Wyznaczanie drga gitnych wału

Transkrypt

1 Podstawy Konstrukcji Maszyn -1- WICZENIE LABORATORYJNE NR 7 Opracowali : Stanisław Krawiec, Zbigniew Lawrowski Temat: Wyznaczanie drga gitnych wału 1. Wprowadzenie Dobór cech konstrukcyjnych wału oparty na warunkach wytrzymałociowych nie zawsze zapewnia niezawodn jego prac. W wielu wypadkach o prawidłowym funkcjonowaniu zespołu wału mog decydowa zjawiska drganiowe. Drgania wałów mog wywoływa zaburzenia w pracy wirnika, a zatem i całej maszyny, zjawisko za rezonansowego wzmocnienia amplitudy drga grozi niebezpieczestwem zniszczenia wału oraz elementów z nim zwizanych. Rezonans wystpuje wtedy, gdy czsto drga wymuszonych jest równa lub stanowi wielokrotno czstoci drga własnych zespołu wału (w dalszej treci bdziemy uywa skróconej formy wał na okrelenie zespołu wału). Czsto drga własnych wału zaley od wielkoci i rozmieszczenia na nim mas, sposobu podparcia wału oraz jego własnoci sprystych. Natomiast czsto drga wymuszonych - od czstoci wymusze. Drgania wymuszone mog by wywołane przez: a) okresowo zmienne siły styczne lub momenty skrcajce; wywołuj one drgania skrtne, b) okresowo zmienne siły poprzeczne, np. wskutek niewywaenia wirujcej masy; siły takie wywołuj drgania gitne, c) okresowo zmienne siły wzdłune; wywołuj one drgania wzdłune. Czsto wzdłunych drga własnych wałów maszynowych jest zazwyczaj bardzo dua i niebezpieczestwo rezonansu takich drga praktycznie w nich nie wystpuje. Rezonans drga skrtnych moe wystpi w niektórych maszynach o wyranie zmiennej charakterystyce momentowej, np. w maszynach tłokowych, szczególnie w tłokowych silnikach spalinowych. Natomiast drgania gitne i zwizane z nimi niebezpieczestwo rezonansowego wzmocnienia amplitudy moe wystpi niemal w kadej maszynie. Jest to zwizane zarówno z deniem do zmniejszania wymiarów elementów maszyn, jak i coraz wikszymi prdkociami obrotowymi, jakimi cechuj si współczesne maszyny. W ten sposób zmniejsza si czsto drga własnych wałów, zwiksza si za czsto drga wymuszonych. Obie te wielkoci maj zatem tendencje do zbliania swych wartoci, a to stanowi o niebezpieczestwie rezonansu drga gitnych. Dlatego zajmiemy si tu drganiami gitnymi. Zjawisko tych drga przypomnimy sobie na przykładzie prostego układu o jednym stopniu swobody. Istota zagadnienia dla układów o wikszej liczbie stopni swobody nie ulega zmianie.

2 Podstawy Konstrukcji Maszyn -2- Do rozwaa przyjto wał gładki o przekroju kołowym, wirujcy z prdkoci ktow ω. Na wale tym zamocowana jest jedna masa m w postaci krka. rodek cikoci tej masy O jest przesunity o odległo e w stosunku do osi obrotu wału (rys. 1.). Podczas wirowania wału siła odrodkowa F o wywołuje odkształcenie wału, wskutek czego w miejscu zamocowania krka wystpi ugicie f. Wówczas promie obrotu rodka cikoci O krka wyniesie: r = f + e (1) Siła odrodkowa ma warto F o = m ω 2 (e + f) (2) Sile tej przeciwdziała siła sprystego oporu wyginania wału: F s = c f (3) gdzie c = 48 EJ f / l 3 - sztywno wału (siła wywołujca jednostkowe ugicie wału) Rys. 1. Schemat wału z jedn niewywaon mas: a ) w spoczynku, b) w ruchu Z warunku równowagi sił działajcych na wał lub po podstawieniu wzorów (2) i (3) otrzymujemy F o - F s = 0 (4) m ω 2 (f + e ) - c f = 0 e f = (5) c 1 2 mω Jeli zatem c /m = ω 2, to strzałka ugicia staje si nieskoczenie wielka, co oznacza, e wystpuje rezonans. W rozwaaniach pominito tłumienie w zespole wału. Krytyczna prdko ktowa, przy której wystpi rezonans drga gietnych, wynosi c ω kr = (6) m

3 Podstawy Konstrukcji Maszyn -3- a odpowiednia prdko obrotowa n kr Jeeli do wzoru (6) podstawimy gdzie: - ciar krka [N], f to otrzymamy 30 c = (6a) π m c = oraz f m =, g - statyczna strzałka ugicia pod ciarem [m], g - przyspieszenie ziemskie (g 10 m/s 2 ), n kr 30 = π g f 30 f [min -1 ] (7) Zatem, w tym wypadku, do okrelenia krytycznej (rezonansowej) prdkoci obrotowej wystarczy zna strzałk f statycznego ugicia wału pod ciarem. W powyszych rozwaaniach pominito ciar własny wału. Przy prdkoci obrotowej wikszej od krytycznej drgania wału zanikaj, ugicie zmniejsza si. Układ dy do samo rodkowania. Przeprowadzajcy wiczenie zechc sami znale odpowied dlaczego? Jakkolwiek powinno si dy do pracy wału w zakresie podkrytycznym (do 0,85 n kr ) to moliwa jest take jego praca w zakresie nadkrytycznym (powyej 1,25 n kr ). W tym drugim wypadku konieczne jest jednak bardzo szybkie przejcie przez krytyczny obszar prdkoci rezonansowych. 2. Cel wiczenia Celem wiczenia jest: I. Zademonstrowanie układu (zespołu obrotowego) przy pracy w zakresie prdkoci rezonansowej (krytycznej). Bezporednie uczestnictwo obserwatora ma uwraliwi go na niebezpieczestwa wywołane zjawiskiem rezonansowych drga gitnych. II. Wykazanie, e wartoci prdkoci rezonansowych układu obliczone z zalenoci teoretycznych s identyczne (w granicach błdu pomiaru) z zmierzonymi na rzeczywistym obiekcie. Jest to dla przeprowadzajcego wiczenie dowód, e na etapie konstruowania układu mona bardzo dokładnie wyznaczy zakresy prdkoci rezonansowych. 3. Opis stanowiska Stanowisko do pomiaru krytycznej prdkoci obrotowej wału przedstawiono na rys. 2. Badany wał (1) wraz z krkiem (2) podparty jest w dwóch wahliwych łoyskach kulkowych (3). Odległo midzy podporami l jest zmienna i moe by regulowana w zakresie od 600 do 800 mm. Zmian rozstawu łoysk

4 Podstawy Konstrukcji Maszyn -4- uzyskuje si przez przesuwanie podpory prawej (na swobodnym kocu wałka). Równie krek mona przesuwa na wale, zmieniajc odległo a (dziki zastosowaniu wciganej tulei stokowej). Mona go te wymienia na inny. Silnik prdu zmiennego (4) napdza wał poprzez przekładni pasow (5). Prdko obrotow wału mona zmienia w zakresie od 0 do 2700 obr./min, dziki zastosowaniu falownika czyli regulatora prdkoci obrotowej silnika (7). Czujnik zegarowy (6) słuy do pomiaru statycznej strzałki ugicia wału pod wpływem ciaru dodatkowego (8) zawieszonego na szalce (9). Pomiar ten słuy wyznaczaniu sztywnoci wału. Prdko obrotow wału otrzymuje si po pomnoeniu wskanika wywietlacza falownika (7) przez 20 a) b) c) Rys.2 Stanowisko do pomiaru krytycznej prdkoci obrotowej wału a) widok ogólny (opis w tekcie), b) pomiar ugicia wału pod obcieniem c) schemat stanowiska

5 Podstawy Konstrukcji Maszyn Przebieg wiczenia wiczenie składa si z czterech etapów. (UWAA: Etapy 1, 2, 3 i czciowo 4 wykonywa przy odłczonym zasilaniu elektrycznym stanowiska pokrtło wyłcznika (10) ustawi w pozycji W-W. Etap 1. Ustalenie wartoci stałych wielkoci badanego wału. 1. Posługujc si suwmiark oraz przymiarem naley zmierzy nastpujce wielkoci: a) rozstaw podpór łoyskowych l (rodek podpory jest oznaczony kresk nacit na obudowie łoyska), b) odległo pomidzy rodkiem krka,a jedn z podpór np. lew (wymiar a na rys.2a ), c) rednic wału d. 2. Wyniki pomiarów naley wpisa do tabeli w sprawozdaniu. 3. Ciar krka (masy wirujcej wraz z wałem) podany jest na jego stronie bocznej i wynosi 40 N. Etap 2. Obliczanie krytycznej prdkoci obrotowej wału n kr. z zalenoci teoretycznych 1. Obliczy strzałk statycznego ugicia wału f pod obcieniem korzystajc ze wzoru 2 2 a ( l a) f = [m], (8) 3EJl gdzie: - ciar krka masy wirujcej [N] (przyj = 40N), a, l - odległoci [m], zgodnie z rys. 2, E - moduł sprystoci podłunej materiału wału [Pa] (dla stali E = 2, Pa), J - moment bezwładnoci przekroju wału [m 4 ] (dla badanego wału J = π d 4 / 64). 2. Obliczy teoretyczn, krytyczn prdko obrotow wału korzystajc ze wzoru (7). Obliczenia naley zamieci w sprawozdaniu. Etap 3. Wyznaczenie krytycznej prdkoci obrotowej wału n kr metod pomiaru jego sztywnoci. 1. Wyznaczy sztywnoci wału przez pomiar strzałki jego ugicia pod wpływem ciaru d (rys. 2b) a) Poluzowa ruby mocujce osłon (11) i odsun j znad krka (2). b) Wkrci ucho (12) do otworu M10 znajdujcego si na powierzchni walcowej krka. c) Obróci wałem tak, aby ucho znajdowało si na dole. Nastpnie zawiesi na nim szalk (9). d) Zamontowa na stanowisku czujnik zegarowy (6) i przyłoy do górnej tworzcej krka (2). e) Obciy szalk dodatkowym ciarem (8) (np. d = 20 N) i odczyta na skali czujnika warto ugicia f d wału. Pomiar powtórzy piciokrotnie, zapisujc wyniki do tabeli w sprawozdaniu. UWAA: Nie obcia układu ciarem d wikszym ni 40 N. f) Sztywno wału wyznaczy korzystajc z zalenoci: f d c =. (9) d

6 Podstawy Konstrukcji Maszyn Wyznaczy ugicie f wału pod działaniem krka (2), którego ciar wynosi = 40 N f = (10) c 3. Obliczy krytyczn prdko obrotow wału n kr korzystajc ze wzoru (7). 4. Wartoci f i n kr wpisa do tabeli w sprawozdaniu. Etap 4. Pomiar krytycznej prdkoci obrotowej wału. UWAA: Sterowanie prdkoci silnika podczas pomiaru prdkoci krytycznej wykonuje tylko osoba PROWADZCA ZAJCIA. Podczas ruchu wału nie wolno zajmowa miejsca w strefie niebezpiecznej tj. w pasie o szerokoci 2m przed wirujcym krkiem. 1. Przed uruchomieniem stanowiska pomiarowego naley wykona nastpujce kolejne czynnoci: a) zdemontowa czujnik zegarowy (6) z korpusu stanowiska, b) odłczy szalk (9) od krka (2) oraz wykrci ucho(12), c) nasun osłon (11) na krek (2) i dokrci ruby mocujce j do korpusu, d) sprawdzi czy ruby mocujce podpory łoysk nie s poluzowane oraz czy krek (2) jest mocno zablokowany na wałku (1), e) ustawi pokrtło OBROTY w regulatorze prdkoci (7) w połoenie MIN, a przycisk START- STOP w pozycji STOP, f) włczy wyłcznikiem (10) zasilanie elektryczne stanowiska (pokrtło wyłcznika ustawi w połoeniu Z-Z). Po wykonaniu powyszych czynnoci stanowisko jest gotowe do przeprowadzenia pomiarów. 2. Uruchomi silnik, zwikszajc powoli prdko wału obracajc pokrtłem OBROTY. 3. Prowadzi obserwacje drga krka (2). Wystpienie widocznych ugi wału połczonych z drganiami sygnalizuje wejcie układu w obszar prdkoci krytycznych, tj. rezonansu drga gitnych. Dalsze zwikszanie prdkoci wału powoduje zanik drga, co wiadczy o wyjciu z obszaru rezonansu. Przeprowadzi obserwacj zjawiska samo centrowania wału. UWAA: Naley ograniczy czas przebywania wału w obszarze prdkoci krytycznej do niezbdnego minimum. 4. Przeprowadzi pomiar prdkoci obrotowej w momentach wejcia (n 1 ) lub wyjcia (n 2 ) układu w rezonans (zakres prdkoci krytycznej) Celem ułatwienia pomiaru prdkoci obrotowej zastosowano sygnał dwikowy, który sygnalizuje znaczn amplitud drga wału. a) Zmniejszy prdko obrotow wału do prdkoci podkrytycznej. b) Stopniowo zwiksza prdko obrotow wału do momentu pojawienia si sygnału dwikowego.

7 Podstawy Konstrukcji Maszyn -7- c) Okreli prdko obrotow wału n 1 odpowiadajc wejciu zespołu w rezonans (warto wywietlona na wywietlaczu falownika (7) pomnoona przez 20) d) Zwikszy prdko obrotow wału do prdkoci nadkrytycznej. Przebywanie wału w zakresie obrotów krytycznych powinno odbywa si w jak najkrótszym czasie. e) Zmniejsza stopniowo prdko obrotow wału do momentu pojawienia si sygnału dwikowego. f) Okreli prdko obrotow wału n 2 odpowiadajc prdkoci przy wyjciu zespołu z rezonansu (warto wywietlona na wywietlaczu falownika (7) pomnoona przez 20) g) Zmniejszy prdko obrotow wału do prdkoci podkrytycznej. Przebywanie wału w zakresie obrotów krytycznych powinno odbywa si w jak najkrótszym czasie. h) Obliczy krytyczn prdko obrotow n kr badanego zespołu jako redni arytmetyczn prdkoci n 1 oraz n 2 : n 1 + n n 2 kr = 2 i) Pomiar krytycznej prdkoci obrotowej naley powtórzy trzykrotnie, a wyniki wpisa do tabeli w sprawozdaniu. 5..Po zakoczeniu pomiarów zatrzyma silnik napdzajcy wał ustawiajc pokrtło regulacji obrotów w połoenie MIN a nastpnie wyłczy zasilanie elektryczne stanowiska wyłcznikiem (10) (pokrtło wyłcznika ustawi w połoeniu W-W) 5. Sprawozdanie z wiczenia. We wnioskach naley odpowiedzie na nastpujce pytania: a) jak wpływa sztywno wału i ciar mas zwizanych z nim na czsto drga własnych wału, b) na czym polega samo rodkowanie si wału w obszarze nadkrytycznym, c) czym uzasadnione s rónice midzy obliczeniami i zmierzonymi wartociami prdkoci krytycznych? 6. Pytania kontrolne 1. Omówi zjawisko rezonansu w zespołach wałów maszynowych 2. Jakie czynniki konstrukcyjne maj wpływ na warto prdkoci krytycznej wału. 3. Omówi metody wyznaczania prdkoci krytycznej wału wykorzystywane w ramach wiczenia. Literatura [1] Osiski Z. i inni, Podstawy Konstrukcji Maszym, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa [2] Dietrych J., Korewa W., Kornberger Z., Kocada S., Zygmunt K., Podstawy konstrukcji maszyn, tom II. WNT, Warszawa, 1971.