DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY

Transkrypt

1 DUALIZM KORPUSKULARNO-FALOWY 1. Źródła światła i ich światłość Najczęstszymi źródłami światła są ciała posiadające wysoką temperaturę, np. Słońce, rozgrzane metale itp. Oczywiście istnieją także ciała, które świecą w stosunkowo niskich temperaturach (np. neonówki). Źródła światła różnią się także między sobą kształtem i wielkością (rozciągłe, liniowe, punktowe itp.) oraz ilością wysyłanego światła w danym kierunku i w danym czasie. Oceną źródeł światła pod względem ich zdolności do świecenia i oświetlania przedmiotów zajmuje się dział optyki zwany fotometrią. Fotometria energetyczna zajmuje się całym zakresem widma fal elektromagnetycznych, a fotometria wizualna tylko jego częścią widzialną. W fotometrii energetycznej podstawową wielkością charakteryzującą źródło jest natężenie promieniowania źródła ilość energii E wysyłanej przez źródło promieniowania w jednostce czasu t w jednostkowy kąt przestrzenny ω. E J W J = ω t = sr s sr Natomiast w fotometrii wizualnej wielkościami charakteryzującymi dane źródło światła (oczywiście oprócz natężenia promieniowania źródła) są : a) światłość źródła światła w danym kierunku Światłość podstawowa wielkość fotometrii wizualnej (natężenie światła) określona przez porównanie wrażeń wzrokowych wywołanych promieniowaniem przedmiotu i promieniowaniem wzorca jednostki światłości. Innymi słowy, bierzemy latarkę jako wzorzec i drugi przedmiot świecący i porównujemy na oko : nasz przedmiot świeci jak,5 latarki. Oczywiście w fizyce nie stosujemy latarki jako źródła światłości ale... świecę. Oczywiście jest to żart, ale jednostką światłości jest kandela ( z łac. candela świeca ) 1 kandela ( 1 cd ) jest to światłość, jaką ma w określonym kierunku źródło emitujące promieniowanie o częstotliwości 540* 10 1 Hz (barwa żółto-zielona) i którego natężenie promieniowania w tym kierunku jest równe 1 / 683 W / sr. Jest to podstawowa jednostka układu SI. Wracając do naszej świecy, jej światłość w kierunku prostopadłym do płomienia wynosi około ¾ cd. Strona 1 z 6

2 b) strumień światła wysyłany ze źródła w określony kąt bryłowy. Strumień światła Φ - moc promieniowania świetlnego oceniania na podstawie wywołanego przez nie wrażenia świetlnego. Definicja jest może zbyt enigmatyczna, ale weźmy okrągłą latarkę z regulowanym reflektorem. Światłość latarki jest identyczna, ale możemy sterować strumieniem światła : albo będzie to wąska wiązka światła albo rozbieżna. Oczywiście wąska wiązka wywoła inne wrażenie wzrokowe (oślepi) niż rozbieżna. Logicznym wydaje się tu wspomnieć, że strumień światła będzie zależał także od rozmiarów źródła. Jednak ze względu na złożoność tego zagadnienia powiemy sobie tu tylko o punktowym źródle światła o światłości J, które wysyła w głąb kąta bryłowego ω strumień światła o Φ równy : Φ = J ω Przypominam, że 1 sr (steradian) to kąt bryłowy stożka wycinającego z kuli o promieniu R=1 m pole S=1 m. Pełny kąt bryłowy wynosi 4π sr. Stąd możemy zapisać : J S Φ = R Jednostką strumienia światła jest lumen ( 1 lm ). 1 lm jest to strumień światła płynący z punktowego źródła o światłości 1 cd w obrębie kąta bryłowego 1 sr. Punktowe i izotropowe źródło światła o światłości 1 cd wysyła we wszystkie strony strumień 4π lm.. Natężenie oświetlenia Światło wychodzace ze źródła i padające na pewną powierzchnię oświetla ją silniej lub słabiej. Wtedy mówimy o natężeniu oświetlenia. Natężeniem oświetlenia nazywamy stosunek strumienia świetlnego Φ padającego ze źródła na daną powierzchnię do pola tej powierzchni. Φ 1lm E = 1lx (luks) S = 1m Jeżeli powierzchnia jest oświetlana przez źródło punktowe to istnieją dwa prawa pozwalające obliczyć natężenie oświetlenia. Strona z 6

3 Natężenia oświetlenia E 1 i E dwóch powierzchni ustawionych prostopadle do promieni świetlnych są odwrotnie proporcjonalne do kwadratów ich odległości od punktowego źródła światła. E 1 r = E r Natężenie oświetlenia E powierzchni S, na którą promienie padają pod kątem α, jest przy stałej odległości źródła proporcjonalne do kosinusa tego kąta. E ' = E cosα gdzie E natężenie oświetlenia powierzchni ustawionej prostopadle do promieni Zasada fotometru Znajomość praw dotyczących natężenia oświetlenia pozwala w dosyć prosty sposób rozwiązać problem porównania różnych natężeń źródeł światła, czyli skonstruować prosty fotometr. Fotometr Bunsena składa się z dwóch źródeł światła, z których natężenie jednego znamy (np. J 1 ), a drugie chcemy wyznaczyć (J ) oraz półprzeroczytego ruchomego ekranu. Ekranem sterujemy tak, aby natężenie oświetlenia na nim było jednakowe (z dwóch stron) po to jest półprzezroczysty. J J E = E = = stąd 1 1 E 1 E R1 R J1 J J1 R = J = R R R 1 1 Strona 3 z 6

4 4. Promieniowanie termiczne ciał Jak poprzednio wspomniałem, niektóre źródła światła wysyłają promieniowanie termiczne, tzn. świecenie wywołane jest dosyć wysoką temperaturą ciała. Promieniowanie widzialne pojawia się przy temperaturze około 950 K (światło czerwone). W miarę wzrostu temperatury ciała, widmo widzialne rozszerza się od czerwonego poprzez żółty do zielonego przy temperaturze 1500 K, a w temperaturze około 1800 K obejmuje ono już cały zakres promieniowania widzialnego. Wyniki badań promieniowania termicznego można przedstawić na wykresie, odkładając na osi X długość lub częstotliwość fali, a na osi Y tzw. zdolność emisji (rys. i 3 ). Zdolność emisji ilość energii promienistej odpowiadającej wąskiemu zakresowi długości fali od λ do λ + λ wysyłanej w jednostce czasu przez jednostkę powierzchni źródła. Oznaczamy ją symbolem e ( λ, T ), jednostką jest W/m. Wykresy mogą odnosić się do różnych źródeł badanych w tej samej temperaturze (rys. ) lub do tego samego źródła badanego w różnych temperaturach (rys. 3). Rys. Rys. 3 Strona 4 z 6

5 Zauważmy, że na rysunku mamy zdolność emisyjną dwóch ciał o tej samej temperaturze. Widać z niego, że rodzaj ciała ma wpływ na przebieg emisji, co utrudnia wyciągnięcie jakichkolwiek ogólnych wniosków. Jednak okazuje się, że można sztucznie wytworzyć źródło o maksymalnej emisji w każdej temperaturze i dodatkowo o 100% absorpcji padającego promieniowania ciało doskonale czarne. Wydrążona kula z małym otworem, przez który wpada wiązka promieniowania. Kula jest w środku wydrążona i poczerniona. Promień wpadający przez otwór zostaje całkowicie pochłonięty i nie wyjdzie z kuli. Wykres zdolności emisyjnej takiego otworu przedstawiony jest na rysunku (ciało doskonale czarne). Rys. 4 schemat ciała doskonale czarnego Krzywa ta jest niezależna od charakteru źródła, zależy tylko od temperatury. Ilość energii wypromieniowanej przez ciało doskonale czarne została doświadczalnie wyznaczona przez Stefana, natomiast teoretyczne opracowanie zawdzięczamy Boltzmannowi. Prawo Stefana Boltzmanna Całkowita energia promieniowania widzialnego i niewidzialnego wysyłana przez jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego w jednostce czasu wynosi 4 E = σ T gdzie : T temperatura bezwzględna ciała doskonale czarnego 8 W σ = 5, stała Stefana - Boltzmanna 4 m K Wzór ten można zmodyfikować i po uwzględnieniu dowolnego pola powierzchni S i dowolnego czasu t, energia wypromieniowana przez ciało doskonale czarne będzie wynosiła : 4 E = σ T S t Strona 5 z 6

6 Spójrzmy teraz na wykresy znajdujące się na rys. 3. Ciało doskonale czarne badane jest w różnych temperaturach. Widzimy, że w miarę wzrostu temperatury pole pod krzywą rośnie (zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna) i jest równe energii promieniowania. Oprócz tego maksimum krzywej przesuwa się w lewo (przy wzroście temperatury). Wilhelm Wien stwierdził, że obowiązuje przy tym zależność : 3 λmax T = const =, m K gdzie : λ max długość fali w metrach, przy której następuje maksimum zdolności emisji w danej temperaturze T. Jest to prawo przesunięć Wiena. W przeglądzie praw rządzących promieniowaniem termicznym nie może zabraknąć prawa Kirchhoffa. Prawo to, wyprowadzone na podstawie rozważań termodynamicznych, podaje zależność między zdolnością emisji promieniowania o długości λ i zdolnością absorpcji tego promieniowania w tej samej temperaturze. Zdolność absorpcji liczba wskazująca jaka część promieniowania padającego na ciało zostaje pochłonięta (liczba niemianowana). Oznaczamy ją symbolem α ( λ, T ). Dla ciała doskonale czarnego α ( λ, T ) = 1, dla innych ciał jest ułamkiem właściwym. W przypadku padania energii promienistej na dowolną powierzchnię, część z niej ulega odbiciu, część jest przepuszczana, a część pochłaniana. Możemy więc zdefiniować sobie zdolność odbijania ρ ( λ, T ), zdolność przepuszczania τ ( λ, T )analogicznie do zdolności absorpcji. Otrzymamy wtedy związek : α + ρ + τ = 1 Przejdźmy jednak do prawa Kirchhoffa. Stosunek zdolności emisji do zdolności absorpcji danego ciała nie zależy od rodzaju ciała, to znaczy dla wszystkich ciał jest funkcją częstotliwości (długości) promieniowania i temperatury bezwzględnej ciała. e ( λ,t ) = ε ( λ,t ) α ( λ,t ) Aby znaleźć sens fizyczny wielkości ε ( λ, T ) zapiszmy prawo Kirchhoffa dla ciała doskonale czarnego : eo ( λ,t ) = ε ( λ,t ) ale αo ( λ,t ) = 1 α ( λ,t ) o Strona 6 z 6

7 e o ( λ,t ) = ε ( λ,t ) Wynika stąd, że ε ( λ, T ) jest równa zdolności emisji ciała doskonale czarnego dla długości fali λ i temperatury T. e ( λ,t ) = e α ( λ,t ) o ( λ,t ) Wynika stąd, że ciało doskonale czarne ma maksymalną zdolność emisji każdego z rodzajów promieniowania w każdej temperaturze. Pamiętajmy jednak, że stosowalność prawa Kirchhoffa ogranicza się wyłącznie do promieniowania termicznego. Ważnym wnioskiem wynikającym z prawa Kirchhoffa jest to, że jeśli jakieś ciało w pewnej temperaturze T emituje promieniowanie o długości λ, to absorbuje ono ten sam rodzaj promieniowania. Z odwróceniem tego wniosku należy jednak być ostrożnym absorpcja promieniowania o długości λ w temperaturze T nie musi iść w parze z emisją tego promieniowania gdyż zdolność emisji e ( λ, T ) może być równa zero ( o ile dla danego λ i T zdolność emisji ciała doskonale czarnego wynosi 0 ). 5. Kwantowość promieniowania. Wzór Plancka. Dla dalszego rozwoju teorii promieniowania kolosalne znaczenie miała krzywa przedstawiająca zdolność emisji ciała doskonale czarnego w funkcji długości fali (rys. i 3). Otóż podobna krzywa występuje w termodynamice i przedstawia rozkład prędkości cząstek tzw. rozkład Maxwella. Podobieństwo tyc wykresów skłoniło Wiena do poczynienia prób dostosowania równania Maxwella do opisu promieniowania ciała doskonale czarnego ( przez analogię!!! ). I udało mu się ustalić wzór empiryczny z dwiema stałymi tak dobranymi, że zgadzał się on z wynikami eksperymentalnymi w zakresie fal krótkich. Niezgodność wzoru w zakresie fal długich była tłumaczona złym doborem stałych pamiętajmy : był to wzór empiryczny! Jednocześnie, niezależnie od Wiena, prace nad tym samym zagadnieniem prowadził Rayleigh. Na podstawie rozważań na gruncie fizyki klasycznej doszedł on do odmiennego równania niż Wien, które dawało wyniki zgodne z doświadczeniem ale tylko w zakresie fal długich. Natomiast w zakresie fal krótkich równanie to dawało wyniki zupełnie niezgodne z doświadczeniem. Tą niezgodność z doświadczeniem prawa wyprowadzonego na podstawie ścisłych rozważań na gruncie fizyki klasycznej nazwaną katastrofą w nadfiolecie. Stało Strona 7 z 6

8 się bowiem jasne, że fizyka klasyczna nie jest w stanie wytłumaczyć faktów doświadczalnych. C ' C " e ( λ,t ) dλ = e λ T dλ - równanie Wiena 5 λ Następny fizyk, Planck rozwiązał problem Wiena w sposób dosyć przypadkowy wprowadził on kilka poprawek, zmieniając między innymi stałe. Otrzymał w ten sposób równanie, które na granicy fal długich przechodziło w równanie Wiena, a w całym zakresie promieniowania było zgodne z doświadczeniem. C C1 e ( λ,t ) dλ = (e λ T -1) dλ - równanie Plancka 5 λ Następnym krokiem Plancka było poszukiwanie poprawnej z punktu fizyki i matematyki metody uzasadnienia tego równania. Żadna z prób opartych na założeniach fizyki klasycznej nie dała pozytywnego wyniku. Dlaczego? W ujęciu klasycznym zakłada się, że energia może przyjmować wszystkie wartości, a zatem zmiany energii mogą zachodzić w sposób ciągły (patrz : spadanie swobodne ciał E p zamieniana jest w E k ). Planck odrzucił założenia mechaniki klasycznej wprowadzając nowy obraz mechanizmu promieniowania. Jego zdaniem zmiany energii źródła wysyłającego promieniowanie mogą zachodzić tylko określonymi porcjami, tzn. w sposób nieciągły. Porcja wypromieniowanej energii (kwant promieniowania, foton) wyraża się wzorem : E = h ν gdzie : ν - częstotliwość emitowanego promieniowania 34 h = 6,66 10 J s - stała Plancka Cecha kwantowości promieniowania okazała się niesłychanie ważna dla rozwoju fizyki współczesnej. 6. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Mniej więcej w tym samym czasie (1900 r.) gdy starano się usunąć katastrofę w nadfiolecie, odkryte zostało zjawisko zwane fotoelektrycznym, którego wyjaśnienie na gruncie fizyki klasycznej, a więc i teorii falowej światła było niemożliwe. Na początek omówmy to zjawisko. Naelektryzowaną ujemnie płytkę cynkową oświetlamy promieniowaniem nadfioletowym. Listki gwałtownie opadają. Tą samą płytkę elektryzujemy dodatnio i ponownie oświetlamy ją nadfioletem listki nie opadają. Strona 8 z 6

9 Wniosek : pod wpływem promieniowania nadfioletowego płytka traci ładunki ujemne (elektrony). Emisję elektronów z ciała naświetlonego promieniowaniem elektromagnetycznym nazywamy zjawiskiem fotoelektrycznym, a elektrony emitowane w tym zjawisku fotoelektronami. Metal, z którego emitowane są fotoelektrony nazywany jest fotokatodą. Badając zjawisko fotoelektryczne zewnętrze otrzymujemy następujące wyniki : dla danego metalu ilość emitowanych fotoelektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego na ten metal światła; dla każdego metalu istnieje najniższa częstotliwość promieniowania ν o, poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi; maksymalna prędkość fotoelektronów zależy jedynie od częstotliwości promieniowania padającego na metal; fotoelektrony wylatują z metalu bez opóźnienie (pojawia się promieniowanie elektrony wylatują natychmiast). Wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego na gruncie teorii klasycznej (błędne). Aby elektron mógł opuścić metal, musi on posiadać dosyć duży zapas energii aby pokonać siły elektrostatycznego przyciągania, które powstają gdy elektron opuszcza metal. Oczywiście siła ta maleje wraz z odległością, dlatego tak zwana praca wyjścia (energia) ma skończoną wartość. Aby elektron zgromadził wystarczającą ilość energii do wyjścia musi upłynąć pewien okres czasu. Czas ten zależy od ilości dostarczanej w sposób ciągły energii, tak więc dla słabych źródeł światła czas ten jest dłuższy niż dla źródeł silniejszych. Pamiętamy, że natężenie fali (światła) jest proporcjonalne do amplitudy i częstotliwości fali ( w tym wypadku elektromagnetycznej ) J ~ A ν. Istnienie granicznego natężenia światła wywołującego zjawisko fotoelektryczne wskazywałoby na ewentualną zależność ilości emitowanych fotoelektronów (prąd fotoelektryczny) od kwadratu amplitudy i częstotliwości promieniowania. Tymczasem doświadczenie tego nie stwierdza, a wykazuje istnienie granicznej częstotliwości, co w żaden sposób nie wynika z klasycznej teorii światła. Mało Strona 9 z 6

10 tego, doświadczenie pokazuje, że elektrony wylatują bez żadnego opóźnienie, czyli nie zbierają energii na pokonanie sił elektrostatycznego przyciągania. W celu wyjaśnienia zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego w 1905 roku Einstein wykorzystał hipotezę kwantów promieniowania czyli wzór Plancka E = h ν. Według Einsteina, zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne należy traktować jako przekazywanie elektronowi związanemu z atomem ściśle określonej ilości energii przez foton, który po jej przekazaniu przestaje istnieć. Padając na metal, foton dostarcza elektronowi energii w ilości E=hν, przy czym jej część zużyta jest na wyrwanie elektronu z fotokatody W (praca wyjścia), a pozostała część energii o wartości E-W przeznaczona jest na energię kinetyczną fotoelektronu. m vmax = h( ν νo ) = hν W równanie Einsteina-Millikana Zauważmy, że zjawisko fotoelektryczne zachodzi wtedy, gdy hν W. Dla h ν = W spełniona jest zależność ν o = ν. Poza tym Einstein przyjął, że nie tylko emisja i absorpcja odbywają się kwantowo (porcjami), ale także rozchodzenie się energii jest skwantowane (rozchodzi się porcjami). Natężenie światła związane jest z ilością fotonów, a energia tych fotonów z częstotliwością. Każdej energii fotonów odpowiada inna częstotliwość. Zwróćmy uwagę, że skoro foton posiada energię to musi posiadać także pęd. Energia promieniowania dana jest wzorem E = h ν, a jednocześnie z teorii względności E = m f c, stąd h ν = m f c. Wobec tego pęd fotonu można wyrazić za pomocą h ν h p = mf c = = c λ. Zauważmy, że w tym wzorze foton traktowany jest jednocześnie jako fala (λ) oraz jako cząstka (p) czyli mamy do czynienia z dwoistą strukturą promieniowania (dualizm korpuskularno-falowy). Strona 10 z 6

11 Praca wyjścia i maksymalna długość fali światła wywołującej zjawisko fotoelektryczne w nanometrach [nm] dla wybranych metali Lp. pierwiastek - metal symbol chemiczny maksymalna długość fali światła wywołującej zjawisko fotoelektryczne [nm] 1. Cez Cs 581. Rubid Rb Sód Na Glin Al Cynk ZN Miedź Cu Żelazo Fe Platyna Pt 0 7. Zjawisko Comptona Kwantowe właściwości promieniowania elektromagnetycznego potwierdza również odkryte 193r. przez Comptona rozproszenie promieni X na elektronach. Compton odkrył, że oprócz promieni rozproszonych o niezmienionej długości, istnieje jeszcze promieniowanie rozproszone połączone ze zmianą długości, a dokładniej o długości większej od promieniowania padającego. Schemat doświadczenia Comptona Monochromatyczna wiązka promieni X przechodzi przez dwie szczeliny i pada na materiał rozpraszający. Spektrometr, który służy do pomiaru długości fali, można przesuwać po okręgu wokół próbki rozpraszającej. Okazuje się, że Strona 11 z 6

12 spektrometr w ruchu po kole rejestruje co najmniej dwie różne długości fali. Zjawisko to jest niewytłumaczalne z punktu widzenia teorii klasycznej. Zgodnie z tą teorią, fale elektromagnetyczne pobudzają do drgań atomy, które jako oscylatory stają się źródłem promieniowania rozproszonego. Ponieważ są to drgania wymuszone, więc częstotliwość promieniowania rozproszonego musi być równa częstotliwości promieniowania padającego. Doświadczenie pokazuje jednak istnienie dodatkowego promieniowania. Dlaczego? Otóż według teorii kwantowej zjawisko Comptona polega na zderzeniu się fotonu z elektronem swobodnym, podczas którego, w odróżnieniu od zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego, foton traci tylko część swojej energii. Jest to zderzenie doskonale sprężyste a więc zostaje zachowana zasada zachowania energii i oczywiście także pędu. Foton, posiadający energię E = h ν oraz pęd h ν p = c zderzając się z elektronem swobodnym przekazuje mu część swojej energii zmieniając jednocześnie swój bieg o kąt ϕ od pierwotnego kierunku ruchu. Energia fotonu maleje do h ν', a jego pęd do wartości h ν' c. Elektron będący przed zderzeniem w spoczynku uzyskuje prędkość v i porusza się w kierunku tworzącym z kierunkiem fotonu padającego kąt Ψ. Oznaczmy energię spoczynkową przez m o c, a jego pęd i energię całkowitą po zderzeniu odpowiednio przez p i E. Zasada zachowania energii dla tego układu ma postać : h ν + m c = h ν' + E o natomiast zasada zachowania pędu (dla kierunków prostopadłych) : h ν c = h ν' cosϕ + p cos Ψ c (oś X) h ν' 0 = sin ϕ p sin Ψ c (oś Y) Strona 1 z 6

13 Rozwiązując układ równań otrzymujemy : λ = λ' λ = Λ (1 cosϕ) gdzie h -1 Λ =,46 10 m - komptonowska długość fali m c o Ze wzoru Comptona wynika, że zmiana długości fali w tym zjawisku nie zależy od długości fali promieniowania padającego, a jedynie jest funkcją kąta rozproszenia fotonu. Zmiana długości fali w zjawisku Comptona staje się łatwa do wykrycia w przypadku, gdy długość fali padającej jest porównywalna z komptonowską długością fali. Długość promieniowania rozproszonego jest większa niż długość promieniowania padającego. Zauważmy, że dla kąta ϕ = π/ λ = Λ. Wobec tego, jeśli nasze ciało rozprasza promieniowanie z zakresu widzialnego to zmiana o Λ jest praktycznie niewykrywalna. Natomiast dla promieni X zmiana długości fali o Λ jest już bardzo dużą zmianą. Tak λ naprawdę wynika stąd, że ważna jest dla nas względna, a nie bezwzględna zmiana długości. Spektrometry rentgenowskie wykrywają zmianę względną rzędu 10-3 czyli Λ jest łatwa do wykrycia. λ Na zakończenie należy wspomnieć, że zjawisko Comptona zachodzi wyraźnie wtedy, gdy : częstotliwość promieniowania padającego jest duża fotony zderzają się z elektronami słabo związanymi z atomami (wtedy można je uznać za swobodne). 8. Fale materii W poprzednich rozdziałach wykazaliśmy, że promieniowanie elektromagnetyczne ma dwojaką (dualną) strukturę : falową (dyfrakcja, interferencja i polaryzacja) oraz korpuskularną (zjawisko fotoelektryczne, zjawisko Comptona). Wykazaliśmy także, że foton posiada dwoistą strukturę : korpuskularną (pęd) i falową (λ - długość fali) : Strona 13 z 6

14 = h = h gdzie λ - długość fali promieniowania, które polega na rozchodzeniu się fotonów z prędkością c. Einstein był ciekawy, czy jego zasada dualizmu może być zastosowana do opisu materii, tak jak to było w przypadku światła. Podczas wykładu w 1909 roku wykazał, że światło ma dwoistą naturę, że może wykazywać zarówno właściwości cząstek, jak i fal. Chociaż pomysł wydawał się heretycki, został on w pełni potwierdzony danymi eksperymentalnymi. Dualistyczny program badawczy Einsteina stał się inspiracją dla młodego doktoranta - księcia Louisa de Broglie'a, który w 193 roku zaczął się zastanawiać, czy sama materia nie ma właściwości zarazem cząstek i fal. Była to koncepcja odważna i rewolucyjna, gdyż przekonanie, że materia składa się z cząstek, było mocno ugruntowane. De Broglie przedstawił wyjaśnienie niektórych tajemniczych cech atomu, przyjmując koncepcję, że ma on właściwości falowe. W 194r. Louis de Broglie wysunął dosyć śmiałą hipotezę, że dualizm korpuskularno falowy jest zjawiskiem powszechnym. Skoro foton, cząstka o masie spoczynkowej równej zero, może być opisany za pomocą pędu i długości fali, to cząstka (ciało) może być także opisany za pomocą p i λ. Każda poruszająca się materialna cząstka (cząsteczka, ciało) niesie ze sobą falę. Według de Broglie a z każdą materialną cząstką poruszającą się ruchem jednostajnym prostoliniowym skojarzona jest fala płaska, której parametry λ i ν są związane z wielkościami mechanicznymi : energią E oraz pędem p identycznymi związkami jak foton : =h = h = h W 197r. hipoteza de Broglie a została doświadczalnie potwierdzona przez C. Davissona i L.Germera, którzy otrzymali obraz dyfrakcyjny elektronów. Niezależnie od nich, George Thomson uzyskał obraz interferencyjno-dyfrakcyjny elektronów. Rozkład pierścieni interferencyjnych okazał się zgodny z teorią. W 199r. de Broglie otrzymał nagrodę nobla za za stworzenie teorii o falowej naturze materii. Oprócz obrazów interferencyjnych elektronów otrzymano także obrazy dyfrakcyjno-interferencyjne neutronów, atomów i molekuł. Zaobserwowano także dla elektronów zjawisko odbicia i załamania, czyli prawie wszystkie zjawiska jakim podlegają fale. Strona 14 z 6

15 Związanie elektronu z falą stojącą materii umożliwiło podanie odpowiedzi na pytanie, dlaczego elektron krążący po orbicie nie emituje promieniowania elektromagnetycznego. (Fale stojące nie przenoszą energii - jest na stałe zmagazynowana w poszczególnych punktach przestrzeni). Postulat de Broglie'a mówiący, że ruch cząstki mikroskopowej (np. elektronu) opisywany jest przez zachowanie się stowarzyszonej z nią fali materii stworzył fundament współczesnej teorii opisu stanów atomowych. Einstein poparł tą teorię. Ale jeśli materia ma właściwości falowe, to jakim równaniom podlegają te fale? Tym problemem zajął się miedzy innymi austriacki fizyk Erwin Schrödinger. Jak głosi anegdota, Erwin Schrödinger, podczas bożonarodzeniowego urlopu, który w 195 roku spędzał z jedną ze swoich niezliczonych przyjaciółek w pensjonacie Villa Herwig w Arosie (Szwajcaria), stworzył równanie, które jako falowe równanie Schrödingera wkrótce zyskało największą sławę w całej fizyce kwantowej. W ciągu kilku następnych miesięcy Schrödinger w znakomitej serii artykułów wykazał, że opisane przez Nielsa Bohra dziwne reguły rządzące atomem wodoru są prostą konsekwencją jego równania. Po raz pierwszy fizycy otrzymali szczegółowy obraz wnętrza atomu, na podstawie którego mogli w zasadzie wyliczyć właściwości bardziej złożonych atomów, a nawet cząstek. Dzisiaj, kiedy uczniowie mają zapamiętać śmieszne niczym piłka do rugby orbitale otaczające jądro, które zawierają dziwne oznaczenia i liczby kwantowe, to w gruncie rzeczy zapamiętują wyniki rozwiązania falowego równania Schrödingera). Rozwój fizyki kwantowej uległ teraz niesamowitemu przyspieszeniu. Paul Dirac, który zwrócił uwagę, że równanie Schrödingera nie uwzględnia teorii względności, zaledwie w dwa lata później dokonał uogólnienia równania Schrödingera, doprowadzając do stworzenia w pełni relatywistycznej teorii elektronu. Ponadto równanie Diraca automatycznie wyjaśniało pewne niejasne właściwości elektronu, łącznie z czymś, co nazywa się spinem. Wiadomo było z wcześniejszych eksperymentów Ottona Sterna i Waltera Gerlacha, że elektron w polu magnetycznym zachowuje się jak wirujący bąk, a jego moment pędu określa się liczbą ½ (w jednostkach stałej Plancka). Elektron Diraca dawał w rezultacie spin wynoszący dokładnie ½, tak jak w eksperymencie Sterna-Gerlacha. Pole Maxwella przedstawiające foton ma spin równy 1, a fale grawitacyjne Einsteina mają spin wynoszący. Dzięki pracy Diraca stało się jasne, że spin cząstek subatomowych będzie jedną z ich najważniejszych właściwości. Następnie Dirac poszedł o krok dalej. Badając energie elektronów, odkrył, że Einstein pominął jedno z rozwiązań swojego własnego równania. Zazwyczaj, kiedy wyciągamy pierwiastek kwadratowy z jakiejś liczby, wpisujemy wynik zarówno dodatni, jak i ujemny. Ponieważ Einstein nie wziął pod uwagę pierwiastka kwadratowego w zastosowaniu do swoich równań, jego słynne Strona 15 z 6

16 równanie E = mc było niezupełnie prawidłowe. Prawidłowe równanie powinno mieć postać E = ±mc. Ten dodatkowy znak minus, argumentował Dirac, sprawiał, że stawało się możliwe istnienie nowego rodzaju lustrzanego wszechświata, w którym cząstki miałyby nową postać, formę antymaterii. W pierwszej chwili radykalne idee Diraca spotkały się z ogromnym sceptycyzmem. Idea całego wszechświata lustrzanych cząstek, która wynikała z równania E = ±mc, wydawała się pomysłem cudacznym. Jednakże fizycy musieli powściągnąć swoją dumę, kiedy antyelektron czy pozyton został w końcu odkryty w 193 roku, za co Dirac otrzymał później Nagrodę Nobla. Jednakże mimo swoich niezaprzeczalnych sukcesów fizyka kwantowa wciąż zmagała się z kłopotliwymi filozoficznymi pytaniami. Jeżeli materia jest falą, to co właściwie faluje? Chociaż owe kwantowe fale odniosły graniczący z cudem sukces w opisie atomu wodoru, nie wydawało się możliwe, aby fala Schrödingera mogła być wykorzystana do opisu elektronu poruszającego się w swobodnej przestrzeni. W istocie gdyby fala Schrödingera rzeczywiście reprezentowała elektron, uległaby powolnemu rozproszeniu, a wszechświat uległby rozcieńczeniu. Gdzieś tkwił poważny błąd. W końcu długoletni przyjaciel Einsteina Max Born zaproponował jedno z najbardziej kontrowersyjnych rozwiązań tej łamigłówki. W 196 roku Born zdecydował się na śmiały krok i ogłosił, że fala Schrödingera w ogóle nie opisuje elektronu, lecz tylko prawdopodobieństwo odnalezienia się elektronu. Wykazał on, że ruch cząstek podlega prawom rachunku prawdopodobieństwa, ale samo prawdopodobieństwo rozprzestrzenia się zgodnie z prawami przyczynowości". Według tej nowej wizji materia rzeczywiście składa się z cząstek, a nie z fal. Znaki utrwalone na kliszach fotograficznych są śladami pozostawionymi przez punktowe cząstki, a nie przez fale. Ale już szansa znalezienia się cząstki w danym punkcie dana jest poprzez falę. Nie ma zatem znaczenia fakt, że fala Schrödingera rozprzestrzenia się wraz z upływem czasu. Oznacza to po prostu, że jeśli zostawimy elektron samemu sobie na jakiś czas, będzie on wędrował tu i tam i nie będziemy wiedzieli dokładnie, gdzie on się znajduje. Wszystkie paradoksy zostały teraz rozwiązane - sama fala Schrödingera nie była cząstką, ale dawała szansę na jej znalezienie. Werner Heisenberg poszedł w tym kierunku jeszcze dalej, zadając sobie pytanie, jak to możliwe, że nie można poznać dokładnego położenia elektronu. Jak położenie elektronu może być niepewne, co twierdził Bohr, jeżeli można je po prostu zmierzyć? I nagle wszystko stało się jasne. Aby się dowiedzieć, gdzie jest elektron, musimy na niego spojrzeć. Oznacza to konieczność oświetlenia go wiązką światła. Ale fotony z wiązki światła zderzą się z elektronem i sprawią, że jego położenie stanie się niemożliwe do oznaczenia. Innymi słowy, akt obserwacji z konieczności wprowadza nieoznaczoność. Heisenberg przekuł problem w nową zasadę fizyki, zasadę nieoznaczoności, która stanowi, że nie można jednocześnie Strona 16 z 6

17 zmierzyć położenia i prędkości cząstki w tym samym momencie. Nie jest to po prostu produkt uboczny niedoskonałości naszych przyrządów. Jest to fundamentalne prawo natury. Nie istnieje taki stan cząstki, w którym miałaby ona jednocześnie dokładnie określone położenie i pęd. Również nie można wtedy dokładnie wyznaczyć jej energii w dowolnie krótkim czasie. h 4 h 4 Był to decydujący moment. Teoria kwantowa wypłynęła na głębokie, całkowicie niezbadane wody. Do tej pory można było argumentować, że zjawiska kwantowe mają charakter statystyczny i reprezentują uśrednione ruchy bilionów elektronów. Teraz nawet ruchy pojedynczego elektronu nie mogły być definitywnie określone. Einstein był przerażony. Poczuł się prawie zdradzony, gdy się dowiedział, że jego dobry przyjaciel Max Born porzucił determinizm, jedną z najbardziej hołubionych idei w całej fizyce klasycznej. Determinizm stanowi, mówiąc w skrócie, że możemy określić przyszłość, jeśli wiemy wszystko o teraźniejszości. Na przykład wielkim wkładem Newtona w fizykę było to, że mógł on przewidzieć ruchy komet, księżyców i planet na podstawie swoich zasad dynamiki, jeśli tylko znał aktualny stan Układu Słonecznego. Przez stulecia fizycy zachwycali się precyzją zasad Newtona, dzięki którym można było przewidzieć pozycje ciał niebieskich w zasadzie miliony lat naprzód. Faktem jest, że do tej chwili cała wiedza była oparta na determinizmie, to znaczy, że naukowcy mogli przewidywać wyniki eksperymentów, jeśli tylko znali położenie i prędkość wszystkich cząstek. Przykład 1. Jeśli chcemy obserwować ruch protonu i odbijemy od niego światło, to zaburzenie ruchu protonu wcale nie jest małe. Oczywiście zmiany ruchu protonu pod wpływem uderzenia w niego fotonu nie można ani uniknąć ani dokładnie ocenić. Możemy natomiast minimalne niepewności (błędy pomiarowe) korzystając z zasady nieoznaczoności Heisenberga. Załóżmy, że proton ma prędkość kuli karabinowej (v = 500m/s) określoną z dokładnością do 0,01%. Ile wynosi nieokreśloność położenia protonu? Masa protonu m = 1, kg. Rozwiązanie : Z niepewności położenia i pędu otrzymujemy : h = 4 Ale Strona 17 z 6

18 Stąd = h 4 = = 6, ,14 1, , 10 Jeśli porównamy nieokreśloność położenia x = 6, 10-7 m z rozmiarami protonu r p =, m to zobaczymy, ze jest ona około 300 mln razy większa od protonu. Zatem mówienie o torze protonu w takich warunkach jest bardzo dużym przybliżeniem. Przykład. Pocisk o masie m=10g został wystrzelony z prędkością v = 500m/s określoną z taka sama dokładnością jak proton w poprzednim przykładzie, tj. 0,01%. Ile wynosi nieokreśloność położenia pocisku? Rozwiązanie. = h 4 = 6, , ,06 10! Nieokreśloność położenia jest w tym przypadku dużo mniejsza od wielkości, którą w ogóle potrafimy zmierzyć, gdyż stanowi ona 1 / część rozmiarów jadra atomowego. Widzimy stad, że chociaż zasadę nieokreśloności Heisenberga możemy zastosować do obiektów makroskopowych, to nie ma ona praktycznie żadnego znaczenia i pojecie toru w odniesieniu do tych obiektów jest w pełni uzasadnione. Fizycy podzielili się na dwa obozy. Einstein przewodził jednemu obozowi, w którym znaleźli się także Schrödinger i de Broglie, który wciąż propagował determinizm oraz na obóz dużo większy z Nielsem Bohrem na czele, który opowiadał się za nową wersją przyczynowości. Do ostatecznej rozgrywki miedzy Einsteinem a Bohrem doszło podczas VI Konferencji Solvaya w Brukseli w 1930 roku. Stawką była ni mniej, ni więcej tylko sama natura rzeczywistości. Einstein nieustannie krytykował Bohra, który poddany krzyżowemu ogniowi pytań wił się jak piskorz, ale dobrze sobie radził, broniąc mądrze swoich pozycji. W końcu Einstein zaprezentował elegancki eksperyment myślowy, który, jak sądził, rozniesie w pył zasadę nieoznaczoności. Strona 18 z 6

19 Wyobraźmy sobie pudełko wypełnione promieniowaniem. W pudełku jest dziurka zasłonięta migawka. Kiedy migawka zostaje na krótki moment otwarta, z pudelka wydostanie się pojedynczy foton. Zatem z wielką dokładnością możemy zmierzyć czas, w którym foton został wyemitowany. Dużo później pudełko może zostać zważone. Z powodu uwolnienia fotonu pudełko waży mniej niż wcześniej. Biorąc pod uwagę równoważność materii i energii, możemy teraz powiedzieć, także z wielką dokładnością, ile całkowitej energii zawiera pudełko. Tak więc znamy teraz wielkość całkowitej energii i czas otwarcia migawki z żądaną dokładnością, bez żadnej niepewności, a z tego wynika, że zasada nieoznaczoności jest błędna. Einstein myślał, że w końcu znalazł narzędzie do obalenia nowej teorii kwantowej. Początkowo Bohr nie był w stanie znaleźć żadnego rozwiązania tego problemu. Ale po pełnej napięcia, bezsennej nocy Bohr znalazł w końcu defekt w rozumowaniu Einsteina i użył jego własnej teorii względności, by go pokonać. Bohr zauważył, że ponieważ pudełko waży mniej niż przedtem, uniesie się ono nieco, zgodnie z zasadami ziemskiej grawitacji. Ale ogólna teoria względności mówi, że gdy grawitacja ulega osłabieniu, czas przyspiesza (na przykład czas płynie szybciej na Księżycu). Zatem każda minimalna niepewność w pomiarze czasu migawki będzie się przekładała na niepewność w pomiarze położenia pudełka. Dlatego nie będzie można zmierzyć położenia pudełka z absolutną pewnością. Poza tym każda niepewność dotycząca wagi pudełka odbije się na niepewności co do jego energii oraz pędu, z czego wynika niemożność określenia pędu pudełka z absolutną pewnością. Gdy to wszystko weźmie się pod uwagę, niepewność położenia i niepewność pędu - będą w pełni zgodne z zasadą nieoznaczoności. Bohr obronił teorię kwantową. Schrödinger, zaproponował słynny problem kota, aby podważyć zasadę nieoznaczoności (do tej pory nie jest on rozwiązany w sposób satysfakcjonujący). Kota zamknięto w pudełku, wewnątrz którego jest butelka z trującym gazem, cyjanowodorem, podłączona do młotka zwalnianego poprzez licznik Geigera, który z kolei ma połączenie z atomem radioaktywnego uranu. Nie ma wątpliwości, że rozpad radioaktywny ma charakter kwantowy. Jeżeli uran nie ulegnie rozpadowi, to kot pozostanie żywy. Jeśli jednak nastąpi rozpad, uruchomi się licznik, który zwolni młotek, a ten rozbije butelkę, powodując śmierć kota. Jednak zgodnie z teorią kwantową nie możemy przewidzieć, kiedy nastąpi rozpad atomu uranu. W zasadzie może on istnieć w obu stanach jednocześnie, i w stanie nienaruszonym, i w stanie rozpadu. Jeżeli zaś atom uranu może istnieć jednocześnie w obu stanach, to kot także musi istnieć w obu stanach. Powstaje więc pytanie: czy kot jest żywy, czy martwy? W normalnych okolicznościach byłoby to głupie pytanie. Nawet jeśli nie możemy otworzyć pudełka, zdrowy rozsądek mówi nam, że kot jest albo żywy, albo martwy. Nie można być żywym i martwym jednocześnie. Byłoby to Strona 19 z 6

20 sprzeczne z całą naszą wiedzą, jaką mamy o wszechświecie i fizycznej rzeczywistości. Jednakże teoria kwantowa daje nam dziwną odpowiedź: naprawdę nie wiemy. Zanim otworzymy pudełko, kot jest reprezentowany przez falę, a fale można dodawać tak jak liczby. Musimy dodać funkcję falową martwego kota do funkcji falowej żywego kota. Zatem przed otwarciem pudełka kot nie jest ani żywy, ani martwy. O kocie zamkniętym w pudełku możemy powiedzieć tylko tyle, że istnieją fale przedstawiające kota zarówno martwego, jak i żywego w tym samym czasie. Kiedy w końcu otworzymy pudełko, możemy dokonać pomiaru i zobaczyć czy kot jest żywy, czy martwy. Proces pomiaru dokonany przez zewnętrznego obserwatora pozwala na załamanie" funkcji falowej i precyzyjne zdefiniowanie stanu kota. Teraz wiemy, czy kot jest żywy, czy martwy. Kluczowy jest tu proces dokonania pomiaru przez zewnętrznego obserwatora. Wskutek oświetlenia wnętrza pudełka funkcja falowa zostaje załamana, a obiekt nagle uzyskuje określony stan. Innymi słowy, proces obserwacji determinuje końcowy stan obiektu. Słabość kopenhaskiej interpretacji Bohra sprowadza się do kwestii, czy obiekt rzeczywiście istnieje przed dokonaniem pomiaru. Według Einsteina i Schrödingera wszystko to wydaje się absurdalne. Przez resztę swojego życia Einstein nieustannie zmagał się z tym głębokim filozoficznym problemem, który i dzisiaj jest przedmiotem gwałtownych dyskusji. Po długich przemyśleniach Einstein wystąpił z kontrargumentem, którym chciał definitywnie rozprawić się z teorią kwantową. W 1933 roku wraz ze swoimi studentami Borisem Podolskim i Nathanem Rosenem zaproponował nowy eksperyment, który nawet dzisiaj jest przyczyną bólu głowy wielu fizyków kwantowych i filozofów. Eksperyment EPR (Einstein-Podolski-Rosen) nie podważył teorii kwantowej, jak się tego Einstein spodziewał, ale pozwolił na wykazanie, że teoria kwantowa, która i dotąd była wystarczająco dziwna, jest jeszcze dziwniejsza. Przypuśćmy, że atom emituje dwa elektrony w przeciwnych kierunkach. Każdy elektron wiruje jak bąk i wskazuje albo górę, albo dół. Przypuśćmy dalej, że wirują one w przeciwnych kierunkach, tak że całkowity spin równa się zero, chociaż nie wiemy, jak każdy z nich wiruje. Na przykład spin jednego elektronu może być skierowany do góry, a drugiego w dół. Jeśli poczekamy dostatecznie długo, oba elektrony oddalą się od siebie o miliardy mil. Przed dokonaniem jakiegokolwiek pomiaru nie wiemy, jakie są spiny tych elektronów. Teraz załóżmy, że w końcu mierzymy spin jednego z elektronów. Okazuje się na przykład, że jest on skierowany do góry. Stąd natychmiast poznajemy spin drugiego elektronu, odległego o lata świetlne, ponieważ jego spin jest przeciwny do spinu jego partnera i musi być skierowany w dół. Oznacza to, że pomiar w jednej części wszechświata natychmiast determinuje stan elektronu w innej części wszechświata, co, jak się wydaje, stanowi naruszenie szczególnej teorii względności. Einstein nazwał to upiornym Strona 0 z 6

21 oddziaływaniem na odległość. Może oznaczać to, że niektóre atomy naszego ciała mogą być powiązane niewidoczną siecią z atomami w innej części wszechświata, a więc ruchy naszego ciała mogą natychmiast mieć wpływ na stan atomów odległych o miliardy lat świetlnych, co pozornie narusza założenia szczególnej teorii względności. Einstein odnosił się z niechęcią do tej idei, ponieważ jej konsekwencją była teza, że wszechświat jest nielokalny, co oznacza, że zdarzenia tu, na Ziemi, natychmiast oddziałują na inną część wszechświata, przemieszczając się szybciej niż światło. Przez lata, eksperyment ten był przedmiotem nieporozumień, gdyż wywołał liczne spekulacje, na przykład takie, że można zbudować EPR-radio szybsze od światła lub że możemy wysyłać sygnały do przeszłości albo że możemy ten efekt wykorzystać do telepatii. Jednakże eksperyment EPR nie negował teorii względności ponieważ nie pozwala na transmisję żadnej użytecznej informacji. Fizyk John Bell użył następującego przykładu, aby wyjaśnić problem. Opisał on matematyka zwanego Bertlmann, który zawsze nosił jedną skarpetkę różową, a drugą zieloną. Jeżeli wiemy, że na jednej jego stopie jest skarpetka zielona, to wiemy też, że druga skarpetka musi być różowa. Jednak żaden sygnał nie przebiegał od jednej stopy do drugiej. Innymi słowy, posiadanie wiedzy o czymś jest czym innym niż przesyłanie tej wiedzy. Jest kolosalna różnica pomiędzy posiadaniem informacji a jej transmisją. Zatem eksperyment EPR nie obala mechaniki kwantowej, lecz jedynie ujawnia, że jest ona rzeczywiście zwariowana. Strona 1 z 6

22 9. Przykładowe zadania (Matura arkusz ) W pracowni fizycznej wykonano doświadczenie mające na celu badanie zjawiska fotoelektrycznego i doświadczalne wyznaczenie wartości stałej Plancka. W oparciu o wyniki pomiarów sporządzono poniższy wykres. Przedstawiono na nim zależność maksymalnej energii kinetycznej uwalnianych elektronów od częstotliwości światła padającego na fotokomórkę. a) Odczytaj z wykresu i zapisz wartość częstotliwości granicznej promieniowania dla tej fotokatody. Rozwiązanie : Pamiętajmy, że cała energia fotonu zamieniana jest na pracę wyjścia oraz na energię kinetyczną fotoelektronów. Zjawisko fotoelektryczne zajdzie, gdy elektrony opuszczą fotokatodę, wcale nie muszą dalej się poruszać. Stąd E k = 0. Z wykresu odczytujemy wartość, dla której energia fotoelektronów jest równa zero. Odpowiedź : ν 14 o = 4,84 10 Hz b) Oblicz, korzystając z wykresu, pracę wyjścia elektronów z fotokatody. Wynik podaj w elektronowoltach. Rozwiązanie : Posługując się rozważaniami z punktu a) możemy zapisać r-nie Einsteina- Millikana w postaci : h ν = W (E k = 0). Odczytując z wykresu 14 ν o = 4,84 10 Hz i podstawiając do wzoru otrzymujemy : W = 6,66 10 J s 4,84 10 = 3,1 10 J s Strona z 6

23 3,1 10 W = 1, ev c) Oblicz doświadczalną wartość stałej Plancka, wykorzystując tylko dane odczytane z wykresu oraz zależność Ekin max + W = hν. Rozwiązanie : W zadaniu zaznaczone jest wyraźnie, że musimy korzystać z danych odczytanych z wykresu, a więc nie możemy skorzystać z rozwiązania z podpunktu b)! Wobec tego zapisujemy układ równań w postaci : Ekin 1 + W = hν1 Ekin + W = hν i rozwiązujemy go otrzymując h( ν 1 ν) = Ekin 1 Ekin. Stąd E kin 1 E h = kin. Odczytujemy dane z wykresu : ν1 ν np. ν 1 = 4,84*10 14 Hz, E k1 = 0 ν = 9,67*10 14 Hz, E k = 3,*10-19 J i podstawiamy do wzoru otrzymując : h = 6,65 * J s d) Narysuj schemat układu elektrycznego pozwalającego wyznaczyć doświadczalnie wartość napięcia hamowania fotoelektronów. Masz do dyspozycji elementy przedstawione poniżej oraz przewody połączeniowe. Rozwiązanie : Strona 3 z 6

24 Uwaga: dopuszcza się wstawienie woltomierza za amperomierz, a nie jak na schemacie przed. 1) Praca wyjścia cezu wynosi 1,8eV. Jaka jest maksymalna długość fali światła, które może spowodować wyrzucenie z cezu elektronu o energii ev? ) Oko ludzkie wykrywa światło zielono-żółte (λ = 50nm), jeżeli moc dostarczana do siatkówki oka wynosi P = 1, W. Ile fotonów w ciągu czasu t = 1s wpada wtedy na siatkówkę oka? 3) Obliczyć energie fotonów odpowiadające granicom widma światła widzialnego ( m m). Energie wyrazić w dżulach i elektronowoltach. 4) Za pomocą betatronu (indukcyjnego akceleratora elektronów) otrzymuje się fotony promieniowania γ o energii E = 50 MeV. Jaka jest długość fali tych promieni? Podać wartość liczbową. 5) Strumień promieniowania słonecznego padający na powierzchnię Ziemi wynosi Φ = 7,96 J/cm min). Przeliczyć ten strumień na liczbę fotonów/cm min zakładając, że średnia długość fali promieniowania słonecznego dochodzącego do powierzchni Ziemi wynosi λsr = m. Podać wartość liczbową. 6) Ile razy energia fotonu światła fioletowego (λ = m) jest większa od średniej energii kinetycznej ruchu postępowego cząsteczki tlenu w temperaturze pokojowej (t = 0 C)? Podać wartość liczbową. 7) Ciśnienie promieniowania monochromatycznego wywierane na zwierciadło płaskie wynosi p = 0, 10-6 Pa. Znaleźć strumień padającego Strona 4 z 6

25 promieniowania świetlnego, jeżeli zwierciadło pochłania x=1/ padającego nań prostopadle promieniowania. 8) Płytka sodu jest napromieniowywana monochromatyczną wiązką światła. Obliczyć długość fali odpowiadającą częstotliwości progowej fotoefektu, jeżeli praca wyjścia dla sodu wynosi W =,3 ev. Naszkicuj zależność fotoprądu od potencjału hamującego, przyłożonego do anody fotoelementu, dla fal o częstotliwościach ν 1 i ν, ν 1 < ν oraz równych natężeniach. 9) Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla platyny wynosi około λ 1 = m. Po ogrzaniu platyny do wysokiej temperatury granica ta wyniosła λ = m. O ile ogrzewanie zmniejszyło pracę wyjścia? Podać wartość liczbową w elektronowoltach. 10) Na fotokatodę wykonaną z materiału o pracy wyjścia W pada promieniowanie o częstotliwości ν. Znaleźć maksymalną wartość pędu przekazywaną fotokatodzie przy emisji każdego elektronu. Porównać ten pęd z pędem padającego fotonu. 11) Na powierzchnię niklu pada promieniowanie monochromatyczne o -9 długości fali λ= m. Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla niklu wynosi λ g = m. Znaleźć energię padających fotonów E f, pracę wyjścia W oraz maksymalną energię kinetyczną elektronów E max i ich prędkość v max. Podać dane liczbowe, a energie podać w ev. 1) Powierzchnię cezu naświetlamy promieniowaniem ultrafioletowym a następnie promieniami γ. Znaleźć maksymalną prędkość fotoelektronów w obu przypadkach, jeśli długość fali promieniowania ultrafioletowego λ f = m, długość fali promieniowania γ λγ = m, praca wyjścia W= 3, J. Uwaga: W przypadku, gdy energia padającego fotonu jest porównywalna z energią spoczynkową elektronu, należy uwzględnić efekty relatywistyczne. 13) Obliczyć i porównać ze sobą długości fal de Broglie'a neutronu i elektronu o energiach odpowiadających temperaturze T = 300 K. Strona 5 z 6

26 14) Z jaką prędkością powinna poruszać się cząstka o masie spoczynkowej m 0, aby jej długość fali de Broglie a równała się komptonowskiej długości fali? 15) Znaleźć długość fali de Broglie'a protonu przyspieszonego różnicą potencjałów U = 50 kv. 16) Laser o mocy 0,1 W emituje w próżni monochromatyczną wiązkę światła o długości fali 633 nm i kołowym przekroju. a) Oszacuj liczbę fotonów zawartych w elemencie wiązki światła o długości jednego metra. b) Oblicz wartość siły, jaką wywierałaby ta wiązka światła laserowego padająca w próżni prostopadle na wypolerowaną metalową płytkę. Do obliczeń przyjmij, że w ciągu jednej sekundy na powierzchnię płytki pada 1017 fotonów. Załóż, że płytka odbija w całości padające na nią promieniowanie. c) Oblicz najwyższy rząd widma, jaki można zaobserwować po skierowaniu tej wiązki prostopadle na siatkę dyfrakcyjną posiadającą 400 rys/mm. 17) Louis de Broglie przewidział, że cząstki elementarne wykazują własności falowe cząstka o pędzie p jest falą o długości h/ p Oblicz długość fali powolnego neutronu o energii kinetycznej E = 1, J. (Pomiń efekty relatywistyczne). 18) Na powierzchnię metalu, dla którego praca wyjścia wynosi W = 1,8 ev, pada: a) 500 fotonów o energii ev każdy, b) 1000 identycznych fotonów o energii 1,7 ev każdy. Oblicz, ile elektronów zostanie wybitych w każdym z podanych przypadków oraz jaka będzie energia kinetyczna każdego z nich. Odpowiedź krótko uzasadnij. Strona 6 z 6