STUDIA INFORMATICA 2001 Volume 22 Number 3 (45)

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "STUDIA INFORMATICA 2001 Volume 22 Number 3 (45)"

Transkrypt

1 STUDIA INFORMATICA 2001 Voume 22 Numbe 3 (45) Pzemysław KOWALSKI, Kzysztof SKABEK Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej PAN PRZETWARZANIE INFORMACJI WIZYJNEJ W KOMPUTEROWYM SYSTEMIE Z MOBILNĄ GŁOWICĄ STEREOWIZYJNA Steszczenie. Do badań wykozystano steowany zdanie z komputea niewieki pojazd gąsienicowy z wysięgnikiem, na któym umieszczono głowicę steeowidzącą. Zadaniem systemu jest utwozenie epezentacji pzestzennej obiektów obsewowanej sceny 3D na podstawie sekwencji obazów steeoskopowych pochodzących z óżnych punktów widokowych ozmieszczonych wokół sceny statycznej. Do epezentacji obiektów sceny wykozystano gafy stuktuy. Opisano także gafowe agoytmy ekonstukcji sceny 3D. PROCESSING OF VISUAL INFORMATION IN THE COMPUTER SYSTEM WITH THE MOBILE STEREO HEAD Summay. As a hadwae patfom we used a eseach vehice with a steeovision head contoed by a emote compute. The task of the pesented system is constuction of a compete 3D scene epesentation on the basis of steeo sequences fom diffeent points of view paced aound the static scene. Stuctue gaphs wee used to epesent objects of 3D scene. Gaph agoithms fo 3D scene econstuction wee descibed. 1. Patfoma badawcza Podstawą akwizycji obazów w systemie jest aktywna głowica steeowidząca osadzona na niewiekim pojeździe gąsienicowym z wysięgnikiem. Steowanie pojazdem odbywa się za pomocą pięciu siników eektycznych pozwaających na jazdę do pzodu, do tyłu, skęty,

2 2 P. Kowaski, K. Skabek podnoszenie i opuszczanie wysięgnika z głowicą steeowidzącą a także obót oaz podnoszenie i opuszczanie głowicy. Pzyjęto mode, w któym dana jest scena statyczna (nieuchome obiekty, stacjonane oświetenie itp.), natomiast kamey mają możiwość obotu wokół okeśonego punktu centanego sceny. Rys. 1. Schemat systemu aktywnego steeowidzenia Fig. 1. Scheme of the active steeovision system 2. Pzesyłanie infomacji wizyjnej w systemie Aktywna głowica steeowidząca jest połączona z komputeem (stacją oboczą Sun) za pośednictwem dwóch łączy bezpzewodowych. Piewsze z nich służy do tansmisji obazów, a dugie do tansmisji poeceń steujących [1, 2]. Mimo posiadania pzez głowicę dwóch kame, nie istnieje możiwość ównoczesnej tansmisji obazów z obu kame. Wynika to z faktu wykozystania pojedynczego łącza do tansmisji obazów. Zastosowany zestaw Wieess Cop, składający się z odbionika i nadajnika sygnałów audio-video, jest w zasadzie pzeznaczony da zastosowań teewizji pzemysłowej, w któych może pacować z wykozystaniem wieu óżnych kanałów. Kanały w odbioniku są jednak pzełączane ęcznie, co uniemożiwia ich pogamowe pzełączanie; podobnie wybou kanału w nadajniku, dokonuje się zwieając odpowiednie zwoki. Odbionik dysponuje pojedynczymi wyjściami da sygnału video i audio.

3 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie... 3 Kata akwizycji obazu Sun Video Uta Pus, dysponuje dwoma wejściami sygnału video. Zaeta ta nie może być jednak wykozystana, z uwagi na wykozystanie pojedynczego zestawu Wieess Cop, z jednym kanałem wybanym pzed ozpoczęciem pacy systemu. Kata akwizycji może pacować z obazami w fomatach NTSC (640x480) i PAL (768x576). W amach pojektu zastosowano dwie czano-białe kamey CCD i system PAL. Poecenie akwizycji obazów wbudowano w poceduę steowania aktywną głowicą steeowidzącą może zostać wywołane jako jedno z poeceń języka skyptowego. W pocesie akwizycji obazów wykozystuje się funkcje naeżące do bibioteki XIL. Kamey są pzełączane zdanie pzy wykozystaniu łącza bezpzewodowego da poeceń steujących. Rozwiązanie takie uniemożiwia pacę w czasie zeczywistym, ze wzgędu na opóźnienia w pzełączaniu kame, mające wpływ na czas akwizycji. 3. Steowanie patfomą wizyjną Kanał steowania został zapojektowany w opaciu o standad RS 232c. Aby umożiwić autonomiczną pacę głowicy do tansmisji wykozystano dwa adimodemy, pacujące na częstotiwości 433,92 MHz. Wykozystano tyb tansmisji 8 bitowej, z bitem pazystości i jednym bitem stopu; o pędkości 1200 bitów na sekundę. Kanał steowania pacuje w tybie haf-dupex wynika to z wykozystania potokołu BNET (opacowanego w fimie SCS), da tansmisji poeceń. Lista poeceń steujących aktywną głowicą steeowizyjną obejmuje: Ruch pojazdu (Fowad, Backwad, Left, Right, AmUp, AmDown, HeadUp, HeadDown, HeadLeft, HeadRight); Włączanie i wyłączanie kame, akwizycję obazu (GetImage, GetSteeo, GetLeft, GetRight). Pełniejszy opis języka skyptowego, wykozystywanego jako intefejs da wydawania poeceń aktywnej głowicy steeowizyjnej; a odpowiadający dostępnym poeceniom da steowania głowicą, zawato w [1, 2]. Poecenia pzesyłane są do steownika aktywnej głowicy steeowidzącej w postaci seii wpisów do ejestów. Pzykładowo akwizycja pay steeoobazów pzebiega w kiku etapach: 1. Włączenie kamey nume 2 (ewej). 2. Włączenie kamey, wymaga zapisania w ejestze steownika kiku koejnych watości: wstawienie do ejestu steownika nume dwa, numeu kamey (pzesyłana amka SetExt[3]);

4 4 P. Kowaski, K. Skabek wstawienia do ejestu steownika nume jeden watości 5 (odpowiada poeceniu włącz kameę ); wstawienie do ejestu steownika nume zeo, watości 5 (odpowiada zgłoszeniu popawności połączenia); uuchomienie pogamu steownika (pzesyłana amka BasRun); wysłanie do ejestu steownika nume tzy watości -1 (odpowiada ustawieniu fagi gotowości, czyi wywołaniu uuchomienia poceduy). 3. Akwizycja obazu; 4. Włączenie kamey nume 1 (pawej) 5. Akwizycja obazu 6. Wyłączenie kamey nume 1 (pawej). Wyłączenie pzebiega podobnie do włączenia, z wyjątkiem ustawienia ejestu nume jeden da poecenia wyłączenia kamey jest on ustawiany na watość 6. Jak łatwo wyiczyć, wykonanie akwizycji pay steeoobazów wymaga pzesłania do steownika 15 amek potokołu BNET. Odbió każdej amki jest potwiedzany pzez steownik (odbieając amkę SetExt steownik odpowiada sygnaizując ewentuany błąd amka BasE; BasRun odpowiada BasStat). Typowa amka w potokoe BNET składa się z adesu (1 bajt), numeu amki (2 bity) i kodu poecenia (6 bitów); pzesyłanych danych oaz 2 bajtów sumy kontonej CRC. Ramka typu SetExt (ustawianie zawatości ejestu) zawiea 4 bajty danych, iczy więc w sumie 8 bajtów; amka BasRun zawiea 33 bajty danych; amka BasE zawiea jeden bajt danych; a amka BasStat 3 bajty danych. Łącznie jednemu włączeniu/wyłączeniu kame odpowiada pzesłanie 96 bajtów; czyi uwzgędniając wyłącznie pzesyłanie danych, eaizacja takiego poecenia nie może twać kócej niż 0,8s; a cały poces (3 pzełączenie) 2,4 s. W wyiczeniu nie uwzgędniono ewentuanych etansmisji, wynikających z możiwych zakłóceń w komunikacji. Opócz opóźnień wynikających z czasu tansmisji poeceń pzełączenia kame, pojawiają się ównież opóźnienia wynikające z samego czasu eaizacji akwizycji obazu pzez katę Sun Video Uta Pus; oaz późniejszego pzetwazania uzyskanych obazów. Wynika stąd, że nie można dokonywać anaizy obazów uzyskanych pzez aktywną głowicę steeowidzącą na bieżąco w czasie akwizycji wymusza to pzyjęcie stategii nawigacji mającej postać seii pouszeń głowicą występujących napzemiennie z akwizycjami obazów i ich anaizą.

5 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie Pzetwazanie astowych obazów steeo 4.1. Mode zutowania Obaz ejestowany pzez pojedynczą kameę jest zutem pespektywicznym obsewowanej sceny pzestzennej. Mode pzekształcenia pespektywicznego zapezentowano na ys. 2. Mode składa się z płaszczyzny obazu π oaz punktu pzestzennego O będącego śodkiem zutowania. Odegłość pomiędzy π i O jest długością ogniskowej f. Posta pzechodząca pzez punkt O oaz postopadła do płaszczyzny π nazywa się osią optyczną. Oś optyczna pzecina płaszczyznę π w punkcie O zwanym punktem centanym. Rys. 2. Mode pespektywiczny kamey Fig. 2. Mode of pespective camea Punkt = [ zyxp,, ] T jest obazem punktu = [ ZYXP,, ] T na płaszczyźnie π. W układzie odniesienia kamey da modeu pespektywicznego pawdziwe jest następujące pzekształcenie: X Y fx fy ===,, fz. (1) Z Z Agoytmy ekonstukcji sceny pzestzennej oaz obiczania położenia obiektów w pzestzeni wymagają ównań wiążących współzędne punktów w pzestzeni 3D ze współzędnymi ich odpowiedników na płaszczyźnie obazu. W ceu powiązania óżnych układów odniesienia (układ gobany, układ kamey, układ obazu) konieczne jest oszacowanie paametów wewnętznych i zewnętznych kamey. Paamety zewnętzne definiują położenie i oientację układu odniesienia kamey w stosunku do gobanego układu odniesienia. Podstawowe paamety tego pzekształcenia to: T wekto tansacji opisujący wzgędne położenie śodków dwóch układów odniesienia, R maciez obotu o wymiaze 33, maciez otogonana powodująca nałożenie

6 6 P. Kowaski, K. Skabek odpowiadających sobie osi układów. Otogonaność eacji zmniejsza iczbę stopni swobody do tzech, co odpowiada kątom obotu: α β,,. γ Reacja pomiędzy współzędnymi punktu P w gobanym układzie współzędnych oaz układzie współzędnych kamey P C jest następująca: = ( PRP WC )T. (2) Paamety wewnętzne chaakteyzują optyczne, geometyczne i cyfowe cechy kamey. Do modeu pespektywicznego kamey wymagane są tzy odzaje paametów wewnętznych okeśające: zut pespektywiczny, da któego jedynym paametem jest długość ogniskowej f, pzekształcenie pomiędzy układem współzędnych kamey a współzędnymi piksei, zniekształcenia geometyczne tou optycznego. Naeży powiązać ze sobą współzędne ( ) obazu wyażone w pikseach ze współzędnymi ( im im P W,punktu yx obazu w układzie odniesienia,tego )yx samego punktu w układzie odniesienia kamey. Zaniedbując zniekształcenia geometyczne wpowadzane pzez układ optyczny oaz zakładając, że matyca CCD kamey wykonana jest jako postokątna siatka eementów fotoczułych, mamy ównania: ( ) = im x soxx = ( im y ), (3) soyy gdzie: ( oo, współzędne )yx śodka obazu w pikseach, (, efektywny ss )yx ozmia piksea w mm, odpowiednio w kieunku poziomym i pionowym Zagadnienia steeowidzenia Steeowizja zajmuje się pozyskiwaniem infomacji o stuktuze 3D oaz odegłości w scenie na podstawie dwóch ub więcej obazów pochodzących z óżnych punktów widzenia [7]. Za pomocą systemu steeowizyjnego można ozwiązać zaówno zadanie ustaenia odpowiedniości, jak ównież ekonstukcji 3D. Ustaenie odpowiedniości poega na okeśeniu, któe punkty z jednego obazu odpowiadają punktom na dugim oaz odzuceniu punktów pzesłoniętych. Mając daną pewną iczbę odpowiadających sobie punktów w dwóch obazach oaz infomacje o ich położeniu obazów w układzie gobanym, możemy odtwozyć położenie i stuktuę obsewowanych obiektów. Ustaone wzgędne odegłości pomiędzy odpowiadającymi sobie eementami obazów twozą mapę ozbieżności 1. Jeśi znana jest geometia systemu steeowizyjnego, to mapę ozbieżności można pzekonwetować do postaci mapy pzestzennej obsewowanej sceny. 1 ang. dispaity map

7 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie... 7 Rys. 3. Obiczanie głębi w układzie steeowizyjnym Fig. 3. Depth estimation in a steeo system Zadaniem podstawowym ekonstukcji 3D jest odnaezienie położenia w pzestzeni punktu P na podstawie jego zutów p i p (patz ys. 3). Odegłość T wyznaczono pomiędzy śodkami zutowania bazowej 1 systemu steeowizyjnego. Niech x i w odniesieniu do punktów c i O i x będą współzędnymi O wzdłuż tzw. inii p i c eżących na osiach optycznych kame, f jest wspóną długością ogniskowej kame, zaś Z odegłością pomiędzy punktem P a inią bazowa. Da opisanego powyżej układu pawdziwa jest zaeżność: T =, fz (4) d gdzie: = xxd okeśa ozbieżność2, czyi óżnicę wzgędnych odegłości od osi optycznych pomiędzy odpowiadającymi sobie punktami dwóch obazów. Z powyższego ównania widać, że głębokość w scenie jest odwotnie popocjonana do zmiezonej ozbieżności oaz wpost popocjonana do długości ogniskowej i odegłości pomiędzy kameami. Powyżej okeśone paamety, możemy podzieić na dwa odzaje: wewnętzne i zewnętzne. Paamety wewnętzne chaakteyzują odwzoowanie pzekształcające punkt obazu ze współzędnych w układzie kamey do współzędnych obazowych da każdej z kame. Paamety te są identyczne, jak te wpowadzone wcześniej da pojedynczej kamey. Paamety zewnętzne opisują wzgędną pozycję oaz oientację dwóch kame, czyi pzekształcenie sztywne (obót i tansacja) powodujące nałożenie na siebie układów odniesienia dwóch kame. p 1 ang. baseine 2 ang. dispaity

8 8 P. Kowaski, K. Skabek Rys. 4. Geometia epipoana Fig. 4. The epipoa geomety W pzypadku, gdy paamety wewnętzne i zewnętzne są nieznane, zagadnienie ekonstukcji ozpoczyna się zwyke od dokonania kaibacji 1. Jednakże może się okazać, że system steeowizyjny pozyskuje dużą iość infomacji o obsewowanej scenie bez wcześniejszej kaibacji. Mamy wtedy do czynienia z układem steeowizyjnym nieskaibowanym Geometia epipoana Ważnym założenie da układu steeowizyjnego jest stosowanie geometii epipoanej. Na ys. 4 pzedstawiono dwie kamey pespektywiczne, ich śodki zutowania: i płaszczyzny obazów: π, π. Długości ogniskowych wynoszą: f i O, O f. Każda kamea umieszczona jest we własnym układzie odniesienia, któego śodek jest w śodku zutowania a oś Z jest osią optyczną. Wektoy [ ZYXP,, ] = ZYXP,, odnoszą się do = oaz [ ] tego samego punktu w pzestzeni P, któy można potaktować jako wekto odpowiednio w pawym i ewym układzie odniesienia kame. Wektoy = [ zyxp,, ] oaz = [ zyxp,, ] odpowiadają zutom P na, odpowiednio, ewą i pawą płaszczyznę obazu i wyażone są w odpowiednim układzie odniesienia. Da wszystkich punktów obazu pawdą jest odpowiednio: = fz ub = fz. Układy odniesienia ewej i pawej kamey są powiązane za pomocą paametów zewnętznych układu steeowizyjnego. Definiują one sztywne pzekształcenie pzestzeni 3D za pomocą wektoa pzesunięcia = ( OOT ) oaz maciezy otacji R. Da punktu P można okeśić eację pomiędzy P i P : 1 Kaibacja systemu steeowizyjnego to poces wyznaczania jego paametów wewnętznych i zewnętznych

9 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie... 9 = ( PRP )T. (5) Da zadanego układu steeowizyjnego dowony punkt P z pzestzeni 3D okeśa płaszczyznę π P pzechodzącą pzez P oaz śodki zutowania obydwu kame (patz ys. 4). Płaszczyznę π P nazywamy płaszczyzną epipoaną, natomiast poste pzecięcia płaszczyzny π P z płaszczyznami obydwu obazów nazywamy spzężonymi iniami epipoanymi. Obaz w jednej kameze śodka zutowania dugiej kamey nazywamy śodkiem epipoanym 1. Pzez każdy punkt obazu, z wyjątkiem śodka epipoanego, pzechodzi tyko jedna inia epipoana. Wszystkie inie epipoane jednej kamey pzechodzą jej śodek epipoany. Założenie epipoaności mówi, że odpowiadające sobie na obazach punkty muszą eżeć na spzężonych iniach epipoanych. 5. Rekonstukcja sceny pzestzennej Zadaniem systemu aktywnej steeowizji jest utwozenie epezentacji pzestzennej obiektów obsewowanej sceny 3D na podstawie sekwencji obazów steeoskopowych pochodzących z óżnych punktów widokowych ozmieszczonych wokół sceny. Poces ekonstukcji sceny zapezentowany na Rys. 5 składa się z kiku etapów: 1) Akwizycja astowych steeoskopowych widoków sceny, 2) Segmentacja i twozenie mapy głębi, 3) Twozenie gafu kontuu, 4) Ekstakcja egionów, twozenie gafu ścian, 5) Anaiza właściwości ścian oaz eacji pomiędzy ścianami, 6) Scaanie gafu aktuanego widoku z modeowym gafem ścian, 7) Spawdzenie kompetności epezentacji. Na poszczegónych etapach pocesu ekonstukcji sceny dane zmieniaj¹ swoj¹ epezentacjź, poczynaj¹c od steeopay obazów astowych twoz¹cej po uwzgźdnieniu mapy g³źbi steeogam sceny (jego wymia moæemy oke ię jako 2½ D). W wyniku segmentacji moæna wyodźbnię ze steeogamu gaf kontuu, a po ekstakcji egionów twozony jest gaf ścian wzbogacony dodatkowo właściwościami ścian oaz eacjami pomiędzy ścianami. Ostatecznie twozony jest kompetny gaf ścian, a waz z nim odpowiedni gaf kontuu. 1 ang. epipoe

10 10 P. Kowaski, K. Skabek Rys. 5. Etapy ekonstukcji sceny 3D Fig. 5. Stages of the 3D scene econstuction Na etapie pzetwazania wstępnego paa obazów astowych podega segmentacji mającej na ceu wyodębnienie kontuów oaz wiezchołków [4]. Uzyskane w ten sposób kontuy podegają następnie pocienianiu oaz ikwidacji nieciągłości. Dodatkowo twozona jest mapa głębi da punktów kytycznych, czyi wiezchołków i punktów pzecięcia, każdej steeopay. Wyznaczanie odpowiedniości oaz konstukcja mapy głębi wykonywane są metodą kontuów aktywnych opisaną w atykue [5]. W ezutacie konstuowane są gafy stuktuy da pozyskanego widoku sceny. 6. Gafowa epezentacja stuktu pzestzennych Pojęcie stuktuy obazu można zdefiniować jako chaakteystyczny da każdego eementu obazu sposób ozmieszczenia tych eementów waz z zespołem eacji pomiędzy nimi. Natuaną epezentacją tak okeśonej stuktuy jest odpowiednio skonstuowany gaf zwany gafem stuktuy, zdefiniowany jako czwóka = ( EVGξ µ,,, )SSS gdzie: V S zbió wiezchołków, VE SS zbió kawędzi, µ : funkcja pzypisująca etykiety LV SS SV

11 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie wiezchołkom, SSLV :ξ funkcja pzypisująca etykiety kawędziom. SE L V S i L E S są zbioami etykiet odpowiednio da zbioów wiezchołków i kawędzi. Wiezchołki takiego gafu stanowią odpowiednie eementy stuktuy obazu, natomiast kawędzie okeśają eacje zachodzące pomiędzy tymi eementami [6]. Wykozystano dwa odzaje gafów stuktuy. Piewszy z nich to gaf kontuu, zdefiniowany jako czwóka = ( EVGξ µ,,, CC )CC. Jego wiezchołki V C odpowiadają wiezchołkom obiektów sceny. Zbió etykiet w scenie. Kawędzie E C gafu L V składa się ze współzędnych ( )zyx,, C G C opisują połączenia pomiędzy wiezchołkami w scenie, czyi odpowiadają kawędziom ścian. Dugi odzaj gafu to gaf ścian; zdefiniowany jako czwóka = ( µ,,, )FFFEVGξ. Jego wiezchołki V F odpowiadają ścianom obiektów sceny. Zbió etykiet E F gafu LV F składa się z watości iczby kawędzi da poszczegónych ścian. Kawędzie G F odpowiadają połączeniom pomiędzy ścianami. Dwa wiezchołki gafu ścian są ze sobą połączone kawędzią, gdy w widoku sceny istnieje wspóna kawędź da ścian odpowiadającym tym wiezchołkom. W zbioze etykiet ściennych pomiędzy płaszczyznami połączonych ścian. Pzykładowe gafy kontuu i ścian pzedstawiono na ys. 6. L E F znajdują się watości kątów Rys. 6. Gafy stuktuy: a) gaf kontuu, b) gaf ścian Fig. 6. Stuctue gaphs: a) contou gaph, b) face gaph

12 12 P. Kowaski, K. Skabek Rys. 7. Pogam do wizuaizacji agoytmów gafowych Fig. 7. Softwae fo visuaization of gaph agoithms 7. Pzetwazanie infomacji wizyjnej zapisanej w stuktuach gafowych Utwozone stuktuy gafowe podegają pzekształceniom powadzącym do pozyskania stuktuy odpowiadającej ekonstuowanej scenie. Istotnym kokiem jest pzekształcenie gafu kontuu do gafu ścian. Do tego ceu służy agoytm odnajdywania wszystkich minimanych współpłaszczyznowych cyki w gafie kontuu. Agoytm opisano w [9]. Gaf ścian zawiea paamety niezmiennicze wzgędem położenia pzestzennego obiektów sceny. Kuczowym etapem twozenia gafów stuktuy sceny jest scaanie gafów stuktuy da koejnych widoków sceny. Szczegółowy opis agoytmu scaania gafów stuktuy zamieszczono w [9]. Rekonstukcja sceny pzebiega w n etapach, gdzie n jest iczbą punktów obsewacji. W metodzie wykozystano agoytmy wyszukiwania subizomofizmów w gafach [8]. W piewszym koku pzyjęto gafy stuktuy da piewszego widoku jako początkowe gafy

13 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie stuktuy sceny. Poces scaania gafów stuktuy pzebiega aż do stwiedzenia kompetności epezentacji. Scaanie gafów stuktuy poega na dodaniu do gafu ścian sceny wiezchołków 1 pojawiających się w nowym widoku a następnie ozszezeniu gafu kontuu sceny o wiezchołki z nowego widoku oaz pzetansfomowanie ich współzędnych do piewotnie założonego układu odniesienia sceny. Ważną oę w pocesie ekonstukcji odgywa ównież agoytm wyznaczania następnego punktu widokowego. Za jego pomocą oszacowane jest pzesunięcie uchomej patfomy do koejnego punktu widokowego. Stategię nawigacji uchomej patfomy wokół sceny opisano w [10]. Do impementacji oaz wizuaizacji agoytmów gafowych utwozono patfomę pogamową ułatwiającą łączenie koejnych agoytmów oaz bieżącą obsewację uzyskiwanych wyników (patz ys. 7). 8. Repezentacja wyjściowa danych Stuktuy gafowe będące danymi wejściowymi, wyjściowymi, jak ównież wynikami cząstkowymi obiczeń pzechowywane są w postaci odpowiednio zdefiniowanych zbioów. Pzyjęto dwie konwencje zapisu stuktu gafowych sceny pzestzennej: konwencję kontuową oaz konwencję ścienną. Zapis gafu stuktuy w konwencji ściennej <iczba wiezchołków w scenie (n)> <współzędne X 1 >... <współzędne X n > <iczba ścian w scenie (k)> <maksymana iczba kawędzi pojedynczej ściany w scenie (m)> <wiezchołki ściany S 1 >... <wiezchołki ściany S k > gdzie: <współzędne X i > ::= x i y i z i 1 <wiezchołki ściany S j > ::= w j1 w j2... w jk 2 Zapis gafu stuktuy w konwencji kontuowej <iczba wiezchołków w scenie (n)> <wymia pzestzeni (3)> <współzędne X 1 >... <współzędne X n > <kawędzie wiezchołka X 1 >... <kawędzie wiezchołka X n > gdzie: <współzędne X i > ::= x i y i z i <kawędzie wiezchołka X i > ::= x i1 x i2... x ij 0 1 Wiezchołki w gafie ścian epezentują ściany obiektów sceny 2 Jeśi iczba wiezchołków ściany j, oznaczona jako e,jest mniejsza od k, to waości w je wynoszą 0.

14 14 P. Kowaski, K. Skabek Poniżej pzedstawiono pzykłady zapisu gafów stuktuy w obu konwencjach: Pzykład konwencji ściennej Pzykład konwencji kontuowej Pzytoczony pzykład opisu gafu w postaci kontuowej odpowiada gafowi zapezentowanemu na ys. 7. LITERATURA 1. Kowaski P.: Opogamowanie da steowania aktywną głowicą steeowizyjną, ZN Po. Ś., s. Infomatyka, z 38; Giwice Kowaski P.: Nazędzia pogamowe da aktywnej głowicy steeowizyjnej, II Kajowa Konfeencja Metody i Systemy Komputeowe w Badaniach Naukowych i Pojektowaniu Inżynieskim, Kaków Zonenbeg D.: Potokół da SMIS-BASIC wesja 1.0, Dokumentacja fimy SCS Design, Giwice Pojda D.: Segmentacja i pasowanie obazów 2D da potzeb aktywnego steeowidzenia, Mateiały II Kajowej Konfeencji Metody i Systemy Komputeowe w Badaniach Naukowych i Pojektowaniu Inżynieskim, Kaków Phiipp M.: Metoda aktywnych stuktu w ustaaniu odpowiedniości obazów steeoskopowych, Komputeowe Systemy Rozpoznawania, Wocław, Deo N.: Teoia gafów i jej zastosowania w technice i infomatyce, PWN, 1980.

15 Pzetwazanie infomacji wizyjnej w komputeowm systemie Tucco E., Vei A.: Intoductoy Techniques fo 3-D Compute Vision, Pentice Ha, Messme B.T., Bunke H.: Efficient Subgaph Isomophism Detection: A Decomposition Appoach, IEEE Tansactions on Knowedge and Data Engineeing, vo. 12, no. 2, Skabek K.: Reconstuction of Poyhedon Objects by Stuctue Gaphs Integation, Komputeowe Systemy Rozpoznawania, Wocław, Luchowski L. (ed.), Kowaski P., Tomaka A., Phiipp M., Pojda D., Skabek K.: Mobie Steeovision Stategies, Mateiały II Kajowej Konfeencji Metody i Systemy Komputeowe w Badaniach Naukowych i Pojektowaniu Inżynieskim, Kaków Recenzent: D inż. Henyk Małysiak Wpłynęło do Redakcji 31 maca Abstact The infomation pocessing in the compute system with a mobie steeovision head was descibed. As a hadwae patfom we used a eseach vehice with a steeovision head contoed by a emote compute. The active steeovision system uses Sun Uta 10 wokstation with Sun Video Pus acquisition cad (see fig. 1). The vehice is contoed via RS232c seia inteface with a pai of adio modems. The communication is based on BNET potoco. Video signa tansmission uses a wieess industia tv ink. Image acquisition is based on Sun Video Pus cad unde Soais though the standad XIL ibay. The image esoution is 768x576 (PAL) o 640x480 (NTSC). The methods of pocessing steeo aste images wee pesented in chapte 4. The task of the pesented system is constuction of a compete 3D scene epesentation on the basis of steeo sequences fom diffeent points of view paced aound the static scene. The pocess of 3D scene econstuction is pesented in fig. 5. Stuctue gaphs wee used to epesent objects of 3D scene (see chapte 6). The gaph agoithms fo scene econstuction wee descibed in chapte 7. The pocess of scene econstuction consists in seaching gaph matchings between the gaph of the obseved view and the gaph of the econstucted 3D stuctue. Then the integation of these stuctue gaphs is pefomed fo each obsevation point. Finay, the notation of stuctue gaphs is pesented in chapte 8.

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC

KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC MODELOWANIE INŻYNIERSKIE n 46, ISSN 1896-771X KALIBRACJA WIZYJNEGO SYSTEMU POZYCJONOWANIA PRZEDMIOTU OBRABIANEGO NA OBRABIARCE CNC 1a Stefan Domek, 2b Miosław Pajo, 2c Maek Gudziński, 3d Kzysztof Okama,

Bardziej szczegółowo

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM

PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNEJ W CIELE STAŁYM PRZEMIANA ENERGII ELEKTRYCZNE W CIELE STAŁYM Anaizowane są skutki pzepływu pądu pzemiennego o natężeniu I pzez pzewodnik okągły o pomieniu. Pzyęto wstępne założenia upaszcząace: - kształt pądu est sinusoidany,

Bardziej szczegółowo

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data

Zrobotyzowany system docierania powierzchni płaskich z zastosowaniem plików CL Data MECHANIK NR 8-9/2015 25 Zobotyzowany system docieania powiezcni płaskic z zastosowaniem plików CL Data Robotic system fo flat sufaces lapping using CLData ADAM BARYLSKI NORBERT PIOTROWSKI * DOI: 10.17814/mecanik.2015.8-9.335

Bardziej szczegółowo

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI

Ćwiczenie 9 ZASTOSOWANIE ŻYROSKOPÓW W NAWIGACJI 9.1. Cel ćwiczenia Ćwiczenie 9 ZASTSWANIE ŻYRSKPÓW W NAWIGACJI Celem ćwiczenia jest pezentacja paktycznego wykozystania efektu żyoskopowego w lotniczych pzyządach nawigacyjnych. 9.2. Wpowadzenie Żyoskopy

Bardziej szczegółowo

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych

Opis ćwiczeń na laboratorium obiektów ruchomych Gdańsk 3.0.007 Opis ćwiczeń na laboatoium obiektów uchomych Implementacja algoytmu steowania obotem w śodowisku symulacyjnym gy obotów w piłkę nożną stwozonym w Katedze Systemów Automatyki Politechniki

Bardziej szczegółowo

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH

KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH KOLOKACJA SYSTEMÓW BEZPRZEWODOWYCH NA OBIEKTACH MOBILNYCH Janusz ROMANIK, Kzysztof KOSMOWSKI, Edwad GOLAN, Adam KRAŚNIEWSKI Zakład Radiokomunikacji i Walki Elektonicznej Wojskowy Instytut Łączności 05-30

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO

ANALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBODNEGO POLITECHIKA OPOLSKA WYZIAŁ ELEKTROTECHIKI, AUTOMATYKI I IFORMATYKI MGR IŻ. TOMASZ PYKA AALIZA WPŁYWU KOŁA SWOBOEGO W ROBOCIE MOBILYM TRÓJKOŁOWYM A JAKOŚĆ STEROWAIA RUCHU ROBOTA PO TRAJEKTORII AUTOREFERAT

Bardziej szczegółowo

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH

MIERNICTWO WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH I NIEELEKTRYCZNYCH Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii nstukcja do zajęć laboatoyjnych z pzedmiotu MENCTWO WEKOŚC EEKTYCZNYCH NEEEKTYCZNYCH Kod pzedmiotu: ENSC554 Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Zależność natężenia oświetlenia od odległości

Zależność natężenia oświetlenia od odległości Zależność natężenia oświetlenia CELE Badanie zależności natężenia oświetlenia powiezchni wytwazanego pzez żaówkę od niej. Uzyskane dane są analizowane w kategoiach paw fotometii (tzw. pawa odwotnych kwadatów

Bardziej szczegółowo

II.6. Wahadło proste.

II.6. Wahadło proste. II.6. Wahadło poste. Pzez wahadło poste ozumiemy uch oscylacyjny punktu mateialnego o masie m po dolnym łuku okęgu o pomieniu, w stałym polu gawitacyjnym g = constant. Fig. II.6.1. ozkład wektoa g pzyśpieszenia

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki

POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektrotechniki i Automatyki POLITECHNIKA OPOLSKA Wydział Elektotechniki i Automatyki Mg inż. Michał Tomaszewski MODEL PRZEDSIĘBIORSTWA DYSTRYBUCYJNEGO DZIAŁAJĄCEGO NA OTWARTYM RYNKU ENERGII ELEKTRYCZNEJ Autoefeat pacy doktoskiej

Bardziej szczegółowo

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych

Ocena siły oddziaływania procesów objaśniających dla modeli przestrzennych Michał Benad Pietzak * Ocena siły oddziaływania pocesów objaśniających dla modeli pzestzennych Wstęp Ekonomiczne analizy pzestzenne są ważnym kieunkiem ozwoju ekonometii pzestzennej Wynika to z faktu,

Bardziej szczegółowo

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego

Symulacja ruchu układu korbowo-tłokowego Symulacja uchu układu kobowo-tłokowego Zbigniew Budniak Steszczenie W atykule zapezentowano wykozystanie możliwości współczesnych systemów CAD/CAE do modelowania i analizy kinematycznej układu kobowo-tłokowego

Bardziej szczegółowo

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna

Energia kinetyczna i praca. Energia potencjalna negia kinetyczna i paca. negia potencjalna Wykład 4 Wocław Univesity of Technology 1 NRGIA KINTYCZNA I PRACA 5.XI.011 Paca Kto wykonał większą pacę? Hossein Rezazadeh Olimpiada w Atenach 004 WR Podzut

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej

POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA Wydział Inżynieii Mechanicznej i Infomatyki Instytut Infomatyki Teoetycznej i Stosowanej Mg inż. Maiusz KUBANEK METODA ROZPOZNAWANIA AUDIO-WIDEO MOWY POLSKIEJ W OPARCIU O UKRYTE

Bardziej szczegółowo

Model klasyczny gospodarki otwartej

Model klasyczny gospodarki otwartej Model klasyczny gospodaki otwatej Do tej poy ozpatywaliśmy model sztucznie zakładający, iż gospodaka danego kaju jest gospodaką zamkniętą. A zatem bak było międzynaodowych pzepływów dób i kapitału. Jeżeli

Bardziej szczegółowo

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0

ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ANALIZA DANYCH W STATA 8.0 ZAJĘCIA 3 1. Rozpoczęcie 1. Stwozyć w katalogu C:/temp katalog stata_3 2. Ściągnąć z intenetu ze stony http://akson.sgh.waw.pl/~mpoch plik zajecia3.zip (kyje się on pod tekstem

Bardziej szczegółowo

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną) 1 Enega potencjalna jest enegą zgomadzoną w układze. Enega potencjalna może być zmenona w nną omę eneg (na pzykład enegę knetyczną) może być wykozystana do wykonana pacy. Sumę eneg potencjalnej knetycznej

Bardziej szczegółowo

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH

MONITORING STACJI FOTOWOLTAICZNYCH W ŚWIETLE NORM EUROPEJSKICH 51 Aleksande Zaemba *, Tadeusz Rodziewicz **, Bogdan Gaca ** i Maia Wacławek ** * Kateda Elektotechniki Politechnika Częstochowska al. Amii Kajowej 17, 42-200 Częstochowa e-mail: zaemba@el.pcz.czest.pl

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA

WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POLITECHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI, ELEKTRONIKI I MIERNICTWA WYDZIAŁ FIZYKI, MATEMATYKI I INFORMATYKI POITEHNIKI KRAKOWSKIEJ Instytut Fizyki ABORATORIUM PODSTAW EEKTROTEHNIKI, EEKTRONIKI I MIERNITWA ĆWIZENIE 7 Pojemność złącza p-n POJĘIA I MODEE potzebne do zozumienia

Bardziej szczegółowo

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY

GEOMETRIA PŁASZCZYZNY GEOMETRIA PŁASZCZYZNY. Oblicz pole tapezu ównoamiennego, któego podstawy mają długość cm i 0 cm, a pzekątne są do siebie postopadłe.. Dany jest kwadat ABCD. Punkty E i F są śodkami boków BC i CD. Wiedząc,

Bardziej szczegółowo

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie

Metody optymalizacji. dr inż. Paweł Zalewski Akademia Morska w Szczecinie Metody optymalizacji d inż. Paweł Zalewski kademia Moska w Szczecinie Optymalizacja - definicje: Zadaniem optymalizacji jest wyznaczenie spośód dopuszczalnych ozwiązań danego polemu ozwiązania najlepszego

Bardziej szczegółowo

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI

8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8. 8. PŁASKIE ZAGADNIENIA TEORII SPRĘŻYSTOŚCI 8.. Płaski stan napężenia Tacza układ, ustój ciągły jednoodny, w któym jeden wymia jest znacznie mniejszy od pozostałych,

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym

Wyznaczanie profilu prędkości płynu w rurociągu o przekroju kołowym 1.Wpowadzenie Wyznaczanie pofilu pędkości płynu w uociągu o pzekoju kołowym Dla ustalonego, jednokieunkowego i uwastwionego pzepływu pzez uę o pzekoju kołowym ównanie Naviea-Stokesa upaszcza się do postaci

Bardziej szczegółowo

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO

11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO 11. DYNAMIKA RUCHU DRGAJĄCEGO Ruchem dgającym nazywamy uch, któy powtaza się peiodycznie w takcie jego twania w czasie i zachodzi wokół położenia ównowagi. Zespół obiektów fizycznych zapewniający wytwozenie

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA

WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W STAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 896-77X 44, s. 49-56, Gliwice 0 WYZNACZANIE SIŁ MIĘŚNIOWYCH I REAKCJI W SAWACH KOŃCZYNY DOLNEJ PODCZAS NASKOKU I ODBICIA KRZYSZO DRAPAŁA, KRZYSZO DZIEWIECKI, ZENON MAZUR,

Bardziej szczegółowo

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI

KINEMATYCZNE WŁASNOW PRZEKŁADNI KINEMATYCZNE WŁASNOW ASNOŚCI PRZEKŁADNI Waunki współpacy pacy zazębienia Zasada n 1 - koła zębate mogą ze sobą współpacować, kiedy mają ten sam moduł m. Czy to wymaganie jest wystaczające dla pawidłowej

Bardziej szczegółowo

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste

29 Rozpraszanie na potencjale sferycznie symetrycznym - fale kuliste 9 Rozpaszanie na potencjae sfeycznie symetycznym - fae kuiste W ozdziae tym zajmiemy się ozpaszaniem na potencjae sfeycznie symettycznym V ). Da uchu o dodatniej enegii E = k /m adiane ównanie Schödingea

Bardziej szczegółowo

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto

Bardziej szczegółowo

Ruch punktu materialnego

Ruch punktu materialnego WIRTUALNE LABORATORIA FIZYCZNE NOWOCZESNĄ METODĄ NAUCZANIA INNOWACYJNY PROGRAM NAUCZANIA FIZYKI W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH Moduł dydaktyczny: fizyka - infomatyka Ruch punktu mateialnego Elżbieta Kawecka

Bardziej szczegółowo

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW

OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 35, s. 63-68, Gliwice 008 OPTYMALIZACJA KSZTAŁTU WIELOKĄTNYCH OBSZARÓW MODELOWANYCH RÓWNANIAMI NAVIERA-LAMEGO NA PODSTAWIE PURC I ALGORYTMÓW GENETYCZNYCH EUGENIUSZ

Bardziej szczegółowo

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE

BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH OPARTYCH NA ANALIZIE TECHNICZNEJ WPROWADZENIE Edyta Macinkiewicz Kateda Zaządzania, Wydział Oganizacji i Zaządzania Politechniki Łódzkiej e-mail: emac@p.lodz.pl BADANIE ZALEśNOŚCI POMIĘDZY WARTOŚCIĄ WYKŁADNIKA HURSTA A SKUTECZNOŚCIĄ STRATEGII INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

Struktura danych = system relacyjny U, U uniwersum systemu - zbiór relacji (operacji) na strukturze danych

Struktura danych = system relacyjny U, U uniwersum systemu - zbiór relacji (operacji) na strukturze danych Temat: Stuktuy dzewiste 1. Stuktua słownika { } I Stuktua danych = system elacyjny U, i i U uniwesum systemu { i } i I - zbió elacji (opeacji) na stuktuze danych Fomalna definicja stuktuy danych składa

Bardziej szczegółowo

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

Modele odpowiedzi do arkusza Próbnej Matury z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony Modele odpowiedzi do akusza Póbnej Matuy z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad 00 W kluczu są pezentowane pzykładowe pawidłowe odpowiedzi. Należy ównież uznać odpowiedzi ucznia, jeśli są inaczej

Bardziej szczegółowo

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii.

Wykład: praca siły, pojęcie energii potencjalnej. Zasada zachowania energii. Wykład: paca siły, pojęcie enegii potencjalnej. Zasada zachowania enegii. Uwaga: Obazki w tym steszczeniu znajdują się stonie www: http://www.whfeeman.com/tiple/content /instucto/inde.htm Pytanie: Co to

Bardziej szczegółowo

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów

dr inż. Małgorzata Langer Architektura komputerów Instukcja współfinansowana pzez Unię Euopejską w amach Euopejskiego Funduszu Społecznego w pojekcie Innowacyjna dydaktyka bez oganiczeń zintegowany ozwój Politechniki Łódzkiej zaządzanie Uczelnią, nowoczesna

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO

MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO Pzemysław PŁONECKI Batosz SAWICKI Stanisław WINCENCIAK MODELOWANIE PRĄDÓW WIROWYCH W ŚRODOWISKACH SŁABOPRZEWODZĄCYCH PRZY WYKORZYSTANIU SKALARNEGO POTENCJAŁU ELEKTRYCZNEGO STRESZCZENIE W atykule pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

1. Ciało sztywne, na które nie działa moment siły pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym. Wykład 3. Zasada zachowania momentu pędu. Dynamika punktu mateialnego i były sztywnej. Ruch obotowy i postępowy Większość ciał w pzyodzie to nie punkty mateialne ale ozciągłe ciała sztywne tj. obiekty,

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO

MODELOWANIE USŁUG TRANSPORTOWYCH W OBSZARZE DZIAŁANIA CENTRUM LOGISTYCZNO-DYSTRYBUCYJNEGO PACE NAUKOWE POLIECHNIKI WASZAWSKIEJ z. 64 anspot 2008 Jolanta ŻAK Wydział anspotu Politechniki Waszawskie Zakład Logistyki i Systemów anspotowych ul. Koszykowa 75, 00-662 Waszawa logika@it.pw.edu.pl MODELOWANIE

Bardziej szczegółowo

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne

Pole magnetyczne. 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki. przewodniki z prądem. 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne Rozdział 5 Pole magnetyczne 5.1 Oddziaływanie pola magnetycznego na ładunki i pzewodniki z pądem 5.1.1 Podstawowe zjawiska magnetyczne W obecnym ozdziale ozpatzymy niektóe zagadnienia magnetostatyki. Magnetostatyką

Bardziej szczegółowo

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Spis treści JĘZYK C - FUNKCJE. Informatyka 1. Instrukcja do pracowni specjalistycznej z przedmiotu. Numer ćwiczenia INF07Z

Spis treści JĘZYK C - FUNKCJE. Informatyka 1. Instrukcja do pracowni specjalistycznej z przedmiotu. Numer ćwiczenia INF07Z Politechnika Białostocka Wydział Elektyczny Kateda Elektotechniki Teoetycznej i Metologii Instukcja do pacowni specjalistycznej z pzedmiotu Inomatyka Kod pzedmiotu: EZC00 00 (studia niestacjonane) Spis

Bardziej szczegółowo

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych

Podstawowe konstrukcje tranzystorów bipolarnych Tanzystoy Podstawowe konstukcje tanzystoów bipolanych Zjawiska fizyczne występujące w tanzystoach bipolanych, a w związku z tym właściwości elektyczne tych tanzystoów, zaleŝą od ich konstukcji i technologii

Bardziej szczegółowo

Wykład 17. 13 Półprzewodniki

Wykład 17. 13 Półprzewodniki Wykład 17 13 Półpzewodniki 13.1 Rodzaje półpzewodników 13.2 Złącze typu n-p 14 Pole magnetyczne 14.1 Podstawowe infomacje doświadczalne 14.2 Pąd elektyczny jako źódło pola magnetycznego Reinhad Kulessa

Bardziej szczegółowo

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE.

AKADEMIA INWESTORA INDYWIDUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. uma Pzedsiębiocy /6 Lipiec 205. AKAEMIA INWESTORA INYWIUALNEGO CZĘŚĆ II. AKCJE. WYCENA AKCJI Wycena akcji jest elementem analizy fundamentalnej akcji. Następuje po analizie egionu, gospodaki i banży, w

Bardziej szczegółowo

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology

Ruch obrotowy. Wykład 6. Wrocław University of Technology Wykład 6 Wocław Univesity of Technology Oboty - definicje Ciało sztywne to ciało któe obaca się w taki sposób, że wszystkie jego części są związane ze sobą dzięki czemu kształt ciała nie ulega zmianie.

Bardziej szczegółowo

Zestaw rozwojowy CH376S USB parallel/spi/serial/uart

Zestaw rozwojowy CH376S USB parallel/spi/serial/uart Infomacje o podukcie Utwozo 01-07-2016 Zestaw ozwojowy CH376S USB - paallel/spi/seial/uart Cena : 90,00 zł N katalogowy : LCT-009 Poducent : mini moduły Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : piżej śedniego

Bardziej szczegółowo

HPS TM Łożyska baryłkowe

HPS TM Łożyska baryłkowe HPS TM Łożyska bayłkowe Jako jeden z wiodących światowych poducentów łożysk tocznych, komponentów technologii liniowej i układów kieowniczych, jesteśmy obecni pawie na każdym kontynencie w zakładach podukcyjnych,

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.

Bardziej szczegółowo

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA *

Wartości wybranych przedsiębiorstw górniczych przy zastosowaniu EVA * ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO n 786 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia n 64/1 (2013) s. 269 278 Watości wybanych pzedsiębiostw góniczych pzy zastosowaniu EVA * Adam Sojda ** Steszczenie:

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1)

Mechanika ogólna. Łuki, sklepienia. Zalety łuków (2) Zalety łuków (1) Geometria łuku (1) Geometria łuku (2) Kształt osi łuku (2) Kształt osi łuku (1) Łuki, sklepienia Mechanika ogólna Wykład n 12 Pęty o osi zakzywionej. Łuki. Łuk: pęt o osi zakzywionej (w stanie nieodkształconym) w płaszczyźnie działania sił i podpaty na końcach w taki sposób, że podpoy

Bardziej szczegółowo

Sprawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007. Valeo Service Sp. z o.o. Warszawa.

Sprawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007. Valeo Service Sp. z o.o. Warszawa. Spawozdanie EKSPERTYZA SYSTEMU WG: DIN EN ISO 9001:2000 DIN EN ISO 14001:2005 OHSAS 18001:2007 Valeo Sevice Sp. z o.o. Waszawa DQS GmbH Deutsche Gesellschaft zu Zetifizieung von Managementsystemen mazec

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM ELEKTRONIKI

LABORATORIUM ELEKTRONIKI LABOATOIUM ELEKTONIKI ĆWICENIE 2 DIODY STABILIACYJNE K A T E D A S Y S T E M Ó W M I K O E L E K T O N I C N Y C H 21 CEL ĆWICENIA Celem ćwiczenia jest paktyczne zapoznanie się z chaakteystykami statycznymi

Bardziej szczegółowo

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT

SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOXIDE AS REFRIGERANT SUSZENIE OSADÓW ŚCIEKOWYCH W UKŁADZIE Z POMPĄ CIEPŁA PRACUJĄCĄ Z DWUTLENKIEM WĘGLA JAKO CZYNNIKIEM ZIĘBNICZYM SEWAGE SLUDGE DRYING BASED ON A HEAT PUMP WITH CARBON DIOIDE AS REFRIGERANT Agnieszka Flaga-Mayańczyk,

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ.

ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. ROZWIĄZUJEMY PROBLEM RÓWNOWAŻNOŚCI MASY BEZWŁADNEJ I MASY GRAWITACYJNEJ. STRESZCZENIE Na bazie fizyki klasycznej znaleziono nośnik ładunku gawitacyjnego, uzyskano jedność wszystkich odzajów pól ( elektycznych,

Bardziej szczegółowo

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego:

- substancje zawierające swobodne nośniki ładunku elektrycznego: Pzewodniki - substancje zawieające swobodne nośniki ładunku elektycznego: elektony metale, jony wodne oztwoy elektolitów, elektony jony zjonizowany gaz (plazma) pzewodnictwo elektyczne metali pzewodnictwo

Bardziej szczegółowo

Wyświetlacz alfanumeryczny LCD zbudowany na sterowniku HD44780

Wyświetlacz alfanumeryczny LCD zbudowany na sterowniku HD44780 Dane techniczne : Wyświetlacz alfanumeryczny LCD zbudowany na sterowniku HD44780 a) wielkość bufora znaków (DD RAM): 80 znaków (80 bajtów) b) możliwość sterowania (czyli podawania kodów znaków) za pomocą

Bardziej szczegółowo

LA analizator stanów logicznych 16 kanałowy

LA analizator stanów logicznych 16 kanałowy Infomacje o podukcie Utwozo 06-02-2017 LA1010 - analizato stanów logicznych 16 kanałowy Cena : 340,00 zł N katalogowy : LA-1010 Poducent : mini moduły Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki

Bardziej szczegółowo

REZONATORY DIELEKTRYCZNE

REZONATORY DIELEKTRYCZNE REZONATORY DIELEKTRYCZNE Rezonato dielektyczny twozy małostatny, niemetalizowany dielektyk o dużej pzenikalności elektycznej ( > 0) i dobej stabilności tempeatuowej, zwykle w kształcie cylindycznych dysków

Bardziej szczegółowo

Pracownia komputerowa

Pracownia komputerowa Stanisław Lampeski Ćwiczenia z chemii fizycznej Pacownia komputeowa Opis wykonania ćwiczeń WYDZIAŁ CHEMII UAM Poznań 009 Mateiały umieszczone na stonie: http://www.staff.amu.edu.pl/~slampe Spis teści Wstęp...

Bardziej szczegółowo

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna

Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze SIECI 2004 V Konferencja Naukowo-Techniczna Elektoenegetyczne sieci ozdzielcze SIECI 2004 V Konfeencja Naukowo-Techniczna Politechnika Wocławska Instytut Enegoelektyki Andzej SOWA Jaosław WIATER Politechnika Białostocka, 15-353 Białystok, ul. Wiejska

Bardziej szczegółowo

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli

Badania nad kształtowaniem się wartości współczynnika podatności podłoża dla celów obliczeń statycznych obudowy tuneli AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. Stanisława Staszica WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOINŻYNIERII KATEDRA GEOMECHANIKI, BUDOWNICTWA I GEOTECHNIKI Rozpawa doktoska Badania nad kształtowaniem się watości współczynnika

Bardziej szczegółowo

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH

WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAKUSTYKA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zaządzania Zakład Wiboakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie n 4 WYWAŻANIE MASZYN WIRNIKOWYCH W ŁOŻYSKACH WŁASNYCH Cel ćwiczenia:

Bardziej szczegółowo

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ

PRÓBA OCENY KIERUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFRASTRUKTURY TRANSPORTOWEJ W KRAJACH NOWO PRZYJĘTYCH I ASPIRUJĄCYCH DO UNII EUROPEJSKIEJ B A D A N I A O P E A C Y J N E I D E C Y Z J E N 006 Kaol KUKUŁA*, Jacek STOJNY* PÓBA OCENY KIEUNKÓW I TEMPA ZMIAN INFASTUKTUY TANSPOTOWEJ W KAJACH NOWO PZYJĘTYCH I ASPIUJĄCYCH DO UNII EUOPEJSKIEJ Pzedstawiono

Bardziej szczegółowo

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN

STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN STANISŁAW KIRSEK, JOANNA STUDENCKA STANDARDY EMISJI ZANIECZYSZCZEŃ DO POWIETRZA Z PROCESÓW ENERGETYCZNEGO SPALANIA PALIW ANALIZA ZMIAN THE STANDARDS OF AIR POLLUTION EMISSION FROM THE FUELS COMBUSTION

Bardziej szczegółowo

Siła. Zasady dynamiki

Siła. Zasady dynamiki Siła. Zasady dynaiki Siła jest wielkością wektoową. Posiada okeśloną watość, kieunek i zwot. Jednostką siły jest niuton (N). 1N=1 k s 2 Pzedstawienie aficzne A Siła pzyłożona jest do ciała w punkcie A,

Bardziej szczegółowo

Modele powszechnych przesiewowych noworodków. wad słuchu'

Modele powszechnych przesiewowych noworodków. wad słuchu' Audiofonologia Tom X 1997 Henyk Skażyński Małgozata Muelle-Malesińska Kzysztof Kochanek Andzej Sendeski Joanna Ratyńska nstytut Fizjologii i Patologii Słuchu Waszawa Modele powszechnych pzesiewowych nowoodków

Bardziej szczegółowo

aplikacji dla Zawiera Forum Dyskusyjne Katalog polskich Katalog

aplikacji dla Zawiera Forum Dyskusyjne Katalog polskich Katalog Zawiea pe³n¹ wesjê Oganize 6 W Wstęp F Foum Dyskusyjne www.lotuspolska.pl Katalog polskich dla K Katalog Polska, ul. 1-go Siepnia 8, 02-134 Waszawa, tel. (022) 878 67 60, fax (022) 878 67 64 Wstęp Szanowni

Bardziej szczegółowo

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów)

Modelowanie zmienności i dokładność oszacowania jakości węgla brunatnego w złożu Bełchatów (pole Bełchatów) Akademia Góniczo-Hutnicza, Kopalnia Węgla Bunatnego, Wydział Geologii, Geofizyki i Ochony śodowiska Bełchatów Wasztaty Gónicze 24 Jacek Mucha, Tadeusz Słomka, Wojciech Mastej, Tomasz Batuś Akademia Góniczo-Hutnicza,

Bardziej szczegółowo

LABORATORIUM WIBROAKUSTYKI MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów

LABORATORIUM WIBROAKUSTYKI MASZYN. Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów LABORAORIUM WIBROAKUSYKI MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zaządzania Instytut Mechaniki Stosowanej Zakład Wiboakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie n WYZNACZANIE PARAMERÓW DYNAMICZNYCH UKŁADÓW metodą

Bardziej szczegółowo

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano)

Przykłady (twierdzenie A. Castigliano) 23 Przykłady (twierdzenie A. Castigiano) Zadanie 8.4.1 Obiczyć maksymane ugięcie beki przedstawionej na rysunku (8.2). Do obiczeń przyjąć następujące dane: q = 1 kn m, = 1 [m], E = 2 17 [Pa], d = 4 [cm],

Bardziej szczegółowo

1.2 Schemat blokowy oraz opis sygnałów wejściowych i wyjściowych

1.2 Schemat blokowy oraz opis sygnałów wejściowych i wyjściowych Dodatek A Wyświetlacz LCD. Przeznaczenie i ogólna charakterystyka Wyświetlacz ciekłokrystaliczny HY-62F4 zastosowany w ćwiczeniu jest wyświetlaczem matrycowym zawierającym moduł kontrolera i układ wykonawczy

Bardziej szczegółowo

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu

Pakiet startowy XXX 29. Standardy Zwrotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 29 Standady Zwotu Pojazdu Pakiet statowy XXX 31 Spis teści: Witamy Pytania i Odpowiedzi Jak dbać o swój samochód Standady Zwotu Pojazdu Nomalne Zużycie 34 35 36 37 38 Poszę skozystać

Bardziej szczegółowo

Aktywny rozdzielacz zasilania x3 LM317

Aktywny rozdzielacz zasilania x3 LM317 Infomacje o podukcie Utwozo 29-01-2017 Aktywny ozdzielacz zasilania x3 LM317 Cena : 30,00 zł N katalogowy : ELEK-053 Poducent : Dostępność : Dostępny Stan magazynowy : badzo wysoki Śednia ocena : bak ecenzji

Bardziej szczegółowo

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów

Rodzajowy rachunek kosztów Wycena zuŝycia materiałów Rodzajowy achunek kosztów (wycena zuŝycia mateiałów) Wycena zuŝycia mateiałów ZuŜycie mateiałów moŝe być miezone, wyceniane, dokumentowane i ewidencjonowane w óŝny sposób. Stosowane metody wywieają jednak

Bardziej szczegółowo

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych

PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tribologicznych KOSMYNINA Miosława BUKALSKA Eugenia 1 MICHALAK Paweł RYBA Tomasz PodwyŜszenie właściwości eksploatacyjnych systemów tibologicznych WSTĘP W uządzeniach mechanicznych funkcje eksploatacyjne spełniają zespoły

Bardziej szczegółowo

Przewodnik Użytkownika

Przewodnik Użytkownika Pzewodnik Użytkownika Szanowni Państwo, dziękujemy za wybanie poduktu Full Sevice Leasing w Mecedes-Benz Leasing Polska (MBLP). Jesteśmy do Państwa dyspozycji pzez czas twania umowy. Pagnąc zapewnić Państwu

Bardziej szczegółowo

Narzędzia pełnowęglikowe

Narzędzia pełnowęglikowe Nazędzia pełnowęglikowe O fimie fot. Damian Hyciuk KOMET-URPOL Sp. z o.o. to spółka utwozona na początku oku pzez fimę KOMET oaz fimę URPOL z Kędziezyna Koźla, znanym od 1997. poducentem pełnowęglikowych

Bardziej szczegółowo

4πε0ε w. q dl. a) V m 2

4πε0ε w. q dl. a) V m 2 Rozwiązania są moje, Batka i jeszcze te któe znaazłem w A. Niestety nie mogę zagwaantować, że są popawne :( Jeżei twoje opowiezi óżnią się o tych, to napisz o mnie (najepiej z wyjaśnienie ską bieze się

Bardziej szczegółowo

Cisco Networking Academy.

Cisco Networking Academy. <nazwa akademii regionalnej> Cisco Netwoking Academy. Data Akademia Lokalna Cisco: Akademia Regionalna Cisco: Umowa

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną.

Wyznaczanie współczynnika sztywności drutu metodą dynamiczną. Ćwiczenie M- Wyznaczanie współczynnika sztywności dutu metodą dynamiczną.. Ce ćwiczenia: pomia współczynnika sztywności da stai metodą dgań skętnych.. Pzyządy: dwa kążki metaowe, statyw, dut staowy, stope,

Bardziej szczegółowo

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole

9. 1. KOŁO. Odcinki w okręgu i kole 9.. KOŁO Odcinki w okęgu i kole Cięciwa okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu d Śednica okęgu (koła) odcinek łączący dwa dowolne punkty okęgu pzechodzący pzez śodek okęgu (koła) Pomień

Bardziej szczegółowo

Rolainformatykiwnaukach ekonomicznychispoųecznych Innowacjeiimplikacjeinterdyscyplinarne

Rolainformatykiwnaukach ekonomicznychispoųecznych Innowacjeiimplikacjeinterdyscyplinarne Rolainfomatykiwnauka ekonomiznyispoųezny Innowaeiimplikaeintedysyplinane Te Role of Infomatis in Eonomi and Soial Sienes Innovations and Intedisiplinay Impliations edaka ZBIGNIEWE.ZIELIFSKI TOM Wydawnitwo

Bardziej szczegółowo

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r

PRACA MOC ENERGIA. Z uwagi na to, że praca jest iloczynem skalarnym jej wartość zależy również od kąta pomiędzy siłą F a przemieszczeniem r PRACA MOC ENERGIA Paca Pojęcie pacy używane jest zaówno w fizyce (w sposób ścisły) jak i w życiu codziennym (w sposób potoczny), jednak obie te definicje nie pokywają się Paca w sensie potocznym to każda

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich. Badanie wad soczewek grubych.

Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich. Badanie wad soczewek grubych. O Wyznaczanie ogniskowych soczewek cienkich. Badanie wad soczewek grubych. Ceem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych cienkich soczewek: skupiającej (w oparciu o równanie soczewki i metodą Bessea) i rozpraszającej

Bardziej szczegółowo

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty

Nr 2. Politechnika Poznańska Instytut Technologii Mechanicznej. Laboratorium Maszyn i urządzeń technologicznych. Właściwości i kształtowanie ewolwenty 1 Politechnika Poznańska Insttut Technologii Mechanicznej Laoatoium Maszn i uządzeń technologicznch N Właściwości i kształtowanie ewolwent Opacował: D inż. Piot Fąckowiak Poznań 009 1. CEL ĆWICZENI Celem

Bardziej szczegółowo

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego

ROZKŁAD NORMALNY. 2. Opis układu pomiarowego ROZKŁAD ORMALY 1. Opis teoetyczny do ćwiczenia zamieszczony jest na stonie www.wtc.wat.edu.pl w dziale DYDAKTYKA FIZYKA ĆWICZEIA LABORATORYJE (Wstęp do teoii pomiaów). 2. Opis układu pomiaowego Ćwiczenie

Bardziej szczegółowo

Obliczenia dławika z dzielonym rdzeniem magnetycznym, symulacje, pomiary

Obliczenia dławika z dzielonym rdzeniem magnetycznym, symulacje, pomiary doi:10.15199/48.2015.09.71 Fiip GRECKI 1, Aeksande POLIT 1, Magdaena OSTROGORSKA 1, Maciej KUNIEWSKI 2 Kopoacyjne Centum Badawcze ABB (1), Akademia Góniczo-Hutnicza, Kateda Eektotechniki i Eektoenegetyki

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE

WYDZIAŁ LABORATORIUM FIZYCZNE 1 W S E i Z W WARSZAWE WYDZAŁ LABORAORUM FZYCZNE Ćwiczenie Nr 1 emat: WYZNACZNE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Warszawa 9 WYZNACZANE PRZYSPESZENA ZEMSKEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

Bardziej szczegółowo

l l l l l l l r l l r r r l Jednostka i Szacunkowa liczba organizacyjna i zatrudnionych 695,60 l 2360,60

l l l l l l l r l l r r r l Jednostka i Szacunkowa liczba organizacyjna i zatrudnionych 695,60 l 2360,60 000-OP.6...0 Dane do ustaenia niezbędnej iości śodków czystości, mateiałów ekspoatacyjnych i spzętu Jednostka i Szacunkowa iczba oganizacyjna i zatudnionych P$tki Rodzaj pow. w m Razem pow. do spzątania

Bardziej szczegółowo

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie

15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH Cel ćwiczenia Wprowadzenie 15. STANOWISKOWE BADANIE MECHANIZMÓW HAMULCOWYCH 15.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie na stanowisku podstawowyc zależności caakteyzującyc funkcjonowanie mecanizmu amulcowego w szczególności

Bardziej szczegółowo

11. 3.BRYŁY OBROTOWE. Walec bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków

11. 3.BRYŁY OBROTOWE. Walec bryła obrotowa powstała w wyniku obrotu prostokąta dokoła prostej zawierającej jeden z jego boków ..BRYŁY OBROTOWE Wae była obotowa powstała w wyniku obotu postokąta dokoła postej zawieająej jeden z jego boków pomień podstawy waa wysokość waa twoząa waa Pzekój osiowy waa postokąt o boka i Podstawa

Bardziej szczegółowo

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BYŁY SZTYWNEJ 1. Welkośc w uchu obotowym. Moment pędu moment sły 3. Zasada zachowana momentu pędu 4. uch obotowy były sztywnej względem ustalonej os -II

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona

Wyznaczanie promienia krzywizny soczewki płasko-wypukłej metodą pierścieni Newtona Wyznaczanie poienia kzywizny soczewki płasko-wypukłej etodą pieścieni Newtona I. Cel ćwiczenia: zapoznanie ze zjawiskie intefeencji światła, poia poienia soczewki płasko-wypukłej. II. Pzyządy: lapa sodowa,

Bardziej szczegółowo

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony

KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Próbna Matura z OPERONEM. Matematyka Poziom rozszerzony KRYTERIA OCENIANIA ODPOWIEDZI Póbna Matua z OPERONEM Matematyka Poziom ozszezony Listopad W niniejszym schemacie oceniania zadań otwatych są pezentowane pzykładowe popawne odpowiedzi. W tego typu ch należy

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 6. POMIAR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI. SPRAWDZENIE DRUGIEJ ZASADY DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADANIE ADDYTYWNOŚCI MOMENTU BEZWłADNOŚCI

ĆWICZENIE 6. POMIAR MOMENTU BEZWŁADNOŚCI. SPRAWDZENIE DRUGIEJ ZASADY DYNAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADANIE ADDYTYWNOŚCI MOMENTU BEZWłADNOŚCI ĆWICZEIE 6 POMIAR MOMETU BEZWŁADOŚCI. SPRAWDZEIE DRUGIEJ ZASADY DYAMIKI DLA RUCHU OBROTOWEGO. BADAIE ADDYTYWOŚCI MOMETU BEZWłADOŚCI Wpowadzenie Była sztywna to układ punktów mateialnych o stałych odległościach

Bardziej szczegółowo

USB 2.0 GRABBER ROZDZIAŁ 2. PC INSTALACJA OPROGRAMOWANIA------------4 2.1 INSTALACJA OPROGRAMOWANIA----------------------------------4

USB 2.0 GRABBER ROZDZIAŁ 2. PC INSTALACJA OPROGRAMOWANIA------------4 2.1 INSTALACJA OPROGRAMOWANIA----------------------------------4 USB 2.0 GRABBER INSTRUKCJA OBSŁUGI SPIS TREŚCI ROZDZIAŁ 1. SRTESZCZENIE---------------------------------------2 1.1 Wprowadzenie------------------------------------------------------2 1.2 Podstawowe cechy--------------------------------------------------2

Bardziej szczegółowo

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia.

Notatki z II semestru ćwiczeń z elektroniki, prowadzonych do wykładu dr. Pawła Grybosia. Notatki z II semestu ćwiczeń z elektoniki, powadzonych do wykładu d. Pawła Gybosia. Wojciech Antosiewicz Wydział Fizyki i Techniki Jądowej AGH al.mickiewicza 30 30-059 Kaków email: wojanton@wp.pl 2 listopada

Bardziej szczegółowo

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming

Filtracja przestrzenna dźwięku, Beamforming Filtacja pzestzenna dźwięku, Beamfoming Pzetwazanie dźwięków i obazów mg inż. Kuba Łopatka p. 628, klopatka@sound.eti.pg.gda.pl Plan wykładu 1. Podstawy kieunkowości i ozchodzenia się dźwięku w pzestzeni

Bardziej szczegółowo