ICH TRDYCJI I BYCZJÓW. NZWISK WIEK

Bardziej szczegółowo

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści

Instrukcja obiegu i kontroli dokumentów powodujących skutki finansowo-gospodarcze w ZHP Spis treści C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P U c h w a ł a n r 2 1 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 2 10. 5. 2 0 1 5 r. w s p r a w i e I n s t r u

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo