OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH SIŁOWNI OKRĘTOWYCH

Transkrypt

1 MOTROL, 29, 11c, OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH SIŁOWNI OKRĘTOWYCH Zbigniew Matuszak 1, Grzegorz Nicewicz 2 1 Instytut Technicznej Eksploatacji Siłowni Okrętowych, Akademia Morska w Szczecinie Wały Chrobrego 1-2, 7-5 Szczecin, zbimat@am.szczecin.pl 2 Instytut Nauk Podstawowych Technicznych, Akademia Morska w Szczecinie Wały Chrobrego 1-2, 7-5 Szczecin, niczel@wp.pl Streszczenie. Przedstawiono oszacowanie rozkładu chwil uszkodzeń dla instalacji parowych siłowni okrętowych różnych statków. Oszacowania dokonano dla rozkładów: wykładniczego, Weibulla, logarytmicznonormalnego, gamma. Weryfikacji zgodności rozkładu chwil uszkodzeń w instalacjach parowych z wybranymi rozkładami teoretycznymi dokonano za pomocą testu Kołmogorowa-Smirnowa z pakietu statystycznego STATGRAPHICS oraz z pakietu statystycznego STATISTICA 8.. Słowa kluczowe: siłownia okrętowa, instalacja parowa, rozkład chwil uszkodzeń, test Kołmogorowa-Smirnowa. Wprowadzenie Analizę statystyczną danych o uszkodzeniach instalacji siłowni okrętowych przeprowadzono dla dziesięciu statków, których armatorem była Polska Żegluga Morska w Szczecinie. Poszczególnym statkom nadano symbole: S1 - m/s "ZIEMIA OLSZTYŃSKA", S2 - m/s "ZIEMIA SUWALSKA", S3 - m/s "HUTA ZGODA", S4 - m/s "GENERAŁ BEM", S5 - m/s "SOLIDAR- NOŚĆ", S6 - m/s "ZAGŁĘBIE MIEDZIOWE", S7 - m/s "KOPALNIA RYDUŁTOWY", S8 - m/s "OBROŃCY POCZTY", S9 - m/s "MACIEJ RATAJ", S1 - m/s "UNIWERSYTET GDAŃSKI". Każdy ze statków został zbudowany w innym czasie, przez różne stocznie i ma inne parametry techniczne. Warunki, w których zbierano informacje o uszkodzeniach siłowni okrętowych, były analogiczne dla wszystkich statków, tzn. prowadzone były przez obserwatora znajdującego się na statku, pracującego w jego siłowni. Analiza chwil uszkodzeń w siłowniach dziesięciu statków testem Kruskala-Wallisa wykazała, że dla instalacji parowej (IPar) kolejne chwile uszkodzeń ze wszystkich 1 statków można traktować jako próbę pochodzącą z tej samej populacji generalnej, Korzystając z uzyskanych, na podstawie badań eksploatacyjnych [13, 14], danych o uszkodzeniach instalacji (tab. 1) zbudowano model matematyczny rozkładu chwil do uszkodzenia dla instalacji parowych.

2 OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH 131 Tab. 1. Zestawienie chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowej IPar Tab. 1. Instants t n of a steam system consecutive failures Numer Chwile kolejnych uszkodzeń (w dniach) uszkodzenia S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S Z uwagi na charakter danych statystycznych, preferowano rozkłady względnie proste i najczęściej wykorzystywane w teorii niezawodności. Zatem kolejno sprawdzono możliwość zbudowania modelu opartego na rozkładach: wykładniczym, z gęstością prawdopodobieństwa: t f ( t) e dlat, (1) Weibulla, z gęstością prawdopodobieństwa: 1 f ( t) t e t dla t, (2) logarytmiczno-normalnym, z gęstością prawdopodobieństwa: 1 f ( t) e t 2 ln t gamma, z gęstością prawdopodobieństwa: dla t, 1 t t f ( t) e dla t. (3) (4) W celu sprawdzenia zgodności rozkładu empirycznego z wymienionymi czterema rozkładami teoretycznymi posłużono się testem zgodności Kołmogorowa-Smirnowa zawartym w pakiecie STATGRAPHICS oraz STATISTICA 8.. Test ten można stosować dla małych liczebnie prób (n<1) [5] na podstawie danych indywidualnych. Oszacowanie rozkładu chwil uszkodzeń dla instalacji parowych pakietem STATGRAPHICS E wobec hipotezy alterna- Poniżej zweryfikowano hipotezę zerową H : G( ti ) F( ti ) tywnej H 1 : E G( t ) F( t ). i i Wg [7, 8, 9] interpretacja występujących dystrybuant empirycznych jest następująca:

3 132 Zbigniew Matuszak, Grzegorz Nicewicz się: dla wektora danych indywidualnych, w którym nie powtarzają się te same realizacje obseri wowanej zmiennej losowej G( t i ) dla i 1,2,..., n, n dla wektora danych indywidualnych, w którym powtarzają się (razy te same realizacje obi serwowanej zmiennej losowej G( t i ) dla i 1,2,..., k,(k - liczba klas). n Jeśli przez F t ) oznaczy sie wartość dystrybuanty rozkładu teoretycznego, to przyjmuje ( i i Dn max F( ti ) oraz 1 i n n i 1 Dn max F ( ti ). 1 i n n Test Kołmogorowa-Smirnowa oparty jest na statystyce D D, D n max n n. Buduje się prawostronny obszar krytyczny D n,, dla określonego poziomu istotności α. Zatem hipotezę H należy odrzucić, gdy wartość statystyki Dn D n,, w przeciwnym przypadku brak podstaw do odrzucenia hipotezy H. Pakiet STATGRAPHICS [5] podaje oszacowanie poziomu istotności significance level ˆ dla wartości statystyki D n uzyskanej z próby: P D n ˆ ˆ, D n. Decyzję o odrzuceniu hipotezy H lub braku podstaw do jej odrzucenia można podjąć porównując poziom istotności oraz significance level ˆ. Jeśli ˆ, to hipotezę H odrzuca się, w przeciwnym przypadku brak podstaw do jej odrzucenia. Wyniki testu Kołmogorowa-Smirnowa, w przypadku małych liczebnie prób losowych, są bardziej jednoznaczne niż przy stosowaniu innych testów zgodności. Wyniki testu Kołmogorowa-Smirnowa zgodności rozkładu empirycznego ze wszystkimi wybranymi wcześniej rozkładami teoretycznymi, to znaczy: wartości statystyk Dn, Dn orazdn wraz z poziomem istotności significance level ˆ dla danych ze wszystkich dziesięciu statków zostały umieszczone w tabeli 2. Uwzględnienie danych ze wszystkich statków jest wynikiem przeprowadzonego wcześniej testu Kruskala-Wallisa. Tab. 2. Wyniki testu Kołmogorowa-Smirnowa dla rozkładu chwil uszkodzeń instalacji parowej IPar Tab. 2. Results of Kolmogorov-Smirnov test for steam system failure moments distribution Parametry rozkładu Wartości statystyk Poziom istotności Rozkład + D n - D n D n wykładniczy λ=,149,914,1393,1393,2862 Weibulla logarytmicznonormalny gamma α = 1,4689 β = 74,555 µ= 75,558 σ= 89,7121 α = 1,696 β =,251,869,132,132,3651,111,1411,1411,2723,65,137,137,347 Przyjęto poziom istotności α=,5. Zatem uzyskane wartości aproksymowanego poziomu istotności significance level ˆ wskazują, że brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności rozkładu empirycznego z każdym ze sprawdzanych rozkładów. Oznacza to, że modelem rozkładu chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) dla danych empirycznych mogą być rozkłady: wykładniczy, Weibulla, logarytmiczno-normalny lub gamma. Na rysunkach 1, 2, 3 oraz 4 zamieszczono histogramy częstości oraz histogramy skumulowane chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) wraz z gęstością i dystrybuantą rozkładów wykładniczego, Weibulla, logarytmiczno-normalnego oraz gamma.

4 OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH 133 częstości.12 Częstości skumulowane 1 skumulowanych Rys. 1. Histogram i histogram skumulowany chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) wraz z gęstością i dystrybuantą rozkładu wykładniczego z parametrem λ=,149 Fig. 1. Histogram and cumulative histogram of steam system failure instants with probability density and distribution function of the exponential distribution with the parameter λ=,149 czestosci.12 Częstości skumulowane 1 skumulowanych Rys. 2. Histogram i histogram skumulowany chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) wraz z gęstością i dystrybuantą rozkładu Weibulla z parametrami α= 1,4689, β= 74,555 Fig. 2. Histogram and cumulative histogram of steam system failure instants with probability density and distribution function of the Weibull distribution with the parameters α= 1,4689, β= 74,555

5 134 Zbigniew Matuszak, Grzegorz Nicewicz częstości.12 Częstości skumulowane 1 skumulowanych Rys. 3. Histogram i histogram skumulowany chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) wraz z gęstością i dystrybuantą rozkładu logarytmiczno-normalnego z parametrami µ= 75,558, σ= 89,7121 Fig. 3. Histogram and cumulative histogram of steam system failure instants with probability density and distribution function of the log-normal distribution with the parameters µ= 75,558, σ= 89,7121 częstości.12 Częstości skumulowane 1 skumulowanych Rys. 4. Histogram i histogram skumulowany chwil uszkodzeń instalacji parowej (IPar) wraz z gęstością i dystrybuantą rozkładu gamma z parametrami α= 1,696, β=,251 Fig. 4. Histogram and cumulative histogram of steam system failure instants with probability density and distribution function of the gamma distribution with the parameters α= 1,696, β=,251

6 OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH 135 Oszacowanie rozkładu chwil uszkodzeń dla instalacji parowych pakietem STATISTICA 8. Program z pakietu STATISTICA [17, 18] domyślnie wykonuje test chi-kwadrat na podstawie liczności obserwowanych i oczekiwanych. Testu chi-kwadrat nie można zastosować w odniesieniu do prób o małej liczebności (n<5) [17, 18]. Kategorie, w obrębie których liczności oczekiwane są niższe od 5, są łączone tak, aby utworzyły klasy o wyższej liczności. Liczba stopni swobody dla statystyki testu chi-kwadrat jest wyliczana w podany poniżej sposób: df = liczba kategorii - liczba parametrów - 1, gdzie: liczba kategorii odnosi się do liczby klas w tablicy liczności, w której liczności oczekiwane są wyższe niż 5; liczba parametrów dotyczy liczby parametrów odpowiedniego rozkładu teoretycznego. Jeżeli wynikom testu chi-kwadrat towarzyszy zastrzeżenie df poprawione, oznacza to, że program w celu obliczenia statystyki testu chi-kwadrat dokonał połączenia kategorii, w których liczności oczekiwane są niższe od 5. W szczególności, kategorie te są łączone z sąsiednimi, aż do momentu, gdy oczekiwana liczność tak utworzonych klas przekroczy 5. Jeżeli test wykazuje istotność (tzn. wartość p jest mniejsza od założonego poziomu istotności, zazwyczaj równego,5 lub,1), wówczas odrzuca się hipotezę zakładającą, że obserwowane dane podlegają określonemu rozkładowi [17, 18]. Test Kołmogorowa-Smirnowa jest obliczany lub nie, w zależności od ustawień na karcie Opcje. Test Kołmogorowa-Smirnowa dla dwóch prób jest testem istotności różnic pomiędzy dwoma próbami. Podobnie jak w teście dla jednej próby, statystyka testowa porównuje dystrybuanty, w tym przypadku dystrybuanty dwóch prób (np. wartości obserwowanych i pochodzących z symulacji). Duża różnica dystrybuant wskazuje, że dane pochodzą z dwóch różnych populacji. Ten test może być przydatny w fazie budowy modelu do oceny, czy wyniki przewidywane (w oparciu o dane wejściowe z symulacji) różnią się od wyników obserwowanych. Istotna różnica pomiędzy wynikami przewidywanymi a obserwowanymi zazwyczaj oznacza, że model jest niewystarczający (do reprezentowania zależności między danymi wejściowymi i wyjściowymi) [17, 18]. W grupie Test Kołmogorowa-Smirnowa można ustawić opcje dla testu Kołmogorowa- Smirnowa. Obliczenia w przypadku tego testu mogą być wykonywane w oparciu o dane skategoryzowane (poprzez zaznaczenie opcji Tak (skategoryzowany) - obliczenia są wtedy szybsze) lub dane surowe (jest to metoda wolniejsza; w celu zastosowania tej metody należy uaktywnić przycisk opcji Tak (ciągły) ) W pierwszym przypadku program obliczy wartość statystyki D-maks na podstawie danych pogrupowanych. W drugim przypadku program w oparciu o uporządkowane dane dokonuje obliczenia skumulowanych liczności oczekiwanych w każdym punkcie. Statystyka D-maks Kołmogorowa jest największą z bezwzględnych różnic między zaobserwowaną a oczekiwaną skumulowaną wartością rozkładu. Jeżeli test Kołmogorowa-Smirnowa wykazuje statystyczną istotność (tzn. poziom p jest mniejszy od założonego poziomu istotności), to mamy prawo odrzucić hipotezę zakładającą, że obserwowane dane podlegają hipotetycznemu rozkładowi [17, 18]. Przy użyciu programu STATISTICA 8. (karta Dopasowanie rozkładów ) przeprowadzono weryfikacje hipotezy zerowej o zgodności rozkładów chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych z następującymi rozkładami teoretycznymi: wykładniczym, gamma i logarytmiczno-normalnym. Wykorzystano w tym celu test Kołmogorowa-Smirnowa (ciągły). Z uwagi na ograniczoną objętość pracy nie umieszczono w tekście arkuszy programu STATISTI-

7 136 Zbigniew Matuszak, Grzegorz Nicewicz CA 8. z obserwowanymi i oczekiwanymi licznościami oraz wynikami testów zgodności danych z dopasowanym rozkładem. Wyniki testów zgodności zamieszczono na histogramach i histogramach skumulowanych częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych wraz z gęstościami prawdopodobieństwa i dystrybuantami rozważanych rozkładów teoretycznych. Na rys. 5 i 6 przedstawiono wyniki oszacowania rozkładu wykładniczego o parametrach: liczba kategorii - 18; dolna granica - ; górna granica - 18; lambda -,1486; średnia obserwowana - 67,3; wariancja obserwowana ,2551. Rys. 5. Histogram chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz funkcja gęstości rozkładu wykładniczego (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa-Smirnowa Fig. 5. Histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and the exponential distribution density function (full line) with the inserted Kolmogorov-Smirnov test results 11 Zmienna: chwile t n kolejnych uszkodzeń, Rozkład: wykładniczy d Kołmogorowa-Smirnowa,13933, p = n.i. test chi-kwadrat = 11,9695, df = 6 (dopasow.), p =, Częstości względne (%) Rys. 6. Histogram skumulowany chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz dystrybuanta rozkładu wykładniczego (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa - Smirnowa Fig. 6. Cumulative histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and cumulative distribution function of the exponential distribution (full line) with the inserted Kolmogorov - Smirnov test results Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że rozkład empiryczny częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych jest zgodny z rozkładem wykładniczym.

8 OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH 137 Na rys. 7 i 8 przedstawiono wyniki oszacowania rozkładu gamma o parametrach: liczba kategorii - 18; dolna granica - ; górna granica - 18; parametr skali - 39,755; parametr kształtu - 1,6931; średnia obserwowana - 67,3; wariancja obserwowana: 1974, Zmienna: chwile t n kolejnych uszkodzeń, Rozkład: gamma d Kołmogorowa-Smirnowa,1376, p = n.i. test chi-kwadrat = 4,39434, df = 4 (dopasow.), p =, Częstości względne (%) Rys. 7. Histogram chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz funkcja gęstości rozkładu gamma (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa-Smirnowa Fig. 7. Histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and the gamma distribution density function (full line) with the inserted Kolmogorov-Smirnov test results Rys. 8. Histogram skumulowany chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz dystrybuanta rozkładu gamma (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa-Smirnowa Fig. 8. Cumulative histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and cumulative distribution function of the gamma distribution (full line) with the inserted Kolmogorov-Smirnov test results Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że rozkład empiryczny częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych jest zgodny z rozkładem gamma. Na rys. 9 i 1 przedstawiono wyniki oszacowania rozkładu logarytmiczno-normalnego o parametrach: liczba kategorii - 18; dolna granica - ; górna granica - 18; średnia (M) - 3,8851; wariancja -,8795; średnia obserwowana - 67,3; wariancja obserwowana ,2551.

9 138 Zbigniew Matuszak, Grzegorz Nicewicz 14 Zmienna: chwile t n kolejnych uszkodzeń, Rozkład logarytmiczno-normalny d Kołmogorowa-Smirnowa,14112, p = n.i. test chi-kwadrat = 6,8973, df = 4 (dopasow.), p =, Częstości względne (%) Rys. 9. Histogram chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz funkcja gęstości rozkładu logarytmiczno-normlnego (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa- Smirnowa Fig. 9. Histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and the log-normal distribution density function (full line) with the inserted Kolmogorov-Smirnov test results 11 Zmienna: chwile t n kolejnych uszkodzeń, Rozkład logarytmiczno-normalny d Kołmogorowa-Smirnowa,14112, p = n.i. test chi-kwadrat = 6,8973, df = 4 (dopasow.), p =, Częstości względne (%) Rys. 1. Histogram skumulowany chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz dystrybuanta rozkładu log-normalnego (linia ciągła) z naniesionymi wynikami testu Kołmogorowa- Smirnowa Fig. 1. Cumulative histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and cumulative distribution function of the log-normal distribution (full line) with the inserted Kolmogorov- Smirnov test results Nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że rozkład empiryczny częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych jest zgodny z rozkładem gamma. Na rys. 11 przedstawiono wyniki oszacowania rozkładu Weibulla. W celu określenia zgodności uzyskanego rozkładu empirycznego chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych z rozkładem Weibulla posłużono się metodą graficzną i wykorzystano okno Wykresy 2W > Histogramy 2W programu STATISTICA 8.. Parametry rozkładu Weibulla α, β estymowane są metodą największej wiarygodności. Parametry rozkładu: liczba kategorii - 18; dolna granica - ; górna granica - 18; α=1,4689; β=74,69.

10 OSZACOWANIE ROZKŁADU CHWIL USZKODZEŃ DLA INSTALACJI PAROWYCH % Zmienna: chwile t n kolejnych uszkodzeń; Rozkład: Weibulla α = 1,4689, β=74,69 12% 1% Częstości względne 8% 6% 4% 2% % Rys. 11. Histogram chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych oraz funkcja gęstości rozkładu Weibulla (linia ciągła) Fig. 11. Histogram of marine power plant steam systems consecutive failure instants t n and the Weibull distribution density function (full line) Uwagi końcowe Wykonane oszacowanie rozkładów chwil uszkodzeń testem Kołmogorowa-Smirnowa z pakietów statystycznych STATGRAPHICS i STATISTICA 8. wykazuje zbliżone wyniki. Dla rozkładów: wykładniczego, logarytmo-normalnego i gamma nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej, że rozkłady empiryczne częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych są zgodne z tymi rozkładami. Pakiet STATISTICA 8. nie dysponuje porównywalnym aparatem statystycznym do oszacowania rozkładu Weibulla, tak jak w pakiecie STATGRAPHICS, jednak na podstawie dokonanej analizy można uznać, że i dla tego rozkładu rozkład empiryczny częstości chwil t n kolejnych uszkodzeń instalacji parowych siłowni okrętowych jest zgodny z tym rozkładem. Oszacowanie rozkładów powinno być poprzedzone oceną przynależności uszkodzeń do jednej populacji generalnej (np. testem Kruskala-Wallisa). Brak podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej dotyczącej czterech rozkładów najprawdopodobniej wynika z różnorodności uszkodzeń w instalacjach parowych, wśród których występują m.in. uszkodzenia erozyjne, korozyjne, zmęczeniowe Próby zastosowania do oszacowania metod przedstawionych w pracach [1, 2, 3, 4, 6, 1, 11, 12] a dotyczących również oceny niezawodności instalacji metodami sieciowymi i za pomocą algorytmów wydają się mało przydatne. Zaproponowany w pracy sposób szacowania rozkładu chwil uszkodzeń wydaje się najprostszy i najbardziej przejrzysty. Potwierdzają to w ogólny sposób treści zawarte w [15, 16]. literatura 1. Abraham J.A.: An improved method for network probability. IEEE Transactions on Reliability Vol. R-28, No. 1, 1979, s Aggarwal K.K., Misra K. B., Gupta J.S.: A fast algorithm for reliability evaluation. IEEE Transactions on Reliability Vol. R-24, No. 1, 1975, s

11 14 Zbigniew Matuszak, Grzegorz Nicewicz 3. Agraval J.A., Barlow R.E.: A survey on network reliability and domination theory. Operations Research Vol. 32, 1984, s Ahmad S.H., Jamil A.T.M.: A modified technique for computing network reliability. IEEE Transactions on Reliability Vol. R-36, No. 5, 1987, s Andrzejczak K.: Statystyka elementarna z wykorzystaniem systemu STATGRAPHICS, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Bailey M.P., Kulkarni V.G.: A recursive algorithm for computing exact reliability measures. IEEE Transactions on Reliability, Vol. R-35, No. 1, 1986, s Bobrowski D.: Probabilistyka w zastosowaniach technicznych. WNT, Warszawa, Bobrowski D.: Modele i metody matematyczne teorii niezawodności. WNT, Warszawa, Domański Cz.: Statystyczne testy nieparametryczne. PWN, Warszawa, Dotson W.P., Gobien J.O.: A new analysis technique for probabilistic graphs. IEEE Transactions on Circuits and Systems Vol. CAS-26, No. 1, 1979, s Fong C.C., Buzacott J.A.: Improved bounds for system-failure probability. IEEE Transactions on Reliability Vol. R-36, No. 4, 1987, s Heidtmann K. D.: Bounds on reliability of a noncoherent system using its length & width. IEEE Transactions on Reliability Vol. R-31, No. 5, 1982, s Przydatność modeli matematycznych do badań niezawodności urządzeń siłowni okrętowych. Raport nr 1997/3 Projektu Badawczego Nr 9T12C771 pod kierownictwem Zbigniewa Matuszaka Badanie uszkodzeń i rozkładów uszkodzeń złożonych układów technicznych na przykładzie instalacji siłowni okrętowych. Wyższa Szkoła Morska w Szczecinie, Szczecin, 1997, maszynopis. 14. Przydatność modeli matematycznych w badaniach niezawodności urządzeń siłowni okrętowej na przykładzie okrętowych silników spalinowych. Raport nr 1998/12 Projektu badawczego Nr 9 T12C 77 1 pod kierownictwem Zbigniewa Matuszaka Badanie uszkodzeń i rozkładów uszkodzeń złożonych układów technicznych na przykładzie instalacji siłowni okrętowych. Wyższa Szkoła Morska w Szczecinie, Szczecin, 1998, maszynopis. 15. Rausand M., Høyland A.: System Reliability Theory: Models, Statistical Methods and Applications. Second edition. New Jersey: Wiley, Interscience Saleh J. H., Marais K.: Reliability: How much is it worth? Beyond its estimation or prediction, the (net) present value of reliability. Reliability Engineering and System Safety Vol. 91, 26, s Stanisz A.: Przystępny kurs statystyki. Tom 1: Statystyki podstawowe. StatSoft, Kraków, StatSoft Statistica 8.: Podręcznik elektroniczny STATISTICA. ESTIMATION OF THE FAILURE MOMENTS DISTRIBUTION FOR STEAM SYSTEMS IN MARINE POWER PLANTS Summary. The paper deals with the estimation of failure moments distribution of power plant steam systems in a variety of ships. Exponential, Weibull, log-normal and gamma distributions have been the subject of the assessment. Moreover, the compliance verification of steam systems failure moments distribution with the selected theoretical distributions by Kolmogorov-Smirnov tests from statistical packages STATGRAPHICS and STATISTICA 8. has been carried out. Key words: marine power plant, steam system, failure moments distribution, Kolmogorov-Smirnov test.