APROKSYMACJA PRZEBIEGU TRASY KOLEJOWEJ NA PRZYKŁADZIE PROSTOLINIOWYCH ODCINKÓW SOMONINO GDAŃSK-OSOWA

Transkrypt

1 MACIEJ MINDOWICZ doi: / CEZARY SPECHT Akademia Morska w Gdyni Katedra Systemów Transportowych APROKSYMACJA PRZEBIEGU TRASY KOLEJOWEJ NA PRZYKŁADZIE PROSTOLINIOWYCH ODCINKÓW SOMONINO GDAŃSK-OSOWA W artykule przedstawiono wyniki aproksymacji liniowej przebiegu trasy kolejowej zmierzone na podstawie pomiarów czasu rzeczywistego systemu GPS z wykorzystaniem aktywnej sieci geodezyjnej ASG-EUPOS. Ponadto zaprezentowano zależności matematyczne zastosowane w procesie modelowania. Rozważania teoretyczne poparto przykładem aplikacyjnym odniesionym do pomiarów przebiegu osi prostoliniowego odcinka toru kolejowego relacji Somonino Gdańsk-Osowa, zrealizowanym 6 listopada 010 roku. 1. ZASTOSOWANIE TECHNIK SATELITARNYCH W GEODEZYJNYCH POMIARACH INWENTARYZACYJNYCH OBIEKTÓW LINIOWYCH Dominującą obecnie tendencją światową jest uruchamianie, przez organy do spraw geodezji poszczególnych państw, aktywnych sieci narodowych z przeznaczeniem oferowania użytkownikom odpłatnych lub nieodpłatnych usług (serwisów), w tym również czasu rzeczywistego [, 4, 5]. Dołączając do tej grupy, polski Główny Urząd Geodezji i Kartografii podjął się realizacji Aktywnej Sieci Geodezyjnej ASG-EUPOS, będącej narodową siecią permanentnych stacji GNSS, oferującą serwisy dla geodezji i nawigacji [1]. Inwestycję przeprowadzoną na obszarze całego kraju realizowano do kwietnia 008 roku, a zakończyły ją pomyślnie testy serwisów i infrastruktury teleinformatycznej. Aplikacja pomiarów fazowych (geodezyjnych) GNSS do inwentaryzacji dróg szynowych natrafia na liczne ograniczenia, spośród których jako zasadnicze należy uznać częściowe ograniczenie odbioru sygnałów GNSS wynikające z tzw. przeszkód terenowych, wpływających na wartość współczynnika geometrycznego DOP. O ile na otwartej przestrzeni obecna konstelacja GPS/Glonass zapewnia bardzo dobrą geometrię segmentu kosmicznego, o tyle w warunkach zurbanizowanych, górzystych bądź leśnych zaobserwowano okresowe trudności w uzyskaniu precyzyjnego rozwiązania fazowego czy nawet kodowego [13, 14, 15]. Wynika stąd uzasadniony wniosek, że pomiary satelitarne muszą być uzupełniane innymi metodami pomiarowymi, niezależnymi od widoczności satelitów. Wstępne analizy i badania wskazują na możliwość uzupełnienia GNSS pomiarami inercjalnymi M. Mindowicz, inż. geodeta, absolwent Politechniki Gdańskiej, student II stopnia na Wydziale Nawigacyjnym AM w Gdyni specjalość: technologie offshorowe, dyplomant prof. dr. hab. inż. Cezarego Spechta.

2 30 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 8, 013 (INS) i laserowymi oraz powiązanie tak otrzymanych współrzędnych lokalnych z pomiarami GNSS. Na otwartej przestrzeni pozwoli to na uzyskanie nadmiarowej informacji pozwalającej uniknąć błędów grubych wyznaczeń GNSS, a w warunkach niekorzystnej geometrii segmentu kosmicznego bądź braku wystarczającej liczby satelitów na kontynuowanie pomiarów z wymaganą dokładnością i zapewnienie w ten sposób wysokiej dostępności, niezawodności, ciągłości i wiarygodności wyznaczeń. Zespół zajmujący się satelitarnymi badaniami inwentaryzacyjnymi dróg szynowych oraz dostosowanym do tej techniki pomiarowej projektowaniem ich układów geometrycznych został utworzony w Politechnice Gdańskiej i Akademii Marynarki Wojennej w 009 roku. W jego skład weszli pracownicy naukowi Wydziału Inżynierii Lądowej i Środowiska PG Katedry Inżynierii Kolejowej (obecnie Katedry Transportu Szynowego) i Zakładu (obecnie Katedry) Geodezji oraz Instytutu Nawigacji i Hydrografii Morskiej AMW. Pierwsze badania zrealizowano w 009 roku na odcinku linii kolejowej Kościerzyna Kartuzy (linie 01 i 14), kolejne pomiary przeprowadzono w 010 roku na odcinku Gdańsk- -Główny Gdańsk-Zaspa Towarowa (linia 49) oraz na trasie Gdańsk-Osowa Somonino (linia 01). W latach do wyznaczenia współrzędnych przebiegu trasy kolejowej wykorzystywano różne konfiguracje fazowych odbiorników GNSS, obejmujące ich liczbę i rozmieszczenie na platformie pomiarowej. Pierwsze pomiary (w 009 roku) wykorzystywały układ czterech urządzeń GPS umieszczonych w równoległoboku na przecięciach osi zestawów kołowych i toków szynowych [9]. Badania te wykazały, że elementem decydującym o dokładności wyznaczeń współrzędnych były przesłony terenowe (dostępność pozycji z błędami poniżej 5 cm wynosiła ok. 50%). W kolejnych pomiarach, w 010 roku, poszukując optymalnej lokalizacji instrumentów, rozmieszczono trzy odbiorniki systemu GPS w diametralnej wózka pomiarowego (nad osiami zestawów kołowych). Próby wykazały zbliżone dostępności i dokładności segmentu kosmicznego GPS dla wszystkich jednostek pomiarowych, lecz nadal poziom uzyskiwanych dostępności wyznaczeń dla wartości błędu pomiaru mniejszego niż 5 cm osiągał niezadowalające wartości (ok %). Pomimo centymetrowego poziomu dokładności (3 5 cm) uzyskiwanej z pomiarów satelitarnych GNSS z wykorzystaniem aktywnych sieci geodezyjnych należy zauważyć, że nadmiarowa liczba pomiarów realizowanych w torze kolejowym przy wykorzystaniu aparatu matematycznego rachunku wyrównawczego może znacząco zwiększyć dokładność wyznaczenia (aproksymacji) przebiegu trasy.. PRZEBIEG POMIARÓW W dniu 6 listopada 010 roku zespół Katedry Transportu Szynowego oraz Zakładu Geodezji Politechniki Gdańskiej zrealizował pomiary inwentaryzacyjne trasy kolejowej na odcinku Somonino Gdańsk-Osowa. Odcinek testowy trasy ko-

3 M. Mindowicz, C. Specht, Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie prostoliniowych odcinków lejowej o długości ok. 6 km przejechano wózkiem motorowym WM 15 A z zamontowanymi na holowanej platformie trzema odbiornikami GNSS Leica Geosystems, w tym jednym typu VIVA GS-15, oznaczonym jako GNSS, oraz dwoma urządzeniami systemu 100 (rys. 1) wykorzystującymi serwis NAWGEO aktywnej sieci geodezyjnej ASG-EUPOS. Pomiary wykonywano w czasie rzeczywistym z częstotliwością 5 Hz. Rozwiązanie pozycji uzyskiwano z wykorzystaniem wirtualnej stacji referencyjnej (ang.: Virtual Reference Station), umożliwiającej osiągnięcie najwyższych dokładności wyznaczeń z pominięciem wpływu odległości pomiędzy stacją referencyjną a odbiornikiem ruchomym. Pierwsza sesja pomiarowa trwała od godziny 10.6 do 1., natomiast pomiar powrotny rozpoczął się o godzinie 1.31 i zakończył o Rys. 1. Platforma pomiarowa z zamontowanymi odbiornikami GNSS w trakcie objazdu trasy Źródło: fotografia autorów artykułu. Dla zapewnienia możliwości precyzyjnego ustawienia odbiorników w osi platformy wykorzystano specjalnie przygotowane podstawy (rys. ) posiadające regulację położenia anteny GNSS, które wytyczono z wykorzystaniem tachimetru systemu 100 z dokładnością nie mniejszą niż 1 mm. Rys.. Mocowanie spodarki odbiornika podstawą do platformy Źródło: W. Koc, C. Specht, Wybrane problemy wyznaczania przebiegu trasy kolejowej z wykorzystaniem rozwiązań GPS, Gdańsk 010.

4 3 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 8, 013 W trybie fazowego pomiaru kinematycznego odbiorniki Leica VIVA GS-15 oraz System 100 umożliwiały osiąganie dokładności rzędu 10 mm + 1 ppm (rms) horyzontalnie oraz 0 mm + 1 ppm (rms) wertykalnie. Na rysunku 3 zaprezentowano przestrzenny profil trasy w państwowym systemie odniesień przestrzennych 000. Rys. 3. Przestrzenny profil trasy pomiarowej Źródło: opracowanie własne. 3. OPRACOWANIE WYNIKÓW Zarejestrowane dane z wykorzystaniem standardu NMEA-0183 przekonwertowano na współrzędne płaskie (x, y) w układzie 000 (elipsoida GRS-80, w odwzorowaniu Gaussa-Krugera) na podstawie poniższych wzorów: S( B) ( ΔL) x = k R + R ( ΔL) ( ΔL) sin( B) cos( B) sin( B) cos ( B) (61 58 t + t sin( B) cos ( B) (5 t + 70 η 330 η t η + 4 η ) η, (1) 3 ( ΔL) 3 y = R ΔL cos( B) + cos ( B) (1 t + η ) ( ΔL) cos ( B) (5 18 t + t + 14 η 58 η t + 13 η), 10 ()

5 M. Mindowicz, C. Specht, Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie prostoliniowych odcinków gdzie: B, L pomierzone współrzędne elipsoidalne, R promień krzywizny przekroju elipsoidy, S(B) odległość od równika do punktu o określonych współrzędnych, ΔL przyrost względem południka osiowego, k = 0,99993 współczynnik skali. Pozostałymi parametrami do wyznaczenia współrzędnych płaskich w układzie 000 były: t = tan( B ), (3) e cos ( B) η =, (4) 1 e gdzie: e mimośród pierwszy (dla elipsoidy GRS-80 równy 0,081819), η kąt orientacji zniekształceń elipsy. W dalszej kolejności w celu dokonania analizy wyników pomiarów oraz oceny możliwości wykorzystania ich dla określenia aproksymowanego przebiegu trasy do badań wydzielono dwie przykładowe proste. Parametry a i b prostej obliczono, minimalizując błąd średniokwadratowy wyznaczenia (σ), co doprowadziło do uzyskania równań w postaci: n a =, n n n x yi xi yi i= 1 σi σi i= 1 σi i= 1 σi n n x i x i n i= 1 σi i= 1 σi (5) b =, n n n n xi yi xi xi yi i= 1 σi i= 1 σi i= 1 σi i= 1 σi σi n n x i x i n i= 1 σi i= 1 σi przy założeniu średniej arytmetycznej jako wartości oczekiwanej oraz gdzie: σ i odchylenie standardowe błędu pozycji pomierzonego punktu, n liczba wyznaczeń, x, y pomierzone współrzędne prostokątne. Dla analiz pominięto wagi pomiarów. Na rysunku 4 przedstawiono odchylenie poprzeczne obserwacji względem aproksymowanej prostej wraz z przybliżeniem przebiegu wielomianem 5. stopnia. (6)

6 34 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 8, dane skonsolidowane GNSS 1 i przejazdu I aproksymacja odchylenia wielomianem 5. stopnia 0.03 Odchylenie [m] Rys. 4. Odchylenia 900-metrowego odcinka prostoliniowego względem aproksymowanej prostej Źródło: M. Mindowicz, Porównanie metod aproksymacji prosto- i krzywoliniowego odcinka torów, Gdańsk 013. D [m] Na odchylenia toru od estymowanej funkcji składa się błąd pomiarowy o wartości równej odchyleniu standardowym σ i i deformacje toru, których wektor od istniejącego punktu do teoretycznej prostej jest prostopadły do regresji osi, długość równa yi y i, zaś zwrot nieznany. Odchylenie od prostej może być sumą obl lub różnicą powyższych Odchylenie [m] dokładność średnia pomiaru aproksymacja wielomianem 5. stopnia Rys. 5. Błąd średni pomiaru względem długości odcinka na 900-metrowym prostoliniowym fragmencie trasy Źródło: opracowanie własne. W celu ograniczenia wpływu współrzędnych odstających można wykorzystać informację o odchyleniu standardowym wyznaczeń pozycji. Zastosowanie filtrowania danych podczas analizy odcinka Somonino Gdańsk-Osowa spowodowało D [m]

7 M. Mindowicz, C. Specht, Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie prostoliniowych odcinków jednak wyłączenie z obliczeń ok. 45% pomiarów o odchyleniu 95% wyznaczeń powyżej 10 cm w poziomie. Tak zdefiniowany błąd średni pomiaru został zilustrowany na wykresie (rys. 5). Wyniki analizy odcinków pozwalają sądzić, że ok. 66% błędu położenia fragmentów liniowych względem stanu faktycznego zawiera się w samej dokładności pomiarów. Przy uwzględnieniu wpływu wszystkich wyznaczeń proporcjonalnie do ich dokładności wspomniana proporcja (76%) będzie większa, jak również wykorzystane zostaną wszystkie dostępne dane z minimalnym wpływem obserwacji odstających [11]. Model liniowy uzyskany z pomiaru ciągłego GNSS umożliwia uzyskanie współrzędnych dowolnego kilometrażu trasy. Błąd przybliżenia aproksymacji i interpolacji w tym przypadku jest ograniczany przez wysoką rozdzielczość danych źródłowych. W związku z liniowością pomiaru wielkość ta przyjmuje wartości jednowymiarowe. Docelowe byłyby odległości od 0,5 do 0,8 m [8] czyli równe rozstawowi podkładów szynowych i mniejsze. Na wartość tej charakterystyki wpływ mają dwa czynniki: rozdzielczość czasowa oraz prędkość chwilowa przejazdu. Pierwszy jest zależny jedynie od używanej jednostki pomiarowej i jej oprogramowania, drugi zaś odwrotnie proporcjonalny do czasu całego pomiaru. Analiza dwóch odcinków prostych na odcinku Somonino Gdańsk-Osowa pozwoliła oszacować rozdzielczość przestrzenną równą 1,19 pkt/m i 1,67 pkt/m przy czasowej równej 5,91 Hz i 5,7 Hz i średniej prędkości wynoszącej niecałe 18 km/m. Na tej podstawie zagęszczenie punktów odcinków prostoliniowych można uznać za zadowalające równe odpowiednio 0,84 m i 0,60 m [11]. Sumaryczne wyniki pomiarów zestawiono w tabeli 1. Dane uzupełniono dodatkowymi charakterystykami związanymi z ich realizacją. Dane statystyczne odfiltrowanych obserwacji Tabela 1 Parametr Odcinek prostoliniowy I Odcinek prostoliniowy II Całość przejazdu Liczba obserwacji Dokładność średnia [m] 0,0303 0,09 0,085 Odchylenie standardowe dokładności z próby [m] 0,0056 0,004 0,0098 Mediana dokładności [m] 0,094 0,00 0,066 Długość odcinka [m] 933, , ,19 Czas przejazdu [s] Rozdzielczość przestrzenna 1,185 1,667 0,840 Rozdzielczość czasowa [Hz] 5,91 5,7 3,76 Prędkość średnia [km/h] 17,98 17,65 16,11 Źródło: opracowanie własne.

8 36 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 8, PODSUMOWANIE CZYNNIKI WPŁYWAJĄCE NA DOKŁADNOŚĆ WYZNACZENIA MODELU Przeprowadzone dotychczas przez zespół analizy pozwalają zidentyfikować główne czynniki ograniczające maksymalne i średnie odchylenie wyznaczonej funkcji względem położenia faktycznego (rys. 6). Rys. 6. Czynniki warunkujące dokładność określenia położenia obiektu liniowego Źródło: M. Mindowicz, Porównanie metod aproksymacji prosto- i krzywoliniowego odcinka torów, Gdańsk 013. Główną różnicą między tradycyjnym a ciągłym pomiarem satelitarnym pozostaje zmienność przesłon terenowych w trakcie przejazdu. Można wyróżnić więcej czynników warunkujących poprawność zbudowanego modelu. Rozdzielczość przestrzenna pomiaru zależy od prędkości platformy oraz rozdzielczości czasowej. Brak widoczności horyzontu lub niedostępność poprawek może spowodować wystąpienie znacznych przybliżeń. Konstrukcja platformy także wpływa na wynik, przyczyniając się do przenoszenia drgań na anteny. Konieczne jest zapewnienie stabilności mocowania, utrudniającej podwyższenie anten dla polepszenia widoczności. Przyszła optymalizacja wspomnianych parametrów umożliwi osiągnięcie rezultatów znacząco lepszych pod względem kryteriów jakościowych omówionych w artykule.

9 M. Mindowicz, C. Specht, Aproksymacja przebiegu trasy kolejowej na przykładzie prostoliniowych odcinków WNIOSKI W wyniku przeprowadzonych badań wykazano możliwość zastosowania pomiarów GNSS czasu rzeczywistego dla inwentaryzacji odcinków prostoliniowych trasy kolejowej. Uzyskane dokładności wyznaczeń na poziomie 3 cm należy uznać za zadowalające w kontekście pomiarów inwentaryzacyjnych, natomiast niewystarczające w aplikacjach diagnostycznych. Za czynnik wpływający decydująco na dokładność wyznaczeń należy uznać liczbę satelitów GNSS oraz ich geometrię reprezentowaną współczynnikami DOP. W przedstawionym pomiarze wykorzystano korekty pochodzące z systemu ASG- -EUPOS, który wyznacza poprawki jedynie dla konstelacji satelitów GPS. Wzrost dokładności pomiarów w niedalekiej perspektywie umożliwi uzupełnienie sieci ASG-EUPOS o korekty do systemu Glonass. LITERATURA 1. Baran L.W., Oszczak S., Zieliński J.B., Wykorzystanie technik kosmicznych w geodezji i nawigacji w Polsce, Nauka 008, nr 4.. Cord-Hinrich J., SAPOS-Part of a Geosensors Network, Symposium on Global Navigation Satellite Systems, Berlin (Germany) Gocał J., Wybrane technologie pomiarów inżynierskich oparte na wykorzystaniu instrumentów elektronicznych, Prace Instytutu Geodezji I Kartografii 001, t. XLVIII, z. 10, Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. 4. Greaves M., Fane C., Cruddace P., Bingley R., Baker D., National Report of Great Britain, EUREF Hedling G., Jonsson B, Lilje Ch., Lilje M., SWEPOS The Swedish Network of Permanent GPS Reference Station (Status February 001), FIG Working Week 001, Seoul (Korea) Koc W., Chrostowski P., Program komputerowy do projektowania zmiany kierunku trasy kolejowej, Zeszyty Naukowo-Techniczne Stowarzyszenia Inżynierów I Techników Komunikacji Rzeczpospolitej Polskiej Oddział w Krakowie, seria: Materiały Konferencyjne 01, nr 3, z Koc W., Chrostowski P., Wizualizacja przebiegu trasy kolejowej na podstawie pomiarów satelitarnych, IV Konferencja Naukowo-Techniczna Projektowanie, budowa i utrzymanie infrastruktury w transporcie szynowym INFRASZYN 011, Zakopane Koc W., Specht C., Wybrane problemy wyznaczania przebiegu trasy kolejowej z wykorzystaniem rozwiązań GPS, Gdańsk Koc W., Specht C., Nowak A., Jurkowska A. i in., Określanie przebiegu trasy kolejowej na drodze pomiarów satelitarnych, II Konferencja Naukowo-Techniczna Projektowanie, budowa i utrzymanie infrastruktury w transporcie szynowym INFRASZYN 009, Zakopane Mindowicz M., Porównanie metod aproksymacji prosto- i krzywoliniowego odcinka torów, Gdańsk Podoski J., Tramwaj szybki, projektowanie i eksploatacja, WKŁ, Warszawa Specht C., System GPS, Bernardinum Specht C., Koc W., Nowak A., Szulwic J. i in., Dostępność fazowych rozwiązań GPS/Glonass podczas geodezyjnej inwentaryzacji dróg szynowych na przykładzie linii tramwajowej Gdańska, Technika Transportu Szynowego 01, nr 9.

10 38 PRACE WYDZIAŁU NAWIGACYJNEGO AKADEMII MORSKIEJ W GDYNI, nr 8, Specht C. i in., Wykonanie testów infrastruktury i usług systemu precyzyjnego pozycjonowania satelitarnego ASG-EUPOS, projekt badawczy na zlecenie Głównego Urzędu Geodezji i Kartografii w zakresie: Wykonanie testów infrastruktury systemu ASG-EUPOS oraz wykonanie testów usług systemu ASG-EUPOS, Konsorcjum naukowe: Politechnika Gdańska, Uniwersytet Warmińsko-Mazurski, Akademia Marynarki Wojennej, 008. COURSE APPROXIMATION OF RAILWAY ROUTE STRAIGHT SECTIONS BASED ON MEASUREMENTS BETWEEN SOMONINO AND GDAŃSK-OSOWA STATIONS Summary The article presents results of linear approximation of railaway route course measured using real-time GPS system measurements supported by the ASG-EUPOS active geodetic network. Moreover, mathematic equations applied in the modelling proces are presented as well. Theoretical considerations are supported with a practical example regarding measurements of axis of a rectilinear railway track section between stations Somonino and Gdańsk-Osowa, realised on November 6, 010.