Stopy procentowe. Rynkowe stopy procentowe. Wiktor Patena

Transkrypt

1 Stopy procentowe Wiktor Patena Stopy procentowe są jednymi z najczęściej obserwowanych zmiennych na rynkach finansowych. Mają bezpośredni wpływ na nasze decyzje dotyczące oszczędzania i konsumowania, a także na decyzje o inwestycjach podejmowane przez firmy. Na przykład wysokie stopy procentowe skłaniają nas do przesuwania konsumpcji z chwili obecnej w przyszłość. Jest to nazywane mechanizmem substytucji międzyokresowej. Ważną rolę w procesie wyznaczania poziomu stóp procentowych odgrywa bank centralny. Od określonych przez NBP stóp zależą stopy na rynku międzybankowym a od nich między innymi stopy oferowane przez banki komercyjne. Dla przedsiębiorstw alternatywne do kredytu bankowego źródło uzyskiwania kapitału (lokatę kapitału) stanowią obligacje. Stopy zwrotu z obligacji są również dokładnie obserwowane. Wyznaczają one poziom stóp procentowych w długim horyzoncie czasowym. Rynkowe stopy procentowe Stopy procentowe na rynku zależą od bardzo wielu czynników: podaży pieniądza, decyzji NBP, popytu na kredyty, sytuacji makroekonomicznej, politycznej. Politykę monetarną w Polsce prowadzi NBP. Jednym z narzędzi, które bank centralny ma do dyspozycji jest regulowanie podaży pieniądza a pośrednio wyznaczanie poziomu stóp procentowych. Rada Polityki Pieniężnej (organ NBP) po każdym comiesięcznym spotkaniu ogłasza swoje stanowisko w sprawie stóp procentowych. Chodzi głównie o stopy: depozytową, referencyjną redyskonta weksli i lombardową. Jedną z najważniejszych stóp jest stopa referencyjna wyznaczająca minimalną rentowność 7-dniowych bonów pieniężnych. Od niej zależy oprocentowanie oferowane bankom przez NBP przy sprzedaży bonów pieniężnych. Stopa depozytowa wyznacza stopę, po jakiej banki mogą deponować nadwyżkę środków na kontach w NPB. Dotyczy to depozytów jednodniowych. Kolejne dwie stopy: redyskonta weksli i lombardowa to stopy, po jakich banki mogą pożyczać środki w NBP. W pierwszym przypadku odbywa się to poprzez sprzedaż bankowi centralnemu weksli (stąd nazwa) a także innych, podobnych krótkoterminowych papierów wartościowych. Stopa redyskontowa stanowi cenę tego kredytu. Kredyt lombardowy jest udzielany na krótkie terminy (1 dzień) i tylko pod zastaw bonów skarbowych. Wyznacza on górną granicę stóp na rynku międzybankowym. Generalnie, polski system bankowy charakteryzuje się nadpłynnością i rola tych ostatnich instrumentów nie jest zbyt duża. Stopy te wskazują kierunek polityki pieniężnej. Mają też duże znaczenie ekonomiczne, kształtują bowiem oprocentowanie depozytów i kredytów na rynku międzybankowym. Są także punktem odniesienia w regulacjach prawnych dotyczących rynku kredytowego. Na przykład, górny pułap dla oprocentowania kredytów został w Polsce wyznaczony jako czterokrotność stopy lombardowej. Wyznacznikami stóp na rynku międzybankowym są stopy WIBOR (Warsaw Interbank Offered Rate) i WIBID (Warsaw Interbank Bid Rate). Stopy te stanowią średnią arytmetyczną stóp kwotowanych w bankach (będących dealerami rynku pieniężnego) dopuszczonych do zawierania transakcji z NBP. Stawki WIBOR i WIBID oblicza i przekazuje na rynek Agencja Reuters. Dostępne są następujące depozyty złotowe: O/N (overnight) depozyt rozpoczyna się w dniu zawarcia transakcji i kończy w następnym dniu roboczym. T/N (tommorow next) depozyt rozpoczyna się w pierwszy dzień roboczy po zawarciu transakcji i kończy dzień później. S/N (spot next) depozyt rozpoczyna się w drugi dzień roboczy po zawarciu transakcji i kończy dzień później. 1W, 1M, 3M, 6M depozyty na tydzień, miesiąc, trzy i sześć miesięcy. W każdym przypadku depozyty rozpoczynają się w drugim dniu roboczym po zawarciu transakcji.

2 Ostatecznie poziom stóp na rynku międzybankowym przekłada się także na poziom oprocentowania depozytów i kredytów w bankach komercyjnych. Dużą rolę odgrywają jednak mechanizmy rynkowe i konkurencja. Bank centralny wpływa na wysokość oprocentowania papierów wartościowych o różnych terminach zapadalności. Na organizowanych przez siebie aukcjach oferuje takie ilości bonów skarbowych, aby osiągnąć zakładaną stopę procentową. Najstarszym na świecie indeksem krótkoterminowych stop procentowych jest LIBOR referencyjna stawka na londyńskim rynku lokat międzybankowych. Ustalanie tych stóp odbywa się na fixingach, których organizatorem jest Brytyjskie Stowarzyszenie Bankierów, które zrzesza ponad 50 instytucji finansowych działających na terenie Wielkiej Brytanii. Publikuje się 15 stawek: O/N, T/N, 1W, W i dwanaście innych na okres od miesiąca do roku. Stawki ogłaszane są o godzinie Podobne stawki ogłaszane są dla rynku międzybankowego w strefie euro EURIBOR (Euro Interbank Offered Rate). Stopy są publikowane o godzinie Najkrótszym terminem na jaki ogłasza się te stopy jest tydzień. Zbieraniem informacji i technicznym obliczaniem stawek zarówno w odniesieniu do LIBOR i EURIBOR zajmuje się agencja Moneyline Tolerate. Stopa zwrotu w terminie do wykupu YTM (yield to maturity) O stopach procentowych była już mowa we wprowadzeniu. Większość tych rozważań dotyczyła jednak najprostszych instrumentów finansowych takich jak lokaty i kredyty. Na współczesnych rynkach finansowych zaczynają jednak dominować instrumenty o większej płynności, między innymi obligacje. Najczęściej mamy do czynienia z obligacjami skarbowymi, komunalnymi (municypalnymi) lub obligacjami przedsiębiorstw (w tym banków). W odniesieniu do obligacji skarbowych używa się na przykład symboli TZ (potem miesiąc i rok) na oznaczenie obligacji trzyletniej o zmiennym oprocentowaniu, PS na obligacje pięcioletnie o stopie stałej, OK na obligacje zero kuponowe i tak dalej. Obrót obligacjami odbywa się na rynku giełdowym lub poza nim. Pierwotnie obligacje istniały w formie papierowej (poszczególne odcinki kuponów służyły do inkasowania odsetek). Współcześnie emitowane obligacje występują prawie wyłącznie w wersji zdematerializowanej elektronicznej. W odniesieniu do obligacji będziemy zamiast stopa procentowa używać pojęcia YTM. Jest to stopa zwrotu uzyskana z inwestycji w obligację trzymaną do wykupu, przy założeniu, że kupony są reinwestowane po stopie YTM. Przeanalizujmy najpierw obligację zero-kuponową. Jej wartość nominalna (F) wynosi 100, termin zapadalności rok, cena (P) 94. Nie wiemy jednak, jaką stopę zwrotu oferuje ta obligacja (jeślibyby kupiono ją dzisiaj i zatrzymano do terminu zapadalności). Stopę tę obliczmy następująco: F P ( 1 YTM ) Stąd: YTM 6,38% (1 YTM ) Równie powszechne są obligacje kuponowe. W ich przypadku termin zapadalności jest z reguły dłuższy niż rok. Obligacja przedstawiona w tabeli.1 ma 3-letni termin zapadalności, po 3 latach płaci wartość nominalną (F) 1000, wcześniej, pod koniec każdego roku wypłaca kupony (C) po 70. Obligacja sprzedawana jest at par co oznacza, że jej cena równa się wartości nominalnej. Tabela.1 Przykładowa obligacja kuponowa Wartość nominalna 1000 Kupon 70 Kupon 70 Kupon 70

3 P C YTM C YTM C F 3 ) (1 YTM ) ( 1 ) (1 ) (1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) 3 W takiej specyficznej sytuacji YTM obligacji równa się stopie kuponowej i wynosi oczywiście 7%. Jak zmieni się YTM, jeśli cena spadnie poniżej wartości nominalnej? Bez dokonywania obliczeń można wydedukować, że YTM wzrośnie (jeśli YTM rośnie to cena spada i odwrotnie) (1 YTM ) (1 YTM ) (1 YTM ) YTM = 7.5% 3 W tabeli. przedstawiono przykładowe zależności między YTM a ceną obligacji. Tabela. Zależność między ceną obligacji a YTM YTM 10-letniej obligacji o wartości nominalnej 1000 i kuponach 100. Cena obligacji YTM obligacji 100 7, , , ,81 Podsumowując, wiemy już, że cena obligacji spada poniżej wartości nominalnej, jeśli stopa oprocentowania przewyższa stopę kuponową, lub jest wyższa od wartości nominalnej w sytuacji gdy stopa oprocentowania jest niższa od kuponowej. Stopa zwrotu a YTM Należy jednak rozróżniać stopę zwrotu i YTM. Zwrot, jaki osiągniemy z inwestycji w obligację niekoniecznie musi być równy jej YTM. Tak będzie tylko wtedy, kiedy obligacje zatrzymamy aż do terminu zapadalności. Załóżmy jednak, że kupujemy wspomnianą wyżej obligację po cenie par. Jej YTM wynosi 7%. Po roku decydujemy się sprzedać obligację. Wtedy jej cena wynosi 987. Do tej pory otrzymaliśmy jeden kupon o wartości 70. Obliczmy ile wynosi nasz zwrot (r)? (1 r) r = 5,7% Jak widać, przy tego typu inwestycjach narażeni jesteśmy na ryzyko stóp procentowych. Nie ma go tylko w przypadku obligacji zero-kuponowych trzymanych do terminu zapadalności. Jeśli chodzi o obligacje kuponowe, to dodatkowo pojawia się jeszcze ryzyko reinwestycji nawet jeśli trzymamy obligacje do terminu zapadalności, to nie wiemy po jakiej stopie będziemy mogli reinwestować otrzymywane kupony. W rezultacie nasz zwrot niekoniecznie będzie równy YTM obligacji. Obliczanie YTM Omawiane do tej pory przykłady wyceny obligacji odnosiły się w dużej mierze do rynku pierwotnego i były uproszczone po to, by można było przedstawić samą ideę obliczania YTM i wyceny obligacji. Obligacje bardzo często są przedmiotem obrotu na rynku wtórnym. Dodatkową komplikacją jest to, że w

4 praktyce odsetki (kupony) wypłaca się co pół roku lub co kwartał, a w cenę obligacji sprzedawanej na rynku wtórnym muszą zostać wkalkulowane odsetki narosłe od momentu ostatniej płatności do chwili sprzedaży obligacji. Rynek kwotuje tylko tzw. cenę czystą obligacji. Rzeczywista cena obligacji (nazywana brudną) to cena czysta plus odsetki narosłe od ostatniej płatności. Generalnie, YTM oblicza się tak, jak poznaną już wcześniej IRR (wewnętrzną stopę zwrotu). Przykład.1 Inwestor kupił za 1055 pięcioletnią obligację o wartości nominalnej 1000 oprocentowaną na 6% rocznie (kupony są wypłacane co pół roku). Jakie jest YTM tej inwestycji? YTM n n YTM (1 ) (1 ) 1 10 YTM tej obligacji wynosi 4.75%. Efektywny YTM można obliczyć w znany już sposób: YTM YTM ef (1 ) 1 0,048 Alternatywnie, efektywne YTM można obliczyć bezpośrednio za pomocą wzoru poniżej t t t1 (1 YTM ef ) (1 YTM ef ) 1000 Przykład. Obliczanie narosłych odsetek Przedmiotem transakcji jest 3-letnia obligacja (F = 1000, C = 60). Kupony są wypłacane co pół roku. Jaka będzie wielkość narosłych odsetek, jeśli transakcja nastąpi 15 września? (Dla uproszczenia przyjmijmy, że miesiąc ma 30 dni) Wzór ogólny to: liczba dni od ostatniej platnosci kupon liczba dni miedzy kuponami Gdy założymy, że cena czysta kwotowana przez rynek to 990, wtedy cena brudna wyniesie Przykład.3 Obliczanie YTM Przedmiotem transakcji jest 3-letnia obligacja (F = 1000, C = 60). Kupony są wypłacane co pół roku. Termin zapadalności obligacji to czas pozostały do końca roku i kolejne dwa lata. Cena to Ile wynosi YTM tej obligacji? (1 YTM ) 75 ( ) (1 YTM ) 75 ( 0.5) (1 YTM ) 75 ( 1) (1 YTM ) 75 ( ) 360

5 YTM wynosi 13,5% Przykład.3 Na rynku dostępna jest obligacja DS09**. Ma ona termin zapadalności za 10 lat, raz w roku wypłaca kupony w wysokości 500 PLN, a jej wartość nominalna to PLN. Termin zapadalności to.09.****. Cena czysta wynosi 91,56. Trzeba więc doliczyć narosłe odsetki najbliższego kuponu. Załóżmy, że dzisiaj jest sierpnia. Narosłe odsetki to 461,64 PLN. Cena brudna wynosi 9617,64 PLN. Teraz można policzyć YTM obligacji. Zadanie.1 Znajdź w gazecie kwotowanie dowolnej obligacji, sprawdź jej parametry i oblicz YTM. Oprocentowanie i ceny obligacji skarbowych sprzedawanych na rynku pierwotnym zależą od ich rodzaju. Warunki ofert ustala Ministerstwo Finansów na podstawie analizy makroekonomicznej (inflacja) i ocenie sytuacji na rynkach finansowych (WIBOR). Oto typowe obligacje dostępne na rynku. DOS dwuletnie obligacje skarbowe emitowane co miesiąc o stałym oprocentowaniu i rocznej kapitalizacji odsetek. TZ trzyletnie zmienno-procentowe obligacje skarbowe, nowe emisje co trzy miesiące. COI czteroletnie obligacje indeksowane, ich oprocentowanie zależy od poziomu inflacji. SP stało procentowe pięcioletnie obligacje skarbowe emitowane są trzy razy w roku. EDO emerytalne dziesięcioletnie obligacje emitowane są co miesiąc i mają zmienne oprocentowanie uzależnione od wskaźnika inflacji. Obligacje -, 4- i 10-letnie to tzw. obligacje oszczędnościowe, a 3- i 5-letnie to obligacje rynkowe. Tylko te ostatnie SA przedmiotem obrotu na rynku wtórnym na GPW w Warszawie. Sprzedażą obligacji na rynku pierwotnym zajmuje się bank PKO BP ( ). Struktura terminowa stóp procentowych Pod koniec poprzedniego rozdziału poruszyliśmy problemu struktury terminowej stóp procentowych. Obligacje o różnych terminach zapadalności mogą się charakteryzować różnymi stopami procentowymi. Podobnie stopa procentowa lokaty (kredytu) zależy od długości jej trwania. Zwykle im dłuższy jest czas zamrożenia pieniędzy, tym wyższa stopa procentowa. Tak zwane krzywe dochodowości (yield curves) mogą mieć różne kształty. Najczęściej krzywa wznosi się do góry, co oznacza, że obligacje o dłuższych terminach zapadalności oferują wyższe stopy procentowe, niż te które mają krótkie terminy zapadalności. Kształt ten najlepiej wyjaśnia teoria premii za płynność. Według niej stopa procentowa oferowana przez obligację o długim terminie zapadalności jest średnią oczekiwanych w przyszłości krótkoterminowych stóp procentowych z dodatkiem premii za brak płynności. Premię taką otrzymują osoby inwestujące w długoterminowe obligacje. Przykład.5

6 Załóżmy, że planujemy wziąć na 5 lat kredyt na kupno samochodu. Przedstawiciel banku zada nam standardowe pytanie czy wybieramy stopę zmienną (aktualnie WIBOR + 3%) czy stałą (9%). Załóżmy, że aktualna struktura terminowa stóp wygląda następująco. WIBOR O/N 6,44 WIBOR 1M 6,60 WIBOR 3M 6,60 WIBOR 6M 6,51 WIBOR 9M 6,40 WIBOR 1Y 6,31 Na podstawie tego zestawienia widać wyraźnie, jakie są oczekiwania, co do przyszłych stóp procentowych będzie następował ich spadek. W tej sytuacji należy zdecydować się na stopę zmienną. Krzywa dochodowości wyznaczona na podstawie danych z tabeli.5 jest nieco nietypowa. Tzw. normalne krzywe dochodowości wskazują, że instrumenty o dłuższych terminach zapadalności gwarantują wyższe stopy zwrotu. Generalnie rzecz biorąc, krzywa dochodowości odzwierciedla oczekiwania rynku co do: inflacji, polityki monetarnej banku centralnego i polityki zarządzania długiem publicznym. Krzywa przedstawiona na ilustracji.1 świadczy o tym, że rynek oczekuje coraz mniej restrykcyjnej polityki monetarnej banku centralnego i spadku inflacji. Akurat w tym momencie (dane pochodzą z 1 grudnia 005 roku) oczekiwania te były zapewne po części uwarunkowane potrzebą spełnienia kryteriów konwergencji z Maastricht a w szczególności spodziewaną konwergencją krajowych i europejskich długoterminowych stóp procentowych. Ilustracja.1 Przykładowa krzywa dochodowości Krzywe dochodowości są dobrą ilustracją struktury czasowej stóp procentowych. Struktura terminowa (czasowa) stóp procentowych to funkcja ukazująca zależność między stopami procentowymi, a czasem bieżącym i długością okresu lokaty lub pożyczki. Krzywa na ilustracji.1 pokazuje tylko początkową strukturę terminową ciąg stóp procentowych: r ( 0,1), r(0,), r(0,3), Dokładniejszym sposobem przedstawienia tego zjawiska jest pokazanie serii stóp zwrotu (spot) dla zerokuponowych obligacji (na przykład rocznych) w kolejnych momentach (latach). Zarządzanie ryzykiem stóp procentowych - duration

7 Jedna z głównych rodzajów ryzyka, na jakie narażone są banki jest ryzyko stóp procentowych. Dotyczy to w równym stopniu pozycji w obligacjach, jak i kredytach oraz depozytach. Dwie główne pozycje w bilansie banku to zobowiązania, czyli depozyty po stronie pasywów, i należności, czyli udzielone kredyty po stronie aktywów. Źródłem problemów może być niedopasowanie terminów zapadalności obu pozycji. Stosunkowo łatwo można to zjawisko objaśnić na podstawie obligacji instrumentu o kuponach odsetkowych o stałej stopie oprocentowania, które zestawiamy ze zmiennymi stopami rynkowymi. Załóżmy, że bank przyjął lokatę terminową na jeden rok w wysokości 100 (na 8%) i udzielił kredytu na taką samą sumę na 5 lat (na 10%). Oba instrumenty mają formę obligacji zero-kuponowych. Ich wartość nominalna wynosi odpowiednio 176 i 105 (tabela.3). Tabela.3 Wartość kredytu i depozytu Kredyt Depozyt PV r 1% 5% t 5 1 FV Jeśliby jednak rynkowe stopy procentowe wzrosły o,5 punktu procentowego (tabela.4), to dzisiejsze wartości obu instrumentów uległyby znaczącej zmianie. Zauważmy, że wartość aktywów byłaby wtedy dużo niższa niż pasywów. Błędna polityka banku w kwestii stóp procentowych doprowadziła do tego, że na sytuacji skorzystaliby kredytobiorcy, ale obniżyłaby się wartość rynkowa banku. Przykład ten stanowi tylko ilustrację problemu związanego w praktyce z wieloma transakcjami, którego monitorowanie (rozwiązanie) wymaga użycia programów komputerowych. Tabela.4 Wartość kredytu i depozytu po zmianie rynkowych stóp procentowych Kredyt Depozyt PV 89,54 97,67 r 15% 8% t 5 1 FV Zagadnienie to ma wymiar praktyczny. W Polsce bardzo dynamicznie rośnie ilość udzielanych kredytów mieszkaniowych. Kredyty takie zaciąga się na wiele lat, a są one finansowane ze środków pochodzących najczęściej z krótkoterminowych depozytów, w wyniku czego powstaje niedopasowanie zapadalności aktywów i pasywów. Miarą ryzyka stopy procentowej i narzędziem do zarządzania tym ryzykiem może być duration, czyli tak zwany efektywny (średni) termin wykupu obligacji. W przypadku obligacji zerokuponowej jest on równy nominalnemu terminowi zapadalności, ale w przypadku obligacji kuponowych jest zawsze krótszy, bo prawie wszystkie płatności odsetkowe otrzymujemy przed terminem wykupu. Duration obligacji kuponowej wyraża następujący wzór (jest to tak zwana Macauley duration): CF(1)/(1 YTM )^1 CF()/(1 YTM )^ CF( n)/(1 YTM )^n D 1... n P P P Gdzie: P cena obligacji, C wartość kuponu. Przykład.6

8 Stosujemy metodę obliczania duration obligacji kuponowej, 3-letniej w cenie 973,8 i YTM wynoszącym 7%. Tabela.5 Dane dotyczące obligacji kuponowej, 3-letniej Okres Płatności Zdyskontowane płatności Waga n C DC w n x w ,1 0,058 0, ,4 0,054 0, ,3 0,889, ,8 1,000,831 P D Wybrane elementy tabeli.5 zostały wyliczone następująco: C(1) 60 DC ( 1) 56,1 (1 YTM ) (1 0.07) DC(1) 56,1 w ( 1) 0,058 P 973,8 D 1 w(1) w() 3w(3) 10,058 0,054 30,889,831 Duration tej obligacji wynosi,831. Przykład.7 Przykład Macaulay duration Rozważmy obligację o następującej charakterystyce: Kupon roczny (C) 100 Termin zapadalności lata YTM 10% Cena rynkowa (P) /(1,1)^1 100/(1,1)^ D 1, Duration tej obligacji wynosi 1,909. Graficznie, można przedstawić duration jako punkt równowagi płatności generowanych przez obligację. Ilustracja. Idea duration (przykład 3-letniej obligacji kuponowej)

9 0 1 3 Banki powinny zarządzać ryzykiem stopy procentowej. Miarą wrażliwości cen obligacji na zmiany stóp procentowych może być duration. Prostą metodą zarządzania ryzykiem byłoby harmonizowanie duration kredytów i depozytów. Do wyeliminowania ryzyka luki wystarczy aby duration aktywów było takie samo jak duration pasywów. W praktyce, oznaczałoby to, że na przykład długoterminowe kredyty mieszkaniowe powinny być finansowane z emisji długoterminowych obligacji. Wzór poniżej służy do obliczenia duration całego portfela aktywów i pasywów będących w posiadaniu danego banku. DG D Pa Ak A D P Gdzie: D odpowiednio duration aktywów i pasywów, DG luka w duration (duration gap), Pa rynkowa wartość pasywów, Ak rynkowa wartość aktywów. Zerowe DG oznacza idealne dopasowanie duration aktywów i pasywów. W konsekwencji, jakikolwiek ruch w stopach procentowych będzie miał taki sam wpływ na wartość obu stron bilansu: aktywów i pasywów. Inną metodą zarządzania ryzykiem stopy procentowej byłaby sekurytyzacja kredytów zamiana przyszłych należności na papiery wartościowe. Sekurytyzacja polega to na sprzedaży pakietu udzielonych kredytów (przyszłe dochody z określonych wierzytelności są grupowane i emitowane jako papier wartościowy). Bank otrzymuje sumę, jaką pożyczył, a raty spłaty kredytów przekazuje się nabywcy pakietu kredytów. W USA, rządowe (np. Ginnie Mae) lub prywatne (np. Fannie Mae pierwotnie agencja rządowa przekształcona potem w firmą prywatną) fundusze kredytów hipotecznych od wielu lat w ten sposób finansują kredyty mieszkaniowe, emitując tzw. mortgage-based securities. Niestety ryzyko zostaje wtedy często transferowane na inne podmioty i w rezultacie może stać się obciążeniem dla całego systemu finansowego. Bank może także prowadzić odpowiednią politykę ustalania stóp procentowych. Jest to jednak trudne, gdyż rynkowe stopy procentowe i konkurencja powodują, że banki są zmuszone do stosowania podobnych stóp. Bankowość w krajach islamskich W niektórych krajach islamskich będących pod dużym wpływem prawa szariatu (shariah law), banki nie mogą działać w tradycyjny sposób, ponieważ szariat zabrania pobierania odsetek (riba). Banki muszą więc wypracować produkty i usługi, które nie są oparte o ideę stóp procentowych i wypłacanie lub pobieranie odsetek. W przypadku przedsięwzięć inwestycyjnych rozwiązaniem są produkty wypłacające udział w zyskach, zamiast odsetek (inne produkty oparte o zwyczajowe prawo islamskie to kifala gwarancja zapłaty, amana zabezpieczenie depozytu, takful ubezpieczenie, buy salam reguły dokonywania płatności z góry, murabaha forma negocjacji). Takie rozwiązania noszą nazwę musharakah. Polega to na tym, że bank i potencjalny kredytobiorca rozpoczynają wspólne przedsięwzięcie (joint venture), wnoszą do niego kapitał, pracę. Zysk z tego przedsięwzięcia jest dzielony proporcjonalnie do wniesionego kapitału. Szczegółowe reguły rządzące musharakah są następujące: Zysk może być przydzielony w dowolnych proporcjach uzgodnionych przez strony. Sumy zysku jaki zostanie wypłacony nie mogą jednak być z góry określone. Ewentualna strata musi być pokryta ściśle w relacji do włożonego kapitału. Generalnie obie strony angażują w projekt kapitał oraz zarządzają nim. Partner może zostać zwolniony z obowiązku świadczenia pracy lub zarządzania projektem, wtedy jednak jego udział w zyskach musi ściśle odpowiadać proporcji kapitału jaki wniósł do projektu. Odpowiedzialność partnerów jest nieograniczona. Na przykład, finansowanie zakupu domu może być zrealizowane w następujący sposób. Klient i dana instytucja finansowa (na przykład bank) wspólnie kupują dom. Uzgadnia się, że udziały banku w domu będą stopniowo

10 wykupywane przez klienta, tak aby po pewnym czasie stał się on jedynym właścicielem nieruchomości. Jednak w czasie finansowania projektu, część domu będąca własnością banku zostaje oddana wydzierżawiona klientowi, który płaci czynsz za użytkowanie tej części domu. Projekt zwykle trwa 5 lat, w początkowym okresie klient płaci stałą opłatę dzierżawną (zob. Problemy 1 Przeprowadź klasyfikację obligacji. Ile wynosi duration rocznej obligacji zerokuponowej? 3 Co jest miarą rentowności obligacji? 4 Jakie jest znaczenie struktury terminowej stóp procentowych? 5 Inwestor rozważa nabycie na rynku pierwotnym 5-letniej obligacji (wartość nominalna 1000) wypłacającej roczne 6-procentowe kupony. Obligacja sprzedawana jest at par. Oblicz YTM tej obligacji. 6 Dzień później ta sama obligacja ma cenę 995. Ile wynosi jej YTM? 7 Inwestor nabył 3-letnią obligację (F = 1000) za cenę 1105 PLN. Obligacja wypłaca raz w roku kupon w wysokości 11 PLN. YTM obligacji wynosi 7%. Oblicz jej duration. 8 Objaśnij związek zachodzący między stopami wyznaczanymi przez RPP a stopami na rynku międzybankowym. 9 Podaj parametry obligacji DS Czym różni się cena brudna od ceny czystej? 11 Jaki wpływ na Twoje zachowania ekonomiczne mają spadające stopy procentowe? 1 Kto zyskuje a kto traci, kiedy rosną stopy procentowe? 13 Jaka jest typowa relacja między stopami oferowanymi przez 3-miesięczne bony skarbowe, roczne obligacje skarbowe i roczne obligacje korporacyjne? Testy (wybierz najlepszą odpowiedź) 1 Która z obligacji poniżej (F = 1000) ma najwyższy YTM? 5% obligacja o cenie100 5% obligacja o cenie 900 8% obligacja o cenie1000 8% obligacja o cenie 900 Jeśli cena obligacji rośnie to YTM obligacji: spada może spadać, rosnąć, albo się nie zmienia nie zmienia się rośnie. 3 Jeżeli stopy rynkowe wynoszą 8%, to 3-letnia obligacja kuponowa (z 10% kuponami płatnymi raz w roku): ma wartość około 1050 ma wartość około 1000 ma wartość około 950 za rok wypłaci kupon o wartości Jeżeli stopy procentowe rosną o jeden punkt bazowy, to znaczy, że wzrosły one z 4% do:

11 4,5% 5% 4,1% 4,01% 5 YTM dla rocznej obligacji zerokuponowej z ceną 987 i wartością nominalną 1000 wynosi: ( )/1000 ( )/ / /987 Źródła Bankowość podręcznik akademicki, red. W.Jaworskiego i Z. Zawadzkiej, Poltex, Warszawa 004 Capiński M., T. Zastawniak, Mathematics for Finance, Springer, New York 003 Dębski W., Rynek finansowy i jego mechanizmy, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 001 Dzieża J., Inwestycje, Wyższa Szkoła Biznesu National-Louis University, Nowy Sącz00 Fabozzi F.J., Rynki obligacji. Analiza i strategie, WIG-Press, Warszawa 000 Jackiewicz K., Zarządzanie ryzykiem stopy procentowej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa