ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH"

Transkrypt

1 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, ANALIZA DANYCH W UBEZPIECZENIACH Wd Rk-Chmilic Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń E Pprk Akdmi Ekmicz Wrcł, Ktdr Itycji Fiych i Ubzpiczń Wprdzi W trii kturilj ryzyk ubzpiczi jt frmliz i mdl. W prktyc ubzpiczij d piu ryzyk ubzpiczig przydt jt zmi l, któr przyjmuj rtci iujm. Uzdi jt t tym, ż tępując zmi piując ryzyk ubzpiczi iz ą ubzpiczycili i ytępują l: Wrtci zkód, Liczby zkód, Mmty cz, których ytępują zkdy lub trty. D piu liczby zkód zti zjdują zmi l kk, któr mją kńczy lub przliczly zbiór rtci pchdzących z zbiru liczb turlych, d piu rtci zkód łużą zmi l ciągł, któr mgą przybirć dl rtci rzczyit z pg przdziłu liczbg. Z zmią lą ziąz jt jj fukcj rzkłdu prdpdbińt, z dytrybutą, któr dbrz chrktryzuj ryzyk ubzpiczi. Stąd dbrymi mirmi ryzyk ubzpiczig tymi prktyc ą tępując prmtry rzkłdu prdpdbińt: Wrtć czki, Odchyli tdrd, Wricj, Wpółczyik zmici, Wpółczyik kci. Jżli ryzyk jt mirzl i yiku brcji zbr dttczi dużą liczbę dych ttytyczych, t ócz mż tć mpirycz mtdy mdli, któr ykrzytują ttytykę pią. Wócz jk mirę ryzyk mż ykrzytć prmtry pzycyj, tki jk krtyl, złzcz mdię, dmitę, dchyli ćirtk i i. Cpyright SttSft Plk, 3 75

2 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Rzkłdy prdpdbińt ykrzyty d chrktryzcji liczby zkód W klyczym ujęciu przyjmuj ię, ż dbrym mdlm piującym liczbę zkód jt zmi l dykrt, którą zczymy ymblm K. Wócz zkłd ię, ż zmi l K przyjmuj rtci,,,..., któr zczją liczby zkód ygr przz jd ryzyk lub prtfl ryzyk bdym kri, z dpidimi prdpdbińtmi p, p, p,.... W prktyc kturilj d chrktryzcji zmij lj K zjdują zti tępując rzkłdy prdpdbińt: Dumiy, Pi, Ujmy dumiy, Lgrytmiczy. W przypdku, gdy prtfl ubzpiczń zir N jdrdych rdzjó ryzyk, prdpdbińt ytąpii zkdy kżdym z ich ciągu rku jt tki m i yi p, prdpdbińt i ytąpii zkdy yi q=-p, t zmi K piując liczbę zkód ciągu rku tym prtflu jt zmią lą rzkłdzi dumiym gdzi: k N k N k ( K = k = p q p = P, k dl k =,,,...,N. Przciętą liczbę przidyych zkód ciągu rku dl pyżzg prtfl złżg z N rdzjó ryzyk mż zcć z pmcą rtci czkij zmij lj K, któr dl rzkłdu dumig przyjmuj rtć: E(K=Np. Ntmit hi rczj liczby zkód kół tj przciętj ci ię pdti dchyli tdrdg lub ricji, którj rtć krl zór: Vr(K=Npq. W prktyc ubzpiczij gół ytępują duż prtfl ryzyk, ubzpiczich mjątkych przżi prdpdbińt ytąpii zkdy pjdyczym ryzyku jt brdz mł. W tkij ytucji pdti zych tirdzń griczych z rchuku prdpdbińt przyjmuj ię, ż zmi l K m rzkłd Pi ptci: gdzi λ =Np., k=,,,.... p k k λ λ = k!, 76 Cpyright SttSft Plk, 3

3 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, W tym przypdku rtć czki i ricj zmij K krl ą tępującymi zrmi: E(K=λ, Vr(K=λ. Pdt prktyc ubzpiczij mgą pjić ię ytucj, gdy ricj liczby zkód przkrcz rdią, i ócz lpzym mdlm piującym zmią K jt zmi l rzkłdzi ujmym dumiym tępującj ptci α + k k α pk = q p k gdzi: <α <, p (,, p prdpdbińt ytąpii zkdy, q=-p, p k prdpdbińt ytąpii α -tj kljj zkdy p k bzzkdch. Dl tg rzkłdu pdt prmtry mją ptć: q q E( K = α, Vr( K = α p p. Przykłd Zkłd ubzpiczń pym rku przdł 4 pli tg mg typu dl przdiębirt. Zmi l K piuj liczbę zkód pchdzących z pjdyczj pliy ciągu rku. D liczb zti tbli. Tbl. Liczb zkód k Liczb pli Oczki liczb zkód pchdzących z jdj pliy yii E(K=,596, ricj Vr(K=3,875. Jt t przykłd zmij, dl którj dpidim mdlm będzi rzkłd ujmy dumiy. Zgdć rzkłdu mpiryczg i trtyczg mż prdzić z pmcą ttu χ. Iym rzkłdm tym d chrktryzcji zmij lj K jt rzkłd lgrytmiczy tępującj ptci: k k p p =, k l( p dl k=,,..., gdzi p (,, q=-p. Cpyright SttSft Plk, 3 77

4 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Pdt prmtry mją tępującą ptć: p p E( K =, Vr( K = ( l q p. l q q l q q Ittą prą, którą lży uzględić, lizując liczbę zkód lub liczbę ypdkó ubzpicziych pchdzących bądź z pjdyczj pliy, bądź z prtfl pli, jt fkt, ż prktyc ubzpiczij ytępuj zmić ityci ytępi ypdkó ubzpicziych, tym mym zkód. Nt tym mym bdym kri ytępują lpz i grz kry dl pzczgólych rdzjó ubzpiczń, p. ul dzcz i grdbici kri i-ltim, łmi d mizkń czi kcji, tłuczki mchd kri ji-zimym i i. Pdt zmią piującą liczbę zkód lży trktć jk pi zmiijący ię czi prc, gdyż pd t mż być pymi urukimi zętrzymi, tkimi jk mtdy zpbigi pżrm, zmiy rukó hdlych, zmiy tchlgicz, iękz prcj i i. Ztm d piu prcu ytępi ypdkó ubzpicziych rz zkód lży brć pd ugę tępując lmty: trdy, cykl, krótkkr hi, fluktucj czyt l i i. Uzględijąc zmić ityci ytępi ypdkó ubzpicziych, prdz ię zmią lą mizjącą i ttczi zmi l piując liczbę zkód m rzkłd prdpdbińt mizy Pi lub mizy rzkłd ujmy dumiy, zy rzkłdm Ply g. Rzkłdy prdpdbińt ykrzyty d chrktryzcji rtci dzkdń Zmi piując ilkci dzkdń chrktryzuj ię tępującymi cchmi: Wilkci zkód ą jczęcij mł i rdi, tąd liczb dych brlych jt duż, Wilki dzkdi ytępują rzdk, czyli z młymi prdpdbińtmi, i tąd mł jt dych, Wilkci zkód lży lizć ktkci czym i prztrzym, gdyż mgą być zmią czu i ytępć z zróżicymi rtcimi różych rgich, W przypdku dych z pprzdich i dlgłych mmtó czych lży uzględić iflcję, Wrtci dzkdń ą ziąz z umą ubzpiczi, czyli górą gricą dpidzilci ubzpiczycil lub z dcyzjmi rkurcyjymi, któr utlją udził ły ubzpiczycil i utmtyczi krlją górą gric zbiru brcji, 78 Cpyright SttSft Plk, 3

5 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Rzkłd prdpdbińt rtci tj zmij jt przżi ymtryczy i przypdku dużych rzczń chrktryzuj ię tk zym yciągiętym gm. Wilkci zkód przyjmują rtci rzczyit i dltg piują j zmi l ciągł. Ztm d mdli ykrzyty jt zmi l ciągł pj dytrybuci F(x, przd zytkim rtcich X>, jk róiż rtci czkij E(X kńczj, gdyż przciym przypdku tki ryzyk i jt ubzpiczl. Wkz jt róiż clu uzyki ubzpiczlci, by ricj tkż był kńcz. Pdty prblm, jki tutj ptj, t krli ptci tj dytrybuty lub zlzii pdtych prmtró tj dytrybuty. W tym clu tuj ię tępując mtdy: Ktrukcj mpiryczj ptci dytrybuty pdti brcji z pprzdig kru ztiych zrgi cz, Szuki lityczj ptci dytrybuty yrżj zrm i tym clu ykrzyti ttytyczych ttó ittci typu χ lub α-kłmgr lub Kłmgr- Smir d zryfiki hiptzy ptci dytrybuty, Obliczi pdti dych mpiryczych pdtych prmtró rzkłdu bz zuki ptci dytrybuty. W ztich kturilych ptyk ię jczęcij tępując typy rzkłdó: Gmm, Prt, Bt, Lgrytmicz-rmly, Nrmly. Pirzy typ rzkłdó t rzkłdy gmm tępującj fukcji gętci: γ x / µ f ( x = x, x>, γ µ Γ( γ z dm prmtrmi, gdzi µ >, fukcj gmm Γ zd jt zrm: γ x Γ( γ = x dx dl γ >. Dl tg rzkłdu rtć czki i ricj mją ptć: E (X = µγ, Vr ( X = µ γ. Jli γ =, t trzymmy zczgóly przypdk, zy rzkłdm ykłdiczym tępującj ptci fukcji gętci: f ( x = µ x / µ. Cpyright SttSft Plk, 3 79

6 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Iym rzkłdm tym d piu zmij X jt rzkłd Prt. Dytrybut tg rzkłdu krl jt zrm: F( x =, α ( + x dl x i <α <. Pdt prmtry dl tg rzkłdu mją ptć: E ( X = dl α >, α E ( X = dl α >. ( α ( α W prktyc ubzpiczij ty jt róiż ucięty rzkłd Prt tępującj ptci dytrybuty: F( x = ( + x α dl x < M < dl x M gdzi M zy ię mkymlą mżlią trtą. Fukcj gętci rzkłdu Prt jt krl zrm: α f ( x = ( + x α dl x < M < dl x M Iym rzkłdm łużącym d piu rtci zkdy jt rzkłd bt. Fukcj gętci m tdy tępującą ptć: Γ( α + β α β f ( x = x ( x, Γ( α Γ( β którj ytępują d prmtry α i β, płijąc iróci <α <, < β <. D pdt prmtry tg rzkłdu mją tępującą ptć: α E (X =, α + β E ( X α( α + = ( α + β ( α + β +. D piu rtci zkód ubzpicziych jt ykrzytyy róiż rzkłd lgrytmicz-rmly tępującj ptci fukcji gętci: 8 Cpyright SttSft Plk, 3

7 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, (l x µ f ( x = xp(, πσ σ gdzi <y< rz - < µ <, < σ <. Pdt prmtry tg rzkłdu mją ptć: E ( X = σ µ +, Vr(X= µ+ σ σ ( -. W iktórych ytucjch, gdy prtfl ubzpiczń zir brdz duż pli i duż jt dych, t pdti ctrlg tirdzi griczg d piu rtci ypłcych dzkdń lub idczń pchdzących z tg prtfl mż być róiż ykrzyty rzkłd rmly. Fukcj gętci m ptć: ( y µ f ( x = σ dl > σ. πσ Wrtć czki i ricj dl tg rzkłdu yi: E(X=µ i Vr(X=σ. Przykłd Pi zkłd ubzpiczń przdj trzy rdzj ubzpiczń d kztó lczi. N pdti dych z pprzdich lt zkłd ubzpiczń przcięti ciągu rku z jdj pliy ypłc dl pirzj grupy ubzpiczń 5 ur z dchylim tdrdym ur, dl drugij grupy ubzpiczń 5 ur z dchylim tdrdym 8 ur, dl trzcij grupy 36 ur z dchylim tdrdym 4 ur. W biżącym rku zkłd ubzpiczń przdł 34 pli z pirzj grupy, 65 pli z drugij grupy rz 3 pli z trzcij grupy. D liczb zti tbli. Tbl. Rdzj ubzpiczi d kztó lczi 3 Liczb pli Oczki idczi z pjdyczj pliy Odchyli tdrd dl pjdyczj pliy 8 4 Z zcz cłkitą rtć ypłcych idczń z prtfl. E(Z= =93, Vr(Z= =6544, czyli σ=467,43. Cpyright SttSft Plk, 3 8

8 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Zkłd ubzpiczń chc mić ifrmcję, jki jt prdpdbińt, ż cłkit kt idczń z tytułu ubzpiczń d kztó lczi dym rku przkrczy 4 ur. Aby dpidzić t pyti, krzytmy z ctrlg tirdzi griczg, c zpiujmy zrm: P(Z>4 =-P(Z 4 =-F Z (4, gdzi x 93 F z ( x = Φ 467,43 rz Φ jt dytrybutą rzkłdu rmlg tdryzg. Krzytjąc z tblic rzkłdu rmlg, trzymmy: - F Z (4=-Φ(,63=,43. D mdli rtci zkód pchdzących z zdrzń kttrflych ykrzyty ą rzkłdy rtci ktrmlych. Pdmy tutj przykłd trzy jczęcij t rzkłdy: rzkłd Frcht tępującj dytrybuci: dl x F( x = α xp( x dl x > gdzi prmtr α >, rzkłd Wibull tępującj dytrybuci: xp F( x = α ( ( x dl dl x, x > gdzi prmtr α >, rzkłd Gumbl tępującj dytrybuci F(x=xp(-xp(-x. W przypdku ryzyk kttrflg pjiją ię tępując prblmy ziąz z jg cą i pmirm: ipróylć dych piujących zdrzi kttrfl z pdu zmiijącg ię tczi, zmiijącj ię rtci ubzpiczg mjątku, przyrtu lub pdku ppulcji ludzi zmizkujących zgrży tr, zmi klimtyczych, zmiijącj ię tchlgii, ytępującj iflcji i iych, mł liczb dych zdrzich kttrflych, któr ytępują rzdk, i tąd zbyt krótki hitrycz zrgi cz, któr i mgą dć płj ifrmcji dym zjiku kttrflym, 8 Cpyright SttSft Plk, 3

9 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, ykrzytyi dych z iych dzidzi, zczgóli dych jmiczych, mtrlgiczych, kmiczych i iych d mdli zdrzń kttrflych, ykrzyti mtd ymulcyjych d cy rzkłdó prdpdbińt i ich prmtró zmiych lych piujących zdrzi kttrfl. Szuki lityczj ptci dytrybuty - przykłd Przykłd dbru rzkłdu ykci zkdy prty jt dych umych ( brcji, ygrych z rzkłdu Prt, którym prmtry i ą tłymi, lcz róiż ą zmiymi lymi ( rzkłdzi Gmm. Wprdzi zmiych mizjących mił clu uzyki dych, któr będą ymulć zchi prtfl zkód ijdrdych, ziązych p. z ytępim zjik kttrflych. D tk przygtych dych będą dpy rzkłdy, któr jczęcij t ą d mdli ykci dzkdń. Są t rzkłdy: ykłdiczy, gmm, lgrytmicz-rmly, Prt, Wibull, Burr. W pkici STATISTICA pirz trzy z ymiiych zjdują ię ród rzkłdó, jki mż dbirć d dych. Rzkłd Wibull zlźć mż tmit Alizi przżyci. Dbór pztłych mżliy jt przy ykrzytiu Etymcji iliij, gdzi mżli jt dpyi dlj fukcji prdzj przz użytkik. Kztłt hitgrmu czętci lizych dych (ryuk., przd zytkim ytępi brcji brdz ykich próiu z rtcią czkią i ricją, mż kzyć, ż kicz będzi dpi rzkłdu chrktryzującg ię tz. ciężkim gm. Prmtry rzkłdu mpiryczg ą tępując: rdi br: 35,37; ricj br: 6978,8. 45 Hitgrm czętci zględych 4 35 Czętci zględ (% ilkć zkdy [x] Ry.. Hitgrm czętci zględych Cpyright SttSft Plk, 3 83

10 x x SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Ntmit piżz ykry, przdtijąc prói dytrybuty mpiryczj z dytrybutmi zciu lizych rzkłdó, pzlją tępy ybór łcig rzkłdu. Zró rzkłd ykłdiczy, jk i gmm rz Wibull idzcują prdpdbińt ytąpii zkód ykich, czyli tych, któr dużym tpiu płyją ykć rtci czkij, któr z kli ti pdtę zci kłdki ubzpiczij. Ntmit rzkłd lgrytmicz-rmly przzcuj t prdpdbińt, c kutkuj zyżim kłdki ubzpiczij. Z tg zględu rt przlizć pztł d rzkłdy: Burr i Prt (prmtry tych rzkłdó ztły dbr mtdą jiękzj irygdci przy użyciu Etymcji iliij. Zmi: Zm, Rzkłd: Wykłdiczy Tt chi-kdrt = 58,85, df = 4 (dp., p =, Rzkłd: Gmm Tt chi-kdrt = 9,8998, df = 6 (dp., p =, 9 Zmi: Zm, Rzkłd: Lgrml (% 7 d lę g 6 z i c 5 t ę z 4 C x C z ę t c i z g lę d (% Ktgri (gór gric C z ę t c i z g lę d (% ilkć zkdy [x] Rzkłd Wibull, Rzkłd Burr, Prt,,8,8,8 F (,6,4 F (,6,4 F (x,6,4,,,, ilkć zkdy [x], ilkć zkdy [x], ilkć zkdy [x] Ry.. Prói dytrybuty mpiryczj z dytrybutmi dbirych rzkłdó Aby dkć ybru mdlu, który jlpij piuj d, rt przlizć ykry ktyl-ktyl. Rzkłd: Gmm(,,5,75,9,95,99 4 Rzkłd: Wykłdiczy,,5,75,9,95,99 4 Rzkłd: Lgrmly(,,9, r b ć rt 5 W 3 5 r b ć rt 5 W 3 5 r b ć rt 5 W Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Rzkłd: Wibull( Rzkłd Burr Rzkłd Prt,,5,75,9,95, r b ć rt 5 W 5 c z i c r t 5 5 c z i c r t Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ktyl trtyczy Ry. 3. Wykry ktyl-ktyl dl dpyych rzkłdó 84 Cpyright SttSft Plk, 3

