Anna Bechler PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH

Transkrypt

1 PORÓWNANIE EFEKTYWNOŚCI SIECI NEURONOWYCH I MODELI EKONOMETRYCZNYCH WE WSPOMAGANIU DECYZJI KREDYTOWYCH Anna Bechler Kaedra Badań Operacyjnych, Uniwersye Łódzki, Łódź WPROWADZENIE W świele obowiązującego w Polsce prawa kredy sanowi umowę, na mocy kórej bank zobowiązuje się oddać do dyspozycji kredyobiorcy kwoę środków pieniężnych z przeznaczeniem na usalony cel, a kredyobiorca jes zobowiązany do zwrou wykorzysanego kredyu wraz z odsekami w oznaczonych erminach spłay. Jak pokazuje bankowa prakyka, działalność kredyowa sanowi jeden z najisoniejszych elemenów, decydujących o kondycji finansowej banku. Z ego właśnie powodu zarządzanie ryzykiem kredyowym, a w szczególności jego ilościowa ocena, odgrywa zasadniczą rolę w złożonym procesie zarządzania bankiem, a akże przyjęej sraegii rozwojowej. Podsawową meodą oceny ryzyka, związanego z pojedynczą umową kredyową, jes analiza wniosku złożonego przez poencjalnego dłużnika. Przyznanie bądź odmowa udzielenia kredyu leży w głównej mierze w gesii pracownika bankowego, badającego zdolność kredyową danego kandydaa. Celem zobiekywizowania przeprowadzanej oceny coraz częściej sosuje się ilościowe meody wspomagania procesu decyzyjnego, służące właściwemu doborowi kredyobiorców. Wśród meod ych znajdują się: analiza dyskryminacyjna, analiza regresji (modele liniowe, probiowe i logiowe), drzewa decyzyjne, meody najbliższego sąsiedzwa, programowanie maemayczne, sieci neuronowe, sysemy eksperckie, czy eż algorymy geneyczne. Pomagają one zaklasyfikować klienów do odpowiedniej grupy ryzyka kredyowego, na podsawie obiekywnych i mierzalnych cech, co przyczynia się do minimalizacji prawdopodobieńswa przyznania kredyu osobom nierzeelnym, a ym samym poprawy jakości porfeli kredyowych. Wysoce wyspecjalizowane procedury, wykorzysujące meody saysyczne, pozwalają jednocześnie zredukować koszy związane z analizą wniosków kredyowych. Należy jednak pamięać, iż ich zasosowanie powinno odnosić się do jednorodnej grupy podmioów. Poprawna konsrukcja i późniejsze modyfikacje wspomnianych modeli wymagają ponado odpowiedniej bazy danych, zawierającej informacje zarówno na ema przyznanych kredyów, jak i decyzji odmownych. 2 ZBIÓR DANYCH EMPIRYCZNYCH Dane pierwone wykorzysane w prezenowanych badaniach pochodzą z jednego z łódzkich banków i doyczą osób fizycznych posiadających obywaelswo polskie, kóre ubiegały się o przyznanie raalnych kredyów konsumpcyjnych na zakup samochodu. Analizowana próba obejmuje laa i liczy ogółem 2 obserwacji (6 decyzji pozyywnych i 24 negaywne). Każda obserwacja zawiera zbiór cech ilościowych i jakościowych, charakeryzujących poencjalnego kredyobiorcę, kóre mogą być pomocne w ocenie jego wiarygodności oraz zdolności kredyowej, a ym samym usaleniu ryzyka związanego z daną umową. Ponado zebrane informacje doyczą: wysokości kredyu, odseek, długości okresu kredyowania, proponowanych zabezpieczeń oraz osaecznej decyzji inspekorów kredyowych. Zgromadzony maeriał saysyczny, po odpowiednim zakodowaniu, zosał poddany wsępnej

2 analizie, w wyniku kórej część cech diagnosycznych wyłączono z oku dalszych rozważań z uwagi na rzadkość wysępowania w omawianej próbie, bądź eż silne skorelowanie z innymi charakerysykami. Osaecznie wyselekcjonowano zbiór 35 cech, wykorzysanych zarówno przy budowie modelu ekonomerycznego, jak i sieci neuronowej. Tabela. Finalny zbiór cech diagnosycznych. Nazwa zmiennej NIESAM WIEK STANRODZ TEL TELKOM NIERUCH MIESZK AUTO INNE DOCHOD OBCIAZENIA FP GR DZG E S.A. OZ WOZ OBBANK ZUS KONTO KWOTAKREDYTU OKRES KREDYTU ODSETKI LD SK SI PT PL WA PS PW AC WIB SZR Cecha diagnosyczna San cywilny Wiek Liczba osób na urzymaniu Posiadanie elefonu Posiadanie el. kom. Posiadanie nieruchomości Posiadanie mieszkania Posiadanie samochodu Posiadanie innych dóbr Łączny mies. dochód neo Mies. obciążenia z y. św. Zarudn. w firmie pryw. Gospodarswo rolne Działalność gospodarcza Emeryura (lub rena) Zarud. w SA, sp. z o.o, ip. Okres zarudnienia Wysarczający okres zarud. Zadłużenie w banku Zadłużenie w ZUS Posiadanie rach. bank. Kwoa kredyu Okres kredyowania Miesięczne odseki Wojew. łódzkie Wojew. skierniewickie Wojew. sieradzkie Wojew. piorkowskie Wojew. płockie Wojew. warszawskie Przewłaszcz. samoch. Poręczenie wekslowe Cesja praw z polisy AC Weksel in blanco Sądowy zasaw rejesr. Miano (Rodzaj) 8 laa (N) osoba (D) zł (S) zł (D) Z-J (D) Z-J (D) miesiące (S) Z-J (D) Z-J (D) zł (D) miesiące (D) zł (D) 3 MODEL EKONOMETRYCZNY JAKO NARZĘDZIE OCENY KLIENTÓW Pierwszy eap omawianych badań sanowiła konsrukcja modelu ekonomerycznego, opisującego związek między decyzją o przyznaniu bądź odmowie udzielenia kredyu a kryeriami wpły- wającymi na ocenę zdolności kredyowej klienów, kórzy się o niego ubiegają. Zgodnie z przyjęym celem badania wyróżniono jedną zmienną zależną (DECYZJA), opisującą akcepację bądź odrzucenie wniosków w wybranej próbie klienów banku. Z uwagi na jakościowy charaker rozważanej kaegorii, dla porzeb obliczeniowych zakodowano ją w posaci binarnej (zerojedynkowej): - decyzja pozyywna, decyzja negaywna. W grupie zmiennych niezależnych, deerminujących osaeczną decyzję kredyową, uwzględnione zosały naomias wszyskie wyróżnione cechy poencjalnego kredyobiorcy (por. ab. ). Z uwagi na późniejszą weryfikację meryoryczną ocen paramerów modelu ekonomerycznego, czynniki e podzielono na: symulany, pozyywnie wpływające na badane zjawisko (spodziewane dodanie oszacowania współczynników funkcji regresji), desymulany, negaywnie oddziałujące na zm. objaśnianą (ujemne oceny paramerów), nominany, w przypadku kórych rudno jes jednoznacznie określić przyczynowy charaker i kierunek związku ze zmienną zależną. Jednocześnie należy pamięać, iż obok wymienionych obiekywnych, a jednocześnie ławych do pomiaru i opisu (jakościowego bądź ilościowego) składników oceny wnioskodawców, w prakyce wysępuje również szereg elemenów wysoce subiekywnych, kórych bezpośrednie uwzględnienie w konsruowanym modelu nasręczałoby wielu rudności lub niekiedy było wręcz niemożliwe. Zaliczyć do nich można chociażby: wielolenie doświadczenie pracowników banku, osobise odczucia i opinie o kliencie, wynikające z przeprowadzonych rozmów, czy eż isone wiadomości pozyskane przez bank od osób rzecich. W świele powyższych rozważań wspomniane czynniki zosaną włączone do modelu w posaci składnika losowego ξ i dla i=,..., 2. Kaegoria a będzie obejmować ponado błędy wysępujące w danych saysycznych, spowodowane niedokładnością pomiarów (np. celowe zawyżanie osiąganych dochodów bądź zaniżanie świadczeń), a akże niedoskonałości w specyfikacji modelu, kórych przyczyna kwi w ograniczonej wiedzy o prognozowanym zjawisku. 8 Symbol Z-J oznacza zmienną zerojedynkową. Rodzaj określa symulanę (S), desymulanę (D) oraz nominanę (N).

3 3. Budowa modelu ekonomerycznego Zasadniczy cel konsrukcji modelu ekonomerycznego sanowi ujęcie w formie równania (lub częściej układu równań) łącznego wpływu zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą, oraz ogółu powiązań wysępujących między rozważanymi wielkościami. Z uwagi na dychoomiczny charaker zmiennej objaśnianej, najpowszechniej sosowaną w ym przypadku funkcją jes liniowa funkcja prawdopodobieńswa (liniowy model prawdopodobieńswa), ujmująca zagadnienie binarnej zmiennej zależnej w formie zwykłego zadania regresji liniowej posaci: y i = α K + + αx i + α 2x2i + + α K xki ξ i, W związku z ograniczeniem warości przyjmowanych przez zmienną objaśnianą do dwuelemenowego zbioru { ;}, wyznaczone na podsawie modelu eoreyczne wielkości rozważanego zagadnienia mogą być inerpreowane w kaegoriach oszacowań warunkowego prawdopodobieńswa realizacji określonego zdarzenia (w ym przypadku przyznania kredyu) przy usalonych warościach zmiennych objaśniających. Niewąpliwą słabość omawianej meody sanowi możliwość orzymania eoreycznych warości zmiennej objaśnianej leżących poza przedziałem ;, co sawia pod znakiem zapyania inerpreację uzyskanych rezulaów jako prawdopodobieńswa. W zagadnieniu wspomagania decyzji kredyowych fak en jednakże nie wydaje się być aż ak poważnym problemem, gdyż orzymane na podsawie modelu ujemne warości zmiennej objaśnianej, uwierdzają niejako pracownika banku w przekonaniu, iż dany wniosek kredyowy należy rozparzyć negaywnie, naomias szacunki większe od jedności, powierdzają zasadność przyznania kredyu. Konsrukcję modelu ekonomerycznego rozpoczęo od modelu jak najbardziej ogólnego (rozbudowanego), redukując sukcesywnie liczbę zmiennych niezależnych, zgodnie z wynikami prowadzonych analiz saysycznych i ekonomerycznych. W celu skrócenia zapisu oraz uproszczenia obliczeń wprowadzone zosały nasępujące zależności o charakerze deerminisycznym: DOCHDYSP i = (DOCHOD i OBCIAZENIA i ) 2 KREDMIES i = (KWOTAKREDYTU i /OKRESKREDYTU i + ODSETKI i ) 3 DOCH_OS i = (DOCHDYSP i / STANRODZ i ) Osaecznie, z punku widzenia docelowej analizy porównawczej, spośród szeregu badanych warianów modelu ekonomerycznego wybrano rzy równania opisujące szacowaną linię regresji próby 2-elemenowej (oznaczone jako warian I, V i VII): (I) DECYZJA i = α + α DOCH_OS i + α 2 KREDMIES i + α 3 AUTO i +α 4 NIESAM i + α 5 INNE i +α 6 TEL i + α TELKOM i + α 8 NIERUCH i +α 9 MIESZK i + α DZG i + α E i + α 2 FP i + α 3 GR i + α 4 OZ i +α 5 PS i + α 6 PW i + α AC i + α 8 WIB i + α 9 PL i + α 2 WA i + α 2 SK i + α 22 SI i + α 23 PT i + α 24 WIEK i + α OBBANK i + α 26 ZUS i + α 2 KONTO i + ξ i (V) DECYZJA i = α + α OBCIAZENIA i + α 2 KREDMIES i + α 3 WOZ i +α 4 NIESAM i + α 5 KONTO i + α 6 PL i + α WA i + α 8 SK i + α 9 FP i +α PS i + ξ i (VII) DECYZJA i = α + α KREDMIES i + α 2 WOZ i + α 3 FP i + ξ i Z uwagi na dysproporcję między ilością pozyywnych (6) oraz negaywnych (24) decyzji kredyowych, w oku dalszych analiz uwzględniono dodakowy model (posaci ożsamej z warianem V), kórego esymację przeprowadzono w oparciu o próbę złożoną z wniosków rozparzonych odmownie (24) i akiej samej liczby losowo wybranych przyznanych kredyów (warian VIII). We wszyskich zaprezenowanych koncepcjach regresji drugiego rodzaju wykorzysano funkcję liniową w celu odzwierciedlenia związków zachodzących w populacji generalnej. Wybór danej posaci funkcyjnej oparo w głównej mierze na braku przesłanek eoreycznych, zarówno z zakresu ekonomii, jak i bankowości, sugerujących bardziej skomplikowaną formę zależności, opisującej analizowane zjawisko. Isony wpływ na ę decyzję wywarł również zerojedynkowy charaker zmiennej objaśnianej, limiujący możliwość wykorzysania funkcji wykładniczej, czy eż poęgowej z uwagi na ograniczony z dołu zbiór ich warości. Zasadniczą zaleę przyjęej posaci funkcyjnej (liniowej względem zmiennych, paramerów oraz zakłóceń) sanowi ponado ławość i wygoda esymacji paramerów srukuralnych modelu przy użyciu meody najmniejszych kwadraów. Niesey niespełnienie założeń doyczących normalności rozkładu składnika losowego, powoduje uraę przez MNK-esymaory cennych własności, w szczególności podważając zasadność sosowania akich esów, jak Sudena czy Goldfelda-Quanda, co znacznie urudnia ocenę saysyczną uzyskanych rezulaów.

4 Waro podkreślić, iż niespełnienie warunków MNK-esymaora jes problemem sosunkowo częso spoykanym przy klasyfikacji klienów w credi-scoringu. Z ego eż względu dość powszechnie w miejsce regresji liniowej, wykorzysuje się modele: logiowy lub probiowy. Techniki e pozwalają uniknąć ograniczeń związanych z założeniami wymaganymi w przypadku funkcji liniowej, a prócz ego orzymane na ich podsawie warości zmiennej objaśnianej należą do przedziału ; i mogą być inerpreowane w kaegoriach prawdopodobieńswa przyznania kredyu. Za kryerium oceny jakości wybranych modeli ekonomerycznych przyjęo poziom współczynnika deerminacji skorygowanego ilością 2 sopni swobody ( R ). Miara a, wyznacza sopień korelacji pomiędzy warościami empirycznymi a eoreycznymi (oszacowanymi na podsawie modelu). Innymi słowy sanowi ona charakerysykę dopasowania równania do danych empirycznych, a ponado nie zależy od ilości zmiennych objaśniających i może być wykorzysana do porównań modeli różniących się liczbą szacowanych paramerów. Najlepszy, z punku widzenia przyjęego kryerium oceny okazał się warian V ( zm. objaśniających, 2 obs. w próbie) konsruowanego modelu ( R =,).Warość orzymanej 2 miary dopasowania sugeruje jednak, iż rozważana funkcja regresji zaledwie w 2,5% objaśnia zmienność decyzji kredyowej. Ten sosunkowo niski poziom precyzji szacunku należy przypisać binarnej posaci zmiennej zależnej, wymuszającej generowanie przez model dokładnie wielkości i. Powoduje o masowe wysępowanie pewnych różnic miedzy danymi empirycznymi a eoreycznymi, wywołujących wzros błędu esymacji. W związku z wysępowaniem powyższych resz zosał wprowadzony dodakowy wskaźnik, określający rafność modelowego szacunku w porównaniu z decyzją inspekora kredyowego. Miara a opiera się na założeniu, że decyzja d m wydana na podsawie modelu jes pozyywna, jeżeli warość oszacowana (eoreyczna) jes równa lub przekracza przyjęy próg 9, oraz negaywna - w pozosałych przypadkach. Warunek en odpowiada funkcji progowej posaci: 9 Warość progu klasyfikacji decyzji kredyowej zosała przyjęa w sposób arbiralny na poziomie,65. gdy yˆ <,65 d m = gdy yˆ,65 gdzie d m oznacza decyzję modelową, a ŷ oszacowaną warość zmiennej objaśnianej. Korzysając z wprowadzonej zależności wskaźnik rafień wyraża się wzorem: I ( i) ( i) d e d m i= w = I gdzie d e jes decyzją empiryczną, i - numerem kliena, zaś I - liczebnością próby. W rozważanej syuacji I = 2. Dla rozparywanego modelu ( zm. Objaśniających) wskaźnik rafień wynosi w =, 95, a zaem decyzja modelowa w 9,5% zgodziła się z opinią pracowników banku. Uzyskany rezula sugeruje znacznie większą zgodność modelu z danymi, niż wynikało o ze skorygowanego współczynnika deerminacji. 4 ROZPATRYWANIE WNIOSKÓW KREDYTOWYCH Z UŻYCIEM SIECI NEURONOWEJ. Meodą alernaywną dla opisanego wcześniej modelu ekonomerycznego jes konsrukcja szucznej sieci neuronowej funkcjonującej w oparciu o en sam zbiór danych empirycznych. Zadanie posawione sysemowi neuronowemu zdefiniowano w sposób analogiczny do problemu sformułowanego w analizie regresji, a zaem doyczyło ono klasyfikacji wniosków pod kąem pozyywnej bądź negaywnej decyzji kredyowej. Podobnie jak w przypadku modelu ekonomerycznego zmienna objaśniana (prognozowane zjawisko) sanowiła zaem rodzaj binarnego klasyfikaora, sygnalizującego jaką decyzję (pozyywną, negaywną ) podjęli inspekorzy kredyowi banku w sosunku do rozparywanego wnioskodawcy. Dla zapewnienia porównywalności wyników orzymanych w analizie regresji z rezulaami dosarczonymi przez sieć neuronową, rozparzonych zosało kilka alernaywnych sysemów neuronowych,

5 odpowiadających kolejnym wersjom proponowanych modeli ekonomerycznych. Do budowy wszyskich warianów sieci użyo programu STATISTICA Neural Nework 3.. Z uwagi na ograniczenia, doyczące zarówno warości wejściowych, jak i wyjść, narzucone przez program STATISTICA Neural Neworks (SNN), wielkości wszyskich zmiennych niebinarnych znormalizowano względem odchylenia od warości minimalnej, ransformując ym samym pierwoną dziedzinę w przedział [ ;]. Pozwoliło o orzymać współczynniki wagowe z przedziału [ ; ], zapewniając jednocześnie sabilność procesu uczenia. Analogicznie jak w przypadku analizy regresji należy spodziewać się, że współczynniki wagowe związane z pewnymi cechami (zmiennymi wejściowymi) będą miały charaker wzmacniający (dodanie warości), z innymi hamujący (ujemne warości), niekóre zaś powiązania mogą okazać się zbyeczne (wagi zerowe). Uwzględniwszy jednakże specyfikę procesu przewarzania informacji oraz sopień komplikacji srukury syemu neuronowego rudno jes w sposób jednoznaczny z góry określić yp poszczególnych połączeń między komórkami. 4. Selekcja odpowiedniej archiekury sieci Do konsrukcji wszyskich wspomnianych warianów sieci neuronowej przyjęo sosunkowo prosą, a zarazem jedną z najczęściej sosowanych archiekur, czyli rzywarswową sieć jednokierunkową. Wybór powyższej srukury podykowany był sugesiami wynikającymi z doświadczeń wielu auorów, zajmujących się problemayką echnik neuronowych oraz wnioskami pochodzącymi z serii eksperymenów przeprowadzonych dla sieci regresji uogólnionej, a akże liniowej. Rezulay uzyskane dla obu wymienionych srukur okazały się bowiem gorsze niż w przypadku sieci rzywarswowej. Liczba neuronów w warswie wejściowej wahała się od 3 do 34 zależnie od rozważanego warianu worzonego układu. Analogiczne zróżnicowanie doyczyło również ilości neuronów w warswie ukryej, kóra dla odpowiednich wersji wynosiła od 2 do. Przy wyznaczaniu sosownej do analizowanego przypadku liczby neuronów ukryych skorzysano z opcji auomaycznego jej usalania przez program SNN. Niezmienny we wszyskich podejściach pozosał naomias pojedynczy neuron wyjściowy. Przykładową srukurę sieci dla wejść prezenuje rysunek. Rys.. Srukura sieci neuronowej dla warianu V. Kolejny isony aspek zadanej archiekury sanowiły przyjęe funkcje: possynapyczne (PSP) oraz akywacji. W przypadku pierwszej z nich zarówno dla warswy ukryej, jak i wyjściowej wybrano funkcję liniową, co w prakyce oznacza, że warości wychodzące z neuronów jednej warswy są przemnażane przez odpowiednie współczynniki wagowe, dodawane, po czym od uzyskanej sumy odejmuje się poziom progu (hreshold). Tak orzymana wielkość saje się argumenem funkcji akywacji. Zagadnienie wyboru najlepszej, z punku widzenia analizowanego zjawiska, posaci funkcji akywacji okazało się jednak bardziej skomplikowane. Problem doyczył przede wszyskim odwzorowania użyego w warswie wyjściowej. Wziąwszy bowiem pod uwagę binarny charaker badanego zagadnienia, a akże wprowadzony przy okazji modeli ekonomerycznych próg decyzyjny (,65), właściwą w ym przypadku byłaby funkcja progowa z zadanym przez użykownika poziomem progu. Osaecznie, w obu warswach (ukryej i wyjściowej) wykorzysano funkcję logisyczną ze współczynnikiem kszału β =, kórej przeciwdziedziną jes przedział (;). 4.2 Wybór sosownego algorymu reningowe i przebieg procesu uczenia Osanim krokiem przed przysąpieniem do rozpoczęcia procesu uczenia (odgrywającego kluczową rolę w konsrukcji każdego sysemu W warswie pierwszej nie zachodzi przewarzanie danych, sąd auomaycznie program zadaje posać liniową obu powyższych funkcji oraz zerową warość progu.

6 neuronowego), było usalenie algorymu reningowego, właściwego dla rozparywanego zagadnienia oraz wybranej archiekury. W przypadku wielowarswowych sieci jednokierunkowych program SNN dosarcza pięć różnych możliwości: meodę wsecznej propagacji błędu, algorym gradienu sprzężonego, Levenberga-Marquarda, Quickprop oraz Dela- Bar-Dela. Ponownie, opierając się w głównej mierze na opiniach doświadczonych badaczy echnik neuronowych, wybrano najpopularniejszą i najlepiej doychczas poznaną meodę wsecznej propagacji błędów, przyjmując jednocześnie współczynnik uczenia η =,6 oraz momenum λ =,3. Z 2-elemenowego zbioru danych empirycznych, 5 (5%) losowo wyypowanych obserwacji użyo jako wzorców uczących, a pozosałe 5 (%) jako weryfikujących poprawność działania sieci. Pewne wąpliwości budzi fak, iż mimo sosunkowo zadowalającej liczby zgromadzonych obserwacji, wysępuje wyraźna ilościowa przewaga wniosków rozparzonych pozyywnie (88%) nad odmowami (2%). W związku z powyższym, dla porównania rezulaów rening sieci przeprowadzono również na idenycznej, jak przy konsrukcji modelu ekonomerycznego, próbie zredukowanej do 48 obserwacji, z kórej 38 elemenów sanowiło zbiór uczący, a pozosałe weryfikujący. W przypadku próby 2 elemenowej sysemowi neuronowemu zaprezenowano 5 epok, zaś przy zbiorze okrojonym 3. Wiązało się o ze spadkiem błędu uczenia i jednoczesnym wzrosem błędu weryfikacji, wysępującym przy zwiększeniu liczby kolejnych epok. Zjawisko akie sugerowało, iż sieć zaczyna uczyć się na pamięć, racąc ym samym zdolność generalizacji, i sanowiło podsawę do skrócenia reningu. Próbki w zbiorze uczącym były usawione w kolejności losowej, zaś korekcja wag miała charaker wsadowy, o znaczy nasępowała po każdej epoce. Za kryerium oceny jakości poszczególnych wersji sieci przyjęo przede wszyskim wprowadzony wcześniej wskaźnik rafień, określający rafność prognozy sysemu neuronowego w porównaniu z decyzją inspekorów kredyowych. Warość zadanego progu decyzyjnego wynosiła,65, analogicznie do poziomu wykorzysanego w analizie regresji. 5 ANALIZA PORÓWNAWCZA METOD WYKORZYSTANYCH W BADANIACH Dla zapewnienia porównywalności wyników między zasosowanymi meodami klasyfikacji wniosków kredyowych, oba rodzaje eksperymenów przeprowadzono w idenycznych warunkach, o znaczy wykorzysując odpowiednie próby saysyczne oraz uwzględniając analogiczne zbiory zmiennych objaśniających. W celu oceny jakości prognozy dosarczonej przez obie echniki, dla każdej z nich wyznaczono en sam zbiór miar dopasowania oraz błędów. Tabela 2. Warości skorygowanych współczynników deerminacji dla wybranych modeli oraz sieci. Skorygowany współczynnik Warian 2 deerminacji ( R ) Model Sieć Warian I (2 zm., 2 obs),96,6538 Warian V ( zm., 2 obs),,429 Warian VII (3 zm., 2 obs),592,82 Warian VIII ( zm., 48 obs),263,36 Oceniając dopasowanie warości eoreycznych do danych empirycznych na podsawie skorygowanych współczynników deerminacji, należy swierdzić, iż w każdym z wybranych warianów sysemy neuronowe okazały się echniką efekywniejszą, w sensie procenowego poziomu objaśnienia zmienności rozważanego problemu. Doyczy o zwłaszcza warianu I (2 zm., 2 obs.), dla kórego orzymana warość wspomnianego współczynnika sugeruje, że skonsruowana sieć w 65,38% jes w sanie wyjaśnić zachowanie prognozowanej zmiennej. Rezula en można uznać za wysoce zadowalający, zważywszy na fak, iż klasyfikacja wniosków kredyowych należy do zagadnień, na kóre ogromny wpływ mają czynniki losowe rudne do przewidzenia (nie mówiąc już o uwzględnieniu ich w zbiorze zmiennych objaśniających). Wyciągnięe doychczas wnioski wydaje się powierdzać wzrokowa analiza wykresów eoreycznych oraz empirycznych decyzji kredyowych, zamieszczonych w dalszej części pracy. Waro zauważyć ponado ciekawą zależność między poziomem współczynnika deerminacji a ilością wejść w omawianych warianach sysemu neuronowego. Warość miary dopasowania maleje bowiem wraz z ograniczaniem liczby zmiennych objaśniających, co

7 powierdza przypuszczenia, że niekóre zmienne, nieisone z punku widzenia analizy regresji, w przypadku sieci neuronowej mogą mieć wpływ na decyzję kredyową. Wąpliwości może budzić zasadność porównywania skorygowanych współczynników deerminacji obliczonych dla każdej z echnik, z uwagi na brak bezpośredniego uwzględnienia wyrazu wolnego w wynikach przedsawionych dla sieci. Składnik en w sysemach neuronowych wysępuje jednak pośrednio w posaci wspomnianego wcześniej progu (obciążenia, bias, hreshold) i w danej formie zosał on uwzględniony w przeprowadzonych obliczeniach. Na korzyść echnik neuronowych przemawiają również wyznaczone wielkości wskaźnika rafień, choć w przypadku ej miary rozbieżności między modelami ekonomerycznymi a sieciami nie są już ak znaczne. Tabela 3. Warości wskaźnika rafień dla wybranych warianów modelu i sieci. Wskaźnik rafień ( w ) [%] Warian Model Sieć Warian I (2 zm., 2 obs.) 9,5 95, Warian V ( zm., 2 obs.) 9,5 92,5 Warian VII (3 zm., 2 obs.) 89, 9,5 Warian VIII ( zm., 48 obs.), 8, Przyczyny akiego sanu rzeczy można doparywać się w lepszym dopasowaniu szacunków sysemów neuronowych do danych empirycznych, a ym samym większą rafnością prognozy. Powierdzają o akże wielkości odchylenia sandardowego resz (SEE). Tabela 4. Warości wybranych miar błędów prognozy. SEE MAE RMSE Warian Model Sieć Model Sieć Model Sieć Warian I,29,8,9,48,2,8 Warian V,28,24,3,98,28,2 Warian VII,3,29,5,5,296,292 Warian VIII,38,36,3,2,4,35 Jak widać na zamieszczonych poniżej wykresach, sysemy neuronowe wydają się być bardziej sanowcze w podejmowanych decyzjach, podczas gdy modele ekonomeryczne pozosawiają większy margines niepewności. Inerpreując uzyskane w obu meodach rezulay w kaegoriach prawdopodobieńswa przyznania kredyu, można by powiedzieć, iż w przypadku sieci, dla klienów kórych wnioski inspekorzy kredyowi rozparzyli pozyywnie, oszacowane prawdopodobieńswo było z reguły większe, w porównaniu z wynikami analizy regresji. Sąd usalony próg klasyfikacji (obecnie,65) mógłby, przy zasosowaniu echniki neuronowej, być zdecydowanie wyższy, bez isonego wpływu na poziom wprowadzonego wskaźnika rafień. Podobna syuacja doyczy decyzji negaywnych, dla kórych warości prawdopodobieńsw, orzymane na podsawie sysemów neuronowych, były odpowiednio niższe niż szacunki pochodzące z modelu. Powyższe prawidłowości ławo zauważyć zwłaszcza w wariancie I (2 zm., 2 obs.), posiadającym największą, w sosunku do pozosałych zaprezenowanych wersji, liczbę zmiennych objaśniających. Sposrzeżenia e wydają się powierdzać, relaywnie wysokie w ym przypadku, wielkości miar dopasowania: skorygowanego współczynnika deerminacji ( R 2 = 65,38% ) i wskaźnika rafień ( w = 95% ). Porównanie wykresów sporządzonych dla warianu I (2 zm., 2 obs.) oraz warianu V ( zm., 2 obs.) prowadzi do wniosku, iż zasadna, z punku widzenia analizy regresji, redukcja zmiennych niezależnych, niekorzysnie wpływa na rezulay sieci. Ponownie sugeruje o możliwość wysępowania głęboko ukryych związków między wyeliminowanymi cechami diagnosycznymi a decyzją kredyową, wykryych i wykorzysywanych przez sysemy neuronowe. Omawiane zjawisko można zauważyć zwłaszcza na przykładzie grupy klienów, kórych wnioski rozparzono odmownie. Niskie prawdopodobieńswo udzielenia kredyu oszacowane w wariancie I (2 zm., 2 obs.) jes w większości rozważanych przypadków wyższe w wariancie V ( zm., 2 obs.). Jednocześnie dla znacznej części wnioskodawców, kórym przyznano kredy, wysokie warości prawdopodobieńswa, wyznaczone przez sieć w wariancie I, w wariancie V nieco spadają. Syuacja a prowadzi do pogorszenia miar dopasowania szacunków sysemu neuronowego do danych empirycznych (warian V: R 2 = 4,29%, w = 92,5% ). Proponowana inerpreacja jes ym wygodniejsza, iż z uwagi na użycie logisycznej funkcji akywacji w warswie wyjściowej sieci, szacunki sysemu neuronowego, należą do przedziału (;).

8 Porównanie efekywności sieci neuronowych i modeli ekonomerycznych we wspomaganiu decyzji kredyowych Decyzja kredyowa na podsawie modelu ekonomerycznego (warian V) - RMSE =,28. Trafność = 9,5% Decyzja kredyowa na podsawie sieci neuronowej (warian V ) - RMSE =,24. Trafoność = 92,5%,4,2,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa],8,6,4,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa],8,6,4, , decyzja oszacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny decyzja szacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny Decyzja kredyowa na podsawie modelu ekonomerycznego (warian I ) - RMSE =,2. Trafność = 9,5%. Decyzja kredyowa na podsawie sieci neuronowej (warian I ) - RMSE =,8. Trafność = 95%,4,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa,2,8,6,4,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa,8,6,4, , decyzja oszacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny decyzja szacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny Decyzja kredyowa na podsawie modelu ekonomerycznego (warian VII ) - RMSE =,296. Trafność = 89%,2 Decyzja kredyowa na podsawie sieci neuronowej (warian VII) - RMSE =,29. Trafność = 9,5%,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa],8,6,4,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa ,8,6,4,2 -, decyzja oszacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny decyzja szacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny,4 Decyzja kredyowa na podsawie modelu ekonomerycznego (warian VIII - 48 ) - RMSE =,4. Trafność = %,2 Decyzja kredyowa na podsawie sieci neuronowej (warian VIII - 48 ) - RMSE =,5. Trafność = 8,%,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa],8,6,4, ,2 Decyzja [ - przyznanie, - odmowa],8,6,4,2 -,4 -,6 decyzja szacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny decyzja szacowana decyzja empiryczna próg decyzyjny Zmniejszenie rozbieżności między wynikami analizy regresji i echnik neuronowych widać naomias wyraźnie na wykresach warianu VII (3 zm., 2 obs.), kóre wydają się być najbardziej do siebie zbliżone, podobnie jak wielkości skorygowanych współczynników deerminacji (model: R 2 = 5,92%, sieć: R 2 = 8,2% ) oraz wskaźników rafień (model: w = 89%, sieć: w = 9,5% ). Waro ponado zauważyć, iż w sosunku do pewnej grupy wnioskodawców sieci miały znacznie większe wąpliwości niż modele

9 ekonomeryczne. Doyczyły one zarówno kilku decyzji pozyywnych, wydanych przez pracowników banku, jak i negaywnych. Zasrzeżenia e są najlepiej widoczne w wariancie I (2 zm., 2 obs) i V ( zm., 2 obs.). Powierdzają o różnice między poziomem średnich absolunych błędów (MAE) a wyznaczonymi błędami średniokwadraowymi (RMSE), kóre sugerują wysępowanie zbioru resz o skrajnie dużych warościach. Najmniejsze rozbieżności między powyższymi miarami odnoowano naomias w obu echnikach dla warianu z zmiennymi objaśniającymi, oszacowanego na podsawie zbioru obserwacji zredukowanego do 48 elemenów. Wiąże się o z fakem, iż zarówno dla równania regresji, jak i sysemu neuronowego, zwłaszcza w przypadku pozyywnej decyzji empirycznej, wielkości eoreyczne były sysemaycznie niedoszacowane, co powodowało wzros obu rozważanych miar błędów. Najlepszym rozsrzygnięciem kwesii, czy zasrzeżenia zgłaszane przez sieć miały głębsze uzasadnienie, czy eż okazały się bezpodsawne, byłaby analiza erminowości spła kredyów przyznanych podejrzanym wnioskodawcom, lecz niesey nie jes ona możliwa z uwagi na brak niezbędnych informacji. Jeszcze większe problemy pojawiają się przy próbie odpowiedzi na pyanie: Czy w grupie odrzuconych wniosków nie znaleźli się poencjalnie sumienni klienci?. 6 PODSUMOWANIE Zaprezenowane badania miały na celu porównanie efekywności sieci neuronowych i modeli ekonomerycznych we wspomaganiu decyzji kredyowych. Warości wskaźnika rafień (przy usalonym progu decyzyjnym) dla większości analizowanych warianów, zarówno modeli ekonomerycznych, jak i sieci, przekroczyły 9%. Wysoki poziom powyższej miary wskazuje na znaczną zgodność wyników, dosarczonych przez zobiekywizowane meody ilościowe, z osaeczną decyzją doświadczonych pracowników banku, sugerując jednocześnie większą efekywność wykorzysanych narzędzi niż wynikałoby o z warości skorygowanego współczynnika deerminacji. Orzymane wyniki można uznać za szczególnie zadowalające, zwłaszcza jeśli wziąć pod uwagę fak, iż procedury oceny ryzyka kredyowego oraz klasyfikacji wnioskodawców, nie są prosymi, deerminisycznymi funkcjami określonych cech poencjalnych dłużników. Isoną rolę odgrywa w nich również subiekywny czynnik ludzki, wprowadzający elemen losowości do złożonego sysemu udzielania kredyów. Analiza porównawcza wspomnianych miar dopasowania i błędów przemawiała nieco na korzyść sysemów neuronowych, choć fak en nie przesądza jednoznacznie o większej efekywności danej meody. Obie echniki posiadają bowiem cenne własności, wnoszące isony wkład do prowadzonych badań. Zasadniczą zaleą sieci jes z całą pewnością zdolność wykrywania związków głęboko ukryych we wzorcach empirycznych, kórych nie sposób uwzględnić w modelu ekonomerycznym na podsawie posiadanej wiedzy eoreycznej. Powierdza o warość wskaźnika rafień obliczona dla dodakowego warianu sieci wykorzysującego maksymalną liczbę 34 zmiennych objaśniających ( w = 96% ). Wspomniana ilość wejść pozwala uwzględnić wszyskie posiadane informacje o kliencie, spośród kórych pewne faky (na pozór nieisone) mogą jednak zawierać dane deerminujące poziom prognozowanego zjawiska. Obliczone dla danej wersji sysemu neuronowego poziomy odchylenia sandardowego resz (SEE A =,), średniego absolunego błędu (MAE A =,58), a akże błędów średniokwadraowych (MSE A =,34, RMSE A =,),wskazują na zadowalające dopasowanie szacunków do danych empirycznych, a ponado są z reguły niższe niż wielkości orzymane dla pozosałych warianów sieci oraz odpowiadających im modeli ekonomerycznych. Na niekorzyść sysemów neuronowych przemawia naomias brak inerpreacji współczynników wagowych oraz wciąż słabo poznane szczegóły zasad funkcjonowania. Mimo większej precyzji prognoz sieci, nie można na ich podsawie przeprowadzić wnioskowania doyczącego isoności poszczególnych cech diagnosycznych dla osaecznej decyzji kredyowej, a ym samym w jednoznaczny sposób wskazać zbioru zmiennych o największym znaczeniu. Pod ym względem modele ekonomeryczne sanowią znacznie lepsze narzędzie analiyczne, dosarczające cennych informacji o związkach zachodzących w badanym zagadnieniu. Niepodważalny au analizy regresji sanowi możliwość analizy i oceny jakości orzymanych wyników na podsawie sprawdzonych esów saysycz-

10 nych, a akże wyznaczenia czynników wywierających decydujący wpływ na omawiane zjawisko. Jak wynika z prac auorów zajmujących się problemayką ilościowych meod doboru odpowiednich kredyobiorców, rudno jes wskazać najbardziej efekywną z nich. Wysuwane wnioski w dużym sopniu zależą bowiem od danych wykorzysanych w badaniach. Sąd eż powszechna opinia, iż mając do wyboru kilka modeli klasyfikacji poencjalnych kredyobiorców, najlepsze rezulay daje łączne uwzględnienie wyników, generowanych przez każdy z nich. 2 Mimo, iż przeprowadzone badania miały przede wszyskim charaker eoreyczny, fak en nie podważa prakycznej przydaności sworzonych układów. Jako echniki wspomagania procesu decyzyjnego, mogą być one wykorzysane we wsępnej ocenie wnioskodawców, sanowiącej punk wyjścia do dalszych analiz, dokonywanych przez inspekorów kredyowych. Ich znaczenie wiąże się ponado z wórną weryfikacją wysąpień klienów, w przypadku kórych meody ilościowe miały zasrzeżenia zarówno w sensie negaywnym, jak i pozyywnym. Ponowna analiza danych wniosków pozwala zmniejszyć prawdopodobieńswo sra powsałych w wyniku udzielania kredyów nierzeelnym dłużnikom, a akże zapobiec uracie możliwych do uzyskania przychodów wskuek nieprzyznania kredyu poencjalnie dobrym klienom. W celu obiekywnej oceny prakycznej przydaności obu narzędzi analiycznych, sensowna byłaby weryfikacja poprawności ich działania na zbiorze nowych danych empirycznych, doyczących jednakże ej samej populacji wnioskodawców w danej jednosce banku. Podsumowując powyższe rozważania należy swierdzić, iż przewaga sysemów neuronowych nad równaniami regresji w każdym z porównywanych warianów, zarówno pod kąem miar dopasowania, jak i błędów, sugeruje zasadność przeprowadzenia dalszych badań, najlepiej dla rozszerzonej, i w miarę możliwości zbilansowanej (pod względem ilości pozyywnych i negaywnych decyzji kredyowych) próby saysycznej oraz nowych warianów obu omawianych echnik. BIBLIOGRAFIA ) Żurada, J., Barski, M., Jędruch, W. (996). Szuczne sieci neuronowe: podsawy eorii i zasosowania. Warszawa: PWN. 2) Masers, T. (996). Sieci neuronowe w prakyce. Warszawa: Wydawnicwo Naukowo Techniczne. 3) Gaely, E. Sieci neuronowe. Prognozowanie finansowe i projekowanie sysemów ransakcyjnych. (999). Warszawa: WIG Press. 4) Osowski, S. Sieci neuronowe do przewarzania informacji. (2). Warszawa: Oficyna Wydawnicza Poliechniki Warszawskiej. 5) Herz, J., Krogh, A., Palmer, R.G. Wsęp do eorii obliczeń neuronowych. (993). Warszawa: Wydawnicwo Naukowo-Techniczne. 6) STATISTICA Neural Neworks - documenaion. (998). Tulsa, USA: SaSof, Inc. ) Azoff, E.M. Neural nework ime series forecasing of financial markes. (994). Chicheser: John Wiley & Sons Ld. 8) Zieliński, P. Sysemy informayczne dla bankowości w zarysie. (998). Warszawa: Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ. 9) Jaworski, W.L., Krzyżkiewicz, Z., Kosiński, B. Banki rynek, operacje, poliyka. (999). Warszawa: POLTEXT. ) Borys, G. Zarządzanie ryzykiem kredyowym w banku. (996). Warszawa: PWN. ) Paerson, R. Poradnik kredyowy dla bankowców. (995). Warszawa: TWIGGER. 2) Herpoliańska, J., Borowska, E. Kredyy i gwarancje bankowe. (993). Warszawa: TWIGGER. 3) Janc, A., Kraska, M. Credi-scoring. Nowoczesna meoda oceny zdolności kredyowej. (2). Warszawa: Zarządzanie i finanse. 4) Gajda, J. Ekonomeria prakyczna. (996). Łódź: Absolwen. 5) Welfe, A. Ekonomeria. Meody i ich zasosowanie, (998). Warszawa: PWE. 6) Goldberger, A.S. Teoria ekonomerii. (92). Warszawa: PWE. ) Kuryłek, W. Credi scoring podejście saysyczne. Bank i kredy. 2, 6. 8) Rex, P.J.L. Sraegia kredyowa podejście prakyczne i jego zasosowanie. Bank. 995, 2, ) Dura, A. O naurze ryzyka kredyowego. Bankowe abc. Bank i Kredy. 2, -8, -5. 2) Boyes, W.J., Hoffman, D.L., Low, S.A. An economeric analysis of he bank credi scoring problem. Journal of Economerics. 989, 4. 2 Kuryłek, W. Credi scoring podejście saysyczne. Bank i kredy. 2, 6, s. 6.