ANALIZA PROCESU EKSPLOATACJI AUTOBUSÓW NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO OPERATORA TRANSPORTU ZBIOROWEGO
|
|
- Feliks Michalik
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PROBLEMY EKSPLOATACJI 27 Adam KADZIŃSKI Politechnika Poznańska, Poznań ANALIZA PROCESU EKSPLOATACJI AUTOBUSÓW NA PRZYKŁADZIE WYBRANEGO OPERATORA TRANSPORTU ZBIOROWEGO Słowa kluczowe Gotowość, autobus, model wielostanowy, symulacja komputerowa, operator transportu autobusowego. Streszczenie Pokazano możliwości analizy procesów eksploatacji pojazdów metodami modelowania i symulacji komputerowej na przykładzie pojazdów eksploatowanych przez operatora transportu autobusowego. Opracowano model matematyczny stanów eksploatacyjnych autobusu. Opisano symulator komputerowy służący do ułatwienia badań prowadzonych za pomocą tego modelu. Sformułowano przykładowe problemy badawcze i podano wyniki ich rozwiązania. Wprowadzenie Badania obiektów w warunkach ich rzeczywistej eksploatacji, w szczególności zaś badania pojazdów, są z reguły pracochłonne. Ich przeprowadzenie związane jest z wieloma trudnościami organizacyjnymi. Często więc eksperymentowanie na rzeczywistym systemie zastępuje się badaniami metodami modelowania i symulacji. Praktyka w zupełności potwierdziła słuszność twierdzenia, że prawidłowe przygotowanie i zaprogramowanie badań jest niezbędnym warunkiem ich po-
2 28 PROBLEMY EKSPLOATACJI wodzenia. Stąd nie lekceważąc innych etapów, najwięcej uwagi, wysiłku, środków rzeczowych i finansowych należy poświęcić na przygotowanie badań. W fazie prowadzenia analiz należy uwzględnić takie elementy jak: cel badań, specyfika obiektu badań, ograniczenia czasowe, możliwości organizacyjno- -finansowe, możliwości zastosowania techniki rejestrowania informacji na etapie ich zbierania, możliwości przetwarzania i opracowywania wyników badań. Uwzględniając wskazane tu elementy, przygotowanie do analizy i analizę procesu eksploatacji autobusów w wybranym systemie operatora transportu zbiorowego, prowadzono i opisano następujące zadania: opis wybranego do analizy systemu operatora transportu autobusowego; przygotowanie bazy danych procesu eksploatacji autobusów; opracowanie modelu matematycznego i symulacyjnego stanów eksploatacyjnych autobusów, wskazanie możliwości zastosowań opracowanych modeli.. Wybór autobusów do analiz procesu eksploatacji W ramach zbiorowego transportu samochodowego występują różne formy przedsiębiorstw. W zbiorowym samochodowym transporcie pasażerskim z uwagi na zasięg, m.in. wyróżnić można transport: miejski, wewnętrzny (obsługujący proces produkcyjny jednego przedsiębiorstwa), regionalny, międzyregionalny, międzymiastowy, dalekobieżny, międzynarodowy. Od wielu lat w Polsce w publicznej komunikacji zbiorowej największymi operatorami (przewoźnikami) są Przedsiębiorstwa Komunikacji Samochodowej (PKS). Operatorzy ci zaspokajają najniezbędniejsze potrzeby transportowe wielu miast i terenów wiejskich. Podstawowym elementem systemów logistycznych operatorów zbiorowego transportu pasażerskiego jest tabor autobusowy. Analizowany w niniejszej pracy operator transportowy działa w ramach oddziału głównego i dwóch oddziałów terenowych. Każda z jednostek dysponuje własnym taborem autobusowym. Czasowo niektóre z autobusów mogą być przesuwane do dyspozycji innych jednostek tego samego operatora transportowego. W jednostkach tych eksploatowanych jest łącznie 55 autobusów. Najliczniejszą marką autobusów, jaką dysponuje analizowany operator transportowy jest Autosan (łącznie 75 pojazdów). Jest to związane m.in. ze stosunkowo niską ceną zakupu, z kosztami eksploatacji tych pojazdów oraz różnorodnym i funkcjonalnym wyposażeniem. Do dalszych analiz z autobusów Autosan, którymi dysponuje operator transportowy losowo wybrano 0 pojazdów. Dla każdego z wylosowanych autobusów utworzono bazę danych, w której umieszczono rekordy odpowiadające eksploatacji autobusów w okresie 2 lat.
3 PROBLEMY EKSPLOATACJI Model stanów eksploatacyjnych autobusu 2.. Stany eksploatacyjne autobusu Podstawą analizy procesu eksploatacji autobusów eksploatowanych w systemie wybranego operatora transportowego są zdarzenia eksploatacyjne zidentyfikowane w życiu tych pojazdów. Głównymi zdarzeniami eksploatacyjnymi są rozpoczęcia i zakończenia planowych lub nieplanowych obsług autobusów. Chwile czasowe tych zdarzeń mogą być ustalane m.in. na podstawie dokumentacji procesów użytkowania i obsługiwania autobusów. Na podstawie analizy informacji zawartych w dokumentacji procesów użytkowania i obsługiwania autobusów stwierdzono, że proces eksploatacji { X 4( t) : t 0} pojedynczego autobusu jest procesem czterostanowym. Proces ten przyjmuje: X 4 (t) =, gdy autobus w chwili t jest zdatny i znajduje się w stanie pracy (P); X 4 (t) = 2, gdy w chwili t w autobusie wykonywane są obsługi okresowe: pierwsza (OT-), druga (OT-2) lub trzecia (OT-3); X 4 (t) = 3, gdy w chwili t w autobusie wykonywana jest naprawa bieżąca (NB) w związku z zauważonymi uszkodzeniami; X 4 (t) = 4, gdy w chwili t zdatny do wykonywania zadań autobus przebywa w rezerwie (R). Na podstawie zidentyfikowanych stanów eksploatacyjnych autobusu zbudowano graf jego stanów eksploatacyjnych pokazany na rysunku Model matematyczny Niech proces eksploatacji autobusów jest procesem Markowa. Proces stochastyczny{ X ( t) : t 0} nazywamy procesem Markowa, jeżeli dla dowolnego ciągu parametrów t 0 < t <... < t n < t n, dowolnych x0 < x <... < x n < xn R oraz n =, 2,... zachodzi równość [2]. P { X ( tn ) = xn X ( tn ) = xn,..., X ( t) = x, X ( t0 ) = x0}= P ( t ) = x X ( t ) x { } = n n n = n X () Równość ta oznacza, że bezpośredni wpływ na stan procesu w chwili t n ma jego stan w chwili t n-. Dalej będą rozważane procesy Markowa o co najwyżej przeliczalnym zbiorze stanów S = {,2,3,4} i zbiorze parametrów czasowych T =< 0, + ).
4 30 PROBLEMY EKSPLOATACJI Konsekwencją przyjętych założeń jest fakt, że sumaryczne czasy przebywania pojazdu w i-tych stanach przed przejściem do j-tych stanów, opisują zmienne losowe o rozkładach wykładniczych i funkcji gęstości prawdopodobieństwa postaci: f i, j () t = i, j t i, j e,, j {, 2, 3, 4} i (2) gdzie i,j są intensywnościami przejść ze stanów i-tych do stanów j-tych. Zmienną i,j w równaniu (2) rozumie się jako intensywność przejścia autobusu ze stanu i-tego do stanu j-tego, którą wyznacza się z zależności: i, j = T,, j {, 2, 3, 4} i, j i (3) gdzie T i,j jest wartością średnią wyznaczoną z realizacji t i,j zmiennej losowej, będącej sumarycznym czasem przebywania autobusu w i-tym stanie przed przejściem do stanu j-tego. W dalszej części opisu modelu matematycznego przyjęto taką konwencję zapisu, że: {, 2, 3 4} i, ( j,...,l ) = i, j i, l, i, j,..., l, (4) Graf stanów czterostanowego modelu autobusu z formułami matematycznymi na prawdopodobieństwa przejść między jego stanami pokazano na rysunku. Wyznaczenie charakterystyk eksploatacyjnych autobusu odwzorowywanego zbudowanym tu modelem jest konsekwencją rozwiązania następującego równania []: gdzie: ( + t) = P( t) P P t (5) P () t wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili t, P ( t + t) wektor prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach w chwili (t+ t), P macierz prawdopodobieństw przejść między stanami P = [ ( t)], i, j, 2, 3, 4. p ij { }
5 [ PROBLEMY EKSPLOATACJI 3 2,(,3,4) 2, 4 2 OT-,2,3 4, 4 R 4,, 4, 2, 3 P 2, 3,,(2,3,4) 3, 4 stany zdatności 3 NB 2, 3 stany niezdatności 3,(,4) Rys.. Graf stanów eksploatacyjnych modelu autobusu, gdzie: (P) stan zdatności (użytkowania) autobusu, 2 (OT-,2,3) stan obsług okresowych pierwszej, drugiej i trzeciej, 3 (NB) stan naprawy bieżącej, 4 (R) stan przebywania w rezerwie, zaś wyjaśnienie pozostałych oznaczeń zamieszczono w tekście Z przyjętych założeń i z rysunku wynika, że równanie (5) można zapisać w postaci: [ ( t + t), P ( t + t), P ( t + t), P ( t + t) ] = [ P ( t), P ( t), P ( t), P ( )] P t, ( 2, 3, 4) 2, 3, 4,,2 2, (, 3, 4) 0 0,3 2,3 3, (,4) 0,4 2,4 3,4 4, lub po odpowiednich przekształceniach w postaci następującego układu równań różniczkowych liniowych o stałych współczynnikach: dp dt () t () t, (2,3,4) + P2 () t 2, + P3 () t 3, + P4 () 4, dp2 () t = P () t,2 P2 () t 2, (,3,4) = P t dt (6)
6 32 PROBLEMY EKSPLOATACJI dp 4 dt () t dp 3 dt () t () t,3 + P2 () t 2,3 P3 () 3, (,4) = P t () t,4 + P2 () t 2,4 + P3 () t 3,4 P4 () 4, = P t (7) W warunkach ustalonych, tzn. dp i dt () t = () t = P, dla i S 0, układ (7) przyjmuje postać następującą: a gdy zauważy się, że: P (8) i 0 = P, (2,3,4) + P2 2, + P3 3, + P4 4, 0 = P P, 2 2 2,(,3,4), 3 + P2 2, 3 P3 3,(,4) i 0 = P (9) 0 = P, 4 + P2 2, 4 + P3 3, 4 P4 4, = P + (0) + P2 + P3 P4 to prawdopodobieństwa przebywania autobusu w poszczególnych stanach modelu można opisać następującymi wzorami: P =,3,4,2 2,3 2,4 3,4,3 2,3, () 3, (,4) 4, 2, (,3,4) 3, (,4) 4, 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) P, 2 2 = P 2,(,3,4) (2) P,3 2,3,2 3 = + P 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) (3) P,4 2,4,2 3,4,3 2,3,2 4 = P 4, 4, 2, (,3,4) 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) (4)
7 PROBLEMY EKSPLOATACJI 33 Uwzględniając to, że suma prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach zdatności (rys. ) jest współczynnikiem gotowości autobusu K g oraz suma prawdopodobieństw przebywania autobusu w stanach niezdatności (rys. ) jest jego współczynnikiem niegotowości K ng, otrzymujemy odpowiednio = + = +,3 3, (,4),3 3, (,4), ,,4, ,,4 4, 2,4 4, 2, (,3,4) K g = P + P4 =,2 3,4,3 2,3, , (,3,4) 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, (,3,4) 2,3 2, ,4 +,3 2,3 + 3, (,4) 4, 4, 3, (,4) 3, (,4) 2, K ng,2 + 2, (,3,4) 3,,2 + 2,3 + 2, (,3,4) 3,,3 (,4) = P 2 + P3 (,4) = 2,3,2 + 3, (,4) 2, (,3,4) 2,4 + 3,4 + 4, 4, 3,,3 (,4) + 2,3 3, (,4),2 (,3,4),2 2, (,3,4) (5) (6) 2.3. Komputerowy model symulacyjny autobusu Formuły matematyczne przedstawione w rozdziale 2.2 wykorzystano w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls, który jest aplikacją opracowaną w programie Microsoft Excel. Podstawową częścią symulatora jest arkusz roboczy Model_symulacyjny_autobusu. Można w nim wskazać cztery następujące części (rys. 2): formularz do wprowadzania danych modelu (część ), wyniki obliczeń przeprowadzonych według formuł modelu matematycznego (część 2), tabela stanowiąca bazę danych kolejnych zestawów (wariantów) danych wejściowych modelu (część 3), tabela stanowiąca bazę danych wyników obliczeń dla odpowiednich zestawów danych wejściowych modelu (część 4). W formularzu do wprowadzania danych modelu (rys. 2 część ) deklaruje się: wartość średnią T,2 sumarycznych czasów t,2 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami rozpoczęcia jednej z obsług okresowych (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu drugiego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2;
8 34 PROBLEMY EKSPLOATACJI Część Część 2 Część 4 Część 3 Rys. 2. Widok symulatora komputerowego Symulator_Autobusu.xls z wartościami charakterystyk eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów i listą danych wejściowych odpowiadających problemowi badawczemu
9 PROBLEMY EKSPLOATACJI 35 wartość średnią T,3 sumarycznych czasów t,3 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami rozpoczęcia naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3; wartość średnią T,4 sumarycznych czasów t,4 pracy autobusu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia do stanu rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu autobusu w stanie pierwszym modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4; wartość średnią T 2, sumarycznych czasów t 2, wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do pracy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 tę daną wejściową opisano Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do ; wartość średnią T 2,3 sumarycznych czasów t 2,3 wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do naprawy bieżącej (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu trzeciego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3; wartość średnią T 2,4 sumarycznych czasów t 2,4 wykonywania jednej z obsług technicznych autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po obsłudze do rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie drugim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4; wartość średnią T 3, sumarycznych czasów t 3, przeprowadzania naprawy bieżącej autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do pracy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do ; wartość średnią T 3,4 sumarycznych czasów t 3,4 przeprowadzania naprawy bieżącej autobusu między sąsiednimi zdarzeniami skierowania po naprawie do rezerwy (rozumianą inaczej jako wartość średnia sumarycznego czasu pobytu pojazdu w stanie trzecim modelu między sąsiednimi zdarzeniami przejścia z tego stanu do stanu czwartego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4;
10 36 PROBLEMY EKSPLOATACJI wartość średnią T 4, czasów t 4, przebywania autobusu w rezerwie (rozumianą inaczej jako wartość średnia czasu pobytu pojazdu w stanie czwartym modelu przed przejściem z tego stanu do stanu pierwszego modelu); na rys. 2 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do. W aplikacji Symulator_Autobusu.xls umieszczono specjalne procedury operacyjne. Oprogramowanie wszystkich procedur operacyjnych zostało umieszczone w arkuszu makr. W wersji użytkowej symulatora arkusz makr jest ukryty. Procedury operacyjne są przypisane do specjalnych przycisków i nadane są im odpowiednie nazwy (rys. 2). Znaczenia procedur operacyjnych są oczywiste i wynikają z ich nazw. 3. Zastosowania modeli stanów eksploatacyjnych autobusu Problem badawczy wyznaczanie charakterystyk eksploatacyjnych autobusów Na podstawie informacji zgromadzonych w bazach danych odpowiadających eksploatacji autobusów w okresie 2 lat należy wyznaczyć średnie sumaryczne czasy pobytu poszczególnych autobusów (wg oznaczeń pojazdów przyjętych w rozdziale 2) w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych (wg oznaczeń stanów jak na rys. ). Zestawienia średnich sumarycznych czasów pobytu w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych dla dwu wybranych autobusów zamieszczono w tabelach i 2. Tabela. Lp. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Opis średnich sumarycznych czasów pobytu jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 3 Oznaczenie średnich czasów Wartości średnich czasów [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 39,3 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 69,8 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 28,5 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,0 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 24,0 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 8,0 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 5,8 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 52,0 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Tak przygotowane zestawy danych, jak w tabelach i 2, mogą być pomocne do wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych kolejnych autobusów. Lista tych charakterystyk może przedstawiać się następująco: prawdopodobieństwo stanu zdatności i realizacji przez autobus zadań P,
11 PROBLEMY EKSPLOATACJI 37 prawdopodobieństwo przeprowadzania obsług okresowych autobusu P 2, prawdopodobieństwo przeprowadzania napraw bieżących autobusu P 3, prawdopodobieństwo przebywania autobusu w rezerwie P 4, współczynnik gotowości autobusu K g, współczynnik niegotowości autobusu K ng. Tabela 2. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu A3 w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Lp. Opis średnich sumarycznych czasów pobytu jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 3 Oznaczenie średnich czasów Wartości średnich czasów [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 74,4 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 95,7 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 27,9 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,4 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 9,0 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 brak zdarz. 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 2, 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 5,0 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Do wyznaczenia charakterystyk eksploatacyjnych autobusów wykorzystano Symulator_Autobusu.xls. W tabeli 3 zestawiono obliczone wartości charakterystyk eksploatacyjnych wszystkich badanych autobusów. Dodatkowo wyniki tych obliczeń (posortowane wg rosnącego K g ) wraz z listą wszystkich danych wejściowych, przedstawiono na rysunku 2. Tabela 3. Zestawienie charakterystyk eksploatacyjnych dziesięciu badanych autobusów Lp. Oznaczenie autobusu P P 2 P 3 P 4 K g K ng A 0, , ,0745 0, ,8957 0,043 Min 2 A2 0,8853 0, ,0354 0,0425 0,9276 0, A3 0,994 0, , , ,9534 0,0466 Max 4 A4 0,9980 0,0592 0, , ,9472 0, A5 0,8998 0, ,0259 0, ,9344 0, A6 0, ,0920 0, , ,9480 0, A7 0, , ,0846 0, ,9323 0, A8 0, , , , ,9384 0,066 9 A9 0, ,0234 0, ,0342 0,9202 0, A0 0, , , ,0370 0,9290 0,070
12 38 PROBLEMY EKSPLOATACJI Ze zrealizowanych obliczeń wynika, że najmniejszym współczynnikiem gotowości charakteryzuje się autobus A, zaś największym współczynnikiem gotowości legitymuje się autobus A3 (tabela 3). Relatywnie najniższy współczynnik gotowości autobusu A wynika głównie ze stosunkowo częstego kierowania autobusu do przeglądów okresowych i konieczności przeprowadzania częstych napraw bieżących (tabela ). Dodatkowo niewątpliwie na niski współczynnik gotowości autobusu A ma wpływ znaczna wartość średniego czasu wykonywania napraw bieżących tego autobusu (5,8 dnia tabela ). Problem badawczy 2 prognozowanie charakterystyk eksploatacyjnych autobusów Przyjmijmy, że proces eksploatacji pojedynczego autobusu odwzorowuje markowski czterostanowy model. Niech eksploatację przeciętnego autobusu wykorzystywanego przez operatora transportowego opisują charakterystyki czasowe stanów eksploatacyjnych zestawione w tabeli 4. Tabela 4. Zestawienie średnich sumarycznych czasów pobytu przeciętnego autobusu (ustalonego na podstawie autobusów A A0) w stanach i-tych przed przejściem do stanów j-tych Lp. Opis danych wejściowych (początkowych) jak w symulatorze komputerowym Symulator_Autobusu.xls rys. 4.3 Oznaczenie danych wejściowych Wartości danych zestawu Aśr_ 0 [dni] Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 2 T,2 6, 2 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 3 T,3 7,0 3 Średni czas pobytu w stanie przed przejściem do 4 T,4 28,2 4 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do T 2, 2,8 5 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 3 T 2,3 2,8 6 Średni czas pobytu w stanie 2 przed przejściem do 4 T 2,4 9,0 7 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do T 3, 3,3 8 Średni czas pobytu w stanie 3 przed przejściem do 4 T 3,4 6,3 9 Średni czas pobytu w stanie 4 przed przejściem do T 4,,0 Takie jak w tabeli 4 charakterystyki średnich sumarycznych czasów pobytu autobusu w określonych stanach przed przejściem do innych możliwych stanów (zgodnie z modelem jak na rys. ) generują współczynnik gotowości pojazdu K g = 0,9333 (zestaw danych i rozwiązań Aśr_ 0 w tabeli 5). Interesującym wydaje się uzyskanie odpowiedzi na pytanie: O ile zwiększy się współczynnik gotowości autobusu o charakterystykach czasowych stanów eksploatacyjnych autobusu przeciętnego, gdy skróceniu ulegną czasy pobytu w stanie obsług okresowych (stan 2 rys. ) i w stanie napraw bieżących (stan 3 rys. )?.
13 PROBLEMY EKSPLOATACJI 39 W celu odpowiedzi na postawione pytanie przygotowano kilka zestawów danych wejściowych modelu odpowiadających różnym wariantom średnich czasów trwania obsług okresowych (T 2, ) i napraw bieżących (T 3, ). Zestawy danych wejściowych i współczynnik gotowości uzyskany przy tych warunkach eksploatacji autobusów zestawiono w tabeli 5. Tabela 5. Zestawy danych i niektóre rozwiązania w problemie badawczym 2 Lp. Oznaczenie danych i współczynnika gotowości Wartości danych wejściowych i wyniki obliczeń współczynnika gotowości dla zestawów (wariantów) danych Aśr_ 0 Aśr_OT_,5 Aśr_OT_,0 Aśr_NB_2,5 Aśr_NB_,5 Aśr_NB_,0 OT NB_ T,2 [dni] 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 2 T,3 [dni] 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 7,0 3 T,4 [dni] 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 28,2 4 T 2, [dni] 2,8,5,0 2,8 2,8 2,8,0 5 T 2,3 [dni] 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 6 T 2,4 [dni] 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 9,0 7 T 3, [dni] 3,3 3,3 3,3 2,5,5,0,0 8 T 3,4 [dni] 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 9 T 4, [dni],0,0,0,0,0,0,0 0 K g [ ] 0,9333 0,9446 0,950 0,9408 0,954 0,9572 0,9737 Zestawy danych traktowane jako warianty zmian technicznych i/lub organizacyjnych (tabela 5) w eksploatacji autobusów należy rozumieć m.in. następująco: Aśr_OT_,5 skrócić czasy t 2, (czasy wykonywania przeglądów okresowych) do takich, aby ich wartość średnia T 2, była nie większa niż,5 dnia; OT NB_ skrócić czasy t 2, (czasy wykonywania przeglądów okresowych) do takich, aby ich wartość średnia T 2, była nie większa niż dzień i jednocześnie skrócić czasy t 3, (czasy wykonywania napraw bieżących) do takich, aby ich wartość średnia T 3, była nie większa niż dzień. Z przedstawionych rezultatów badań symulacyjnych wynika, że poprzez skrócenie czasów pobytu autobusu w stanie obsług okresowych i/lub w stanie napraw bieżących, można uzyskać zwiększenie współczynnika gotowości od
14 40 PROBLEMY EKSPLOATACJI wartości K g = 0,9333 (zestaw danych Aśr_ 0) do wartości K g = 0,9737 (zestaw danych OT NB_). Podsumowanie W pracy przeprowadzono analizę procesu eksploatacji autobusów wybranego operatora transportowego. Dokonano prezentacji wybranego do analizy systemu operatora transportowego przez: wskazanie na obszar jego działania, przedstawienie pojazdów eksploatowanych w systemie i opis realizowanych zadań. Punktem wyjścia prowadzonych analiz stał się zarejestrowany w bazie danych przebieg procesu eksploatacji autobusów. Na tej podstawie zidentyfikowano stany eksploatacyjne autobusów i możliwości zmian tych stanów. Pozwoliło to na stworzenie i rozwiązanie wielostanowego matematycznego modelu autobusu. Model matematyczny odwzorowano w komputerowym modelu symulacyjnym o nazwie Symulator_autobusu.xls. W części aplikacyjnej pracy sformułowano i rozwiązano przykładowe problemy badawcze. W ramach tych przykładów dokonano badań symulacyjnych kilku zestawów rozwiązań techniczno-organizacyjnych pozwalających m.in. zwiększyć współczynnik gotowości autobusów użytkowanych przez wybranego do analizy operatora zbiorowego transportu pasażerskiego. Inne przykłady formułowania i rozwiązywania konkretnych problemów badawczych za pomocą przedstawionego tu podejścia zaprezentowano m.in. w pracach [3 7]. Bibliografia. Golovatyj A.T., Borcov P.I.: Elektropodvižnoj sostav. Ekspluatacija, nadežnost' i remont, Moskva, Izd. Transport, Grabski F.: Semi-markowskie modele niezawodności i eksploatacji. Wyd. Instytutu Badań Systemowych PAN, Warszawa Kadziński A.: Klasa sześciostanowych niezawodnościowych markowskich modeli pojazdów szynowych. Pojazdy Szynowe, 2003,, Kadziński A., El S.: Analiza gotowości pojazdów do transportu paliw płynnych na przykładzie wybranego operatora transportowego. Problemy Eksploatacji, 2003, 2, Kadziński A., Gill A.: Wielostanowe niezawodnościowe markowskie modele pojazdów. Zeszyty Naukowe Wyższej Szkoły Morskiej w Szczecinie, 2003, 68, Kadziński A., Załęska-Fornal A.: Pięciostanowy markowski model pojazdu lądowego WMM_5_, Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej, Seria Maszyny Robocze i Transport, 2002, 55,
15 PROBLEMY EKSPLOATACJI 4 7. Niziński S.: Eksploatacja obiektów technicznych. Wyd. Instytutu Technologii Eksploatacji, seria wyd. Biblioteka Problemów Eksploatacji, Warszawa- Sulejówek-Olsztyn-Radom, Recenzent: Antoni WRZECIONIARZ Analysis of the bus maintenance process on the basis of chosen operator of public transport Key words Bus, multi-state model, computer simulation, bus transport operator. Summary This paper presents the possibilities for analysing, through modeling and computer simulation, the maintenance of vehicles maintained by a bus transport operator. The paper details a mathematical model of bus maintenance states. The paper also describes a computer simulator that was created in order to simplify the application of the mathematical model. Examples of some problems and their solutions are defined.
16 42 PROBLEMY EKSPLOATACJI
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 6 Model matematyczny elementu naprawialnego Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cele ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48
TECHNIKA TRANSPORTU SZYNOWEGO Andrzej MACIEJCZYK, Zbigniew ZDZIENNICKI WSPÓŁCZYNNIK GOTOWOŚCI SYSTEMU LOKOMOTYW SPALINOWYCH SERII SM48 Streszczenie W artykule wyznaczono współczynniki gotowości systemu
Bardziej szczegółowoSpacery losowe generowanie realizacji procesu losowego
Spacery losowe generowanie realizacji procesu losowego Michał Krzemiński Streszczenie Omówimy metodę generowania trajektorii spacerów losowych (błądzenia losowego), tj. szczególnych procesów Markowa z
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI
1-2011 PROBLEMY EKSPLOATACJI 89 Franciszek GRABSKI Akademia Marynarki Wojennej, Gdynia STOCHASTYCZNY MODEL BEZPIECZEŃSTWA OBIEKTU W PROCESIE EKSPLOATACJI Słowa kluczowe Bezpieczeństwo, procesy semimarkowskie,
Bardziej szczegółowoWYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH
Problemy Kolejnictwa Zeszyt 149 89 Dr inż. Adam Rosiński Politechnika Warszawska WYBRANE ZAGADNIENIA OPTYMALIZACJI PRZEGLĄDÓW OKRESOWYCH URZĄDZEŃ ELEKTRONICZNYCH SPIS TREŚCI 1. Wstęp. Optymalizacja procesu
Bardziej szczegółowoOCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE
JOANNA RYMARZ, ANDRZEJ NIEWCZAS * OCENA GOTOWOŚCI TECHNICZNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ NA PRZYKŁADZIE MIEJSKIEGO PRZEDSIĘBIORSTWA KOMUNIKACYJNEGO W LUBLINIE TECHNICAL AVAILABILITY ANALYSIS OF THE
Bardziej szczegółowoW6 Systemy naprawialne
W6 Systemy naprawialne Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Marek Woda www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Plan wykładu 1. Graf stanów elementu naprawialnego / systemu 2. Analiza niezawodnościowa systemu model Markowa
Bardziej szczegółowoProces Poissona. Proces {N(t), t 0} nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t.
Procesy stochastyczne WYKŁAD 5 Proces Poissona. Proces {N(t), t } nazywamy procesem zliczającym jeśli N(t) oznacza całkowitą liczbę badanych zdarzeń zaobserwowanych do chwili t. Proces zliczający musi
Bardziej szczegółowoSTANY TECHNICZNE OBIEKTÓW EKSPLOATACJI
Stany kryterialne: STANY TECHNICZNE OBIEKTÓW EKSPLOATACJI S 1 stan zdatności: stan, w którym obiekt jest zdolny do działania zgodnie z funkcją celu określoną w procesie projektowo konstrukcyjnym, S 0 stan
Bardziej szczegółowoSystem logistyczny, system eksploatacji, przedsiębiorstwa publicznej komunikacji autobusowej
III Międzynarodowa Konferencja Naukowo-Techniczna Szczyrk, 23-25 kwietnia 2007 r. mgr inż. Marcin Kiciński Politechnika Poznańska Instytut Maszyn Roboczych i Pojazdów Samochodowych Zakład Eksploatacji
Bardziej szczegółowoOCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ
1-2012 PROBLEMY EKSPLOATACJI 79 Joanna RYMARZ, Andrzej NIEWCZAS Politechnika Lubelska OCENA NIEZAWODNOŚCI EKSPLOATACYJNEJ AUTOBUSÓW KOMUNIKACJI MIEJSKIEJ Słowa kluczowe Niezawodność, autobus miejski. Streszczenie
Bardziej szczegółowoBADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH
BADANIA SYMULACYJNE PROCESU HAMOWANIA SAMOCHODU OSOBOWEGO W PROGRAMIE PC-CRASH Dr inż. Artur JAWORSKI, Dr inż. Hubert KUSZEWSKI, Dr inż. Adam USTRZYCKI W artykule przedstawiono wyniki analizy symulacyjnej
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.
Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe. 1 Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowymópracowana
Bardziej szczegółowoMETODA WARTOŚCIOWANIA PARAMETRÓW PROCESU PLANOWEGO OBSŁUGIWANIA TECHNICZNEGO MASZYN ROLNICZYCH
Inżynieria Rolnicza 7(125)/2010 METODA WARTOŚCIOWANIA PARAMETRÓW PROCESU PLANOWEGO OBSŁUGIWANIA TECHNICZNEGO MASZYN ROLNICZYCH Zenon Grześ Instytut Inżynierii Rolniczej, Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI
WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODAMI SYMULACYJNYMI Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskiego 8, 04-703 Warszawa tel. (0)
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia. Język polski
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Transport Studia I stopnia Przedmiot: Niezawodność środków transportu Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: TR 1 S 0 6 42-0_1 Rok: III Semestr: 6 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoModelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoPorównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych
dr Piotr Sulewski POMORSKA AKADEMIA PEDAGOGICZNA W SŁUPSKU KATEDRA INFORMATYKI I STATYSTYKI Porównanie generatorów liczb losowych wykorzystywanych w arkuszach kalkulacyjnych Wprowadzenie Obecnie bardzo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA PRZEDMIOTU
Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki KARTA obowiązuje słuchaczy rozpoczynających studia podyplomowe w roku akademickim 018/019 Nazwa studiów podyplomowych Budowa i eksploatacja pojazdów szynowych
Bardziej szczegółowoProgramowanie celowe #1
Programowanie celowe #1 Problem programowania celowego (PC) jest przykładem problemu programowania matematycznego nieliniowego, który można skutecznie zlinearyzować, tzn. zapisać (i rozwiązać) jako problem
Bardziej szczegółowoRys. 1. Instalacja chłodzenia wodą słodką cylindrów silnika głównego (opis w tekście)
Leszek Chybowski Wydział Mechaniczny Politechnika Szczecińska ZASTOSOWANIE DRZEWA USZKODZEŃ DO WYBRANEGO SYSTEMU SIŁOWNI OKRĘTOWEJ 1. Wprowadzenie Stanem systemu technicznego określa się zbiór wartości
Bardziej szczegółowoFunkcje charakteryzujące proces. Dr inż. Robert Jakubowski
Funkcje charakteryzujące proces eksploatacji Dr inż. Robert Jakubowski Niezawodność Niezawodność Rprawdopodobieństwo, że w przedziale czasu od do t cechy funkcjonalne statku powietrznego Ubędą się mieścić
Bardziej szczegółowoZadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik
Zadanie transportowe i problem komiwojażera Tadeusz Trzaskalik 3.. Wprowadzenie Słowa kluczowe Zbilansowane zadanie transportowe Rozwiązanie początkowe Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Metoda
Bardziej szczegółowoAnaliza kosztów eksploatacji pojazdów komunikacji miejskiej na przykładzie Miejskiego Przedsiębiorstwa Komunikacyjnego w Lublinie
RYBICKA Iwona 1 DROŹDZIEL Paweł 2 Analiza kosztów eksploatacji pojazdów komunikacji miejskiej na przykładzie Miejskiego Przedsiębiorstwa Komunikacyjnego w Lublinie WSTĘP W dziedzinie komunikacji miejskiej
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCHY KOMPETENCJI EFEKTY KSZTAŁCENIA
I. KARTA PRZEDMIOTU. Nazwa przedmiotu: MATEMATYKA STOSOWANA 2. Kod przedmiotu: Ms 3. Jednostka prowadząca: Wydział Nawigacji i Uzbrojenia Okrętowego 4. Kierunek: Nawigacja 5. Specjalność: Nawigacja morska
Bardziej szczegółowoDWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI
DWUKROTNA SYMULACJA MONTE CARLO JAKO METODA ANALIZY RYZYKA NA PRZYKŁADZIE WYCENY OPCJI PRZEŁĄCZANIA FUNKCJI UŻYTKOWEJ NIERUCHOMOŚCI mgr Marcin Pawlak Katedra Inwestycji i Wyceny Przedsiębiorstw Plan wystąpienia
Bardziej szczegółowoopracował: mgr inż. Piotr Marchel Instrukcja obsługi programu Struktura
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Instytut Elektroenergetyki, Zakład Elektrowni i Gospodarki Elektroenergetycznej Bezpieczeństwo elektroenergetyczne i niezawodność zasilania laboratorium opracował: mgr inż. Piotr
Bardziej szczegółowoRozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 6 PROGRAMOWANIE WYPUKŁE I KWADRATOWE 6. Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 6.1
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG
Leon KUKIEŁKA, Krzysztof KUKIEŁKA, Katarzyna GELETA, Łukasz CĄKAŁA OPTYMALIZACJA ZBIORNIKA NA GAZ PŁYNNY LPG Streszczenie Praca dotyczy optymalizacji kształtu zbiornika toroidalnego na gaz LPG. Kryterium
Bardziej szczegółowoInstytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa. Diagnostyka i niezawodność robotów
Instytut Politechniczny Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa Diagnostyka i niezawodność robotów Laboratorium nr 4 Modelowanie niezawodności prostych struktur sprzętowych Prowadzący: mgr inż. Marcel Luzar Cel
Bardziej szczegółowoModelowanie komputerowe
Modelowanie komputerowe wykład 5- Klasyczne systemy kolejkowe i ich analiza dr Marcin Ziółkowski Instytut Matematyki i Informatyki Akademia im. Jana Długosza w Częstochowie 16,23listopada2015r. Analiza
Bardziej szczegółowoSterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3
Sterowanie wielkością zamówienia w Excelu - cz. 3 21.06.2005 r. 4. Planowanie eksperymentów symulacyjnych Podczas tego etapu ważne jest określenie typu rozkładu badanej charakterystyki. Dzięki tej informacji
Bardziej szczegółowoMETODA AKTUALIZACJI WSKAŹNIKA KOSZTÓW NAPRAW MASZYN ROLNICZYCH NOWEJ GENERACJI
Problemy Inżynierii Rolniczej Nr 3/2005 Zenon Grześ Instytut Inżynierii Rolniczej Akademia Rolnicza im. Augusta Cieszkowskiego w Poznaniu METODA AKTUALIZACJI WSKAŹNIKA KOSZTÓW NAPRAW MASZYN ROLNICZYCH
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ MECHANICZNY ENERGETYKI I LOTNICTWA WYKŁAD 3 dr inż. Kamila Kustroń Warszawa, 10 marca 2015 24 lutego: Wykład wprowadzający w interdyscyplinarną tematykę eksploatacji statków
Bardziej szczegółowoRozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE
Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE 1.2 Ćwiczenia komputerowe Ćwiczenie 1.1 Wykorzystując
Bardziej szczegółowoAnaliza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych sieci neuronowych 4
Wojciech Sikora 1 AGH w Krakowie Grzegorz Wiązania 2 AGH w Krakowie Maksymilian Smolnik 3 AGH w Krakowie Analiza możliwości szacowania parametrów mieszanin rozkładów prawdopodobieństwa za pomocą sztucznych
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Badania operacyjne Problem Model matematyczny Metoda rozwiązania Znaleźć optymalny program produkcji. Zmaksymalizować 1 +3 2 2 3 (1) Przy ograniczeniach 3 1 2 +2 3 7 (2) 2 1 +4 2 12 (3) 4 1 +3 2 +8 3 10
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNENE TRANSPORTOWE Definicja: Program liniowy to model, w którym warunki ograniczające oraz funkcja celu są funkcjami liniowymi. W skład każdego programu liniowego wchodzą: zmienne decyzyjne, ograniczenia
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza awarii pojazdów samochodowych. Failure analysis of cars
Wydawnictwo UR 2016 ISSN 2080-9069 ISSN 2450-9221 online Edukacja Technika Informatyka nr 1/15/2016 www.eti.rzeszow.pl DOI: 10.15584/eti.2016.1.1 ROMAN RUMIANOWSKI Statystyczna analiza awarii pojazdów
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM
Mostefa Mohamed-Seghir Akademia Morska w Gdyni PROGRAMOWANIE DYNAMICZNE W ROZMYTYM OTOCZENIU DO STEROWANIA STATKIEM W artykule przedstawiono propozycję zastosowania programowania dynamicznego do rozwiązywania
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie równoległe
Przetwarzanie równoległe Kostka równoległe przesyłanie i przetwarzanie Rafał Malinowski, Marek Musielak 1. Cel projektu: Celem projektu było stworzenie i przetestowanie oprogramowania działającego na serwerze
Bardziej szczegółowoProblemy wspomaganej komputerowo oceny stanu technicznego zestawów kołowych pojazdów szynowych
ANDRZEJ SOWA Problemy wspomaganej komputerowo oceny stanu technicznego zestawów kołowych pojazdów szynowych Key words: Technical diagnosis technical state evaluation wheel sets rail-vehicles Sło wa kluczo
Bardziej szczegółowoCechy eksploatacyjne statku. Dr inż. Robert Jakubowski
Cechy eksploatacyjne statku powietrznego Dr inż. Robert Jakubowski Własności i właściwości SP Cechy statku technicznego, które są sformułowane w wymaganiach taktyczno-technicznych, konkretyzują się w jego
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c = a
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax, a R \ {0}.
Bardziej szczegółowoPORÓWNANIE WŁASNOŚCI TRAKCYJNO- -RUCHOWYCH LOKOMOTYW EU07 i ET22 ZE SKŁADEM TOWAROWYM
2-2009 PROBLEMY EKSPLOATACJI 121 Jerzy KWAŚNIKOWSKI, Grzegorz GRAMZA Politechnika Poznańska PORÓWNANIE WŁASNOŚCI TRAKCYJNO- -RUCHOWYCH LOKOMOTYW EU07 i ET22 ZE SKŁADEM TOWAROWYM Słowa kluczowe Kolejowe
Bardziej szczegółowo4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO
Znaczenie rozkładu wykładniczego 4 51 4. ZNACZENIE ROZKŁADU WYKŁADNICZEGO 4.1. Rozkład wykładniczy Zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy, jeżeli funkcja gęstości prawdopodobieństwa f ( x) = λe λx x 0,
Bardziej szczegółowoRozdział 1. Wektory losowe. 1.1 Wektor losowy i jego rozkład
Rozdział 1 Wektory losowe 1.1 Wektor losowy i jego rozkład Definicja 1 Wektor X = (X 1,..., X n ), którego każda współrzędna jest zmienną losową, nazywamy n-wymiarowym wektorem losowym (krótko wektorem
Bardziej szczegółowoW4 Eksperyment niezawodnościowy
W4 Eksperyment niezawodnościowy Henryk Maciejewski Jacek Jarnicki Jarosław Sugier www.zsk.iiar.pwr.edu.pl Badania niezawodnościowe i analiza statystyczna wyników 1. Co to są badania niezawodnościowe i
Bardziej szczegółowoEfektywność funkcjonowania środków komunikacji miejskiej
CISOWSKI Tadeusz 1 Efektywność funkcjonowania środków komunikacji miejskiej WSTĘP Efektywność funkcjonowania dowolnego systemu zależna jest od jego zarządzania. Zarządzanie można rozumieć jako funkcję
Bardziej szczegółowoFunkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.
Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne. Funkcja homograficzna. Definicja. Funkcja homograficzna jest to funkcja określona wzorem f() = a + b c + d, () gdzie współczynniki
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO. Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice)
WYKORZYSTANIE SIECI NEURONOWEJ DO BADANIA WPŁYWU WYDOBYCIA NA SEJSMICZNOŚĆ W KOPALNIACH WĘGLA KAMIENNEGO Stanisław Kowalik (Poland, Gliwice) 1. Wprowadzenie Wstrząsy podziemne i tąpania występujące w kopalniach
Bardziej szczegółowoFunkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji 1-go i 2-go rodzaju
Funkcje charakterystyczne zmiennych losowych, linie regresji -go i 2-go rodzaju Dr Joanna Banaś Zakład Badań Systemowych Instytut Sztucznej Inteligencji i Metod Matematycznych Wydział Informatyki Politechniki
Bardziej szczegółowoMetrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego
Metrologia: organizacja eksperymentu pomiarowego (na podstawie: Żółtowski B. Podstawy diagnostyki maszyn, 1996) dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Teoria eksperymentu: Teoria eksperymentu
Bardziej szczegółowo5. Rozwiązywanie układów równań liniowych
5. Rozwiązywanie układów równań liniowych Wprowadzenie (5.1) Układ n równań z n niewiadomymi: a 11 +a 12 x 2 +...+a 1n x n =a 10, a 21 +a 22 x 2 +...+a 2n x n =a 20,..., a n1 +a n2 x 2 +...+a nn x n =a
Bardziej szczegółowoLokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane
Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej Szkoła Główna Handlowa 17 maja 2012 Definicja Mówimy, że odwzorowanie F : X R n, gdzie X R n, jest lokalnie
Bardziej szczegółowoEKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH
Jan Kaźmierczak EKSPLOATACJA SYSTEMÓW TECHNICZNYCH dla studentów kierunków: ZARZĄDZANIE Gliwice, 1999 SPIS TREŚCI 1. WPROWADZENIE... 7 2. PRZEGLĄD PODSTAWOWYCH PROBLEMÓW EKSPLOATACJI SYSTEMÓW TECHNICZNYCH...
Bardziej szczegółowoMODEL RACHUNKU OPERATORÓW DLA RÓŻ NICY WSTECZNEJ PRZY PODSTAWACH
ZESZYTY NAUKOWE AKADEMII MARYNARKI WOJENNEJ ROK LIV NR 1 (192) 2013 Hubert Wysocki Akademia Marynarki Wojennej Wydział Mechaniczno-Elektryczny, Katedra Matematyki i Fizyki 81-103 Gdynia, ul. J. Śmidowicza
Bardziej szczegółowoZastosowania analizy stochastycznej w finansach Application of Stochastic Models in Financial Analysis Kod przedmiotu: Poziom przedmiotu: II stopnia
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy dla specjalności matematyka finansowa i ubezpieczeniowa Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Zastosowania analizy stochastycznej w finansach
Bardziej szczegółowoKOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK
Inżynieria Rolnicza 8(117)/2009 KOMPUTEROWY MODEL UKŁADU STEROWANIA MIKROKLIMATEM W PRZECHOWALNI JABŁEK Ewa Wachowicz, Piotr Grudziński Katedra Automatyki, Politechnika Koszalińska Streszczenie. W pracy
Bardziej szczegółowoWykład z Technologii Informacyjnych. Piotr Mika
Wykład z Technologii Informacyjnych Piotr Mika Uniwersalna forma graficznego zapisu algorytmów Schemat blokowy zbiór bloków, powiązanych ze sobą liniami zorientowanymi. Jest to rodzaj grafu, którego węzły
Bardziej szczegółowoPOISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH
POISSONOWSKA APROKSYMACJA W SYSTEMACH NIEZAWODNOŚCIOWYCH Barbara Popowska bpopowsk@math.put.poznan.pl Politechnika Poznańska http://www.put.poznan.pl/ PROGRAM REFERATU 1. WPROWADZENIE 2. GRAF JAKO MODEL
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 6 Metoda simpleks Spis treści Wstęp Zadanie programowania liniowego Wstęp Omówimy algorytm simpleksowy, inaczej metodę simpleks(ów). Jest to stosowana w matematyce
Bardziej szczegółowoMechatronika i inteligentne systemy produkcyjne. Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych
Mechatronika i inteligentne systemy produkcyjne Modelowanie systemów mechatronicznych Platformy przetwarzania danych 1 Sterowanie procesem oparte na jego modelu u 1 (t) System rzeczywisty x(t) y(t) Tworzenie
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa. f(x) = ax 2 + bx + c,
Funkcja kwadratowa. Funkcją kwadratową nazywamy funkcję f : R R określoną wzorem gdzie a, b, c R, a 0. f(x) = ax 2 + bx + c, Szczególnym przypadkiem funkcji kwadratowej jest funkcja f(x) = ax 2, a R \
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH
Transport, studia I stopnia Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Postać ogólna równania nieliniowego Często występującym, ważnym problemem obliczeniowym
Bardziej szczegółowoDiagnozowanie sieci komputerowej na podstawie opinii diagnostycznych o poszczególnych komputerach sieci
Diagnozowanie sieci komputerowej na podstawie opinii diagnostycznych o poszczególnych komputerach sieci Diagnozowanie systemu, w tym przypadku, pojmowane jest jako metoda określania stanu niezawodnościowego
Bardziej szczegółowoALGORYTM PROJEKTOWANIA ROZMYTYCH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO
Szybkobieżne Pojazdy Gąsienicowe (2) Nr 2, 24 Mirosław ADAMSKI Norbert GRZESIK ALGORYTM PROJEKTOWANIA CH SYSTEMÓW EKSPERCKICH TYPU MAMDANI ZADEH OCENIAJĄCYCH EFEKTYWNOŚĆ WYKONANIA ZADANIA BOJOWEGO. WSTĘP
Bardziej szczegółowoInteligencja obliczeniowa
Ćwiczenie nr 3 Zbiory rozmyte logika rozmyta Sterowniki wielowejściowe i wielowyjściowe, relacje rozmyte, sposoby zapisu reguł, aproksymacja funkcji przy użyciu reguł rozmytych, charakterystyki przejściowe
Bardziej szczegółowoĆwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista 1 kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II
Ćwiczenia: Ukryte procesy Markowa lista kierunek: matematyka, specjalność: analiza danych i modelowanie, studia II dr Jarosław Kotowicz Zadanie. Dany jest łańcuch Markowa, który może przyjmować wartości,,...,
Bardziej szczegółowoBadania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)
ZADANIE 1 Zakład produkuje trzy rodzaje papieru: standardowy do kserokopiarek i drukarek laserowych (S), fotograficzny (F) oraz nabłyszczany do drukarek atramentowych (N). Każdy z rodzajów papieru wymaga
Bardziej szczegółowoANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 78 Electrical Engineering 2014 Seweryn MAZURKIEWICZ* Janusz WALCZAK* ANALIZA WŁAŚCIWOŚCI FILTRU PARAMETRYCZNEGO I RZĘDU W artykule rozpatrzono problem
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoJerzy Berdychowski. Informatyka. w turystyce i rekreacji. Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu. Microsoft Excel
Jerzy Berdychowski Informatyka w turystyce i rekreacji Materiały do zajęć z wykorzystaniem programu Microsoft Excel Warszawa 2006 Recenzenci prof. dr hab. inż. Tomasz Ambroziak prof. dr hab. inż. Leszek
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII. Roman Kaula
POLITECHNIKA ŚLĄSKA WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII Roman Kaula ZASTOSOWANIE NOWOCZESNYCH NARZĘDZI INŻYNIERSKICH LabVIEW oraz MATLAB/Simulink DO MODELOWANIA UKŁADÓW DYNAMICZNYCH PLAN WYKŁADU Wprowadzenie
Bardziej szczegółowoPOD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
POD- I NADOKREŚLONE UKŁADY ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH Transport, studia I stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko
Bardziej szczegółowoRachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka
Rachunek Prawdopodobieństwa Anna Janicka wykład XIV, 24.01.2017 ŁAŃCUCHYMARKOWA CD. KRÓTKIE INFO O RÓŻNYCH WAŻNYCH ROZKŁADACH Plan na dzisiaj Łańcuchy Markowa cd. Różne ważne rozkłady prawdopodobieństwa,
Bardziej szczegółowoWykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2
Temat wykładu: Wykorzystanie programów komputerowych do obliczeń matematycznych, cz. 2/2 Kody kolorów: żółty nowe pojęcie pomarańczowy uwaga kursywa komentarz * materiał nadobowiązkowy 1 Przykłady: Programy
Bardziej szczegółowoPARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV
Elektroenergetyczne linie napowietrzne i kablowe wysokich i najwyższych napięć PARAMETRY, WŁAŚCIWOŚCI I FUNKCJE NIEZAWODNOŚCIOWE NAPOWIETRZNYCH LINII DYSTRYBUCYJNYCH 110 KV Wisła, 18-19 października 2017
Bardziej szczegółowoProgramowanie liniowe
Programowanie liniowe Maciej Drwal maciej.drwal@pwr.wroc.pl 1 Problem programowania liniowego min x c T x (1) Ax b, (2) x 0. (3) gdzie A R m n, c R n, b R m. Oznaczmy przez x rozwiązanie optymalne, tzn.
Bardziej szczegółowoINTERPOLACJA I APROKSYMACJA FUNKCJI
Transport, studia niestacjonarne I stopnia, semestr I Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek Adam Wosatko Wprowadzenie Na czym polega interpolacja? Interpolacja polega
Bardziej szczegółowoTreść wykładu. Układy równań i ich macierze. Rząd macierzy. Twierdzenie Kroneckera-Capellego.
. Metoda eliminacji. Treść wykładu i ich macierze... . Metoda eliminacji. Ogólna postać układu Układ m równań liniowych o n niewiadomych x 1, x 2,..., x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21
Bardziej szczegółowoWYNIKI BADAŃ WARTOŚCIOWANIA PROCESU OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH O RÓŻNYM POZIOMIE WYKORZYSTANIA
Problemy Inżynierii Rolniczej nr 4/2009 Zenon Grześ Instytut Inżynierii Rolniczej Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu WYNIKI BADAŃ WARTOŚCIOWANIA PROCESU OBSŁUGI TECHNICZNEJ CIĄGNIKÓW ROLNICZYCH O RÓŻNYM
Bardziej szczegółowoSposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych
INSTYTUT TELEKOMUNIKACJI ZAKŁAD RADIOKOMUNIKACJI Instrukcja laboratoryjna z przedmiotu Podstawy Telekomunikacji Sposoby opisu i modelowania zakłóceń kanałowych Warszawa 2010r. 1. Cel ćwiczeń: Celem ćwiczeń
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom rozszerzony
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA Zadanie 1 (4 pkt) Rozwiąż równanie: w przedziale 1 pkt Przekształcenie równania do postaci: 2 pkt Przekształcenie równania
Bardziej szczegółowoFormy kwadratowe. Rozdział 10
Rozdział 10 Formy kwadratowe Rozważmy rzeczywistą macierz symetryczną A R n n Definicja 101 Funkcję h : R n R postaci h (x) = x T Ax (101) nazywamy formą kwadratową Macierz symetryczną A występującą w
Bardziej szczegółowoRÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA
Dr inż. Andrzej Polka Katedra Dynamiki Maszyn Politechnika Łódzka RÓWNANIE DYNAMICZNE RUCHU KULISTEGO CIAŁA SZTYWNEGO W UKŁADZIE PARASOLA Streszczenie: W pracy opisano wzajemne położenie płaszczyzny parasola
Bardziej szczegółowoRys Wykres kosztów skrócenia pojedynczej czynności. k 2. Δk 2. k 1 pp. Δk 1 T M T B T A
Ostatnim elementem przykładu jest określenie związku pomiędzy czasem trwania robót na planowanym obiekcie a kosztem jego wykonania. Związek ten określa wzrost kosztów wykonania realizacji całego przedsięwzięcia
Bardziej szczegółowoUkłady równań i równania wyższych rzędów
Rozdział Układy równań i równania wyższych rzędów Układy równań różniczkowych zwyczajnych Wprowadzenie W poprzednich paragrafach zajmowaliśmy się równaniami różniczkowymi y = f(x, y), których rozwiązaniem
Bardziej szczegółowoFunkcja liniowa - podsumowanie
Funkcja liniowa - podsumowanie 1. Funkcja - wprowadzenie Założenie wyjściowe: Rozpatrywana będzie funkcja opisana w dwuwymiarowym układzie współrzędnych X. Oś X nazywana jest osią odciętych (oś zmiennych
Bardziej szczegółowoStreszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego
Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna
Bardziej szczegółowoA. Cel ćwiczenia. B. Część teoretyczna
A. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z wsaźniami esploatacyjnymi eletronicznych systemów bezpieczeństwa oraz wyorzystaniem ich do alizacji procesu esplatacji z uwzględnieniem przeglądów
Bardziej szczegółowo3.1. Na dobry początek
Klasa I 3.1. Na dobry początek Regulamin pracowni i przepisy BHP podczas pracy przy komputerze Wykorzystanie komputera we współczesnym świecie Zna regulamin pracowni i przestrzega go. Potrafi poprawnie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoPrzykładowe rozwiązania
Przykładowe rozwiązania (E. Ludwikowska, M. Zygora, M. Walkowiak) Zadanie 1. Rozwiąż równanie: w przedziale. ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) Uwzględniając, że x otrzymujemy lub lub lub. Zadanie. Dany jest czworokąt
Bardziej szczegółowoZasada indukcji matematycznej
Zasada indukcji matematycznej Twierdzenie 1 (Zasada indukcji matematycznej). Niech ϕ(n) będzie formą zdaniową zmiennej n N 0. Załóżmy, że istnieje n 0 N 0 takie, że 1. ϕ(n 0 ) jest zdaniem prawdziwym,.
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADY ZADAŃ MATURALNYCH Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STANDARDY DLA WYBRANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Z POZIOMU PODSTAWOWEGO I ROZSZERZONEGO
PRZYKŁADY ZADAŃ MATURALNYCH Z MATEMATYKI NA POSZCZEGÓLNE STANDARDY DLA WYBRANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Z POZIOMU PODSTAWOWEGO I ROZSZERZONEGO ZADANIA OPRACOWANE PRZEZ Agnieszkę Sumicką Katarzynę Hejmanowską
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowoPRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR. Wojciech Zieliński
PRZYKŁAD ZASTOSOWANIA DOKŁADNEGO NIEPARAMETRYCZNEGO PRZEDZIAŁU UFNOŚCI DLA VaR Wojciech Zieliński Katedra Ekonometrii i Statystyki SGGW Nowoursynowska 159, PL-02-767 Warszawa wojtek.zielinski@statystyka.info
Bardziej szczegółowo