11 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Wykry ktyl-ktyl pzlją tirdzić, dl jkich ilkci zkód rzkłdy trtycz dbigją d dych, dl jkich dbrz j piują. Dl rzkłdó dbrz piujących d, pukty ykri piy ukłdć ię zdłuż prtj. Dl rzkłdó tkich jk ykłdiczy, gmm czy Wibull, któr idzcują prdpdbińt ytąpii ykich zkód, pukty dpidjąc ktylm mpiryczym dchylją ię górę. Aby dkć ttczg ybru rzkłdu, trzb przttć dpi rzkłdó d dych. W tym ypdku płuż ię ttytyką λ-kłmgr. Tbl 3. gmm Wibull ykłdiczy Prt lgrytmiczrmly Burr α, θ,7 θ 5,4 α 6,97 µ 4,8 α,93 θ 5,3 τ,95 θ 543,8 σ,58 θ 33,9 γ,96 λ,58,5,57,9,9,44 Źródł: bliczi ł N pzimi ittci róym,5 tylk dl rzkłdu Burr i przyjmuj rtci z zbiru krytyczg, c ttczi pzl rztrzygąć, który z lizych mdli jlpij piuj d. Wyzczi kłdki ubzpiczij mtdą jiękzj irygdci Wyjcią zdą tą przy klkulcji kłdki ubzpiczij jt zd różci kłdki i ypłcych przyzłci dzkdń i idczń, z zdą czytg ryzyk. Skłdk ubzpiczi tt zcz ymblm P pi płić tępującą róć: P = E(X. W prktyc ubzpiczij zd t jt trkt jk pdt i jt gół mdyfik różymi pbmi zpijącymi rógę fią prcji ubzpicziych prtflch, któr ppriją bzpiczńt fi. Ztm dl zkłdu ubzpiczń ittą prą jt krli kłdki dpidim pzimi, który będzi zkcpty przz bi try ktrktu ubzpiczig, czyli ubzpiczjącg i ubzpiczycil. Ubzpiczycil ykć przyzłj kłdki krl pdti przzłych brcji, gół dl cłj hmgiczj grupy ryzyk. Zużyć jdk lży, ż p pirz grup mż być zróżic, ztm lżłby brć brcj dl pzczgólych pli, p drugi pzczgóli ubzpiczjący mgą Cpyright SttSft Plk, 3 85

12 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, mić róiż ł brcj dtycząc ubzpiczg ryzyk, któr mż uzględić. W tkich ytucjch zjduj zti tri irygdci. Ptj tutj pdt pyti: jką dć irygdć brcjm dtyczącym j-tg ryzyk, jką brcjm przzłym pchdzącym z cłg prtfl. Aby krlić kłdkę tt ktrkci, lży bliczyć tępującą ilkć: z j E(X j + (-z j E(X, gdzi X j piuj ryzyk ptci dzkdi pchdząc z j-tj pliy lub z pj j-tj grupy jdkych pli tkich mych rukch ktrktu, X piuj ryzyk ygr przz cły prtfl pli. Ntmit z j jt półczyikim irygdci płijącym tępującą iróć z. j Pdtym prblmm, jki trzb rziązć przypdku ti tg typu pdjci, jt yzczi półczyik irygdci z j. Wpółczyik t pii płić tępując ruki: im ięcj jt dtępych brcji dtyczących dj pdgrupy ryzyk, tym iękz jt g tych brcji - yżzy półczyik irygdci; im iękz ą różic pmiędzy pzczgólymi pdgrupmi ryzyk, tym iękz pi być g brcji dtyczących tych grup; im brdzij jdrdy jt prtfl pli, tym mij zróżic piy być kłdki, iękzym tpiu prt czkij ykci zkdy dl cłg prtfl; im iękz ą hi ykci zkód brębi dj pdgrupy czi, tym iękz pi być g przypiy czkij ykci zkdy dl cłg prtfl (brcj pchdząc yłączi z krlj pdgrupy pli tją ię mł użytcz dl klkulcji kłdki. Jdym z jprtzych mdli, jki mją zti d rziązi tg zgdii jt zróży mdl Buhlm. W tym mdlu zkłd ię, ż prtfl pli ubzpicziym mż pdzilić J pdgrup, z których kżd zir jdką liczbę pli (mż róiż przyjąć, ż kżd z pdgrup kłd ię tylk z jdj pliy. Pdt dtęp jt tk m liczb brcji dtyczących zkód ytępujących kżdj z grup - dl kżdj z pdgrup dtęp ą d dtycząc T kró. Czyli X jt zcz ykć zkdy ptłj j-tj pdgrupi kri t. Dl grup kłdjących ię z pli X jt mż być itrprt jk um zkód ptłych kri t grupi j lub tż ich rdi. Kżdą z brcji mż rzdzilić umę trzch izlżych lmtó: X jt = m + Ξ j + Ξ gdzi: m - rdi ykć zkdy dl cłg prtfl pli ubzpicziych; Ξ j - dchyli d tj rdij, któr chrktryzuj pliy lżąc d j-tj kly; jt 86 Cpyright SttSft Plk, 3

13 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Ξ jt - dchyli d rdij zkdy dl dj kly, któr jt ziąz z czm (chrktryzuj dbr i zł kry pidczy pli ubzpicziych. Zkłd ię, ż Ξ j rz Ξ jt ą izlżymi zmiymi lymi, tkimi ż E( Ξ = E( Ξ =, Vr( Ξ = α, Vr( Ξ j jt j jt = czyli α chrktryzuj różic pmiędzy pzczgólymi plimi lub grupmi pli. Rzkłd zmij lj Ξ j piuj trukturę ryzyk prtflu. Pdbi rzkłd zmij lj Ξ jt piuj zmiy ryzyk czi, tąd prmtry α i mgą być itrprt jk prmtry ryzyk. Mż ykzć, ż jlpz i miimlg rdig błędu kdrtg E [{ X g X g X } ] j, T +... JT JT prgz ykci zkdy dl grupy j kri T+, któr jt kmbicją liią brcji zkód, jt ró kłdc irygdj: z X j + ( z X gdzi αt z = α T + Wpółczyik irygdci dl prtfli pli ubzpicziych jt jdky dl zytkich yróżiych pdgrup, czyli g idyidulg didczi dl kżdj grupy jt tk m. Pdt: rz X = JT X J j= T t=. X T j = X jt T t = Wrtć półczyik irygdci z izbędg d klkulcji kłdki zlż jt d rtci prmtró ryzyk, chrktryzujących prtfl pli ubzpicziych, rz liczby dtępych brcji zkód dtyczących dj pdgrupy. Ztm tymtr półczyik irygdci pii pirć ię czijzj tymcji tych prmtró. Klkulcj półczyik z mż być dk prciu tępując ttytyki: MSB (m-qur-bt: MSB = J j= T ( X j J jt X Cpyright SttSft Plk, 3 87

14 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, MSW (m-qur-ithi: MSX = J j = T t = ( X X j jt J ( T Sttytyk krl jk F = MSB / MSW m rtć czkią róą α T +, tmit ttytyk MSW m rtć czkią róą. Stąd ttytyk ró / F mż być tymtrm półczyik irygdci z. Ztm klkulcj kłdki irygdj prt jt tuk prtych bliczich jprtzych ttytykch, tkich jk rtć czki zmiych X j, czy ricj blicz dl dych. Piżj przdti ą yiki bliczń irygdj kłdki dl iilkig prtfl pli ubzpiczń dmó. Pliy ztły pdzil pdgrup z zględu di ktgri: ik budyku (pdził 3 ktgri: - budyki młdz iż lt, tr - pyżj 3 lt, pztł rz płżi (pdził 4 ktgri. Kżd z yróżiych pdgrup zir jdką liczbę pli ubzpicziych. W tbli przdti ą d dtycząc rdij ykci zkdy kżdj z pdgrup. Dtęp d bjmują kr lt. Tbl 4. Śrdi ykci zkód pdgrupch pli. X X X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X X X rk 98,88 85,4 94,55 94,3 94,45,59 85,4 98,7 96,67 3, 4,74 89, rk 9,83 8,7 97,4,48 97,89 7,87 99,65 9,6,,73 6,8,46 rk 3 8, 96,89 9,48 85,36 8,44 97,5 96,3 5,36 5,93 95,68 97,67 6,7 rk 4 4,4 99,88 96,43 99,5 97,46,93 5,4,75 86,5 9,,93 8,6 rk 5 9,9 85,95 3,8 98,7 9,46 8,6 97,68, 95,74 86,5 7,9 96,45 rk 6,4 85,4 9,9 9,49 9,33 4,8 87,44,6 5,4 98,76, 6,77 rk 7 9, 5,99,34 86,48,36 98,93,69 93,79 6,66 9,6,93 98, rk 8 4,9 94,9 9,43 8,9 98,,75,86 94,6 9,34 9,73 5,33,3 rk 9 99,89 5,86 99,39 99, 9,8,96,9 5,8 89,7 4,,63,34 rk 97, 99,9 93,9 98,5,4 97,87 87,33 7,66 3,96 6,4 7,49 9,4 Źródł: bliczi ł Dl lizg przykłdu rtci ymiiych yżj ttytyk ą tępując: MSB = 6,43 MSW = 68,55 F =,3549 Wrzci rtć półczyik irygdci yi z =, Wpółczyik t jt jdky dl zytkich yróżiych pdgrup. Wykć kłdki irygdj rz izbęd bliczi przdti ą tbli. Śrdi zkd prtflu yi, Cpyright SttSft Plk, 3

15 SttSft Plk, tl. ( 4843, (6 445, Tbl 5. Obliczi irygdj kłdki Grup pli Śrdi zkd grupi Wricj zkód grupi Skłdk 7,9 48,469 4,8 94,3 78,3 96, ,67 54,843 99, ,7 63,49 99,3 5 98, 5,475 98,99 6 3,3,774, ,9 96,79 99,4 8 3,9 86,865,9 9,5 3,5773,3 97,9 46,489 98,53 7,9 67,636 4,8 99,8 76,33 99,67 Źródł: bliczi ł Zti t brdz prtych bliczń pzl dpidi zróżici ykci kłdki ubzpiczij dl tg typu ijdrdych pli ubzpicziych. Oczyici mżli jt róiż zti mtd prtych lizi ricji ANOVA czy tż rgrji, bądź rzci ugóliych mdli liiych (GLM. Litrtur. Rk-Chmilic W. (3: Mdli ryzyk ubzpiczich. Wybr zgdii. Wyd. AE Wrcliu.. Bily A. (95: Crdibility prcdur, Prcdig f th Culty Acturil Scity, XXXVII, 7-3, Bühlm H. (967: Expric rtig d crdibility, ASTIN Bullti 4, Dyki C.D., Ptikäi T., P M. (996: Prcticl Rik Thry fr Acturi, Chpm & Hll, Ld. 5. K R., Gvrt M., Dh J., Duit M. (: Mdr Acturil Rik Thry, Klur Acdmic Publihr, Bt. 6. Klugm S., Pjr H.H., Willmt G.E. (998: L mdl: Frm Dt t Dcii, Jh Wily & S, N Yrk. 7. Nldr J.A., Vrrll R.J. (997: Crdibility thry d grlid lir mdl, ASTIN Bullti 7 N, 7-8. Cpyright SttSft Plk, 3 89

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A

Rachunek operatorowy. Akademia Morska w Gdyni Katedra Automatyki Okrętowej Teoria sterowania. Mirosław Tomera 1. TRANSFORMATA LAPLACE'A kdmi Mrk w Gdyi Kdr umyki Okręwj Tri rwi Rchuk prrwy Mirłw Tmr. TRNSFORMT LPLCE' Trfrm Lplc' j jdym z rzędzi mmyczych łużących d rzwiązywi liiwych rówń różiczkwych zwyczjych. W prówiu z mdą klyczą, md

Bardziej szczegółowo

Bank Spółdzielczy w Raciążu

Bank Spółdzielczy w Raciążu Złączik r 1 d Itrukcji śidczi uług zkri rdzi rchukó bkch, di krt d rchukó rz uług bkści lktriczj dl klitó ittucjlch Bku Sółdzilcz Rciążu Bk Sółdzilcz Rciążu część 1 Wik trci rchuku /zię dch *) tl głók

Bardziej szczegółowo

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1

9 6 6 0, 4 m 2 ), S t r o n a 1 z 1 1 O p i s p r z e d m i o t u z a m ó w i e n i a - z a k r e s c z y n n o c i f U s ł u g i s p r z» t a n i a o b i e k t ó w G d y s k i e g o O r o d k a S p o r t u i R e ks r e a c j i I S t a d i

Bardziej szczegółowo

Fundacja,,Fabryka Tlenu"

Fundacja,,Fabryka Tlenu undj,,bryk Tlnu" P 5252492809 Rgn 14258152 S prwzdn i fi nnw z kr d 08 litpd 2010 rku d 1 grudni 2011 rku. Biln. Rhunkzykwitrt : rinnw HiJ:il:ffi'n;"ffinx',i:li l Q : tl:) Q rt ; t 9 + r (.) ()_ --^ 8

Bardziej szczegółowo

n a k r ę t e k Z, I I, I.

n a k r ę t e k Z, I I, I. H U T A W K A O G R O D O W A 2 - o s o b o w a t y p : J K S C 0 1 I N S T R U K C J A M O N T A V U I B E Z P I E C Z N E G O U V Y T K O W A N I A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y z

Bardziej szczegółowo

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7

[ m ] > 0, 1. K l a s y f i k a c j a G 3, E 2, S 1, V 1, W 2, A 0, C 0. S t r o n a 1 z 1 7 F O R M U L A R Z S P E C Y F I K A C J I C E N O W E J " D o s t a w a m a t e r i a ł ó w b u d o w l a n y c h n a p o t r z e b y G d y s k i e g o C e n t r u m S p ot ru " L p N A Z W A A R T Y K

Bardziej szczegółowo

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH

MODEL EKONOMETRYCZNY KLASYFIKACJA MODELI EKONOMETRYCZNYCH Ekoomri mrił ( foli ) do wkłdu D.Miszczńsk, M.Miszczński MODEL EKONOMERYCZNY Modl js o schmcz uproszczi, pomijjąc iiso spk w clu wjśii wwęrzgo dziłi, form lub kosrukcji brdzij skomplikowgo mchizmu. (Lwrc

Bardziej szczegółowo

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I

I 3 + d l a : B E, C H, C Y, C Z, ES, F R, G B, G R, I E, I T, L T, L U V, P T, S K, S I M G 6 6 5 v 1. 2 0 1 5 G R I L L G A Z O W Y T R Ó J P A L N I K O W Y M G 6 6 5 I N S T R U K C J A U 7 Y T K O W A N I A I B E Z P I E C Z E Ń S T W A S z a n o w n i P a s t w o, D z i ę k u j e m y

Bardziej szczegółowo

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

5.4.1. Ruch unoszenia, względny i bezwzględny 5.4.1. Ruch unozeni, zględny i bezzględny Przy ominiu ruchu punktu lub bryły zkłdliśmy, że punkt lub brył poruzły ię zględem ukłdu odnieieni x, y, z użnego z nieruchomy. Możn rozptrzyć tki z przypdek,

Bardziej szczegółowo

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą

Gdyńskim Ośrodkiem Sportu i Rekreacji jednostką budżetową Zamawiającym Wykonawcą W Z Ó R U M O W Y n r 1 4 k J Bk 2 0 Z a ł» c z n i k n r 5 z a w a r t a w G d y n i w d n i u 1 4 ro ku p o m i 2 0d z y G d y s k i m O r o d k i e m S p o r t u i R e k r e a c j ei d n o s t k» b

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 03 7 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A W y k o n a n i e r e m o n t u n a o b i e k c i e s p o r t o w y mp

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 03 3 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e t e l e b i m ó w i n a g ł o n i e n i

Bardziej szczegółowo

G d y n i a W y k o n a n i e p r a c p i e l g n a c y j- n o r e n o w a c y j n y c h n a o b i e k t a c h s p o r t o w y c h G C S o r a z d o s t a w a n a s i o n t r a w, n a w o z u i w i r u

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA

INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA Złączk Nr I d Zrządz Nr 5709/06 Przydt Mst Płck z d 4 pźdzrk 2006 INSTRUKCJA PLANOWANIA ZADAŃ BUDŻETOWYCH PRZEZ KOMÓRKI ORGANIZACYJNE URZĘDU MIASTA PŁOCKA Istrukcj zr zsdy przygty prjktu budżtu przz kmórk

Bardziej szczegółowo

Zanim zapytasz prawnika

Zanim zapytasz prawnika 2 Zanim zapytasz prawnika 1 Zanim zapytasz prawnika Poradnik dla Klientów Biur Porad Prawnych i Informacji Obywatelskiej Pod redakcją Grzegorza Ilnickiego Fundacja Familijny Poznań Poznań 2012 3 N i n

Bardziej szczegółowo

2 7k 0 5k 2 0 1 5 S 1 0 0 P a s t w a c z ł o n k o w s k i e - Z a m ó w i e n i e p u b l i c z n e n a u s ł u g- i O g ł o s z e n i e o z a m ó w i e n i u - P r o c e d u r a o t w a r t a P o l

Bardziej szczegółowo

Brzoza - Olimpin ul. Łabiszyńska 2 tel. 721 023 859. Zapraszamy od wtorku do niedzieli 13.00-20.00. Dowozimy do domu

Brzoza - Olimpin ul. Łabiszyńska 2 tel. 721 023 859. Zapraszamy od wtorku do niedzieli 13.00-20.00. Dowozimy do domu r lp Br - lp ul. Łbsńsk 2 tl. 72 23 859 Zprs trku l 3.-2. D u Atż srs stlcj gch GAZ BZZA 86-6 Br Bgsk ul. stńcó lkp. 44 tl./fx 364 6 tl. k. 67 35 43 chk pj kputr gstk stlcj gch kputr gstk slk, AB, TC,

Bardziej szczegółowo

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4.

2 0 0 M P a o r a z = 0, 4. M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X A N A L I Z A W Y T R Z Y M A O C I O W A S Y S T E M U U N I L O C K 2, 4 S T O S O W A N E G O W C H I R U R G I I S Z C Z

Bardziej szczegółowo

M G 4 2 7 v. 2 0 1 5 G R I L L P R O S T O K Ą T N Y R U C H O M Y 5 2 x 6 0 c m z p o k r y w ą M G 4 2 7 I N S T R U K C J A M O N T A 7 U I B E Z P I E C Z N E G O U 7 Y T K O W A N I A S z a n o w

Bardziej szczegółowo

w numerze DWUTYGODNIK GMINY (453) Bezpieczniej strona 3 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 Cena: (w tym 8% Vat) zdj. bs zdj. bs

w numerze DWUTYGODNIK GMINY (453) Bezpieczniej strona 3 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 Cena: (w tym 8% Vat) zdj. bs zdj. bs DWUTYGODNIK GMINY umrz 3 NR 18 (453) GOLASOWICE JARZĄBKOWICE KRZYŻOWICE PAWŁOWICE PIELGRZYMOWICE PNIÓWEK WARSZOWICE 15-30.09.2013 r. ISSN 1640-8071 C: ( tym 8% Vt).p l i c.pl.gk p l i c.hg.pl tr 3 Bzpiczij

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 70 1 3 7 2 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f U d o s t p n i e n i e w r a z z r o z s t a w i e n i e m o g

Bardziej szczegółowo

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r.

z d n i a 2 3. 0 4.2 0 1 5 r. C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P I. P o s t a n o w i e n i a p o c z ą t k o w e U c h w a ł a n r 1 5 / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o l ą s k i e j Z H P z d n i a

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-14

Ć W I C Z E N I E N R E-14 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA ELEKTRYCZNOŚCI I MAGNETYZMU Ć W I C Z E N I E N R E-14 WYZNACZANIE SZYBKOŚCI WYJŚCIOWEJ ELEKTRONÓW

Bardziej szczegółowo

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe MMF ćwiczia r - Rówaia różicow Rozwiązać rówaia różicow pirwszgo rzędu: y + y = y = y + y =! y = Wsk Podzilić rówai przz! i podstawić z y /( )! Rozwiązać rówaia różicow drugigo rzędu: 5 6 F F F F F (ciąg

Bardziej szczegółowo

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10

R + v 10 R0, 9 k v k. a k v k + v 10 a 10. k=1. Z pierwszego równania otrzymuję R 32475, 21083. Dalej mam: (R 9P + (k 1)P )v k + v 10 a 10 Zdnie. Zkłd ubezpieczeń n życie plnuje zbudownie portfel ubezpieczeniowego przy nstępujących złożenich: ozwiąznie. Przez P k będę oznczł wrtość portfel n koniec k-tego roku. Szukm P 0 tkie by spełnił:

Bardziej szczegółowo

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce

Lekcja 7. Chodzenie przy nodze mijanie innych psów. Nauka wchodzenia na kocyk polecenie Na miejsce Lcj 7 Chdzni rzy ndz mijni innych ó Smycz rj ręc, i rzy Tjj j ndz Wydj mndę CHODŹ i rzjdź i ró Su ugę Tjg n bi trzymjąc j ręc iłczę ub znur d rzciągni n yści mt (mżz użyć ygnłu nutrng trz Lcj 2) Wydj mndę

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyńskie Centrum Sportu jednostka budżetowa w Gdyni Rozdział 2. Informacja o trybie i stosowaniu przepisów Z n a k s p r a w y G C S D Z P I 2 7 1 0 2 8 2 0 1 5 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f W y k o n a n i e ro b ó t b u d o w l a n y c h w b u d y n k u H

Bardziej szczegółowo

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych.

Przykład 2.6. Przekrój złożony z trzech kształtowników walcowanych. Przkłd 6 Przkrój złożon z trzh ksztłtowników wlownh Polni: Wznzć główn ntrln momnt bzwłdnośi orz kirunki główn dl poniższgo przkroju złożongo z trzh ksztłtowników wlownh 0800 0 80800 Dn dotzą ksztłtowników

Bardziej szczegółowo

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności.

CIĄGI LICZBOWE. Naturalną rzeczą w otaczającym nas świecie jest porządkowanie różnorakich obiektów, czyli ustawianie ich w pewnej kolejności. CIĄGI LICZBOWE Nturlą rzeczą w otczjącym s świecie jest porządkowie różorkich obiektów, czyli ustwiie ich w pewej kolejości. Dl przykłdu tworzymy różego rodzju rkigi, p. rkig jlepszych kierowców rjdowych.

Bardziej szczegółowo

W yłączne zastępstw o i gtów iij skład na Lw ów w biurze K. BUC USTA BA, ul. K arola Ludw ika 21

W yłączne zastępstw o i gtów iij skład na Lw ów w biurze K. BUC USTA BA, ul. K arola Ludw ika 21 XX. Kró, 1 ltg 19'7 r. Nr. 3. >. W chi i-g i 15-g żg iiąc.. ADRES REDAKCYI I ADMINISTR-AC Y I : K R A K Ó W X V., i. K i i r W. 8 3 ( ł). T c i i. N r. 4 7 0 W Królti Pli i Crti Rji: Krtli: prłą pctą 2

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LII Egzamin dla Aktuariuszy z 15 marca 2010 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 15.0.010 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LII Egzmin dl Akturiuszy z 15 mrc 010 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoy egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut 1

Bardziej szczegółowo

Kawa. herbata? czy WSTĘP HERBATY CZARNE. Eksponuj sezonowe produk

Kawa. herbata? czy WSTĘP HERBATY CZARNE. Eksponuj sezonowe produk WSTĘP HERBATY CZARNE KLASYKA NA PÓŁCE Hrt zr ę sgt śró hrt (70% lś srzż hrt) Mż rzgtć z r różrh sh ltg z lrh ó ś Pls K z hrt? Dż zl z ł zr? C r lzg? Pls r tór zz ę zló ż hr Wśró głóh ó sęg ę sę zą łśś

Bardziej szczegółowo

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2

ZADANIA Układy nieliniowe. s 2 Przykłd Okrślić punky równowgi podngo ukłdu ZDNI Ukłdy niliniow u f(,5 y Ry. Część niliniow j okrślon z poocą funkcji: f ( Zkłdy, ż wyuzni j zrow: u. Punky równowgi odpowidją yucji, gdy pochodn części

Bardziej szczegółowo

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb.

Wykład 9: Różne rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych. Prawa wielkich liczb. Rchuek prwopoobieństw MA1181 Wyził T, MS, rok k. 2013/14, sem. zimowy Wykłowc: r hb. A. Jurlewicz Wykł 9: Róże rozje zbieżości ciągów zmieych losowych. rw wielkich liczb. Zbieżość z prwopoobieństwem 1:

Bardziej szczegółowo

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37

Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 73/2005 37 Zszyty Problmo Maszyy lktrycz Nr 7/2005 7 Tadusz Glika BOBRM Koml, Katoic ZUŻYCI NRGII LKTRYCZNJ UKŁADACH NAPĘDOYCH PRZNOŚNIKÓ TAŚMOYCH LCTRICAL NRGY CONSUMPTION BY CONVYOR BLTS DRIV SYSTM Abstract: High

Bardziej szczegółowo

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy.

1 Wynagrodzenie Wykonawcy zostanie podzielone na równe raty płatne cykliczne za okresy 2 tygodniowe w. okresie obowiązywania umowy. W Z Ó R U M O W Y N r :: k J Bk 2 0 1 5 Z a ł» c z n i k n r 4 A z a w a r t a w G d y n i d n i a :::::: 2 0 1 5 r o k u p o m i d z y G d y s k i m C e n t r u m S p o r t u j e d n o s t k» b u d e

Bardziej szczegółowo

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV

A4 Klub Polska Audi A4 B6 - sprężyny przód (FWD/Quattro) Numer Kolory Weight Range 1BA / 1BR 1BE / 1BV Audi A4 B6 - sprężyny przód E0 411 105 BA żółty niebieski różowy 3 E0 411 105 BB żółty niebieski różowy różowy 4 E0 411 105 BC żółty zielony różowy 5 E0 411 105 BD żółty zielony różowy różowy 6 E0 411

Bardziej szczegółowo

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r.

w 1 9 2 8 i 1 9 3 0 r. I I O G Ó L N O P O L S K A K O N F E R E N C J A N A U K O W A D O K T O R A N C K I E S P O T K A N I A Z H I S T O R I } K o m i t e t n a u k o w y U n i w e r s y t e t W a r m i f -M s kaoz u r s

Bardziej szczegółowo

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO

Scenariusz lekcji matematyki w klasie II LO Autor: Jerzy Wilk Sceriusz lekcji mtemtyki w klsie II LO oprcowy w oprciu o podręczik i zbiór zdń z mtemtyki utorów M. Bryński, N. Dróbk, K. Szymński Ksztłceie w zkresie rozszerzoym Czs trwi: jed godzi

Bardziej szczegółowo

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP

Programowanie z więzami (CLP) CLP CLP CLP. ECL i PS e CLP Progrmowie z więzmi (CLP) mjąc w PROLOGu: p(x) :- X < 0. p(x) :- X > 0. i pytjąc :- p(x). dostiemy Abort chcelibyśmy..9 CLP rozrzeszeie progrmowi w logice o kocepcję spełii ogriczeń rozwiązie = logik +

Bardziej szczegółowo

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki?

I N F O R M A TO R. są dopalacze nowe narkotyki? Co to. cze nowe narkotyki? Co to są dopalacze tyki? Co to są dopalacze nowe narkotyki? ą l l?? C? C l C l? C? C l? C l? l? C? C l l? C I N F O R M A TO R l ó ul ggó? C l? C l? l? C? C l l? C ? ą C? C l? C ą l ą? C l? ą l C l? l ą l? C? l ą C? ą C? l? C l C? l ą C? l C l? l l? C ą? C? ą C?

Bardziej szczegółowo

Ł Ź Ą Ż Ż Ź Ł Ż Ć Ć Ż Ż ć Ź Ż Ż Ż Ć Ż Ć ź ć Ż ż ż Ż Ż ć Ż ż Ż Ż Ż ć Ż ż ć Ć ź Ą Ż Ż ż ć Ź Ż ż Ą Ą Ż ć Ź ź Ż ź ć Ą ć ć ż ż ź ź ć ć ż ż ż ź ć ć Ą ż Ą ż ż Ż Ż Ż ć ż Ż ć ż Ł Ż Ą Ż ź ż ć Ż Ż Ż Ć Ź Ź Ż Ą ć

Bardziej szczegółowo

O F E R T A H o t e l Z A M E K R Y N * * * * T a m, g d z i e b łł k i t j e z i o r p r z e p l a t a s ił z s o c z y s t z i e l e n i t r a w, a r a d o s n e t r e l e p t a z m i a r o w y m s z

Bardziej szczegółowo

Dokumentacja techniczna do grawitacyjnych instalacji kanalizacyjnych wewnątrz budynków

Dokumentacja techniczna do grawitacyjnych instalacji kanalizacyjnych wewnątrz budynków p p - j p- Dj j j j ą p ś Dj j j j ą jj j j pą jżj pj E ż Ij ją j pją ś p j ą j ęąć ż pp j p ś p ś Rj j E p p jś j ęż p ś p p p j D-U=DU ęż p ś jś j jś j jś j j Ij j R ś p j ęść pp p p j pę j ś ś p j j

Bardziej szczegółowo

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ),

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z. 2 2 2 ), S T A T U T Z e s p o ł u S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w i c z a 1 Z e s p ó ł S z k ó ł C e n t r u m E d u k a c j i i m. I g n a c e g o Ł u k a s i e w

Bardziej szczegółowo

Ulice świata. Azja Ameryka Płn. Europa. Afryka. Ameryka Płd. Australia. ulica w Port Sudan

Ulice świata. Azja Ameryka Płn. Europa. Afryka. Ameryka Płd. Australia. ulica w Port Sudan w Cdd d M x (M ) U św N łm św m m mj gd w ę ż. Pj h dż h hł. Są p bm, pęm m, wm wwm. Mż wść b, ć ż, ć łg wwj. N b ż jdm. Pjjm ę m óżh ąów Aj, Am Af. Aj Am Pł. Ep Af Am Płd. A C w Nj d v A ś w B w 9 d J

Bardziej szczegółowo

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty

guziny gwar i dialektów polskich nudle kónd Jak wykorzystać Mapę gwar i dialektów polskich na zajęciach? galanty sie c dzi uk, b łch n be rw n r ysk r cz cz yć p iec przód wiel któr ysik ś t m l by k c tmk w u r si f k glnty p m guziny bin u sz n kónd ek cz ć y s k nudle gwr i dilektów plskich Jk wykrzystć Mpę gwr

Bardziej szczegółowo

Zajęcia pozalekcyjne w ZSSiH rok szk. 2015/16 semestr 1 tzw. "19"

Zajęcia pozalekcyjne w ZSSiH rok szk. 2015/16 semestr 1 tzw. 19 Zajęcia pozalekcyjne w ZSSiH rok szk. 2015/16 semestr 1 tzw. "19" lp. nazwisko nauczyciela kod rodzaj zajęćjęć "19 godz" nazwa zajęć miejsce dzień godzina 1 M.ADAMCZYK YY ćwiczenia Sienkiewicza poniedziałek

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I

Matematyka finansowa 10.03.2014 r. Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy. LXVI Egzamin dla Aktuariuszy z 10 marca 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow.03.2014 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LXVI Egzmin dl Akturiuszy z mrc 2014 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 0 minut 1 Mtemtyk

Bardziej szczegółowo

Ą Ą ć ć ć Ń Ś Ś ć ć ć Ąć Ń Ą ć Ą ć ć ć ć ć Ą ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ą Ą Ą ć ć Ą ć ć ć ć Ś ć ć ć ć ć Ś ć ć Ń Ś Ś : y8 R 8 \\,. \5 -: fr \\) \ tg -8!, l"...-:-' -{\ 8 \\ -f, -\.\.]- * t e i s * si! i, -1

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 2 32 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k a u r a w i s a m o j e z d n

Bardziej szczegółowo

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok

S.A RAPORT ROCZNY Za 2013 rok O P E R A T O R T E L E K O M U N I K A C Y J N Y R A P O R T R O C Z N Y Z A 2 0 1 3 R O K Y u r e c o S. A. z s i e d z i b t w O l e ~ n i c y O l e ~ n i c a, 6 m a j a 2 0 14 r. S p i s t r e ~ c

Bardziej szczegółowo

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze

Tabela dla PSSE Przygotowanie szkół do nowego roku szkolnego 2010/2011. Liczba szkół w których prowadzono prace remontowo - przygotowawcze Rj ół Pńt Pt It St Ktuh SE.NS-82/44400/9/BW/10 j tóh u fmj gółm tm tlh gółm ół Tbl l PSSE Pgt ół g u lg 2010/2011 l t bl ż Lb ół tóh mt - gt mt b l t l t ht : bu t - ą * tó glęu t t th ą gt g u lg 0 1

Bardziej szczegółowo

Ż Ż Ż ę ęć Ą Ł ż Ę ę Ą Ż ń ń Ś ę Ć Ó Ó Ó Ó Ó Ę Ó ż Ż ę ż ż ń ę Ń Ą ż Ł ń Ę @ o (^ l r 3 d } LO l'*!q..\ C d 9 =i,ti 6!> +!!- t '7 - o Ń =ń il Ęt :l! Ź t 6 U >,o!ó =l O >,r o o = r d! dl.9 t t U> :il

Bardziej szczegółowo

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory

MATHCAD 2000 - Obliczenia iteracyjne, macierze i wektory MTHCD - Obliczei itercyje, mcierze i wektory Zmiee zkresowe. Tblicowie fukcji Wzór :, π.. π..8.9...88.99..8....8.98. si().9.88.89.9.9.89.88.9 -.9 -.88 -.89 -.9 - Opis, :,, przeciek, Ctrl+Shift+P, /,, ;średik,

Bardziej szczegółowo

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa

Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy LIX Egzamin dla Aktuariuszy z 12 marca 2012 r. Część I Matematyka finansowa Mtemtyk finnsow 12.03.2012 r. Komisj Egzmincyjn dl Akturiuszy LIX Egzmin dl Akturiuszy z 12 mrc 2012 r. Część I Mtemtyk finnsow WERSJA TESTU A Imię i nzwisko osoby egzminownej:... Czs egzminu: 100 minut

Bardziej szczegółowo

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ!

START JESTEŚ WSPANIAŁYM ODKRYWCĄ! STRT JESTEŚ WSPNIŁYM DKRYWCĄ! TEN ZESZYT JEST WŁSNŚCIĄ ZESZYT ETNSKRB IMIĘ MTYWEM PRZEWDNIM ZESZYTU JEST ETNSKRB, CZYLI SKRB, KTÓRY NWIĄZUJE D ŻYCI NSZYCH PRZDKÓW, D ICH TRDYCJI I BYCZJÓW. NZWISK WIEK

Bardziej szczegółowo

!!" # " $ $ $ %&'(!! " # " $%%&'$%()* +!! ", -. /

!! #  $ $ $ %&'(!!  #  $%%&'$%()* +!! , -. / !!" # " $ $ $ %&'(!! " +!. / #! " ", $%%&'$%()* - )*+$,* -.* %&'(.%&%&/ #"$ $$ 0* $ 1 + + 23 3 40 05 # %&'(.%&%& * *6 * * 6 7 2* $ 8 * 239. 6 39 0 *6 39 *6 6 *6 39 8 7$ 7 + *$ * + 6 6 7 * + $ * + * * #

Bardziej szczegółowo

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn

Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Cezary Michalski, Larysa Głazyrina, Dorota Zarzeczna Wykorzystanie walorów turystycznych i rekreacyjnych gminy Olsztyn Prace Naukowe Akademii im. Jana Długosza w Częstochowie. Kultura Fizyczna 7, 215-223

Bardziej szczegółowo

Ń Ó ć Ó Ó Ó ć Ż Ś Ą ź ź ć Ą ć Ź ć ć ź ć ć źćź ć ź Ż ć ć Ź ć Ą Ą ć ź Ą ź Ą ź Ż ć ć ć ć ć ć ć ć ć Ż Ź ć ć Ź ć Ą ć Ż ć Ś Ą ć Ąć ć ź ć ć ć Ą ź ć ź ć Ł Ą Ż ź ź ź ć ć ć ź ć Ś ć ć Ś Ł Ż Ą ć Ż ć Ż ź Ą ć ć Ż ć

Bardziej szczegółowo

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia)

KARTA KURSU. Techniki relaksacyjne Relaxation techniques. mgr Elżbieta Sionko. Opis kursu (cele kształcenia) KARTA KURSU Nz Nz j. ng. Tchniki rlkscjn Rlion chniqus Kod Punkcj CTS* 1 Koornor mgr lżbi Sionko Zspół dkczn mgr lżbi Sionko Opis kursu (cl kszłcni) Clm kursu js zpoznni sudn z pojęcim srsu i snu rlksu,

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ ĆWICZENIE 9 WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ Opis kł pomirowego A) Wyzzie ogiskowej sozewki skpijąej z pomir oległośi przemiot i obrz o sozewki Szzególie proste, rówoześie

Bardziej szczegółowo

Kwartalnik Ogłoszeniowy Ż A R Y - Ż AG A Ń - LU B S KO. nr 1/(1)/2011. Kup polisę. str. 7

Kwartalnik Ogłoszeniowy Ż A R Y - Ż AG A Ń - LU B S KO. nr 1/(1)/2011. Kup polisę. str. 7 Kwrtlnik Ogłsniwy Ż A R Y - Ż AG A Ń - LU B S KO nr 1/(1)/2011, Kup plisę tr. 2 s b r g ny p będi łd t ni k b r g r. 4 ni n t s c! i p ł b U t pk ź d ó w P. fnbri siłk y n ż i n b str. 7 Od mrc y c i s

Bardziej szczegółowo

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW

OCHRONA PRZECIWPOŻAROWA BUDYNKÓW 95 V. OCHRONA PRZCWPOŻAROWA BUDYNKÓW 34 tapy rozwoju pożaru Ohroa prziwpożarowa uwzględia astępują fazy rozwoju pożaru:. Lokala iijaja pożaru i jgo arastai.. Radiayja i kowkyja wymiaa ipła między źródłm

Bardziej szczegółowo

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł*

Przy zakupie kompletu opon Goodyear UltraGrip 8 ciepły koc w prezencie. Gratis! ** www.premio.pl. Nowość! UltraGrip 8 155/70 R13 75T 209 zł* Gt! ** **c c gc, ść! UltG 8 209 ł*.m.l P mlt Gd UltG 8 cł c c Zm mc Dl śc Zmę Gd UltG 8 SP t St 4D 195/65 R15 91T SP t St 4D. dchd m mch. lc tó mtch cą c gd. tc fl tchę d d g t mch gdżtó Dl. 319,-* 209,-*

Bardziej szczegółowo

C H A R A K T E R Y S T Y K A E N E R G E T Y C Z N A dla budynku Pracownia ceramiczna B U D Y N K U Ważne do: 2019-08-23 Budynek oceniany: R dz b dyn Sz ᐧ勷 d s b dyn 76-200 Sᐧ勷 ps l. W s ls i g 0 C ᐧ勷

Bardziej szczegółowo

SZKOLENIE BHP. Pomoc domowa MATERIAŁY SZKOLENIOWE

SZKOLENIE BHP. Pomoc domowa MATERIAŁY SZKOLENIOWE SZKOLENIE BHP Pc dw MATERIAŁY SZKOLENIOWE bsług urządzń gd NIE WKŁADAJ DO GNIAZD ELEKTRYCZNYCH ŻADNYCH PRZEDMIOTÓW! NIE NAPRAWIAJ SAM URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH! NIE UŻYWAJ URZĄDZEŃ ELEKTRYCZNYCH W ŁAZIENCE!

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie finansowe za20l0 rok

Sprawozdanie finansowe za20l0 rok Krjowy Ruch kologiczno- Spolczny ul. Kuroptwy 9 05-500 Mysidlo NP123-10-32-147 RGON015563734 Sprwozdni finnsow z20l0 rok Urz4d Skrbowy w Pisczni Ul. Czjwicz 2/4 05-500 Pisczno Mysidlo, dn. 30.03.201 1r.

Bardziej szczegółowo

I V. N a d z ó r... 6

I V. N a d z ó r... 6 C h o r ą g i e w D o l n o l ą s k a Z H P Z a ł ą c z n i k 1 d o U c h w a ł y n r 2 2. / I X / 2 0 1 5 K o m e n d y C h o r ą g w i D o l n o 6 l ą s k i e j Z H P z d n i a 0 8. 0 62. 0 1 5 r. P

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2.

Rozdział 1. Nazwa i adres Zamawiającego Gdyński Ośrodek Sportu i Rekreacji jednostka budżetowa Rozdział 2. Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I 2 7 1 0 3 12 0 1 4 S P E C Y F I K A C J A I S T O T N Y C H W A R U N K Ó W Z A M Ó W I E N I A f O b s ł u g a o p e r a t o r s k aw r a z z d o s t a w» s p r

Bardziej szczegółowo

Działania wewnętrzne i zewnętrzne

Działania wewnętrzne i zewnętrzne Autmtyk i Rtyk Alger -Wykłd - dr Adm Ćmiel miel@gedupl Dziłi wewętrze i zewętrze Nie X ędzie ustlym iepustym zirem Def Dwurgumetwym dziłiem wewętrzym w zirze X zywmy fukję Jeśli X i y X t y X zywmy wyikiem

Bardziej szczegółowo

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc i scemt ocenini zdń otwrtc Klucz odpowiedzi do zdń zmkniętc 4 7 9 0 4 7 9 0 D D D Scemt ocenini zdń otwrtc Zdnie (pkt) Rozwiąż nierówność x x 0 Oliczm wróżnik i miejsc

Bardziej szczegółowo

u P o d n o s z e n i e e f e k t y w n o śc i e k o n o m i c z n e j f u n k c j o n o w a n i a a d m i n i s t ra c j i pu - b li c z n e j w y m

u P o d n o s z e n i e e f e k t y w n o śc i e k o n o m i c z n e j f u n k c j o n o w a n i a a d m i n i s t ra c j i pu - b li c z n e j w y m W Załącznik do Uchwały nr XXX/244/01 R ady M ie j s kie j w N ałę czowie z dnia 28 g ru dnia 2001 r. Strategia rozwoju gminy miejskiej Nałęczów Opracowanie: dr Waldemar A. Gorzym-Wi lk ow s k i dr An drzej

Bardziej szczegółowo

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA

SPECYFIKACJA ISTOTNYCH WARUNKÓW ZAMÓWIENIA Z a m a w i a j» c y G D Y S K I O R O D E K S P O R T U I R E K R E A C J I J E D N O S T K A B U D E T O W A 8 1 5 3 8 G d y n i a, u l O l i m p i j s k a 5k 9 Z n a k s p r a w y G O S I R D Z P I

Bardziej szczegółowo

!"#$%&'"%()*+"(,-($'".%* /0%(-($(,*"12'$%33"*4*(%,$3 5,4*%,('$%33"*4*(%,$3*,%% #,+3#(%#, 6,4*%,('".%* -(% *,/ %,% 1",+'$%3 3"*4*(%, $3

!#$%&'%()*+(,-($'.%* /0%(-($(,*12'$%33*4*(%,$3 5,4*%,('$%33*4*(%,$3*,%% #,+3#(%#, 6,4*%,('.%* -(% *,/ %,% 1,+'$%3 3*4*(%, $3 !"#$%&'"%()*+"(,-($'".%* /0%(-($(,*"12'$%33"*4*(%,$3 5,4*%,('$%33"*4*(%,$3*,%% #,+3#(%#, 6,4*%,('".%* -(% *,/ %,% 1",+'$%3 3"*4*(%, $3 *,%% #,'".%*#,7*,8.3$(1%,- 9( *%('"* '"*4*(%,3'".%* : (, -*8$,12 #%,",%.3

Bardziej szczegółowo

Newry 2013 www.dablju.pl

Newry 2013 www.dablju.pl rgek.p y kr D GRZEGORZ WAWRZYŃSKI Bzdurbjk rgek.p i inne scriusze y kr D NIE TYLKO DLA SZKOLNYCH KABARETÓW Nery 2013.dbju.p Grzegrz Wrzyński Bzdurbjk i inne scriusze Cpyrigh by Grzegrz Wrzyński 2013 Prjek

Bardziej szczegółowo

za okres od początku roku do dnia 31 grudnia roku 2013 SYM BOLE

za okres od początku roku do dnia 31 grudnia roku 2013 SYM BOLE M IN ISTER STW O FINANSÓW, ul. Św iętokrzyska 12, 00-916 W arszaw a Nazwa I adres jednostki sprawozdawczej Rb-27S ROCZNE SPRAWOZDANIE Urząd Gminy Sawin Z W YKONANIA PLANU DOCHODÓW BUDŻETOWYCH JEDNOSTKI

Bardziej szczegółowo

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje

Marii. Skłodowskiej-Curie. Ekspozycja-warsztaty Lekcje Epyj-y Lj M.--.-v.f L M 2011 j- Epyj-y p L M NR (b M) p Mé, Uy P-D, Uy. P M j- Uy P 11 Oy. y yp M j- phą ąż Lj M j- Ib hv, yj p E EDP 2003. Zję M j- ą ć Mé. L M 386, v Dv L 92290 hây-mby - FRANJA (33)

Bardziej szczegółowo

Matematyka finansowa 25.01.2003 r.

Matematyka finansowa 25.01.2003 r. Memyk fisow 5.0.003 r.. Kóre z poiższych ożsmości są prwdziwe? (i) ( ) i v v i k m k m + (ii) ( ) ( ) ( ) m m v (iii) ( ) ( ) 0 + + + v i v i i Odpowiedź: A. ylko (i) B. ylko (ii) C. ylko (iii) D. (i),

Bardziej szczegółowo

Procedura obserwacji zajęć nauczycieli

Procedura obserwacji zajęć nauczycieli Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm P bj jęć Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm Pk Pb N 2 Ołm Igjm Zkm P p: Rpą M Ekj Nj 7 pźk 2009. p pggg (DU 2009 168, p. 1324). Rpą M Ekj Nj Sp 1 g 2004. p k p g p (DU 2004 260, p. 2593 m.).

Bardziej szczegółowo

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera

ANALIZA FOURIEROWSKA szybkie transformaty Fouriera AALIZA FOURIEROWSKA szybi trasformaty Fourira dowola fuję priodyzą F( w zasi lub przstrzi (tx, ors T) moża przdstawić jao () F( b o + [ a si( + b os( ] gdzi π / T lub ω zauważmy, ż ω, jst ajiższą zęstośią

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OPERONEM. Fizyka Poziom rozszerzony Modele odowiedzi do rkuz róbnej mtury z OPEONEM Fizyk Poziom rozzerzony Grudzieƒ 007 zdni Prwid ow odowiedê Liczb unktów... z zinie wzoru n nt enie ol grwitcyjnego kt GM z zinie wrunku kt m v GM m c, gdzie

Bardziej szczegółowo

ę M o t o c y k l e n a T o r z e F S O 2 8 i 2 9 k w i e t n i a 2 0 0 7 r. n a t o r z e j a z d p r ó b n y c h F S O w W a r s z a w i e p r z y u l. J a g i e l l o ń s k i e j 6 9 s h o w m o t o

Bardziej szczegółowo

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2010 r.

WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 2010 r. OKE Łomż 00 stron z 5 powt M. Olsztyn WYNIKI EGZAMINU MATURALNEGO 00 r. Powt M. Olsztyn CZĘŚĆ I Dn zmszczon w częśc I sprwozdn dotyczą mturlngo po rz prwszy. bsolwntów, którzy przystąpl do gzmnu. Ops populcj

Bardziej szczegółowo

Programy współbieżne

Programy współbieżne Specyfikownie i weryfikownie Progrmy współieżne Mrek A. Bednrczyk, www.ipipn.gd.pl Litertur wiele prc dostępnych w Sieci np.: http://www.wikipedi.org/ Specyfikownie i weryfikcj progrmy współieżne PJP Prosty

Bardziej szczegółowo

Magdalena Ryba Modlitwa : z zagadnień teologii kieszonkowej Karola Ludwika Konińskiego. Rocznik Instytutu Polsko-Rosyjskiego nr 1, 104-115

Magdalena Ryba Modlitwa : z zagadnień teologii kieszonkowej Karola Ludwika Konińskiego. Rocznik Instytutu Polsko-Rosyjskiego nr 1, 104-115 Magdalena Ryba Modlitwa : z zagadnień teologii kieszonkowej Karola Ludwika Konińskiego Rocznik Instytutu Polsko-Rosyjskiego nr 1, 104-115 2015 Magdalena Ryba Modlitwa. Z zagadnień teologii kieszonkowej

Bardziej szczegółowo

a.\ * j.j :r*"j'** *'J : - : j'..s )",J r.]t--j"{ a '*:']{}'! *! c, r*!.l/! / 9 r.e\j 'r, 'w w.!r_. a j""...r. /-..j*){.: 'r {-' fr'-1 :.s {j*...j "'''**'s ^.'''*!' 1" ;"-u.-{)'*: ]j'l-. L,\ r,^?- {-5

Bardziej szczegółowo

Specyfikacja obrączek dla poszczególnych związków - 2011

Specyfikacja obrączek dla poszczególnych związków - 2011 1/23 Specyfikacja obrączek dla poszczególnych związków - 2011 I. Podkarpackie Towarzystwo Hodowców Gołębi Rasowych, Drobiu i Ptaków Ozdobnych 1. 6,5 - C-1-50; 2. 7 - AY-1-1000; BT-1-200; 3. 8 - R-1-1000;

Bardziej szczegółowo

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych, Klsyczn Metod Njmniejszych Kwdrtów (KMNK) Postć ć modelu jest liniow względem prmetrów (lbo nleży dokonć doprowdzeni postci modelu do liniowości względem prmetrów), Zmienne objśnijące są wielkościmi nielosowymi,

Bardziej szczegółowo

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! "

!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!!!! "!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! " #!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Bardziej szczegółowo

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej

STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ. TORO w poszukiwaniu skutecznych metod wsparcia instytucji ekonomii społecznej STOWARZYSZENIE NIEMIECKO POLSKIEJ WSPÓŁPRACY SOCJALNEJ TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji eknmii spłenej WYNIKI EWALUACJI INSTRUMENTU FINANSOWEGO TORO w psukiwniu skutenyh metd wspri instytuji

Bardziej szczegółowo

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic

MATLAB PODSTAWY. [ ] tworzenie tablic, argumenty wyjściowe funkcji, łączenie tablic MTLB PODSTWY ZNKI SPECJLNE symbol przypisi [ ] tworzeie tblic, rgumety wyjściowe fukcji, łączeie tblic { } ideksy struktur i tblic komórkowych ( ) wisy do określi kolejości dziłń, do ujmowi ideksów tblic,

Bardziej szczegółowo

Wzory matematyka finansowa

Wzory matematyka finansowa Wzory matematyka finansowa MaciejRomaniuk 29 września 29 K(t) funkcjaopisującaakumulacjęwchwiliczasut,k() kapitał,i stopazyskuwchwilit: i= K(t) K() (1) K() K kapitał,i stałastopaprocentowadlaustalonegookresuczasut,

Bardziej szczegółowo

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 )

r = ψ x ( 5 ) = x ψ ( 6 ) dn = q(x)dx ( 7 ) dt = μdn = μq(x)dx ( 8 ) M = M ( 1 ) M O D E L O W A N I E I N Y N I E R S K I E n r 4 7, I S S N 1 8 9 6-7 7 1 X O K R E L E N I E O S I O B R O T U M A Y C H R O B O T W G Ą S I E N I C O W Y C H D L A P O T R Z E B O P I S U M O D E L

Bardziej szczegółowo

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i

1.1. Układy do zamiany kodów (dekodery, kodery, enkodery) i Ukły yrow (loizn) 1.1. Ukły o zminy koów (kory, kory, nkory) i Są to ukły kominyjn, zminiją sposó koowni lu przstwini ny yrowy. 1.1.1. kory kory to ukły kominyjn, zminiją n yrow, zpisn w owolnym kozi innym

Bardziej szczegółowo

Zajęcia pozalekcyjne w Zespole Szkół nr 1 (stan od 24 marca 2014)

Zajęcia pozalekcyjne w Zespole Szkół nr 1 (stan od 24 marca 2014) Zajęcia pozalekcyjne w Zespole Szkół nr 1 (stan od 24 marca 2014) 1 Nauczyciele lp nazwisko kod Rodzaj zajęć Zajęcia korekcyjno-kompensacyjne grupa z PPP Sala 209 Pn 12.30-13.30 Termin KAŻDY PONIEDZIAŁEK

Bardziej szczegółowo

Uchwala Nr X/59/2011 Rady Gminy w Broku z dnia 29 grudnia 2011 r. w sprawie wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Brok na lata2012 _2015.

Uchwala Nr X/59/2011 Rady Gminy w Broku z dnia 29 grudnia 2011 r. w sprawie wieloletniej Prognozy Finansowej Gminy Brok na lata2012 _2015. Uhw r X/59/2011 Ry miny w Brku ni 29 runi 2011 r. w prwi winij Prny Finnwj miny Brk n 2012 _2015. pwi.22, r.227, i.228, r.20 u. i r.24 uwy ni27 irpni 2009 r. innh pubinyh (D.. r 157, p. 1240 p2n. m.) w

Bardziej szczegółowo

1 0 2 / m S t a n d a r d w y m a g a ñ - e g z a m i n m i s t r z o w s k i dla zawodu R A D I E S T E T A Kod z klasyfikacji zawodów i sp e cjaln o ci dla p ot r ze b r yn ku p r acy Kod z klasyfikacji

Bardziej szczegółowo

FORMULARZ CENOWY MATERIAŁÓW EKSPLOATACYJNYCH Załącznik Nr 1A. Ilość [ szt.]

FORMULARZ CENOWY MATERIAŁÓW EKSPLOATACYJNYCH Załącznik Nr 1A. Ilość [ szt.] FORMULARZ CENOWY MATERIAŁÓW EKSPLOATACYJNYCH Załącznik Nr 1A Lp. Model urządzenia Tusz, toner, cartridge Ilość [ szt.] Cena jednostkowa brutto Wartość brutto [kol. 4 x kol. 5] Producent, symbol, wydajność

Bardziej szczegółowo