CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH"

Transkrypt

1 Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH Małgorzata PONIATOWSKA * * Katedra Inżyner Materałowe Technolog Maszyn, Wydzał Mechanczny, Poltechnka Bałostocka, ul. Weska 45 C, 5-35 Bałystok Streszczene: Pomary współrzędnoścowe są źródłem cyfrowych danych w postac współrzędnych punktów pomarowych o dyskretnym rozkładze na merzone powerzchn. Odchyłk geometryczne powerzchn swobodnych wyznacza sę w każdym punkce ako odchyłk normalne tych punktów od powerzchn nomnalne (modelu CAD). Różne źródła błędów w procese wytwarzana powoduą powstawane odchyłek o odmennym charakterze, determnstycznym losowym. Udzał zawsk losowych na powerzchn zależy od rodzau obróbk. W artykule zaproponowano stosowane metod analzy danych przestrzennych do badań losowośc odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych, polegaących na testowanu ch przestrzennych powązań. W badanach przestrzenne autokorelac odchyłek powerzchn frezowane wykorzystano statystykę I Morana.. WPROWADZENIE Współrzędnoścowa technka pomarowa polega na określanu wartośc współrzędnych punktów pomarowych lokalzowanych na powerzchn przedmotu. W wynku pomaru otrzymue sę zbór dyskretnych danych w postac współrzędnych punktów pomarowych. Z punktu wdzena technk CAD/CAM naważneszą cechą pomarów współrzędnoścowych est dostarczane danych o geometr przedmotu w postac cyfrowe. Dla zapewnena funkconalnośc, ergonom estetyk wyrobów często proektue sę częśc maszyn złożone z powerzchn swobodnych 3D. Tego typu częśc są ukształtowane przez powerzchne, których ne da sę opsać prostym równanam matematycznym. W proektowanu, wytwarzanu pomarach powerzchn swobodnych wykorzystue sę technk CAD/CAM. Kontrola dokładnośc polega na dgtalzac badanego obektu (pomar współrzędnoścowy metodą skanngu według regularne satk punktów) a następne porównanu otrzymanych współrzędnych punktów pomarowych z proektem (modelem) CAD. Wartośc odchyłek geometrycznych powerzchn swobodne, czyl normalne odchyłk punktów pomarowych od powerzchn nomnalne, można oblczyć wyznaczaąc uprzedno składowe błędów w kerunkach X, Y, Z. Take oblczena wykonal Cho Seo (00) oraz Werner Ponatowska (006). Oprogramowana współrzędnoścowych maszyn pomarowych wykonuą automatyczne take oblczena dla każdego punktu pomarowego w opc skanowana UV. Wynk kontrol dokładnośc wykonana można przedstawć w postac przestrzennego wykresu (Ponatowska, 008). Różne stratege próbkowana (lczby rozmeszczene punktów pomarowych) daą różne wynk pomarów te same powerzchn. Jest to zwązane z faktem pomaru skończone lczby dyskretnych punktów na merzone powerzchn opsane w rzeczywstośc przez neskończoną lczbę punktów. Poneważ błędy geometryczne są różne w każdym punkce, rezultaty pomarów zależą od lczby położena tych punktów (Badar, 008; Raamohan, 007). Stosowane są dwe technk akwzyc danych: pomary stykowe za pomocą współrzędnoścowych maszyn pomarowych oraz pomary bezstykowe za pomocą skanerów laserowych/optycznych. Do kontrol dokładnośc częśc maszyn w procesach wytwarzana wykorzystue sę przede wszystkm współrzędnoścowe maszyny pomarowe (WMP) z głowcam przełączaącym lub skanuącym wyposażonym w trzpene z kulstym końcówkam pomarowym. Oprogramowana WMP sterowanych numeryczne umożlwaą wygenerowane śceżk przemeszczana sę końcówk po powerzchn przedmotu na baze modelu CAD. Typowym rozwązanem est pomar określone lczby punktów z automatyczną korekcą promena końcówk (Answorth nn, 000). W perwszym kroku kontrol koneczne est ustalene relac mędzy układem współrzędnych modelu nałożonego na przedmot maszyny. W tym celu defnue sę układ współrzędnych przedmotu w trybe ręcznym a następne nakłada wrtualne układy współrzędnych modelu przedmotu. Relacę mędzy układam współrzędnych przedmotu maszyny opsue macerz transformac (rotac translac). Ta powszechne stosowana procedura umożlwa oprogramowanu WMP wygenerowane teoretycznych punktów pomarowych na przedmoce (poprzez wrtualny model). Następne dla dokładneszego wzaemnego usytuowana przedmotu modelu, po przeprowadzenu automatycznego skanowana określone lczby punktów (ze względu na ogranczena czasu, zwykle klkadzesąt punktów), należy dopasować uzyskane dane do modelu. Optymalne rozwązane dae metoda 68

2 acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) namneszych kwadratów (Yau Menq, 996). W ten sposób zostae wyelmnowany błąd systematyczny nezgodnośc układów współrzędnych przedmotu modelu. Dokładność dopasowana wzrasta wraz z lczbą punktów pomarowych. W pomarach powerzchn swobodnych otrzymue sę dane przestrzenne, dostarczaące nformac o procese obróbkowym odchyłkach geometrycznych w uęcu przestrzennym. Odchyłk geometryczne w każdym punkce pomarowym są efektem oddzaływana różnych przyczyn, zarówno o charakterze zdetermnowanym ak losowym. Odchyłk zdetermnowane są przestrzenne skorelowane, brak przestrzenne korelac oznacza ch losowość. Do wytwarzana częśc maszyn z powerzchnam swobodnym stosue sę obróbkę weloosową. Różne kombnace parametrów obróbk daą różne efekty dokładnośc wykonana powerzchn. W welu publkacach poruszane są problemy zwązków parametrów procesów obróbkowych z odchyłkam geometrycznym powerzchn optymalzac. W lteraturze specalstyczne można znaleźć propozyce różnych technk korekc kompensac czyl optymalzac służących poprawe dokładnośc wykonana. Mędzy nnym Bohez (00) proponue metody kompensac błędów systematycznych obrabark pęcoosowe. Cho nn (006) zastosowal numeryczną metodę teracyną redukc błędów obróbk poprzez korekcę śceżk narzędza. Ye Xong (008) skonstruowal funkcę opsuącą powerzchnę przedmotu umuącą różncę mędzy powerzchną obroboną nomnalną oraz przeprowadzl optymalzacę. Celem est maksymalzaca zgodnośc powerzchn rzeczywste z powerzchną nomnalną. Faktem est, że odchyłk geometryczne, pommo wysłków zawsze wystąpą. Dokładność wytwarzana powerzchn można poprawć poprzez elmnacę źródeł odchyłek zdetermnowanych z procesu obróbkowego /lub korekcę programu obróbkowego. Ne est możlwe wyelmnowane źródeł odchyłek losowych za względu na ch neprzewdywalny charakter. W artykule zaproponowano stosowane metod analzy danych przestrzennych do badana odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych w aspekce ch przestrzenne autokorelac. Dane lteraturowe podaą, że do testowana przestrzenne zależnośc naczęśce stosowana est statystyka I Morana (Clff Ord, 98). Stwerdzene autokorelac przestrzenne odchyłek geometrycznych dowodz występowana systematycznego, powtarzalnego błędu obróbk. W takm przypadku można wykorzystać proponowane m.n. przez Clffa Orda (98) a także Kopczewską (007) metody modelowana przestrzennego, do dopasowana powerzchnowego modelu regres opsuącego odchyłk zdetermnowane. Perwszym krokem w dagnostyce modelu est badane reszt z modelu pod kątem występowana autokorelac przestrzenne. W tym celu stosowany est równeż test I Morana. W artykule przedstawono podstawy teoretyczne zaproponowano szczegółowy plan testowana przestrzenne zależnośc danych pomarowych. Badana dośwadczalne przeprowadzono na powerzchn swobodne otrzymane w procese frezowana wykańczaącego. Oblczena przeprowadzono w programe R-Gu, specalnym oprogramowanu do oblczeń statystycznych grafczne prezentac wynków.. ODCHYŁKI GEOMETRYCZNE POWIERZCHNI Odchyłk geometryczne powerzchn przypsywane są welu czynnkom. Różne źródła błędów w procese wytwarzana pozostawaą ślady na powerzchn, odchyłk geometryczne są łącznym efektem oddzaływana tych źródeł. Odchyłk geometryczne mogą być podzelone na trzy składowe: odchyłk kształtu, falstość chropowatość. Składowe zwązane odchyłkam kształtu falstoścą są neregularnoścam powerzchn nałożonym na powerzchnę nomnalną daącym w efekce gładką powerzchnę maą naczęśce charakter zdetermnowany. Składowa zwązana ze zawskam losowym, m.n. chropowatoścą powerzchn to neregularnośc o duże częstotlwośc. Powerzchna rzeczywsta to wynk nałożena falstośc chropowatośc na powerzchnę nomnalną (Whtehouse, 994). Udzał zawsk losowych na powerzchn zależy od rodzau obróbk. Dane lteraturowe badana własne wskazuą, że po dokładne obróbce frezowanem przypadkowe odchyłk geometryczne powerzchn maą wększe wartośc od odchyłek zdetermnowanych. Przyczynam odchyłek kształtu są m.n. odchyłk prowadnc obrabark, odkształcena obrabanego przedmotu lub elementów obrabark, neprawdłowe zamocowane. Falstość powerzchn powoduą m.n. odchyłk geometryczne lub odchyłk ruchu narzędza, drgana obrabark lub narzędza. Chropowatość est spowodowana kształtem ostrza narzędza oraz posuwem wzdłużnym lub wgłębnym narzędza a także drganam na styku przedmot narzędze. W pomarach współrzędnoścowych określa sę współrzędne skończone lczby punktów na powerzchn elementu. Celem est wyznaczene gładke powerzchn nałożone na powerzchnę nomnalną. Jednak w procese pomarowym składowa losowa nakłada sę ze składową zdetermnowaną. W konsekwenc zebrane przestrzenne współrzędne w każdym punkce pomarowym zaweraą dwe odrębne składowe. Składowa zwązana z odchyłkam zdetermnowanym reprezentue trend gładke powerzchn est przestrzenne skorelowana. Z druge strony składowa losowa est słabo skorelowana est uważana za przestrzenne losową. Powerzchna zbudowana na punktach pomarowych est węc bardze złożona nż powerzchna nomnalna. Odmenna natura odchyłek geometrycznych może być podstawą do rozdzelena składowe losowe zdetermnowane. 3. METODY BADAŃ PRZESTRZENNEJ AUTOKORELACJI DANYCH Przestrzenna autokorelaca odnos sę do systematycznych zman przestrzennych. W uęcu ogólnym dodatna autokorelaca oznacza, że obserwowane wartośc cech w wybranym regone są bardze podobne do cech regonów sąsednch nż wynkałoby z rozmeszczena losowego tych wartośc. W przypadku uemne autokorelac przestrzenne wartośc w regonach sąsednch są różne bardze nż wynkałoby to z ch rozłożena losowego. Brak autokorelac przestrzenne oznacza przestrzenną losowość. Wartośc obserwowane w danym obszarze ne zależą od warto- 69

3 Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych śc obserwowanych w obszarach sąsednch, zaś obserwowany wzorzec przestrzenny est ednakowo prawdopodobny ak każdy nny wzorzec przestrzenny. Do testowana stnena zależnośc przestrzenne wykorzystue sę statystyk globalne lokalne Morana Geary ego dla dane zmenne. Zasęg efektów przestrzennych badany może być przez analzę opóźnena w procese przestrzennym, a struktura zależnośc przestrzenne przez testowane wybór macerzy wag, defnowanych według różnych kryterów (Clff Ord, 98; Kopczewska, 007). Dane lteraturowe podaą, że częśce wykorzystue sę statystykę I Morana, która może być stosowana zarówno do analzy danych przestrzennych o rozkładach normalnych ak neokreślonych rozkładach prawdopodobeństwa (Clff Ord, 98; Kopczewska, 007). Adaptuąc metody statystyk przestrzenne, dotyczące badań przestrzenne autokorelac do badań odchyłek geometrycznych, należy wyznaczyć: ε odchyłk geometryczne w każdym punkce pomarowym, ε średną arytmetyczną odchyłek geometrycznych w n punktach pomarowych, w współczynnk wag, elementy macerzy wag będące marą przestrzenne relac mędzy ε ε. Macerz wag przestrzennych defnue strukturę przestrzennego sąsedztwa. Merzy ona przestrzenne powązana, est konstruowana w celu specyfkac przestrzenne zależnośc. Przymue sę edną z możlwych struktur zależnośc, np. sąsedztwo według wspólne grancy, sąsedztwo w przyętym promenu czy odwrotnośc odległośc. Do badań odchyłek geometrycznych nabardze odpowedne est uzależnene przestrzenne relac od odległośc mędzy punktam pomarowym, a w szczególnośc od odwrotnośc odległośc. W wynku skanowana otrzymuemy współrzędne (oraz odchyłk geometryczne) punktów rozmeszczonych na powerzchn według regularne satk. Odległość mędzy -tym -tym punktem, zgodne z marą eukldesową wynos: d [( x x ) + ( y y ) ] = () gdze: x, y współrzędne -tego punktu, x, y współrzędne -tego punktu, d odległość mędzy -tym -tym punktem pomarowym. Jeśl przymemy, że zależność mędzy wartoścam odchyłek w punktach malee ze wzrostem odległośc, relacę tę możemy wyrazć: k w = d () w = 0 dla =, k stała (k ). Współczynnk przestrzenne autokorelac ma postać: I ( ε ε )( ε ε ) n n w n = = = n S 0 ε gdze: ( ε ) = (3) = n n w = = S0 ( ). Statystyka I Morana ma rozkład asymptotyczne normalny (dla n ). Statystyka I Morana wskazue, czy stnee przestrzenny efekt aglomerac. Dodatne stotne wartośc statystyk oznaczaą stnene dodatne autokorelac przestrzenne, czyl podobeństwo obserwac w określone odległośc d. Uemne wartośc statystyk oznaczaą uemną autokorelacę, czyl zróżncowane badanych obserwac. Statystykę I Morana nterpretue sę ako współczynnk korelac, pommo, że e wartość ne est ogranczona przedzałem [-, ]. Korelaca ta zachodz pomędzy wartoścą zmenne w lokalzac oraz wartoścam zmenne w lokalzacach sąsednch. Współczynnk autokorelac przestrzenne można nterpretować w podobny sposób ak współczynnk korelac lnowe. W korelac lnowe kwadrat współczynnka korelac est przyblżenem współczynnka determnac modelu. Badaąc współzależność zmennych sprawdzamy w akm stopnu nformace zawarte w obu zmennych są wspólne. Gdy np. współczynnk korelac lnowe pomędzy dwoma zmennym wynos 0,7, to zmenność edne zmenne w ok. 50% tłumaczy zmenność druge. W przypadku, gdy współczynnk korelac wynos to nformaca o edne zmenne wystarczy, aby w pełn określć drugą żadne dodatkowe nformace ne są koneczne. W przypadku autokorelac przestrzenne wartość współczynnka I opsue współzależność mędzy zmennym w przestrzen. Gdy np. współczynnk I = 0,7, to lokalzaca tłumaczy zmenność dane obserwac w ok. 50%. Uzyskane danych z sąsednch lokalzac dostarcza tylko po częśc nowe nformace (Kopczewska, 007). W dalsze kolenośc, po wyznaczenu współczynnka I, należy zweryfkować hpotezę zerową o braku przestrzenne autokorelac na założonym pozome ufnośc (Upton Fngleton, 985). Momenty rozkładu można wyznaczyć zarówno przy założenu, że odchyłk pochodzą z populac o rozkładze normalnym ak neokreślonym (randomzowanym) rozkładze prawdopodobeństwa. Przymuąc normalny rozkład prawdopodobeństwa dla odchyłek geometrycznych, wartość oczekwaną E(I) warancę var(i) oblcza sę ze wzorów (Clff Ord, 98; Upton Fngleton, 985). E( I ) = (4) n var( I) gdze: S = ( n S ns + 3S ) 0 = (5) ( n )( n + ) S 0 n n ( w + w ) = = ( ) w (.) = w, w (.) = w. (.) (.), =, S = n ( w + w ) Wartość oczekwana (4) statystyk I Morana (3) est blska 0, co można nterpretować ako losowość.

4 acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) Weryfkaca hpotezy o braku przestrzenne autokorelac (losowośc) badane próbk odchyłek geometrycznych przebega według następuącego planu:. postawene hpotezy zerowe H 0 : odchyłk geometryczne ne są przestrzenne skorelowane. Hpoteza alternatywna H : odchyłk geometryczne są przestrzenne skorelowane;. przyęce pozomu stotnośc, czyl prawdopodobeństwa odrzucena hpotezy zerowe gdy est prawdzwa; 3. oblczene statystyk testowe z I p E() I / var( I ) =, I p współczynnk oblczony z próby (3), momenty rozkładu oblczone ze wzorów (4) (5); 4. wyznaczene granczne wartośc statystyk z g dla przyętego pozomu stotnośc, eśl wartość statystyk testowe z < z g brak est podstaw do odrzucena hpotezy zerowe, przymuemy wówczas hpotezę zerową, w przecwnym wypadku hpotezę alternatywną. W badanach odchyłek geometrycznych przyęce hpotezy zerowe oznacza przestrzenną losowość badane próby odchyłek. 4.. Charakterystyka odchyłek geometrycznych,0 0,8 0,6 0, -0, -0,8-0,8 50-0, 0 0, 0,6 0,8,0 0 X Data Rys.. Wartośc odchyłek geometrycznych w odnesenu do płaszczyzny XY BADANIA DOŚWIADCZALNE Badana przeprowadzono na powerzchn swobodne przedmotu ze stopu alumnum o wymarach podstawy 0x00 mm (rys. ) otrzymane w procese frezowana, zastosowano frez kulsty o średncy 0 mm, prędkość obrotową 00 obr/mn, posuw 0 mm/mn oraz obróbkę dwustronną w płaszczyźne XY. Pomary przeprowadzono na współrzędnoścowe maszyne pomarowe Mstral Standard 05 Brown&Sharpe (oprogramowane PC-DMIS, MPE E =,5+L/50), wyposażone w głowcę stykową TP00 frmy Rensław z trzpenem o długośc 0 zakończonym kulstą końcówką o średncy mm. Powerzchnę skanowano metodą UV (stosuąc korekcę promena końcówk pomarowe), otrzymano 750 równomerne rozmeszczonych punktów pomarowych ( werszy 5 kolumn). Wszystke otrzymane punkty pomarowe dopasowano do modelu CAD metodą namneszych kwadratów. Proces pomarowy następne powtórzono przy te same strateg pomaru, wyznaczono odchyłk geometryczne ε. 0, ,5 - -0,5 75-0,5 - -0, , X [m m ] Rys. 3. Wybrany fragment wykresu z rysunku w powększenu Rys.. Model CAD powerzchn przedmotu , X [mm] 0,6 0,8,0 Rys. 4. Mapa odchyłek geometrycznych powerzchn B A 7

5 Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych Otrzymane dane pomarowe przedstawono grafczne. Rysunek przedstawa wykres przestrzenny odchyłek ε w odnesenu do nomnalnych współrzędnych x y. Rozkład odchyłek sugerue, że punkty pomarowe zaweraą zarówno składową zdetermnowaną ak losową (rysunek, rysunek 3). Nawększe wartośc odchyłek występuą w dolne częśc wykresu (rysunek 4), w zakrese współrzędnych y od 0 mm do 0 mm. Wznesena są położone symetryczne względem os dla kerunku X. W powązanu z geometrą powerzchn nasuwa sę wnosek o zdetermnowanym rozmeszczenu odchyłek na tym fragmence powerzchn. 4.. Badana przestrzenne autokorelac odchyłek odchyłek geometrycznych. W tym przypadku na podstawe wartośc odchyłk w dowolnym punkce można w ok. 4% przewdzeć wartośc odchyłek w punktach sąsednch. Wobec tego zwększane lczby punktów pomarowych (w przecweństwe do przypadku z nezależnym przestrzenne wartoścam) wnos newele dodatkowych nformac, poneważ wartośc odchyłek daą sę częścowo przewdzeć na podstawe odchyłek w sąsednch punktach. W dalsze częśc badań podzelono powerzchnę na dwa obszary odmenne pod względem charakteru odchyłek. Założono, że na obszarze w zakrese y do 0mm (obszar A) domnuą odchyłk o zdetermnowanym rozmeszczenu a na obszarze powyże y=0mm rozmeszczene odchyłek est losowe (obszar B). Przeprowadzono następne badana przestrzenne autokorelac odchyłek geometrycznych. Relace mędzy odchyłkam uzależnono od odwrotnośc odległośc wyznaczanych ze wzoru (). Elementy macerzy wag defnuące zależnośc mędzy odchyłkam w punktach oblczono ze wzoru () przymuąc wartość stałe k = 3. Fragment macerzy wag zameszczono na rysunku 5. 0, -0, 50-0, 0, 0 0 X [mm] 00 Rys. 7. Wykres przestrzenny odchyłek geometrycznych obszaru B względem płaszczyzny XY Rys. 5. Górny, lewy narożnk macerzy wag 50 Rys. 6. Ekran z wynkam oblczeń w programe R-Gu Postępuąc koleno od zależnośc (3) do (5) a następne według punktów planu przedstawonego w p.3, wyznaczono współczynnk przestrzenne autokorelac I oraz zweryfkowano hpotezę zerową o braku autokorelac odchyłek geometrycznych, przymuąc aproksymacę rozkładem normalnym, na pozome stotnośc α=5 (górna granca standaryzowanego rozkładu normalnego z α =,645). Oblczena przeprowadzono w programe R-Gu. Wdok ekranu z wynkam oblczeń prezentue rysunek 6. Hpoteza zerowa o braku przestrzenne autokorelac została odrzucona (I=0,650, z=,35, z α =.645, z>z α ). Wynk oblczeń wskazuą wyraźną dodatną autokorelacę 0-0, 0 00 X [mm] 0, Rys. 8. Mapa odchyłek geometrycznych obszaru B względem płaszczyzny XY W perwsze kolenośc zbadano zależnośc przestrzenne mędzy odchyłkam na obszarze B, poza zakresem występowana odchyłek zdetermnowanych. Wykresy odchyłek geometrycznych tego fragmentu powerzchn pokazano na rysunku 7 rysunku 8. Przyęto tą samą strukturę macerzy wag przestrzennych oraz ten sam pozom stotnośc. Otrzymano wynk oblczeń: I=5, z=0,533, z<z α. Hpo- 7

6 acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) teza zerowa została przyęta. Odchyłk wykazuą brak autokorelac przestrzenne. Na tym fragmence powerzchn punkty pomarowe ne zaweraą składowe zdetermnowane, wpływ warunków obróbk był losowy. Wartośc odchyłek ne są przestrzenne skorelowane, charakteryzuą sę równeż rozkładem prawdopodobeństwa wartośc zblżonym do normalnego (rysunek 9). lczba obserwac Hstogram -0,59 4-0,9 0,6 0,3-0,5-0,36-0, ,3 Rys. 9. Rozkład prawdopodobeństwa wartośc odchyłek geometrycznych zaobserwowanych na obszarze B Na obszarze A otrzymano wynk: I=0,55, z=58, z>z α. Wskazuą one na stnene stotnych powązań przestrzennych mędzy wartoścam odchyłek geometrycznych, co potwerdza wcześnesze przypuszczena. Wynk badań dowodzą wstępowana systematycznych błędów obróbk. W dalsze kolenośc można zbudować model przestrzenny powerzchn opsuący odchyłk zdetermnowane. 5. PODSUMOWANIE Do badań odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych nabardze odpowedne są metody analzy danych przestrzennych, gdyż pozwalaą na wydobyce nformac o przestrzenne zależnośc mędzy wartoścam odchyłek w poszczególnych punktach pomarowych. Są to stotne nformace dotyczące dokładnośc wykonana powerzchn, zarówno ze względu na własnośc te powerzchn ak przebeg procesu technologcznego. Metody te można wykorzystać do badań surowych danych, czyl otrzymanych bezpośredno z pomarów, ak równeż do badań reszt powerzchnowych model regres przy badanach adekwatnośc model. Wykryce dodatne korelac przestrzenne dowodz stnena systematycznych błędów obróbk, charakter błędów pozwala na określene ch wartośc a następne elmnacę poprzez usunęce źródeł błędów czy/ korekcę programu obróbkowego. LITERATURA. Answorth I. nn (000), CAD-based Measurement Path Plannng for Free-Form Shapes Usng Contact Probes, Int. J. Adv. Manuf. Technol., Vol. 6, Badar M.A. nn (008), Expermental verfcaton of manufacturng error pattern and ts utlzaton n form tolerance samplng, Int. J. Mach.Tools Manuf.,Vol. 43, Bohez E.J. (00), Compensatng for systematc errors n 5-axs NC machnng, Comput. Aded Des., Vol. 34, Cho M.W. nn (006), Integrate machnng error compensaton method usng OMM data and modfed PNN algorthm, Int. J. Mach. Tools Manuf., Vol. 46, Cho M.W., Seo T.I. (00), Inspecton Plannng Strategy for the On-Machne Measurement Process Based on CAD/CAM/CAI Integraton, Int. J. Adv. Manuf. Technol., Vol. 9, Clff A.D., Ord J.K. (98), Spatal Processes. Models and Applcatons, Pon Ltd., London. 7. Kopczewska K. (007), Ekonometra statystyka przestrzenna, CeDeWu, Warszawa. 8. Ponatowska M. (008), Characterstcs of geometrc errors determned usng dscrete measurement data, Archves of Mechancal Technol. and Automaton, Vol.8, No, Raamohan G. nn (007), Samplng strateges for verfcaton of freeform profles usng coordnate measurng machnes, Proceedngs of 9 th Internatonal Symposum on Measurement and Qualty Control, Madras, Inda, Upton G.J.G., Fngleton, B. (985), Spatal Data Analyss by Example, Vol., John Wlley & Sons.. Werner A., Ponatowska M. (006), Determnng errors n complex surfaces machnng wth the use of CNC machne tools, Archves of Mechancal Technology and Automaton, Vol. 6, No, -7.. Whtehouse D.J. (994), Handbook of Surface Metrology, Inst. Of Physcs Publshng, Brstol Phladelpha, Yau H.T., Menq C.H. (996), A unfed least-squares approach to the evaluaton of geometrc errors usng dscrete measurement data, Intl J. Mach. Tools Manuf., Vol. 36, No, Ye T., Xong C.H. (008), Geometrc parameter optmsaton n mult-axs machnng, Comput. Aded Des., Vol., SPATIAL CHARACTERISTICS OF GEOMETRIC DEVIATIONS DETERMINED IN COORDINATE MEASUREMENTS OF FREE-FORM SURFACES Abstract: Coordnate measurements are the source of dgtal data n the form of coordnates of the measurement ponts of a dscrete dstrbuton on the measured surface. The geometrc devatons of freeform surfaces are determned at each pont as normal devatons of these ponts from the nomnal surface (the CAD model). Dfferent sources of errors n the producton process result n devatons of dfferent character, determnstc and random. The contrbuton of random phenomena on the surface depends on the type of processng. The artcle suggests applyng the methods of analyss of spatal data n research on the geometrc devatons randomness of freeform surfaces, consstng n testng ther spatal nterrelatons. In tests of spatal autocorrelaton of mlled surface geometrc devatons Moran I statstcs was appled. Praca naukowa fnansowana przez MNSW ze środków na naukę w latach ako proekt badawczy W/WM/7/08. 73

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO

WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI NA NIEPEWNOŚĆ WYNIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO Walenty OWIECZKO WPŁYW PARAMETRÓW DYSKRETYZACJI A IEPEWOŚĆ WYIKÓW POMIARU OBIEKTÓW OBRAZU CYFROWEGO STRESZCZEIE W artykule przedstaono ynk analzy nepenośc pomaru ybranych cech obektu obrazu cyfroego. Wyznaczono

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH

WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH Scientific Bulletin of Che lm Section of Technical Sciences No. 1/2008 WYBÓR PUNKTÓW POMIAROWYCH WE WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWEJ TECHNICE POMIAROWEJ MAREK MAGDZIAK Katedra Technik Wytwarzania i Automatyzacji, Politechnika

Bardziej szczegółowo

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup

Plan wykładu: Typowe dane. Jednoczynnikowa Analiza wariancji. Zasada: porównać zmienność pomiędzy i wewnątrz grup Jednoczynnkowa Analza Waranc (ANOVA) Wykład 11 Przypomnene: wykłady zadana kursu były zaczerpnęte z podręcznków: Statystyka dla studentów kerunków techncznych przyrodnczych, J. Koronack, J. Melnczuk, WNT

Bardziej szczegółowo

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.

Bardziej szczegółowo

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch Za: Stansław Latoś, Nwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwczena z geodezj II [red.] J. eluch 6.1. Ogólne zasady nwelacj trygonometrycznej. Wprowadzene Nwelacja trygonometryczna, zwana równeż trygonometrycznym

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp

Bardziej szczegółowo

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW

STATYSTYCZNA ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 4 60-965 POZAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank anonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +48 61 665 5 70 fax

Bardziej szczegółowo

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA

Problemy jednoczesnego testowania wielu hipotez statystycznych i ich zastosowania w analizie mikromacierzy DNA Problemy jednoczesnego testowana welu hpotez statystycznych ch zastosowana w analze mkromacerzy DNA Konrad Furmańczyk Katedra Zastosowań Matematyk SGGW Plan referatu Testowane w analze mkromacerzy DNA

Bardziej szczegółowo

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model

Evaluation of estimation accuracy of correlation functions with use of virtual correlator model Jadwga LAL-JADZIAK Unwersytet Zelonogórsk Instytut etrolog Elektrycznej Elżbeta KAWECKA Unwersytet Zelonogórsk Instytut Informatyk Elektronk Ocena dokładnośc estymacj funkcj korelacyjnych z użycem modelu

Bardziej szczegółowo

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości

± Δ. Podstawowe pojęcia procesu pomiarowego. x rzeczywiste. Określenie jakości poznania rzeczywistości Podstawowe pojęca procesu pomarowego kreślene jakośc poznana rzeczywstośc Δ zmerzone rzeczywste 17 9 Zalety stosowana elektrycznych przyrządów 1/ 1. możlwość budowy czujnków zamenających werne każdą welkość

Bardziej szczegółowo

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. http://zajecia.jakubw.pl/ Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja) Analza danych Dane trenngowe testowe. Algorytm k najblższych sąsadów. Jakub Wróblewsk jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajeca.jakubw.pl/ OGÓLNY SCHEMAT Mamy dany zbór danych podzelony na klasy decyzyjne, oraz

Bardziej szczegółowo

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne

Systemy Ochrony Powietrza Ćwiczenia Laboratoryjne ś POLITECHNIKA POZNAŃSKA INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA PROWADZĄCY: mgr nż. Łukasz Amanowcz Systemy Ochrony Powetrza Ćwczena Laboratoryjne 2 TEMAT ĆWICZENIA: Oznaczane lczbowego rozkładu lnowych projekcyjnych

Bardziej szczegółowo

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE POLITHNIKA RZSZOWSKA Katedra Podstaw lektronk Instrkcja Nr4 F 00/003 sem. letn TRANZYSTOR IPOLARNY HARAKTRYSTYKI STATYZN elem ćwczena jest pomar charakterystyk statycznych tranzystora bpolarnego npn lb

Bardziej szczegółowo

Zadane 1: Wyznacz średne ruchome 3-okresowe z następujących danych obrazujących zużyce energ elektrycznej [kwh] w pewnym zakładze w mesącach styczeń - lpec 1998 r.: 400; 410; 430; 40; 400; 380; 370. Zadane

Bardziej szczegółowo

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru

Teoria niepewności pomiaru (Rachunek niepewności pomiaru) Rodzaje błędów pomiaru Pomary fzyczne - dokonywane tylko ze skończoną dokładnoścą. Powodem - nedoskonałość przyrządów pomarowych neprecyzyjność naszych zmysłów borących udzał w obserwacjach. Podawane samego tylko wynku pomaru

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012

ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012 ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment

Bardziej szczegółowo

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,

Bardziej szczegółowo

1. Komfort cieplny pomieszczeń

1. Komfort cieplny pomieszczeń 1. Komfort ceplny pomeszczeń Przy określanu warunków panuących w pomeszczenu używa sę zwykle dwóch poęć: mkroklmat komfort ceplny. Przez poęce mkroklmatu wnętrz rozume sę zespół wszystkch parametrów fzycznych

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO

ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Artur Zaborsk Unwersytet Ekonomczny we Wrocławu ANALIZA PREFERENCJI SŁUCHACZY UNIWERSYTETU TRZECIEGO WIEKU Z WYKORZYSTANIEM WYBRANYCH METOD NIESYMETRYCZNEGO SKALOWANIA WIELOWYMIAROWEGO Wprowadzene Od ukazana

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA

ANALIZA PRZESTRZENNA PROCESU STARZENIA SIĘ POLSKIEGO SPOŁECZEŃSTWA TUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Katarzyna Zeug-Żebro * Unwersytet Ekonomczny w Katowcach ANALIZA PRZETRZENNA PROCEU TARZENIA IĘ POLKIEGO POŁECZEŃTWA TREZCZENIE Perwsze prawo

Bardziej szczegółowo

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM

Bardziej szczegółowo

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ], STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:

Bardziej szczegółowo

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych

ZESZYTY NAUKOWE NR x(xx) AKADEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE. Metody wymiarowania obszaru manewrowego statku oparte na badaniach rzeczywistych ISSN 009-069 ZESZYTY NUKOWE NR () KDEMII MORSKIEJ W SZCZECINIE IV MIĘDZYNRODOW KONFERENCJ NUKOWO-TECHNICZN E X P L O - S H I P 0 0 6 Paweł Zalewsk, Jakub Montewka Metody wymarowana obszaru manewrowego

Bardziej szczegółowo

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych

Zarządzanie ryzykiem w przedsiębiorstwie i jego wpływ na analizę opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych dr nż Andrze Chylńsk Katedra Bankowośc Fnansów Wyższa Szkoła Menedżerska w Warszawe Zarządzane ryzykem w rzedsęborstwe ego wływ na analzę ołacalnośc rzedsęwzęć nwestycynych w w w e - f n a n s e c o m

Bardziej szczegółowo

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek masy (M) Dynamka T: Środek cężkośc środek masy robert.szczotka(at)gmal.com Fzyka astronoma, Lceum 01/014 1 (MD) MECHANIKA - Dynamka T. Środek cężkośc środek

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 6 Regresja i linie regresji ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 6 Regresja lne regresj ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 Funkcja regresj I rodzaju cechy Y zależnej

Bardziej szczegółowo

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz

Jakość cieplna obudowy budynków - doświadczenia z ekspertyz dr nż. Robert Geryło Jakość ceplna obudowy budynków - dośwadczena z ekspertyz Wdocznym efektem występowana znaczących mostków ceplnych w obudowe budynku, występującym na ogół przy nedostosowanu ntensywnośc

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY

ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI PRACY STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36, T. 1 Barbara Batóg *, Jacek Batóg ** Unwersytet Szczecńsk ANALIZA WPŁYWU OBSERWACJI NIETYPOWYCH NA WYNIKI MODELOWANIA REGIONALNEJ WYDAJNOŚCI

Bardziej szczegółowo

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ

Hipotezy o istotności oszacowao parametrów zmiennych objaśniających ˆ ) ˆ WERYFIKACJA HIPOTEZY O ISTOTNOŚCI OCEN PARAMETRÓW STRUKTURALNYCH MODELU Hpoezy o sonośc oszacowao paramerów zmennych objaśnających Tesowane sonośc paramerów zmennych objaśnających sprowadza sę do nasępującego

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona 013 Katedra Fzyk SGGW Ćwczene 368 Nazwsko... Data... Nr na lśce... Imę... Wydzał... Dzeń tyg.... Ćwczene 368: Godzna.... Wyznaczane długośc fal śwatła metodą perścen Newtona Cechowane podzałk okularu pomarowego

Bardziej szczegółowo

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO

WSKAŹNIK OCENY HIC SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO WSKAŹNIK OCENY SAMOCHODU OSOBOWEGO W ASPEKCIE BEZPIECZEŃSTWA RUCHU DROGOWEGO Dagmara KARBOWNICZEK 1, Kazmerz LEJDA, Ruch cała człoweka w samochodze podczas wypadku drogowego zależy od sztywnośc nadwoza

Bardziej szczegółowo

Multifraktalne cechy przep³ywu lokalnej sejsmicznoœci indukowanej na terenie KWK Katowice (GZW)

Multifraktalne cechy przep³ywu lokalnej sejsmicznoœci indukowanej na terenie KWK Katowice (GZW) Przegl¹d Geologczny, vol. 49, nr, 00 Multfraktalne cechy przep³ywu lokalne sesmcznoœc ndukowane na terene KWK Katowce (GZW) Olga Polechoñska* Zbadano multfraktalne w³aœcwoœc rozk³adów epcentrów, czasów

Bardziej szczegółowo

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM).

Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Problem plecakowy (KNAPSACK PROBLEM). Zagadnene optymalzac zwane problemem plecakowym swą nazwę wzęło z analog do sytuac praktyczne podobne do problemu pakowana plecaka. Chodz o to, by zapakować maksymalne

Bardziej szczegółowo

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH

MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWANIA POWIERZCHNI OBRABIANYCH NA TOKARKACH CNC WYNIKAJĄCE ZE ZŁOŻENIA RUCHÓW TECHNOLOGICZNYCH 4/1 Technologa Automatyzacja Montażu MOŻLIWOŚCI KSZTAŁTOWAIA POWIERZCHI OBRABIAYCH A TOKARKACH CC WYIKAJĄCE ZE ZŁOŻEIA RUCHÓW TECHOLOGICZYCH Robert JASTRZĘBSKI, Tadeusz KOWALSKI, Paweł OSÓWIAK, Anna SZEPKE

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH

OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA W PRZESIEWACZACH WIELOPOKŁADOWYCH Prace Naukowe Instytutu Górnctwa Nr 136 Poltechnk Wrocławskej Nr 136 Studa Materały Nr 43 2013 Jerzy MALEWSKI* Marta BASZCZYŃSKA** przesewane, jakość produktów, optymalzacja OPTYMALIZACJA PROCESU PRZESIEWANIA

Bardziej szczegółowo

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki

METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW. dr hab. inż. Mariusz B. Bogacki Metody Planowana Eksperymentów Rozdzał 1. Strona 1 z 14 METODY PLANOWANIA EKSPERYMENTÓW dr hab. nż. Marusz B. Bogack Marusz.Bogack@put.poznan.pl www.fct.put.poznan.pl/cv23.htm Marusz B. Bogack 1 Metody

Bardziej szczegółowo

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE

PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE PROSTO O DOPASOWANIU PROSTYCH, CZYLI ANALIZA REGRESJI LINIOWEJ W PRAKTYCE Janusz Wątroba, StatSoft Polska Sp. z o.o. W nemal wszystkch dzedznach badań emprycznych mamy do czynena ze złożonoścą zjawsk procesów.

Bardziej szczegółowo

Proces narodzin i śmierci

Proces narodzin i śmierci Proces narodzn śmerc Jeżel w ewnej oulacj nowe osobnk ojawają sę w sosób losowy, rzy czym gęstość zdarzeń na jednostkę czasu jest stała w czase wynos λ, oraz lczba osobnków n, które ojawły sę od chwl do

Bardziej szczegółowo

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera

7. Wykład VII: Warunki Kuhna-Tuckera Wocech Grega, Metody Optymalzac 7 Wykład VII: Warunk Kuhna-Tuckera 7 Warunk koneczne stnena ekstremum Rozważane est zadane z ogranczenam nerównoścowym w postac: mn F( x ) x X X o F( x ), o { R x : h n

Bardziej szczegółowo

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ Autor: Joanna Wójcik

System Przeciwdziałania Powstawaniu Bezrobocia na Terenach Słabo Zurbanizowanych SPRAWOZDANIE Z BADAŃ   Autor: Joanna Wójcik Opracowane w ramach projektu System Przecwdzałana Powstawanu Bezroboca na Terenach Słabo Zurbanzowanych ze środków Europejskego Funduszu Społecznego w ramach Incjatywy Wspólnotowej EQUAL PARTNERSTWO NA

Bardziej szczegółowo

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki)

Podstawy analizy niepewności pomiarowych (I Pracownia Fizyki) Podstawy aalzy epewośc pomarowych (I Pracowa Fzyk) Potr Cygak Zakład Fzyk Naostruktur Naotecholog Istytut Fzyk UJ Pok. 47 Tel. 0-663-5838 e-mal: potr.cygak@uj.edu.pl Potr Cygak 008 Co to jest błąd pomarowy?

Bardziej szczegółowo

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu

Kształtowanie się firm informatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu PRACE KOMISJI GEOGRAFII PRZEMY SŁU Nr 7 WARSZAWA KRAKÓW 2004 Akadema Pedagogczna, Kraków Kształtowane sę frm nformatycznych jako nowych elementów struktury przestrzennej przemysłu Postępujący proces rozwoju

Bardziej szczegółowo

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4.

Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe. Modele wieloczynnikowe ogólne. α β β β ε. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 4. Modele weloczynnkowe Analza Zarządzane Portfelem cz. 4 Ogólne model weloczynnkowy można zapsać jako: (,...,,..., ) P f F F F = n Dr Katarzyna Kuzak lub (,...,,..., ) f F F F = n Modele weloczynnkowe Można

Bardziej szczegółowo

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A

Analiza rodzajów skutków i krytyczności uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 1629A Analza rodzajów skutków krytycznośc uszkodzeń FMECA/FMEA według MIL STD - 629A Celem analzy krytycznośc jest szeregowane potencjalnych rodzajów uszkodzeń zdentyfkowanych zgodne z zasadam FMEA na podstawe

Bardziej szczegółowo

POJAZDY SZYNOWE 2/2014

POJAZDY SZYNOWE 2/2014 ANALIZA PRZYCZYN I SKUTKÓW USZKODZEŃ (FMEA) W ZASTOSOWANIU DO POJAZDÓW SZYNOWYCH dr nż. Macej Szkoda, mgr nż. Grzegorz Kaczor Poltechnka Krakowska, Instytut Pojazdów Szynowych al. Jana Pawła II 37, 31-864

Bardziej szczegółowo

POMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU

POMIAR MOCY MECHANICZNEJ MASZYN ELEKTRYCZNYCH POPRZEZ POMIAR KĄTA SKRĘCENIA WAŁU Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne r 82/2009 236 omasz Barszcz, Jacek rbanek, Akadema Górnczo Hutncza, Kraków Bernard Schmdt, EC Systems Sp. z o.o., Kraków POMIAR MOCY MECHAICZEJ MASZY ELEKRYCZYCH

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO

OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POBLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU GENETYCZNEGO POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 81 Electrcal Engneerng 015 Mkołaj KSIĄŻKIEWICZ* OPTYMALIZACJA WARTOŚCI POLA MAGNETYCZNEGO W POLIŻU LINII NAPOWIETRZNEJ Z WYKORZYSTANIEM ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych

Praktyczne wykorzystanie zależności między twardością Brinella a wytrzymałością stali konstrukcyjnych Wydzał Budownctwa Lądowego Wodnego Katedra Konstrukcj Metalowych Praktyczne wykorzystane zależnośc mędzy twardoścą Brnella a wytrzymałoścą stal konstrukcyjnych - korzyśc realzacj projektu GRANT PLUS -

Bardziej szczegółowo

Metody predykcji analiza regresji

Metody predykcji analiza regresji Metody predykcj analza regresj TPD 008/009 JERZY STEFANOWSKI Instytut Informatyk Poltechnka Poznańska Przebeg wykładu. Predykcja z wykorzystanem analzy regresj.. Przypomnene wadomośc z poprzednch przedmotów..

Bardziej szczegółowo

Sztuczne sieci neuronowe

Sztuczne sieci neuronowe Sztuczne sec neuronowe Jerzy Stefanowsk Plan wykładu 1. Wprowadzene 2. Model sztucznego neuronu. 3. Topologe sec neuronowych 4. Reguły uczena sec neuronowych. 5. Klasyfkaca sec neuronowych. 6. Sec warstwowe

Bardziej szczegółowo

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA . OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA Defncja grafu Pod pojęcem grafu G rozumemy następującą dwójkę uporządkowaną (defncja grafu Berge a): (.) G W,U gdze: W zbór werzchołków grafu, U zbór łuków grafu, U W W,

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH

ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Grzegorz PRZEKOTA ZESZYTY NAUKOWE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH ZASTOSOWANIE ANALIZY HARMONICZNEJ DO OKREŚLENIA SIŁY I DŁUGOŚCI CYKLI GIEŁDOWYCH Zarys treśc: W pracy podjęto problem dentyfkacj cykl gełdowych.

Bardziej szczegółowo

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych

Określanie zapasu wody pod stępką w porcie Ystad na podstawie badań symulacyjnych Scentfc Journals Martme Unversty of Szczecn Zeszyty Naukowe Akadema Morska w Szczecne 2008, 13(85) pp. 22 28 2008, 13(85) s. 22 28 Określane zapasu wody pod stępką w porce Ystad na podstawe badań symulacyjnych

Bardziej szczegółowo

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją

Badania operacyjne w logistyce i zarządzaniu produkcją Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Nowym Sączu Badana operacyne w logstyce zarządzanu produkcą cz. I Andrze Woźnak Nowy Sącz Komtet Redakcyny doc. dr Zdzsława Zacłona przewodncząca, prof. dr hab. nż. Jarosław

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1)

LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-1) LABORATORIUM METROLOGII TECHNIKA POMIARÓW (M-) wwwmuepolslpl/~wwwzmape Opracował: Dr n Jan Około-Kułak Sprawdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Zatwerdzł: Dr hab n Janusz Kotowcz Cel wczena Celem wczena jest

Bardziej szczegółowo

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA Krzysztof Serżęga Wyższa Szkoła Informatyk Zarządzana w Rzeszowe Streszczene Artykuł porusza temat zwązany

Bardziej szczegółowo

Planowanie eksperymentu pomiarowego I

Planowanie eksperymentu pomiarowego I POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak

Bardziej szczegółowo

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale

Bardziej szczegółowo

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE

3.1. ODZIAŁYWANIE DŹWIĘKÓW NA CZŁOWIEKA I OTOCZENIE 3. KRYTERIA OCENY HAŁASU I DRGAŃ Hałas to każdy dźwęk nepożądany, przeszkadzający, nezależne od jego natury, kontekstu znaczena. Podobne rzecz sę ma z drganam. Oba te zjawska oddzałują nekorzystne na człoweka

Bardziej szczegółowo

Grupowanie dokumentów XML ze względu na ich strukturę, z wykorzystaniem XQuery

Grupowanie dokumentów XML ze względu na ich strukturę, z wykorzystaniem XQuery Rozdzał 44 Grupowane dokumentów XML ze względu na ch strukturę, z wykorzystanem XQuery Streszczene. Popularność ęzyka XML oraz ego powszechne użyce spowodowały rozwó systemów przechowuących dokumenty XML.

Bardziej szczegółowo

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii

Pomiary dawek promieniowania wytwarzanego w liniowych przyspieszaczach na użytek radioterapii Pomary dawek promenowana wytwarzanego w lnowych przyspeszaczach na użytek radoterap Włodzmerz Łobodzec Zakład Radoterap Szptala m. S. Leszczyńskego w Katowcach Cel radoterap napromenene obszaru PTV zaplanowaną,

Bardziej szczegółowo

APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY W PROGRAMIE LABVIEW

APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY W PROGRAMIE LABVIEW ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 015 Sera: TRANSPORT z. 86 Nr kol. 196 Jan WARCZEK, Kaml BRONCEL APLIKACJA METODY BADAŃ WŁASNOŚCI DYNAMICZNYCH ZAWIESZEŃ POJAZDÓW SAMOCHODOWYCH O DMC POWYŻEJ 3,5 TONY

Bardziej szczegółowo

Analiza korelacji i regresji

Analiza korelacji i regresji Analza korelacj regresj Zad. Pewen zakład produkcyjny zatrudna pracownków fzycznych. Ich wydajność pracy (Y w szt./h) oraz mesęczne wynagrodzene (X w tys. zł) przedstawa ponższa tabela: Pracownk y x A

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-6

Ć W I C Z E N I E N R M-6 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-6 WYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI DRUTU ZA POMOCĄ WAHADŁA TORSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

2012-10-11. Definicje ogólne

2012-10-11. Definicje ogólne 0-0- Defncje ogólne Logstyka nauka o przepływe surowców produktów gotowych rodowód wojskowy Utrzyywane zapasów koszty zwązane.n. z zarożene kaptału Brak w dostawach koszty zwązane.n. z przestoje w produkcj

Bardziej szczegółowo

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1

KURS STATYSTYKA. Lekcja 1 Statystyka opisowa ZADANIE DOMOWE. www.etrapez.pl Strona 1 KURS STATYSTYKA Lekcja 1 Statystyka opsowa ZADANIE DOMOWE www.etrapez.pl Strona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowedź (tylko jedna jest prawdzwa). Pytane 1 W statystyce opsowej mamy pełne nformacje

Bardziej szczegółowo

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW

OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Inżynera Rolncza 8(96)/2007 OKREŚLENIE CZASU MIESZANIA WIELOSKŁADNIKOWEGO UKŁADU ZIARNISTEGO PODCZAS MIESZANIA Z RECYRKULACJĄ SKŁADNIKÓW Jolanta Królczyk, Marek Tukendorf Katedra Technk Rolnczej Leśnej,

Bardziej szczegółowo

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH

PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH Zeszyty problemowe Maszyny Elektryczne Nr 00/03 cz. I 77 Marcn Pawlak Poltechnka Wrocławska PRZENOŚNY ANALIZATOR DIAGNOSTYCZNY DO WYKRYWANIA USZKODZEŃ STOJANA I WIRNIKA W SILNIKACH INDUKCYJNYCH PORTABLE

Bardziej szczegółowo

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ Jan JANKOWSKI *), Maran BOGDANIUK *),**) SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ W referace przedstawono równana ruchu statku w warunkach falowana morza oraz

Bardziej szczegółowo

ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE

ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE ANALIZA HARMONOGRAMÓW POWYKONAWCZYCH W BUDOWNICTWIE Wocech BOŻEJKO Zdzsław HEJDUCKI Marusz UCHROŃSKI Meczysław WODECKI Streszczene: W pracy przedstawono metodę wykorzystana harmonogramów powykonawczych

Bardziej szczegółowo

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE

PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA WAHANIA SEZONOWE STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 36 Krzysztof Dmytrów * Marusz Doszyń ** Unwersytet Szczecńsk PROGNOZOWANIE SPRZEDAŻY Z ZASTOSOWANIEM ROZKŁADU GAMMA Z KOREKCJĄ ZE WZGLĘDU NA

Bardziej szczegółowo

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej

Regulacje i sądownictwo przeszkody w konkurencji między firmami w Europie Środkowej i Wschodniej Łukasz Goczek * Regulacje sądownctwo przeszkody w konkurencj mędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej Wstęp Celem artykułu jest analza przeszkód dla konkurencj pomędzy frmam w Europe Środkowej Wschodnej.

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku

Wyznaczanie lokalizacji obiektu logistycznego z zastosowaniem metody wyważonego środka ciężkości studium przypadku B u l e t y n WAT Vo l. LXI, Nr 3, 2012 Wyznaczane lokalzacj obektu logstycznego z zastosowanem metody wyważonego środka cężkośc studum przypadku Emla Kuczyńska, Jarosław Zółkowsk Wojskowa Akadema Technczna,

Bardziej szczegółowo

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI RZESZOWSKIEJ Nr 83 Budownctwo Inżynera Środowska z. 59 (4/1) 01 Bożena BABIARZ Barbara ZIĘBA Poltechnka Rzeszowska ANALIZA JEDNOSTKOWYCH STRAT CIEPŁA W SYSTEMIE RUR PREIZOLOWANYCH

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI

MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene

Bardziej szczegółowo

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego.

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia i sprawności mechanizmu śrubowego. Laboratorum z Podstaw Konstrukcj Maszyn - 1 - Ćw. 1. Wyznaczane wartośc średnego statycznego współczynnka tarca sprawnośc mechanzmu śrubowego. 1. Podstawowe wadomośc pojęca. Połączene śrubowe jest to połączene

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 18. Anna Jakubowska, Edward Dutkiewicz ADSORPCJA NA GRANICY FAZ CIECZ GAZ. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA

Ćwiczenie 18. Anna Jakubowska, Edward Dutkiewicz ADSORPCJA NA GRANICY FAZ CIECZ GAZ. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA Ćwczene 18 Anna Jakubowska, Edward Dutkewcz ADSORPCJA NA GRANICY FAZ CIECZ GAZ. IZOTERMA ADSORPCJI GIBBSA Zagadnena: Zjawsko adsorpcj, pojęce zotermy adsorpcj. Równane zotermy adsorpcj Gbbsa. Defncja nadmaru

Bardziej szczegółowo

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ Ćwczene nr 1 cz.3 Dyfuzja pary wodnej zachodz w kerunku od środowska o wyższej temperaturze do środowska chłodnejszego. Para wodna dyfundująca przez przegrody budowlane w okrese zmowym napotyka na coraz

Bardziej szczegółowo

AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507

AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507 Archwum Fotogrametr, Kartograf Teledetekcj, Vol. 19, 2009 ISBN 978-83-61576-09-9 AUTOMATYZACJA PROCESU POMIARU OBJĘTOŚCI ZBIORNIKÓW CYLINDRYCZNYCH W OPARCIU O NORMĘ ISO-7507 THE AUTOMATION OF CYLINDRICAL

Bardziej szczegółowo

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód

Analiza rezerw na niewypłacone odszkodowania i świadczenia z tytułu ubezpieczeń pozostałych osobowych i majątkowych w oparciu o trójkąty szkód URZĄD KOMSJ NADZORU UBEZPEZEŃ FUNDUSZY EMERYTALNYH Analza rezerw na newypłacone odszkodowana śwadczena z tytułu ubezpeczeń pozostałych osobowych maątkowych w oparcu o trókąty szkód Departament Systemów

Bardziej szczegółowo

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz

NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII. Wprowadzenie. Tadeusz Kwilosz NAFTA-GAZ marzec 2011 ROK LXVII Tadeusz Kwlosz Instytut Nafty Gazu, Oddzał Krosno Zastosowane metody statystycznej do oszacowana zapasu strategcznego PMG, z uwzględnenem nepewnośc wyznaczena parametrów

Bardziej szczegółowo

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00 Współczynnk przenkana cepła U v. 4.00 1 WYMAGANIA Maksymalne wartośc współczynnków przenkana cepła U dla ścan, stropów, stropodachów, oken drzw balkonowych podano w załącznku do Rozporządzena Mnstra Infrastruktury

Bardziej szczegółowo

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20

BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG20 Darusz Letkowsk Unwersytet Łódzk BADANIE STABILNOŚCI WSPÓŁCZYNNIKA BETA AKCJI INDEKSU WIG0 Wprowadzene Teora wyboru efektywnego portfela nwestycyjnego zaproponowana przez H. Markowtza oraz jej rozwnęca

Bardziej szczegółowo

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej

Krzysztof Borowski Zastosowanie metody wideł cenowych w analizie technicznej Krzysztof Borowsk Zastosowane metody wdeł cenowych w analze technczne Wprowadzene Metoda wdeł cenowych została perwszy raz ogłoszona przez Alana Andrewsa 1 w roku 1960. Trzy lne wchodzące w skład metody

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych Ćwczene 10. Metody eksploracj danych Grupowane (Clusterng) 1. Zadane grupowana Grupowane (ang. clusterng) oznacza grupowane rekordów, obserwacj lub przypadków w klasy podobnych obektów. Grupa (ang. cluster)

Bardziej szczegółowo

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego Zmodyfkowana technka programowana dynamcznego Lech Madeysk 1, Zygmunt Mazur 2 Poltechnka Wrocławska, Wydzał Informatyk Zarządzana, Wydzałowy Zakład Informatyk Wybrzeże Wyspańskego 27, 50-370 Wrocław Streszczene.

Bardziej szczegółowo

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych

Problematyka walidacji metod badań w przemyśle naftowym na przykładzie benzyn silnikowych NAFTA-GAZ luty 013 ROK LXIX Zygmunt Burnus Instytut Nafty Gazu, Kraków Problematyka waldacj metod badań w przemyśle naftowym na przykładze benzyn slnkowych Wprowadzene Waldacja metody badawczej to szereg

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI

OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 1896-771X 36, s. 187-192, Glwce 2008 OPTYMALIZACJA ALGORYTMÓW WYZNACZANIA RUCHU CIECZY LEPKIEJ METODĄ SZTUCZNEJ ŚCIŚLIWOŚCI ZBIGNIEW KOSMA, BOGDAN NOGA Instytut Mechank Stosowane,

Bardziej szczegółowo

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH

MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA STATYSTYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU METALI NIEŻELAZNYCH Domnk Krężołek Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MIARY ZALEŻNOŚCI ANALIZA AYYCZNA NA PRZYKŁADZIE WYBRANYCH WALORÓW RYNKU MEALI NIEŻELAZNYCH Wprowadzene zereg czasowe obserwowane na rynkach kaptałowych

Bardziej szczegółowo

SZTUCZNA INTELIGENCJA

SZTUCZNA INTELIGENCJA SZTUCZNA INTELIGENCJA WYKŁAD 15. ALGORYTMY GENETYCZNE Częstochowa 014 Dr hab. nż. Grzegorz Dudek Wydzał Elektryczny Poltechnka Częstochowska TERMINOLOGIA allele wartośc, waranty genów, chromosom - (naczej

Bardziej szczegółowo

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO

ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU GENETYCZNEGO DO ROZWIĄZANIA ZBILANSOWANEGO ZAGADNIENIA TRANSPORTOWEGO Studa Materały. Mscellanea Oeconomcae Rok 6, Nr 2/22 Wydzał Zarządzana Admnstrac Unwersytetu Jana Kochanowskego w Kelcach Z a r z ą d z a n e f n a n s e Rafał Prońko ZASTOSOWANIE KLASYCZNEGO ALGORYTMU

Bardziej szczegółowo

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012)

Dotyczy: opinii PKPP lewiatan do projektow dwoch rozporzqdzen z 27 marca 2012 (pismo P-PAA/137/622/2012) 30/04! 2012 PON 13: 30! t FAX 22 55 99 910 PKPP Lewatan _..~._. _., _. _ :. _._..... _.. ~._..:.l._.... _. '. _-'-'-'"." -.-.---.. ----.---.-.~.....----------.. LEWATAN Pol~ka KonfederacJa Pracodawcow

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW

ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GRANULOMETRYCZNEJ SUROWCÓW I PRODUKTÓW 1 ĆWICZENIE ANALIZA SITOWA I PODSTAWY OCENY GANULOMETYCZNEJ SUOWCÓW I PODUKTÓW 1. Cel zkres ćwczen Celem ćwczen jest opnowne przez studentów metody oceny mterłu sypkego pod względem loścowej zwrtośc frkcj

Bardziej szczegółowo

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego Portel nwestycyjny ćwczena Na podst. Wtold Jurek: Konstrukcja analza rozdzał 5 dr chał Konopczyńsk Portele zawerające walor pozbawony ryzyka. lementy teor rynku kaptałowego 1. Pożyczane penędzy amy dwa

Bardziej szczegółowo

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw

MATERIAŁY I STUDIA. Zeszyt nr 286. Analiza dyskryminacyjna i regresja logistyczna w procesie oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw MATERIAŁY I STUDIA Zeszyt nr 86 Analza dyskrymnacyjna regresja logstyczna w procese oceny zdolnośc kredytowej przedsęborstw Robert Jagełło Warszawa, 0 r. Wstęp Robert Jagełło Narodowy Bank Polsk. Składam

Bardziej szczegółowo

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XVI/3, 2015, str. 248 257 ANALIZA PORÓWNAWCZA WYNIKÓW UZYSKANYCH ZA POMOCĄ MIAR SYNTETYCZNYCH: M ORAZ PRZY ZASTOSOWANIU METODY UNITARYZACJI ZEROWANEJ Sławomr

Bardziej szczegółowo

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Acta Agrophysca, 2008, 11(3), 741-751 SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO Andrzej Anatol Stępnewsk, Ewa Korgol Katedra Podstaw Technk,

Bardziej szczegółowo

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności

ZAJĘCIA X. Zasada największej wiarygodności ZAJĘCIA X Zasada najwększej warygodnośc Funkcja warygodnośc Estymacja wg zasady maksymalzacj warygodnośc Rodzna estymatorów ML Przypadk szczególne WPROWADZEIE Komputerowa dentyfkacja obektów Przyjęce na

Bardziej szczegółowo

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP

WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Ewa Pośpech Unwersytet Ekonomczny w Katowcach Wydzał Zarządzana Katedra Matematyk posp@ue.katowce.pl WYBÓR PORTFELA PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH ZA POMOCĄ METODY AHP Streszczene: W artykule rozważano zagadnene

Bardziej szczegółowo

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16

Spis treści. Przedmowa... XI. Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar... 1. Rozdział 2. Pomiar: liczby i obliczenia liczbowe... 16 Spis treści Przedmowa.......................... XI Rozdział 1. Pomiar: jednostki miar................. 1 1.1. Wielkości fizyczne i pozafizyczne.................. 1 1.2. Spójne układy miar. Układ SI i jego

Bardziej szczegółowo