Niezbrojone ściany murowe poddane obciążeniom prostopadłym do ich powierzchni, NRdc = A f d

Transkrypt

1 WYKŁAD Ściany murowe pod obciążeniem skupionym, 4.2. Niezbrojone ściany murowe poddane obciążeniom prostopadłym do ich powierzchni, Ściany murowe pod obciążeniem skupionym NRdc = A f d Obliczeniową nośność ściany wykonanej z elementów murowych grupy 1 na obciążenie skupione N Rdc wyznacza się mnożąc obliczeniową wytrzymałość muru na ściskanie f d przez pole powierzchni przyłożenia siły Ab i współczynnik β, który jest współczynnikiem zwiększenia obciążenia. Podstawą przyjęcia normowego wzoru na wartość współczynnika β były obszerne badania, które wykazały że nośność muru po obciążeniem skupionym jest zazwyczaj wyższa niż obliczona z zależności siła przez pole powierzchni przyłożonego obciążenia. Dzieje się tak między innymi z powodu występowania pod obciążeniem trójosiowego ściskania. Największe różnice występują dla murów wykonanych z elementów grupy 1. W przypadku murów wykonanych z elementów murowych innych grup β=1. EC6 podaje następujący sposób wyznaczenia współczynnika β.

2

3

4 W postaci graficznej wartość współczynnika podaje załącznik H do EC6. Warunek nośności muru obciążonego głównie pionowo, określony wzorem: NEd N Rd, w przypadku murów obciążonych siłą skupiona, powinien być spełniony w połowie wysokości ściany. Przyjmuje się przy tym, że siła skupiona w murach wykonanych z elementów murowych grupy 1 rozkłada się pod kątem 60o licząc od krawędzi przyłożonego obciążenia. Bezpośredni po obciążeniem skupionym powinny być zastosowane elementy murowe grupy 1 lub inne pełne elementy. Gdy obciążenie skupione

5 jest przyłożone poprzez belkę o odpowiedniej sztywności i szerokości równej grubości ściany, wysokości większej niż 200 mm i długości większej niż trzykrotna długość przyłożenia obciążenia, obliczeniowa wartość naprężeń ściskających poniżej obciążenia skupionego nie powinna przekraczać 1,5 f d. Ściany poddane obciążeniu skupionemu metoda uproszczona Uproszczona metodę obliczania ścian pod obciążeniem skupionym można stosować pod warunkiem że: powierzchnia oddziaływania obciążenia skupionego nie przekracza ¼ powierzchni przekroju poprzecznego ściany oraz wartości 2t2, t- grubość ściany, mimośród obciążenia względem osi ściany jest nie większy niż t/4, nośność ściny sprawdzamy w środku jej wysokości, przyjmując że obciążenie skupione rozkłada się pod katem 60o. Dla murów wykonanych z elementów grupy 1 NRdc wyliczamy: NRdc =f d 1,2 lecz nie więcej niż 1,5fdAb. Gdzie: 0,4 a1 A b hc

6 Przykład obliczeniowy

7 Niezbrojone ściany murowe poddane obciążeniom prostopadłym do ich powierzchni W stanie granicznym nośności moment zginający o wartości obliczeniowej obciążający ścianę murowaną MEd nie powinien być większy od obliczeniowej wartości nośności ściany na zginanie MRd. Spełniona powinna być zatem nierówność MEd MRd Do obciążeń wywołujących zginanie w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny muru należą przede wszystkim oddziaływanie: wiatrem, obciążenie parciem gruntu i/lub wody oraz obciążenia wyjątkowe w tym na przykład uderzenie ciężkim meblem. Nośność zginanego muru wyznacza się z wzoru: MRd=f xd Z jako iloczyn obliczeniowej wytrzymałości muru na rozciąganie i wskaźnika zginania. Charakterystyczną wytrzymałość muru przyjmuje się jako f xk1 i fxk2 w zależności od przewidywanej płaszczyzny zniszczenia muru lub jako zastępcza wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu fxd1,app.wytrzymałość zastępczą wykorzystuje się w wypadku stosowania poziomego zbrojenia w spoinach wspornych lub kiedy obciążeniu poziomemu towarzyszy obciążenie pionowe. W zależności od orientacji płaszczyzny, w której działa moment zginający wyróżnia się dwa przypadki.

8 W pierwszym do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych muru (rys. 1a) i wytrzymałość charakterystyczną na rozciąganie przy zginaniu oznacza się jako fxk1. Drugi przypadek to sytuacja, kiedy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie prostopadłej do spoin wspornych (rys. 1b); wówczas charakterystyczna wytrzymałość na rozciąganie przy zginaniu jest określana jako fxk2. W sytuacji kiedy nie są dostępne wyniki badań wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu muru wykonanego na zaprawach ogólnego przeznaczenia, lekkich lub do murowania na cienkie spoiny mo żna przyjmować do projektowania wartości wytrzymałości z poniższych tablic zawartych w punkcie NA.6 załącznika krajowego do Eurokodu 6, pod warunkiem, że zaprawa lekka i do murowania na cienkie spoiny

9 są klasy co najmniej M5.

10 Norma Eurokod 6 wprowadza jeszcze pojęcie obliczeniowej zastępczej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu fxd1,app i fxd2,app. Wytrzymałość zastępcza fxd1,app pozwala na uwzględnianie pozytywnego wpływu naprężenia ściskającego prostopadłego do płaszczyzny spoin wspornych na wytrzymałość muru na rozciąganie przy zginaniu, kiedy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie równoległej do spoin wspornych. Wartość wielkości fxd1,app można obliczyć ze wzoru w którym fxd1 jest obliczeniową wartością wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu, kiedy do zniszczenia dochodzi w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny spoin wspornych, natomiast σd jest wartością naprężenia ściskającego od obciążeń obliczeniowych występującego na górnej powierzchni ściany, przy czym σd nie powinno być większe niż 0,2 obliczeniowej wytrzymałości muru na ściskanie fd. Jeżeli obliczeniowe naprężenia ściskające nie są większe od 0,2f d to należy stosować wielkości fxd1,app, natomiast gdy są większe od 0,2 fd ścianę projektujemy jako obciążoną głównie pionowo. Wytrzymałość zastępcza fxd2,app odnosi się do ścian murowych zawierających zbrojenie prefabrykowane umieszczane w spoinach wspornych, które zwiększa nośność na obciążenia działające prostopadle do płaszczyzny ściany i kiedy jest ono niezbędne ze względu na współczynnik rozdziału momentów zginających α w tak obciążonej ścianie murowanej.

11 Wartość zastępczej wytrzymałości fxd2,app wyznacza się porównując obliczeniową nośność na zginanie muru zbrojonego z wytrzymałością muru niezbrojonego o wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu równej fxd2,app i o tej samej grubości t. Nośność na zginanie muru niezbrojonego przyjmuje się równą:

12 Porównując wzory (24) i (25) można określić wartość zastępczej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu Eurokod 6 stwierdza, że przy obliczaniu ścian murowych obciążonych prostopadle do swojej powierzchni należy brać pod uwagę właśnie warunki podparcia ścian i ich ciągłości nad podporami oraz obecność izolacji przeciwwilgociowej. Ściany elewacyjne należy zawsze obliczać jako ściany jednowarstwowe wykonane w całości z elementów murowych o mniejszej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu. Dylatacje ścian należ traktować jak krawędzie, przez które nie są przekazywane momenty zginające i siły poprzeczne. Eurokod 6 skupia się przede wszystkim na wyznaczaniu wartości momentów zginających w ścianach obciążonych prostopadle do ich powierzchni i opartych wzdłuż 3 lub 4 krawędzi. W sytuacji kiedy ściana podparta jest tylko wzdłuż dolnej i górnej krawędzi, wówczas wartości momentów zginających Eurokod 6 nakazuje wyznaczać zgodnie z zasadami obliczeń inżynierskich z uwzględnieniem ciągłości ściany. Należy przez to rozumieć, że momenty zginające w ścianie obciążonej prostopadle do swojej powierzchni i podpartej wzdłuż krawędzi górnej i dolnej (najczęściej wzdłuż krawędzi stropów) powinno się wyznaczać jak dla belki. Stosować można wówczas, w zależności od stopnia utwierdzenia ściany nad podporami, schemat belki swobodnie podpartej lub ciągłej o pełnej lub częściowej wartości momentów zginających nad podporami. Eurokod nie wspomina o obliczaniu wolnostojących ścian podpartych wzdłuż jednej krawędzi ściana wspornikowa, lecz tego rodzaju ściany podobnie jak ściany podparte wzdłuż dwóch krawędzi należy obliczać podobnie, zakładając schemat statyczny w postaci wspornika.

13 W wymienionych sytuacjach o nośności ścian decydowała będzie wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie przy zginaniu fxd1 lub wytrzymałość zastępcza fxd1,app. Polska norma z roku 2007 w sposób jawny podaje wzory na wartości momentów zginających MEd w sytuacji, kiedy modelem obliczeniowym jest belka, czyli gdy ściana oparta jest wzdłuż krawędzi poziomych, czyli najczęściej wzdłuż krawędzi stropów. Obliczeniową wartość momentu zginającego w połowie wysokości ściany, gdy ściana ma na podporze swobodę obrotu można wyznaczyć ze wzoru w Ed l MEd= 8 2 gdzie: l- jest to 1,05 odległości w świetle między stropami. Kiedy ściana nad podpora jest ciągła lub utwierdzona wartość obliczeniową momentu wyznacza się ze wzoru: wed l MEd= 16 2 przy czym warunki konstrukcyjne ściany muszą pozwalać na przeniesienie przez ścianę na podporze momentu zginającego o wartości MEd, lecz o odwrotnym znaku. Jak już wspomniano, ściany podparte wzdłuż 3 i 4 krawędzi należy obliczać stosując jako model obliczeniowy odpowiednio podparte płyty. Jeżeli zakładana płaszczyzna zniszczenia ściany jest równoległa do płaszczyzny spoin wspornych, wtedy wartość momentu MEd na jednostkę długości ściany można przyjmować równą: MEd= 1 w Ed l 2

14 Gdy płaszczyzna zniszczenia muru jest prostopadła do płaszczyzny spoin wspornych, wówczas warto ść momentu zginającego na jednostkę wysokości ściany oblicza się ze wzoru: MEd= 2 wed l 2 Wielkość l we wzorach to długość ściany, natomiast wed to obliczeniowa wartość równomiernie rozłożonego obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany na jednostkę powierzchni. Współczynniki rozdziału momentów zginających α1 i α2 uwzględniają sposób podparcia ściany wzdłuż poszczególnych krawędzi oraz proporcje wysokości ściany do jej długości. Współczynniki α1 i α2 można wyznaczy według odpowiedniej teorii lub odczytać wartość α2 w jednej z tablic zawartych w Załączniku E do Eurokodu 6, pod warunkiem, że ściana jest jednowarstwowa i ma grubość nie większą niż 250 mm. Wartość współczynnika rozdziału α1 można przyjąć równą: 1= 2 gdzie μ jest współczynnikiem ortogonalności dla wytrzymałości obliczeniowej muru na rozciąganie przy zginaniu. Współczynnik ortogonalności wyraża stosunek wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu fxd1/fxd2. Współczynnik rozdziału momentów zginających w ścianach obciążonych prostopadle do ich powierzchni wyznacza się zgodnie ze schematem podanym na rysunku:

15

16 Tablice ze współczynnikami α2 zawarte w Załączniku E do Eurokodu 6 skonstruowano dla współczynnika ortogonalności μ o wartościach z zakresu od 0,05 do 1,0 oraz dla ścian o proporcjach h/l z zakresu od 0,3 do 2,0 i schematów podparcia:

17 Wartości współczynników rozdziału momentów, a co za tym idzie samych momentów zginających Eurokod 6 przyjmuje taką samą nad podporą płyty jak i w środku rozpiętości. Przykładowa tabela :

18 Utwierdzenie na podporze płyty ściennej może być zrealizowane przez zastosowanie odpowiednich kotew, przewiązanie elementów murowych lub docisk spowodowanych przez oparcie stropów i dachów. Gdy w dolnej części ściany stosuje się izolację przeciw wodną, norma zaleca przyjmować w tym przekroju swobodne podparcie. W przypadku gdy naprężenia ściskające w warstwie izolacji są równe lub większe naprężeniom rozciągającym powstałym od zginania ściany, podparcie można traktować jako uciąglone. Dylatacje należy traktować jako krawędzie swobodne, nie przenoszące momentów zginających i sił ścinających. W celu uniknięcia nadmiernych przemieszczeń będących wynikiem ugięć, pełzania, skurczu, wpływów termicznych bądź zarysowania ścian obciążonych prostopadle do ich powierzchni, w tym również ścian wolnostojących, ogranicza się wymiary tych ścian.

19 Wspomniane ściany muszą być wykonane przy użyciu zaprawy klasy od M2 do M20 oraz powinny być obliczane zgodnie z przepisami Eurokodu 6 w zakresie sprawdzania stanu granicznego nośności niezbrojonych ścian murowych obciążonych prostopadle do swojej powierzchni. Wymiary ścian można ograniczać zgodnie z zaleceniami Załącznika F do normy. W zależności od grubości ścian, z uwagi na spełnienie stanów granicznych użytkowalności, ograniczeniom podlegają wysokość i długość ścian. Wymiary ścian należy ograniczyć, w taki sposób aby zachowane były proporcje wysokości ściany w świetle do grubości h/t i długości ściany do jej grubości l/t, które wynikają z wykresów zamieszczonych na rysunku. W wypadku ścian szczelinowych powinno się przyjmować efektywną grubość ściany tef. Poniższe ograniczenia dotyczą ścian o grubości całkowitej lub grubości jednej z warstw ściany szczelinowej

20 większej lub równej 100 mm. Jeżeli ściany są podparte tylko wzdłuż krawędzi poziomych, czyli mają obydwie krawędzie pionowe niepodparte, wówczas wysokość takich ścian h należy ograniczyć do 30t. Eurokod 6 w wypadku ścian o nieregularnych kształtach, lub z projektowanymi otworami o znacznej powierzchni nakazuje przy określaniu wartości momentów zginających stosowanie znanych sposobów ich wyznaczania jak dla płyt wieloprzęsłowych, na przykład metody elementów skończonych lub metody linii załomów z uwzględnieniem anizotropii muru. W Załączniku A do normy podano sposób obliczania ścian z otworami okiennymi obciążonych prostopadle do ich powierzchni. Tego rodzaju ściany należało podzielić na części składowe zgodnie z rysunkiem.

21 Przedmiotem obliczeń są płyty A i B lub C, przy założeniu, że przejmują na siebie główną część obciążenia poziomego oddziaływującego na ścianę. Wartość obliczeniową obciążenia WEd należało zwiększyć mnożąc ją przez awa(b,c)/ba(b,c), gdzie awa(b,c) jest szarością pasma, z którego obciążenie jest przejmowane przez rozpatrywaną płytę, natomiast ba(b,c) jest szerokością rozpatrywanej płyty A, B lub C.

22 W Załączniku C do normy PN-EN [27] przedstawiono uproszczoną metodę obliczania ścian poddanych równomiernemu obciążeniu prostopadłemu do powierzchni ściany nieobciążonej pionowo. Reguły podane w omawianym Załączniku C mogą być stosowane w wypadku ścian, których wymiary spełniają wymagania Załącznika B: wysokość ściany w świetle (h) nie przekracza 6,0 m; długość ściany w świetle (l ), pomiędzy elementami konstrukcyjnymi stanowiącymi jej usztywnienie w płaszczyźnie prostopadłej do powierzchni, nie przekracza 12,0 m; grubość ściany, bez warstw tynku, jest nie mniejsza niż 50 mm; ściana jest usytuowana wewnątrz budynku; zewnętrzna ściana elewacyjna budynku nie jest osłabiona dużym otworem drzwiowym lub innymi podobnymi; obciążenie ściany prostopadłe do jej powierzchni może być wywołane wyłącznie obciążeniem ludźmi lub meblami w pomieszczeniach przy małym ruchu osób (np. pokoje i korytarze budynków mieszkalnych, biur, hoteli itp.); ściana, poza ciężarem własnym, nie podlega działaniu żadnego obciążenia stałego i wyjątkowego (w tym obciążenia wiatrem); ściana nie stanowi podparcia dla ciężkich przedmiotów, takich jak meble, wyposażenie sanitarne lub grzewcze; odkształcenia innych części budynku (np. ugięcia stropów) lub działania związane z funkcją budynku nie mają negatywnego wpływu na stateczność ściany; w obliczeniach ściany uwzględnia się wpływ każdego otworu drzwiowego lub innego

23 uwzględnia się wpływ wszystkich bruzd wykonanych w ścianie. Minimalną grubość ściany t w zależności od jej długości l i wysokości h oraz proporcji obliczeniowej wytrzymałości na rozciąganie przy zginaniu fxd1, gdy do wyczerpania nośności dochodzi w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny spoin wspornych, w stosunku do obliczeniowej wartości obciążenia prostopadłego do powierzchni ściany Wed można przyjmować na podstawie nomogramów zawartych w Załączniku C do normy. Nomogramy zostały sporządzone dla różnych proporcji obliczeniowych wytrzymałości muru na rozciąganie przy zginaniu fxd1/fxd2 równych 1,0, 0,5 i 0,25 oraz różnych schematów podparcia ścian, to jest ściany podpartej wzdłuż wszystkich 4 krawędzi ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z jedną górną krawędzią niepodpartą oraz ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi przy niepodpartej jednej krawędzi pionowej. Przykładowy nomogram.

24 Trzecia część Eurokodu 6 [27] podaje również uproszczoną metodę obliczania ścian piwnic poddanych poziomemu parciu gruntu: Metodę tę można stosować w wypadku, kiedy spełnione są następujące warunki: wysokość ściany piwnicy w świetle h jest mniejsza lub równa 2,6 m, jej grubość t nie mniejsza niż 200mm, strop nad piwnicą można traktować jak sztywną przeponę, która może przenieść siły będące efektem

25 działania parcia gruntu, charakterystyczna wartość obciążenia naziomu q na obszarze wpływu parcia gruntu na ścianę piwnicy nie przekracza 5 kn/m2, obciążenie skupione P przyłożone w odległości mniejszej niż 1,5 m od ściany nie przekracza 15 kn, poziom gruntu i głębokość zasypania ściany nie przekraczają jej wysokości, na ścianę nie działa parcie hydrostatyczne, nie występuje płaszczyzna poślizgu, na przykład na izolacji przeciwwodnej lub podjęte zostały działania pozwalające na przeniesienie powstałych sił ścinających. Przy uproszczonym sprawdzaniu ścian piwnic można posłużyć się następującymi warunkami: NEd max t b f d oraz 3 2 e b h he NEd min t w których NEd,max jest pionowym obciążeniem obliczeniowym występującym w połowie wysokości zasypania ściany, wywołującym najbardziej niekorzystny wpływ, NEd,min jest pionowym obciążeniem obliczeniowym występującym w połowie wysokości zasypania ściany, wywołującym najmniej niekorzystny wpływ, b jest szerokością ściany, h towysokość ściany w świetle, t jest grubością ściany, he to wysokość zasypania ściany, fd jest obliczeniową wartością wytrzymałości muru na ściskanie, ρe jest gęstością objętościową gruntu, natomiast β to współczynnik zależny od rozstawu bc ścian poprzecznych lub innych elementów podpierających rozpatrywaną ścianę piwnicy, którego wartość przyjmuje się równą:

26 =20, gdy bc 2 h 20 bc =60,gdy h bc 2 h h =40, gdy bc h Zgodnie z EC6-3 ściany stanowiące skrajne podpory stropów lub konstrukcji dachowych, poddane jednocześnie obciążeniu wiatrem można obliczać jak ściany obciążone tylko pionowo jeżeli:

27 Konstrukcja ścian działowych Warunki konstrukcyjne podane w pierwszej części Eurokodu 6 podają jedynie minimalną grubość ścian nośnych, która powinna wynosić 100 mm. Ponownie z uwagi na zapewnienie stateczności ściany działowej powinno się przyjmować minimalną grubość tego rodzaju ścian równą 50 mm, jak tego wymaga trzecia część Eurokodu 6, w odniesieniu do ścian nie przenoszących obciążeń pionowych i dużych obciążeń poziomych. Ograniczenia wymiarów ściany h i l oraz jej minimalną wymaganą grubość t, można ustalać na podstawie rysunku, w zależności od sposobu podparcia rozpatrywanej ściany, czyli: (a) ściany podpartej wzdłuż 4 krawędzi, (b) ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z jedną pionowa krawędzią swobodną, (c) ściany podpartej wzdłuż 3 krawędzi i z górną poziomą krawędzią swobodną oraz (d) ściany podpartej tylko wzdłuż poziomej krawędzi górnej i dolnej. Na rysunku dopuszczalne proporcje wymiarów ściany do jej grubości znajdują się pod wykreślonymi liniami właściwymi dla sposobu podparcia rozpatrywanej ściany (a), (b), (c) lub (d).

28

29 Wpływ otworów można pominąć pod warunkiem, że łączna powierzchni otworów nie przekracza 2,5 % powierzchni ściany oraz powierzchnia pojedynczego otworu jest nie większa niż 0,1 m2, a długość lub szerokość otworu jest nie większa niż 0,5 m. Ściana z otworem powinna być rozpatrywana jako ściana typu (b), w której l jest większą z wartości l1 lub l2 według rysunku: