Termin 1 AREK00003C 1

Transkrypt

1 Termin 1 AEK00003C 1

2 Introdukcja Dr inż. Czesław Michalik, docent PWr Zespół Teorii Obwodów, Katedra Systemów Przetwarzania sygnałów (K6) p.231, C4 Tel lub 2

3 3

4 Login i hasło: student 4

5 Listy z zadaniami znajdują się w Ćwiczenia-> Podstawy Elektrotechniki... 5

6 Zaliczenie 4 kartkówki -> 20pkt. Zaliczenie >5 20pkt 100% Zaliczenie KD Kartkówka Dobrej Woli 9, 9,5pkt 1,5 2,0pkt 10pkt 8,5pkt 2,5pkt KN Kartkówka nadziei (Dobieg) 10% 50% 45% 0% 0pkt Brak zaliczenia (0, 0,5,1,0)pkt 6

7 Materiały z ćwiczeń 7

8 Literatura 1. WOLSKI Włodzimierz: Teoretyczne podstawy techniki analogowej. OW PWr, Wrocław Osowski Stanisław, Siwek Krzysztof, Śmiałek Michał: Teoria obwodów. OW PW, Warszawa Tadeusiewicz Michał: Teoria obwodów. Politechnika Łódzka, Łódź

9 Literatura (c.d.) 4. BOLKOWSKI Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Wyd. 9. WNT, Warszawa BOLKOWSKI Stanisław, BOCIEK Wiesław, AWA Henryk: Teoria obwodów elektrycznych. Zadania. Wyd. 6. WNT, Warszawa OSIOWSKI Jerzy, SZABATIN Jerzy: Podstawy teorii obwodów. T. 1i 2. WNT, Warszawa1998 9

10 Kalkulator naukowy Casio FX-991ES plus Cena około 79 zł 10

11 Prąd elektryczny Definicja natężenia prądu elektrycznego jest następująca: dqt ( ) it ( ) =. dt Jednostką natężenia prądu [I]= A (amper) Natężeniem prądu nazywamy iloraz ładunku dq przepływającego w jednostce czasu dtprzez poprzeczny przekrój przewodnika. 11

12 Ładunek i prąd t = q it ( ) dt t 0 Prąd stały (DC) jest to prąd, który pozostaje stały w czasie. DC- Direct Current Prąd zmienny (AC) jest to prąd, który zmienia się sinusoidalnie w czasie. AC- Alternating Current

13 Napięcie elektryczne Definicja napięcia elektrycznego jest następująca: U = V V = AB B A W A B q. Jednostka napięcia [U]= V (wolt) Napięcie elektryczne to różnica potencjałów między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku. Potencjałem elektrycznym w danym punkcie pola nazywamy stosunek energii potencjalnej E p jaką ma ładunek w tym punkcie do wartości tego ładunku q, tzn. V = E p /q. 13

14 Prąd elektryczny jest analogiem przepływu wody

15 Podstawowe pojęcia i określenia Obwodem elektrycznymnazywamy dowolne połączenie przewodami elementów (urządzeń), między którymi mogą być również sprzężenia magnetyczne. Przepływ prądu dokonuje się w obwodzie zamkniętym. Układembędziemy nazywali obwód w którym wyróżnimy wejście i wyjście (często synonim obwodu elektrycznego). Siećto bardzo duże obwody (dużo elementów połączonych między sobą). 15

16 Przykład obwodu elektrycznego Przykład gałęzi Węzły obwodu IV I L 2 * II L 1 M V e(t) * III 1 2 i Z (t) Oczko, obwód 16

17 Pierwsze prawo Kirchhoffa Przykład i ( t) i ( t) + i ( t) + i ( t) i ( t) = lub i ( t) + i ( t) = i ( t) + i ( t) + i ( t)

18 Drugie prawo Kirchhoffa Przykład u ( t) u ( t) + u ( t) u ( t) = Fragment obwodu u 1 (t) lub u 2 (t) u 4 (t) u ( t) + u ( t) = u ( t) + u ( t) u 3 (t) 18

19 STANISŁAW FYZE (ur. 1885, zm. 1964) Strzałkowanie to podstawa - Na niej są oparte prawa, Których nikt nie opanuje, Kto porządnie nie strzałkuje! System mój od dawna znany - Od ćwierć wieku stosowany! A do Waszych tępych głów Muszę o nim mówić znów! Prąd nie może płynąć w tył, Bo by wtedy rakiem był! Ale u Was on jest rakiem - Bo go oznaczacie znakiem Bez wymiaru i bez miana. zecz naprawdę niesłychana! Przez bałagan i niechlujstwo, Przez to Wasze strzałkobójstwo, Wiele już powstało szkód: Prąd strzałkujciezawsze w przód! 19

20 Strzałkowanie -interpretacja i(t) Element U = I U = I u(t) u(t) t U = I U = I 0 t 1 t 2 i(t) 0 t 1 t 2 t 20

21 Element obwodu -cechy Elementto pojęcie abstrakcyjne (pierwotne). Charakteryzuje się pewną charakterystyczną cechą związaną z przetwarzaniem energii. Występują trzy typy przetwarzania energii: wytwarzanie, akumulacja, rozpraszanie. Zakładamy, że element idealny charakteryzuje się tylko jednym typem przetwarzania energii. Element to elementarna cegiełka, rezygnujemy z wnikania w procesy wewnętrzne tej cegiełki. Element ma zaciski, tj. punkty za pomocą których możemy go łączyć z innymi elementami. 21

22 Elementy idealne ezystor ezystor (opornik) to idealny element obwodu, w którym zachodzi jednostronna przemiana energii elektrycznej na energię cieplną. parametr, liczba rzeczywista dodatnia 22

23 Prawo Ohma - Prosty sposób na zapamiętanie prawa Ohma U Posługując sięponiższym trójkątem w łatwy sposób można zapisać jedną z trzech postaci zależności wynikających z prawa Ohma. I 23

24 Prawo Ohma - Interesuje nas U, zakrywamy w trójkącie palcem Ui co nam zostaje? Interesuje nas I, zakrywamy w trójkącie palcem Iico nam zostaje? U I U = I U I I = U 24

25 Prawo Ohma -G Prosty sposób na zapamiętanie prawa Ohma I Posługując sięponiższym trójkątem w łatwy sposób można zapisać jedną z trzech postaci zależności wynikających z prawa Ohma. U G 25

26 Prawo Ohma -G Interesuje nasi, zakrywamy w trójkącie palcem Ii co nam zostaje? Interesuje nas U, zakrywamy w trójkącie palcem Ui co nam zostaje? I U G I = U G I U G I U = G 26

27 Prąd jest wprost proporcjonalny do napięcia U U U w V

28 Prąd i rezystancja -związek odwrotnie proporcjonalny U U = I

29 Zwarcie obwodu = 0 u Charakterystyczne dla zawarcia i eszta układu i(t) + - u(t)=0 =0; G= Cechą charakterystyczną zwarcia jest to, że prądi może płynąć ale napięcie na zwarciu jest równe zeru.

30 ozwarcie obwodu = u Charakterystyczne dla rozwarcia i eszta obwodu i(t)=0 + u(t) = ; G=0 - Cechą charakterystyczną rozwarcia jest to, że napięcie u na rozwarciu może być dowolne ale prąd nie płynie.

31 ównoważność elementów Dwa elementy są sobie równoważnena zaciskach, jeśli po zamianie ich, prądy i napięcia w elementach dołączonych (w dowolnym przypadku) nie ulegną zmianie. Dwa elementy są równoważne, jeśli opisane są takim samym równaniem. 31

32 Przykłady obwodów równoważnych Szeregowe połączenie rezystorów A I U 1 U 2 U N 1 2 N A I U w U B B U = U + U U 1 2 U = I + I I 1 2 (... ) U = I U = stąd w = w N i= I i, N N N 32

33 Obwód szeregowy

34 Przykłady obwodów równoważnych ównoległe połączenie rezystorów A I I 1 I 2 I N U 1 2 N B A I U B w I = I + I I 1 2 I = U G + U G U G 1 Gi = 1 2 (... ) I = G + G + + G U I = G U, G stąd G w = w N i= 1 w 1 2 i G, gdyn = 2 = i 1 = w w N N N

35 Obwód równoległy

36 Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 Wyznaczyć rezystancję zastępczą widzianą na zaciskach A B. A B B 1 = 2Ω 2 = 4Ω 5 = 1,6Ω 3 = 4Ω C A w B 4 = 6Ω 36

37 Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 A B B 1 = 2Ω 2 = 4Ω 5 = 1,6Ω 3 = 4Ω C 4 = 6Ω A B 5 = 1,6Ω 1,2 = = 6Ω C 3, = = = 2,4Ω

38 Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 1 A B 5 = 1,6Ω 1,2 = 6Ω C 3,4 = 2, 4Ω A w B w ( + ) ( + ) 1,2 3,4 5 = = + + 1,2 3, ,4 1,6 24 = = 2,4Ω 6+ 2,4+ 1,

39 Wyznaczanie rezystancji zastępczej Przykład 2 7 = 1 Ω 39

40 ozwiązanie przykładu 2 40

41 Zadanie do samodzielnego rozwiązania Wyznaczyć rezystancję widzianą na zaciskach A-B dwójnika. A A 2 3 A B B 4 5 = = = = = 12 Ω, B = 3 Ω, = 6Ω 3 5 Wyniki A : w = 2,625 Ω, B: w = 1,846Ω 8 13

42 Źródła niezależne (autonomiczne) Są to modele obwodowych przetworników energii, tj. urządzeń, które dokonują przemiany energii w postaci np. energii mechanicznej, chemicznej, świetlnej itp. na energię elektryczną Ogniwo słoneczne Źródło w obwodzie elektrycznym jest tym elementem, który może dostarczać energię do obwodu. 42

43 Źródła niezależne (autonomiczne) Idealne źródło napięciowe (IŹN) Prąd stały U = E I i u = e Jeśli e(t) = 0, idealne źródło napięcia stanowi element zwany zwarciem. i(t) - dowolne u = i 0 u(t) = 0 43

44 Źródła niezależne (autonomiczne) zeczywiste źródło napięciowe (ŹN) e(t) u (t) w i(t) A u(t) B Oznaczenie akumulatora + E, w napięcie "biegu luzem" Prąd stały 0 U E E w prąd zwarcia I Definicja ut ( ) = et ( ) u ( t) u( t) = e( t) i( t) w U = E I w 44

45 Źródła niezależne (autonomiczne) Idealne źródło prądowe (IŹP) u i = i Z Prąd stały U I = I Z Jeśli i Z (t) = 0, idealne źródło prądowe stanowi element zwany rozwarciem. i = u 0 i(t) = 0 u(t) - dowolne 45

46 Źródła niezależne (autonomiczne) zeczywiste źródło prądowe (ŹP) Prąd stały I I Z napięcie"biegu luzem" U prąd zwarcia 0 Z I Z Definicja it ( ) = i ( t) i ( t) Z it ( ) = i ( t) Z p ut ( ) Z I = I Z U Z 46

47 ównoważność ŻN i ŻP I Z Prąd stały I Z U E W I U Aby zachodziła równoważność na zaciskach musi być spełniony warunek: U = I I Z Z U E Z U = E I W W = Z = oraz E= I Z Zatem Dane Z I Z I Z 0 E/ W I, I E = I, = Z Z z Z w z Dane E E, I =, = w z z w w 47

48 ównoważność ŻN i ŻP Przykład I W I I Z Z U E U Dane = 10 Ω, I = 2 A E = I = 20V, = = 10Ω Z Z z Z w z Dane E E = 40V, w = 2Ω Iz = = 20A, z = w = 2Ω w 48

49 Obwody równoważne na zaciskach - przykłady i Z (t) i(t) A u(t) i(t) i Z (t) A u(t) i Z (t) e(t) i(t) A u(t) i(t) i Z (t) A u(t) B B B B 49

50 Obwody równoważne przykłady nieistotnych połączeń Nieistotne połączenia, to połączenia, które nie wpływają na wypadkową charakterystykę układu (mają tylko wpływ na straty mocy w układzie wewnętrznym). i(t) A i(t) A e 1 (t) e 2 (t) i Z2 (t) B i(t) i Z1 (t) u(t) A u(t) e(t) i(t) i Z (t) u(t) B A u(t) Pod warunkiem, że e 1 (t) = e 2 (t)= e(t) Pod warunkiem, że i z1 (t) = i z2 (t)= i z (t) B B 50

51 Przykład Obliczyć prąd I. Dane E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω 51

52 Przykład-ozwiązanie Dane E E = 9V, = 3 Ω, = 12V, = 6 Ω, = 2Ω I I Z1 E 1 = = 1 3A I Z 2 E 2 = = 2 2A 52

53 Przykład -ozwiązanie I Z1 E 1 = = 1 1 3A I Z 2 E 2 2 = = 2 2A I 3 Dane E E = 9V, = 3 Ω, = 12V, = 6 Ω, = 2Ω w = = 2Ω 1 2 I I I Z = Z1 + Z 2 = 5A 53

54 Przykład -ozwiązanie I I I w Z = Z1 + Z 2 = 5A = = 2Ω 1 2 Dane E E = 9V, = 3 Ω, = 12V, = 6 Ω, = 2Ω Ew = Izw = 10V ozwiązanie I Ew 10 = = = + 4 w 3 2,5A 54

55 Proste obwody dzielnik napięcia E 1 2 I=0 U 1 U 2 U U 1 2 = = E, E. Dzielnik napięcia jest najważniejszym obwodem elektrycznym. Działanie wielu obwodów elektrycznych można zrozumieć łatwiej traktując jej jako dzielnik napięcia. 55

56 Proste obwody dzielnik napięcia V U v d v 1 = U n U v U czyli 1 v Układ dzielnika napięcia jest wykorzystywany m.in. do rozszerzania zakresu pomiarowego woltomierza prądu stałego. Aby zakres pomiarowy woltomierza o rezystancji V rozszerzyć n razy, trzeba połączyć z nim szeregowo taki rezystor d (posobnik), że v = + n d więc = ( 1) n d v np. niech U = 100V, U = 100mV, = 10kΩ v v n = d = = , ,999MΩ 56

57 Proste obwody dzielnik prądowy I 1 2 I 1 I 2 Gdy mamy N rezystorów połączonych równolegle, to I i = N G i= 1 i G i I, U gdzie G ( ) I = U G + G, I = UG I = UG G 1 2 I1 = I = I G1 + G G 2 1 I2 = I = I G1 + G =, G = ,.

58 Proste obwody dzielnik prądowy I a A b I 1 I 2 Układ dzielnika prądu jest wykorzystywany m.in. do rozszerzania zakresu pomiarowego amperomierza prądu stałego. Aby zakres pomiarowy amperomierza o rezystancji a rozszerzyć n razy, trzeba połączyć z nim równolegle taki rezystor b (bocznik), że I 1 1 = czyli I n b + a b = 1 n więc b a =. n 1 58

59 Zadanie Metodą zamiany źródeł znaleźć prąd I. 59

60 Zadanie-ozwiązanie 60

61 Zadanie-ozwiązanie 61

62 Zadanie-ozwiązanie 62

63 Zadanie-ozwiązanie = = kΩ 2 I = 4 = 1mA

64 Analiza obwodu elektrycznego SLS (Skupionego, Liniowego, Stacjonarnego), e,i z Celem analizy obwodu elektrycznego jest wyznaczenie wszystkich wielkości elektrycznych w danym obwodzie. Można w tym celu posłużyć się prawami Kirchhoffa dla węzłów niezależnych i oczek niezależnych obwodu oraz prawami Ohma, wiążącymi napięcia i prądy gałęziowe. Otrzymuje się wtedy : -w -1 równań z PPK (w liczba węzłów), -g w +1 równań z NPK (g liczba gałezi) -g równań wynikających z prawa Ohma, czyli razem 2grównań - tyle co niewiadomych (g napięć i g prądów). Mamy wówczas komplet równań dla danego obwodu. 64

65 Zadanie Metodą praw Kirchhoffa i Ohma obliczyć prąd I. Dane E = 9V, E = 12V, 1 2 = 3 Ω, = 6 Ω, = 2Ω

66 Zadanie - rozwiązanie Dane E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω Graf obwodu w = 2, g = 3 ząd grafu ile równań musimy ułożyć z PPK ρ = w 1= 2 1= 1, µ = g w+ 1= = 2 Liczba cyklomatyczna ile równań musimy ułożyć z NPK 66

67 Zadanie -ozwiązanie A U 1 U I=? U Dane E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω I 1 I 2 3 E 1 E 2 Zatem z PPK należy ułożyć 1 równanie. Dla węzła A I1 + I2 = I 67

68 Zadanie -ozwiązanie Dane E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω Z NPK należy ułożyć 2 równania O : E U + U E = O : E U U =

69 Przykład -ozwiązanie Dane E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω Z PO : : : U = I U = I U = I

70 I1 + I2 = I Dane Zadanie -ozwiązanie E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω E U + U E = E U U = U = I U = I U = I 3 I1 = I I2 E I + I E = E I I =

71 Dane Zadanie -ozwiązanie E = 9V, = 3 Ω, E = 12V, = 6 Ω, = 2Ω I1 = I I2 E I + I E = E I I = ( ) 0 ( ) E I I + I E = I + + I = E E E I I = 0 I + I = E I = I

72 Zadanie -ozwiązanie 3 9 I = I 1 12 Wzór Cramera I = = = ,5A 72

73 Sygnały okresowe-przykład Obliczyć wartość średnią, średnią arytmetyczną i skuteczną przebiegu okresowego, którego wykres przedstawiono na rysunku w przypadku 1. sygnał f(t) jest fragmentem paraboli, 2. sygnał f(t) jest fragmentem sinusa. 73

74 Sygnał f(t)jest fragmentem paraboli f () t T ( ) t t 2 0 t 1, = 0 1< t 2. t + T t 2t FS = f()d t t = t( t 2)dt = + = + 1 = T t F SA t + T = f()d t t = FS = T t

75 Sygnał f(t)jest fragmentem paraboli f () t T ( ) t t 2 0 t 1, = 0 1< t 2. t + T ( ) ( ) Fsk = f ()d t t = t( t 2) dt = t 4t + 4t dt = T 2 2 t t 4 4t = t + = = ,516 75

76 Sygnał f(t)jest fragmentem sinusa π sin t 0 t 1, ft() t = 2 0 1< t 2. π t0+ T 1 2cos t 1 1 π FS = f()d t t sin t dt 0 T = 2 = = + = 2 2 π 2 π π t0 0 FSA = FS

77 Sygnał f(t)jest fragmentem sinusa t + T ( πt) ( πt) π 1 1 cos Fsk = f ()d t t = sin t dt = dt = T t 1 t sin = = 0 = 2 2 2π π sin t 0 t 1, ft() t = 2 0 1< t 2. wykorzystano 2 x 1 cos( x) sin =

78 THE END 78